Properties

Label 23.10
Level 23
Weight 10
Dimension 187
Nonzero newspaces 2
Newform subspaces 3
Sturm bound 440
Trace bound 1

Downloads

Learn more about

Defining parameters

Level: \( N \) = \( 23\( 23 \) \)
Weight: \( k \) = \( 10 \)
Nonzero newspaces: \( 2 \)
Newform subspaces: \( 3 \)
Sturm bound: \(440\)
Trace bound: \(1\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{10}(\Gamma_1(23))\).

Total New Old
Modular forms 209 207 2
Cusp forms 187 187 0
Eisenstein series 22 20 2

Trace form

\( 187q - 11q^{2} - 11q^{3} - 11q^{4} - 11q^{5} - 11q^{6} - 11q^{7} - 11q^{8} - 11q^{9} + O(q^{10}) \) \( 187q - 11q^{2} - 11q^{3} - 11q^{4} - 11q^{5} - 11q^{6} - 11q^{7} - 11q^{8} - 11q^{9} - 11q^{10} - 11q^{11} - 11q^{12} - 11q^{13} - 11q^{14} + 969023q^{15} - 478731q^{16} - 1054867q^{17} + 1519925q^{18} + 1526459q^{19} + 3198965q^{20} - 3575231q^{21} - 5153654q^{22} - 3650823q^{23} + 6167018q^{24} + 8299797q^{25} + 9664149q^{26} + 3875311q^{27} - 21469195q^{28} - 10200751q^{29} - 24330955q^{30} + 9969839q^{31} + 46627317q^{32} - 21902947q^{33} - 8377589q^{34} + 57736239q^{35} - 30672686q^{36} - 107778935q^{37} - 92052576q^{38} + 23347753q^{39} + 213344989q^{40} + 62844639q^{41} + 178280179q^{42} - 29184023q^{43} - 225229796q^{44} - 270641272q^{45} - 311125331q^{46} - 54389346q^{47} + 183376413q^{48} + 341786995q^{49} + 511328114q^{50} + 237700969q^{51} + 138729679q^{52} - 103750977q^{53} - 1104475251q^{54} - 96640643q^{55} + 210507990q^{56} + 59318281q^{57} + 513967300q^{58} - 118047545q^{59} - 1153719721q^{60} + 344711653q^{61} + 980989141q^{62} + 882717759q^{63} + 986185717q^{64} + 158418557q^{65} - 747426636q^{66} - 378627887q^{67} - 2822341654q^{68} - 1069913031q^{69} - 1006270870q^{70} + 56718519q^{71} + 1971614260q^{72} + 582788437q^{73} + 699926392q^{74} + 3594630963q^{75} + 4934994042q^{76} + 832730437q^{77} - 4315286437q^{78} - 4249645807q^{79} - 10615143550q^{80} - 5321334799q^{81} + 416976439q^{82} + 3425248739q^{83} + 14370912435q^{84} + 7253042687q^{85} + 779636011q^{86} + 2829378673q^{87} - 671992739q^{88} - 2402723741q^{89} - 12214147682q^{90} - 6034596590q^{91} - 6333894578q^{92} - 5895816058q^{93} - 1344916188q^{94} - 1504040945q^{95} + 17191683300q^{96} + 11525413603q^{97} + 12597404941q^{98} + 10210410199q^{99} + O(q^{100}) \)

Decomposition of \(S_{10}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(23))\)

We only show spaces with even parity, since no modular forms exist when this condition is not satisfied. Within each space \( S_k^{\mathrm{new}}(N, \chi) \) we list the newforms together with their dimension.

Label \(\chi\) Newforms Dimension \(\chi\) degree
23.10.a \(\chi_{23}(1, \cdot)\) 23.10.a.a 7 1
23.10.a.b 10
23.10.c \(\chi_{23}(2, \cdot)\) 23.10.c.a 170 10

Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ (\( 1 + 1024 T^{2} - 11640 T^{3} + 784256 T^{4} - 13549312 T^{5} + 434521088 T^{6} - 9484298240 T^{7} + 222474797056 T^{8} - 3551870844928 T^{9} + 105261058490368 T^{10} - 799894709207040 T^{11} + 36028797018963968 T^{12} + 9223372036854775808 T^{14} \))(\( 1 - 32 T + 1536 T^{2} - 30595 T^{3} + 820124 T^{4} - 5615752 T^{5} + 236635672 T^{6} + 690646848 T^{7} + 180060561408 T^{8} - 2463941171200 T^{9} + 137592836921344 T^{10} - 1261537879654400 T^{11} + 47201795809738752 T^{12} + 92697050788921344 T^{13} + 16261479556911726592 T^{14} - \)\(19\!\cdots\!64\)\( T^{15} + \)\(14\!\cdots\!16\)\( T^{16} - \)\(28\!\cdots\!60\)\( T^{17} + \)\(72\!\cdots\!56\)\( T^{18} - \)\(77\!\cdots\!64\)\( T^{19} + \)\(12\!\cdots\!24\)\( T^{20} \))
$3$ (\( 1 + 89 T + 56319 T^{2} + 3200832 T^{3} + 1662515172 T^{4} + 32804985744 T^{5} + 34020755420418 T^{6} - 54407515840506 T^{7} + 669630528940087494 T^{8} + 12709323618578508816 T^{9} + \)\(12\!\cdots\!64\)\( T^{10} + \)\(48\!\cdots\!72\)\( T^{11} + \)\(16\!\cdots\!17\)\( T^{12} + \)\(51\!\cdots\!41\)\( T^{13} + \)\(11\!\cdots\!27\)\( T^{14} \))(\( 1 - 235 T + 100187 T^{2} - 18356860 T^{3} + 4781484148 T^{4} - 729750871812 T^{5} + 149647969596249 T^{6} - 20073584417672475 T^{7} + 3697845052481213139 T^{8} - \)\(45\!\cdots\!60\)\( T^{9} + \)\(77\!\cdots\!36\)\( T^{10} - \)\(88\!\cdots\!80\)\( T^{11} + \)\(14\!\cdots\!71\)\( T^{12} - \)\(15\!\cdots\!25\)\( T^{13} + \)\(22\!\cdots\!29\)\( T^{14} - \)\(21\!\cdots\!16\)\( T^{15} + \)\(27\!\cdots\!12\)\( T^{16} - \)\(21\!\cdots\!20\)\( T^{17} + \)\(22\!\cdots\!67\)\( T^{18} - \)\(10\!\cdots\!05\)\( T^{19} + \)\(87\!\cdots\!49\)\( T^{20} \))
$5$ (\( 1 + 2388 T + 10347659 T^{2} + 15897713104 T^{3} + 41634187705269 T^{4} + 46393192014942188 T^{5} + \)\(10\!\cdots\!71\)\( T^{6} + \)\(95\!\cdots\!20\)\( T^{7} + \)\(19\!\cdots\!75\)\( T^{8} + \)\(17\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(31\!\cdots\!25\)\( T^{10} + \)\(23\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(29\!\cdots\!75\)\( T^{12} + \)\(13\!\cdots\!00\)\( T^{13} + \)\(10\!\cdots\!25\)\( T^{14} \))(\( 1 - 112 T + 5234278 T^{2} + 2769747776 T^{3} + 16578605745765 T^{4} + 13520682696304400 T^{5} + 50153124455236573000 T^{6} + \)\(35\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(12\!\cdots\!50\)\( T^{8} + \)\(93\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(25\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(18\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(48\!\cdots\!50\)\( T^{12} + \)\(26\!\cdots\!00\)\( T^{13} + \)\(72\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(38\!\cdots\!00\)\( T^{15} + \)\(92\!\cdots\!25\)\( T^{16} + \)\(30\!\cdots\!00\)\( T^{17} + \)\(11\!\cdots\!50\)\( T^{18} - \)\(46\!\cdots\!00\)\( T^{19} + \)\(80\!\cdots\!25\)\( T^{20} \))
$7$ (\( 1 + 9896 T + 175593517 T^{2} + 1562683196248 T^{3} + 15909705469565177 T^{4} + \)\(11\!\cdots\!52\)\( T^{5} + \)\(91\!\cdots\!25\)\( T^{6} + \)\(57\!\cdots\!08\)\( T^{7} + \)\(37\!\cdots\!75\)\( T^{8} + \)\(19\!\cdots\!48\)\( T^{9} + \)\(10\!\cdots\!11\)\( T^{10} + \)\(41\!\cdots\!48\)\( T^{11} + \)\(18\!\cdots\!19\)\( T^{12} + \)\(42\!\cdots\!04\)\( T^{13} + \)\(17\!\cdots\!43\)\( T^{14} \))(\( 1 - 1280 T + 143880674 T^{2} + 306761723856 T^{3} + 11170478766250573 T^{4} + 50758417860990663376 T^{5} + \)\(71\!\cdots\!96\)\( T^{6} + \)\(35\!\cdots\!40\)\( T^{7} + \)\(40\!\cdots\!06\)\( T^{8} + \)\(17\!\cdots\!92\)\( T^{9} + \)\(18\!\cdots\!72\)\( T^{10} + \)\(71\!\cdots\!44\)\( T^{11} + \)\(66\!\cdots\!94\)\( T^{12} + \)\(23\!\cdots\!20\)\( T^{13} + \)\(19\!\cdots\!96\)\( T^{14} + \)\(54\!\cdots\!32\)\( T^{15} + \)\(48\!\cdots\!77\)\( T^{16} + \)\(53\!\cdots\!08\)\( T^{17} + \)\(10\!\cdots\!74\)\( T^{18} - \)\(36\!\cdots\!60\)\( T^{19} + \)\(11\!\cdots\!49\)\( T^{20} \))
$11$ (\( 1 + 78484 T + 10901228757 T^{2} + 733893101136640 T^{3} + 58334822935416071301 T^{4} + \)\(32\!\cdots\!84\)\( T^{5} + \)\(19\!\cdots\!61\)\( T^{6} + \)\(92\!\cdots\!88\)\( T^{7} + \)\(46\!\cdots\!51\)\( T^{8} + \)\(18\!\cdots\!04\)\( T^{9} + \)\(76\!\cdots\!71\)\( T^{10} + \)\(22\!\cdots\!40\)\( T^{11} + \)\(79\!\cdots\!07\)\( T^{12} + \)\(13\!\cdots\!44\)\( T^{13} + \)\(40\!\cdots\!31\)\( T^{14} \))(\( 1 + 2690 T + 8732444578 T^{2} + 88815080094718 T^{3} + 41288912483657217125 T^{4} + \)\(54\!\cdots\!84\)\( T^{5} + \)\(13\!\cdots\!60\)\( T^{6} + \)\(17\!\cdots\!52\)\( T^{7} + \)\(36\!\cdots\!02\)\( T^{8} + \)\(42\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(87\!\cdots\!80\)\( T^{10} + \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(20\!\cdots\!62\)\( T^{12} + \)\(23\!\cdots\!92\)\( T^{13} + \)\(41\!\cdots\!60\)\( T^{14} + \)\(39\!\cdots\!84\)\( T^{15} + \)\(70\!\cdots\!25\)\( T^{16} + \)\(35\!\cdots\!58\)\( T^{17} + \)\(83\!\cdots\!38\)\( T^{18} + \)\(60\!\cdots\!90\)\( T^{19} + \)\(53\!\cdots\!01\)\( T^{20} \))
$13$ (\( 1 + 296769 T + 92822557229 T^{2} + 17981406282795684 T^{3} + \)\(32\!\cdots\!52\)\( T^{4} + \)\(46\!\cdots\!76\)\( T^{5} + \)\(60\!\cdots\!30\)\( T^{6} + \)\(65\!\cdots\!82\)\( T^{7} + \)\(64\!\cdots\!90\)\( T^{8} + \)\(52\!\cdots\!04\)\( T^{9} + \)\(39\!\cdots\!84\)\( T^{10} + \)\(22\!\cdots\!44\)\( T^{11} + \)\(12\!\cdots\!97\)\( T^{12} + \)\(42\!\cdots\!41\)\( T^{13} + \)\(15\!\cdots\!97\)\( T^{14} \))(\( 1 - 307847 T + 96488911133 T^{2} - 18728358098838002 T^{3} + \)\(34\!\cdots\!86\)\( T^{4} - \)\(50\!\cdots\!06\)\( T^{5} + \)\(69\!\cdots\!19\)\( T^{6} - \)\(82\!\cdots\!17\)\( T^{7} + \)\(95\!\cdots\!67\)\( T^{8} - \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(10\!\cdots\!40\)\( T^{10} - \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(10\!\cdots\!43\)\( T^{12} - \)\(98\!\cdots\!89\)\( T^{13} + \)\(88\!\cdots\!79\)\( T^{14} - \)\(67\!\cdots\!58\)\( T^{15} + \)\(49\!\cdots\!54\)\( T^{16} - \)\(28\!\cdots\!94\)\( T^{17} + \)\(15\!\cdots\!73\)\( T^{18} - \)\(52\!\cdots\!11\)\( T^{19} + \)\(17\!\cdots\!49\)\( T^{20} \))
$17$ (\( 1 + 1128820 T + 950945462119 T^{2} + 561809900824145328 T^{3} + \)\(27\!\cdots\!53\)\( T^{4} + \)\(11\!\cdots\!16\)\( T^{5} + \)\(43\!\cdots\!27\)\( T^{6} + \)\(15\!\cdots\!20\)\( T^{7} + \)\(51\!\cdots\!19\)\( T^{8} + \)\(16\!\cdots\!44\)\( T^{9} + \)\(46\!\cdots\!69\)\( T^{10} + \)\(11\!\cdots\!68\)\( T^{11} + \)\(22\!\cdots\!83\)\( T^{12} + \)\(31\!\cdots\!80\)\( T^{13} + \)\(32\!\cdots\!13\)\( T^{14} \))(\( 1 - 827614 T + 922959160226 T^{2} - 502323774007556782 T^{3} + \)\(32\!\cdots\!69\)\( T^{4} - \)\(13\!\cdots\!64\)\( T^{5} + \)\(69\!\cdots\!20\)\( T^{6} - \)\(25\!\cdots\!16\)\( T^{7} + \)\(11\!\cdots\!54\)\( T^{8} - \)\(37\!\cdots\!16\)\( T^{9} + \)\(15\!\cdots\!52\)\( T^{10} - \)\(44\!\cdots\!52\)\( T^{11} + \)\(16\!\cdots\!86\)\( T^{12} - \)\(42\!\cdots\!68\)\( T^{13} + \)\(13\!\cdots\!20\)\( T^{14} - \)\(32\!\cdots\!48\)\( T^{15} + \)\(90\!\cdots\!01\)\( T^{16} - \)\(16\!\cdots\!66\)\( T^{17} + \)\(36\!\cdots\!86\)\( T^{18} - \)\(38\!\cdots\!38\)\( T^{19} + \)\(55\!\cdots\!49\)\( T^{20} \))
$19$ (\( 1 + 1301252 T + 1939820316785 T^{2} + 1879363496695414344 T^{3} + \)\(16\!\cdots\!37\)\( T^{4} + \)\(12\!\cdots\!92\)\( T^{5} + \)\(85\!\cdots\!09\)\( T^{6} + \)\(49\!\cdots\!44\)\( T^{7} + \)\(27\!\cdots\!11\)\( T^{8} + \)\(12\!\cdots\!72\)\( T^{9} + \)\(56\!\cdots\!43\)\( T^{10} + \)\(20\!\cdots\!64\)\( T^{11} + \)\(67\!\cdots\!15\)\( T^{12} + \)\(14\!\cdots\!92\)\( T^{13} + \)\(36\!\cdots\!59\)\( T^{14} \))(\( 1 - 475454 T + 1893976423862 T^{2} - 702088360072893194 T^{3} + \)\(17\!\cdots\!73\)\( T^{4} - \)\(53\!\cdots\!92\)\( T^{5} + \)\(11\!\cdots\!84\)\( T^{6} - \)\(28\!\cdots\!40\)\( T^{7} + \)\(51\!\cdots\!10\)\( T^{8} - \)\(11\!\cdots\!28\)\( T^{9} + \)\(18\!\cdots\!40\)\( T^{10} - \)\(38\!\cdots\!12\)\( T^{11} + \)\(53\!\cdots\!10\)\( T^{12} - \)\(97\!\cdots\!60\)\( T^{13} + \)\(12\!\cdots\!04\)\( T^{14} - \)\(18\!\cdots\!08\)\( T^{15} + \)\(19\!\cdots\!33\)\( T^{16} - \)\(25\!\cdots\!46\)\( T^{17} + \)\(22\!\cdots\!82\)\( T^{18} - \)\(18\!\cdots\!26\)\( T^{19} + \)\(12\!\cdots\!01\)\( T^{20} \))
$23$ (\( ( 1 + 279841 T )^{7} \))(\( ( 1 - 279841 T )^{10} \))
$29$ (\( 1 - 2813849 T + 96073558072185 T^{2} - \)\(22\!\cdots\!60\)\( T^{3} + \)\(40\!\cdots\!88\)\( T^{4} - \)\(79\!\cdots\!84\)\( T^{5} + \)\(95\!\cdots\!94\)\( T^{6} - \)\(15\!\cdots\!54\)\( T^{7} + \)\(13\!\cdots\!86\)\( T^{8} - \)\(16\!\cdots\!24\)\( T^{9} + \)\(12\!\cdots\!92\)\( T^{10} - \)\(10\!\cdots\!60\)\( T^{11} + \)\(61\!\cdots\!65\)\( T^{12} - \)\(26\!\cdots\!69\)\( T^{13} + \)\(13\!\cdots\!89\)\( T^{14} \))(\( 1 + 6012071 T + 55254712746153 T^{2} + \)\(17\!\cdots\!10\)\( T^{3} + \)\(12\!\cdots\!86\)\( T^{4} + \)\(33\!\cdots\!66\)\( T^{5} + \)\(22\!\cdots\!07\)\( T^{6} + \)\(37\!\cdots\!09\)\( T^{7} + \)\(27\!\cdots\!67\)\( T^{8} + \)\(31\!\cdots\!04\)\( T^{9} + \)\(38\!\cdots\!12\)\( T^{10} + \)\(46\!\cdots\!76\)\( T^{11} + \)\(57\!\cdots\!87\)\( T^{12} + \)\(11\!\cdots\!81\)\( T^{13} + \)\(10\!\cdots\!47\)\( T^{14} + \)\(21\!\cdots\!34\)\( T^{15} + \)\(11\!\cdots\!66\)\( T^{16} + \)\(23\!\cdots\!90\)\( T^{17} + \)\(10\!\cdots\!73\)\( T^{18} + \)\(17\!\cdots\!59\)\( T^{19} + \)\(41\!\cdots\!01\)\( T^{20} \))
$31$ (\( 1 - 7334751 T + 133000085478695 T^{2} - \)\(64\!\cdots\!24\)\( T^{3} + \)\(67\!\cdots\!60\)\( T^{4} - \)\(22\!\cdots\!12\)\( T^{5} + \)\(20\!\cdots\!34\)\( T^{6} - \)\(57\!\cdots\!86\)\( T^{7} + \)\(53\!\cdots\!14\)\( T^{8} - \)\(15\!\cdots\!92\)\( T^{9} + \)\(12\!\cdots\!60\)\( T^{10} - \)\(31\!\cdots\!44\)\( T^{11} + \)\(17\!\cdots\!45\)\( T^{12} - \)\(25\!\cdots\!71\)\( T^{13} + \)\(90\!\cdots\!91\)\( T^{14} \))(\( 1 + 8628841 T + 143609550396119 T^{2} + \)\(11\!\cdots\!68\)\( T^{3} + \)\(11\!\cdots\!04\)\( T^{4} + \)\(76\!\cdots\!24\)\( T^{5} + \)\(58\!\cdots\!89\)\( T^{6} + \)\(35\!\cdots\!73\)\( T^{7} + \)\(22\!\cdots\!19\)\( T^{8} + \)\(12\!\cdots\!76\)\( T^{9} + \)\(68\!\cdots\!12\)\( T^{10} + \)\(32\!\cdots\!96\)\( T^{11} + \)\(15\!\cdots\!79\)\( T^{12} + \)\(64\!\cdots\!03\)\( T^{13} + \)\(28\!\cdots\!09\)\( T^{14} + \)\(98\!\cdots\!24\)\( T^{15} + \)\(37\!\cdots\!84\)\( T^{16} + \)\(10\!\cdots\!88\)\( T^{17} + \)\(34\!\cdots\!59\)\( T^{18} + \)\(54\!\cdots\!71\)\( T^{19} + \)\(16\!\cdots\!01\)\( T^{20} \))
$37$ (\( 1 + 13324320 T + 509958403128099 T^{2} + \)\(69\!\cdots\!88\)\( T^{3} + \)\(14\!\cdots\!41\)\( T^{4} + \)\(17\!\cdots\!16\)\( T^{5} + \)\(28\!\cdots\!91\)\( T^{6} + \)\(27\!\cdots\!72\)\( T^{7} + \)\(36\!\cdots\!07\)\( T^{8} + \)\(28\!\cdots\!64\)\( T^{9} + \)\(32\!\cdots\!53\)\( T^{10} + \)\(19\!\cdots\!08\)\( T^{11} + \)\(18\!\cdots\!43\)\( T^{12} + \)\(64\!\cdots\!80\)\( T^{13} + \)\(62\!\cdots\!53\)\( T^{14} \))(\( 1 + 4928252 T + 633532097918862 T^{2} + \)\(99\!\cdots\!88\)\( T^{3} + \)\(17\!\cdots\!05\)\( T^{4} - \)\(45\!\cdots\!16\)\( T^{5} + \)\(27\!\cdots\!08\)\( T^{6} - \)\(22\!\cdots\!20\)\( T^{7} + \)\(34\!\cdots\!18\)\( T^{8} - \)\(45\!\cdots\!88\)\( T^{9} + \)\(43\!\cdots\!84\)\( T^{10} - \)\(59\!\cdots\!76\)\( T^{11} + \)\(58\!\cdots\!22\)\( T^{12} - \)\(48\!\cdots\!60\)\( T^{13} + \)\(78\!\cdots\!28\)\( T^{14} - \)\(16\!\cdots\!12\)\( T^{15} + \)\(82\!\cdots\!45\)\( T^{16} + \)\(62\!\cdots\!64\)\( T^{17} + \)\(51\!\cdots\!22\)\( T^{18} + \)\(52\!\cdots\!24\)\( T^{19} + \)\(13\!\cdots\!49\)\( T^{20} \))
$41$ (\( 1 + 15691573 T + 1375318214425493 T^{2} + \)\(12\!\cdots\!28\)\( T^{3} + \)\(89\!\cdots\!84\)\( T^{4} + \)\(61\!\cdots\!04\)\( T^{5} + \)\(41\!\cdots\!78\)\( T^{6} + \)\(24\!\cdots\!58\)\( T^{7} + \)\(13\!\cdots\!58\)\( T^{8} + \)\(66\!\cdots\!84\)\( T^{9} + \)\(31\!\cdots\!04\)\( T^{10} + \)\(14\!\cdots\!48\)\( T^{11} + \)\(51\!\cdots\!93\)\( T^{12} + \)\(19\!\cdots\!53\)\( T^{13} + \)\(40\!\cdots\!21\)\( T^{14} \))(\( 1 - 26206047 T + 1100068384422657 T^{2} - \)\(22\!\cdots\!58\)\( T^{3} + \)\(33\!\cdots\!02\)\( T^{4} - \)\(55\!\cdots\!26\)\( T^{5} + \)\(26\!\cdots\!99\)\( T^{6} - \)\(11\!\cdots\!25\)\( T^{7} + \)\(37\!\cdots\!15\)\( T^{8} - \)\(87\!\cdots\!44\)\( T^{9} + \)\(24\!\cdots\!12\)\( T^{10} - \)\(28\!\cdots\!84\)\( T^{11} + \)\(40\!\cdots\!15\)\( T^{12} - \)\(40\!\cdots\!25\)\( T^{13} + \)\(30\!\cdots\!59\)\( T^{14} - \)\(20\!\cdots\!26\)\( T^{15} + \)\(41\!\cdots\!22\)\( T^{16} - \)\(88\!\cdots\!18\)\( T^{17} + \)\(14\!\cdots\!17\)\( T^{18} - \)\(11\!\cdots\!27\)\( T^{19} + \)\(14\!\cdots\!01\)\( T^{20} \))
$43$ (\( 1 + 46474818 T + 2683578315052717 T^{2} + \)\(93\!\cdots\!60\)\( T^{3} + \)\(35\!\cdots\!89\)\( T^{4} + \)\(96\!\cdots\!94\)\( T^{5} + \)\(27\!\cdots\!01\)\( T^{6} + \)\(60\!\cdots\!88\)\( T^{7} + \)\(13\!\cdots\!43\)\( T^{8} + \)\(24\!\cdots\!06\)\( T^{9} + \)\(44\!\cdots\!23\)\( T^{10} + \)\(59\!\cdots\!60\)\( T^{11} + \)\(86\!\cdots\!31\)\( T^{12} + \)\(74\!\cdots\!82\)\( T^{13} + \)\(81\!\cdots\!07\)\( T^{14} \))(\( 1 - 39105260 T + 4463894678087386 T^{2} - \)\(14\!\cdots\!24\)\( T^{3} + \)\(91\!\cdots\!77\)\( T^{4} - \)\(25\!\cdots\!80\)\( T^{5} + \)\(11\!\cdots\!56\)\( T^{6} - \)\(27\!\cdots\!36\)\( T^{7} + \)\(96\!\cdots\!82\)\( T^{8} - \)\(19\!\cdots\!80\)\( T^{9} + \)\(57\!\cdots\!56\)\( T^{10} - \)\(98\!\cdots\!40\)\( T^{11} + \)\(24\!\cdots\!18\)\( T^{12} - \)\(34\!\cdots\!52\)\( T^{13} + \)\(72\!\cdots\!56\)\( T^{14} - \)\(81\!\cdots\!40\)\( T^{15} + \)\(14\!\cdots\!73\)\( T^{16} - \)\(11\!\cdots\!68\)\( T^{17} + \)\(18\!\cdots\!86\)\( T^{18} - \)\(80\!\cdots\!80\)\( T^{19} + \)\(10\!\cdots\!49\)\( T^{20} \))
$47$ (\( 1 - 8232227 T + 3021791284626767 T^{2} - \)\(59\!\cdots\!68\)\( T^{3} + \)\(55\!\cdots\!28\)\( T^{4} - \)\(12\!\cdots\!04\)\( T^{5} + \)\(70\!\cdots\!94\)\( T^{6} - \)\(18\!\cdots\!74\)\( T^{7} + \)\(79\!\cdots\!98\)\( T^{8} - \)\(15\!\cdots\!56\)\( T^{9} + \)\(77\!\cdots\!64\)\( T^{10} - \)\(93\!\cdots\!28\)\( T^{11} + \)\(53\!\cdots\!69\)\( T^{12} - \)\(16\!\cdots\!63\)\( T^{13} + \)\(21\!\cdots\!23\)\( T^{14} \))(\( 1 - 90595459 T + 9931963379089527 T^{2} - \)\(62\!\cdots\!28\)\( T^{3} + \)\(41\!\cdots\!88\)\( T^{4} - \)\(20\!\cdots\!12\)\( T^{5} + \)\(10\!\cdots\!01\)\( T^{6} - \)\(43\!\cdots\!67\)\( T^{7} + \)\(18\!\cdots\!11\)\( T^{8} - \)\(66\!\cdots\!24\)\( T^{9} + \)\(23\!\cdots\!64\)\( T^{10} - \)\(74\!\cdots\!08\)\( T^{11} + \)\(22\!\cdots\!79\)\( T^{12} - \)\(61\!\cdots\!21\)\( T^{13} + \)\(16\!\cdots\!21\)\( T^{14} - \)\(36\!\cdots\!84\)\( T^{15} + \)\(81\!\cdots\!72\)\( T^{16} - \)\(13\!\cdots\!44\)\( T^{17} + \)\(24\!\cdots\!07\)\( T^{18} - \)\(24\!\cdots\!73\)\( T^{19} + \)\(30\!\cdots\!49\)\( T^{20} \))
$53$ (\( 1 + 53545400 T + 14071117691005871 T^{2} + \)\(70\!\cdots\!08\)\( T^{3} + \)\(97\!\cdots\!53\)\( T^{4} + \)\(45\!\cdots\!64\)\( T^{5} + \)\(44\!\cdots\!55\)\( T^{6} + \)\(18\!\cdots\!28\)\( T^{7} + \)\(14\!\cdots\!15\)\( T^{8} + \)\(49\!\cdots\!96\)\( T^{9} + \)\(35\!\cdots\!61\)\( T^{10} + \)\(83\!\cdots\!68\)\( T^{11} + \)\(55\!\cdots\!03\)\( T^{12} + \)\(69\!\cdots\!00\)\( T^{13} + \)\(42\!\cdots\!77\)\( T^{14} \))(\( 1 - 174250464 T + 31943485744432362 T^{2} - \)\(36\!\cdots\!60\)\( T^{3} + \)\(41\!\cdots\!05\)\( T^{4} - \)\(36\!\cdots\!68\)\( T^{5} + \)\(32\!\cdots\!84\)\( T^{6} - \)\(24\!\cdots\!92\)\( T^{7} + \)\(17\!\cdots\!14\)\( T^{8} - \)\(11\!\cdots\!24\)\( T^{9} + \)\(68\!\cdots\!48\)\( T^{10} - \)\(36\!\cdots\!92\)\( T^{11} + \)\(19\!\cdots\!46\)\( T^{12} - \)\(86\!\cdots\!04\)\( T^{13} + \)\(38\!\cdots\!64\)\( T^{14} - \)\(14\!\cdots\!24\)\( T^{15} + \)\(53\!\cdots\!45\)\( T^{16} - \)\(15\!\cdots\!20\)\( T^{17} + \)\(44\!\cdots\!42\)\( T^{18} - \)\(80\!\cdots\!92\)\( T^{19} + \)\(15\!\cdots\!49\)\( T^{20} \))
$59$ (\( 1 + 341275144 T + 87172213344057277 T^{2} + \)\(16\!\cdots\!56\)\( T^{3} + \)\(25\!\cdots\!45\)\( T^{4} + \)\(33\!\cdots\!48\)\( T^{5} + \)\(38\!\cdots\!73\)\( T^{6} + \)\(38\!\cdots\!04\)\( T^{7} + \)\(33\!\cdots\!47\)\( T^{8} + \)\(25\!\cdots\!08\)\( T^{9} + \)\(16\!\cdots\!55\)\( T^{10} + \)\(92\!\cdots\!96\)\( T^{11} + \)\(42\!\cdots\!23\)\( T^{12} + \)\(14\!\cdots\!84\)\( T^{13} + \)\(36\!\cdots\!79\)\( T^{14} \))(\( 1 - 94151060 T + 24726293886487630 T^{2} - \)\(11\!\cdots\!04\)\( T^{3} + \)\(22\!\cdots\!61\)\( T^{4} - \)\(15\!\cdots\!84\)\( T^{5} + \)\(32\!\cdots\!04\)\( T^{6} - \)\(31\!\cdots\!04\)\( T^{7} + \)\(35\!\cdots\!18\)\( T^{8} - \)\(23\!\cdots\!92\)\( T^{9} + \)\(24\!\cdots\!72\)\( T^{10} - \)\(20\!\cdots\!88\)\( T^{11} + \)\(26\!\cdots\!78\)\( T^{12} - \)\(20\!\cdots\!76\)\( T^{13} + \)\(18\!\cdots\!64\)\( T^{14} - \)\(73\!\cdots\!16\)\( T^{15} + \)\(94\!\cdots\!21\)\( T^{16} - \)\(41\!\cdots\!16\)\( T^{17} + \)\(78\!\cdots\!30\)\( T^{18} - \)\(25\!\cdots\!40\)\( T^{19} + \)\(23\!\cdots\!01\)\( T^{20} \))
$61$ (\( 1 + 277157656 T + 81383943047092111 T^{2} + \)\(16\!\cdots\!44\)\( T^{3} + \)\(28\!\cdots\!05\)\( T^{4} + \)\(43\!\cdots\!12\)\( T^{5} + \)\(56\!\cdots\!75\)\( T^{6} + \)\(64\!\cdots\!12\)\( T^{7} + \)\(65\!\cdots\!75\)\( T^{8} + \)\(58\!\cdots\!72\)\( T^{9} + \)\(46\!\cdots\!05\)\( T^{10} + \)\(30\!\cdots\!84\)\( T^{11} + \)\(17\!\cdots\!11\)\( T^{12} + \)\(70\!\cdots\!96\)\( T^{13} + \)\(29\!\cdots\!81\)\( T^{14} \))(\( 1 - 174839396 T + 59435114322456626 T^{2} - \)\(77\!\cdots\!04\)\( T^{3} + \)\(17\!\cdots\!29\)\( T^{4} - \)\(19\!\cdots\!64\)\( T^{5} + \)\(35\!\cdots\!96\)\( T^{6} - \)\(34\!\cdots\!76\)\( T^{7} + \)\(57\!\cdots\!54\)\( T^{8} - \)\(49\!\cdots\!04\)\( T^{9} + \)\(73\!\cdots\!76\)\( T^{10} - \)\(57\!\cdots\!64\)\( T^{11} + \)\(77\!\cdots\!74\)\( T^{12} - \)\(54\!\cdots\!96\)\( T^{13} + \)\(66\!\cdots\!56\)\( T^{14} - \)\(41\!\cdots\!64\)\( T^{15} + \)\(45\!\cdots\!89\)\( T^{16} - \)\(23\!\cdots\!24\)\( T^{17} + \)\(20\!\cdots\!46\)\( T^{18} - \)\(71\!\cdots\!56\)\( T^{19} + \)\(47\!\cdots\!01\)\( T^{20} \))
$67$ (\( 1 - 89654580 T + 59646420871281213 T^{2} + \)\(50\!\cdots\!32\)\( T^{3} + \)\(13\!\cdots\!25\)\( T^{4} + \)\(24\!\cdots\!52\)\( T^{5} + \)\(89\!\cdots\!09\)\( T^{6} + \)\(95\!\cdots\!76\)\( T^{7} + \)\(24\!\cdots\!23\)\( T^{8} + \)\(18\!\cdots\!68\)\( T^{9} + \)\(27\!\cdots\!75\)\( T^{10} + \)\(27\!\cdots\!92\)\( T^{11} + \)\(88\!\cdots\!91\)\( T^{12} - \)\(36\!\cdots\!20\)\( T^{13} + \)\(11\!\cdots\!63\)\( T^{14} \))(\( 1 + 148457006 T + 179852493781505586 T^{2} + \)\(17\!\cdots\!66\)\( T^{3} + \)\(14\!\cdots\!61\)\( T^{4} + \)\(77\!\cdots\!08\)\( T^{5} + \)\(71\!\cdots\!12\)\( T^{6} + \)\(15\!\cdots\!44\)\( T^{7} + \)\(26\!\cdots\!78\)\( T^{8} + \)\(13\!\cdots\!96\)\( T^{9} + \)\(78\!\cdots\!04\)\( T^{10} + \)\(36\!\cdots\!12\)\( T^{11} + \)\(19\!\cdots\!02\)\( T^{12} + \)\(32\!\cdots\!12\)\( T^{13} + \)\(39\!\cdots\!72\)\( T^{14} + \)\(11\!\cdots\!56\)\( T^{15} + \)\(58\!\cdots\!69\)\( T^{16} + \)\(18\!\cdots\!58\)\( T^{17} + \)\(53\!\cdots\!46\)\( T^{18} + \)\(12\!\cdots\!02\)\( T^{19} + \)\(22\!\cdots\!49\)\( T^{20} \))
$71$ (\( 1 + 286098961 T + 51012935713112263 T^{2} - \)\(12\!\cdots\!28\)\( T^{3} - \)\(39\!\cdots\!76\)\( T^{4} - \)\(62\!\cdots\!80\)\( T^{5} + \)\(24\!\cdots\!66\)\( T^{6} + \)\(69\!\cdots\!78\)\( T^{7} + \)\(11\!\cdots\!46\)\( T^{8} - \)\(13\!\cdots\!80\)\( T^{9} - \)\(38\!\cdots\!16\)\( T^{10} - \)\(56\!\cdots\!88\)\( T^{11} + \)\(10\!\cdots\!13\)\( T^{12} + \)\(26\!\cdots\!41\)\( T^{13} + \)\(42\!\cdots\!11\)\( T^{14} \))(\( 1 - 245537391 T + 266924822057793527 T^{2} - \)\(63\!\cdots\!48\)\( T^{3} + \)\(39\!\cdots\!12\)\( T^{4} - \)\(83\!\cdots\!72\)\( T^{5} + \)\(37\!\cdots\!37\)\( T^{6} - \)\(73\!\cdots\!03\)\( T^{7} + \)\(26\!\cdots\!27\)\( T^{8} - \)\(45\!\cdots\!96\)\( T^{9} + \)\(14\!\cdots\!12\)\( T^{10} - \)\(20\!\cdots\!76\)\( T^{11} + \)\(56\!\cdots\!47\)\( T^{12} - \)\(70\!\cdots\!73\)\( T^{13} + \)\(16\!\cdots\!77\)\( T^{14} - \)\(16\!\cdots\!72\)\( T^{15} + \)\(36\!\cdots\!72\)\( T^{16} - \)\(27\!\cdots\!28\)\( T^{17} + \)\(52\!\cdots\!07\)\( T^{18} - \)\(21\!\cdots\!61\)\( T^{19} + \)\(41\!\cdots\!01\)\( T^{20} \))
$73$ (\( 1 + 637495039 T + 410258525574225253 T^{2} + \)\(16\!\cdots\!20\)\( T^{3} + \)\(63\!\cdots\!32\)\( T^{4} + \)\(19\!\cdots\!04\)\( T^{5} + \)\(58\!\cdots\!42\)\( T^{6} + \)\(14\!\cdots\!70\)\( T^{7} + \)\(34\!\cdots\!46\)\( T^{8} + \)\(66\!\cdots\!76\)\( T^{9} + \)\(13\!\cdots\!04\)\( T^{10} + \)\(19\!\cdots\!20\)\( T^{11} + \)\(29\!\cdots\!29\)\( T^{12} + \)\(26\!\cdots\!51\)\( T^{13} + \)\(24\!\cdots\!17\)\( T^{14} \))(\( 1 - 380918201 T + 501766842869198261 T^{2} - \)\(17\!\cdots\!98\)\( T^{3} + \)\(11\!\cdots\!46\)\( T^{4} - \)\(36\!\cdots\!50\)\( T^{5} + \)\(16\!\cdots\!39\)\( T^{6} - \)\(46\!\cdots\!63\)\( T^{7} + \)\(15\!\cdots\!75\)\( T^{8} - \)\(39\!\cdots\!52\)\( T^{9} + \)\(10\!\cdots\!40\)\( T^{10} - \)\(23\!\cdots\!76\)\( T^{11} + \)\(53\!\cdots\!75\)\( T^{12} - \)\(94\!\cdots\!11\)\( T^{13} + \)\(19\!\cdots\!79\)\( T^{14} - \)\(25\!\cdots\!50\)\( T^{15} + \)\(47\!\cdots\!14\)\( T^{16} - \)\(42\!\cdots\!66\)\( T^{17} + \)\(72\!\cdots\!81\)\( T^{18} - \)\(32\!\cdots\!73\)\( T^{19} + \)\(50\!\cdots\!49\)\( T^{20} \))
$79$ (\( 1 - 274469546 T + 711394885574565961 T^{2} - \)\(16\!\cdots\!88\)\( T^{3} + \)\(22\!\cdots\!85\)\( T^{4} - \)\(42\!\cdots\!62\)\( T^{5} + \)\(42\!\cdots\!97\)\( T^{6} - \)\(65\!\cdots\!92\)\( T^{7} + \)\(51\!\cdots\!43\)\( T^{8} - \)\(61\!\cdots\!82\)\( T^{9} + \)\(39\!\cdots\!15\)\( T^{10} - \)\(33\!\cdots\!48\)\( T^{11} + \)\(17\!\cdots\!39\)\( T^{12} - \)\(81\!\cdots\!26\)\( T^{13} + \)\(35\!\cdots\!39\)\( T^{14} \))(\( 1 - 388717158 T + 700814288807930586 T^{2} - \)\(22\!\cdots\!26\)\( T^{3} + \)\(24\!\cdots\!81\)\( T^{4} - \)\(65\!\cdots\!60\)\( T^{5} + \)\(55\!\cdots\!28\)\( T^{6} - \)\(13\!\cdots\!04\)\( T^{7} + \)\(97\!\cdots\!42\)\( T^{8} - \)\(21\!\cdots\!56\)\( T^{9} + \)\(13\!\cdots\!84\)\( T^{10} - \)\(25\!\cdots\!64\)\( T^{11} + \)\(13\!\cdots\!62\)\( T^{12} - \)\(23\!\cdots\!36\)\( T^{13} + \)\(11\!\cdots\!88\)\( T^{14} - \)\(16\!\cdots\!40\)\( T^{15} + \)\(71\!\cdots\!61\)\( T^{16} - \)\(78\!\cdots\!14\)\( T^{17} + \)\(29\!\cdots\!26\)\( T^{18} - \)\(19\!\cdots\!82\)\( T^{19} + \)\(61\!\cdots\!01\)\( T^{20} \))
$83$ (\( 1 - 1164579762 T + 1265100440875063585 T^{2} - \)\(75\!\cdots\!80\)\( T^{3} + \)\(42\!\cdots\!33\)\( T^{4} - \)\(15\!\cdots\!62\)\( T^{5} + \)\(61\!\cdots\!57\)\( T^{6} - \)\(18\!\cdots\!72\)\( T^{7} + \)\(11\!\cdots\!71\)\( T^{8} - \)\(52\!\cdots\!58\)\( T^{9} + \)\(27\!\cdots\!91\)\( T^{10} - \)\(92\!\cdots\!80\)\( T^{11} + \)\(28\!\cdots\!55\)\( T^{12} - \)\(49\!\cdots\!98\)\( T^{13} + \)\(79\!\cdots\!87\)\( T^{14} \))(\( 1 - 1453704440 T + 1625395358352804054 T^{2} - \)\(12\!\cdots\!64\)\( T^{3} + \)\(76\!\cdots\!65\)\( T^{4} - \)\(39\!\cdots\!80\)\( T^{5} + \)\(20\!\cdots\!20\)\( T^{6} - \)\(99\!\cdots\!72\)\( T^{7} + \)\(51\!\cdots\!34\)\( T^{8} - \)\(25\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{10} - \)\(46\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(17\!\cdots\!06\)\( T^{12} - \)\(64\!\cdots\!44\)\( T^{13} + \)\(24\!\cdots\!20\)\( T^{14} - \)\(91\!\cdots\!40\)\( T^{15} + \)\(32\!\cdots\!85\)\( T^{16} - \)\(96\!\cdots\!68\)\( T^{17} + \)\(24\!\cdots\!94\)\( T^{18} - \)\(40\!\cdots\!20\)\( T^{19} + \)\(52\!\cdots\!49\)\( T^{20} \))
$89$ (\( 1 + 504153000 T + 1586076374292019667 T^{2} + \)\(88\!\cdots\!24\)\( T^{3} + \)\(13\!\cdots\!09\)\( T^{4} + \)\(65\!\cdots\!24\)\( T^{5} + \)\(69\!\cdots\!51\)\( T^{6} + \)\(28\!\cdots\!44\)\( T^{7} + \)\(24\!\cdots\!59\)\( T^{8} + \)\(80\!\cdots\!44\)\( T^{9} + \)\(56\!\cdots\!61\)\( T^{10} + \)\(13\!\cdots\!64\)\( T^{11} + \)\(83\!\cdots\!83\)\( T^{12} + \)\(93\!\cdots\!00\)\( T^{13} + \)\(64\!\cdots\!69\)\( T^{14} \))(\( 1 + 509637702 T + 1644014166102711726 T^{2} + \)\(97\!\cdots\!66\)\( T^{3} + \)\(15\!\cdots\!89\)\( T^{4} + \)\(89\!\cdots\!20\)\( T^{5} + \)\(10\!\cdots\!88\)\( T^{6} + \)\(55\!\cdots\!72\)\( T^{7} + \)\(51\!\cdots\!30\)\( T^{8} + \)\(25\!\cdots\!16\)\( T^{9} + \)\(20\!\cdots\!92\)\( T^{10} + \)\(88\!\cdots\!44\)\( T^{11} + \)\(63\!\cdots\!30\)\( T^{12} + \)\(23\!\cdots\!88\)\( T^{13} + \)\(15\!\cdots\!68\)\( T^{14} + \)\(47\!\cdots\!80\)\( T^{15} + \)\(28\!\cdots\!49\)\( T^{16} + \)\(63\!\cdots\!54\)\( T^{17} + \)\(37\!\cdots\!46\)\( T^{18} + \)\(40\!\cdots\!78\)\( T^{19} + \)\(27\!\cdots\!01\)\( T^{20} \))
$97$ (\( 1 + 3519929016 T + 9443697783553902375 T^{2} + \)\(17\!\cdots\!08\)\( T^{3} + \)\(27\!\cdots\!97\)\( T^{4} + \)\(35\!\cdots\!32\)\( T^{5} + \)\(39\!\cdots\!83\)\( T^{6} + \)\(36\!\cdots\!80\)\( T^{7} + \)\(29\!\cdots\!11\)\( T^{8} + \)\(20\!\cdots\!48\)\( T^{9} + \)\(12\!\cdots\!61\)\( T^{10} + \)\(59\!\cdots\!68\)\( T^{11} + \)\(23\!\cdots\!75\)\( T^{12} + \)\(67\!\cdots\!04\)\( T^{13} + \)\(14\!\cdots\!73\)\( T^{14} \))(\( 1 - 4762815042 T + 13084826530517859114 T^{2} - \)\(25\!\cdots\!74\)\( T^{3} + \)\(41\!\cdots\!53\)\( T^{4} - \)\(56\!\cdots\!80\)\( T^{5} + \)\(69\!\cdots\!08\)\( T^{6} - \)\(78\!\cdots\!40\)\( T^{7} + \)\(81\!\cdots\!46\)\( T^{8} - \)\(79\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(72\!\cdots\!88\)\( T^{10} - \)\(60\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(47\!\cdots\!94\)\( T^{12} - \)\(34\!\cdots\!20\)\( T^{13} + \)\(23\!\cdots\!68\)\( T^{14} - \)\(14\!\cdots\!60\)\( T^{15} + \)\(79\!\cdots\!57\)\( T^{16} - \)\(38\!\cdots\!02\)\( T^{17} + \)\(14\!\cdots\!74\)\( T^{18} - \)\(40\!\cdots\!74\)\( T^{19} + \)\(64\!\cdots\!49\)\( T^{20} \))
show more
show less