Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [2240,2,Mod(2239,2240)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(2240, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([1, 0, 1, 1]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("2240.2239");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 2240 = 2^{6} \cdot 5 \cdot 7 \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 2 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 2240.e (of order \(2\), degree \(1\), not minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | \(17.8864900528\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(4\) |
Coefficient field: | \(\Q(\sqrt{5}, \sqrt{-7})\) |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: | \( x^{4} - x^{3} + 5x^{2} + 2x + 4 \) |
Coefficient ring: | \(\Z[a_1, \ldots, a_{5}]\) |
Coefficient ring index: | \( 2^{4} \) |
Twist minimal: | no (minimal twist has level 560) |
Sato-Tate group: | $\mathrm{U}(1)[D_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 2239.2 | ||
Root | \(-0.309017 + 0.817582i\) of defining polynomial | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 2240.2239 |
Dual form | 2240.2.e.b.2239.4 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/2240\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(897\) | \(1471\) | \(1541\) | \(1921\) |
\(\chi(n)\) | \(-1\) | \(-1\) | \(1\) | \(-1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | 0 | 0 | ||||||||
\(3\) | − 2.64575i | − 1.52753i | −0.645497 | − | 0.763763i | \(-0.723350\pi\) | ||||
0.645497 | − | 0.763763i | \(-0.276650\pi\) | |||||||
\(4\) | 0 | 0 | ||||||||
\(5\) | 2.23607 | 1.00000 | ||||||||
\(6\) | 0 | 0 | ||||||||
\(7\) | − 2.64575i | − 1.00000i | ||||||||
\(8\) | 0 | 0 | ||||||||
\(9\) | −4.00000 | −1.33333 | ||||||||
\(10\) | 0 | 0 | ||||||||
\(11\) | 5.91608i | 1.78377i | 0.452267 | + | 0.891883i | \(0.350615\pi\) | ||||
−0.452267 | + | 0.891883i | \(0.649385\pi\) | |||||||
\(12\) | 0 | 0 | ||||||||
\(13\) | 6.70820 | 1.86052 | 0.930261 | − | 0.366900i | \(-0.119581\pi\) | ||||
0.930261 | + | 0.366900i | \(0.119581\pi\) | |||||||
\(14\) | 0 | 0 | ||||||||
\(15\) | − 5.91608i | − 1.52753i | ||||||||
\(16\) | 0 | 0 | ||||||||
\(17\) | 2.23607 | 0.542326 | 0.271163 | − | 0.962533i | \(-0.412592\pi\) | ||||
0.271163 | + | 0.962533i | \(0.412592\pi\) | |||||||
\(18\) | 0 | 0 | ||||||||
\(19\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(20\) | 0 | 0 | ||||||||
\(21\) | −7.00000 | −1.52753 | ||||||||
\(22\) | 0 | 0 | ||||||||
\(23\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(24\) | 0 | 0 | ||||||||
\(25\) | 5.00000 | 1.00000 | ||||||||
\(26\) | 0 | 0 | ||||||||
\(27\) | 2.64575i | 0.509175i | ||||||||
\(28\) | 0 | 0 | ||||||||
\(29\) | 9.00000 | 1.67126 | 0.835629 | − | 0.549294i | \(-0.185103\pi\) | ||||
0.835629 | + | 0.549294i | \(0.185103\pi\) | |||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(32\) | 0 | 0 | ||||||||
\(33\) | 15.6525 | 2.72475 | ||||||||
\(34\) | 0 | 0 | ||||||||
\(35\) | − 5.91608i | − 1.00000i | ||||||||
\(36\) | 0 | 0 | ||||||||
\(37\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(38\) | 0 | 0 | ||||||||
\(39\) | − 17.7482i | − 2.84199i | ||||||||
\(40\) | 0 | 0 | ||||||||
\(41\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(44\) | 0 | 0 | ||||||||
\(45\) | −8.94427 | −1.33333 | ||||||||
\(46\) | 0 | 0 | ||||||||
\(47\) | − 7.93725i | − 1.15777i | −0.815410 | − | 0.578884i | \(-0.803489\pi\) | ||||
0.815410 | − | 0.578884i | \(-0.196511\pi\) | |||||||
\(48\) | 0 | 0 | ||||||||
\(49\) | −7.00000 | −1.00000 | ||||||||
\(50\) | 0 | 0 | ||||||||
\(51\) | − 5.91608i | − 0.828417i | ||||||||
\(52\) | 0 | 0 | ||||||||
\(53\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(54\) | 0 | 0 | ||||||||
\(55\) | 13.2288i | 1.78377i | ||||||||
\(56\) | 0 | 0 | ||||||||
\(57\) | 0 | 0 | ||||||||
\(58\) | 0 | 0 | ||||||||
\(59\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(60\) | 0 | 0 | ||||||||
\(61\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(62\) | 0 | 0 | ||||||||
\(63\) | 10.5830i | 1.33333i | ||||||||
\(64\) | 0 | 0 | ||||||||
\(65\) | 15.0000 | 1.86052 | ||||||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(68\) | 0 | 0 | ||||||||
\(69\) | 0 | 0 | ||||||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | − 11.8322i | − 1.40422i | −0.712069 | − | 0.702109i | \(-0.752242\pi\) | ||||
0.712069 | − | 0.702109i | \(-0.247758\pi\) | |||||||
\(72\) | 0 | 0 | ||||||||
\(73\) | −13.4164 | −1.57027 | −0.785136 | − | 0.619324i | \(-0.787407\pi\) | ||||
−0.785136 | + | 0.619324i | \(0.787407\pi\) | |||||||
\(74\) | 0 | 0 | ||||||||
\(75\) | − 13.2288i | − 1.52753i | ||||||||
\(76\) | 0 | 0 | ||||||||
\(77\) | 15.6525 | 1.78377 | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | 17.7482i | 1.99683i | 0.0562544 | + | 0.998416i | \(0.482084\pi\) | ||||
−0.0562544 | + | 0.998416i | \(0.517916\pi\) | |||||||
\(80\) | 0 | 0 | ||||||||
\(81\) | −5.00000 | −0.555556 | ||||||||
\(82\) | 0 | 0 | ||||||||
\(83\) | 15.8745i | 1.74245i | 0.490881 | + | 0.871227i | \(0.336675\pi\) | ||||
−0.490881 | + | 0.871227i | \(0.663325\pi\) | |||||||
\(84\) | 0 | 0 | ||||||||
\(85\) | 5.00000 | 0.542326 | ||||||||
\(86\) | 0 | 0 | ||||||||
\(87\) | − 23.8118i | − 2.55289i | ||||||||
\(88\) | 0 | 0 | ||||||||
\(89\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | − 17.7482i | − 1.86052i | ||||||||
\(92\) | 0 | 0 | ||||||||
\(93\) | 0 | 0 | ||||||||
\(94\) | 0 | 0 | ||||||||
\(95\) | 0 | 0 | ||||||||
\(96\) | 0 | 0 | ||||||||
\(97\) | −6.70820 | −0.681115 | −0.340557 | − | 0.940224i | \(-0.610616\pi\) | ||||
−0.340557 | + | 0.940224i | \(0.610616\pi\) | |||||||
\(98\) | 0 | 0 | ||||||||
\(99\) | − 23.6643i | − 2.37835i | ||||||||
\(100\) | 0 | 0 | ||||||||
\(101\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | 2.64575i | 0.260694i | 0.991468 | + | 0.130347i | \(0.0416091\pi\) | ||||
−0.991468 | + | 0.130347i | \(0.958391\pi\) | |||||||
\(104\) | 0 | 0 | ||||||||
\(105\) | −15.6525 | −1.52753 | ||||||||
\(106\) | 0 | 0 | ||||||||
\(107\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(108\) | 0 | 0 | ||||||||
\(109\) | −11.0000 | −1.05361 | −0.526804 | − | 0.849987i | \(-0.676610\pi\) | ||||
−0.526804 | + | 0.849987i | \(0.676610\pi\) | |||||||
\(110\) | 0 | 0 | ||||||||
\(111\) | 0 | 0 | ||||||||
\(112\) | 0 | 0 | ||||||||
\(113\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(114\) | 0 | 0 | ||||||||
\(115\) | 0 | 0 | ||||||||
\(116\) | 0 | 0 | ||||||||
\(117\) | −26.8328 | −2.48069 | ||||||||
\(118\) | 0 | 0 | ||||||||
\(119\) | − 5.91608i | − 0.542326i | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | −24.0000 | −2.18182 | ||||||||
\(122\) | 0 | 0 | ||||||||
\(123\) | 0 | 0 | ||||||||
\(124\) | 0 | 0 | ||||||||
\(125\) | 11.1803 | 1.00000 | ||||||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(128\) | 0 | 0 | ||||||||
\(129\) | 0 | 0 | ||||||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(132\) | 0 | 0 | ||||||||
\(133\) | 0 | 0 | ||||||||
\(134\) | 0 | 0 | ||||||||
\(135\) | 5.91608i | 0.509175i | ||||||||
\(136\) | 0 | 0 | ||||||||
\(137\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(140\) | 0 | 0 | ||||||||
\(141\) | −21.0000 | −1.76852 | ||||||||
\(142\) | 0 | 0 | ||||||||
\(143\) | 39.6863i | 3.31873i | ||||||||
\(144\) | 0 | 0 | ||||||||
\(145\) | 20.1246 | 1.67126 | ||||||||
\(146\) | 0 | 0 | ||||||||
\(147\) | 18.5203i | 1.52753i | ||||||||
\(148\) | 0 | 0 | ||||||||
\(149\) | −6.00000 | −0.491539 | −0.245770 | − | 0.969328i | \(-0.579041\pi\) | ||||
−0.245770 | + | 0.969328i | \(0.579041\pi\) | |||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | 17.7482i | 1.44433i | 0.691720 | + | 0.722166i | \(0.256853\pi\) | ||||
−0.691720 | + | 0.722166i | \(0.743147\pi\) | |||||||
\(152\) | 0 | 0 | ||||||||
\(153\) | −8.94427 | −0.723102 | ||||||||
\(154\) | 0 | 0 | ||||||||
\(155\) | 0 | 0 | ||||||||
\(156\) | 0 | 0 | ||||||||
\(157\) | −13.4164 | −1.07075 | −0.535373 | − | 0.844616i | \(-0.679829\pi\) | ||||
−0.535373 | + | 0.844616i | \(0.679829\pi\) | |||||||
\(158\) | 0 | 0 | ||||||||
\(159\) | 0 | 0 | ||||||||
\(160\) | 0 | 0 | ||||||||
\(161\) | 0 | 0 | ||||||||
\(162\) | 0 | 0 | ||||||||
\(163\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(164\) | 0 | 0 | ||||||||
\(165\) | 35.0000 | 2.72475 | ||||||||
\(166\) | 0 | 0 | ||||||||
\(167\) | − 7.93725i | − 0.614203i | −0.951677 | − | 0.307102i | \(-0.900641\pi\) | ||||
0.951677 | − | 0.307102i | \(-0.0993591\pi\) | |||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | 32.0000 | 2.46154 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | 0 | 0 | ||||||||
\(172\) | 0 | 0 | ||||||||
\(173\) | −11.1803 | −0.850026 | −0.425013 | − | 0.905187i | \(-0.639730\pi\) | ||||
−0.425013 | + | 0.905187i | \(0.639730\pi\) | |||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | − 13.2288i | − 1.00000i | ||||||||
\(176\) | 0 | 0 | ||||||||
\(177\) | 0 | 0 | ||||||||
\(178\) | 0 | 0 | ||||||||
\(179\) | − 11.8322i | − 0.884377i | −0.896922 | − | 0.442189i | \(-0.854202\pi\) | ||||
0.896922 | − | 0.442189i | \(-0.145798\pi\) | |||||||
\(180\) | 0 | 0 | ||||||||
\(181\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | 0 | 0 | ||||||||
\(184\) | 0 | 0 | ||||||||
\(185\) | 0 | 0 | ||||||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | 13.2288i | 0.967382i | ||||||||
\(188\) | 0 | 0 | ||||||||
\(189\) | 7.00000 | 0.509175 | ||||||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | − 5.91608i | − 0.428073i | −0.976826 | − | 0.214036i | \(-0.931339\pi\) | ||||
0.976826 | − | 0.214036i | \(-0.0686611\pi\) | |||||||
\(192\) | 0 | 0 | ||||||||
\(193\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(194\) | 0 | 0 | ||||||||
\(195\) | − 39.6863i | − 2.84199i | ||||||||
\(196\) | 0 | 0 | ||||||||
\(197\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(200\) | 0 | 0 | ||||||||
\(201\) | 0 | 0 | ||||||||
\(202\) | 0 | 0 | ||||||||
\(203\) | − 23.8118i | − 1.67126i | ||||||||
\(204\) | 0 | 0 | ||||||||
\(205\) | 0 | 0 | ||||||||
\(206\) | 0 | 0 | ||||||||
\(207\) | 0 | 0 | ||||||||
\(208\) | 0 | 0 | ||||||||
\(209\) | 0 | 0 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | − 17.7482i | − 1.22184i | −0.791693 | − | 0.610920i | \(-0.790800\pi\) | ||||
0.791693 | − | 0.610920i | \(-0.209200\pi\) | |||||||
\(212\) | 0 | 0 | ||||||||
\(213\) | −31.3050 | −2.14498 | ||||||||
\(214\) | 0 | 0 | ||||||||
\(215\) | 0 | 0 | ||||||||
\(216\) | 0 | 0 | ||||||||
\(217\) | 0 | 0 | ||||||||
\(218\) | 0 | 0 | ||||||||
\(219\) | 35.4965i | 2.39863i | ||||||||
\(220\) | 0 | 0 | ||||||||
\(221\) | 15.0000 | 1.00901 | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | − 29.1033i | − 1.94890i | −0.224607 | − | 0.974449i | \(-0.572110\pi\) | ||||
0.224607 | − | 0.974449i | \(-0.427890\pi\) | |||||||
\(224\) | 0 | 0 | ||||||||
\(225\) | −20.0000 | −1.33333 | ||||||||
\(226\) | 0 | 0 | ||||||||
\(227\) | 7.93725i | 0.526814i | 0.964685 | + | 0.263407i | \(0.0848462\pi\) | ||||
−0.964685 | + | 0.263407i | \(0.915154\pi\) | |||||||
\(228\) | 0 | 0 | ||||||||
\(229\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | − 41.4126i | − 2.72475i | ||||||||
\(232\) | 0 | 0 | ||||||||
\(233\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | − 17.7482i | − 1.15777i | ||||||||
\(236\) | 0 | 0 | ||||||||
\(237\) | 46.9574 | 3.05021 | ||||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | − 29.5804i | − 1.91340i | −0.291081 | − | 0.956698i | \(-0.594015\pi\) | ||||
0.291081 | − | 0.956698i | \(-0.405985\pi\) | |||||||
\(240\) | 0 | 0 | ||||||||
\(241\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(242\) | 0 | 0 | ||||||||
\(243\) | 21.1660i | 1.35780i | ||||||||
\(244\) | 0 | 0 | ||||||||
\(245\) | −15.6525 | −1.00000 | ||||||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | 0 | 0 | ||||||||
\(248\) | 0 | 0 | ||||||||
\(249\) | 42.0000 | 2.66164 | ||||||||
\(250\) | 0 | 0 | ||||||||
\(251\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(252\) | 0 | 0 | ||||||||
\(253\) | 0 | 0 | ||||||||
\(254\) | 0 | 0 | ||||||||
\(255\) | − 13.2288i | − 0.828417i | ||||||||
\(256\) | 0 | 0 | ||||||||
\(257\) | 4.47214 | 0.278964 | 0.139482 | − | 0.990225i | \(-0.455456\pi\) | ||||
0.139482 | + | 0.990225i | \(0.455456\pi\) | |||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | 0 | 0 | ||||||||
\(260\) | 0 | 0 | ||||||||
\(261\) | −36.0000 | −2.22834 | ||||||||
\(262\) | 0 | 0 | ||||||||
\(263\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | 0 | 0 | ||||||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | 0 | 0 | ||||||||
\(268\) | 0 | 0 | ||||||||
\(269\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(272\) | 0 | 0 | ||||||||
\(273\) | −46.9574 | −2.84199 | ||||||||
\(274\) | 0 | 0 | ||||||||
\(275\) | 29.5804i | 1.78377i | ||||||||
\(276\) | 0 | 0 | ||||||||
\(277\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(278\) | 0 | 0 | ||||||||
\(279\) | 0 | 0 | ||||||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | −33.0000 | −1.96861 | −0.984307 | − | 0.176462i | \(-0.943535\pi\) | ||||
−0.984307 | + | 0.176462i | \(0.943535\pi\) | |||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | − 2.64575i | − 0.157274i | −0.996903 | − | 0.0786368i | \(-0.974943\pi\) | ||||
0.996903 | − | 0.0786368i | \(-0.0250567\pi\) | |||||||
\(284\) | 0 | 0 | ||||||||
\(285\) | 0 | 0 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | 0 | 0 | ||||||||
\(288\) | 0 | 0 | ||||||||
\(289\) | −12.0000 | −0.705882 | ||||||||
\(290\) | 0 | 0 | ||||||||
\(291\) | 17.7482i | 1.04042i | ||||||||
\(292\) | 0 | 0 | ||||||||
\(293\) | 24.5967 | 1.43696 | 0.718479 | − | 0.695549i | \(-0.244839\pi\) | ||||
0.718479 | + | 0.695549i | \(0.244839\pi\) | |||||||
\(294\) | 0 | 0 | ||||||||
\(295\) | 0 | 0 | ||||||||
\(296\) | 0 | 0 | ||||||||
\(297\) | −15.6525 | −0.908249 | ||||||||
\(298\) | 0 | 0 | ||||||||
\(299\) | 0 | 0 | ||||||||
\(300\) | 0 | 0 | ||||||||
\(301\) | 0 | 0 | ||||||||
\(302\) | 0 | 0 | ||||||||
\(303\) | 0 | 0 | ||||||||
\(304\) | 0 | 0 | ||||||||
\(305\) | 0 | 0 | ||||||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | − 34.3948i | − 1.96301i | −0.191429 | − | 0.981507i | \(-0.561312\pi\) | ||||
0.191429 | − | 0.981507i | \(-0.438688\pi\) | |||||||
\(308\) | 0 | 0 | ||||||||
\(309\) | 7.00000 | 0.398216 | ||||||||
\(310\) | 0 | 0 | ||||||||
\(311\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | 20.1246 | 1.13751 | 0.568755 | − | 0.822507i | \(-0.307425\pi\) | ||||
0.568755 | + | 0.822507i | \(0.307425\pi\) | |||||||
\(314\) | 0 | 0 | ||||||||
\(315\) | 23.6643i | 1.33333i | ||||||||
\(316\) | 0 | 0 | ||||||||
\(317\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | 53.2447i | 2.98113i | ||||||||
\(320\) | 0 | 0 | ||||||||
\(321\) | 0 | 0 | ||||||||
\(322\) | 0 | 0 | ||||||||
\(323\) | 0 | 0 | ||||||||
\(324\) | 0 | 0 | ||||||||
\(325\) | 33.5410 | 1.86052 | ||||||||
\(326\) | 0 | 0 | ||||||||
\(327\) | 29.1033i | 1.60941i | ||||||||
\(328\) | 0 | 0 | ||||||||
\(329\) | −21.0000 | −1.15777 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | 35.4965i | 1.95106i | 0.219860 | + | 0.975531i | \(0.429440\pi\) | ||||
−0.219860 | + | 0.975531i | \(0.570560\pi\) | |||||||
\(332\) | 0 | 0 | ||||||||
\(333\) | 0 | 0 | ||||||||
\(334\) | 0 | 0 | ||||||||
\(335\) | 0 | 0 | ||||||||
\(336\) | 0 | 0 | ||||||||
\(337\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(338\) | 0 | 0 | ||||||||
\(339\) | 0 | 0 | ||||||||
\(340\) | 0 | 0 | ||||||||
\(341\) | 0 | 0 | ||||||||
\(342\) | 0 | 0 | ||||||||
\(343\) | 18.5203i | 1.00000i | ||||||||
\(344\) | 0 | 0 | ||||||||
\(345\) | 0 | 0 | ||||||||
\(346\) | 0 | 0 | ||||||||
\(347\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(348\) | 0 | 0 | ||||||||
\(349\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(350\) | 0 | 0 | ||||||||
\(351\) | 17.7482i | 0.947331i | ||||||||
\(352\) | 0 | 0 | ||||||||
\(353\) | 29.0689 | 1.54718 | 0.773590 | − | 0.633686i | \(-0.218459\pi\) | ||||
0.773590 | + | 0.633686i | \(0.218459\pi\) | |||||||
\(354\) | 0 | 0 | ||||||||
\(355\) | − 26.4575i | − 1.40422i | ||||||||
\(356\) | 0 | 0 | ||||||||
\(357\) | −15.6525 | −0.828417 | ||||||||
\(358\) | 0 | 0 | ||||||||
\(359\) | − 11.8322i | − 0.624477i | −0.950004 | − | 0.312239i | \(-0.898921\pi\) | ||||
0.950004 | − | 0.312239i | \(-0.101079\pi\) | |||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | −19.0000 | −1.00000 | ||||||||
\(362\) | 0 | 0 | ||||||||
\(363\) | 63.4980i | 3.33278i | ||||||||
\(364\) | 0 | 0 | ||||||||
\(365\) | −30.0000 | −1.57027 | ||||||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | − 18.5203i | − 0.966750i | −0.875413 | − | 0.483375i | \(-0.839411\pi\) | ||||
0.875413 | − | 0.483375i | \(-0.160589\pi\) | |||||||
\(368\) | 0 | 0 | ||||||||
\(369\) | 0 | 0 | ||||||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | 0 | 0 | ||||||||
\(372\) | 0 | 0 | ||||||||
\(373\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(374\) | 0 | 0 | ||||||||
\(375\) | − 29.5804i | − 1.52753i | ||||||||
\(376\) | 0 | 0 | ||||||||
\(377\) | 60.3738 | 3.10941 | ||||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | 35.4965i | 1.82333i | 0.410932 | + | 0.911666i | \(0.365203\pi\) | ||||
−0.410932 | + | 0.911666i | \(0.634797\pi\) | |||||||
\(380\) | 0 | 0 | ||||||||
\(381\) | 0 | 0 | ||||||||
\(382\) | 0 | 0 | ||||||||
\(383\) | 15.8745i | 0.811149i | 0.914062 | + | 0.405575i | \(0.132929\pi\) | ||||
−0.914062 | + | 0.405575i | \(0.867071\pi\) | |||||||
\(384\) | 0 | 0 | ||||||||
\(385\) | 35.0000 | 1.78377 | ||||||||
\(386\) | 0 | 0 | ||||||||
\(387\) | 0 | 0 | ||||||||
\(388\) | 0 | 0 | ||||||||
\(389\) | −39.0000 | −1.97738 | −0.988689 | − | 0.149979i | \(-0.952080\pi\) | ||||
−0.988689 | + | 0.149979i | \(0.952080\pi\) | |||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 0 | 0 | ||||||||
\(392\) | 0 | 0 | ||||||||
\(393\) | 0 | 0 | ||||||||
\(394\) | 0 | 0 | ||||||||
\(395\) | 39.6863i | 1.99683i | ||||||||
\(396\) | 0 | 0 | ||||||||
\(397\) | −20.1246 | −1.01003 | −0.505013 | − | 0.863112i | \(-0.668512\pi\) | ||||
−0.505013 | + | 0.863112i | \(0.668512\pi\) | |||||||
\(398\) | 0 | 0 | ||||||||
\(399\) | 0 | 0 | ||||||||
\(400\) | 0 | 0 | ||||||||
\(401\) | 27.0000 | 1.34832 | 0.674158 | − | 0.738587i | \(-0.264507\pi\) | ||||
0.674158 | + | 0.738587i | \(0.264507\pi\) | |||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | 0 | 0 | ||||||||
\(404\) | 0 | 0 | ||||||||
\(405\) | −11.1803 | −0.555556 | ||||||||
\(406\) | 0 | 0 | ||||||||
\(407\) | 0 | 0 | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(410\) | 0 | 0 | ||||||||
\(411\) | 0 | 0 | ||||||||
\(412\) | 0 | 0 | ||||||||
\(413\) | 0 | 0 | ||||||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | 35.4965i | 1.74245i | ||||||||
\(416\) | 0 | 0 | ||||||||
\(417\) | 0 | 0 | ||||||||
\(418\) | 0 | 0 | ||||||||
\(419\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(420\) | 0 | 0 | ||||||||
\(421\) | 37.0000 | 1.80327 | 0.901635 | − | 0.432498i | \(-0.142368\pi\) | ||||
0.901635 | + | 0.432498i | \(0.142368\pi\) | |||||||
\(422\) | 0 | 0 | ||||||||
\(423\) | 31.7490i | 1.54369i | ||||||||
\(424\) | 0 | 0 | ||||||||
\(425\) | 11.1803 | 0.542326 | ||||||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | 0 | 0 | ||||||||
\(428\) | 0 | 0 | ||||||||
\(429\) | 105.000 | 5.06945 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | 41.4126i | 1.99477i | 0.0722525 | + | 0.997386i | \(0.476981\pi\) | ||||
−0.0722525 | + | 0.997386i | \(0.523019\pi\) | |||||||
\(432\) | 0 | 0 | ||||||||
\(433\) | 40.2492 | 1.93425 | 0.967127 | − | 0.254293i | \(-0.0818429\pi\) | ||||
0.967127 | + | 0.254293i | \(0.0818429\pi\) | |||||||
\(434\) | 0 | 0 | ||||||||
\(435\) | − 53.2447i | − 2.55289i | ||||||||
\(436\) | 0 | 0 | ||||||||
\(437\) | 0 | 0 | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(440\) | 0 | 0 | ||||||||
\(441\) | 28.0000 | 1.33333 | ||||||||
\(442\) | 0 | 0 | ||||||||
\(443\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(444\) | 0 | 0 | ||||||||
\(445\) | 0 | 0 | ||||||||
\(446\) | 0 | 0 | ||||||||
\(447\) | 15.8745i | 0.750838i | ||||||||
\(448\) | 0 | 0 | ||||||||
\(449\) | −9.00000 | −0.424736 | −0.212368 | − | 0.977190i | \(-0.568118\pi\) | ||||
−0.212368 | + | 0.977190i | \(0.568118\pi\) | |||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | 0 | 0 | ||||||||
\(452\) | 0 | 0 | ||||||||
\(453\) | 46.9574 | 2.20625 | ||||||||
\(454\) | 0 | 0 | ||||||||
\(455\) | − 39.6863i | − 1.86052i | ||||||||
\(456\) | 0 | 0 | ||||||||
\(457\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(458\) | 0 | 0 | ||||||||
\(459\) | 5.91608i | 0.276139i | ||||||||
\(460\) | 0 | 0 | ||||||||
\(461\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(464\) | 0 | 0 | ||||||||
\(465\) | 0 | 0 | ||||||||
\(466\) | 0 | 0 | ||||||||
\(467\) | 7.93725i | 0.367292i | 0.982992 | + | 0.183646i | \(0.0587901\pi\) | ||||
−0.982992 | + | 0.183646i | \(0.941210\pi\) | |||||||
\(468\) | 0 | 0 | ||||||||
\(469\) | 0 | 0 | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | 35.4965i | 1.63559i | ||||||||
\(472\) | 0 | 0 | ||||||||
\(473\) | 0 | 0 | ||||||||
\(474\) | 0 | 0 | ||||||||
\(475\) | 0 | 0 | ||||||||
\(476\) | 0 | 0 | ||||||||
\(477\) | 0 | 0 | ||||||||
\(478\) | 0 | 0 | ||||||||
\(479\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | 0 | 0 | ||||||||
\(482\) | 0 | 0 | ||||||||
\(483\) | 0 | 0 | ||||||||
\(484\) | 0 | 0 | ||||||||
\(485\) | −15.0000 | −0.681115 | ||||||||
\(486\) | 0 | 0 | ||||||||
\(487\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(488\) | 0 | 0 | ||||||||
\(489\) | 0 | 0 | ||||||||
\(490\) | 0 | 0 | ||||||||
\(491\) | 29.5804i | 1.33494i | 0.744635 | + | 0.667472i | \(0.232624\pi\) | ||||
−0.744635 | + | 0.667472i | \(0.767376\pi\) | |||||||
\(492\) | 0 | 0 | ||||||||
\(493\) | 20.1246 | 0.906367 | ||||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | − 52.9150i | − 2.37835i | ||||||||
\(496\) | 0 | 0 | ||||||||
\(497\) | −31.3050 | −1.40422 | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | − 17.7482i | − 0.794520i | −0.917706 | − | 0.397260i | \(-0.869961\pi\) | ||||
0.917706 | − | 0.397260i | \(-0.130039\pi\) | |||||||
\(500\) | 0 | 0 | ||||||||
\(501\) | −21.0000 | −0.938211 | ||||||||
\(502\) | 0 | 0 | ||||||||
\(503\) | 23.8118i | 1.06171i | 0.847461 | + | 0.530857i | \(0.178130\pi\) | ||||
−0.847461 | + | 0.530857i | \(0.821870\pi\) | |||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | 0 | 0 | ||||||||
\(506\) | 0 | 0 | ||||||||
\(507\) | − 84.6640i | − 3.76006i | ||||||||
\(508\) | 0 | 0 | ||||||||
\(509\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | 35.4965i | 1.57027i | ||||||||
\(512\) | 0 | 0 | ||||||||
\(513\) | 0 | 0 | ||||||||
\(514\) | 0 | 0 | ||||||||
\(515\) | 5.91608i | 0.260694i | ||||||||
\(516\) | 0 | 0 | ||||||||
\(517\) | 46.9574 | 2.06519 | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | 29.5804i | 1.29844i | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(522\) | 0 | 0 | ||||||||
\(523\) | 37.0405i | 1.61967i | 0.586659 | + | 0.809834i | \(0.300443\pi\) | ||||
−0.586659 | + | 0.809834i | \(0.699557\pi\) | |||||||
\(524\) | 0 | 0 | ||||||||
\(525\) | −35.0000 | −1.52753 | ||||||||
\(526\) | 0 | 0 | ||||||||
\(527\) | 0 | 0 | ||||||||
\(528\) | 0 | 0 | ||||||||
\(529\) | −23.0000 | −1.00000 | ||||||||
\(530\) | 0 | 0 | ||||||||
\(531\) | 0 | 0 | ||||||||
\(532\) | 0 | 0 | ||||||||
\(533\) | 0 | 0 | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | 0 | 0 | ||||||||
\(536\) | 0 | 0 | ||||||||
\(537\) | −31.3050 | −1.35091 | ||||||||
\(538\) | 0 | 0 | ||||||||
\(539\) | − 41.4126i | − 1.78377i | ||||||||
\(540\) | 0 | 0 | ||||||||
\(541\) | −43.0000 | −1.84871 | −0.924357 | − | 0.381528i | \(-0.875398\pi\) | ||||
−0.924357 | + | 0.381528i | \(0.875398\pi\) | |||||||
\(542\) | 0 | 0 | ||||||||
\(543\) | 0 | 0 | ||||||||
\(544\) | 0 | 0 | ||||||||
\(545\) | −24.5967 | −1.05361 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(548\) | 0 | 0 | ||||||||
\(549\) | 0 | 0 | ||||||||
\(550\) | 0 | 0 | ||||||||
\(551\) | 0 | 0 | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | 46.9574 | 1.99683 | ||||||||
\(554\) | 0 | 0 | ||||||||
\(555\) | 0 | 0 | ||||||||
\(556\) | 0 | 0 | ||||||||
\(557\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | 0 | 0 | ||||||||
\(560\) | 0 | 0 | ||||||||
\(561\) | 35.0000 | 1.47770 | ||||||||
\(562\) | 0 | 0 | ||||||||
\(563\) | 15.8745i | 0.669031i | 0.942390 | + | 0.334515i | \(0.108573\pi\) | ||||
−0.942390 | + | 0.334515i | \(0.891427\pi\) | |||||||
\(564\) | 0 | 0 | ||||||||
\(565\) | 0 | 0 | ||||||||
\(566\) | 0 | 0 | ||||||||
\(567\) | 13.2288i | 0.555556i | ||||||||
\(568\) | 0 | 0 | ||||||||
\(569\) | −6.00000 | −0.251533 | −0.125767 | − | 0.992060i | \(-0.540139\pi\) | ||||
−0.125767 | + | 0.992060i | \(0.540139\pi\) | |||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | 35.4965i | 1.48548i | 0.669579 | + | 0.742741i | \(0.266474\pi\) | ||||
−0.669579 | + | 0.742741i | \(0.733526\pi\) | |||||||
\(572\) | 0 | 0 | ||||||||
\(573\) | −15.6525 | −0.653892 | ||||||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | 0 | 0 | ||||||||
\(576\) | 0 | 0 | ||||||||
\(577\) | −33.5410 | −1.39633 | −0.698165 | − | 0.715936i | \(-0.746000\pi\) | ||||
−0.698165 | + | 0.715936i | \(0.746000\pi\) | |||||||
\(578\) | 0 | 0 | ||||||||
\(579\) | 0 | 0 | ||||||||
\(580\) | 0 | 0 | ||||||||
\(581\) | 42.0000 | 1.74245 | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | 0 | 0 | ||||||||
\(584\) | 0 | 0 | ||||||||
\(585\) | −60.0000 | −2.48069 | ||||||||
\(586\) | 0 | 0 | ||||||||
\(587\) | − 47.6235i | − 1.96563i | −0.184585 | − | 0.982817i | \(-0.559094\pi\) | ||||
0.184585 | − | 0.982817i | \(-0.440906\pi\) | |||||||
\(588\) | 0 | 0 | ||||||||
\(589\) | 0 | 0 | ||||||||
\(590\) | 0 | 0 | ||||||||
\(591\) | 0 | 0 | ||||||||
\(592\) | 0 | 0 | ||||||||
\(593\) | −42.4853 | −1.74466 | −0.872331 | − | 0.488916i | \(-0.837392\pi\) | ||||
−0.872331 | + | 0.488916i | \(0.837392\pi\) | |||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | − 13.2288i | − 0.542326i | ||||||||
\(596\) | 0 | 0 | ||||||||
\(597\) | 0 | 0 | ||||||||
\(598\) | 0 | 0 | ||||||||
\(599\) | − 29.5804i | − 1.20862i | −0.796748 | − | 0.604311i | \(-0.793448\pi\) | ||||
0.796748 | − | 0.604311i | \(-0.206552\pi\) | |||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | 0 | 0 | ||||||||
\(604\) | 0 | 0 | ||||||||
\(605\) | −53.6656 | −2.18182 | ||||||||
\(606\) | 0 | 0 | ||||||||
\(607\) | 44.9778i | 1.82559i | 0.408416 | + | 0.912796i | \(0.366081\pi\) | ||||
−0.408416 | + | 0.912796i | \(0.633919\pi\) | |||||||
\(608\) | 0 | 0 | ||||||||
\(609\) | −63.0000 | −2.55289 | ||||||||
\(610\) | 0 | 0 | ||||||||
\(611\) | − 53.2447i | − 2.15405i | ||||||||
\(612\) | 0 | 0 | ||||||||
\(613\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(614\) | 0 | 0 | ||||||||
\(615\) | 0 | 0 | ||||||||
\(616\) | 0 | 0 | ||||||||
\(617\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(620\) | 0 | 0 | ||||||||
\(621\) | 0 | 0 | ||||||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | 0 | 0 | ||||||||
\(624\) | 0 | 0 | ||||||||
\(625\) | 25.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(626\) | 0 | 0 | ||||||||
\(627\) | 0 | 0 | ||||||||
\(628\) | 0 | 0 | ||||||||
\(629\) | 0 | 0 | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | 17.7482i | 0.706546i | 0.935520 | + | 0.353273i | \(0.114931\pi\) | ||||
−0.935520 | + | 0.353273i | \(0.885069\pi\) | |||||||
\(632\) | 0 | 0 | ||||||||
\(633\) | −46.9574 | −1.86639 | ||||||||
\(634\) | 0 | 0 | ||||||||
\(635\) | 0 | 0 | ||||||||
\(636\) | 0 | 0 | ||||||||
\(637\) | −46.9574 | −1.86052 | ||||||||
\(638\) | 0 | 0 | ||||||||
\(639\) | 47.3286i | 1.87229i | ||||||||
\(640\) | 0 | 0 | ||||||||
\(641\) | 18.0000 | 0.710957 | 0.355479 | − | 0.934684i | \(-0.384318\pi\) | ||||
0.355479 | + | 0.934684i | \(0.384318\pi\) | |||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | 50.2693i | 1.98243i | 0.132273 | + | 0.991213i | \(0.457772\pi\) | ||||
−0.132273 | + | 0.991213i | \(0.542228\pi\) | |||||||
\(644\) | 0 | 0 | ||||||||
\(645\) | 0 | 0 | ||||||||
\(646\) | 0 | 0 | ||||||||
\(647\) | − 47.6235i | − 1.87227i | −0.351636 | − | 0.936137i | \(-0.614374\pi\) | ||||
0.351636 | − | 0.936137i | \(-0.385626\pi\) | |||||||
\(648\) | 0 | 0 | ||||||||
\(649\) | 0 | 0 | ||||||||
\(650\) | 0 | 0 | ||||||||
\(651\) | 0 | 0 | ||||||||
\(652\) | 0 | 0 | ||||||||
\(653\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | 0 | 0 | ||||||||
\(656\) | 0 | 0 | ||||||||
\(657\) | 53.6656 | 2.09370 | ||||||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | 5.91608i | 0.230458i | 0.993339 | + | 0.115229i | \(0.0367601\pi\) | ||||
−0.993339 | + | 0.115229i | \(0.963240\pi\) | |||||||
\(660\) | 0 | 0 | ||||||||
\(661\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(662\) | 0 | 0 | ||||||||
\(663\) | − 39.6863i | − 1.54129i | ||||||||
\(664\) | 0 | 0 | ||||||||
\(665\) | 0 | 0 | ||||||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | 0 | 0 | ||||||||
\(668\) | 0 | 0 | ||||||||
\(669\) | −77.0000 | −2.97699 | ||||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | 0 | 0 | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(674\) | 0 | 0 | ||||||||
\(675\) | 13.2288i | 0.509175i | ||||||||
\(676\) | 0 | 0 | ||||||||
\(677\) | 51.4296 | 1.97660 | 0.988299 | − | 0.152527i | \(-0.0487410\pi\) | ||||
0.988299 | + | 0.152527i | \(0.0487410\pi\) | |||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | 17.7482i | 0.681115i | ||||||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | 21.0000 | 0.804722 | ||||||||
\(682\) | 0 | 0 | ||||||||
\(683\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(684\) | 0 | 0 | ||||||||
\(685\) | 0 | 0 | ||||||||
\(686\) | 0 | 0 | ||||||||
\(687\) | 0 | 0 | ||||||||
\(688\) | 0 | 0 | ||||||||
\(689\) | 0 | 0 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(692\) | 0 | 0 | ||||||||
\(693\) | −62.6099 | −2.37835 | ||||||||
\(694\) | 0 | 0 | ||||||||
\(695\) | 0 | 0 | ||||||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | 0 | 0 | ||||||||
\(698\) | 0 | 0 | ||||||||
\(699\) | 0 | 0 | ||||||||
\(700\) | 0 | 0 | ||||||||
\(701\) | 33.0000 | 1.24639 | 0.623196 | − | 0.782065i | \(-0.285834\pi\) | ||||
0.623196 | + | 0.782065i | \(0.285834\pi\) | |||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | 0 | 0 | ||||||||
\(704\) | 0 | 0 | ||||||||
\(705\) | −46.9574 | −1.76852 | ||||||||
\(706\) | 0 | 0 | ||||||||
\(707\) | 0 | 0 | ||||||||
\(708\) | 0 | 0 | ||||||||
\(709\) | 1.00000 | 0.0375558 | 0.0187779 | − | 0.999824i | \(-0.494022\pi\) | ||||
0.0187779 | + | 0.999824i | \(0.494022\pi\) | |||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | − 70.9930i | − 2.66244i | ||||||||
\(712\) | 0 | 0 | ||||||||
\(713\) | 0 | 0 | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | 88.7412i | 3.31873i | ||||||||
\(716\) | 0 | 0 | ||||||||
\(717\) | −78.2624 | −2.92276 | ||||||||
\(718\) | 0 | 0 | ||||||||
\(719\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(720\) | 0 | 0 | ||||||||
\(721\) | 7.00000 | 0.260694 | ||||||||
\(722\) | 0 | 0 | ||||||||
\(723\) | 0 | 0 | ||||||||
\(724\) | 0 | 0 | ||||||||
\(725\) | 45.0000 | 1.67126 | ||||||||
\(726\) | 0 | 0 | ||||||||
\(727\) | − 5.29150i | − 0.196251i | −0.995174 | − | 0.0981255i | \(-0.968715\pi\) | ||||
0.995174 | − | 0.0981255i | \(-0.0312847\pi\) | |||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | 41.0000 | 1.51852 | ||||||||
\(730\) | 0 | 0 | ||||||||
\(731\) | 0 | 0 | ||||||||
\(732\) | 0 | 0 | ||||||||
\(733\) | −20.1246 | −0.743319 | −0.371660 | − | 0.928369i | \(-0.621211\pi\) | ||||
−0.371660 | + | 0.928369i | \(0.621211\pi\) | |||||||
\(734\) | 0 | 0 | ||||||||
\(735\) | 41.4126i | 1.52753i | ||||||||
\(736\) | 0 | 0 | ||||||||
\(737\) | 0 | 0 | ||||||||
\(738\) | 0 | 0 | ||||||||
\(739\) | 53.2447i | 1.95864i | 0.202321 | + | 0.979319i | \(0.435152\pi\) | ||||
−0.202321 | + | 0.979319i | \(0.564848\pi\) | |||||||
\(740\) | 0 | 0 | ||||||||
\(741\) | 0 | 0 | ||||||||
\(742\) | 0 | 0 | ||||||||
\(743\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | −13.4164 | −0.491539 | ||||||||
\(746\) | 0 | 0 | ||||||||
\(747\) | − 63.4980i | − 2.32327i | ||||||||
\(748\) | 0 | 0 | ||||||||
\(749\) | 0 | 0 | ||||||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | − 53.2447i | − 1.94293i | −0.237188 | − | 0.971464i | \(-0.576226\pi\) | ||||
0.237188 | − | 0.971464i | \(-0.423774\pi\) | |||||||
\(752\) | 0 | 0 | ||||||||
\(753\) | 0 | 0 | ||||||||
\(754\) | 0 | 0 | ||||||||
\(755\) | 39.6863i | 1.44433i | ||||||||
\(756\) | 0 | 0 | ||||||||
\(757\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(758\) | 0 | 0 | ||||||||
\(759\) | 0 | 0 | ||||||||
\(760\) | 0 | 0 | ||||||||
\(761\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(762\) | 0 | 0 | ||||||||
\(763\) | 29.1033i | 1.05361i | ||||||||
\(764\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.0402129 | + | 0.999191i | \(0.512804\pi\) | |||||||
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−0.990070 | + | 0.140576i | \(0.955105\pi\) | |||||||
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0.685583 | + | 0.727994i | \(0.259547\pi\) | |||||||
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\(817\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(819\) | 70.9930i | 2.48069i | ||||||||
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0.994657 | + | 0.103236i | \(0.0329198\pi\) | |||||||
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1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
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\(829\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
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\(831\) | 0 | 0 | ||||||||
\(832\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(836\) | 0 | 0 | ||||||||
\(837\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.689054 | + | 0.724710i | \(0.258026\pi\) | |||||||
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\(858\) | 0 | 0 | ||||||||
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1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
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\(861\) | 0 | 0 | ||||||||
\(862\) | 0 | 0 | ||||||||
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1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(864\) | 0 | 0 | ||||||||
\(865\) | −25.0000 | −0.850026 | ||||||||
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−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(972\) | 0 | 0 | ||||||||
\(973\) | 0 | 0 | ||||||||
\(974\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.825917 | + | 0.563791i | \(0.809342\pi\) | |||||||
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\(999\) | 0 | 0 |
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
By twisting character | |||||||
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By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
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