[N,k,chi] = [2700,3,Mod(1601,2700)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(2700, base_ring=CyclotomicField(6))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 1, 0]))
N = Newforms(chi, 3, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("2700.1601");
S:= CuspForms(chi, 3);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/2700\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\)
\(1001\)
\(1351\)
\(2377\)
\(\chi(n)\)
\(\beta_{2}\)
\(1\)
\(1\)
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{7}^{16} + T_{7}^{15} + 219 T_{7}^{14} + 218 T_{7}^{13} + 33299 T_{7}^{12} + 36030 T_{7}^{11} + 2596750 T_{7}^{10} + 3758746 T_{7}^{9} + 147133197 T_{7}^{8} + 209228176 T_{7}^{7} + \cdots + 1115296517776 \)
T7^16 + T7^15 + 219*T7^14 + 218*T7^13 + 33299*T7^12 + 36030*T7^11 + 2596750*T7^10 + 3758746*T7^9 + 147133197*T7^8 + 209228176*T7^7 + 3960781930*T7^6 + 5819046060*T7^5 + 76104497504*T7^4 + 75179664908*T7^3 + 455222811324*T7^2 - 406181614664*T7 + 1115296517776
acting on \(S_{3}^{\mathrm{new}}(2700, [\chi])\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{16} \)
T^16
$3$
\( T^{16} \)
T^16
$5$
\( T^{16} \)
T^16
$7$
\( T^{16} + T^{15} + \cdots + 1115296517776 \)
T^16 + T^15 + 219*T^14 + 218*T^13 + 33299*T^12 + 36030*T^11 + 2596750*T^10 + 3758746*T^9 + 147133197*T^8 + 209228176*T^7 + 3960781930*T^6 + 5819046060*T^5 + 76104497504*T^4 + 75179664908*T^3 + 455222811324*T^2 - 406181614664*T + 1115296517776
$11$
\( T^{16} + \cdots + 318893306317056 \)
T^16 - 510*T^14 + 182736*T^12 - 205335*T^11 - 31731156*T^10 + 26430624*T^9 + 4006444842*T^8 + 2405918700*T^7 - 274475233773*T^6 - 476311200228*T^5 + 12933127758168*T^4 + 53615322357408*T^3 - 4510587772800*T^2 - 248178559423104*T + 318893306317056
$13$
\( T^{16} + \cdots + 206194665870400 \)
T^16 + 10*T^15 + 786*T^14 + 3350*T^13 + 425357*T^12 + 2070750*T^11 + 81848419*T^10 + 150937105*T^9 + 9769191561*T^8 + 27006053500*T^7 + 433304095960*T^6 + 411902570100*T^5 + 10322576120180*T^4 + 10684156872500*T^3 + 125674151178900*T^2 - 134293446830000*T + 206194665870400
$17$
\( T^{16} + 2586 T^{14} + \cdots + 47\!\cdots\!16 \)
T^16 + 2586*T^14 + 2537163*T^12 + 1203277950*T^10 + 291643132581*T^8 + 35523015814395*T^6 + 2082124583926632*T^4 + 54394394047926912*T^2 + 477684734055939216
$19$
\( (T^{8} - T^{7} - 1478 T^{6} + \cdots + 261665566)^{2} \)
(T^8 - T^7 - 1478*T^6 + 3350*T^5 + 521206*T^4 - 249250*T^3 - 37435013*T^2 + 21046769*T + 261665566)^2
$23$
\( T^{16} + 27 T^{15} + \cdots + 74\!\cdots\!16 \)
T^16 + 27*T^15 - 1842*T^14 - 56295*T^13 + 2871531*T^12 + 80723385*T^11 - 1385893530*T^10 - 43281243459*T^9 + 662290348293*T^8 + 11857193822358*T^7 - 96879096749070*T^6 - 1794709470750300*T^5 + 11482159246547796*T^4 + 174328179790739760*T^3 + 122252368904599212*T^2 - 3359842647846181416*T + 7418978556121798416
$29$
\( T^{16} + 9 T^{15} + \cdots + 38\!\cdots\!00 \)
T^16 + 9*T^15 - 2859*T^14 - 25974*T^13 + 6258033*T^12 + 51536898*T^11 - 5134786236*T^10 - 27915595542*T^9 + 3256236158481*T^8 - 15931396514790*T^7 - 574476459568380*T^6 + 3828243288335760*T^5 + 86437879141486320*T^4 - 971365060523106000*T^3 + 3408412584313032300*T^2 - 1932664865564327400*T + 387425055353648400
$31$
\( T^{16} - 8 T^{15} + \cdots + 39\!\cdots\!16 \)
T^16 - 8*T^15 + 3486*T^14 - 80854*T^13 + 9702503*T^12 - 211781184*T^11 + 11441084983*T^10 - 317471725031*T^9 + 10662938626023*T^8 - 205752461033474*T^7 + 3472657299214858*T^6 - 35803585069286856*T^5 + 330311652010907168*T^4 - 1749405959576516296*T^3 + 13060086801728375316*T^2 - 49621504665149746472*T + 394291314991754160016
$37$
\( (T^{8} + 11 T^{7} - 6197 T^{6} + \cdots + 38426783044)^{2} \)
(T^8 + 11*T^7 - 6197*T^6 + 32303*T^5 + 11148637*T^4 - 197674444*T^3 - 3055526594*T^2 + 61687919954*T + 38426783044)^2
$41$
\( T^{16} + 54 T^{15} + \cdots + 56\!\cdots\!00 \)
T^16 + 54*T^15 - 3879*T^14 - 261954*T^13 + 13626063*T^12 + 606518523*T^11 - 25781044176*T^10 - 825432763707*T^9 + 42227929956276*T^8 + 152659882502235*T^7 - 19560264289276455*T^6 - 9611742628755090*T^5 + 6985018130497634295*T^4 - 38143394611895088450*T^3 - 646474667204025845325*T^2 + 3066009572801533408200*T + 56427973328134124366400
$43$
\( T^{16} - 44 T^{15} + \cdots + 10\!\cdots\!41 \)
T^16 - 44*T^15 + 8148*T^14 - 116548*T^13 + 35031572*T^12 - 379952016*T^11 + 90069854020*T^10 - 195062945342*T^9 + 145040704176249*T^8 - 958627860748892*T^7 + 119080640836286020*T^6 - 924332773393954266*T^5 + 68720124849093042212*T^4 - 785414250613046258848*T^3 + 7631583649073713448508*T^2 - 31389249089436762402794*T + 101711417318319752023441
$47$
\( T^{16} - 108 T^{15} + \cdots + 19\!\cdots\!56 \)
T^16 - 108*T^15 + 777*T^14 + 335988*T^13 + 398250*T^12 - 684793926*T^11 + 15319302579*T^10 + 135614382354*T^9 - 5166516605463*T^8 - 30462942379428*T^7 + 1743932525024016*T^6 - 11261360418558336*T^5 - 29166540224643072*T^4 + 300129187534405632*T^3 + 1587213465631948800*T^2 + 2854352473464766464*T + 1967471862670688256
$53$
\( T^{16} + 32016 T^{14} + \cdots + 32\!\cdots\!76 \)
T^16 + 32016*T^14 + 396048474*T^12 + 2370865183119*T^10 + 7022528013405429*T^8 + 9435375883430093556*T^6 + 5005503971022591473724*T^4 + 868025333972497269141324*T^2 + 3277075757401479549182976
$59$
\( T^{16} + 9 T^{15} + \cdots + 68\!\cdots\!01 \)
T^16 + 9*T^15 - 18627*T^14 - 167886*T^13 + 237279780*T^12 - 1467084069*T^11 - 1605889013139*T^10 + 21535087257666*T^9 + 7944372702979425*T^8 - 201354836066365635*T^7 - 20796796545938784117*T^6 + 718322109781441621086*T^5 + 36199164133614195997416*T^4 - 1950450259482017377491888*T^3 + 20196336522099110326556724*T^2 + 231742631035428303920536602*T + 688710856128689424703229001
$61$
\( T^{16} + 55 T^{15} + \cdots + 22\!\cdots\!16 \)
T^16 + 55*T^15 + 8820*T^14 + 258593*T^13 + 39819839*T^12 + 992838105*T^11 + 105322505464*T^10 + 1131238827559*T^9 + 148469902088607*T^8 + 813665334188062*T^7 + 149638401245403388*T^6 - 231063452519165712*T^5 + 79908378718009989632*T^4 - 250904534953194105088*T^3 + 28840756513042600501248*T^2 - 208070172985945157808128*T + 2266731242029853885218816
$67$
\( T^{16} + 28 T^{15} + \cdots + 10\!\cdots\!76 \)
T^16 + 28*T^15 + 8874*T^14 + 759200*T^13 + 77921834*T^12 + 4703525109*T^11 + 278368405750*T^10 + 13058810099587*T^9 + 594788149314612*T^8 + 22029107616353908*T^7 + 708144286903314895*T^6 + 17320216304255911911*T^5 + 338095548481052115734*T^4 + 4606188158273672952545*T^3 + 46488705959617616451699*T^2 + 269284795518249700410862*T + 1031668653558413795501476
$71$
\( T^{16} + 46188 T^{14} + \cdots + 41\!\cdots\!56 \)
T^16 + 46188*T^14 + 819681282*T^12 + 7007465271735*T^10 + 29728587656303181*T^8 + 58348337181884984880*T^6 + 42753643902675081256968*T^4 + 8182025907909604320751884*T^2 + 41587165945042291574528256
$73$
\( (T^{8} - 43 T^{7} + \cdots + 17\!\cdots\!46)^{2} \)
(T^8 - 43*T^7 - 30767*T^6 + 1231886*T^5 + 308714368*T^4 - 10163976976*T^3 - 1228494619592*T^2 + 24225460061393*T + 1737226523997346)^2
$79$
\( T^{16} - 11 T^{15} + \cdots + 20\!\cdots\!00 \)
T^16 - 11*T^15 + 32130*T^14 + 519521*T^13 + 760718339*T^12 + 12904336611*T^11 + 7902689781340*T^10 + 261599052224329*T^9 + 60431026981700151*T^8 + 1240210604784495430*T^7 + 91398436026446206960*T^6 + 717817372251347568600*T^5 + 86051777532288125655200*T^4 + 676782619389376593380000*T^3 + 27042334515092566892664000*T^2 - 169499425200447486269600000*T + 2014490573914457044562560000
$83$
\( T^{16} - 306 T^{15} + \cdots + 17\!\cdots\!81 \)
T^16 - 306*T^15 + 8670*T^14 + 6897852*T^13 - 359146062*T^12 - 129448880406*T^11 + 12613716527751*T^10 + 721552869940077*T^9 - 87712995912043113*T^8 - 3901548176410442436*T^7 + 455939140442733602739*T^6 + 7735091317460407465839*T^5 - 78808220069004057997440*T^4 - 1896755087971541978411382*T^3 + 19106594940446043165681057*T^2 + 378480310129020922233028227*T + 1721643328747911192517152081
$89$
\( T^{16} + 79173 T^{14} + \cdots + 24\!\cdots\!21 \)
T^16 + 79173*T^14 + 2439497007*T^12 + 36886290735375*T^10 + 283155444795983256*T^8 + 1026596302415525346975*T^6 + 1375459920813485256037623*T^4 + 141031662014164084479537669*T^2 + 2454258957858790700609742921
$97$
\( T^{16} - 41 T^{15} + \cdots + 29\!\cdots\!21 \)
T^16 - 41*T^15 + 42132*T^14 - 602971*T^13 + 1216174604*T^12 - 17840489712*T^11 + 16673880500836*T^10 - 225844856885522*T^9 + 165303805429238697*T^8 - 2279449030004579150*T^7 + 750000837091450325584*T^6 - 3818231730995706141216*T^5 + 2295988095925071825600584*T^4 - 21808081908131333855852137*T^3 + 1296406304070754845790089588*T^2 + 11751496685828518100917665229*T + 294143137892394351880255694521
show more
show less