[N,k,chi] = [23,12,Mod(1,23)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(23, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0]))
N = Newforms(chi, 12, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("23.1");
S:= CuspForms(chi, 12);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
\( p \)
Sign
\(23\)
\(1\)
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{11} - 32 T_{2}^{10} - 16384 T_{2}^{9} + 453021 T_{2}^{8} + 91689644 T_{2}^{7} - 2171413128 T_{2}^{6} - 205410732416 T_{2}^{5} + 4226023192464 T_{2}^{4} + \cdots + 60\!\cdots\!68 \)
T2^11 - 32*T2^10 - 16384*T2^9 + 453021*T2^8 + 91689644*T2^7 - 2171413128*T2^6 - 205410732416*T2^5 + 4226023192464*T2^4 + 148783481621696*T2^3 - 3199980978790400*T2^2 + 5191695182200832*T2 + 60024577238663168
acting on \(S_{12}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(23))\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{11} - 32 T^{10} + \cdots + 60\!\cdots\!68 \)
T^11 - 32*T^10 - 16384*T^9 + 453021*T^8 + 91689644*T^7 - 2171413128*T^6 - 205410732416*T^5 + 4226023192464*T^4 + 148783481621696*T^3 - 3199980978790400*T^2 + 5191695182200832*T + 60024577238663168
$3$
\( T^{11} + 20 T^{10} + \cdots + 22\!\cdots\!80 \)
T^11 + 20*T^10 - 1280080*T^9 - 142035544*T^8 + 532376608402*T^7 + 120070782758664*T^6 - 71144435836327608*T^5 - 25840097828385353496*T^4 - 1208645338897885465611*T^3 + 215570769727359074257620*T^2 + 5174635481817211483909632*T + 22364939510449213730791680
$5$
\( T^{11} - 1034 T^{10} + \cdots + 25\!\cdots\!00 \)
T^11 - 1034*T^10 - 384801364*T^9 + 100530337192*T^8 + 51779872506580176*T^7 + 21992354665605097120*T^6 - 2790772352512804433059200*T^5 - 2273342904167292564031424000*T^4 + 49158257868136492342651626880000*T^3 - 7353877440166128436365646630400000*T^2 - 256339249984809929460116492710144000000*T + 259751769887100539923212575421189120000000
$7$
\( T^{11} - 159584 T^{10} + \cdots - 76\!\cdots\!84 \)
T^11 - 159584*T^10 - 319963668*T^9 + 1218545818301520*T^8 - 53796254299690223552*T^7 - 1387727017002864290501056*T^6 + 138021303493355865109976137024*T^5 - 2660956828493132566310433026407936*T^4 + 302447639586720261729776392702479104*T^3 + 340605481981763228381721691564424491632640*T^2 - 892580441890720592044490532164402088976355328*T - 7627752710774421365191297287373317010808495734784
$11$
\( T^{11} + 771396 T^{10} + \cdots + 16\!\cdots\!00 \)
T^11 + 771396*T^10 - 1528073808640*T^9 - 1362188467202631184*T^8 + 494390631075974882585280*T^7 + 613864436654251684395243899392*T^6 + 37578227449357008034893405568760128*T^5 - 58292076727482117746692407310927707515136*T^4 - 9749638092258583115910324305798626773489040384*T^3 + 1127305511597239939880511153219399539325900830345216*T^2 + 321970376070487459736042444871585337825369062299942068224*T + 16859437553811350235834444867565777014348073122458182687129600
$13$
\( T^{11} - 3433434 T^{10} + \cdots - 52\!\cdots\!88 \)
T^11 - 3433434*T^10 - 5026283079976*T^9 + 22495654926737212968*T^8 + 9710161293398362566653446*T^7 - 49459643171395960766205946894644*T^6 - 18446872179398293034277010111367643564*T^5 + 37090937361767839237129617807111164362586112*T^4 + 24197480025367986017548415184610720942198432137441*T^3 + 2366578002380305666951260292137032625419958742643958270*T^2 - 683284765589092495395552651636906105260153029855884278680212*T - 52599559270410464919243097846608615842749333133870376930250260888
$17$
\( T^{11} - 29035398 T^{10} + \cdots - 10\!\cdots\!00 \)
T^11 - 29035398*T^10 + 238785669838552*T^9 + 655522648749313458912*T^8 - 18769160594289113665515372688*T^7 + 65526448357016131427027779617915040*T^6 + 237531935384900196288201869104405723516480*T^5 - 1710963270839203023090077278539209786977069094016*T^4 + 848921996329066374557470068170480427560765812176802816*T^3 + 9427096355904051993144686064333556610137955047316362547106816*T^2 - 9807248773096809297947606218392894177270546470076344313525159193600*T - 10932715231662269086254785485178169167180847320078177160853476839097497600
$19$
\( T^{11} - 21398428 T^{10} + \cdots - 17\!\cdots\!20 \)
T^11 - 21398428*T^10 - 377893214699724*T^9 + 9597187958414383676288*T^8 + 36614164236688381209457298720*T^7 - 1541855990945885004907635380982050432*T^6 + 1543653341899449258412512979559077852923008*T^5 + 102156032082234089097192901137181646399362836411392*T^4 - 375054616191591458105870414652654678058897596646839210752*T^3 - 2065746848175866151985829210544768175064218380192634445847747584*T^2 + 13043544300248660361084000479287241212240525240577092915041461115061248*T - 17108018547565583681258649357823310327172070014153321021267410845330509086720
$23$
\( (T + 6436343)^{11} \)
(T + 6436343)^11
$29$
\( T^{11} - 226699042 T^{10} + \cdots - 17\!\cdots\!00 \)
T^11 - 226699042*T^10 - 7549387691696224*T^9 + 4946291060700987673882000*T^8 - 286046978076051690647278036025282*T^7 - 9903503196238418395822342084877062507708*T^6 + 1106303450442910126245711903331476962648424224700*T^5 - 6208781133017518303916206416530462435098181494677097128*T^4 - 1087658901471437430085947166013850073426901566094307242902058295*T^3 + 13764983524100141180724321803760456038391520365282705942510297039330990*T^2 + 269758808070562774827430677810024519130912188019293586139315292072014088265500*T - 1727344380713354649026536637639612699714581050341446155442164936062011312499370291000
$31$
\( T^{11} - 251932328 T^{10} + \cdots - 71\!\cdots\!60 \)
T^11 - 251932328*T^10 - 200922373124143320*T^9 + 46109576118026102752657280*T^8 + 15136834975441740851073158290531626*T^7 - 2907213678030795185973098053425599274076696*T^6 - 521733687216885691953090798378287542653413180746320*T^5 + 68291370361876873742175308482394790113284884668139462236304*T^4 + 7885590462939943915525658601739995098899949341641814779919040075901*T^3 - 313851372643444648205181112309858094248590012665824675762718245720642106832*T^2 - 38080108841951313680789789058007582596486530498892231582614759882843397077787816192*T - 714329096456269422593649956582561878450927328656336512123936900849114284068026316078018560
$37$
\( T^{11} - 573876170 T^{10} + \cdots + 13\!\cdots\!12 \)
T^11 - 573876170*T^10 - 789270916902269332*T^9 + 423158218641752187476697960*T^8 + 192329553951597546863559265606268624*T^7 - 83192289991934870592628445489837302247511264*T^6 - 20392141131791625765773990237302366650915419931657344*T^5 + 4864815283162661667279880950731340557728512925078043881026048*T^4 + 744580115617414576636588534970319314549584690761154959223064421794816*T^3 - 52995670066824875955082780973582297472553640057075991228884043047354532220928*T^2 - 3222361483929511145265604677930591895061787619281371053914044219651048638152502853632*T + 130817978355226801058265877483463908511963166557958705860954317378694551184759467892343898112
$41$
\( T^{11} + 1733596378 T^{10} + \cdots - 88\!\cdots\!20 \)
T^11 + 1733596378*T^10 - 1076433140839938912*T^9 - 2599401785908489945196764800*T^8 + 136732125093047464438913310274404286*T^7 + 1319315418600205444224396432422983873445103740*T^6 + 128720650330866933863978070526349876339616137635383004*T^5 - 292867561151177155945639486428844130806314670525438306106174920*T^4 - 41280014223772812495244223057748426357535612691420753528523879983438839*T^3 + 28194119575110352089344192697848375442745384741174170264113877075686398445855002*T^2 + 3394020032292363685277395430644578477850999300873166469404136168748132765238538297762876*T - 883858192002951256737101838703335197350725473576786402190593532991018376273737435061970080702120
$43$
\( T^{11} - 647370308 T^{10} + \cdots + 30\!\cdots\!16 \)
T^11 - 647370308*T^10 - 7114834405653052316*T^9 + 4528270250558474945507380928*T^8 + 19679795953288933152874548939338408960*T^7 - 12457521738987887783708622845878304114497490944*T^6 - 26558493011206231011820409924505963242201330887117651968*T^5 + 16945870606646865272976433605092928633729323646298963611758886912*T^4 + 17561269832308744273480672860294574178380608217106303117091793244327510016*T^3 - 11416484300745683378553511338177508960003284975499500183595461512312890240234684416*T^2 - 4568475903662840169881763136437707113736950818266438598406013386905916911060931453434986496*T + 3047995948293116066866849968154776740983412028694148632056284024055009934865073778804150451061129216
$47$
\( T^{11} + 5436527248 T^{10} + \cdots + 17\!\cdots\!20 \)
T^11 + 5436527248*T^10 - 4007795723073833160*T^9 - 68191638548009960400593915120*T^8 - 78524184927482426489613382335823191782*T^7 + 215123849372821189849542702873746505649826781000*T^6 + 500602177527546238131955534248188068988138675426797449760*T^5 + 75836240558432624776939078061149563079103198644681658816525592256*T^4 - 605379683219172894563696460727143076261844707154303327259767913890769061107*T^3 - 571926872943916822518356481972466391127128217723680088299984150600665576645704288296*T^2 - 156012355850142524617665885962449883571155541005274985014180137219367801571803484401119244800*T + 1746673855343374340270457478884289813249144916810543214683621985706064791917227678936424659321118720
$53$
\( T^{11} + 3387203910 T^{10} + \cdots - 49\!\cdots\!44 \)
T^11 + 3387203910*T^10 - 40343971776609049792*T^9 - 117325223108342058425608620256*T^8 + 472327440308223276590836611454352897440*T^7 + 886252333949608171206744846446658064849427492032*T^6 - 2159889804885752752402956792068369392615593002172882870784*T^5 - 1445726750312949322701647128567855626955010746862104354351093894144*T^4 + 1985838693085387102051372691507632492368125988530483534278712717367350689024*T^3 + 1408600216958464580146644113111932072543016330392285363351498670219325296586078420480*T^2 + 90937357835399694365872507280472562108169761514106859221311947778755849376541107861051899904*T - 49693040749764376238683726245881224119925535105786823620405952561859142919479536583653949648076447744
$59$
\( T^{11} - 15113662084 T^{10} + \cdots + 46\!\cdots\!60 \)
T^11 - 15113662084*T^10 - 59664881299580242336*T^9 + 1304521318830475137887226319104*T^8 + 2475076985936443006260834419242190130944*T^7 - 38019676528208010906332900526845025066341878670336*T^6 - 110961981854230107943896194578772884586162715170898201276416*T^5 + 271283626946214539043474423658476911242366021717725503054898764660736*T^4 + 1610550290706807098175939203630431039865940157028448544084625307978224380936192*T^3 + 2670956767482710559475904370224902457474477915979237691912254040536426144067176323612672*T^2 + 1872819769290348445587813217668789782195417820458546858962162984127285580244368618607886021427200*T + 460167643495020212452825565512238764939206628472808732547032217310389249928222502437329922020809438658560
$61$
\( T^{11} - 23895772578 T^{10} + \cdots + 14\!\cdots\!72 \)
T^11 - 23895772578*T^10 + 52231708216607811248*T^9 + 2804710809328439386658652431456*T^8 - 22692352710351501108434413644508277863712*T^7 - 24834595905886272735482748268595736263030789382080*T^6 + 841465338896314659860118671273138772633246605913469932719360*T^5 - 2779447375259698139230346730379826432470595091734032748522508536650240*T^4 + 1341765389112483007597739031029710428793995968694395243087422528456743357978880*T^3 + 3251735148107420255381813901274486118409766438679022528040213453251688938970140096007680*T^2 + 1248105315773374603558417416703934877833465864945626439486458051921886865042424946825711263244288*T + 142270530009611162743080485621090248015071486107281445725786837927859311333942146363395822578886078595072
$67$
\( T^{11} - 46806014468 T^{10} + \cdots + 11\!\cdots\!72 \)
T^11 - 46806014468*T^10 + 293027899855621592288*T^9 + 16371393761571133409399085842832*T^8 - 265940778903785917391742173892350755355584*T^7 - 540724442195216862578021386144421515915837945428480*T^6 + 34628529714120225247044433675902598414595939452085974491035968*T^5 - 173447762442683544117903780186650819272346449401280477775915419899022080*T^4 - 628245327131172506391688201091786046814509580454045162433239201801874978213188608*T^3 + 6883331568034323527496414691806183628549346381479599342938155204261805391549002791410571264*T^2 - 16164974251360382710289665374921483659684350725599695746385572628285826890826925833029625395913236480*T + 11653138293543158033595150032763227424270627112955198186341663931212901415263986402903433899146681038074806272
$71$
\( T^{11} - 45541532768 T^{10} + \cdots - 46\!\cdots\!40 \)
T^11 - 45541532768*T^10 - 211272670436891563664*T^9 + 42159545691204396024882166179720*T^8 - 659008894881225193148502326018713096396014*T^7 - 3272596622210137523909046990215569713650433953496864*T^6 + 179088566745553986659535040605048491609288271071110367672395528*T^5 - 1641698816560034396786995792861586265292080199093051447562517823014218648*T^4 + 2678930435679565904778703630426559152222782869138991459927807875035985905497488629*T^3 + 33925083056187764154972322729564836999634508558373296815526628925431284441173007263814259472*T^2 - 130360471085642948638561373823984514298730627412953428566462572124902507736472490428944957637810093312*T - 46272618273031054378399415041434786465641661411475940045694146912281751175499107538605951805549225978304368640
$73$
\( T^{11} - 63786612542 T^{10} + \cdots - 66\!\cdots\!80 \)
T^11 - 63786612542*T^10 + 415352244114766190712*T^9 + 44430593140201074337225089716536*T^8 - 715051391237079928676370865418767962577258*T^7 - 9289050731533972514841096850559470141542329357303740*T^6 + 217773268415107624875467545545094778030237322948241256919195396*T^5 + 352516960175619173715084791350530454394462083439723652861311226417353888*T^4 - 21625391848589043640250826641282204282845775638202341737399958038491552794678793135*T^3 + 51041907239166150695631780925744382248892799652268883219469044290215102416309028890400619914*T^2 + 401409578974801507212034815973259160583781845442031438536096134877783974585308690404867842190612940060*T - 663824956029292205361707446072762416967888582385393918365266186491111696362436560371137418100900628499515669480
$79$
\( T^{11} - 21847812496 T^{10} + \cdots - 15\!\cdots\!44 \)
T^11 - 21847812496*T^10 - 3567088312474628342688*T^9 + 106217999717403048438084210424192*T^8 + 3301654605855948158353626685703694373470176*T^7 - 144044083237080335618824383666541844481947666458779648*T^6 + 156739111430230159692383730178633210553795814334622727517166336*T^5 + 50777029335356038675756307867164126996918066778072958113253893159453458432*T^4 - 712961486680690305493385454029925158021396055410954243350199132368352957383464662784*T^3 + 3186726219600352507504069065090650844661494485829065234011780882429066377528213620016458354688*T^2 - 3929709687986714369553474920205215821326279358224302837453218345560357864119364344297753658171007905792*T - 1553496881026752319997458465088264683593362712761121106084086308630483727919678658015374956801928649254749241344
$83$
\( T^{11} - 40153340788 T^{10} + \cdots - 18\!\cdots\!32 \)
T^11 - 40153340788*T^10 - 6760499036464938845952*T^9 + 206565765269593766520779517889248*T^8 + 14822417851886925104356079375275544313510960*T^7 - 251312406981975760600626157699926714909404167476312960*T^6 - 13696415691797654647888405088033023149969187993092622196244402368*T^5 + 45820683505792163042354970627744297462531035424186675016125308437630969856*T^4 + 4206039639926495034852337344825451677395881936035675919302261255944216806172521749504*T^3 + 8997734112659341431411926981413942892167271630614029511078921519927292434534333520277579375616*T^2 - 388947580327714615716160954815814333814886425207295155649378957081514886246214284494157499310758868956160*T - 1896637471603821689934210999950074972785410588882703779526730654115961094470876793375125093651916809545433368543232
$89$
\( T^{11} - 37300228382 T^{10} + \cdots + 42\!\cdots\!00 \)
T^11 - 37300228382*T^10 - 10710153621690770040420*T^9 + 168746580378837472452204842228984*T^8 + 34253612354896982834648637867397650949549632*T^7 + 34315924860902037151782672175215456789213547746579584*T^6 - 23414659349602786723219114211503026875027206184196107682394262528*T^5 + 51758695222858386916391130890312858690893634141603360995028103614565898240*T^4 + 1692981091065284872830939703190105697655427774969207154410435179203466535173599215616*T^3 - 3501961129021782172810606991615636342870254812006239400759225114587194332693934443620889395200*T^2 - 30915337749008076203965963185754538583018586966395369600221053795219928867027205441302505852364817694720*T + 42989724426474297143101373917226343637408724482598376635876005669674320990712088891482751837314235078556726067200
$97$
\( T^{11} + 243602730 T^{10} + \cdots + 24\!\cdots\!00 \)
T^11 + 243602730*T^10 - 30729324528311307252872*T^9 - 253129156497127759775408455753408*T^8 + 347702419137461675275777171082780321754041264*T^7 + 4530258335042864656912092376724362023191728577442371616*T^6 - 1767389717760875983698605816336235919788875988905522316620273665472*T^5 - 25712681502133050756501233888573704230979314559791378371085138303724627025024*T^4 + 3837297940627531357850633798912556848674507070883947153086974468950510235261245062336512*T^3 + 44186246316094147291683295992224520518357572174815837045167678818649657205887599002406650608937984*T^2 - 2527407486605258926996174959243420601219386703013485197499483445860366112285565330774511738342807460720757760*T + 2426890569574098187624860140993225343201767322460274556649293421213332410288649350701011490389894540629350951289497600
show more
show less