[N,k,chi] = [230,2,Mod(31,230)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(230, base_ring=CyclotomicField(22))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 6]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("230.31");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/230\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\)
\(47\)
\(51\)
\(\chi(n)\)
\(1\)
\(-\beta_{6}\)
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{3}^{20} + 3 T_{3}^{19} + 21 T_{3}^{18} + 66 T_{3}^{17} + 252 T_{3}^{16} + 701 T_{3}^{15} + 1695 T_{3}^{14} + 3432 T_{3}^{13} + 7173 T_{3}^{12} + 15634 T_{3}^{11} + 34605 T_{3}^{10} + 46692 T_{3}^{9} + 31164 T_{3}^{8} + \cdots + 1024 \)
T3^20 + 3*T3^19 + 21*T3^18 + 66*T3^17 + 252*T3^16 + 701*T3^15 + 1695*T3^14 + 3432*T3^13 + 7173*T3^12 + 15634*T3^11 + 34605*T3^10 + 46692*T3^9 + 31164*T3^8 + 67672*T3^7 + 252880*T3^6 + 431808*T3^5 + 366464*T3^4 + 126720*T3^3 + 32768*T3^2 + 8192*T3 + 1024
acting on \(S_{2}^{\mathrm{new}}(230, [\chi])\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( (T^{10} - T^{9} + T^{8} - T^{7} + T^{6} - T^{5} + T^{4} + \cdots + 1)^{2} \)
(T^10 - T^9 + T^8 - T^7 + T^6 - T^5 + T^4 - T^3 + T^2 - T + 1)^2
$3$
\( T^{20} + 3 T^{19} + 21 T^{18} + \cdots + 1024 \)
T^20 + 3*T^19 + 21*T^18 + 66*T^17 + 252*T^16 + 701*T^15 + 1695*T^14 + 3432*T^13 + 7173*T^12 + 15634*T^11 + 34605*T^10 + 46692*T^9 + 31164*T^8 + 67672*T^7 + 252880*T^6 + 431808*T^5 + 366464*T^4 + 126720*T^3 + 32768*T^2 + 8192*T + 1024
$5$
\( (T^{10} + T^{9} + T^{8} + T^{7} + T^{6} + T^{5} + T^{4} + \cdots + 1)^{2} \)
(T^10 + T^9 + T^8 + T^7 + T^6 + T^5 + T^4 + T^3 + T^2 + T + 1)^2
$7$
\( T^{20} - 19 T^{19} + 197 T^{18} + \cdots + 38809 \)
T^20 - 19*T^19 + 197*T^18 - 1408*T^17 + 7556*T^16 - 31386*T^15 + 102312*T^14 - 263428*T^13 + 526637*T^12 - 734599*T^11 + 477641*T^10 + 188999*T^9 + 183019*T^8 - 1623479*T^7 + 1709082*T^6 - 785936*T^5 + 209230*T^4 + 148808*T^3 + 536876*T^2 + 126277*T + 38809
$11$
\( T^{20} - 7 T^{19} + 40 T^{18} + \cdots + 2374681 \)
T^20 - 7*T^19 + 40*T^18 - 96*T^17 + 334*T^16 + 198*T^15 + 1922*T^14 + 20470*T^13 + 29129*T^12 + 129010*T^11 + 361008*T^10 + 453856*T^9 + 4030360*T^8 + 2003537*T^7 + 1481982*T^6 + 11498674*T^5 - 784055*T^4 - 306162*T^3 + 20709116*T^2 - 11682321*T + 2374681
$13$
\( T^{20} - 8 T^{19} + \cdots + 13416820561 \)
T^20 - 8*T^19 + 21*T^18 + 22*T^17 - 793*T^16 + 3495*T^15 + 5567*T^14 - 41877*T^13 + 321003*T^12 - 160564*T^11 + 4091724*T^10 - 6231580*T^9 + 68348193*T^8 - 99344817*T^7 + 249165720*T^6 - 10527833*T^5 + 884371465*T^4 - 3736702926*T^3 + 11207619488*T^2 - 15019921601*T + 13416820561
$17$
\( T^{20} - 8 T^{19} + 25 T^{18} + \cdots + 605553664 \)
T^20 - 8*T^19 + 25*T^18 - 53*T^17 + 1132*T^16 - 7231*T^15 + 10664*T^14 - 108685*T^13 + 930412*T^12 - 2028395*T^11 + 8319607*T^10 - 51645542*T^9 + 113158108*T^8 - 351604200*T^7 + 1486084128*T^6 - 2179861856*T^5 + 3327405824*T^4 - 2719784832*T^3 + 1364533248*T^2 - 420501504*T + 605553664
$19$
\( T^{20} + T^{19} + 8 T^{18} + \cdots + 392951329 \)
T^20 + T^19 + 8*T^18 + 191*T^17 + 753*T^16 + 19547*T^15 + 158468*T^14 + 360736*T^13 + 4305053*T^12 + 39666195*T^11 + 138639280*T^10 + 482090916*T^9 + 3581241073*T^8 + 11554668737*T^7 + 20835816469*T^6 + 31572147805*T^5 + 39337595636*T^4 + 27998138276*T^3 + 12605613026*T^2 + 2509849499*T + 392951329
$23$
\( T^{20} + 9 T^{19} + \cdots + 41426511213649 \)
T^20 + 9*T^19 + 47*T^18 - 114*T^17 - 1898*T^16 - 8179*T^15 + 24603*T^14 + 341146*T^13 + 1067966*T^12 - 3956644*T^11 - 42379117*T^10 - 91002812*T^9 + 564954014*T^8 + 4150723382*T^7 + 6884928123*T^6 - 52642849397*T^5 - 280972117322*T^4 - 388150100958*T^3 + 3680616308207*T^2 + 16210373953167*T + 41426511213649
$29$
\( T^{20} - 20 T^{19} + \cdots + 3969466491904 \)
T^20 - 20*T^19 + 181*T^18 - 538*T^17 - 939*T^16 + 20783*T^15 + 82592*T^14 - 715472*T^13 + 2761985*T^12 + 5783813*T^11 - 34275803*T^10 + 8566556*T^9 + 640894788*T^8 - 3147021736*T^7 - 9797783200*T^6 + 59628029248*T^5 + 302579385280*T^4 - 327084014720*T^3 + 2396242269184*T^2 - 302040563200*T + 3969466491904
$31$
\( T^{20} + 17 T^{19} + 158 T^{18} + \cdots + 1024 \)
T^20 + 17*T^19 + 158*T^18 + 1119*T^17 + 7455*T^16 + 36895*T^15 + 160647*T^14 + 661548*T^13 + 2241675*T^12 + 6369919*T^11 + 16566087*T^10 + 36799614*T^9 + 71814772*T^8 + 109002424*T^7 + 169714240*T^6 + 152469184*T^5 + 72118912*T^4 + 14122496*T^3 + 1254400*T^2 + 50176*T + 1024
$37$
\( T^{20} - 6 T^{19} + \cdots + 7650363233041 \)
T^20 - 6*T^19 + 38*T^18 + 90*T^17 - 2455*T^16 + 22258*T^15 - 495914*T^14 + 1584269*T^13 + 48134142*T^12 - 577835551*T^11 + 4757994681*T^10 - 24098340307*T^9 + 104077363944*T^8 - 292019413121*T^7 + 748643051448*T^6 - 833717374188*T^5 + 806596658179*T^4 + 3097167307726*T^3 + 6056001856018*T^2 - 12842446216894*T + 7650363233041
$41$
\( T^{20} + 2 T^{19} + \cdots + 1804635361 \)
T^20 + 2*T^19 + 46*T^18 + 66*T^17 + 10314*T^16 - 46208*T^15 + 1071909*T^14 - 4945292*T^13 + 84127686*T^12 - 351700185*T^11 + 4958829446*T^10 - 24087657794*T^9 + 172162095906*T^8 - 196318849793*T^7 + 1032877827084*T^6 - 1366581573393*T^5 + 2696794264161*T^4 - 3463013179703*T^3 + 1611592784236*T^2 - 100073213877*T + 1804635361
$43$
\( T^{20} + 18 T^{19} + \cdots + 23760372736 \)
T^20 + 18*T^19 + 372*T^18 + 2962*T^17 + 18614*T^16 - 59044*T^15 - 1305917*T^14 - 5680715*T^13 + 16159843*T^12 + 283531984*T^11 + 1678266501*T^10 + 8658355072*T^9 + 59271492876*T^8 + 395012274456*T^7 + 1999354052848*T^6 + 7310999117440*T^5 + 19127551711232*T^4 + 33438861109760*T^3 + 31969782646784*T^2 - 1476600867840*T + 23760372736
$47$
\( (T^{10} - 21 T^{9} - 141 T^{8} + \cdots + 130098649)^{2} \)
(T^10 - 21*T^9 - 141*T^8 + 5031*T^7 - 5893*T^6 - 360930*T^5 + 1243129*T^4 + 8039739*T^3 - 38102297*T^2 - 9202654*T + 130098649)^2
$53$
\( T^{20} - 19 T^{19} + 78 T^{18} + \cdots + 7447441 \)
T^20 - 19*T^19 + 78*T^18 + 177*T^17 + 1161*T^16 - 23090*T^15 + 446593*T^14 - 3673419*T^13 + 9849637*T^12 - 14948702*T^11 + 71096442*T^10 + 79460323*T^9 + 371653127*T^8 + 365550580*T^7 + 638295465*T^6 + 1042708470*T^5 + 2601865130*T^4 + 1568453218*T^3 + 889965334*T^2 + 107495310*T + 7447441
$59$
\( T^{20} - 25 T^{19} + \cdots + 27292338778849 \)
T^20 - 25*T^19 + 248*T^18 - 42*T^17 - 12520*T^16 + 186219*T^15 - 268482*T^14 - 7945054*T^13 + 119099819*T^12 - 24764761*T^11 + 9535673201*T^10 - 52989069284*T^9 + 811409899206*T^8 - 3569172259347*T^7 + 18636721120910*T^6 - 40351308357437*T^5 + 64232139968705*T^4 - 60214786711490*T^3 + 86999990331053*T^2 - 81912483477870*T + 27292338778849
$61$
\( T^{20} + 49 T^{19} + \cdots + 22\!\cdots\!04 \)
T^20 + 49*T^19 + 1398*T^18 + 29167*T^17 + 483951*T^16 + 6898492*T^15 + 89829004*T^14 + 1093149301*T^13 + 12316750619*T^12 + 121990095186*T^11 + 1024770399861*T^10 + 6956855386674*T^9 + 36918826551276*T^8 + 142069040515616*T^7 + 355052381901728*T^6 + 489260564075584*T^5 + 132174583068736*T^4 - 714687263754752*T^3 + 711971601406464*T^2 + 2831513170643968*T + 2253405457122304
$67$
\( T^{20} + \cdots + 246200702534656 \)
T^20 - 19*T^19 + 191*T^18 - 949*T^17 + 7583*T^16 - 78711*T^15 + 598659*T^14 - 2267437*T^13 + 16105247*T^12 - 122588815*T^11 + 888595697*T^10 - 2723792848*T^9 + 7055154712*T^8 - 142353555944*T^7 + 645433250736*T^6 + 1029313640800*T^5 + 12794232183808*T^4 + 55220985758336*T^3 + 121960287006464*T^2 + 230566656409600*T + 246200702534656
$71$
\( T^{20} - 7 T^{19} + \cdots + 95950331339776 \)
T^20 - 7*T^19 - 59*T^18 + 2434*T^17 - 6783*T^16 + 160391*T^15 + 4307201*T^14 - 27979337*T^13 + 623227474*T^12 - 2678112963*T^11 + 23488118125*T^10 - 44217346056*T^9 + 108646647476*T^8 + 1150277485992*T^7 - 6291358868128*T^6 + 5406760978080*T^5 + 61518961753472*T^4 - 195664758584448*T^3 + 305646800542720*T^2 - 235912521435648*T + 95950331339776
$73$
\( T^{20} + \cdots + 859836921496576 \)
T^20 + 10*T^19 + 71*T^18 + 1707*T^17 + 53412*T^16 + 513305*T^15 + 3160448*T^14 + 9026709*T^13 + 107446426*T^12 - 404959833*T^11 - 6573931871*T^10 - 48354946056*T^9 + 17428821680*T^8 + 2154345152144*T^7 + 17048189939312*T^6 + 80352207406976*T^5 + 267756039870336*T^4 + 631480429812992*T^3 + 1060412615909120*T^2 + 1264966442085888*T + 859836921496576
$79$
\( T^{20} + 33 T^{19} + \cdots + 90\!\cdots\!76 \)
T^20 + 33*T^19 + 681*T^18 + 12067*T^17 + 215205*T^16 + 3483205*T^15 + 47337058*T^14 + 583534919*T^13 + 6909701888*T^12 + 75572585297*T^11 + 722881717513*T^10 + 5479113244880*T^9 + 37799186854408*T^8 + 298072826139000*T^7 + 2792053848491104*T^6 + 27535026774016960*T^5 + 206468751655754688*T^4 + 1029251469152841088*T^3 + 4123486068743251968*T^2 + 9048933320140178432*T + 9084561155797451776
$83$
\( T^{20} + 41 T^{19} + \cdots + 160435495936 \)
T^20 + 41*T^19 + 1079*T^18 + 21790*T^17 + 360322*T^16 + 4661273*T^15 + 49994883*T^14 + 447518876*T^13 + 3404360471*T^12 + 20875934628*T^11 + 108292497741*T^10 + 506152903952*T^9 + 1960385419244*T^8 + 3751405393088*T^7 - 151256362384*T^6 + 1577595335392*T^5 + 27078397206912*T^4 - 19479408779008*T^3 + 22560840909568*T^2 + 3769747092992*T + 160435495936
$89$
\( T^{20} - 55 T^{19} + \cdots + 20\!\cdots\!09 \)
T^20 - 55*T^19 + 1727*T^18 - 39523*T^17 + 696927*T^16 - 9933088*T^15 + 115282266*T^14 - 1082173543*T^13 + 9667986757*T^12 - 98846115687*T^11 + 1124589940419*T^10 - 12644852336996*T^9 + 122090262567603*T^8 - 961489031275762*T^7 + 6002779451496267*T^6 - 24699316511966283*T^5 + 67664515869731539*T^4 - 113275280496174874*T^3 + 118183040024174686*T^2 - 71303777523356521*T + 20576368474290409
$97$
\( T^{20} + \cdots + 286047133533184 \)
T^20 + 9*T^19 + 207*T^18 - 3075*T^17 + 35114*T^16 - 287783*T^15 + 9113908*T^14 - 102260319*T^13 + 237558340*T^12 - 99975454*T^11 + 14740230493*T^10 + 18266228114*T^9 - 296781093420*T^8 - 663390232312*T^7 + 3380272671840*T^6 + 61921415767520*T^5 + 331410155455488*T^4 + 609517097500032*T^3 + 546194756251136*T^2 + 275423649894400*T + 286047133533184
show more
show less