[N,k,chi] = [26,7,Mod(7,26)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(26, base_ring=CyclotomicField(12))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([11]))
N = Newforms(chi, 7, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("26.7");
S:= CuspForms(chi, 7);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/26\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\)
\(15\)
\(\chi(n)\)
\(\beta_{4}\)
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{3}^{12} + 2856 T_{3}^{10} - 27948 T_{3}^{9} + 6132675 T_{3}^{8} - 61800786 T_{3}^{7} + 5949685080 T_{3}^{6} - 96757403490 T_{3}^{5} + 4365163653093 T_{3}^{4} + \cdots + 172998936244836 \)
T3^12 + 2856*T3^10 - 27948*T3^9 + 6132675*T3^8 - 61800786*T3^7 + 5949685080*T3^6 - 96757403490*T3^5 + 4365163653093*T3^4 - 43941206944674*T3^3 + 505840003917030*T3^2 + 287930817668052*T3 + 172998936244836
acting on \(S_{7}^{\mathrm{new}}(26, [\chi])\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( (T^{4} + 8 T^{3} + 32 T^{2} + 256 T + 1024)^{3} \)
(T^4 + 8*T^3 + 32*T^2 + 256*T + 1024)^3
$3$
\( T^{12} + \cdots + 172998936244836 \)
T^12 + 2856*T^10 - 27948*T^9 + 6132675*T^8 - 61800786*T^7 + 5949685080*T^6 - 96757403490*T^5 + 4365163653093*T^4 - 43941206944674*T^3 + 505840003917030*T^2 + 287930817668052*T + 172998936244836
$5$
\( T^{12} - 150 T^{11} + \cdots + 87\!\cdots\!00 \)
T^12 - 150*T^11 + 11250*T^10 + 4210530*T^9 + 938049441*T^8 - 16873036020*T^7 + 842180632200*T^6 + 198046333521000*T^5 + 11931126147495000*T^4 + 315699367091850000*T^3 + 4642555466952000000*T^2 + 28433753100090000000*T + 87072553156556250000
$7$
\( T^{12} + 1026 T^{11} + \cdots + 23\!\cdots\!56 \)
T^12 + 1026*T^11 + 501966*T^10 + 306487396*T^9 + 134700445983*T^8 + 24978813281868*T^7 + 7620781254269702*T^6 - 675897106493879454*T^5 - 52206990071440721175*T^4 + 5898396400621810947560*T^3 - 9545875883622429828203580*T^2 + 22255430988882748943053776*T + 231591573006447974696564058256
$11$
\( T^{12} + 414 T^{11} + \cdots + 58\!\cdots\!44 \)
T^12 + 414*T^11 + 4010874*T^10 + 2732155572*T^9 + 3567557207895*T^8 + 1498305131204976*T^7 - 8318315613479114142*T^6 - 4063379158034298165078*T^5 + 3999154507636380204214233*T^4 + 1594454867860641077650740732*T^3 + 425174670600092679653491617864*T^2 + 273670630329029698507487942190240*T + 58456874854245691528302509639866944
$13$
\( T^{12} + 2586 T^{11} + \cdots + 12\!\cdots\!41 \)
T^12 + 2586*T^11 + 2005263*T^10 - 13034322054*T^9 - 23039244890805*T^8 + 1001509251305628*T^7 + 88260114045435062666*T^6 + 4834093867785266981052*T^5 - 536770288623660361895687205*T^4 - 1465779990925443167729672766966*T^3 + 1088458301203221337551907628384943*T^2 + 6775308734478757667544106005306264714*T + 12646218552730347184269489080961456410641
$17$
\( T^{12} + 11592 T^{11} + \cdots + 16\!\cdots\!61 \)
T^12 + 11592*T^11 + 41848257*T^10 - 34117933752*T^9 - 391480336683942*T^8 + 208550004650331336*T^7 + 3074292679593694062105*T^6 - 734847607410460439948496*T^5 - 2986508265900513841005707286*T^4 + 783286067295370780369083017136*T^3 + 2561122422982926642375948330386001*T^2 - 1165775784766345318835481814867230288*T + 169355465413668123845472565397136269361
$19$
\( T^{12} - 2100 T^{11} + \cdots + 87\!\cdots\!56 \)
T^12 - 2100*T^11 - 64980936*T^10 - 620048568260*T^9 - 763722197882529*T^8 + 51834551882458115634*T^7 + 432010013383310132413496*T^6 + 1473993509618723674736391834*T^5 + 3159048805415032613933564187405*T^4 + 6516873230831971393425436112370626*T^3 + 10543601154226779904024218597796122810*T^2 + 9278777793945497408477372193801203258388*T + 8735087377925289202676453844252500476227556
$23$
\( T^{12} - 23124 T^{11} + \cdots + 12\!\cdots\!44 \)
T^12 - 23124*T^11 + 10331844*T^10 + 3882703389552*T^9 + 1747150975012431*T^8 - 698927601192474872826*T^7 + 6721874688417229078452900*T^6 - 23478958376811282510725598558*T^5 + 32052245369675496762192896377125*T^4 + 2185436152953709449577788577865490*T^3 - 19781015663932155430034473532655590202*T^2 - 1354341227399653779976466873380024113516*T + 12289366308981094188225002427589711739846244
$29$
\( T^{12} - 8118 T^{11} + \cdots + 28\!\cdots\!29 \)
T^12 - 8118*T^11 + 1760460177*T^10 + 30523599592518*T^9 + 2054007529898090250*T^8 + 38503211587051017106530*T^7 + 1544950984388166236830242897*T^6 + 34390534563805744522986695778906*T^5 + 753354856690507837562673426843133530*T^4 + 9980165332307006104119282661635552053790*T^3 + 107303149815279959005601282246906751263692257*T^2 + 644022970102413185140042336994211137979450408258*T + 2819622617570701037298933308635567166972575607357529
$31$
\( T^{12} - 32496 T^{11} + \cdots + 75\!\cdots\!16 \)
T^12 - 32496*T^11 + 527995008*T^10 + 17417093447264*T^9 + 4049742811322565804*T^8 - 99443466345440419774848*T^7 + 1244948466374594542314497024*T^6 + 9457515999885408859596632762112*T^5 + 2357780292009059921178003782036249904*T^4 - 60112829216720937024849938095397316237056*T^3 + 776033111264799646825738988049967464320698368*T^2 + 3414141299145007096231681793035942512548946753024*T + 7510221304558581479615387839665688628908034285578816
$37$
\( T^{12} + 36816 T^{11} + \cdots + 19\!\cdots\!81 \)
T^12 + 36816*T^11 - 581027061*T^10 + 487054164075734*T^9 - 2950402648211334402*T^8 - 1109314113415459222651380*T^7 + 130859634542016117331346918987*T^6 - 7474542060758187196913047835862222*T^5 + 242561944337458128556699725146726563674*T^4 - 5249737112265367111947249743441400598623788*T^3 + 77086007312341747031313782458005064758290764743*T^2 - 612258399155114110281907270499956957100593152690858*T + 1938243971626736120987722836842501996343478252855309081
$41$
\( T^{12} - 186168 T^{11} + \cdots + 55\!\cdots\!25 \)
T^12 - 186168*T^11 + 30060074811*T^10 - 2634935545958970*T^9 + 104959863427245495198*T^8 - 2017904769539845566789708*T^7 - 372942996018782261776387712613*T^6 + 20488760530461545036565245067196290*T^5 + 1506469459886151829841146656350390334714*T^4 + 123181534284498531739320789345023963723601420*T^3 + 4975203566270879419250136877277750870549320056375*T^2 - 10299310047844853652623261223369826544579869771742250*T + 5582517028091264726830522075448963606062576446445505625
$43$
\( T^{12} - 64290 T^{11} + \cdots + 12\!\cdots\!64 \)
T^12 - 64290*T^11 - 14865833262*T^10 + 1044298984276980*T^9 + 169096762673205744195*T^8 - 9285154621071460697356992*T^7 - 978899623738336972695900132774*T^6 + 44575011603335404511661742726340718*T^5 + 4508350981025565559092882001012626738057*T^4 - 88958821411754634028070796610361120247163068*T^3 - 8722619584811001234971531833408681828851817900164*T^2 + 123530900226880999784897669335218976883575405419858096*T + 12669986657714154850887638781734487655445492898109531701264
$47$
\( T^{12} + 211932 T^{11} + \cdots + 10\!\cdots\!76 \)
T^12 + 211932*T^11 + 22457586312*T^10 + 69897673848024*T^9 + 148450325196443104620*T^8 + 34462202217289790137364448*T^7 + 3972250291575752795098750584384*T^6 - 13353872883857952755264357478205248*T^5 + 481757797798485260583963772420140924720*T^4 + 334556840689988537367316176753272053417546176*T^3 + 63290621670728469222286961650423076084082607427712*T^2 - 1138521246073646036909043959672566171903955818158344832*T + 10240305700461988970976121269002649068970496087794892416576
$53$
\( (T^{6} - 413016 T^{5} + \cdots - 18\!\cdots\!56)^{2} \)
(T^6 - 413016*T^5 + 34416925209*T^4 + 2307121809167664*T^3 - 133252989653827794180*T^2 - 3529780411957894829739600*T - 18065339738676236231999837856)^2
$59$
\( T^{12} + 140202 T^{11} + \cdots + 59\!\cdots\!96 \)
T^12 + 140202*T^11 - 107825971326*T^10 - 21623701543885788*T^9 + 295783317026574069723*T^8 + 798352486227031459621007448*T^7 + 398243638381883970929830092888930*T^6 + 54419718141299342569258732174819351614*T^5 + 8282788851795487628049628944656920260856713*T^4 + 1214490687794603483929754079129324635808436085244*T^3 + 83303401993356278938564185922697029955624766154381956*T^2 + 6491173261481235561138771611884441894271659279210205585376*T + 593921910657753137829412425741540788008151405921072219360775696
$61$
\( T^{12} + 511572 T^{11} + \cdots + 28\!\cdots\!89 \)
T^12 + 511572*T^11 + 357862822029*T^10 + 74874801551922492*T^9 + 39314593553147469049602*T^8 + 5927106455654414099209494948*T^7 + 3189181877726644042731601759087749*T^6 + 225754908095729402087073698772314815644*T^5 + 107774740008918764570187828887285944739225538*T^4 + 4855778829880545650444054469572297959789315226244*T^3 + 2749839349338343495654713320777600287822598244962967309*T^2 + 27932465522488602453638105021519603841657310076476120865676*T + 280882039682808438965251360223213043609314203807111022816166489
$67$
\( T^{12} - 1837104 T^{11} + \cdots + 38\!\cdots\!96 \)
T^12 - 1837104*T^11 + 1960826480820*T^10 - 1463717441289475544*T^9 + 810116592012716787674451*T^8 - 346087149755340902636617822518*T^7 + 115102118719532825063923369415697116*T^6 - 29418515604087547767971821538552642005170*T^5 + 5670875196486647984623101799576161144235577949*T^4 - 766135853075560341319420545547992825328003040717938*T^3 + 63043937960731768340896916993063429385441374227439789730*T^2 - 2536149404730399711098941587733499733730884379720974124317588*T + 38868907745422619598108821827946697309800622841321646636595093796
$71$
\( T^{12} + 173352 T^{11} + \cdots + 12\!\cdots\!44 \)
T^12 + 173352*T^11 + 97533118248*T^10 + 79704404526681144*T^9 - 11513836498668637429857*T^8 - 2675510944018084131898430466*T^7 - 308416004894816582902970311147032*T^6 - 1029674305794410964186617636796853404486*T^5 + 517073483345242742348226255725492717194463613*T^4 - 83606422275734864831509212850847443496511395841774*T^3 + 9805629872272519066926964204852866764066265238330677234*T^2 - 1526145803172570790597906083135339827318481867713428359336972*T + 120173817738402301677780612921855383533158587273292586251534784644
$73$
\( T^{12} + 1877034 T^{11} + \cdots + 27\!\cdots\!00 \)
T^12 + 1877034*T^11 + 1761628318578*T^10 + 922695511056195490*T^9 + 412363209347321761941609*T^8 + 282463888982589171767157582180*T^7 + 229447119328221922005074166371912168*T^6 + 119744640826445900459290702897896112039896*T^5 + 36938861823118518237770060495344946408906627256*T^4 + 4974447222815311758307528049896391062365338265979760*T^3 + 29877876283372630708972012750216903354386300143676316800*T^2 - 40780429101550337790467094089021518730989568325122314482648000*T + 27830682842610131784766474711205819665906053487195973261844680890000
$79$
\( (T^{6} + 397440 T^{5} + \cdots + 12\!\cdots\!28)^{2} \)
(T^6 + 397440*T^5 - 558041862468*T^4 - 299952131866310352*T^3 - 19823782953248427268704*T^2 + 2397879145824334082839109376*T + 120903166835533004063034161161728)^2
$83$
\( T^{12} - 2905464 T^{11} + \cdots + 32\!\cdots\!00 \)
T^12 - 2905464*T^11 + 4220860527648*T^10 - 3422695499912252760*T^9 + 1658452649867083410983448*T^8 - 455200226264531320439729119344*T^7 + 179892785966041661778102951195134112*T^6 - 137123273706433298128789154538184417016736*T^5 + 73159733115632557846323733313409362545257400464*T^4 - 11961124203064655393468806130149069346406706598230080*T^3 + 546753317029116953892429152934429534368073353327188636800*T^2 + 187699904690561567676173564306054043370366401530937261766368000*T + 32218601262705902650975875157519311316766453012526071816508231840000
$89$
\( T^{12} + 2794182 T^{11} + \cdots + 34\!\cdots\!16 \)
T^12 + 2794182*T^11 + 3955267491828*T^10 + 3726638593792150908*T^9 + 2369610592911624670307331*T^8 + 980475599721848703793629535782*T^7 + 288114229679998662867094795609604604*T^6 + 76242685182953950637889274625938934610492*T^5 + 17849275185070477632726314539229060325884651121*T^4 + 2858544881586534551596006348112441789068867177696638*T^3 + 425998846425849060770986548628448771000703370180971293178*T^2 + 56414129287678762685636914625754659042329117831182850804432452*T + 3443001326916686579147316786880150469605196926501069398059100022116
$97$
\( T^{12} - 4229166 T^{11} + \cdots + 46\!\cdots\!04 \)
T^12 - 4229166*T^11 + 7759482346200*T^10 - 8398308141180565036*T^9 + 2642987818063812164844087*T^8 + 7871720256005305282716184771374*T^7 - 9766893243799606312055417724389210416*T^6 + 5887282289759434840683995242281187278966096*T^5 - 494063056125765414362786418075673273680045380775*T^4 - 6920776609365334336334255603681812330669496767512249866*T^3 + 7408762986243721051484996326225459737223963793086188592833594*T^2 - 5996428593933515351709686836635008475155172255622775765901781029420*T + 4622354512593055617693543351999498056675460904047928116100028761829577604
show more
show less