Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [216,3,Mod(53,216)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(216, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 1, 1]))
N = Newforms(chi, 3, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("216.53");
S:= CuspForms(chi, 3);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 216 = 2^{3} \cdot 3^{3} \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 3 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 216.h (of order \(2\), degree \(1\), minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | yes |
Analytic conductor: | \(5.88557371018\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(2\) |
Coefficient field: | \(\Q(\zeta_{8})^+\) |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: | \( x^{2} - 2 \) |
Coefficient ring: | \(\Z[a_1, \ldots, a_{5}]\) |
Coefficient ring index: | \( 2\cdot 3 \) |
Twist minimal: | yes |
Sato-Tate group: | $\mathrm{U}(1)[D_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 53.2 | ||
Root | \(1.41421\) of defining polynomial | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 216.53 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/216\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(55\) | \(109\) | \(137\) |
\(\chi(n)\) | \(1\) | \(-1\) | \(-1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | −2.00000 | −1.00000 | ||||||||
\(3\) | 0 | 0 | ||||||||
\(4\) | 4.00000 | 1.00000 | ||||||||
\(5\) | 7.48528 | 1.49706 | 0.748528 | − | 0.663103i | \(-0.230761\pi\) | ||||
0.748528 | + | 0.663103i | \(0.230761\pi\) | |||||||
\(6\) | 0 | 0 | ||||||||
\(7\) | 13.4853 | 1.92647 | 0.963234 | − | 0.268662i | \(-0.0865816\pi\) | ||||
0.963234 | + | 0.268662i | \(0.0865816\pi\) | |||||||
\(8\) | −8.00000 | −1.00000 | ||||||||
\(9\) | 0 | 0 | ||||||||
\(10\) | −14.9706 | −1.49706 | ||||||||
\(11\) | −11.9706 | −1.08823 | −0.544116 | − | 0.839010i | \(-0.683135\pi\) | ||||
−0.544116 | + | 0.839010i | \(0.683135\pi\) | |||||||
\(12\) | 0 | 0 | ||||||||
\(13\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(14\) | −26.9706 | −1.92647 | ||||||||
\(15\) | 0 | 0 | ||||||||
\(16\) | 16.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(17\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(18\) | 0 | 0 | ||||||||
\(19\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(20\) | 29.9411 | 1.49706 | ||||||||
\(21\) | 0 | 0 | ||||||||
\(22\) | 23.9411 | 1.08823 | ||||||||
\(23\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(24\) | 0 | 0 | ||||||||
\(25\) | 31.0294 | 1.24118 | ||||||||
\(26\) | 0 | 0 | ||||||||
\(27\) | 0 | 0 | ||||||||
\(28\) | 53.9411 | 1.92647 | ||||||||
\(29\) | 50.0000 | 1.72414 | 0.862069 | − | 0.506791i | \(-0.169168\pi\) | ||||
0.862069 | + | 0.506791i | \(0.169168\pi\) | |||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | −61.4264 | −1.98150 | −0.990748 | − | 0.135711i | \(-0.956668\pi\) | ||||
−0.990748 | + | 0.135711i | \(0.956668\pi\) | |||||||
\(32\) | −32.0000 | −1.00000 | ||||||||
\(33\) | 0 | 0 | ||||||||
\(34\) | 0 | 0 | ||||||||
\(35\) | 100.941 | 2.88403 | ||||||||
\(36\) | 0 | 0 | ||||||||
\(37\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(38\) | 0 | 0 | ||||||||
\(39\) | 0 | 0 | ||||||||
\(40\) | −59.8823 | −1.49706 | ||||||||
\(41\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(44\) | −47.8823 | −1.08823 | ||||||||
\(45\) | 0 | 0 | ||||||||
\(46\) | 0 | 0 | ||||||||
\(47\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(48\) | 0 | 0 | ||||||||
\(49\) | 132.853 | 2.71128 | ||||||||
\(50\) | −62.0589 | −1.24118 | ||||||||
\(51\) | 0 | 0 | ||||||||
\(52\) | 0 | 0 | ||||||||
\(53\) | 4.57359 | 0.0862942 | 0.0431471 | − | 0.999069i | \(-0.486262\pi\) | ||||
0.0431471 | + | 0.999069i | \(0.486262\pi\) | |||||||
\(54\) | 0 | 0 | ||||||||
\(55\) | −89.6030 | −1.62915 | ||||||||
\(56\) | −107.882 | −1.92647 | ||||||||
\(57\) | 0 | 0 | ||||||||
\(58\) | −100.000 | −1.72414 | ||||||||
\(59\) | −10.0000 | −0.169492 | −0.0847458 | − | 0.996403i | \(-0.527008\pi\) | ||||
−0.0847458 | + | 0.996403i | \(0.527008\pi\) | |||||||
\(60\) | 0 | 0 | ||||||||
\(61\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(62\) | 122.853 | 1.98150 | ||||||||
\(63\) | 0 | 0 | ||||||||
\(64\) | 64.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(65\) | 0 | 0 | ||||||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(68\) | 0 | 0 | ||||||||
\(69\) | 0 | 0 | ||||||||
\(70\) | −201.882 | −2.88403 | ||||||||
\(71\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(72\) | 0 | 0 | ||||||||
\(73\) | −143.794 | −1.96978 | −0.984890 | − | 0.173181i | \(-0.944595\pi\) | ||||
−0.984890 | + | 0.173181i | \(0.944595\pi\) | |||||||
\(74\) | 0 | 0 | ||||||||
\(75\) | 0 | 0 | ||||||||
\(76\) | 0 | 0 | ||||||||
\(77\) | −161.426 | −2.09645 | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | −58.0000 | −0.734177 | −0.367089 | − | 0.930186i | \(-0.619645\pi\) | ||||
−0.367089 | + | 0.930186i | \(0.619645\pi\) | |||||||
\(80\) | 119.765 | 1.49706 | ||||||||
\(81\) | 0 | 0 | ||||||||
\(82\) | 0 | 0 | ||||||||
\(83\) | 17.8528 | 0.215094 | 0.107547 | − | 0.994200i | \(-0.465700\pi\) | ||||
0.107547 | + | 0.994200i | \(0.465700\pi\) | |||||||
\(84\) | 0 | 0 | ||||||||
\(85\) | 0 | 0 | ||||||||
\(86\) | 0 | 0 | ||||||||
\(87\) | 0 | 0 | ||||||||
\(88\) | 95.7645 | 1.08823 | ||||||||
\(89\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | 0 | 0 | ||||||||
\(92\) | 0 | 0 | ||||||||
\(93\) | 0 | 0 | ||||||||
\(94\) | 0 | 0 | ||||||||
\(95\) | 0 | 0 | ||||||||
\(96\) | 0 | 0 | ||||||||
\(97\) | 128.941 | 1.32929 | 0.664645 | − | 0.747159i | \(-0.268583\pi\) | ||||
0.664645 | + | 0.747159i | \(0.268583\pi\) | |||||||
\(98\) | −265.706 | −2.71128 | ||||||||
\(99\) | 0 | 0 | ||||||||
\(100\) | 124.118 | 1.24118 | ||||||||
\(101\) | 154.397 | 1.52868 | 0.764341 | − | 0.644812i | \(-0.223064\pi\) | ||||
0.764341 | + | 0.644812i | \(0.223064\pi\) | |||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | −10.0000 | −0.0970874 | −0.0485437 | − | 0.998821i | \(-0.515458\pi\) | ||||
−0.0485437 | + | 0.998821i | \(0.515458\pi\) | |||||||
\(104\) | 0 | 0 | ||||||||
\(105\) | 0 | 0 | ||||||||
\(106\) | −9.14719 | −0.0862942 | ||||||||
\(107\) | −212.706 | −1.98790 | −0.993952 | − | 0.109820i | \(-0.964973\pi\) | ||||
−0.993952 | + | 0.109820i | \(0.964973\pi\) | |||||||
\(108\) | 0 | 0 | ||||||||
\(109\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(110\) | 179.206 | 1.62915 | ||||||||
\(111\) | 0 | 0 | ||||||||
\(112\) | 215.765 | 1.92647 | ||||||||
\(113\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(114\) | 0 | 0 | ||||||||
\(115\) | 0 | 0 | ||||||||
\(116\) | 200.000 | 1.72414 | ||||||||
\(117\) | 0 | 0 | ||||||||
\(118\) | 20.0000 | 0.169492 | ||||||||
\(119\) | 0 | 0 | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | 22.2944 | 0.184251 | ||||||||
\(122\) | 0 | 0 | ||||||||
\(123\) | 0 | 0 | ||||||||
\(124\) | −245.706 | −1.98150 | ||||||||
\(125\) | 45.1320 | 0.361056 | ||||||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | −208.338 | −1.64046 | −0.820229 | − | 0.572036i | \(-0.806154\pi\) | ||||
−0.820229 | + | 0.572036i | \(0.806154\pi\) | |||||||
\(128\) | −128.000 | −1.00000 | ||||||||
\(129\) | 0 | 0 | ||||||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | 57.1177 | 0.436013 | 0.218007 | − | 0.975947i | \(-0.430045\pi\) | ||||
0.218007 | + | 0.975947i | \(0.430045\pi\) | |||||||
\(132\) | 0 | 0 | ||||||||
\(133\) | 0 | 0 | ||||||||
\(134\) | 0 | 0 | ||||||||
\(135\) | 0 | 0 | ||||||||
\(136\) | 0 | 0 | ||||||||
\(137\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(140\) | 403.765 | 2.88403 | ||||||||
\(141\) | 0 | 0 | ||||||||
\(142\) | 0 | 0 | ||||||||
\(143\) | 0 | 0 | ||||||||
\(144\) | 0 | 0 | ||||||||
\(145\) | 374.264 | 2.58113 | ||||||||
\(146\) | 287.588 | 1.96978 | ||||||||
\(147\) | 0 | 0 | ||||||||
\(148\) | 0 | 0 | ||||||||
\(149\) | −85.6030 | −0.574517 | −0.287258 | − | 0.957853i | \(-0.592744\pi\) | ||||
−0.287258 | + | 0.957853i | \(0.592744\pi\) | |||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | 106.574 | 0.705785 | 0.352893 | − | 0.935664i | \(-0.385198\pi\) | ||||
0.352893 | + | 0.935664i | \(0.385198\pi\) | |||||||
\(152\) | 0 | 0 | ||||||||
\(153\) | 0 | 0 | ||||||||
\(154\) | 322.853 | 2.09645 | ||||||||
\(155\) | −459.794 | −2.96641 | ||||||||
\(156\) | 0 | 0 | ||||||||
\(157\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(158\) | 116.000 | 0.734177 | ||||||||
\(159\) | 0 | 0 | ||||||||
\(160\) | −239.529 | −1.49706 | ||||||||
\(161\) | 0 | 0 | ||||||||
\(162\) | 0 | 0 | ||||||||
\(163\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(164\) | 0 | 0 | ||||||||
\(165\) | 0 | 0 | ||||||||
\(166\) | −35.7056 | −0.215094 | ||||||||
\(167\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | 169.000 | 1.00000 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | 0 | 0 | ||||||||
\(172\) | 0 | 0 | ||||||||
\(173\) | −273.985 | −1.58373 | −0.791864 | − | 0.610698i | \(-0.790889\pi\) | ||||
−0.791864 | + | 0.610698i | \(0.790889\pi\) | |||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | 418.441 | 2.39109 | ||||||||
\(176\) | −191.529 | −1.08823 | ||||||||
\(177\) | 0 | 0 | ||||||||
\(178\) | 0 | 0 | ||||||||
\(179\) | 122.588 | 0.684848 | 0.342424 | − | 0.939545i | \(-0.388752\pi\) | ||||
0.342424 | + | 0.939545i | \(0.388752\pi\) | |||||||
\(180\) | 0 | 0 | ||||||||
\(181\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | 0 | 0 | ||||||||
\(184\) | 0 | 0 | ||||||||
\(185\) | 0 | 0 | ||||||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | 0 | 0 | ||||||||
\(188\) | 0 | 0 | ||||||||
\(189\) | 0 | 0 | ||||||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(192\) | 0 | 0 | ||||||||
\(193\) | −365.617 | −1.89439 | −0.947195 | − | 0.320658i | \(-0.896096\pi\) | ||||
−0.947195 | + | 0.320658i | \(0.896096\pi\) | |||||||
\(194\) | −257.882 | −1.32929 | ||||||||
\(195\) | 0 | 0 | ||||||||
\(196\) | 531.411 | 2.71128 | ||||||||
\(197\) | −393.985 | −1.99992 | −0.999962 | − | 0.00876993i | \(-0.997208\pi\) | ||||
−0.999962 | + | 0.00876993i | \(0.997208\pi\) | |||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | −195.985 | −0.984848 | −0.492424 | − | 0.870355i | \(-0.663889\pi\) | ||||
−0.492424 | + | 0.870355i | \(0.663889\pi\) | |||||||
\(200\) | −248.235 | −1.24118 | ||||||||
\(201\) | 0 | 0 | ||||||||
\(202\) | −308.794 | −1.52868 | ||||||||
\(203\) | 674.264 | 3.32150 | ||||||||
\(204\) | 0 | 0 | ||||||||
\(205\) | 0 | 0 | ||||||||
\(206\) | 20.0000 | 0.0970874 | ||||||||
\(207\) | 0 | 0 | ||||||||
\(208\) | 0 | 0 | ||||||||
\(209\) | 0 | 0 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(212\) | 18.2944 | 0.0862942 | ||||||||
\(213\) | 0 | 0 | ||||||||
\(214\) | 425.411 | 1.98790 | ||||||||
\(215\) | 0 | 0 | ||||||||
\(216\) | 0 | 0 | ||||||||
\(217\) | −828.352 | −3.81729 | ||||||||
\(218\) | 0 | 0 | ||||||||
\(219\) | 0 | 0 | ||||||||
\(220\) | −358.412 | −1.62915 | ||||||||
\(221\) | 0 | 0 | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | 230.000 | 1.03139 | 0.515695 | − | 0.856772i | \(-0.327534\pi\) | ||||
0.515695 | + | 0.856772i | \(0.327534\pi\) | |||||||
\(224\) | −431.529 | −1.92647 | ||||||||
\(225\) | 0 | 0 | ||||||||
\(226\) | 0 | 0 | ||||||||
\(227\) | −346.000 | −1.52423 | −0.762115 | − | 0.647442i | \(-0.775839\pi\) | ||||
−0.762115 | + | 0.647442i | \(0.775839\pi\) | |||||||
\(228\) | 0 | 0 | ||||||||
\(229\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | 0 | 0 | ||||||||
\(232\) | −400.000 | −1.72414 | ||||||||
\(233\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | 0 | 0 | ||||||||
\(236\) | −40.0000 | −0.169492 | ||||||||
\(237\) | 0 | 0 | ||||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(240\) | 0 | 0 | ||||||||
\(241\) | −382.000 | −1.58506 | −0.792531 | − | 0.609831i | \(-0.791237\pi\) | ||||
−0.792531 | + | 0.609831i | \(0.791237\pi\) | |||||||
\(242\) | −44.5887 | −0.184251 | ||||||||
\(243\) | 0 | 0 | ||||||||
\(244\) | 0 | 0 | ||||||||
\(245\) | 994.441 | 4.05894 | ||||||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | 0 | 0 | ||||||||
\(248\) | 491.411 | 1.98150 | ||||||||
\(249\) | 0 | 0 | ||||||||
\(250\) | −90.2641 | −0.361056 | ||||||||
\(251\) | 470.000 | 1.87251 | 0.936255 | − | 0.351321i | \(-0.114267\pi\) | ||||
0.936255 | + | 0.351321i | \(0.114267\pi\) | |||||||
\(252\) | 0 | 0 | ||||||||
\(253\) | 0 | 0 | ||||||||
\(254\) | 416.676 | 1.64046 | ||||||||
\(255\) | 0 | 0 | ||||||||
\(256\) | 256.000 | 1.00000 | ||||||||
\(257\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | 0 | 0 | ||||||||
\(260\) | 0 | 0 | ||||||||
\(261\) | 0 | 0 | ||||||||
\(262\) | −114.235 | −0.436013 | ||||||||
\(263\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | 34.2346 | 0.129187 | ||||||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | 0 | 0 | ||||||||
\(268\) | 0 | 0 | ||||||||
\(269\) | −430.000 | −1.59851 | −0.799257 | − | 0.600990i | \(-0.794773\pi\) | ||||
−0.799257 | + | 0.600990i | \(0.794773\pi\) | |||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | 495.690 | 1.82912 | 0.914558 | − | 0.404455i | \(-0.132539\pi\) | ||||
0.914558 | + | 0.404455i | \(0.132539\pi\) | |||||||
\(272\) | 0 | 0 | ||||||||
\(273\) | 0 | 0 | ||||||||
\(274\) | 0 | 0 | ||||||||
\(275\) | −371.440 | −1.35069 | ||||||||
\(276\) | 0 | 0 | ||||||||
\(277\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(278\) | 0 | 0 | ||||||||
\(279\) | 0 | 0 | ||||||||
\(280\) | −807.529 | −2.88403 | ||||||||
\(281\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(284\) | 0 | 0 | ||||||||
\(285\) | 0 | 0 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | 0 | 0 | ||||||||
\(288\) | 0 | 0 | ||||||||
\(289\) | 289.000 | 1.00000 | ||||||||
\(290\) | −748.528 | −2.58113 | ||||||||
\(291\) | 0 | 0 | ||||||||
\(292\) | −575.176 | −1.96978 | ||||||||
\(293\) | 386.000 | 1.31741 | 0.658703 | − | 0.752403i | \(-0.271105\pi\) | ||||
0.658703 | + | 0.752403i | \(0.271105\pi\) | |||||||
\(294\) | 0 | 0 | ||||||||
\(295\) | −74.8528 | −0.253738 | ||||||||
\(296\) | 0 | 0 | ||||||||
\(297\) | 0 | 0 | ||||||||
\(298\) | 171.206 | 0.574517 | ||||||||
\(299\) | 0 | 0 | ||||||||
\(300\) | 0 | 0 | ||||||||
\(301\) | 0 | 0 | ||||||||
\(302\) | −213.147 | −0.705785 | ||||||||
\(303\) | 0 | 0 | ||||||||
\(304\) | 0 | 0 | ||||||||
\(305\) | 0 | 0 | ||||||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(308\) | −645.706 | −2.09645 | ||||||||
\(309\) | 0 | 0 | ||||||||
\(310\) | 919.588 | 2.96641 | ||||||||
\(311\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | 23.4996 | 0.0750785 | 0.0375392 | − | 0.999295i | \(-0.488048\pi\) | ||||
0.0375392 | + | 0.999295i | \(0.488048\pi\) | |||||||
\(314\) | 0 | 0 | ||||||||
\(315\) | 0 | 0 | ||||||||
\(316\) | −232.000 | −0.734177 | ||||||||
\(317\) | 633.690 | 1.99902 | 0.999512 | − | 0.0312439i | \(-0.00994685\pi\) | ||||
0.999512 | + | 0.0312439i | \(0.00994685\pi\) | |||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | −598.528 | −1.87626 | ||||||||
\(320\) | 479.058 | 1.49706 | ||||||||
\(321\) | 0 | 0 | ||||||||
\(322\) | 0 | 0 | ||||||||
\(323\) | 0 | 0 | ||||||||
\(324\) | 0 | 0 | ||||||||
\(325\) | 0 | 0 | ||||||||
\(326\) | 0 | 0 | ||||||||
\(327\) | 0 | 0 | ||||||||
\(328\) | 0 | 0 | ||||||||
\(329\) | 0 | 0 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(332\) | 71.4113 | 0.215094 | ||||||||
\(333\) | 0 | 0 | ||||||||
\(334\) | 0 | 0 | ||||||||
\(335\) | 0 | 0 | ||||||||
\(336\) | 0 | 0 | ||||||||
\(337\) | −190.000 | −0.563798 | −0.281899 | − | 0.959444i | \(-0.590964\pi\) | ||||
−0.281899 | + | 0.959444i | \(0.590964\pi\) | |||||||
\(338\) | −338.000 | −1.00000 | ||||||||
\(339\) | 0 | 0 | ||||||||
\(340\) | 0 | 0 | ||||||||
\(341\) | 735.309 | 2.15633 | ||||||||
\(342\) | 0 | 0 | ||||||||
\(343\) | 1130.78 | 3.29673 | ||||||||
\(344\) | 0 | 0 | ||||||||
\(345\) | 0 | 0 | ||||||||
\(346\) | 547.970 | 1.58373 | ||||||||
\(347\) | 646.970 | 1.86447 | 0.932233 | − | 0.361859i | \(-0.117858\pi\) | ||||
0.932233 | + | 0.361859i | \(0.117858\pi\) | |||||||
\(348\) | 0 | 0 | ||||||||
\(349\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(350\) | −836.881 | −2.39109 | ||||||||
\(351\) | 0 | 0 | ||||||||
\(352\) | 383.058 | 1.08823 | ||||||||
\(353\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(354\) | 0 | 0 | ||||||||
\(355\) | 0 | 0 | ||||||||
\(356\) | 0 | 0 | ||||||||
\(357\) | 0 | 0 | ||||||||
\(358\) | −245.176 | −0.684848 | ||||||||
\(359\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | 361.000 | 1.00000 | ||||||||
\(362\) | 0 | 0 | ||||||||
\(363\) | 0 | 0 | ||||||||
\(364\) | 0 | 0 | ||||||||
\(365\) | −1076.34 | −2.94887 | ||||||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | −193.780 | −0.528010 | −0.264005 | − | 0.964521i | \(-0.585044\pi\) | ||||
−0.264005 | + | 0.964521i | \(0.585044\pi\) | |||||||
\(368\) | 0 | 0 | ||||||||
\(369\) | 0 | 0 | ||||||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | 61.6762 | 0.166243 | ||||||||
\(372\) | 0 | 0 | ||||||||
\(373\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(374\) | 0 | 0 | ||||||||
\(375\) | 0 | 0 | ||||||||
\(376\) | 0 | 0 | ||||||||
\(377\) | 0 | 0 | ||||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(380\) | 0 | 0 | ||||||||
\(381\) | 0 | 0 | ||||||||
\(382\) | 0 | 0 | ||||||||
\(383\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(384\) | 0 | 0 | ||||||||
\(385\) | −1208.32 | −3.13850 | ||||||||
\(386\) | 731.235 | 1.89439 | ||||||||
\(387\) | 0 | 0 | ||||||||
\(388\) | 515.765 | 1.32929 | ||||||||
\(389\) | −558.367 | −1.43539 | −0.717695 | − | 0.696358i | \(-0.754803\pi\) | ||||
−0.717695 | + | 0.696358i | \(0.754803\pi\) | |||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 0 | 0 | ||||||||
\(392\) | −1062.82 | −2.71128 | ||||||||
\(393\) | 0 | 0 | ||||||||
\(394\) | 787.970 | 1.99992 | ||||||||
\(395\) | −434.146 | −1.09910 | ||||||||
\(396\) | 0 | 0 | ||||||||
\(397\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(398\) | 391.970 | 0.984848 | ||||||||
\(399\) | 0 | 0 | ||||||||
\(400\) | 496.471 | 1.24118 | ||||||||
\(401\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | 0 | 0 | ||||||||
\(404\) | 617.588 | 1.52868 | ||||||||
\(405\) | 0 | 0 | ||||||||
\(406\) | −1348.53 | −3.32150 | ||||||||
\(407\) | 0 | 0 | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | 698.411 | 1.70761 | 0.853803 | − | 0.520595i | \(-0.174290\pi\) | ||||
0.853803 | + | 0.520595i | \(0.174290\pi\) | |||||||
\(410\) | 0 | 0 | ||||||||
\(411\) | 0 | 0 | ||||||||
\(412\) | −40.0000 | −0.0970874 | ||||||||
\(413\) | −134.853 | −0.326520 | ||||||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | 133.633 | 0.322008 | ||||||||
\(416\) | 0 | 0 | ||||||||
\(417\) | 0 | 0 | ||||||||
\(418\) | 0 | 0 | ||||||||
\(419\) | −730.000 | −1.74224 | −0.871122 | − | 0.491067i | \(-0.836607\pi\) | ||||
−0.871122 | + | 0.491067i | \(0.836607\pi\) | |||||||
\(420\) | 0 | 0 | ||||||||
\(421\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(422\) | 0 | 0 | ||||||||
\(423\) | 0 | 0 | ||||||||
\(424\) | −36.5887 | −0.0862942 | ||||||||
\(425\) | 0 | 0 | ||||||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | 0 | 0 | ||||||||
\(428\) | −850.823 | −1.98790 | ||||||||
\(429\) | 0 | 0 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(432\) | 0 | 0 | ||||||||
\(433\) | −140.176 | −0.323732 | −0.161866 | − | 0.986813i | \(-0.551751\pi\) | ||||
−0.161866 | + | 0.986813i | \(0.551751\pi\) | |||||||
\(434\) | 1656.70 | 3.81729 | ||||||||
\(435\) | 0 | 0 | ||||||||
\(436\) | 0 | 0 | ||||||||
\(437\) | 0 | 0 | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | 582.249 | 1.32631 | 0.663154 | − | 0.748483i | \(-0.269218\pi\) | ||||
0.663154 | + | 0.748483i | \(0.269218\pi\) | |||||||
\(440\) | 716.824 | 1.62915 | ||||||||
\(441\) | 0 | 0 | ||||||||
\(442\) | 0 | 0 | ||||||||
\(443\) | 86.0000 | 0.194131 | 0.0970655 | − | 0.995278i | \(-0.469054\pi\) | ||||
0.0970655 | + | 0.995278i | \(0.469054\pi\) | |||||||
\(444\) | 0 | 0 | ||||||||
\(445\) | 0 | 0 | ||||||||
\(446\) | −460.000 | −1.03139 | ||||||||
\(447\) | 0 | 0 | ||||||||
\(448\) | 863.058 | 1.92647 | ||||||||
\(449\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | 0 | 0 | ||||||||
\(452\) | 0 | 0 | ||||||||
\(453\) | 0 | 0 | ||||||||
\(454\) | 692.000 | 1.52423 | ||||||||
\(455\) | 0 | 0 | ||||||||
\(456\) | 0 | 0 | ||||||||
\(457\) | 379.881 | 0.831250 | 0.415625 | − | 0.909536i | \(-0.363563\pi\) | ||||
0.415625 | + | 0.909536i | \(0.363563\pi\) | |||||||
\(458\) | 0 | 0 | ||||||||
\(459\) | 0 | 0 | ||||||||
\(460\) | 0 | 0 | ||||||||
\(461\) | −918.367 | −1.99212 | −0.996059 | − | 0.0886899i | \(-0.971732\pi\) | ||||
−0.996059 | + | 0.0886899i | \(0.971732\pi\) | |||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | 897.161 | 1.93771 | 0.968856 | − | 0.247625i | \(-0.0796501\pi\) | ||||
0.968856 | + | 0.247625i | \(0.0796501\pi\) | |||||||
\(464\) | 800.000 | 1.72414 | ||||||||
\(465\) | 0 | 0 | ||||||||
\(466\) | 0 | 0 | ||||||||
\(467\) | 910.970 | 1.95068 | 0.975342 | − | 0.220698i | \(-0.0708334\pi\) | ||||
0.975342 | + | 0.220698i | \(0.0708334\pi\) | |||||||
\(468\) | 0 | 0 | ||||||||
\(469\) | 0 | 0 | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | 0 | 0 | ||||||||
\(472\) | 80.0000 | 0.169492 | ||||||||
\(473\) | 0 | 0 | ||||||||
\(474\) | 0 | 0 | ||||||||
\(475\) | 0 | 0 | ||||||||
\(476\) | 0 | 0 | ||||||||
\(477\) | 0 | 0 | ||||||||
\(478\) | 0 | 0 | ||||||||
\(479\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | 0 | 0 | ||||||||
\(482\) | 764.000 | 1.58506 | ||||||||
\(483\) | 0 | 0 | ||||||||
\(484\) | 89.1775 | 0.184251 | ||||||||
\(485\) | 965.161 | 1.99002 | ||||||||
\(486\) | 0 | 0 | ||||||||
\(487\) | −970.000 | −1.99179 | −0.995893 | − | 0.0905356i | \(-0.971142\pi\) | ||||
−0.995893 | + | 0.0905356i | \(0.971142\pi\) | |||||||
\(488\) | 0 | 0 | ||||||||
\(489\) | 0 | 0 | ||||||||
\(490\) | −1988.88 | −4.05894 | ||||||||
\(491\) | 511.705 | 1.04217 | 0.521084 | − | 0.853505i | \(-0.325528\pi\) | ||||
0.521084 | + | 0.853505i | \(0.325528\pi\) | |||||||
\(492\) | 0 | 0 | ||||||||
\(493\) | 0 | 0 | ||||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | 0 | 0 | ||||||||
\(496\) | −982.823 | −1.98150 | ||||||||
\(497\) | 0 | 0 | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(500\) | 180.528 | 0.361056 | ||||||||
\(501\) | 0 | 0 | ||||||||
\(502\) | −940.000 | −1.87251 | ||||||||
\(503\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | 1155.70 | 2.28852 | ||||||||
\(506\) | 0 | 0 | ||||||||
\(507\) | 0 | 0 | ||||||||
\(508\) | −833.352 | −1.64046 | ||||||||
\(509\) | −394.691 | −0.775425 | −0.387713 | − | 0.921780i | \(-0.626735\pi\) | ||||
−0.387713 | + | 0.921780i | \(0.626735\pi\) | |||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | −1939.10 | −3.79472 | ||||||||
\(512\) | −512.000 | −1.00000 | ||||||||
\(513\) | 0 | 0 | ||||||||
\(514\) | 0 | 0 | ||||||||
\(515\) | −74.8528 | −0.145345 | ||||||||
\(516\) | 0 | 0 | ||||||||
\(517\) | 0 | 0 | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | 0 | 0 | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(522\) | 0 | 0 | ||||||||
\(523\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(524\) | 228.471 | 0.436013 | ||||||||
\(525\) | 0 | 0 | ||||||||
\(526\) | 0 | 0 | ||||||||
\(527\) | 0 | 0 | ||||||||
\(528\) | 0 | 0 | ||||||||
\(529\) | 529.000 | 1.00000 | ||||||||
\(530\) | −68.4693 | −0.129187 | ||||||||
\(531\) | 0 | 0 | ||||||||
\(532\) | 0 | 0 | ||||||||
\(533\) | 0 | 0 | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | −1592.16 | −2.97600 | ||||||||
\(536\) | 0 | 0 | ||||||||
\(537\) | 0 | 0 | ||||||||
\(538\) | 860.000 | 1.59851 | ||||||||
\(539\) | −1590.32 | −2.95051 | ||||||||
\(540\) | 0 | 0 | ||||||||
\(541\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(542\) | −991.381 | −1.82912 | ||||||||
\(543\) | 0 | 0 | ||||||||
\(544\) | 0 | 0 | ||||||||
\(545\) | 0 | 0 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(548\) | 0 | 0 | ||||||||
\(549\) | 0 | 0 | ||||||||
\(550\) | 742.880 | 1.35069 | ||||||||
\(551\) | 0 | 0 | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | −782.146 | −1.41437 | ||||||||
\(554\) | 0 | 0 | ||||||||
\(555\) | 0 | 0 | ||||||||
\(556\) | 0 | 0 | ||||||||
\(557\) | −1008.54 | −1.81067 | −0.905335 | − | 0.424698i | \(-0.860380\pi\) | ||||
−0.905335 | + | 0.424698i | \(0.860380\pi\) | |||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | 0 | 0 | ||||||||
\(560\) | 1615.06 | 2.88403 | ||||||||
\(561\) | 0 | 0 | ||||||||
\(562\) | 0 | 0 | ||||||||
\(563\) | −1096.38 | −1.94739 | −0.973695 | − | 0.227854i | \(-0.926829\pi\) | ||||
−0.973695 | + | 0.227854i | \(0.926829\pi\) | |||||||
\(564\) | 0 | 0 | ||||||||
\(565\) | 0 | 0 | ||||||||
\(566\) | 0 | 0 | ||||||||
\(567\) | 0 | 0 | ||||||||
\(568\) | 0 | 0 | ||||||||
\(569\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(572\) | 0 | 0 | ||||||||
\(573\) | 0 | 0 | ||||||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | 0 | 0 | ||||||||
\(576\) | 0 | 0 | ||||||||
\(577\) | 290.000 | 0.502600 | 0.251300 | − | 0.967909i | \(-0.419142\pi\) | ||||
0.251300 | + | 0.967909i | \(0.419142\pi\) | |||||||
\(578\) | −578.000 | −1.00000 | ||||||||
\(579\) | 0 | 0 | ||||||||
\(580\) | 1497.06 | 2.58113 | ||||||||
\(581\) | 240.750 | 0.414372 | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | −54.7485 | −0.0939082 | ||||||||
\(584\) | 1150.35 | 1.96978 | ||||||||
\(585\) | 0 | 0 | ||||||||
\(586\) | −772.000 | −1.31741 | ||||||||
\(587\) | −241.823 | −0.411963 | −0.205982 | − | 0.978556i | \(-0.566039\pi\) | ||||
−0.205982 | + | 0.978556i | \(0.566039\pi\) | |||||||
\(588\) | 0 | 0 | ||||||||
\(589\) | 0 | 0 | ||||||||
\(590\) | 149.706 | 0.253738 | ||||||||
\(591\) | 0 | 0 | ||||||||
\(592\) | 0 | 0 | ||||||||
\(593\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | 0 | 0 | ||||||||
\(596\) | −342.412 | −0.574517 | ||||||||
\(597\) | 0 | 0 | ||||||||
\(598\) | 0 | 0 | ||||||||
\(599\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | 683.853 | 1.13786 | 0.568929 | − | 0.822387i | \(-0.307358\pi\) | ||||
0.568929 | + | 0.822387i | \(0.307358\pi\) | |||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | 0 | 0 | ||||||||
\(604\) | 426.294 | 0.705785 | ||||||||
\(605\) | 166.880 | 0.275834 | ||||||||
\(606\) | 0 | 0 | ||||||||
\(607\) | −730.000 | −1.20264 | −0.601318 | − | 0.799010i | \(-0.705357\pi\) | ||||
−0.601318 | + | 0.799010i | \(0.705357\pi\) | |||||||
\(608\) | 0 | 0 | ||||||||
\(609\) | 0 | 0 | ||||||||
\(610\) | 0 | 0 | ||||||||
\(611\) | 0 | 0 | ||||||||
\(612\) | 0 | 0 | ||||||||
\(613\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(614\) | 0 | 0 | ||||||||
\(615\) | 0 | 0 | ||||||||
\(616\) | 1291.41 | 2.09645 | ||||||||
\(617\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(620\) | −1839.18 | −2.96641 | ||||||||
\(621\) | 0 | 0 | ||||||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | 0 | 0 | ||||||||
\(624\) | 0 | 0 | ||||||||
\(625\) | −437.910 | −0.700656 | ||||||||
\(626\) | −46.9991 | −0.0750785 | ||||||||
\(627\) | 0 | 0 | ||||||||
\(628\) | 0 | 0 | ||||||||
\(629\) | 0 | 0 | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | −406.868 | −0.644799 | −0.322399 | − | 0.946604i | \(-0.604489\pi\) | ||||
−0.322399 | + | 0.946604i | \(0.604489\pi\) | |||||||
\(632\) | 464.000 | 0.734177 | ||||||||
\(633\) | 0 | 0 | ||||||||
\(634\) | −1267.38 | −1.99902 | ||||||||
\(635\) | −1559.47 | −2.45586 | ||||||||
\(636\) | 0 | 0 | ||||||||
\(637\) | 0 | 0 | ||||||||
\(638\) | 1197.06 | 1.87626 | ||||||||
\(639\) | 0 | 0 | ||||||||
\(640\) | −958.116 | −1.49706 | ||||||||
\(641\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(644\) | 0 | 0 | ||||||||
\(645\) | 0 | 0 | ||||||||
\(646\) | 0 | 0 | ||||||||
\(647\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(648\) | 0 | 0 | ||||||||
\(649\) | 119.706 | 0.184446 | ||||||||
\(650\) | 0 | 0 | ||||||||
\(651\) | 0 | 0 | ||||||||
\(652\) | 0 | 0 | ||||||||
\(653\) | 1224.25 | 1.87481 | 0.937403 | − | 0.348245i | \(-0.113222\pi\) | ||||
0.937403 | + | 0.348245i | \(0.113222\pi\) | |||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | 427.542 | 0.652737 | ||||||||
\(656\) | 0 | 0 | ||||||||
\(657\) | 0 | 0 | ||||||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | 1315.35 | 1.99598 | 0.997991 | − | 0.0633633i | \(-0.0201827\pi\) | ||||
0.997991 | + | 0.0633633i | \(0.0201827\pi\) | |||||||
\(660\) | 0 | 0 | ||||||||
\(661\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(662\) | 0 | 0 | ||||||||
\(663\) | 0 | 0 | ||||||||
\(664\) | −142.823 | −0.215094 | ||||||||
\(665\) | 0 | 0 | ||||||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | 0 | 0 | ||||||||
\(668\) | 0 | 0 | ||||||||
\(669\) | 0 | 0 | ||||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | 0 | 0 | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | 1249.00 | 1.85587 | 0.927933 | − | 0.372746i | \(-0.121584\pi\) | ||||
0.927933 | + | 0.372746i | \(0.121584\pi\) | |||||||
\(674\) | 380.000 | 0.563798 | ||||||||
\(675\) | 0 | 0 | ||||||||
\(676\) | 676.000 | 1.00000 | ||||||||
\(677\) | 1346.00 | 1.98818 | 0.994092 | − | 0.108545i | \(-0.0346190\pi\) | ||||
0.994092 | + | 0.108545i | \(0.0346190\pi\) | |||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | 1738.81 | 2.56084 | ||||||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | 0 | 0 | ||||||||
\(682\) | −1470.62 | −2.15633 | ||||||||
\(683\) | 1334.00 | 1.95315 | 0.976574 | − | 0.215182i | \(-0.0690345\pi\) | ||||
0.976574 | + | 0.215182i | \(0.0690345\pi\) | |||||||
\(684\) | 0 | 0 | ||||||||
\(685\) | 0 | 0 | ||||||||
\(686\) | −2261.56 | −3.29673 | ||||||||
\(687\) | 0 | 0 | ||||||||
\(688\) | 0 | 0 | ||||||||
\(689\) | 0 | 0 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(692\) | −1095.94 | −1.58373 | ||||||||
\(693\) | 0 | 0 | ||||||||
\(694\) | −1293.94 | −1.86447 | ||||||||
\(695\) | 0 | 0 | ||||||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | 0 | 0 | ||||||||
\(698\) | 0 | 0 | ||||||||
\(699\) | 0 | 0 | ||||||||
\(700\) | 1673.76 | 2.39109 | ||||||||
\(701\) | −1238.40 | −1.76661 | −0.883306 | − | 0.468797i | \(-0.844688\pi\) | ||||
−0.883306 | + | 0.468797i | \(0.844688\pi\) | |||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | 0 | 0 | ||||||||
\(704\) | −766.116 | −1.08823 | ||||||||
\(705\) | 0 | 0 | ||||||||
\(706\) | 0 | 0 | ||||||||
\(707\) | 2082.09 | 2.94496 | ||||||||
\(708\) | 0 | 0 | ||||||||
\(709\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | 0 | 0 | ||||||||
\(712\) | 0 | 0 | ||||||||
\(713\) | 0 | 0 | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | 0 | 0 | ||||||||
\(716\) | 490.352 | 0.684848 | ||||||||
\(717\) | 0 | 0 | ||||||||
\(718\) | 0 | 0 | ||||||||
\(719\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(720\) | 0 | 0 | ||||||||
\(721\) | −134.853 | −0.187036 | ||||||||
\(722\) | −722.000 | −1.00000 | ||||||||
\(723\) | 0 | 0 | ||||||||
\(724\) | 0 | 0 | ||||||||
\(725\) | 1551.47 | 2.13996 | ||||||||
\(726\) | 0 | 0 | ||||||||
\(727\) | 631.662 | 0.868861 | 0.434430 | − | 0.900705i | \(-0.356950\pi\) | ||||
0.434430 | + | 0.900705i | \(0.356950\pi\) | |||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | 0 | 0 | ||||||||
\(730\) | 2152.68 | 2.94887 | ||||||||
\(731\) | 0 | 0 | ||||||||
\(732\) | 0 | 0 | ||||||||
\(733\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(734\) | 387.559 | 0.528010 | ||||||||
\(735\) | 0 | 0 | ||||||||
\(736\) | 0 | 0 | ||||||||
\(737\) | 0 | 0 | ||||||||
\(738\) | 0 | 0 | ||||||||
\(739\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(740\) | 0 | 0 | ||||||||
\(741\) | 0 | 0 | ||||||||
\(742\) | −123.352 | −0.166243 | ||||||||
\(743\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | −640.763 | −0.860084 | ||||||||
\(746\) | 0 | 0 | ||||||||
\(747\) | 0 | 0 | ||||||||
\(748\) | 0 | 0 | ||||||||
\(749\) | −2868.40 | −3.82963 | ||||||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | 1167.69 | 1.55485 | 0.777424 | − | 0.628977i | \(-0.216526\pi\) | ||||
0.777424 | + | 0.628977i | \(0.216526\pi\) | |||||||
\(752\) | 0 | 0 | ||||||||
\(753\) | 0 | 0 | ||||||||
\(754\) | 0 | 0 | ||||||||
\(755\) | 797.733 | 1.05660 | ||||||||
\(756\) | 0 | 0 | ||||||||
\(757\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(758\) | 0 | 0 | ||||||||
\(759\) | 0 | 0 | ||||||||
\(760\) | 0 | 0 | ||||||||
\(761\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(762\) | 0 | 0 | ||||||||
\(763\) | 0 | 0 | ||||||||
\(764\) | 0 | 0 | ||||||||
\(765\) | 0 | 0 | ||||||||
\(766\) | 0 | 0 | ||||||||
\(767\) | 0 | 0 | ||||||||
\(768\) | 0 | 0 | ||||||||
\(769\) | 1534.09 | 1.99491 | 0.997456 | − | 0.0712917i | \(-0.0227121\pi\) | ||||
0.997456 | + | 0.0712917i | \(0.0227121\pi\) | |||||||
\(770\) | 2416.64 | 3.13850 | ||||||||
\(771\) | 0 | 0 | ||||||||
\(772\) | −1462.47 | −1.89439 | ||||||||
\(773\) | 1154.00 | 1.49288 | 0.746442 | − | 0.665450i | \(-0.231760\pi\) | ||||
0.746442 | + | 0.665450i | \(0.231760\pi\) | |||||||
\(774\) | 0 | 0 | ||||||||
\(775\) | −1906.03 | −2.45939 | ||||||||
\(776\) | −1031.53 | −1.32929 | ||||||||
\(777\) | 0 | 0 | ||||||||
\(778\) | 1116.73 | 1.43539 | ||||||||
\(779\) | 0 | 0 | ||||||||
\(780\) | 0 | 0 | ||||||||
\(781\) | 0 | 0 | ||||||||
\(782\) | 0 | 0 | ||||||||
\(783\) | 0 | 0 | ||||||||
\(784\) | 2125.65 | 2.71128 | ||||||||
\(785\) | 0 | 0 | ||||||||
\(786\) | 0 | 0 | ||||||||
\(787\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(788\) | −1575.94 | −1.99992 | ||||||||
\(789\) | 0 | 0 | ||||||||
\(790\) | 868.293 | 1.09910 | ||||||||
\(791\) | 0 | 0 | ||||||||
\(792\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(795\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.0998129 | + | 0.995006i | \(0.531824\pi\) | |||||||
\(798\) | 0 | 0 | ||||||||
\(799\) | 0 | 0 | ||||||||
\(800\) | −992.942 | −1.24118 | ||||||||
\(801\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(803\) | 1721.29 | 2.14358 | ||||||||
\(804\) | 0 | 0 | ||||||||
\(805\) | 0 | 0 | ||||||||
\(806\) | 0 | 0 | ||||||||
\(807\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(809\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(810\) | 0 | 0 | ||||||||
\(811\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(812\) | 2697.06 | 3.32150 | ||||||||
\(813\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(815\) | 0 | 0 | ||||||||
\(816\) | 0 | 0 | ||||||||
\(817\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(819\) | 0 | 0 | ||||||||
\(820\) | 0 | 0 | ||||||||
\(821\) | −670.000 | −0.816078 | −0.408039 | − | 0.912965i | \(-0.633787\pi\) | ||||
−0.408039 | + | 0.912965i | \(0.633787\pi\) | |||||||
\(822\) | 0 | 0 | ||||||||
\(823\) | −1601.13 | −1.94548 | −0.972740 | − | 0.231898i | \(-0.925507\pi\) | ||||
−0.972740 | + | 0.231898i | \(0.925507\pi\) | |||||||
\(824\) | 80.0000 | 0.0970874 | ||||||||
\(825\) | 0 | 0 | ||||||||
\(826\) | 269.706 | 0.326520 | ||||||||
\(827\) | −1546.00 | −1.86941 | −0.934704 | − | 0.355428i | \(-0.884335\pi\) | ||||
−0.934704 | + | 0.355428i | \(0.884335\pi\) | |||||||
\(828\) | 0 | 0 | ||||||||
\(829\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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\(831\) | 0 | 0 | ||||||||
\(832\) | 0 | 0 | ||||||||
\(833\) | 0 | 0 | ||||||||
\(834\) | 0 | 0 | ||||||||
\(835\) | 0 | 0 | ||||||||
\(836\) | 0 | 0 | ||||||||
\(837\) | 0 | 0 | ||||||||
\(838\) | 1460.00 | 1.74224 | ||||||||
\(839\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(840\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(842\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(844\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(846\) | 0 | 0 | ||||||||
\(847\) | 300.646 | 0.354954 | ||||||||
\(848\) | 73.1775 | 0.0862942 | ||||||||
\(849\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(852\) | 0 | 0 | ||||||||
\(853\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(854\) | 0 | 0 | ||||||||
\(855\) | 0 | 0 | ||||||||
\(856\) | 1701.65 | 1.98790 | ||||||||
\(857\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(858\) | 0 | 0 | ||||||||
\(859\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(860\) | 0 | 0 | ||||||||
\(861\) | 0 | 0 | ||||||||
\(862\) | 0 | 0 | ||||||||
\(863\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(864\) | 0 | 0 | ||||||||
\(865\) | −2050.85 | −2.37093 | ||||||||
\(866\) | 280.352 | 0.323732 | ||||||||
\(867\) | 0 | 0 | ||||||||
\(868\) | −3313.41 | −3.81729 | ||||||||
\(869\) | 694.293 | 0.798956 | ||||||||
\(870\) | 0 | 0 | ||||||||
\(871\) | 0 | 0 | ||||||||
\(872\) | 0 | 0 | ||||||||
\(873\) | 0 | 0 | ||||||||
\(874\) | 0 | 0 | ||||||||
\(875\) | 608.618 | 0.695564 | ||||||||
\(876\) | 0 | 0 | ||||||||
\(877\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(878\) | −1164.50 | −1.32631 | ||||||||
\(879\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(881\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(882\) | 0 | 0 | ||||||||
\(883\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(884\) | 0 | 0 | ||||||||
\(885\) | 0 | 0 | ||||||||
\(886\) | −172.000 | −0.194131 | ||||||||
\(887\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(888\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(891\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(903\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(905\) | 0 | 0 | ||||||||
\(906\) | 0 | 0 | ||||||||
\(907\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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\(911\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(912\) | 0 | 0 | ||||||||
\(913\) | −213.708 | −0.234073 | ||||||||
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\(915\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.627815 | + | 0.778362i | \(0.283949\pi\) | |||||||
\(920\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(923\) | 0 | 0 | ||||||||
\(924\) | 0 | 0 | ||||||||
\(925\) | 0 | 0 | ||||||||
\(926\) | −1794.32 | −1.93771 | ||||||||
\(927\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(929\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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\(933\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(935\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.922782 | + | 0.385323i | \(0.874090\pi\) | |||||||
\(938\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.957358 | + | 0.288904i | \(0.0932910\pi\) | |||||||
\(942\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.282439 | + | 0.959285i | \(0.591143\pi\) | |||||||
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\(951\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(953\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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\(955\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(957\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(959\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.357785 | + | 0.933804i | \(0.616468\pi\) | |||||||
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\(972\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(976\) | 0 | 0 | ||||||||
\(977\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(978\) | 0 | 0 | ||||||||
\(979\) | 0 | 0 | ||||||||
\(980\) | 3977.76 | 4.05894 | ||||||||
\(981\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(983\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(984\) | 0 | 0 | ||||||||
\(985\) | −2949.09 | −2.99400 | ||||||||
\(986\) | 0 | 0 | ||||||||
\(987\) | 0 | 0 | ||||||||
\(988\) | 0 | 0 | ||||||||
\(989\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.272132 | + | 0.962260i | \(0.412271\pi\) | |||||||
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\(997\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(998\) | 0 | 0 | ||||||||
\(999\) | 0 | 0 |
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
1.1 | even | 1 | trivial | 216.3.h.a.53.2 | ✓ | 2 | |
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12.11 | even | 2 | 864.3.h.b.593.1 | 2 | |||
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By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
216.3.h.a.53.2 | ✓ | 2 | 1.1 | even | 1 | trivial | |
216.3.h.a.53.2 | ✓ | 2 | 24.5 | odd | 2 | CM | |
216.3.h.b.53.1 | yes | 2 | 3.2 | odd | 2 | ||
216.3.h.b.53.1 | yes | 2 | 8.5 | even | 2 | ||
864.3.h.a.593.2 | 2 | 4.3 | odd | 2 | |||
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864.3.h.b.593.1 | 2 | 12.11 | even | 2 |