LMFDB - Newform orbit 270.3.q.b

Show commands: Magma / PariGP / SageMath

Newspace parameters

comment: Compute space of new eigenforms

[N,k,chi] = [270,3,Mod(7,270)]

mf = mfinit([N,k,chi],0)

lf = mfeigenbasis(mf)

from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter

H = DirichletGroup(270, base_ring=CyclotomicField(36))

chi = DirichletCharacter(H, H._module([32, 9]))

N = Newforms(chi, 3, names="a")

//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code

chi := DirichletCharacter("270.7");

S:= CuspForms(chi, 3);

N := Newforms(S);

Level:	$ N $	$=$	$ 270 = 2 \cdot 3^{3} \cdot 5 $
Weight:	$ k $	$=$	$ 3 $
Character orbit:	$[\chi]$	$=$	270.q (of order $36$, degree $12$, minimal)

Newform invariants

comment: select newform

sage: f = N[0] # Warning: the index may be different

gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different

Self dual:	no
Analytic conductor:	$7.35696713773$
Analytic rank:	$0$
Dimension:	$216$
Relative dimension:	$18$ over $\Q(\zeta_{36})$
Twist minimal:	yes
Sato-Tate group:	$\mathrm{SU}(2)[C_{36}]$

$q$-expansion

The algebraic $q$-expansion of this newform has not been computed, but we have computed the trace expansion.

$\operatorname{Tr}(f)(q) = $ $ 216 q + 12 q^{6} - 18 q^{7} - 216 q^{8}+O(q^{10}) $

$\operatorname{Tr}(f)(q) = $ $ 216 q + 12 q^{6} - 18 q^{7} - 216 q^{8} + 36 q^{11} + 18 q^{15} + 72 q^{20} - 288 q^{21} - 36 q^{22} + 36 q^{23} - 90 q^{25} + 66 q^{27} - 168 q^{30} + 432 q^{31} + 18 q^{33} - 162 q^{35} + 48 q^{36} + 108 q^{38} + 36 q^{40} + 216 q^{41} + 144 q^{42} + 216 q^{43} - 78 q^{45} - 108 q^{46} + 108 q^{47} + 24 q^{48} - 126 q^{50} - 108 q^{51} - 540 q^{53} - 324 q^{55} - 72 q^{56} - 234 q^{57} - 72 q^{58} + 96 q^{60} - 216 q^{61} + 108 q^{63} - 144 q^{65} + 144 q^{66} + 864 q^{67} + 108 q^{68} - 72 q^{70} + 144 q^{72} + 216 q^{73} + 588 q^{75} - 216 q^{76} + 576 q^{77} + 216 q^{78} + 1044 q^{81} - 216 q^{83} - 576 q^{85} - 432 q^{86} - 900 q^{87} + 72 q^{88} + 606 q^{90} - 756 q^{91} - 252 q^{92} - 120 q^{93} + 108 q^{95} + 108 q^{97} - 756 q^{98}+O(q^{100}) $

Display 100 coefficients 10 coefficients

Embeddings

For each embedding $\iota_m$ of the coefficient field, the values $\iota_m(a_n)$ are shown below.

For more information on an embedded modular form you can click on its label.

comment: embeddings in the coefficient field

gp: mfembed(f)

Label	$ a_{2} $			$ a_{3} $			$ a_{4} $			$ a_{5} $			$ a_{6} $			$ a_{7} $			$ a_{8} $			$ a_{9} $			$ a_{10} $
7.1	1.28171	+	0.597672i	−2.99999	−	0.00740672i	1.28558	+	1.53209i	−4.18723	+	2.73261i	−3.84070	−	1.80251i	−0.632475	−	7.22922i	0.732051	+	2.73205i	8.99989	+	0.0444402i	−7.00002	+	0.999828i
7.2	1.28171	+	0.597672i	−2.97214	+	0.407938i	1.28558	+	1.53209i	4.58478	+	1.99495i	−4.05324	−	1.25350i	−0.211565	−	2.41820i	0.732051	+	2.73205i	8.66717	−	2.42489i	4.68404	+	5.29715i
7.3	1.28171	+	0.597672i	−2.76619	−	1.16113i	1.28558	+	1.53209i	−3.33473	−	3.72553i	−2.85148	−	3.14151i	0.0905068	+	1.03450i	0.732051	+	2.73205i	6.30356	+	6.42379i	−2.04752	−	6.76814i
7.4	1.28171	+	0.597672i	−2.20325	−	2.03609i	1.28558	+	1.53209i	3.25352	−	3.79666i	−1.60702	−	3.92651i	1.10476	+	12.6275i	0.732051	+	2.73205i	0.708643	+	8.97206i	6.43923	−	2.92169i
7.5	1.28171	+	0.597672i	−1.95726	+	2.27357i	1.28558	+	1.53209i	1.20247	+	4.85325i	−3.86750	+	1.74427i	1.06779	+	12.2049i	0.732051	+	2.73205i	−1.33826	−	8.89995i	−1.35943	+	6.93916i
7.6	1.28171	+	0.597672i	−1.91925	+	2.30575i	1.28558	+	1.53209i	−0.143378	−	4.99794i	−3.83801	+	1.80823i	−0.635918	−	7.26857i	0.732051	+	2.73205i	−1.63296	−	8.85062i	2.80336	−	6.49162i
7.7	1.28171	+	0.597672i	−1.13014	−	2.77899i	1.28558	+	1.53209i	4.31582	−	2.52462i	0.212408	−	4.23732i	−1.07967	−	12.3407i	0.732051	+	2.73205i	−6.44556	+	6.28130i	7.04054	−	0.656398i
7.8	1.28171	+	0.597672i	−0.869653	−	2.87119i	1.28558	+	1.53209i	−2.95248	+	4.03520i	0.601383	−	4.19980i	0.391336	+	4.47299i	0.732051	+	2.73205i	−7.48741	+	4.99387i	−6.19596	+	3.40736i
7.9	1.28171	+	0.597672i	−0.839501	+	2.88015i	1.28558	+	1.53209i	−2.98442	+	4.01164i	−2.79738	+	3.18977i	−0.504740	−	5.76921i	0.732051	+	2.73205i	−7.59048	−	4.83577i	−6.22281	+	3.35806i
7.10	1.28171	+	0.597672i	0.407002	+	2.97226i	1.28558	+	1.53209i	−2.84689	−	4.11038i	−1.25478	+	4.05284i	0.699763	+	7.99833i	0.732051	+	2.73205i	−8.66870	+	2.41943i	−1.19224	−	6.96983i
7.11	1.28171	+	0.597672i	0.944084	−	2.84758i	1.28558	+	1.53209i	−4.16915	−	2.76010i	2.91196	−	3.08552i	−0.0218821	−	0.250113i	0.732051	+	2.73205i	−7.21741	−	5.37671i	−3.69402	−	6.02945i
7.12	1.28171	+	0.597672i	1.20867	+	2.74574i	1.28558	+	1.53209i	4.80504	−	1.38261i	−0.0918856	+	4.24165i	0.191946	+	2.19395i	0.732051	+	2.73205i	−6.07822	+	6.63741i	6.98503	+	1.09973i
7.13	1.28171	+	0.597672i	1.96334	−	2.26833i	1.28558	+	1.53209i	4.60406	+	1.95004i	3.87215	−	1.73391i	0.884450	+	10.1093i	0.732051	+	2.73205i	−1.29062	−	8.90698i	4.73560	+	5.25110i
7.14	1.28171	+	0.597672i	1.96532	−	2.26661i	1.28558	+	1.53209i	1.47524	+	4.77741i	3.87367	−	1.73052i	−1.10829	−	12.6678i	0.732051	+	2.73205i	−1.27502	−	8.90923i	−0.964496	+	7.00498i
7.15	1.28171	+	0.597672i	2.43594	+	1.75106i	1.28558	+	1.53209i	1.68272	+	4.70834i	2.07562	+	3.70024i	−0.269302	−	3.07814i	0.732051	+	2.73205i	2.86761	+	8.53093i	−0.657277	+	7.04045i
7.16	1.28171	+	0.597672i	2.87829	−	0.845852i	1.28558	+	1.53209i	3.96688	−	3.04365i	4.19468	+	0.636134i	−0.0494272	−	0.564956i	0.732051	+	2.73205i	7.56907	−	4.86921i	6.90351	−	1.53019i
7.17	1.28171	+	0.597672i	2.97808	+	0.361991i	1.28558	+	1.53209i	−4.77599	+	1.47984i	3.60069	+	2.24389i	0.640855	+	7.32500i	0.732051	+	2.73205i	8.73793	+	2.15608i	−7.00591	−	0.957743i
7.18	1.28171	+	0.597672i	2.99990	−	0.0241231i	1.28558	+	1.53209i	0.0301767	−	4.99991i	3.85943	+	1.76204i	−0.429720	−	4.91172i	0.732051	+	2.73205i	8.99884	−	0.144734i	3.02699	−	6.39041i
13.1	−1.15846	−	0.811160i	−2.94887	−	0.551531i	0.684040	+	1.87939i	−4.95020	−	0.703930i	2.96875	+	3.03093i	9.11142	−	4.24872i	0.732051	−	2.73205i	8.39163	+	3.25278i	5.16359	+	4.83087i
13.2	−1.15846	−	0.811160i	−2.92896	−	0.648982i	0.684040	+	1.87939i	−1.26662	+	4.83691i	2.86665	+	3.12767i	−9.87590	+	4.60521i	0.732051	−	2.73205i	8.15764	+	3.80169i	5.39083	−	4.57591i

See next 80 embeddings (of 216 total)

Inner twists

Char	Parity	Ord	Mult	Type
1.a	even	1	1	trivial
5.c	odd	4	1	inner
27.e	even	9	1	inner
135.r	odd	36	1	inner

Twists

By twisting character orbit
Char	Parity	Ord	Mult	Type	Twist	Min	Dim
1.a	even	1	1	trivial	270.3.q.b	✓	216
5.c	odd	4	1	inner	270.3.q.b	✓	216
27.e	even	9	1	inner	270.3.q.b	✓	216
135.r	odd	36	1	inner	270.3.q.b	✓	216

By twisted newform orbit
Twist	Min	Dim	Char	Parity	Ord	Mult	Type
270.3.q.b	✓	216	1.a	even	1	1	trivial
270.3.q.b	✓	216	5.c	odd	4	1	inner
270.3.q.b	✓	216	27.e	even	9	1	inner
270.3.q.b	✓	216	135.r	odd	36	1	inner

Hecke kernels

This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator $ T_{7}^{216} + 18 T_{7}^{215} + 162 T_{7}^{214} + 738 T_{7}^{213} - 10485 T_{7}^{212} + \cdots + 87\!\cdots\!81 $ T7^216 + 18*T7^215 + 162*T7^214 + 738*T7^213 - 10485*T7^212 - 411858*T7^211 - 5442552*T7^210 - 86785236*T7^209 - 1045535589*T7^208 - 6428880750*T7^207 + 17357756112*T7^206 + 2084092407828*T7^205 + 13563529766406*T7^204 - 87285950798598*T7^203 - 1325139915982932*T7^202 - 6420813840479448*T7^201 - 135615331937634885*T7^200 + 5490496647953450856*T7^199 + 69880558134902899140*T7^198 + 726338498798555753130*T7^197 + 16532802347715768208671*T7^196 + 162532067821016835568770*T7^195 + 185790251313520045965630*T7^194 - 27418834721698739593495578*T7^193 - 90697690912442283123684543*T7^192 + 35802669894321972414549474*T7^191 + 5575694886293540179285470366*T7^190 - 6867799824667706761107283936*T7^189 - 262109830338543151463167456110*T7^188 - 82262480979655380354913113492942*T7^187 - 723723490814106690358992996288552*T7^186 - 6376091514129248289807599610265530*T7^185 - 183406220484690402388323081299262312*T7^184 - 1336913841322629648199415915978747202*T7^183 + 1521345997296700452665009139334906926*T7^182 + 293940087093376828706407266134839828458*T7^181 + 2806252369312809844013930064331103936484*T7^180 + 23127917141482739863967995147072263514590*T7^179 + 65906681845137384685847678962507326616182*T7^178 + 234536635898631353447502891247271727807930*T7^177 - 5368354445515051954792094021245422983969532*T7^176 + 280374821844455748787289610110704906219593738*T7^175 + 1304720138275986617665174522197175258066810446*T7^174 - 13639443609248432637387510038982280932145395060*T7^173 + 320128998155358833108552231916659485842328104408*T7^172 + 4279336510867694007587740958474825164272146526384*T7^171 + 11706121048945432806588930588777891475098194390082*T7^170 - 824921271749329161727223066051387115647762957393778*T7^169 - 3707416927059897211567042623144619072625195756421222*T7^168 - 36009316228952242166354572028313938861461130843939262*T7^167 + 81768898383482453322898235139371521358713695703632582*T7^166 - 3598554803163991053724720937708441647913454273389666664*T7^165 + 74042712114051426254680819524813438077070524424549633471*T7^164 - 273590592015217483144285912633280272861203772509357322686*T7^163 + 157669240449449511603178049270002297816811064426501299474*T7^162 - 52583353158156837088979625507224952102519719828262993515916*T7^161 - 90022822591141246582262685577729623073722319103591145509970*T7^160 - 8123058289170227429411423036915277930054789517141236323125188*T7^159 + 1558343512074602296880257527068792479993858192805560469928768*T7^158 + 459143115900267650440770740277757788636074065140378013969204638*T7^157 + 12401671113074788026961967844291127108503665549208761755850503731*T7^156 + 14310081760111678899619446109779861341051718387756638247053340522*T7^155 + 59434447053149540395358228666975054298818041354514071092672548496*T7^154 + 103776430317716769020966206212724844313821561827516029496891912782*T7^153 - 6968897110966374765987745195141454138173980594054820742376424150443*T7^152 - 208243793639556012080816997875250963923482643414528285967585938180556*T7^151 - 728455590368891010094995516900019890012130144554676599684338038440486*T7^150 + 11115953193845999037837438921673251092031745579995024608542100118340380*T7^149 + 279098962515491487103850328625240037720803235226041899631314078601072301*T7^148 + 2282177137949892463624035772376544328201441375937807715726513391778525700*T7^147 + 6679085339586939319771850627339829244065236443734099735895907439966642780*T7^146 - 38062629946249720810382143078964880834604548063321333346908712119086904552*T7^145 - 2279358459019060140472934200256454776531822687740663633625326123918758579381*T7^144 - 9635714072309057962104145562231303344541140924865138981607539265130287899820*T7^143 - 38107158794110708444417902833882929575582612046530826144608822575255638101972*T7^142 - 132079243456165170551577973036668781995170863402819683265415773380312566744796*T7^141 + 2900360815834045191426928626683990941345808050190246845366036860601862057646117*T7^140 + 43457790621472106565048281244497257678628725995766133299662325532559891205227090*T7^139 + 184221833249528477515650966382635012029293273735669999835297093052243795167772624*T7^138 - 1028176799721939757469037857785911336231691133970499678094423034478008706693352100*T7^137 - 45751454275361771045076125425961508168800890462915900263922723789259505788633087922*T7^136 - 349324418772594271395952959812761916493782389973416708185358108681753639296195921664*T7^135 - 299134443347092438201071919779553344937959353399673476370418364804479082169684742206*T7^134 + 17766722858836051019595944811804832323465964338970059610369737256450794015021467222292*T7^133 + 366173357929808960703761001423658433569483399904931772087873289034117203513522458114488*T7^132 + 1050968652628077350255255333542451437221920778182208419691987002408157451269284568176142*T7^131 - 1903016664878907594274882202072939549530484012034153593055716308364796765897733748932362*T7^130 - 73052540562751196936764705558845575987542560112397061579228927965169087979418104831959630*T7^129 - 938593873715784803391841976774040205992185389511308839315167836589106706488407746006124445*T7^128 - 232121019999041741441177515105511066466119327638720994995962342868362703167759273027439254*T7^127 + 14824020394349676735410068447969505914250739120362922640874083907178711664666284805301412114*T7^126 + 288590231090113386202517404206222188429337917755660401857578264288530480695817953108396960988*T7^125 + 2254308048081848040491970866790661584017679651238949864351926799247324827122369661257477163274*T7^124 + 382745327474900458800497912230111496209042709769672381362477249619187480881812930213019202998*T7^123 - 52828151294225224505412258724068620129937294697176552508252260045249778569479602982143667345214*T7^122 - 992281352113695045222747192276208879071308927749824385770980586013462314303022277825892193454898*T7^121 - 5938614503687754293231288840905817128432281271174382565750744055933812236517706337024839153194810*T7^120 + 5266499669431966022007739823448516660068059117169298522496303675881817689558525693706903659955434*T7^119 + 185065280728421730054395919766852063566521320497496700626833643660746469035641338996020431593331730*T7^118 + 1659319884402405392798809828648464411746350532093720343537331251085587026415575328499225242008587008*T7^117 - 114423282669065175574344634491282043292360801391870035050445505283173504147039186514911722023854507*T7^116 - 87372481307031615589145404830500268024431770809826482518713681021284043658989198240881089611297643184*T7^115 - 447148984174868796208245854321466590778345614654922090138325798875838829029554611744289273185502851844*T7^114 - 553738100246545204489789166510169703357609758425366900903204219874716547533838761842623778318299084816*T7^113 + 23806005532014372765868617217685663504345432999051760737689486535425487788677875571645927460996403259903*T7^112 + 159053963727484087522622413500586185666161386238028801961175489180626568093621098179339643012641891625488*T7^111 + 233754890474128945339738242957325279712074493582989328986182190769272352212688690729694436384698511268790*T7^110 - 970559736545641719944370409097794548383114549703624840358149539535595334278759766686701913064305366290798*T7^109 - 13768521239668772743239839736718441354403985013991779665851624931732774663380914947331688603420070500239328*T7^108 + 51927209671221842690062355541236178218738493544081235755997362917613458972901629043311991080634090326197766*T7^107 + 753738634016101130540663326833180571885537173919695478533501457915173113944220552988611159560608331825627620*T7^106 + 3270299117954273885411658651292272848762530858897917580335613533921958266911988275850874089016349473323130662*T7^105 + 9330941113069252867350501749457116217688710790454957779251362357108701460053968232474844500800161660666007606*T7^104 - 37022251949577014722025911859074955387958281430658099319336483185684558410042020745882320900881033030689005442*T7^103 - 58362074917153091279522687961108147945871883782382558183323345139022034178781928365630446788165999986640091304*T7^102 + 228777154147508951751791205078603916508669461497421899651099351165944054423786562396726599649223954364322695346*T7^101 - 740323642415320765050564982295335909371965326169330152904879873641605994817868087157523321219719041557762314956*T7^100 + 14387209138154034168017008184853574877142178793329686000487253990149135508104704117473660178324757103223618314028*T7^99 - 47407921540126830115864460166642119104083762299601096827013467839086706542662855812288245723256593449167231717116*T7^98 - 169723380978794462232399836120569180029456333567950521073500790066551742002850665243046338595711115590100274935306*T7^97 + 501555226370946651759586700324351259850957116187644323662577196414396512312437025866752559549890248981822502401052*T7^96 - 14149424922507006585633504927405762310509572052114615020502573422199818811994707986553216162144331861624576009164732*T7^95 + 2239543952385429230186296681817299693467931443202624621943107390055816371488239791375366526203119345564744414371796*T7^94 - 217407126524981489675659013807893999583656929014273574499215649010760242935994483349560724747547987870447030250890818*T7^93 - 339213039310195952107714246796591289793128327917497223791273995263459133618646277859121877151634031104299444388793772*T7^92 + 6121038796206241318060886592857011664691979184623366342813774550988236729378196763800667705350416512966918370577221016*T7^91 - 24192160549699861825947848997767987612156666197132233710643501670542557272204876900315556632077022560147295711345891500*T7^90 + 84111002039078417412210000801629182802806731709364609532545414274328925569025310251817991882887730394581359435083280510*T7^89 - 103241975925058321280876390361979403245984129200987370087426468566457817874850708655966632061880055432257823581850119219*T7^88 - 507390879486491329729846861198968192863868633153831450251449680393455726231148669399223299064341655215010534458705294756*T7^87 + 3625426837708183847081384191686276473820792631429027342926191002305019889651963917829647500322705491225270663621466666500*T7^86 - 9960238645011036529186739319674318834623993385592906375605882358609612383793534349092875750571184873965084758840624465184*T7^85 + 138210655987819375706531255712971551540052765938740055955830504631988393742343223482343114294635896264977681661881114194004*T7^84 - 422170834487239130057968724676972773281757549137562651209366823123006318535247612825080649609194323853621920662013422425108*T7^83 + 2037957673707369369596671297212495867462556100151843053845498880888182140605057022245722001720412609041264485991698205186256*T7^82 + 11933278236329589534630158724483666779462114613539241694675458487117868241669498937310256961943646065748420731016198239537164*T7^81 - 11634487139764501687065174348441538479746991783466470808618414567104603995963507190715295800750264237408611006424731894371115*T7^80 - 87780938955466581048752653276556179985019510735956636126330748777449603884571925663405787018846096078049510786574921692478144*T7^79 + 1155167736972729478468746952122757911048604389499036986358718013839665024273227482123834402162755367564731755275465997784331808*T7^78 - 696009611740125595133308122975690152536931410733263893720881859428059138461160732281017233013885763600213550616453957381389296*T7^77 - 5929847489042370380965585687987959909207779677366921352374921593330637589796614535259974516247262546300448549742399223693269974*T7^76 + 54987933801319322960029444916888397427020230161159985359939313216774043731091989464637350873068136261177981978531312627686333942*T7^75 - 35691814258344073424982478979148503453612928235628327473883557034869804964859254474623815114669848862752792525513125662202579056*T7^74 + 91505630808777140228402981573808349962752536991174678190147927284682641893535749191866887159565422835925431232130638887420061084*T7^73 + 1358425447452461635492692826396682449034209118030077600337902434732609938993390157889279079565614080941815971323094342684323980430*T7^72 - 776429417692370011839212855872647748252038954456945632499505955724847784276620899440137271061669501108778879698656847129575881632*T7^71 + 2349408077142230827231645361630465402839578311619246022118933316455226102777410706987028222766808793438401406384222281661049866998*T7^70 + 27061914473775218070250641025325858837121894979961504260333710722109352703267561678494920906533172567471397628427475759468446278274*T7^69 + 14921262765152936648481358265748127849679287946045791008612572991992031512143777080503877141164399051928186619143074635619370216063*T7^68 - 31112718963166779795853354499651756008738179519555610342370194531779496204515223034053788732555049522176645980377855306327442762544*T7^67 + 449786802998402845410677577255989243895095243929750703752754335108074999958438415160529945327779429642408020279626712465429232442482*T7^66 + 714612153131721752195953730969213291820191608612772402126583031870958111350031587288617062314698957903268020051529313450406395492946*T7^65 + 648888480300012636626704802829371343731360771732903977562958176596454628685977871724030270682703812288828889599252400879490694160551*T7^64 + 1730858041172986295612913315292589679919863551743676339030306620510977894129355224223549519139875964261329031592670219337473857104352*T7^63 + 15204850888935061173105619316129275365270479901885075737549192911243624531630430154957261610170457546781145415397237782449167702778444*T7^62 + 19041272837854911932442619333998418317450016616223492435155673783340068379772695695149474543195350634906815652232917812539943381645626*T7^61 - 14717181778909022211947595923967588547906846432534797511640412863698374919689881309782698561401978430809724596756604800043197567848482*T7^60 + 196100583443288869070625375630963134479185388518941487046841746258986564310089097685009377896463656274588361514515327250743771476049922*T7^59 + 149410450767878222596759701743399797211996698903183867982472675952336122982790432627225241328190267739966115688660057173094550023069250*T7^58 - 171550672762067234987149466718476061000510488563129975165575647867960113615886550047007041559015334559129146101219955304775629081132592*T7^57 + 2088224005819282916143858873045842524765672314168652147589217820983549424070869397769964418947780749947039037767251387919785507201259939*T7^56 + 2311234338698511374079307623294975301084457288658632898226805998960313984481053497968490552032855482342777516668137451874996812359703122*T7^55 - 7098213492943625871759176870695872688080475758471907915385981685171890625062476696358458680638844880354821826255094814069963845504994706*T7^54 + 7214796247634371648239804979588023603066298258479581893879305028757039833691416490853522542127331596033409892373290473013250520747990752*T7^53 + 9436653881432271934409313887159619439001243114746113880500082302830865977199353131336562983898981414414390187064362461469062361210237027*T7^52 + 2129966970320990572150694175797779911510736466972807689351995867409791131387139927930494550114799897643450569440258365672650924290080586*T7^51 - 296225900071424390821106410861207646272920449011792492620760476696471833039245497337697261011047393899410515733240775289985393912363973238*T7^50 - 87878877303429536282001640209742312815249260052995717691755519018778139570834158841375635258701101968113877881722452996309820518987521298*T7^49 + 1566654681840697967393405913025216894270193903843505144042497042842183970988361994948178983366437996272023117497488067961907199302591931008*T7^48 - 4357637304850366279422562149509918805956228300687492356499392742725410376845017774270989371582086549576447152353756362032043609420771266518*T7^47 - 5182212053923219899917046349781000372275934001436688544409799146568086936722577655858407089796079971012167508786913225092528908105970113546*T7^46 + 14201197868919255723235989250423159118526837075117106744195915045295255347708107171157214238915453717445796167965272671601467822431902356500*T7^45 - 20913851449108084675783588681244418070002620443191484422069734441222894428156497015186141753748467762689828536356117151662368662009163670642*T7^44 - 127368345126490811801067516058360016706566875863518499320520376439352169511625411872108126919863704407092823574429170041764728352193336307102*T7^43 + 188677698538674851951303089000080720043083199851325800827920851699718655269229151049218178321553020149689643272342699150867739886555623296628*T7^42 + 67892638617493559111622623187805444356789626061470643740256470585815365173823455112694056976419529369759197129223498701380802233527726007622*T7^41 - 642854425583256386649923790778076155560592647947081929259104535839922236175982984885308618725022920942409386469817464534711864773201855575645*T7^40 + 478394817019479340705650404782583690983959337478437730384727731793298195303088213758986474927875120166956275401990175447856048705510022678186*T7^39 + 4494602416349395020592225253827994207236015923909537702569317210474138932463253192914076186379125475513420724200403569891743013886529381271492*T7^38 - 337207613800755946291011166317655043084148717035816251566435512839396984771255160089166776855687148232520364914269503161507015140834184949214*T7^37 - 1631093052000441222522266381703430291204616040329437836218238317936429026404429545586894232818708324026332474860121360273459441192832042526561*T7^36 + 19800758202404633950677340321285240599641126628547764710917764154259897592202168225451357843557467631593366191530433644543738099635101839321014*T7^35 + 62038677089484465334848634612481626469773876922015488612010400528220812272190182609249651442875799184849702723016262451940228113368821899556058*T7^34 + 42113007908280927719815187067647297587405424956870781278225593397382264049831049064115878441618591291469093338693019953268233462896070462051532*T7^33 + 102871605544867161965583655772046813347043007696959051629799226545073045892173407830273272034031870299985795275128833002266316648152521803373423*T7^32 + 491089615244070227719726180259314855183035992737176683326631522248223283916135804581501682010827870466987905948170615097682795090496292436098206*T7^31 + 1089439173856498360158694568057322153378233107893185828958853833117608001396918142553913733170030558850448155123903435257235668166227037872616896*T7^30 + 1318134252233735399437545935010331221573249443846929872300119667084623725608109024009776158799711403568270983594287501316713504240382677249872406*T7^29 + 2409109976158718801923771334339652019819964144286207028011339894797547471760108944907326849599129887177655315375536794136577100370916823730626888*T7^28 + 5021031718119019672993925571672254373543220389437246073574687020602620664203177451306416003074769262429901769505751052410397413184737539402358796*T7^27 + 7104445968659263567905482735406204543843437001976673251002862080262715881558176541522940703803947284657223989419240472430813906129450017667015452*T7^26 + 6963874901615363194699641082118004974468392007328863050721222123848150987433260493452891207497911260697491144268215663571042955853749660551598450*T7^25 + 7251168740785230568465667723030371884098130337486177527407395088850270462527179822878812700439626241042389667290741485650939358076255301747516731*T7^24 + 6574686656800787686193918977283144633859895640504375560879455692134244130677986046255663633159407434632551079346946475833097273802123826928670162*T7^23 + 2371184978244714793131525870397047432862727838944923583314162745645197919509093011037297755905405510612721660475524817055538721426283922185342220*T7^22 - 5681275701244464067156993217247639248101569773466626431654735240491672446600213335212456578039948303120099412176553699336013780060707251206657716*T7^21 - 15448915210522890981847732244341726735083920574792316550219034674982118971836823408040992768907764338677949151201381034122507352231676273675210847*T7^20 - 23505176042402215820047965874348407091365565974999831224134596173901605319781778566178898851880783788995862668730532344412762781695693216976418316*T7^19 - 24721985873157912650917640447009449918136971870542139221352226054954214013905744234076804537164846326390587114051855916795535113472941245281108228*T7^18 - 17154608095681920905767446709906119160935173530284550901650586738354659073249557028275383217932780728481020715218186594012706958381560939472216350*T7^17 - 4120092557572673930025051384824840816397260361367502996588873928364547898483353060986772772828330900800504404270376066913810206318785995129669132*T7^16 + 6572476100909199854258482319272002423169430938754488322041723008490365488724055928456588236763819679448980695923694644509379606233350418287309346*T7^15 + 11744295358040963407387844033823539443185615750214282427700487336640314372388461217293581486294792226405133246649859683970724712372516932229160440*T7^14 + 13699099390820733405157522365044420511601217784725065886187154344166851262786251741764451270760020383096006367626479706302149919083283655983978230*T7^13 + 13678748192408283224912796847874654063203228427957630222208365199647061101990481404227213205929604342950558644469275570540697278003992039008227789*T7^12 + 11286802856413990503929893703155205671405535163642948553576294718022142415330155376560845740717630426638094156184149549925378468503511503691544344*T7^11 + 7595050627171086823121911075396399424700697181158547696577564970920313507182083169749971658955616704100242054947644517562085235001117275818579794*T7^10 + 4233910719226544814586038688009981532824406989324211546180928161210027516475807023043766673445842889616669381604710351064901014725843879801706712*T7^9 + 1944021762953027182258869787033728985769736622913976940021745622593322351853248860550538171722872993699742878843738864330808258300650185104380946*T7^8 + 750303245102125078516023807677991880501710051301516542477574325504070313158838542218793563443717627565231283925343202160406768409720937804216260*T7^7 + 263197990461335506063328756724292582374523719630133732850297750763499517039956306151085267893838072129355672306348854414879811451897222939545668*T7^6 + 86481930168890029364688386020893667408680670822930121786910230261183062070978395529811345817877127442411034275605740473268008306138105738058286*T7^5 + 24771586268043408630579626953942667915516790491838516060348303794950626074866808314093371229695127637401241896136393423077273447060387587583161*T7^4 + 5728376049905658832378221210852837439582409397786233007291505011046400726579248706496699572293698562661521177093817288524088440244450644177722*T7^3 + 1040316718844546096821453555008322750855173938807348982521812856427128622523002177805079617798231931812514117478729685962196293565906996324242*T7^2 + 134876438678931565864028040531930189116432301971083856246925551921089355794469021328068110583520750888459665181231729661519948762117162357398*T7 + 8743324691982555199233110236260711408433912119858343675051098742298257890792330731809635279311208951930605901472927943666388042062687624881 acting on $S_{3}^{\mathrm{new}}(270, [\chi])$.

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Level:	\( N \)	\(=\)	\( 270 = 2 \cdot 3^{3} \cdot 5 \)
Weight:	\( k \)	\(=\)	\( 3 \)
Character orbit:	\([\chi]\)	\(=\)	270.q (of order \(36\), degree \(12\), minimal)

\(n\):		e.g. 2-40 or 990-1000
Embeddings:		e.g. 1-3 or 7.18
Significant digits:
Format:

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more