# Properties

 Label 23.13.b.c Level $23$ Weight $13$ Character orbit 23.b Analytic conductor $21.022$ Analytic rank $0$ Dimension $20$ CM no Inner twists $2$

# Learn more

## Newspace parameters

 Level: $$N$$ $$=$$ $$23$$ Weight: $$k$$ $$=$$ $$13$$ Character orbit: $$[\chi]$$ $$=$$ 23.b (of order $$2$$, degree $$1$$, minimal)

## Newform invariants

 Self dual: no Analytic conductor: $$21.0218577974$$ Analytic rank: $$0$$ Dimension: $$20$$ Coefficient field: $$\mathbb{Q}[x]/(x^{20} - \cdots)$$ Defining polynomial: $$x^{20} - 10 x^{19} + 3347471347 x^{18} + 50192028136 x^{17} + \cdots + 27\!\cdots\!00$$ x^20 - 10*x^19 + 3347471347*x^18 + 50192028136*x^17 + 4614029959265316185*x^16 + 103983573203959814986*x^15 + 3379311419427059060814588431*x^14 - 50075600880043830127484728724*x^13 + 1418248117882107931183860815497994519*x^12 - 186283301865915032190511169614543430870*x^11 + 344909219364621128810886345868491344790294425*x^10 - 125068945548217342185390941774282032763358152624*x^9 + 47658267810007314724833617859245348674600894767076739*x^8 - 34284587309212637136431349575614673086269699858260744042*x^7 + 3657295051317463159335448490390059763836829894401828863741077*x^6 - 4192488412085385429284373948564248993756540022283451136234513764*x^5 + 145239704441603674542910095981883943467863635482546791782438264269772*x^4 - 233898167710123853879870828485730417522747257713714973387426138036534400*x^3 + 2377190267573030483458894159952368719674728986340398105981694428231002967376*x^2 - 4888930139228117053934659002514858864803852057089485939941207548974713342600640*x + 2708707787738124609500305902915298085507964042734440369081759603145685551777502400 Coefficient ring: $$\Z[a_1, \ldots, a_{23}]$$ Coefficient ring index: multiple of $$2^{35}\cdot 3^{11}\cdot 67$$ Twist minimal: yes Sato-Tate group: $\mathrm{SU}(2)[C_{2}]$

## $q$-expansion

Coefficients of the $$q$$-expansion are expressed in terms of a basis $$1,\beta_1,\ldots,\beta_{19}$$ for the coefficient ring described below. We also show the integral $$q$$-expansion of the trace form.

 $$f(q)$$ $$=$$ $$q + (\beta_1 + 4) q^{2} + ( - \beta_{3} + 2 \beta_1 + 15) q^{3} + (\beta_{4} - 2 \beta_{3} - 5 \beta_1 + 1805) q^{4} - \beta_{2} q^{5} + (\beta_{6} + 3 \beta_{4} - 4 \beta_{3} + 170 \beta_1 + 13142) q^{6} + (\beta_{5} + \beta_{2}) q^{7} + (\beta_{7} + 2 \beta_{6} + 5 \beta_{4} - 4 \beta_{3} + 1981 \beta_1 - 39182) q^{8} + ( - \beta_{11} + \beta_{6} + 7 \beta_{4} + 138 \beta_{3} + 269 \beta_1 + 98474) q^{9}+O(q^{10})$$ q + (b1 + 4) * q^2 + (-b3 + 2*b1 + 15) * q^3 + (b4 - 2*b3 - 5*b1 + 1805) * q^4 - b2 * q^5 + (b6 + 3*b4 - 4*b3 + 170*b1 + 13142) * q^6 + (b5 + b2) * q^7 + (b7 + 2*b6 + 5*b4 - 4*b3 + 1981*b1 - 39182) * q^8 + (-b11 + b6 + 7*b4 + 138*b3 + 269*b1 + 98474) * q^9 $$q + (\beta_1 + 4) q^{2} + ( - \beta_{3} + 2 \beta_1 + 15) q^{3} + (\beta_{4} - 2 \beta_{3} - 5 \beta_1 + 1805) q^{4} - \beta_{2} q^{5} + (\beta_{6} + 3 \beta_{4} - 4 \beta_{3} + 170 \beta_1 + 13142) q^{6} + (\beta_{5} + \beta_{2}) q^{7} + (\beta_{7} + 2 \beta_{6} + 5 \beta_{4} - 4 \beta_{3} + 1981 \beta_1 - 39182) q^{8} + ( - \beta_{11} + \beta_{6} + 7 \beta_{4} + 138 \beta_{3} + 269 \beta_1 + 98474) q^{9} + ( - \beta_{8} - 2 \beta_{5} - 12 \beta_{2}) q^{10} + (\beta_{13} + \beta_{5} - 2 \beta_{2}) q^{11} + ( - 4 \beta_{11} + 2 \beta_{10} + 9 \beta_{7} - 24 \beta_{6} + 208 \beta_{4} + \cdots + 986381) q^{12}+ \cdots + (730 \beta_{19} + 5151 \beta_{18} + 2926 \beta_{17} + \cdots + 2788362 \beta_{2}) q^{99}+O(q^{100})$$ q + (b1 + 4) * q^2 + (-b3 + 2*b1 + 15) * q^3 + (b4 - 2*b3 - 5*b1 + 1805) * q^4 - b2 * q^5 + (b6 + 3*b4 - 4*b3 + 170*b1 + 13142) * q^6 + (b5 + b2) * q^7 + (b7 + 2*b6 + 5*b4 - 4*b3 + 1981*b1 - 39182) * q^8 + (-b11 + b6 + 7*b4 + 138*b3 + 269*b1 + 98474) * q^9 + (-b8 - 2*b5 - 12*b2) * q^10 + (b13 + b5 - 2*b2) * q^11 + (-4*b11 + 2*b10 + 9*b7 - 24*b6 + 208*b4 - 1644*b3 + 12636*b1 + 986381) * q^12 + (-b12 + 4*b11 + 2*b10 + 3*b9 - 2*b7 + 7*b6 - 126*b4 - 580*b3 - 21438*b1 + 411022) * q^13 + (b15 + b13 + 3*b8 - 7*b5 + 85*b2) * q^14 + (b14 + b13 - 3*b8 - 24*b5 - 18*b2) * q^15 + (6*b12 + 2*b11 + 4*b10 - 4*b9 + 16*b7 + 52*b6 + 1444*b4 - 7186*b3 - 20510*b1 + 4094072) * q^16 + (-b16 - b15 - b13 - 4*b8 - 18*b5 + 153*b2) * q^17 + (9*b12 - 21*b11 + 2*b10 + 18*b9 + 9*b7 + 9*b6 - 1236*b4 - 7899*b3 + 95773*b1 + 1773290) * q^18 + (b18 - 2*b13 + 13*b8 + 109*b5 + 592*b2) * q^19 + (b19 - 3*b15 + 2*b13 - 10*b8 - 232*b5 - 2378*b2) * q^20 + (-b18 - b17 + b15 - 6*b13 + 318*b5 + 1263*b2) * q^21 + (b19 - b18 - b17 + b16 - b15 - b14 - 4*b13 - 4*b8 + 127*b5 - 1261*b2) * q^22 + (-b19 + b17 + b16 + 2*b15 - b14 + 3*b13 + 26*b12 + 71*b11 + 73*b10 + 47*b9 + 2*b8 - 74*b7 + 591*b6 - 148*b5 + 7071*b4 + 8585*b3 + 319*b2 + 550205*b1 - 18581730) * q^23 + (126*b12 + 170*b11 - 44*b10 + 108*b9 + 135*b7 + 1178*b6 + 26935*b4 + 100570*b3 + 1359557*b1 + 25972478) * q^24 + (-139*b12 + 27*b11 + 146*b10 - 145*b9 - 337*b7 - 484*b6 - 8534*b4 - 9224*b3 - 424888*b1 - 91043182) * q^25 + (-111*b12 - 69*b11 + 94*b10 + 2*b9 - 520*b7 - 205*b6 - 29703*b4 + 13857*b3 + 193889*b1 - 123349058) * q^26 + (-54*b12 + 450*b11 + 96*b10 + 27*b9 - 513*b7 + 1440*b6 + 9333*b4 + 130548*b3 - 28470*b1 - 88237875) * q^27 + (-b19 + b18 - 6*b17 - 8*b16 - 19*b15 - 19*b14 - 92*b13 + 88*b8 + 3392*b5 + 14148*b2) * q^28 + (154*b12 + 593*b11 + 48*b10 + 26*b9 - 357*b7 + 3273*b6 + 54800*b4 + 187654*b3 + 905484*b1 - 21261305) * q^29 + (10*b19 + b18 - 4*b17 + 8*b16 - 53*b15 + 31*b14 - 59*b13 - 125*b8 - 667*b5 - 19383*b2) * q^30 + (150*b12 - 104*b11 + 102*b10 + 707*b9 - 176*b7 - 226*b6 - 24524*b4 + 118972*b3 + 4783005*b1 - 80597711) * q^31 + (520*b12 - 296*b11 + 48*b10 + 80*b9 + 10*b7 + 3972*b6 + 36482*b4 - 243456*b3 + 2872266*b1 + 60854836) * q^32 + (14*b19 - 26*b18 - 13*b17 + 49*b15 - 13*b14 + 106*b13 + 142*b8 - 694*b5 - 15763*b2) * q^33 + (15*b19 + 26*b18 + 5*b17 - 35*b16 - 24*b15 - 30*b14 - 233*b13 + 156*b8 - 3950*b5 - 19634*b2) * q^34 + (400*b12 - 250*b11 + 742*b10 - 329*b9 + 2605*b7 - 864*b6 + 153159*b4 - 583981*b3 + 4753950*b1 + 234147522) * q^35 + (450*b12 + 1154*b11 + 598*b10 + 468*b9 + 126*b7 + 7126*b6 + 30970*b4 - 795864*b3 - 3635510*b1 + 181723440) * q^36 + (-4*b19 + 26*b18 - 9*b17 + 43*b16 - 4*b15 + 113*b14 + 233*b13 - 448*b8 + 4020*b5 + 20347*b2) * q^37 + (-21*b19 - 7*b17 - 85*b16 + 174*b15 + 34*b14 - 219*b13 + 581*b8 + 5958*b5 + 98190*b2) * q^38 + (-1062*b12 - 1848*b11 + 1290*b10 + 1926*b9 - 1431*b7 - 13408*b6 - 173763*b4 + 148063*b3 - 506453*b1 + 96601039) * q^39 + (6*b19 - 27*b18 + 8*b17 - 96*b16 - 352*b15 + 239*b14 + 766*b13 - 2382*b8 - 14350*b5 - 60746*b2) * q^40 + (-836*b12 + 2123*b11 + 696*b10 - 966*b9 + 1004*b7 + 11847*b6 + 178819*b4 + 729468*b3 - 10063805*b1 - 2602585) * q^41 + (-7*b19 + 27*b18 + 15*b17 + 119*b16 + 630*b15 + 37*b14 + 2015*b13 + 3954*b8 + 2448*b5 + 43684*b2) * q^42 + (-10*b19 - b18 + 6*b17 - 58*b16 - 300*b15 - 357*b14 + 1071*b13 - 1348*b8 + 13422*b5 - 2927*b2) * q^43 + (-25*b19 - 27*b18 + 22*b17 + 50*b16 + 353*b15 + 275*b14 - 1020*b13 - 2562*b8 - 19812*b5 - 25394*b2) * q^44 + (6*b19 - 27*b18 + 8*b17 + 179*b16 + 223*b15 - 335*b14 - 453*b13 - 2110*b8 + 826*b5 - 102154*b2) * q^45 + (-5*b19 - 26*b18 - 9*b17 + 95*b16 - 353*b15 - 290*b14 - 2174*b13 + 805*b12 - 7333*b11 + 2852*b10 + 1802*b9 + 1838*b8 + 18654*b7 - 2548*b6 + 11261*b5 + 278460*b4 - 4179525*b3 - 2353*b2 + 426956*b1 + 3129253864) * q^46 + (-3488*b12 - 11746*b11 - 2110*b10 - 7491*b9 + 6536*b7 - 33144*b6 - 537242*b4 - 5316*b3 + 30611231*b1 - 2264639795) * q^47 + (3186*b12 - 10234*b11 - 1892*b10 - 4428*b9 + 25506*b7 - 76624*b6 + 1165606*b4 - 1956206*b3 + 45767696*b1 + 3844810316) * q^48 + (2237*b12 + 1127*b11 - 13942*b10 + 1217*b9 - 11143*b7 + 76530*b6 - 748204*b4 + 9913114*b3 + 35118988*b1 - 3289500296) * q^49 + (-4406*b12 + 32678*b11 - 5848*b10 + 5284*b9 - 34913*b7 + 82278*b6 - 1490025*b4 + 3127610*b3 - 117971802*b1 - 2824275190) * q^50 + (-20*b19 + 53*b18 + 104*b17 - 80*b16 - 1424*b15 - 805*b14 - 1166*b13 + 2232*b8 - 3933*b5 - 207775*b2) * q^51 + (-2404*b12 - 6016*b11 - 9246*b10 - 6248*b9 - 52224*b7 - 44250*b6 - 1516945*b4 + 3297636*b3 - 155378265*b1 - 957261857) * q^52 + (-148*b19 + 27*b18 + 82*b17 + 95*b16 - 1419*b15 + 971*b14 - 6425*b13 + 4080*b8 + 45878*b5 + 227478*b2) * q^53 + (-8586*b12 + 3522*b11 + 3396*b10 - 2916*b9 + 6129*b7 - 259521*b6 - 1343676*b4 - 6849978*b3 - 79695141*b1 - 722265480) * q^54 + (3850*b12 - 3520*b11 - 16742*b10 - 17171*b9 - 52085*b7 + 69674*b6 + 23331*b4 + 7007891*b3 - 72080910*b1 - 599134382) * q^55 + (-260*b19 + 351*b18 + 262*b17 - 50*b16 + 2494*b15 - 235*b14 + 6706*b13 + 23940*b8 - 55096*b5 + 689260*b2) * q^56 + (-248*b19 - 350*b18 - 77*b17 + 103*b16 + 2276*b15 - 623*b14 - 12951*b13 - 2484*b8 - 29040*b5 + 496946*b2) * q^57 + (823*b12 - 26563*b11 + 8602*b10 - 6594*b9 + 124643*b7 - 357475*b6 + 626720*b4 - 18435693*b3 + 139900430*b1 + 4818561216) * q^58 + (-4330*b12 + 78984*b11 - 4002*b10 + 6998*b9 - 17004*b7 + 76092*b6 - 406428*b4 + 977124*b3 - 119248370*b1 - 5468863332) * q^59 + (27*b19 - 325*b18 + 200*b17 - 150*b16 - 551*b15 + 527*b14 + 13916*b13 - 40710*b8 - 327810*b5 - 880086*b2) * q^60 + (370*b19 + b18 + 147*b17 + 730*b16 + 1251*b15 + 480*b14 - 5556*b13 + 9166*b8 + 7046*b5 - 477782*b2) * q^61 + (-1946*b12 - 80638*b11 + 20748*b10 + 7148*b9 - 32441*b7 - 187597*b6 + 2368708*b4 - 7145310*b3 - 238745667*b1 + 27750259942) * q^62 + (-106*b19 + 324*b18 - 166*b17 + 886*b16 - 272*b15 - 263*b14 + 16921*b13 + 3359*b8 + 77701*b5 - 2655*b2) * q^63 + (4252*b12 - 98764*b11 - 1944*b10 + 26520*b9 + 149048*b7 + 110456*b6 - 3272880*b4 + 2581612*b3 + 289613308*b1 + 575621584) * q^64 + (120*b19 - 648*b18 - 313*b17 - 1054*b16 - 21*b15 - 389*b14 + 26176*b13 + 50132*b8 + 251878*b5 + 323923*b2) * q^65 + (-55*b19 - 27*b18 - 83*b17 + 645*b16 + 326*b15 + 1435*b14 + 32391*b13 - 37598*b8 + 284090*b5 + 471950*b2) * q^66 + (398*b19 + 622*b18 - 190*b17 - 682*b16 - 2056*b15 - 1243*b14 - 33936*b13 - 45515*b8 - 32880*b5 - 1622283*b2) * q^67 + (-299*b19 + 648*b18 + 74*b17 - 1924*b16 - 1527*b15 + 1222*b14 - 10282*b13 - 75014*b8 + 134990*b5 + 206098*b2) * q^68 + (310*b19 + 351*b18 - 52*b17 - 1065*b16 - 929*b15 + 1455*b14 - 18425*b13 - 22014*b12 - 59971*b11 + 25204*b10 - 684*b9 + 35606*b8 + 125721*b7 + 589579*b6 - 250166*b5 + 4275646*b4 + 17515804*b3 + 700459*b2 + 434478152*b1 + 221728893) * q^69 + (56900*b12 + 24300*b11 - 6256*b10 + 23192*b9 + 329435*b7 + 1594142*b6 + 14840503*b4 - 9619952*b3 + 893878475*b1 + 29181693334) * q^70 + (-12364*b12 - 32648*b11 + 62104*b10 + 12516*b9 - 173729*b7 - 581628*b6 - 3297637*b4 - 58136469*b3 - 106605165*b1 - 1987769873) * q^71 + (-20268*b12 - 2596*b11 + 23960*b10 - 70776*b9 + 170298*b7 + 757300*b6 + 3012178*b4 + 3820380*b3 + 58171350*b1 - 26993637644) * q^72 + (32179*b12 + 250520*b11 + 13014*b10 + 24633*b9 - 129361*b7 + 1412357*b6 + 830447*b4 - 28776258*b3 + 324062163*b1 - 22620764892) * q^73 + (580*b19 - 999*b18 - 678*b17 + 1710*b16 + 6254*b15 + 6375*b14 + 15794*b13 + 46235*b8 - 179078*b5 - 2454616*b2) * q^74 + (30744*b12 - 73222*b11 - 650*b10 + 81063*b9 - 565983*b7 - 1777628*b6 + 1507231*b4 + 86614886*b3 - 527471352*b1 + 348255633) * q^75 + (690*b19 - 648*b18 - 698*b17 - 2220*b16 + 8026*b15 - 9350*b14 - 32080*b13 + 150624*b8 + 1139058*b5 + 3504784*b2) * q^76 + (83171*b12 + 327305*b11 + 39006*b10 + 1727*b9 - 100969*b7 - 1554982*b6 + 12880868*b4 - 37349642*b3 - 312734532*b1 - 17181751939) * q^77 + (-53712*b12 + 2584*b11 + 21196*b10 + 79056*b9 - 680292*b7 + 508221*b6 - 13915339*b4 + 70270612*b3 - 558538298*b1 - 2208927236) * q^78 + (2020*b19 - 1404*b18 - 2224*b17 + 740*b16 - 18228*b15 + 3225*b14 - 8303*b13 + 31049*b8 - 610161*b5 - 948939*b2) * q^79 + (1590*b19 + 1404*b18 + 354*b17 + 2562*b16 - 13822*b15 + 8124*b14 - 31416*b13 - 95430*b8 - 1596178*b5 - 6968122*b2) * q^80 + (-21789*b12 + 372315*b11 + 37206*b10 + 55323*b9 + 76545*b7 - 1253388*b6 - 17391648*b4 + 88412634*b3 + 523657812*b1 - 134942039988) * q^81 + (-27735*b12 + 204675*b11 - 8650*b10 - 22190*b9 + 112391*b7 - 827823*b6 - 1509930*b4 - 46474319*b3 + 621830026*b1 - 60781693122) * q^82 + (396*b19 + 1026*b18 - 1956*b17 - 3228*b16 - 528*b15 - 11787*b14 - 22642*b13 - 54465*b8 - 1046878*b5 + 6991231*b2) * q^83 + (-2655*b19 + 26*b18 - 1344*b17 - 410*b16 - 11883*b15 - 8000*b14 - 41890*b13 + 25924*b8 + 3687332*b5 + 17331280*b2) * q^84 + (55425*b12 - 420325*b11 - 15334*b10 - 83667*b9 - 1239915*b7 + 1246378*b6 + 1620532*b4 + 91642122*b3 - 1073505300*b1 + 52997221651) * q^85 + (815*b19 - 729*b18 + 1471*b17 - 195*b16 + 20650*b15 - 12325*b14 + 15173*b13 + 69853*b8 - 1943464*b5 - 9595300*b2) * q^86 + (-198*b12 - 265470*b11 + 18952*b10 - 111231*b9 + 1070028*b7 - 80792*b6 + 170286*b4 + 133085162*b3 + 2321195827*b1 - 112783250115) * q^87 + (-788*b19 + 5177*b18 + 2834*b17 + 26*b16 - 32190*b15 + 2691*b14 - 51690*b13 + 15252*b8 + 794360*b5 - 10411052*b2) * q^88 + (1460*b19 + 648*b18 + 221*b17 - 2365*b16 + 12222*b15 + 8905*b14 - 19031*b13 - 39360*b8 + 1973848*b5 + 9742448*b2) * q^89 + (-2249*b19 - 4800*b18 + 695*b17 + 3975*b16 + 2752*b15 - 5900*b14 + 65567*b13 - 93625*b8 + 161278*b5 - 14974448*b2) * q^90 + (2720*b19 - 5151*b18 - 1364*b17 + 3920*b16 - 668*b15 + 13435*b14 + 48546*b13 - 140032*b8 + 1128191*b5 - 11573763*b2) * q^91 + (-3145*b19 - 1377*b18 + 1112*b17 + 2204*b16 + 25145*b15 + 6961*b14 + 84212*b13 + 134984*b12 - 402184*b11 - 241504*b10 - 27632*b9 + 50784*b8 + 756359*b7 + 6679110*b6 - 1947506*b5 + 26090800*b4 - 52345902*b3 + 12423276*b2 + 2719709146*b1 + 95705448223) * q^92 + (-332883*b12 + 212250*b11 + 224462*b10 + 32589*b9 + 308538*b7 + 10320143*b6 - 5511324*b4 - 87955208*b3 + 189401252*b1 - 5907217830) * q^93 + (48918*b12 + 1031626*b11 - 308160*b10 + 88396*b9 - 1354951*b7 + 3318083*b6 + 48104138*b4 + 84262558*b3 - 4513269689*b1 + 172837538078) * q^94 + (198570*b12 - 730190*b11 + 145744*b10 + 553332*b9 + 2966580*b7 - 2959378*b6 + 28837538*b4 - 164190942*b3 + 5328459360*b1 + 186715765004) * q^95 + (-71676*b12 - 360148*b11 - 75304*b10 - 409176*b9 + 1332414*b7 + 4367220*b6 + 28314622*b4 - 139090212*b3 + 3008820114*b1 + 177164946812) * q^96 + (-5106*b19 + 6528*b18 + 1445*b17 - 7438*b16 + 38257*b15 + 3355*b14 - 9744*b13 + 97702*b8 - 364498*b5 - 10088317*b2) * q^97 + (-233342*b12 - 1143130*b11 + 177148*b10 - 464204*b9 - 354407*b7 - 22389786*b6 - 4967271*b4 - 433582426*b3 - 8481793460*b1 + 182879368582) * q^98 + (730*b19 + 5151*b18 + 2926*b17 + 13610*b16 + 17672*b15 + 12650*b14 + 233984*b13 - 125801*b8 + 3324971*b5 + 2788362*b2) * q^99 $$\operatorname{Tr}(f)(q)$$ $$=$$ $$20 q + 88 q^{2} + 318 q^{3} + 36072 q^{4} + 264240 q^{6} - 767728 q^{8} + 1971426 q^{9}+O(q^{10})$$ 20 * q + 88 * q^2 + 318 * q^3 + 36072 * q^4 + 264240 * q^6 - 767728 * q^8 + 1971426 * q^9 $$20 q + 88 q^{2} + 318 q^{3} + 36072 q^{4} + 264240 q^{6} - 767728 q^{8} + 1971426 q^{9} + 19833480 q^{12} + 8049118 q^{13} + 81743632 q^{16} + 36238080 q^{18} - 367189708 q^{23} + 530348736 q^{24} - 1824317212 q^{25} - 2465696728 q^{26} - 1765163178 q^{27} - 417897362 q^{29} - 1574125298 q^{31} + 1240884960 q^{32} + 4723363152 q^{35} + 3607269840 q^{36} + 1926187110 q^{39} - 132511250 q^{41} + 62599086544 q^{46} - 45052376402 q^{47} + 77275023312 q^{48} - 65534183260 q^{49} - 57446928200 q^{50} - 20407259400 q^{52} - 15082009344 q^{54} - 12572534832 q^{55} + 97529544392 q^{58} - 110336269112 q^{59} + 553127354432 q^{62} + 13799515808 q^{64} + 7914588558 q^{69} + 590935322064 q^{70} - 40523102210 q^{71} - 539385055680 q^{72} - 449748966242 q^{73} + 2570431278 q^{75} - 345974135760 q^{77} - 48894418992 q^{78} - 2694979782144 q^{81} - 1210586085208 q^{82} + 1051198266576 q^{85} - 2237359632618 q^{87} + 1936236755640 q^{92} - 116415989178 q^{93} + 3420883097024 q^{94} + 3777482201184 q^{95} + 3567911213376 q^{96} + 3590387133208 q^{98}+O(q^{100})$$ 20 * q + 88 * q^2 + 318 * q^3 + 36072 * q^4 + 264240 * q^6 - 767728 * q^8 + 1971426 * q^9 + 19833480 * q^12 + 8049118 * q^13 + 81743632 * q^16 + 36238080 * q^18 - 367189708 * q^23 + 530348736 * q^24 - 1824317212 * q^25 - 2465696728 * q^26 - 1765163178 * q^27 - 417897362 * q^29 - 1574125298 * q^31 + 1240884960 * q^32 + 4723363152 * q^35 + 3607269840 * q^36 + 1926187110 * q^39 - 132511250 * q^41 + 62599086544 * q^46 - 45052376402 * q^47 + 77275023312 * q^48 - 65534183260 * q^49 - 57446928200 * q^50 - 20407259400 * q^52 - 15082009344 * q^54 - 12572534832 * q^55 + 97529544392 * q^58 - 110336269112 * q^59 + 553127354432 * q^62 + 13799515808 * q^64 + 7914588558 * q^69 + 590935322064 * q^70 - 40523102210 * q^71 - 539385055680 * q^72 - 449748966242 * q^73 + 2570431278 * q^75 - 345974135760 * q^77 - 48894418992 * q^78 - 2694979782144 * q^81 - 1210586085208 * q^82 + 1051198266576 * q^85 - 2237359632618 * q^87 + 1936236755640 * q^92 - 116415989178 * q^93 + 3420883097024 * q^94 + 3777482201184 * q^95 + 3567911213376 * q^96 + 3590387133208 * q^98

Basis of coefficient ring in terms of a root $$\nu$$ of $$x^{20} - 10 x^{19} + 3347471347 x^{18} + 50192028136 x^{17} + \cdots + 27\!\cdots\!00$$ :

 $$\beta_{1}$$ $$=$$ $$( 61\!\cdots\!53 \nu^{19} + \cdots - 20\!\cdots\!48 ) / 31\!\cdots\!28$$ (617823557169787713380964696783612431614825225056890530008863047078234930962218958494398068758422272763250065507452945907968798543498633323923821698872649163066383286570606270657327263962812354734540299016769156088757485082250861140020363320769846282334179321251063377805551768862561705479472839397183947863116085436436540210519137925559740461036554748157695006387936674364310624196540956876523232145758665384245409387661627068565871443245414156257857019732597807154201357419891617943918630753316008730187627200118666871217540443291025425062959822659087253*v^19 - 3104312430279055272736818537592427909294489204658018475132258472419145788446396819235415212519203736555000436273058114918721276972044653467409497877971609962975647037324919446022302304667724556092242279171038503396980186453493910016623369985199240784836906791561376880241685018545802815340055199410429337935744830858325286529599426285552107914159463998084667109189810413747270164455320939231498589016311028460729516739504468613034065014385094984303299109663203826828846277232787941073818519852791147321040360771945285153742209820938536456259425266653252660201*v^18 + 2031689610016109566594491004657252245855979862346963890759096298314061630384746414935649437831671909856506486961663316434865654200938452564892722478952780994152152479345613164106170161457966370307974861583792716507973118164313213747458198312326531038397576946164121533446420717350340769811388698168965074056558543092933800417848785701674656469280282817625283132509836646368056796127124406277191156927760138799250007499717710499570310596489463128057001451150918683657136688451193889857074959000216165450467260698255768995673369833297444108344066884723169579960589282*v^17 - 10027396613835172565058745109108625378368437647825767560013769073155284279188970377662814332489828052509114726311969287498448063131482130853731082464674795236749695915362370331224531496120361838555999743181426051112104341406517236325081250575580831816521618949036186299452280813465628544016465526505364017260603255934104003506097089415845991645548780835331420475969460003281928819939093636586535439327796110183213260859963034455404360000776884671896451842509541020602994857947045051141881962221873961247594694506339160076663206725404026613445746788704291741427283141774*v^16 + 2730331948891730824815395164500589744431663414560356634826831506887949360592702154275890147621033903688125290404696502290573212867691726262121467541425959856959077672857378425423288924502785721081655971311865719500009914361403764294968393021485064113064495918694289562232720264823718726087433894740045585638007709094841071416095726169266505678998659892909903563570881645557068122065330719907734293072926857423616032851862792369730662359633931192902325094519319202628073329667981399677133852550839531495670409649629896185905291079914272177578987154939728383912667763066174727*v^15 - 13217373581462331744327019443200140050599866460429124885373394643865344572781124933513433168827348411343805268921787232801092606360797710561112991038260124765860052173151414192990565615852002760808036649295154169453702969566035799627013998122690000487850540954123188447852028983961049321540653066613624901181654401440695950073926946680547760285301800297268991329187637940672341672477435162725774331244331369912669169115833926948926581494541333599310406077027555499006851369486923144166928105580507089293894824587087249115227431973397991094688473776489891270528271447778165351627*v^14 + 1925733753233175220844033909488384454836750589451060066387020414826101630298104260864833473908726894842649003654536466261475442568134414088074938582543241693340180763231115666174120481460291501294944595198100723338914232519843506906887125513129533479373643593676625962886643884401489474657272168046855603364957300831844779340119823950319048186510116573590008366546086458775825564842620328448277618966114598468579336538257596682148435145184016415801778645888600640061284532357894972987491231616935729365965204693374855322812518694423887898215447134469597738405951917490874240419622340*v^13 - 9159581468310999008355702069849758899274559611957913136654809396184198847568677442866829235835687624129984074925878383566348326087058726762983633161439537373757311886509190135783306335086411613978281574712873714179961818559804162080066634710723304866503935027584270079721717955498171632081387258163136421162975958466022340229607063440717864660070685054962385503820987012683541398100813269412897465955757051037583712140761477163279997757008798488401014203413404777665222784185778638358041813444869813576164100091765755869604222575368482598818757416674883078586355144809065785052205788752*v^12 + 762060331545129116124923404290319158793399127198926048709490320821116454235076764226219371826701502283387028648279491276620400790083404390772242971736216565759179532374072553586043121199491840959670657784577500728934800414180297927289408833091958775429224135566311022718640544139955287923999403649688349440286627351766015588065989849395795598159716413654859739008459239430690652673389366986684212147006926002907502732619933108703433134343986592094212120428786039677201789747527358645312458851625836961244284298839633823211395273746852301410817300241047143836467208225077871389124532021090259*v^11 - 3577145580449891920423875234557527041551622473978854523337677109632994509668503426044135143511813550698238184046380686732667898784820300884477990226348092863688567314217206850615865758495938691116689425417681273389629062470252021187748385062126285159965480907629119988035302716715758052505142035480474081857007704327824228887170718053800116018112873925457902520952405910550724310106066928302394964337857196639283119374867653504592331430327212258275222259940019664221816522677927877814781455435677190501747748655137351859214062856490234732951431671090971153599129825659948267314668507854009461103*v^10 + 168298407853375639520681994010946869688965655930386380655168431743085913346940211155295155585052167683233559924410082710387422383490569079308143493097262824489197610419828092208399361748455937414584177211009065147639733022118994353116237158326772297889592434703067616455154307326435612510512785656310145527869994146869178653800954364654755079401603608934101163278168777748072952566288659584599061403849215774108975849882256246498369086396023739866170507379641676008415116786866725476956771384546150339187338336914853940400120496593165480806250619645330837234816581751200388963044923853772410829030882*v^9 - 781797887617130066824626187991552411698447445047397648139508305611713899648046665547085806733846222465787439032690923577644629259697370781686117534066223685623685977332843087910363909242872662382737651428201471173317215049132414638598954817713557589535966120440037954803618113471427089374488325538768834582873755338471693012278509741404086887821909576592111541958645916008543554931905222097759760075840606635608306564628409815649264418863912344214315808010107038899953674957341273262701198925893924576986203294230944484649585175810734210258984070603633125773546392814686548728804445215291093771408785414*v^8 + 19754323623809901110393467676798865866494818642315111396001443510821765269683713772564625618284555957068706626437046842286365530276902347743553989161226466980668677241686010533600205618581580894090822772297898960679121284042573236446073142903507949949745939089908486020909762554412385296359462237265585034032990595036823653948877343042491128057655308076047355783461186673477042943620959186987472272769230479202564354711816238881998744338657518505640365443418634561829947989124810426683804124640404677706073862182807841173652929240805159265694881511078903463761798601820448918005944880754553739745238795833889*v^7 - 89470023219186034654894678170152778893445037437227729821714032870777513053117307871917322080617885957738404369599475715642809662085453937258738535997196001494211543814296778697183892864215866988822465992696029354156998410201066540776399782129784199391899700138585394191792276145925191697109015507874503739503175886756198143248589102894308553577542955621069918299982521596383195364720846219553871570698039676198270403196951761360036812853236980268919620149851466373539369551629749924775813047324691766600512704020821372087476303362153162077276427173786754807569063411027552653639205600374556967461976760700091917*v^6 + 1165349910998513740648619122705602415531426421521794916444432681246103279223913950049633341914193010445633996685620142244666171854645121588632979116246833176588692368107853359562775468447943648465822593722180754447840522805563221353537036088527934320553266306362048927356150952248224745544182812966023180550465396275814197970881288717201819585103435336787816366652596913752415686880312779897397161997815603185197288208281102744461321443608170904189539012494550761934145542765207193095233217889382102722775865144257010129895225510819479625637057643587865209991504798258363440508276645139897446301568370570976476310904*v^5 - 4860484550603513410453320457636049227659757119874026262441503028959885040136685095879032228687323848516584944875874908918103810746108775562115678756405099079608683602838025117117295078424703720481222135156661099940905493234468978848324843081486333024141697074267669465699373437695806876763923636882667924184424487959001595405719432370156590932946453497299785443620633160263243963149469379127906665419403885278935076652851090885159999699033344027355183164867629635195509405175767825070606719744099615316623223975957592143995070847048305049964880103068746923242424341740154522682171457772966191318169827278601444741250012*v^4 + 28921432305010918309802040897678084766031778791293116688227857770275404656925088602722646012079453847972150022817701769833210122879093665734414679341801640058297552663865970495057179008270023547337427130043528526504549906017553477569519452720319327976868891045705665628226061407803343860047202919275684030558960031668428288902558055323069476042151857057870247510381415152625903830097369076182261971573177316538150837476405611089903907286576666122912085672887838661927567466151208675272241395334265067652665960277263965858368391891620143090901037238173794280049385304974974458444542742900538184027307149483307942246877236848*v^3 - 101539523246106554269578883393269291313429877134024833769117531802323391830515670692317849843101664079663099186593925495929692805145446136962422751725991705396473723046896426151724044779429904719470748645411303711778212050721075680761434102398061138345506344782923251113758191538810489127317298700304810311894584128367735010483329491230656162930967044094192051274024872658524211900698760062306082907470548371143501206927490270938868295765254712903203159994763563892840909566233305882038015505832854434025299991626441222770055153153932588820042053397808967580731705962854502425753958950213668576335269158508874018536641716358736*v^2 + 134415149079830963106599365044219301910765974618109541557170374618959994407621847125339219084184556104202892167498468274448429110206856198896795111421318183873328996890394805953081867674051271202561713208920148808638803244701664208240349696426795139147942650588805658383065335210078450968352168066444720835418326506803393682893244630336252630698494957037325337431268902667199971543980509188068093856440380009449130223574645004480443338700049817714231852523318684142644721724043804286055236371586601505920787912917382423005064919366100290268564195375764591440645304144153660736435330843068838868527016702877602326628542078555965440*v - 208690821459335417751813748562693765725236893323608840964319909441062317903176450965214614889910077514575650468633343233082796681798448958866144941466984132768030126690328125844698629245607681781913898790862779322714721630834589715293806207969423259791723731681320750500131081618683955235721769488551805312755196799966200891315004827447913727520441016349885630565758596301870306554215790023388376824682597713221311317571788338787439522242854298998502198105023502879777249730385763679938817129363320622833036526161593812245079749468754144609260681808071201243262469477281811776271853011110622844279645898725440777251320092175831290048) / 3166541085856671738495522579413679750089449590833997926795348111846688441191685170946745305396296617046579582067124080839711895935664779220608285192758724486416471576950778411523061046146076521399353024016247782200314986452766833212573491555220817011599074114653291003057071253748732525845494934575756796695982629209265655494298421963722063212794301110837418236160671659613157779150777298442290453356465338665878253407372201065165745278543330582376095228510435824864839844602177055592856864349577707770990920169983756191397065651531597653536211714997311416591412002820933909658329985952519400544971870319398438192746476066494742528 $$\beta_{2}$$ $$=$$ $$( - 50\!\cdots\!23 \nu^{19} + \cdots - 27\!\cdots\!20 ) / 22\!\cdots\!96$$ (-50030402317092357345125451450572874324267550102332639323301749523369309511518239595944509215297699427211030946210010800455866490407387298927557940536975225052818070913581345403287913431481836405336843266857857399967420832093487873222263402666180211885530827379167946962638420569348228499855941516662284548271571125325723428935491759814318222349722943037877616367094320934705113290842616381519121618991220728436458087759537492514244559329095182649782310201388253785038562409279739722395514372513352190644200827453415241444852623402830461909833202645912401123*v^19 + 5839398388451496769887855503302169992460453717681512967009368174446086807698057056354454748388604490253139409439173354069306228382833885881755214139127313290713232426306970906804936078407707970669554191338593531710057322137299029224691554735145236706376713920682093294011788388205740792071870878093857515589596957316827146972324446866736751423346480904798124855602074857790792090356147407691436913243536151661067082578739830721732704905103850171945669946373133597645111345936878516261596545703447242364661003839109795579071347908017267039631769885490400832431*v^18 - 163909252733006299335098080817819227359244663341055244426766475277954731500515415456177050749633841744838747534439135890211758716236807133478612645272542336774132563439982360492545663733145012064048877971921210101025757116897313928148251454250916471774581706782975845784386765823581742119304444039275136801392189208289941390869517890704265752226846371334991268999426008104497949761138682790763668250212667836316060008353721914947210300141245681608644792486809334511479742746482337152887402240355268008772894795500598555900556772944581592163613415403416391189861200462*v^17 + 8226989098898886112079369973618469547730929065262930147879696177216205104957445079967918095987382202267682217378464397056996367910172990918372746573527614295314667236507927152058679382388455159965675555917349877998467034360320823202249771170904254433940018334605957696622453016102514314484451441749543807276484538229425040005179240079581864952090740963761862526227974904608556852521419308182774770052901455473639153238589991799529968280689163370970453782053005563278255312211414505146804925519759792097823315645117934756179495611057405129147941386113050340430592215106*v^16 - 219177033714394881143744448988057627620046217036435262352257570326675303461771099134326218136920753887779608822546193000686989524967605659434324113367453260059746409134368500861922050769040783344813206684954579304283766090534123273472109457688697866807136902989140421784256235676694094297386263479651667514612218632071002273580195843406198689259393795935925962253884046561578768093528570836483062242180989691579510558150406262703907673322032869471778081116342758341244503962673776769199103228525009216435489166399759672550327982459921529414792399903442748582068657407573100577*v^15 - 3348197012502800026401465487336786664624518317906761181217654863421270387389061462254650967846137156657631235558670168045254282518922217763964247019300952198257006274384381142990379268581861800004617337237948045924828880749065965809142744885890567392180323041681568969781652132747680790990556905722787105202392197634436065594372675641569717070724950727254392978023205923988817432513595053532341255928746330060099177600674839297070953755678501065794260470494399392944382219465233554560847166086809678758663854769219148650823124919799294126430318088815729217088775480929477515139*v^14 - 153499126836322240204233701088950131087887136669437410066472735084219118058865094718833390893796607136257293991589617938753438165037089072089316640650027270723712000215104101581131113119310089975706866207002481006584620860902328587205733966856999078216681525517466321656276231686171928099233562860380993531014208361258231060527073405620656004470195873849270782294097389965186513515118761343952327582589314731553180781280563791276481928369572143116205454255799004961705633782399851533949016987867553234362818114597797399035473343662445622431998146888609103616257876464548395104132123036*v^13 - 9171000194266874356373293591631123515756369736427786107153077963944986170827642670121403689333050937839105039592739831320006734758245990344767408744209144887947648192960758448842789848823513999815219621468774572562205123267511565602911273214331465297486731229845315052811423809499669397354235778131425731214676637843716131861417966737483255103699202308361435368061576105513322569205090863247100594273424740516091461139773656190131810775765987297211737253429108084720070763416141138349981489011757939264814410485331031705286417361596094851803153109029515529571615042347982129276431627472*v^12 - 60075680322696167483946707065610906301533935652587612799561317090963496304948705467367398252019989824044593888046757498940073937486670824671740897127944244545714432490030706847482474340040753848449867004270910873582712507656551075820701043868874156328065748048816221449379690287294489298048454715483584800754793702529897204723588006057160062174913762459500998120786876177352644198175443636554599837606981774714448502443124302065706919474370680334063220544242205140735379114993806854560770170286414268044318965233173155858597736271555046396450191840920915337236529574264103175205574727148896117*v^11 - 3659775762133420030810524096756489612580289111873597730243456599662350025095771027652878524368800229935668070930110985949684252311231539828724564735944244221911910858908647639594531870770988807063923311822277699097939186941479453731548542291761462409051228560077401675898051047553707072246857645131119498766298880657706770075971289986077496973259005427955299598585630736920518225760595638945512944737150906888742613844823777096295574320101837067347979371543360771758442834823310067226362377871321669987790725248306129838797835593891900486824514262460278364528442608081216844331343933156179834055*v^10 - 13008438045008825263891815233294485024194887637056777299715541148436237662868753471269299072933256033189691020081454034204478076726868804168285385058472986878270972287592508638492751638215512275125795362212165506829525032029907802683565288234139860890280586666848657545524563016119802983050959141455124407280048663931172360572309293444358000526783638641720561732366878198001251001028648608998165437508683086834567966485626695145466346042254920622563072022500003328331252948204374195599928790981486661360055414985159089869295222779466357983395049142081851681686212731012737855358252836946922235775626830*v^9 - 42864739370888802610482382502857602702679774095578327514992224165275394165465016403427793506413877502207115923707158245133973132335972563585430139973828357168661101568691710279612002367655159048468293511718389575204400567597746909598663748081923217576542087225881786365877545420098829431183310574430497592610756064311841414348004941922417120771112576325882649121045516399677437802132893459709083844286479601958297078082273256691896527084874931914053962792520711831712619454030755998786100978705123477144901024863500532305259321399889195588559153313036935679237787866877545392957523247557785738688975350*v^8 - 1466430398708810807568633133533569102602881763558479447858824359793841739236681751629796390585248265510308718163724861103193808972929909611240972084276986733197386290249142441811499096539345820291616873918771945933222813115916750312291413623093793069869689525594970897683031268712966767995400767130149909262140465612968677126374122810198545393535449867818916787664310700518688865971129821212940317348552000408602467167741372133138218458829311004432564372804581144926696279129087961072440233324577336984891504795183945555425096350285166037827132247483136036775687003222467311310086109116870302841490432659054199*v^7 + 124649839762970448094358594699681712483469305186368954227592472778920605820950012051532944300455751131198705718433391371607367871409356643827113615332876550908028274085954586992454877361465595936493354016460533989548201462346887097428985720842534511924350193008466448569321975966030835770744317886125928261724459553141703594322482353037138214703678758851624250179812043166316358208033201593185303447285219362886504377819212345819547886043293678419128729587178235674910157909396595215542705390793594801989099007539121377635335234100002940162651751387029840001364685042399870183353503107266299049871252713766592747*v^6 - 79196416540179603692927612792848040344238780823551003054753554069843608860463016580339685878618497381076881436041219485866121897736769654144104455099981311460192750784242285260381373262298431533518294980278218096329985803087667314454097563662464801406085081527579145078145489793401664886841747097072556855738404254357733375471995080266430821307029057196846521123756136200987283727457965638174529077680347190305285399319568487833910073671105898123914343183960264072800369445235257293173224057215854012019887832310914062620141149884208930556273045107240047084560103517764242086050341476552833330228887016965528698736840*v^5 + 6267671086628343130518207406691803878742472770642456015672002106387512029094855518992074037749612952281303178568139605805004069533358988755922518478549980394212458036645254821461276675875931890088985379885939280502666117051947455141466274882868450973574828724091714969874667389477611851465396249700579845070476303333460417704098234641265425328356956559356802695920377244904398258531600869320871522565290603267091598004817272488839413665954680738686877845743663523478211815029132029727060478251356887561931417190978693523468289152000144497559893695981722259184063784791164604316731120376960560440598511778565385501798852*v^4 - 1512294637742796145616062117255822860859782941411621548342679439974550816181760159994174322282144901770791271861956466831637876469941710064908147888687215599141756099266223545924282817597199806854671688168229603200095057299595489174051170902555371508015086643784112326031532231612836789932850683650006510689060299468970061877182599262841851174610988957600825281148724380155261982051943099583055343855216138911895181036990253766276104804427618880660629164487869146652559705184306927378597104935572211564105399097857785512313155809393552841672744334917503674626539847278878112564946049423557235906945127987229262244263363644432*v^3 - 472249219750333157545894207174023508722277372003928550392087992385494868797697867520197562413956581966361214007158101460044898162434128914107827229977491606057887465816702046868193227071530914556780795460636944897081311574690916829416369303330245846371120535464734598638137014510263487782934517789258843784777647730464409713510485041343519493843855773561470161135816495779783177698571914394312815668890771979035627764919615225451372274318667296259968100893166645341389666803823167275203161647861164086680364442670323982573389628932045831560876152218861660499603776178545041781638717452574025447881608070902963667226379895904976*v^2 + 28557467135658847953833048276490114977616274133144915096144270493558123518653972372132174635801762726834153951184583221535885189207747455757467650263215026882287756218118748834530525224299403784108171410697330297953491394572699839627026057980115947086096114680438109199751602120988343840412942693595387775431115172910754799980395678422905300529883168574754686560350774614278424047921090335536474371136979690998781114946677241483893086470127135820945083136777277921806028829382660171584463578530127093912574584667478124250828613624932108148976518800032489883013029140797274525799971104098776342621730647291257728248204936541132404736*v - 27905188559200304331793940394386057469946999795308838154403893538950953446867943223703544534903993732300502305256315678968909997140319159053610276382870518839646115852224424535069908392524874397067225643777226960197693859454619438488233137498453852708592826869719939545312492310182242234433499080095904091959163631474643737966032854901182941148151579759502316524293579158931858436548952973444436374645060544995476732572987972149816010518697366365540701160792488258734666567629423676958687068468728713000269524321089589253913694474217557742573969577863410809164338712879371496293000285477897006856624100739886991960062057933731815485120) / 22165787600996702169468658055895758250626147135837985487567436782926819088341796196627217137774076319326057074469868565877983271549653454544257996349311071404915301038655448880661427323022535649795471168113734475402204905169367832488014440886545719081193518802573037021399498776241127680918464542030297576871878404464859588460088953746054442489560107775861927653124701617292104454055441089096033173495257370661147773851605407456160216949803314076632666599573050774053878912215239389149998050447043954396936441189886293339779459560721183574753482004981179916139884019746537367608309901667635803814803092235789067349225332465463197696 $$\beta_{3}$$ $$=$$ $$( 27\!\cdots\!47 \nu^{19} + \cdots + 13\!\cdots\!44 ) / 11\!\cdots\!48$$ (27177583608640435669396102164029080672785663338865436516681895426458477014126886152702647848303327668276890702381090710905824040105938866097512346214541884597141376959787794648944602139610761444239312679987620746294361613834621950601202972955784567930935041313962695303638641475693080219106125696221286091656691861690389605204562862646618202788489413137490740705904938827627643830109201539827392122005765693063087976736584440997102829715906540871793654669758219217558985955609490524001472393893282125877757108927122954771687703252933819942636960702263005947*v^19 - 13784792700202441839522792633224582678760939075143821146467588740690053663411417395501180618011515323069071231675290079250177583593573230076810849642464291515771380843790703514480526105540889931657625072767931527744459313655878199670527572315769961100117530730805865727851791759013180249726128636983431440569905386662552076339760215432800753411231364445695397309965373877010841620771696991155963518178856675443086849877635555506485580002899757531034381857007780192723517643283197051889163092336492636805971764621363395827633408327293511116723873376031584726919*v^18 + 89065540001559533150629758925209996540118261188741995831040074683076581456604320180363298407227772556917146471585389552627909147821688150716430851312605901866598815397700826320644427431675388328102351001503879558290784472023753212190229421218601094521682372703062348259255855422517063753992082463228946159894049504970238996897229695307994173755904175529184125463497432314537173667014276817352003174353494403955405030425872944222101237158335961752521901322432882648539849782820347190943463476678390583463082810194194469435135180888831850461010941798239289124792662718*v^17 - 39209382697872547033745292868689423598154996300021651533988039844651597529640118861803809211708089284915742650781124704773066404915273953447245161913125590476281269322022259735315199927615494014928836879093666117891598712102970738738909262599985038574795675488929630896394209355180957061299855063643545964050353664884076532273929432995251903235466103405540902929007097463791029296047537382144261422673737113378065989629165616493680244143063678037122808339809896353749609658920364931569989330536438760415493088594746027646410971344442795711634084453521546265210787103762*v^16 + 119144678678318498458726107569780877915533930469178879398022695437445474492960007107128724585133995606798242927689534258360501007520723871634587193078717489529229976422185074919942536620280141696192399242068819670391917745531974811768444104419546657799294187210000224359942638765230062689999150371415993307039136297867444886746432963295532114506192207593147643599440109040239122473992942937918601146845738846772411394056722904646011154919735193911047178388988996379820508635174823283469520098190442968452591016973584472925832510009660717328922654994010423634728665874518161833*v^15 - 44586709028866761091943835307532096844787273452548556508198053821818070811039406536169690606972650861374502823446920230781196981003330878081913345124259960581381679468837759103971790021191078762825819603914065570125545953106592315789977620986469718011386731818590375082591275377489832229897007280286293601534594306225217792461557975561132302463193825676814273163145129830358787137414225542774039531390786629664292503105081324672707558353055417064689291034349244550051788683471614227303824786488369973149299958670195797577884449446993321768194499173306754838304562326758839973125*v^14 + 83489631554477233375070969227684411135872195397797415265590938994000914735475912272443612605578847700077918508585686601291883131507014985352920605363914981288546632778860955622174978244766065242385739186694593034978510244270616567776971922724452906286148515336601351698241369438491177210917234018354491377284454733540572257953956086636444670887883344932200420429959997588308646234508551821545135457676058460416618068524183484025760487192930129013408952388509604721067312754452558172430727804593051669962287273725710693147580487261706418859753138414948143892549769943492257393534739708*v^13 - 27473035041955059351058310448658594389582773773638802924715293904672202881076549714973200480758381215535391742444204426822215773925582548498059011692933808364176767506301786250820177248390683649016375700760670713348763803325558784478777584880365834384020406981622287752620300939493766013607737514505264608463077535709220124872915738673770898758397796538187631579342666491635733608750301011321590833708437308373497261922778341976414086761647801060797681085232362679468244362942154665078155602551165377884167145078514629690971570332991641669964074403847333010266435485657739183044504446896*v^12 + 32705051321756035648410585447821570206543864771490047570263874668355655742297121408475466927403450170014151544292356968938208371508627327703573298965048880253014344608324607361292388094218598367583780804381476689342628055277906580655863452850258933878035158498890199304205087048137088156758225270515701623418400046996129656920024967501465315681015888677542508146923045426683739383444584602730694661318015128367400510785731916913315475707389293239361352693621853709237895821613249182538978691123897563386514477662525296310538751593891506253162956471304122672045900015919824137464723225648263965*v^11 - 10690121650507911706078301272573099839140534102989191966560141583884305771291876477328033740106947312475999608697276910589495519591255283181310683424246202911954030170305900157358264219350291015376451333050745607314732125175142347291345076571561266855353568896663219120174533984728299647644568301616099537116377524818531416067111868195261657576765556025125009024040605318467275972490936429585625902813924734793119610889624898717925372846094324370289288224018388438897136411961092538738553905089209331762221757668827666587850302200769871321917753717588259855332733085769210513435667810910943196833*v^10 + 7093263449991227370268294595685556556008823614284740982150860085318919528148667474678182581014310603486162969776162306588595016705651393861721194755076913324847677780265652641975773585227351918513942301344614481431501581592370381577689474171213633487753866854885065430355321583702426135312274320524647712987569311479628305574457986998470643041297431952129634937657029821118880834496334613045179433667813798626665398717401244435477464823513543400813132787078747530195079382856220636969313095336654856867183391671781533726048033127809258174519401739799583771164964401635570289049783651961664555789421502*v^9 - 2714860236974510832580950466719004639593226170618102604730782957558360951685430821213086426815254839879152478652564653399189215842772811454108696299244868721098570369880604952546467681166226738815347633242845954319008052388164577780297009987956489954587610377927191948629724624439945398095117484098475672243752765652495004835800781623953095546991127229909449072294737947830063723360601830612304618343298883423649924437158297726426477202481255738793078346639114280233981552623679078420061145751276174280879261017376555430120918454637625138112164670456197472367793480917964147854336796629739935330586261274*v^8 + 802355332037740057670693703635580581834172747027342613815417232184797048062233874018874384956620078604894832274392094499599183842434113022722925004202786001031033515470472257773350267934708443275126316662428619328988331052107381483706962811709174359758955549612165149914699803296926732534958501395504502250185699889113221352008132105747991644969518512175624139074269503616514083288238267760926311628968306881510208825362042902656104834599956816986023465454255793429752957526480817029613431098530084864417010915231800221820333427485401076343498209030344180511009796717605226868063861641076089509853552114945711*v^7 - 375470001148636345339310670945375582368792283623481531489795351437181598596385583577477099432390476417683768152814860690553517753003767102319141683656624280683754540393016018936371063705488332429125307982666369734323595166877176441431892097875511953833824046989282103955933954493753588825253713220623727219123345380217545298531303036648649044873239724099556839139844847170499362880539562565031202221085748548137198600098937337669902788007976270150783035318069250144842872385402422344486698361033218584096343967842435491123834678817537537351793370801768561827174064459796369379413971154944098911052545019333618083*v^6 + 43676932958584599938733973325893628626479382887101783734932291419283165907515207115343559636008924227098159706420280240789392550359642752632267654456854571848156798680498629388660400770717018536389526568166741688732434731363304931964428408141080170824978972836056743784819273229569619052825513393917359559795831014144216380634082050643421779201376552277180617845162157298627096767810077548728154605832528206300833208388768103522569661888181547226620558135711059703169694122295853822419928291220764365539659444160356566764703864229972643967866224306177551777250318552786393084804138996266057727169932805481182016456584*v^5 - 20145531470426468501845725305072074236180386304880319926381261654553353655025825595072649819280439945948698896349631984115865372378060208845366134886692836975736621628255715320641171112424428966728770162991283490044502284846615153539870088226636391071283354121982700614885140726674129994406430853939627657180723859523235792772067130616180780929491065520227650400632404683373553000288943261608109090250558900109818567287387454342479705779594044465086579999908535484923388825629753402610653758230027097389146992511340919265716892540669139923657027208731475360940517088486123131545965662393861949833893651364387749345274468*v^4 + 857372331938936286892338201769784727111002696475336682580137222183239324390117890106616422183350539353298161010840189610235173665047682862524525322039913539774919483956642669694841535327544985843016839039267151442813453320859181758518903535798803401926584440552025992714557330733730098476590552042468149451486509845324529949750252825051668753453025978502958506860697143111821654431312341558165588828114190063831118449662546521952716077716827771760506882099042008643026338723682694052751397351456033518837030409899316636660867276317446921654525797792360117293442772206851466887028924311930501597568139016806208919995752151184*v^3 - 119263721486206361170578988289430765235865883967122642995867365115384437007955913663013693243877533295640240149499688505731475736791997022314566016052225165858714297755786468096937543192239209239757222528621090542683086390178306467956834706728091061023711939007864079579085163130704968054143286556437414199242220584054867679936410698635536823336456767548937098891178806414943152803159703020914882341701533309484440341786408335560352898019057847031227009535089150954248350079904986949531473446484408475748367749357382288408498221572741145089709110782900556282759082780718237599319497599460827293232638019329577231265056059303088*v^2 - 2725386745551664521309097332642410806807382587490081408838320544149292234729411622813791482219197257389338315771112688868381456943323003910466044066977364095129576100615268156098762413779254617947384125060577390445407433345210178840664584609291331015433498661871716284835322999138333501358006487549988576355654241449135727870027006132248544812716798049815740772603595339157959896528892841061982270323319830135744714765024659498184883074711736510156396784770498179376818432549557076216039436740988464487096314043585076975006849814324111271171543713710478913394313996020830766518306943264829333363619219067662722306289904762888724480*v + 13211093510691979852680887748195652675809857697453869141083043368040295201228683135375207506768424556689573347450706203885726218548090181443501501898126159419432494832176736102638178280241299044472016440536536885231644301566803971324344239800890672085484783614574060627395087620037606710051264114567005578596502687735207736069183866077650745306509466268638627591340072141600737093107693501095810851849393551816133202788066924185423886823023791479237276553728875343901085970302254045904982675256369212343020666098384273137429178384187778773367195661600965610272680771259326138245744502249227505571425888178286558725976795978017766628544) / 11082893800498351084734329027947879125313073567918992743783718391463409544170898098313608568887038159663028537234934282938991635774826727272128998174655535702457650519327724440330713661511267824897735584056867237701102452584683916244007220443272859540596759401286518510699749388120563840459232271015148788435939202232429794230044476873027221244780053887930963826562350808646052227027720544548016586747628685330573886925802703728080108474901657038316333299786525387026939456107619694574999025223521977198468220594943146669889729780360591787376741002490589958069942009873268683804154950833817901907401546117894533674612666232731598848 $$\beta_{4}$$ $$=$$ $$( - 27\!\cdots\!37 \nu^{19} + \cdots - 15\!\cdots\!76 ) / 22\!\cdots\!96$$ (-270449492708622252636668605695846977828733276769949564928481581126917817363458522328613067074871676622117137590751495331647290519240836946462475859352918711526288200055309312469394509833450436430565775747306665472115102412750560723645142529798005130859828261461203863463217991350355588876659992997826637302358215149509427749643985617502446409784258295394413846212840101096593592208864854734879171479695474663604438960481682196949907982024840629633951060506647008212495710448473032910472551896957562338419412184513190450979926712500187081740150081970069929537*v^19 - 2478034477149133159790743345753214635845719531381586602603758483438113620781287990468032985817760930162712302909476228173571554734357596531781713700635407600068537524057831416662146439891523921789745014182601087518663533988119508221234466873951851453313299825579330183217509039520142588180616196963017304645024298980361818261176723249545773821855505475702839903830233341128350867666799980985837360808709679812315612453066398273549183450408174503487013855018256197539944289821383836528245364775245777329642134738130023924366505616273335343310964728912029191152571*v^18 - 892253094160279828943086561095349197909568002922575707530753994617486480254949541007742381903962443209129729851249501823586725773983978856419290202278967168286745150632426322008805572815137595550842559566454714044944310424021752307074833834360015395821089089954747805232180526386732318884528978245094346009243496245954169919255598721398619587173169419380625303538305942663674549570395229938021641845000718782001112262137283130471974123631588822463155554894301483006731611513327620433786226684981140719440812527358173857806165774065884882224177537912483683681031177818*v^17 - 8151343247525605328653056247191848034673533312980802851308933297488660721562389213095270637123944225046019325990652908649893332080361732335393250116676696693920210478569415045183787549202512794816180875163623338988653379665803062544315811458699151069001014047807073474346261136511354343525209489642031590851916796398332135178413567269545344834695236164166288943586361024564015028172749525832381638869806501119220076530531457098463920674421001514265455294684594126165580846098368270093696675377483714102133169435775464342992062419491856746323360699163836044659866850105770*v^16 - 1204765648909981380656336373064119734312582047028016906980746273365244025222443686462206907082629040865083266032054625505390904919913839704234124359271488549995620029395665370510362256197846950400030131946483940073376822164074901349316186009960237881566311009969653570470881644082818197370610955810604466881341412794649986088098601151345973246761473354970961855786695785041877648438340760163714919314924673636934793626228388501711043906063007667228615122934684357451491188464569588110751389864149735767772546588852202921057068477797052119301050436021797734054542818514367057899*v^15 - 10926555694139172137954160106869386792755245584875173046042284999437115820133424721996519524079681620735728535147835082780325867406151355999773367160416285004432409825132293316317781678523813874955516465200490506171684658946358456857583523711690375570328671201046563738258848103145012171944382496712519266097951585983016983397086441801728851994830599399253249339659872378111213250735531314810502443998783825683346930556486561136328491404544682482791315342954830330674102266837438601332698734410341504661557644733912282064111950718775744656857612332624741590337378450599937313411681*v^14 - 855475925293525810679422700744780138747357159334908985283200699520868809895651624036810342744582898991007274480953336259489653561030904404709453894575977798779375289825709340660133976228940651355237535809025114565944628414213602443087367027151931649758892320456821112789874628878840347759640880400108752298982325368232565693706920923398007191417842292151161039288488619156597015285923019834876025777829044977281592485162093696763874482749241617482619734806538209959923168532242494021240717087295025738100240096110475087375543650951735747048516677257574476543493877994587699024832888500*v^13 - 7634808864872674709541613070441409477851466564691906861810385514549977052505486819308022191172669678308235515235300277653860164148091384558044896221450343040760488954934410931310889693239772837913920716371130850148767291136213973707624301052903471640080187159510104174543320102931713550756811519936797699161166126782782384845093761145228053980232203798833634533473664468857761889124164728645872337081255933637486246332731350427684237994347389312670253303593484172533719816426258141828934851926236098884884246625508745096092715130576794147351892915199020891926903064725478447299051898757872*v^12 - 341388671736421172424569377887934848852402826629840612130519598868929273280364471877050887330229688418432837843435676364577570217544188044009371352935821030695779307592638613098153735481138065109293992883521481637460763503119747977400406569942640448301424951834367001911146807312868860660718831393413357879484751206925119175119563882945230430727503228762088503842217676537223125732922743326188555895862544816504776429324824906181195749076904366297796645182972119044545587362503627525421812330999556426285727577912583652815946102257062841305702035940681388254603008232451651015523448009907910535*v^11 - 2953674872689903145758403584046835688240368277006080311531386401805213052836204574501003748284021813188965322435449034069764762929565112730863244860865999034089017462612514622971710162341069674428507924812499609872737628523938188827991205041758099704739140674834520230330481943638593538840171742564507735694557292101939647122978171408830069180276952278329556513154197054468628667358811364009792065507561509026262290725793250852728646144048149269904126618489838550500263079979185294422265942579244335939484882000341169396890801595115427163253811106067361663491957986952229087986793798292577462101069*v^10 - 75834025601918529595084742189657406122944520526854622127140831849142382037849977196178904695863125672181614883804712458491338683431098479315021495212124271527409777165893103900620087069367129828602462772264058896723963709332922609179031465297114699163779680623440573582558887633072314912312536381114224129701531989971287618337752784965266200570807171992103134749265901689633590224019400778818703974866579137197328016254036050679213028776067219007218677514766659144063612376256298985683765691050314150219645999251971714384165326612831385449468168806958428241516831715355943620384491618547619285922295898*v^9 - 622320527475843419390620152525446888336526949566599329760750489354472467059519191897697226657874017696985155563315040485777130583435677185355316160489712529274967197924921025962522402134264218357816496301872171509800907207523698024024231916429181292539670912255443526321317018932644442984888677808386654497028415501984044960883865075566149340449214315799341088565557232588333743521183477238001081768481038987766500378058106908963900785258812493507795836458482345699122128305540651235141160622228307637304187451541642598488480827821030516488275466029610021832414422022911109864278128191986652751422587411474*v^8 - 8744199949148605050753673119645742768631502150350701090130862045636892497350658419553876489958382850484502815991812152510766597318115817505637528741884847423187180741819382284399726503460415354843211533002639477367970617973778022981984899551867360074612796056197237081035809785074654441574279542361267470646686838593517815665516129600653612516231142451208375539987942804174173045928535370257266126541973386218199745560663718428499769863738936552392639407423335630130460652401424275192256680516053763479859231542880888841071561911883113323004438235365419340881421272070991489653101298833324604728575123611398813*v^7 - 66770763241813533885439166700805377728229468157721206498963627195488361138585204240182221293417569287303274111176901856391990598082840756313951340952626652999616375346243104557368043644086574345043242420818929003695791114952550458713614328998066785392550222352318322744656047614265027507472394430173497378185509025310969889955580757232641242344142368372207637313152725040168519112820586197167468949212871840122141744938136129923894038811891904669677890281948851716157164402491574607283427631723436689482946016084660614660775267139299495524986158998415110335304102796790446283314886533995991287816896622412176346663*v^6 - 453533132647354363930472108722072529591185774224364552342263357405780023469039570268753492237454862190898414120977713712301569647033009816592141999069575439729840663651188535789732218700313083833096657365574003695307683547122015061244482565144423454343920399859204277380501549443893772943018996326437734479165681889971951682558081835567371813497181784786549167887487711079658843709399644581517698976747932119731137269786970979833521427991494705366827634673258250413937781071756279613115162659416523689048921897816402624395456817756135652944529072547492769459253016598544369449953653259882218032128956339052688680407960*v^5 - 3401967500575262884599678306518232527901962532103996876639241483868160301852183985326235299709452034902800395711060691265311392144532904001847423461837124854771388904398673012008887485491718874129030541671246484917569131079706818096854418605100359358825498743053293858454711247437272592844146906509263493592962137722607108909497750045965920801375764746348270452720883527521194253902618603498171252340755896533610011688327187704555006452401914453222205877481594505599974274395569924362161181864896946462335097257332783700317385476522564298731083802891664747465119521642967379922707262794732966842417871382475595697476948884*v^4 - 5428325655100579034041696978893289372117334620708513914810909715141988289712086963664040074362724212273214952196802092188001230771376040055942866955916462988888682226325877750363104117869304002118060429683601681480072580846476371386613158052967094561991046205975903166794206387932671259801503438352579512666232762903744223631159391105011830327508319048788445215225909588456805396196974661236393313053862141227959533478360826641853535339274156739767831654396230063800275611870669852131328897529598451316754754852145319517290422257202157343749622404350444487760813643685373628010949565588845585516561687651131680602202293560496*v^3 - 66768867878842654233448584334709174775528408388804982667007973736272501073654292281168145300328479511200675612304387989326005802518601552081860345188098361999362426687752461119541372696883519913929544314681361879655170538936652171821732297209099980755682833131562872507017056696294201287717782790608899524802863554626647840822183497887539622643526072491375153513493615190197291929352591762507770733028430057216739524695210629571226684998434286575217414717064760476912162983789353856675352022205834105605207103232261685141663624341225492564045875893938056419056778351058923458896982401599700399510638580741519234126855840550677232*v^2 + 176733572365795936613018160724966484293436561578035231131114611335559995551267640528996994998841472037850094469134373836789946482322928497437173871129133381831253663722503779761792155983687815339069404349970373155741453706197497515840395216394255151165558586928993775473095267808455456922950320289733597623344387343634224498529143045399216918062881414591298067610220300722095386846556367327465492992738262816841049381275066947270961468034353103069828461614693357736834609898213000290112183614708502119543097130816678796257532833828623137705657930607070268605599340111785232139163146832620896005814803660036214444440920431457947719680*v - 155452475117053625776594076351472424804399642998251636043898726814968255750872441245239221019311622571989397444812905152477774601779162450894236885139174493643441584392617218117353162861106879633691809547940473187147857624687322647020032856020165879141474402015702594018350456930960166606316675544308952295441387527334593951823312617915212148098979623201064092459641432099087961995376576414449688945577896525979940976591855665376356641491476885372729252719097323119525975790490267865731317004197457243669139352937814565056600754112716833338783063808653908045184475738334950832201304807330148121757340608540582347314706516172963047731776) / 22165787600996702169468658055895758250626147135837985487567436782926819088341796196627217137774076319326057074469868565877983271549653454544257996349311071404915301038655448880661427323022535649795471168113734475402204905169367832488014440886545719081193518802573037021399498776241127680918464542030297576871878404464859588460088953746054442489560107775861927653124701617292104454055441089096033173495257370661147773851605407456160216949803314076632666599573050774053878912215239389149998050447043954396936441189886293339779459560721183574753482004981179916139884019746537367608309901667635803814803092235789067349225332465463197696 $$\beta_{5}$$ $$=$$ $$( 13\!\cdots\!61 \nu^{19} + \cdots + 99\!\cdots\!80 ) / 14\!\cdots\!00$$ (1316850406302478431184952271915779572398555833691943702464595269012306528228471377364354507726748584173102335790138262605938345404737705727790062079715376429546040127345367797837469644518637958241768372597539025792297311928575505421976360142179717429994673030046770014006420037314368978124682904570994942765893012153410363551628126339391854607267041402189782286878059152227959464958055672210591297976195276261470997325538046282993149596352424930619875106786957249381613401255216354112455813250840857095794125924316796658264008433718153396956545945615706248195784386461*v^19 - 1680968707683859693810640488731128841385304728924546076866392263955427028964203545765052376287017389992264321247670585839664279083133195936928879241196955360684298535838322692600005777105088374542745258294027270808531208614951510546000173794949098762653318428963368998400467947100626214228206778265746558604629617335759991523637689894823636008826757643748353847591287772724519191486639619182886090129269518470956241064306051587022500104217160692961367297936118659478501515439021296921998067453273982510324844597582398195033745962482911962536566842248134670620011250621265*v^18 + 3956095148630878738125798390254067116778222581094319436577722222864000823504270886207217590277672606788163043773392421286094651439875933744655363032829200385914840480017961207548615882198817149014015531431668348941000171371478853294851248868093044274802663950091306349380286337380227656922175249560185338223752877377912975251092341559182989329105944131679349421929051539254969585388025063487914582127454432970743376434393248263159576088500562285563822302753020352039893672658687641084297822496379107869667149156145208593521766638847889873206048720783267876409864788044925407922*v^17 - 5481486311654616010470666231570317619482987748692188689625702620938515960306476998507817793771057680996705295530792716241740236491612333469599639281485085426896816748113992828359860592657454667795843561600947369247112409053721596825331667902160866134347434247608160435648435329516817034236846849157894406360559485667723423026538393421008227779503672606041611072666436942887160461665983423070973160173432672368698623151304740218653551473958721369132979073317728483280892533787145433854537041904769383516049021244200861814463981920714966509589180421911629678009199799653789762365374*v^16 + 4596222409459816694737596517269712927096216934495476798765157707014269908389850837782354754905227767541625484878655852475619253570351671026841727292518700935310477195973249876901092910091487898052595824957562593729204176371390588561566380340374019520420518685960316821654260254016591081885075068696310678245360260625637282971082806279511429445839808927723112386146515307078103257275639137130468429669391307258054188280628138562034219991062136445921132812959292316042819482263563486060810549843787459769754851058777568346522386064088102362304304703550571459763192861653343932497767197535*v^15 - 7488214929781155058840903105979462663332386891926011748045755194949626925466802372851787888040260651283992204294607581171092149956716188292760520277465590352241838283630854591370937244198471540547225019103656947309361519442277943782654914412732943367386725247697359845492117971467608427630940014306866848719135407465561801498563662188745725201996757085430833193154286909537320592069518918597511957196976329385314327063463087091568658070880845340109226024062268929794869769898993331247354701334323207879492125870338713889969262485958829454594935247334574320799098775772898053117845910394499*v^14 + 2474203406958957477615598503391582504996811176679959004851191417724720020312400505024177709449594065569563004245178424231473792051262549774742278832691538789618237414936451454338554220180379208620778022617759515659222154886097818851687748456599196776424586810402512530331432885624197131119292200466031222785535054946846761794236607510105823523436502678227944970114809946281553498934691584161847543258298216770846309873283093214561530036499429477862977441839255744040948493952663605952209511114203109440146601189854550885866535012476277329340031592610637289172338980254266755362074144141341072996*v^13 - 5647773761181347180211551867748710382467596742408874321060974691741630099839523659964319646757877149149709668463462829529905646575113812438890378961376388882997944135580699192540583305922591248331133413368370554537890044954022942067662121454219464774306549239577112826606781902904916753063224499908550968091341020986522607984322819221043713228675870991631475876481023733745361420101238752628652399207879782506371641846024617066090552233086857399818458559706172852377759193692147214591798749670836342095970512035579972273374658173605923929028386364967078130063259604790322216697971695527837583876304*v^12 + 487683749767856846655546088286246870144675262540201097754439542602082543192346182060343772216232040560230349091053061348131957265787166064789283094801514598107085063358733600135274325174834724303724073202997006130483113863459803290583713595272570686462778064098315541821453848656850541486680536589385551246871395457468050564502163457909670011043873048753235818658678880372126393703236860372374472353903748167013776485822532089847415178384431493083438439008000988477332850339770646270252974790249384995393171444540887341341133136224670396542282353803528379351948578033062903841985436608635257464935021579*v^11 - 2548877831806323660467102191984982996293882894764195623843218196132501627471404457490187675200243860929663906578154778843393000248968967319098512134991144799020062738405916298157995058948689807664655065553509897107167336227954801923968569158688058076571853525704619231439145840497900321406653683139201962963137858436982448094645803236159564366542253905288016958719099592998364573405717878507937728131842953871430184355833499655674305147506673732681249335978329034987476457569288698093854537322185245907215053309022762382907026156613595002408600462454417911671468397225746816380538158309018861735921977887175*v^10 - 82964931948042594354114640518812453833453110736685208309054310430222957434034629191382169699770481397678664122411225570460421163691231566598610619565853362642340822135563894887047976689344200652313518862487537718076297895765651247731586861709484665997509877783287049718408334685044020248819762245463004956900749313811208845997667034128184305743205165234724112123476870344993006431607068389817095163965062992145747412837956752544657461784059486160947385065316915007156423243300918282796869040053210972729854138461536077660366517447208618820846465063400313730689207209137040678526384846861361729389716650312150350*v^9 - 667455473690394077337473595737794577000330443836082371350955547765986953087187277453751210349863367842409051318189906651844715826179580791303946605950388959547295336596289876591800419456340475241435540150367008731297099063994342044082636813291174114901462834125696774048422796503148441021413753899691962713455076791065746009893338548339941252625426857267001237850204600667013827193999785135580240596806707467637850952784599811998911435054780910797934187672631056855445746306625441532266403167804032310975112643849790408161622764607981316553613840852815552992885325237193875198466177122499569036412543508484285858294*v^8 - 52284005966638689612503043856369413367837115402233381115630093645777606580939409222523969363456700752893140053775197647032117409203557818234070955412295560794235078460670926223782877033692167860303137322863461108015520445809239670269192762877464540685816813321792815868883963014953821260532444380518086496200758111332333093720662508282416352648935526854440953191263521990281795317525308135633668161171293258291502625418037301047239709008756575089509812881708621913749544293622339062625025777830871766793529095625279436316004211089365388659362139659446502793154716959552435339379891954318656290765703592589317979125854711*v^7 - 85390270845076868048606385254343768918623331618550543030181115721614633904471204396104757955491378267228708614422988675924310546209594618667627593823730566393923267329220338464935349209890394742768774478747655033058408371573957977369079287273510981726099756934413214500879270385424575903192134956031032451679593989468071242180854118007416813403140846259197404817194880304031691768812722730822229774246106434349563057902454107600363475843341124717195069995761931497586775747585000317367967571822381025889648036123153921079218969357844916500464815384748912912215001000437245135278769218642411844599727871874466570493225276437*v^6 - 7855700461435679847382135593087156081102708759358618321389191670216307624144217619335817218626228968611858320229188242617450844268235917512892851063467721934976288390071562361720127407099077817342307503976299604891050311761531091634834332043601323955356694740749320394243835758151596990220615431137302760277074052860219392763202725898586451043636981372868334528810804883574234454920109527696914651425625249501011831863626235981590929216509748331644193403281808849004950477686751939102387139554343502169161776898220270654193268732326208352947798919386203211628936116975709750374552802171445944042994309058811646868784488537538248*v^5 - 2871828365613676803282399489535157091402280375361859703175096277818551596291618594095701735344360897667908647177042482608013780894064126170754475139787769566124666845789111863395428216978523284846910732680451739011007929195977100325906589263006662766083221863766635576394635867263809213246900621855187498629724382511108105640661860176393650323011587264739432960251908659066297233151580969587900764374393109111548848697612215692908935452410170025388890863873864435660179689351782043807559607197195584366400966565372619180662521176325647134829789876284204930748774220957645114156283635866489296180729516035294291531355485963321598524*v^4 - 464332681048571446609640933714375438892734815444278861290747341190681299819625484724478570683503848310355366550163607680633666298029766624994818868080008091372310498853743019598208214242367927119332259582856748117522934884873062656408256456703947168694874420903445439245111706105213155812886848673456095005785733464593355386005676620329572092946818372441459484572290856276522323661400832476181805405875003258582992282436694436020948031907250844101074295623162464064632922213588683687273269999628436896000733745066482029984067086581047133273976369013712659331834041603258902305936640734320886649572086022616153232459568660353495433618448*v^3 + 180581874699715888903442261134673240493135480939320673785451310362457580594224853041052156449297911556436698712605081256115000146776552175025759525840041567161738488645387467780642837672309070523376923678760604123682532762530438102855909960974407883205022320777811345262327423194633686634872770418338982050764943308668284634149604997211277346624286751198314782342433416492220451514469074632083656807494419703892911885934436881709417318328452654869490889887159866964868190128657135413372168716082432494052021359114349041953019459791612335412290448041315262850690390246763010404771356867566383310577392093907026525297120625859510639948584240*v^2 - 9204943039502482703391305031995635671320997557942519021795363015298169195197192690290316338640154587532193303045539687786805464762771997657424515886239807945834908681184949105900428642312247214687176802964434541973876263502975615539041777929431307948786406590172687626098513470502141373400979380736827512729067322011445394293735084930599310243881368216998982231930836941433720402920650449827881721810988305618359767434397273468362032077046796454218943200469328473423709369528263060912400030538593077572472040655299023054703715304146915365363771372592462782095251269493726044628478804097325805589853172896052457706105835587493175225202654193664*v + 9985716580734636941950616612937395405807003416038829942321253384948769905138486296923871677913970963448211489390924656275265756595800464037249655918412797745752890686781689024372993713323613915134302026819448189811805585603818045270279407235333025718612835403885885489856771127679508557044791879802934353369495704828489307144067031668879717692220879837576850406512848289115333992572591029879259546852877910341563925198341310744416581448877190432582165764233626041753441563670105232806018804050798673598657639091149596906294124306089444256733737603234182502292964132952590674722578710855393630563486580652868777806789515813260241707259343581532480) / 14765794547800610629488193117221873399353256347079474429531948336945698066161369786601259806530831153133897243725075688957676177826189628507625643109859489127674447513711660927281700456531928141668681984873494903703686360563275990414374133732494136048413277019212050012234866841046233104448941439354031031198424267931797321190914551009206610174846158575658515562674057130054408396178861544411031624906384766918633109156334398045372175719651140307892616479063754211099791896395975854490251711925448817243355772678040214150448769687780073732266174236904700391821625137715654986943977566666775988955293069215562823739991486419882816984894668800 $$\beta_{6}$$ $$=$$ $$( 39\!\cdots\!13 \nu^{19} + \cdots + 34\!\cdots\!68 ) / 36\!\cdots\!16$$ (396661901934642502879930479435479805264216865391282526907073014460333081486482076663897796938469491397368076513217464612562499558266471270474157596945170244623619494313044965870203745665769522303284307396214307522903270060384560065572063807034827653791569576869575607421248208856910654025094966746771271702523934563112542441946507392672504968014112132685371756212830585644065928865083226893492075250547937820663147810733821546836921360055264937893140218486057030725840287220952079323290406195608659079190481642109936052147140179195166265102915699606901890313*v^19 + 2941876013445402009980205941719455816716322520365678413515766161596579022592259643524433509415299573879843732758651651409490880178612814645972925737356631810801505891535734921559427551708843238807976960015987179385474301183106477310039531860798374251964102600101334598647192443113639989648194475405302009484426840145361716946452093508365458769365444365039602569979307507133170715336246633825011586972261956362525834037221799371793282374878259467764262380777427381936829233439989146999287697188743430990579327295188141721267730494404487086987656976222973087107923*v^18 + 1311770689269081052816543647388240123859249709842910843457312916270227723046258124548282149379304877430400824448755967356880820236007291554058657294474710818020252858541233997572254077787306810646659236689737333482476994428653776060894212867764302939466839284513632637354553059288284056860909062679948962041037810799274533262614856297227362359435656988123672866058290583222747415103762970933875246327848662492310044944255465834233453265224120274474598072018587643275300267720484295817359528255241945029057481243132687184291824976242557701905304794764581184959278175402*v^17 + 9681901316171909505043860788919769059496200006299565875683315856621690567595851721358118050132339899428768869257860001010706299219857803166525929658778853469148531465920607683359287004408012772016455204775337406936030638529937607399530517181999237270214305481302537780123600732853953306357539532872010803132758539971555837353304351330805676927034694193830792426480570165408073440466705672181415431671899659772893410732224058097882007003043838792205717551762818226998951988613047980158721930116007135783000782897304752058647528152727637852030044665912523800658910444180858*v^16 + 1776786162869741343061322607803482494654259925274702331674569758783029317034589876075478435130939942992177815433662048232685804139197605296959610766306340212484200695232855338640012491987901238037182962069413542215346495915442021491812949487804630650760802858502320830096862106460754655077644551366249190704448917355225425641772831646829572710530537088533695147712267653295577072383343774089036145577456743937884653813741137121822387176720572391221786904468688517017013795502786407463035082067398503437935026066822764516425959965152323271112922747483880857176028457295543162243*v^15 + 12984369266622139688533001238299925067421782794755831328892027903253654749453958062110865984734818872491712195686980825819986508324959974934592959818009362266090077440968877287740708887886000258514623033081306255231543639176755563818240224309149658098487242953210541904233206509250317881812481973163314213057580777588298364608448017986348112015321004092133835161345363210172837833178485353146812873742362948795052093485764211889183719674478819997535210620941530163771301133535120017795659449364820838382840698168344822125467027254312762505163003095342900318667471901066657335307433*v^14 + 1267087992271872832356039471447936826174959419226986578251823554177064328919578079461584996387456248936349514569504788018953889349883259017442758923067974263073932219764642946742783911309917489562334025121743706611248076375925977292360804369371971046100844053695054933143409012945549327758115482623050561362200596762363975583301349733756619881493999454182226824564597589537451769961989647197897655929007258418370446437749026166059619944420613009274146826895985919867758416246391338213873081178833663009267408411389724157537253031428114832605032651139079056215309538809178104516923101524*v^13 + 9074029725843112709588493285663316621536156561452861647018031859692678926938198486365711685990690087625952817832519443552504664866113854679374150234086619208718591186942032300007951508393498032589363827729473684506593421320988734981373488140282827582574877834127132931646860779745935255030273426566326793210413121665457738290680237692876370048713787667835796957616186121847357682433048996605474447019129402164514248711326574586213581502851478684177243508384434078546355042988348879567779834670184068868691459666767803052626654090122641553954546029730436756134324666951578677383688567855728*v^12 + 508805888948431502683607932419883705624242297960496890772832014625529491889128744872028980313833963735413811877661738718179745051717143944488217974707867530923471420518353120056696206347709319373955007209419639162361831775440145285222584557996787587064640153273205346782650576869613996523508307871982008678671076647193655038798666251588699500930236968700771496199830519063984210326132454423101986773803070569707224613019297141103295939407822839005426409381257571741799654575753031350004821443885616697612929187568997618142266758790179183366869287886110980060912972946696722353164514202255180031*v^11 + 3509437719775510607585781848134233254264182112884058560651770965357698153464449188829026153320779413414421126032024299549148142716833079305692570396658550054208290016531786679861472932581913577399868127366478240664088932183833012476049947064201990316988700750839459771364997666422984220223709075903245795405070020840787097769178854648347988356344441042251889610263576744744323056487992763979699397747292255584406293129640479345645112806401055344606413285421900006368116845493547992874831218223985661019534793462752907492640507219264781119522645657192678017098800715515691504335694028968323668009717*v^10 + 114118825648033700698826408160881212115533300544347271127079217745328564555525153071719952449068532507740686342914918224648220679476426773895783024424968073837404822017787855361455821950343409950612776948993031520785672421917992551772430154260871349360817322865982375772368092503285883915542977900065592338336123882397535883213517898957685804602322347091747099993554275092945939758713714068317008454259481200930307654777299771081528568843889806602699789091016601968645812464539428883659345846308961099328730739492217869668828175412002050680955519114336487568124752183247951889167665474680120870769662634*v^9 + 739493885275419925167207601823828938698504989687012127699842726930925565895820400322680088427409644768855643683561760391904443901506752023591755633132036217218092327035984849247970772701284603958079870991192236832412932701852141232900845699350990969259348516992386966267087846538403181854099949147669944186154478886516980191011026085312814857826560788147142650091368851393492937972431454835128852324004320648307480630233785879252687727435372051347932046608385257435068575413391843235142099917434306527938728801900050462469035149327774839440023539029616145624797856501930979641938344583813572046955039446306*v^8 + 13369232921645914820302042934633468100496020719487414404142257445411021144507692834178412804338447750750190829742886600441652172728782076715555117766452476155161194163769751397015247617823401779186818135203930413124415039254489990185120347788848210058732476341738487094378703808353163225843958359575206915616100905033941700755366030766933143098325612005436238332552786048386214426681044190162920112048987315328218124557624338609033653791685205500900164536694155524799174813554916217642292930952509514908115847672938493137502565919689475739952215429607974312280317415215844872623733796925171308175204287007511365*v^7 + 79790525511825222994622639882338060573104179291095883702629695289620602117346243929813827549703122921153536628958971116830174867663848487460241757794431081155722603985463726619545714241338738408676898465519701888085046201474648447011772172297077541790970391630451447791592701578101917916901086972614004426849097483912243993709714193897354509788273383497186087941676364932071120591830387750221032221646229910186840688478286342325633786299268160314473161242703501925508824206036133756661294418692776253353546341348165656735361126040280969313432851992424597518380963609181372382193117591498169605815991249467290420767*v^6 + 712035045400775125991376098568255160907597087526115255561679425930237245088110550306377880380325370585838617637702218719683359850756554394151761542113448011210885608910278505548842751331985814159679178704165933124608787366284072088917660865950248258425838525217581667249384469650909687720111195312096006699369011781290161598404081523316997047425764129519477881430538470289427182915050094182125654794818581273771947847101072979812056765648073894311799343397898661951483443915827724017517024915262745514253297500716713467257120311862887942682146693617644143317360821795968074436094956694258486142216098078577447776505944*v^5 + 4193126171638314491759405944745646391018694516618973188591448677534918957081346734055825792284607904094762408635917030516618805652872739289098391888558240286368637498443546551656744263490946508755676224176382747325395851855583058003112803805537781189241790044997740945431803633147797826378210426126839233595087941204470392563471555570621870950424530738183398656324643373294745619357626714212043974218412721651869070511092093859168271042487867386728408951039970657141391963206656771723933582747860807492022350415270959411215195443761577038003192334849631429265950597156124075443668481991281395977763359204331051766172825908*v^4 + 9516568569659392006702731181845963311237337014562850735353203458818084564453584084757572887068863787682831737614459466055786940780624913484028488113789248061698996887603064047246080966085326468382961352195958942124322469340545850015815417730861858064032416251240777550789627948604668612496989430208895080504919754193609568787095643043112728782187994581169417514322984204573259962795531583954827812409844326588574652901945529354980633101198344414981854592997182476538544002590917151925678084131110784056933208226078049443485374965563787431845613597506493204074437656060426419289443736800743363469225910354553992906692227096112*v^3 + 91992219788051352151712373455493809432783558824515868388035369248570648787443583099943774043111166602695534021030463524152404262790125638329973584036872314072244110566473666163415919933224469250361658629558407308059665427598025124930099056928192421837120495023203858387277875321753852249676019818120055986179398160394005470326373690770355045049613685512206384248506915691182298979444860374612153713304259620170870513366103953632715823009526486277086817658123373531309289437577895922151965264679527154103974766960530480394850444094453381142591246961806908847112383968820832607170293943097752995237033171539427046117352875394010736*v^2 - 248388278687583595314662345841353588969261583930489298920423555798642274301259213760782709175734573436849478336843067062006781011538433344165222422717300654001490807390545082696129024669053832421123812688985015423403379627811829058033896251465412997003944432798899786972071257311090273553342698347911944567079528242839717257166720118848422452594806112143264431401638129089935464783758148867779508940175766512449866870229691679805881145438318401639809430771524814852484757881830023702542914924584553651911503205148049328488838663713880998601607697629516735705535733038355004665398539589594428281833679847858384959498278069407460669440*v + 342221203154729881473879544520326015400692455161965887004577688697137799118336307446373017604484885425020559563666039709788286202604124042164124465295064110361613347494159385365442852045969835943178625308490408534553759757976366036389372855694687828590677520791508983000115692744482117589549984982166890404489931150168363972150847560180440439852157553287949199856462876075030574621357504790134777442759876065664932217712922925169984368354421942437874176521229455319473244697242204264973959817165864323134710989191729211751584778747164757120373129681131460663394875280561732480224560172917180697806235900523817413492601671831730305455168) / 3694297933499450361578109675982626375104357855972997581261239463821136514723632699437869522962346053221009512411644760979663878591608909090709666058218511900819216839775908146776904553837089274965911861352289079233700817528227972081335740147757619846865586467095506170233249796040187946819744090338382929478646400744143264743348158957675740414926684629310321275520783602882017409009240181516005528915876228443524628975267567909360036158300552346105444433262175129008979818702539898191666341741173992399489406864981048889963243260120197262458913667496863319356647336624422894601384983611272633969133848705964844558204222077577199616 $$\beta_{7}$$ $$=$$ $$( 18\!\cdots\!57 \nu^{19} + \cdots + 38\!\cdots\!00 ) / 11\!\cdots\!48$$ (1854143016042321050209299714745688452802958856567039769595089848732145060373662544020054434441475153363082342557441297359481607489379591813379654096632548713295005922550980437105247314790183013728661765900354745042872419024256875125660334942205412259437817300146882441523449833092860083820548064617446549557226885909349602351717837457862009459041027668973467187437795537382349539568001536583159798985213241215228967326444071365773792354212714149788049573788613297184966245777288991147807188791810415193781861261400680071567489075913032878252164779067179726257*v^19 + 647494345259438704900057379957144457072787940228226642878424264448759134983514703491108902945714957947007536832351631791819766498919159618158804465405331814782919557806765811318270287008448091666976744582013306996487251661898304428124076208701727292270265350920497038090013574129057712487023898899790113536580914594182595045733580079816415820216036340208884820368115610994201058573023832449010667840394545363438049190918722879202476067477461063148221387097264041284330460889011536889039400590050080829676320565042054638651050532003524741959103462473642116883595*v^18 + 6002660344181759517247162544552364881536608572944922920684019754780344875449215530132209521409049665917231240224123048112985015756059330443252892882896420494049091776751469032149572744350443325506784770419336771779091239966025423455719884812022103691512156674319769467550941846771234972186933673796233232728424246809228982454155073906161765332090926333782196628238720077230093334515403856804438936254145936379703993372473914549118437292380929292231862877843543710889057822705186129995084050713698468131661204940360963853681284260993728125071874885284896232586460416954*v^17 + 2824452927632572520424110747108918799738212003614658414637376286433529953689542719060107493460762694368607015796460988637194300637029208693632883811834097312300153228422674028903323206435692431623756249295226260245445046525495443371176033868102358532665330303605870745253515723902346787382725785128308985842370294870361952499092900555009032380771295388980415488590140039253062617127891237024950863283569838177907549600098449799972328275637715118448078470956539013185913730021485055871544223613423413702996327893587770836300436355406186756429681598524419650656168232033802*v^16 + 7891466180139295426771010097213001390222900788542457086547140856100169730800025358128620171870799462288385962335396827660352152263801330401329150836444814898131354752705348570930681426970844625828545515959246265445600285327221203405605887635992836781365024595007838320608059280318810153971972284226231351071650560397850069990409606657982900975673720961104492423540109631905146499852715509322505298904674329508137528693364737557364428146547963398139040905044285109230376464343199223413822255825392199202237154035001671017938790406493742301608338460051268718574685358009159186363*v^15 + 4811000332466017277853759969302920637051244520046080075084082975685626107736541117912007675483291752308375936157022764570350937332617486161375552009410538382932972230367566070463843298784057811484047279830639781315479700144836540816202572614892760085482970931519497801460796986979744297536172590734865582103802210477671537879045549518723226987992263153366709811678757111099112325205285686314677880773339558088635183798610939468799021759640403336892943119284417462644375011438221842064068020301857373145234992512594363165919680066382170711447102003541801974039700190320985554870737*v^14 + 5388131641639198087133837177700989430150113416127213294720615158401222123746355258255379638019893899212277540888908128603335776499656537765171436454280337677954394035793165146327805159718698483744033142782475572280670059324975337044559707390045059281397324889471850244845115548403789376753223891051826342948235629524690135212819667272708428729201107420057032169214727602985546377624572296816175540967091903035391977618408806853440113514646516402420420232130524386334045422079604296489648984280625701399965584775062564558095899078097506293588095791080601152323981004024770484643120349556*v^13 + 4082648548968039771203636021133914322545048290633638005026179282239575890460784065403054859487182823754661953327552383689693153499811321012656166737749262237260011450788376927432866220071568576605299220249767414487249732089641845240759107920662902301241964881517961625689674782956492099548816261664049438097914349681980756314252483431622926791221199567133345174347522663782277117427543045338538789441458670971579378545868669396316912461857963205634383994765331558471196037924629462622196893368616293355895685326403805508566719466103737438956552402144986918657210068511807836793966891609072*v^12 + 2025474393162424785881802536977226256128040318786875796483106740749361414065681737881183651477282267676944862980498319084537635149049048583387796246385250208661963496151200579937975927706247381572267182087013084962197661775585479369016052451895218310716419207178644776994146939916120650389661711290731504337622940581790587472540416621419970072752795863601393126708542368471666405240656404083671314190961127099472138104334582598870242739397156305563564648524844704187871574030455741568141551004143017582356942285167182726464605957461551969991889706152001683808101704098082806781652748197875117975*v^11 + 1852697680150322549819127363436466220405972672591684965369743159684767543292888631063558221792473230043499321448035390545249353221519456826749318308646581006849081060928129783608271863321285456232716418576627196684133645326439871808497984544054773168305506958376552949424244544756834937249215580031969319933499065421612386031669469244611955912827436870947956243826737248549686809169754262429373588352248137515208284098148059878643059078153658092442568782217560976100243344290903452692544403373845192790111106700837711919554389640119979353307529678211427507325494402793603557363374733052448486391549*v^10 + 409429272969848206426513604785774527747036876916635340099401737335228384981304229511655496086107409422549303802189323799957356506058829927265759432218846360574213508974534989770377096784518245838651746191791229751136313652536378700598747473104143027315352285202405651263053036673056169230520060968202945411521471918465792561985176575438656461679901501235259883191681682466405188165149222287841966734877952269741509474059915454302005064422957703725116257969831357117072017399904641077931291144511758855584061306652095677047083561489576670507066699317111902658023798640247392460376128057795494857539765690*v^9 + 457567178046800969410809783517969060685016260361858539074186297392847614340498920973666610002735633872134070679990758246201409443181465013556291256338310707053679634535100787828449305147393563078613384838370804077859954716489699345129988773195478060858100769648943228433830369037109838629796703933972005858079397620593119596631899379488579917162592775414047577297586749279273334484322876097529678235261791344065245068230859302854520414343558234546622888290920286970116809541562041873425968368886837948514608950207794619874989390194257473407226840389565055791247019496470181552788477925267316636924920665586*v^8 + 40718774444765772916637171422189383062945781098450330348664996821066627284587364217911324797072895019603461732533070099585366216272292724882647356745907089455676367855927241469769925020576616411081427155118901740981203843055126248084077118177172778032287297283170674617165104507428750515453380247093098478248913975788253998768619068876590890122162352485564071021387814204566185149262951388574653729716079403762362558920926253450027649693210932857532054335332774882203054096957358526746006494140425244472291529758589096528260549609496667485433607718619694883053165180526483423612566657862360334419241843258453581*v^7 + 62913015888374308404569808066620765021986179910538070707179077022393535667911481167049646688069935883681830866880602681018034120903792073133076198017340105611918772565377884423569017343471329241809703551917512852207564333361243565662801820665353865482914377481493213368459485076728455503281666872495229910183220010774246587090857899937874325313338664080867202970418177979952160839097093306503425998619727867073961756696061281691022119636174774444677967535188433256155596443184824559294190589129301790485899828783685706746538258959879031065900544808811296323843099943674882756091440499040123526209648285590545216055*v^6 + 1775562027955772607120054161839528226093822700803846257790045916953495925123435688474058511246976468167603693929424615890332911411982899815146585708410573626936344548650959188374326049764363854720562348916205942085870695735870952458761741089084780010922522017513069312646304599316576342008149232192690930265800870087295840122157452030508427275593929405935946018104722510359301355451629463458630733372588970086610090098220235769699372326522510172080275261679510215524851241698709000184635427429531667743054148835736146602713795026343274492772826528458648872797353327251116018207297049799185350643377429184374985253594648*v^5 + 4913369303330352403536375879713980456668950957089309423050283983653365468745410753228398948743409116187284439954832105751584633574824900474015927481371989648176606920866684550395190377057671699000278355691364918444421159885925018203131897627909174055072203451017368184405155154282379406468872667006022783422866204994299147378135592780191457716167844717740540008396671441375651949579465396540547323105747764027793855582815329885998981056172964310346676659237291491503932849579489835775705618877162810311645071957638386072828749910967816678046266224923464895087253941998861161814098008801146362671560426674329808110899570772*v^4 + 17156635823387652189861012082807241659750170519439962471998853840417095336187626497083697389046744066762412793441109067465621022160033489499002071352607272870789724240599498922998860314324008745963693534958362039163618881652016864066980188457234660614332785979186551233001215432889507072159672519537030839725174482594442639556128248086017042736004420832034383639137342567438311875390021663178467952333515959950058808564687503166781627364674279889849485927886842412103883405046522996056780914251514459656985244892748412702599299273635803393190391394472917537066957283050541401490489643208030031448509773317085469979110857589168*v^3 + 213388877804084091796836342127323099906886055183888704893506201673141095417147772002411802036676641601616952445654143362057872638095311913688707777343626141495515796869595715670417351947956913986695305108005692578553524369646642435367065660111694656067329264986234029186348678516421537159182981902230559334026785301557785017972993999227623200089823085711111545511831421628434309133211070538879072083285957311842679682942036522418153970503221071315548848213178081394490506482817698012855667774387297286610800141268913131958160067390229865535221451141041261086426713492787438292697898835929682456655360974844728954612942286779868144*v^2 - 538325192919389214554626600539873075803959722547942206312941425544083981367025247679206698091683985166840608371592517117476509882115711071023709486033956569171922922764219370397348816968676100580720459664910400796656367903504618453881357206828776710306861013695997413830576239239020061079609491809311825206370993714311918384398232084243670394235516761947367391169864774050886248146717471345548657046667338643029018375505656343239966741535563007798578568334430209478840996466949675004127148198673919107341896312098418453562026641170788262584703584592396128175670830160007067348989458475090527232640812329009083347897941593207674869760*v + 3819215247330865946371626418909077870059966010222647582573476777710090016286520101455983590087032844158957117777334838400661561121473320977290186111737409087825635277214171191220842044417828711478889580016621498251414870702515897200288802369511684626970487385464297381472044863503429690975457906617936783572554113638487331812383431766901312467490381017761966254290818007717399877452103257810870367740519799949910080747983950721908021330934891841916489795184878009027767703457099430099714542652753171094519491568790976290900199912451777948408529311380246561634702919799462568000710833741799285081788190268513509173946875271606446319873600) / 11082893800498351084734329027947879125313073567918992743783718391463409544170898098313608568887038159663028537234934282938991635774826727272128998174655535702457650519327724440330713661511267824897735584056867237701102452584683916244007220443272859540596759401286518510699749388120563840459232271015148788435939202232429794230044476873027221244780053887930963826562350808646052227027720544548016586747628685330573886925802703728080108474901657038316333299786525387026939456107619694574999025223521977198468220594943146669889729780360591787376741002490589958069942009873268683804154950833817901907401546117894533674612666232731598848 $$\beta_{8}$$ $$=$$ $$( - 37\!\cdots\!43 \nu^{19} + \cdots - 66\!\cdots\!40 ) / 36\!\cdots\!00$$ (-3764573639570356317902064608414291903154997046725658942025380240099102348731394948381096024014917754923779965999738648341846216601022576855591859903625322033029603933367033751747540924738798891579236357463759760025882255194446627625003985770398176994714323379154626941134212411240653870935670931277198692865715764308361798725227088106633547792566353585604721724904664093315491754026473731833080416759742667639361952410956048222803762569151164953623859937269073565982045921191369608084797920272860855986736471185744627690418691619958985206382152618228008682451213333443*v^19 - 40138066233211438640703635164890521675777167843533395191442822343458925329720904219614578412318442083819553124590393832048779964204418750209855625314211350786917379296600262300505450022839552802457091036432244543759148893297374261488842290211781932670870768866136204620061819263662020131814693793234264143978137108560220427039294892036704218693026529899477186299799490765670733147570319002955832937324424433790521280555192157628398637612079535087435778011143991570979844017894954876032714289705483190910894644978837615873922862502702186148521406878183094216888637901523105*v^18 - 12035937642620011296631471173974456286850241765915245380739058621924706876102987739272553876326142335472019279232262778574731558056608219063621946046660281123652801254150019007565875727193867079616652581156264428772817519543989928060006436266292145555666951311586151735632037901680022991205822755474985331801468258811371717941017025644031892484176222115166458096111657380083977496172755487853746604574537324185317633516046582153920153765961560396297204190036778031697572924409759183451283989822256913414109167023425622387760423702618682689965907542052863966946583860140361071886*v^17 - 132465828829882077347373636218217606769485414438694787058754286620114241817925752803818452399798089535261728927869150101629181092864196309943474707160264424218615670356891870525310195876806844437653066803028365628922741685900335454892253136890558994491431161510266383259036342959809552354338466809042520042366687596047980936471837341787945650153148943063445156150772008067570903181030847621332184397619450309250695945406983576989274845994917050305847529082109469597953509854001451930807818827302855058027699955669632162463686878209608362032664302173911024439129069033009053679532638*v^16 - 15529778065711659776603777587973773664697116887410622897260485731312161762879391159174948830228938958752543501654486324078028654184596977701969110667241506118839698963440041502474213679065265632313948951126120336972529554501700600889818532322488114570485196894363439248309703849016613267036755649378240438451131153870624226317822441391710774787334791904332813542538172061233735723134283382727756347141828650084701383009134459521701965025322033797198397886104196228861846019298110516110012708481533316735128115677152770780140837570468680587896817812515811741553503854053990949663882299905*v^15 - 178348764050639646367160544222214485524388084040483699543486571291140648353898599264536967848791210342170164366971667178923221191233820665550681510926251176819449305717325975432943353694065155533834768727554352991432771805174098233182922901889768190931662573002131841525680654647931115353828738610213689318997966065501433496948793599985026120633449695121283646047017806367123489445828094022804163206446853303212081683177501322220933561257143347694470384203041948436799316164705214732934208030788404758006169848754462532783899055929231344941687446264134955568425946102444837349636254268077363*v^14 - 10280727214905539432165066765126062085275384098124028838087120404952207513963145615254941579245343399516270241702205369583333257092237633532248607209908404096546592278161218367484996070237736295578786800145360421798133728368954525292046552436003116125233326977254345393331712382995052864705195268068322936118276712717529286751890753375917225670448659295118129574811739769926830737903881101721582337032069870729411211356559794899952945170228807320548177442914208317967826383295181205303680505696104298919866224536178248409004705459991823752060474995007586922842462815616793176955942806955121385948*v^13 - 125447760985008872289285601977743569256104940615709137437979424151947104286081601668422044898909383301405623851790209675879799548607302312093233906276186067786020723365033630630732774931712193505315869891716170362019124741450710431707843155333996529219310453296378845519866963959540792021909004329694110617286406050391973280896494502448185683674765300655945261966833370402622580202255930448118834666304353492089509280794027991340557473288116677148053962333278379176030718349943138416856573681909736049005431029017779009034842770515074004789608393484398247584398861037400397052221367889062683962964048*v^12 - 3642007418124136901411634875067466360957349768754322826642897216964232429232864661765607143797541543692773736945343000230997980666834135359502323531770151643873813939236951954482420543424316319662224668221356200738884918872802034377426465418814518189151334675559918334104321305460504313429515967785556713405122284092868195323537859123660610775557732107707747748250870142412197741093118953923021856026589377160423252580177348105031698753154912570569291605558441981402548270523408363141752866647383936939095455775963662012646978098339365965202450720372592746950382793663331740267431196923224931941151865877*v^11 - 49088021348175346237454074166739055937481330519169802956578016110649196468610304299040842255627046563524893606527783375016149005554133495055064582030120828955413652395928047345541458449814339398840933785371415594062851156740813202948608932445169972498838409159675947311668876845896646562340802383082580846103125795213868616911242542618970095504310740117745893314398866873406645861212940403225393748135869620756403814505242669651031939366840134705560385850896950839829205548838346040378436468477517562105445754564225922747426303611335407593529074624628287226634523611260908549816130888995159958934838483955575*v^10 - 637808187102125928830871093019263489593539941256063817376134845873571103267920969614050679942500551858091989783850784437704119212078644486603956462132656498386541253190670948022730938821962515284422634793776887110606786561799786985197685249208692081716336444452739319912242225035746653263352110126158725367336697606385504761605127214384838494998498349502202887365872377187508981929802371618481048187062550904849029885985025150259461881444571715184053053387085613196477897428565884708425195691562601807300746830146173751161562216307366259947680777920048229436045137962559933922238507447748636887360031807999518350*v^9 - 10577662449355628028335382651334584272794716221965464368056193672889974642495926875126962783096250272657103846544956807567968364417085977874427823243075883240708380765876958165707708282276967968610349020784341514351124728307024673652987953989177345208540806320048466699731745002435751317081910897671209054723029058211765705031211577851632536748759274888372197345794580382015906523323374953550445645055981084225644319768824485491406893623171314650546179347631360458539553637570511227008474029404458098980648108170667852271582176447403776946084249924361236841883558816142948268424528348828168011395382766091274346406678*v^8 - 36869853492233193658619791224224439554592432711706239322635716680496119083425919440499774319558576874337239515436823273277414831079632527083074068598243961965414918795527493009251359679106431789928002944361888928269326972861865121206362195082148320062041011453476163664688329973380098538726631621134850732690409183758908640931388437246524291301403256975892209838671554288610426880370113831801447236756521551417474653966565090186068233463931933706329586392710931161806177351845740276304647880424227849790071689940576049649198833348350680536976924881180300281134349568592943279020884912968054725034206147139723147111805207*v^7 - 1192413108667858196811929016440330299718486810733560366358181562821076010350562253708202284699794991321682140629418679182514765545634559791657401023779562262742617033431342923153041206955718627751254880538021175623915479899212010613397516530047837320219169956523829247513994977350567926086052260115651375266489771820506382896853557411271139671902463706642004344053035701927536509090834177279218400559023883153582530250296507872236600539771974814436654493670835730693694398611212046586361656432144341454538812149117546748643982608457731348124724170368641603936445187632929332702167780861512686515177904035131886745611200960869*v^6 + 2192288581223109300200360750110874272082078073954390377938498030572544995854431831521040266762342045758513677333798520253127329605843270832341747746738125880802600503218094095579069076440655300187518234168058563009256174169625545207361959095065966081763814915124311622575338781801511011525630267197263524502095961994534530776081779720659386799143498177814873643563503322109388929360771499634664925646170890530515477509589700915393466324747170248936305863775393455710194030847254133507505069442180208665958638465226475111854987926069706661481229751900729737203449107530559744230534869376468448771116351009189015646820284945980024*v^5 - 67321542826692369289502252418984062335424802405697979397019936650071156903843346657658472012674270344608548263333363884179725236352701188652922695572960552220973050518377195014781358592339943965506309575872889147724031012398457675777678038177579693194281314598761111115291553776532835850828674420322360422945539958157524669747354400242056575805077580016394169837935843816735978243305608487262487588990888032836750894401333475962012234212339715707988608209470932191007146009415275004190815564857560435818819844231308523261443875180398360987740373375670623210675009358941440335669893573568131354255733460157887638512569814703230004988*v^4 + 297905279649750173067518855618074436340047725229936953463698517630837758185750684454384424606333572035423979159896964725885454315843337389428887364299038630523462429506133486582143112319558025396019629095562591321188894127706199727323813878887792245907561761371911984523535662716339705888948849136654200619611063236247453708492413181242743114966750925582130329362551769349481045950424284997147380485003634290742427895278639760641389104753550626947653709690000477749669881376393547432384979310911436815356713866058401733657180191000239566187002187933639643264583276253218120236360733395944428962241779131238639376668079779466940454615024*v^3 - 1594326685244303068726983671590833083493087549516620650988477105578698150249021177974011453390811837434904942610575506650013651636935967764900739368680280564550815882201347020989453473199495795699253544028377100794097194522635250737668872254083212164009971103074095142404833269332192182781471742120630557297879364867988912060854353205923305753836560421513198009891766247006717014016071078792686085826054272241230424064726927068713667827174182893334847612745040155868918105261764465651474845159991428947481247806904081679784842141528274850558175929675766770956545188819648447431060364788878611964339927624512817685327465034065886559109050320*v^2 + 7676102088909722978289143962094078517866674552028998602981726576578475061295231330118008824874356891804913409485935854617250286089115319720758916618507858993579244220103919374207769624484271939145920702551298354116431275554965885206560347372297538200595003739618601827533766997701195474136602730115062274621596652842055247033422398136782700996300165929553794862874533598134581866334866433548793775569376337132013753698034125585344401390208108062465368736644461860514803393503153444231975414170319945891442285861673638331551704553317083480796624249666026386368710788645883008984358517171402444584636409298561380322704275542502755426415278892032*v - 6619729554398554117011696523851080673868348689903809030612309075998513111680925377183106114731108295847290554788948256142569481429050538412184177681810913706198626753087798457399830256392494492661571427287382010900687580894676241669151540435123192676166390234407377536155760771914929378217578776114776249728734210677002678546602454011256028499932569610682943307193229842976796442983225595136239442519363890079288810875353179811237179419337122021001479517174274009850132351484517795212143144042792841698388179567729014779950722188851890813116461324816707385570560804790045458295343299374877898770858064309049679493164820923003573238241890250050240) / 3691448636950152657372048279305468349838314086769868607382987084236424516540342446650314951632707788283474310931268922239419044456547407126906410777464872281918611878427915231820425114132982035417170496218373725925921590140818997603593533433123534012103319254803012503058716710261558276112235359838507757799606066982949330297728637752301652543711539643914628890668514282513602099044715386102757906226596191729658277289083599511343043929912785076973154119765938552774947974098993963622562927981362204310838943169510053537612192421945018433066543559226175097955406284428913746735994391666693997238823267303890705934997871604970704246223667200 $$\beta_{9}$$ $$=$$ $$( - 29\!\cdots\!35 \nu^{19} + \cdots - 28\!\cdots\!64 ) / 22\!\cdots\!96$$ (-29097067421427855515456571192965307978417496732760023059203372009045265001164473934177044645472892953850176360414003839002827107218037209396805597757774662530966524911389815361657349750333144504457005019856695385889644088154864856177926630618262032947088036391593860703617809624032304721929847826566548561981641272840707866363293545687569043518950832180796476583109845327501425593064854223097541701220858211661434508453979784745125784631680532024249440403139151298153674431497297319945365454906957839401223645060379090017019659723673506415758817982477465773935*v^19 - 153104560486361091446688214026992806052552804057814982217295425514331777566910918346800382942060137619485819013852503635282319095869936599934708258863952000312217589879291014206493805477980010844525597583276540539738885434130941098667082751824966824695972611428049790188825665401866223389559881936666754337054529871181906864642186918504490739663333032395993732588616299541123162633701604062067410145983612760800488126504087545236415683621040105978455021234428698435121334058907603839984369000668963331126599093388414485556730998311539422616291862734022077465577365*v^18 - 94820753496741204413459492740734752405294036532414580281609663111611266731045623232026135086957498071353622323856536630167330023001466130715537566300261739968581505126421049663684123056696357135333577347650612801883772609040610429982020793432327774165787927921571451824772496840226607659712464423177850150421551463442041462822969092020889060065470568962410272451692128048144796698525701131600456792281736227401677654827081545274061958867773655676973939312149184140149057592342128860521180531234818362306910277528155309462612205745726231427665676421472315503856518177158*v^17 - 508797162806456320266920148246790183403740314763011979933488841165782807834297648678301465848644322318313786896262270552890554677688243992332748792076343252020780071396427976617265026159734771610350697728199149603249882025994615935991748306666551829173420143600799760151672019758229148606994708256636379295370412991276123815775449792650645215676620337273394512542284102559331689856237273120682271111505432556986409889167981148310409770213392995010976850435260916864654753199005588335502137583388930111834370878772131564132910836881350321147664011145718359776414236554485430*v^16 - 125851342401484543847801924934187055163713621350845198236086718292302315569560839394100106204248816340800510412062364231064935666110821008924961015282068471452304015149778102673938545966171491174821880564715707969267404272283408604256844248879431303913902994237402551259358231594675183801845779661912436576813624043446136343145349585701818111196938027662042098937378277592590708452952821385935187105172659354597465532413537775414394477145421215076790731192532647938748466109242605842408652963850115375085307351141350608750589188290840521780346726855583702843936185406605510891941*v^15 - 689626274962609679246095859182145635613423953465436331462231489837663025907574024330112878528569417998999298162495706454863968871152311836331751195299814912861067140054381694735261844988562643551291578422300691889268650430576108991277292542195030502403972179443598414162676720719046436392776965715109109520280204839336716943174525125318809687547392998505709002497573378131394292025934185311351602843699082407444896885920161287930778131940212853868504801994893680253146002339168656204957213056004998616829150982811579301022817264576094820479236093258263783923597896618260715912503183*v^14 - 87177504378882992700601793473502773237777432169255765700648055843050345059012835226073066596369897869999611295143434645366318058105287857618636890875969537193887632286352588419918736657227262606244090339583906524524255920593547801548875377960600453586006273118234640693206824105368209277881353343345655164653184486556599881698236608026853261356206353094357957205438267727864158540112457815452427111145515298068713321006774082009302287404502942596952689265596432793522265935751915019733374791019811903051766257255764488509347022059600912748562521327739648479700299530242751787182514778124*v^13 - 487119588777546361096883344232755780708700822022325096964626795763306562567316601695096004929921771503042748708516879268313482907971268659723338210778357935874145615449636156192063435880198308705098455927701962649389389728453893749064527374889948668575204122436744292485446174101337519578604618120857575588952053624466087272269308883520546018027579702108932459077506912617370204102955285807668764541592543396920484522199714194067353376761275263102087521380705285871637070852357741748911505346102244125555389816824838496489221198028943363306591014446243390671861779207637847473265435387166736*v^12 - 33527590366766032766972194853552130428540717298822012391845722361134369893079534828134200731463357329187537414165125368018903450312612918121576264305361625471880566545971321127802915598223214950258766054928675792372587394383416560683460315233865829727510196893073218163827546789907060994198728120419556712808768237040675078623244546215105579595704262639507175330484617163213642471749222936054448679358579960520751244058056987014526947443380146619241889192550543441758138775247679483742806007502815120583131400242446101037649804764387250897518913739460193867025935707693515970722812302853805624905*v^11 - 190290436754744215444718912515862439047829134862105638318880012834272700956642622407433124329587463894135437832799121683202054263627331724704962957526043727923125439993691150153880497261738888030347666483689663154412972762308532454207425051465435539736585720206330994083152287560669485869780472055218375336104534276326448863156947157858369955381395147959423503482273145384102872014854837548965542408263845959655738356371920738948927534100357894807328209682101483310523515666112930497444047777958927221895505510421992328914722513515410048650628835190689609822955132169961178688961334586360646218128867*v^10 - 7038074705164147738518874130636198486129693080219404318964080612197034081299585467771308410165321482067308325932310918220899835927408485040380501923217293262985643954466820143295496831093718038132460967065740725089039889490159805112616553782751247245978819411032297609950448098905918468848967708245243351880436087481084893995922869761840928935496934721791416700464942035143381787635112282524229165959791464943261313462113992839498034383595471243310744771718260664213118419413745623660932444891385070568514895099918466695848740487541775850127145801101190679794057186507398367098624018788000525579442271622*v^9 - 40436118659768693165435043565172905872651950983599083043769182200884125760693029688209527579464422652931299552217966629317668140623202076604074835537202782121064546683800815989617695462430348930872209790398496262129150164282190711999630423232177557769594022784300968232621899330681993575273775133941314153735724298569189863362994898687586058824780784588553460989514302322001129877469063850786595900568582777160331189133309192811841777028084440820777154446937986580089884679437612919308026056712061248359574104729416388558101909772567609939478618847564959812327201116348820369529672413304826278124892173418958*v^8 - 745686560272162365753512436913742375034200126019706206754196158606494249393639112169402078285667081901553199009356355088778925444271690606702138231888073382475448831399868368546437633039168951543755971132480404320081188223296744731557289660305252535069524694724459883875549685667465553228899274383822001212865536659214052202912047513926387725916918346931341832026898736101695410759802102550912574319682060837067090774584372245974489834064256149833729969122673064797157685116779079600092681142563709118425854826905012383376029911788410139014541417317103958215394649743980484514790952498822029696356591514051544915*v^7 - 4377883859445199462019497667129968824728832109277738734420750245453343141299596759809712830996618032945241221851442859034612477974898340227875956459047620370819260001071589852708591380539581545831666754701357767529643821892669634531053839929483480043188579023750228792475440321854851309174503593244368761848093545117237332260036853463232629394852740609132750117231962038613549250016658751961734502588920553724382120724889064640886657998468794339598115852244440905333753889878404670781230207734911444236040968654332073288955229491339385924358042949477454078389852311934431026701417417714817545296724637163592272861545*v^6 - 35263113355045778342736720943177738050834597455271747970446745291339210347830380255877168178998001141208983551966433392705443755243134492511587027247125266966270785000369201349624635819220477275226075218450465020410031208229790600138549304669988946481328267554131567246222536862301792816614932358329776928037307077956659560170160942444808078352694939781112341899023809874193228711738805227536757259645631543891938117169120714858897726714161666727900174203655391367369220943064308437759114344889373364996303828340263355289487826585212321477368234020858589087555508450063729551459866517504055837355297174613500603598348264*v^5 - 224069846050085481851791895569872104625978485914366847557362635246613524671135761339792298058182531699778534511039698752474517127741403849820548169199295785206507127294717501677491039360381229111041743571856159682561786758975587624951106295290893332963122184909507191980261135626871277464330647761771905966037590127945690801464614526602436265655516942485999793194089148762345866294052925423591638182860613803101326841483360406531528167469117044783776962329713333194737070409291764277573690334975654833201918552601462727390129238329145372473871379976986596036528270883099531563135784422018402491385654219860495005923667484460*v^4 - 385712275003028011287646419876413773990528569518365414390323173527165676835393798783674839097170454907029469330596153667844264468814096545537311559085516560466671574569402087246150307602452893696919143969153627549416398069419135090286535757787254423117335885589790433556749584010604039591848043537419771870837410828839370989358771438362787801220274204406012662491542915375814108714700985174942966043876789774706252320705588590171635461167700381758667609348483766361629665242180809581890523221566074232230275323287816140630044395265671093556827194651198699459244443426925595470076093573210360096302854182343389396634619949018192*v^3 - 4466758029504756042439802613524088837319818228311978940470591713877219461037799189621229842745187018589468012455745341092824907430171583454079198709768261004251358362419080191264032973291667966621251490842895562560090158351675255712078562441404303061952386630196674049839534350187514291059843852221649492121376802394508508900078502462433331325396451096806815026958690371724330451447018224310525195570163163708101509142609465648480230709918437354030296604582664681638269054703575392036120845109256042969040190234429723679387452401884362149067404472568020007499674459106304012492553301948656962682717924293423237756526373341696288272*v^2 + 11910231613144965193667603331621800227369478491894752171441730582059328385640755390633949774601830419316705116695213948295590547586394559271217749387462298314103451061327251716483222268729288318390450596362965530949195761805952683598359478365616893983660559903018337606646484786715357814678476942167596974168583122479482298282401977839346203088986792491090754320663676086196877535287169349978054730906299560191922630998930366576847025379200495001339743939124860907972187074897196967961150004794497956264531663574476890435707763756725190715990286341453442959360828138727155470615924221731099344628002279336526329937458891471465219348480*v - 28092201572254846484797462408139570844313571640023139032174143126183005505594192960521510471990940196547689389453203139997528783820889113398222471500007193878466710451099308686445159843492638242483129147428058759286973294710764565612157300439590253509936004549748234442779448719742007467019242293765993844532657560664799861903281688052287671635612098216041511366541458947844381365717255219244110805479806539384278829174776061879617588839117861447301845137097655310157807927609652447445495852488933010905136878892074709357879983015148837047295608877278039083777903843422547135106773213708849080668821618381907844122259958650526324984457664) / 22165787600996702169468658055895758250626147135837985487567436782926819088341796196627217137774076319326057074469868565877983271549653454544257996349311071404915301038655448880661427323022535649795471168113734475402204905169367832488014440886545719081193518802573037021399498776241127680918464542030297576871878404464859588460088953746054442489560107775861927653124701617292104454055441089096033173495257370661147773851605407456160216949803314076632666599573050774053878912215239389149998050447043954396936441189886293339779459560721183574753482004981179916139884019746537367608309901667635803814803092235789067349225332465463197696 $$\beta_{10}$$ $$=$$ $$( 31\!\cdots\!79 \nu^{19} + \cdots + 39\!\cdots\!68 ) / 22\!\cdots\!96$$ (31625605622189400173803680282170347228147368279675906218869026258209440464928735821846821506952230189903395026980021144841763271604310820707335513190002256430765646352152928433023011386356195744946231940560679237847651906546134141653116390851365860169711873557296988872031744224583857166330199374204637057039604704850090747128175096384844448380288365285922761462295731720977822464722485791943291328055883152259802819488471573411133350175500510779450087592994093716638650113596570040956367029399662741911763537176767007662300925806604281648053457076535802159979*v^19 + 804844432790536575546642895813773579655757072812356676592998700635866507106317121324566170917036800001288463615171324386249912212659697018241084856041270506547164987277274060381687631259361273694033646467269327321054741591900294661178247151608651313644610625871472376773528006599166187618211822754093935196182592455332707176649571461571864836834528887240447370590285335008913548743028428326700294217924953947933523699012599322242938000890925978556135454453170452431362693613169139990216963064977837747631675117806530236530921092832968444093078690179290951337343657*v^18 + 104607181948143387355297434353132068391954879021331174794193420654473741246142137865717272208101290123438790626328794938938197502967655812435497499277362859252548942882265648114748869652012338966099866119355214617871952157078166721657057408113642598001619993077342377776233638862355047211189219521400326570280090392213369677974083041473476969827779089013396244276495074333925500484941668269692662751532752981369767826343796028536078056721184375791890695402223586746524363875396238074438424185132050918233928648807529032487344482100936394265653251603189231685583554456094*v^17 + 2635246736785445124513136080684773953455763282806688771568624596068219870622292834405944331426820498994711670434545633820103628007239174417358962203786857864379931480137708270395385593068254098186761809287975981310958277996895253756150640469723232386677555107436880079646072290876679375034135549292662024488624596670974760474154032707663670042274989683381506864011716536872024092902239528706099902200573053739702408678444697194240806414012442589281273307795518437490264458228190360989123905141283627182938328259314502062530668594084209796787049990847269469943121048189667342*v^16 + 141791533405567947059550269190434583344654946059022338424558863044518222439654088351941866475058553105274776812022571866878775761587008711803756828821582663728455745046378232833911479732975604218465430354414265162428542463520241467074309477746083050226322985664509937125046590267933662025142469601286653983093509802948426477719985720289016278363636659372615631104038131925024880817301965268247203635297687489973459022812778797278332669492205936673646741250561120989926159090496961901005450114691132043022105479557736660347606369573623057951503533026882747768581886342008967095545*v^15 + 3516788069307636732358170273051730101777633715907989308162712248049742396215000019124590931569551413208122707233696469982611665520422738561218251295656059142564857964677016653145373656996641550009097025898698213476629398996240761591818348043367247708929338376196692225876161958791840439613850371680354230348781386343364206449190747842290174749771003901420202257254923588348454081167720023675714163618559809910355863100887197359517435804245212285773148006151481155042103498920919397186865752877171329074160688881429211838422014966184449304635013703217813117266664103208882801437374475*v^14 + 101240430251177459815958305880437035849402231491443172734084994858853132916345833499079098485529794754356233895980311705231939444665748691471844279857547249874003670480590069072259485025383004483625975858773354085725895882444782582325976442803830716447427060810499843686682014645959456483701085626804666713864863117081050778822463251195226843703157651553099413077852404768288307937144106349306752543437257183403905936800552730440432025085375492581431638200089660979221124174469343744167598637621595670609800248925365785425404940805962767468960408968709225977766001488238697569585713259836*v^13 + 2450438535043105087787806869753430386757784707093831173999085128629297318561231437907435219401875536116389017095976830296282874908000396345398683592567957217722983533187774063375764697920775599825825626588558616861181149271288844561269787355584981823066483793385613955785632486493350581504479452132194888965877765047101251232506605970380996545615185291107727050327010028899132817552819013304092257657818656002163808226283339348159880840682290833565703445959443571031059857056568578709477473018124338222442936947456240090087659241158965660721428193909339793017167223630970779139113633630862416*v^12 + 40669044305420516365194301903676565904419860014659971999025611309911578683327802846068784537567290745289857016372315128416115836124363005106529159424164414373256196798436630380594698235417223963896971432158125445902910796936795088787682643088504835603443240057836009260759299888975360848322126680571981406683195954776912625204132257025317056609286865796280441015278942644409011478030803990424235836950262514717184033259927912908247650823877829207018071521622495327745135553605842600915575812587503793078783667363868701871353979621518342359149659354919162232742832219836245754838924923602078739245*v^11 + 948571132603068541177326407272459141558488189971062831289736493347075908816793166742810987018154113857672674817277749192022915383349166958616407337225248607445728079920126840097979604004818942196989097136098078814535545898194227111449491810616538010715198777601077796750870429380196130661854741759557562264370243577962923584328701558241571003798844553483618621005190808022434014377989285457343832225841421537775269355702919072425699602660890621446304706315174491681906725357069548217517302561913721781667755990342036455421557435635216077647571417114844989799239698554349949282407839867274828649689775*v^10 + 9061313427204316454313905087237464260649280168835421992155625991248619554396840545120940552201561602941472244010167673646656990813133214957801109843738836149424685428539154366586173248179386517839785869403025525761714186184095650010659204797164089455205075103672249058097334006781784186403658107812226013770243276867199985793792680088219313741089318514075622304243223226474880040654981273121450500487552231428451150639983942947562174348293577786151639481672605505123507425077951180455809372236767158095333167977453156338458895178879097277103129533054415879683136825802121394047698235216079400599696895518*v^9 + 201010782294550618874979773728918466823975504814577329614226972990992400604545250216637694623139999867070787436802955514484570124046408653984310321219475470298590938577380165866440776955834362970031668172096740836745932809546548401320964260584878739498448967587139506395718168379408591859976024177660536515485047885079454435846774639208466048942961363310358667006577678579761347132001097720410848375031440940213452419527212931384411699100155604083925194968972075172719985282513714470187523949040139313569431604978152600122897591907539984395392860965923895463642804136416816344225595710859483018113060608450950*v^8 + 1021517035656993602761957544593478947332235203082560162079333962235652354977822107455701218509181766583435160164078277253304874438258039790095109745312089674010414176848728646812119686499822193573469914942087134314004668503891827084223654022441647813718243159559420830970796326995568182598690113144611463250763810299907006422786348371281036920472141197589217351655565121191450887667212522730503937386173280011168305943717446596631042122428818326821231861352741370156310683905861885454445825065023491435010326649333460226656743296170846335996100364122582209753443550874603521394553251605699050535415428650910249439*v^7 + 21786139608263747558778986278970325507999296185381926668114304751881862820293622122668954246459201383086194321332208966918947337284355509268232611527785364794544297424965882813759232032053918457952341291649439085240053701297062383619692641138679120132246772649557284140862488303776924585733729481033311826708768460662259271878788573722181045636254685776752564951063685685247459917696256846634093436111899091094377908407187165768000386320801779224435681808301077356394445268325269924296178721661969747005947859902328479973656763526588385379507604661055303549481038159035451429243321257863628891537051359315100640097997*v^6 + 45069058562673360749555863260251536167714688787757896072146330735261305706741810660845341453641579679060530998227312370208022592839034678649312875330293033038182119370238216498704559783250298113818885162469027441897469608047693572799040908875920287658863590807325822481086718318385523710590327034015822686859567372109835923619682276517548035444238254753104578977098096052350301472412808971682003141665218820428080262153195005613014978655053423879018460941760021624597883311133345845379797175251409536341871489563286728227998972297673330872532516040738444432227986585007227652769479060794277130830236929277315144051148168*v^5 + 1113672354863072392996009388235795951413732629492015044519799511949261796585726672145817812335857556765872404815531606206299437281209453592202755312323510996873268852626801735463079947415066794805837700139110520979001019181724545091522796765518212720170763934865494042833660725460908586012502620679904385183264627553898448657188613880023174049980578914548411448673601590463990688459134301788741982147927818749031774846863752521181933988241325824289914445817276314699362597383899440397657596475100858683786223105081980416164961810537631921553612254997027717625498211621951317608375799964444858758474352183295480575465221679324*v^4 - 277425432405425362439503721184846906755670398745394827358833180242164491993127985505446805225175333044577677368470588952046876461462015002844766363444780040614700008282677536315638833559659086639948494560272944322738648910323470466947068448441610791391819283889568270309623297797337093494033578488539201040760868447249111030313168059883383125721829779009058037086185949709116255278576947849907800765834420082387158751765480734025085556831260768377292112603323624310951006615519036781441213607212862748121672107734269491512429824706356542372211375507838774777372763876128072038244639745017758826400921495895351517595441302214256*v^3 + 21335270380915103622259158941751131629946526243451312606453745331935986363976228085087950982293475518836530345966843404796424573078119103728097172106413766351201076202368550108082335671753459309560676083181598236474635886347957799608730117243277140271349473235365282958306572640123076922219020925653951281800589260940206928297255462066244478019621177634638029904204071837756035610885500023673236300726297273475155281707548223101651941755354372406366027918199835051940562031043908647099977666391298306830455163647502867501453741404488594450268181335646249209284925331622977242790550561436962283037044679579595378414085455285904153168*v^2 - 49408768024630723859143326863798117745053501027249912487330349679258322233242449174596232449822702725089463489379382651279719101159444868499675733242603441839308723564275786551807171828517994115803875747397215846742728177593618694320407071897484323170857870303737956524970832482903009828429246977521104295059750533011993421086370965441510800430866643493485287511739745880653932884219243427064660184204493668923805844709437551793129732728906666814940344064724268333440697879467065362046297081659727954462901340393131448131938690543190650878548496892273410699388808759558255130022199382073752174783424675706614925915623430608520704440320*v + 39850806083322019030053365929542108038945325296568453855662482003128714355403848046424975906873296105791108264501480395124480819421462908555414690592542041172753735669749243663271170656480575828526008958945716164530820632442239902589508093905629759621448188076255606515087347718020350134992723629866896746267555719857059256626035410115508485593555405201631125982225195126315077001925562235379265978867139620983090645784010105798813383998705877496749305380468462979687238748374165618528138687103181286709809148909074742131868641989623870537536101129100135236913208811100453976070764358753579510539044142605441698982290375429809639500210368) / 22165787600996702169468658055895758250626147135837985487567436782926819088341796196627217137774076319326057074469868565877983271549653454544257996349311071404915301038655448880661427323022535649795471168113734475402204905169367832488014440886545719081193518802573037021399498776241127680918464542030297576871878404464859588460088953746054442489560107775861927653124701617292104454055441089096033173495257370661147773851605407456160216949803314076632666599573050774053878912215239389149998050447043954396936441189886293339779459560721183574753482004981179916139884019746537367608309901667635803814803092235789067349225332465463197696 $$\beta_{11}$$ $$=$$ $$( 19\!\cdots\!93 \nu^{19} + \cdots - 35\!\cdots\!12 ) / 11\!\cdots\!48$$ (19401963053072642142129523989536028688660323238685769209781107224159588124459207759041176402427038099001530018344948133009393095947084850915818987856688209315228558408097281290396069841515287126922805820382252203180835075609162725425072215516567772918810263236690199125616016632759145965690083543305780176285650964891145096755755410018264727997320514257100904893957490010195355606903546241275092995327513706807084587294218671245219196923526372409392401958548344975161215280776658177959894678165924819402967875353008366705419214361008046054751375228961737499293*v^19 - 7858047586088127257945027134415762884588889038020141035220327091885532390930673156917816029584345125765861013502001049433622514127416168085851374976480326843771935975399588413114496951400154152412030791338565852365401273637841503291642680176703151028446438447021692299236248987273272365135934285825892603135936449187609046782332425463637505239445672843769616390918507224841507156778985819139457726990123434970523294648668895061144627094671645255291875898080620910176181839591529490340112482395233037003677303847099328396124174137546976903476345856220203751710865*v^18 + 63594345057183125478404538480643217510736405395381969563335321777691677120446399264853618555742660702214396462391122724837139299978837171537676573195600166804718320095296701986409440185911917859771251752382135739628741820717635897234731328326011614754407563211174074230696898596640894913800405176280463571815664604791648067015119534274288776068314831626700104915771955265720375178961688610585033375411176216335370086789035259106845848850822094056148031541546115129125718875124938680137574971623477008321068443470233116188459095448744213266362554361607684728304353628338*v^17 - 21853414211627456946105298538031781586156608436021352041755270634725798786417336921331686681808539566315971099391630344624177155708403559574115694043040609554278901935513112699848273738758916944420236539769383222180686198344914442052756923794666334929146829193998481144036365771602456514627306322439899775107230429109455173888905383013068284125469711189912979638597649399330092647794160950793239296568932130193694665417916927163367650400687970055118210094429182061290453616795670258472447421872294907802364598122429997597348460653941067327502393646944310325294073136806974*v^16 + 85091316515421656063664547051189472618570931058662762174969823347682553082933395858735129820194922433543274411001194051921928100024453571329481273801167929248619349689003414402837651628038954249279320089185409921504515651992224533333960375895991254579534258975467585866815669624618302686513802145445412319501235159183723255211650740331893247839089574633016063761310395040777584222041665251244707282037660404478400386162820175392726491695694468922154873872915016516394523504559452797018763802736629360427020066892454203165810705760349826252986516584691537087297364342452222103903*v^15 - 24379568727050307008138217727819203584883911568084992646399173995304624952524267975086947523996405244856682031961039867978100594963120927427922850429180960907559699470401510172298188162920378062838452515095935844087864433505733380374534535915167329263231495337533943732325461015067424241878425488411161396293469932270147505605642170650787048499926510520134889420950311860776042997864086540648903547324150439297860489271526581539253502654923324594214745289691914873387486698499073338739110667328274323289154395427733517619691072574338031498209137856444048479698795081133468559531843*v^14 + 59649495107581084135863541000643331066522869812494280735084543672068180644101897720499381170683279109806089711999315887074498445724657330004806717404725830229352016727526891471383641501700509926322908199124483963365771666014130230456151586427425772432082149766400701843598677172106435650463090777589104967446739980075557180821692627573397417039625998452610593525011731546791217482895030486720934214266365635221257926024763165559475586842613973050936600880915592439841513782818430827691602725429191302606410591260001027721881553730440973690425484882196931252815742049137375611563063329124*v^13 - 15277217711332272912777366608474713810701432080181359828160842768792868249642393914773245312517169976218440446035443569506187840560850099714648987311555778489394721755693635345679731441620914328614073252598312260704421943857092457255610168728128380868031771790081299565919548589307592137843153465769030541510842910234521320484299174890457715841968386424703797626526902242738851452994712694300469554215216608345682287464705205632423596351429572446894310805823781494523188783394183454020517835526797560990318491281016888827791716064442835364593205589421481763413569842022159300761689050092240*v^12 + 23383163518953541581340529943781586675822180169052071445370572757419141510815954235162306922699559769823696033209023289856415327092514189871143883983809142995063174150926622047018604599885653158965972204370338802533589074740470730125417807984376443162849330359629674488589696116286811260887115551176702353572543283841210110885441264565392221445288508555507391183723674978741669369132894093963109552488105344623064905870482836015489456480023312153025582782673706847449122919359709608939467568610322326860378041855912485346971669902724740528124300957676739623026134079262265906171113286542614344459*v^11 - 6553004887937220620178395475779851342797090246625541178470663723107841250770040888315458575111328487373425728750844686650494943646600207082163921891224436793042970680659321933191851403222564585452438114574249124710418892544308825271563642936597262473504457282556690160855896240159814874691677909132599187254475365317458803831569035218967939241741064970047243685398010467095146360606983081072396239402649764234593968362800055901951051300933529748384774843131022431500087119812356413733449219066031917758793774196996363521874896442824899507311453819888870926538221204301980339105727038870212122037383*v^10 + 5080001182908392659882678138795138664732055698928685647846082262063182437273265939665130741491819008041564136968608967295290888334285351337133942449602649534555709235642693379408566795223959418050482524817726674140105107187894071562198306082462593205346095343751501749928730819246843406450337240010991681035070759210556548254546216834826933708393037501009349556034849855842646100667926779020205831178222087759631301124035682489943285865852876112852980383803154838490183836570383124367930468278077713853207413885715612671200984940549865739568880752554923745977412064651810435152384590372134923730679627442*v^9 - 1968072117577316302564748892929630856578854637353707079885287841801416786366757568275677404607634577411043408826186380708589686139570575676983829224665368547757377220086889181776682403728713020104892195594478376223491092915369014975506613830653970410803818884743558519882619924640627542021759533234620118896069310720071682584221321126828542869561153741235384144369955775475030409224536470856895640553016062862711800070384792057557026295328038926634437330422990822604805966810160460139278658436232394368447178263551002202893067100949325938837758458940289165016702446623689869426017963655293578372328861251702*v^8 + 577347034162585570485443294604636605600727047805963929265851994952805605931819040554357429408539462594923826931724245144086258241861774938544536798978814088716883794169433814753365358764536458013812614802638189128689976210895075594589046821036419536842600983579232015176486264288777486822686906612305828135359855865501847559481075197435637964635721456077144913492466026449315548958530161811533280198550757314494772397958196953013467113029417460455872384101209191040319139107546510031521602428621120713305757177065031201705315413218625858856544764967759833804937994083221283558643322012442879974785364275644591625*v^7 - 336746645450151558514045332222698944219814391478992274886066513833083367813708202309153000886389830498074532028299044315283133465128105146670396692463244554496572449467113821496955029136813973620807646182643030404598067848262679335179994026337780436540005312335679091235321013375693180765757665717632463082407047105859175937751495519404609258233791423860161127418773887819527935638365124018513368129397462110512216365474613122638859026622414965064659758861861740901197976461030098654550736677971009407959210084571545938752118816880514050303787770366712106339102708737895722524426528258460862617785267389926632185685*v^6 + 31913845779058384085411228076902883516113085702498870810088111711923391188116332959538435339642150773741578708175256391235345549654755064717923055386519970342833030605885361533890830629483077516358230239516742068577673082223275701085797381235488512571147623370523880031999390232142180001988508142369135204969784704283364693300632174159021295019766312837134286992098616469034259974028756831076275878152683117500061281045523678536464173234022916395378130478259998515906124351384334895286399022518251106607622041184426704150826418901090248234741853297191436635720322399272695120853017061214841071949369392045980337811649592*v^5 - 26499477038174209450532336654607419689668121080175153671551540023858573651199378608999524646531231449400041756428061993026141106463231751121217295429747753032410499087966510613496621668957593635443363805397503982694511345377545342612364151637456494379646045607544925167111652313035729273945771958765645887041521127499217145300244209484693151164881334095631372679409447318729519374308984649765310883938708665938822398139864706257835715327382493672533711679678596052311095156986544443814284625927698754412636741951392582772783720098807289421712955615307169823602061086174640680546588997014845830091863500904170091962459399484*v^4 + 667985427724572690508017407959491599342464066257767995246355382419711238564395437572746493591295451507454727362449943586120671076641165852391715571448037106248889693707544913455104339073773857134722872029593156231268212365237018314687576943211717975633901831994258874801349700144935431789371208120442696686282413236567748881381100248792965127668474190814505794150981293282962424194563987668582938346678589587877205771093096273654335293407385596527459506792053747288857773555111087418091432168894060351702838641249919349292876318095393478384826548540180797817184372251492769910522201694418892800241477074517875463477906214556656*v^3 - 869527891179490418060242004373195316271569887558414800061635633366508486031957589295941637205819977097364810168345483229381664003984239410719145279750595070534529618366663068327685079029607363912843274226205193006366633848854306619043981393089970041837109888105544754412882425454489646882531689412757255055584829783554133914423348236476273779414322947443131864636925675379781360991043178249032915797620563774190098350100610609368148716612159321540852582309366220274509936959067527229938855269988691343381100308805497134641774057826156232798509492275796753369281609121688523550006807162447099705124650012658900884897314882989481680*v^2 - 427812259185805551108971599073761170265155913971493046786686160295311241004666273340295123658520696365029844089958011906757956039732955875392901808779616408016706878487127012062110935631315329258602040749559239041559833851987781042839596264405006568702189919759497279722546701699145217363964050247752930004550434922496272542248952683980757408740917523536736491843793395566337775071419823323530499772286535552633718378313934149268111956285441019758873952036039866276527191599363913231832545584378006000385483354524627074351000579319820362077324655494386011427098806024787421267885188410559958564276865847850202797904747271756476160000*v - 3543851719708044629972476903787957202733249762218380524314940324151756533627476441552046846354577917120096670940406614885599694286627939205369530487702592213976531023459732747743498433504381451590380251740103604603545791803863340551557375799001332927014491711795302889734084712992013152258506778928384430855142978962465400273064422790315456006200139535183682198657665569489528759652912324828155642781166138066625735231162508165229907966618761218795050219023502907889990146657508347981021558541783505669488013372737212463646576033324896276723923539918269407754853055103886899246320198589650218045512711814739316575920002187141193431621312) / 11082893800498351084734329027947879125313073567918992743783718391463409544170898098313608568887038159663028537234934282938991635774826727272128998174655535702457650519327724440330713661511267824897735584056867237701102452584683916244007220443272859540596759401286518510699749388120563840459232271015148788435939202232429794230044476873027221244780053887930963826562350808646052227027720544548016586747628685330573886925802703728080108474901657038316333299786525387026939456107619694574999025223521977198468220594943146669889729780360591787376741002490589958069942009873268683804154950833817901907401546117894533674612666232731598848 $$\beta_{12}$$ $$=$$ $$( 17\!\cdots\!27 \nu^{19} + \cdots + 26\!\cdots\!68 ) / 73\!\cdots\!32$$ (17923192473390645203949083842494143960634468348265292594547001354354993950981749331672846052846775268723249818084234648019217463818335430538762735001066652317327263901140466598011048012118071571982521038851445578458885625219335204433006482968481785630164469825473610464875271313471433265596500156929650759483277252346763206092818270311737730567197947790378690441545460852387559574981878144286057739326359226669705023006181157458043135369012460141822280494956810482460707674100793337855370859302402473090526134514419840863014611326901466443682376760231231913427*v^19 + 368861912317083536278598119400424514799322481251037910323845710544701556049709021910983787087749365173326474769701645639225588116117961284261105998675950587735299178200478558481023532957632213419406056168578593682537564360943948099114963215395637884540438663154148693910044733895474754339366528509183374735170019419666049122961528251136262592118540654643955606711667680589959819539841250208821912974033171517173715399312318609545298020987137593807530770348838999912466937498350184025329563281356766983554043570956881821416925609395266927031462468063564012331131809*v^18 + 59031568652770374435137733828739134086844224992139861374891795663466086022848550917709702099044681394865421386100669404018532265851350428812379662807426132617544461692119451040390847494870753427500687360962766892827969995650196626834842990599004421668683773521859426628079623005014313024238986021096958816658594834395195755496339121108050063991519859415114764145813597675467379901724402005836871107068042258384707314164570026861447433359283804047253171762573700486016752966289731497204272848514757691086041164351885202619143629459867505465615321597196484014324425711278*v^17 + 1208967640450353198108670576147290507388420617518703510973907522594814222569093385434312651109519665311576384392129387300046362706925378166760314056416717841056277798828434272355175566886162583171529299295625028422168852670477744178250928657172597973347474866528061584684181873138775482619414246074620118900037604025732248940260422752224136457215443612285978400379051709005177584529922972127024451588550879886220897114667258176282866526521843958476715708797425941881999082253149261508806596932796674763720764466014406876424060218758187958493525074024316925044181727054477086*v^16 + 79545850499674337135693638573419466321679892558029527451664996888050711274902358290036426788785918096187499554546348218792846544523068805533150401928341803565932192212431371066606832683156223165762378348343543167852193008771400780582935779897211460880244897089727652128429097132032335674940787688396248389213215763668989978268084933980216303387949433638801474556300003922314667566013704032450680323585342115797229626108063228564501457445734177797885912270686647260622090283916370783573926622377752370546157284135026969567139405722268753174854063664457618718293333581336744700017*v^15 + 1615061385338933643304291531710015274830706200527644801890381258253270016301997477316096087634679591167881203205990361485511541426834740507162438505715597328583313619673947687170770377427117470857257843546928907589971500984328468635589176016895801975029648148451545308503274008579511768662290475213012246970279875583144012021820230607137864720794672563446960870191383261190464908009677254141451490840038798863962478276177285232742935786998392704893191652608909660203149064781186117058070893257961325626457800652658534945855743974916016640906200102244963281763985479867071036203807347*v^14 + 56330495652465817142100884221736794052144367324222314918119424243166438582283131561258407654137164220849418578844857544763389960032842939072840328744592457739048248283370589708611015381226246448844987417016055766118443052072260123245216971649017799801014091584057217852879671677106001350080113584308184430154690647302544792220298191484901728074093435420369740767796286285205803627405613432637555122863758108442145145473248363871756251052211728523952908036339127121634938892338854793739760147059877726867825764676633857953146078637455793239176524383923367470637763793066088711120015405660*v^13 + 1126273035585139573854701761543690450189811510882101787748019963659999566023803410513812480958662457841042031543702248647732468276016323456327115932672226664179916456265594464590938258158475662435752869528274706703382510938417907981409680998188753680025515790439867189127619789282446168883681150818783343898375692875938425783346522100909466398997029466500342391449513758424564385358227643720385831629144068571985643407860400779236584057737177061080662996812981892945824439492427780347204540333265094715697490298583025018216173030912683697769544040377398980400217357903079276705959430611162576*v^12 + 22370915250283458740958561215799642608964859041403256476491066435011101121444019941933417923240671723514038174443307090262539306000973835334390786897583325319145662597122175881925109009068517454734488991430756911078920038690637160760832275905626440992722898662663556185629323511664390714511332026781253173614785682012109034089030408531722185916074660147826306052495743580918563684836315097943731704906733787958667846600494185599673911246933871380753697343554654910688528635784809786817430282886246591751595824985584298052639748397355446198936364398459008227254774095421770649573369622357049319941*v^11 + 436097159036539611015355908765688358038328238605022358561657793180298791574970155818254572694286682774506455867273497429289656934744135294902896787251183841192606104631381352740410022062607570809931853680700772087204337381111562396624853611146879781929943065714752054275806306593146979256613218992556386393163749439664302229869805820460248542900138983522529130255557768379970173483671500491874509128473993591124839083789482127885672621710155976990205537963098426545915137508583298328406404072057172956604307075725593935521123964667717190728925217293717696312750568707013300615869130626947712858475767*v^10 + 4910126077519594562032403551376966619476312714241485916385852645069084511582745361466652449097586314739226563599218918619554009459948545332937264059914170156355394540194507976272122670181037414020636248098819581120917781074320689208646704803226935980638007503053872744966628876041934256615221567780999505353427546588593065731817869594671855864158262805061631271635789943684799975322695501170202649650740895066367729212541744729996553218521706145735004291492978598899241892984026832654808584273072564993579967737295672774867876586004758709561103536548947635476928785643755542935434355099806033462485244590*v^9 + 92328763746408879152575530847316614520838265116396577169957757715216729245442911502957714215227090386686353359906770610326600236849755548535072723367830262445538882965139022083591666484127752626767006936856052666825731685940836408029808932799492152018179914205209958947247405599803255951168100930642355723268142814540887165506624709480701162084758885890266507054536817219635347137803777427765399513254538017941065505625250381045320280497220091319865916368791268462814285215231712779568763468977080832618422385916489721928511279534198463260687502908252358447552519645257849646849985742848357012588585794933462*v^8 + 545370445883288018832192639613693582285388124025397995909940316777373618769136994280211987831474891023569227764459703708694749430840263944325706987209456162546569816679652292929743527930090114621580450963514215166269464724986847837481171616656528336152248478640830648231908059250574294115359857433288807850697422285493481158832691107083067662592793064914190728982289398201655099168885806953171739876727261418282801613849758874612879222684913095355309388658439388456447617334866371151062861136515988457442176222718862138018222938936889494424802447233532273225710425182342167320876929511221422151673944218281532839*v^7 + 9972577868575655288582878985559371444755727588803334893440648498451580725350536067559741246398443361249381399755837897828725834867713793041989264519341545317321752747717028908665513512214388945151996730284194645022113825758437050116892593706858225080015817176900997397950070201760452488339657763569626015962433817644099865262298228521072788610242184162228852583150989181975084805239907302982827961584451957755292485752123373181088383948929076718709241187689673024464710277440282171953696321835301242171073702548141403087008629481244752218704407636495671850905147073348032584430163559983028104045748264142302693335973*v^6 + 24491405537736667843452021422474775122673651588351710983925443051987977831414718449632571934766926311279875933995057956926106672361194750581840665729328037571888624929502234920781435080113470368005607672414390805587205720003255330128292064909029385834719622012143032461092430182501251936559427314522711763887776423860450392567471051359446766323368797001241432607579893778426445077922611341000203918137106262780394728612192251808144021322978370204731998991137940196541080004301338247632258420067654118784215787911206742618537966745909377167361184099705972759811770128890089838948747648138392132262546227766628601646169928*v^5 + 504798931962905429719888640385294790994754906403362804743455035343923817358608362162192973125735142387748376364885893872693762410904751232995683633824443259075370282091292900890419726005256206874823938865565230675955429859121365998127847442690619028871663216125210131105785305731678201515906305571729460756158463749188496915446610492932188683223589435363316425134362793832915280126449606795848070134185335045941021441865765203743602803467110176666869863303523680861507021265787142407749192795059742587639212134660912317852283357775619513436405759790827839959331485721447371514134915404073448933119755621723107248343535102204*v^4 - 42517352645192584508365035805975681824514083748621320118149385508432810996767079038039111938066485789474239162087998425633293727406123405466060797880703165769161236627408224769582775220897559872902922034571847114784558520755142919043375634389990625214677340253326373578054028217262720233431869456457705094201542243910801211492510439124425409211208987424555305483441908390601742168622200972082788217233762232671622809018177519324738774123306447521509443641460667389903865758909644912958747701894160181593388816777377998482958711614590054588088608279905408060310822695326115030944826009714692887239571330906656843244677849042672*v^3 + 9364062965828906677700394832264903811721043035087556073106759854700987434863088717226508962652464910347944184420690964838469197217159016004782055815043960751979800007649649576729590908623782244718961093386057601279636077434033479617179202069514922490525269394352192961731330925356960006525458253878268076935270355829248720615949500827076553159542752278370391743020653728724692543912732782690390384660794240345985845801712178439348723716995533464633252439757521624002585322776324781358890763308296859878659613256390194756091175815736246658462840346014184899000853724697814185689253445213260429329105617485126486596607663921152482256*v^2 - 22048081139615339919009840286473218615562225071978978659242262169524672520834158168137084781285983335601243394124857849659559572907264259714073479008075945124925124126540227806157539524124342568809294284077900475946973395594140816559697750902715471298725486530655765001472960901223623713439528500990046807081151432625072791153966719799849368067361742387494409018489877774686287567837905753587866376661524037269513111909738380132078545062304565999589108777266225868884750018062847560059534457748036264321318636707172034313819775083013257329647661952682462260216724647657696655187759457668138145773759263716787215871394248886190718269440*v + 269537384131380321036505944644501335730484676580267648833836344637078305981831172672003632131747345108870280770825846335597802147067767187445515232518167553438500225620542420015861722271149814306191518846930092046368166757241702449418090859761791385876053805437635954054752720060191664384162162721801484040043196397618598515992199196083925615123238388445920046868949539405286742235961693988013332407495297909461072187963805766301042638864795341574417402373487986541946955304262965839426945645935366967608721184051725399732569214000587823983379661110320792232891488814560927094166772290846925248412812229650458514629229762136760820107968) / 7388595866998900723156219351965252750208715711945995162522478927642273029447265398875739045924692106442019024823289521959327757183217818181419332116437023801638433679551816293553809107674178549931823722704578158467401635056455944162671480295515239693731172934191012340466499592080375893639488180676765858957292801488286529486696317915351480829853369258620642551041567205764034818018480363032011057831752456887049257950535135818720072316601104692210888866524350258017959637405079796383332683482347984798978813729962097779926486520240394524917827334993726638713294673248845789202769967222545267938267697411929689116408444155154399232 $$\beta_{13}$$ $$=$$ $$( - 50\!\cdots\!13 \nu^{19} + \cdots + 84\!\cdots\!80 ) / 59\!\cdots\!20$$ (-50340621499491553135938097148949097831547719812392299017252193055002822077805716945834357182846703945654694213301473006036434822784919037474495550236444036225066557749030133210129692146097338150701639750709906796120578558213321200366438629864623237241544388096337192262934427911573903120346959180370887956266415533147265364277396107349183889904765916802465902642582722169086113365657946244508893079755696923940168720161640002372615398743942957855978858219105016735986531736509572963701723355735938687954050521740328920255157016432041833228923434282780379867863938119313*v^19 - 62563406156555214077835620185578700469138518004526519181022545366684837218685325316954487016211017426433974480958075071050084099986928966351478565275147124385478082450481608168013302648541410925251181754611137035895520940562253851603340251107270817251691144216642615903137714780412574914762359479686290118513177919303179481591189046440936666269483110959231999864010184845421405257830148168234030654605180758627858937730228518853944704000105154972307085391674927886743976206809231328927669955316067267411114914655991166644357076286948935327636049854131661644851264461814891*v^18 - 167136237157744225031573178213950351209829827645226757347536957708766441937041379807888852446528998727756267775589780196419538253695973141102876647821178671486834787063669110877942035647849423173659667911564320562719302041151763280234454702911269910086884878363924700636188105596290498853611440152246111447149263981853576442485277934493269351859542087651806180965370289837355688601520289017099116144374751113566972231498812985415353397624962319127412365205857382550362373495907744585273312075085628212845550487685082140048122784893730510316274673789295844568599022617893690567290*v^17 - 208618557819071479432910977643560525200229670555400618633448438436765961148300355768220988362455682779005382681960093320776752624059711484664463457725452889380757065566207734458596498709748155376688569348444147009621819221644957265531497543300776802057891388099156695009857202437652804717393892780982902000435646081315190878706714966285750207942305817269173786294471454250030947822649461992121232539474670393684293171690269431076338567166705581066466097650103430520286804720031820304773150109068411061887512273975276616057759604896296455061508022222868903051296599215403709546901834*v^16 - 227790135007667241659038785278577051866976281425840041316923831343951514307686215498725194847899207355556073194927441431934765819556952538152615156034592191043108853611624039749924687568459240752115362790352452770875876347744962640366954203133860335186545474546289922721721714452463934931505647380290024784011457210316376365094440101696843195737101535785535709569168773995388877579577973947980106472300874439395638321735945534469922227055326202734016016003449658348903664221255465905673187321866032721815798920855683105707525538667942970881962714506459686790402089039265629302704561956955*v^15 - 279928060531891588010643053715399630476184699638546510738467214481875640986495684496857917000134406085503873838868269068463394221043798642888649251813415377723670685629125823793885347622736786409819271020688488652388399764063546796487556530028890517723755099375419544425270698809147115207488531957972620063646576440238529380633499665051626608546985545416406647906890319769621884888490309249234282404450189660558608991157500769919064267522546181926107126248778345392905597114673342945809988546863081324808020468641355746855605978505630345351579053213822981926187035292977685763716597620601969*v^14 - 164170691011564399486152452177195415949435560674151363462287174627092453394891039510605500978225902112653367556016431674076641855505367468988776863753138627433788090590993847141177586021735083408112674133056163838208637950101783276305886279572561500371455565050352038528511687521994594046408974651836395037378537978125660209361102956693634243700306952730402303024656921382061619329072361914389276680043946056332172233895389998329051702663807918619973923044012958907777035647747879767429418325122744264920320597142439741207705073034028092348627533654777975927170075645406576661213912346944713150452*v^13 - 189262068533471208812834212693889152814584151423042076559368652289674984976948929687922377543180741099363362480107980775641900056984135003936703070951414317387679240889176331637655639557177355638804175212561966377989469005051451347328891514810625602454335889547626776627554656328492764493988227577308911727485173923409705146832953768982119449281949940542000960854653403757062910680735052769851002697461699092713386986414711494558478913987824243158985856733815199107687685616844231675998177093733654210950346021240168581452293556045331846859739198956554245243282574972725610324444058703045030703034352*v^12 - 67270715380364729957064382490866642456637498107705976654460864027371403867113203206237293796242529732261302090956055723240864834819459470743545954732493767391930918828185638435214199541052604744169557053498172481561377026476038798525818007389580427001779783164155073120827996568317934558323387569377454256606213886127146196817243825914408506344461176196771218523896652706486710506646032126173870118384009769731878148657849720036148395382402397434136283550811566214243329961725289287091102778015319990354151962607992621282035675938382581929073018074434523886868939845306954549558305938585145602696339780535*v^11 - 65800447938341762997991306523008808911188604047371613799885292293859463243928878106508495901728785350714706125347400537272782417612390446328435962570212576454039782154879712450191417203306770176558620316147636494000505740918465137357737219454373367927462777577183022827771466052527332634146854783455801613765911126887856812745485496368177308894378183366905824139281933608180039300558148705544259330761393679981369101202109276634985657469870658013043653486735923231281449572223934200382321701272388286112471406567070966447187593250090072852359901107503185999096188644041246497437930563291970688033705685798429*v^10 - 15766721825980850513760991710697466711938675870783688174987834983520054240308345430156007438195583103195669928266594910592159871059423552234536615484374352128925562154315826117027081676121083151750102592807517524944505698010100989822947339162366233823464502200104727256490929240440579470177215490039314123872544529406463026834193874674568268800356531108991646008988722993296837916698491716923740212914898387283578556378218454703194481351005159760449036463937631719461209428303446363231377632991478777110386711137717305081814212857843399069392693500098212821855280136768335747329946271087739031100673924591463638650*v^9 - 10388491221647182553885626574115229668449700237803206087900608486419204855903067387317109303833325023493627364509808009662843435326876898593686225354718991584487628151624322591734083169729638237579176667017076286531176586662696140163277468315051955298954966459659782857839475487416082312050540573951410349212817709578957307871757348600275918597088943029705711802404033294919935583950167519111265117551285638248946604846646826963281740703820770853773712210784877680110532056303431486839345240463968320539799919124504471681346521953529071442785479033235440712550071965461684142197281479135929386283331803579780037316146*v^8 - 2058573999343077303077114964445928929095791461642210924491582257832157181686384573389461008429707685730298869151947019193880157175706991868757529033857954754994897165716760288392429412401228366766793093534583055752536627603545003415313588341423263654416497167625883917209018026833122319058734183792274566858665800816983616619839323293599714531339484251785198573302721767284499454519924187703528175052529137669948578734866036579040907149365744483242224725828168883079274122849957228730948357877264372217534373852946497863271861085046121980797360544041092977722357057177263597456755149062358570716513297493096956263901116077*v^7 - 381510157911503906403768319493451785527844413256412090448441905468127424642930536643113164830969341766575904808891438535071564301829668295054342560140836691403224270720964610298336666043015016558440114627308646586137010378699203852001531027926559192581461788066437397959250368209761073282695901277869306508573390611962512304917076156736428545365016862632729140026317538184113511438772972899899256287262112940365711249983671237736747108964068541509241760656350023924003932714180239960517933696848786195789685190507921919395497375385595305089582024300160529807880753328965003690191789314862937706074713875237097696490792706711*v^6 - 146555938808055023234264501720807843157851172798365924011989684528715283755334454476744229047263522179462784494502525004500963433257016746417581113521350010992361201893550481208470604464090226417693299483214891880087983474997771852441808744585332419968770887756176958639698957740267903236336201072786624400170625370611600118058049504299212348122067823142858154907473527219773417025396066503110658201018628371629590560159479308579691197654630141886232035448218565813051854138547230523434987824493393331000086395640914791404892730665868165477060054225960693941791694876359596147467280197579626320571090079516339419987773881781516312*v^5 + 46182468350947320612171721180075321722651303361206685630512958113721026893739908334956749454004072411952528910485444173781440370858370175177021312474234975163395619176491339150973780714172532738211587690787348215860697127564388483350336026942835003889993358532868815564446965676742893977470183190911233346611716203485557896313468674973227571390790302612474072846414831508982018533275703395834139156918595349099936588002575542105409436374900381167856709481038481029860168470373527083720818593613390440537972886162568129490383235713185081310459532682076512405583843049978681917367261806235302054422357369247889352942721641575972564780*v^4 - 5327997145818778341453600053833222468538579665485759528070504884676599507937233034890184594699301945885541735997155575566218499375709245200790284457303423310546257268492747071093743387267986405997903667041566619094630084083014202284702892349233224123034391476608698503397827768560570186589806593461235132794502134445960449775592832224287113368049989955060652271832469966861882320153575700786875321935533553148610608793182424187938720428245120508137737740658589588113446271931781883551434137332669748655523466842252388758486876090064365052764470343579178477721799820836490144195446669170222491363876595662968746826206675897654089497146288*v^3 + 4031113728784577427118066127493444037324940879029497062415117875027137498090565309459065934234865843268016451089453850995230148779384856377414853531698397520508622947903388436172082554562311887561677990459377147380482891671135481512804221567398615962833921597900349145526322825403053360166551125508035107378366728044582601379352319312508165275477584168183222546046098904635632131727586123987708916604520663591101902720349785097935432758448150657429003909082406495661964573729181822645270849740131013976716231417489217226566623291537983614568092787473365167590501770847011799021012863368162686103890760193439705214122563510678058718793836048*v^2 - 78889395957305551392712188274228657368602476460293969452943861795826984649272882876305822799855503329557361184130363549087821052120334666250700706633311838034920662079491422087932091600721073831373390277620759232134005254932937943003801023818828344994602685839715797209575225521310418263728392981247220507200016933283092253811945608312398026362177975423617045539110936618614080652666474012636846722067855452055526741396322525904896058307149504056787010365034429490773998240305973507893810664124519842330857671570699024532983701057858258244937634535352231113029630687728394876588480842346648795014849482295521339261018853240138410471002557732864*v + 84332281484529782642977561576242205993870343911520668101085713915631281565696459245062363909297291687552587174880746253524778986634016874944782658396182316339348113875070479456522555203358292703979607824312761471054431163669740108276169542423535515027531274281787532260956705846161200345668778058034654913309573420823653153953644061713169128599886117460341295390272274785009246985429497385547913516074981932213658621784429810838333273418752735180826083628389957691879528449206492112828685227487366569943315606692766059067280724162382800094363265483813760561481198744343145119940508453509167856544981567682062232204118455387763250577024135287417280) / 5906317819120244251795277246888749359741302538831789771812779334778279226464547914640503922612332461253558897490030275583070471130475851403050257243943795651069779005484664370912680182612771256667472793949397961481474544225310396165749653492997654419365310807684820004893946736418493241779576575741612412479369707172718928476365820403682644069938463430263406225069622852021763358471544617764412649962553906767453243662533759218148870287860456123157046591625501684439916758558390341796100684770179526897342309071216085660179507875112029492906469694761880156728650055086261994777591026666710395582117227686225129495996594567953126793957867520 $$\beta_{14}$$ $$=$$ $$( 14\!\cdots\!93 \nu^{19} + \cdots - 14\!\cdots\!60 ) / 14\!\cdots\!00$$ (143349078695900813216971599832897105987096266422039149858864477609244394094127605609661236139026901901601764505697648872011962441548868533048338608756466002600301663573285071760868319710693184648977136681911242203795391654918581730071267094991060728195096889881742613860650172380532160862171428765551714052652208764462631854938824975754771734020425894128746295137021163756634368242687999475382813946513462115591194919303615568446597922443865448208479210052325099265256809378476097956533285746992055410497067293263770123356655156619990059728055584221819648224409144740593*v^19 - 2571028933497235181587699074072345978250528452574582136593180265748835842833622331482138256617652607442638624122784786993059283287543900534371496056855845002425247836516933273925770091618531932452514290116546275000648312483553952015784053353141117033693913568447818486667036974312338583129690088167638319039514732578762966049969345469551839197071523374582929208547036645723632435136964627273665265652770167127658285675882436667582530043765438606280830386998621328245724231925358892049157878568164404795371194716540665217586584353084555118401634215808009184147597630161370805*v^18 + 474260041692883338535641709064402215952950539426066777980841646918932850496671356814083218086568703195011419388262771272411687256539049409393853633871901229269437798077254486751840854254249782331090391949307142357883023081261300829365363304877375742416681920052856663290347930603587525536018169817526642582835832972700270885990764861167673727253764306779099104884187141621216794240313942101439895097650583690674838338646615726589201579356928589764821145612155822603341806138825462068039567364446310863641613557716962213798680286352698987943338679523833805093800160982169523954746*v^17 - 8404759667327346439399644281648704089051530728863254613786251121437327286075301283694586053363272906406011754154294883067574955816708988637247530452672984137209256886807723515850021196907858350663163404033301849794643633452464904445271025019097020545707238471821598449760048849177772920553395742632451960641006585112318149676394179995074697143504419049125907205111642200580400609983332104631805373699483467864450892940572498725752127094330687176679103571098333724732656808053478112939734566800454926891315331718030370091686567069146988718806657026546385228629715465229386273079439222*v^16 + 642674606822611358120193525062913107452588676004033933394323933987467959450736795436388545815956853078485385193491869837588263699448736855330590191480915817747878305077960964809433371195290958358765665778679700483026886912618520076336120330328517675940507342272202524435481571231629043895137584581615506258162583419601884934591601782651665364759133298642348229622257107840864364657741414030035663589150201630416383811348001178746876153519694175522388976047546457983081790463722844430772239931304079956198401661831250250145070117894016168691513753319850126117386990101229585830170900888955*v^15 - 11225357039866328929269530237369776244467852682625908441004083528487197007692461175486159734302871513375642306182856463888598548284329189835826139697045059860783639927081270876209410072633090198056880500215878191723602279086569208331400795252691351099862369868960874838738130998547340253877786009310838086346087415787837338120298757740059615941804393786300940420428716863356300556418583074612888923087872516386573289880343474300623961173804308494873853842982688580532674791419019903687580617056526077351519840840139904452298351629462489831868502682840556614895113661746311270262140722668580847*v^14 + 458891351779715404265803417255669414404090943306547374060503647596906279525168083910345755435755292900539739870533402724074853684300095842559295196895530048231290656488565159798473479931867077599910968258837899283226781552602317492286454905326177294869292596572677438943859930473328801047737960855831285159662409217000812865997678644068330328759218483143506547344408591604127060546308363023400386958962639271290944446420297461975775339809042118719264184944564647561917652958221182411863391653637066080934121845045647646566395641645687678290414207320944811310174008482784818794364449997714633313908*v^13 - 7874312017184619925141503647148480349499155905307379973199171395521514814228125418086487145039207468429945068343857925252665505604186839865786067320601772870967512236637437168153110997132754875978818248184149020387087738195097201694805934810205293973433709678165799048806574242269135110292132561918030344938451769307833857202093664067529297166919051421115370075347561715133863760914605382950999574880483195120664973200711203913845904393789772712251114644158357072530601178469681335719162708472142853832781573727306075904300860011447594153760920555188638149641655980433815420177473669888202026021810192*v^12 + 185333350075523728886190221847980656120103602732200273819443848443174511913248697698053260862430886835865934099478187363004632257589051445036084627356527265616688610094564617229481586502261048880259082356502865616752746526563995490684797661143484131064064958206236794217558492735082291597980014003475065927812475894806122902312760855080223600092444755156092862237077244807953796970263568669843175623773795186050099041068079506503141977713216765209892030286671775536278841924552935083737235358446787710941232495396522074980708578544693904769433082044237045956247532644984065297646803978841332483033611689047*v^11 - 3103796184597687160220112966601877434573466219912359315389142706512934984153805822022469877426936018462614209583019385207205077418570803012504215530400255995360685543848403965072467257339356824742047779435311538599284472000736258707877869050864628643392484281147508075989297165601930480695781530086653995145022047585622307170022201472505638178327143397037940659943620307724933031895982022076588955468571421333799959422371589625811603690357793496886372140386918753608977277571813364807973372445788766038027459014196723903653517263871333566827792620949824818724536147530352346915096609314754118456091224557515715*v^10 + 42554022333571812981115493822719176817580507176875287600314944937433956239397279159888366190386709069973691623661310841811257590723648803264084073156150704694256485545409876729014252840486611952625752160251128773837328177969491631235174347087853774412942660182120558286263285406819888547864288863621619263096937041101852094741412645557376700727886108140339933658929749801640102292425760791687945250020757504969166824178121649602330069376932492060274007112027570364025224938381686299128832013275156821739208092975345070041656734667959504873233723106330113529032796325023582209900242874057238926482456382467920123450*v^9 - 683410703564353855488731190068781332976388187446493223975725327534395584040793260919196371569593718293146613315117227038277788060949788994452722714661854025031066736349245737960447755450841367799651469639965713867396931160216532898705376323756837769488642680136068871328977286750202621966026798924647876035419528518132002947062864518153474547301210567090962089458632413640452171482241913561970137462816173092989485938546822697121672654957052288160201475387974421867886447913881469005331585045848996191594750980936459756213522572055820342648691209110273491665888350179214664616318006912428390264310816688550180727881102*v^8 + 5430596494928255351101956930078410183127081490235711801213361239108044126394252761593183015938948229686042181900485284219562154727418969759405949557588373162959944609815398472651655635401586710791663401871707907748892199277125637153217177135601126657511803632722626834265896270435808531257322196816551582194742492497024797775282038588643783229795797338668208082872946610983221090902251138141076127182001664733680054678287699629733272053318333072059949144475791906485774240975686550083785572459833937384335301574076450394762328969184009597762044190561250291597574247820908855237785903117673200443746430934331998210451401357*v^7 - 79596057555177440489417107077175857657249031029773178364324512726943307759456786415198998453597019597651329662251351316339001329392386983293780883365302315366357967606378478611138546205767540855929332594525657500540458206914182093650867945168410239105876292838672712211559951556468014112930474223324418755620934960482072085842852792167390248407237010350252890053229110402778074544248075016029881617590259370278318369492152490372588870643739974543869776310389860627070729473956055058027680729749772720846344519276490550370742055634047552708443789538667239482738641602631326486598035186921752412752447561630527016296532727112201*v^6 + 383707286901067089174303430937731080772550716395601582080605543776414923721490106869801191863147636318666830676892974867664158177580603422098265654070631459218366678182827524744535432216779631899105588621029084495802749775721969722979963832040029619437485001769530209927441823880103475728606059594997318855385004149519767292711369118306920005258327683865337394999307083952599410709662868082692332238949626505266951463997074753303086933876122642878628998930779687171110059995927700334336255048962979747829585409444816788188674348005320677259804757634982834230629087020869409530646561929717740970493920934099075116062388792629768216*v^5 - 4562116668983282000154998491266954918289103762607578452384909110061325758731377361620717805835678598076039616101636100753080854148287409542911920340227900232733140059179418499957586648413225167238973588351349920128502506205180949404902402281764077417402380434093143724013469027960767220931713277455851341248741735637832922494709203329193196190950162422761206017357124747350682231207576094402746210407917995699956378550863927190068613648118626029706043848391748181335857527772102466198608776882773898567590184336495818331343217829662313671533257200060039535660617476085704519951990630094183654668039822871142032663240339424685586025132*v^4 + 14360692365940492638125143182810583812925734947563105722910986076522599580759215443273222130158364692220315572743327472926104747072545671277221680299326351683403441029795592407826038865382691773018441481253678348017282411472049482485466263907965331316454504492797938248094411814420968528977505619976268969314671598657892696314657793095127666404285630551618573093062928603616248269812473256846924700878929427494608234377661002967190932879353719375725070295493948667551243328287569379097246775128372270755720975870333329941143910106389100131111809936432539008710588197093311612006583206247049590425602372398956300060446424539230346515611056*v^3 - 103064735835474881826611377162443185330029569152961172055975535872409038993913407215650105591901203634936365396860074989441988122147142670052978432212194207108717631929971598170969463467615460179504243053783440999138088297209110608415662496224367413506218930721282664135158474815334284199391981100405092356346582206489602674646403913486815452510459492404339846248011669724338023422799223363601723281207409707065395158711880062753190816122349741337360650730218452690571938713453952682059105803457422905121055072667232642747416285633692377869952770058875310561449545105047312158673288846809495285419256972362159757515403936752266852011488067600*v^2 + 236410659094015359580873012985761377432067494741331802771373541794167604890153583724086923290120303325831764725894901855365635902282542007501954263014288075127337145637042649046928733473578604929829149955372322134128490331167624569877887613330856475922405211093040102396629910422542630642827355288180626772607078872991523112823979709290830878680074452702315046862677320207279336536383194355302579334506645229432432700081898296679259917370972327139432592041013670251395126713404750867453439204931374041613234658206770971590332463371265764985662067779413459996567798808667949324154508154611792127552798959041409599055455993539527141106802671659008*v - 149466041562771743897335252238238063374855495519509086301246158853124725876857597065305252022013020836056553011653453966406468116069834999281582783862540271791623593350429083456210521600920924395338714648288789117625181797996663397916336251804845905378770198516799658347479060279168359811260511834684341217079112568728939944809641720205227552539666512064106598162525926489625330402714887481228466961671589742443819179721086446952690732134959147791561799864397646506007998787166389595986585299650259294035547735194471892316744556283025930193259861900313053085620607494147054121700039610317375962560115410700388933555443770531253312053236954963034560) / 14765794547800610629488193117221873399353256347079474429531948336945698066161369786601259806530831153133897243725075688957676177826189628507625643109859489127674447513711660927281700456531928141668681984873494903703686360563275990414374133732494136048413277019212050012234866841046233104448941439354031031198424267931797321190914551009206610174846158575658515562674057130054408396178861544411031624906384766918633109156334398045372175719651140307892616479063754211099791896395975854490251711925448817243355772678040214150448769687780073732266174236904700391821625137715654986943977566666775988955293069215562823739991486419882816984894668800 $$\beta_{15}$$ $$=$$ $$( 12\!\cdots\!79 \nu^{19} + \cdots - 13\!\cdots\!80 ) / 27\!\cdots\!00$$ (12127256181807173971843766611755334130736537797648803543641412420573732146927866550960491756700603738996780917514959921603555558911928018784364918700436957459662426476462958584293177731806216637297342539594167274050526481312570200773631576882657227999831570258644357017005896536896151376252555124849112419493147763745931023005258541787927887848352922834333432008061479074600102880865659341741979910647498539462701800543795672546325536461120768734454526183680400719945403842093079050359095801688123553791245370759360517261756843426291051014467584277717698430255567673079*v^19 - 77615756048610093759755367032134106938116075413788351837527363227561153337475931163990000191161427819296833916815397114412898601658680587535330248100215572456490704325361997426921219056756403437289571804667967593723161926631082510401040252090750810534536584324399384105940053773962489957340212946567052504133189278977850588268545826820894497749221299174426546985709077218992082747436194151829751795184939959831280409770492251739801112834561398553741157095799188553175763139903485185088511605017728982940573298460163907387739976407279121126997870156967355650786051096182675*v^18 + 40106082342446115530419507641671173347425267637293049968875188892544111673951318974722939976469289573353164642601049836042783808560776467769093512757961925697511708541444311590577376937038406364269734201228676356271496141811160765742258502504521550501428457852206987297714548260343590953309335701274920040154513053135129495534586874090233191227935312539858640148861815787389235188067056512290657176499754945802074013360390086548684470870977505588977275441395299686246230589805646073716579405503806587021085890579522892693068358283671860924746282927174847051081899049542200726358*v^17 - 254148574408375052975596568996143721216897720040523674032135634883033680532906566851942476984383795865862656991103597815486436527625950535240703775513449112838707575935933694143121041380175426304434592507303405918578794510619212766720305184936404879707015528616222010000182492470004955243716671033116578247298080973302209127695566536252101992615623976759906228101708527969266847390134426550585516120919231829150853233531948528980819770465760342433886572812652721619874229069663725032456412472013779360880177753974445974100065663682628331899060883969956871267790226175201857270449146*v^16 + 54341425730743877866025548603642434559071780942795724656434674735997045317042575263323658251809844250877563846839280053491967646657725576128426388761733286302711514165751545131287439721156980641326801694834002113949087860407999434780738596917900784590228221545828495622146137697931238997461892109938851965763094956930952123427005562709537136786448548605372527948773589366971898741499974482984378686465146293158706981117902337236588856745672769686835289769151605649623035494745155504324864879999739502075369448256931887094385638551035043559425257900912004093818494251392650204939850443645*v^15 - 341006389425735689716214956235118986739234859126396432331409029714872049975003946312337112298736151858744383090011178587113999024712458549260566279638161112294533349789210294859387829594535854650090318542800309317682157559582910403959467957818832169049620784317837991830656768326127615835616424052359687184058573984234353445892129141621585303159436435886184031573671902457401222972916477247824285591942466326716189782825864267651140857622221667105035327045905939595427502929438499246413694574008789107473606171532053412921812249562048976308545561150618733898165992775794586625643235972184681*v^14 + 38813709366996984091115759983549571875190150505393061234133350778906321156149815797506480345969036295077814842807954782596313833299074104290876903601766856601943640278518961679315475556111034867853527675986987956933581789407193950538919802844057058709657810750685246439733670749046124706047632915046696861665309973378823933455829585946930598220184534789793133612284100191398533285253905198320939901260493758097430375663217051041351405916626605298556347047884468518979132728031518759484723844120903310328124703256119718501453354624057435156455301219743014439690254155249516832997969276205478583724*v^13 - 241894073531791258511706308147795169740755197401805987039645152986160571570725723518077679260232895587029304784800359086998699114151980984517309216466795904447921134849363618263011263695995189553749055322486929637014700474563420019121917075876282203304094429162098242774456920974020875153756629652756776509429583116096104593014501085581566237081187907708896362990331020922059167984353470361288798222270274650782295418443889898451145692288261250943650684807864346567753655959547579996243111232293320346983329150632984040325966786964367615899474530022332259007052431604210259985387302388791986682850416*v^12 + 15683366414039302802787297588141398812301705662956998669544970779773063157526632048215638974053143554107443992070545349689170843105973023636285913963416454029924740107588873890173383204082366769082119648084363092171119745846023459624035202532589186587348739356135091967364972541690400450497280051448956935845425293438841391362564747351120928122820757923375135515717984083042392237566073374388554771308264250334052557889925939241489864351902828449576303844590738742194692907478088528968107286855972908335238878450463682586875451922371496022161923170922254645157250295926985903483064907644258384106250016001*v^11 - 97532296449750038907514675082969762639135673506860927727160361941104766879887656252052906467743897061953262557693038001174208511109915809872494456223184340193670253587534757873698954525465591693753349791114004139451927926874242336020586325641572142792356499473591287503523406253009558836335322549622626186790849721503971114778029704717359812691155250317043622805904934364331434951143955173324035807211359417946488204202946602425057199872428399577204575622381535441591630351141999634037347202436387440049408950794997734309616602796222358547811699255262318788840057782609465653910783214701313264651869701861045*v^10 + 3597257692421394103657457712238073003664073875833921487229930396882314502710003477213388540137707987402685482092391611722132411363123904148208299600691559819082626986217183550925331655316961102779468787801900438868395951998607699381940422956323698268742033178491219449434109048479656563369372690392685227342602039035180035251250013779635743452230334488952158100923772014452579758254982885037952854946667509707963127932591219391628207629198205735392319244722558868141914761803135848488425554839411359356750079554610416969060368690916840113443311114750107345188932178525925212966339709317201832095824776317946833750*v^9 - 22352391003277414904489731886929062115536539851980273397136241920395783184483723152177605520493751648572357723075041634092061314693131113567310983578441472411693312976785463189864832594798202585385459726502741907444185868071775822613871872745688834424031011412258028937410154829678453188148129111502902295508903824201471660769686458726093360598659241910986415283567627051412887049080922451927239393596523028697373607393575116099496294059551350995321923856669243796217245465785967372031063587848681067408905792394312718389870566641412324813933989707813283611955121638919673850362939093247698147236967923510175643962786*v^8 + 455255450618672827524336832680905158540928331029499684182767607241514750650383288568681832940387874269787638060014009270808399215150760061233143731518414461859574736695140292451900144481454754547839091390096028260054646467214211392055048335727681038122694329536126570377239416321327394949445054356102506933181257480993074461899457513563428834942381260581213629084570357544367485316887106917966176023740679052778980389916329193794186816506854667599925430619989464606162571041569316953457931193308329554155218177606363971154250595187142837438327913045157138832414934802306165602841368572951030111884147744808873514984286651*v^7 - 2766464946238391946266939127432828404742570683805450340234751766919845519961024851683507276040693230832534004683065009691175177612860784528755199514176077604935450915628906878966009819757396777415386234379240778281190533222752847712133210899786109069055129593097412432970196110467406548304500372733139693209181245257340513850684382849150531987631423813084702494672005954721974165181769086649516703613216825237366288443195817421344298579213779512399598505649392324062562598332373105767712936711797530251453951291491738810783418767500121042733240134666303868777065457425974975454230637929977223495602734087934998102837396497503*v^6 + 31309591672316428041829926366873829634314791135904652310627122095409481416258698084719776587846504262572924602542892392268771200917391510547910157337688051781104879341625528038959561308865957331060753777072953961699241294713483355979760059930001849476570696062543271089437458889924897811171091553505037498659600585234494961226801458535078812326197560758278107499008908612313588339589722418742923998303422142048548006833816552334325162763444277360180904039501988023181955558199977176117941803852498794774229757350993866499315526414409890653019728478632828102932290622693527243670659786427984722920975061939520903543935087928414888*v^5 - 170090855713105016196745710425454047472518462591225820657167150448691016799707640593525419202810212485725985340002738217960913496540907511565126530196472448552227375078396951117348229518267343105952649858450314514656405010397723114092658688309445518771540227540637353103767899254903494244114438912538045249049108653808739347888780660572657436986761603245671822036622938680229835986348131708114767009775528414602920554125063644576352563592910318738966603056127798740891381860811573906708056518304305068607493381020259634089579428924217498632996618011242088692556572788599075385585728353050476749879868426315999975899802533239441915956*v^4 + 1103643805732132824892427293635162298955370830151591449289580125593155436408981228084904855871914397272716695764819566977012010312278696842078418910744793754614335747509432859842799624153142503028044470400135688394548315236335728176219558301084687430821447199145809916235561588754361641262510987048855389509150988194121781370015588901553421004362756988813780896083523110336542038283321791406355971729531941390403433967648969190111057480710833301909787705903884055764510197838254541044313642213697518177117559327526438182291194579182143481744801474167912440508421165782774815181783202580866312755286423000372422004879381918399785348614608*v^3 - 4218026319265294164016946493621842328289149180483381191495312017043839626337521413047577168822396690304334046430880016476464632810712190110359696129411070610125411364410806733519147187485815024264965404140432235984501646918649420100971428657516499026713898277188655075405680666136112067451944816896328789668675842283110771461706792682368067544716289626660388201989282542720339900710218428384799228774472595727100456246704565500635146081801270238849939798256348115054818200967232056765168513157270441348444966032721776470373292012210427780707643099618113462169437799633355916819662223518067624442018651314499124628240116638730129724539662960*v^2 + 15779506890586119704885554058060220999241070914693927232689465353751470615630257085799354653355879235462550349818132747592119335818527467825699982268042725432967206074954614223992100014320148349321990383144570342191622566654026006912106350102563729401876256020856815694103881476462572989557207700323231548104512531235926852818561884152506661721070736075550195351367040882578484554562598571006063582355243607209259713531915037453164989307887102322444060032266510073800259282678992620287909247698112860183716661210514876083045250444098895992720439135098111590707356106063896007595598091712495980336392105653359088613210030812437931621266050893824*v - 13107114384930428512310459910631213679462462674281229850989495310652985734747833477011975452855289971373863175223393902012773849894767540667901976132143503967158496509179288792412155774721615624795349035727350956451449084503292672377604998843482022885111603622300309088934414160471436225266617217001811140277965031748285613752209737523616740717261036568088918002150629075994993007924217786277322350980961716172681888874577218315503284295259094834947284838554595912268769417643045585653185220072275139666544842186076911877562081594038232094072674267369768583027180198029946053175102583682068402285691276880275245105945564767224413241803577864815680) / 273440639774085382027559131800405062950986228649619896843184228461957371595580921974097403824645021354331430439353253499216225515299807935326400798330731280142119398402067794949661119565406076697568184905064720438957154825245851674340261735786928445340986611466889815041386422982337650082387804432482056133304153109848098540572491685355677966200854788438120658568038095001007562892201139711315400461229347535530242762154340704543929179993539635331344749612291744649996146229555108416486142813434237356358440234778522484267569809032964328375299522905642599848548613661401018276740325308643999795468390170658570809999842341108941055275827200 $$\beta_{16}$$ $$=$$ $$( - 34\!\cdots\!13 \nu^{19} + \cdots + 26\!\cdots\!60 ) / 29\!\cdots\!00$$ (-3411556547546604461238728244926378886542698994649759999198078661212296575186593376595935874859252053938224108836627879964232702422781404073658948354026777570923310643594982612840910463821767293048223139957666102966588889388958751888399186259896912735722959275660246961438849228601768133599815227458302667518665904971209346155110107180214361923471414812666917837402306363570671476304464526797083895977367565288089065058493343190279566767302267356551258511432034490812102557417857207806114799551407757942666632282308756748228065933902788507666222566061330642288426795804013*v^19 - 9150560064481901412549298504088578280126011917474182467191417246179096529212676614135581420719012547127861096198563342135932910378089438224281656386327268062241110739379669728383826063497246851817327327825040274665737055163376085475945827913674046673512446987871314384183701998077213566444808432227301708570692125684625462505634695558262586324950082766507509709123229077371062698703680169145726256558298983565311272374695566803772563391884572257308311345042910036031307446359910143661434751092744300700299102118962629865024965923921590326799183818752383428729628943837571615*v^18 - 11226340651872456469802092365885212125485934195702309754377430888407097045982203631316037537184192074532950344627594806204518148093467422630678072310692679852063534230238647364311170196856264053572047746614329507748872865757012294816479400921492410240769290005864613265361078788374947163896194466158520693387426367561642421059036453669915112740045786159097567323233477515463794833099828204737485969309638488453488242111205238564050752104809454268980277448457796696472288532783530466452762441915476138252705700470073876066971577185439011856047333828990172432702333418590048569779666*v^17 - 29998680595998005488915386261333869131913536216272823446063323274728450500797449591325779310923554868532801029789155225581720263666431898555736169984900278997353638686329972624254426959899657110287662790545023678952524456570751600300232810954460882815498280144711004714283727548762115094937439294706731190317131446420204056366438954894740901677181024633246204698076511963642803801202782848472644307608433021675084735712821852003367951306553540225324803462572258392946290409303248524334139119720881205389640474832509681128713753489038339142199472451898663193611222473996777080038759778*v^16 - 15110227907491885135442490467060980177599919299236995960687722712266136882992641560547479961944448380197811135850376777076537113179804828895651067274952152295057269529040638291188427374418813587850450423833297205781991714143237409236027931683665382127246944623163130108790393508911653879433935536147884317445370372630916552229465936488725885873215799672985749554627641746966058374632298847887967476510739129465626450023434942353856493772296258967336722440824242401502509256307742598673426716089010980988641762877083809510907288467731083828827807319025604295829410681218174335633386253888335*v^15 - 39741287088243921689492331750426646268999239332286613244254050238391485302810340993408710104836307321221443684307567509563195591386327659323044319741253044017095261327807413751471835498792537275416962892139564238410843043256624887413861723514544298515166065077316173283662202879009549642985447085689360298953116477363689863727189951273359894046054401235549981094572680392200331478780757756199444536230559135265234722639107610903163502502867103106680684887278265375933282411800981178247914238191435776936610387022349611784349756159286045719529969558780923980947525248786103622998263259802127053*v^14 - 10691370223345252436622850745229271446996813259454211937091270827564246511150562098534817234809662315037023344577258924865553681530544639151391223049066159600190002105243240443889592308288749792897478678222515324192988933074245640134023633728778425444966286007348917775349967018222052674638633084672571576679933912454218625975269882842609196036740245398744189511200312556865138167662447421514965584367408636821308666945653234910593286581623852386392053203465360284739313255169356365157852545517354989307919103242682124520594941292525256964199911396876839621005452056635386383733183929262730958524068*v^13 - 26919904493888157024815108129317499367634015606073746281661715637478793699654282164720594461989255042939515821695548822812717927501271038296107714405784636413813655524683651708436562817253216564931613799629620825873506891604952147011815426916107008264373462456307141191387103002786409756012155546409780212365158898160014676158544219542531762900784523337827336681007095463437316129090715147638557423360982219014172748037478261089627463253028901824272318819700695794598792251901390364176796348422674519051837802880611128278972085551802338470048526060790882510858448127487224758895752904004034809711470128*v^12 - 4256737928475286925514165194564008232079954697452610795027242568235816568071027835831855748072065219925919233424694825721946034911401739150483302883359654513954430193584645663344545339419698542762233765920464836362547839462046569757623032683670785697712508683701034625128245792880179048024425894736658525014310519252915051176397738469761837998582448329384323593709408376087950363032573158995166896678794096734611540802360018005961511188547230227296989357293420783582391824061607731651192088054211030516319677205464921811764005406230952272363729074266523748972197596106301527628704600428881501826902146503867*v^11 - 9711765028835343538853363196066445567374149325974605172173218943700881903289520583725376569259083461150272298902282458286517299443481060890387138681893129636507320159075050253767513062137262939019967730186256719604296032820556004619739429438474725778206857417404234610899923041492356790667292530617893319307888651219352342232150763879407421379302533184734020601818875144640277231727693699176845876299139140171919517320299172526811327817725166167122220078582260301920997702753730068777589486669800458324936173125771802139216084335358192362955905353831042936252292419431740925348321249430523889083671361067368265*v^10 - 951080916826023657209702971582232019384855563427714180866602034511516023719611592333915444087905238718932795865187370727435258456015297340003576134723429589664422715258041958841101205506559623650708620012328423714492760103227659309484721032546794874054097640683015553842194702798659099374240317040486389584721892092678341818495954646969875725109126163530278105136417991280380615775075939473577199597369679904817401898660171039549770821938988052105535956247340510894343311271143511587672892644786875915467568924280770124573318927314785061420775690395627089133258190072140698768906097732318040514129554249247128869330*v^9 - 1759490984479604628419845586786034214446520847220457576284137012320693055092134085075869556022105346336484398216515384968993082673606182090058869955463178474248932860552261682646271913932229164108839851885141603341691862295848312414998017974409675722050185794041231499136021086509205429349742333906991534379109819331403842500960931097726780656906446132537192159780918564248933532208601214053699871233425455046999904262078384167083302535894335838102078879195976341710191063242172166633990093764842527668644581094066562181963026356199479108773706932062112812097477464006915370870876926915976518205847030556315183778775978*v^8 - 114318166221475672438789617478116820985779574424786251565537155374555592042852264922865579453651568389065267902112589060056352925191219393743539176647682497235357473233497448808030114206551641681060280907881910127187664640938373916641070691640587934229446047008120997458503916458435742398701468196681701777155985362032074930819088970279948403648206437205067973541562976321773118332947476764948763628523825672112631252478437666175182918977758620932285217948743879254881912641212145855332497831152567175533856667320395138794582826560676741946927619760407365769621609355081072882214688736684763648438756406419866368990597249177*v^7 - 134161138898304486420481309262262082964741065323953990019783419002087889300026480484365160231043556298818893193913299738876779739137684148551423547686197102549557327972933656406776561607076844850147329506887214645434971945668637612162523132389376704263344071274135052418887410848420951901592606602797362946155989748938905709425144489295265718848187266669879911976144639995786893403450753548411710445365547586332003123844258687942041042567464127768471761914934769361253492572398244423269743859734115990004931730676564555591608248803387121203087780788077977744871271848700643225575648816937723426090443349942200870969187819370779*v^6 - 7142130186538186130604743370012211368682390592462452660409856494918162094455652633587603368779097618622369957241433919815230966859536070523992715877165593253523345979542260805273465028781148935631049813411623678911684098501708377135849809804519118051277956836854133337141179267069284873899281411021729901291924025022467944352176193235360954904680218802264732824985599909291960728469523048717041475430439617424110025555406474656263010499657704012609099762460748583448708513291534311182403385120487933689943753135515509375009777987336536099994261915043665748596044263057764200963323799256243903413273367730055614201335125872499820216*v^5 - 2855356203939559208547394123429001205693575747097541343447447805461485059885212654677792205685549967267216212870068237336313775717784445914211293456691991213554999360325596425812212268435427422828999655020522988918394531472019098323557728915343245411217784538445005872258476472141721832457155517558834369350845225062648591614939759350155867922917137059830584434579518182014001022056039809532194530094382736918971018824883739225643517630853010110423892853008434903991579838656488132720270507457550366789272336548278098518014710829870564648073324853134804030456499344169607652093615382708728009568711327190662219681138800973577285566468*v^4 - 214160413600120889780433249219142415911342519204086518174032851528182845280298151656654650170470299290959189687303959270956251672525237399496515534716410807303673680991710447945877464147159947327213306082134598163066497138961336354443781301133787080842634792512691994193383621247279022850955939617588278984435233324325633690608588247816085500831424474666524085028153149649207234682195478709922344265424797864463046489111716714728230060060962289043185941117718704289058635321423316885762959832026392827164969014561649124553959399295151623602687881526266699382749164480216738073413749545746496181555698851328136261374273201111003051071884016*v^3 + 83312937783593480238011577774797477243117208044892764933042939050009982790996346917621477954470300506494280128380337967001442192227502777597138051269290045336018096894864020590870103474387339097252394446557428204726646852794980228540499043438186219880108633810482482150826949251069618943161328763961116310198191316302806780335277323997509896884029942818039887914868570882543845975982964867219830341057955460124305341113964325401363745059461734215162069384273543592759796652787384779533196450487454132221606624206062769132557281077780824917154294693815363187756891251279780799239789352300051656743806536829448010416772445438702233285576880080*v^2 - 2346788974859546796488100247794338492875681298057273719815686928236680524891775259041703471965403069847650520050137194956544231314553938407917995433464338597848493806776193952854844712865311563786012100328897747207262279794487434544375155630042558480401160635975769521362061188427888280824046676188339958332261833823632136304610583585915435805506455012471554880405161121194501909129874187589696720775718286622612592994248655358954160954765842937764492137809308479157531708787296313519400282252807267733031303738624587202592874718968353898956448418476237320127191343039265663077550080139398416298779016128534589878206913574649258576009366878926848*v + 2612377488227412503028725589040826071645156723064344561002912649313442441763384303383383878110606635152734311448681084865783100617128750013264785895140109918023878850534488042031364836576788415370304763341529550565402847342650956571129882393282318250238808656928893490316759568042009214689717187237894274110682238506017539786255153713304562784238037099410296760530517615060881884920419855683953386412975925577160298302049350528260250263158485277097876538053495664698311516663806202845297344186343394115141077496429393749623743050588602912770230015380710665900029386022240608710083295298240103010755278548063682669611612678726202590562797058145991360) / 29531589095601221258976386234443746798706512694158948859063896673891396132322739573202519613061662306267794487450151377915352355652379257015251286219718978255348895027423321854563400913063856283337363969746989807407372721126551980828748267464988272096826554038424100024469733682092466208897882878708062062396848535863594642381829102018413220349692317151317031125348114260108816792357723088822063249812769533837266218312668796090744351439302280615785232958127508422199583792791951708980503423850897634486711545356080428300897539375560147464532348473809400783643250275431309973887955133333551977910586138431125647479982972839765633969789337600 $$\beta_{17}$$ $$=$$ $$( 10\!\cdots\!29 \nu^{19} + \cdots + 19\!\cdots\!20 ) / 70\!\cdots\!00$$ (100541176022725981412094287863573635946823400740735657324153834376550099467844226135903323337755318950612891651600008885731144537791606231713419398164470584886293885403120487088290675165840025141557191481292066043787230624232887645809504382930957619523885555185642644902173806343584653618326310181602954533440393012176930365252496632154584204323320272622399395837811388284605800794112670825349280316740093167566050040951668989425762118755961925085946110956740623293162713409763843958072248913040203525290344619443205538108461216442281572770972006246448617407623133072729*v^19 - 2413725073453622043144747107382329847223406703566268279584186370741888186390878209705560031108003407016855750017299147743002511720250106326767980035324535372741774027805601424569809527690771179332719331638456889675241253227132680687372855002802023690217112393651633580084501570866999267197791585100682529540736820744336261292595204466837975923246871663159961101794515846975382424731141323653885904676428082976533993554401151273173438855600317945501699560356650860945305072664751761414897960609383475493339055766674680148146847824754269100688175770799305704749263633859773885*v^18 + 322642775930638661782875059652208702263050938757558190355699734404005472839721610285779996989425805939372410195415053803242788011718842428562972246243673130852261478472291770934543212012157297873097799128785904669678076219262992001048637439079751969619652729523122263367649185504180959879598645595270956302834525815291429649716771512668395236276167040639595591663548543774087756391649460794697709414861335164155365729576010516224697362830609802820750661880375365401992448415302024061540715038749565031305335504779429937343662280521509658668987988965966752611375618776593070401738*v^17 - 7957324085051966535615514963135732848278570597774867662277199403455421595553352157115703705957256599081493325516609526525635954019673485168561585771532819622529139420077000738778651140070660597267275597525174505559757193197547594542716014042549698882432524697229157675054465719577037861158438281455933424149400156707560043446341095211443328785009597606925407220907463999622822211153144230972808486709082984749915932500046155045895522135487339989223756517319328810542770121123457508175491356686726315785777496364621844998426945562397777615754766315874768026198131668596812769783496806*v^16 + 418013596419698121472612041457009499326250735710695564090811136135058365021546331166236459840133292618990787586887787706140322315027125431446827071787316174324294951650196561217181451466978357348819227779047794883102516621690505343019369100044584425698609148202152410459500431578721266055455540937787851606723095629611192819191146137212929933526515804643818643634678863726138383015842932890665324776753665871508744577656862852991551305336381047499585684938284974670040598728163835411768691901736649051982507331423068869370648192396365420309062114501598075817651578365923312630106229758195*v^15 - 10745722062908384334185903896864013042087448333899003202358037952554890491686747961419607546469066941370295441968990653329255213608770706803879119624595434320135011809671977425968259274629315846659457570776405606275809349069366771113365882556091465932700656795190673225063003463422754421959933837465132425122313041792872046214666607920754390369692737717705886059792016356184393434930452924281018530526667018549690552563538338301673056017356343769345569196091204580243142891012381817700425712673926429974439804093964341032508485357145819092260443928643100754853808387834542587771888842854262151*v^14 + 278141877525169473402189290247595563171403354043686293731452708717534455208288803885750537256910918876809637381910153799769647357673828211336884554539222655193658208950864047858092828724138928029581545556345621798969047174862352059571340351689497124231118082740309166699551523936136798027249953120964639030845850578281277910951339367900534142909400993555807149512988655715635095498741708137639971647969840465319203528298874299816005290303727423717477458392014507166642935351533132526427050782704967457345247346035862774548634671494388154079585808737978599537651038178905621452803845976736515218324*v^13 - 7649429748469625204548784820572122770193528745698945911767194278314825132552549568044539340355988118289331191827155602797669116333007934310925118100739741822581203334238929664673798352235498445303707661863964223427431490609005026901220108478995277884488279574163050249748072960972161065483467221850982149039973752744269306200051525631154886612882805681156220433051542040377491082602666543844177111882140313093185599712862160404030827557562576615696154459374330529098855109275718251383170108446478916870921432000695870067712337332460265007641892544523367018793551282512965149628074198113401568089216656*v^12 + 99556431361088201992170583838780792365993827650304304462143133844336812507178614882819507682578660242691999524598053768056730678876481498198236712867557967160737885768629713050724031042321143187617686520055962077041121117879685521829194263047368384037819991004749271660919951443928163090360435411640454781069450939316325253144710161795767951091505182791351315083411233141499202868602124324739734505474919189367698470714864595933046883021549456609138004001235427270839873516864499466454209652763816282556841512199278658082337454850463009203304928223194148967491371714355823392417685422188532449128432184111*v^11 - 3075887893827048924381983764418956373431577063310183810348753276692857745960309126466658824092894204148580379480186245668311532409503010902580154591569774507182793802496777910960555020587076525906296095015857461965938691694533146237963348188477161732295964708141070797169036063222881370229538118692301165326725198348227896244117216246659386450961081942959095457335465022665062114122836935799169490670755435102106879971142618980837171515932091638042987626082838129948553236335714597976106006594575503347303350938533660922052523014557740081743060919891256117466106403981475149589685874731415276440981284840483195*v^10 + 18108951688792725286409855121100190546743327790824253694079626425982374527185774787874656706601336464164993799042006672660365157515197922407484581431600486308260784449727334833829217627007403393714346011883713387385138204257292964073640216479650672055540109170085374110850611441810209999647798567501475394784952837873908507527305934227209869896070857961860831205768610587026819943788941921795926623768517423002046028848470179744624508250409819579985510806533184544049855685661418217199485872797159009164194344644553900799593843501121183580593071388556706675543912783479977465495361863358739828244855779299814036170*v^9 - 695922145814860814813777394519745939887415087566030122789828291442386047304952559184793743030559767895456365286320700015676959065356754044253831429097172297908175603486343277997777915428521923587949354270522609572286538100220863393429617716140463977304360529741854367719617160816144488057545424703908481556617719872062566618394354839285654667794814006393231282869248735451894179947206416788503549525637263544710377284770406373780031066129842576774897926628544078003549474803857562859788174997963618776032815042097880017720337491085345678419012892396933214772879250942528082558466355157191443162552920984806704040070206*v^8 + 1344168653049513017477761966333073647304152918930007203593820306638718480408129445680440719727418201681320243247706213857992946052573151927017082511109856973307100446547149098452121298770336258587555775745665814854368266729657565936230731411517846735741707103945807536321243102972676345694900959788416248866541817850188586183355488411678518104892478452898298062263765193016789843595147468134217775506120085046572248416013446200785223638972358576852929830859612174069414510047707393706563253711872369255464321965986527446085959754010450096180185214462168618055423419858148830172832165494046411752492235775030089461516648021*v^7 - 83839674443731973021716776295934304236366711661916583878927008506231452563914201190472810622810735573374422800534015642137112688889530605463827031401649015299034124789009667027720509028463929336283757412844466703745188230738851092196794352569636514134282811978673849628461225741380959060855708996540968462314219775220226976829422184477002084291435317395467387974007631249700462385878552461156881453943701106210880928801786009024800680846403622651923815316061548453788546455045612899410285862638194125834771417917299045691418609396999168642604208997163445116203078985595509378800438727112494876092777239553728639419121910678833*v^6 + 6804292026996277282429624067571682369032717968239276042603930589081767649529270050046409901273233024592253374176031720572751855572613242857290931319020857515116019253742100803237375186921976668696256156372326767281498663848796644947705568795343558493228864727962032621145257087822046762775060612204591442088860959496940729787930853664515320611395837951823503917168659506832079184136447778577985019927906060637712836840815128674659565360294216365044691230423599166035599673729795817433790175499618672098310336185001076032933885094264476116884762546909110350087538202503437192021477693150496604813820090278368791758789962935781848*v^5 - 4898301559602853980203456170049174021627558285415312740948366735735367944648550512958719815835528451541323429923917490512364501022290322492169973817448189212361852717743601427399647404821695855835546901818227312795787356044643223236545181435776301201012584405628366469865593524017899383999414768815518615192957525808848167749648872980351286436370533959716702356289857419681651908448366545513456062928908742890025235639028183249790529866643218445104932317587089406568251788069692380373640262326657051865759110612485596923689570235890034608546141955083071905948576070873254270147024757011090298363775421176961261717603438385565541567116*v^4 - 3045735416861440819220506395020449640100523085202785028134184154792750077939726116148076622946782418468479770122869827351768035398202695370309503350069815444128185681750277170908204507212704286357871203135483981071218982874397465841024413605474938054530458291021228240048895011336984662993806868440890914476560330549000925819717141095588881020967024760951943802215077171206071079597786590082778672089807697938241404979835005821203835493084593949297584696153567731820252553671136935817271903088887894344574839621867293272860053608366786443970342672227182577144510898004478867183532906956387579667535666820577226252870176255797552044522192*v^3 - 105258348513301662692538241104917281106481551855542155604702659532083972760378240891180140453269689638352306422589723879411684606892821913593456543439498372373211194707547770619436558981385375148700636199029377750367150184303323583469935426956055590771562878766497288298378349981238329215243733648261475097412766354067739759964795453764336626963609023229861598612156900531232174428922086710832502703631816265767081758691232604454685292204249809719494113040379753263236736265743490232176255724350262190805394035781446477258122523684920337910723287298866131348013277458938243378340353325885126079559612619234788614883741065152315094754331393680*v^2 - 73381516447345113408736509011069541836837790760301588439118895837519477863232968724124480391796650134459703488900197991259427494390322963881477824716264230045094325737628708010106661381492561628043520341043143201734643152201133450104890114485492678051362180617695270036548197598354647717152177441377471519051879242915648192827830355166827975537126538739090881527418247495970779230594025879696660327387586188815859779976107068617897170882274022012064385488113784809091490021386536531197585060074513563854418401626294423412103686194677449985457374300184718853978340537466721729062453721596955666740385144985760213039578738584878033889123526137856*v + 197622242241835183831703232897084677654751525918616035208597158167585116277370767962905702901936448905065215682823673489752518145981393522994204213565745229079989658923069246807251003671017617952247725128255146350032696759808822326617913445190415623841727319726243673378033425270848197605999014202600507888882030201960565179469706423580294780306392229063633588527111369653602380743278731562474565569023720565644711946403594963780398607915927046524055359826534811157340258003886868023404211802373497357434168166682770425298917542126434548119703424695670756332504669496963694027173768971594900950985517201102081484167732128477052615469253789904889920) / 703133073704790982356580624629613019016821730813308306168188016045033241245779513647679038406230054911137963986908366140841722753628077547982173481421880434651164167319602901299128593168187054365175332613023566843032683836346475734017815892023530288019679858057716667249279373383153957354711497112096715771353536568180824818614978619486029055945055170269453122032097958574019447437088644971953886900304036519934909959825447525970103605697673347994886499003035914814275804590284564499535795805973753202064560603716200673830893794656193987250770201757366685324839292272174046997332265079370285188347289010264896368571023162851562713566412800 $$\beta_{18}$$ $$=$$ $$( - 17\!\cdots\!81 \nu^{19} + \cdots + 40\!\cdots\!00 ) / 98\!\cdots\!20$$ (-171946110577327966696560064871084538335563163585855681481203018491336856811212379870673340801986750925347852834215271981896970092533722172675687978895929105783318769837827155312813259069731863645220331533892149575664067611209016644257288086633613051588438850166112884473726531721525977270674102342599610676265280851238790606446953894915378653227652336525702268327370865098330071343198822787046633702229189643529609713599677680099426406289485058074695728331973429492308861543495196898359753309628855260341215208639505170128189573276051832805103417623452987372235140030281*v^19 + 808097166663392270545870757883865208879190545522235135439813879704890648469241219752150025142195137824261938155956322489021830440001201984796920708763609698675637773045108760635318269397696501270502670918306849040550995137326671911719710124188767678691445800305532651211562499274588783716666482209865019721875460466315846381060468587939163819157007100341820447447115073849034435336115885958089765247573141417948868435889177630799937258874202945870008007751227250352850841927620972821869875862250880649992925081314008193992684284473370177261560003445803249170502832400341229*v^18 - 575374326837839993124906100356684539105647796936909491700479031899121529624389721363225341102324558842776223011038328063636250520288676372090653455813739032821482074710315941791350764559480298448092045402904886845419049818331887624461531227367701577717459969649822610093034266307169633072047198452838986594018370589685668404646668477323746073138697778132221931615331583174964154836150067709630898952990486697469406701281247256674588785535476562524136260727982761679595630295212351627438899681092221919102093763291538032096863975875724803979210062543562909265201153531510668590890*v^17 + 2623268810667037803345965604148867285736008278729779156466786490555202955174162699881453215591240397518934306627587265635731976432895606340822891817698229851629966968565010227950676874262583250943608576292316152972129189088877744309455289255224251632289634968287182937844157530499609080138184125742179641844816241206922407920075993390940210922400467471042937948873522331113523278192621516367204810516560201858301567966357653808250507304048993634097471643910489636400996229187672473126616074976136778708966417599788067942554142702328644457563711224721089637472449742068535041872156166*v^16 - 792502603376039619631664845793966649005544341034582551482190586772804065361394516053146150823077878824577230050894864465863527689683485312643413782442138923208115193878560692365393751276376870364178774354372216338062107699480570333970040310412705331221075031848742070796309865126459363162675788785099063665347464107174403738933088388353772760041228054606136991341658624983522414611828787472688915031474317312467689412769060427468799422203938084659073572920166732788268023827827960298097290421575074465508082832047738751490158661435864358633980093117201587951276829433037334388423081241155*v^15 + 3481963487089466272499005961947651021527201985218427945981370046887065332244054819763465543893964810655466063532933507306003465073966219050710150158268824548986835579305821683736321387859647090699571068898825399194199721735950271811749654571219420085405613032935471114852921892369547164352797787603991055777977777267674918542417989116494605417614364465179289811239074157799807418559000593379143032648828387905459572962655170631452632924214560997488774191370908991423627286588589761296971064107589925236930730873059413990615348963698439085974448223127281430182133481391507233175411662363015191*v^14 - 579685608534151165739925491324567609134268590105844803123118008825493455024605498646789476655438589614489576916456830784167520584321454930479077989327104699898432767515885284642254634858797715150544774779636218596144209220682768000288363209503783586877582937574958388185447014391456731780339574516843850789390288903824086875763045631738128232274080270617884648043505073555428317337324749344029247530178670068727103728624253674111448937981202232702107590328516527369645815181743014316478015470127168332606788130120426276636755254189575018796211308501842795907613962452267580862178862772725919449684*v^13 + 2438585704921984875065607144382839077834794170106553952680350990539342035644638466958808909724246975442916411343068460850264069036046023178165441972009646498177753527559324245575582301148981088788123085715300076961831337998783553417396682693613514513705441959087456751250677385126227878270488958477424938378774192262604166600869680697426040049175167587823970974520409021175867793774380775265607087386071336669840696566449809937875525162077641331340406061521333762066323840622590662693963089078799346012088802380626179052005760737236312386957542558836943368708479827809585994312792873411658869937426832*v^12 - 242806361367236050389524888516575333212070773786685329455654494991179775380653601976563321455110110629051178340987948108256123172160227072153001422708143751979545823843596768362705880332929136646857703769951212704121023364735542063437338652024551295205603325387644225246818713830262773524609130266447482379006235783721769912357181975978980665965741229009871978308110730056669904402671731402966966091425084693965208295185266251580349098559648407031149693752103890571817885638894453139965114318848975703145158977097559120207929559768827390779866885103853209125418619130788542172229784781001323300062479935679*v^11 + 969317326960774379583679019775109843960407162750147747659283810871105937975699876349300985552705019869162260005077657955795937306095057963768616865348531791294962911184929686388036864919809009441155236706094907332057779925924300086676780394605309523797856309519002545762440700706320522283745302755329450435749614628472974371738833611902109720174389825119372416417826455995471991961125875391033718483036901297886527798745022074446052921860146814946909864383977741551871056220895677391388092748101470040140474267748520318046451297654014160041828653742726373706183096112391507962506959490625485285631575994869451*v^10 - 58905666082578476861330620373424911887484583844611940820671543698669338138272867433008749233627462004305335647810384441434006720415872192559451963119474652196580958780787773424770333093901781128022075330267963977504006703600288603574643534518417824424205802580600507603646796419025588446871001384247215107677584291766852420774198693243764738843825019631263519084068471264980607836154925614289762345523591517789417969585675235778478712117655075999164929115364116630076536257109191206075460577717115484451447371564231896116804802107681427700389636404657980737302686437068372469340632886767211462099354470029565033770*v^9 + 219016023106696495218585475273215320278691543739982240462234575243451471122319113688555501191463455904502558753599218282246854029128584579747754544631461814324398480527697661315110608335329386555153558782698882010698401849867344633481930670218612966402297756289960965513433193855764181677603221698346109158692566259926900147191080594907825420835789080842348347888415914840585769748865327286273363087555454561793835355964533240847598129367858012926062988889326420067859623929375892897748572777575632742664741424090690994514243948307019631814169262780499504622316315184495292640201844449479481291010845714032804794651742*v^8 - 8126951444762351766004515343051713823815874864800029264605273058849593659622098128163353358898180541844856936509314491501741621670699662914250016649007117058468641416440627881651023239374299720659887054292600178331877213186798524002230586965654151792043331817032838012024998655458645090230904914656727371217753049199452907560410883524873319326165897396364443023856355805703714875668492846908762200164941714999902532753516409175513470120975509705789250126593684511989514793978310446174540064007390591320010302070515554872104202750951129177307420143819717164841999080741413143154871295379846847995490337080049360319357380741*v^7 + 26903416821353362697451896271639428816553242007014248055270368241750069543147448399927479500973854342484353915910492397961688280791868781520743209898313819313583676549403268655251714755128598538888376002013671439545567515476046081144228924867595755485219460839641291061319528972174995682943603166519339321820197447763460636556519014675625812996349312663934426608131390435399668503081798649871370796750126550928386448997482643365260498685330426444646123475385325401472040167339873249486686207547752378961469851864567951389665604603157195919202474463984461844499687538583108312744737634566512981824552089221709992612360921862945*v^6 - 625060864659131884931120573248941580589488467589038849514071164720907797246443488802399401593253135687322664264346685228846964505617033400270001982628004838191719132308085363208254813103277713386387526762540513877186814800779535720785745717921532517296903495643353572483160565965764961656762141828163972207186045873145389788972194495155321901651562825453212286640028455148678527901399036154014768637211610542720421275447401219663509671853430934736342440785413008527327044848070470713543720971572869547817084039254380434829997076057891226261626873727947602901737758053268985423585018894026035299493743176546230108676692246081114712*v^5 + 1703405945053757094459671165148935777814785292193719356178253303729046485037995798153331748088251067462462354728871992046160212104324419518414724229366986894087894013620713749995157700732356098968631882767816854304594152017016784681625519312834967892096370606570993043492399356275987281450609984167488861481946663324050518544052951986684417665077236206117913494659211076789596462390452900299392378489484554691440073023426047392394921015697193677159757450936076067854448376351144415889998219153200625440447666168686049966448511279193401001110720296975204982762368358427463362153008075382967684626895023168741639876267027078309146326476*v^4 - 24971466647995001977113183945019748977851158295707158056029507213920296113101420150025390717403240876399537040743193009833341355743906053301926830119683136951470817915540843372592841352015664653243593181720039777881287895860117298753344023524043253659162578506367626249095218123512621219622081376711767886205339198288124555244471889597520597300519407673494198537992191860510136800310201270461495073021701992583957683343173332366122674264421513534528177907081441982220867802003715109070012849856573432456821207542649253798542914871065260232562718956751001433614118124047748199583973747167161037171834738056501999387748687627735227035290160*v^3 + 48690922954099021626188619064097369817479498019257342185413680122375817972234034654250167687702383354011242717533126510259392335443723136479691387641785177339015907809817649185135562362325823626107471416762368210308141971982665070106587185366861442777779525836200321110943242491734900151935786407586139979066115134327242170544144058992506614725097665684235561318689067286430127110664786003119382087628999529029901903906186248460037348602274748740596980447769847055265308223019451361551660682283044688282926279535329405324519313453069266571052904757419243279713488231591459872053114664411744750392521262114072681414092485483146902769575880080*v^2 - 412050876872022162278218458018900844718541849216015937055682174352777690784778168494689171551720432895846028427757467754640362181772189093449157957232435232334422217171269486747608369941586249429761343077465838170325483126949997696300326017578592172156335560664274630092609835848125207915236505047799592383934930587981397624689836463596466493642916475075225427851968778410661386193914861317279427774025155503669466347773006456041678208075536600984018575376567817935340231394942534400700992681627820042305249602907615277149255822792314116499633746759940272522285355261462346028252766231587807012290159187601866603953075239695433279064276254033920*v + 406423733087409996133903593393385985040922572950010602525918869710394230615307753608086119817045901948024152303343174089020916060289363335281635750661838743150697480536869102786904857540721307864944584401229809566055647367524465999968032607447961538288385542086063586344405961354829253449302292011030379461387248928375445531189256275924400104785299096677263482158521924121577736208926750495789215220052863418372621984708818315554637238761948325451423297068008844476034603765644166169528125077230937210603212903092105093702515484287330098028688056496823710836053371879473029463253444561549348112604450233063580002967045314448848370243372918862142400) / 984386303186707375299212874481458226623550423138631628635463222463046537744091319106750653768722076875593149581671712597178411855079308567175042873990632608511629834247444061818780030435461876111245465658232993580245757370885066027624942248832942403227551801280803334148991122736415540296596095956935402079894951195453154746060970067280440678323077238377234370844937142003627226411924102960735441660425651127908873943755626536358145047976742687192841098604250280739986126426398390299350114128363254482890384845202680943363251312518671582151078282460313359454775009181043665796265171111118399263686204614370854915999432427992187798992977920 $$\beta_{19}$$ $$=$$ $$( 39\!\cdots\!47 \nu^{19} + \cdots - 12\!\cdots\!80 ) / 14\!\cdots\!80$$ (399287698292746735367483384431220765806001361788143080746286707909679193825510446184525789735840901025891935592120427611178251288505317500394075889362492189224111270165056183007568291882710239615499706652427602396488182313061648942115929971918871097248853104595990979653758599727611439051656309224971354889867331581419325435846830918228196633287528848919538338677244905304023907350068654592071179616247866529563025222422502576966938060751787046225724820392842779490173689683954718165872518848226414599260124120273196957790511216497165844830695273001422675017085735529047*v^19 - 2932808282998507001208039316179681018205891482787459395273070548944385594060664277365456213002353323632739029276203707005250998236738004548747272058830186911049683933486458109499345776722058395515410180603434321052141379404757706554371280689369440633959555699508436374760011371446322743028159086662435595632255989746451871571494216755066434073584710677639487264825006613649627936636607069475612351069878399413015333927999855201244979412620060057975755075192799355403939490278723313880456495796903674291420195453153219434480542188803601365488528491785502938678044876161451955*v^18 + 1310241623473149427067567125557921797292427816802113398415805764258072506274626545366546329695069987087593737633692913553845708548926382591107549808637265232840916700498041499562542314378372250607159591654824151677016329680261234207077372943196806333147124970402813426013241467477311713136428308849296918029252608247944647182700976979544761169952303114034822139282715986034580459987674086630630698973315606269766450398579305114827760481915903833391286397466600774635539244153155669045357717299324239041529736328608423170685338495553931775226534185210061352318104114646000623088406*v^17 - 9625278868388652375633667249238639241646537274906370441999117644007749139655431053689563211967583030284688966150874695940276018653064756003500515666848426077065896207047218812511769060822333713368917432088922396540329300917601662390607397724384789425920274690641574321764821740927296899103760383830594342002237519823791285401987854809593508369367719119425274773844289711680126494995098103663642857898955858108790909794973572036094793268066984749411473085603178225436873047337031464430416316969126026596468587741655404796766294938409873663400369348338723237848407051362349975229293242*v^16 + 1755483975832800845454978589950389608999449047540877543849034107989515927810135236511055118263095831004852256629157429810815389031484409413809666122789922700763993234950840828211429312652431077628785720634940323680447142303958214612008359169731435387947570065315386400882019051211123517925882869484316068103500539458882494400066877959082795140638367677694681328301217493765099202346020708057292112246843952987891795920397242581854654727793586907115808678447928079591897727014632462225209937517607704077153714128544843872507428090289568704448504783994362250222480027569366907456433413701021*v^15 - 12950995993573330939771606297840883497874895447782335114219013295961398227236735205889184516222144937467278844019412946942731010954220571528798270464837352417814138251310578761273190146169777212773553886282671506904608533767055245766942197940476526915708286997896185257467097989855571803614983899328812500559423124721675730197520305856055423163540774226773279876843344834358000935156935085156298251389304128820081504983341183887949543978042757366490706981287856792811561561755801576308295085768730466482559754613539624813075600983152699356252630229495650039999917872866330035930960999733312969*v^14 + 1232726476180842643282573152551677681777460545352185261038855312085869540969445571909548870904459679083141713266137622194846084846055145978282433718767125163754227756541662264808687074117871728078689760129107656397524659920456677535696736652348602439250799005181450339788344580764398994460339394943521306033607661645600478237362368570898810643094779687400868205665096656523230185825165071322142748745308712023078112077911445118454108943882989266009686401215466199396340273207568828803914647787203858799347858749110790889865063821483781670728568483859583863355058227793613846558691157611386568810540*v^13 - 9215232988057007688174337175476268240729324388032813685558024446322467172024874180007805240621521977967703726399333342278115509450811006748100782972539408495696252056166316142212025594070617045216547184505171624057861257415716473707282715168564630333959479058418383967307289468272296498256764214438286494545105276593307621279631713975074716906927340763138400016445419785128881278164301702227624685423073923584008143811461659249162936608930933669700007688577935681555392704116069850375740886759524201507628508432622146839934307048230950107873626441737448586442309787806142061849143703275318484711525488*v^12 + 484684667529412542753945938708206322084679390597899353489917283487959437264019931935663354518164160187063342250812550457347535366545851459805426163110103395590208613320897038854400555364235598859716047114758571505675040246556102992228075946947655220689659320616450711878247601202874226325909922178566667614323412709756628715798949307658205045513851705467431449573597372191275142218640623193611610900494800677597269060409876425132850467523481103169990564438972666511540009425817609561817426147794335607902018291419603016114483732523946384226090385472227630137536405004428004972337773936014160030578518443681*v^11 - 3726560771189804277380248457717918281985069455640350201551510199768755771948539079945472943384249171859219460234087038078733770456649969024798640372879856080427375349521168737657771824840510079526927798728606897764897365019803472430601277024729777799491891139095209974466535191366550463185417674284884298527933744770744447744161209832669676037982060427827704051308959960099881640911175524595334306524364384381265400374173732408166289329375630131750806438632470868279625921804040112228528117223451831646971862432968131841715020588997563481735369585613100492837855362517187241099509891418150785589224140427766677*v^10 + 106093350260332772626800213649964435505665251215611881129975897267585629097802344551252965865020245097216186442640758212837309397767404743749978233657187969427163165315264415394019152009719729568018459558747810303489215431338077866439530625219209340093077199038852010443273725187256961412663611083222451111035079392543125519745123588294035336470905527465506566824176667225324310818863972258478351423507183209079719334074423354193324509951347943803934414837099159111394061642219602205845533761771915083276073530472171539762253081221270625455683121534042577851040763418118396810197285924215479035833167467493532987670*v^9 - 855646313844061523853352578084908674098955072792788345242218733194916084936312628992041907267009304876902230565792298995242790080645888324593537555791319808865545744869865290479508465982907919153457387939151773840963553415471742761013337696419016088676362602918294559571514070043080872516565410458458028833775090232500578212018727655358876346273321858707467654643275090833864908806984215215653882026625641620241646193476965844155950754641480520706602372805141117590455001699433504395079711157042573435268180175868254107576357814544610839974738911487651250651727028073167582418337648358866744300567318698187118749536098*v^8 + 12356448607688416672305540490537143345751044795844545123666023120572546393127151872331245215528312670802865080971122470615347225265206918548201152926555699427768689129384297204879691739089856987964079932794371750735546368423125083133545787769184306502480577808228616654672860221518577242038630605759706892437246224247048352721525933093042872468004334901723540120087746245025487946778883678835676079343788651534187544988507493048461745160737900903344748459761209848283415721068339160786475649718138607650091391547286834656694299829739064871551322797743830955606498835906552389355359398462308510242995341242501939635820611739*v^7 - 105708078281018981783099454219828122412566215083724072346699912059666786998961135622884210777275804106925127512326457800485397229977369508959038315552969085729269575588122187645483264026495799962764692946283903136694231389148410214606645016076466870004905096628521066081003201939180108775782618275651008717991390725013385400562202925930605180386599096462998461468759118523083920239397054432924981923015523778042849674580735023998395833824712960496417588483227988872306820052409515661349872350048144242338618152730557959049639249107143683772523745715192567417290667205584886198347421199389205576177576558193174254362975285817855*v^6 + 744406886724320012345255791838328577520291460901451509724384377885788961812324133431233326034552820180464788238056767617550514582718990884886119176869954314433414186030650258081024825988769970819261735935097218520417787515249016130631977894125783064776627264779626607310862516906475483729470693988728538132671790999529150195058205815970337250723775809409143544901920189962807646803110604249101216269481058956660622774073748106986326792192811939366527168290979640040874720194381945890341291479027110772372480391129923706267536568837474701131356562532197148188136126222636172801101345439556108844820470542627741458325332459358849704*v^5 - 6403849400816096445331857574712821552229317212719822704336340269624017182861898029203240408926002309028851417416737488798384318857698030738741258846687781793827926590379331974429569845600630808388075105253662329775576535011552227641090095160356960177804213518404372192843916465288062207429508905754300492294385166819295404127002510005743325899953790115187275679441505995060039455213544347258864963117226023183515119510432493677422274878864104732326587524348498294816401237293361753784252008043543684832116570687494197904323788430460585302531033321510022546496445140163840224679699357242736950787245908488993824671167024117359701993396*v^4 + 21784503641132740077849416132132219168911316324782208317240260866802739277534224761429124659984861142248335525357030047499926654287431240423119842319026125663589015539642004579216315227941401812667798398551345056385279805280558179893819985204660687844457219321837175454448688192783763147216524052036132377328882729474680158528406982529768009485678731826494507217589448929178823428109537556053072748711135822603136507040860494920536052473406052415843966712980951174820179690563454821718272348064819035525250632569788233422337141207488629008025255224496007790170891259293647784360672561458637727530466728468894135355597197656014303144797136*v^3 - 149703212040508123326768466001935072069361860558693208321610740305842560175224386964895850342825916700065397081941974192727664423855156392965188183836642107602528243790826674828325626443234008272328255536454728240759938463976837664292079214403030035114354000014132799661855580166834964145154477963029001504063255461439052701635785232542761884034255814212914518144875227566531538976877386025500489565071180109295526932583588488577903776977405269436237698766540827477138940860160407276130250396949766323171535246287633108931604984565171714782917358856600097719807747559236672294698570029708746894369827046610460208085247318407085935836659260528*v^2 + 259093315405489940924523089337400690362854777828152619509255811171913406775757986042580490298415467984163590608442512256838705065498543993092900224882902496330700317742974958070628844742349423700830334759289546280262360625117000273815069918021307230077206016791956220054805129816495025015792230765725299590685214522888864718926005646391501120186362489919449742862769587808862884899823909942699010564644277202365001198394794575806279680355335661926750554192084066186904606738420206003953367128858158340778988206611224000738370588559746190139950452784503204360236024383241342385845912425524481747830368542931642324256980605397532142130112098965504*v - 129754122470471153127866661176761759156782115494275096588468694604569510560251200195070316706998937079248846097624795731833323947493404136075083730242636584037608127318053669258933132341930126137478644496661519113327688115657962630830197116628885856750728932766795007805921452448374080605687144883021555046081947129228808022401191371155945085040645365591150938290187651523474173023409489953648760867147612649726839124944601022596060167439205436463112452410160621978553246307458636320353871628494467873646214441999912030905874327571009817543087612622171675999038878873357995639296722626763293194335374406743172085180919326139855134892450448818134080) / 1476579454780061062948819311722187339935325634707947442953194833694569806616136978660125980653083115313389724372507568895767617782618962850762564310985948912767444751371166092728170045653192814166868198487349490370368636056327599041437413373249413604841327701921205001223486684104623310444894143935403103119842426793179732119091455100920661017484615857565851556267405713005440839617886154441103162490638476691863310915633439804537217571965114030789261647906375421109979189639597585449025171192544881724335577267804021415044876968778007373226617423690470039182162513771565498694397756666677598895529306921556282373999148641988281698489466880
 $$\nu$$ $$=$$ $$\beta_{3} + \beta_{2} - \beta _1 + 1$$ b3 + b2 - b1 + 1 $$\nu^{2}$$ $$=$$ $$2 \beta_{14} + 2 \beta_{13} - 139 \beta_{12} + 26 \beta_{11} + 146 \beta_{10} - 145 \beta_{9} - 4 \beta_{8} - 337 \beta_{7} - 485 \beta_{6} - 44 \beta_{5} - 8532 \beta_{4} - 9056 \beta_{3} + 12 \beta_{2} - 424988 \beta _1 - 334574395$$ 2*b14 + 2*b13 - 139*b12 + 26*b11 + 146*b10 - 145*b9 - 4*b8 - 337*b7 - 485*b6 - 44*b5 - 8532*b4 - 9056*b3 + 12*b2 - 424988*b1 - 334574395 $$\nu^{3}$$ $$=$$ $$- 14221 \beta_{19} - 41709 \beta_{18} + 18551 \beta_{17} - 17522 \beta_{16} - 199770 \beta_{15} - 34238 \beta_{14} + 12000 \beta_{13} - 110373 \beta_{12} + 318135 \beta_{11} + \cdots - 13424786838$$ -14221*b19 - 41709*b18 + 18551*b17 - 17522*b16 - 199770*b15 - 34238*b14 + 12000*b13 - 110373*b12 + 318135*b11 - 10434*b10 - 232530*b9 - 156178*b8 + 1581592*b7 + 5560919*b6 + 1783136*b5 - 9312580*b4 - 982284298*b3 - 591004655*b2 + 1945353426*b1 - 13424786838 $$\nu^{4}$$ $$=$$ $$- 29866800 \beta_{19} - 27699220 \beta_{18} + 7012140 \beta_{17} + 264584820 \beta_{16} + 863490660 \beta_{15} - 2271242736 \beta_{14} - 1856339296 \beta_{13} + \cdots + 19\!\cdots\!42$$ -29866800*b19 - 27699220*b18 + 7012140*b17 + 264584820*b16 + 863490660*b15 - 2271242736*b14 - 1856339296*b13 + 96240469485*b12 - 24945548838*b11 - 90756203034*b10 + 128477179247*b9 + 4153117124*b8 + 405445037953*b7 + 145897335471*b6 + 55257024256*b5 + 4832261497755*b4 + 11950905361854*b3 - 61709547248*b2 + 278870364418639*b1 + 197637910083139342 $$\nu^{5}$$ $$=$$ $$14356762574448 \beta_{19} + 41381024332035 \beta_{18} - 15546000000785 \beta_{17} + 35018217603580 \beta_{16} + 167086390734081 \beta_{15} + \cdots + 33\!\cdots\!05$$ 14356762574448*b19 + 41381024332035*b18 - 15546000000785*b17 + 35018217603580*b16 + 167086390734081*b15 + 22214501057158*b14 - 348201712570916*b13 + 109180136972459*b12 - 619786380735181*b11 - 6576839191608*b10 + 184066319968968*b9 + 51336504477646*b8 - 1932368047092642*b7 - 6920874801610973*b6 - 1124098371914068*b5 - 8514105789505261*b4 + 972677763700578960*b3 + 392947731902459585*b2 - 1494720372583028239*b1 + 33188180202981796705 $$\nu^{6}$$ $$=$$ $$57\!\cdots\!50 \beta_{19} + \cdots - 13\!\cdots\!17$$ 57107438109975650*b19 + 9557561347377646*b18 - 11990180809739974*b17 - 339891489179841942*b16 - 1120692260609226828*b15 + 2155642858849790232*b14 + 2386386757447704832*b13 - 63694290864445510175*b12 + 7291991377953818934*b11 + 57029165787720306032*b10 - 104624367170746940849*b9 - 2544527073095913806*b8 - 358550399896054851725*b7 + 29518605723195702643*b6 - 53523505774458408492*b5 - 1910205667360972789108*b4 - 3161175765379753676974*b3 + 14014498499914559724*b2 - 182987686952779525431486*b1 - 131148994812962949471375617 $$\nu^{7}$$ $$=$$ $$- 12\!\cdots\!33 \beta_{19} + \cdots - 11\!\cdots\!56$$ -12925344374037345908333*b19 - 34979462149440143135721*b18 + 11685667864609567238079*b17 - 38916462659133255786428*b16 - 126291100014777569311348*b15 - 4615083210624097596912*b14 + 444142597943957374919002*b13 - 96678637391505894999307*b12 + 700127170096321458354845*b11 + 16296209058327463710718*b10 - 105479914444799179462390*b9 + 57499751581966905322020*b8 + 1914134782198141716450860*b7 + 7030343292622230454543331*b6 + 1157835149761424147272606*b5 + 18323462305178389802419274*b4 - 884144626755349153032609184*b3 - 272145311557286473110339011*b2 + 793468086387006679915239862*b1 - 11851734400959501417773462756 $$\nu^{8}$$ $$=$$ $$- 65\!\cdots\!56 \beta_{19} + \cdots + 90\!\cdots\!84$$ -65396451815781128351929056*b19 + 10157947553905994693658744*b18 + 13974126023359069089828264*b17 + 343395379589207924243508312*b16 + 1133625597353546055881339016*b15 - 1890054968176579527616037632*b14 - 2622965780691129578911167904*b13 + 42598791977122791488330104407*b12 + 4738558139611892887650586616*b11 - 38826904468943931975191391354*b10 + 82213684354364157804788432607*b9 + 1040294209936536124725065240*b8 + 294446642970902479435357241685*b7 - 79550773634859831007752178165*b6 + 44915304329363203135742464432*b5 + 66998780242751277216226929425*b4 - 3176242818428637079914654340740*b3 + 54902044536598377091206946320*b2 + 100460738961472862277013702563143*b1 + 90712937969106194592475483665048784 $$\nu^{9}$$ $$=$$ $$11\!\cdots\!52 \beta_{19} + \cdots - 15\!\cdots\!77$$ 11175887910773844964438003223952*b19 + 28045440772188942601985239098243*b18 - 8651139671101468985865959563767*b17 + 36644959304685442261760309782014*b16 + 94734384806823827331681461070765*b15 - 8355288107588763214343675290506*b14 - 425999493346420617834849912612972*b13 + 77119634003681579123966302804613*b12 - 680536788429102509498556573917967*b11 - 10793045623564152125783883750760*b10 + 39032365274937699577005244512452*b9 - 141630644927374959985383728852256*b8 - 1746419028016573863689563540082202*b7 - 6427106313478126588670793537516513*b6 - 1300274921749089994653168432259230*b5 - 20236740254653803502114915676689923*b4 + 757605134170669069052027644507705146*b3 + 192969268352828087528633876778630891*b2 - 249749704347308556970219951292177743*b1 - 15731169990104774679274062976440356677 $$\nu^{10}$$ $$=$$ $$59\!\cdots\!10 \beta_{19} + \cdots - 64\!\cdots\!51$$ 59906999135377996676567857267967310*b19 - 23910528544687408956191452238282174*b18 - 12724097242043111931377562137005894*b17 - 318823243678609526977595080692376302*b16 - 1037101964235248494579218735480952948*b15 + 1585653425951788983160292500974232376*b14 + 2568125011748931618891984207711567896*b13 - 28869525309060575306035965234911580173*b12 - 11760421485550732027918055049284102356*b11 + 28158360050170781291436646358223456520*b10 - 63685117122237638114468778240884011497*b9 + 39165926608567197007641617012600114*b8 - 234575297279762977603197563871065496853*b7 + 79799612546413425393167599781132656175*b6 - 34744556309264789590085446194120113784*b5 + 944299771681833233476459770916860304230*b4 + 6610737845020264869276301354275917792360*b3 - 114593472689133491692974491582153996016*b2 - 36833250792436402892058994579288307635466*b1 - 64277769598656960977069610315197674515896551 $$\nu^{11}$$ $$=$$ $$- 94\!\cdots\!53 \beta_{19} + \cdots + 38\!\cdots\!06$$ -9400168256241156521922070117789769430153*b19 - 21989262854550716643719874753196588450461*b18 + 6379817486022846577205512566322027789549*b17 - 32222345912775318619215798623337019767518*b16 - 71452147086671703672226807916313724723908*b15 + 15797998760928597673960418228267216424268*b14 + 370209523981848237476495021630828231063002*b13 - 56680495628350750537377749482972241342729*b12 + 613794873357298618102316607125867692044035*b11 - 1365635370265982818561160985150165693170*b10 + 9236392004719678619553568875319993766078*b9 + 194057299045386902326351134199393678447498*b8 + 1530213715816430747039046980965340241843512*b7 + 5488889924299451271796838602491638395588247*b6 + 1377894937105140660591789000804152120425592*b5 + 17671170347040832812577358055975056610008928*b4 - 625188637334308874951846416014668525602102118*b3 - 139113195787473061002321198655072155241092157*b2 - 109128907670711681942897817516133312867326238*b1 + 38643103727423489310413496721963808403717322406 $$\nu^{12}$$ $$=$$ $$- 47\!\cdots\!36 \beta_{19} + \cdots + 46\!\cdots\!74$$ -47940853801208802789148354766709242855365136*b19 + 32333011037338260957059812887489825035303684*b18 + 9767498276742875386605645156256421724549364*b17 + 283834673055264520476574025632125578894342892*b16 + 896737906936598347736294863176158529395524716*b15 - 1293836675296476444865054813904892885535980240*b14 - 2362862529922537954634366933071483674131981152*b13 + 19768817303968614013650909659907000632929615649*b12 + 15239855519632003332287507643356887246664928342*b11 - 21256087678897862773805938459931656987935318242*b10 + 49117128050513519812771256389066415377527943439*b9 - 728480605625101313046461199360833476220300740*b8 + 184200649116647250109733980102293903641669583689*b7 - 64642347132590493633943552222559232260299291825*b6 + 25292811776870873350287248149375925727208598736*b5 - 1414063809177808580725196308166081827155467705321*b4 - 8017967722316989202625739628157175143752886595742*b3 + 156225701162493331734351463445473401783454412640*b2 - 6604423902163518462290652660543188850381933394185*b1 + 46328833609015807752801556697385179424555772544940274 $$\nu^{13}$$ $$=$$ $$77\!\cdots\!04 \beta_{19} + \cdots - 54\!\cdots\!59$$ 7755941438364078252248533525808890379776038904904*b19 + 17082144017865429717874538718417496285595562556539*b18 - 4699994203494652548947379823011212113062755331981*b17 + 27377803974527709804982631656206778282601914577672*b16 + 54276028413663166627152827381645810721813271427281*b15 - 19027888884032867237063731622843501097153475372122*b14 - 308159904400998526194833352958322895329199346005844*b13 + 38710818579358079143588022212856102742569519654383*b12 - 529507215346602390297762727781558082615492661808321*b11 + 13752620096343784839401364076475039140335210395384*b10 - 41749206581214659768042040540507491296481400544496*b9 - 218197240667170326666923048097304714808599304856102*b8 - 1310844125706739968972836101622497041630440433711218*b7 - 4470661776173799802423984156021104807789657030595493*b6 - 1369884764762204117370237259497803171380555050228952*b5 - 13309801420505191628020542339530386081814481764245721*b4 + 503119860345882867341703118028011811988967420168699956*b3 + 101560269147583655716905833927899566062530073850124765*b2 + 322996749111527749208230480018677081618105486554111553*b1 - 54264974790520276654689598809684183652189228625158776059 $$\nu^{14}$$ $$=$$ $$34\!\cdots\!02 \beta_{19} + \cdots - 33\!\cdots\!77$$ 34479857850785999440432086981540915157490126829151002*b19 - 36839942323016092107853234213162143346701717474695562*b18 - 6404786273085839213195869803579058701335142387523542*b17 - 246729268533865308433323012477329463039534648962212566*b16 - 748290270002422697326055033218678080286962351818898780*b15 + 1035899650293013366500426127279764661461687559154306360*b14 + 2102397592127460344281233552474519661778187899710782224*b13 - 13647950689455861311445549601661864998096503952642635275*b12 - 16352943030341547289096774658927855472260058003029530702*b11 + 16423743045464578933633157172073985983918428242735200672*b10 - 37889144743049342794838195157111186191644850641284457073*b9 + 1126572229035195598718109491198748325779525944604355490*b8 - 143660910268749242706973676296929516409865792864148014477*b7 + 47641338740658304521757490891774544649654755185618650251*b6 - 17367524897766605873915483378535184123362479642927098676*b5 + 1560760961418230229819465681335845123375621735378866717424*b4 + 8192160119716212507596767833438605655406233186066998740766*b3 - 179899654121004270262189768278144149562081590989353326748*b2 + 32973347149957934289125301201576221706526086548103089198106*b1 - 33827926113273189122876301249206038588146111397580196161689677 $$\nu^{15}$$ $$=$$ $$- 63\!\cdots\!65 \beta_{19} + \cdots + 63\!\cdots\!04$$ -6318235571783538027267852313352967839315124165216668426165*b19 - 13230664106151774613797686692952294283151815373441180238193*b18 + 3465889529839602638888342630653337686428068510789237731867*b17 - 22810260977126315009126499123962435991648835749843787161664*b16 - 41491343003521076962166255782935099874131505031895242377956*b15 + 19527789388350207270012849739666489376561868435146406804632*b14 + 251163275251648364104536082574956691952718162032504336589002*b13 - 24350613978375900657073496543702636659714247581010782981319*b12 + 444168365207986262168575417632649524890367023209800330560841*b11 - 23521234725892581080743966988523883837885973775724398416546*b10 + 62008846770459197785334168779428715660489712620602511367554*b9 + 221209993037379944080614385536972447061211628591326433383968*b8 + 1107785827801010599142386299583650948333942452492435989607012*b7 + 3516421799818369938465629292125762972922274823999113368776203*b6 + 1295410221982147322102353670662216570427732185282598234249122*b5 + 8739638442768555801743447514426531017668430600105289794975590*b4 - 397821788671809338985324212741888648321196148929644513171009564*b3 - 74902297982301468964259135119083790975369074010363561232947687*b2 - 436412132766322365979467377345269631434965485530642736016673778*b1 + 63032147356641804267509751667341540957474465638603331564009587104 $$\nu^{16}$$ $$=$$ $$- 22\!\cdots\!08 \beta_{19} + \cdots + 24\!\cdots\!60$$ -22171190954825473524314630511340546443986490748826239925923008*b19 + 38548474490273919645830497434877725255095563906921635146465136*b18 + 3359163499932127610180971589032941828891077703241771256899216*b17 + 211403781088575349650028810359027346437332478148768696694245488*b16 + 609942313339054075652221371576270466943001520123941591637098256*b15 - 818317631372391504674475354079676655426435607884771680571552128*b14 - 1835622187101736834810236891347853377948379508930860905469164224*b13 + 9489092921309931465535069779691434516307372526949758211092684987*b12 + 15983650679370255842076721471652828197094850799615791375341859748*b11 - 12855888902217856893404399168211995538196086950281663428390657610*b10 + 29291608124076734786652062779279295922214544623211576433242972911*b9 - 1324304570752885682259476093286094738408306529958779403977198224*b8 + 111729381521829593899690541213297761939905888314955133943040186477*b7 - 33342709109626739705896436663194557423868020480806243811943307501*b6 + 11119656492700953266660188838996876033724619884402345093851471648*b5 - 1527993758450304283400775119143803429303456755334178386050842551603*b4 - 7689338348037468253025269400030034425427367836771077123915375230136*b3 + 188919970628337961017564796117197727237452791768102835911309266400*b2 - 46658680253681834574917112545137393577031523213006431328241916780041*b1 + 24959484971380491761379206353131161210800321569594708747038205372466260 $$\nu^{17}$$ $$=$$ $$51\!\cdots\!76 \beta_{19} + \cdots - 66\!\cdots\!85$$ 5105357859927849128061246100270783278992932743565206686994265427376*b19 + 10248586175930956051052900356066932330708008286065001219381752647539*b18 - 2562829844978531421939070588875936812896978622042618991668002226531*b17 + 18770638084656101317685670083469731422996308076120517114809300533202*b16 + 31879917228299073580949698427220114466992444765826292459240524100805*b15 - 18450346049021669583622698871253164233358191873636436741221141044186*b14 - 202450823529224723827348993221579578857426737011198394929566912192844*b13 + 13588589479406022108508651774401793550548650553682332541294811488985*b12 - 365983911948940938208893247867564365472724408379991070655685497064531*b11 + 29982050179791118082974002151787561940869753505440668222683449576792*b10 - 73116202755192742664103196496881689810138067329882887958273997234388*b9 - 210352979972721088256220988699714618653381565498336069805179067845532*b8 - 928194070977069367945389630853600414690543136997861881878997086751690*b7 - 2692201112312493887927505469496882014832493848862120605335186247070633*b6 - 1179852518657214170314502488892184579740613390647847406845961572315394*b5 - 4734272607127893518570752359144417987441199684376021601476355759892511*b4 + 310610916936043255402570205559732442624070857318995129567250216599576830*b3 + 55719458715351572607710680096096377218784369893215179042833941210650719*b2 + 484504837597896969514928801293441852290497657233670010191218354478834609*b1 - 66360460512021902691239332884031773194029895280705756481003720183961249985 $$\nu^{18}$$ $$=$$ $$12\!\cdots\!06 \beta_{19} + \cdots - 18\!\cdots\!19$$ 12103529567621971302191030617426221041481894297717056988751514272977606*b19 - 38284351975571713188888684560611970696032919958570769985443766522976054*b18 - 926346123596660432094786751408701155616860461274819087391572566893654*b17 - 179500183093617523628339184077939631243144965658256281288771518572485582*b16 - 489426322120823431307419981136647102691290789777790347752496823163128676*b15 + 640319315896870979043431340889300730160856349086941347393475013868854200*b14 + 1584549467354762057510340185455221971578261684386348698431620462765283272*b13 - 6642368873606574361399244299177211157174196385181859557074634152945953977*b12 - 14767392074023093401301511149486656963963296726649638518159484409090197208*b11 + 10134854741641088571048655745588362833434083176713177783748192805279056312*b10 - 22710705977480082008446982080774020269527261612143777872862660722836950729*b9 + 1390246951982970694654784237277078798652746740272607390238881630268260802*b8 - 86840239447299550090089200548686536839652387865519071830008597318249971637*b7 + 22641559482071365548485825214179393893827710214562301569099016540116058535*b6 - 6415489401860570347827863259870756226346036237191491516845399019966443232*b5 + 1404271575935871911113204707656116227209457251916590438219473285277529724938*b4 + 6864157010342519459307279549931080015505017891860810892799254145550409161940*b3 - 187220532882166475987261962675977610818854046503991116283804712744150819320*b2 + 51713961288748119563129046683191770160396259075993606136798848097282282041454*b1 - 18579167583844272689962688176145238621179784288525326487140925988088003164079219 $$\nu^{19}$$ $$=$$ $$- 41\!\cdots\!93 \beta_{19} + \cdots + 65\!\cdots\!62$$ -4104529015928015083128665774538297720529379642474200058523359900996769438993*b19 - 7951020366825001260586441896866320283706083294642104078093981714817368759941*b18 + 1902935102058944535935345658304279213692211789627522323481227931820679039849*b17 - 15315333688763985132644619335011660612565270312202774644035360633051679319618*b16 - 24590571573550261514467140904985280243272524633252823857143913750425704413908*b15 + 16580183928663353966809023416482735611378433651033372102842493586231057632980*b14 + 162174411961421756453595889645154934258371012143777243743725622668504830302474*b13 - 5933115921438026010343746239973291868416191895470687412560838241157421605829*b12 + 298215920999821692755963832342396455813313477534448048376605370342951657548527*b11 - 33429810389189044247785454290950539106186085302963084495228763410322354635474*b10 + 77591778558939367058922881897976222231493505768986336013608019363885227909590*b9 + 191553742668576950300632094370728543147667847753330213827191563374391785323526*b8 + 773384702564300918967587683360313365029111874714056366293466308427693169626288*b7 + 2016691143071646441060762038558414170098244419209705208252569329253358065821695*b6 + 1044661575956126419197758387111512811884212253427204937064224745371943439520732*b5 + 1572532041341711495405479041239769255550863079524367847920937788400294795094876*b4 - 240336223010847619660012010487775893009450797736190006247489333408045505400340738*b3 - 41764238217566013558350066049639838873465867908537056505590212485463284022202753*b2 - 491869333173925914354387496654879839148322723172346682113795844945585409580096774*b1 + 65780513995173230881907530750233614727549023383310694182642394130875169411194797962

## Character values

We give the values of $$\chi$$ on generators for $$\left(\mathbb{Z}/23\mathbb{Z}\right)^\times$$.

 $$n$$ $$5$$ $$\chi(n)$$ $$-1$$

## Embeddings

For each embedding $$\iota_m$$ of the coefficient field, the values $$\iota_m(a_n)$$ are shown below.

For more information on an embedded modular form you can click on its label.

Label $$\iota_m(\nu)$$ $$a_{2}$$ $$a_{3}$$ $$a_{4}$$ $$a_{5}$$ $$a_{6}$$ $$a_{7}$$ $$a_{8}$$ $$a_{9}$$ $$a_{10}$$
22.1
 −891.853 + 7568.36i −891.853 − 7568.36i 726.027 + 22106.6i 726.027 − 22106.6i −342.173 + 28280.5i −342.173 − 28280.5i 1052.17 + 197.039i 1052.17 − 197.039i 273.019 + 7850.48i 273.019 − 7850.48i −697.167 + 19533.2i −697.167 − 19533.2i 1203.28 + 26094.4i 1203.28 − 26094.4i −962.760 + 10393.2i −962.760 − 10393.2i 345.826 + 9266.28i 345.826 − 9266.28i −701.372 + 26263.6i −701.372 − 26263.6i
−111.723 792.131 8385.93 7568.36i −88498.9 231962.i −479282. 96030.0 845556.i
22.2 −111.723 792.131 8385.93 7568.36i −88498.9 231962.i −479282. 96030.0 845556.i
22.3 −108.578 −822.605 7693.26 22106.6i 89317.1 37537.4i −390585. 145238. 2.40030e6i
22.4 −108.578 −822.605 7693.26 22106.6i 89317.1 37537.4i −390585. 145238. 2.40030e6i
22.5 −52.0667 302.106 −1385.05 28280.5i −15729.7 52107.5i 285381. −440173. 1.47247e6i
22.6 −52.0667 302.106 −1385.05 28280.5i −15729.7 52107.5i 285381. −440173. 1.47247e6i
22.7 −43.1697 −1083.34 −2232.38 197.039i 46767.4 138687.i 273194. 642183. 8506.13i
22.8 −43.1697 −1083.34 −2232.38 197.039i 46767.4 138687.i 273194. 642183. 8506.13i
22.9 9.17467 −251.844 −4011.83 7850.48i −2310.59 186545.i −74386.7 −468016. 72025.6i
22.10 9.17467 −251.844 −4011.83 7850.48i −2310.59 186545.i −74386.7 −468016. 72025.6i
22.11 20.5558 729.723 −3673.46 19533.2i 15000.0 5514.27i −159707. 1054.67 401520.i
22.12 20.5558 729.723 −3673.46 19533.2i 15000.0 5514.27i −159707. 1054.67 401520.i
22.13 52.2711 −1139.01 −1363.73 26094.4i −59537.5 15165.4i −285386. 765911. 1.36399e6i
22.14 52.2711 −1139.01 −1363.73 26094.4i −59537.5 15165.4i −285386. 765911. 1.36399e6i
22.15 68.2708 1043.03 564.897 10393.2i 71208.5 148862.i −241071. 556472. 709550.i
22.16 68.2708 1043.03 564.897 10393.2i 71208.5 148862.i −241071. 556472. 709550.i
22.17 91.3205 −242.505 4243.43 9266.28i −22145.7 93897.2i 13463.2 −472632. 846201.i
22.18 91.3205 −242.505 4243.43 9266.28i −22145.7 93897.2i 13463.2 −472632. 846201.i
22.19 117.945 831.317 9814.93 26263.6i 98049.3 167269.i 674517. 159646. 3.09765e6i
22.20 117.945 831.317 9814.93 26263.6i 98049.3 167269.i 674517. 159646. 3.09765e6i
 $$n$$: e.g. 2-40 or 990-1000 Embeddings: e.g. 1-3 or 22.20 Significant digits: Format: Complex embeddings Normalized embeddings Satake parameters Satake angles

## Inner twists

Char Parity Ord Mult Type
1.a even 1 1 trivial
23.b odd 2 1 inner

## Twists

By twisting character orbit
Char Parity Ord Mult Type Twist Min Dim
1.a even 1 1 trivial 23.13.b.c 20
23.b odd 2 1 inner 23.13.b.c 20

By twisted newform orbit
Twist Min Dim Char Parity Ord Mult Type
23.13.b.c 20 1.a even 1 1 trivial
23.13.b.c 20 23.b odd 2 1 inner

## Hecke kernels

This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator $$T_{2}^{10} - 44 T_{2}^{9} - 28530 T_{2}^{8} + 1291520 T_{2}^{7} + 256814048 T_{2}^{6} - 11974144512 T_{2}^{5} - 770340107392 T_{2}^{4} + 34816326453248 T_{2}^{3} + \cdots + 19\!\cdots\!00$$ acting on $$S_{13}^{\mathrm{new}}(23, [\chi])$$.

## Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ $$(T^{10} - 44 T^{9} + \cdots + 19\!\cdots\!00)^{2}$$
$3$ $$(T^{10} - 159 T^{9} + \cdots - 93\!\cdots\!00)^{2}$$
$5$ $$T^{20} + 3353564856 T^{18} + \cdots + 89\!\cdots\!00$$
$7$ $$T^{20} + 171179963640 T^{18} + \cdots + 52\!\cdots\!00$$
$11$ $$T^{20} + 34084535651496 T^{18} + \cdots + 75\!\cdots\!00$$
$13$ $$(T^{10} - 4024559 T^{9} + \cdots - 14\!\cdots\!00)^{2}$$
$17$ $$T^{20} + \cdots + 12\!\cdots\!00$$
$19$ $$T^{20} + \cdots + 12\!\cdots\!00$$
$23$ $$T^{20} + 367189708 T^{19} + \cdots + 25\!\cdots\!01$$
$29$ $$(T^{10} + 208948681 T^{9} + \cdots + 19\!\cdots\!12)^{2}$$
$31$ $$(T^{10} + 787062649 T^{9} + \cdots + 14\!\cdots\!00)^{2}$$
$37$ $$T^{20} + \cdots + 29\!\cdots\!00$$
$41$ $$(T^{10} + 66255625 T^{9} + \cdots - 51\!\cdots\!88)^{2}$$
$43$ $$T^{20} + \cdots + 34\!\cdots\!00$$
$47$ $$(T^{10} + 22526188201 T^{9} + \cdots + 26\!\cdots\!00)^{2}$$
$53$ $$T^{20} + \cdots + 19\!\cdots\!00$$
$59$ $$(T^{10} + 55168134556 T^{9} + \cdots + 11\!\cdots\!00)^{2}$$
$61$ $$T^{20} + \cdots + 68\!\cdots\!00$$
$67$ $$T^{20} + \cdots + 37\!\cdots\!00$$
$71$ $$(T^{10} + 20261551105 T^{9} + \cdots + 95\!\cdots\!92)^{2}$$
$73$ $$(T^{10} + 224874483121 T^{9} + \cdots - 65\!\cdots\!00)^{2}$$
$79$ $$T^{20} + \cdots + 13\!\cdots\!00$$
$83$ $$T^{20} + \cdots + 83\!\cdots\!00$$
$89$ $$T^{20} + \cdots + 17\!\cdots\!00$$
$97$ $$T^{20} + \cdots + 38\!\cdots\!00$$
show more
show less