[N,k,chi] = [2288,4,Mod(1,2288)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(2288, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0, 0, 0]))
N = Newforms(chi, 4, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("2288.1");
S:= CuspForms(chi, 4);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
\( p \)
Sign
\(2\)
\(-1\)
\(11\)
\(1\)
\(13\)
\(-1\)
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{3}^{11} + 6 T_{3}^{10} - 198 T_{3}^{9} - 1129 T_{3}^{8} + 12882 T_{3}^{7} + 62128 T_{3}^{6} - 360777 T_{3}^{5} - 1149514 T_{3}^{4} + 4884358 T_{3}^{3} + 6141153 T_{3}^{2} - 26381750 T_{3} + 10592776 \)
T3^11 + 6*T3^10 - 198*T3^9 - 1129*T3^8 + 12882*T3^7 + 62128*T3^6 - 360777*T3^5 - 1149514*T3^4 + 4884358*T3^3 + 6141153*T3^2 - 26381750*T3 + 10592776
acting on \(S_{4}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(2288))\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{11} \)
T^11
$3$
\( T^{11} + 6 T^{10} - 198 T^{9} + \cdots + 10592776 \)
T^11 + 6*T^10 - 198*T^9 - 1129*T^8 + 12882*T^7 + 62128*T^6 - 360777*T^5 - 1149514*T^4 + 4884358*T^3 + 6141153*T^2 - 26381750*T + 10592776
$5$
\( T^{11} + 4 T^{10} + \cdots + 58263405696 \)
T^11 + 4*T^10 - 1048*T^9 - 2698*T^8 + 375867*T^7 + 428566*T^6 - 54061188*T^5 + 11853488*T^4 + 3027663456*T^3 - 4350144704*T^2 - 44138856448*T + 58263405696
$7$
\( T^{11} + 45 T^{10} + \cdots - 7302898028448 \)
T^11 + 45*T^10 - 1753*T^9 - 104422*T^8 + 267354*T^7 + 73682462*T^6 + 785132181*T^5 - 12214946131*T^4 - 297699209589*T^3 - 2197122360352*T^2 - 6727883017652*T - 7302898028448
$11$
\( (T + 11)^{11} \)
(T + 11)^11
$13$
\( (T - 13)^{11} \)
(T - 13)^11
$17$
\( T^{11} - 265 T^{10} + \cdots - 24\!\cdots\!52 \)
T^11 - 265*T^10 - 1386*T^9 + 6707568*T^8 - 678834176*T^7 - 8099837696*T^6 + 5911837779360*T^5 - 476600090667968*T^4 + 19074784887786240*T^3 - 423844914020930560*T^2 + 4984502135268605952*T - 24188667748937367552
$19$
\( T^{11} + 127 T^{10} + \cdots + 21\!\cdots\!76 \)
T^11 + 127*T^10 - 36510*T^9 - 4679841*T^8 + 367350546*T^7 + 50445861335*T^6 - 701918978235*T^5 - 128985209540412*T^4 + 829222431137620*T^3 + 47578053402485808*T^2 - 492105377617548288*T + 217809390543486976
$23$
\( T^{11} + 42 T^{10} + \cdots - 72\!\cdots\!84 \)
T^11 + 42*T^10 - 63586*T^9 - 3559669*T^8 + 1276222260*T^7 + 81042715212*T^6 - 8419511970909*T^5 - 467943626648130*T^4 + 19729600771945246*T^3 + 557508639020137449*T^2 - 12853011646171792508*T - 72247540401681857184
$29$
\( T^{11} - 435 T^{10} + \cdots - 37\!\cdots\!28 \)
T^11 - 435*T^10 - 58094*T^9 + 45548876*T^8 - 2461072880*T^7 - 1073425721856*T^6 + 100102138632928*T^5 + 8016671003564416*T^4 - 901915922935533184*T^3 - 13185943386695049728*T^2 + 2343653687941906436608*T - 37397011206221927190528
$31$
\( T^{11} - 174 T^{10} + \cdots + 39\!\cdots\!84 \)
T^11 - 174*T^10 - 220267*T^9 + 40946072*T^8 + 16088152228*T^7 - 2950247951008*T^6 - 500564381377456*T^5 + 80648215149129888*T^4 + 7142524863831497088*T^3 - 734596647571432139264*T^2 - 43847658353329047916544*T + 399257387627813756534784
$37$
\( T^{11} - 187 T^{10} + \cdots - 21\!\cdots\!32 \)
T^11 - 187*T^10 - 167041*T^9 + 27539835*T^8 + 6980478356*T^7 - 721662789700*T^6 - 140943855612688*T^5 + 3607903109944576*T^4 + 1118845908828217856*T^3 + 29460962275876355072*T^2 - 816031393582265114624*T - 21612555511406922104832
$41$
\( T^{11} - 128 T^{10} + \cdots - 61\!\cdots\!72 \)
T^11 - 128*T^10 - 385757*T^9 + 46542835*T^8 + 48888881297*T^7 - 3727475384449*T^6 - 2682257535293520*T^5 + 32279892823616551*T^4 + 56114279680678427262*T^3 + 3193511322951419451236*T^2 - 19648399001195563770104*T - 618407266843010934814272
$43$
\( T^{11} + 696 T^{10} + \cdots + 91\!\cdots\!44 \)
T^11 + 696*T^10 - 252207*T^9 - 297660134*T^8 - 38181942108*T^7 + 26632551187384*T^6 + 9928595838556880*T^5 + 1162790805969910656*T^4 + 14814633639727330816*T^3 - 5353895815679957822464*T^2 - 145513101964163700883456*T + 9134188936723789700562944
$47$
\( T^{11} - 355 T^{10} + \cdots + 11\!\cdots\!76 \)
T^11 - 355*T^10 - 518364*T^9 + 176268664*T^8 + 94144527288*T^7 - 30208260137456*T^6 - 6989868281402912*T^5 + 2064792619584021440*T^4 + 173790984886748076544*T^3 - 47369646858425239884800*T^2 + 471641649788498588426240*T + 117241081009362016306200576
$53$
\( T^{11} + 693 T^{10} + \cdots - 58\!\cdots\!96 \)
T^11 + 693*T^10 - 418854*T^9 - 432186529*T^8 - 32743085326*T^7 + 60397134637055*T^6 + 20916639340235641*T^5 + 1973382108291668026*T^4 - 178847958398838276616*T^3 - 47030985492667529542624*T^2 - 3013500892189255823921648*T - 58336681663044115702953696
$59$
\( T^{11} - 609 T^{10} + \cdots - 13\!\cdots\!24 \)
T^11 - 609*T^10 - 1026973*T^9 + 432787765*T^8 + 403385082740*T^7 - 76537637566756*T^6 - 64350828788025048*T^5 + 180467774718702160*T^4 + 2196321249801555814112*T^3 + 1938966912871788204032*T^2 - 8274551338179068610847872*T - 13981702775583383643124224
$61$
\( T^{11} - 1625 T^{10} + \cdots - 15\!\cdots\!16 \)
T^11 - 1625*T^10 + 10688*T^9 + 980911596*T^8 - 207543489712*T^7 - 211627620331088*T^6 + 45963313493667008*T^5 + 19002461465518407296*T^4 - 2880898370077676203136*T^3 - 457983604709398964482816*T^2 + 68809982459552545310445056*T - 1579191346624640545535676416
$67$
\( T^{11} + 633 T^{10} + \cdots + 30\!\cdots\!12 \)
T^11 + 633*T^10 - 1476795*T^9 - 559506101*T^8 + 809107737882*T^7 + 53562173278308*T^6 - 163072407740677656*T^5 + 35836452939054727152*T^4 - 1588468859206330717568*T^3 - 105454945069325553525248*T^2 + 227716466588354230688768*T + 30974816910398038037594112
$71$
\( T^{11} - 1937 T^{10} + \cdots + 34\!\cdots\!28 \)
T^11 - 1937*T^10 - 246267*T^9 + 2552641957*T^8 - 1340435168474*T^7 - 509386410054688*T^6 + 673982379460970896*T^5 - 231210848696203793456*T^4 + 33044408719348849718912*T^3 - 1561689729868113536159744*T^2 - 16984933454550665995103232*T + 341417449719397003810480128
$73$
\( T^{11} - 404 T^{10} + \cdots + 21\!\cdots\!04 \)
T^11 - 404*T^10 - 1983653*T^9 + 500295657*T^8 + 1263299284441*T^7 - 135565372456567*T^6 - 324839755326858096*T^5 + 4496506145894409629*T^4 + 31997289760504134975382*T^3 + 668482529195988057154656*T^2 - 834759213418137666104323136*T + 21476128764646066748874491904
$79$
\( T^{11} + 1670 T^{10} + \cdots - 58\!\cdots\!08 \)
T^11 + 1670*T^10 - 478268*T^9 - 1994686400*T^8 - 630175421536*T^7 + 424594497792480*T^6 + 201914510546754240*T^5 - 11332650006935288448*T^4 - 8610837468123216289280*T^3 + 412422646524640759764992*T^2 + 90849013029115581792706560*T - 5873139376105365615527723008
$83$
\( T^{11} + 785 T^{10} + \cdots - 53\!\cdots\!32 \)
T^11 + 785*T^10 - 2661500*T^9 - 1927236611*T^8 + 1821313226608*T^7 + 1104913439056357*T^6 - 532104108037010357*T^5 - 236716846414435020928*T^4 + 64260931166867204632064*T^3 + 20251102698847328510792192*T^2 - 2312075767377059760135098112*T - 535514346371207275418627039232
$89$
\( T^{11} - 1464 T^{10} + \cdots - 10\!\cdots\!48 \)
T^11 - 1464*T^10 - 2311383*T^9 + 4004062738*T^8 + 602758010236*T^7 - 2584454143729760*T^6 + 431182988724623200*T^5 + 528605276151864745632*T^4 - 168083317494085566739904*T^3 - 20653294138819989719700864*T^2 + 12138848137727913927224250880*T - 1043837171021065335085729333248
$97$
\( T^{11} - 1184 T^{10} + \cdots - 23\!\cdots\!28 \)
T^11 - 1184*T^10 - 5081683*T^9 + 4609737758*T^8 + 9834390006056*T^7 - 5344682865992184*T^6 - 8503242277053197696*T^5 + 1371911507872403051968*T^4 + 2626894081821605156783616*T^3 + 289504455194488986386492032*T^2 - 33758630784849788542960885248*T - 2375552060805072565314188361728
show more
show less