[N,k,chi] = [2312,4,Mod(1,2312)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(2312, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0, 0]))
N = Newforms(chi, 4, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("2312.1");
S:= CuspForms(chi, 4);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
\( p \)
Sign
\(2\)
\(-1\)
\(17\)
\(1\)
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{3}^{18} + 18 T_{3}^{17} - 141 T_{3}^{16} - 3902 T_{3}^{15} + 1941 T_{3}^{14} + 326322 T_{3}^{13} + 584880 T_{3}^{12} - 13368918 T_{3}^{11} - 36576240 T_{3}^{10} + 289119052 T_{3}^{9} + \cdots - 50608026631 \)
T3^18 + 18*T3^17 - 141*T3^16 - 3902*T3^15 + 1941*T3^14 + 326322*T3^13 + 584880*T3^12 - 13368918*T3^11 - 36576240*T3^10 + 289119052*T3^9 + 864576483*T3^8 - 3523875252*T3^7 - 9550997997*T3^6 + 24846314970*T3^5 + 47459429139*T3^4 - 96577486250*T3^3 - 73847295138*T3^2 + 166229971404*T3 - 50608026631
acting on \(S_{4}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(2312))\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{18} \)
T^18
$3$
\( T^{18} + 18 T^{17} + \cdots - 50608026631 \)
T^18 + 18*T^17 - 141*T^16 - 3902*T^15 + 1941*T^14 + 326322*T^13 + 584880*T^12 - 13368918*T^11 - 36576240*T^10 + 289119052*T^9 + 864576483*T^8 - 3523875252*T^7 - 9550997997*T^6 + 24846314970*T^5 + 47459429139*T^4 - 96577486250*T^3 - 73847295138*T^2 + 166229971404*T - 50608026631
$5$
\( T^{18} - 1278 T^{16} + \cdots + 82\!\cdots\!29 \)
T^18 - 1278*T^16 + 1914*T^15 + 648903*T^14 - 1908498*T^13 - 165211309*T^12 + 705978180*T^11 + 21789628179*T^10 - 119378291288*T^9 - 1385219219028*T^8 + 9332069846622*T^7 + 35076864594044*T^6 - 335084915420070*T^5 + 16939586831841*T^4 + 4445092915859886*T^3 - 9787220973663561*T^2 + 1270984638192534*T + 8240333419599129
$7$
\( T^{18} + 51 T^{17} + \cdots - 10\!\cdots\!83 \)
T^18 + 51*T^17 - 2508*T^16 - 145940*T^15 + 2429997*T^14 + 166723449*T^13 - 1209990290*T^12 - 98051110515*T^11 + 385497119262*T^10 + 31835186662641*T^9 - 105029707752186*T^8 - 5657862143380575*T^7 + 23426919388327114*T^6 + 503439457260192669*T^5 - 2780900295175744491*T^4 - 16522259476935014774*T^3 + 111891459751779500166*T^2 + 107874549196200191073*T - 1043610306846857077283
$11$
\( T^{18} + 132 T^{17} + \cdots - 68\!\cdots\!88 \)
T^18 + 132*T^17 - 7161*T^16 - 1586565*T^15 - 7031355*T^14 + 7073293986*T^13 + 178387367084*T^12 - 14468972155785*T^11 - 564427898647179*T^10 + 13149234866090225*T^9 + 767120814141398802*T^8 - 2886047289561398988*T^7 - 496112743282273962896*T^6 - 2767044227272025990400*T^5 + 142270099713729048719712*T^4 + 1617441188691473369077952*T^3 - 11784482411393877072766080*T^2 - 224926172537395542259843584*T - 680760964986378982414053888
$13$
\( T^{18} - 30 T^{17} + \cdots + 44\!\cdots\!81 \)
T^18 - 30*T^17 - 23130*T^16 + 617772*T^15 + 216605337*T^14 - 4997801514*T^13 - 1071266704901*T^12 + 21070888744308*T^11 + 3044518916858223*T^10 - 52086153663579402*T^9 - 5054137392036285396*T^8 + 80298063818674053972*T^7 + 4752538166096941664654*T^6 - 76882531491545359298220*T^5 - 2258748204214058252878215*T^4 + 41579580291793308318128712*T^3 + 348426449649292283915366649*T^2 - 9559045162683344326293104022*T + 44314239915436707662156005481
$17$
\( T^{18} \)
T^18
$19$
\( T^{18} - 66 T^{17} + \cdots - 59\!\cdots\!97 \)
T^18 - 66*T^17 - 29718*T^16 + 3026410*T^15 + 201560793*T^14 - 33872468196*T^13 + 176273031265*T^12 + 134825464125480*T^11 - 4564554641310057*T^10 - 184118032603428406*T^9 + 11494757894474010876*T^8 + 17654826173436256686*T^7 - 10645031403722041503758*T^6 + 119350840060328610211866*T^5 + 3914001925308538938518931*T^4 - 74593637286209328336951150*T^3 - 330922495598683812977750787*T^2 + 12818732057590918985452986336*T - 59930790047985531806976623697
$23$
\( T^{18} + 153 T^{17} + \cdots - 13\!\cdots\!97 \)
T^18 + 153*T^17 - 94446*T^16 - 17053758*T^15 + 2938894539*T^14 + 705091244007*T^13 - 24531686775250*T^12 - 13164881088914133*T^11 - 392714565709661370*T^10 + 105085904318605391319*T^9 + 7931829092732728722594*T^8 - 181541934782854673418093*T^7 - 37778155376929424102911898*T^6 - 1095061444579171660677704865*T^5 + 17002927094957813698997085201*T^4 + 1136965602592563400579993156926*T^3 + 4716768359390924522436760580004*T^2 - 271916981566256480485021702309527*T - 1372372951945198966893780272481097
$29$
\( T^{18} + 51 T^{17} + \cdots - 35\!\cdots\!01 \)
T^18 + 51*T^17 - 258138*T^16 - 10154760*T^15 + 26217867657*T^14 + 735707054937*T^13 - 1365452884710968*T^12 - 25315198363082655*T^11 + 39596966173762813500*T^10 + 455415083721654721517*T^9 - 645821417745934452945576*T^8 - 4528685264190657968358507*T^7 + 5622463226209303174753918536*T^6 + 27617934373749901837221866409*T^5 - 22300843581427713116599112416521*T^4 - 108761798674601717922206599445614*T^3 + 24021439314834399409173935568882606*T^2 + 127869849149539377191395179605169609*T - 3503148767553313001936487633148598901
$31$
\( T^{18} + 303 T^{17} + \cdots - 11\!\cdots\!29 \)
T^18 + 303*T^17 - 299898*T^16 - 84421292*T^15 + 37731714195*T^14 + 9372606971235*T^13 - 2650212664551042*T^12 - 540011311667052849*T^11 + 114110510235140668434*T^10 + 17372604686172855262579*T^9 - 3054087214042538602747626*T^8 - 307956678675459845756845689*T^7 + 48709700051189165834537029430*T^6 + 2682235393971180434667392429379*T^5 - 415504314822898935696955311262431*T^4 - 6907394168740361780653774805628744*T^3 + 1434635335568185075285906316223201696*T^2 - 22641059030151031234238596892251801185*T - 119971557664524009889247451678792882129
$37$
\( T^{18} + 717 T^{17} + \cdots + 42\!\cdots\!27 \)
T^18 + 717*T^17 - 274950*T^16 - 298885210*T^15 + 2214318669*T^14 + 43827289542261*T^13 + 4348235729620460*T^12 - 3035283367232411739*T^11 - 412535957908530115488*T^10 + 115163693237685627718565*T^9 + 15294921790991030280304596*T^8 - 2638069450096048150184005251*T^7 - 246505322487011953824388908512*T^6 + 35444461194234504025451606926881*T^5 + 1210664487003664955884763754649551*T^4 - 200578118330270893516186238030252336*T^3 + 2063469092583434075505362339923644366*T^2 + 97575257239612569926109598019274084123*T + 427337101799437279438086612176112146427
$41$
\( T^{18} - 393 T^{17} + \cdots + 11\!\cdots\!09 \)
T^18 - 393*T^17 - 380148*T^16 + 139809614*T^15 + 54178930773*T^14 - 18202241661807*T^13 - 3639002190780550*T^12 + 1089476319932031201*T^11 + 122260351604485011174*T^10 - 30718287450829106587827*T^9 - 2081566800313604988911814*T^8 + 365646449417335561940905113*T^7 + 18267756856400117775925960402*T^6 - 1426855571116254713542757011839*T^5 - 50367104327356452771954402203007*T^4 + 2311892932512828898101628438087702*T^3 + 33542207725589667294882579698090970*T^2 - 1563831967420037804820434553347740197*T + 11352697886451883296065206239177292709
$43$
\( T^{18} + 390 T^{17} + \cdots - 80\!\cdots\!61 \)
T^18 + 390*T^17 - 448431*T^16 - 155041398*T^15 + 84998584359*T^14 + 24816633424104*T^13 - 8648352339827508*T^12 - 2074893199921068090*T^11 + 498015022834629934134*T^10 + 99175042959139539452790*T^9 - 15950129373738324049046595*T^8 - 2780434344262267653675191376*T^7 + 267050427319970701606740793355*T^6 + 43149570957046459345288046423490*T^5 - 2043550675850787723826432313617635*T^4 - 311478904303788257293887090096353442*T^3 + 6743970407033423880805883491691257980*T^2 + 810082408221536633986035354433444530414*T - 8039816631584499647312098991397096235461
$47$
\( T^{18} + 633 T^{17} + \cdots - 26\!\cdots\!89 \)
T^18 + 633*T^17 - 634446*T^16 - 399767580*T^15 + 161836060971*T^14 + 96166611262155*T^13 - 22556686303213802*T^12 - 11317529135924338881*T^11 + 1909746997567761162162*T^10 + 690496124903894474872311*T^9 - 96208658883337222635750606*T^8 - 21245213756070890742095348277*T^7 + 2585575248646465622729209375826*T^6 + 302265125089976334294484295650791*T^5 - 32147021543024719402668450755299179*T^4 - 1710330662576156102677323195763642646*T^3 + 172053151133638224087868800730775906460*T^2 + 2435775194273298976038916101768401724759*T - 268399981306204154148987118925893930577889
$53$
\( T^{18} - 1275 T^{17} + \cdots + 14\!\cdots\!68 \)
T^18 - 1275*T^17 - 622731*T^16 + 1398412550*T^15 - 125139116730*T^14 - 536050374827733*T^13 + 163409935451747445*T^12 + 84047363103314840157*T^11 - 41148271176757597977390*T^10 - 3673831113167654223310207*T^9 + 4025276291799957917756206410*T^8 - 233139604453882794905324188740*T^7 - 142198202417685361517864769397808*T^6 + 15023125976755101368735892304968672*T^5 + 1795637624688751330035189816706183392*T^4 - 174474226620746500289553547038771763008*T^3 - 11248005026928097839172636835582681805696*T^2 + 303940455066525402012697135846904967220224*T + 14782621924814182707554575561737605751187968
$59$
\( T^{18} + 204 T^{17} + \cdots + 15\!\cdots\!39 \)
T^18 + 204*T^17 - 2264997*T^16 - 616146910*T^15 + 2066269787001*T^14 + 679907859325938*T^13 - 972662204711008038*T^12 - 369307758860428927890*T^11 + 251876057132339903040024*T^10 + 109015596706686352360939806*T^9 - 34938383860558484155388129403*T^8 - 17802610546896747781363391953584*T^7 + 2160174491481760465541200610217719*T^6 + 1519028145396041779758524080998353328*T^5 - 3471269154434619757681158391391072505*T^4 - 55040341135931254555615962322071799431462*T^3 - 3825849061501114070877643979216470048287846*T^2 + 278848116791094308700651009928566837483322578*T + 15249507682836982021827263399627360175611516939
$61$
\( T^{18} + 534 T^{17} + \cdots - 97\!\cdots\!19 \)
T^18 + 534*T^17 - 1570221*T^16 - 735628366*T^15 + 1010189278197*T^14 + 397212126755454*T^13 - 341185677051101308*T^12 - 106600500316513007670*T^11 + 64391187967472958796992*T^10 + 14845033726647890050830092*T^9 - 6732525678503751358844833737*T^8 - 1000916303410283001834822719532*T^7 + 370056263683069089441975933405499*T^6 + 24029316884841476614498950803892678*T^5 - 9455650176253580286392496871009462677*T^4 + 54806261340742827380507635482368758846*T^3 + 60766733132130466779828038506991843552310*T^2 - 705100060234809028427085983222174989146276*T - 97046313909956833850313518220730077812783019
$67$
\( T^{18} + 405 T^{17} + \cdots - 52\!\cdots\!03 \)
T^18 + 405*T^17 - 3534150*T^16 - 1778874004*T^15 + 5030666523009*T^14 + 3074876197056693*T^13 - 3612219126082490394*T^12 - 2721536716022786307051*T^11 + 1296784408851387387878922*T^10 + 1324007215660925564975721045*T^9 - 155655557314040934278569515654*T^8 - 347203299353334946741980202867155*T^7 - 32633078759881877498221745808593274*T^6 + 42978782039221748106347916861611379477*T^5 + 10569529620734843885632714273193306581293*T^4 - 1397589867618498503675920867403776178408292*T^3 - 722660364225493822405332849408823011673792332*T^2 - 68353445203538627888366395693539995197481077803*T - 520143545044213695358351636215143691998014236003
$71$
\( T^{18} - 426 T^{17} + \cdots + 16\!\cdots\!91 \)
T^18 - 426*T^17 - 3317703*T^16 + 1128854554*T^15 + 4496029136523*T^14 - 1148456564702940*T^13 - 3190707151811878852*T^12 + 552463412794725849774*T^11 + 1260880855827742615306914*T^10 - 118473568254385987318405854*T^9 - 271049370606027564690444821739*T^8 + 4831627308550141344885776185632*T^7 + 28216961964664844733442254133972611*T^6 + 1440628798269075492002161614540665298*T^5 - 1044366128900129036648224302118754160267*T^4 - 76064756867705574459369203269580267261842*T^3 + 10659096407422122401907572148585810370090872*T^2 + 918577906337144036766263978131095846546435906*T + 16106144137238346594658790481281487916014414291
$73$
\( T^{18} + 1149 T^{17} + \cdots + 24\!\cdots\!83 \)
T^18 + 1149*T^17 - 2355192*T^16 - 2697528658*T^15 + 2148365721225*T^14 + 2473584261462993*T^13 - 961770523928546952*T^12 - 1146200782657955091831*T^11 + 222534849094601049910716*T^10 + 293151153232833599686898485*T^9 - 24708175269782480139284852364*T^8 - 42525110887491781508534599542483*T^7 + 656446311065924769532710970582812*T^6 + 3449200358782764111857010174307702461*T^5 + 112378499595520727686667404697251953699*T^4 - 145091524587507238522133303970408969052972*T^3 - 10163363359756564279241528319855447424935168*T^2 + 2466333257867641014432394671582196882487671443*T + 249661299454356376658152917878191999333234037983
$79$
\( T^{18} + 1053 T^{17} + \cdots - 45\!\cdots\!08 \)
T^18 + 1053*T^17 - 4080066*T^16 - 4351803468*T^15 + 6537339605754*T^14 + 6946774399420170*T^13 - 5514454040706517228*T^12 - 5624307078807702746856*T^11 + 2771743346703946750670973*T^10 + 2508725102371566797326171505*T^9 - 888354888159159524155136988474*T^8 - 618560010766407277098256107387972*T^7 + 181948891788390654815254204693095504*T^6 + 78133493906186543272425475811613611808*T^5 - 21214723136959730403747635079689457159264*T^4 - 3942717352721416712730493606508996013933632*T^3 + 1014183915068412268583836653488453710890529920*T^2 + 14351965615879564136411844303763139856282157056*T - 45903351528928991410191810326933112410009937408
$83$
\( T^{18} - 66 T^{17} + \cdots - 16\!\cdots\!27 \)
T^18 - 66*T^17 - 6646815*T^16 - 154001344*T^15 + 17548847681844*T^14 + 2090947421021880*T^13 - 23371421135261965852*T^12 - 5244762931310657930016*T^11 + 16385690443456133017295022*T^10 + 5557638863050826022419869732*T^9 - 5633093294487907373339725063650*T^8 - 2616083148467739808372720106918400*T^7 + 700256152890476701092454598193948484*T^6 + 469875459886900554692267943250131898776*T^5 + 5850238541194567374981573823933718750292*T^4 - 19418928170827677700404352803292601937208864*T^3 - 144892223396175700957301305492922532841309479*T^2 + 315565517693182817866700433329674689034376524494*T - 16075134454323255784773011787793113166157713129527
$89$
\( T^{18} + 4119 T^{17} + \cdots + 38\!\cdots\!89 \)
T^18 + 4119*T^17 - 986832*T^16 - 23335425916*T^15 - 14908889359551*T^14 + 53229071199256269*T^13 + 51558023200536064370*T^12 - 63555025313024062314471*T^11 - 73009841233110921732052410*T^10 + 43790666972086329975002649741*T^9 + 52846294327198752758488182096450*T^8 - 18503218087360716638876235695477619*T^7 - 19566135029225568379022626337279894434*T^6 + 4903433235687675739331468696551398013425*T^5 + 3239221045119603754082338974322266555842577*T^4 - 671695843806371250505313588933424084062806154*T^3 - 178514053546564308494740681026390660085528276554*T^2 + 22200318906338170904998705693005787247392174162221*T + 3876058467889789356963990293304399988330270658378989
$97$
\( T^{18} + 2349 T^{17} + \cdots + 11\!\cdots\!92 \)
T^18 + 2349*T^17 - 4561554*T^16 - 13984021600*T^15 + 5246100989574*T^14 + 31805003887895238*T^13 + 3730549703558440416*T^12 - 35604197863522398225156*T^11 - 12033023259337051964095407*T^10 + 21515962692304833611273567157*T^9 + 9880172726304105503635017664986*T^8 - 7064849750777986781032226788111524*T^7 - 3834319129055567559707643531789340576*T^6 + 1151694071181166477833694345383225831840*T^5 + 732239106115997386333651491038253705730848*T^4 - 65822590402502734890558651907710152494933568*T^3 - 59415911318029450062193910938429081079900532864*T^2 - 977435720642639815668899312382991063825681056768*T + 1180680931730391894350812973807439563778863175854592
show more
show less