LMFDB - Newform orbit 270.3.q.a

Show commands: Magma / PariGP / SageMath

Newspace parameters

comment: Compute space of new eigenforms

[N,k,chi] = [270,3,Mod(7,270)]

mf = mfinit([N,k,chi],0)

lf = mfeigenbasis(mf)

from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter

H = DirichletGroup(270, base_ring=CyclotomicField(36))

chi = DirichletCharacter(H, H._module([32, 9]))

N = Newforms(chi, 3, names="a")

//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code

chi := DirichletCharacter("270.7");

S:= CuspForms(chi, 3);

N := Newforms(S);

Level:	$ N $	$=$	$ 270 = 2 \cdot 3^{3} \cdot 5 $
Weight:	$ k $	$=$	$ 3 $
Character orbit:	$[\chi]$	$=$	270.q (of order $36$, degree $12$, minimal)

Newform invariants

comment: select newform

sage: f = N[0] # Warning: the index may be different

gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different

Self dual:	no
Analytic conductor:	$7.35696713773$
Analytic rank:	$0$
Dimension:	$216$
Relative dimension:	$18$ over $\Q(\zeta_{36})$
Twist minimal:	yes
Sato-Tate group:	$\mathrm{SU}(2)[C_{36}]$

$q$-expansion

The dimension is sufficiently large that we do not compute an algebraic $q$-expansion, but we have computed the trace expansion.

$\operatorname{Tr}(f)(q) = $ $ 216 q - 36 q^{6} + 18 q^{7} + 216 q^{8}+O(q^{10}) $

$\operatorname{Tr}(f)(q) = $ $ 216 q - 36 q^{6} + 18 q^{7} + 216 q^{8} + 36 q^{11} - 18 q^{15} + 72 q^{20} + 288 q^{21} + 36 q^{22} + 108 q^{23} + 54 q^{25} - 162 q^{27} - 120 q^{30} - 432 q^{31} + 114 q^{33} - 162 q^{35} + 48 q^{36} + 108 q^{38} - 36 q^{40} + 216 q^{41} - 48 q^{42} - 216 q^{43} + 18 q^{45} + 108 q^{46} - 144 q^{47} - 72 q^{48} - 162 q^{50} + 60 q^{51} - 540 q^{53} + 324 q^{55} - 72 q^{56} - 234 q^{57} + 72 q^{58} - 96 q^{60} + 504 q^{61} - 24 q^{63} - 144 q^{66} + 72 q^{67} + 108 q^{68} + 72 q^{70} + 240 q^{72} - 216 q^{73} - 84 q^{75} + 216 q^{76} + 576 q^{77} + 168 q^{78} - 1068 q^{81} + 576 q^{83} + 576 q^{85} - 432 q^{86} - 324 q^{87} - 72 q^{88} - 606 q^{90} + 756 q^{91} - 324 q^{92} + 168 q^{93} - 468 q^{95} - 1332 q^{97} + 756 q^{98}+O(q^{100}) $

Display 100 coefficients 10 coefficients

Embeddings

For each embedding $\iota_m$ of the coefficient field, the values $\iota_m(a_n)$ are shown below.

For more information on an embedded modular form you can click on its label.

comment: embeddings in the coefficient field

gp: mfembed(f)

Label	$ a_{2} $			$ a_{3} $			$ a_{4} $			$ a_{5} $			$ a_{6} $			$ a_{7} $			$ a_{8} $			$ a_{9} $			$ a_{10} $
7.1	−1.28171	−	0.597672i	−2.85560	−	0.919547i	1.28558	+	1.53209i	3.77889	−	3.27414i	3.11047	+	2.88531i	−0.353774	−	4.04366i	−0.732051	−	2.73205i	7.30887	+	5.25171i	−6.80031	+	1.93797i
7.2	−1.28171	−	0.597672i	−2.66066	−	1.38596i	1.28558	+	1.53209i	0.839182	+	4.92907i	2.58186	+	3.36660i	−0.976758	−	11.1644i	−0.732051	−	2.73205i	5.15826	+	7.37512i	1.87038	−	6.81921i
7.3	−1.28171	−	0.597672i	−2.55210	+	1.57695i	1.28558	+	1.53209i	−0.574327	−	4.96691i	4.21356	−	0.495878i	0.586104	+	6.69920i	−0.732051	−	2.73205i	4.02645	−	8.04908i	−2.23246	+	6.70941i
7.4	−1.28171	−	0.597672i	−2.47477	−	1.69574i	1.28558	+	1.53209i	−4.80586	−	1.37974i	2.15845	+	3.65255i	0.424050	+	4.84691i	−0.732051	−	2.73205i	3.24895	+	8.39311i	5.33510	+	4.64077i
7.5	−1.28171	−	0.597672i	−2.23717	+	1.99877i	1.28558	+	1.53209i	4.66992	+	1.78658i	4.06202	−	1.22475i	−0.252031	−	2.88073i	−0.732051	−	2.73205i	1.00984	−	8.94317i	−4.91770	−	5.08096i
7.6	−1.28171	−	0.597672i	−1.08007	−	2.79883i	1.28558	+	1.53209i	4.94662	−	0.728658i	−0.288450	+	4.23282i	0.875560	+	10.0077i	−0.732051	−	2.73205i	−6.66692	+	6.04585i	−6.77565	−	2.02253i
7.7	−1.28171	−	0.597672i	−0.873935	+	2.86988i	1.28558	+	1.53209i	−4.54722	+	2.07912i	2.83538	−	3.15604i	−0.646339	−	7.38769i	−0.732051	−	2.73205i	−7.47247	−	5.01619i	7.07087	+	0.0529107i
7.8	−1.28171	−	0.597672i	−0.159701	+	2.99575i	1.28558	+	1.53209i	2.13247	−	4.52245i	1.99517	−	3.74424i	−0.767683	−	8.77465i	−0.732051	−	2.73205i	−8.94899	−	0.956847i	−5.43616	+	4.52197i
7.9	−1.28171	−	0.597672i	−0.0553396	−	2.99949i	1.28558	+	1.53209i	−1.24810	+	4.84172i	−1.72178	+	3.87756i	0.433256	+	4.95214i	−0.732051	−	2.73205i	−8.99388	+	0.331981i	4.49347	−	5.45974i
7.10	−1.28171	−	0.597672i	0.0131460	+	2.99997i	1.28558	+	1.53209i	3.69819	+	3.36503i	1.77615	−	3.85296i	0.935503	+	10.6928i	−0.732051	−	2.73205i	−8.99965	+	0.0788753i	−2.72883	−	6.52330i
7.11	−1.28171	−	0.597672i	0.900393	−	2.86169i	1.28558	+	1.53209i	−4.99985	−	0.0385524i	−2.86440	+	3.12973i	−0.623797	−	7.13003i	−0.732051	−	2.73205i	−7.37859	−	5.15330i	6.38533	+	3.03769i
7.12	−1.28171	−	0.597672i	1.60602	−	2.53391i	1.28558	+	1.53209i	4.97563	+	0.493034i	−3.57291	+	2.28786i	−0.621128	−	7.09952i	−0.732051	−	2.73205i	−3.84137	−	8.13903i	−6.08266	−	3.60573i
7.13	−1.28171	−	0.597672i	1.96932	+	2.26313i	1.28558	+	1.53209i	−3.91819	+	3.10609i	−1.17150	−	4.07769i	0.681389	+	7.78831i	−0.732051	−	2.73205i	−1.24352	+	8.91368i	6.87842	−	1.63932i
7.14	−1.28171	−	0.597672i	2.01779	+	2.22003i	1.28558	+	1.53209i	−3.55147	−	3.51952i	−1.25938	−	4.05142i	0.0312991	+	0.357750i	−0.732051	−	2.73205i	−0.857053	+	8.95910i	2.44845	+	6.63363i
7.15	−1.28171	−	0.597672i	2.40534	−	1.79286i	1.28558	+	1.53209i	0.972621	−	4.90449i	−4.15450	+	0.860332i	0.838784	+	9.58735i	−0.732051	−	2.73205i	2.57129	−	8.62488i	−4.17790	+	5.70484i
7.16	−1.28171	−	0.597672i	2.61978	+	1.46176i	1.28558	+	1.53209i	4.92278	+	0.875331i	−2.48416	−	3.43933i	−0.519758	−	5.94086i	−0.732051	−	2.73205i	4.72653	+	7.65897i	−5.78643	−	4.06414i
7.17	−1.28171	−	0.597672i	2.87607	−	0.853371i	1.28558	+	1.53209i	0.327684	+	4.98925i	−4.19633	−	0.625169i	0.259948	+	2.97122i	−0.732051	−	2.73205i	7.54351	−	4.90871i	2.56194	−	6.59063i
7.18	−1.28171	−	0.597672i	2.98164	−	0.331356i	1.28558	+	1.53209i	−3.09252	−	3.92890i	−4.01965	−	1.35734i	−0.433045	−	4.94972i	−0.732051	−	2.73205i	8.78041	−	1.97597i	1.61553	+	6.88404i
13.1	1.15846	+	0.811160i	−2.99878	+	0.0854182i	0.684040	+	1.87939i	−4.76648	−	1.51018i	−3.54325	−	2.33354i	9.93537	−	4.63294i	−0.732051	+	2.73205i	8.98541	−	0.512302i	−4.29676	−	5.61585i
13.2	1.15846	+	0.811160i	−2.96929	+	0.428152i	0.684040	+	1.87939i	0.872329	−	4.92332i	−3.78709	−	1.91257i	−8.20650	+	3.82675i	−0.732051	+	2.73205i	8.63337	−	2.54261i	5.00415	−	4.99585i

See next 80 embeddings (of 216 total)

Inner twists

Char	Parity	Ord	Mult	Type
1.a	even	1	1	trivial
5.c	odd	4	1	inner
27.e	even	9	1	inner
135.r	odd	36	1	inner

Twists

By twisting character orbit
Char	Parity	Ord	Mult	Type	Twist	Min	Dim
1.a	even	1	1	trivial	270.3.q.a	✓	216
5.c	odd	4	1	inner	270.3.q.a	✓	216
27.e	even	9	1	inner	270.3.q.a	✓	216
135.r	odd	36	1	inner	270.3.q.a	✓	216

By twisted newform orbit
Twist	Min	Dim	Char	Parity	Ord	Mult	Type
270.3.q.a	✓	216	1.a	even	1	1	trivial
270.3.q.a	✓	216	5.c	odd	4	1	inner
270.3.q.a	✓	216	27.e	even	9	1	inner
270.3.q.a	✓	216	135.r	odd	36	1	inner

Hecke kernels

This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator $ T_{7}^{216} - 18 T_{7}^{215} + 162 T_{7}^{214} - 738 T_{7}^{213} + 37107 T_{7}^{212} + \cdots + 29\!\cdots\!61 $ T7^216 - 18*T7^215 + 162*T7^214 - 738*T7^213 + 37107*T7^212 - 642762*T7^211 + 5830704*T7^210 + 2275272*T7^209 + 480464235*T7^208 - 11767141398*T7^207 + 122505749352*T7^206 - 149995959804*T7^205 - 2823729044706*T7^204 + 59233770979110*T7^203 - 279272561524092*T7^202 + 5445308820949596*T7^201 - 109515968531323461*T7^200 + 1829117537901711504*T7^199 - 20415193028436870396*T7^198 - 84945722248644102486*T7^197 - 3058143140333133930033*T7^196 + 64685447709815328443298*T7^195 - 579084096193956096048810*T7^194 + 1079193480576327640435266*T7^193 + 27314841642797355022332441*T7^192 - 297308840410100586164692338*T7^191 - 470734737758728636376637378*T7^190 - 24006954089814361426347138160*T7^189 + 480759735117184690949212650138*T7^188 - 8692003393255940297930753537898*T7^187 + 87434661885278779271683089676944*T7^186 + 253935743972656978687278475398870*T7^185 + 11947457609352618944225989802799240*T7^184 - 220949422195811517715997881235327526*T7^183 + 1872225978105102093847604275723342062*T7^182 - 5321926399186605170639306762395427214*T7^181 - 23050880638688807444840345259845285628*T7^180 - 70345100492162929478895963461043063570*T7^179 + 8003355848384142115915159474329192560286*T7^178 + 26990161765982592778508103368693236452006*T7^177 + 172720286437525736977084107114761777407836*T7^176 - 4331852286588778159874528817379151060190618*T7^175 + 26636472903990548593251689484841233626354166*T7^174 - 1882535322388669540872863973837454014561522468*T7^173 - 11361350895420509202033262262070612226269616896*T7^172 + 204248041786237987868053134420909139553418685236*T7^171 - 813744214341372840729233347743235201638783988806*T7^170 + 6517522043606433962003883459145465959829941261534*T7^169 - 6320647657287357845237810719878226609271010032190*T7^168 - 186299496292045438754329520312801352132586220998926*T7^167 - 5651837241796522555432493844549904012416840875825706*T7^166 - 138539047620216532197337451420310342101310905856490056*T7^165 + 133987988732146859750179948696433163432663372564077463*T7^164 + 8651546588299083448452986950099822968302073027612174030*T7^163 + 47237264193678707938947995030977261105144058183599148978*T7^162 + 1604902394107548306006163499054847609715101679960119019764*T7^161 + 2570218817327734787059745668476360663549362172223710363510*T7^160 - 109171264182919720748740000004221601279929513826963924278896*T7^159 - 85462130850795038697226384966187772439717369797196611642384*T7^158 - 3545304470607142518838727076782475863020881681382509074083362*T7^157 + 52413958290166919582074308892293389645386640779149003834934635*T7^156 + 529053204729981378440304427578263548620212404877095861278272910*T7^155 + 3287274409852191648478906332468510771982265860445564441805579432*T7^154 + 48420726671126078724078194104077948787203606463175848348834641594*T7^153 - 233403413975639109807961282832239179992600275009068965159311358235*T7^152 - 5711610828600214874088324926485347179577721745666174074927240327860*T7^151 - 39286742812964907888401884729654040188123989258622960118106572032134*T7^150 - 571136652885712084420571675629275866358150221331228307457033606249628*T7^149 + 56436773688960414613638160306671192409512556641990760264828863902517*T7^148 + 39913281091388264942323221327106675395627121493099253138347496492053340*T7^147 + 76985307596189169333076320563053558729142876702976591329399436240650100*T7^146 + 378579906010333859164519498425814417187789536991041555986327798113106360*T7^145 - 18771678038821596669354122112031841992042087222564191954337230389459677893*T7^144 - 184906253858548619136924061422193825301402034440848020200178038569153979412*T7^143 - 1039422567499895414073186168910400147554229808188398726540081964939776612884*T7^142 - 13726323367538648204103830576690974873630827699681346048674339326971415076360*T7^141 + 56421680528166073049585911930025830679190618976575344979693038664616730468325*T7^140 + 1475896827986508264485493543560472203657716120799073615024870343498623271531566*T7^139 + 14330374282787046278276348280263353445912176842485241806706635138131367860513992*T7^138 + 149887295152854025598063837399242926108513107086899544235459217547570148743724472*T7^137 + 128109394699450811775132181155771139504261402233886938444163037968665156892179462*T7^136 - 5206330649085420688224528164838252501214817608041298819896056613303502752073448704*T7^135 - 19688111734152670806738158937607318473407185651899132127800246824082845401645967238*T7^134 + 903651907959792286582476892900669984487622697733383924348585439813545195758155568*T7^133 + 4819879664035279210212303230084364496537740360899206553679868041199217803714497379104*T7^132 + 45378255599041694364871856562100944831560375801244065721712789581166672582001308742766*T7^131 + 231205378690650265174500270785319985340746553387867955049425950169139488149424469387902*T7^130 + 806130063541203675392908857664764058968577471892221503875032741183868376215661410398506*T7^129 - 17807071033790703756609481203055258756759307807039803459399524168355562564984127987428589*T7^128 - 222509974831122611407995760372909934578376842489609260108908660100236962157263538329009338*T7^127 - 1661824178065590422844415719368021147487453105295779541017166759148570243664330475954320126*T7^126 - 9798588397487393907034419845451635462404555046184369644786058479990030679413142991413169128*T7^125 + 14222796945044332966387962100345934061517740686257696334338147544265178988589393969391416690*T7^124 + 607033002663615139519072226175989494707391242810771981052511240977113543300587761971354831102*T7^123 + 2638754721472137871642646605038291842437159805045217905353369475433110451766849112570094639978*T7^122 - 4710595755596662284518610116229521717649787631782445916502653289741590944677390481742270057930*T7^121 - 227904910658128362108313682101330512371275763145800524239006183014876810767048804065379932817842*T7^120 - 2729855043321472289190489877020246111475642853664751210383956970010311916769898639021325127632014*T7^119 - 13197029323293616069107254546025046720428327050608769275611252941923371949075061116054348807610238*T7^118 - 27430020647497179447110868919284669638936225709863422729771090533019596686117923496165458741053708*T7^117 + 215933184958004294743531644454190841475471747573586684433440010183291073905444746960254751368989357*T7^116 + 5922967380809081240849405023828559565637896519312572744293492235303608283574502859137995521489273016*T7^115 + 74150682397621686846684541152834827024816691271711042119262750806667508786514057517893076409708896956*T7^114 + 643888987666753698678856133761911607221826029743008089466121552923506473510616989556839069429924668140*T7^113 + 3938679283535721838361233129988571424469232423026583214616576157005175133117209943179691927643595611271*T7^112 + 15362251181457052079853030306838455682691141981709720499752206410310702549284603644735014469192945331248*T7^111 - 396684624104817138168149791439528567362385481363984070357246546800422373141355579231866901711168015890*T7^110 - 448644536998675596525566699328738423403504409326401488279450903919895528913421799903450593427036834424958*T7^109 - 3206789926927640555722488345077461712619437505080651949730140863097891366388458275323961740757040246827168*T7^108 - 20136985751915008253800497063564487554894975047248204735094629998412352320690676111380133654279611449097098*T7^107 - 184564677656994986043480667432168549729870135609218143938699882129141753963773119951843654854275113028265164*T7^106 - 1696389835352724239763572177232015592933313879706590462723608745264813149697632267457123982059431651587596898*T7^105 - 12423962053643626092266825871828854597892296626315476089805231317019772747127681164414141877544631708839482610*T7^104 - 71417365838215793092328095629988163570463560846062362095497997391537508630878470031351285333067542475844969010*T7^103 - 291425403098284760358512532918184396185269149277315969097868849748620192752210084601503363439997217110829173880*T7^102 - 960397419537743369366449764168017957739919456520675558077044837183109750967919886105312485984414859726740868422*T7^101 - 2894997589340324076726445865537433657924930710763054603831880578098363710907223395201967493229628150944921760444*T7^100 + 14491866639825153161014995363147029585165526226004220437632401971640462285630226623841301698952780515658697225900*T7^99 + 427360715802948085668025668357076169903053797509377120415943067957488264186179956698307572124271324875121414539476*T7^98 + 4589775192279846189003570357871314069115223510034182982515204288542934395021502132778316708923152723557085742418926*T7^97 + 31583806505157624502900853569905829607923458458011970151557303556271862213520630515647172748198816971157632282077236*T7^96 + 163469731518734736829058691758692301235650634787234892313317977267540869418203217788406402191346506975774956732755644*T7^95 + 715216408490096546834813901734753914928301841039141146886295041491858755851629704415117839931641623431761384945168532*T7^94 + 3481251234616945845700971514594112652105810263042129554115157702539421682708688509465723369894513885617379451465856390*T7^93 + 21852236131944621071590942717096024722149816954658228577073039326425936313023089692424362256306196866546592220644479196*T7^92 + 125536387769056846927048006484218109030862907740698709810862120825951744790227598287196417294322554298290192640518935248*T7^91 + 486511861596344176234699152777735104982771526742412594005516818572635576380851996589409981479538312094281578619732151276*T7^90 + 815447111906344283735254018010857001575055294537260854015066790921563393829193947344209979087337560396801403256107929510*T7^89 - 3411890193060216564417794743067218475080990977052414730843929334063487667733354618030932750104259386347781905660940700035*T7^88 - 44767567189052029777108957848042299031541196104977583376870854049207367766011661316478352926109632229353306042044385105408*T7^87 - 353876060269481001261082642829304988212310889671918915223622711002047329264742433553706619498741027355494227575060351414180*T7^86 - 2593440857420911963613623477061708974725509160060937688825376721152100544935129380342626851252190881396112697626358396427644*T7^85 - 16775773743794451058583333404470677702682860057568239867825462432228631537820567653200627600214942521666869059158110460939100*T7^84 - 87195467667129325275731618468297948243218154648222346997807082099052530255929840386877972054819070224461514116532636598054688*T7^83 - 350148886606083395808563892287382324681084644525498718080873618557824284016514676178345091108975203752085017018986295547382080*T7^82 - 1212151409255325728352615656415673297315840402516054898892417369299125864618420428666248067675355690266143584640818327522119404*T7^81 - 5507866069497297656070238041670965544989532258486107931629892614017182905449345888841426470987606460487858887098672015488187523*T7^80 - 30997871595385989600425914594554792332643866682601700315575119584658018463144530114937443428681163096419105232536617408455250524*T7^79 - 132319696940588182623736491778169349316377246792782829321211759322335043684501891654589304282514200439615519501195816236343158392*T7^78 - 215915668151129271649083198570513421407887907272324142129103698641922856424712716797232849121491498822950961127453228335628677616*T7^77 + 1943352479580181642587308887729299853633858944514307575403031971192395422848972020778724604984623112207132911175521769800681268410*T7^76 + 22811325429288493427838023980767888641814276491819185401306474028574292797308509573594535549374253387366512889585962473258891262066*T7^75 + 155980960844917794418462100161846915415009439841962238405897289772170308888646767520367038475963838068945942974341683195522680068056*T7^74 + 893492299324041994029807196701944314919986716385825978048230537582314517678368837770842016730597021744587671122377556706650884731180*T7^73 + 4584664664793883511381092317299403013143866486416296358645867395967012121063521658366486359061546935133470570680603594811137758379678*T7^72 + 20138995519175093909753921114984564702836213148967418317506960406785413307183761974222761421987809502454414341107103110500966306862652*T7^71 + 73285379900534681664250872364410598660634010648558583587652751800249673241748623606327081902390013210106685096365870109171618500190934*T7^70 + 264693437273992880201877644314309593290650182456290351431431433027560595829609574354622758949903296443713820857991649510322220290750398*T7^69 + 1396786707652633853195133594982074538644523284532034287324307993010484551170807189995997714101724851814246592764778769320440872470517599*T7^68 + 8279391296959088747418534615229283137732391516506917073118929579902133190378377630137117927152484035539896670126063618019969877823698744*T7^67 + 33498211940992720462581729097049053358585381792964248815833441526995921747477768486666131332037477236308340584824716909521725710836166674*T7^66 + 28974929586012113065473840888627065108601728605205854123102946742434541133419107619095623205825660670694519392766998678458432043332125326*T7^65 - 691110808215419239638724501028659009410645978307232780668154349332268256266534518184049106354462024300626382620190701805045185023608518521*T7^64 - 6050155117665064957607437313734455543908542774714363263512203331180364865068064298064508921962247642560513452624865889180697755765298674080*T7^63 - 31755372718080586901010745470409148502905737973400419190766219277038567551829299111343450808757141141346761335218002751168570976882026698516*T7^62 - 136852403074571204405472327495150265044546207491929875189773526999412083849610781896297463792782967342646839150210770077655347134742459904026*T7^61 - 589572775827333081702064440623847726813231974604647061278116641854517353590436391883227546314583970114929485763031755668568219729983037599082*T7^60 - 2645325676019230825501278179559152389393034665880944513721993840756512205841566379695936763456180076902094443987878206459602843624678317639742*T7^59 - 10676598249248154461313345534501529973820780400885295791812573357281024094391313206629945901618384071474651407121983070783791598169105779503814*T7^58 - 33779407959279905581850165138109812552349287441219237029640385004562614497127928748251152160233166258694775020130578479401698419193237028493088*T7^57 - 86142462989358143159876082372151051631062627807245551783014301258415495496620315835979175962768414260945280240101796346819497365622774741200773*T7^56 - 224043690510750459260113393560201062374303179729170740321866623653799959856917661908098997609315789395340120269884730912377829352935751920870618*T7^55 - 317164513386226935828879743202279703433709273074359963560977210351488486392264412259960873468857437580904417689640193615667925601431988649879642*T7^54 + 6376988031379604835285751782747804138729535633365779557570621486344254885523300185283477728309871827542225364823067494855969043575568470696426240*T7^53 + 87205524741352134787292868356330273139279888159575735911387989675316380170095609614227377478821454731971663997257755338561919493304992220147728051*T7^52 + 635282536728665356422984201011229405730054689631438784420782209417032265543637530569644115486797883731464778598427546209446591910089855926944604810*T7^51 + 3199099091846714836932191880079336249111098591067360212177841730657951605276601971469852228122870403047382392295877156989954411614949979404758912362*T7^50 + 11929522206387199961564694239011382477507337236780667954771207330417269947096869536350791900373924126159826386090182661732872091645628364666091424190*T7^49 + 33481032302838591663289169128769703621665794038401371061128098758400760732900998832424223998877122398653552589134814823830374062637099412236161476176*T7^48 + 70984818960943561829256759418044975920640747404838122677361167766399115339026082761229331106720573510052678783128155145767954409674156238195538494610*T7^47 + 136809097562569072216794820161623026074492583797019250258516012742238932518813651383972563901456544511703749056518823710369013062648943021447199250662*T7^46 + 553578169186721712955954896894833767687254060993138469362232185637710181047626759620164465842960943069863205546574486034884399633346307662855842643472*T7^45 + 4050465029151378604109929457346435921931552793887493194491447098503057964259476626322877352426852595896696869440110879016985403057258586879457162594966*T7^44 + 25036936581127456518423386322170169101070066343010331391575621662860470601142601141660216043355792929231600410089778004556157239695687053437360892109086*T7^43 + 114739749053348197713905196146269271623973940848902128528761359299784073355275744444232038921815721183417427174543345077562444651224150459082959412554292*T7^42 + 375345043582876423922870275021933646552538303047545556103706292652717514047401612411046576855628709384667179932615873933952887094937220910680287122727030*T7^41 + 735200359526694098630542002005787656933235087240528216121041404792923518060031418442234777345068908860253375001694964378611861456369897946361111899537875*T7^40 - 206785526092007024626952251450372938797289353704119462579838080198891161560383111954756591406161803459062932576812718169945684340635900582997861698527426*T7^39 - 7938444528645011052545246421435972286991627986911100314868002433946856566373552133412798329929526404501952960634955952724210437122596130890734250000642220*T7^38 - 33825371370670237811492747842530300694242161187291828570160251565620210555523043599534396782163198821842104561215356135852048239556955071336138910013643958*T7^37 - 86490872490824016527184155319215458028877927174931055801809134933418162245220875971138712836862377866556783250669320010721880033878202386717409088906244593*T7^36 - 157563071922256857390347200788021415435049372505692407929062772471100055984175258960671002095474015396248380322866039577972765833200738556049486393178951918*T7^35 - 315646993702820166939992592152368703540319614735677555966130358850407835963727408828104472247066765132769984616100689203666562189423012771474959284188764134*T7^34 - 1222187606508978128353174494385372024539718570185705337690400943931030929539870850284849237654460321643427111194229703375304342984485594103709787446017092372*T7^33 - 5057664214123680771648228754236639356037061839285350965606836186328751284014741702143312233451106434898978049414473691226180353628651820783531095233055445057*T7^32 - 14235674574022385534144512908595541586067485944041282172965451963036286571407011219460672196979158286916532301912011285352465833246261287975965004879174005658*T7^31 - 19387898527360346038942950658156564714328151138417669852100499332394059544439847506605063544632157956824456503566660646997752425023368079233058591818416413104*T7^30 + 35819446113429432134771598828586917011485171927995415081215345332127059080210464440590799959639965892355228229167140387878231263259753806277774059239024374882*T7^29 + 320496553809175674579175927237255275619071926790586275997841633989987470636934083374946885507381942879329800136136158026056270434480990735602599640007630554920*T7^28 + 1236135698391951268283004643321174956890461367699793628406510335187523696502471052266748639775156987838632053584985211428960722746917567631754260928110558285676*T7^27 + 3730242380536675926293738405137064531149663265085866202592818226153176666821119270892543007962052014943034497226654446117507381028612670091394615270025903243148*T7^26 + 10014386620042110491683096114349529373099165373146180198969371501545727220696176156456149310728500565843168959054819351601489987267136251834411111222045596069566*T7^25 + 23940418677574768427498861025887563268162654138910066696206669985701436027890932742205761936293727201599236144433528577985262213111216538104887954216229570459923*T7^24 + 47555397216013721228457313300696984921945917481960810414955506478795257294405735803300967395042863613631573362376557833900058315579562647103030916385839541345546*T7^23 + 70618924467974719272068760738501545944103774901866347250401375526668342712783250659503276093299837254975340309923114578909616077540564263669168105328618764656772*T7^22 + 65470993270947009463534440688241852897743248992353571376767483506862160585316440991012875975383106584283527617108037006226256718614936843863420676575793539994356*T7^21 + 22163921281880977661109115916950146086125399474707836456778272067990968760926203416512465019712019450100546259367944382419391057152259857611376073573229511322721*T7^20 + 12874888947133222249956386999055601391861131831638263605794412445243044854835115787595973675564692028916658639468503627646119270956793117369260835105427344839532*T7^19 + 136118941228636022777376608998470272440404040001617429232259134938946667080150008839390734271803692447519222101952379467076955673729622881776441316873067417687844*T7^18 + 274333072215130778039255979557152619091804921367742771309052970298182529171714612094654044948294881922894430951849343622027764056803627612974898450445423635340606*T7^17 + 156524092401679694377858900219398152731043612345294071373339831188705861977481824217203096138750187105566762991591178270028125243162541747815488695800802856075644*T7^16 + 116933208677812710491268976130201285334468048539404241300743677717739388090191834162887311389245435885583047361405003257719531402613087879821307650960467410202662*T7^15 + 893542161889626067031059403502906282985481781212817210010542561322550438534600547849345713719848085830800468042352767483298449280146044845015358692374744051766336*T7^14 + 1019872176393344255213917969643749160911373592791572746817992110423468902727807505846376061309168578235684077505707247787698383843345368211923183431469030335282958*T7^13 - 975018877139121324955934401811881077268961131323290421647702159279518930328867180109117744924791679398207280458477489202400674564293721963633924893019769595372067*T7^12 - 783179671970191938746964700995590393245419024968642622784264989841368615807087692277966724733402561361586216635193604369456880784446587872008098326304418398873064*T7^11 + 2972287901747714160472260010365577314448100495834843858322429123188998940674369178544403708492684663969396002667239497824977381098898881234505893554915920543695106*T7^10 - 2330565150063903452902283981581106400868339278626297157246991235352909987402482314545768217969515621019442542788330226648676462111072310970897235817368029754914344*T7^9 + 517483282523317426863463826697508304925258729524775460308693009584644946533307789691740322878978078974722860269965373011327993481526145070232010484231326176727834*T7^8 + 129456445482747972598390215651782812539316277351972480636008257909534649396654567854625568385017852872126429161355040693567549447939479112854798265904651939246660*T7^7 + 403251132452766454561616075060005592152843077496964433432808757996827467410078195109505755015570702525308912442640878661844842020989348450553331395905348136974676*T7^6 - 795647589378708460137062272351311974362928370914814101227906559980940032836271444146084207549030318312331118931276183600072637110046309296016102053558358333255254*T7^5 + 667239027330061560622339026636748745591633201663535749601382516833183020908690514607794978670915593287754415550281482379696117419329111699118216576946113479680561*T7^4 - 323639426445485047867792941426373597745805287643501714708285736853073608763650306613410742316471394884125780435774404719155447438291940756143673618856955247900734*T7^3 + 106542417943961478460771011413107814969980863797541966751904359958100637412611474030312624452845192489090382836585483362093644861488546064662464581962382431162658*T7^2 - 25013706070474820983691063890273331425821389991665217248312447779789533439198636209559106384258449849494808593547527682102646490082481076047257289721142871338974*T7 + 2936321060918680726679325678154306702907189827546561532729634493192441712071130269511975866035887104479994914511789866357069149539640510814484859930092316034961 acting on $S_{3}^{\mathrm{new}}(270, [\chi])$.

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Level:	\( N \)	\(=\)	\( 270 = 2 \cdot 3^{3} \cdot 5 \)
Weight:	\( k \)	\(=\)	\( 3 \)
Character orbit:	\([\chi]\)	\(=\)	270.q (of order \(36\), degree \(12\), minimal)

\(n\):		e.g. 2-40 or 990-1000
Embeddings:		e.g. 1-3 or 7.18
Significant digits:
Format:

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more