# Properties

 Label 22.8.c.a Level $22$ Weight $8$ Character orbit 22.c Analytic conductor $6.872$ Analytic rank $0$ Dimension $12$ CM no Inner twists $2$

# Related objects

## Newspace parameters

 Level: $$N$$ $$=$$ $$22 = 2 \cdot 11$$ Weight: $$k$$ $$=$$ $$8$$ Character orbit: $$[\chi]$$ $$=$$ 22.c (of order $$5$$, degree $$4$$, minimal)

## Newform invariants

 Self dual: no Analytic conductor: $$6.87247056065$$ Analytic rank: $$0$$ Dimension: $$12$$ Relative dimension: $$3$$ over $$\Q(\zeta_{5})$$ Coefficient field: $$\mathbb{Q}[x]/(x^{12} - \cdots)$$ Defining polynomial: $$x^{12} - 2 x^{11} + 718 x^{10} - 5886 x^{9} + 371698 x^{8} + 6317266 x^{7} + 171079947 x^{6} + 3212289784 x^{5} + 91377152203 x^{4} + \cdots + 475277889155161$$ x^12 - 2*x^11 + 718*x^10 - 5886*x^9 + 371698*x^8 + 6317266*x^7 + 171079947*x^6 + 3212289784*x^5 + 91377152203*x^4 + 810233740626*x^3 + 7721283816133*x^2 + 66377062242562*x + 475277889155161 Coefficient ring: $$\Z[a_1, \ldots, a_{5}]$$ Coefficient ring index: $$2^{4}\cdot 11^{2}$$ Twist minimal: yes Sato-Tate group: $\mathrm{SU}(2)[C_{5}]$

## $q$-expansion

Coefficients of the $$q$$-expansion are expressed in terms of a basis $$1,\beta_1,\ldots,\beta_{11}$$ for the coefficient ring described below. We also show the integral $$q$$-expansion of the trace form.

 $$f(q)$$ $$=$$ $$q + (8 \beta_{3} + 8 \beta_{2} + 8 \beta_1 - 8) q^{2} + ( - \beta_{9} + 5 \beta_{3} + 5 \beta_{2} + 5 \beta_1) q^{3} - 64 \beta_{3} q^{4} + (\beta_{11} + \beta_{10} - 3 \beta_{9} + 3 \beta_{8} - 2 \beta_{7} + 2 \beta_{6} + 2 \beta_{4} + \cdots + 3) q^{5}+ \cdots + ( - 15 \beta_{11} - 12 \beta_{9} + 17 \beta_{8} + 15 \beta_{7} + 17 \beta_{5} + \cdots - 276) q^{9}+O(q^{10})$$ q + (8*b3 + 8*b2 + 8*b1 - 8) * q^2 + (-b9 + 5*b3 + 5*b2 + 5*b1) * q^3 - 64*b3 * q^4 + (b11 + b10 - 3*b9 + 3*b8 - 2*b7 + 2*b6 + 2*b4 - 3*b2 + 62*b1 + 3) * q^5 + (8*b4 + 40*b2 + 40*b1 - 40) * q^6 + (9*b11 + 7*b10 + 6*b9 + b8 + 7*b6 + 6*b5 + b4 + 152*b3 - 9*b1 + 9) * q^7 - 512*b2 * q^8 + (-15*b11 - 12*b9 + 17*b8 + 15*b7 + 17*b5 + 29*b4 + 276*b3 - 209*b2 - 209*b1 - 276) * q^9 $$q + (8 \beta_{3} + 8 \beta_{2} + 8 \beta_1 - 8) q^{2} + ( - \beta_{9} + 5 \beta_{3} + 5 \beta_{2} + 5 \beta_1) q^{3} - 64 \beta_{3} q^{4} + (\beta_{11} + \beta_{10} - 3 \beta_{9} + 3 \beta_{8} - 2 \beta_{7} + 2 \beta_{6} + 2 \beta_{4} + \cdots + 3) q^{5}+ \cdots + ( - 4818 \beta_{11} + 29832 \beta_{10} + 24992 \beta_{9} + \cdots + 5872196) q^{99}+O(q^{100})$$ q + (8*b3 + 8*b2 + 8*b1 - 8) * q^2 + (-b9 + 5*b3 + 5*b2 + 5*b1) * q^3 - 64*b3 * q^4 + (b11 + b10 - 3*b9 + 3*b8 - 2*b7 + 2*b6 + 2*b4 - 3*b2 + 62*b1 + 3) * q^5 + (8*b4 + 40*b2 + 40*b1 - 40) * q^6 + (9*b11 + 7*b10 + 6*b9 + b8 + 7*b6 + 6*b5 + b4 + 152*b3 - 9*b1 + 9) * q^7 - 512*b2 * q^8 + (-15*b11 - 12*b9 + 17*b8 + 15*b7 + 17*b5 + 29*b4 + 276*b3 - 209*b2 - 209*b1 - 276) * q^9 + (-8*b11 - 8*b8 + 16*b7 - 8*b6 - 24*b5 + 24*b3 + 24*b2 - 520) * q^10 + (33*b10 + 11*b9 + 33*b8 + 22*b7 + 11*b6 - 22*b5 + 748*b3 + 792*b2 + 924*b1 - 1705) * q^11 + (64*b8 - 320*b3 - 320*b2) * q^12 + (-69*b11 - 21*b10 - 53*b9 + 99*b8 + 69*b7 + 99*b5 + 152*b4 + 439*b3 + 354*b2 + 354*b1 - 439) * q^13 + (-56*b10 - 48*b9 + 56*b7 + 16*b6 - 8*b5 - 8*b4 + 72*b3 + 1288*b2 + 72*b1) * q^14 + (-63*b11 + 36*b10 - 151*b9 + 2*b8 + 36*b6 - 151*b5 + 2*b4 + 4967*b3 + 7248*b1 - 7248) * q^15 - 4096*b1 * q^16 + (230*b11 + 230*b10 + 174*b9 - 174*b8 - 139*b7 + 139*b6 - 231*b4 - 4875*b2 + 1848*b1 + 4875) * q^17 + (-120*b10 - 136*b9 + 96*b8 - 120*b6 - 136*b5 + 96*b4 - 2208*b3 - 3880*b1 + 3880) * q^18 + (53*b10 + 390*b9 - 53*b7 - 107*b6 + 424*b5 + 424*b4 - 6153*b3 + 4449*b2 - 6153*b1) * q^19 + (64*b11 - 64*b10 + 192*b9 + 64*b8 - 64*b7 + 64*b5 - 128*b4 - 4160*b3 - 3968*b2 - 3968*b1 + 4160) * q^20 + (-9*b11 - 469*b8 - 120*b7 - 9*b6 + 215*b5 - 4539*b3 - 4539*b2 + 13735) * q^21 + (176*b11 - 264*b10 + 176*b9 - 264*b8 + 88*b7 - 88*b6 - 264*b5 - 528*b4 - 13640*b3 - 7656*b2 - 7304*b1 + 6248) * q^22 + (84*b11 + 4*b8 - 594*b7 + 84*b6 + 626*b5 + 7552*b3 + 7552*b2 - 3572) * q^23 + (-512*b8 - 512*b5 - 512*b4 - 2560*b2 - 2560*b1) * q^24 + (284*b10 - 764*b9 - 284*b7 + 311*b6 - 863*b5 - 863*b4 + 20517*b3 + 36322*b2 + 20517*b1) * q^25 + (-168*b11 - 552*b10 - 792*b9 + 424*b8 - 552*b6 - 792*b5 + 424*b4 - 3512*b3 - 680*b1 + 680) * q^26 + (-225*b11 - 225*b10 + 408*b9 - 408*b8 + 240*b7 - 240*b6 - 1046*b4 + 7586*b2 + 30827*b1 - 7586) * q^27 + (-576*b11 - 576*b10 + 64*b9 - 64*b8 + 128*b7 - 128*b6 + 320*b4 + 576*b2 + 10304*b1 - 576) * q^28 + (167*b11 + 58*b10 - 196*b9 - 1461*b8 + 58*b6 - 196*b5 - 1461*b4 + 10262*b3 - 42661*b1 + 42661) * q^29 + (-288*b10 + 1208*b9 + 288*b7 - 792*b6 - 16*b5 - 16*b4 - 57984*b3 - 18248*b2 - 57984*b1) * q^30 + (-461*b11 + 474*b10 + 1499*b9 + 2519*b8 + 461*b7 + 2519*b5 + 1020*b4 + 38135*b3 + 8634*b2 + 8634*b1 - 38135) * q^31 + 32768 * q^32 + (-363*b11 + 99*b10 + 2893*b9 - 1639*b8 + 33*b7 - 825*b6 - 484*b5 + 253*b4 - 60137*b3 - 105633*b2 - 54219*b1 + 8426) * q^33 + (728*b11 - 456*b8 + 1112*b7 + 728*b6 + 1392*b5 + 39000*b3 + 39000*b2 - 53784) * q^34 + (150*b11 - 133*b10 - 1728*b9 + 957*b8 - 150*b7 + 957*b5 + 2685*b4 - 11181*b3 - 9657*b2 - 9657*b1 + 11181) * q^35 + (960*b10 + 1088*b9 - 960*b7 + 960*b6 - 768*b5 - 768*b4 + 31040*b3 + 13376*b2 + 31040*b1) * q^36 + (1645*b11 + 2456*b10 - 4686*b9 + 717*b8 + 2456*b6 - 4686*b5 + 717*b4 + 107598*b3 + 62119*b1 - 62119) * q^37 + (1280*b11 + 1280*b10 - 3392*b9 + 3392*b8 - 856*b7 + 856*b6 + 272*b4 - 49224*b2 + 35592*b1 + 49224) * q^38 + (-687*b11 - 687*b10 - 1160*b9 + 1160*b8 + 381*b7 - 381*b6 + 7331*b4 + 70540*b2 + 247151*b1 - 70540) * q^39 + (-512*b11 + 512*b10 - 512*b9 - 1536*b8 + 512*b6 - 512*b5 - 1536*b4 + 33280*b3 + 1536*b1 - 1536) * q^40 + (-1681*b10 - 971*b9 + 1681*b7 + 2153*b6 + 1578*b5 + 1578*b4 - 163345*b3 + 49161*b2 - 163345*b1) * q^41 + (72*b11 + 1032*b10 - 1720*b9 + 3752*b8 - 72*b7 + 3752*b5 + 5472*b4 + 109880*b3 + 73568*b2 + 73568*b1 - 109880) * q^42 + (65*b11 + 9313*b8 + 1650*b7 + 65*b6 + 6597*b5 - 140174*b3 - 140174*b2 + 3524) * q^43 + (-1408*b11 + 2112*b9 - 2112*b8 - 704*b7 + 2112*b6 + 2112*b5 - 1408*b4 + 49984*b3 - 59136*b2 - 11264*b1 + 8448) * q^44 + (-915*b11 - 3745*b8 - 249*b7 - 915*b6 - 4978*b5 + 86580*b3 + 86580*b2 - 305807) * q^45 + (-672*b11 + 4080*b10 - 5008*b9 - 32*b8 + 672*b7 - 32*b5 + 4976*b4 - 28576*b3 + 31840*b2 + 31840*b1 + 28576) * q^46 + (-3567*b10 + 5544*b9 + 3567*b7 - 6660*b6 - 11255*b5 - 11255*b4 + 20019*b3 + 316039*b2 + 20019*b1) * q^47 + (4096*b9 + 4096*b5 - 20480*b1 + 20480) * q^48 + (-3799*b11 - 3799*b10 - 7269*b9 + 7269*b8 + 2058*b7 - 2058*b6 + 8020*b4 - 547399*b2 - 219693*b1 + 547399) * q^49 + (-216*b11 - 216*b10 + 6904*b9 - 6904*b8 + 2488*b7 - 2488*b6 - 792*b4 + 164136*b2 + 290576*b1 - 164136) * q^50 + (-567*b11 - 93*b10 - 4136*b9 - 16188*b8 - 93*b6 - 4136*b5 - 16188*b4 + 94197*b3 - 258182*b1 + 258182) * q^51 + (4416*b10 + 6336*b9 - 4416*b7 + 3072*b6 - 3392*b5 - 3392*b4 + 5440*b3 - 22656*b2 + 5440*b1) * q^52 + (3743*b11 - 5979*b10 + 15849*b9 + 4227*b8 - 3743*b7 + 4227*b5 - 11622*b4 + 221787*b3 - 175578*b2 - 175578*b1 - 221787) * q^53 + (120*b11 - 5104*b8 - 1920*b7 + 120*b6 + 3264*b5 - 60688*b3 - 60688*b2 - 185928) * q^54 + (1980*b11 + 1760*b10 + 4807*b9 - 15257*b8 + 539*b7 - 187*b6 - 5082*b5 - 4752*b4 + 287980*b3 + 51117*b2 - 488994*b1 - 334543) * q^55 + (-3584*b11 + 3072*b8 - 1024*b7 - 3584*b6 + 512*b5 - 4608*b3 - 4608*b2 - 77824) * q^56 + (5376*b11 - 8601*b10 + 3621*b9 + 7280*b8 - 5376*b7 + 7280*b5 + 3659*b4 - 1218093*b3 - 148856*b2 - 148856*b1 + 1218093) * q^57 + (-464*b10 + 1568*b9 + 464*b7 + 872*b6 + 11688*b5 + 11688*b4 + 341288*b3 + 423384*b2 + 341288*b1) * q^58 + (-7460*b11 - 13043*b10 - 5478*b9 - 6312*b8 - 13043*b6 - 5478*b5 - 6312*b4 - 518962*b3 - 461581*b1 + 461581) * q^59 + (4032*b11 + 4032*b10 + 128*b9 - 128*b8 - 6336*b7 + 6336*b6 - 9792*b4 - 463872*b2 - 145984*b1 + 463872) * q^60 + (8823*b11 + 8823*b10 - 3693*b9 + 3693*b8 - 10582*b7 + 10582*b6 + 4682*b4 + 404081*b2 + 1349650*b1 - 404081) * q^61 + (3792*b11 - 3688*b10 - 20152*b9 - 11992*b8 - 3688*b6 - 20152*b5 - 11992*b4 - 305080*b3 - 236008*b1 + 236008) * q^62 + (8499*b10 - 12389*b9 - 8499*b7 - 6051*b6 + 1387*b5 + 1387*b4 + 237783*b3 + 878372*b2 + 237783*b1) * q^63 + (262144*b3 + 262144*b2 + 262144*b1 - 262144) * q^64 + (-428*b11 - 1904*b8 - 6871*b7 - 428*b6 - 23537*b5 - 3049*b3 - 3049*b2 - 951576) * q^65 + (7392*b11 + 6336*b10 + 3872*b9 + 15136*b8 - 6600*b7 + 3696*b6 + 13112*b5 - 13904*b4 + 67408*b3 - 413688*b2 - 777656*b1 + 366344) * q^66 + (-2222*b11 - 27206*b8 + 14077*b7 - 2222*b6 + 21285*b5 + 145368*b3 + 145368*b2 - 1589614) * q^67 + (-5824*b11 - 14720*b10 - 11136*b9 + 3648*b8 + 5824*b7 + 3648*b5 + 14784*b4 - 430272*b3 - 118272*b2 - 118272*b1 + 430272) * q^68 + (3102*b10 - 17002*b9 - 3102*b7 + 20394*b6 + 1320*b5 + 1320*b4 + 1412468*b3 + 893720*b2 + 1412468*b1) * q^69 + (-1064*b11 + 1200*b10 - 7656*b9 + 13824*b8 + 1200*b6 - 7656*b5 + 13824*b4 + 89448*b3 + 12192*b1 - 12192) * q^70 + (10968*b11 + 10968*b10 + 25533*b9 - 25533*b8 + 6497*b7 - 6497*b6 - 13208*b4 - 2903169*b2 - 1064930*b1 + 2903169) * q^71 + (6144*b9 - 6144*b8 + 7680*b7 - 7680*b6 - 14848*b4 + 248320*b2 + 107008*b1 - 248320) * q^72 + (-9376*b11 + 12727*b10 + 50441*b9 + 76560*b8 + 12727*b6 + 50441*b5 + 76560*b4 - 1658894*b3 + 286349*b1 - 286349) * q^73 + (-19648*b10 + 37488*b9 + 19648*b7 - 6488*b6 - 5736*b5 - 5736*b4 - 496952*b3 + 363832*b2 - 496952*b1) * q^74 + (-16653*b11 + 14202*b10 - 12427*b9 + 5118*b8 + 16653*b7 + 5118*b5 + 17545*b4 + 2597423*b3 + 620761*b2 + 620761*b1 - 2597423) * q^75 + (3392*b11 - 24960*b8 + 6848*b7 + 3392*b6 - 27136*b5 + 393792*b3 + 393792*b2 - 678528) * q^76 + (-5775*b11 - 16544*b10 - 55946*b9 + 41701*b8 + 11968*b7 + 2244*b6 - 27258*b5 + 46453*b4 - 1024122*b3 - 1544136*b2 - 2656819*b1 + 1119569) * q^77 + (-2448*b11 + 49368*b8 - 3048*b7 - 2448*b6 - 9280*b5 - 564320*b3 - 564320*b2 - 1412888) * q^78 + (-5785*b11 + 43894*b10 + 29351*b9 - 19341*b8 + 5785*b7 - 19341*b5 - 48692*b4 - 776569*b3 - 385534*b2 - 385534*b1 + 776569) * q^79 + (-4096*b10 + 4096*b9 + 4096*b7 - 8192*b6 + 12288*b5 + 12288*b4 - 12288*b3 + 253952*b2 - 12288*b1) * q^80 + (9540*b11 + 41430*b10 + 33490*b9 - 24036*b8 + 41430*b6 + 33490*b5 - 24036*b4 + 1826886*b3 + 680086*b1 - 680086) * q^81 + (-30672*b11 - 30672*b10 - 12624*b9 + 12624*b8 + 17224*b7 - 17224*b6 + 20392*b4 - 1306760*b2 + 393288*b1 + 1306760) * q^82 + (-30393*b11 - 30393*b10 - 58180*b9 + 58180*b8 + 26891*b7 - 26891*b6 - 9538*b4 + 2929457*b2 + 4307840*b1 - 2929457) * q^83 + (8256*b11 + 576*b10 - 30016*b9 + 13760*b8 + 576*b6 - 30016*b5 + 13760*b4 - 879040*b3 - 290496*b1 + 290496) * q^84 + (3088*b10 - 59086*b9 - 3088*b7 + 17499*b6 + 26145*b5 + 26145*b4 + 1243685*b3 + 432489*b2 + 1243685*b1) * q^85 + (-520*b11 - 13720*b10 - 52776*b9 - 74504*b8 + 520*b7 - 74504*b5 - 21728*b4 + 28192*b3 - 1093200*b2 - 1093200*b1 - 28192) * q^86 + (-3483*b11 - 16963*b8 + 23067*b7 - 3483*b6 + 81423*b5 + 3150335*b3 + 3150335*b2 - 990225) * q^87 + (-16896*b11 - 11264*b10 - 16896*b9 + 5632*b8 + 16896*b7 - 28160*b6 + 16896*b5 + 16896*b4 + 67584*b3 + 467456*b2 - 405504*b1 + 22528) * q^88 + (46825*b11 + 31625*b8 - 55590*b7 + 46825*b6 - 55919*b5 - 703630*b3 - 703630*b2 - 2573446) * q^89 + (7320*b11 + 9312*b10 + 39824*b9 + 29960*b8 - 7320*b7 + 29960*b5 - 9864*b4 - 2446456*b3 - 1753816*b2 - 1753816*b1 + 2446456) * q^90 + (29850*b10 - 49347*b9 - 29850*b7 - 21275*b6 + 10352*b5 + 10352*b4 + 2336188*b3 + 5898181*b2 + 2336188*b1) * q^91 + (32640*b11 - 5376*b10 + 256*b9 + 40064*b8 - 5376*b6 + 256*b5 + 40064*b4 + 228608*b3 + 483328*b1 - 483328) * q^92 + (13992*b11 + 13992*b10 + 75998*b9 - 75998*b8 - 42057*b7 + 42057*b6 + 32555*b4 - 3830756*b2 + 2469507*b1 + 3830756) * q^93 + (24744*b11 + 24744*b10 + 90040*b9 - 90040*b8 - 53280*b7 + 53280*b6 - 134392*b4 + 160152*b2 + 2528312*b1 - 160152) * q^94 + (20591*b11 - 55982*b10 + 110227*b9 + 69188*b8 - 55982*b6 + 110227*b5 + 69188*b4 - 6671553*b3 - 2538076*b1 + 2538076) * q^95 + (-32768*b9 + 163840*b3 + 163840*b2 + 163840*b1) * q^96 + (46654*b11 + 26602*b10 - 64770*b9 - 113890*b8 - 46654*b7 - 113890*b5 - 49120*b4 - 2362753*b3 - 8264124*b2 - 8264124*b1 + 2362753) * q^97 + (-13928*b11 + 6008*b8 - 16464*b7 - 13928*b6 - 58152*b5 + 4379192*b3 + 4379192*b2 - 2621648) * q^98 + (-4818*b11 + 29832*b10 + 24992*b9 - 14333*b8 - 36927*b7 - 15048*b6 - 27258*b5 - 42625*b4 - 6148890*b3 - 1685849*b2 - 6279471*b1 + 5872196) * q^99 $$\operatorname{Tr}(f)(q)$$ $$=$$ $$12 q - 24 q^{2} + 44 q^{3} - 192 q^{4} + 220 q^{5} - 248 q^{6} + 534 q^{7} - 1536 q^{8} - 3745 q^{9}+O(q^{10})$$ 12 * q - 24 * q^2 + 44 * q^3 - 192 * q^4 + 220 * q^5 - 248 * q^6 + 534 * q^7 - 1536 * q^8 - 3745 * q^9 $$12 q - 24 q^{2} + 44 q^{3} - 192 q^{4} + 220 q^{5} - 248 q^{6} + 534 q^{7} - 1536 q^{8} - 3745 q^{9} - 6080 q^{10} - 12881 q^{11} - 1664 q^{12} - 1834 q^{13} + 4272 q^{14} - 50174 q^{15} - 12288 q^{16} + 49128 q^{17} + 28720 q^{18} - 24453 q^{19} + 14080 q^{20} + 135280 q^{21} - 10648 q^{22} + 1212 q^{23} - 15872 q^{24} + 233893 q^{25} - 2352 q^{26} + 24029 q^{27} + 25216 q^{28} + 410548 q^{29} - 401392 q^{30} - 285894 q^{31} + 393216 q^{32} - 561803 q^{33} - 416016 q^{34} + 40188 q^{35} + 229760 q^{36} - 229440 q^{37} + 559696 q^{38} + 102742 q^{39} + 81920 q^{40} - 838292 q^{41} - 547200 q^{42} - 774698 q^{43} + 30976 q^{44} - 3155228 q^{45} + 438176 q^{46} + 1107540 q^{47} + 180224 q^{48} + 4281299 q^{49} - 625416 q^{50} + 2561801 q^{51} - 18816 q^{52} - 3013626 q^{53} - 2622208 q^{54} - 4505512 q^{55} - 950272 q^{56} + 10084223 q^{57} + 3284384 q^{58} + 2583885 q^{59} + 3746304 q^{60} + 418618 q^{61} + 1193008 q^{62} + 4045264 q^{63} - 786432 q^{64} - 11397748 q^{65} + 1076416 q^{66} - 18354554 q^{67} + 3144192 q^{68} + 11135006 q^{69} + 207744 q^{70} + 22870340 q^{71} - 1917440 q^{72} - 7374584 q^{73} - 1835520 q^{74} - 19671977 q^{75} - 5825152 q^{76} - 2121482 q^{77} - 20124544 q^{78} + 4715278 q^{79} + 655360 q^{80} - 745714 q^{81} + 12958184 q^{82} - 13257515 q^{83} + 48640 q^{84} + 8622056 q^{85} - 6992984 q^{86} + 6788612 q^{87} + 613888 q^{88} - 34864794 q^{89} + 11604816 q^{90} + 31631268 q^{91} - 3544192 q^{92} + 41624776 q^{93} + 6007840 q^{94} + 2925362 q^{95} + 1441792 q^{96} - 28563397 q^{97} - 5044288 q^{98} + 28188523 q^{99}+O(q^{100})$$ 12 * q - 24 * q^2 + 44 * q^3 - 192 * q^4 + 220 * q^5 - 248 * q^6 + 534 * q^7 - 1536 * q^8 - 3745 * q^9 - 6080 * q^10 - 12881 * q^11 - 1664 * q^12 - 1834 * q^13 + 4272 * q^14 - 50174 * q^15 - 12288 * q^16 + 49128 * q^17 + 28720 * q^18 - 24453 * q^19 + 14080 * q^20 + 135280 * q^21 - 10648 * q^22 + 1212 * q^23 - 15872 * q^24 + 233893 * q^25 - 2352 * q^26 + 24029 * q^27 + 25216 * q^28 + 410548 * q^29 - 401392 * q^30 - 285894 * q^31 + 393216 * q^32 - 561803 * q^33 - 416016 * q^34 + 40188 * q^35 + 229760 * q^36 - 229440 * q^37 + 559696 * q^38 + 102742 * q^39 + 81920 * q^40 - 838292 * q^41 - 547200 * q^42 - 774698 * q^43 + 30976 * q^44 - 3155228 * q^45 + 438176 * q^46 + 1107540 * q^47 + 180224 * q^48 + 4281299 * q^49 - 625416 * q^50 + 2561801 * q^51 - 18816 * q^52 - 3013626 * q^53 - 2622208 * q^54 - 4505512 * q^55 - 950272 * q^56 + 10084223 * q^57 + 3284384 * q^58 + 2583885 * q^59 + 3746304 * q^60 + 418618 * q^61 + 1193008 * q^62 + 4045264 * q^63 - 786432 * q^64 - 11397748 * q^65 + 1076416 * q^66 - 18354554 * q^67 + 3144192 * q^68 + 11135006 * q^69 + 207744 * q^70 + 22870340 * q^71 - 1917440 * q^72 - 7374584 * q^73 - 1835520 * q^74 - 19671977 * q^75 - 5825152 * q^76 - 2121482 * q^77 - 20124544 * q^78 + 4715278 * q^79 + 655360 * q^80 - 745714 * q^81 + 12958184 * q^82 - 13257515 * q^83 + 48640 * q^84 + 8622056 * q^85 - 6992984 * q^86 + 6788612 * q^87 + 613888 * q^88 - 34864794 * q^89 + 11604816 * q^90 + 31631268 * q^91 - 3544192 * q^92 + 41624776 * q^93 + 6007840 * q^94 + 2925362 * q^95 + 1441792 * q^96 - 28563397 * q^97 - 5044288 * q^98 + 28188523 * q^99

Basis of coefficient ring in terms of a root $$\nu$$ of $$x^{12} - 2 x^{11} + 718 x^{10} - 5886 x^{9} + 371698 x^{8} + 6317266 x^{7} + 171079947 x^{6} + 3212289784 x^{5} + 91377152203 x^{4} + \cdots + 475277889155161$$ :

 $$\beta_{1}$$ $$=$$ $$( 69\!\cdots\!30 \nu^{11} + \cdots + 22\!\cdots\!29 ) / 50\!\cdots\!90$$ (69569476735059141683528319169373700124187944120130*v^11 + 809323236238217031728160518663874312112725619607178*v^10 - 17183848844115474277961849139683922896547530731237822*v^9 + 718320054152497116351199639440293684163491207167355471*v^8 - 25834353288875101839178641441814085378013773456984019318*v^7 + 1179827364624736495367678492758139129755268071173874778969*v^6 - 7736896475206837315254570216579492445583090716531461932917*v^5 + 89977138159055675514340806328160137351429658087968729218841*v^4 + 637740158224078004194186358291326217548414726671100394168832*v^3 + 20091806287220595262950232840872648107230988000236770579674354*v^2 - 5277876496320542237824141107320056221643061106137451918882978727*v + 2220528782541459287848208646781142076171918059017244254650776029) / 50059080871045813000941300391765876766114496264121316141329969090 $$\beta_{2}$$ $$=$$ $$( 16\!\cdots\!83 \nu^{11} + \cdots - 41\!\cdots\!92 ) / 50\!\cdots\!90$$ (163693822563562681524828677638621484560904933608183*v^11 - 9462801138087302240078469885146433290406955337200167*v^10 + 194021717469745978808813444572990629174227887462803610*v^9 - 7492509001105811388884260497205675972431854729185370105*v^8 + 153643139860033987780261725607499015253743245881764017990*v^7 - 2625786525969243166403055494157142240912276728858498802150*v^6 - 8273967425144060356537020307909935319450736924420334509310*v^5 - 646267709051201183004242043230395638297539841996775440446385*v^4 - 2709891093098155020271448493179415017585891307948388541786500*v^3 - 619845080437532840610342336125697420335328600441523104163855300*v^2 - 129838347413277984760209576072409024106619539445805839644550652*v - 4105450644343284474338633037049570215931010057654519484177822892) / 50059080871045813000941300391765876766114496264121316141329969090 $$\beta_{3}$$ $$=$$ $$( - 11\!\cdots\!04 \nu^{11} + \cdots - 10\!\cdots\!02 ) / 50\!\cdots\!90$$ (-1155667211816002600402260393604361380810762558574604*v^11 + 9968678669978188141239410240400874791932061057164532*v^10 - 835240999958208191143629444089619303288666898268445972*v^9 + 11907723903454672488247046704380876343433133720173243411*v^8 - 469714320738995834525024117089884827863005834594882360393*v^7 - 4469681957193520343058891820879689300292986570350656285836*v^6 - 147333150504772093197813011023613764927512041190933863597907*v^5 - 2261552884973488496660017188123372228409206434478383766920664*v^4 - 84409234276361858179835542592723297765911127777869062942460098*v^3 - 178055090760431530589232977428451734591818869477948769091448616*v^2 - 1999492937266868323663399582222507948658292209031837723223522851*v - 10808840062676589897843681861664605007319792151005711736501231102) / 50059080871045813000941300391765876766114496264121316141329969090 $$\beta_{4}$$ $$=$$ $$( - 38\!\cdots\!20 \nu^{11} + \cdots + 11\!\cdots\!48 ) / 25\!\cdots\!50$$ (-38275162629815573535606020570622232420877036202430620*v^11 + 2340049332510930695101227006846507701377235142156348530*v^10 - 51444294623574440938010110585316390502203899646787845441*v^9 + 2184482015180942300165069201502214109479259090222045115793*v^8 - 45382449969812923005192254629911116438763196301205897238679*v^7 + 919608409763945330061290607824937295402766139446645073450457*v^6 - 3035379221459017837545689951984481399134931742960115742286986*v^5 + 258310182454842196965547071568745996521052238195173033059621413*v^4 + 1644157738941303534696080031931933928730845043086200583414716451*v^3 + 127465558096846380707878624141464483229304026581990168209946252052*v^2 - 93423506057704184679164573866665653683550028203535417552277924501*v + 11390756966721902148382331885965213294581482674471267266416162600248) / 250295404355229065004706501958829383830572481320606580706649845450 $$\beta_{5}$$ $$=$$ $$( - 17\!\cdots\!62 \nu^{11} + \cdots - 48\!\cdots\!83 ) / 11\!\cdots\!50$$ (-1766405684676886166615113449721696318228358362*v^11 + 22398371117098551643876720279820491398134473684*v^10 - 1091986662649404612846851914342420694437240813956*v^9 + 7554013554050635222155707556880900523978372208793*v^8 - 584583580416029600867937674428259033383514776554429*v^7 - 15776133337896824360917704073433669383192203755848833*v^6 + 57273338876132953942407651092894419679557050923971789*v^5 - 6642017069656643448323845187869656275046433475088099352*v^4 - 165970017726088948514549051692597179680192248937528342959*v^3 - 1526218695555374643955321857164194309741838347357143577483*v^2 - 4823937843367267621867737989495832858576303722189285908738*v - 484201501095194266802402413716521379523299655415145357376583) / 11480982907389107516985056969923051408206364678426652658050 $$\beta_{6}$$ $$=$$ $$( 46\!\cdots\!97 \nu^{11} + \cdots + 22\!\cdots\!81 ) / 12\!\cdots\!25$$ (46968688485238533344240360474079893825486554297644897*v^11 + 2311619323560648661000726205366413337444418596450025186*v^10 + 9084587605244207068732441995947640839947901263263311920*v^9 + 1462325990385390506248158475704772970204589299987468052010*v^8 - 11573317558737270355036011698764319580980796300007784252605*v^7 + 1273536712697158979558548103223895367356776388478232439253180*v^6 + 16271636784413467593971143630339984842359645824852168854214080*v^5 + 418397584142390016327889096314476478955523301980513608840441875*v^4 + 9229798133016342871979399915238277195115000236673861502331401880*v^3 + 166261290889883270663295774426922340026314213159724565454732460050*v^2 + 763148811827877928591110524572343002193023454655517996037391090497*v + 2248396566257029869726894217037867576406104788154454022610991591581) / 125147702177614532502353250979414691915286240660303290353324922725 $$\beta_{7}$$ $$=$$ $$( 35\!\cdots\!43 \nu^{11} + \cdots - 29\!\cdots\!13 ) / 57\!\cdots\!25$$ (3517620714361937961318651136212825225823111843*v^11 + 16968380275708809545030090685200726995031639449*v^10 + 2409398935048666829213982719638459114594766115909*v^9 - 19497771408278605382360643931917363069253937481402*v^8 + 1331393940606315337979274067840797702123305338802506*v^7 + 19799957670675621682413706126394492008829423631105962*v^6 + 953195823374202756044876404924489654995367529813235204*v^5 + 8279107798406490822963838256100364356456610277506877103*v^4 + 349763665000549545649430629412253931104766589436368140451*v^3 + 3185395184143120412520816006789351802551588965941948757762*v^2 + 6287786883867221965130023238887498702617716231856465114457*v - 299314916946231891432965581107030458748119277358619426977313) / 5740491453694553758492528484961525704103182339213326329025 $$\beta_{8}$$ $$=$$ $$( - 10\!\cdots\!69 \nu^{11} + \cdots - 71\!\cdots\!88 ) / 11\!\cdots\!50$$ (-10464138638809052185570309678024804064666507969*v^11 + 2024966214363962185349134816462489006507771689*v^10 - 6455553679977883272284757305714480093406390332926*v^9 + 38248257938820503666273953777615186572708929610638*v^8 - 2892165947726192960816104048712879945616642243281439*v^7 - 87488686136635858001466386792226714533592279917566278*v^6 - 1439584573456954299549095589523822466439756935349981551*v^5 - 35568061783309360288371455739675469193386983062670908237*v^4 - 835780065266799811455573230260574501615895751330646049014*v^3 - 7695454451517915777929847167834874866706259453417052035688*v^2 - 25549333171583735521502815842592035055333893611880743939475*v - 714999756195792560841262495699493543722322443380600618614488) / 11480982907389107516985056969923051408206364678426652658050 $$\beta_{9}$$ $$=$$ $$( - 23\!\cdots\!12 \nu^{11} + \cdots - 15\!\cdots\!01 ) / 25\!\cdots\!50$$ (-239284492878663677041409567808701041775089235307922612*v^11 + 2968256301730161122704155189756242597954918777665188775*v^10 - 204576325253107645427651636296720954006008813016148783258*v^9 + 3525837563359421026817613920174080796624864216020163121829*v^8 - 121451088614995978361302163906087477761100870684621199868707*v^7 - 258874506194269563085710072862726230104781431603775320960904*v^6 - 36273385291626561697281003847317594745700684733645856591989438*v^5 - 461138524650097736931251972375090673134047812140623787492537116*v^4 - 16235842671561154086174659487630172606728653479361894418064008512*v^3 - 11754319876783544594492832799711115001571760976335215681184374154*v^2 - 1430514851763123784441546087412495477695354023055382302931631981575*v - 1574338204770188242126395029701749569300731389510826136441598142401) / 250295404355229065004706501958829383830572481320606580706649845450 $$\beta_{10}$$ $$=$$ $$( - 14\!\cdots\!12 \nu^{11} + \cdots - 10\!\cdots\!89 ) / 12\!\cdots\!25$$ (-145049973105398364307273110617136868460040112772113912*v^11 - 369482351582080351394825916585296640717448397802821455*v^10 - 108279780929244234303328474416093098523816534249442134737*v^9 + 373385341138535286863175167881482307117475268270114420446*v^8 - 49738201651438763766709014867980388779702362147052036464808*v^7 - 1184365823364942522312084360093302888832658244043485910900371*v^6 - 27089808930934077894652328727386121857747837751495278324662472*v^5 - 682406122393500109372193811347331307761618891611410850104980569*v^4 - 14189841310049864765814098761656095183208512603341713827100085743*v^3 - 184938994334483678607618018534416399259595268872704214419458296516*v^2 - 1730357504282083218501015752237435296237153666572983419224454319114*v - 10391563494000779722136315865928542205299632583366825789811485980789) / 125147702177614532502353250979414691915286240660303290353324922725 $$\beta_{11}$$ $$=$$ $$( 71\!\cdots\!61 \nu^{11} + \cdots - 83\!\cdots\!31 ) / 40\!\cdots\!75$$ (7178817201237378144332116604276606008175524051305761*v^11 - 64973999418999719396585824165959142775294456678808701*v^10 + 5157473233833080704053143420323743760536637545801306235*v^9 - 81052910301244505819225659662441901398116751961223945490*v^8 + 2878835968154083632322527023486275375135525876619511567220*v^7 + 27779611890064572595194390134562092743222452982165183914400*v^6 + 828494064556556392613498431485362150326657894728337493462630*v^5 + 14513842850252205444034604414055210768076752916303340341159715*v^4 + 414375687067153710595375175731950873473155970697833200304890765*v^3 + 1181240595135165701204273520836701474620488240127321950890074320*v^2 - 4388136740157163475133213896348250053973461995120809603584591119*v - 83321465366481836102474887978946157044734808539349297949049844531) / 4037022650890791371043653257400473932751169053558170656558868475
 $$\nu$$ $$=$$ $$( - \beta_{11} - \beta_{10} + 2 \beta_{9} - 2 \beta_{8} - 2 \beta_{7} + 2 \beta_{6} - 8 \beta_{4} - 8 \beta_{2} - 10 \beta _1 + 8 ) / 22$$ (-b11 - b10 + 2*b9 - 2*b8 - 2*b7 + 2*b6 - 8*b4 - 8*b2 - 10*b1 + 8) / 22 $$\nu^{2}$$ $$=$$ $$( 41 \beta_{10} - 82 \beta_{9} - 41 \beta_{7} - 2 \beta_{6} - 24 \beta_{5} - 24 \beta_{4} - 778 \beta_{3} - 8942 \beta_{2} - 778 \beta_1 ) / 22$$ (41*b10 - 82*b9 - 41*b7 - 2*b6 - 24*b5 - 24*b4 - 778*b3 - 8942*b2 - 778*b1) / 22 $$\nu^{3}$$ $$=$$ $$( 62 \beta_{11} + 153 \beta_{10} - 316 \beta_{9} + 134 \beta_{8} + 153 \beta_{6} - 316 \beta_{5} + 134 \beta_{4} + 8594 \beta_{3} - 24 \beta _1 + 24 ) / 2$$ (62*b11 + 153*b10 - 316*b9 + 134*b8 + 153*b6 - 316*b5 + 134*b4 + 8594*b3 - 24*b1 + 24) / 2 $$\nu^{4}$$ $$=$$ $$( - 38283 \beta_{11} - 32979 \beta_{10} - 1362 \beta_{9} - 70736 \beta_{8} + 38283 \beta_{7} - 70736 \beta_{5} - 69374 \beta_{4} + 4581740 \beta_{3} + 5344384 \beta_{2} + 5344384 \beta _1 - 4581740 ) / 22$$ (-38283*b11 - 32979*b10 - 1362*b9 - 70736*b8 + 38283*b7 - 70736*b5 - 69374*b4 + 4581740*b3 + 5344384*b2 + 5344384*b1 - 4581740) / 22 $$\nu^{5}$$ $$=$$ $$( - 574908 \beta_{11} - 1181551 \beta_{8} + 237038 \beta_{7} - 574908 \beta_{6} + 471140 \beta_{5} - 4462385 \beta_{3} - 4462385 \beta_{2} - 44220397 ) / 11$$ (-574908*b11 - 1181551*b8 + 237038*b7 - 574908*b6 + 471140*b5 - 4462385*b3 - 4462385*b2 - 44220397) / 11 $$\nu^{6}$$ $$=$$ $$( 2255449 \beta_{11} + 2255449 \beta_{10} - 838488 \beta_{9} + 838488 \beta_{8} + 494509 \beta_{7} - 494509 \beta_{6} + 5812094 \beta_{4} - 60764054 \beta_{2} - 333823380 \beta _1 + 60764054 ) / 2$$ (2255449*b11 + 2255449*b10 - 838488*b9 + 838488*b8 + 494509*b7 - 494509*b6 + 5812094*b4 - 60764054*b2 - 333823380*b1 + 60764054) / 2 $$\nu^{7}$$ $$=$$ $$( - 841719090 \beta_{10} + 1668887490 \beta_{9} + 841719090 \beta_{7} - 233649187 \beta_{6} - 672489776 \beta_{5} - 672489776 \beta_{4} + 13175260376 \beta_{3} + \cdots + 13175260376 \beta_1 ) / 22$$ (-841719090*b10 + 1668887490*b9 + 841719090*b7 - 233649187*b6 - 672489776*b5 - 672489776*b4 + 13175260376*b3 + 82981631734*b2 + 13175260376*b1) / 22 $$\nu^{8}$$ $$=$$ $$( - 19409340873 \beta_{11} - 23058631461 \beta_{10} + 41345264592 \beta_{9} - 12409667796 \beta_{8} - 23058631461 \beta_{6} + 41345264592 \beta_{5} + \cdots - 583022731398 ) / 22$$ (-19409340873*b11 - 23058631461*b10 + 41345264592*b9 - 12409667796*b8 - 23058631461*b6 + 41345264592*b5 - 12409667796*b4 - 2092692773338*b3 + 583022731398*b1 - 583022731398) / 22 $$\nu^{9}$$ $$=$$ $$( 57368220294 \beta_{11} + 46995525029 \beta_{10} - 47734913938 \beta_{9} + 109143640188 \beta_{8} - 57368220294 \beta_{7} + 109143640188 \beta_{5} + \cdots + 4791567788420 ) / 2$$ (57368220294*b11 + 46995525029*b10 - 47734913938*b9 + 109143640188*b8 - 57368220294*b7 + 109143640188*b5 + 156878554126*b4 - 4791567788420*b3 - 6091742201068*b2 - 6091742201068*b1 + 4791567788420) / 2 $$\nu^{10}$$ $$=$$ $$( 8728251913465 \beta_{11} + 15485537475455 \beta_{8} - 976960321745 \beta_{7} + 8728251913465 \beta_{6} - 6232337674740 \beta_{5} + \cdots + 749761760338304 ) / 11$$ (8728251913465*b11 + 15485537475455*b8 - 976960321745*b7 + 8728251913465*b6 - 6232337674740*b5 + 254487687399095*b3 + 254487687399095*b2 + 749761760338304) / 11 $$\nu^{11}$$ $$=$$ $$( - 428027268620764 \beta_{11} - 428027268620764 \beta_{10} + 428594973439378 \beta_{9} - 428594973439378 \beta_{8} - 49500845231363 \beta_{7} + \cdots - 13\!\cdots\!38 ) / 22$$ (-428027268620764*b11 - 428027268620764*b10 + 428594973439378*b9 - 428594973439378*b8 - 49500845231363*b7 + 49500845231363*b6 - 1303364422798782*b4 + 13748750752538238*b2 + 52982201477082250*b1 - 13748750752538238) / 22

## Character values

We give the values of $$\chi$$ on generators for $$\left(\mathbb{Z}/22\mathbb{Z}\right)^\times$$.

 $$n$$ $$13$$ $$\chi(n)$$ $$-\beta_{3}$$

## Embeddings

For each embedding $$\iota_m$$ of the coefficient field, the values $$\iota_m(a_n)$$ are shown below.

For more information on an embedded modular form you can click on its label.

Label $$\iota_m(\nu)$$ $$a_{2}$$ $$a_{3}$$ $$a_{4}$$ $$a_{5}$$ $$a_{6}$$ $$a_{7}$$ $$a_{8}$$ $$a_{9}$$ $$a_{10}$$
3.1
 −7.43190 − 5.39959i −13.3823 − 9.72279i 21.3142 + 15.4857i −8.68746 + 26.7373i 2.97963 − 9.17036i 6.20783 − 19.1057i −8.68746 − 26.7373i 2.97963 + 9.17036i 6.20783 + 19.1057i −7.43190 + 5.39959i −13.3823 + 9.72279i 21.3142 − 15.4857i
−6.47214 + 4.70228i −19.8857 61.2018i 19.7771 60.8676i −37.7557 27.4311i 416.491 + 302.598i −204.857 + 630.484i 158.217 + 486.941i −1580.90 + 1148.59i 373.349
3.2 −6.47214 + 4.70228i 3.49129 + 10.7451i 19.7771 60.8676i −150.057 109.023i −73.1224 53.1266i 47.2510 145.424i 158.217 + 486.941i 1666.05 1210.46i 1483.84
3.3 −6.47214 + 4.70228i 19.5681 + 60.2246i 19.7771 60.8676i 352.380 + 256.019i −409.841 297.767i 23.8954 73.5425i 158.217 + 486.941i −1474.77 + 1071.48i −3484.52
5.1 2.47214 + 7.60845i −26.1922 19.0297i −51.7771 + 37.6183i 40.3475 124.177i 80.0362 246.326i 972.268 706.394i −414.217 300.946i −351.920 1083.10i 1044.54
5.2 2.47214 + 7.60845i −5.52734 4.01585i −51.7771 + 37.6183i −14.6685 + 45.1450i 16.8900 51.9822i −1183.62 + 859.952i −414.217 300.946i −661.396 2035.57i −379.746
5.3 2.47214 + 7.60845i 50.5458 + 36.7237i −51.7771 + 37.6183i −80.2463 + 246.973i −154.454 + 475.361i 612.065 444.691i −414.217 300.946i 530.429 + 1632.49i −2077.46
9.1 2.47214 7.60845i −26.1922 + 19.0297i −51.7771 37.6183i 40.3475 + 124.177i 80.0362 + 246.326i 972.268 + 706.394i −414.217 + 300.946i −351.920 + 1083.10i 1044.54
9.2 2.47214 7.60845i −5.52734 + 4.01585i −51.7771 37.6183i −14.6685 45.1450i 16.8900 + 51.9822i −1183.62 859.952i −414.217 + 300.946i −661.396 + 2035.57i −379.746
9.3 2.47214 7.60845i 50.5458 36.7237i −51.7771 37.6183i −80.2463 246.973i −154.454 475.361i 612.065 + 444.691i −414.217 + 300.946i 530.429 1632.49i −2077.46
15.1 −6.47214 4.70228i −19.8857 + 61.2018i 19.7771 + 60.8676i −37.7557 + 27.4311i 416.491 302.598i −204.857 630.484i 158.217 486.941i −1580.90 1148.59i 373.349
15.2 −6.47214 4.70228i 3.49129 10.7451i 19.7771 + 60.8676i −150.057 + 109.023i −73.1224 + 53.1266i 47.2510 + 145.424i 158.217 486.941i 1666.05 + 1210.46i 1483.84
15.3 −6.47214 4.70228i 19.5681 60.2246i 19.7771 + 60.8676i 352.380 256.019i −409.841 + 297.767i 23.8954 + 73.5425i 158.217 486.941i −1474.77 1071.48i −3484.52
 $$n$$: e.g. 2-40 or 990-1000 Embeddings: e.g. 1-3 or 15.3 Significant digits: Format: Complex embeddings Normalized embeddings Satake parameters Satake angles

## Inner twists

Char Parity Ord Mult Type
1.a even 1 1 trivial
11.c even 5 1 inner

## Twists

By twisting character orbit
Char Parity Ord Mult Type Twist Min Dim
1.a even 1 1 trivial 22.8.c.a 12
11.c even 5 1 inner 22.8.c.a 12
11.c even 5 1 242.8.a.q 6
11.d odd 10 1 242.8.a.o 6

By twisted newform orbit
Twist Min Dim Char Parity Ord Mult Type
22.8.c.a 12 1.a even 1 1 trivial
22.8.c.a 12 11.c even 5 1 inner
242.8.a.o 6 11.d odd 10 1
242.8.a.q 6 11.c even 5 1

## Hecke kernels

This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator $$T_{3}^{12} - 44 T_{3}^{11} + 6121 T_{3}^{10} - 203741 T_{3}^{9} + 18257077 T_{3}^{8} - 95237091 T_{3}^{7} + 21982078431 T_{3}^{6} + 1714736709702 T_{3}^{5} + 76543472730339 T_{3}^{4} + \cdots + 40\!\cdots\!61$$ acting on $$S_{8}^{\mathrm{new}}(22, [\chi])$$.

## Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ $$(T^{4} + 8 T^{3} + 64 T^{2} + 512 T + 4096)^{3}$$
$3$ $$T^{12} - 44 T^{11} + \cdots + 40\!\cdots\!61$$
$5$ $$T^{12} - 220 T^{11} + \cdots + 36\!\cdots\!00$$
$7$ $$T^{12} - 534 T^{11} + \cdots + 10\!\cdots\!00$$
$11$ $$T^{12} + 12881 T^{11} + \cdots + 54\!\cdots\!21$$
$13$ $$T^{12} + 1834 T^{11} + \cdots + 16\!\cdots\!00$$
$17$ $$T^{12} - 49128 T^{11} + \cdots + 28\!\cdots\!25$$
$19$ $$T^{12} + 24453 T^{11} + \cdots + 15\!\cdots\!25$$
$23$ $$(T^{6} - 606 T^{5} + \cdots - 12\!\cdots\!16)^{2}$$
$29$ $$T^{12} - 410548 T^{11} + \cdots + 14\!\cdots\!00$$
$31$ $$T^{12} + 285894 T^{11} + \cdots + 40\!\cdots\!00$$
$37$ $$T^{12} + 229440 T^{11} + \cdots + 75\!\cdots\!16$$
$41$ $$T^{12} + 838292 T^{11} + \cdots + 15\!\cdots\!01$$
$43$ $$(T^{6} + 387349 T^{5} + \cdots + 13\!\cdots\!00)^{2}$$
$47$ $$T^{12} - 1107540 T^{11} + \cdots + 12\!\cdots\!00$$
$53$ $$T^{12} + 3013626 T^{11} + \cdots + 18\!\cdots\!00$$
$59$ $$T^{12} - 2583885 T^{11} + \cdots + 11\!\cdots\!25$$
$61$ $$T^{12} - 418618 T^{11} + \cdots + 47\!\cdots\!00$$
$67$ $$(T^{6} + 9177277 T^{5} + \cdots - 17\!\cdots\!84)^{2}$$
$71$ $$T^{12} - 22870340 T^{11} + \cdots + 15\!\cdots\!00$$
$73$ $$T^{12} + 7374584 T^{11} + \cdots + 38\!\cdots\!21$$
$79$ $$T^{12} - 4715278 T^{11} + \cdots + 94\!\cdots\!00$$
$83$ $$T^{12} + 13257515 T^{11} + \cdots + 15\!\cdots\!25$$
$89$ $$(T^{6} + 17432397 T^{5} + \cdots - 34\!\cdots\!20)^{2}$$
$97$ $$T^{12} + 28563397 T^{11} + \cdots + 46\!\cdots\!01$$