# Properties

 Label 3.23.b.a Level $3$ Weight $23$ Character orbit 3.b Analytic conductor $9.201$ Analytic rank $0$ Dimension $6$ CM no Inner twists $2$

# Related objects

## Newspace parameters

 Level: $$N$$ $$=$$ $$3$$ Weight: $$k$$ $$=$$ $$23$$ Character orbit: $$[\chi]$$ $$=$$ 3.b (of order $$2$$, degree $$1$$, minimal)

## Newform invariants

 Self dual: no Analytic conductor: $$9.20122304526$$ Analytic rank: $$0$$ Dimension: $$6$$ Coefficient field: $$\mathbb{Q}[x]/(x^{6} + \cdots)$$ Defining polynomial: $$x^{6} + 126474x^{4} + 3861674040x^{2} + 9831214131200$$ x^6 + 126474*x^4 + 3861674040*x^2 + 9831214131200 Coefficient ring: $$\Z[a_1, a_2, a_3]$$ Coefficient ring index: $$2^{21}\cdot 3^{22}$$ Twist minimal: yes Sato-Tate group: $\mathrm{SU}(2)[C_{2}]$

## $q$-expansion

Coefficients of the $$q$$-expansion are expressed in terms of a basis $$1,\beta_1,\ldots,\beta_{5}$$ for the coefficient ring described below. We also show the integral $$q$$-expansion of the trace form.

 $$f(q)$$ $$=$$ $$q + \beta_1 q^{2} + (\beta_{2} - 8 \beta_1 + 14445) q^{3} + (\beta_{4} - 6 \beta_{2} - 1876448) q^{4} + (\beta_{3} - 6 \beta_{2} + 5130 \beta_1) q^{5} + ( - \beta_{5} - 26 \beta_{4} + 9 \beta_{3} + 44 \beta_{2} + \cdots + 48929184) q^{6}+ \cdots + ( - 1188 \beta_{5} - 4644 \beta_{4} - 243 \beta_{3} + \cdots + 9556619193) q^{9}+O(q^{10})$$ q + b1 * q^2 + (b2 - 8*b1 + 14445) * q^3 + (b4 - 6*b2 - 1876448) * q^4 + (b3 - 6*b2 + 5130*b1) * q^5 + (-b5 - 26*b4 + 9*b3 + 44*b2 + 46377*b1 + 48929184) * q^6 + (-21*b5 + 301*b4 - 3906*b2 - 126*b1 - 574510510) * q^7 + (-198*b5 + 198*b4 - 130*b3 + 11868*b2 - 1029272*b1) * q^8 + (-1188*b5 - 4644*b4 - 243*b3 + 7398*b2 - 1157814*b1 + 9556619193) * q^9 $$q + \beta_1 q^{2} + (\beta_{2} - 8 \beta_1 + 14445) q^{3} + (\beta_{4} - 6 \beta_{2} - 1876448) q^{4} + (\beta_{3} - 6 \beta_{2} + 5130 \beta_1) q^{5} + ( - \beta_{5} - 26 \beta_{4} + 9 \beta_{3} + 44 \beta_{2} + \cdots + 48929184) q^{6}+ \cdots + (233297081440461 \beta_{5} + \cdots - 10\!\cdots\!60) q^{99}+O(q^{100})$$ q + b1 * q^2 + (b2 - 8*b1 + 14445) * q^3 + (b4 - 6*b2 - 1876448) * q^4 + (b3 - 6*b2 + 5130*b1) * q^5 + (-b5 - 26*b4 + 9*b3 + 44*b2 + 46377*b1 + 48929184) * q^6 + (-21*b5 + 301*b4 - 3906*b2 - 126*b1 - 574510510) * q^7 + (-198*b5 + 198*b4 - 130*b3 + 11868*b2 - 1029272*b1) * q^8 + (-1188*b5 - 4644*b4 - 243*b3 + 7398*b2 - 1157814*b1 + 9556619193) * q^9 + (-5160*b5 + 15350*b4 - 608100*b2 - 30960*b1 - 31144933440) * q^10 + (-16731*b5 + 16731*b4 + 4124*b3 + 912192*b2 - 28653498*b1) * q^11 + (-41094*b5 + 132219*b4 + 2430*b3 - 1594082*b2 + 101636008*b1 - 220995496800) * q^12 + (-69684*b5 - 192476*b4 - 5813544*b2 - 418104*b1 + 337522082810) * q^13 + (-54558*b5 + 54558*b4 - 67018*b3 + 3457356*b2 - 1620354134*b1) * q^14 + (134035*b5 - 353275*b4 - 5652*b3 + 4712812*b2 + 3189469050*b1 + 438005219040) * q^15 + (647040*b5 + 1251936*b4 + 57192384*b2 + 3882240*b1 - 1617244537856) * q^16 + (1569564*b5 - 1569564*b4 + 679840*b3 - 91974624*b2 - 8764344152*b1) * q^17 + (2361636*b5 - 6582546*b4 - 102060*b3 + 85189644*b2 + 26031677049*b1 + 7021191689280) * q^18 + (2072805*b5 - 3319509*b4 + 227197554*b2 + 12436830*b1 + 16747614778106) * q^19 + (-1800900*b5 + 1800900*b4 - 4653676*b3 + 128772456*b2 - 70431700880*b1) * q^20 + (-9485532*b5 + 44920764*b4 + 1093743*b3 - 458890138*b2 + 30427229294*b1 - 131513198881302) * q^21 + (-23287560*b5 - 35896130*b4 - 2113379220*b2 - 139725360*b1 + 174315052612800) * q^22 + (-31820994*b5 + 31820994*b4 + 21904400*b3 + 1650549264*b2 + 229342967284*b1) * q^23 + (-36373118*b5 - 25835746*b4 - 4103658*b3 - 498617780*b2 - 438049918584*b1 - 412077872212992) * q^24 + (4134660*b5 + 370278700*b4 - 1808206200*b2 + 24807960*b1 + 232761543955465) * q^25 + (54834408*b5 - 54834408*b4 - 67518472*b3 - 2665616016*b2 + 854480769754*b1) * q^26 + (205448967*b5 - 710908407*b4 - 5117580*b3 + 8188414497*b2 - 1328092775910*b1 - 1788609593150235) * q^27 + (251185536*b5 - 1203847806*b4 + 32341640436*b2 + 1507113216*b1 + 7428451349748800) * q^28 + (424364472*b5 - 424364472*b4 + 102204507*b3 - 24377637474*b2 + 1845671669086*b1) * q^29 + (77788620*b5 + 3288317850*b4 + 126325980*b3 - 19284827580*b2 + 1519183372320*b1 - 19361520572800320) * q^30 + (62490615*b5 + 618062065*b4 + 2540689110*b2 + 374943690*b1 + 19018277066858882) * q^31 + (-1233645120*b5 + 1233645120*b4 + 151257920*b3 + 68176579200*b2 - 8942846509312*b1) * q^32 + (-1029204472*b5 - 7021833728*b4 - 604857825*b3 + 28228350002*b2 + 10284532969734*b1 - 29141670462268320) * q^33 + (-3319626720*b5 + 2816973576*b4 - 348864513456*b2 - 19917760320*b1 + 53169644748066048) * q^34 + (-731981250*b5 + 731981250*b4 - 1283764356*b3 + 48693536136*b2 - 30569891520980*b1) * q^35 + (-3528570492*b5 + 8199023445*b4 + 1253033388*b3 - 130588760574*b2 + 22412841845904*b1 - 117931661043775200) * q^36 + (5130105684*b5 + 10357546236*b4 + 450865290984*b2 + 30780634104*b1 + 113963812346776970) * q^37 + (159789582*b5 - 159789582*b4 + 3184221210*b3 - 28053543852*b2 + 31644572163938*b1) * q^38 + (17478754992*b5 - 8449920864*b4 + 734541372*b3 + 384806543018*b2 - 20179000337944*b1 - 173007534854498958) * q^39 + (2154251520*b5 - 58925960000*b4 + 568980912000*b2 + 12925509120*b1 + 296991620083169280) * q^40 + (27966569616*b5 - 27966569616*b4 - 2313832314*b3 - 1552244904612*b2 + 141748686524828*b1) * q^41 + (-13027247576*b5 + 34496477666*b4 - 11544734880*b3 - 336192768044*b2 - 274776720907878*b1 - 184785733917570240) * q^42 + (23325642261*b5 + 2623893979*b4 + 2316820862226*b2 + 139953853566*b1 + 45545555028294890) * q^43 + (-57478452084*b5 + 57478452084*b4 - 8962073084*b3 + 3272565755208*b2 + 131746014957488*b1) * q^44 + (5106026160*b5 - 108452973600*b4 + 27674284149*b3 + 330306662106*b2 + 105921048556530*b1 + 538103789363240640) * q^45 + (-116845223280*b5 + 359270360996*b4 - 13840144493976*b2 - 701071339680*b1 - 1391614486174737792) * q^46 + (7283601972*b5 - 7283601972*b4 + 32361621880*b3 - 602051441712*b2 - 223395939914968*b1) * q^47 + (-140299884864*b5 + 7687553184*b4 - 8121176640*b3 - 2207439158720*b2 + 128867403546112*b1 + 1732127992604421120) * q^48 + (86520204540*b5 - 473805989804*b4 + 11494856392824*b2 + 519121227240*b1 - 1382467921536112845) * q^49 + (-74307501000*b5 + 74307501000*b4 - 42645402520*b3 + 4417092471120*b2 - 999056389893975*b1) * q^50 + (256453854672*b5 + 721925884176*b4 - 101608188588*b3 + 1634413907928*b2 + 1652544752821416*b1 + 2372949865379217024) * q^51 + (62699564544*b5 - 480989698374*b4 + 9155894644644*b2 + 376197387264*b1 - 3772765993050447040) * q^52 + (418447086624*b5 - 418447086624*b4 - 21681642315*b3 - 23302946997054*b2 - 1942448441217582*b1) * q^53 + (134511463431*b5 - 1173331763568*b4 + 215380577961*b3 + 3684200429520*b2 + 434566393371153*b1 + 8063967659322937824) * q^54 + (343521020820*b5 + 320743283900*b4 + 32427642378600*b2 + 2061126124920*b1 - 6812431193356240320) * q^55 + (-50755500684*b5 + 50755500684*b4 + 208980741116*b3 + 1588423591608*b2 + 5120435694901968*b1) * q^56 + (-148229825364*b5 - 944552576196*b4 - 43828511535*b3 + 12787141226582*b2 - 397565266613614*b1 + 7286898641799519090) * q^57 + (-476451519480*b5 + 4142925651970*b4 - 72502705859820*b2 - 2858709116880*b1 - 11214326357688726720) * q^58 + (-949206824451*b5 + 949206824451*b4 - 378936008816*b3 + 55429198222152*b2 - 1633393408632738*b1) * q^59 + (-752838896660*b5 + 2116146492500*b4 - 407066678748*b3 - 22798129515512*b2 - 17062142048110800*b1 - 7385262750622218240) * q^60 + (-1540591295580*b5 - 6430168575380*b4 - 115478118105720*b2 - 9243547773480*b1 + 20274875064690915482) * q^61 + (-137374036470*b5 + 137374036470*b4 + 2639468270*b3 + 7677109232700*b2 + 17063688080943802*b1) * q^62 + (-1337512172787*b5 + 3504810772827*b4 + 359545404960*b3 - 103872256020666*b2 + 8961672357123822*b1 - 30749150589284280510) * q^63 + (1785354178560*b5 - 5787710788608*b4 + 213261682587648*b2 + 10712125071360*b1 + 47533933649079009280) * q^64 + (-283546773000*b5 + 283546773000*b4 + 1292471349666*b3 + 8123791190004*b2 - 17491962233392220*b1) * q^65 + (4673009880540*b5 + 934733411730*b4 + 314552676780*b3 + 198143786203380*b2 - 4773257665089120*b1 - 62440131935737005120) * q^66 + (638915713089*b5 + 29025368838271*b4 - 110260641720726*b2 + 3833494278534*b1 + 12616928514362543450) * q^67 + (6822178208208*b5 - 6822178208208*b4 - 1923215217680*b3 - 370502688353568*b2 + 916999386755392*b1) * q^68 + (-284518686104*b5 - 23826701863288*b4 + 675502671546*b3 + 129269458472140*b2 + 74225457266626548*b1 - 38907670286930486976) * q^69 + (6536386326960*b5 - 45850771889300*b4 + 928743264031800*b2 + 39218317961760*b1 + 185601169149500039040) * q^70 + (-4341317402862*b5 + 4341317402862*b4 - 1208646032312*b3 + 250365650754144*b2 - 98794912910399396*b1) * q^71 + (2384236685610*b5 + 3385713867030*b4 - 3669059660850*b3 - 423812300590980*b2 - 33765661439396568*b1 - 106643477288524953600) * q^72 + (-10888054630704*b5 + 33642170457264*b4 - 1290658485813984*b2 - 65328327784224*b1 - 9529746884922331150) * q^73 + (-3282019518888*b5 + 3282019518888*b4 + 5466299337672*b3 + 150995297031696*b2 + 88666307248824746*b1) * q^74 + (-15784012678320*b5 + 47949249801600*b4 + 828441952020*b3 + 331285315634905*b2 + 30260892562523680*b1 - 55662271019893056555) * q^75 + (-7717432391040*b5 + 50735981899466*b4 - 1076159130500796*b2 - 46304594346240*b1 - 121871633778707327680) * q^76 + (-14301421013376*b5 + 14301421013376*b4 - 451502297190*b3 + 803588590532196*b2 + 1889598851216132*b1) * q^77 + (-4902689113394*b5 + 15113459017364*b4 + 11626025243490*b3 - 301364656240856*b2 - 157824758051864982*b1 + 122625075661512736320) * q^78 + (-501809122905*b5 - 196955192662079*b4 + 1131550243681974*b2 - 3010854737430*b1 + 64089565981887956066) * q^79 + (3596797641600*b5 - 3596797641600*b4 - 8997711042944*b3 - 147434401671936*b2 + 202747290122657280*b1) * q^80 + (21535099677396*b5 - 27627454270836*b4 - 14123243333934*b3 - 2258954359182972*b2 - 110474773267881492*b1 + 518294964539348526321) * q^81 + (15295363094160*b5 + 200658633782180*b4 + 325584506722920*b2 + 91772178564960*b1 - 861143245406166844800) * q^82 + (48462763957047*b5 - 48462763957047*b4 - 6367120771380*b3 - 2675712056966352*b2 + 34003207646456242*b1) * q^83 + (14977621565172*b5 - 220447008641034*b4 - 7259054221188*b3 + 6722175072501308*b2 - 160805973660209584*b1 + 1116444314971178125632) * q^84 + (59515414630320*b5 + 105100679293200*b4 + 5320937387272800*b2 + 357092487781920*b1 - 1128763308901974001920) * q^85 + (-6117685150482*b5 + 6117685150482*b4 + 30635346705338*b3 + 158778288194964*b2 + 79369104360680914*b1) * q^86 + (53765885501729*b5 + 103534499888551*b4 + 14694666079500*b3 + 261204269819156*b2 + 401432750057724462*b1 + 832567709417874706080) * q^87 + (-58328223194880*b5 - 280082044156480*b4 - 4152330054549120*b2 - 349969339169280*b1 - 67361337553443563520) * q^88 + (16780279347756*b5 - 16780279347756*b4 + 22064794832606*b3 - 1072084412469972*b2 - 399911605035813772*b1) * q^89 + (-121886095623840*b5 + 380442779538750*b4 + 14894976493080*b3 - 17868780042472980*b2 + 888345761915997360*b1 - 643130603516748893760) * q^90 + (-12312826279530*b5 - 135534157627526*b4 - 418077682187844*b2 - 73876957677180*b1 - 467790416916030651884) * q^91 + (-176559600308184*b5 + 176559600308184*b4 - 110001890907720*b3 + 10547348962704624*b2 - 1845630926541296224*b1) * q^92 + (-33979978732140*b5 + 66475275096060*b4 + 423740237355*b3 + 19101655092795782*b2 - 97884416544336346*b1 + 347870046752875342170) * q^93 + (-166111936664160*b5 + 128841028719976*b4 - 17384239838735856*b2 - 996671619984960*b1 + 1355954196740911573248) * q^94 + (24723204854850*b5 - 24723204854850*b4 + 13461535776848*b3 - 1465268686532688*b2 + 1207709126043265740*b1) * q^95 + (-90324753607488*b5 - 306561088598208*b4 - 98150089894848*b3 + 1095143052412032*b2 - 9500162146055424*b1 - 2511503598815115706368) * q^96 + (90411438321324*b5 + 740834039130916*b4 + 4596139597346904*b2 + 542468629927944*b1 + 260871948084498324290) * q^97 + (73048736891592*b5 - 73048736891592*b4 + 176493610303640*b3 - 5149690927750992*b2 + 361457102632425107*b1) * q^98 + (233297081440461*b5 - 1226209469975901*b4 + 110053665984456*b3 - 32456255795788752*b2 - 1752363909710236242*b1 - 1015894616616020496960) * q^99 $$\operatorname{Tr}(f)(q)$$ $$=$$ $$6 q + 86670 q^{3} - 11258688 q^{4} + 293575104 q^{6} - 3447063060 q^{7} + 57339715158 q^{9}+O(q^{10})$$ 6 * q + 86670 * q^3 - 11258688 * q^4 + 293575104 * q^6 - 3447063060 * q^7 + 57339715158 * q^9 $$6 q + 86670 q^{3} - 11258688 q^{4} + 293575104 q^{6} - 3447063060 q^{7} + 57339715158 q^{9} - 186869600640 q^{10} - 1325972980800 q^{12} + 2025132496860 q^{13} + 2628031314240 q^{15} - 9703467227136 q^{16} + 42127150135680 q^{18} + 100485688668636 q^{19} - 789079193287812 q^{21} + 10\!\cdots\!00 q^{22}+ \cdots - 60\!\cdots\!60 q^{99}+O(q^{100})$$ 6 * q + 86670 * q^3 - 11258688 * q^4 + 293575104 * q^6 - 3447063060 * q^7 + 57339715158 * q^9 - 186869600640 * q^10 - 1325972980800 * q^12 + 2025132496860 * q^13 + 2628031314240 * q^15 - 9703467227136 * q^16 + 42127150135680 * q^18 + 100485688668636 * q^19 - 789079193287812 * q^21 + 1045890315676800 * q^22 - 2472467233277952 * q^24 + 1396569263732790 * q^25 - 10731657558901410 * q^27 + 44570708098492800 * q^28 - 116169123436801920 * q^30 + 114109662401153292 * q^31 - 174850022773609920 * q^33 + 319017868488396288 * q^34 - 707589966262651200 * q^36 + 683782874080661820 * q^37 - 1038045209126993748 * q^39 + 1781949720499015680 * q^40 - 1108714403505421440 * q^42 + 273273330169769340 * q^43 + 3228622736179443840 * q^45 - 8349686917048426752 * q^46 + 10392767955626526720 * q^48 - 8294807529216677070 * q^49 + 14237699192275302144 * q^51 - 22636595958302682240 * q^52 + 48383805955937626944 * q^54 - 40874587160137441920 * q^55 + 43721391850797114540 * q^57 - 67285958146132360320 * q^58 - 44311576503733309440 * q^60 + 121649250388145492892 * q^61 - 184494903535705683060 * q^63 + 285203601894474055680 * q^64 - 374640791614422030720 * q^66 + 75701571086175260700 * q^67 - 233446021721582921856 * q^69 + 1113607014897000234240 * q^70 - 639860863731149721600 * q^72 - 57178481309533986900 * q^73 - 333973626119358339330 * q^75 - 731229802672243966080 * q^76 + 735750453969076417920 * q^78 + 384537395891327736396 * q^79 + 3109769787236091157926 * q^81 - 5166859472437001068800 * q^82 + 6698665889827068753792 * q^84 - 6772579853411844011520 * q^85 + 4995406256507248236480 * q^87 - 404168025320661381120 * q^88 - 3858783621100493362560 * q^90 - 2806742501496183911304 * q^91 + 2087220280517252053020 * q^93 + 8135725180445469439488 * q^94 - 15069021592890694238208 * q^96 + 1565231688506989945740 * q^97 - 6095367699696122981760 * q^99

Basis of coefficient ring in terms of a root $$\nu$$ of $$x^{6} + 126474x^{4} + 3861674040x^{2} + 9831214131200$$ :

 $$\beta_{1}$$ $$=$$ $$12\nu$$ 12*v $$\beta_{2}$$ $$=$$ $$( 65\nu^{5} + 12256\nu^{4} + 8098250\nu^{3} + 909321664\nu^{2} + 227790065720\nu + 4539979294720 ) / 61954080$$ (65*v^5 + 12256*v^4 + 8098250*v^3 + 909321664*v^2 + 227790065720*v + 4539979294720) / 61954080 $$\beta_{3}$$ $$=$$ $$( 1369\nu^{5} + 6128\nu^{4} + 101935546\nu^{3} + 454660832\nu^{2} + 309897772600\nu + 2269989647360 ) / 5162840$$ (1369*v^5 + 6128*v^4 + 101935546*v^3 + 454660832*v^2 + 309897772600*v + 2269989647360) / 5162840 $$\beta_{4}$$ $$=$$ $$( 65\nu^{5} + 12256\nu^{4} + 8098250\nu^{3} + 2396219584\nu^{2} + 227790065720\nu + 67224621806080 ) / 10325680$$ (65*v^5 + 12256*v^4 + 8098250*v^3 + 2396219584*v^2 + 227790065720*v + 67224621806080) / 10325680 $$\beta_{5}$$ $$=$$ $$( - 1625 \nu^{5} + 189968 \nu^{4} - 202456250 \nu^{3} + 16324832672 \nu^{2} - 5695866816440 \nu + 164396642835200 ) / 15488520$$ (-1625*v^5 + 189968*v^4 - 202456250*v^3 + 16324832672*v^2 - 5695866816440*v + 164396642835200) / 15488520
 $$\nu$$ $$=$$ $$( \beta_1 ) / 12$$ (b1) / 12 $$\nu^{2}$$ $$=$$ $$( \beta_{4} - 6\beta_{2} - 6070752 ) / 144$$ (b4 - 6*b2 - 6070752) / 144 $$\nu^{3}$$ $$=$$ $$( -99\beta_{5} + 99\beta_{4} - 65\beta_{3} + 5934\beta_{2} - 4708940\beta_1 ) / 864$$ (-99*b5 + 99*b4 - 65*b3 + 5934*b2 - 4708940*b1) / 864 $$\nu^{4}$$ $$=$$ $$( 6740\beta_{5} - 118031\beta_{4} + 1382186\beta_{2} + 40440\beta _1 + 595607370912 ) / 216$$ (6740*b5 - 118031*b4 + 1382186*b2 + 40440*b1 + 595607370912) / 216 $$\nu^{5}$$ $$=$$ $$( 3625423\beta_{5} - 3625423\beta_{4} + 4049125\beta_{3} - 227318438\beta_{2} + 167163893020\beta_1 ) / 432$$ (3625423*b5 - 3625423*b4 + 4049125*b3 - 227318438*b2 + 167163893020*b1) / 432

## Character values

We give the values of $$\chi$$ on generators for $$\left(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}\right)^\times$$.

 $$n$$ $$2$$ $$\chi(n)$$ $$-1$$

## Embeddings

For each embedding $$\iota_m$$ of the coefficient field, the values $$\iota_m(a_n)$$ are shown below.

For more information on an embedded modular form you can click on its label.

Label $$\iota_m(\nu)$$ $$a_{2}$$ $$a_{3}$$ $$a_{4}$$ $$a_{5}$$ $$a_{6}$$ $$a_{7}$$ $$a_{8}$$ $$a_{9}$$ $$a_{10}$$
2.1
 − 281.771i − 210.435i − 52.8797i 52.8797i 210.435i 281.771i
3381.25i 169408. + 51788.6i −7.23853e6 6.36810e7i 1.75110e8 5.72810e8i −2.60308e9 1.02933e10i 2.60170e10 + 1.75468e10i −2.15321e11
2.2 2525.22i −174303. + 31617.4i −2.18245e6 4.89124e7i 7.98410e7 + 4.40153e8i −1.80726e7 5.08037e9i 2.93817e10 1.10220e10i 1.23515e11
2.3 634.557i 48229.8 170455.i 3.79164e6 2.56634e6i −1.08163e8 3.06045e7i 8.97619e8 5.06753e9i −2.67288e10 1.64420e10i −1.62849e9
2.4 634.557i 48229.8 + 170455.i 3.79164e6 2.56634e6i −1.08163e8 + 3.06045e7i 8.97619e8 5.06753e9i −2.67288e10 + 1.64420e10i −1.62849e9
2.5 2525.22i −174303. 31617.4i −2.18245e6 4.89124e7i 7.98410e7 4.40153e8i −1.80726e7 5.08037e9i 2.93817e10 + 1.10220e10i 1.23515e11
2.6 3381.25i 169408. 51788.6i −7.23853e6 6.36810e7i 1.75110e8 + 5.72810e8i −2.60308e9 1.02933e10i 2.60170e10 1.75468e10i −2.15321e11
 $$n$$: e.g. 2-40 or 990-1000 Embeddings: e.g. 1-3 or 2.6 Significant digits: Format: Complex embeddings Normalized embeddings Satake parameters Satake angles

## Inner twists

Char Parity Ord Mult Type
1.a even 1 1 trivial
3.b odd 2 1 inner

## Twists

By twisting character orbit
Char Parity Ord Mult Type Twist Min Dim
1.a even 1 1 trivial 3.23.b.a 6
3.b odd 2 1 inner 3.23.b.a 6
4.b odd 2 1 48.23.e.b 6
12.b even 2 1 48.23.e.b 6

By twisted newform orbit
Twist Min Dim Char Parity Ord Mult Type
3.23.b.a 6 1.a even 1 1 trivial
3.23.b.a 6 3.b odd 2 1 inner
48.23.e.b 6 4.b odd 2 1
48.23.e.b 6 12.b even 2 1

## Hecke kernels

This newform subspace is the entire newspace $$S_{23}^{\mathrm{new}}(3, [\chi])$$.

## Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ $$T^{6} + 18212256 T^{4} + \cdots + 29\!\cdots\!00$$
$3$ $$T^{6} - 86670 T^{5} + \cdots + 30\!\cdots\!29$$
$5$ $$T^{6} + \cdots + 63\!\cdots\!00$$
$7$ $$(T^{3} + 1723531530 T^{2} + \cdots - 42\!\cdots\!00)^{2}$$
$11$ $$T^{6} + \cdots + 20\!\cdots\!00$$
$13$ $$(T^{3} - 1012566248430 T^{2} + \cdots - 23\!\cdots\!80)^{2}$$
$17$ $$T^{6} + \cdots + 63\!\cdots\!00$$
$19$ $$(T^{3} - 50242844334318 T^{2} + \cdots + 73\!\cdots\!92)^{2}$$
$23$ $$T^{6} + \cdots + 20\!\cdots\!00$$
$29$ $$T^{6} + \cdots + 15\!\cdots\!00$$
$31$ $$(T^{3} + \cdots - 66\!\cdots\!68)^{2}$$
$37$ $$(T^{3} + \cdots + 17\!\cdots\!20)^{2}$$
$41$ $$T^{6} + \cdots + 35\!\cdots\!00$$
$43$ $$(T^{3} + \cdots + 10\!\cdots\!00)^{2}$$
$47$ $$T^{6} + \cdots + 53\!\cdots\!00$$
$53$ $$T^{6} + \cdots + 46\!\cdots\!00$$
$59$ $$T^{6} + \cdots + 15\!\cdots\!00$$
$61$ $$(T^{3} + \cdots + 56\!\cdots\!32)^{2}$$
$67$ $$(T^{3} + \cdots - 38\!\cdots\!60)^{2}$$
$71$ $$T^{6} + \cdots + 21\!\cdots\!00$$
$73$ $$(T^{3} + \cdots + 76\!\cdots\!80)^{2}$$
$79$ $$(T^{3} + \cdots + 16\!\cdots\!72)^{2}$$
$83$ $$T^{6} + \cdots + 10\!\cdots\!00$$
$89$ $$T^{6} + \cdots + 21\!\cdots\!00$$
$97$ $$(T^{3} + \cdots - 29\!\cdots\!40)^{2}$$