[N,k,chi] = [2160,3,Mod(881,2160)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(2160, base_ring=CyclotomicField(6))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0, 5, 0]))
N = Newforms(chi, 3, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("2160.881");
S:= CuspForms(chi, 3);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/2160\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\)
\(271\)
\(1297\)
\(1621\)
\(2081\)
\(\chi(n)\)
\(1\)
\(1\)
\(1\)
\(1 - \beta_{7}\)
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{7}^{16} + 2 T_{7}^{15} + 225 T_{7}^{14} + 1250 T_{7}^{13} + 36712 T_{7}^{12} + 203070 T_{7}^{11} + 3207711 T_{7}^{10} + 17809812 T_{7}^{9} + 200672478 T_{7}^{8} + 987847704 T_{7}^{7} + \cdots + 4654875290256 \)
T7^16 + 2*T7^15 + 225*T7^14 + 1250*T7^13 + 36712*T7^12 + 203070*T7^11 + 3207711*T7^10 + 17809812*T7^9 + 200672478*T7^8 + 987847704*T7^7 + 7569793143*T7^6 + 31942043172*T7^5 + 190315565685*T7^4 + 650376395496*T7^3 + 2208900206844*T7^2 + 3519875163168*T7 + 4654875290256
acting on \(S_{3}^{\mathrm{new}}(2160, [\chi])\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{16} \)
T^16
$3$
\( T^{16} \)
T^16
$5$
\( (T^{4} - 5 T^{2} + 25)^{4} \)
(T^4 - 5*T^2 + 25)^4
$7$
\( T^{16} + 2 T^{15} + \cdots + 4654875290256 \)
T^16 + 2*T^15 + 225*T^14 + 1250*T^13 + 36712*T^12 + 203070*T^11 + 3207711*T^10 + 17809812*T^9 + 200672478*T^8 + 987847704*T^7 + 7569793143*T^6 + 31942043172*T^5 + 190315565685*T^4 + 650376395496*T^3 + 2208900206844*T^2 + 3519875163168*T + 4654875290256
$11$
\( T^{16} + 18 T^{15} + \cdots + 112356358416 \)
T^16 + 18*T^15 - 453*T^14 - 10098*T^13 + 172473*T^12 + 4014360*T^11 - 20380208*T^10 - 690990120*T^9 + 2755104744*T^8 + 76736824200*T^7 - 179161887768*T^6 - 4394517541920*T^5 + 20394304373488*T^4 + 43400664340416*T^3 + 28776765787056*T^2 + 3025983230784*T + 112356358416
$13$
\( T^{16} + 10 T^{15} + \cdots + 69380636886016 \)
T^16 + 10*T^15 + 738*T^14 + 10044*T^13 + 436632*T^12 + 4858824*T^11 + 91732304*T^10 + 406373288*T^9 + 7355206152*T^8 + 17694235712*T^7 + 465027981104*T^6 - 404783751168*T^5 + 4384225326864*T^4 - 5084773283136*T^3 + 33810390837888*T^2 - 40226973069824*T + 69380636886016
$17$
\( T^{16} + 2790 T^{14} + \cdots + 17\!\cdots\!00 \)
T^16 + 2790*T^14 + 2923533*T^12 + 1470948136*T^10 + 377358885036*T^8 + 48085102776744*T^6 + 2765049320296144*T^4 + 56505623621999040*T^2 + 170306317573059600
$19$
\( (T^{8} - 26 T^{7} - 1415 T^{6} + \cdots - 3133657244)^{2} \)
(T^8 - 26*T^7 - 1415*T^6 + 37172*T^5 + 468416*T^4 - 14446696*T^3 + 24938056*T^2 + 762910480*T - 3133657244)^2
$23$
\( T^{16} + 54 T^{15} + \cdots + 64\!\cdots\!16 \)
T^16 + 54*T^15 - 771*T^14 - 94122*T^13 + 621540*T^12 + 123437034*T^11 + 1022285799*T^10 - 63585493128*T^9 - 704797172946*T^8 + 24407251059312*T^7 + 444536689406787*T^6 - 1099719738018072*T^5 - 37366594729552503*T^4 + 89938477838053656*T^3 + 2378399102454102048*T^2 - 6885004118739404544*T + 6417393581572310016
$29$
\( T^{16} - 54 T^{15} + \cdots + 21\!\cdots\!56 \)
T^16 - 54*T^15 - 1323*T^14 + 123930*T^13 + 1773246*T^12 - 250371306*T^11 + 3069668929*T^10 + 147981100590*T^9 - 3255167748690*T^8 - 78663856835430*T^7 + 3930627570569745*T^6 - 61626980413978578*T^5 + 433528930184553949*T^4 - 1103605223961498804*T^3 + 1370762516691551196*T^2 - 836605385485644528*T + 214460946841312656
$31$
\( T^{16} + 32 T^{15} + \cdots + 396718580736 \)
T^16 + 32*T^15 + 2112*T^14 + 21008*T^13 + 1756276*T^12 + 12627960*T^11 + 1012272264*T^10 - 3310627248*T^9 + 166824742320*T^8 + 132447713760*T^7 + 12397636218384*T^6 - 45893370658464*T^5 + 139788099234576*T^4 - 179884292450112*T^3 + 180714088679040*T^2 - 8661689012736*T + 396718580736
$37$
\( (T^{8} - 22 T^{7} + \cdots - 143779124336)^{2} \)
(T^8 - 22*T^7 - 5054*T^6 + 103520*T^5 + 7617736*T^4 - 143736616*T^3 - 2936203100*T^2 + 50072350640*T - 143779124336)^2
$41$
\( T^{16} + 144 T^{15} + \cdots + 44\!\cdots\!61 \)
T^16 + 144*T^15 + 5700*T^14 - 174528*T^13 - 12931410*T^12 + 224913312*T^11 + 21189926968*T^10 - 147285674280*T^9 - 11480896440093*T^8 + 38549795288976*T^7 + 5084282658122184*T^6 + 44389807049761200*T^5 - 130720206333382946*T^4 - 2582430716879928000*T^3 + 6514621677508916520*T^2 + 140707484762174454600*T + 447887773940352911361
$43$
\( T^{16} - 124 T^{15} + \cdots + 36\!\cdots\!56 \)
T^16 - 124*T^15 + 12141*T^14 - 745320*T^13 + 41809503*T^12 - 1849201302*T^11 + 80159338382*T^10 - 2856866648756*T^9 + 96999865973352*T^8 - 2672502858826040*T^7 + 70984646540096360*T^6 - 1560496600925513784*T^5 + 33114065233523173848*T^4 - 532615619656302029280*T^3 + 7284319079443240875072*T^2 - 60695308857612197995648*T + 369528963515353834093456
$47$
\( T^{16} + 216 T^{15} + \cdots + 28\!\cdots\!76 \)
T^16 + 216*T^15 + 18339*T^14 + 601992*T^13 - 5675250*T^12 - 653959404*T^11 + 20124823639*T^10 + 2375060237658*T^9 + 77638806668964*T^8 + 1289253851770698*T^7 + 12516879111017637*T^6 + 73458316913040702*T^5 + 255263001913381657*T^4 + 485412416074114164*T^3 + 476066516533912008*T^2 + 185952576014007264*T + 28740412762560576
$53$
\( T^{16} + 30792 T^{14} + \cdots + 32\!\cdots\!00 \)
T^16 + 30792*T^14 + 361988544*T^12 + 2034100631584*T^10 + 5609908123645632*T^8 + 7191310738037328384*T^6 + 4087304609239582537984*T^4 + 845339200941174189834240*T^2 + 32411968975582848549273600
$59$
\( T^{16} + 486 T^{15} + \cdots + 25\!\cdots\!76 \)
T^16 + 486*T^15 + 106287*T^14 + 13391730*T^13 + 1033143117*T^12 + 46515523896*T^11 + 875821868356*T^10 - 15095943649728*T^9 - 517088005128960*T^8 + 50774595229772928*T^7 + 3293329123711849152*T^6 + 76684869370222854912*T^5 + 679849254576282279424*T^4 - 710850329660837035008*T^3 - 12967015581384545092608*T^2 + 13464257953771768393728*T + 250183976811018419736576
$61$
\( T^{16} - 62 T^{15} + \cdots + 18\!\cdots\!56 \)
T^16 - 62*T^15 + 16317*T^14 - 1429602*T^13 + 218464194*T^12 - 15850820274*T^11 + 1289529484781*T^10 - 70170755508646*T^9 + 4356349609168422*T^8 - 201477373776726406*T^7 + 8347539733668826121*T^6 - 235792317290577022062*T^5 + 5161345702015669140537*T^4 - 75216457049745272575788*T^3 + 805208228417656685629032*T^2 - 4719711680900580576124640*T + 18616094738743741269921856
$67$
\( T^{16} + 14 T^{15} + \cdots + 39\!\cdots\!61 \)
T^16 + 14*T^15 + 16626*T^14 + 454724*T^13 + 200306644*T^12 + 5375078082*T^11 + 1159453609644*T^10 + 31045516225848*T^9 + 4840362718891155*T^8 + 126716973720392502*T^7 + 8879893128450339192*T^6 + 259344397907493698628*T^5 + 12353277118205170600344*T^4 + 278643288619229750176284*T^3 + 5481778001541420573155988*T^2 + 52897565095674108164420184*T + 398135420406681615028455561
$71$
\( T^{16} + 24048 T^{14} + \cdots + 34\!\cdots\!00 \)
T^16 + 24048*T^14 + 198089064*T^12 + 700155794536*T^10 + 1174084671269232*T^8 + 965998755651599136*T^6 + 375715781394582528784*T^4 + 61554289077944851512960*T^2 + 3460600185946318057017600
$73$
\( (T^{8} + 134 T^{7} + \cdots - 3873480104384)^{2} \)
(T^8 + 134*T^7 - 9959*T^6 - 1986092*T^5 - 37013548*T^4 + 4489738960*T^3 + 168611738992*T^2 + 467628336896*T - 3873480104384)^2
$79$
\( T^{16} - 40 T^{15} + \cdots + 15\!\cdots\!16 \)
T^16 - 40*T^15 + 25980*T^14 - 1616608*T^13 + 478376656*T^12 - 29146788480*T^11 + 4788026547744*T^10 - 279686838658176*T^9 + 33971760797680512*T^8 - 1788074882109937152*T^7 + 149823621188944399872*T^6 - 6685684505766453454848*T^5 + 439286937805911688208640*T^4 - 15982617412486642439282688*T^3 + 640044781247983422182980608*T^2 - 10635463887284468325370134528*T + 151627604818509499193265033216
$83$
\( T^{16} - 522 T^{15} + \cdots + 23\!\cdots\!96 \)
T^16 - 522*T^15 + 114597*T^14 - 12407418*T^13 + 515705616*T^12 + 20425864122*T^11 - 2289101300037*T^10 - 61394987717892*T^9 + 13582893058251066*T^8 - 431825819187284316*T^7 - 7922877744028517469*T^6 + 522993242961570297492*T^5 + 5533636028913240752241*T^4 - 398230794567641087554968*T^3 - 2797828258766727111645456*T^2 + 155233096803942719432766336*T + 2396916032470708220307876096
$89$
\( T^{16} + 18666 T^{14} + \cdots + 23\!\cdots\!00 \)
T^16 + 18666*T^14 + 130483791*T^12 + 418732453260*T^10 + 604010161259343*T^8 + 322798428792599274*T^6 + 37184242457939141889*T^4 + 1591101486714531133440*T^2 + 23309012977605509529600
$97$
\( T^{16} + 142 T^{15} + \cdots + 17\!\cdots\!76 \)
T^16 + 142*T^15 + 46047*T^14 + 5944070*T^13 + 1343392769*T^12 + 154137795744*T^11 + 21503054389048*T^10 + 1819290662151328*T^9 + 190553976909035352*T^8 + 13382069487489118000*T^7 + 1043061873315928294624*T^6 + 45993076508285260020480*T^5 + 1930677176120592522024128*T^4 + 23447030597041994106944384*T^3 + 570174298019270068990705536*T^2 + 1041477453679056217314456832*T + 172283783790635128384828754176
show more
show less