# Properties

 Label 22.12.c.a Level $22$ Weight $12$ Character orbit 22.c Analytic conductor $16.904$ Analytic rank $0$ Dimension $20$ CM no Inner twists $2$

# Related objects

## Newspace parameters

 Level: $$N$$ $$=$$ $$22 = 2 \cdot 11$$ Weight: $$k$$ $$=$$ $$12$$ Character orbit: $$[\chi]$$ $$=$$ 22.c (of order $$5$$, degree $$4$$, minimal)

## Newform invariants

 Self dual: no Analytic conductor: $$16.9035499723$$ Analytic rank: $$0$$ Dimension: $$20$$ Relative dimension: $$5$$ over $$\Q(\zeta_{5})$$ Coefficient field: $$\mathbb{Q}[x]/(x^{20} - \cdots)$$ Defining polynomial: $$x^{20} - 4 x^{19} + 339028 x^{18} - 38195378 x^{17} + 220926638311 x^{16} - 35915431412664 x^{15} + \cdots + 11\!\cdots\!00$$ x^20 - 4*x^19 + 339028*x^18 - 38195378*x^17 + 220926638311*x^16 - 35915431412664*x^15 + 115759899998314350*x^14 - 27226928185171403384*x^13 + 41831014975562739810959*x^12 - 3879797201571793549516048*x^11 + 3316840467475291520075063190*x^10 + 1067427514312498593848752050628*x^9 + 750967910898548932251904101148531*x^8 + 228128795234897755949671367783663114*x^7 + 90326787979451743483651549716111634592*x^6 + 21775725237124771428874092537573760059528*x^5 + 5115171268695044278298633768429412143699481*x^4 + 644893842489460735970879339730837145914702280*x^3 + 40307167403308519805773510178453296556136973760*x^2 - 118703222270772703791843925527006368174467110400*x + 1158220182319374358886221767374591631314546790400 Coefficient ring: $$\Z[a_1, \ldots, a_{11}]$$ Coefficient ring index: $$2^{24}\cdot 3^{4}\cdot 5\cdot 11^{8}$$ Twist minimal: yes Sato-Tate group: $\mathrm{SU}(2)[C_{5}]$

## $q$-expansion

Coefficients of the $$q$$-expansion are expressed in terms of a basis $$1,\beta_1,\ldots,\beta_{19}$$ for the coefficient ring described below. We also show the integral $$q$$-expansion of the trace form.

 $$f(q)$$ $$=$$ $$q + 32 \beta_{2} q^{2} + ( - \beta_{7} + \beta_{6} - \beta_{5} + 9 \beta_{4} + 7 \beta_{2} + \beta_1 + 7) q^{3} + ( - 1024 \beta_{4} - 1024 \beta_{3} - 1024 \beta_{2} + \cdots - 1024) q^{4}+ \cdots + ( - 4 \beta_{18} + 2 \beta_{16} + 7 \beta_{15} - 4 \beta_{14} + 2 \beta_{13} + 2 \beta_{12} + \cdots - 4) q^{9}+O(q^{10})$$ q + 32*b2 * q^2 + (-b7 + b6 - b5 + 9*b4 + 7*b2 + b1 + 7) * q^3 + (-1024*b4 - 1024*b3 - 1024*b2 - 1024) * q^4 + (b12 + 3*b6 + 2*b5 - 250*b4 - 679*b3 - 2*b1 - 250) * q^5 + (-32*b6 - 224*b4 + 64*b3 - 224) * q^6 + (-b18 + b17 - b15 - b10 + 12*b7 - 12*b6 + b5 + 5014*b4 - 7807*b3 + 5014*b2 + 8*b1 - 7806) * q^7 + 32768*b4 * q^8 + (-4*b18 + 2*b16 + 7*b15 - 4*b14 + 2*b13 + 2*b12 + 7*b11 - 2*b10 + 3*b9 - 11*b8 - 61*b7 - 7*b5 - 32204*b4 - 32215*b3 + 23220*b2 + 63*b1 - 4) * q^9 $$q + 32 \beta_{2} q^{2} + ( - \beta_{7} + \beta_{6} - \beta_{5} + 9 \beta_{4} + 7 \beta_{2} + \beta_1 + 7) q^{3} + ( - 1024 \beta_{4} - 1024 \beta_{3} - 1024 \beta_{2} + \cdots - 1024) q^{4}+ \cdots + (263902 \beta_{19} - 444163 \beta_{18} + \cdots - 18625348631) q^{99}+O(q^{100})$$ q + 32*b2 * q^2 + (-b7 + b6 - b5 + 9*b4 + 7*b2 + b1 + 7) * q^3 + (-1024*b4 - 1024*b3 - 1024*b2 - 1024) * q^4 + (b12 + 3*b6 + 2*b5 - 250*b4 - 679*b3 - 2*b1 - 250) * q^5 + (-32*b6 - 224*b4 + 64*b3 - 224) * q^6 + (-b18 + b17 - b15 - b10 + 12*b7 - 12*b6 + b5 + 5014*b4 - 7807*b3 + 5014*b2 + 8*b1 - 7806) * q^7 + 32768*b4 * q^8 + (-4*b18 + 2*b16 + 7*b15 - 4*b14 + 2*b13 + 2*b12 + 7*b11 - 2*b10 + 3*b9 - 11*b8 - 61*b7 - 7*b5 - 32204*b4 - 32215*b3 + 23220*b2 + 63*b1 - 4) * q^9 + (-32*b8 - 160*b7 + 64*b6 - 64*b5 - 8000*b3 - 8000*b2 - 21728) * q^10 + (-13*b19 - b18 - 3*b17 + 2*b16 - 21*b15 + 3*b14 + 7*b13 - 2*b12 - 12*b11 + 7*b10 - 4*b9 + 28*b8 - 64*b7 - 106*b6 - 66*b5 - 19232*b4 - 23763*b3 - 8082*b2 + 394*b1 - 35356) * q^11 + (1024*b7 - 7168*b3 - 7168*b2 + 2048) * q^12 + (-b18 + b17 + 14*b16 + 20*b15 - b14 - 13*b13 - 14*b12 + 90*b11 + 14*b10 - 7*b9 - 20*b8 + 232*b7 - b6 - 732*b5 - 258905*b4 - 258925*b3 - 157215*b2 - 246*b1 - 1) * q^13 + (32*b19 + 32*b16 + 32*b15 + 32*b14 - 32*b13 + 32*b12 + 32*b11 - 32*b8 + 608*b7 - 256*b6 + 640*b5 - 160416*b4 + 32*b3 - 410208*b2 - 256*b1 - 410272) * q^14 + (-15*b19 + 55*b18 - 50*b17 - 25*b16 - 28*b15 - 20*b14 + 20*b13 + 107*b12 - 5*b11 + 50*b10 - 20*b9 - 102*b8 - 1411*b7 + 1431*b6 - 55*b5 + 571760*b4 + 1198620*b3 + 571765*b2 + 1762*b1 + 1198585) * q^15 + 1048576*b3 * q^16 + (-62*b19 + 73*b18 + 30*b17 - 44*b16 - 64*b15 - 59*b14 + 18*b13 - 351*b12 - 108*b11 + 32*b10 - 32*b9 + 44*b8 + 62*b7 - 2344*b6 + 2397*b5 - 91216*b4 - 602255*b3 - 85*b2 - 2473*b1 - 91046) * q^17 + (64*b19 - 32*b18 + 96*b17 + 64*b16 - 128*b15 + 64*b14 - 224*b12 - 96*b10 + 64*b9 + 224*b8 + 1888*b7 - 1952*b6 + 96*b5 - 742880*b4 - 1773600*b3 - 742880*b2 - 1600*b1 - 1773568) * q^18 + (53*b19 + 116*b18 - 31*b17 - 151*b16 + 60*b15 - 270*b14 + 182*b13 + 295*b12 + 638*b11 - 116*b10 + 119*b9 - 754*b8 - 779*b7 + 6497*b6 - 930*b5 + 1533946*b4 + 53*b3 + 3790951*b2 + 6732*b1 + 3790719) * q^19 + (1024*b11 - 2048*b7 - 5120*b5 + 256000*b4 + 256000*b3 - 439296*b2 + 2048*b1) * q^20 + (-250*b19 + 276*b18 - 210*b17 + 73*b16 - 26*b15 - 210*b14 + 158*b13 - 478*b12 - 478*b11 - 47*b10 + 26*b9 + 1608*b8 + 19993*b7 - 36533*b6 + 36580*b5 + 73*b4 - 2839991*b3 - 2839944*b2 + 283*b1 - 5149213) * q^21 + (32*b19 + 192*b18 - 128*b17 - 32*b16 + 160*b15 - 224*b14 + 64*b13 + 1088*b12 - 160*b11 - 288*b10 + 64*b9 - 1152*b8 + 16160*b7 - 12736*b6 + 10560*b5 + 257728*b4 - 357056*b3 - 873536*b2 - 10176*b1 - 502624) * q^22 + (-52*b19 + 110*b18 + 33*b17 + 455*b16 - 58*b15 + 33*b14 - 149*b13 + 2965*b12 + 2965*b11 - 397*b10 + 58*b9 - 742*b8 - 28500*b7 + 1397*b6 - 1000*b5 + 455*b4 - 6028246*b3 - 6027849*b2 + 422*b1 - 9403524) * q^23 + (32768*b5 + 229376*b4 + 229376*b3 + 294912*b2) * q^24 + (805*b19 + 585*b18 + 245*b17 - 170*b16 - 2374*b15 - 315*b14 - 75*b13 - 1644*b12 + 1500*b11 - 585*b10 + 145*b9 - 2085*b8 + 14717*b7 + 201*b6 + 14547*b5 + 325295*b4 + 805*b3 + 2357130*b2 + 931*b1 + 2358554) * q^25 + (-480*b19 + 672*b18 - 224*b17 - 416*b16 + 2240*b15 - 448*b14 + 928*b13 - 640*b12 + 32*b11 + 224*b10 - 448*b9 + 608*b8 - 6944*b7 + 7392*b6 - 192*b5 + 5033280*b4 - 3254336*b3 + 5033248*b2 + 30848*b1 - 3254080) * q^26 + (330*b19 - 117*b18 + 494*b17 + 634*b16 + 4113*b15 - 1011*b14 + 304*b13 - 132*b12 + 4747*b11 - 824*b10 + 824*b9 - 634*b8 - 330*b7 + 3300*b6 - 35725*b5 - 10662523*b4 - 4885861*b3 + 5150*b2 + 37183*b1 - 10667600) * q^27 + (-1024*b19 + 1024*b18 - 1024*b16 - 2048*b12 - 1024*b11 + 1024*b10 - 1024*b9 + 1024*b8 + 1024*b7 + 8192*b6 + 11264*b5 + 13127680*b4 + 7993344*b3 - 1024*b2 - 13312*b1 + 13129728) * q^28 + (627*b19 + 1969*b18 - 1652*b17 + 221*b16 - 10296*b15 + 424*b14 - 310*b13 - 2437*b12 - 203*b11 + 1652*b10 + 424*b9 + 2640*b8 + 69074*b7 - 69498*b6 - 1855*b5 + 7034666*b4 + 41751688*b3 + 7034869*b2 - 3*b1 + 41749409) * q^29 + (-1120*b19 - 160*b18 - 640*b17 - 960*b16 + 896*b15 - 1600*b14 + 1600*b13 + 1376*b12 + 4960*b11 + 160*b10 + 640*b9 - 4800*b8 + 11552*b7 - 56384*b6 + 10592*b5 - 18298080*b4 - 1120*b3 + 20056480*b2 - 55904*b1 + 20056064) * q^30 + (1715*b18 + 357*b17 + 750*b16 + 1325*b15 + 1715*b14 - 2465*b13 - 2822*b12 - 7568*b11 + 2822*b10 + 541*b9 + 747*b8 + 98204*b7 - 357*b6 + 114273*b5 + 9239145*b4 + 9239892*b3 - 15708691*b2 - 101026*b1 + 1715) * q^31 + 33554432 * q^32 + (2612*b19 - 3534*b18 + 1740*b17 + 4670*b16 - 4265*b15 + 1989*b14 - 2421*b13 + 49*b12 + 2978*b11 - 2553*b10 - 1222*b9 - 7044*b8 + 12546*b7 + 53318*b6 + 83523*b5 - 39012799*b4 - 52402425*b3 - 31862514*b2 + 153059*b1 - 119268595) * q^33 + (-1504*b19 - 384*b18 - 1024*b17 - 928*b16 + 1888*b15 - 1024*b14 + 4800*b13 + 4032*b12 + 4032*b11 - 960*b10 - 1888*b9 + 5216*b8 - 1216*b7 + 77152*b6 - 76192*b5 - 928*b4 - 2918656*b3 - 2917696*b2 + 96*b1 - 19273920) * q^34 + (-2360*b18 - 870*b17 + 3680*b16 + 10379*b15 - 2360*b14 - 1320*b13 - 450*b12 + 10232*b11 + 450*b10 + 895*b9 - 13609*b8 - 166106*b7 + 870*b6 - 459588*b5 - 30044695*b4 - 30058304*b3 - 57177358*b2 + 165656*b1 - 2360) * q^35 + (-3072*b19 + 2048*b17 - 1024*b16 + 6144*b15 + 3072*b14 - 1024*b13 + 2048*b12 - 5120*b11 - 4096*b9 + 5120*b8 + 12288*b7 + 51200*b6 + 11264*b5 + 23773184*b4 - 3072*b3 - 32983040*b2 + 47104*b1 - 32982016) * q^36 + (-2094*b19 + 3430*b18 - 6027*b17 - 3234*b16 - 6749*b15 - 2664*b14 - 503*b13 + 28821*b12 - 570*b11 + 6027*b10 - 2664*b9 - 28251*b8 - 292945*b7 + 295609*b6 - 6597*b5 + 141452646*b4 + 83553213*b3 + 141453216*b2 + 249660*b1 + 83549280) * q^37 + (-1696*b19 - 8640*b18 + 3808*b17 + 1120*b16 + 21216*b15 + 3712*b14 + 2816*b13 - 3616*b12 + 22336*b11 - 2112*b10 + 2112*b9 - 1120*b8 + 1696*b7 - 210720*b6 + 189600*b5 - 121287296*b4 - 72227968*b3 + 12992*b2 - 186368*b1 - 121307936) * q^38 + (7483*b19 - 10666*b18 + 5364*b17 + 3920*b16 - 7428*b15 + 1382*b14 - 3563*b13 + 28421*b12 - 3508*b11 - 12847*b10 + 12847*b9 - 3920*b8 - 7483*b7 + 39520*b6 - 173253*b5 + 22486700*b4 - 161796577*b3 + 2236*b2 + 190020*b1 + 22482725) * q^39 + (32768*b15 + 65536*b7 - 65536*b6 + 14090240*b4 + 22249472*b3 + 14090240*b2 + 98304*b1 + 22249472) * q^40 + (-5655*b19 - 3765*b18 + 1716*b17 - 4331*b16 - 80102*b15 - 5056*b14 + 2615*b13 - 83142*b12 - 78796*b11 + 3765*b10 + 725*b9 + 82561*b8 - 97468*b7 - 656979*b6 - 101799*b5 - 85303045*b4 - 5655*b3 + 22959732*b2 - 660019*b1 + 23044764) * q^41 + (1504*b18 + 832*b17 - 11168*b16 - 12352*b15 + 1504*b14 + 9664*b13 + 8832*b12 - 61184*b11 - 8832*b10 - 4448*b9 + 14688*b8 + 1181056*b7 - 832*b6 + 641440*b5 + 90857024*b4 + 90871712*b3 - 73919904*b2 - 1172224*b1 + 1504) * q^42 + (2469*b19 + 2154*b18 + 2663*b17 - 5052*b16 - 4623*b15 + 2663*b14 - 11909*b13 - 65670*b12 - 65670*b11 + 9675*b10 + 4623*b9 + 54125*b8 - 637658*b7 - 280183*b6 + 270508*b5 - 5052*b4 - 59108547*b3 - 59118222*b2 - 7715*b1 + 157662633) * q^43 + (5120*b19 - 3072*b18 + 2048*b17 - 5120*b16 - 8192*b15 + 9216*b14 - 1024*b13 - 6144*b12 + 19456*b11 - 1024*b10 - 1024*b9 - 15360*b8 + 73728*b7 + 338944*b6 + 180224*b5 + 27956224*b4 + 36204544*b3 + 11870208*b2 - 6144*b1 + 16540672) * q^44 + (14700*b19 - 9490*b18 + 650*b17 + 2955*b16 - 5210*b15 + 650*b14 - 11070*b13 + 54311*b12 + 54311*b11 + 2255*b10 + 5210*b9 + 47418*b8 - 1679047*b7 + 1390212*b6 - 1392467*b5 + 2955*b4 + 319465576*b3 + 319463321*b2 + 2305*b1 + 94081917) * q^45 + (12704*b18 + 1856*b17 - 18080*b16 + 101312*b15 + 12704*b14 + 5376*b13 + 3520*b12 - 608*b11 - 3520*b10 - 19136*b9 - 86752*b8 - 24768*b7 - 1856*b6 - 908288*b5 + 192988960*b4 + 192902208*b3 - 107928384*b2 + 28288*b1 + 12704) * q^46 + (1663*b19 - 9486*b18 + 9408*b17 + 7384*b16 + 68062*b15 + 13027*b14 - 16792*b13 + 52933*b12 - 48531*b11 + 9486*b10 - 5643*b9 + 58017*b8 - 952753*b7 + 2136989*b6 - 945369*b5 - 244265556*b4 + 1663*b3 + 47337680*b2 + 2121860*b1 + 47273598) * q^47 + (-9437184*b4 - 2097152*b3 - 9437184*b2 - 1048576*b1 - 2097152) * q^48 + (14864*b19 + 31786*b18 - 34661*b17 - 968*b16 - 86147*b15 + 3843*b14 - 15832*b13 - 17802*b12 - 87115*b11 + 19797*b10 - 19797*b9 + 968*b8 - 14864*b7 + 368189*b6 - 129343*b5 + 146442708*b4 + 274573132*b3 - 59294*b2 + 108578*b1 + 146514959) * q^49 + (-25760*b19 - 10080*b18 + 4640*b17 - 13280*b16 + 150528*b15 + 18720*b14 + 12480*b13 + 50208*b12 + 137248*b11 + 21120*b10 - 21120*b9 + 13280*b8 + 25760*b7 - 18912*b6 + 494496*b5 - 75353600*b4 - 65023360*b3 + 93568*b2 - 528896*b1 - 75465088) * q^50 + (37717*b19 - 21999*b18 + 5999*b17 + 38093*b16 - 115285*b15 + 37905*b14 - 53717*b13 - 3052*b12 + 188*b11 - 5999*b10 + 37905*b9 + 2864*b8 + 169630*b7 - 207535*b6 + 6187*b5 - 346525221*b4 + 119711268*b3 - 346525409*b2 + 599454*b1 + 119679550) * q^51 + (-22528*b19 + 1024*b18 - 14336*b17 - 8192*b16 - 56320*b15 - 7168*b14 + 22528*b13 - 56320*b12 - 77824*b11 - 1024*b10 - 1024*b9 + 76800*b8 + 758784*b7 - 987136*b6 + 750592*b5 - 161086464*b4 - 22528*b3 - 265231360*b2 - 987136*b1 - 265151488) * q^52 + (-14569*b18 - 7944*b17 + 37073*b16 - 43992*b15 - 14569*b14 - 22504*b13 - 14560*b12 - 227614*b11 + 14560*b10 + 2035*b9 + 21479*b8 + 2909662*b7 + 7944*b6 + 545661*b5 - 136736576*b4 - 136715097*b3 - 37255209*b2 - 2924222*b1 - 14569) * q^53 + (-26272*b19 - 6080*b18 + 26368*b17 - 16544*b16 + 32352*b15 + 26368*b14 + 38336*b13 - 142176*b12 - 142176*b11 - 15808*b10 - 32352*b9 + 156960*b8 + 1090240*b7 - 1179296*b6 + 1195104*b5 - 16544*b4 - 341407616*b3 - 341391808*b2 - 42912*b1 - 156334080) * q^54 + (-15170*b19 - 26230*b18 + 1005*b17 + 1860*b16 - 314528*b15 - 56885*b14 + 28015*b13 - 191544*b12 + 96750*b11 - 14665*b10 + 49410*b9 - 81793*b8 + 657614*b7 - 1446245*b6 + 1395086*b5 - 156515625*b4 - 1358868166*b3 - 680269880*b2 - 1037246*b1 - 356656004) * q^55 + (-32768*b17 - 32768*b14 + 32768*b13 + 32768*b12 + 32768*b11 - 655360*b7 + 393216*b6 - 393216*b5 + 420118528*b3 + 420118528*b2 + 32768*b1 + 255754240) * q^56 + (115*b18 + 15600*b17 + 11800*b16 + 304505*b15 + 115*b14 - 11915*b13 - 27515*b12 + 369167*b11 + 27515*b10 + 15705*b9 - 288790*b8 - 5317607*b7 - 15600*b6 - 8410041*b5 + 1133946469*b4 + 1133657679*b3 + 1182710082*b2 + 5290092*b1 + 115) * q^57 + (-80224*b19 - 6496*b18 + 13568*b17 - 70080*b16 + 333120*b15 - 52864*b14 + 56512*b13 + 309408*b12 + 237920*b11 + 6496*b10 - 17216*b9 - 231424*b8 + 2293920*b7 + 96*b6 + 2223840*b5 - 225172320*b4 - 80224*b3 + 1110798624*b2 - 23616*b1 + 1110562944) * q^58 + (14445*b19 - 45417*b18 + 44530*b17 + 36741*b16 - 112554*b15 + 25593*b14 - 15332*b13 + 479533*b12 + 11148*b11 - 44530*b10 + 25593*b9 - 490681*b8 - 3389832*b7 + 3364239*b6 + 55678*b5 + 1280743794*b4 - 215767421*b3 + 1280732646*b2 + 9202746*b1 - 215737336) * q^59 + (35840*b19 - 51200*b18 + 20480*b17 + 35840*b16 + 104448*b15 - 5120*b14 + 7168*b12 + 140288*b11 - 56320*b10 + 56320*b9 - 35840*b8 - 35840*b7 + 1804288*b6 - 1414144*b5 - 641674240*b4 - 1227366400*b3 + 145408*b2 + 1506304*b1 - 641850368) * q^60 + (52305*b19 + 49187*b18 - 12473*b17 + 64758*b16 + 101305*b15 - 101472*b14 + 12453*b13 - 61873*b12 + 166063*b11 - 39832*b10 + 39832*b9 - 64758*b8 - 52305*b7 - 9508981*b6 + 2565392*b5 - 54265405*b4 - 1715291593*b3 + 242629*b2 - 2460802*b1 - 54483773) * q^61 + (-101728*b19 + 6688*b18 + 17312*b17 - 78880*b16 - 218272*b15 - 90304*b14 + 125728*b13 - 42400*b12 + 11424*b11 - 17312*b10 - 90304*b9 + 30976*b8 - 3040800*b7 + 3131104*b6 + 28736*b5 + 502400512*b4 + 798211712*b3 + 502389088*b2 - 580512*b1 + 798330752) * q^62 + (132968*b19 + 54053*b18 + 70964*b17 + 80286*b16 - 516832*b15 + 152621*b14 - 151250*b13 - 535114*b12 - 494162*b11 - 54053*b10 - 72335*b9 + 440109*b8 + 8282594*b7 - 5544301*b6 + 8362880*b5 - 1360799417*b4 + 132968*b3 - 5787355781*b2 - 5562583*b1 - 5786899582) * q^63 + 1073741824*b2 * q^64 + (12010*b19 + 35955*b18 - 135760*b17 + 29205*b16 - 47965*b15 - 135760*b14 + 39830*b13 + 326379*b12 + 326379*b11 + 18760*b10 + 47965*b9 + 96404*b8 + 4419652*b7 + 1024464*b6 - 1043224*b5 + 29205*b4 + 833985004*b3 + 833966244*b2 + 164965*b1 + 4105847776) * q^65 + (-16448*b19 + 188544*b18 - 39104*b17 - 36352*b16 + 174368*b15 + 81696*b14 - 53312*b13 + 52896*b12 + 186432*b11 + 122688*b10 - 92032*b9 - 28448*b8 + 3202048*b7 - 4871872*b6 + 5234240*b5 + 1019705472*b4 - 228702880*b3 - 2796832160*b2 - 7515104*b1 - 657182496) * q^66 + (-164196*b19 + 173846*b18 - 10099*b17 - 64548*b16 - 9650*b15 - 10099*b14 - 9201*b13 + 771200*b12 + 771200*b11 + 74198*b10 + 9650*b9 + 84955*b8 - 7780412*b7 + 1829939*b6 - 1904137*b5 - 64548*b4 + 1125113747*b3 + 1125039549*b2 - 54449*b1 - 543025261) * q^67 + (30720*b18 - 60416*b17 + 41984*b16 + 23552*b15 + 30720*b14 - 72704*b13 - 12288*b12 - 261120*b11 + 12288*b10 + 74752*b9 - 53248*b8 - 2571264*b7 + 60416*b6 - 159744*b5 + 93402112*b4 + 93348864*b3 - 523318272*b2 + 2558976*b1 + 30720) * q^68 + (264191*b19 + 93095*b18 - 176466*b17 + 168136*b16 - 32629*b15 - 11290*b14 + 8330*b13 + 239892*b12 + 205809*b11 - 93095*b10 + 179426*b9 - 298904*b8 + 22003875*b7 - 9065598*b6 + 22172011*b5 - 5892152541*b4 + 264191*b3 + 901594421*b2 - 8793077*b1 + 901183433) * q^69 + (13440*b19 + 89120*b18 + 28640*b17 - 42240*b16 - 108064*b15 - 14400*b14 + 104320*b13 - 332128*b12 - 27840*b11 - 28640*b10 - 14400*b9 + 359968*b8 + 5301952*b7 - 5287552*b6 + 800*b5 + 1829912960*b4 + 868230016*b3 + 1829940800*b2 + 9494784*b1 + 868245216) * q^70 + (-260958*b19 + 163453*b18 + 127526*b17 - 218816*b16 + 676140*b15 - 72163*b14 + 42142*b13 - 1238417*b12 + 457324*b11 + 133432*b10 - 133432*b9 + 218816*b8 + 260958*b7 + 8652374*b6 - 15516498*b5 - 13123583*b4 - 4679677832*b3 + 445203*b2 + 15164250*b1 - 13319949) * q^71 + (98304*b19 + 98304*b18 - 131072*b17 + 32768*b16 - 294912*b15 - 65536*b13 - 98304*b12 - 262144*b11 + 32768*b10 - 32768*b9 - 32768*b8 - 98304*b7 - 1572864*b6 + 1835008*b5 + 1055358976*b4 + 1816330240*b3 - 131072*b2 - 1835008*b1 + 1055522816) * q^72 + (-176512*b19 + 152417*b18 - 12186*b17 - 215572*b16 - 276600*b15 - 196042*b14 + 316743*b13 - 860713*b12 - 19530*b11 + 12186*b10 - 196042*b9 + 880243*b8 - 30323537*b7 + 30519579*b6 - 31716*b5 + 4820726519*b4 + 6929563230*b3 + 4820746049*b2 + 14502665*b1 + 6929727556) * q^73 + (76832*b19 - 18240*b18 - 85248*b17 - 6272*b16 + 114624*b15 - 192864*b14 + 91520*b13 + 282976*b12 + 1223488*b11 + 18240*b10 + 186592*b9 - 1205248*b8 - 1464096*b7 - 7989120*b6 - 1470368*b5 - 4526594432*b4 + 76832*b3 - 1852934368*b2 - 7820768*b1 - 1853312416) * q^74 + (60105*b18 - 2025*b17 - 138570*b16 + 283857*b15 + 60105*b14 + 78465*b13 + 80490*b12 - 159402*b11 - 80490*b10 + 67140*b9 - 225777*b8 + 14998838*b7 + 2025*b6 - 11942194*b5 + 3753984035*b4 + 3753758258*b3 + 23540278*b2 - 14918348*b1 + 60105) * q^75 + (150528*b19 - 31744*b18 + 67584*b17 + 240640*b16 - 118784*b15 + 67584*b14 - 305152*b13 - 624640*b12 - 624640*b11 - 121856*b10 + 118784*b9 + 686080*b8 + 592896*b7 + 5909504*b6 - 5787648*b5 + 240640*b4 - 3881580544*b3 - 3881458688*b2 + 173056*b1 - 2310928384) * q^76 + (-123443*b19 - 46140*b18 - 19796*b17 - 110835*b16 + 429952*b15 - 69909*b14 + 181652*b13 + 437271*b12 - 938482*b11 - 59941*b10 - 117889*b9 - 543210*b8 - 11997952*b7 - 13930079*b6 + 35925131*b5 + 3310466993*b4 - 1019803638*b3 + 716930947*b2 - 34543202*b1 - 1865237452) * q^77 + (329888*b19 - 285664*b18 + 411104*b17 + 215872*b16 - 44224*b15 + 411104*b14 - 499552*b13 - 1760*b12 - 1760*b11 - 171648*b10 + 44224*b9 - 668256*b8 + 4360672*b7 - 5841184*b6 + 6012832*b5 + 215872*b4 + 719661088*b3 + 719832736*b2 - 195232*b1 - 5177263168) * q^78 + (-317811*b18 + 29449*b17 - 48346*b16 - 1321739*b15 - 317811*b14 + 366157*b13 + 336708*b12 - 216030*b11 - 336708*b10 + 62403*b9 + 1033377*b8 - 11417644*b7 - 29449*b6 + 2251923*b5 - 3799840473*b4 - 3798807096*b3 - 1055465305*b2 + 11754352*b1 - 317811) * q^79 + (-1048576*b15 - 1048576*b12 - 1048576*b11 + 1048576*b8 + 5242880*b7 - 3145728*b6 + 5242880*b5 - 450887680*b4 + 261095424*b2 - 3145728*b1 + 262144000) * q^80 + (13973*b19 - 256903*b18 + 44391*b17 + 73607*b16 + 1808801*b15 + 43790*b14 - 226485*b13 + 602744*b12 + 29817*b11 - 44391*b10 + 43790*b9 - 632561*b8 + 29153921*b7 - 29197711*b6 + 74208*b5 + 3254532122*b4 + 856328901*b3 + 3254502305*b2 + 5066683*b1 + 856359319) * q^81 + (180960*b19 - 161792*b18 + 23200*b17 + 259072*b16 - 23776*b15 - 120480*b14 + 78112*b13 + 2744224*b12 + 235296*b11 - 204160*b10 + 204160*b9 - 259072*b8 - 180960*b7 + 20945216*b6 - 24040992*b5 - 737298464*b4 - 3464432064*b3 + 199552*b2 + 24504224*b1 - 737714720) * q^82 + (-507201*b19 - 12533*b18 + 30348*b17 - 560123*b16 + 464249*b15 + 542308*b14 - 52922*b13 + 567196*b12 - 95874*b11 + 476853*b10 - 476853*b9 + 560123*b8 + 507201*b7 - 56434347*b6 - 6633251*b5 + 4399396921*b4 - 7778758597*b3 - 532338*b2 + 5596275*b1 + 4399999996) * q^83 + (256000*b19 - 215040*b18 - 142336*b17 + 309248*b16 - 1487872*b15 + 282624*b14 - 613376*b13 + 395264*b12 + 26624*b11 + 142336*b10 + 282624*b9 - 421888*b8 - 38049792*b7 + 37767168*b6 - 115712*b5 + 2363809792*b4 + 5273260032*b3 + 2363783168*b2 + 17192960*b1 + 5272861696) * q^84 + (-427165*b19 - 318865*b18 - 52380*b17 - 70*b16 + 2872292*b15 + 55780*b14 + 52450*b13 + 2497577*b12 + 889699*b11 + 318865*b10 - 55850*b9 - 570834*b8 + 12734021*b7 - 17240425*b6 + 12733951*b5 - 15286596585*b4 - 427165*b3 - 6057075551*b2 - 17615140*b1 - 6059464828) * q^85 + (-309600*b18 + 147936*b17 + 92736*b16 - 1799360*b15 - 309600*b14 + 216864*b13 + 68928*b12 - 1027584*b11 - 68928*b10 + 7520*b9 + 1637696*b8 + 9021056*b7 - 147936*b6 - 20109184*b5 + 1889914816*b4 + 1891552512*b3 + 6934964928*b2 - 8952128*b1 - 309600) * q^86 + (221997*b19 - 594725*b18 + 509398*b17 - 93258*b16 + 372728*b15 + 509398*b14 + 236058*b13 + 717256*b12 + 717256*b11 - 279470*b10 - 372728*b9 - 2809203*b8 - 41261223*b7 + 103623899*b6 - 103344429*b5 - 93258*b4 - 15577911186*b3 - 15577631716*b2 - 602656*b1 - 18546314535) * q^87 + (98304*b19 - 131072*b18 - 32768*b17 + 262144*b16 + 851968*b15 + 32768*b14 - 524288*b13 + 98304*b12 + 950272*b11 + 196608*b10 + 196608*b9 + 65536*b8 - 11272192*b7 + 163840*b6 + 2162688*b5 - 378994688*b4 + 515047424*b3 + 150339584*b2 - 5668864*b1 + 778305536) * q^88 + (-319066*b19 - 204341*b18 + 37665*b17 - 472817*b16 + 523407*b15 + 37665*b14 + 1009149*b13 - 4685831*b12 - 4685831*b11 - 50590*b10 - 523407*b9 + 1682570*b8 - 21249767*b7 + 24958539*b6 - 24907949*b5 - 472817*b4 + 2855486397*b3 + 2855536987*b2 - 510482*b1 - 9955151215) * q^89 + (-72160*b18 + 166720*b17 + 209120*b16 + 1621792*b15 - 72160*b14 - 136960*b13 - 303680*b12 - 1352256*b11 + 303680*b10 + 188320*b9 - 1527232*b8 - 44529184*b7 - 166720*b6 - 53396064*b5 - 10220900800*b4 - 10222428032*b3 - 7209996576*b2 + 44225504*b1 - 72160) * q^90 + (-289099*b19 - 350145*b18 - 39775*b17 + 141209*b16 - 2014421*b15 + 181597*b14 - 101434*b13 - 2404954*b12 - 813566*b11 + 350145*b10 - 40388*b9 + 1163711*b8 + 104562755*b7 - 39637279*b6 + 104703964*b5 - 15856112625*b4 - 289099*b3 + 10456856337*b2 - 40027812*b1 + 10459200245) * q^91 + (53248*b19 + 33792*b18 - 612352*b17 + 172032*b16 - 2795520*b15 + 112640*b14 - 631808*b13 - 3241984*b12 + 59392*b11 + 612352*b10 + 112640*b9 + 3182592*b8 + 739328*b7 - 851968*b6 - 552960*b5 + 3454208000*b4 + 9630020608*b3 + 3454148608*b2 + 27806720*b1 + 9629355008) * q^92 + (-117779*b19 - 492370*b18 - 275714*b17 - 167783*b16 - 3650034*b15 + 935867*b14 - 50004*b13 - 779050*b12 - 3817817*b11 + 393493*b10 - 393493*b9 + 167783*b8 + 117779*b7 + 81415568*b6 - 20229892*b5 + 24349800455*b4 + 29845235067*b3 - 4653676*b2 + 19668616*b1 + 24353736051) * q^93 + (-53216*b19 + 416864*b18 - 180576*b17 + 67264*b16 - 3733472*b15 - 303552*b14 + 120480*b13 - 2231200*b12 - 3666208*b11 + 233792*b10 - 233792*b9 - 67264*b8 + 53216*b7 - 68504128*b6 + 37835456*b5 - 1516361248*b4 - 9331122976*b3 - 3603616*b2 - 38001984*b1 - 1512641824) * q^94 + (980255*b19 - 508430*b18 + 335010*b17 + 627345*b16 + 11188118*b15 + 803800*b14 - 1153675*b13 + 4796039*b12 - 176455*b11 - 335010*b10 + 803800*b9 - 4619584*b8 - 95127689*b7 + 94323889*b6 + 158555*b5 + 549003680*b4 + 16508360721*b3 + 549180135*b2 - 2907339*b1 + 16507715476) * q^95 + (-33554432*b7 + 33554432*b6 - 33554432*b5 + 301989888*b4 + 234881024*b2 + 33554432*b1 + 234881024) * q^96 + (409632*b18 + 11052*b17 - 97722*b16 + 5423864*b15 + 409632*b14 - 311910*b13 - 322962*b12 + 11825106*b11 + 322962*b10 - 261752*b9 - 5003180*b8 + 53106856*b7 - 11052*b6 - 106932392*b5 + 10400114807*b4 + 10395111627*b3 + 19129607229*b2 - 53429818*b1 + 409632) * q^97 + (-479552*b19 + 602528*b18 - 633504*b17 - 986176*b16 - 122976*b15 - 633504*b14 + 387552*b13 + 2281056*b12 + 2281056*b11 + 1109152*b10 + 122976*b9 - 1235744*b8 - 7797024*b7 - 2998848*b6 + 1889696*b5 - 986176*b4 + 4688693664*b3 + 4687584512*b2 - 352672*b1 + 8784816448) * q^98 + (263902*b19 - 444163*b18 + 93320*b17 - 108417*b16 - 2580177*b15 + 142091*b14 + 429365*b13 - 2592523*b12 - 6343782*b11 - 607737*b10 - 73401*b9 + 8955966*b8 + 142657844*b7 - 159540515*b6 + 179785617*b5 + 14457795662*b4 + 28171658478*b3 + 9922300128*b2 - 150878133*b1 - 18625348631) * q^99 $$\operatorname{Tr}(f)(q)$$ $$=$$ $$20 q - 160 q^{2} + 56 q^{3} - 5120 q^{4} - 362 q^{5} - 3488 q^{6} - 167178 q^{7} - 163840 q^{8} + 206411 q^{9}+O(q^{10})$$ 20 * q - 160 * q^2 + 56 * q^3 - 5120 * q^4 - 362 * q^5 - 3488 * q^6 - 167178 * q^7 - 163840 * q^8 + 206411 * q^9 $$20 q - 160 q^{2} + 56 q^{3} - 5120 q^{4} - 362 q^{5} - 3488 q^{6} - 167178 q^{7} - 163840 q^{8} + 206411 q^{9} - 354944 q^{10} - 449801 q^{11} + 108544 q^{12} + 3369596 q^{13} - 5349696 q^{14} + 12264628 q^{15} - 5242880 q^{16} + 1661262 q^{17} - 19177088 q^{18} + 49176291 q^{19} - 370688 q^{20} - 74218796 q^{21} - 5153632 q^{22} - 127653292 q^{23} - 3571712 q^{24} + 33758041 q^{25} - 99025728 q^{26} - 135657199 q^{27} + 156930048 q^{28} + 555960754 q^{29} + 392468096 q^{30} - 13977916 q^{31} + 671088640 q^{32} - 1768265081 q^{33} - 357119936 q^{34} + 584997860 q^{35} - 613666816 q^{36} - 161000626 q^{37} - 1456805888 q^{38} + 1145816470 q^{39} + 193593344 q^{40} + 772614122 q^{41} - 545038272 q^{42} + 3749722062 q^{43} - 50755584 q^{44} - 1321716548 q^{45} - 1394938624 q^{46} + 1924889212 q^{47} + 58720256 q^{48} + 822161735 q^{49} - 805012448 q^{50} + 5262939047 q^{51} - 3168823296 q^{52} + 1531782992 q^{53} + 295824512 q^{54} + 3851857218 q^{55} + 912654336 q^{56} - 17257259731 q^{57} + 17790744128 q^{58} - 16014164779 q^{59} - 3503935488 q^{60} + 7822116636 q^{61} + 6939975808 q^{62} - 79975953122 q^{63} - 5368709120 q^{64} + 73754374272 q^{65} - 3094015232 q^{66} - 22092583538 q^{67} + 1701132288 q^{68} + 43044165458 q^{69} - 5227997760 q^{70} + 23107180542 q^{71} + 6763675648 q^{72} + 55731754682 q^{73} - 5152020032 q^{74} - 37848703409 q^{75} - 7477467136 q^{76} - 52140560296 q^{77} - 110695592320 q^{78} + 43369591752 q^{79} + 6194987008 q^{80} - 19607689666 q^{81} + 6103740704 q^{82} + 105219370951 q^{83} + 55441248256 q^{84} - 14375063614 q^{85} - 53785859936 q^{86} - 216242949124 q^{87} + 14186872832 q^{88} - 227930374154 q^{89} + 138289668864 q^{90} + 236440118278 q^{91} + 109996521472 q^{92} + 215529449050 q^{93} + 24423998144 q^{94} + 242007717988 q^{95} + 1879048192 q^{96} - 200605898215 q^{97} + 128896464000 q^{98} - 634415317547 q^{99}+O(q^{100})$$ 20 * q - 160 * q^2 + 56 * q^3 - 5120 * q^4 - 362 * q^5 - 3488 * q^6 - 167178 * q^7 - 163840 * q^8 + 206411 * q^9 - 354944 * q^10 - 449801 * q^11 + 108544 * q^12 + 3369596 * q^13 - 5349696 * q^14 + 12264628 * q^15 - 5242880 * q^16 + 1661262 * q^17 - 19177088 * q^18 + 49176291 * q^19 - 370688 * q^20 - 74218796 * q^21 - 5153632 * q^22 - 127653292 * q^23 - 3571712 * q^24 + 33758041 * q^25 - 99025728 * q^26 - 135657199 * q^27 + 156930048 * q^28 + 555960754 * q^29 + 392468096 * q^30 - 13977916 * q^31 + 671088640 * q^32 - 1768265081 * q^33 - 357119936 * q^34 + 584997860 * q^35 - 613666816 * q^36 - 161000626 * q^37 - 1456805888 * q^38 + 1145816470 * q^39 + 193593344 * q^40 + 772614122 * q^41 - 545038272 * q^42 + 3749722062 * q^43 - 50755584 * q^44 - 1321716548 * q^45 - 1394938624 * q^46 + 1924889212 * q^47 + 58720256 * q^48 + 822161735 * q^49 - 805012448 * q^50 + 5262939047 * q^51 - 3168823296 * q^52 + 1531782992 * q^53 + 295824512 * q^54 + 3851857218 * q^55 + 912654336 * q^56 - 17257259731 * q^57 + 17790744128 * q^58 - 16014164779 * q^59 - 3503935488 * q^60 + 7822116636 * q^61 + 6939975808 * q^62 - 79975953122 * q^63 - 5368709120 * q^64 + 73754374272 * q^65 - 3094015232 * q^66 - 22092583538 * q^67 + 1701132288 * q^68 + 43044165458 * q^69 - 5227997760 * q^70 + 23107180542 * q^71 + 6763675648 * q^72 + 55731754682 * q^73 - 5152020032 * q^74 - 37848703409 * q^75 - 7477467136 * q^76 - 52140560296 * q^77 - 110695592320 * q^78 + 43369591752 * q^79 + 6194987008 * q^80 - 19607689666 * q^81 + 6103740704 * q^82 + 105219370951 * q^83 + 55441248256 * q^84 - 14375063614 * q^85 - 53785859936 * q^86 - 216242949124 * q^87 + 14186872832 * q^88 - 227930374154 * q^89 + 138289668864 * q^90 + 236440118278 * q^91 + 109996521472 * q^92 + 215529449050 * q^93 + 24423998144 * q^94 + 242007717988 * q^95 + 1879048192 * q^96 - 200605898215 * q^97 + 128896464000 * q^98 - 634415317547 * q^99

Basis of coefficient ring in terms of a root $$\nu$$ of $$x^{20} - 4 x^{19} + 339028 x^{18} - 38195378 x^{17} + 220926638311 x^{16} - 35915431412664 x^{15} + \cdots + 11\!\cdots\!00$$ :

 $$\beta_{1}$$ $$=$$ $$\nu$$ v $$\beta_{2}$$ $$=$$ $$( - 12\!\cdots\!87 \nu^{19} + \cdots - 37\!\cdots\!20 ) / 55\!\cdots\!40$$ (-12360750503343486536742300125242563811193181695907496408993942286161688763736572264342750563623648922630029168164491111472366142848339600707124023032228974582750866166567389383405279862797972393467013454240765577095919770022019595260253688454316691303963697510966958705381770392684422107124623768596921403190283333527500987265006622033587*v^19 - 356570304871441368824156081577048038225461613760947520286478444158073158200673482785641642567819790162262761920496907146115890398567612562210802544638480279010440618721253472604450511676222718177928690920034356854926244654067794758938269604252088806722855634307702035504150641180738257613672986672489737625764097649034734421398222227489916*v^18 - 4162701276591508920936036431018773540917253341658925828735857181317641884673036633279046760123112876348179778874819568499765871575707320098198169673448447859529187554676716098240519902911171005570030209136342541383468454533808436485261416171574882200688891442416131177433589703341923743845654677209803257072233512202669405972210415175407340956*v^17 + 335528785343838072166305017249351885684876469672362292926493786958451901214130432312724340820782478727158826013696059247377887644943195935060129651292136781733752082838724737846817041581056771305015947700166574255551061041088371812984095352380256399845796087811216163724475829083985863598214929630588115288182434547713188339509309664022991901910*v^16 - 2706558682734789617784683049423600229927782523102340891693790630370723965722021556143971078131207093091503700654945529931488456348436084554710839381461593326825038347102865883660362224953334630255889042397243706315196502476769476289789457915544257479206263114756897927000546057694638970738048048203240703468752435783054760271154476653399994578684789*v^15 + 353518358726438894595440063018979774333054830629197196791365315253432494028834243484199303141239758232680014942033321520778365964598851692941492128803123278700830885390705790341916747620166215148584109705944831317006144435254275421848409428238008978651600705087684585514596553717359464436336108876287630700418438407467035018205524738956808419905531824*v^14 - 1410561670865384592117132028081331414726991591259976260472619677436434812502082567653204528851685312476572722524286361579826365326961830104970954307496508241164970004400199225912835358885250783248222363579849599656324712238788215937122887034994363365813692470339757753694179669013005184141481646437405634537227713484575436310818923091563329707710812587562*v^13 + 288820097530891905202581652350072311837731579403764551102259582592860073862062732113924616804728467687290165333714977326551081015994779113983260611231200795281612184799724432833821093581709752151463519106926773364812365088916199785587457454342290993156529913949702737869113055878507290198623421489498559173177769828488328620232083258720832748404525296462072*v^12 - 503028324850760415401089713873954825321687871051650952431029290229120347233851709870301460048750415992976521485183709565618930903301068869649220401487746515115413335515653218520737845028581242591409769516248801946001112074247614282601298268131012970360985235545139606221667634064134690609107493852002026416126671390862482720040792791651978698174344976097360445*v^11 + 30369389765215779299225890947876047140514860487805739287611295155640692709403977834528876549503333124257624079122636351625835923020103066163784146725372301380179952586032495281448741053854897010478667215075806710499760623027266014677250730263834375427838730432447366320409854609663830810086374663307704694735631424260968598269761517594434083705301306179909085432*v^10 - 38364316301997772704867222463158868839813168223354885518297419792490134144428764292945528488126671462003826940428563842276489541584865644645344228378213938514570353706882899812214755459508711871877037301228056264754948288363861097708730597258597652805866221858038977707803677644706829527135641870729535028205035964850021589133459131535384030611918589583425699314018*v^9 - 14604719293271089595491600643869863233322888170071900213387959476236243711420545000347338507932994639407096244894441442578713896998746090661114183054341931530943129124268700270634826771500816096802462480390365241871129929682603499742425069556814398906946281036273357767160259129550302743987698123187697086793586864161861170503015448108791122274084571272834165482706492*v^8 - 9634269976739800150007645831965181428079161588805502253175099855279244915350340417882704865988589608742127974810011111913953462506601608179782632053867863809363077933794221903442052722358853332009018785869493133391571385428786466119553372196372191579889001375366514775184400374292505819819522262385023142853550837925609678534678173017343866042526096546341145606296668809*v^7 - 3098042635661378566355263249009468348481137991645169172413850952053344774626265975951177607092869120304332252137380524133126750009828810750593718172786887011168348588414564202703802986663030212670037604319102634458328270887215805854546705419848716771883548900749719045242574120590787176529112501151743700016884095564526715678793846316262736139877046912211162328603949382230*v^6 - 1187219604615812236833135317776961730974945126931170344481905781558271014065755180516780734407639262142098889269981051180416946141683822423317134725036231890741823507718603116870976257588790974378858051647711041554450552647595201432285541052838690934044349042035843361557677952910569789420593007200013219417157091738736434387068498030441534372710926156855161265742494269525168*v^5 - 299801069897147478185207357825296688871246023070979898092115628180621759551478663996063260819672661906752992925227204222532932354010519415289616972929466666033103484560517044612500977092305641440791653110687532941713564401826711304276165653205312100531268177650875711125755241500310727667030175353906219699732459600202538946788158265697470123009935899845680408327055472127267864*v^4 - 69576884146835551842899729834292714261913820021485986925228665100974752548102495600606423763881034832650605395286391179564767416021949077951734963723717743459872298029986265981033939319895162660609696989444087445235692900643709508575741687465217617184831819531842944796335907453956943760726087685836863876823427827101170011232760493682187704396619556075496615711852145096005679035*v^3 - 9491283339016097452521930115308315826763313358559350430930947051679758844621980638621513746028536666002908998957041708354896428209029051149049694188819199076863886352767382016120374346321438207266204029312297834530517308830428622453357917212454981298138954069406492392052365562637105445805254750542527902423761845864008509345080481340388968408798185859352146449628348308819276643552*v^2 - 630460230783021067566243236574175055464313464105648719671002524292945703655039537160394671406003447811634643776378045322256492936465447054991528461913892231911427267469549377128361081498787793646049914741530448076262707903490538516097298444520501126632348144340163400119263798645423219161278007924188641127548579311738973532161598775267818004397414631595354577143272958504940235319680*v - 3718988405643458588636816314302341796098448159350586950595155091606096949247000775330279772655204605449795572551552825681905825864179510059742119043365002797110804709126903545730318765647806664866130834701608192971525617911279048437417524408567894196210932413574337367660463312442427349860037590969799156373247074995184163004417392187002405076074514965235990986215117378824432246430720) / 5587246564676784725292804568944746960731381990362667915113081930730632605691318192945301673971682077389299499745212860745928046287081728211339361445522415848099577199935093088900210971340407173109796237383196975895756109592035779176458694468531505721698908629542101419320235044528393363696758395176080512402490702185347819575083968413848802063221677525998805438656173991065331205552640 $$\beta_{3}$$ $$=$$ $$( 21\!\cdots\!50 \nu^{19} + \cdots - 66\!\cdots\!00 ) / 69\!\cdots\!80$$ (2118822691648057403865747971831285741958800672773272598760916681353930678753221522946526503515951591022880982684418475428982178292556228919667821274190931338804434005219941892136557025480270810939263900502341085370735407636824096880110340535730873070837832267157187112723598514413141126797453335580219319163560190204522447584697855734650*v^19 - 4134596013979228303392684741264137086963869463132785481815886612452894726676987828865920163212291377713482797988743668475581289783638893616987854676214379621765269766886462633916234212430668660233274731333240163303139719720401505235232017880719419992526508052000386493577581681383984714093613553583811440171044832765819542843469066265935*v^18 + 715267380573086515209742280497953183959460283118741565742703288306353820336393689634632303782593079324601597683613436615690805803908313526583647243930643758579709668441892121275125142387373740520478019033177142845693583976453844944580876105127115756288488317924017462474001669763985986395655261481311708692737322973322170319450215593930979036*v^17 - 79009979703350119022586249993620462293475153751672794987342730162554022290510204017491704470858761491974482464340862105841940516848347980473010891699408504347548421402121027812332835029292657372471196138660822108491297238988231297765716727368772291595168966329127239909834784106833116596037493175678822022423321831247249240387947056033558816896*v^16 + 466857281322316071731514552274856262453461735605557714984295623846649664514843631257381444986805071768010524447038822446028077403533726874878027399068926923407044084653713018940910989452126822942910553625655849326703221864992308632422420397472969159213819718441714804285355272810565268438661060125878824267422123008162440351079921015054994093009940*v^15 - 74872148430118454752509287588174319084761528017274139495052023030636638343520617230560658149110159160414455831530178279114382784905120854745592142034199456024979026364969389654484592822366891360124690492331509792168447185805687459486829917107027718727540900188211523520020006506854458878945921846600246377831767908480955038883990889302834762549455121*v^14 + 244413947137862350012586693881140104442651528284733994612291638856572674976569435625631651774581320061694754079180795625173166640788427200950274521093439092340233180087661174374812087538548481432588051266140248535203358989283231675210259758822695487055824098418513622562540982365299643152038662471560222575709590132021159621420268454901843892545826959356*v^13 - 56978774820802454420222719215419631096808265421767939268788752198709015072733885859380572442421903972636971654248764325722176611768842264508689360432254109065834668589212576292281308509357720773043676790111497293571011520603491462103852183262752129411346963506714222338485006756557064126554884275722652234134132036379635462033210402589719113379064937288946*v^12 + 88135571895487566555966889100143516930506018912590113216865865535041741578154949982729827519854006549873604471347357325230616184082466902100426592364511619850768330374442005061039438258464317377459733912209722403026614008036512708219283157788223057885880760718571659095428077239453228898477930755426593113326309673715076453989063545845803056060116052434342398*v^11 - 7903407773887388923752476355003621795021242717965351755763763333382846640663524640522084736271159874111236330885742627083757364665205634646040779885372957231580482901933452482148468106391632177605057828199866322846184225671037121410792687018825085116832578083117055314565071826199444480806904991489552958588801267021725907737299202660510555430144119069232955625*v^10 + 6866456052203773627039362176444833146066309136033944277706281120338509645847660187383261777790247348591696628954615504853767609816112501488599071079786791555703830260416047491935117326266316113334127948147775503939495489944354972871416974760014544762346655378749741315685730312489830959499021247135795851941397333720958382989692517928845837276800413862903961078708*v^9 + 2307502973966229220096926102665624807525443730272035476513542750953941829851338488060196075974156624473438311244873863842444173360912499703455635081864996435331014004177609731172235584645671159724139825165386234100413253507600834243205108018148524049855227033694101145063942962225173803592655624049160313889458346251677203660455343906417662408390772284408956241410702*v^8 + 1582241749449380481884399671177458883626463739900878334425766110952986066024280131665737595964860214577047159631439173644256808967105520269334049527247973282787855217219962036875175806033507379484548154671741666565330718867342240792159379007874767395389560676556638319044144569165160683327856161516470093754952016965603250791255335198571425199718527795031382004926572866*v^7 + 485002050826259558726587690469948892923167868918191124060273835887674430397389729849023324103684571989816878045511590338620917099270921038646511277268149487905117982544668958118874936599486778682624269356638327442107618092888713380151087491514040967242406259745044092108016496353953505618091635985604680460991770051944071613975122717382935178097726104499622913111778815583*v^6 + 190451632131170336182595652562187279729396809384538101286896552102528781066130770745180473345961301577036290583706545896911210133977845158372334245812878329126033418334846122256652695096260073573194336493285388621176212130472803300327279807551660744674713894466060787606506718473158246208232763143750512447365116555966071824165472708149274075925283807212599866906851186083810*v^5 + 46107838304420745921049361322971823082492647822372909748881165135667699774065466893474306500241723330096862736627568451317239347565989767422225381565140030988067719872271584249750193732249110702592283009321751891509941454426460138506360748143562766882131090900597112936992247218321287656646761893418069930189589017549196489728029656535438811628311191976390564585297578945613088*v^4 + 10722643519397263999733531801629794884173814803052284225717662531655290008153683694149348140466106731785029976396820346444492388432865425010963991014899392617488007773464321463635947709145514417564246495512897598472945542991062596047164943118393641900768533329882021846382867157782095986912653280751250059188099504621732468900820858628533447142551837787121667296767643026933364402*v^3 + 1361245737756225814264864158702353534515474631128993634136019289284986235248403002355028228797633327676089580780954751448961973368665735135328516321182342149658426944654703026341870202056561442362403256736462090131178190164216408841477692121440070303609658749231530857732239976667038511656514500970252569110219564141953611300878699611374126785502020227056904632781100340799098507649*v^2 + 78277645295100010103724985886563824439054437645145765137996856583214902982400798229352852954137392121406289057865673516587342564664711167164949047105700151968926920564004097603638467870350966522902980970762803996172593768313297442787023192649866540727726999228649947961666142931894968252097723267190607247560269846583476905777522529961978890883774959431353485517937188678351171226240*v - 660208784435984432652924401718543021100822621560244158277928041002677978257418596811250677532493467165311671017411119208108244735755812903692925301925504909392671233511415546726784277487261762024725814266420033044680907246541262463026768065500359341876412747286419663742385148729501596468289274198173935273552282179867076068812663765765958192237647551102855656684819581565118380851200) / 698405820584598090661600571118093370091422748795333489389135241341329075711414774118162709246460259673662437468151607593241005785885216026417420180690301981012447149991886636112526371417550896638724529672899621986969513699004472397057336808566438215212363578692762677415029380566049170462094799397010064050311337773168477446885496051731100257902709690749850679832021748883166400694080 $$\beta_{4}$$ $$=$$ $$( - 27\!\cdots\!05 \nu^{19} + \cdots + 29\!\cdots\!60 ) / 55\!\cdots\!40$$ (-27009430091326294102291383975285017175949690283081314288003178402716360438787401769048703194596760426463077019701097461206169523833450267795474783751315678649071442739917473003924607115077681758300938239316029077806258060399321821485260789627304233880426019186564880567130035351970066381874180638675577234017065082036709716184846006603005*v^19 + 358878824071629023976345305524428282145062087333129201992716049793549848675739670112689952096686949167510931772787789390157235432239013188848427303401805035552239547473522008891729470744979651182183328691626347149895705126639922873453755811048148964850052257090137615618279418768881378886240904171234825010170563043724516277440752591685956*v^18 - 9181955592637202272657291770134089353164267856670564327255571303847277843493712061918257845172464202701026913064025972644533769253276450567436497732546847744994450968807281061486714141284966494499017770070416642721331134197742048242915773144648823462269058145322670674929711405611706853861665605115697512684797126205231746719640019895369225284*v^17 + 1117481442505848786200206714008581305314212207031613898640762868715014143081577882657582553216713686757933042481067929491846008977508823556402579842815730144564120749817258322203329380920420944526002136281290689460599272017136419357051402916216762701177405156015857592578807477821282866183512310138234579330803430931957167943325601919212581101098*v^16 - 5984308260323619725879917722653585220728030073727823171366938953877495916463346517656422155326177691702059710549066170558226941460311297034727970154951091360949138572449590563530484468353014496819442872028648866866496328525357651854163288966751474765503801196841038645724883706168666729155627815744234266713294476954469303583740673686177773915781611*v^15 + 1026480124957533298119930363776409221138098224236199238022592373346263285686434605674968040507633536186389975217623587031144453799348393693878181053534741855567060933309645066011270275943961904088243128971897885266990687028207544068337940556691913886241028933880937538290811481258502634058909838002071957646465344620285351677301164450975382598277053448*v^14 - 3140798127358645885922043035807099368377221326115566761580953913983216834874622117325933909893098817606844826713121239803526299099669503128253208249283020980299283986947694058805003391485058133121747570126201004852916237002413307828118741696644767077211711518588055659834920298184899349109719714278744762291237088591673049948016375826105091242368097326390*v^13 + 765389037769760940609105727217546201231033571916266606459882421355250986590379688912437119768114484520909356934144449028037704254125095251649707877649392273936046109652680356912376324518577931425499287350523057546594194333456968899236955188613902170214406266381895826981015196486204653305912676517883429653444502964358338736441588498778760048972469950540024*v^12 - 1139354648671989627852766419930173677087866842646548918905438851897291628123088687658446922900212959145313329494082828467954336426966058341837674092723256553405522890070314461117423011955314069476547541646889310417629699713038883095664916127488746875211621675404931512265461169968990357662252051056253403417062373880387170984177332525276115456236116029918348499*v^11 + 115975415115045390589165882451875443117655517165453691304037425126175109049820630368977546358563001371244197098661058492024016341448441016739658441741427803877971562678658751779630357678431115664336910337757276694194342062074539402041603269813317803177679341972950265953306871346840775029932035497171641467461783586761191690006083336376930305355013483967682068608*v^10 - 91523880232253550292419277290900372545063072465477814990134650112810978184788351624770164104399250490749663667971513459995989386121270694986312620623311014855702582010427889305500433780613469643868585162408359693689041217021106960598455329501935333364509718580146221470396977872107859640396036689595172780459758443683408586201710979936953460015628360119015682414654*v^9 - 27901996255086594391372495222958850661856622195868910470127886519272844445135731928958183133050137674481700030547413409237397399670518786954995342478653019705034771797249293313619174142764167909726375974905758311589876503322880020310767813564212398797081227241373572076366826056116591198848666599998961556749447367336645667522509550687417745114102216306423502661121492*v^8 - 20075948431482356316357913101163686463324148652291852688129376203804237760645731003841685360734907085910481034214241041151503610437068989373117265435631486880696652430159130544667009083667897382843117253035238360872405226174722211515399927587098121600763586997214850379684572681572465886058934073564134010328193986620865690276064470899099433369018303656036735191413445479*v^7 - 6001916498927674746942037568387106638791906819144572551832984699277582813887722426457718896895989858364395342306429326869307275849506460999037571518169082354336702524304490793175029154475547241843395540418241137015957204231646553915216495479601913253396110423229965322580884320880154830329547578036562594825502508480694535802053994302682043240116585574388222271059021351154*v^6 - 2399012355642836162199062470046337288737101042123196735308926933096875142336660575270568755716120317077615031250087627686678809756992075539217774256587203106505788362995890425178377152354055569739768143469161703360735814297506023644137578937720399346314019120742311372698191377665811291530675248484482135026585833426044545067382017144620384701957742347273517630104488004699392*v^5 - 569518275393385801238116116490705983081374604520525121038183583305967332943527450818772403822325670548105684534584898776570109722947388121256852320097317894241275051682395355995257279625318168847968500726600723835036401135679786119274869167732709860005340468467683409360810297447541418323932555469869836516068663179097136458336926236807084704665216414943556631988706454039738984*v^4 - 134609065509824516375320549741874319235675936000309493962038277117744096951777407063152511786511506331747310367792836150627270592889124084081058743754293109106795572736308006691366199530162620332120773515957517181743234853812706542755574689585986083278384547178396947213181078036627986774776455519752169186144173877963859056567566504805982462203207362508896266141987879468225632309*v^3 - 16582981562482004966383497648262028739315747628796798536411488187082950802630241378310825989875029576573755256982909273736942973223553968912820426744892213597268946255621799136271736317632701086153550443766883451193295961230389640876877175559165412282244531309080298893356165737779271522628077347251041932331525455949234084556106674000855269957463030471963959439196453575226770766296*v^2 - 1016527015830633168558180764623248466648927800987748998172174949317461436842527820814930617093051657287420771233935425271330979171124913228295801844126874705046926526411724812299264096080240086762275826030979265908554098660492032325541144926373972077025965428862021329189018886038809253049546246152872088038988179740286652158368401515640245080076607152060586167199189677952689605615680*v + 2987435187357005387919204387131982158212357111871982932486166590405995069834472668298130679218569271557897080462037070734636362506161563964984154764568290623760518246508574730676932817530623051785581526917645391600877802437151062882210400258514517742091222486428480890301594514037819319101601005427524822872139225081228161213441752749170958277399901409035375616846844552933950980482560) / 5587246564676784725292804568944746960731381990362667915113081930730632605691318192945301673971682077389299499745212860745928046287081728211339361445522415848099577199935093088900210971340407173109796237383196975895756109592035779176458694468531505721698908629542101419320235044528393363696758395176080512402490702185347819575083968413848802063221677525998805438656173991065331205552640 $$\beta_{5}$$ $$=$$ $$( - 12\!\cdots\!85 \nu^{19} + \cdots + 72\!\cdots\!00 ) / 20\!\cdots\!20$$ (-1290665378567799203098819753393179787867480181539247449918773319063101230137188191982966211678199967468630641737371716276499760763701426080707197546466937891403455568288812240249944989930058580590598952392439548958996167165322023678288110554084383464777694462848773930969116011818708522833726255480288635574389572485*v^19 + 913680193644629383572220237032877722376082013228779158783210301715968376578841871814152101526585513481138688359408816351711027279889075129187851971327911135392692819948248977924915993382021693237345270852257853895012008305705248691612711901500955590101173893755461977346965841282405058812844273070688027673231796310076*v^18 - 570672375569342515001737867788451888417375612750541215178493916014881708932686122944962396854419359782062535672756121483926022798174219887411308068112111051299117196879042056664764341198012623581125933199988717124888685535952035161804432100075909364006990458243281530322611200647612673812148987694738488667628736466112836*v^17 + 370811588071222970149240145206863451663023691236060085821952047433954855050604525424512136008620117473834050474046673418127901326450275965635864461858401747347242964250446842765617361029488462492311252720836242661013968770437421560398099970477551857624585872554799012050200652978420907850801415100139195479691978971750964890*v^16 - 364623780680369604639734732655161719323665569174913371007048106780144532855012753022755546095944126934848217555924812307464804068143941108098889723333472313055520298751114605472633274499249594353290425013589118613171424650957993287582527041191564910895590743414051602409595089172716371262840184847041448848112770422887111715411*v^15 + 255937752838089292183836001166895920078546279446272411910584699648319830596997216060793211449368740173413016148857496276595708126544802882945629843786533189496106106101612486389315999841843679226277632873111806792468402680675410131592998852246575814095400799526493545261849974179613341695800512288741860057829367512294774278974896*v^14 - 211188768832188762491792464515312418883023205745430416632872319494064608232256617394604176702106536315251059296010136085575963281186365978833412353403570809252581951319739010024885183278408773614117410212455760512360365244030509844964898353385879792801093541932866583001968588322654439369083670646346913460562705430130390734565400486*v^13 + 147758082539190887889112049538664585516928884688648621591369722039951259847823004533869794002420823372022666813079286100522492768860207139812116942733139042605889054564069169394593420380897629003151996030847053135794599854449935932307877555325922375085299596165591779231859173857068790744977611467928498185759800620255315448634675695368*v^12 - 94314869066151978498895833891741714378922230201303292005620975171194073177141043711035940375790899781309838817443293299351259902502139118582212035082334286685614201305379537656130384117244303960409736488376053846058000173584464100075542570564841192264400647944594785753435895749740011936489629745645077360850962918429256404349183266785675*v^11 + 47973190916111944414252623193939415695264219115933671323212009656071331300124169462080291195465334969280360876983096446273153055865681573538020645592551408027350058719777738395769327089161476581499948537620455671802960313397891955121422287518808800671398784688111795842600851869085729276777250934762201912071295367206466622594492721426181928*v^10 - 13622170797184113978860786980035953277882152539290942262942673964687881229917082802943245703658509516972958002857623104751156633629286217599657789903705301633803838243613284049051976356723020492395686457836405701508487714856252666858793290596339224999206670039225582638506671568739109566654776281148722792842888404500065123883053806076080062318*v^9 + 2654093412409243345556088520017805446657579386105118270978451019055241246009087509672041622018640344739324054301122201931236357547783170647758631164742636857995634674960975328685517969733167377547702257465381648763038654674782354516848113837230684532513680057803163020204056414030511553959269253848615482392387977739440978479450868552743079344156*v^8 - 486920096401326233712492718177380187349132274502510759666834273532349049665204213660236264705774552911820830595900200077200777872083586828805166218868463104929433203239057588596242263739908658874319842804643297920286636889808262253628704422854360159425034277681339300508599785316080910315514370801005752644340359800673486138592970740051879509398047*v^7 + 277958850042240607284599389346185639462501054302827493026195993495827425028618201387259628488576477022117259891565402158564934853168073758001922004021565809214863343958788876972427569081429673220403548419515546958095133345299999152174492146537440771722949328532859115348529942382268217118404741514969836160454934588532464769802451168046650728127171910*v^6 + 9236133302639338635710510005580898921932360686319717078879281991387537395128527015598050299495236395858709326038138481525695437072652659498165134921728540375725566509562009091838833529752010911311034581306219121676967709845325465980198933504252168974132386756156102421863719721275043301163990309591373394038293737348507945376517587190877929975653325808*v^5 + 34342092900966873498656996476899509062418534766056847816139300352905957123405201631395920149485563891283811157331429017153211584199707022894875559151269579157132916146082482657214286596478851606821731955753436008137662689664036200530183818199586242108928088955610103010864513810145408357627088446257002913129004103295762939684486453986516929985672710537432*v^4 + 1537242518055332487808092274160235442021346687605357790673301436179469219883208730139178011098785669141254672445301638757411981878028060320674477396305374914959934752080446380186030869291691623122618777351350268449917479129197550769111530248607477297721812544547336214787600219852192354715936914518883593479065097737019377301339090366059449333069381551493059*v^3 + 2118878530915645931151703846237461565551413743032783712415455413970242187957095769001739034538063570905924671907354903799465124238234665195190246799887404829708463100454836381820407549484361757992685924406227334031556397970400413916302767043926712951097729058560369006675000318683398096045549601137619563972613228358474432951325306985459435657827041118721283840*v^2 + 121522476537178265801566424866008373971826998793800583089229611862348807548989462367244281657215476475202791169921703481167596605068892368660707110670997235134323707944794805384427855314544331787076460179126710526365748934385574939865931078824085510398524201171773407357917820849738772734500973199685450851989992484426060544377655936887386266636642935098785100800*v + 729692962768494216210952205294888396658310127793237919079448981621304127654019382723340354102736747874932454879535664182397807441694128637839388892003067985622158903145292521951811201729462436333059759630203847887134317459944733546106771050821578543860099937704423683335930158067421112243187285425108535868243515477641777359403589247229242170515723467388810240000) / 207664501696680497661230932498208007593927376770733751985812772249123821429062986806545833240164096095978505176337746121890493097317011302633457495870366222252539393388480224942538709516528264781096974683518974582556606912567740650574665393520688481765204607095097348463780962545515500069144304218779393499552646951276643262830716961480986921030323396067969158720 $$\beta_{6}$$ $$=$$ $$( 22\!\cdots\!67 \nu^{19} + \cdots - 48\!\cdots\!00 ) / 10\!\cdots\!60$$ (2238355893027806257397495933165777600037429463362767022074940986842332917467440219505530614068408943455155823528970942277295526945590795928408396644282070359625369774259288530501212640945933002623947354255092346477117242001438428376061362817408934156292470695271676596381127180185797923855928153096088615083286715767*v^19 + 402264739104035131679341025626110712083638485395214665409149544853382656378989303225013838835178467186130976417695031466186195476382238023719630731663169863062034046081119536840022281680478558659703347088825912276789740179228916673118192509565679525197180709730559905691337990341113609167438347146341655604900838440824*v^18 + 657767339879601623215481948314423984263893556249219594816683291869954344929076972904860620215360240402276967005058742259924259813387002269104887707699321132338795081277101560832724315453894933700548680929272613352431501793925913015701615510139821361144494252507803403747115780522606052360021670717427905044788224831531964*v^17 + 54302587072672952283537706207971096058911278409669889634400074868182057171119523540211064776513770098908779628585672389021683338472681124112455330570476390653081548153763356313195515969308979438623324002632271826246039593617365555050900659953692721560581771805036070083580788172379535190740329792287013750970763840992409682*v^16 + 449509991663600764093781851849322043860484823639442592632966000197146369999627486856770053427309384460853708434420336169025347231173403446932111182051945668308004289133200222588030866179284283240273604491604307911062972932813944711356646043534938030335083449749512264649187158240095197666064532012069136247337181454006291518841*v^15 + 14080491848202142237668581983678156840765533452389836323029083601630848250381437450810347542449133058224735891317418253025641457638638325684263879063561481645068243916918898389911151762268534154102560768905276748050647919812337964784228557270698173035276639454766381646342722119047146632112691606499904501312971260410361541393796*v^14 + 223709448765206203962505059339314152684434381473361759225030252421565554342573409357017241377412092211779192999899501805821768531673276372862829444711894538798239577434868288090071561149635595181616535785698060506095180920264708197677750490075776212568073778027311048689230563231228341005571719132496733196981918421401137103047489250*v^13 - 9964366238905472888028480045304858986677163251409648554869175152805911034249824689064076777830281262064263170726647526492680268074152034187107437889656825273682245959418155416887208277509606600633432271819814244532253731192601808408286290706795855559612235902871945561981435839148072748418398665501225007413959754997655611403108301232*v^12 + 71844119588228418215586988188534042007514976916211831863666944105655160333294655510825954072532246490604825574683732675614859128163181999097197806287748764446499694390305274386142634915974934062788793193259546086743845854609921317570187776590651603266825698991793984890785904657087900527519558343069529596909689972903564222008012867490649*v^11 + 11044622916256397115810650018017297013337000729288306344415234043345269515154856791427412218854868702850932613209460776272561325801327298202130199570871918233630193941665109805270677812410878215399157897339503227585815940335249221973041869601360226698037441203302928036039470574156557095937029558613977141662669781443246828688263859572245372*v^10 + 2144474520718817078346810783165287246462733463486377793146681375321149441236271190710596677923577350446805823147713482989979388291026400584930496698127581518881926658072080855481565785980476600357109780694821872552037054415244932858810286092293096834231278081774766834113230975046403622803724959887403340678282791362503041611541726172268821658*v^9 + 4011961744949890840039456727722188899317554820135693776560467725606293186691043587955840827114557680608402683684035793013766378357676444534316271202224376739414364455153258458335403858193757068406082374046610386712598627870767364848247543310838110844383743738006378532800555220878224321802526178600137139135265300041083232556647982631261221444692*v^8 + 1958483167131043309764419876940144219522951940982612663583471507573843825584127383637719824284926764352849968762136863297999907426941757938880196059274990735694387016797737691503688862431315992640979501167298386296660694028063998078470349539021912213883528996215220293995812245979319146966894147639004642783234464780526621051971386488023280932562693*v^7 + 697422589832932938646155051374115258730124123573663058358888744010330723622380132209613871364037088798150079839625654071975194603988129636218742468952543992067501063792840837080564756027642640587356258136268482315697531306976321471677280268912365579905751528583213587734443808019921365841475567063028133180629709700797361275942706696889226544138616034*v^6 + 227718585222295788054528139471784108611275194784713387383235100896794390497187099151699972809692559306950230572392789844814799798269913668481482002629934705185864110856015543789286185220625676859495141212161760236745212307043290839913750737977823597493271190301201172131881019908856991052199899237730401680187902624911098427991622129283772364508067868232*v^5 + 69219298077084194281666568606574702976076037052967225802239752879998894772643025745392783059315563551703160073368350983644296985698153766612136689505332461733083783421772091060457906667678697392545495113172317416579037693915206815199095334238039992490090617008790362972305430811577411405886139208367491828585432407629051383052275540577882862123020356783224*v^4 + 13492534963230461133225237430686954174885895213544552844185798558695317531098218393296371843671734959632705155448725248691382233447780974317710613026633967834731184148883721920011444710921729023300720993295267040186689437262346356289044075312383629566831741987193335029747594385839960372954457581237809321074410429452116412280861659451276562643521955954569279*v^3 + 2176079856777911801513888005730802906133940794399790760127662516930190605740306819756880855040648586657270031930176888567039711704852632084457568211079305819128742200434457097255479292171848041618907488158531102036547526988263702510880665602808306714039818947995487137529958542559544183092600108837768080976473149056012894010238246851167278304922275137097191980*v^2 + 57372928163304124663266367591515547894651300002258333937250893310891878977835930356556080451705569559733091752686277167727065296982899780409700456193137320975671371183666418472977371404004117058678838441335957160632613306009740278442649629406972419242998845293891942948813217019091071881714801360427593834890072699154445204348546590394975232981330500168271014080*v - 482562313016513259470432489444479720040507801171970910457825394683974133922103741527498546720281699115253585835748374707404191238956878276132353011419124322148756943274853654796934610086958254260043399506294596823944160139244638465254755916895982914145735980396098939904716322937343363559141482896387600310317001699809010246781574884095044182470113716395716403200) / 103832250848340248830615466249104003796963688385366875992906386124561910714531493403272916620082048047989252588168873060945246548658505651316728747935183111126269696694240112471269354758264132390548487341759487291278303456283870325287332696760344240882602303547548674231890481272757750034572152109389696749776323475638321631415358480740493460515161698033984579360 $$\beta_{7}$$ $$=$$ $$( - 46\!\cdots\!89 \nu^{19} + \cdots - 58\!\cdots\!00 ) / 10\!\cdots\!60$$ (-4661579921632873649932864518865078351357294076387577244012834067652466127438143778027864877135319800994975920162926557924330853282040847403920669367352324793987091124595643003259510159328870513896906294282299195846353783791372485918166576433815142228279682314450641561091367714564226151002739174597339171464326313489*v^19 + 464641875240621792899948288200632248632110182915857053699018597610063738156345549572903406657804415448413800921789876417538098241228991549277339914719777718874293353784658336294419431839837844255306302907063292619719338599536025172622510294542068508181335382131025532257407538762992869580087032177951602262794028223556*v^18 - 1595345499321551343332816294163611527561933357045317352838745969475580882117258006031121591002146935280254380675036640335853638483069712032926229225961192049585722475707792694288155861117686496416157289981819031796262591085228795939774114482975280179714348082913550692707611414597583468507087700733733335243016875903132692*v^17 + 319746617315297636418003567677115533185556538099950172290259337891052411914527981292501449550436622673069971041687919808105329750221029009964589212806417544709324389486758770165212640759500225884571833366707810431802683580018281571900828406411400365678546535880748177517870028422687256056333927616586091175092453618472326994*v^16 - 1048586810544431958346404556903077340700262695554225439518520215847385720075591041389114501785108964046830655676633126797644687201108878433899423332888128277621518825041820731249322559518665833602436628833715574493831149511602443535188914493556317772357661660634220754848630367841004941306258266895451885804473375206255028042647*v^15 + 263689217568130134938987722496496118091813129746195765945942302350201749467605557619871440263388027263355750810704905760565376460670341110841092391880938829115887627697243872481674075209926005896395202620619979907363045462098650881720151826891050414702781465207569796081119317418005889189232930978609201035925125547744849329402360*v^14 - 557610970894124486191009855947106572019490167229427976461621259309395004228001831827600255388194643017991704676679629360387999875546236415322531939621528926354938916237095682049241849786432048023674900145388166306760150540393422370386213761851996620980894603820844302040742091268908394424966589794963978921106736296117842189627552846*v^13 + 176969290952020242622640750361460524194940164602196600378545773220917814116007060198747006360310575816186584130001352153775648212935998956702169781062079031723185333891710883972252800446865606438568276955488946843357321369105074586983792977150626579767805361899141752156692639533686298047293074430918724472061906974374876671314875693496*v^12 - 207846821769394834724240231687397375586626225218788988289877637996621610741174047278792260845671328289746217714645158718076880425384726137614161345361574836384651100039437460407316029329306250282467400143798038661199900648243633650980032274054884702137388610379523428895079919036590720154297516031463156670306752752621765387928255596033407*v^11 + 36013715019225746771710374554504390757774623942054906816636960088655799364119944645504824808858537299644354726322959290583044222792945340074826294775082797233034954748791582906046898405507774357862500293886791835090378079129082774043885315440124011316711355749020662245929152947761496616423854904569748224741368991143117755613056997204156496*v^10 - 17257146650619256467745212745386871121924540167699107607433448305786402955160214042177472648203132486893912876311090768944098129408622054296454263200342368000593175655118485214873993636858335050352333365303657529948582605914549732307046278854114924061623747780522999063983163633030627977126372874077385655849447774983925186480677803106673560502*v^9 - 3851805038910329116351532769074224593923266986307002285818154303393824937557889559923002215539437802724967238828301538923528472402519697266535639304245644679217322682554988853067745836506860171604550963219176638175551566436429836218525029651708650521174083663592709212187174999592434665459140700475269466715229028359952738071161031412698023581124*v^8 - 2968059845558850404396201321563294792964850311829270497285308664305779259817006323678667433910431087510266788066777525970622265290686332937977257880775741417057232148724550238159072139043029478581191184350363035835489486177521399191125277016595497619462341930661069947761480716738602056962445308518801366070515754930806756412333907853557862969036259*v^7 - 755667504726433323222724208141987037928309526460091566722458186867492322698882193608851209850561484901035402497480577106679198387407005715060489416967547545741386994820906192673317128453835051753954422471416217883239546213196491165514719101564536980513809988294578620647621555677955287999466699295698939946944644121655852136913161517786361934481935082*v^6 - 346246841734969519972958686116045059774712538879699433641457645520483682689562392719684140858244140432610115661800048819211217806641763917787014076957875297366628502390982215684253376455419211945324894612341335142384105454164033048881312910935612973304214526994978176718538680508482259158477429963660242727443001803753351764646353887579228052048838190144*v^5 - 65950087786807833213174832292158876759916884450083259542331220185302000693092326365125357146705340784530672803354110283845268981014353722944888912608170014513839580784436654546173690918491744340124167788164841996283207619752973347247767336594840142185769528394689197287826908462876115512449271295841809940552517808533631075258448515022207015726632272621704*v^4 - 15521810769607515134447752300292626621780937341820251702682831421519822541347589376755004817202496456802872665161120990981827805221653556867705514548302560197695042302859822467955289819987644907669245615166983105960900608059567269238615283004510432999807539971370976341489072010762824027090660335728366983399113594100628757926365604441019138272618138553935721*v^3 - 1340757783242239346510397642350504065247085277391408580294008805926433531579813267076786852698023738772660710432334481502899840362968174594696735958574787698247751977069468142696885927663239344889021033230920472109063170178388770344583089656916502050915904876724972780795597064387215055373276117002943449912387035346349655659697734322741175939006054057638247880*v^2 + 4063740920022162926404886498343312606138494644019559234393732990717089409019818657995810971069934664622710175882196677837568730043802179287599360350195639838718910447879027561947936213257823199958506159972458931520892875700945960009011096034363794861632719551078937947916353448090630757002055059101962042606339014580936016610709150539663050993313213395337202560*v - 581354422190310716376799301134285020555515910102466603108412998582912305283797824678214912566817363692750021157704912391545064277745556458509685241798463623625252416376773016853679523234113854662338791599666968599205941660979591647743741048044523673591232690538681767689202121956562290098208368927998664739980517992798000275869967692639394465567043063900012448000) / 103832250848340248830615466249104003796963688385366875992906386124561910714531493403272916620082048047989252588168873060945246548658505651316728747935183111126269696694240112471269354758264132390548487341759487291278303456283870325287332696760344240882602303547548674231890481272757750034572152109389696749776323475638321631415358480740493460515161698033984579360 $$\beta_{8}$$ $$=$$ $$( 33\!\cdots\!99 \nu^{19} + \cdots - 17\!\cdots\!00 ) / 13\!\cdots\!00$$ (335293089526358301803475955772374745627527299243352083867807992145368218105929454036258952140616917291647360908555214456391439984809435156515945226096395097086172284360293209258308947596869178671435225335333773584550903155229449645886304003748297919773776166650845741759794901794775971046818087616562189583267165639601600325299*v^19 - 4157173736671312533587580106119931537533231803670836228984816077650503693814055603192932512090487734170132992848149831356371629787566946998563274211176982333650283632052959124092278403507728365934988147892190442934577745647805526619096482745600030554906980605869997002851683105173724348030457630823079701102774640947631504309388*v^18 + 111685630942793303707093691930257352980143039333810859661910898323289126964543015439297565049667713572013979504113358263443034505912824072233132773686964914639408685976491104712498351213489420446752516387767002439290776884034792929079168515345689815878674573647021974909119911403568113677450999442788777260163459774772119175143644060*v^17 - 14472584149765871050567200782345249066381331226386910624547116473906313960264513355018587513435970992028936807684325242819165496619904061354525686786124078093244157588033027789561738958479906798903681811791027936254160963374947814240917873514581857059249633881847646650265065874287027191014470210028468987695110315528154641107141170742*v^16 + 73748597270481993540442717523565267968292915384393160601408640295131949893193901903353345618623359733832284378280878034715751069653595271936758530869965959772499629194423104581454162001701952342425862296107257833741547270517208215539816063082498386316049070774661810156552285600820992931365005110849166638659115774204677660872997589383781*v^15 - 12862736314268081605706888596067515328947508402840640346588266891991767455138814516441695019517594216306836938765403190085859657517499072743383906991236262124309782568418762636150943949153009304740995116381129548107399330595941006099442267750270841684997811619229277458429577463024869277914473358819067597227085202380239423974443679617387432*v^14 + 38583215136418472654260830245569866402030464639526277342589870237219273055594336908743093461276588843703171508652684960497853184475338285397254935814352324587307758836183330866875693237109032544626377985626648418591552160556399307754139548876227338540737030927435283355682575185010828196572689813804289304397395497661947302512295282413950684234*v^13 - 9561588983513364700927859007775602204912787365101016041682961836824900912730971499459769993618341878027972347808429713925144061137826932054291143178940212313207633685852062139170551039427959857626326831720927905377390790993987453358068967163355832397812808349526546260850790720792421579673859776691138260779612234341161001876963196425859514785480*v^12 + 13951797718759583328092255337329930172216345807839831187668026704377107883095530198880413143927039684173644693110639146248308471382865704256919063376517515452287835354947484077912884780367606026219100498337343063288937609965424832756213961409243345742083408951536800544999033238819212370078672967042856987414697058876816782571681586534554069950847421*v^11 - 1462791532474077016759197231801378802451049402968943243774227453478001771994487380201838373190430749215330048701295870106587145173805630434401287589820574129175710487411921430853976809151180417132742598976820603176555145912273336384500634851558852329453881930895841679697348082579545053784032970995620550276748936459674050197023797291293980911418817968*v^10 + 1088264621241953509348556093457991179625175421144817423145346646034804732426300861453700674051261859911206855631661729538872844484865082726603053610884561111521907201331434736279072669216912394196569263290176803814478527966491031034115777680234026433651376593893765337668750943617404322876492633358556661706568626378237704712990706974947963592999065273058*v^9 + 316125998493056095854017786035262749178428807490205440429520432734160267353155398277393568347639272932532772892056014623936779043162173926778024542791335896841413681756841842745362099545585438930087721599254890595973211709909035598413535147539493479943143918481520989743391083598303859988128700804842064645088391086766424351083964126626076779390740921422444*v^8 + 256013495629547733606066273330086815230777360878351398970057644004797835356085451193076951143834450258833019869681270456650539112004926564002258890427259657122379387022092052199940915660794740792340100561807741944143903414904391760802904287889982593540598160387538311206442437260611871104420744315185732672948715915732994136668417869802593619083470929272378505*v^7 + 67614992896906002553194243388523558851159952845447260339268024960435489932844665460854759288044803721690587046043674899442033909202843349872544709549457143016338836136047620188602204462540219598302214849425057823293585908401772826016811828282217263690473290727313528678875391809669028861743501089149985094075830322772690522768224069946250957651855972120524175806*v^6 + 28365139381718676451118276877953902797328525133889610233513808405279295989902513826484362507440534803496574766887548802899130614079755258796535474236214048463279875628370966891673369035673439557664402246011663297775112344922497039329828492597736749886999471072949675155006295916734790409038094113874884892483263478634501307251083340846077090831352354147534200917472*v^5 + 6193745328529477386995817490678407613381767096567084215817221945240462097109981626560408784301122304219558706796215370433779764287257149041435024540606779220691167428363517923484781179904044377289170094066235511214993908364989441009475423999307481459693014050567537144280552238523255953789765148820919416857440315450911937627169267113664307575554981622672030834222360*v^4 + 1467998024004523351999887397855342863196039186761895928902675789200274539566497054089220362469930009072683420806424880632924631374016566147818604805157021719261887105146889656583456792914162821609519348200425033052279906790274203121565037420229379953216820862287510356732539564211445140607117930732051337109135487356800769971281895811908945511232485119072060007165747995*v^3 + 127396804280547965728524349379688722326249496531604632926469765944232346397748858852245911884303255213222793131903651570483766159827327551930845532009730673826235623283296510693006970364542306630927829121976496868682971945291569985621525596205903620352495595155319104138372614603349960907405464603430841053917857197116561047742838095099973947293014671070068919970963034200*v^2 - 386257104079338971090020966144715570652474638433463749395674529341308704189037245078203210787458748050803627141692981111329786907768079996718531321125099838472904912849528327073408492710132380328818460145198436186415935576784339018884951364877224130001998298071667853777414601847806868013926749460583461508285432304045308832459804768093609656240103790506494594335869891200*v - 1760411055854031473553106384186372969181616527084299060342664088738671378751499813005588601019710218656199638887228483362894998225626661247471997848045930499118758502697820795217432812165325627201089049183255181893676028411461180315388989185814310277909720431800259043012094689581312062065653365640930725487297551812985089441282669122466474001495480634435368759815697623412000) / 139555982394903668112203769483280383075176746410243609202875549640940973774988432270749314835843729188207142093645944290578836821948015197594624149158754829224687792725162089119484300114939507940471031321427335902119970910136464213866152058389393664721982316194799202408308604869921640234222064128614137338205068780069977269423210106315618342129742213298550895793384588000 $$\beta_{9}$$ $$=$$ $$( 17\!\cdots\!11 \nu^{19} + \cdots + 10\!\cdots\!00 ) / 50\!\cdots\!00$$ (17224305674727011881163414564853905418985141608479930988095287596273668261742356014354671148589229120301465150551719167040603256717072154882015508077420407427131618691391991888885583325639808743657196806295622401449052198775683455761577764736718877844648074526160277151199092223219514921406950364351203251172469435843544532096258231728918313362167651611*v^19 + 4516213128349179481007216283770112368463532913147044151199485622026051383365722587285740367926191426138942266401313702727131394158260294646806046130583563993106793974273952942210776687376867959278946169441033178045170905700676126270629532776832907887132778238827468833871876265766103909313729170543491278479309917986069638175560018793346320812325822359980*v^18 + 5083253803993376619169526343261395685341838194928686529233567401882152449441118507277511635039550222241973619286417009617744537465808147153675504775301215879722700147434111855117861623381268578067912713055596688929793313166970966127879834722090251430989367946086356561648762562165023156762886021878562631023654590393896680864230130258752093715576580428510012*v^17 + 1033984444073703362695799248312157609102387430640669314137447699267657167205789525251990602418926181987129972892306123711115938406473855583870636861481355242696526722490513571016617867782333107646575408031306154401490449285468229017339060329335594862029525199765588898928909509105128513550593798233888100867451850550357534058442843107263449514911040804143044634*v^16 + 3382849295821988795673450948664386249649880211776536531250293905377905741773160453405393344416399808672953984987999187971734719782714869660478366953506002692257895369336391427850903856458680287695352550916744582249721573007558914310857907404940376499317915901878725696319291910966397814439387171969153723515166872773040065360495806056948323506588608135339116934061*v^15 + 461822241653933665563374978188307283338481799818472465552491529744499581650553104551700177748393524655811032419507131079442670924137889489477868710739698235793811545818084146374874185920776504309609669433542107999548950290767586828962841609733308554853122714517050065153125841760283037866532841474860986897812504128841202117493444226505150545955912001091020624416704*v^14 + 1661850607718133129707051108010171489925883721507657749123979561034544292431550632402549844575149029193856278603520613834745718936310662905401063356980560514371506348602822052574999208771401100817228872983582866432217896539715335611691733053241008010719534591406992886926440504197811633952509397084354516168602178398564977200363237333066472749868959279065036296194651290*v^13 + 116055641854932614977528916223220242928732863173997485148492787510873238898401719963103763667892100693275194661914782637933165115379374516339785663293289424597505634508714886402042002124649602678322278428389921737069430902749948440197452094722880100351840670186118461247431569349250579250361834027712262867087387537710549657202230862541176980238169795637556990692352827304*v^12 + 506299112957055678137109434814728197040374701545991534350920480731902565285384102282077253056869537016884594453430879737936587946177052711621316105320177925530535091278238837932077262111530997492999231014801332484021862618365496025105109168879720552021001675989005469724987912701831149911196133716332320715586623314063482110301772682742308658153202745570512407285198770906453*v^11 + 159307390260685564066703001335181126342074552388127183304888075935452885464547915795014996223393811254899507816290858944921661622878183972719074012568118225616280302614868153661435046094778919875992301225066019437078437849428564996001453816685735518844547919270928290980113075175901306916811868371144123589738581221304584362509625539484642108011941065453189954396427924346311352*v^10 + 5354925373943466497789010564887992181298629819440541749180054580908811129418892537136234567486616878346526853749079966576113216342794819840602719466564391872774211414545836345861792883149937686829634771372352899128689550763706616234998831982776722358268352407387626077199493054660906728438033163113851683047519150918951707826231610174180577016625008053053630050708488525483184786*v^9 + 41358771456088538315808684070188872649556688565453575729497697783681824396103120056930536149190945826761347255491723124554123889853016549684446020662661288914245279291023888527637844371916860158429521885553039227833247309943418572624854970091696342510562988846788174655054112702039053786301762391789646464779476691875801518754510826050045942016540534365506018113806490080538320391100*v^8 + 15122695524673442281240451181598055097451294522055404750532006047251557981587231772888074501647745057481701168550846235438163653926530684255725122659903719934113679238134916064565769268989411729860775927041622826394281196606793442308963162992996166370792112103854915948283076438567614192755808804926248482776930976131139420190335128404853134761262141022642774438792767013699703802967809*v^7 + 6812981046849248042536430437918540189265273951240522792434276854602203942374932045497038612380842008927073694176302449849004386157635126265958215408270831443959841279472542587681756424894324356785381781992523302879235482167486937708831299189665351005352787494023200751321677600593533265699187494997692637557900462071314904992539162321335757083697579619837241105592997107581049280144382678*v^6 + 2203746594110728317416174656003161520911439550262196962315315094250830015311834990273816959466399322801565854782932956311236311148561271062996587496997375648202858501587001988911723057906010521231930169899653821611600033609961651474700421166420778861242226492770763542744967179285920285265434738289440713970040787558027680717961985485194840370344832152933919884171632068086196977369522011152*v^5 + 723427625889903634089995825374532574976237538381480103505482873313662312530874023924936824729251357701281846810590212879538973464626921189191039121831672861229597907986917213884297641662343218251248384300971662625173989705015126384685012082220883886329623113846625735712058088350814561088321147823543351919743470595338169016343718470287952998971538765938967339774843535998721347610601215759064*v^4 + 144707819187620903332766478894204084486197754644104346728628068026629106218683341682737117476684035526350902189924076794273415107487987626655639968877462501013925444647540306644246370020747613009500322465412699615868523436845765579384098307463211055891217958637920546299834676773480568248939936092178775701752171207782208572786530202464193968617946357996399303780848353997862729507615664483933795*v^3 + 28759902307505783120318558474737379997096263655764493388102931309009535485509118938467989687339357027564847357334701075166409211561222007745680012402929010547942472728181062293984858223994259399835655323117676354596183153880542711389245926044582617191093475695277654142430308715584649833593834178511449850050078497855403414835350624759743469588627830878025443945639118230526898359361475922002813040*v^2 + 1827653970363115900689273777384146752780007889978867828858674625256945070734808573378280285528533974146570492448712902549322857868162080453409923683680224145686976982142982311625458903703749737524074754981999301326079404790651279202865147153814420741342938107172624266537294346331792062895151483162386265663236200563146668217164103011764441186174302030552502874548740124017159309290686040093795422400*v + 10836405501522855590583392224536147876492893941590262116018248237651245664217723838596521255617328905418364706442567207102527607799250739968919014872987154547478320817767169341676426633394073318879741973454955534971140051491312960093706320123560066667077584376764201124806125899294076730999771679480797372526604375667623130456126395161409545314337540005284766095380620335202498865533065583636079193600) / 5038909367400199546274984309107608436490094508956655348845607191382081921793352371300859487894509772190645742765201677865339309905583001325156804617209147085269234519040659819142623108513581009189083489463920563870215121714847156457818815059531442556607829842202728458750015407106633304904652835542127251907662279094460347035589757775659626053106662410158790684486855826732899257861639280831552000 $$\beta_{10}$$ $$=$$ $$( 14\!\cdots\!03 \nu^{19} + \cdots - 84\!\cdots\!00 ) / 50\!\cdots\!00$$ (147234588650769334353958378383845140895328269268518139300790313758235064484536707762496378698932125183199034680175876305139554228098782188995367751151274868694672050073620759923639201500788346601513080967771715464726056116054489816501931140531095258579672682654953280584249772054244389773596586860457552026071333046796131057463732955398022590983637824903*v^19 + 16837801527717018145545702521729791822158865202832774184462199089670453150268063035831699584581949295891175287608590513084870920716834478029275300206305396507344153860630831900081193868242971483268750652472127588388327815361542034659315045187524900875859609723092287825211261821514600312117958674386586245543978691782659572281733331235203066430445366905348*v^18 + 47786804094105251901616903592057315687072861651052684043678881807721329912821079429433949616776928281279795849344148223522222406525482463976929800178492775680538057901077201055912576481890167413656010037061869563478662517397079208954742648366442624016592531532394638737633229572175935968970395450743480868560211521544199941132636369837697215911765992803958092*v^17 + 501172930595325124977596190812720691589383165105053814526342737606720975901395508285372132809595319354718747643725575120874634552502817161149747905590372834585348462471372867287309746743583422394685786462586955118997986705006472431878671659326493285914060172084874352047312310761408013324112742511841891678630150254263712870293778343060277637342595058470303906*v^16 + 31155424323039873708481052311790427667330767113586671476338924806071610237724081697907557152364154817982415543307553039519131006441962740772490038589151909067299483488804697706764226357209331505866415249615259771777545744634439773179100958998604058021917157889280632401424970996231972414932585763689074463524933289352649721102268442755177414478237636003433062840465*v^15 - 1295008981194757856138327961492712457317979898459371781427132611936263536046351231603076939275466398013654433695456615438435721944888542731427469969469595241568291354152489054774614359383757396778945503357229159170084252322727382200188195228563506292399554063856871506315281552726045634016972693892197968076802551479158780954625183332820850231504492680484686920805928*v^14 + 15953793352197655179175986673402852240211259936969794635077790275636412786397809981702350492972587603994018411900333903071220796345052914026837421985475994517021589261014152338372221751212186185918006797627687907668777138804363759214543243764608186419800119693071067088680177151188966680892266822804149107256205008935419596082285447018146375190583000286922438697602492546*v^13 - 1873263349986398898069870128119585472720882097976178038844746590078011981843399824169836343560926431834583993515328858632554221369104810912890580713014378482461222999931290777350072188704747217872770226263576703290559433296529345850118298904833473201227482965583921071746524705173864803290693596639563399567973058318352553968508310427650139236109259889294731608695048851336*v^12 + 5437537198537358773454858919179186001781725253665582906776455805624868907925848657320430243360392957827598245218707654997454368347079110328317086008232035966932129273189662215982614880637756647163157104781991289558326673211379817559242677257194080256877702639996118065976798707471762242799117397523266491341983258717521987256390543354007531915748426853341327602242743172652137*v^11 + 236723901555859800239101425391258225893308747702156846015886826304678483988451048748717166957863153334849229666109230385536262757999341132189522648644837475679574238849437294502773652053232293719758024040298543733811572666508235487909306407778504023329639267119783786770315965667192007041568719243219950460672017945962383031495674075453976754634642150424367435009470104786656880*v^10 + 328528000112708136608047058683370489672702741178862668780211243191346753403927828139485616362946615416159683875407365706761916303304826846824173844880126457553273889142824336086432891336011086832852162696501956460054947328545906624746195708322335196705731969815210311407818246399193655352264545807925104353014734699722266752221097764783768066438429607292089003588470141049563016858*v^9 + 231070908998587954137096256961417669590625993374452446128853248677689099575442535435456835063809849139686061203922154522137571753658861688255128995035404327953869675187229022976031109728698946721252656356476168336848440726707202517182229257551741917428949919550237839869125288696660712845771122074094086359296241566444898168808334439368601057121157145339694955418969416234616481790236*v^8 + 121543455947448683941281711954195996642312616166029811465290435648737336895437401905469987113252847442743328680226212019111162394211505156844112587319183472649185457716173316487200605828493787105639636808036744879727780686096890812578462724926054321526120208514481935002381265610753371760592491730232123651392152080015531374214388643838818654983909653212263903199966415914680003553249829*v^7 + 44882322912704239859146799857603781206644628345672317391596810818870569018747354997733636960696261294837291766897903540342294065935182608961336105357731232216346900795795694071399537611824953949428337479728330201473765807912042619207023206601706013021887381125049404112584913735311995104883905562871344758116965720657723594863441648401965157929607884636988993617443721975441576549602045862*v^6 + 16007285573276294241161506705977808604225218710694121056381058705846763323925773995722361303995893899492867306594372958610587355388374135000506670307336774037031727953010656162446228572468513005216390318453458395734891086168166232575424666671717637620628389118172635197682505001461034570596818176947704848314375457665786102275967299126421310617253146895950759913222114635139166892695124566560*v^5 + 4428554345934305907196852598787611587302310521661035030221230809749119532343838188688772986362604790248441876029696628579679428643403988718764634110659876548399103283172956951773786684511425834675552130556039225031391655908318506746768501919105361321839384477548559952495630038574353953570666683864634310868812674973941342526682092435961393097196339225061627292168722460141476836284518972146872*v^4 + 984990155760889332443868869603631930769124744582506836590697255726317523413450991209022975388270787121970069580664960306942222418568261758184440727701954996681148767741576892403269436383264621561132864962682930921022051617138169457944775600059723251238504282701530993577982384583137408254199968178820873745311429791115662179744932028411550811638696459140887629953854164139634748327320504232758575*v^3 + 151895324246479000908638424210081210005229453544336888440884244277675795467972502912351887298272687860618442086359629774793005611959917869000852557349869113202354223475392959340643700141671544048078872021906683964812738674217755584449237436420233299387346900885865456509372696880392393123768340439916966287681573764309896632446370474518568658653674200739643668274277857060210088341815440572581364120*v^2 + 10062532420002782871731856529195916556392293344940456842007282160178119484571263176220739336414210296721613637327898979231131484555216070351832793095193635302847601544431085894686688959902520792047464957835635626019696387291449514854828698026779015820361211881768467352787886628898844456899355314242632275516777670838981938213503435824214885813639990406849892198615438227282085883412278233981067588800*v - 84099470675045154963594700275450798301040112087430892593281959901234945445760875378337958715612922006547533662265330038261101078367919260891851824026950918137450517223105679095139464325699785419353735787731222484934671231342294802337824114778781239736155674688035474218837113189134189520473516357060842155794916654326991384239240317074669446516099583747261326986887196243294829357278308303129121651200) / 5038909367400199546274984309107608436490094508956655348845607191382081921793352371300859487894509772190645742765201677865339309905583001325156804617209147085269234519040659819142623108513581009189083489463920563870215121714847156457818815059531442556607829842202728458750015407106633304904652835542127251907662279094460347035589757775659626053106662410158790684486855826732899257861639280831552000 $$\beta_{11}$$ $$=$$ $$( - 15\!\cdots\!93 \nu^{19} + \cdots - 42\!\cdots\!00 ) / 50\!\cdots\!00$$ (-150175677382066761486660165526469785640170399667343058596558511132795959443122986658783552103319754760717801657205252962838536518014475231057820646537267338909346137655294241742639228254499790455184612436439355373561820812938606131908563124944894977360337164686439607153905110325610366721667475814845420974607341771701607910049393532651625801165249524093*v^19 - 2022311715895569022415661328521942525623261028239270897418449953872688969517708530098205267293313488933601162291144555409426765872502628181518883201948558105491326282755145185401080655473217396984865616292264643230768797101939777812791585370940244344459916798635711208544986227259594546741930301224264081386224019544665658449293806339087201397298751490628*v^18 - 50660560531960615575204471484112807341664052201991550506433151711241227886128163021232508436777822883643089122995495231895306263996976489518549785542585001131155122237019176957903014454917160211037634534582279554234244206607855026278929427579125498608871128393565640945892270188989893939546141502198422459434380664377980449408903964643056207695509340154660388*v^17 + 4801498558453318112708824911737006473737846359632813477866187929535653294415830028890157112822018424362125613154312815544745582015162739229153751893265947682908776873431172974564671885500589969985749774801769222086384482646257735454295005476864650799062678256350906774481014346736541906703102138480592378329877920029164931615928246884309898183150262396611853962*v^16 - 32991669253654865722182571380945099669427383700647970321861075911564074250545780943437820216410822557048684730292289807788068773209862385521695266602003144103840652297373939690722137612613157817821664825516684002722940557367752122244531107737347174797205636170832601329775860259545781010041581273591792058359362258870567151952308824295866885506301700143894703230683*v^15 + 4790995804273054053722132336267922240061313540414392574984391250288647997930921848335170167601784945198157202862862311265677373305816515526274707000906955147364432792488481051360915110854013256433057439172201659747992250874743164244007552207258070812821769049749438961706417701413848335157020878460362066985667508705936253614985778519959156605322514955090393039353424*v^14 - 17234059421712584575499325979794224035367410390377901465787903742032393929690412749927360852092814083072183278485215667756718229987533142771731743804498535258453898923762054334175062658710927239668879838822835857781855988751005633035136692456933304551752951583703415019913875663528054143027306097798855398558808480868259889706561540147356558677823961580046336216227734646*v^13 + 3766995779218015816414808806184015229524078001155416972559131008367448474680797221492789782712585129492778121324965018949582351679901414915453935546497243811883508753629814776969275680978613255518272417014403073675569226865303375887510165555807236737306572100207871757187400288051581100148343945843467025656025874907066971348903486890165229638701246811223631253092312217224*v^12 - 6180322684766664014716973659849054317377780561114404926586802514490928035610381736496877168170648859570890224332424451713084797959812236314925892795199780087399784012630020698941726054305625288389963339184656732616868635194199377710109762939232555873236106566600702400665525793077879981587901176022379224302019012293014064154184614838732289263961887948229089820897749902698131*v^11 + 461358171525464476530324776825868964057180789421182204219750112036573426012975870084707948667929208869353912251683149641184180616507543882649958256855687826423217125343939436245615526075392824404520769072005032256589584286304618111545166774591269269712743362693861400054600329757201603581508395764807179498570151259371094051024330511993531791180389118502845656604948322874161544*v^10 - 476312619158321756565393331063093647980744626609810369414549539979310986850262867200273362994896685790659900622007246323113421059355465733710749207512459990007620417992862832620494412657382126727892120599076250043853493447165860969065014195575442139674646414822586501634534405784757316267270556028390331423169099443364287879669467819906650761902410569976142694106625193995112943806*v^9 - 171730381869227727011024880942799960256562827587308087525638896243232940001681775667392433274794105177381186917646384583070210895638352947327265626267433819708674983488351219794970315368274711652498945665870803555249960841834286320179684507592649823947604800712851568987785954380028865176430536022046979689377408968886004842913538185847169300045593435572003545790234333917838982346116*v^8 - 114539126473741961068162690123387507203834210620463565655641613286753975961832341497717535691062358931907234870837273850967016602470614425755513798475752849394210679285906947295247231341593557600350652879299611464178542938990929839314543138575928027901745315947090611439299734532087833850675602687141530810377637825449712177653813158108767460116687031512830441674629747781981727594575111*v^7 - 36064379010259342076728244225877284898866033280096213341688827057531139364229169356298452527055079846586458932737804337411903119287547821760301503876944515965388697134802420221759149465086953305991513088753977029723357614666823307310666292439900139783704319723815132462635806073186153041945482556142460225552986477316794888074075112369722584650314274532839642194456595923572845032543735306*v^6 - 14041237979884176007203655868843790165206161271180843665354256398351991986691913371412332887929278185138864701857233100527464561350386615477960896286370273524555011021989226140810822776380698734367891564637007112720831273887082104674494890020305589474015272573679757394711488341868109101426977487279150333165913030956617093578004233114638478242405270241893128847656166509844226517923188806736*v^5 - 3473625848200178374414795500166868402814796675560182005853390937061518219499545252367547139808762986296410405793409210440029937259624616708267524798137822916531050493020474936058836735058615313528864083610716313862099339237746302919899843245769036050677047616558575094352756722563595718006899576524797300703911253721227965473430404673316407374912271195092165179336198734567063391430506397335400*v^4 - 811491147784661632624122655106682960828591484819188149953850537195215458317650517607537623111588860363068342957361163441374660827844559234822535835920396974660303683386700038075370614426813817753507130651644351458187912118006742709450616529096058092258447392830465704346538110418899316416585381679620919223549109081260685752650193156333094308163957913655356895057340741625467336391590460360394485*v^3 - 107609293157180666042650779160118225474592161008911910640568390955029926224049008056736490584369004813942007645458571199986416038756611373986597333973036509299708607978326626620421059086737666867472321445759354182457222130877221055619668558656089184715186118269424226319066451590496399845084844679078234027840798332991798258770139620180091708567313531045883025407341030613251929517716045552051181600*v^2 - 7189310534972792960945073392995277540475988731850860171597819390296876799208053793466859965467943796765089155583041433890936340817604089797840911558509196864673606455833413421028133121409226685981175871794493803533137747073083853819404501832264291316841337816170632062279397996758011680233648100153400953347245735169236599397961253972911632188845646007277308512718632217095510004259456812064119798400*v - 42381000993722766800592558943810280874415274352585802568791011567941765113522849538441770470725992564248142683404656761900479202513142093057436781431655922128211228713795473799812461677139402712443564197581459910245148610140067286058763107832583124089356050358157557937039431589604480077177154067491632103588096523699097845608244184397896941334197621453604241839028305766958714349501938965280082560000) / 5038909367400199546274984309107608436490094508956655348845607191382081921793352371300859487894509772190645742765201677865339309905583001325156804617209147085269234519040659819142623108513581009189083489463920563870215121714847156457818815059531442556607829842202728458750015407106633304904652835542127251907662279094460347035589757775659626053106662410158790684486855826732899257861639280831552000 $$\beta_{12}$$ $$=$$ $$( 24\!\cdots\!60 \nu^{19} + \cdots - 75\!\cdots\!00 ) / 62\!\cdots\!00$$ (24154969700005625343747826363712057697087198496899599041042714351033590272261647372934902602519803784554496709281323294679119790399842326824950608644519965633336935697725310990461335041778900783546309985726841340045430255936676255058640813248176914930270437888823307080842282525459918786271074767588972469357755115625668190140695218853360663326075054760*v^19 - 88467732830268441441114565119104321646039171353305365553645471879104714446886405503962407468747862806446136577460222189856923994654246233698229499938941253078826668266193530318816614401318216513298669268287465269525132235895643757611972529458454408570923871322840000045670359073343661123444421390363624872278134494426873713286138475222796073708946470857*v^18 + 8157380736294700116416132541907832642650990551781149707661403918809630303477027402017810559236430338475065953042416310174281833669395172971780684477517264111376600078039517976811328248377282854630365829114418615124977763385578421555648377334613389254921936301250828433294657307655868635967152329817736563649164657383101579294088831186856505532011843860497548*v^17 - 915706614651637398469626941434204782145992779486362106345363834240954730218047638016131734065255965813499108475850794534487806157414988356322529355343425801306618823823556491114302449601185823773985260360451927106445358368672936497006275403305288319314932201410899596489722872631551055536304670928348600608346438114244357664840879145760692882871791380447548452*v^16 + 5325158750040233332670284210101643664731879849890539628274162763766463880117976295104830880264213172621638104796170293178467745921073019251418115151669928630361848131752682909742815912666896124408022107611758857032435254198028135732806689108377146961326626209321774936714710195451454994409908606846583576303414883925955231830742974712457598734054858709929648801338*v^15 - 863137098664159353906608583350753572059651079823144973541416201054677078116740656936536868886553563318181375665748035096433967832263720106916408837000639276166167645385357241417454242842016548041099905108997404282159416376684628601808922910004453440932672566021155211430161622425068918374965644868543715197815299044302678142814244819554355404490840751005921488108367*v^14 + 2788616536103755068312025203350009424710790307084127922946288969166609693319572763812840895327641551856099048822553397380286701719430507727642570173366541801826674777349988243551871694459452003774825453766834056602478840905787550246727834415290157795294909710586947004219073645754420520609284390185471501754580158901539474680016251129818355384165068249648483734779527456*v^13 - 654679584311274635606382845536914264938782553659896993697549928383858317378667907196323910017418018511590609629317533405685802036808021147425771031511472463000863440463994966510498612929989313408618719268953251232719147049008087568058530106296322219534250064585832908422519412950862906547743268040778551867177648871519694734717214020853459990827783780086479512421298026014*v^12 + 1006329577500606524967972849628834794780769417254882683754489171268272459207746364875729754533186445514082451127212781788926180538107004689122866339327850850216414042401684649981277074805647560762648245835630364419580472195834954435229912161330368336107398285846687533385635493897621976037321243489264250603511334778281857671743116830295065342494421511192844707457110597327296*v^11 - 92033125482898895711971808588320935555201032026152317370559406035863943181490690081572597285525222201701247783884334305106792236467369632780418385248737588289088597171722028701275019820823819691691384137530064407633380644267789982572410508910074556948543092320768213060702604425063702132081362223829364912222364493905841464975424561644884045282825649503695389374816963940113319*v^10 + 78619523105020523531464346104791395680915635432219876188389304955635344027822111319418635495235680669576226100519224050348823126068443157637467649313827458093275148509167410887901366100591723327044989759564699986747538747991673197603145451334543546237232424402204899142021358105425007288981211798740997302190559552235412464668166701500906959438745296920883317004029575254623519736*v^9 + 26110306766927423966463726537064734929924261987908607300762476192582805855207047329325910079900603693530738369963966573517696544328114421985176509774440000225001246159666257958937498606874732007532382342904475242539784941542916393872334719564289343388059387068477829839646482399318063997474118592959755217274854711061675246622785320852902781410359083754546070108835393815527428251866*v^8 + 18016599787735390984622185510920795421122479403087081470298438891397460928500096662273781579302122108209370568234185663549906192900952027692993143188853551188173861748553414184909185004070124852462095309204307121234420716244704777391560989270942370034415154994089442165736250293068055061429483616610295400306323247694119389806707091825073088521199593461734100224360877456572123582009156*v^7 + 5497790423303426180941977406736428860309910719634498921905902959295669655527685477899941085086492147446205178363047043605699318954497126597520029692875002011584790646922498956355135460108306448252634085604827567967677934887356509795111664898162472603762460258813234991103705395714056297579047849761312255113468589020066265510382160002664889711711061600227692172712599442859303666219107781*v^6 + 2163026480202683920843528794063453892687966004594134905752177291387505121093193266115943344560220397803302935586913621322827471083994883678005468454006416622706734042019458104471854360565293715363251234346929601932946049702082994499674740286118258827507483796993271037786929275508745452670068785062977107535527936457370442784010316985494786391046762934103462162568417866678575446581906315006*v^5 + 522201053966390864384511090698460664482243790321037744130459790934898734855996229069708737251297503692165171198791525532408619733519383371433988800857611094845717915755823413934213639602862134906902997312225876463837750829376127468104404797274757840798054668154030794724306261741000247277900731705832386125277723300127756541901517282058833946021059135432561255243741227490869589405653904365296*v^4 + 121753402564176272277944464008342619856155161691416172323963289300255141386795953169319487827155326866936087285934531196309770291214446720458239950734815573624446197563273515848343066361883863574224498713776906077047417346537510766111302238491997474919478231157602170919959627064358829044736517111663081483790095892844810963724440517930277502652986007205550263800611539574701128691828586928148960*v^3 + 15194973991294849911782410354397455772788582097540526766301583866805082821421771077281353391227076369420032164893495231320833798931024046293990388868096534788569045018984451194240682644259514171261066265230797058603974275086732736601698269826339588921309495864314545182692141592128410632827679587150982544364540368234438901868564263275916299719048127850038635994987453778007586411098809338312596735*v^2 + 893380948877112560931642029385861552478666468717763190539308403275177252392775986018194440365482399190723377242629379528389458314268462928371666317051828260835024551908621309744282534819363221258459392513478599632354249771048240148659163835139743536448644967278027462596826568427753217578370651869470714291053318893030745728353331499731516540179394700031009791971740749042368800897116447140631500800*v - 7535095125092563414634976245444340437720740613678444373654986359474946728404688074728729932157144489707876490595256219352886511805406345368657655169943712264546838868309046510182716039996845240328838395368498407096096482828739638144634034350804376270053943429343095428837351088868084653476849884540066720859807680318474045698479660308620823592714478992092817996473825680511580647043766210759629209600) / 629863670925024943284373038638451054561261813619581918605700898922760240224169046412607435986813721523830717845650209733167413738197875165644600577151143385658654314880082477392827888564197626148635436182990070483776890214355894557227351882441430319575978730275341057343751925888329163113081604442765906488457784886807543379448719721957453256638332801269848835560856978341612407232704910103944000 $$\beta_{13}$$ $$=$$ $$( - 20\!\cdots\!17 \nu^{19} + \cdots - 10\!\cdots\!00 ) / 50\!\cdots\!00$$ (-206629571125047926619855822868194537539811057641770660921831819493267088001174448263320877052918513764834598420015362262398475932122237194830568163696692114184092110384180623240516315841447133713463498713177224234566150125448324406861153622563685429867050265573468114313187612377236067005115591581426247625456680220985231584133106540353823917573798386117*v^19 + 1770718265070760533421293445984415952872542715068558205497010243616478892465033874334382843150462696759676712774731478966603679923927270719912135728609368031552644639511038939824151101207736384017205039855309084406165014612137330691312086477348277738313834697556395800873074588275573642352647785800867122512482626585140291725642643153666136310544108719060*v^18 - 71550184923724767774929831828074068558882906382338957554140916203786411410826711349853217889054842967078294244690060197478816743020543431777659244549893379474423990955506659686645703817111543757769481389434053659468904823142678953894883759171140621685841277371269024531710711079201169587635200776022723070247971939411414533683904613461141436400996761151370084*v^17 + 8514027918153085254414747768691960960419344271289749430354764361451816109151421260301759464414537643203844890203074944104414434210701318865276171584221345924146743341661455666040574556779315502856788936142956494394788870814469842084031728798484336951230659866290832670005354232704488981223893063418334961553457726875166602607060809409557963540624772069621499642*v^16 - 46224410034639759284887734637547942333661323081988207536063701864176400748661638722872932857512758526586607086382620942849546999260123431887854931500474747136039408795440431660495714861005734520194519941047879414200257328226069199410166446703218369103361724535006283691213926767243234243245026304317442680170381355786964999876837425050514152633760097572889364960067*v^15 + 7781338637923997796242290582526190709029732341706999486458178634720483771093044597649596907569654563580419952213844719600914599069696190777327642110345048157348214550066112041442053720138216900942013189920900055452979090488923255509481833419678074949938178195741090489820263529572906668766316762579964379135926593554443265245075426289458898113411598123871998739171672*v^14 - 24303315293445842235708036206465729126274789349074841614449300292382465304271833019456263903324484368896639890809460730083253517474629231917028557009607711165490584613398818149774085179905043224667585426600664891244617978552261931649796321528685838385081832718724018953377702439634824298625859625128399798754486794213504264099507136059152047831338639114404226689051785190*v^13 + 5853863490421534071529622716754701833922521599476036649766680417770426584281323283478361160284683379068704466997110982308372162263215281440295594910911348932974923002290723689713962109614790833660741834199811387831357351461622925538897898768606611757796774796887151516156601943725438183964891526108183839560398610612052276928812076201601244733446127450558507423052817235672*v^12 - 8858814289296700436352445257750215637531038490064951867925648277988764479101699688265210412798704247467065819332308391921029771071420577548227174727291817823918725607779111555853581829820860283382845265632564817203154600810046711421296715930811868138170555279500932042853695351734971105657834795354383530164585291627970045844281840669574336489902965092076245284319547377302411*v^11 + 915965864846393686773036158360372225525925806342071691464403084699439391233542529335826596554015608460964398505772555138543938855107164701129140459875357348487897219194369756874127232731419466407306594914667750392513927405735007563770852135661099759538437809150668948946742807879331941810511475459958582544004284621504587063575961516892797431351217685771878742477798815154202256*v^10 - 762587893983051965952758150684503572101199760497422165534787733804841202734241774181037441197914763625719636673285117151542871501572180626589871579798995051101879495979450598597482503922351602808688730702857227222952808012474237541277343538085377113059501963609547956816560697160300969427331227249977458099925270932776111688074421359047202702336141755916019601781156558135118837422*v^9 - 199061163904181149950920663295311162836575729486500507234715881895579314009298637848566228889153220348847465576789673966274294256253782220173270785310361969474739509842801461669560184165496984539577650239162355440473787782811261420743036156952929458238118141892973397526850031943524479102895876975104850973796616601517383474555516687675186175272835541395399390638693520706024426271060*v^8 - 161242479668713020228321911698392622818671591007828008917413107570367330124820388122991198517184579431723193907159516675928557709837617639688254256113915084372232060286022411579886476755577377095145547080186014129777487032533713350414076253003779698915356982727872310238808512647290418969633381939471409445818962877943095493709526858266515057234212525910569157013281414974875284386673663*v^7 - 47155799196863247432542156333876372652012558275829674463063730705153768228184863716858720444399905991876330481950913652170236002524900071786374240794384256322093002958681149768883401034743716136486070751958656489663306516200096797041829156013098826991585132763309188087624666974730505351086934161898119718057115807980113423712566886841009508598941980018411022766664597439081693667027356786*v^6 - 19287982992768785558840606844586480898001081505877259972945234643233464462693249530778184913845931972805325466026677029277034046875948624031783443265267157396468770788851128477595844517536780442064647665176421716174715345672463012058781966087662306047163822297496689015553262282068504830769218555792540061247346920428339457299008156657716994667937996454022341257209075305685654139781074949344*v^5 - 4573035701474197430996951714009253953642451112124316870124075943143629690590778680123387569630335291213664696749683599246980866726161655595709187719005101333466163726545434815433087361718752840109291586293258343314708301351848642423021134219921240765023764996411970249852453181691702733448864163644499336911093935924997426569232133716899613263111769514512956547225798876123676238659407232040488*v^4 - 1132367765524254420564696427375141370269139779033793622735705554457054100669636499186054684364718880558444257968449626024818852835092636828068885307209255502517682646102833249855099808475254957942085901510419592243413504564426564710051443926417306233662589664132441368910752118075571748833424777604239167335490523924203303655447643003397555928274188046324714162731226167104637118710560436383855165*v^3 - 143435661795849419186958859061133411925293060293373671458300031419656157861255318132197364152385348734223452684691246404643217528964803286048982024941410583699638363596983890123280978591699454536455937031745991169996701589379733608751527812008419458124459644175492987669342225364707164581120618858851643372833424995675911236212268207112950526938520110711402348422044894880946947407898383185141642280*v^2 - 11571941245485526422873547933502636745298798264043158713090215827531510156333847185149695289141129101341414771335908109873308922484705836141036272538326039905393440276574087409215834866388168865317831552298617883453392522006193943700554440006171202927410612149525612619112522579662326616175038583729063500462275049771497462761685538236574486270271875638793466996319395086413915800088079118718502684800*v - 108117790801383983196938214949986274978655289414392756971990139851566809961892182888712280581170786711388262257850709487612065779710745000334923078708887344387053652354520408490920354442598809656836601754685931654194282813261769627367249457262647989496152244709373271167709380598813809809203496725179549468735010239784203702252172374626295615082354495480524120546849069991673183741852152890117026419200) / 5038909367400199546274984309107608436490094508956655348845607191382081921793352371300859487894509772190645742765201677865339309905583001325156804617209147085269234519040659819142623108513581009189083489463920563870215121714847156457818815059531442556607829842202728458750015407106633304904652835542127251907662279094460347035589757775659626053106662410158790684486855826732899257861639280831552000 $$\beta_{14}$$ $$=$$ $$( 24\!\cdots\!35 \nu^{19} + \cdots - 14\!\cdots\!00 ) / 50\!\cdots\!00$$ (246111358685356356214190389149213984041801234888086624739147521255344117308393031561395641006502380901691372040625777523962367545026925638312120235457704788431272635583491475299489380094812190272262445492549009083909702292461003201739512543536655736692452381096386957101148917929856921438534052208753273177281717315219870402990830396243619514071250058235*v^19 - 17571680432845764417767872004762062288608879531534604065246285737150422345087306201987997770491063534379939936311461380443211302154400080152881327231273335700544543891146415614041504920901869723889301869097266005576308787464594947060142349461100084240700710060993678813312521105032880242541627510148582858264418053805567895244515150416241975751116984409860*v^18 + 84806205189869151983446128313465319888056253726994138264982559167298588623516243907072587902108360394395304757044675557137316977104194819519248111278989246614631508086238189969333331878381531852939388626151854679678455133613714947689930295195046655778884901379175407347949546204338748647351323761190604383748175312000112937915249749090997318468458463470151676*v^17 - 14970765772938569724838840406253071267875571887601047030947153554174550538731999172736090917560530570228576491033685981613819554073828927341520327255803252449527962664501627464977168195466100969655398264120229779980220600523871939333785145885719939277474669379787425972029279288720241451008575251222057104473320878083934945368155991243144517701856271548081321318*v^16 + 55416844642326726415412315914663406592446055189501652042607231549357414211429909172260769543005807464376384835293260748460477951999251155246127272923496059997165474610355848960915695484270803760662792273379509372542292380347825240895631932060165675580910073989892397393947468054494075888437907697125942493920324986028166603010966357243985713452002251750113524736813*v^15 - 12537440431321773563109285120290382557185958776814762179503696342873864984579396492977106578860621174769359786392315312852551954599060808847653616681639835816744944588886672716341745554684872243448505915562813962313496239302190994863391695989037250897849280484504917030932947152855227344029991632991130897921212602784976774382547826126216236897913647709891323029000336*v^14 + 29361514370182439397640867026842071718597668597662686934208830200083002707032142335774493418135302333100802821683292010819289135319739510869667676796990077458909190176251064794246066998666361972248004612088024239098475980491878018638135475334453076907048018469342192174446761830726008912322571530072028869138115054260833232553499007645426975231159785245854601298544702170*v^13 - 8654670023991327489701584814051493057894948261213057483547747963937904993387539714778149643633838765393235173273558307934781421890799176401618759346692758488140157313657424992204489913949374675470019877771717227208513269071548875281344752858892288411279716799442385970400202830203025612577970314222591090354114686190544957451437790582377231556399051813106231267700017371128*v^12 + 10889026658433835988521382107390852884123392722272265996969648599882996622336795817791304371416128204256844982522529944628966117543801336379884899675646425576246811348393087231508829525980435543084883547237254719922181922708912929923685705647450670459289781539342830549237727121443382298239051114292873375536131461990211979724903022746205261163200480085676390868955012420641269*v^11 - 1677063173187127445843654801162257225116794164193476078206982669966985232688882478619452400941775114708878774576881535996085029746095148180600185183521947378074889338937521055406171976030268512952517392085407645327991603239562428961135736866464919024034762607498883547202312289385994004097284097028998046687826005219050318987040934326988327661533491569176676404033942053134933784*v^10 + 930346384181759961588734043325842070069437267597057686859106370356118126495914918707096391825958539665497213382039921334728913057505592146966665845522897468422932072197648845583225223651863541487438125795023452969054151118111099417286294380327629947544052052327084459691468026340949958055408705856659275088286940641340723976634097056370332505041750607627021229803410115715610602578*v^9 + 205501183480597723063569910763043333622643557630488442665882505679990815805848451349513328105359377800738753207170097610568485280665704939642266054477886475187762906706435100404624577536306216255781566944020966919463775682217458485525281252246210851507730703717904456310809716640057757603131058943241921263356525021176221056766670968774946206386988045999659978095969876307855259862300*v^8 + 170142841370575730021037190889547876134617727077968340819461403462219835926216222273706519552797084779434278027257208183479046634843379640680819891569302235399762819842459181441013581261573632715551600534293169298100557822648364644768979477663397034131487409626257189519691721881041117653851315140929926031450158967380398751589207523916300828021671844605836669401700369888539771969717217*v^7 + 45247761762825539932762567517076875760461828232539292353464645590689646881078689421795963194667112435100327223790931363458447554677547345320896339557374373061930294979058836482947496112584974602699869438747345082871660304575890438609931446615866346932139459914716676837590130616616450906185833777093155682187263812238595252528244720463988735329590124641003820192748881330933921416614764294*v^6 + 19428069121233199923240219866855087526582380400554534642571266347234157020502606873351229427116721585598479114502744955082995997321063640016959704980026154114307805032255805180304724719014439671559693521318897535091150904793040792211995748292712953048266489329891890626640219024659952969362983812701692947255886057879778059205839023278400484715647590114636652914005055162278583064909327325616*v^5 + 4169420888774310766924558271035438534210507952581934351247458589357927593582924017475395515804302269030046130933624668616649136723181223283957509630256058445847573819552083857768198175023937008002702358817357782336579945585464723216298734946939995315621230622356859691618948523194387148725796065029960672539317861006957321245949350506697750152312176119232250141374826615602517223863898679665368*v^4 + 1002488325597701792774085980369480515921312131327731138508121230786510849512732690013946560853942970105883079522505309016147067067526949866423772253712569202147640856621545167570429343266072192763807851161406549600143192998534531322585501480783010169549726659656919956099010348137486200539534350341439201837578331346277764192290834270241125879275529497267091464947243554552210840498646659768791235*v^3 + 100502836071855407676854012945754200859210459425096252690984379025347489978600201246525433197013885831709281352274714725541676392098700788532112528812748092013386379954894946817867215642586017807894532381257127627001350710928608736604464656726974801334236036633135077572537439387832835689870253100618587706405693720877939348669922345894469088915143845467033217613869438573862630814540002297107590080*v^2 + 4561083583551534354516365627184792385425918074424027107691982706485612999499983643065157710892114366124481573238672516495769204452689022676328255382840012411762070551198387126813628767658361713177888267289457437950288143859957334657953783741293114495388035997834667642913693771067980112831355105379343056454309750558500602450383439041765266897199981193357147157492896829559879635563484912051115121600*v - 140112233193152919686110813528889855506987179194352538615517371920221853724863080210264121354247036711302596291564087008885197857407834313503796561833374135151905492612555544724999761058636491813969131860739678503837476642331014232526337854766528145967554495030808224520791702890123983857653550822909252904798384404337163097171677071586284694412269213927305833943356077876874367135879486120769316556800) / 5038909367400199546274984309107608436490094508956655348845607191382081921793352371300859487894509772190645742765201677865339309905583001325156804617209147085269234519040659819142623108513581009189083489463920563870215121714847156457818815059531442556607829842202728458750015407106633304904652835542127251907662279094460347035589757775659626053106662410158790684486855826732899257861639280831552000 $$\beta_{15}$$ $$=$$ $$( 33\!\cdots\!98 \nu^{19} + \cdots + 62\!\cdots\!00 ) / 62\!\cdots\!00$$ (33286571850856989876490403884290527811936126972781326513101422403406060596870481100149508174132829807546794897064193300002933357480843330266012741758611609159463689887962245904058839664812873616320173755235447321317253180410081528139769480325880735067417380056003947181460501436878604001204822395339567532822358864603991051380874432242472850201864347898*v^19 + 13442637678355340500011652068743770564357185365500935508788246264729562894870582142151463031203602619983202721601780327684100470845684194615910077727835692919763739046116123983629428881753378368714094308949322587897706294225251876189776362897055975991536105634776568727552011765350849221202013345605338032337157167965488113143686672985560354210545739953*v^18 + 11288932830998328375253788065307105903651851643585718239188265552547704019784832011222161727232187261555051760728760427816980884189417733902751009344208851565642092338023800303162528175552356280712160345050607976223971743518013226746952155247221548375667124071936589577853624819037183939904367570866473618860829683869976221266081709295178947220420748751829980*v^17 - 1224027647899545433400556291835819770918853680190327385644003344996121252887729370411529501905667686631206455785347703680981982534285180489340510578278067742209214745252818405600287062454674872697517670686727454492634233905575298856963443588822974486717546678654896559715789432192051267981304412813438433101926902191091530909487623024096733604480222112477685248*v^16 + 7350814104291315129112671095280822046616574145920628305002450668032540097882430560955630880336522860863439218760582049771110360220895313679726535697670081013793444148667345573110331081987450227279164887865580916308392378537302219087890711644508685652327658226550485563587249705446624283346829505818037776493401893985191906539189113955336017262756983304256989111124*v^15 - 1164336305248197448958069829015376389873805799063212910107170983069803874532001814735466165323253706377654152915886961349709819949189446514314035961498849270852998340380376004056006444730193149423032189382662410623502983327800915311798661686549422676086891090918335880335521592159725644886594874570491530000354504542651660971268315051070539433146798968248805923960721*v^14 + 3849425785790314910406378885751838828601287928050149044491491804259261454310501301944715609952363969407874712906881342768865232114093675394649553949659781453169849198012358613895678792549137075621549274811938380571128385690281134950090409205922873096019544481307637784030909032154442006969922412480952223251105159201774114773547102995571632428110126374775134477133350716*v^13 - 890111596512162674037123929670902609736618817584295135190414360170275856903467583086509832893652223946704323928188345538910696933877154410999812063987414474271539852847037730499825188161886429215579172690960620195402819284157449795616698464169760847830313524315162452170124188691363129548947883176394239737313615268174764245281621071054909327030533645178166538768822569970*v^12 + 1389255993530777955878113322991222751080188292436972189738805368459873897895161483724268530810266227953237703077190389382654323828853127168000630437013611850283252631907003049634205007874317925064369794776720502846351621473926660346094224325488398443842770518142949791409484541270363895123118092845735810771833705727097636094740368512850746584209443142094321646760633841533054*v^11 - 123493969160079282349944363110444511220687582491452434801237584969448289959528764329411504920041767667802891841084369441623314601898908366005978587714103706915640679223459026452379932590322348337849469399656041453121186258045070650631825265959141191569110142033946922733429509933220646384081953753786259747290978120952921514110889721022321462420817326308845878642448415476844137*v^10 + 110217103683836626647402887937428235988770428708799221208080158759187668881338002906433513034596044321441737762476348303526055250478093408852254210340010855128213071620778954993178357438227458509299267937551142245736952078256696081054914011062118731288500898348793688722153682998742751044294390069002878433719106401736039481160825954405467124149224032878677091231516158383503535732*v^9 + 35846454589013650994796559982895326371704742434228678611915791629994805627519022413746934759590115612102172749324490284650809808021975892002274732291444314739490733700136486852602798544106453598163852761443749905756463897017077491085323750419588137913139264454422280248008588185776430314278099467552057469210824824999629382016094384327102824120321363104622885227168974402245394425166*v^8 + 25228783574410875749595182254318998278480568036384610008848226813146815782671430646879457977877089429003089493098179126730067254613991437287477033724029596507662140201186151372051169739394490109602231707628329882370026052037574424786500082788374989564309007762701422262164450073581469399072108308101793833741139855055414958926734744555512568054055571758594757017745586010577028955082370*v^7 + 7686262412854341610446078463540171520880199397392938554438031056050514677781515684445068327391869101855101542991774772384567101175201000041756116068118956175845859867355636401421648485472375098859869779303430466593678892273497072046078106413558750713543789730414608115904474117045189777341149991253097702591289431025486868171579886443521242380364854300037923899258994144362863564295544159*v^6 + 3045861565251761312808819134822614124095935490000417743520780095430987356158656168660674557326208589673964804055922790528067299025913518888544884076299401752347648234818567293025423768842398619557770538702538120143604185603608445050823996811382081479093532595104934334747844644322018077189672284400138090968997893607721049559963386424445745437876346776619144927460917665650570482522313150178*v^5 + 737926685297983694901146588336165416900307629350369846034509635404409756097851221800784866980083954067755961670554173457654659933299530605666339231201231576723078871537887888617693343656074484834862172694054608453434603268438112006734208641702707702544176585091314632979067382608293354068242672800558425058710416848641786187739959335628244036748540624930974655645450151382319413505779446978656*v^4 + 173715944629152556531951765405462416845553740567806656259038986803440427452502608397391032927420643790803859617521931369872929551460779708898690714009117277921537799141739899201617296793062187973209708143932016733179640275891603841915593009864967324016942839840824110353124955196304779841434203910551457816104581026626913377618221473458689042060932556524371216262182750534194956187252927962743730*v^3 + 22216722191057472331277424501243408930858339729609681217309969420161027335191599503767908573786202459786457061116516787493150800046953624742800734266031027308069953334920668832326714083166874625673831841310451547661436160533434513659236262394792516609315886672352759087963392579920620790688706960899346252510763474346002002672907184532259147186058900498990943571369533977392660288466814048390461185*v^2 + 1452968053034165023589969025205369663954617925212595938990391219401868563470629061018828418700781250533390353704662486413502135015020903280606874209424988798422219014373667473228491532078962571612815878276509810534116036333360246793226775296302510316552444283308675699899881011230927660362687151497856993305318181169326937613524139914843543715405732227570086577205910001877717835655886057609183993600*v + 623302126535390583927898442044711023124869936820671951588784966210494339610566166330081850121680247573760232515740103927513708931247935747709485984250521643458220442814763723995328872047168647229342783400253580185446460323707909527385807717044865553318900624085603415955096775508968454860680021589085197570799020540294566350478622409968241832956611371875621079263466269056348137254841150528033646400) / 629863670925024943284373038638451054561261813619581918605700898922760240224169046412607435986813721523830717845650209733167413738197875165644600577151143385658654314880082477392827888564197626148635436182990070483776890214355894557227351882441430319575978730275341057343751925888329163113081604442765906488457784886807543379448719721957453256638332801269848835560856978341612407232704910103944000 $$\beta_{16}$$ $$=$$ $$( 14\!\cdots\!35 \nu^{19} + \cdots + 29\!\cdots\!00 ) / 25\!\cdots\!00$$ (146574034537419922944273564284430437835875297860320082581431500153048489635674643460983671783250867802032514766330047693770518934954421370500935439962606676213428896446284575379370727752422407841920294169621069164477355950816811813636480361265398100364019797362816865568647182647323431767124186719118962452256666273422563772156793460391530326655487189635*v^19 + 2028051656851867746467329621948974813628979184423425712359349551216861570590531702208173813440196988871173877963529600084184632954247355901488687835362587302731153640675325054384888795770544488348423187596203372173699347137664531778784780198880910501988537923101651052168762839145226587413941831482103699499700626882974621388816743100701213667853730719712*v^18 + 48703825263741195086762748572114197710099165946763746551107151246102685840586670052451927604734221923256452933311507383276369072372505996350833073018816652206052188144238914100525544669543154559362565786036113989412987617954818518946662832844374913740009727753979370102722968642065118237932209868253888931254074561627257149329576224092511248231567141091988140*v^17 - 4542891554971757413392499978665060458133962208800937538697775251122634982360543271815336612599646804609779000080091829353795557796752512446499595743810135525473010234767431743360606646248138741800979296696285913104297151866998303035720879194408051352186124445339492216463285994398034093968353237973989404361757067152270643339630869603112741943796641692435970342*v^16 + 31939010615623937445213405945888045802421568295565066486174602950129552583000450663718147194296846353878557237033276723433182990586447541135881737591130426275018816323557744622237548593557657594628662222648923369165003675962072330738197005609205423574848376748177086984586258227957351309783244038137392472489970602814092746529123024675990763634193323455973784879261*v^15 - 4593411744166583596963023323839977370281815790681991261446863778371400162922514132911230911218198584936717699529905590671117056164702327432411070288531972156617264847949008125896061948426093210047483309071721849246469171578079000271627800894216733794455254458003361912230711000352813235679169135224715406573334930166991568824123182901216509272825756078005973037488116*v^14 + 16647146532075019003520475326805463307695104502213370224603312106758084095735534455650220733535837915544498468110339364240662996142311120651495436391293035779317814950563678430643001018160297489780197903451175994848001807711361171043870752564996007553645384796231637614526866469939867836076972305331590655569615152060760004321018366013868384152005593849736980341130240074*v^13 - 3616065796318898902546778249145301979623012272681844824022389400106692626265223808490866641233854816427463651855546341203488042921424392884948039060677273702222533356311378858745760268117922144025921196924590472028190594158408633357999175526816326554689063300655375931840292724116613613533540588213258428127255037017435788056441701436309355292073849818687933895258424716800*v^12 + 5938546665469403698466394975953272379719004112375926864928276895061936258701904065677661019713474667046080497777463728053097459954802163711242234431307133443503147735380120423831834048368128199118818834111620803659915560087818292599767724476888317738069355862127720941051324508606542078784433591228722707161740772635648983699664430010320658662742653400045613269882162181771981*v^11 - 413196846705915822604019463440114112387859135617432388631574798923439529661722722418279458023810716512338980525375319112950234887901323253621472314665004216436411738966430684417153159201906652628852162402921207654012902059039558199662495413489393747457959873323032537387918029735415820848310915507099761533192259344883838851876018025958737436977004821882398639223900154720349788*v^10 + 429296322991340093879410032482698365112408089919496019532829519003616992749210275444702400262172557855609376826368897271492319494517117335812081461224643741792340500283370281459085964253627680087999073245513812426748690918883327994858768463698790988700677067412810897513378264002719489348499982906986962890632707634667931831849463590546353907091864395272470029267152886273906880418*v^9 + 176117393641855599537680846262496532207022142854205141943011202547472445263894623667698043471672958986771267904679652473667608284618849214147070794175548859983331527829516236101096756373070467274644445159831597385572186046943208721896947802071814562026750346965993387644049229353567332515627582243594911366136792359947921976461197289108431393089916857992427676561692170177685987034004*v^8 + 108508767328463097860497928639241279886465015996872728469867661867439001299212910689697401631408055606467052157477438542607128819529044489372407369867110598042135808378069432626682654760361546610426031038002926151785444061202851260841214384286111038790605487283997424350760325402864512926724375967280768015215220020195081364587574423763501027252882786621912515348529473861186299261061065*v^7 + 34942846617213694132569585864965708371990690583694521417474913326773339087813885936712165810370127238960927607916402852285587401387198708249211791228913347499185006450123982079175905974345101587164773916057217959231897706341260553195035175503446778876149654197048220612775395580481384598439244802579541013214762372750266835375432253563507246996789467356650170443532515170355726719388003746*v^6 + 13237096659532758262964499484604350480822447552975023483141611238412995660987078826080500780797000651664110053380041399924972424054675335960238081809725713271706941412127000466879214611461439875261879460624336022495263237618444351016873555298572276625935165574457303034927080369434204650140193277475361605716285315990828429946028923905931315074753324181584255510703652573443616290200781158712*v^5 + 3315193113302962999948412843685703844506443280526710641630868125560522353377376948319481367672935572434986100058487801210174439863688107599273945702092821781685344338262892539854426434730914387180285949866781452514389333464391218873872140060664782956566521396125242876029208855954711088475078740636831981201946860988285270810583644480451061848170833562953589623866809925514351726464670659551448*v^4 + 748347264587724438845594272944227926476832157095899223810510615098076144842685909797580693682985104231725180980484759826070596251794489507091353430894332695169770082845437073860507895813956282432219745317017547761686653559170407259546768091799598978081711869040365978821271263766127438101264663875515992873017213032725804021468849450441406429694772065092925886817611689453906464325980976501943595*v^3 + 97926614870877258626877551295009627904912094058548171157724385833412052188479144120269563532779946077032863018947107041033725776899789611434984966941143915141872840343168036005480956966125780845295127930153885967697959475918139953454181129846760853044330251469996921747565691843380391208625661597946166568719638762716030586351788205031255057934840593404696902719483397342354772970874875994919322980*v^2 + 4961378693864926670052192865481329908890279715369877544579477856926267184888967502167167379740872810629786968554339476228208079369191470462916945526149308011280184616631025558007281256824148052950646368936342205316701298886249548527430013017401746262796966185642583193504013658138676567104710127916677746721513957107703928179620245352154989351576210243105760040822535310047257448900741920889547648000*v + 29880753964473057523587577264816500242559551215288826586257177764621953762403418318940874248997482648893334495526181311549891197442386269012326817228974157397999438593044553387476495982158634800963819406133671286268889851192947913306474641856450105332411932179227714186645107415503150782243489825230404222451097764547153746261760125971812430442377881346192818814912741704658326322669245426380088659200) / 2519454683700099773137492154553804218245047254478327674422803595691040960896676185650429743947254886095322871382600838932669654952791500662578402308604573542634617259520329909571311554256790504594541744731960281935107560857423578228909407529765721278303914921101364229375007703553316652452326417771063625953831139547230173517794878887829813026553331205079395342243427913366449628930819640415776000 $$\beta_{17}$$ $$=$$ $$( - 94\!\cdots\!59 \nu^{19} + \cdots + 23\!\cdots\!00 ) / 12\!\cdots\!00$$ (-94529807605648328322816148254629636020809610429406136668752023323383723867270129953416071780167745654795740384340838734074788265949433776496708472324296971575541935136125921185063937261284665791556925265021806626886235730063372533400629900341958401033220775420319330823244218549812891519348435845067413616749331437365968103789377605674877268932211852559*v^19 + 2894169548811064083833452994256074943050615837945259283424284890614871435664712159977772858214786318479716091621305672951864543338581373617181155859149643240783620691439863361667157657150964935913643997446039130315643243276932397916328935622039932479379975237141443808934127401160420270709820146971539761106301371208479184468655390220243807338007276890802*v^18 - 32732483628746018671910075146636736081442987991595030784294030000443069490706880251030094508339656297599619155341236271241275974522477378807241392279043857937732759209597544475967356628412689594461281476211583978320218987662744849166074332875166472364058965053258335459374706237040420098443698634260308419966043577581580302453050650953105459579116679117971908*v^17 + 4561506713509928887909519939581343013275047299749709737788040438972719385238975473628402036102474789487118422200818620805490556849346760237190354512864629257884885617825492080083568389808786944905421439688904647537326872964986533075859890279449708594719868846177573253247216815935644018859077195942097912735762516833810733380683438046257303886211146509338003622*v^16 - 21213500792012946002297376310135661801641282003490535421604583929790680361053091664888374401825437481378853562457790488565874779012191467919172275040808791099650324136690328904347107220973646152576985803173032062391906144934618024039365919448747508873102947776742102331142404641769428438349396178250783550893114898099464773578742710701579157177107164442210761205013*v^15 + 4008302611279831699851022749159971999727978818418726025174669239764224795435313746043376502411823428885421797283491100415040461619469578050579622201808626860544585412122252439995987574379240447185897737727702455783283603819189925089703517948986689386781194290545547577811006862923535420944590705080134514538478881083371606486756610218935404730187879632064514434460098*v^14 - 11186943650034131950736947138718261315881391411442126658432377709070926459725574559261789868884771451337123375928281050398636424900242984870644349433082154242977259160745956840506786357222399241044949279762085148617171272123476200939311425953989090265623717484099313959133411065815398506596096371442201194883237716271186294245256390823758659154951175339486792690898896706*v^13 + 2910127419940555215698921657758938445357425372445451273475774332711401104948351700439931138751978555185337279837362886308408444507552750191963004132317204990905433471101050969629967447532420658114862723557287084376802677920611447416881036362924812045334955334709476882092707717417760651073243850364605619782574430254368476901925466048697002358837224199779562618978884031804*v^12 - 4105121057064109715703304078756489651759074071330834927646312930664603430123622328632934418787541822961625534798778316446442944680534478950749994298845195403450454576432437500205287171959289704110056522527546201817228708058409742840156464429743821194131866864950192375323435761633920264713505888445535647150250591933889273937051094564176043822214606095934980978562165944094641*v^11 + 501352056507476192965117106178915903836592561026870749945407764672826240225657909544309665717717344289845095476318817408203883878867455456303259582617552155993422117857547142133627277266160093608778966560562957151384272057646862725722857943821676459332019238457506404035334175942451241462309552540572992871081474093199429147674297319564133070099238762026873371230457104848618074*v^10 - 354529057881017484828076073280613853433050109081704970771246192880538818998479012307463151720575806045278058155569063475331308522321238234066119713222935251199857416335864829521764523107822368713049200242376487805922561226271185201952913837790155843160625876865923003210775182574636879966861181120272091234159052277758506372290238280804810786964123495458712530443838483300209678506*v^9 - 85945236274336121766639704780392823403084277844418362469194149623529988607724466404344463045230106273112774005662292489895926157092673576795980074757162512751125861124217733976336851790870761559797446943591318221656311392771767705212204439184317529858599500085522645895379318945967704389908072090188353378281979795459590977392796389460318129118764924204565869413635224807437875118936*v^8 - 71048796248374507768859932785514540466548948062102841996465973406424563981198208424398301758227690864305042151724109087369800294275999099343641587548570961109223298653393222063622075990640522298680988813246723111757223886445903883866833283691028428352776187402991448628909073814899197873447891033244938857946297021625756040286463957142244471346504585347330836315520308765998370699763941*v^7 - 20103513686264673280195373359948568560468432449621388351905945898032454890924250917610265991937605143304609532853689235121567232082977149673491511531037337198596518088275277742951964480208655533953818388888468609595618288313150105545624859756923442695454913222798585159432384971693025728067373001592040722927650914171257610845661840678235664764901406303948571511337364671218685830390692756*v^6 - 8372770726706459545481792453799489869496022593390391341021168084546524938565306472016464405677973045524613733029428997278478211627432828160887033758201044576441796946713480375370620417835664950684580902103551947290520551422626790767042556415768107639145291725835264810592689494475181733002779506437861176029141538986059834430602256201378517379946438019177029053038378307758870548207963623236*v^5 - 1923302491346743353433088877783090079237995262428741031101834858375181806458220973480762396177990954564185515207216865451602251259945846208822621775376706805663856510039770681551607137955507469487811930499950118771478265527038031809686781913741076726658340081434561173853544910177811471401813762448338268736759766688557146981946298995091771234697916124009833121308855429605405617865852789860408*v^4 - 471853879154152484066016612395224811055372880399636078312070879096267017718101812630936946442472562747029231291006065764708918758560728896114132518890527940206157504131746995263927070801574178234175005985291805995107707282508711906552127333202008344910556643108659215793890486889666182856176926948890511183619331307239713569981717499957571257579920039727715446383727368352683500167217385841214535*v^3 - 55637847835734903279630400130292332131906893691970782688169479806937820244536689110974076600936427647969560280227407167347076203123621256480288671765588281771306798372057876064823937739565386899294428317613146190370586824852672632881742307192985781479939979582151606154534756740932241625768633827746200261816639907004382363379006580358065086650074748415607630083027988068698913919940613289902033330*v^2 - 4048202934654065888579203307813224208874059993338458128342187818543893877455225002281520987744924060779934517125848676794430970716658025230922893170711895206933667256200814788426917707612522112458922451955962517948205617852585353961984914677216728897397586280545173332644947750320483481021833984323230301171437374710806083549635335967987022196601394621961090949493579636521111020929302063671718147600*v + 2367806138560822672293525928393046177339572510533470749785223061821086106575834065871170682938884158702081322192469351361461642999449716984777211476746351634034005826104445857417973115584187549936788119748784310504366397895088380953410520953664009839761329031008737598178339391530221582659396273581425600742461211164236343641364767496737090017508231126610323239749940208624000773201913738726506092800) / 1259727341850049886568746077276902109122523627239163837211401797845520480448338092825214871973627443047661435691300419466334827476395750331289201154302286771317308629760164954785655777128395252297270872365980140967553780428711789114454703764882860639151957460550682114687503851776658326226163208885531812976915569773615086758897439443914906513276665602539697671121713956683224814465409820207888000 $$\beta_{18}$$ $$=$$ $$( - 48\!\cdots\!79 \nu^{19} + \cdots + 94\!\cdots\!00 ) / 50\!\cdots\!00$$ (-484138661765508765644862883630462117821942604304528888200637976104817341985780306657182180729756818400998381477833690655065854101190700179244685598472365406576447960694914138942143893707717879391603995908025760581681254836100190745374733951029492126448722904559272772053732610028282355227133921545335700960605851062617636384484314726412833181434257161579*v^19 - 5406993033727637454775463324061905773097346581251253718161519821093808911898518323502435359135933048284329926794942699929077817680415224109601661853602131497201711915970796370168579603925969605604853345046707847025447691585187941489062016951861092862318038943363231987558913028126364878887226515202991389505784911381269294037471112842359476959607145120204*v^18 - 164541579751290064973045608500849232937821928705411841887900148073999767640680079648141890902800653883768099957379416450534029169312046315978582750314808088492559272623987343283169710137153871106554598772350419485738098775085643699749882993716311124855650468155089556493373150300655028086049381254293857692876151087528470168560686162966719826790332569121912892*v^17 + 16205765657439741708825338413580961187741327507428572904720798309080914464074834528136125271630504293243273492666365658042787770965778584897332637178796692301492528709067659767461989904329789498874463286186265320189673625791734377031243334201501137474025943445289002605818576798249550712043267665146244802237797153472914317052582780893383113652520631987727464710*v^16 - 106829279733965561843125109646673113264412247044188188444826464120998458692228703919735515157611096831298922159764964472412830601392923920937106572946909619584534892488117960060301229033374008064715907306616387300981940724546878213212813463840733818236072484638955721224697736668826148393988334349022799760773653016037206578056519931986225957171551266907106475119133*v^15 + 15848915765638842382459654569508602592152876521809303721929558604097920013877340296541821557370205461260528221615091428986867229150272846047778219017087074117656507996135119881009557965248293113883336529097759176176863485601968433846687183215872109660629800603105262949012743643158369730517933646538999936749902774506239760236643424979268506853103989931490502679416480*v^14 - 55885594088728106834281538312979644375016333052324983215006743819046139939435590660278806108410168867282691419411082191795947027791092207009327216121373640166076738985094101789602416082655901939961038386875693518378899411702832067038300075415859744844294775231305638572854842260923672754456575278408635273432537735234614027902391974914391584721366665580517138463947189178*v^13 + 12391426032077135618340496086260090195341673881419956433242225436094893279595318903848404922156469673768391295734488963725495621571791607840999055107658095928402720894240959778694580742933608699336079205566246899106152751296092816612754968565295836808026782711882261177478942171118096014201450615877753387567016213221188441446428205165147780559366248900763989325771241836696*v^12 - 20110409215014487991898183990126023335183261825031578401381264528168424001730904535215697194785481416349152281088434839203586050427677596790223424683949822205736231738426768588379942667498036953561065562787737815573645347722623240874153830325742442596463635231723431549087764143582889441435600178631756791676463846363461848031754189238388213360825262275923125732947716549084805*v^11 + 1606173676924518380395227887740637687121084912372608181497631499979162384147857075940231228593670405595060079691012240888460130399251813696966180340570072780852371619004633211245245286895532096831556199794847764882452549459196442420828508757524659715209749796372632930828300898100731236986825926515008508159245946825813160437145240698692624778186505533775218692808786866760660904*v^10 - 1601436556166233500854869792034882214605030735134317194545998413612322050137310895981717868484479921497612347132171796794149498788644000222563765469760863989216788426841101879443393804476426814387033425460903162262736108381710735536859841514829079763679612261804028378023237276137307685755519185662782708489794013699751939122289109151167506003066700891256527508260810737044556622642*v^9 - 531079961855887562614657911084629522151591647102078689364606798317218616220533380633942830864892980664228956843825131510578516028525052655592803013159216879565508047106679846991218884849477179135428515060876048803008457923282493603919661067115257631986495206471574858216139795396561945494199690606004478975707883104925848163478998308051834798103016903968607004560136091456795337956668*v^8 - 373814764000666064898379864421542112153517381961508529323192401817738851539825057752233518122442345541113289857314047305540494061103788641413786232162175033573502004319660347273716867164755035528788009776124202957620131425668465486121648929224259188342541584443385686533961213838994263292500789080971105531560751054065339416645613305835345699368591818296712795969060008518407789301041649*v^7 - 115770644314098543609080462481530630133450478365978021325185960095246084361643012109168909221568823693066815918235635169592038275049473010115952611006087492620613809828127554803554827786878986278569074001093337054768906915723137531631151421974557469110987398717566900359581231645036537851734569234646247681648933421348582689595417157278784796802081907748527328392126250742870767602685978390*v^6 - 45562992374507502182506677947143072209877002387616899495459674663734431366968784556080888331258645862965524554260423110826339166524525061373754174869626250911944268610966137441039119963232936621466747482239899126705570565376053990848247942660798621793739084600721549316884373416503264923843873409448865575551282064114213002186503895298024306174925839382076635593166623153647347698489335872656*v^5 - 11151423858111273682984683729184762069138169585781808239820175351251145423198701481870084951254382205071450114990561458795308809175342655137364319216452447367047321261921887933422416027158080727952437951745219495559684424955189955392755006494135377609229689721193208891242072239095873518836417428321383752246442018172430685472937875099378125833674955976553740956723854897882246891297586463478744*v^4 - 2637241379733524119735558302161614116736340758687996704034273043511209713951834226342243153234497684968548173441010782662942689765900216267055740778888434820970034371419034221386311463489554373394744355008504220498456139242446051258440956455236087146778931854263321382208096079234002430804173837308385445465860412228992791250179733542465329150692193162530108120494144372262092327244051416411120435*v^3 - 343891182721922979111125375050716505044241612495455105856883457226857884278395364860337765643202405043842193912736576864846833278456327179064821607572816328966077208268895754803968624473831608474338460885896454513232164527114235266307315351669113242105823637336939154665444387491303700391873651868652290772109587674575016994309646770381985394619950327453338063426767543036403510791218865714404578640*v^2 - 23243956365370936874209871455588126514284256172811678442928906734681996158958144005519313173768417191076580868105762678460121305399549736067395582056049828479978088783614143410761552497795070045048703964676881700242114500030679223940978826794303012482377730033084639704437324688619149747883189154082138613361090522670297099950802791965942380890929026085616002852698341532166615133616913311926270272000*v + 94448970517552596244358071955818077868318287536213375836530917228019299568903961894242096036937537001568183110948484042572025818288568554125306150299204907757001855293375721646607909989870311136994302608998365960068478631599194444424741877168672904010765119797734451882144303987175965476115032619588442613545987286624838207532223745655144396002064321815409489655230057123659123494050838435428729318400) / 5038909367400199546274984309107608436490094508956655348845607191382081921793352371300859487894509772190645742765201677865339309905583001325156804617209147085269234519040659819142623108513581009189083489463920563870215121714847156457818815059531442556607829842202728458750015407106633304904652835542127251907662279094460347035589757775659626053106662410158790684486855826732899257861639280831552000 $$\beta_{19}$$ $$=$$ $$( - 62\!\cdots\!85 \nu^{19} + \cdots - 36\!\cdots\!00 ) / 50\!\cdots\!00$$ (-624593618371556930357424495670430217870841373348044441995746708293966334816971383252652088043570387550673868051635733956076533875626395448893090023913408663139039509107219768419569109761157172208001236100510849503310077547023732327327600341116139160253693651090832118279320604859839713861832016532864377388566840297025285048607797617905463011955350284785*v^19 + 9471898643287434918121916045594192888822856668536828849726488507269962769968927695269496773980194223996961435159639152502162265501530086174494756494336572155933683460348805967062072810197930677473279304620214143781733561772374158861346408732536750095840326554936831011820858433023697135481229789346405009905047195834182458994100888211173453383581739798348*v^18 - 212434241611531849381224712461929461676579987938009114855447130912586165705211658623653100727297520553830399378437926963585160860908105484554146914632038449103901789294587780206733801053088355422062792948164047965495148117333474924141124889259561378610724848887166903023070730224799285282498921681645234513673392362289366267494998034725997295355042942703537844*v^17 + 26186099976366543617161421388187132186992170595201306788040878387100596548692223348448755113985582031144613718690180079895488078456224673069125134473541164074899730274500881016043868936326251708667367802708608627973013209529691429991741761077755326742492041515631480410365640813517987278065343321888692518560540825494206431270618115148355412810649133248631345714*v^16 - 138449856112479595198352047123592693391760060746011391324051447678623732671464861469807055632098411490489745678978691993559001463367454940504954618620862443763914380158257884030772378980914589903420346241881044114955019147262079023404616659947489948368925757606543195719871005792684078588688957036068818755893814352013789365265662432158624822580147670247985282895623*v^15 + 23976344947859384842578368355361103437099754304088685019338361238431756375941815184959331187026712375853480419165434150993874603551770878317515039762703285287947358838929657969525688657095519413848912822349209230076619153909325414572854509794471190839489422338125811920605932760715404380709025223810644415278767923948398481584819218862879905630393771798004076259909360*v^14 - 72685535615990104726713607252519871291146108379270354689731575779369174796880338749528581276613148111803464867239174191954531082114575733831404116102993880271806957045339495318895061327511182950322898444045779080151806894268403225232318773467011929792911930627974233713642216873825285223058338530406095059251678305768347344344958177074673390490050601044307646698190527694*v^13 + 17824543254644569362770398170858519140921462180965514881436019751864093142038039188221764584446122604258678972225771407908091774442969820837313896572432753769800713280675802114645715819445030327579576265399057285154794859113659312224421756492199151886284068199731384655994146833732994168320448079453339504371573391380881496872098357698890319803432971189962205280046097723752*v^12 - 26384826569214768594644626323149232455750397379421055961790139447692622073922501380276981337663694216806967547789014598070086170105876175997555129654070733525928958137544475799995606640871320834972246576747593770430429814721645257064252908382502941359861919586292567114487755473143906594272735360476641471187025346081683286616512292193332430353296016118185590334725190631263327*v^11 + 2725519269963037410986161550429960823965256710403278422739281123162130833048219262904258335390992879202880181899105011606849134993728640448567620899939086254584595036771356637832667403896522381832840458952463324610806523807531392343720614029952349925691715616884835545237432331449644066653076264186117217316725471411836177818011795674613407519816195971994897741472016027771481864*v^10 - 2121352072845768529942154191746423284228831114429349318577238504628876378604686685007456962641257105957785300349946196857179243211770085259080555954171946310250338516066823478154268016062300260398268915830821788311616435060865513898986083924037445336527693672802514760448376302526825074272549471811311661429238293779876214574985827349798471692590839750272575541979461789466719777590*v^9 - 644340711540374087978169407790228938557406846099739431799625530345119893437793404063233260457190779015695361013753543474559798057846109054305332901113220442889571269475564708580650028907906057819494768716962882378430813780776213083959508659119424996360964188617608713455826700189675085553927036250223059365472765773905198113149083865487636356723702370710696289622300887750630780259284*v^8 - 462157258047952793839356314475549220041554460562941931759360683068063781034287018917758552674654232918726685137382189122457901095819479878665673663402397514482906234526147534434458707622856139842699076894713856538800380863571976205293684224065159237225731916136968741212404638000187836750635949754657689510254557058820402451291480076562144108684565570280909904359803841379412494476818723*v^7 - 138540286611026740510161129073184123751622176113873754803331502480071148170691670630073854035932823049566570635977096192676288062635263813445605648846400376350856633976826250990517419741670808224200143156507618832316729848961087740460252285313023561039707303027947580045021224346096756242856265974455025420973646224533383972230588172294422803395414198386212661223370735829510971780562418002*v^6 - 55203849395417112305016880001338540978874365954288251216805200531260962987113074214036832077928319141067256270424982626587987562193235475296309613806725679860372342341603880673748936844760204957459202938954518301671039332058858247663997977087825030372590543961277923578437641108138122846511125402944772655866680779366525301354763018106770674557313610454762526392443482177613552276400710946256*v^5 - 13138983860251555976536002638080666029339481853994969518633943727994993579674446383843280425390289215782286588612045503818400166032514628521038138837947366843489920538196786568435027777868602837139433451404898219492340687258183161270817110769609900363684802909075237913839418273031346239115385862879574995592387554949609716688908410342774959152182272978001710376411459270864248143120562020373000*v^4 - 3100931162283066734903367539892713992249418766739131558408931791791410209086013489809361457156029730076160396235902193939327907662789808974823086839442215484629375143084650191875598041982263903412713917869826782797511157475486549034345051108888140353285597008575410120538806089943976078916628816764425651721657355116580766235551575490949545541393086717609804249199505980891714616148563779461069385*v^3 - 383803114251649506523414107939610940747604206036624525587620999034444285278727604595119390347287450941863577009159424983856098219797027900170241738739278544876272504266783240119073019104799392438017992533648924688238613976273381081538965331810278281640526730664932037584279718418522210283093713405053467670703381416814916822942608379447145034391590208242182383324612080533534887438167739064856915200*v^2 - 23123017285195430453102703354292981883451019721461930988751837489040002160361785048723600535891388886914829832888460116896228148783852752689349249058966510290561632206040286700728895671129427928750546767469913984683880072368668797994688116924745436093082102600067520951551648254890917548870314835589712628349020749967946302079645754922145904134324671221221160952384128776624802171927196858591499398400*v - 36246079714229289168471593194498135323928357731381771887669118366943426762113504138761900453205976668117176853392910817988318754669590524787547315796489840900203337583443942407390632967113132211626685406451963930234585273406804957531607023991131711812004208281560677645805956422178810220132527355919891636095272125585126714720320884643792547956106241806322634917626789486323613161841791153253049088000) / 5038909367400199546274984309107608436490094508956655348845607191382081921793352371300859487894509772190645742765201677865339309905583001325156804617209147085269234519040659819142623108513581009189083489463920563870215121714847156457818815059531442556607829842202728458750015407106633304904652835542127251907662279094460347035589757775659626053106662410158790684486855826732899257861639280831552000
 $$\nu$$ $$=$$ $$\beta_1$$ b1 $$\nu^{2}$$ $$=$$ $$3 \beta_{19} + 3 \beta_{18} - 4 \beta_{17} + \beta_{16} - 9 \beta_{15} - 2 \beta_{13} - 3 \beta_{12} - 8 \beta_{11} + \beta_{10} - \beta_{9} - \beta_{8} - 3 \beta_{7} - 30 \beta_{6} + 42 \beta_{5} + 32284 \beta_{4} + 232524 \beta_{3} - 4 \beta_{2} - 42 \beta _1 + 32289$$ 3*b19 + 3*b18 - 4*b17 + b16 - 9*b15 - 2*b13 - 3*b12 - 8*b11 + b10 - b9 - b8 - 3*b7 - 30*b6 + 42*b5 + 32284*b4 + 232524*b3 - 4*b2 - 42*b1 + 32289 $$\nu^{3}$$ $$=$$ $$- 539 \beta_{18} + 969 \beta_{17} - 653 \beta_{16} + 4946 \beta_{15} - 539 \beta_{14} + 1192 \beta_{13} + 223 \beta_{12} + 4985 \beta_{11} - 223 \beta_{10} + 93 \beta_{9} - 4516 \beta_{8} - 36362 \beta_{7} - 969 \beta_{6} + \cdots - 539$$ -539*b18 + 969*b17 - 653*b16 + 4946*b15 - 539*b14 + 1192*b13 + 223*b12 + 4985*b11 - 223*b10 + 93*b9 - 4516*b8 - 36362*b7 - 969*b6 - 385283*b5 - 9131588*b4 - 9136104*b3 - 4236439*b2 + 36585*b1 - 539 $$\nu^{4}$$ $$=$$ $$- 1166911 \beta_{19} + 56777 \beta_{18} + 1119846 \beta_{17} - 368741 \beta_{16} + 1295084 \beta_{15} + 1606052 \beta_{14} - 751105 \beta_{13} - 622932 \beta_{12} - 3846546 \beta_{11} + \cdots - 19787485707$$ -1166911*b19 + 56777*b18 + 1119846*b17 - 368741*b16 + 1295084*b15 + 1606052*b14 - 751105*b13 - 622932*b12 - 3846546*b11 - 56777*b10 - 1974793*b9 + 3789769*b8 + 42520610*b7 + 9943525*b6 + 42151869*b5 + 71296163900*b4 - 1166911*b3 - 19789332327*b2 + 8025509*b1 - 19787485707 $$\nu^{5}$$ $$=$$ $$445949710 \beta_{19} + 94942210 \beta_{18} - 467319368 \beta_{17} + 167554622 \beta_{16} - 540891920 \beta_{15} - 467319368 \beta_{14} - 614464472 \beta_{13} + \cdots + 11392098641624$$ 445949710*b19 + 94942210*b18 - 467319368*b17 + 167554622*b16 - 540891920*b15 - 467319368*b14 - 614464472*b13 + 2661067958*b12 + 2661067958*b11 + 373337298*b10 + 540891920*b9 - 3208086282*b8 - 170450464467*b7 + 31128722684*b6 - 31502059982*b5 + 167554622*b4 + 11545814296496*b3 + 11545440959198*b2 + 634873990*b1 + 11392098641624 $$\nu^{6}$$ $$=$$ $$460811864498 \beta_{19} - 489983550107 \beta_{18} + 834215364107 \beta_{17} + 576162688578 \beta_{16} + 167408551884 \beta_{15} + 518487276538 \beta_{14} + \cdots - 40\!\cdots\!24$$ 460811864498*b19 - 489983550107*b18 + 834215364107*b17 + 576162688578*b16 + 167408551884*b15 + 518487276538*b14 - 116580050498*b13 - 1500576491655*b12 + 57675412040*b11 - 834215364107*b10 + 518487276538*b9 + 1442901079615*b8 + 35698186582129*b7 - 36216673858667*b6 + 891890776147*b5 - 28940104625249628*b4 - 40531311051384833*b3 - 28940162300661668*b2 - 151735866154*b1 - 40530937647885224 $$\nu^{7}$$ $$=$$ $$- 41251840195469 \beta_{19} + 196083153299729 \beta_{18} - 235538432806061 \beta_{17} - 228645124398929 \beta_{16} + \cdots + 83\!\cdots\!41$$ -41251840195469*b19 + 196083153299729*b18 - 235538432806061*b17 - 228645124398929*b16 - 1350888668424201*b15 + 268100403905261*b14 - 187393284203460*b13 + 402132206609396*b12 - 1579533792823130*b11 + 276790273001530*b10 - 276790273001530*b9 + 228645124398929*b8 + 41251840195469*b7 + 58642360203427191*b6 + 20440210396378534*b5 + 8315913480536048842*b4 + 9505952012781741383*b3 - 1472847628321471*b2 - 20945645793778993*b1 + 8317534266169067441 $$\nu^{8}$$ $$=$$ $$- 43\!\cdots\!23 \beta_{18} + \cdots - 43\!\cdots\!23$$ -436615161431105423*b18 + 46448593852360541*b17 + 156156126612113236*b16 + 758178502967617181*b15 - 436615161431105423*b14 + 280459034818992187*b13 + 234010440966631646*b12 + 1386364919522254890*b11 - 234010440966631646*b10 + 431053749069575720*b9 - 1148345070546362063*b8 - 21851407730869766157*b7 - 46448593852360541*b6 - 24064668422298630972*b5 - 6694350373266658436420*b4 - 6695498718337204798483*b3 + 12431246871136562476799*b2 + 22085418171836397803*b1 - 436615161431105423 $$\nu^{9}$$ $$=$$ $$18\!\cdots\!12 \beta_{19} + \cdots - 51\!\cdots\!12$$ 18560411440781047812*b19 + 131314548662949207696*b18 + 30241061438891348212*b17 + 297998639867595100*b16 - 281802781744390778400*b15 + 143591195940794698296*b14 - 30539060078758943312*b13 - 293781430382368673900*b12 - 1145385616337887476388*b11 - 131314548662949207696*b10 - 143293197300927103196*b9 + 1014071067674938268692*b8 + 38502116214054638400765*b7 - 25555911957192495601817*b6 + 38502414212694505995865*b5 + 1245357578236812533898904*b4 + 18560411440781047812*b3 - 5132955787943631811823196*b2 - 25567890605830473497317*b1 - 5132549252376027274989412 $$\nu^{10}$$ $$=$$ $$- 73\!\cdots\!14 \beta_{19} + \cdots + 93\!\cdots\!59$$ -73934060898920046141514*b19 + 106694544940061589994962*b18 - 150095604058927394679285*b17 - 179756027603660977746536*b16 - 32760484041141543853448*b15 - 150095604058927394679285*b14 + 84574635976644306972389*b13 + 410563368973655669498930*b12 + 410563368973655669498930*b11 + 212516511644802521599984*b10 + 32760484041141543853448*b9 - 490848706282841299190712*b8 - 15051184819890552885595499*b7 + 12438842923637460339293001*b6 - 12651359435282262860892985*b5 - 179756027603660977746536*b4 + 3818386591035683661689332058*b3 + 3818174074524038859167732074*b2 - 29660423544733583067251*b1 + 9374403249404995405616955159 $$\nu^{11}$$ $$=$$ $$- 45\!\cdots\!74 \beta_{19} + \cdots - 39\!\cdots\!29$$ -45017041800805616606945574*b19 - 93129853724213065858252346*b18 + 93241109436044985034814173*b17 + 84804928490509364879001068*b16 + 228838052803059525015419933*b15 + 19893943344851874136027747*b14 + 45128297512637535783507401*b13 - 367089580925733449331781090*b12 + 64910985145657490742973321*b11 - 93241109436044985034814173*b10 + 19893943344851874136027747*b9 + 302178595780075958588807769*b8 + 7666170385420457027266063416*b7 - 7686064328765308901402091163*b6 + 158152094581702475777787494*b5 - 948124729341778535640716723020*b4 - 3924746363213833003816432045676*b3 - 948189640326924193131459696341*b2 + 11557797867732154982618988139*b1 - 3924608105062596153214790285929 $$\nu^{12}$$ $$=$$ $$24\!\cdots\!27 \beta_{19} + \cdots + 21\!\cdots\!20$$ 24736642875465658677578568327*b19 + 116207540369566699173992911716*b18 - 105952044758747707197774660005*b17 - 31512508989196059185159987944*b16 - 250755114011828887892448929115*b15 + 21257013378377067208941736233*b14 - 56249151864661717862738556271*b13 + 91396055536933772745243412959*b12 - 282267623001024947077608917059*b11 + 81215401883282048520196091678*b10 - 81215401883282048520196091678*b9 + 31512508989196059185159987944*b8 - 24736642875465658677578568327*b7 + 2098271354072790694670374186038*b6 + 6790552230098516093342101091863*b5 + 2151187113550279947510461085572488*b4 + 4722422491503925817588715184865496*b3 - 191026332650078578561073540750*b2 - 6903280140970994201047457171485*b1 + 2151444644530405506798861115921220 $$\nu^{13}$$ $$=$$ $$- 49\!\cdots\!86 \beta_{18} + \cdots - 49\!\cdots\!86$$ -49305889046018564236781079389686*b18 + 32554238524136790563443901153480*b17 + 4004338313428207176326273606744*b16 + 189888770855897632270065832521376*b15 - 49305889046018564236781079389686*b14 + 45301550732590357060454805782942*b13 + 12747312208453566497010904629462*b12 + 334720149857615279438481500445410*b11 - 12747312208453566497010904629462*b10 + 56788216280432616887169895433984*b9 - 206640421377779405943403010757582*b8 - 4401723137565972966301202737779892*b7 - 32554238524136790563443901153480*b6 - 9779677216781406144422298550015615*b5 - 1675350046582285059361309203677072064*b4 - 1675556687003662838767252606687829646*b3 + 636512377325956290309494884242671850*b2 + 4414470449774426532798213642409354*b1 - 49305889046018564236781079389686 $$\nu^{14}$$ $$=$$ $$- 10\!\cdots\!67 \beta_{19} + \cdots - 12\!\cdots\!72$$ -10051878514304171879527470028198767*b19 + 13068476594592434985735686324536704*b18 + 23740847474747597522507343054844554*b17 + 7048063879124148660615713960540037*b16 - 44911671943701549139347243929425488*b15 + 60957330341892501709001927328660099*b14 - 30788911353871746183123057015384591*b13 - 85752461811877467201997770973008846*b12 - 216434368022127540035849268845701317*b11 - 13068476594592434985735686324536704*b10 - 53909266462768353048386213368120062*b9 + 203365891427535105050113582521164613*b8 + 5188294355887806731098654069221841640*b7 - 1370552483606417744035409463392288226*b6 + 5195342419766930879759269783182381677*b5 + 1226856661528176489476448662424117147667*b4 - 10051878514304171879527470028198767*b3 - 1200536881329520000641313003462107056989*b2 - 1411393273474593662098059990435871584*b1 - 1200428008512599226567245742534781312672 $$\nu^{15}$$ $$=$$ $$87\!\cdots\!88 \beta_{19} + \cdots + 13\!\cdots\!94$$ 8704785125637770783360286728117159888*b19 + 7868846030867325698209735443556462541*b18 - 29564160161167880661108239602115981674*b17 - 11609875359957664450800613173726697892*b16 - 16573631156505096481570022171673622429*b15 - 29564160161167880661108239602115981674*b14 - 3583102151842312302031804741231263184*b13 + 104642042800875694101016551278107060834*b12 + 104642042800875694101016551278107060834*b11 + 28183506516462760932370635345400320321*b10 + 16573631156505096481570022171673622429*b9 - 154821017028622372380202422178999852107*b8 - 5108181230342435386828877115772666864543*b7 + 2507833410319423973409474095950706045020*b6 - 2536016916835886734341844731296106365341*b5 - 11609875359957664450800613173726697892*b4 + 928945092921779217938362267715677478180762*b3 + 928916909415262755177429897080332077860441*b2 + 17954284801210216210307626428389283782*b1 + 1327987464783614953716796759476763805300994 $$\nu^{16}$$ $$=$$ $$38\!\cdots\!77 \beta_{19} + \cdots - 12\!\cdots\!99$$ 3873229635385485122285654435261842976577*b19 - 23698938937478570135333956512122807851304*b18 + 32207400540839304148067717394113867642200*b17 + 19376616163442879439603584446374590258843*b16 + 43950950629485573195012203649940172334971*b15 + 11624922899414182280944619440818216617710*b14 + 4635231967975248890448106446729216814319*b13 - 64370936931814142687300359487323742538205*b12 + 7751693264028697158658965005556373641133*b11 - 32207400540839304148067717394113867642200*b10 + 11624922899414182280944619440818216617710*b9 + 56619243667785445528641394481767368897072*b8 + 2075710479786529395080862086595331179191220*b7 - 2087335402685943577361806706036149395808930*b6 + 39959093804868001306726682399670241283333*b5 - 601506229058640651369771297577714937175718254*b4 - 1266676872869315244331769438240665520670291422*b3 - 601513980751904680066929956542720493549359387*b2 + 859759987721941077094554106772908016846925*b1 - 1266648538698409790512743656177706668645625799 $$\nu^{17}$$ $$=$$ $$- 49\!\cdots\!36 \beta_{19} + \cdots + 51\!\cdots\!48$$ -497582225459896775155238514079434357783936*b19 + 19075874645158781019303095387037361913445600*b18 - 15918804309283560061413199433466601809792928*b17 - 11711402317391519110267978217020610360131064*b16 - 55365440986520814267693206335462789682417448*b15 + 8554331981516298152378082263449850256478392*b14 - 11213820091931622335112739702941176002347128*b13 + 26773865878243433774766761728473892459171920*b12 - 67076843303912333377961184552483400042548512*b11 + 16416386534743456836568437947546036167576864*b10 - 16416386534743456836568437947546036167576864*b9 + 11711402317391519110267978217020610360131064*b8 + 497582225459896775155238514079434357783936*b7 + 1288300561105976133693005142974338006788978017*b6 + 1375153008124310333715653453813405364952376216*b5 + 510674656829654813520690394837926693553287271800*b4 + 750857024347042825275091849140567188337045053352*b3 - 53203535101565386860113787410050898294332648*b2 - 1403280796976445309662489869977972011480084144*b1 + 510742231255184185750843511260993256387687604248 $$\nu^{18}$$ $$=$$ $$- 14\!\cdots\!32 \beta_{18} + \cdots - 14\!\cdots\!32$$ -14611568101381771782447905148272618173363139932*b18 + 4487390696360162756919996229678676443490216368*b17 + 4302353290596197219768208498003790199994127370*b16 + 35268299458178466579066499777279319556851172391*b15 - 14611568101381771782447905148272618173363139932*b14 + 10309214810785574562679696650268827973369012562*b13 + 5821824114425411805759700420590151529878796194*b12 + 70478923397557778593931818780389425531342310015*b11 - 5821824114425411805759700420590151529878796194*b10 + 17127068684963569737580721080635904748384910067*b9 - 45392476863200075604594408695873261286724095955*b8 - 1131100332889461582553451524993184390629684340287*b7 - 4487390696360162756919996229678676443490216368*b6 - 1638222800025563305997545645711442106680996144331*b5 - 366589181789112765467173128947581062619533029967857*b4 - 366634574265975965542777723356276935880819754063812*b3 + 301818256715876652347346247072634878029076328352637*b2 + 1136922157003886994359211225413774542159563136481*b1 - 14611568101381771782447905148272618173363139932 $$\nu^{19}$$ $$=$$ $$14\!\cdots\!15 \beta_{19} + \cdots - 27\!\cdots\!17$$ 149745875797762526848843594734655169235308305415*b19 + 4467361672162143500845998344198222938972615052585*b18 + 2745418989659820531899829534445559945313466900903*b17 + 1847623729109595918195280401326552452120464647546*b16 - 14766817017173826900697716004634385254341430842729*b15 + 10758282244243393342287545086562232619291702943165*b14 - 4593042718769416450095109935772112397433931548449*b13 - 19210113860145480823943982345671842482540054085763*b12 - 51812168790541655918486634813579347902866499182430*b11 - 4467361672162143500845998344198222938972615052585*b10 - 8910658515133797424092264685235680167171238295619*b9 + 47344807118379512417640636469381124963893884129845*b8 + 1421355786993643558648990868455860035399699781944980*b7 - 643077617175309355665405015835204335232066319128779*b6 + 1423203410722753154567186148857186587851820246592526*b5 + 140505907312534175557965546035067429311376983969528118*b4 + 149745875797762526848843594734655169235308305415*b3 - 279531718162353108352542775159079812596421129983609250*b2 - 647520914018281009588651282176241792460264942371813*b1 - 279508190432696598490744834021984677186168852622776317

## Character values

We give the values of $$\chi$$ on generators for $$\left(\mathbb{Z}/22\mathbb{Z}\right)^\times$$.

 $$n$$ $$13$$ $$\chi(n)$$ $$-1 - \beta_{2} - \beta_{3} - \beta_{4}$$

## Embeddings

For each embedding $$\iota_m$$ of the coefficient field, the values $$\iota_m(a_n)$$ are shown below.

For more information on an embedded modular form you can click on its label.

Label $$\iota_m(\nu)$$ $$a_{2}$$ $$a_{3}$$ $$a_{4}$$ $$a_{5}$$ $$a_{6}$$ $$a_{7}$$ $$a_{8}$$ $$a_{9}$$ $$a_{10}$$
3.1
 180.810 − 556.477i 92.5251 − 284.763i 1.61693 − 4.97641i −76.6553 + 235.921i −197.297 + 607.218i 509.799 − 370.390i 396.589 − 288.139i −104.347 + 75.8125i −203.932 + 148.166i −597.108 + 433.824i 509.799 + 370.390i 396.589 + 288.139i −104.347 − 75.8125i −203.932 − 148.166i −597.108 − 433.824i 180.810 + 556.477i 92.5251 + 284.763i 1.61693 + 4.97641i −76.6553 − 235.921i −197.297 − 607.218i
−25.8885 + 18.8091i −176.692 543.803i 316.433 973.882i 3174.43 + 2306.36i 14802.8 + 10754.8i −18336.8 + 56434.7i 10125.9 + 31164.2i −121186. + 88047.0i −125562.
3.2 −25.8885 + 18.8091i −88.4071 272.089i 316.433 973.882i −354.805 257.781i 7406.49 + 5381.13i 12304.0 37867.7i 10125.9 + 31164.2i 77098.3 56015.2i 14034.0
3.3 −25.8885 + 18.8091i 2.50110 + 7.69759i 316.433 973.882i −10011.6 7273.85i −209.535 152.236i −8899.33 + 27389.3i 10125.9 + 31164.2i 143262. 104086.i 396000.
3.4 −25.8885 + 18.8091i 80.7733 + 248.595i 316.433 973.882i 7368.51 + 5353.53i −6766.95 4916.48i 11301.1 34781.1i 10125.9 + 31164.2i 88039.9 63964.8i −291455.
3.5 −25.8885 + 18.8091i 201.415 + 619.892i 316.433 973.882i 932.620 + 677.588i −16874.0 12259.7i −16358.4 + 50346.1i 10125.9 + 31164.2i −200383. + 145587.i −36889.0
5.1 9.88854 + 30.4338i −507.917 369.023i −828.433 + 601.892i −2319.38 + 7138.31i 6208.22 19106.9i −52039.9 + 37809.2i −26509.9 19260.5i 67059.9 + 206389.i −240181.
5.2 9.88854 + 30.4338i −394.707 286.771i −828.433 + 601.892i 250.688 771.537i 4824.47 14848.2i 37543.0 27276.6i −26509.9 19260.5i 18814.2 + 57904.3i 25959.8
5.3 9.88854 + 30.4338i 106.229 + 77.1798i −828.433 + 601.892i 1487.63 4578.47i −1298.43 + 3996.15i 9589.00 6966.82i −26509.9 19260.5i −49413.6 152079.i 154051.
5.4 9.88854 + 30.4338i 205.814 + 149.533i −828.433 + 601.892i −2975.41 + 9157.38i −2515.65 + 7742.38i 94.4405 68.6150i −26509.9 19260.5i −34741.9 106925.i −308117.
5.5 9.88854 + 30.4338i 598.990 + 435.192i −828.433 + 601.892i 2266.32 6975.01i −7321.40 + 22533.0i −58786.1 + 42710.6i −26509.9 19260.5i 114656. + 352874.i 234687.
9.1 9.88854 30.4338i −507.917 + 369.023i −828.433 601.892i −2319.38 7138.31i 6208.22 + 19106.9i −52039.9 37809.2i −26509.9 + 19260.5i 67059.9 206389.i −240181.
9.2 9.88854 30.4338i −394.707 + 286.771i −828.433 601.892i 250.688 + 771.537i 4824.47 + 14848.2i 37543.0 + 27276.6i −26509.9 + 19260.5i 18814.2 57904.3i 25959.8
9.3 9.88854 30.4338i 106.229 77.1798i −828.433 601.892i 1487.63 + 4578.47i −1298.43 3996.15i 9589.00 + 6966.82i −26509.9 + 19260.5i −49413.6 + 152079.i 154051.
9.4 9.88854 30.4338i 205.814 149.533i −828.433 601.892i −2975.41 9157.38i −2515.65 7742.38i 94.4405 + 68.6150i −26509.9 + 19260.5i −34741.9 + 106925.i −308117.
9.5 9.88854 30.4338i 598.990 435.192i −828.433 601.892i 2266.32 + 6975.01i −7321.40 22533.0i −58786.1 42710.6i −26509.9 + 19260.5i 114656. 352874.i 234687.
15.1 −25.8885 18.8091i −176.692 + 543.803i 316.433 + 973.882i 3174.43 2306.36i 14802.8 10754.8i −18336.8 56434.7i 10125.9 31164.2i −121186. 88047.0i −125562.
15.2 −25.8885 18.8091i −88.4071 + 272.089i 316.433 + 973.882i −354.805 + 257.781i 7406.49 5381.13i 12304.0 + 37867.7i 10125.9 31164.2i 77098.3 + 56015.2i 14034.0
15.3 −25.8885 18.8091i 2.50110 7.69759i 316.433 + 973.882i −10011.6 + 7273.85i −209.535 + 152.236i −8899.33 27389.3i 10125.9 31164.2i 143262. + 104086.i 396000.
15.4 −25.8885 18.8091i 80.7733 248.595i 316.433 + 973.882i 7368.51 5353.53i −6766.95 + 4916.48i 11301.1 + 34781.1i 10125.9 31164.2i 88039.9 + 63964.8i −291455.
15.5 −25.8885 18.8091i 201.415 619.892i 316.433 + 973.882i 932.620 677.588i −16874.0 + 12259.7i −16358.4 50346.1i 10125.9 31164.2i −200383. 145587.i −36889.0
 $$n$$: e.g. 2-40 or 990-1000 Embeddings: e.g. 1-3 or 15.5 Significant digits: Format: Complex embeddings Normalized embeddings Satake parameters Satake angles

## Inner twists

Char Parity Ord Mult Type
1.a even 1 1 trivial
11.c even 5 1 inner

## Twists

By twisting character orbit
Char Parity Ord Mult Type Twist Min Dim
1.a even 1 1 trivial 22.12.c.a 20
11.c even 5 1 inner 22.12.c.a 20
11.c even 5 1 242.12.a.n 10
11.d odd 10 1 242.12.a.m 10

By twisted newform orbit
Twist Min Dim Char Parity Ord Mult Type
22.12.c.a 20 1.a even 1 1 trivial
22.12.c.a 20 11.c even 5 1 inner
242.12.a.m 10 11.d odd 10 1
242.12.a.n 10 11.c even 5 1

## Hecke kernels

This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator $$T_{3}^{20} - 56 T_{3}^{19} + 341230 T_{3}^{18} + 39041407 T_{3}^{17} + 217940592502 T_{3}^{16} + 24491794145604 T_{3}^{15} + \cdots + 29\!\cdots\!01$$ acting on $$S_{12}^{\mathrm{new}}(22, [\chi])$$.

## Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ $$(T^{4} + 32 T^{3} + 1024 T^{2} + \cdots + 1048576)^{5}$$
$3$ $$T^{20} - 56 T^{19} + \cdots + 29\!\cdots\!01$$
$5$ $$T^{20} + 362 T^{19} + \cdots + 21\!\cdots\!00$$
$7$ $$T^{20} + 167178 T^{19} + \cdots + 15\!\cdots\!00$$
$11$ $$T^{20} + 449801 T^{19} + \cdots + 35\!\cdots\!01$$
$13$ $$T^{20} - 3369596 T^{19} + \cdots + 26\!\cdots\!00$$
$17$ $$T^{20} - 1661262 T^{19} + \cdots + 56\!\cdots\!25$$
$19$ $$T^{20} - 49176291 T^{19} + \cdots + 67\!\cdots\!25$$
$23$ $$(T^{10} + 63826646 T^{9} + \cdots - 17\!\cdots\!16)^{2}$$
$29$ $$T^{20} - 555960754 T^{19} + \cdots + 28\!\cdots\!00$$
$31$ $$T^{20} + 13977916 T^{19} + \cdots + 72\!\cdots\!00$$
$37$ $$T^{20} + 161000626 T^{19} + \cdots + 59\!\cdots\!00$$
$41$ $$T^{20} - 772614122 T^{19} + \cdots + 69\!\cdots\!81$$
$43$ $$(T^{10} - 1874861031 T^{9} + \cdots + 11\!\cdots\!00)^{2}$$
$47$ $$T^{20} - 1924889212 T^{19} + \cdots + 40\!\cdots\!00$$
$53$ $$T^{20} - 1531782992 T^{19} + \cdots + 22\!\cdots\!00$$
$59$ $$T^{20} + 16014164779 T^{19} + \cdots + 14\!\cdots\!25$$
$61$ $$T^{20} - 7822116636 T^{19} + \cdots + 59\!\cdots\!00$$
$67$ $$(T^{10} + 11046291769 T^{9} + \cdots + 17\!\cdots\!56)^{2}$$
$71$ $$T^{20} - 23107180542 T^{19} + \cdots + 76\!\cdots\!00$$
$73$ $$T^{20} - 55731754682 T^{19} + \cdots + 31\!\cdots\!25$$
$79$ $$T^{20} - 43369591752 T^{19} + \cdots + 18\!\cdots\!00$$
$83$ $$T^{20} - 105219370951 T^{19} + \cdots + 72\!\cdots\!25$$
$89$ $$(T^{10} + 113965187077 T^{9} + \cdots + 11\!\cdots\!00)^{2}$$
$97$ $$T^{20} + 200605898215 T^{19} + \cdots + 38\!\cdots\!61$$