Properties

Label 23.2
Level 23
Weight 2
Dimension 12
Nonzero newspaces 2
Newform subspaces 2
Sturm bound 88
Trace bound 1

Downloads

Learn more about

Defining parameters

Level: \( N \) = \( 23 \)
Weight: \( k \) = \( 2 \)
Nonzero newspaces: \( 2 \)
Newform subspaces: \( 2 \)
Sturm bound: \(88\)
Trace bound: \(1\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{2}(\Gamma_1(23))\).

Total New Old
Modular forms 33 33 0
Cusp forms 12 12 0
Eisenstein series 21 21 0

Trace form

\( 12q - 8q^{2} - 7q^{3} - 4q^{4} - 5q^{5} + q^{6} - 3q^{7} + 4q^{8} + 2q^{9} + O(q^{10}) \) \( 12q - 8q^{2} - 7q^{3} - 4q^{4} - 5q^{5} + q^{6} - 3q^{7} + 4q^{8} + 2q^{9} + 7q^{10} + q^{11} + 17q^{12} + 3q^{13} + 13q^{14} + 2q^{15} - 2q^{16} - 4q^{17} - 16q^{18} - 2q^{19} - 13q^{20} - 12q^{21} - 8q^{22} - 10q^{23} - 28q^{24} - 2q^{25} + 9q^{26} - 4q^{27} + q^{28} + 8q^{29} + 17q^{30} + 10q^{31} + 30q^{32} + 26q^{33} + 21q^{34} + 15q^{35} + 25q^{36} - 17q^{37} - 6q^{38} + q^{39} - 9q^{40} + 9q^{41} - 25q^{42} - 11q^{43} - 26q^{44} - 10q^{45} - 30q^{46} - 18q^{47} + 3q^{48} - 20q^{49} + 5q^{50} + 17q^{51} - 23q^{52} + 21q^{53} - q^{54} - 5q^{55} - 12q^{56} - 8q^{57} - 20q^{58} - 17q^{59} + 25q^{60} + 7q^{61} + 19q^{62} + 38q^{63} + 28q^{64} - 4q^{65} + 12q^{66} + 35q^{67} - 28q^{68} + 26q^{69} + 34q^{70} + 6q^{71} + 19q^{72} + 41q^{73} + 4q^{74} - 8q^{75} - 14q^{76} - 14q^{77} - 19q^{78} - 19q^{79} - 34q^{80} - 66q^{81} + 5q^{82} - 4q^{83} - 7q^{84} - 35q^{85} - 11q^{86} - 23q^{87} + 37q^{88} + 13q^{89} - 8q^{90} + 2q^{91} + 51q^{92} - 26q^{93} + 12q^{94} + 10q^{95} - 56q^{96} - 12q^{97} + 28q^{98} - 42q^{99} + O(q^{100}) \)

Decomposition of \(S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(23))\)

We only show spaces with even parity, since no modular forms exist when this condition is not satisfied. Within each space \( S_k^{\mathrm{new}}(N, \chi) \) we list the newforms together with their dimension.

Label \(\chi\) Newforms Dimension \(\chi\) degree
23.2.a \(\chi_{23}(1, \cdot)\) 23.2.a.a 2 1
23.2.c \(\chi_{23}(2, \cdot)\) 23.2.c.a 10 10

Hecke Characteristic Polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ (\( 1 + T + 3 T^{2} + 2 T^{3} + 4 T^{4} \))(\( 1 + 7 T + 25 T^{2} + 62 T^{3} + 120 T^{4} + 188 T^{5} + 229 T^{6} + 182 T^{7} + 2 T^{8} - 284 T^{9} - 551 T^{10} - 568 T^{11} + 8 T^{12} + 1456 T^{13} + 3664 T^{14} + 6016 T^{15} + 7680 T^{16} + 7936 T^{17} + 6400 T^{18} + 3584 T^{19} + 1024 T^{20} \))
$3$ (\( 1 + T^{2} + 9 T^{4} \))(\( 1 + 7 T + 24 T^{2} + 59 T^{3} + 143 T^{4} + 362 T^{5} + 829 T^{6} + 1637 T^{7} + 3076 T^{8} + 5907 T^{9} + 10825 T^{10} + 17721 T^{11} + 27684 T^{12} + 44199 T^{13} + 67149 T^{14} + 87966 T^{15} + 104247 T^{16} + 129033 T^{17} + 157464 T^{18} + 137781 T^{19} + 59049 T^{20} \))
$5$ (\( 1 + 2 T + 6 T^{2} + 10 T^{3} + 25 T^{4} \))(\( 1 + 3 T + 4 T^{2} + 19 T^{3} + 37 T^{4} + 38 T^{5} + 259 T^{6} + 587 T^{7} + 1214 T^{8} + 3853 T^{9} + 9119 T^{10} + 19265 T^{11} + 30350 T^{12} + 73375 T^{13} + 161875 T^{14} + 118750 T^{15} + 578125 T^{16} + 1484375 T^{17} + 1562500 T^{18} + 5859375 T^{19} + 9765625 T^{20} \))
$7$ (\( 1 - 2 T + 10 T^{2} - 14 T^{3} + 49 T^{4} \))(\( 1 + 5 T + 18 T^{2} + 88 T^{3} + 347 T^{4} + 1075 T^{5} + 3628 T^{6} + 11550 T^{7} + 31166 T^{8} + 88994 T^{9} + 252361 T^{10} + 622958 T^{11} + 1527134 T^{12} + 3961650 T^{13} + 8710828 T^{14} + 18067525 T^{15} + 40824203 T^{16} + 72471784 T^{17} + 103766418 T^{18} + 201768035 T^{19} + 282475249 T^{20} \))
$11$ (\( 1 + 6 T + 26 T^{2} + 66 T^{3} + 121 T^{4} \))(\( 1 - 7 T + 5 T^{2} + 64 T^{3} - 239 T^{4} + 243 T^{5} + 4448 T^{6} - 26384 T^{7} + 38597 T^{8} + 113996 T^{9} - 669129 T^{10} + 1253956 T^{11} + 4670237 T^{12} - 35117104 T^{13} + 65123168 T^{14} + 39135393 T^{15} - 423403079 T^{16} + 1247178944 T^{17} + 1071794405 T^{18} - 16505633837 T^{19} + 25937424601 T^{20} \))
$13$ (\( ( 1 - 3 T + 13 T^{2} )^{2} \))(\( 1 + 3 T - 4 T^{2} - 150 T^{3} - 57 T^{4} + 1141 T^{5} + 7530 T^{6} - 26970 T^{7} - 69482 T^{8} - 33220 T^{9} + 2163305 T^{10} - 431860 T^{11} - 11742458 T^{12} - 59253090 T^{13} + 215064330 T^{14} + 423645313 T^{15} - 275128113 T^{16} - 9412277550 T^{17} - 3262922884 T^{18} + 31813498119 T^{19} + 137858491849 T^{20} \))
$17$ (\( 1 - 6 T + 38 T^{2} - 102 T^{3} + 289 T^{4} \))(\( 1 + 10 T + 39 T^{2} + 99 T^{3} - 36 T^{4} - 2241 T^{5} - 11458 T^{6} - 44847 T^{7} - 59633 T^{8} + 522161 T^{9} + 3253139 T^{10} + 8876737 T^{11} - 17233937 T^{12} - 220333311 T^{13} - 956983618 T^{14} - 3181899537 T^{15} - 868952484 T^{16} + 40623528627 T^{17} + 272054540199 T^{18} + 1185878764970 T^{19} + 2015993900449 T^{20} \))
$19$ (\( ( 1 + 2 T + 19 T^{2} )^{2} \))(\( 1 - 2 T - 59 T^{2} + 310 T^{3} + 1513 T^{4} - 14460 T^{5} + 481 T^{6} + 343914 T^{7} - 1093143 T^{8} - 3113594 T^{9} + 31471397 T^{10} - 59158286 T^{11} - 394624623 T^{12} + 2358906126 T^{13} + 62684401 T^{14} - 35804391540 T^{15} + 71180417953 T^{16} + 277100239090 T^{17} - 1002030219419 T^{18} - 645375395558 T^{19} + 6131066257801 T^{20} \))
$23$ (\( ( 1 - T )^{2} \))(\( 1 + 12 T - 10 T^{2} - 527 T^{3} - 32 T^{4} + 14103 T^{5} - 736 T^{6} - 278783 T^{7} - 121670 T^{8} + 3358092 T^{9} + 6436343 T^{10} \))
$29$ (\( ( 1 + 3 T + 29 T^{2} )^{2} \))(\( 1 - 14 T + 57 T^{2} - 458 T^{3} + 5001 T^{4} - 13986 T^{5} + 85645 T^{6} - 1071714 T^{7} + 1968673 T^{8} - 8608842 T^{9} + 157266187 T^{10} - 249656418 T^{11} + 1655653993 T^{12} - 26138032746 T^{13} + 60575081245 T^{14} - 286868929914 T^{15} + 2974711428321 T^{16} - 7900443349522 T^{17} + 28514045538777 T^{18} - 203100043662166 T^{19} + 420707233300201 T^{20} \))
$31$ (\( 1 + 17 T^{2} + 961 T^{4} \))(\( 1 - 10 T + 25 T^{2} - 226 T^{3} + 1925 T^{4} + 4982 T^{5} - 42879 T^{6} - 47226 T^{7} - 1407939 T^{8} + 6585942 T^{9} + 24254759 T^{10} + 204164202 T^{11} - 1353029379 T^{12} - 1406909766 T^{13} - 39599656959 T^{14} + 142630430282 T^{15} + 1708444585925 T^{16} - 6217850789086 T^{17} + 21322275936025 T^{18} - 264396221606710 T^{19} + 819628286980801 T^{20} \))
$37$ (\( 1 - 2 T + 70 T^{2} - 74 T^{3} + 1369 T^{4} \))(\( 1 + 19 T + 137 T^{2} + 118 T^{3} - 6919 T^{4} - 76207 T^{5} - 426550 T^{6} - 880182 T^{7} + 7739069 T^{8} + 96108188 T^{9} + 657904633 T^{10} + 3556002956 T^{11} + 10594785461 T^{12} - 44583858846 T^{13} - 799423374550 T^{14} - 5284494931099 T^{15} - 17752261023871 T^{16} + 11201961501694 T^{17} + 481209685187177 T^{18} + 2469273056106463 T^{19} + 4808584372417849 T^{20} \))
$41$ (\( 1 - 2 T + 63 T^{2} - 82 T^{3} + 1681 T^{4} \))(\( 1 - 7 T - 25 T^{2} + 583 T^{3} - 2660 T^{4} + 2131 T^{5} + 107915 T^{6} - 669350 T^{7} + 206320 T^{8} + 11256041 T^{9} + 10368863 T^{10} + 461497681 T^{11} + 346823920 T^{12} - 46132271350 T^{13} + 304941998315 T^{14} + 246889564331 T^{15} - 12635277281060 T^{16} + 113541741672623 T^{17} - 199623130728025 T^{18} - 2291673540757727 T^{19} + 13422659310152401 T^{20} \))
$43$ (\( ( 1 + 43 T^{2} )^{2} \))(\( 1 + 11 T + 23 T^{2} - 605 T^{3} - 5312 T^{4} - 29546 T^{5} - 40138 T^{6} + 747769 T^{7} + 9344490 T^{8} + 16662481 T^{9} - 37880567 T^{10} + 716486683 T^{11} + 17277962010 T^{12} + 59452869883 T^{13} - 137223834538 T^{14} - 4343511456878 T^{15} - 33579080516288 T^{16} - 164450259719735 T^{17} + 268828606384823 T^{18} + 5528518731305273 T^{19} + 21611482313284249 T^{20} \))
$47$ (\( 1 + 89 T^{2} + 2209 T^{4} \))(\( ( 1 + 9 T + 230 T^{2} + 1595 T^{3} + 21279 T^{4} + 110169 T^{5} + 1000113 T^{6} + 3523355 T^{7} + 23879290 T^{8} + 43917129 T^{9} + 229345007 T^{10} )^{2} \))
$53$ (\( 1 + 8 T + 102 T^{2} + 424 T^{3} + 2809 T^{4} \))(\( 1 - 29 T + 425 T^{2} - 3671 T^{3} + 13160 T^{4} + 116600 T^{5} - 2282954 T^{6} + 17208509 T^{7} - 42065902 T^{8} - 503004225 T^{9} + 6387620997 T^{10} - 26659223925 T^{11} - 118163118718 T^{12} + 2561951194393 T^{13} - 18013605160874 T^{14} + 48761594483800 T^{15} + 291682992457640 T^{16} - 4312364594341627 T^{17} + 26460368424828425 T^{18} - 95693144162261857 T^{19} + 174887470365513049 T^{20} \))
$59$ (\( 1 - 4 T + 102 T^{2} - 236 T^{3} + 3481 T^{4} \))(\( 1 + 21 T + 206 T^{2} + 2416 T^{3} + 25558 T^{4} + 134475 T^{5} + 585400 T^{6} + 1747337 T^{7} - 63466585 T^{8} - 768235069 T^{9} - 4979757289 T^{10} - 45325869071 T^{11} - 220927182385 T^{12} + 358866325723 T^{13} + 7093503129400 T^{14} + 96139445108025 T^{15} + 1078050078796678 T^{16} + 6012581987322704 T^{17} + 30247070146490126 T^{18} + 181922912191753719 T^{19} + 511116753300641401 T^{20} \))
$61$ (\( 1 - 4 T + 46 T^{2} - 244 T^{3} + 3721 T^{4} \))(\( 1 - 3 T + 157 T^{2} - 695 T^{3} + 17192 T^{4} - 102450 T^{5} + 1128572 T^{6} - 10677101 T^{7} + 64622634 T^{8} - 839211059 T^{9} + 3256596793 T^{10} - 51191874599 T^{11} + 240460821114 T^{12} - 2423499062081 T^{13} + 15626028469052 T^{14} - 86528891037450 T^{15} + 885738276014312 T^{16} - 2184206271034595 T^{17} + 30098048140573117 T^{18} - 35082438278502423 T^{19} + 713342911662882601 T^{20} \))
$67$ (\( 1 + 10 T + 154 T^{2} + 670 T^{3} + 4489 T^{4} \))(\( 1 - 45 T + 1023 T^{2} - 15905 T^{3} + 191575 T^{4} - 1861057 T^{5} + 14558842 T^{6} - 88766657 T^{7} + 371829810 T^{8} - 453912238 T^{9} - 4886911745 T^{10} - 30412119946 T^{11} + 1669144017090 T^{12} - 26697726059291 T^{13} + 293376986761882 T^{14} - 2512659781258099 T^{15} + 17329564564026175 T^{16} - 96395618082662315 T^{17} + 415407234140443743 T^{18} - 1224294047833272615 T^{19} + 1822837804551761449 T^{20} \))
$71$ (\( 1 - 20 T + 237 T^{2} - 1420 T^{3} + 5041 T^{4} \))(\( 1 + 14 T + 59 T^{2} + 140 T^{3} + 3909 T^{4} + 54686 T^{5} - 152597 T^{6} - 4301040 T^{7} - 22667179 T^{8} - 212067842 T^{9} - 1811694401 T^{10} - 15056816782 T^{11} - 114265249339 T^{12} - 1539389527440 T^{13} - 3877746285557 T^{14} + 98666086288786 T^{15} + 500744009847189 T^{16} + 1273316822174740 T^{17} + 38099458343499899 T^{18} + 641879010058286434 T^{19} + 3255243551009881201 T^{20} \))
$73$ (\( 1 - 22 T + 247 T^{2} - 1606 T^{3} + 5329 T^{4} \))(\( 1 - 19 T + 178 T^{2} - 444 T^{3} + 3164 T^{4} - 41113 T^{5} + 460294 T^{6} + 2252883 T^{7} - 34972209 T^{8} + 676028375 T^{9} - 5421480987 T^{10} + 49350071375 T^{11} - 186366901761 T^{12} + 876409786011 T^{13} + 13071539942854 T^{14} - 85230192403009 T^{15} + 478821491978396 T^{16} - 4905044942479068 T^{17} + 143549896357146418 T^{18} - 1118560147457090347 T^{19} + 4297625829703557649 T^{20} \))
$79$ (\( 1 + 4 T + 82 T^{2} + 316 T^{3} + 6241 T^{4} \))(\( 1 + 15 T + 36 T^{2} - 2262 T^{3} - 24256 T^{4} - 43814 T^{5} + 2049210 T^{6} + 18764080 T^{7} + 60623103 T^{8} - 1063681247 T^{9} - 12642166076 T^{10} - 84030818513 T^{11} + 378348785823 T^{12} + 9251423239120 T^{13} + 79816895486010 T^{14} - 134818149065786 T^{15} - 5896329321117376 T^{16} - 43439242126691658 T^{17} + 54615917156636196 T^{18} + 1797773939739274785 T^{19} + 9468276082626847201 T^{20} \))
$83$ (\( 1 + 22 T + 282 T^{2} + 1826 T^{3} + 6889 T^{4} \))(\( 1 - 18 T + 109 T^{2} - 72 T^{3} - 10248 T^{4} + 168066 T^{5} - 1355830 T^{6} + 6119988 T^{7} + 37604796 T^{8} - 775038374 T^{9} + 6144118025 T^{10} - 64328185042 T^{11} + 259059439644 T^{12} + 3499329578556 T^{13} - 64345415361430 T^{14} + 662018804706438 T^{15} - 3350484946285512 T^{16} - 1953795671253144 T^{17} + 245499853303155469 T^{18} - 3364924594815727254 T^{19} + 15516041187205853449 T^{20} \))
$89$ (\( 1 + 12 T + 194 T^{2} + 1068 T^{3} + 7921 T^{4} \))(\( 1 - 25 T + 173 T^{2} + 1772 T^{3} - 48367 T^{4} + 349557 T^{5} + 2352100 T^{6} - 63458766 T^{7} + 346368857 T^{8} + 3220239858 T^{9} - 63184785399 T^{10} + 286601347362 T^{11} + 2743587716297 T^{12} - 44736462808254 T^{13} + 147576025056100 T^{14} + 1951947068814093 T^{15} - 24037494099910687 T^{16} + 78377925434877388 T^{17} + 681029863386460013 T^{18} - 8758910092687130225 T^{19} + 31181719929966183601 T^{20} \))
$97$ (\( 1 - 22 T + 270 T^{2} - 2134 T^{3} + 9409 T^{4} \))(\( 1 + 34 T + 333 T^{2} - 2173 T^{3} - 51172 T^{4} + 167353 T^{5} + 6267260 T^{6} - 25666611 T^{7} - 886006665 T^{8} + 2096067809 T^{9} + 115155056919 T^{10} + 203318577473 T^{11} - 8336436710985 T^{12} - 23425222861203 T^{13} + 554836021640060 T^{14} + 1437117154029721 T^{15} - 42624843436226788 T^{16} - 175574672170939549 T^{17} + 2609865386927528013 T^{18} + 25847855994255217378 T^{19} + 73742412689492826049 T^{20} \))
show more
show less