# Properties

 Label 3.21.b.a Level $3$ Weight $21$ Character orbit 3.b Analytic conductor $7.605$ Analytic rank $0$ Dimension $6$ CM no Inner twists $2$

# Related objects

## Newspace parameters

 Level: $$N$$ $$=$$ $$3$$ Weight: $$k$$ $$=$$ $$21$$ Character orbit: $$[\chi]$$ $$=$$ 3.b (of order $$2$$, degree $$1$$, minimal)

## Newform invariants

 Self dual: no Analytic conductor: $$7.60541295308$$ Analytic rank: $$0$$ Dimension: $$6$$ Coefficient field: $$\mathbb{Q}[x]/(x^{6} + \cdots)$$ Defining polynomial: $$x^{6} + 116898x^{4} + 3059043456x^{2} + 18153107947520$$ x^6 + 116898*x^4 + 3059043456*x^2 + 18153107947520 Coefficient ring: $$\Z[a_1, a_2, a_3]$$ Coefficient ring index: $$2^{14}\cdot 3^{19}\cdot 5^{2}$$ Twist minimal: yes Sato-Tate group: $\mathrm{SU}(2)[C_{2}]$

## $q$-expansion

Coefficients of the $$q$$-expansion are expressed in terms of a basis $$1,\beta_1,\ldots,\beta_{5}$$ for the coefficient ring described below. We also show the integral $$q$$-expansion of the trace form.

 $$f(q)$$ $$=$$ $$q + \beta_1 q^{2} + (\beta_{2} + 11 \beta_1 - 687) q^{3} + (\beta_{3} + 3 \beta_{2} - \beta_1 - 354200) q^{4} + (\beta_{4} + 18 \beta_{2} + 1285 \beta_1) q^{5} + ( - \beta_{5} - 3 \beta_{4} + 47 \beta_{3} + 30 \beta_{2} + \cdots - 16066872) q^{6}+ \cdots + ( - 204 \beta_{5} + 117 \beta_{4} + 840 \beta_{3} + \cdots - 181247247) q^{9}+O(q^{10})$$ q + b1 * q^2 + (b2 + 11*b1 - 687) * q^3 + (b3 + 3*b2 - b1 - 354200) * q^4 + (b4 + 18*b2 + 1285*b1) * q^5 + (-b5 - 3*b4 + 47*b3 + 30*b2 - 8111*b1 - 16066872) * q^6 + (-9*b5 - 254*b3 + 1371*b2 - 718*b1 + 93267986) * q^7 + (-54*b5 - 34*b4 + 108*b3 - 13734*b2 - 220818*b1) * q^8 + (-204*b5 + 117*b4 + 840*b3 + 4626*b2 - 1138179*b1 - 181247247) * q^9 $$q + \beta_1 q^{2} + (\beta_{2} + 11 \beta_1 - 687) q^{3} + (\beta_{3} + 3 \beta_{2} - \beta_1 - 354200) q^{4} + (\beta_{4} + 18 \beta_{2} + 1285 \beta_1) q^{5} + ( - \beta_{5} - 3 \beta_{4} + 47 \beta_{3} + 30 \beta_{2} + \cdots - 16066872) q^{6}+ \cdots + ( - 1784433170439 \beta_{5} + \cdots - 29\!\cdots\!80) q^{99}+O(q^{100})$$ q + b1 * q^2 + (b2 + 11*b1 - 687) * q^3 + (b3 + 3*b2 - b1 - 354200) * q^4 + (b4 + 18*b2 + 1285*b1) * q^5 + (-b5 - 3*b4 + 47*b3 + 30*b2 - 8111*b1 - 16066872) * q^6 + (-9*b5 - 254*b3 + 1371*b2 - 718*b1 + 93267986) * q^7 + (-54*b5 - 34*b4 + 108*b3 - 13734*b2 - 220818*b1) * q^8 + (-204*b5 + 117*b4 + 840*b3 + 4626*b2 - 1138179*b1 - 181247247) * q^9 + (-576*b5 + 5606*b3 + 153330*b2 - 67814*b1 - 1813384080) * q^10 + (-999*b5 + 500*b4 + 1998*b3 - 233757*b2 + 8548244*b1) * q^11 + (-702*b5 - 2106*b4 - 26055*b3 - 138551*b2 - 46894375*b1 + 10659647688) * q^12 + (3060*b5 - 23048*b3 - 794364*b2 + 353528*b1 + 2974646546) * q^13 + (12042*b5 - 3874*b4 - 24084*b3 + 2856474*b2 + 310115088*b1) * q^14 + (27343*b5 + 22980*b4 + 309202*b3 + 1693545*b2 - 364324048*b1 - 81294104160) * q^15 + (29952*b5 - 226248*b3 - 7777368*b2 + 3461064*b1 - 52912140608) * q^16 + (5508*b5 + 12376*b4 - 11016*b3 + 1561212*b2 + 898272248*b1) * q^17 + (-102348*b5 - 167076*b4 - 2183670*b3 - 11573334*b2 - 952151013*b1 + 1594025885520) * q^18 + (-223839*b5 + 2404830*b3 + 60264333*b2 - 26579442*b1 - 2493003365854) * q^19 + (-409860*b5 + 57332*b4 + 819720*b3 - 98564004*b2 - 6595720620*b1) * q^20 + (-255204*b5 + 828711*b4 + 8924040*b3 + 47733458*b2 + 10265308291*b1 + 4329833314674) * q^21 + (-96192*b5 - 6072458*b3 + 4580130*b2 - 4316278*b1 - 11841881003280) * q^22 + (1157598*b5 - 892528*b4 - 2315196*b3 + 265230810*b2 - 18110483664*b1) * q^23 + (1629730*b5 - 2669082*b4 - 16013036*b3 - 114758022*b2 + 26369192414*b1 + 49008117633984) * q^24 + (4176540*b5 - 24689240*b3 - 1063907700*b2 + 475755560*b1 - 66200795836175) * q^25 + (1813752*b5 + 5037032*b4 - 3627504*b3 + 531408312*b2 + 29376177018*b1) * q^26 + (3379995*b5 + 4123548*b4 - 8540694*b3 + 128602242*b2 - 58252064193*b1 + 179504265417633) * q^27 + (-9517824*b5 + 229318746*b3 + 2943680526*b2 - 1257243738*b1 - 339047481545584) * q^28 + (-6469848*b5 - 15176733*b4 + 12939696*b3 - 1845354258*b2 + 195662895343*b1) * q^29 + (-31680180*b5 + 6996132*b4 + 1524150*b3 - 13075434*b2 - 368654258250*b1 + 510177353050800) * q^30 + (-4403277*b5 - 752072918*b3 - 1212642105*b2 + 276519002*b1 - 363817527580558) * q^31 + (-38834640*b5 + 13674128*b4 + 77669280*b3 - 9190683216*b2 - 25438468592*b1) * q^32 + (49837640*b5 - 56981433*b4 + 578430656*b3 + 124467258*b2 - 14193956465*b1 + 635199537002400) * q^33 + (-8186112*b5 + 1044272328*b3 + 5072925528*b2 - 1928372424*b1 - 1261062107441856) * q^34 + (172975230*b5 + 84850740*b4 - 345950460*b3 + 43560294210*b2 + 195593445220*b1) * q^35 + (7479156*b5 + 133478748*b4 - 1927947111*b3 - 70149609*b2 + 2428307547387*b1 + 1151685279339624) * q^36 + (253004652*b5 + 1041495240*b3 - 56837616804*b2 + 26283007176*b1 - 322390243694734) * q^37 + (-171494874*b5 - 392900430*b4 + 342989748*b3 - 48745462122*b2 - 5082179732428*b1) * q^38 + (163573776*b5 - 51348492*b4 - 183548160*b3 - 5137339726*b2 + 1595682891106*b1 - 2635600340141646) * q^39 + (-558309888*b5 - 7354500272*b3 + 110255942640*b2 - 52942967632*b1 + 7413736827922560) * q^40 + (-7228656*b5 + 614546430*b4 + 14457312*b3 + 9305272332*b2 + 4202403991286*b1) * q^41 + (-952264832*b5 - 494834496*b4 + 12981589714*b3 + 14457596406*b2 - 3941973579808*b1 - 14425432616614320) * q^42 + (41337081*b5 + 12411334126*b3 + 27437114181*b2 - 7946929378*b1 + 9699164583697346) * q^43 + (-737506404*b5 + 597044692*b4 + 1475012808*b3 - 168467251716*b2 + 2512216708404*b1) * q^44 + (806147280*b5 + 1198723509*b4 - 24385334400*b3 + 18381429522*b2 - 21350363214015*b1 - 13642370507736000) * q^45 + (291837312*b5 - 2521765948*b3 - 76730740788*b2 + 34040195644*b1 + 25235231869819296) * q^46 + (1694844324*b5 - 4391181368*b4 - 3389688648*b3 + 332805906108*b2 + 36886807350312*b1) * q^47 + (1601554032*b5 - 501244848*b4 - 1779709320*b3 - 132454073864*b2 + 14744499295352*b1 - 25748280180005952) * q^48 + (1963160388*b5 - 24303199592*b3 - 538178610732*b2 + 236324521496*b1 + 31360859714575587) * q^49 + (2110055400*b5 + 6644824760*b4 - 4220110800*b3 + 632350307880*b2 - 36360366057175*b1) * q^50 + (-786963048*b5 - 2115953892*b4 + 45009896592*b3 + 52720478064*b2 - 12945410027364*b1 - 19609625996007552) * q^51 + (-40928256*b5 + 57441018738*b3 + 182023052886*b2 - 61861270386*b1 - 38424586299492784) * q^52 + (-6285511008*b5 + 3400757061*b4 + 12571022016*b3 - 1466165547846*b2 - 35485218666663*b1) * q^53 + (-2166346377*b5 + 2345398821*b4 - 11269412631*b3 + 792481606740*b2 + 186436885042719*b1 + 81633393050858712) * q^54 + (-12054603780*b5 - 101242684120*b3 + 2553213043500*b2 - 1200654524120*b1 - 65534768078356800) * q^55 + (-1526575356*b5 - 25088796148*b4 + 3053150712*b3 - 822556142172*b2 - 240249819500884*b1) * q^56 + (-12470067612*b5 + 2242204497*b4 - 5303578680*b3 - 1744588232206*b2 - 172663737629999*b1 + 201845332072347906) * q^57 + (9984009024*b5 + 21403725346*b3 - 2301998962650*b2 + 1056869249246*b1 - 273304519758028080) * q^58 + (-4007321991*b5 + 25246677424*b4 + 8014643982*b3 - 519339050181*b2 + 311917339598656*b1) * q^59 + (26318404876*b5 + 2964347940*b4 - 274293669896*b3 - 496632563940*b2 + 128428280005364*b1 + 431888047042135680) * q^60 + (4620554172*b5 + 514036556968*b3 + 447038332140*b2 - 15016706392*b1 - 499851590896924078) * q^61 + (39792928050*b5 + 19449924182*b4 - 79585856100*b3 + 10019780151426*b2 + 316836791569512*b1) * q^62 + (5371891737*b5 - 27296148672*b4 + 505664756574*b3 + 7925609885913*b2 - 703936268820294*b1 + 74091239349532146) * q^63 + (30986901504*b5 - 855935067072*b3 - 9911700857664*b2 + 4202520429504*b1 - 13928259160065536) * q^64 + (-13969615320*b5 - 39188382870*b4 + 27939230640*b3 - 4100007414420*b2 + 649897311137170*b1) * q^65 + (-370510740*b5 + 15928592004*b4 + 182865169350*b3 - 13052639979738*b2 + 112864823586630*b1 + 20122551186208560) * q^66 + (-40604301387*b5 - 1022574156266*b3 + 6555496959921*b2 - 3362690393530*b1 + 748025994981699746) * q^67 + (-52137765936*b5 - 33906778256*b4 + 104275531872*b3 - 13279799131056*b2 - 1289067489555472*b1) * q^68 + (-58509401288*b5 + 82239694914*b4 - 1133816212880*b3 - 908642779356*b2 + 193823393342930*b1 - 585218737364908608) * q^69 + (-82085270400*b5 + 3467871406300*b3 + 29857823303700*b2 - 12333080609500*b1 - 302094807097456800) * q^70 + (-25053787998*b5 + 10290997720*b4 + 50107575996*b3 - 5902832524554*b2 - 882000267190312*b1) * q^71 + (-83786782518*b5 - 114496557858*b4 + 684599865948*b3 + 42081277234986*b2 + 1881711434202750*b1 - 1735755420935214720) * q^72 + (62925012432*b5 + 349476812640*b3 - 13864797508464*b2 + 6446424530016*b1 + 2623067634043766306) * q^73 + (-9181877688*b5 + 316265628120*b4 + 18363755376*b3 + 3461585027976*b2 - 836676810612022*b1) * q^74 + (218507425200*b5 - 84339255780*b4 - 426876696000*b3 - 75813067724015*b2 + 1114014104819375*b1 - 3478511674742973375) * q^75 + (24525460224*b5 - 7139026361830*b3 - 27229613158578*b2 + 9787776066022*b1 + 4545880037232095888) * q^76 + (301708404288*b5 - 411667682166*b4 - 603416808576*b3 + 65905123962996*b2 - 755899956663118*b1) * q^77 + (34808491846*b5 + 128294498514*b4 + 2539048146046*b3 + 10959544428756*b2 - 2442260817730726*b1 - 2235129655009497840) * q^78 + (373291881651*b5 + 1884677901610*b3 - 82816142246457*b2 + 38430845316698*b1 + 2946656791850633906) * q^79 + (-136471983840*b5 - 465880775840*b4 + 272943967680*b3 - 41548546038240*b2 + 6259924658643040*b1) * q^80 + (175433302764*b5 + 326344759650*b4 - 2088383867928*b3 + 183648226029912*b2 + 1072177911866106*b1 - 2168604175871501919) * q^81 + (-352590841728*b5 + 6736432151828*b3 + 103773325945020*b2 - 44816243058452*b1 - 5900558852150615520) * q^82 + (39684333051*b5 + 1309341600228*b4 - 79368666102*b3 + 33211441735497*b2 + 4668747826236388*b1) * q^83 + (-619436306124*b5 - 172254950244*b4 - 3536147883510*b3 - 279823154352982*b2 - 15368771551913654*b1 + 10066266436498046544) * q^84 + (-403685743536*b5 + 5375504469216*b3 + 111800034625680*b2 - 48973564771104*b1 - 3762762471951886080) * q^85 + (-662523345738*b5 - 364526817694*b4 + 1325046691476*b3 - 167554655732826*b2 - 1587907084721532*b1) * q^86 + (-344718593299*b5 - 1284099036636*b4 + 5758529362166*b3 - 25461418244469*b2 + 5287145706136744*b1 + 2976378599982382560) * q^87 + (-303161135616*b5 - 13664019471664*b3 + 30857130726000*b2 - 19077383174864*b1 - 15833368184788241280) * q^88 + (-370390267404*b5 - 816260936434*b4 + 740780534808*b3 - 104697531834984*b2 - 12091673108792186*b1) * q^89 + (515269395576*b5 + 1166594144040*b4 - 9819007738506*b3 + 505524939555690*b2 + 8080144204314114*b1 + 29927054217485216880) * q^90 + (410450522598*b5 - 15793313340332*b3 - 144656713876722*b2 + 60121969780916*b1 - 1076835080860952252) * q^91 + (1404286581672*b5 - 444489534216*b4 - 2808573163344*b3 + 333240827730408*b2 + 9059164515774776*b1) * q^92 + (315858141900*b5 + 1727601736419*b4 + 20723511544200*b3 - 521480446971886*b2 + 27512760480564247*b1 - 4139713001957082414) * q^93 + (2203910357760*b5 + 46382507613736*b3 - 383179231947912*b2 + 191639811024344*b1 - 51959051808989178816) * q^94 + (727241794290*b5 + 887059750928*b4 - 1454483588580*b3 + 192686831529174*b2 - 54878154341958160*b1) * q^95 + (2130130383216*b5 - 1296492406704*b4 + 4238128429152*b3 - 15430804560720*b2 + 4389252480044688*b1 + 30789673356293558784) * q^96 + (-1348824646476*b5 - 44084040669512*b3 + 187419319206276*b2 - 101589021149896*b1 + 37206722707591399106) * q^97 + (1677520610136*b5 + 3555101725448*b4 - 3355041220272*b3 + 471629339321112*b2 + 57008469002794603*b1) * q^98 + (-1784433170439*b5 - 2633173561224*b4 - 39285079363602*b3 + 669836159109171*b2 + 59566120341984*b1 - 29688338594808838080) * q^99 $$\operatorname{Tr}(f)(q)$$ $$=$$ $$6 q - 4122 q^{3} - 2125200 q^{4} - 96401232 q^{6} + 559607916 q^{7} - 1087483482 q^{9}+O(q^{10})$$ 6 * q - 4122 * q^3 - 2125200 * q^4 - 96401232 * q^6 + 559607916 * q^7 - 1087483482 * q^9 $$6 q - 4122 q^{3} - 2125200 q^{4} - 96401232 q^{6} + 559607916 q^{7} - 1087483482 q^{9} - 10880304480 q^{10} + 63957886128 q^{12} + 17847879276 q^{13} - 487764624960 q^{15} - 317472843648 q^{16} + 9564155313120 q^{18} - 14958020195124 q^{19} + 25978999888044 q^{21} - 71051286019680 q^{22} + 294048705803904 q^{24} - 397204775017050 q^{25} + 10\!\cdots\!98 q^{27}+ \cdots - 17\!\cdots\!80 q^{99}+O(q^{100})$$ 6 * q - 4122 * q^3 - 2125200 * q^4 - 96401232 * q^6 + 559607916 * q^7 - 1087483482 * q^9 - 10880304480 * q^10 + 63957886128 * q^12 + 17847879276 * q^13 - 487764624960 * q^15 - 317472843648 * q^16 + 9564155313120 * q^18 - 14958020195124 * q^19 + 25978999888044 * q^21 - 71051286019680 * q^22 + 294048705803904 * q^24 - 397204775017050 * q^25 + 1077025592505798 * q^27 - 2034284889273504 * q^28 + 3061064118304800 * q^30 - 2182905165483348 * q^31 + 3811197222014400 * q^33 - 7566372644651136 * q^34 + 6910111676037744 * q^36 - 1934341462168404 * q^37 - 15813602040849876 * q^39 + 44482420967535360 * q^40 - 86552595699685920 * q^42 + 58194987502184076 * q^43 - 81854223046416000 * q^45 + 151411391218915776 * q^46 - 154489681080035712 * q^48 + 188165158287453522 * q^49 - 117657755976045312 * q^51 - 230547517796956704 * q^52 + 489800358305152272 * q^54 - 393208608470140800 * q^55 + 1211071992434087436 * q^57 - 1639827118548168480 * q^58 + 2591328282252814080 * q^60 - 2999109545381544468 * q^61 + 444547436097192876 * q^63 - 83569554960393216 * q^64 + 120735307117251360 * q^66 + 4488155969890198476 * q^67 - 3511312424189451648 * q^69 - 1812568842584740800 * q^70 - 10414532525611288320 * q^72 + 15738405804262597836 * q^73 - 20871070048457840250 * q^75 + 27275280223392575328 * q^76 - 13410777930056987040 * q^78 + 17679940751103803436 * q^79 - 13011625055229011514 * q^81 - 35403353112903693120 * q^82 + 60397598618988279264 * q^84 - 22576574831711316480 * q^85 + 17858271599894295360 * q^87 - 95000209108729447680 * q^88 + 179562325304911301280 * q^90 - 6461010485165713512 * q^91 - 24838278011742494484 * q^93 - 311754310853935072896 * q^94 + 184738040137761352704 * q^96 + 223240336245548394636 * q^97 - 178130031568853028480 * q^99

Basis of coefficient ring in terms of a root $$\nu$$ of $$x^{6} + 116898x^{4} + 3059043456x^{2} + 18153107947520$$ :

 $$\beta_{1}$$ $$=$$ $$6\nu$$ 6*v $$\beta_{2}$$ $$=$$ $$( -17\nu^{5} - 5728\nu^{4} - 2170562\nu^{3} - 526987456\nu^{2} - 55742610560\nu - 6124748591104 ) / 64336896$$ (-17*v^5 - 5728*v^4 - 2170562*v^3 - 526987456*v^2 - 55742610560*v - 6124748591104) / 64336896 $$\beta_{3}$$ $$=$$ $$( 17\nu^{5} + 5728\nu^{4} + 2170562\nu^{3} + 1299030208\nu^{2} + 55871284352\nu + 36208166465536 ) / 21445632$$ (17*v^5 + 5728*v^4 + 2170562*v^3 + 1299030208*v^2 + 55871284352*v + 36208166465536) / 21445632 $$\beta_{4}$$ $$=$$ $$( 373\nu^{5} + 2864\nu^{4} + 36271114\nu^{3} + 263493728\nu^{2} + 493897505920\nu + 3062374295552 ) / 1787136$$ (373*v^5 + 2864*v^4 + 36271114*v^3 + 263493728*v^2 + 493897505920*v + 3062374295552) / 1787136 $$\beta_{5}$$ $$=$$ $$( - 1343 \nu^{5} + 475424 \nu^{4} - 171474398 \nu^{3} + 45284044352 \nu^{2} - 4417563003776 \nu + 568520968810496 ) / 21445632$$ (-1343*v^5 + 475424*v^4 - 171474398*v^3 + 45284044352*v^2 - 4417563003776*v + 568520968810496) / 21445632
 $$\nu$$ $$=$$ $$( \beta_1 ) / 6$$ (b1) / 6 $$\nu^{2}$$ $$=$$ $$( \beta_{3} + 3\beta_{2} - \beta _1 - 1402776 ) / 36$$ (b3 + 3*b2 - b1 - 1402776) / 36 $$\nu^{3}$$ $$=$$ $$( -27\beta_{5} - 17\beta_{4} + 54\beta_{3} - 6867\beta_{2} - 1158985\beta_1 ) / 108$$ (-27*b5 - 17*b4 + 54*b3 - 6867*b2 - 1158985*b1) / 108 $$\nu^{4}$$ $$=$$ $$( 416\beta_{5} - 46833\beta_{3} - 239091\beta_{2} + 91761\beta _1 + 45282332952 ) / 18$$ (416*b5 - 46833*b3 - 239091*b2 + 91761*b1 + 45282332952) / 18 $$\nu^{5}$$ $$=$$ $$( 1303179\beta_{5} + 1085281\beta_{4} - 2606358\beta_{3} + 336207555\beta_{2} + 44432621465\beta_1 ) / 54$$ (1303179*b5 + 1085281*b4 - 2606358*b3 + 336207555*b2 + 44432621465*b1) / 54

## Character values

We give the values of $$\chi$$ on generators for $$\left(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}\right)^\times$$.

 $$n$$ $$2$$ $$\chi(n)$$ $$-1$$

## Embeddings

For each embedding $$\iota_m$$ of the coefficient field, the values $$\iota_m(a_n)$$ are shown below.

For more information on an embedded modular form you can click on its label.

Label $$\iota_m(\nu)$$ $$a_{2}$$ $$a_{3}$$ $$a_{4}$$ $$a_{5}$$ $$a_{6}$$ $$a_{7}$$ $$a_{8}$$ $$a_{9}$$ $$a_{10}$$
2.1
 − 287.188i − 161.041i − 92.1239i 92.1239i 161.041i 287.188i
1723.13i −25942.2 53045.1i −1.92059e6 9.20415e6i −9.14036e7 + 4.47017e7i 4.08861e8 1.50260e9i −2.14079e9 + 2.75221e9i −1.58599e10
2.2 966.247i 56662.8 + 16616.6i 114943. 1.69009e7i 1.60557e7 5.47503e7i 2.16509e8 1.12425e9i 2.93456e9 + 1.88308e9i 1.63305e10
2.3 552.743i −32781.6 + 49113.6i 743051. 1.06933e7i 2.71472e7 + 1.81198e7i −3.45566e8 9.90310e8i −1.33751e9 3.22005e9i −5.91067e9
2.4 552.743i −32781.6 49113.6i 743051. 1.06933e7i 2.71472e7 1.81198e7i −3.45566e8 9.90310e8i −1.33751e9 + 3.22005e9i −5.91067e9
2.5 966.247i 56662.8 16616.6i 114943. 1.69009e7i 1.60557e7 + 5.47503e7i 2.16509e8 1.12425e9i 2.93456e9 1.88308e9i 1.63305e10
2.6 1723.13i −25942.2 + 53045.1i −1.92059e6 9.20415e6i −9.14036e7 4.47017e7i 4.08861e8 1.50260e9i −2.14079e9 2.75221e9i −1.58599e10
 $$n$$: e.g. 2-40 or 990-1000 Embeddings: e.g. 1-3 or 2.6 Significant digits: Format: Complex embeddings Normalized embeddings Satake parameters Satake angles

## Inner twists

Char Parity Ord Mult Type
1.a even 1 1 trivial
3.b odd 2 1 inner

## Twists

By twisting character orbit
Char Parity Ord Mult Type Twist Min Dim
1.a even 1 1 trivial 3.21.b.a 6
3.b odd 2 1 inner 3.21.b.a 6
4.b odd 2 1 48.21.e.c 6
12.b even 2 1 48.21.e.c 6

By twisted newform orbit
Twist Min Dim Char Parity Ord Mult Type
3.21.b.a 6 1.a even 1 1 trivial
3.21.b.a 6 3.b odd 2 1 inner
48.21.e.c 6 4.b odd 2 1
48.21.e.c 6 12.b even 2 1

## Hecke kernels

This newform subspace is the entire newspace $$S_{21}^{\mathrm{new}}(3, [\chi])$$.

## Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ $$T^{6} + 4208328 T^{4} + \cdots + 84\!\cdots\!20$$
$3$ $$T^{6} + 4122 T^{5} + \cdots + 42\!\cdots\!01$$
$5$ $$T^{6} + 484704682430400 T^{4} + \cdots + 27\!\cdots\!00$$
$7$ $$(T^{3} - 279803958 T^{2} + \cdots + 30\!\cdots\!00)^{2}$$
$11$ $$T^{6} + \cdots + 72\!\cdots\!00$$
$13$ $$(T^{3} - 8923939638 T^{2} + \cdots + 19\!\cdots\!00)^{2}$$
$17$ $$T^{6} + \cdots + 21\!\cdots\!80$$
$19$ $$(T^{3} + 7479010097562 T^{2} + \cdots - 14\!\cdots\!68)^{2}$$
$23$ $$T^{6} + \cdots + 24\!\cdots\!20$$
$29$ $$T^{6} + \cdots + 80\!\cdots\!00$$
$31$ $$(T^{3} + \cdots - 58\!\cdots\!88)^{2}$$
$37$ $$(T^{3} + 967170731084202 T^{2} + \cdots + 12\!\cdots\!00)^{2}$$
$41$ $$T^{6} + \cdots + 47\!\cdots\!00$$
$43$ $$(T^{3} + \cdots + 32\!\cdots\!00)^{2}$$
$47$ $$T^{6} + \cdots + 15\!\cdots\!80$$
$53$ $$T^{6} + \cdots + 96\!\cdots\!80$$
$59$ $$T^{6} + \cdots + 12\!\cdots\!00$$
$61$ $$(T^{3} + \cdots - 70\!\cdots\!48)^{2}$$
$67$ $$(T^{3} + \cdots + 29\!\cdots\!00)^{2}$$
$71$ $$T^{6} + \cdots + 14\!\cdots\!00$$
$73$ $$(T^{3} + \cdots - 11\!\cdots\!00)^{2}$$
$79$ $$(T^{3} + \cdots + 24\!\cdots\!12)^{2}$$
$83$ $$T^{6} + \cdots + 26\!\cdots\!80$$
$89$ $$T^{6} + \cdots + 16\!\cdots\!00$$
$97$ $$(T^{3} + \cdots + 17\!\cdots\!00)^{2}$$