[N,k,chi] = [225,6,Mod(107,225)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(225, base_ring=CyclotomicField(4))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([2, 1]))
N = Newforms(chi, 6, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("225.107");
S:= CuspForms(chi, 6);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/225\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\)
\(101\)
\(127\)
\(\chi(n)\)
\(-1\)
\(-\beta_{2}\)
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{20} + 18530T_{2}^{16} + 77015185T_{2}^{12} + 71686822960T_{2}^{8} + 19267872346880T_{2}^{4} + 63600242200576 \)
T2^20 + 18530*T2^16 + 77015185*T2^12 + 71686822960*T2^8 + 19267872346880*T2^4 + 63600242200576
acting on \(S_{6}^{\mathrm{new}}(225, [\chi])\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{20} + 18530 T^{16} + \cdots + 63600242200576 \)
T^20 + 18530*T^16 + 77015185*T^12 + 71686822960*T^8 + 19267872346880*T^4 + 63600242200576
$3$
\( T^{20} \)
T^20
$5$
\( T^{20} \)
T^20
$7$
\( (T^{10} + 76 T^{9} + \cdots + 46\!\cdots\!68)^{2} \)
(T^10 + 76*T^9 + 2888*T^8 - 754880*T^7 + 1528199808*T^6 + 92827706368*T^5 + 2926386545664*T^4 - 394302260817920*T^3 + 381946228547424256*T^2 + 18909048158800592896*T + 468066020224421101568)^2
$11$
\( (T^{10} + 708040 T^{8} + \cdots + 10\!\cdots\!68)^{2} \)
(T^10 + 708040*T^8 + 101222170240*T^6 + 3762845800709120*T^4 + 43386963321881415680*T^2 + 101151332324722330861568)^2
$13$
\( (T^{10} + 922 T^{9} + \cdots + 23\!\cdots\!32)^{2} \)
(T^10 + 922*T^9 + 425042*T^8 + 85741600*T^7 + 854696309928*T^6 + 847468347316816*T^5 + 421759798246967376*T^4 + 23654381734717878400*T^3 + 37601885060361357041296*T^2 + 41676229382821238764791712*T + 23096024212367513553750144032)^2
$17$
\( T^{20} + 17415572890880 T^{16} + \cdots + 47\!\cdots\!76 \)
T^20 + 17415572890880*T^16 + 90917688517458104785960960*T^12 + 136966983269964718940293079957776629760*T^8 + 65916626362000459973571796488475386081137320263680*T^4 + 4730965766442906965684540154663174023260862601893475700965376
$19$
\( (T^{10} + 11822400 T^{8} + \cdots + 11\!\cdots\!00)^{2} \)
(T^10 + 11822400*T^8 + 48925934668800*T^6 + 83664511712593920000*T^4 + 53026325280871724482560000*T^2 + 11006810986456965543100416000000)^2
$23$
\( T^{20} + 328215392257280 T^{16} + \cdots + 61\!\cdots\!76 \)
T^20 + 328215392257280*T^16 + 486352353032365022380687360*T^12 + 179814837660850093227939815452793896960*T^8 + 21637325417265095411067560565681031850995220480*T^4 + 617921992614724254979447001438942439548813397748350976
$29$
\( (T^{10} - 94027290 T^{8} + \cdots - 27\!\cdots\!68)^{2} \)
(T^10 - 94027290*T^8 + 2803807435222440*T^6 - 34176120452785403194320*T^4 + 148536296048293099862668480080*T^2 - 279999165645730180731893904046368)^2
$31$
\( (T^{5} - 10780 T^{4} + \cdots + 91\!\cdots\!24)^{4} \)
(T^5 - 10780*T^4 - 55835840*T^3 + 994778323840*T^2 - 3063305393163520*T + 918920731036263424)^4
$37$
\( (T^{10} - 18758 T^{9} + \cdots + 12\!\cdots\!32)^{2} \)
(T^10 - 18758*T^9 + 175931282*T^8 - 474691230560*T^7 + 12711600910277928*T^6 - 236576866133221114544*T^5 + 2314006492694682356229456*T^4 - 6134612851562550659406151040*T^3 + 50115476879165667868049600656*T^2 + 11246190700470372524681145590522272*T + 1261853754043853553080991221806492800032)^2
$41$
\( (T^{10} + 662486410 T^{8} + \cdots + 10\!\cdots\!32)^{2} \)
(T^10 + 662486410*T^8 + 160991957066112040*T^6 + 17667828931811449927910480*T^4 + 828399120749382362020542722764880*T^2 + 10716509708377116720704523820468457625632)^2
$43$
\( (T^{10} + 2704 T^{9} + \cdots + 43\!\cdots\!68)^{2} \)
(T^10 + 2704*T^9 + 3655808*T^8 + 1638418316800*T^7 + 94866002598064128*T^6 + 715561538245515968512*T^5 + 2930273798602724136321024*T^4 + 25891232511080322490118963200*T^3 + 1157301590835221215665095333380096*T^2 + 10009534390733131293714499376653533184*T + 43286373885895154717948694205601014611968)^2
$47$
\( T^{20} + \cdots + 15\!\cdots\!76 \)
T^20 + 478392558552135680*T^16 + 82159621254682519956476202723573760*T^12 + 5979913748706193892514568945617402654948934926991360*T^8 + 153776112911334971756198311928152465560120566370770584335051055431680*T^4 + 152817212262336545342515167793696251862755436737774113944931149940802533195776
$53$
\( T^{20} + \cdots + 44\!\cdots\!76 \)
T^20 + 921673993713102080*T^16 + 57540391237031941727759315986677760*T^12 + 5721080076523276984563406734720151904766719426560*T^8 + 127498772961517675077849940366937929570614233550284778037575680*T^4 + 440754741484147311440578703870866052519104484904223110247806696495750578176
$59$
\( (T^{10} - 3051809160 T^{8} + \cdots - 66\!\cdots\!32)^{2} \)
(T^10 - 3051809160*T^8 + 2182233005203213440*T^6 - 593178779086572804818734080*T^4 + 58040880910249481084874451836948480*T^2 - 663602076104428596652933509372161820229632)^2
$61$
\( (T^{5} - 40840 T^{4} + \cdots - 44\!\cdots\!68)^{4} \)
(T^5 - 40840*T^4 - 2225704160*T^3 + 72410825802880*T^2 + 677785367724538880*T - 440897903234087149568)^4
$67$
\( (T^{10} - 151352 T^{9} + \cdots + 17\!\cdots\!32)^{2} \)
(T^10 - 151352*T^9 + 11453713952*T^8 - 499722995816960*T^7 + 13397219802920675328*T^6 - 197928319376215602200576*T^5 + 1370459893644465299597623296*T^4 - 3575668333122928295404584304640*T^3 + 304623202815304537433061860951719936*T^2 - 3251485274043098328209960016925165617152*T + 17352841788826415361891594193936546248261632)^2
$71$
\( (T^{10} + 13132819360 T^{8} + \cdots + 17\!\cdots\!32)^{2} \)
(T^10 + 13132819360*T^8 + 57538871153951549440*T^6 + 101721525239613613950959943680*T^4 + 73498085315999735343877407245761249280*T^2 + 17752045779902966141865877318094843504997957632)^2
$73$
\( (T^{10} + 73162 T^{9} + \cdots + 17\!\cdots\!32)^{2} \)
(T^10 + 73162*T^9 + 2676339122*T^8 - 46457592145760*T^7 + 2212673406944191848*T^6 + 160656181407027719807056*T^5 + 6911217074878085543590942416*T^4 - 160133543837364359117130414611840*T^3 + 1669437933447361105310947004663157136*T^2 - 7742038207967979835184290435863491601248*T + 17951896986629118253181665759099914570086432)^2
$79$
\( (T^{10} + 14898562320 T^{8} + \cdots + 21\!\cdots\!24)^{2} \)
(T^10 + 14898562320*T^8 + 75230780946314549760*T^6 + 149923239420043703755657175040*T^4 + 108739144190597667532308588698023034880*T^2 + 21312899485184933233220053789772460596866842624)^2
$83$
\( T^{20} + \cdots + 30\!\cdots\!76 \)
T^20 + 103013296662386535680*T^16 + 67973937308301188744029200806511247360*T^12 + 15097478854880316071903172583459790453791542609927208960*T^8 + 1277821987761206671984856706828414799096113299411902558301952474695598080*T^4 + 30585441162862347362661271770095571893057792468830270302959752769825858396531492625842176
$89$
\( (T^{10} - 10367885610 T^{8} + \cdots - 12\!\cdots\!32)^{2} \)
(T^10 - 10367885610*T^8 + 23290777373818092840*T^6 - 10879206040961421154950419280*T^4 + 1305671907887695095926762224644428880*T^2 - 12970982721306089568887560686259762437337632)^2
$97$
\( (T^{10} - 181262 T^{9} + \cdots + 53\!\cdots\!32)^{2} \)
(T^10 - 181262*T^9 + 16427956322*T^8 - 777662327060960*T^7 + 24907915370356038888*T^6 - 958235446344946089374576*T^5 + 66884875164029917566995005776*T^4 - 3101086776298673089001420520583040*T^3 + 83400401052704965354476134005926668176*T^2 - 941565276381824838997637803930139677037792*T + 5314993444262510831911205000636404603107936032)^2
show more
show less