Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [27,3,Mod(26,27)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(27, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([1]))
N = Newforms(chi, 3, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("27.26");
S:= CuspForms(chi, 3);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 27 = 3^{3} \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 3 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 27.b (of order \(2\), degree \(1\), minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | \(0.735696713773\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(2\) |
Coefficient field: | \(\Q(i)\) |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: |
\( x^{2} + 1 \)
|
Coefficient ring: | \(\Z[a_1, a_2]\) |
Coefficient ring index: | \( 3 \) |
Twist minimal: | yes |
Sato-Tate group: | $\mathrm{SU}(2)[C_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 26.1 | ||
Root | \(-1.00000i\) of defining polynomial | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 27.26 |
Dual form | 27.3.b.b.26.2 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/27\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(2\) |
\(\chi(n)\) | \(-1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | − 3.00000i | − 1.50000i | −0.661438 | − | 0.750000i | \(-0.730053\pi\) | ||||
0.661438 | − | 0.750000i | \(-0.269947\pi\) | |||||||
\(3\) | 0 | 0 | ||||||||
\(4\) | −5.00000 | −1.25000 | ||||||||
\(5\) | 3.00000i | 0.600000i | 0.953939 | + | 0.300000i | \(0.0969867\pi\) | ||||
−0.953939 | + | 0.300000i | \(0.903013\pi\) | |||||||
\(6\) | 0 | 0 | ||||||||
\(7\) | 5.00000 | 0.714286 | 0.357143 | − | 0.934050i | \(-0.383751\pi\) | ||||
0.357143 | + | 0.934050i | \(0.383751\pi\) | |||||||
\(8\) | 3.00000i | 0.375000i | ||||||||
\(9\) | 0 | 0 | ||||||||
\(10\) | 9.00000 | 0.900000 | ||||||||
\(11\) | 15.0000i | 1.36364i | 0.731522 | + | 0.681818i | \(0.238810\pi\) | ||||
−0.731522 | + | 0.681818i | \(0.761190\pi\) | |||||||
\(12\) | 0 | 0 | ||||||||
\(13\) | −10.0000 | −0.769231 | −0.384615 | − | 0.923077i | \(-0.625666\pi\) | ||||
−0.384615 | + | 0.923077i | \(0.625666\pi\) | |||||||
\(14\) | − 15.0000i | − 1.07143i | ||||||||
\(15\) | 0 | 0 | ||||||||
\(16\) | −11.0000 | −0.687500 | ||||||||
\(17\) | − 18.0000i | − 1.05882i | −0.848365 | − | 0.529412i | \(-0.822413\pi\) | ||||
0.848365 | − | 0.529412i | \(-0.177587\pi\) | |||||||
\(18\) | 0 | 0 | ||||||||
\(19\) | −16.0000 | −0.842105 | −0.421053 | − | 0.907036i | \(-0.638339\pi\) | ||||
−0.421053 | + | 0.907036i | \(0.638339\pi\) | |||||||
\(20\) | − 15.0000i | − 0.750000i | ||||||||
\(21\) | 0 | 0 | ||||||||
\(22\) | 45.0000 | 2.04545 | ||||||||
\(23\) | 12.0000i | 0.521739i | 0.965374 | + | 0.260870i | \(0.0840093\pi\) | ||||
−0.965374 | + | 0.260870i | \(0.915991\pi\) | |||||||
\(24\) | 0 | 0 | ||||||||
\(25\) | 16.0000 | 0.640000 | ||||||||
\(26\) | 30.0000i | 1.15385i | ||||||||
\(27\) | 0 | 0 | ||||||||
\(28\) | −25.0000 | −0.892857 | ||||||||
\(29\) | − 30.0000i | − 1.03448i | −0.855840 | − | 0.517241i | \(-0.826959\pi\) | ||||
0.855840 | − | 0.517241i | \(-0.173041\pi\) | |||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | −1.00000 | −0.0322581 | −0.0161290 | − | 0.999870i | \(-0.505134\pi\) | ||||
−0.0161290 | + | 0.999870i | \(0.505134\pi\) | |||||||
\(32\) | 45.0000i | 1.40625i | ||||||||
\(33\) | 0 | 0 | ||||||||
\(34\) | −54.0000 | −1.58824 | ||||||||
\(35\) | 15.0000i | 0.428571i | ||||||||
\(36\) | 0 | 0 | ||||||||
\(37\) | 20.0000 | 0.540541 | 0.270270 | − | 0.962784i | \(-0.412887\pi\) | ||||
0.270270 | + | 0.962784i | \(0.412887\pi\) | |||||||
\(38\) | 48.0000i | 1.26316i | ||||||||
\(39\) | 0 | 0 | ||||||||
\(40\) | −9.00000 | −0.225000 | ||||||||
\(41\) | − 60.0000i | − 1.46341i | −0.681619 | − | 0.731707i | \(-0.738724\pi\) | ||||
0.681619 | − | 0.731707i | \(-0.261276\pi\) | |||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | 50.0000 | 1.16279 | 0.581395 | − | 0.813621i | \(-0.302507\pi\) | ||||
0.581395 | + | 0.813621i | \(0.302507\pi\) | |||||||
\(44\) | − 75.0000i | − 1.70455i | ||||||||
\(45\) | 0 | 0 | ||||||||
\(46\) | 36.0000 | 0.782609 | ||||||||
\(47\) | 6.00000i | 0.127660i | 0.997961 | + | 0.0638298i | \(0.0203315\pi\) | ||||
−0.997961 | + | 0.0638298i | \(0.979669\pi\) | |||||||
\(48\) | 0 | 0 | ||||||||
\(49\) | −24.0000 | −0.489796 | ||||||||
\(50\) | − 48.0000i | − 0.960000i | ||||||||
\(51\) | 0 | 0 | ||||||||
\(52\) | 50.0000 | 0.961538 | ||||||||
\(53\) | 27.0000i | 0.509434i | 0.967016 | + | 0.254717i | \(0.0819823\pi\) | ||||
−0.967016 | + | 0.254717i | \(0.918018\pi\) | |||||||
\(54\) | 0 | 0 | ||||||||
\(55\) | −45.0000 | −0.818182 | ||||||||
\(56\) | 15.0000i | 0.267857i | ||||||||
\(57\) | 0 | 0 | ||||||||
\(58\) | −90.0000 | −1.55172 | ||||||||
\(59\) | 30.0000i | 0.508475i | 0.967142 | + | 0.254237i | \(0.0818244\pi\) | ||||
−0.967142 | + | 0.254237i | \(0.918176\pi\) | |||||||
\(60\) | 0 | 0 | ||||||||
\(61\) | −76.0000 | −1.24590 | −0.622951 | − | 0.782261i | \(-0.714066\pi\) | ||||
−0.622951 | + | 0.782261i | \(0.714066\pi\) | |||||||
\(62\) | 3.00000i | 0.0483871i | ||||||||
\(63\) | 0 | 0 | ||||||||
\(64\) | 91.0000 | 1.42188 | ||||||||
\(65\) | − 30.0000i | − 0.461538i | ||||||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | −10.0000 | −0.149254 | −0.0746269 | − | 0.997212i | \(-0.523777\pi\) | ||||
−0.0746269 | + | 0.997212i | \(0.523777\pi\) | |||||||
\(68\) | 90.0000i | 1.32353i | ||||||||
\(69\) | 0 | 0 | ||||||||
\(70\) | 45.0000 | 0.642857 | ||||||||
\(71\) | 90.0000i | 1.26761i | 0.773495 | + | 0.633803i | \(0.218507\pi\) | ||||
−0.773495 | + | 0.633803i | \(0.781493\pi\) | |||||||
\(72\) | 0 | 0 | ||||||||
\(73\) | 65.0000 | 0.890411 | 0.445205 | − | 0.895428i | \(-0.353131\pi\) | ||||
0.445205 | + | 0.895428i | \(0.353131\pi\) | |||||||
\(74\) | − 60.0000i | − 0.810811i | ||||||||
\(75\) | 0 | 0 | ||||||||
\(76\) | 80.0000 | 1.05263 | ||||||||
\(77\) | 75.0000i | 0.974026i | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | 14.0000 | 0.177215 | 0.0886076 | − | 0.996067i | \(-0.471758\pi\) | ||||
0.0886076 | + | 0.996067i | \(0.471758\pi\) | |||||||
\(80\) | − 33.0000i | − 0.412500i | ||||||||
\(81\) | 0 | 0 | ||||||||
\(82\) | −180.000 | −2.19512 | ||||||||
\(83\) | − 3.00000i | − 0.0361446i | −0.999837 | − | 0.0180723i | \(-0.994247\pi\) | ||||
0.999837 | − | 0.0180723i | \(-0.00575290\pi\) | |||||||
\(84\) | 0 | 0 | ||||||||
\(85\) | 54.0000 | 0.635294 | ||||||||
\(86\) | − 150.000i | − 1.74419i | ||||||||
\(87\) | 0 | 0 | ||||||||
\(88\) | −45.0000 | −0.511364 | ||||||||
\(89\) | − 90.0000i | − 1.01124i | −0.862757 | − | 0.505618i | \(-0.831265\pi\) | ||||
0.862757 | − | 0.505618i | \(-0.168735\pi\) | |||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | −50.0000 | −0.549451 | ||||||||
\(92\) | − 60.0000i | − 0.652174i | ||||||||
\(93\) | 0 | 0 | ||||||||
\(94\) | 18.0000 | 0.191489 | ||||||||
\(95\) | − 48.0000i | − 0.505263i | ||||||||
\(96\) | 0 | 0 | ||||||||
\(97\) | −85.0000 | −0.876289 | −0.438144 | − | 0.898905i | \(-0.644364\pi\) | ||||
−0.438144 | + | 0.898905i | \(0.644364\pi\) | |||||||
\(98\) | 72.0000i | 0.734694i | ||||||||
\(99\) | 0 | 0 | ||||||||
\(100\) | −80.0000 | −0.800000 | ||||||||
\(101\) | 195.000i | 1.93069i | 0.260971 | + | 0.965347i | \(0.415957\pi\) | ||||
−0.260971 | + | 0.965347i | \(0.584043\pi\) | |||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | 170.000 | 1.65049 | 0.825243 | − | 0.564778i | \(-0.191038\pi\) | ||||
0.825243 | + | 0.564778i | \(0.191038\pi\) | |||||||
\(104\) | − 30.0000i | − 0.288462i | ||||||||
\(105\) | 0 | 0 | ||||||||
\(106\) | 81.0000 | 0.764151 | ||||||||
\(107\) | − 189.000i | − 1.76636i | −0.469039 | − | 0.883178i | \(-0.655400\pi\) | ||||
0.469039 | − | 0.883178i | \(-0.344600\pi\) | |||||||
\(108\) | 0 | 0 | ||||||||
\(109\) | 164.000 | 1.50459 | 0.752294 | − | 0.658828i | \(-0.228948\pi\) | ||||
0.752294 | + | 0.658828i | \(0.228948\pi\) | |||||||
\(110\) | 135.000i | 1.22727i | ||||||||
\(111\) | 0 | 0 | ||||||||
\(112\) | −55.0000 | −0.491071 | ||||||||
\(113\) | − 24.0000i | − 0.212389i | −0.994345 | − | 0.106195i | \(-0.966133\pi\) | ||||
0.994345 | − | 0.106195i | \(-0.0338667\pi\) | |||||||
\(114\) | 0 | 0 | ||||||||
\(115\) | −36.0000 | −0.313043 | ||||||||
\(116\) | 150.000i | 1.29310i | ||||||||
\(117\) | 0 | 0 | ||||||||
\(118\) | 90.0000 | 0.762712 | ||||||||
\(119\) | − 90.0000i | − 0.756303i | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | −104.000 | −0.859504 | ||||||||
\(122\) | 228.000i | 1.86885i | ||||||||
\(123\) | 0 | 0 | ||||||||
\(124\) | 5.00000 | 0.0403226 | ||||||||
\(125\) | 123.000i | 0.984000i | ||||||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | −205.000 | −1.61417 | −0.807087 | − | 0.590433i | \(-0.798957\pi\) | ||||
−0.807087 | + | 0.590433i | \(0.798957\pi\) | |||||||
\(128\) | − 93.0000i | − 0.726562i | ||||||||
\(129\) | 0 | 0 | ||||||||
\(130\) | −90.0000 | −0.692308 | ||||||||
\(131\) | − 15.0000i | − 0.114504i | −0.998360 | − | 0.0572519i | \(-0.981766\pi\) | ||||
0.998360 | − | 0.0572519i | \(-0.0182338\pi\) | |||||||
\(132\) | 0 | 0 | ||||||||
\(133\) | −80.0000 | −0.601504 | ||||||||
\(134\) | 30.0000i | 0.223881i | ||||||||
\(135\) | 0 | 0 | ||||||||
\(136\) | 54.0000 | 0.397059 | ||||||||
\(137\) | − 138.000i | − 1.00730i | −0.863908 | − | 0.503650i | \(-0.831990\pi\) | ||||
0.863908 | − | 0.503650i | \(-0.168010\pi\) | |||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | −28.0000 | −0.201439 | −0.100719 | − | 0.994915i | \(-0.532114\pi\) | ||||
−0.100719 | + | 0.994915i | \(0.532114\pi\) | |||||||
\(140\) | − 75.0000i | − 0.535714i | ||||||||
\(141\) | 0 | 0 | ||||||||
\(142\) | 270.000 | 1.90141 | ||||||||
\(143\) | − 150.000i | − 1.04895i | ||||||||
\(144\) | 0 | 0 | ||||||||
\(145\) | 90.0000 | 0.620690 | ||||||||
\(146\) | − 195.000i | − 1.33562i | ||||||||
\(147\) | 0 | 0 | ||||||||
\(148\) | −100.000 | −0.675676 | ||||||||
\(149\) | 75.0000i | 0.503356i | 0.967811 | + | 0.251678i | \(0.0809823\pi\) | ||||
−0.967811 | + | 0.251678i | \(0.919018\pi\) | |||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | 77.0000 | 0.509934 | 0.254967 | − | 0.966950i | \(-0.417935\pi\) | ||||
0.254967 | + | 0.966950i | \(0.417935\pi\) | |||||||
\(152\) | − 48.0000i | − 0.315789i | ||||||||
\(153\) | 0 | 0 | ||||||||
\(154\) | 225.000 | 1.46104 | ||||||||
\(155\) | − 3.00000i | − 0.0193548i | ||||||||
\(156\) | 0 | 0 | ||||||||
\(157\) | −100.000 | −0.636943 | −0.318471 | − | 0.947932i | \(-0.603169\pi\) | ||||
−0.318471 | + | 0.947932i | \(0.603169\pi\) | |||||||
\(158\) | − 42.0000i | − 0.265823i | ||||||||
\(159\) | 0 | 0 | ||||||||
\(160\) | −135.000 | −0.843750 | ||||||||
\(161\) | 60.0000i | 0.372671i | ||||||||
\(162\) | 0 | 0 | ||||||||
\(163\) | 110.000 | 0.674847 | 0.337423 | − | 0.941353i | \(-0.390445\pi\) | ||||
0.337423 | + | 0.941353i | \(0.390445\pi\) | |||||||
\(164\) | 300.000i | 1.82927i | ||||||||
\(165\) | 0 | 0 | ||||||||
\(166\) | −9.00000 | −0.0542169 | ||||||||
\(167\) | − 78.0000i | − 0.467066i | −0.972349 | − | 0.233533i | \(-0.924971\pi\) | ||||
0.972349 | − | 0.233533i | \(-0.0750287\pi\) | |||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | −69.0000 | −0.408284 | ||||||||
\(170\) | − 162.000i | − 0.952941i | ||||||||
\(171\) | 0 | 0 | ||||||||
\(172\) | −250.000 | −1.45349 | ||||||||
\(173\) | 177.000i | 1.02312i | 0.859247 | + | 0.511561i | \(0.170932\pi\) | ||||
−0.859247 | + | 0.511561i | \(0.829068\pi\) | |||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | 80.0000 | 0.457143 | ||||||||
\(176\) | − 165.000i | − 0.937500i | ||||||||
\(177\) | 0 | 0 | ||||||||
\(178\) | −270.000 | −1.51685 | ||||||||
\(179\) | 225.000i | 1.25698i | 0.777816 | + | 0.628492i | \(0.216327\pi\) | ||||
−0.777816 | + | 0.628492i | \(0.783673\pi\) | |||||||
\(180\) | 0 | 0 | ||||||||
\(181\) | −16.0000 | −0.0883978 | −0.0441989 | − | 0.999023i | \(-0.514074\pi\) | ||||
−0.0441989 | + | 0.999023i | \(0.514074\pi\) | |||||||
\(182\) | 150.000i | 0.824176i | ||||||||
\(183\) | 0 | 0 | ||||||||
\(184\) | −36.0000 | −0.195652 | ||||||||
\(185\) | 60.0000i | 0.324324i | ||||||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | 270.000 | 1.44385 | ||||||||
\(188\) | − 30.0000i | − 0.159574i | ||||||||
\(189\) | 0 | 0 | ||||||||
\(190\) | −144.000 | −0.757895 | ||||||||
\(191\) | − 30.0000i | − 0.157068i | −0.996911 | − | 0.0785340i | \(-0.974976\pi\) | ||||
0.996911 | − | 0.0785340i | \(-0.0250239\pi\) | |||||||
\(192\) | 0 | 0 | ||||||||
\(193\) | 215.000 | 1.11399 | 0.556995 | − | 0.830516i | \(-0.311954\pi\) | ||||
0.556995 | + | 0.830516i | \(0.311954\pi\) | |||||||
\(194\) | 255.000i | 1.31443i | ||||||||
\(195\) | 0 | 0 | ||||||||
\(196\) | 120.000 | 0.612245 | ||||||||
\(197\) | 207.000i | 1.05076i | 0.850867 | + | 0.525381i | \(0.176077\pi\) | ||||
−0.850867 | + | 0.525381i | \(0.823923\pi\) | |||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | −223.000 | −1.12060 | −0.560302 | − | 0.828289i | \(-0.689315\pi\) | ||||
−0.560302 | + | 0.828289i | \(0.689315\pi\) | |||||||
\(200\) | 48.0000i | 0.240000i | ||||||||
\(201\) | 0 | 0 | ||||||||
\(202\) | 585.000 | 2.89604 | ||||||||
\(203\) | − 150.000i | − 0.738916i | ||||||||
\(204\) | 0 | 0 | ||||||||
\(205\) | 180.000 | 0.878049 | ||||||||
\(206\) | − 510.000i | − 2.47573i | ||||||||
\(207\) | 0 | 0 | ||||||||
\(208\) | 110.000 | 0.528846 | ||||||||
\(209\) | − 240.000i | − 1.14833i | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | −316.000 | −1.49763 | −0.748815 | − | 0.662779i | \(-0.769377\pi\) | ||||
−0.748815 | + | 0.662779i | \(0.769377\pi\) | |||||||
\(212\) | − 135.000i | − 0.636792i | ||||||||
\(213\) | 0 | 0 | ||||||||
\(214\) | −567.000 | −2.64953 | ||||||||
\(215\) | 150.000i | 0.697674i | ||||||||
\(216\) | 0 | 0 | ||||||||
\(217\) | −5.00000 | −0.0230415 | ||||||||
\(218\) | − 492.000i | − 2.25688i | ||||||||
\(219\) | 0 | 0 | ||||||||
\(220\) | 225.000 | 1.02273 | ||||||||
\(221\) | 180.000i | 0.814480i | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | −130.000 | −0.582960 | −0.291480 | − | 0.956577i | \(-0.594148\pi\) | ||||
−0.291480 | + | 0.956577i | \(0.594148\pi\) | |||||||
\(224\) | 225.000i | 1.00446i | ||||||||
\(225\) | 0 | 0 | ||||||||
\(226\) | −72.0000 | −0.318584 | ||||||||
\(227\) | 42.0000i | 0.185022i | 0.995712 | + | 0.0925110i | \(0.0294893\pi\) | ||||
−0.995712 | + | 0.0925110i | \(0.970511\pi\) | |||||||
\(228\) | 0 | 0 | ||||||||
\(229\) | −226.000 | −0.986900 | −0.493450 | − | 0.869774i | \(-0.664264\pi\) | ||||
−0.493450 | + | 0.869774i | \(0.664264\pi\) | |||||||
\(230\) | 108.000i | 0.469565i | ||||||||
\(231\) | 0 | 0 | ||||||||
\(232\) | 90.0000 | 0.387931 | ||||||||
\(233\) | − 234.000i | − 1.00429i | −0.864783 | − | 0.502146i | \(-0.832544\pi\) | ||||
0.864783 | − | 0.502146i | \(-0.167456\pi\) | |||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | −18.0000 | −0.0765957 | ||||||||
\(236\) | − 150.000i | − 0.635593i | ||||||||
\(237\) | 0 | 0 | ||||||||
\(238\) | −270.000 | −1.13445 | ||||||||
\(239\) | 120.000i | 0.502092i | 0.967975 | + | 0.251046i | \(0.0807746\pi\) | ||||
−0.967975 | + | 0.251046i | \(0.919225\pi\) | |||||||
\(240\) | 0 | 0 | ||||||||
\(241\) | 14.0000 | 0.0580913 | 0.0290456 | − | 0.999578i | \(-0.490753\pi\) | ||||
0.0290456 | + | 0.999578i | \(0.490753\pi\) | |||||||
\(242\) | 312.000i | 1.28926i | ||||||||
\(243\) | 0 | 0 | ||||||||
\(244\) | 380.000 | 1.55738 | ||||||||
\(245\) | − 72.0000i | − 0.293878i | ||||||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | 160.000 | 0.647773 | ||||||||
\(248\) | − 3.00000i | − 0.0120968i | ||||||||
\(249\) | 0 | 0 | ||||||||
\(250\) | 369.000 | 1.47600 | ||||||||
\(251\) | − 90.0000i | − 0.358566i | −0.983798 | − | 0.179283i | \(-0.942622\pi\) | ||||
0.983798 | − | 0.179283i | \(-0.0573777\pi\) | |||||||
\(252\) | 0 | 0 | ||||||||
\(253\) | −180.000 | −0.711462 | ||||||||
\(254\) | 615.000i | 2.42126i | ||||||||
\(255\) | 0 | 0 | ||||||||
\(256\) | 85.0000 | 0.332031 | ||||||||
\(257\) | − 438.000i | − 1.70428i | −0.523314 | − | 0.852140i | \(-0.675304\pi\) | ||||
0.523314 | − | 0.852140i | \(-0.324696\pi\) | |||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | 100.000 | 0.386100 | ||||||||
\(260\) | 150.000i | 0.576923i | ||||||||
\(261\) | 0 | 0 | ||||||||
\(262\) | −45.0000 | −0.171756 | ||||||||
\(263\) | 276.000i | 1.04943i | 0.851278 | + | 0.524715i | \(0.175828\pi\) | ||||
−0.851278 | + | 0.524715i | \(0.824172\pi\) | |||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | −81.0000 | −0.305660 | ||||||||
\(266\) | 240.000i | 0.902256i | ||||||||
\(267\) | 0 | 0 | ||||||||
\(268\) | 50.0000 | 0.186567 | ||||||||
\(269\) | − 270.000i | − 1.00372i | −0.864950 | − | 0.501859i | \(-0.832650\pi\) | ||||
0.864950 | − | 0.501859i | \(-0.167350\pi\) | |||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | 299.000 | 1.10332 | 0.551661 | − | 0.834069i | \(-0.313994\pi\) | ||||
0.551661 | + | 0.834069i | \(0.313994\pi\) | |||||||
\(272\) | 198.000i | 0.727941i | ||||||||
\(273\) | 0 | 0 | ||||||||
\(274\) | −414.000 | −1.51095 | ||||||||
\(275\) | 240.000i | 0.872727i | ||||||||
\(276\) | 0 | 0 | ||||||||
\(277\) | 140.000 | 0.505415 | 0.252708 | − | 0.967543i | \(-0.418679\pi\) | ||||
0.252708 | + | 0.967543i | \(0.418679\pi\) | |||||||
\(278\) | 84.0000i | 0.302158i | ||||||||
\(279\) | 0 | 0 | ||||||||
\(280\) | −45.0000 | −0.160714 | ||||||||
\(281\) | 150.000i | 0.533808i | 0.963723 | + | 0.266904i | \(0.0860006\pi\) | ||||
−0.963723 | + | 0.266904i | \(0.913999\pi\) | |||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | −280.000 | −0.989399 | −0.494700 | − | 0.869064i | \(-0.664722\pi\) | ||||
−0.494700 | + | 0.869064i | \(0.664722\pi\) | |||||||
\(284\) | − 450.000i | − 1.58451i | ||||||||
\(285\) | 0 | 0 | ||||||||
\(286\) | −450.000 | −1.57343 | ||||||||
\(287\) | − 300.000i | − 1.04530i | ||||||||
\(288\) | 0 | 0 | ||||||||
\(289\) | −35.0000 | −0.121107 | ||||||||
\(290\) | − 270.000i | − 0.931034i | ||||||||
\(291\) | 0 | 0 | ||||||||
\(292\) | −325.000 | −1.11301 | ||||||||
\(293\) | − 258.000i | − 0.880546i | −0.897864 | − | 0.440273i | \(-0.854882\pi\) | ||||
0.897864 | − | 0.440273i | \(-0.145118\pi\) | |||||||
\(294\) | 0 | 0 | ||||||||
\(295\) | −90.0000 | −0.305085 | ||||||||
\(296\) | 60.0000i | 0.202703i | ||||||||
\(297\) | 0 | 0 | ||||||||
\(298\) | 225.000 | 0.755034 | ||||||||
\(299\) | − 120.000i | − 0.401338i | ||||||||
\(300\) | 0 | 0 | ||||||||
\(301\) | 250.000 | 0.830565 | ||||||||
\(302\) | − 231.000i | − 0.764901i | ||||||||
\(303\) | 0 | 0 | ||||||||
\(304\) | 176.000 | 0.578947 | ||||||||
\(305\) | − 228.000i | − 0.747541i | ||||||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | 290.000 | 0.944625 | 0.472313 | − | 0.881431i | \(-0.343419\pi\) | ||||
0.472313 | + | 0.881431i | \(0.343419\pi\) | |||||||
\(308\) | − 375.000i | − 1.21753i | ||||||||
\(309\) | 0 | 0 | ||||||||
\(310\) | −9.00000 | −0.0290323 | ||||||||
\(311\) | 480.000i | 1.54341i | 0.635982 | + | 0.771704i | \(0.280595\pi\) | ||||
−0.635982 | + | 0.771704i | \(0.719405\pi\) | |||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | 185.000 | 0.591054 | 0.295527 | − | 0.955334i | \(-0.404505\pi\) | ||||
0.295527 | + | 0.955334i | \(0.404505\pi\) | |||||||
\(314\) | 300.000i | 0.955414i | ||||||||
\(315\) | 0 | 0 | ||||||||
\(316\) | −70.0000 | −0.221519 | ||||||||
\(317\) | − 183.000i | − 0.577287i | −0.957437 | − | 0.288644i | \(-0.906796\pi\) | ||||
0.957437 | − | 0.288644i | \(-0.0932042\pi\) | |||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | 450.000 | 1.41066 | ||||||||
\(320\) | 273.000i | 0.853125i | ||||||||
\(321\) | 0 | 0 | ||||||||
\(322\) | 180.000 | 0.559006 | ||||||||
\(323\) | 288.000i | 0.891641i | ||||||||
\(324\) | 0 | 0 | ||||||||
\(325\) | −160.000 | −0.492308 | ||||||||
\(326\) | − 330.000i | − 1.01227i | ||||||||
\(327\) | 0 | 0 | ||||||||
\(328\) | 180.000 | 0.548780 | ||||||||
\(329\) | 30.0000i | 0.0911854i | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | −238.000 | −0.719033 | −0.359517 | − | 0.933139i | \(-0.617058\pi\) | ||||
−0.359517 | + | 0.933139i | \(0.617058\pi\) | |||||||
\(332\) | 15.0000i | 0.0451807i | ||||||||
\(333\) | 0 | 0 | ||||||||
\(334\) | −234.000 | −0.700599 | ||||||||
\(335\) | − 30.0000i | − 0.0895522i | ||||||||
\(336\) | 0 | 0 | ||||||||
\(337\) | −10.0000 | −0.0296736 | −0.0148368 | − | 0.999890i | \(-0.504723\pi\) | ||||
−0.0148368 | + | 0.999890i | \(0.504723\pi\) | |||||||
\(338\) | 207.000i | 0.612426i | ||||||||
\(339\) | 0 | 0 | ||||||||
\(340\) | −270.000 | −0.794118 | ||||||||
\(341\) | − 15.0000i | − 0.0439883i | ||||||||
\(342\) | 0 | 0 | ||||||||
\(343\) | −365.000 | −1.06414 | ||||||||
\(344\) | 150.000i | 0.436047i | ||||||||
\(345\) | 0 | 0 | ||||||||
\(346\) | 531.000 | 1.53468 | ||||||||
\(347\) | − 69.0000i | − 0.198847i | −0.995045 | − | 0.0994236i | \(-0.968300\pi\) | ||||
0.995045 | − | 0.0994236i | \(-0.0316999\pi\) | |||||||
\(348\) | 0 | 0 | ||||||||
\(349\) | −256.000 | −0.733524 | −0.366762 | − | 0.930315i | \(-0.619534\pi\) | ||||
−0.366762 | + | 0.930315i | \(0.619534\pi\) | |||||||
\(350\) | − 240.000i | − 0.685714i | ||||||||
\(351\) | 0 | 0 | ||||||||
\(352\) | −675.000 | −1.91761 | ||||||||
\(353\) | 456.000i | 1.29178i | 0.763428 | + | 0.645892i | \(0.223515\pi\) | ||||
−0.763428 | + | 0.645892i | \(0.776485\pi\) | |||||||
\(354\) | 0 | 0 | ||||||||
\(355\) | −270.000 | −0.760563 | ||||||||
\(356\) | 450.000i | 1.26404i | ||||||||
\(357\) | 0 | 0 | ||||||||
\(358\) | 675.000 | 1.88547 | ||||||||
\(359\) | 450.000i | 1.25348i | 0.779228 | + | 0.626741i | \(0.215612\pi\) | ||||
−0.779228 | + | 0.626741i | \(0.784388\pi\) | |||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | −105.000 | −0.290859 | ||||||||
\(362\) | 48.0000i | 0.132597i | ||||||||
\(363\) | 0 | 0 | ||||||||
\(364\) | 250.000 | 0.686813 | ||||||||
\(365\) | 195.000i | 0.534247i | ||||||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | −625.000 | −1.70300 | −0.851499 | − | 0.524357i | \(-0.824306\pi\) | ||||
−0.851499 | + | 0.524357i | \(0.824306\pi\) | |||||||
\(368\) | − 132.000i | − 0.358696i | ||||||||
\(369\) | 0 | 0 | ||||||||
\(370\) | 180.000 | 0.486486 | ||||||||
\(371\) | 135.000i | 0.363881i | ||||||||
\(372\) | 0 | 0 | ||||||||
\(373\) | 170.000 | 0.455764 | 0.227882 | − | 0.973689i | \(-0.426820\pi\) | ||||
0.227882 | + | 0.973689i | \(0.426820\pi\) | |||||||
\(374\) | − 810.000i | − 2.16578i | ||||||||
\(375\) | 0 | 0 | ||||||||
\(376\) | −18.0000 | −0.0478723 | ||||||||
\(377\) | 300.000i | 0.795756i | ||||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | 704.000 | 1.85752 | 0.928760 | − | 0.370682i | \(-0.120876\pi\) | ||||
0.928760 | + | 0.370682i | \(0.120876\pi\) | |||||||
\(380\) | 240.000i | 0.631579i | ||||||||
\(381\) | 0 | 0 | ||||||||
\(382\) | −90.0000 | −0.235602 | ||||||||
\(383\) | − 618.000i | − 1.61358i | −0.590840 | − | 0.806789i | \(-0.701204\pi\) | ||||
0.590840 | − | 0.806789i | \(-0.298796\pi\) | |||||||
\(384\) | 0 | 0 | ||||||||
\(385\) | −225.000 | −0.584416 | ||||||||
\(386\) | − 645.000i | − 1.67098i | ||||||||
\(387\) | 0 | 0 | ||||||||
\(388\) | 425.000 | 1.09536 | ||||||||
\(389\) | − 525.000i | − 1.34961i | −0.737994 | − | 0.674807i | \(-0.764227\pi\) | ||||
0.737994 | − | 0.674807i | \(-0.235773\pi\) | |||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 216.000 | 0.552430 | ||||||||
\(392\) | − 72.0000i | − 0.183673i | ||||||||
\(393\) | 0 | 0 | ||||||||
\(394\) | 621.000 | 1.57614 | ||||||||
\(395\) | 42.0000i | 0.106329i | ||||||||
\(396\) | 0 | 0 | ||||||||
\(397\) | −70.0000 | −0.176322 | −0.0881612 | − | 0.996106i | \(-0.528099\pi\) | ||||
−0.0881612 | + | 0.996106i | \(0.528099\pi\) | |||||||
\(398\) | 669.000i | 1.68090i | ||||||||
\(399\) | 0 | 0 | ||||||||
\(400\) | −176.000 | −0.440000 | ||||||||
\(401\) | 120.000i | 0.299252i | 0.988743 | + | 0.149626i | \(0.0478069\pi\) | ||||
−0.988743 | + | 0.149626i | \(0.952193\pi\) | |||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | 10.0000 | 0.0248139 | ||||||||
\(404\) | − 975.000i | − 2.41337i | ||||||||
\(405\) | 0 | 0 | ||||||||
\(406\) | −450.000 | −1.10837 | ||||||||
\(407\) | 300.000i | 0.737101i | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | 269.000 | 0.657702 | 0.328851 | − | 0.944382i | \(-0.393339\pi\) | ||||
0.328851 | + | 0.944382i | \(0.393339\pi\) | |||||||
\(410\) | − 540.000i | − 1.31707i | ||||||||
\(411\) | 0 | 0 | ||||||||
\(412\) | −850.000 | −2.06311 | ||||||||
\(413\) | 150.000i | 0.363196i | ||||||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | 9.00000 | 0.0216867 | ||||||||
\(416\) | − 450.000i | − 1.08173i | ||||||||
\(417\) | 0 | 0 | ||||||||
\(418\) | −720.000 | −1.72249 | ||||||||
\(419\) | 210.000i | 0.501193i | 0.968092 | + | 0.250597i | \(0.0806268\pi\) | ||||
−0.968092 | + | 0.250597i | \(0.919373\pi\) | |||||||
\(420\) | 0 | 0 | ||||||||
\(421\) | 644.000 | 1.52969 | 0.764846 | − | 0.644214i | \(-0.222815\pi\) | ||||
0.764846 | + | 0.644214i | \(0.222815\pi\) | |||||||
\(422\) | 948.000i | 2.24645i | ||||||||
\(423\) | 0 | 0 | ||||||||
\(424\) | −81.0000 | −0.191038 | ||||||||
\(425\) | − 288.000i | − 0.677647i | ||||||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | −380.000 | −0.889930 | ||||||||
\(428\) | 945.000i | 2.20794i | ||||||||
\(429\) | 0 | 0 | ||||||||
\(430\) | 450.000 | 1.04651 | ||||||||
\(431\) | − 270.000i | − 0.626450i | −0.949679 | − | 0.313225i | \(-0.898591\pi\) | ||||
0.949679 | − | 0.313225i | \(-0.101409\pi\) | |||||||
\(432\) | 0 | 0 | ||||||||
\(433\) | −565.000 | −1.30485 | −0.652425 | − | 0.757853i | \(-0.726248\pi\) | ||||
−0.652425 | + | 0.757853i | \(0.726248\pi\) | |||||||
\(434\) | 15.0000i | 0.0345622i | ||||||||
\(435\) | 0 | 0 | ||||||||
\(436\) | −820.000 | −1.88073 | ||||||||
\(437\) | − 192.000i | − 0.439359i | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | −211.000 | −0.480638 | −0.240319 | − | 0.970694i | \(-0.577252\pi\) | ||||
−0.240319 | + | 0.970694i | \(0.577252\pi\) | |||||||
\(440\) | − 135.000i | − 0.306818i | ||||||||
\(441\) | 0 | 0 | ||||||||
\(442\) | 540.000 | 1.22172 | ||||||||
\(443\) | − 498.000i | − 1.12415i | −0.827085 | − | 0.562077i | \(-0.810003\pi\) | ||||
0.827085 | − | 0.562077i | \(-0.189997\pi\) | |||||||
\(444\) | 0 | 0 | ||||||||
\(445\) | 270.000 | 0.606742 | ||||||||
\(446\) | 390.000i | 0.874439i | ||||||||
\(447\) | 0 | 0 | ||||||||
\(448\) | 455.000 | 1.01562 | ||||||||
\(449\) | 360.000i | 0.801782i | 0.916126 | + | 0.400891i | \(0.131299\pi\) | ||||
−0.916126 | + | 0.400891i | \(0.868701\pi\) | |||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | 900.000 | 1.99557 | ||||||||
\(452\) | 120.000i | 0.265487i | ||||||||
\(453\) | 0 | 0 | ||||||||
\(454\) | 126.000 | 0.277533 | ||||||||
\(455\) | − 150.000i | − 0.329670i | ||||||||
\(456\) | 0 | 0 | ||||||||
\(457\) | 365.000 | 0.798687 | 0.399344 | − | 0.916801i | \(-0.369238\pi\) | ||||
0.399344 | + | 0.916801i | \(0.369238\pi\) | |||||||
\(458\) | 678.000i | 1.48035i | ||||||||
\(459\) | 0 | 0 | ||||||||
\(460\) | 180.000 | 0.391304 | ||||||||
\(461\) | 105.000i | 0.227766i | 0.993494 | + | 0.113883i | \(0.0363289\pi\) | ||||
−0.993494 | + | 0.113883i | \(0.963671\pi\) | |||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | 215.000 | 0.464363 | 0.232181 | − | 0.972672i | \(-0.425414\pi\) | ||||
0.232181 | + | 0.972672i | \(0.425414\pi\) | |||||||
\(464\) | 330.000i | 0.711207i | ||||||||
\(465\) | 0 | 0 | ||||||||
\(466\) | −702.000 | −1.50644 | ||||||||
\(467\) | − 63.0000i | − 0.134904i | −0.997723 | − | 0.0674518i | \(-0.978513\pi\) | ||||
0.997723 | − | 0.0674518i | \(-0.0214869\pi\) | |||||||
\(468\) | 0 | 0 | ||||||||
\(469\) | −50.0000 | −0.106610 | ||||||||
\(470\) | 54.0000i | 0.114894i | ||||||||
\(471\) | 0 | 0 | ||||||||
\(472\) | −90.0000 | −0.190678 | ||||||||
\(473\) | 750.000i | 1.58562i | ||||||||
\(474\) | 0 | 0 | ||||||||
\(475\) | −256.000 | −0.538947 | ||||||||
\(476\) | 450.000i | 0.945378i | ||||||||
\(477\) | 0 | 0 | ||||||||
\(478\) | 360.000 | 0.753138 | ||||||||
\(479\) | − 750.000i | − 1.56576i | −0.622171 | − | 0.782881i | \(-0.713749\pi\) | ||||
0.622171 | − | 0.782881i | \(-0.286251\pi\) | |||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | −200.000 | −0.415800 | ||||||||
\(482\) | − 42.0000i | − 0.0871369i | ||||||||
\(483\) | 0 | 0 | ||||||||
\(484\) | 520.000 | 1.07438 | ||||||||
\(485\) | − 255.000i | − 0.525773i | ||||||||
\(486\) | 0 | 0 | ||||||||
\(487\) | 110.000 | 0.225873 | 0.112936 | − | 0.993602i | \(-0.463974\pi\) | ||||
0.112936 | + | 0.993602i | \(0.463974\pi\) | |||||||
\(488\) | − 228.000i | − 0.467213i | ||||||||
\(489\) | 0 | 0 | ||||||||
\(490\) | −216.000 | −0.440816 | ||||||||
\(491\) | − 645.000i | − 1.31365i | −0.754045 | − | 0.656823i | \(-0.771900\pi\) | ||||
0.754045 | − | 0.656823i | \(-0.228100\pi\) | |||||||
\(492\) | 0 | 0 | ||||||||
\(493\) | −540.000 | −1.09533 | ||||||||
\(494\) | − 480.000i | − 0.971660i | ||||||||
\(495\) | 0 | 0 | ||||||||
\(496\) | 11.0000 | 0.0221774 | ||||||||
\(497\) | 450.000i | 0.905433i | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | −766.000 | −1.53507 | −0.767535 | − | 0.641007i | \(-0.778517\pi\) | ||||
−0.767535 | + | 0.641007i | \(0.778517\pi\) | |||||||
\(500\) | − 615.000i | − 1.23000i | ||||||||
\(501\) | 0 | 0 | ||||||||
\(502\) | −270.000 | −0.537849 | ||||||||
\(503\) | − 828.000i | − 1.64612i | −0.567952 | − | 0.823062i | \(-0.692264\pi\) | ||||
0.567952 | − | 0.823062i | \(-0.307736\pi\) | |||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | −585.000 | −1.15842 | ||||||||
\(506\) | 540.000i | 1.06719i | ||||||||
\(507\) | 0 | 0 | ||||||||
\(508\) | 1025.00 | 2.01772 | ||||||||
\(509\) | − 555.000i | − 1.09037i | −0.838315 | − | 0.545187i | \(-0.816459\pi\) | ||||
0.838315 | − | 0.545187i | \(-0.183541\pi\) | |||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | 325.000 | 0.636008 | ||||||||
\(512\) | − 627.000i | − 1.22461i | ||||||||
\(513\) | 0 | 0 | ||||||||
\(514\) | −1314.00 | −2.55642 | ||||||||
\(515\) | 510.000i | 0.990291i | ||||||||
\(516\) | 0 | 0 | ||||||||
\(517\) | −90.0000 | −0.174081 | ||||||||
\(518\) | − 300.000i | − 0.579151i | ||||||||
\(519\) | 0 | 0 | ||||||||
\(520\) | 90.0000 | 0.173077 | ||||||||
\(521\) | 450.000i | 0.863724i | 0.901940 | + | 0.431862i | \(0.142143\pi\) | ||||
−0.901940 | + | 0.431862i | \(0.857857\pi\) | |||||||
\(522\) | 0 | 0 | ||||||||
\(523\) | −250.000 | −0.478011 | −0.239006 | − | 0.971018i | \(-0.576821\pi\) | ||||
−0.239006 | + | 0.971018i | \(0.576821\pi\) | |||||||
\(524\) | 75.0000i | 0.143130i | ||||||||
\(525\) | 0 | 0 | ||||||||
\(526\) | 828.000 | 1.57414 | ||||||||
\(527\) | 18.0000i | 0.0341556i | ||||||||
\(528\) | 0 | 0 | ||||||||
\(529\) | 385.000 | 0.727788 | ||||||||
\(530\) | 243.000i | 0.458491i | ||||||||
\(531\) | 0 | 0 | ||||||||
\(532\) | 400.000 | 0.751880 | ||||||||
\(533\) | 600.000i | 1.12570i | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | 567.000 | 1.05981 | ||||||||
\(536\) | − 30.0000i | − 0.0559701i | ||||||||
\(537\) | 0 | 0 | ||||||||
\(538\) | −810.000 | −1.50558 | ||||||||
\(539\) | − 360.000i | − 0.667904i | ||||||||
\(540\) | 0 | 0 | ||||||||
\(541\) | −268.000 | −0.495379 | −0.247689 | − | 0.968839i | \(-0.579671\pi\) | ||||
−0.247689 | + | 0.968839i | \(0.579671\pi\) | |||||||
\(542\) | − 897.000i | − 1.65498i | ||||||||
\(543\) | 0 | 0 | ||||||||
\(544\) | 810.000 | 1.48897 | ||||||||
\(545\) | 492.000i | 0.902752i | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | 410.000 | 0.749543 | 0.374771 | − | 0.927117i | \(-0.377721\pi\) | ||||
0.374771 | + | 0.927117i | \(0.377721\pi\) | |||||||
\(548\) | 690.000i | 1.25912i | ||||||||
\(549\) | 0 | 0 | ||||||||
\(550\) | 720.000 | 1.30909 | ||||||||
\(551\) | 480.000i | 0.871143i | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | 70.0000 | 0.126582 | ||||||||
\(554\) | − 420.000i | − 0.758123i | ||||||||
\(555\) | 0 | 0 | ||||||||
\(556\) | 140.000 | 0.251799 | ||||||||
\(557\) | − 639.000i | − 1.14722i | −0.819130 | − | 0.573609i | \(-0.805543\pi\) | ||||
0.819130 | − | 0.573609i | \(-0.194457\pi\) | |||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | −500.000 | −0.894454 | ||||||||
\(560\) | − 165.000i | − 0.294643i | ||||||||
\(561\) | 0 | 0 | ||||||||
\(562\) | 450.000 | 0.800712 | ||||||||
\(563\) | 201.000i | 0.357016i | 0.983938 | + | 0.178508i | \(0.0571270\pi\) | ||||
−0.983938 | + | 0.178508i | \(0.942873\pi\) | |||||||
\(564\) | 0 | 0 | ||||||||
\(565\) | 72.0000 | 0.127434 | ||||||||
\(566\) | 840.000i | 1.48410i | ||||||||
\(567\) | 0 | 0 | ||||||||
\(568\) | −270.000 | −0.475352 | ||||||||
\(569\) | 240.000i | 0.421793i | 0.977508 | + | 0.210896i | \(0.0676382\pi\) | ||||
−0.977508 | + | 0.210896i | \(0.932362\pi\) | |||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | −946.000 | −1.65674 | −0.828371 | − | 0.560179i | \(-0.810732\pi\) | ||||
−0.828371 | + | 0.560179i | \(0.810732\pi\) | |||||||
\(572\) | 750.000i | 1.31119i | ||||||||
\(573\) | 0 | 0 | ||||||||
\(574\) | −900.000 | −1.56794 | ||||||||
\(575\) | 192.000i | 0.333913i | ||||||||
\(576\) | 0 | 0 | ||||||||
\(577\) | 830.000 | 1.43847 | 0.719237 | − | 0.694764i | \(-0.244491\pi\) | ||||
0.719237 | + | 0.694764i | \(0.244491\pi\) | |||||||
\(578\) | 105.000i | 0.181661i | ||||||||
\(579\) | 0 | 0 | ||||||||
\(580\) | −450.000 | −0.775862 | ||||||||
\(581\) | − 15.0000i | − 0.0258176i | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | −405.000 | −0.694683 | ||||||||
\(584\) | 195.000i | 0.333904i | ||||||||
\(585\) | 0 | 0 | ||||||||
\(586\) | −774.000 | −1.32082 | ||||||||
\(587\) | − 453.000i | − 0.771721i | −0.922557 | − | 0.385860i | \(-0.873905\pi\) | ||||
0.922557 | − | 0.385860i | \(-0.126095\pi\) | |||||||
\(588\) | 0 | 0 | ||||||||
\(589\) | 16.0000 | 0.0271647 | ||||||||
\(590\) | 270.000i | 0.457627i | ||||||||
\(591\) | 0 | 0 | ||||||||
\(592\) | −220.000 | −0.371622 | ||||||||
\(593\) | 702.000i | 1.18381i | 0.806007 | + | 0.591906i | \(0.201624\pi\) | ||||
−0.806007 | + | 0.591906i | \(0.798376\pi\) | |||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | 270.000 | 0.453782 | ||||||||
\(596\) | − 375.000i | − 0.629195i | ||||||||
\(597\) | 0 | 0 | ||||||||
\(598\) | −360.000 | −0.602007 | ||||||||
\(599\) | 1110.00i | 1.85309i | 0.376186 | + | 0.926544i | \(0.377235\pi\) | ||||
−0.376186 | + | 0.926544i | \(0.622765\pi\) | |||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | 869.000 | 1.44592 | 0.722962 | − | 0.690888i | \(-0.242780\pi\) | ||||
0.722962 | + | 0.690888i | \(0.242780\pi\) | |||||||
\(602\) | − 750.000i | − 1.24585i | ||||||||
\(603\) | 0 | 0 | ||||||||
\(604\) | −385.000 | −0.637417 | ||||||||
\(605\) | − 312.000i | − 0.515702i | ||||||||
\(606\) | 0 | 0 | ||||||||
\(607\) | 530.000 | 0.873147 | 0.436573 | − | 0.899669i | \(-0.356192\pi\) | ||||
0.436573 | + | 0.899669i | \(0.356192\pi\) | |||||||
\(608\) | − 720.000i | − 1.18421i | ||||||||
\(609\) | 0 | 0 | ||||||||
\(610\) | −684.000 | −1.12131 | ||||||||
\(611\) | − 60.0000i | − 0.0981997i | ||||||||
\(612\) | 0 | 0 | ||||||||
\(613\) | −70.0000 | −0.114192 | −0.0570962 | − | 0.998369i | \(-0.518184\pi\) | ||||
−0.0570962 | + | 0.998369i | \(0.518184\pi\) | |||||||
\(614\) | − 870.000i | − 1.41694i | ||||||||
\(615\) | 0 | 0 | ||||||||
\(616\) | −225.000 | −0.365260 | ||||||||
\(617\) | 552.000i | 0.894652i | 0.894371 | + | 0.447326i | \(0.147624\pi\) | ||||
−0.894371 | + | 0.447326i | \(0.852376\pi\) | |||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | 662.000 | 1.06947 | 0.534733 | − | 0.845021i | \(-0.320412\pi\) | ||||
0.534733 | + | 0.845021i | \(0.320412\pi\) | |||||||
\(620\) | 15.0000i | 0.0241935i | ||||||||
\(621\) | 0 | 0 | ||||||||
\(622\) | 1440.00 | 2.31511 | ||||||||
\(623\) | − 450.000i | − 0.722311i | ||||||||
\(624\) | 0 | 0 | ||||||||
\(625\) | 31.0000 | 0.0496000 | ||||||||
\(626\) | − 555.000i | − 0.886581i | ||||||||
\(627\) | 0 | 0 | ||||||||
\(628\) | 500.000 | 0.796178 | ||||||||
\(629\) | − 360.000i | − 0.572337i | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | −331.000 | −0.524564 | −0.262282 | − | 0.964991i | \(-0.584475\pi\) | ||||
−0.262282 | + | 0.964991i | \(0.584475\pi\) | |||||||
\(632\) | 42.0000i | 0.0664557i | ||||||||
\(633\) | 0 | 0 | ||||||||
\(634\) | −549.000 | −0.865931 | ||||||||
\(635\) | − 615.000i | − 0.968504i | ||||||||
\(636\) | 0 | 0 | ||||||||
\(637\) | 240.000 | 0.376766 | ||||||||
\(638\) | − 1350.00i | − 2.11599i | ||||||||
\(639\) | 0 | 0 | ||||||||
\(640\) | 279.000 | 0.435937 | ||||||||
\(641\) | 60.0000i | 0.0936037i | 0.998904 | + | 0.0468019i | \(0.0149029\pi\) | ||||
−0.998904 | + | 0.0468019i | \(0.985097\pi\) | |||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | 440.000 | 0.684292 | 0.342146 | − | 0.939647i | \(-0.388846\pi\) | ||||
0.342146 | + | 0.939647i | \(0.388846\pi\) | |||||||
\(644\) | − 300.000i | − 0.465839i | ||||||||
\(645\) | 0 | 0 | ||||||||
\(646\) | 864.000 | 1.33746 | ||||||||
\(647\) | 972.000i | 1.50232i | 0.660121 | + | 0.751159i | \(0.270505\pi\) | ||||
−0.660121 | + | 0.751159i | \(0.729495\pi\) | |||||||
\(648\) | 0 | 0 | ||||||||
\(649\) | −450.000 | −0.693374 | ||||||||
\(650\) | 480.000i | 0.738462i | ||||||||
\(651\) | 0 | 0 | ||||||||
\(652\) | −550.000 | −0.843558 | ||||||||
\(653\) | − 483.000i | − 0.739663i | −0.929099 | − | 0.369832i | \(-0.879415\pi\) | ||||
0.929099 | − | 0.369832i | \(-0.120585\pi\) | |||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | 45.0000 | 0.0687023 | ||||||||
\(656\) | 660.000i | 1.00610i | ||||||||
\(657\) | 0 | 0 | ||||||||
\(658\) | 90.0000 | 0.136778 | ||||||||
\(659\) | 825.000i | 1.25190i | 0.779864 | + | 0.625948i | \(0.215288\pi\) | ||||
−0.779864 | + | 0.625948i | \(0.784712\pi\) | |||||||
\(660\) | 0 | 0 | ||||||||
\(661\) | −928.000 | −1.40393 | −0.701967 | − | 0.712210i | \(-0.747694\pi\) | ||||
−0.701967 | + | 0.712210i | \(0.747694\pi\) | |||||||
\(662\) | 714.000i | 1.07855i | ||||||||
\(663\) | 0 | 0 | ||||||||
\(664\) | 9.00000 | 0.0135542 | ||||||||
\(665\) | − 240.000i | − 0.360902i | ||||||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | 360.000 | 0.539730 | ||||||||
\(668\) | 390.000i | 0.583832i | ||||||||
\(669\) | 0 | 0 | ||||||||
\(670\) | −90.0000 | −0.134328 | ||||||||
\(671\) | − 1140.00i | − 1.69896i | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | −985.000 | −1.46360 | −0.731798 | − | 0.681522i | \(-0.761319\pi\) | ||||
−0.731798 | + | 0.681522i | \(0.761319\pi\) | |||||||
\(674\) | 30.0000i | 0.0445104i | ||||||||
\(675\) | 0 | 0 | ||||||||
\(676\) | 345.000 | 0.510355 | ||||||||
\(677\) | − 354.000i | − 0.522895i | −0.965218 | − | 0.261448i | \(-0.915800\pi\) | ||||
0.965218 | − | 0.261448i | \(-0.0841998\pi\) | |||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | −425.000 | −0.625920 | ||||||||
\(680\) | 162.000i | 0.238235i | ||||||||
\(681\) | 0 | 0 | ||||||||
\(682\) | −45.0000 | −0.0659824 | ||||||||
\(683\) | − 198.000i | − 0.289898i | −0.989439 | − | 0.144949i | \(-0.953698\pi\) | ||||
0.989439 | − | 0.144949i | \(-0.0463017\pi\) | |||||||
\(684\) | 0 | 0 | ||||||||
\(685\) | 414.000 | 0.604380 | ||||||||
\(686\) | 1095.00i | 1.59621i | ||||||||
\(687\) | 0 | 0 | ||||||||
\(688\) | −550.000 | −0.799419 | ||||||||
\(689\) | − 270.000i | − 0.391872i | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | −436.000 | −0.630970 | −0.315485 | − | 0.948931i | \(-0.602167\pi\) | ||||
−0.315485 | + | 0.948931i | \(0.602167\pi\) | |||||||
\(692\) | − 885.000i | − 1.27890i | ||||||||
\(693\) | 0 | 0 | ||||||||
\(694\) | −207.000 | −0.298271 | ||||||||
\(695\) | − 84.0000i | − 0.120863i | ||||||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | −1080.00 | −1.54950 | ||||||||
\(698\) | 768.000i | 1.10029i | ||||||||
\(699\) | 0 | 0 | ||||||||
\(700\) | −400.000 | −0.571429 | ||||||||
\(701\) | − 135.000i | − 0.192582i | −0.995353 | − | 0.0962910i | \(-0.969302\pi\) | ||||
0.995353 | − | 0.0962910i | \(-0.0306979\pi\) | |||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | −320.000 | −0.455192 | ||||||||
\(704\) | 1365.00i | 1.93892i | ||||||||
\(705\) | 0 | 0 | ||||||||
\(706\) | 1368.00 | 1.93768 | ||||||||
\(707\) | 975.000i | 1.37907i | ||||||||
\(708\) | 0 | 0 | ||||||||
\(709\) | 32.0000 | 0.0451340 | 0.0225670 | − | 0.999745i | \(-0.492816\pi\) | ||||
0.0225670 | + | 0.999745i | \(0.492816\pi\) | |||||||
\(710\) | 810.000i | 1.14085i | ||||||||
\(711\) | 0 | 0 | ||||||||
\(712\) | 270.000 | 0.379213 | ||||||||
\(713\) | − 12.0000i | − 0.0168303i | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | 450.000 | 0.629371 | ||||||||
\(716\) | − 1125.00i | − 1.57123i | ||||||||
\(717\) | 0 | 0 | ||||||||
\(718\) | 1350.00 | 1.88022 | ||||||||
\(719\) | 900.000i | 1.25174i | 0.779928 | + | 0.625869i | \(0.215256\pi\) | ||||
−0.779928 | + | 0.625869i | \(0.784744\pi\) | |||||||
\(720\) | 0 | 0 | ||||||||
\(721\) | 850.000 | 1.17892 | ||||||||
\(722\) | 315.000i | 0.436288i | ||||||||
\(723\) | 0 | 0 | ||||||||
\(724\) | 80.0000 | 0.110497 | ||||||||
\(725\) | − 480.000i | − 0.662069i | ||||||||
\(726\) | 0 | 0 | ||||||||
\(727\) | −175.000 | −0.240715 | −0.120358 | − | 0.992731i | \(-0.538404\pi\) | ||||
−0.120358 | + | 0.992731i | \(0.538404\pi\) | |||||||
\(728\) | − 150.000i | − 0.206044i | ||||||||
\(729\) | 0 | 0 | ||||||||
\(730\) | 585.000 | 0.801370 | ||||||||
\(731\) | − 900.000i | − 1.23119i | ||||||||
\(732\) | 0 | 0 | ||||||||
\(733\) | 1160.00 | 1.58254 | 0.791269 | − | 0.611469i | \(-0.209421\pi\) | ||||
0.791269 | + | 0.611469i | \(0.209421\pi\) | |||||||
\(734\) | 1875.00i | 2.55450i | ||||||||
\(735\) | 0 | 0 | ||||||||
\(736\) | −540.000 | −0.733696 | ||||||||
\(737\) | − 150.000i | − 0.203528i | ||||||||
\(738\) | 0 | 0 | ||||||||
\(739\) | −1006.00 | −1.36130 | −0.680650 | − | 0.732609i | \(-0.738302\pi\) | ||||
−0.680650 | + | 0.732609i | \(0.738302\pi\) | |||||||
\(740\) | − 300.000i | − 0.405405i | ||||||||
\(741\) | 0 | 0 | ||||||||
\(742\) | 405.000 | 0.545822 | ||||||||
\(743\) | − 114.000i | − 0.153432i | −0.997053 | − | 0.0767160i | \(-0.975557\pi\) | ||||
0.997053 | − | 0.0767160i | \(-0.0244435\pi\) | |||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | −225.000 | −0.302013 | ||||||||
\(746\) | − 510.000i | − 0.683646i | ||||||||
\(747\) | 0 | 0 | ||||||||
\(748\) | −1350.00 | −1.80481 | ||||||||
\(749\) | − 945.000i | − 1.26168i | ||||||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | 359.000 | 0.478029 | 0.239015 | − | 0.971016i | \(-0.423176\pi\) | ||||
0.239015 | + | 0.971016i | \(0.423176\pi\) | |||||||
\(752\) | − 66.0000i | − 0.0877660i | ||||||||
\(753\) | 0 | 0 | ||||||||
\(754\) | 900.000 | 1.19363 | ||||||||
\(755\) | 231.000i | 0.305960i | ||||||||
\(756\) | 0 | 0 | ||||||||
\(757\) | −430.000 | −0.568032 | −0.284016 | − | 0.958820i | \(-0.591667\pi\) | ||||
−0.284016 | + | 0.958820i | \(0.591667\pi\) | |||||||
\(758\) | − 2112.00i | − 2.78628i | ||||||||
\(759\) | 0 | 0 | ||||||||
\(760\) | 144.000 | 0.189474 | ||||||||
\(761\) | − 1320.00i | − 1.73456i | −0.497821 | − | 0.867280i | \(-0.665866\pi\) | ||||
0.497821 | − | 0.867280i | \(-0.334134\pi\) | |||||||
\(762\) | 0 | 0 | ||||||||
\(763\) | 820.000 | 1.07471 | ||||||||
\(764\) | 150.000i | 0.196335i | ||||||||
\(765\) | 0 | 0 | ||||||||
\(766\) | −1854.00 | −2.42037 | ||||||||
\(767\) | − 300.000i | − 0.391134i | ||||||||
\(768\) | 0 | 0 | ||||||||
\(769\) | 1259.00 | 1.63719 | 0.818596 | − | 0.574370i | \(-0.194753\pi\) | ||||
0.818596 | + | 0.574370i | \(0.194753\pi\) | |||||||
\(770\) | 675.000i | 0.876623i | ||||||||
\(771\) | 0 | 0 | ||||||||
\(772\) | −1075.00 | −1.39249 | ||||||||
\(773\) | 522.000i | 0.675291i | 0.941273 | + | 0.337646i | \(0.109631\pi\) | ||||
−0.941273 | + | 0.337646i | \(0.890369\pi\) | |||||||
\(774\) | 0 | 0 | ||||||||
\(775\) | −16.0000 | −0.0206452 | ||||||||
\(776\) | − 255.000i | − 0.328608i | ||||||||
\(777\) | 0 | 0 | ||||||||
\(778\) | −1575.00 | −2.02442 | ||||||||
\(779\) | 960.000i | 1.23235i | ||||||||
\(780\) | 0 | 0 | ||||||||
\(781\) | −1350.00 | −1.72855 | ||||||||
\(782\) | − 648.000i | − 0.828645i | ||||||||
\(783\) | 0 | 0 | ||||||||
\(784\) | 264.000 | 0.336735 | ||||||||
\(785\) | − 300.000i | − 0.382166i | ||||||||
\(786\) | 0 | 0 | ||||||||
\(787\) | −460.000 | −0.584498 | −0.292249 | − | 0.956342i | \(-0.594404\pi\) | ||||
−0.292249 | + | 0.956342i | \(0.594404\pi\) | |||||||
\(788\) | − 1035.00i | − 1.31345i | ||||||||
\(789\) | 0 | 0 | ||||||||
\(790\) | 126.000 | 0.159494 | ||||||||
\(791\) | − 120.000i | − 0.151707i | ||||||||
\(792\) | 0 | 0 | ||||||||
\(793\) | 760.000 | 0.958386 | ||||||||
\(794\) | 210.000i | 0.264484i | ||||||||
\(795\) | 0 | 0 | ||||||||
\(796\) | 1115.00 | 1.40075 | ||||||||
\(797\) | 237.000i | 0.297365i | 0.988885 | + | 0.148683i | \(0.0475033\pi\) | ||||
−0.988885 | + | 0.148683i | \(0.952497\pi\) | |||||||
\(798\) | 0 | 0 | ||||||||
\(799\) | 108.000 | 0.135169 | ||||||||
\(800\) | 720.000i | 0.900000i | ||||||||
\(801\) | 0 | 0 | ||||||||
\(802\) | 360.000 | 0.448878 | ||||||||
\(803\) | 975.000i | 1.21420i | ||||||||
\(804\) | 0 | 0 | ||||||||
\(805\) | −180.000 | −0.223602 | ||||||||
\(806\) | − 30.0000i | − 0.0372208i | ||||||||
\(807\) | 0 | 0 | ||||||||
\(808\) | −585.000 | −0.724010 | ||||||||
\(809\) | − 810.000i | − 1.00124i | −0.865668 | − | 0.500618i | \(-0.833106\pi\) | ||||
0.865668 | − | 0.500618i | \(-0.166894\pi\) | |||||||
\(810\) | 0 | 0 | ||||||||
\(811\) | 272.000 | 0.335388 | 0.167694 | − | 0.985839i | \(-0.446368\pi\) | ||||
0.167694 | + | 0.985839i | \(0.446368\pi\) | |||||||
\(812\) | 750.000i | 0.923645i | ||||||||
\(813\) | 0 | 0 | ||||||||
\(814\) | 900.000 | 1.10565 | ||||||||
\(815\) | 330.000i | 0.404908i | ||||||||
\(816\) | 0 | 0 | ||||||||
\(817\) | −800.000 | −0.979192 | ||||||||
\(818\) | − 807.000i | − 0.986553i | ||||||||
\(819\) | 0 | 0 | ||||||||
\(820\) | −900.000 | −1.09756 | ||||||||
\(821\) | − 390.000i | − 0.475030i | −0.971384 | − | 0.237515i | \(-0.923667\pi\) | ||||
0.971384 | − | 0.237515i | \(-0.0763330\pi\) | |||||||
\(822\) | 0 | 0 | ||||||||
\(823\) | 1205.00 | 1.46416 | 0.732078 | − | 0.681221i | \(-0.238551\pi\) | ||||
0.732078 | + | 0.681221i | \(0.238551\pi\) | |||||||
\(824\) | 510.000i | 0.618932i | ||||||||
\(825\) | 0 | 0 | ||||||||
\(826\) | 450.000 | 0.544794 | ||||||||
\(827\) | − 18.0000i | − 0.0217654i | −0.999941 | − | 0.0108827i | \(-0.996536\pi\) | ||||
0.999941 | − | 0.0108827i | \(-0.00346414\pi\) | |||||||
\(828\) | 0 | 0 | ||||||||
\(829\) | 1442.00 | 1.73945 | 0.869723 | − | 0.493541i | \(-0.164298\pi\) | ||||
0.869723 | + | 0.493541i | \(0.164298\pi\) | |||||||
\(830\) | − 27.0000i | − 0.0325301i | ||||||||
\(831\) | 0 | 0 | ||||||||
\(832\) | −910.000 | −1.09375 | ||||||||
\(833\) | 432.000i | 0.518607i | ||||||||
\(834\) | 0 | 0 | ||||||||
\(835\) | 234.000 | 0.280240 | ||||||||
\(836\) | 1200.00i | 1.43541i | ||||||||
\(837\) | 0 | 0 | ||||||||
\(838\) | 630.000 | 0.751790 | ||||||||
\(839\) | 1590.00i | 1.89511i | 0.319588 | + | 0.947557i | \(0.396456\pi\) | ||||
−0.319588 | + | 0.947557i | \(0.603544\pi\) | |||||||
\(840\) | 0 | 0 | ||||||||
\(841\) | −59.0000 | −0.0701546 | ||||||||
\(842\) | − 1932.00i | − 2.29454i | ||||||||
\(843\) | 0 | 0 | ||||||||
\(844\) | 1580.00 | 1.87204 | ||||||||
\(845\) | − 207.000i | − 0.244970i | ||||||||
\(846\) | 0 | 0 | ||||||||
\(847\) | −520.000 | −0.613932 | ||||||||
\(848\) | − 297.000i | − 0.350236i | ||||||||
\(849\) | 0 | 0 | ||||||||
\(850\) | −864.000 | −1.01647 | ||||||||
\(851\) | 240.000i | 0.282021i | ||||||||
\(852\) | 0 | 0 | ||||||||
\(853\) | 590.000 | 0.691676 | 0.345838 | − | 0.938294i | \(-0.387595\pi\) | ||||
0.345838 | + | 0.938294i | \(0.387595\pi\) | |||||||
\(854\) | 1140.00i | 1.33489i | ||||||||
\(855\) | 0 | 0 | ||||||||
\(856\) | 567.000 | 0.662383 | ||||||||
\(857\) | 1302.00i | 1.51925i | 0.650359 | + | 0.759627i | \(0.274618\pi\) | ||||
−0.650359 | + | 0.759627i | \(0.725382\pi\) | |||||||
\(858\) | 0 | 0 | ||||||||
\(859\) | −316.000 | −0.367870 | −0.183935 | − | 0.982938i | \(-0.558884\pi\) | ||||
−0.183935 | + | 0.982938i | \(0.558884\pi\) | |||||||
\(860\) | − 750.000i | − 0.872093i | ||||||||
\(861\) | 0 | 0 | ||||||||
\(862\) | −810.000 | −0.939675 | ||||||||
\(863\) | − 1188.00i | − 1.37659i | −0.725429 | − | 0.688297i | \(-0.758359\pi\) | ||||
0.725429 | − | 0.688297i | \(-0.241641\pi\) | |||||||
\(864\) | 0 | 0 | ||||||||
\(865\) | −531.000 | −0.613873 | ||||||||
\(866\) | 1695.00i | 1.95727i | ||||||||
\(867\) | 0 | 0 | ||||||||
\(868\) | 25.0000 | 0.0288018 | ||||||||
\(869\) | 210.000i | 0.241657i | ||||||||
\(870\) | 0 | 0 | ||||||||
\(871\) | 100.000 | 0.114811 | ||||||||
\(872\) | 492.000i | 0.564220i | ||||||||
\(873\) | 0 | 0 | ||||||||
\(874\) | −576.000 | −0.659039 | ||||||||
\(875\) | 615.000i | 0.702857i | ||||||||
\(876\) | 0 | 0 | ||||||||
\(877\) | −550.000 | −0.627138 | −0.313569 | − | 0.949565i | \(-0.601525\pi\) | ||||
−0.313569 | + | 0.949565i | \(0.601525\pi\) | |||||||
\(878\) | 633.000i | 0.720957i | ||||||||
\(879\) | 0 | 0 | ||||||||
\(880\) | 495.000 | 0.562500 | ||||||||
\(881\) | 90.0000i | 0.102157i | 0.998695 | + | 0.0510783i | \(0.0162658\pi\) | ||||
−0.998695 | + | 0.0510783i | \(0.983734\pi\) | |||||||
\(882\) | 0 | 0 | ||||||||
\(883\) | −880.000 | −0.996602 | −0.498301 | − | 0.867004i | \(-0.666043\pi\) | ||||
−0.498301 | + | 0.867004i | \(0.666043\pi\) | |||||||
\(884\) | − 900.000i | − 1.01810i | ||||||||
\(885\) | 0 | 0 | ||||||||
\(886\) | −1494.00 | −1.68623 | ||||||||
\(887\) | 282.000i | 0.317926i | 0.987285 | + | 0.158963i | \(0.0508150\pi\) | ||||
−0.987285 | + | 0.158963i | \(0.949185\pi\) | |||||||
\(888\) | 0 | 0 | ||||||||
\(889\) | −1025.00 | −1.15298 | ||||||||
\(890\) | − 810.000i | − 0.910112i | ||||||||
\(891\) | 0 | 0 | ||||||||
\(892\) | 650.000 | 0.728700 | ||||||||
\(893\) | − 96.0000i | − 0.107503i | ||||||||
\(894\) | 0 | 0 | ||||||||
\(895\) | −675.000 | −0.754190 | ||||||||
\(896\) | − 465.000i | − 0.518973i | ||||||||
\(897\) | 0 | 0 | ||||||||
\(898\) | 1080.00 | 1.20267 | ||||||||
\(899\) | 30.0000i | 0.0333704i | ||||||||
\(900\) | 0 | 0 | ||||||||
\(901\) | 486.000 | 0.539401 | ||||||||
\(902\) | − 2700.00i | − 2.99335i | ||||||||
\(903\) | 0 | 0 | ||||||||
\(904\) | 72.0000 | 0.0796460 | ||||||||
\(905\) | − 48.0000i | − 0.0530387i | ||||||||
\(906\) | 0 | 0 | ||||||||
\(907\) | −1300.00 | −1.43330 | −0.716648 | − | 0.697435i | \(-0.754325\pi\) | ||||
−0.716648 | + | 0.697435i | \(0.754325\pi\) | |||||||
\(908\) | − 210.000i | − 0.231278i | ||||||||
\(909\) | 0 | 0 | ||||||||
\(910\) | −450.000 | −0.494505 | ||||||||
\(911\) | − 210.000i | − 0.230516i | −0.993336 | − | 0.115258i | \(-0.963231\pi\) | ||||
0.993336 | − | 0.115258i | \(-0.0367695\pi\) | |||||||
\(912\) | 0 | 0 | ||||||||
\(913\) | 45.0000 | 0.0492881 | ||||||||
\(914\) | − 1095.00i | − 1.19803i | ||||||||
\(915\) | 0 | 0 | ||||||||
\(916\) | 1130.00 | 1.23362 | ||||||||
\(917\) | − 75.0000i | − 0.0817884i | ||||||||
\(918\) | 0 | 0 | ||||||||
\(919\) | 137.000 | 0.149075 | 0.0745375 | − | 0.997218i | \(-0.476252\pi\) | ||||
0.0745375 | + | 0.997218i | \(0.476252\pi\) | |||||||
\(920\) | − 108.000i | − 0.117391i | ||||||||
\(921\) | 0 | 0 | ||||||||
\(922\) | 315.000 | 0.341649 | ||||||||
\(923\) | − 900.000i | − 0.975081i | ||||||||
\(924\) | 0 | 0 | ||||||||
\(925\) | 320.000 | 0.345946 | ||||||||
\(926\) | − 645.000i | − 0.696544i | ||||||||
\(927\) | 0 | 0 | ||||||||
\(928\) | 1350.00 | 1.45474 | ||||||||
\(929\) | − 660.000i | − 0.710441i | −0.934782 | − | 0.355221i | \(-0.884406\pi\) | ||||
0.934782 | − | 0.355221i | \(-0.115594\pi\) | |||||||
\(930\) | 0 | 0 | ||||||||
\(931\) | 384.000 | 0.412460 | ||||||||
\(932\) | 1170.00i | 1.25536i | ||||||||
\(933\) | 0 | 0 | ||||||||
\(934\) | −189.000 | −0.202355 | ||||||||
\(935\) | 810.000i | 0.866310i | ||||||||
\(936\) | 0 | 0 | ||||||||
\(937\) | 605.000 | 0.645678 | 0.322839 | − | 0.946454i | \(-0.395363\pi\) | ||||
0.322839 | + | 0.946454i | \(0.395363\pi\) | |||||||
\(938\) | 150.000i | 0.159915i | ||||||||
\(939\) | 0 | 0 | ||||||||
\(940\) | 90.0000 | 0.0957447 | ||||||||
\(941\) | 1605.00i | 1.70563i | 0.522211 | + | 0.852816i | \(0.325107\pi\) | ||||
−0.522211 | + | 0.852816i | \(0.674893\pi\) | |||||||
\(942\) | 0 | 0 | ||||||||
\(943\) | 720.000 | 0.763521 | ||||||||
\(944\) | − 330.000i | − 0.349576i | ||||||||
\(945\) | 0 | 0 | ||||||||
\(946\) | 2250.00 | 2.37844 | ||||||||
\(947\) | − 543.000i | − 0.573390i | −0.958022 | − | 0.286695i | \(-0.907443\pi\) | ||||
0.958022 | − | 0.286695i | \(-0.0925566\pi\) | |||||||
\(948\) | 0 | 0 | ||||||||
\(949\) | −650.000 | −0.684932 | ||||||||
\(950\) | 768.000i | 0.808421i | ||||||||
\(951\) | 0 | 0 | ||||||||
\(952\) | 270.000 | 0.283613 | ||||||||
\(953\) | − 144.000i | − 0.151102i | −0.997142 | − | 0.0755509i | \(-0.975928\pi\) | ||||
0.997142 | − | 0.0755509i | \(-0.0240715\pi\) | |||||||
\(954\) | 0 | 0 | ||||||||
\(955\) | 90.0000 | 0.0942408 | ||||||||
\(956\) | − 600.000i | − 0.627615i | ||||||||
\(957\) | 0 | 0 | ||||||||
\(958\) | −2250.00 | −2.34864 | ||||||||
\(959\) | − 690.000i | − 0.719499i | ||||||||
\(960\) | 0 | 0 | ||||||||
\(961\) | −960.000 | −0.998959 | ||||||||
\(962\) | 600.000i | 0.623701i | ||||||||
\(963\) | 0 | 0 | ||||||||
\(964\) | −70.0000 | −0.0726141 | ||||||||
\(965\) | 645.000i | 0.668394i | ||||||||
\(966\) | 0 | 0 | ||||||||
\(967\) | 845.000 | 0.873837 | 0.436918 | − | 0.899501i | \(-0.356070\pi\) | ||||
0.436918 | + | 0.899501i | \(0.356070\pi\) | |||||||
\(968\) | − 312.000i | − 0.322314i | ||||||||
\(969\) | 0 | 0 | ||||||||
\(970\) | −765.000 | −0.788660 | ||||||||
\(971\) | − 405.000i | − 0.417096i | −0.978012 | − | 0.208548i | \(-0.933126\pi\) | ||||
0.978012 | − | 0.208548i | \(-0.0668737\pi\) | |||||||
\(972\) | 0 | 0 | ||||||||
\(973\) | −140.000 | −0.143885 | ||||||||
\(974\) | − 330.000i | − 0.338809i | ||||||||
\(975\) | 0 | 0 | ||||||||
\(976\) | 836.000 | 0.856557 | ||||||||
\(977\) | 246.000i | 0.251791i | 0.992043 | + | 0.125896i | \(0.0401804\pi\) | ||||
−0.992043 | + | 0.125896i | \(0.959820\pi\) | |||||||
\(978\) | 0 | 0 | ||||||||
\(979\) | 1350.00 | 1.37896 | ||||||||
\(980\) | 360.000i | 0.367347i | ||||||||
\(981\) | 0 | 0 | ||||||||
\(982\) | −1935.00 | −1.97047 | ||||||||
\(983\) | − 1038.00i | − 1.05595i | −0.849260 | − | 0.527976i | \(-0.822951\pi\) | ||||
0.849260 | − | 0.527976i | \(-0.177049\pi\) | |||||||
\(984\) | 0 | 0 | ||||||||
\(985\) | −621.000 | −0.630457 | ||||||||
\(986\) | 1620.00i | 1.64300i | ||||||||
\(987\) | 0 | 0 | ||||||||
\(988\) | −800.000 | −0.809717 | ||||||||
\(989\) | 600.000i | 0.606673i | ||||||||
\(990\) | 0 | 0 | ||||||||
\(991\) | −1501.00 | −1.51463 | −0.757316 | − | 0.653049i | \(-0.773490\pi\) | ||||
−0.757316 | + | 0.653049i | \(0.773490\pi\) | |||||||
\(992\) | − 45.0000i | − 0.0453629i | ||||||||
\(993\) | 0 | 0 | ||||||||
\(994\) | 1350.00 | 1.35815 | ||||||||
\(995\) | − 669.000i | − 0.672362i | ||||||||
\(996\) | 0 | 0 | ||||||||
\(997\) | 770.000 | 0.772317 | 0.386158 | − | 0.922432i | \(-0.373802\pi\) | ||||
0.386158 | + | 0.922432i | \(0.373802\pi\) | |||||||
\(998\) | 2298.00i | 2.30261i | ||||||||
\(999\) | 0 | 0 |
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
1.1 | even | 1 | trivial | 27.3.b.b.26.1 | ✓ | 2 | |
3.2 | odd | 2 | inner | 27.3.b.b.26.2 | yes | 2 | |
4.3 | odd | 2 | 432.3.e.c.161.2 | 2 | |||
5.2 | odd | 4 | 675.3.d.d.674.2 | 2 | |||
5.3 | odd | 4 | 675.3.d.a.674.1 | 2 | |||
5.4 | even | 2 | 675.3.c.h.26.2 | 2 | |||
8.3 | odd | 2 | 1728.3.e.g.1025.1 | 2 | |||
8.5 | even | 2 | 1728.3.e.m.1025.1 | 2 | |||
9.2 | odd | 6 | 81.3.d.b.53.2 | 4 | |||
9.4 | even | 3 | 81.3.d.b.26.2 | 4 | |||
9.5 | odd | 6 | 81.3.d.b.26.1 | 4 | |||
9.7 | even | 3 | 81.3.d.b.53.1 | 4 | |||
12.11 | even | 2 | 432.3.e.c.161.1 | 2 | |||
15.2 | even | 4 | 675.3.d.a.674.2 | 2 | |||
15.8 | even | 4 | 675.3.d.d.674.1 | 2 | |||
15.14 | odd | 2 | 675.3.c.h.26.1 | 2 | |||
24.5 | odd | 2 | 1728.3.e.m.1025.2 | 2 | |||
24.11 | even | 2 | 1728.3.e.g.1025.2 | 2 | |||
36.7 | odd | 6 | 1296.3.q.j.1025.1 | 4 | |||
36.11 | even | 6 | 1296.3.q.j.1025.2 | 4 | |||
36.23 | even | 6 | 1296.3.q.j.593.1 | 4 | |||
36.31 | odd | 6 | 1296.3.q.j.593.2 | 4 |
By twisted newform | |||||||
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Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
27.3.b.b.26.1 | ✓ | 2 | 1.1 | even | 1 | trivial | |
27.3.b.b.26.2 | yes | 2 | 3.2 | odd | 2 | inner | |
81.3.d.b.26.1 | 4 | 9.5 | odd | 6 | |||
81.3.d.b.26.2 | 4 | 9.4 | even | 3 | |||
81.3.d.b.53.1 | 4 | 9.7 | even | 3 | |||
81.3.d.b.53.2 | 4 | 9.2 | odd | 6 | |||
432.3.e.c.161.1 | 2 | 12.11 | even | 2 | |||
432.3.e.c.161.2 | 2 | 4.3 | odd | 2 | |||
675.3.c.h.26.1 | 2 | 15.14 | odd | 2 | |||
675.3.c.h.26.2 | 2 | 5.4 | even | 2 | |||
675.3.d.a.674.1 | 2 | 5.3 | odd | 4 | |||
675.3.d.a.674.2 | 2 | 15.2 | even | 4 | |||
675.3.d.d.674.1 | 2 | 15.8 | even | 4 | |||
675.3.d.d.674.2 | 2 | 5.2 | odd | 4 | |||
1296.3.q.j.593.1 | 4 | 36.23 | even | 6 | |||
1296.3.q.j.593.2 | 4 | 36.31 | odd | 6 | |||
1296.3.q.j.1025.1 | 4 | 36.7 | odd | 6 | |||
1296.3.q.j.1025.2 | 4 | 36.11 | even | 6 | |||
1728.3.e.g.1025.1 | 2 | 8.3 | odd | 2 | |||
1728.3.e.g.1025.2 | 2 | 24.11 | even | 2 | |||
1728.3.e.m.1025.1 | 2 | 8.5 | even | 2 | |||
1728.3.e.m.1025.2 | 2 | 24.5 | odd | 2 |