[N,k,chi] = [21,33,Mod(2,21)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(21, base_ring=CyclotomicField(6))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([3, 2]))
N = Newforms(chi, 33, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("21.2");
S:= CuspForms(chi, 33);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
The dimension is sufficiently large that we do not compute an algebraic \(q\)-expansion, but we have computed the trace expansion .
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{164} - 264140488703 T_{2}^{162} + \cdots + 13\!\cdots\!00 \)
T2^164 - 264140488703*T2^162 + 36296456087940081494083*T2^160 - 3420938243741127768718766945800954*T2^158 + 247001317082070040884933771522877618841892656*T2^156 - 14496831531097436906986877751583968530318098294824749608*T2^154 + 717510851456025559511589634060757030987284051445596538837275031424*T2^152 - 30702329657529011398806716155529210277985999653262258747148733067690327412448*T2^150 + 1156284435272469217321512907678011807713582227586861949720575783496970779319216648864320*T2^148 - 38844412202841832054543822515885256581665750522800796146265579260162336517406277729790553534686208*T2^146 + 1176164986643537647289959346357100300302991973703055285603112048903599428682131269465891077623994830542675968*T2^144 - 32363735994059843011858570188703558366439700262897947242181063624864154757524558442975383860291282300832976617162407936*T2^142 + 814689817049573705424516003160299149486243583204641496272545701800713054446944672118544118941542286838123230503320604608205422592*T2^140 - 18864545533740867664753575193433245258183650970765334334732807935784864093076509042290520744442320505574836723393221261370062629098833838080*T2^138 + 403644598132539502537816155590626309678090595821006068802862710912315372822768602802367686603378605795172457150817660309713431762842002044494557478912*T2^136 - 8011498155406912749105836499175732667128233770534630715421381519178592225797375565251694781719775122576719157630357305136847104458618568413367457381060523851776*T2^134 + 147978772370469887156981206439033681355953086455605784874714570238411926829894079358110395924780705563903784344204019190220424686308577692740798411460486977891583337168896*T2^132 - 2550691468433706909665199018652752972412753069543884886487733771852944304320883951617100902200712844958109888268104643827691597059527663617305270694274730317855010592743877425233920*T2^130 + 41126217991324201966040820170195729059771955630966940512345311012132852782680358012799994405631623457058519629872087543212064900000978884340748339355229645382904414818593980514206613898264576*T2^128 - 621536558417016607350849361113936426179726490992698991571777010791051884912522226654768580494438316386345063852155912569179919451632994809522600500223344501345619795652467480091876375148105427543130112*T2^126 + 8819890756055202509985008497130481168256148234604161355685916689951978223029646686775474538796698939218680849687043360360911463828002583476873997387395321358365609284427226973286678585616535807790513452717441024*T2^124 - 117696613378474646848131296401983010482388677741821498929318542787579269910056324910334535192205637153186688928037886249583024398133157276078137548412579659158242482568216842042443856447670908234156345014837341956335468544*T2^122 + 1478878459572633502641882223686407638161224668895422060951119663742865161513437123989999274407865893943845230493885105258749605562737746544507601765913063073227789671844954046863271491014443980535207615236396452926633624133221482496*T2^120 - 17516665791354610937012244972213416667705350636527640619946022208306066140498815819564509407916093182386211867009881583952154861275917342334233894556590443065363071690829118312010532635487957186384657381158497612245669635998428092376029331456*T2^118 + 195763583601004490723403015692342497341731779964799747024582748347461664128115897165830108018450734344930144269010668708498069849526916174671298825452163852765588361822326851234224409219928044791520005413167437206287744723094739447890407781394848677888*T2^116 - 2065955085810549274952368587650461300972579708014209410398489941638015500778843631619591565076405105426137201566312702644377934984725755754586147581146194192334693024002086620673910012372837818387256959714783721975094486443059113128437512533511961705954230140928*T2^114 + 20601913896166601227861910003802007765530477965218478005678958813421021049768466218277491383253850495557156551872848191235244217957276685543573227110184854258304716209114577229549550083402569625245382502408070342635651560162021345798228170329936228888351074431497068871680*T2^112 - 194235500757123798694455039360814001660998113555575023577450455570047544362994457475799620575283570071493621800178332277557147082095891445069704472844078502810925267231441808524571933020654001982246867346540559413648031038027397799311365863485514686144348157893589380472491888082944*T2^110 + 1732097602794096708626854631142977103915553943146326446914056922734393013516576838838772480537792301278622389001718446198734066765561871129160176663774817095305538744719101582216782136415391560516541884397854286189219574667371165044763620397490836805681388119815999314062384939196563626917888*T2^108 - 14614451071407990033533391076950212949784416536231596820389156747053228745926032043551863446902164286148193306232570940326720071455828565397917853416458830293052013510059745058785987274503450216795152477454031983173922029605430889177320775446264279027887586022540338240413853118568435987343652526489600*T2^106 + 116697364708024515611475874538560729815340386062691684150806961294188704777681108977453737749195763883267258721082362777189907071652601971218384103578010018207959333276272945996322934766891706910056458131589550984565228880227019634589732261229856682951206282864521520766727730241935583364199181855465657149161472*T2^104 - 882004421390116935122994715393058204372461536633318106838675575204186244423069820610494251401439595017146587329009599564324755079512513436946038279107857217244772760416458385539080471895431936632655417282918050861767594070873926788823279257567300169153011938388507156577907236962457877401355930009462998027848548391845888*T2^102 + 6310114393922273098254197428256452778284888337281516384814713179880262307749491755009318519759757311935161992601713588325245431983587924804185181950197314079053562632419901583366743754237964712472466782584409078356746879508724889537476412446558101006103099913484761326286030279960031572115721124125676400465170088528022152719368192*T2^100 - 42731732187839765744213577764196519299884080647158205468297149002002216562417084098178312043692408240889947733780520355255418582147623614070770014544714235962794348008762341577632976687530508381387828282144282769938971753858403914349821337505234527078009398511930655691238529985369670829612679722214567785472749065989457203136666498018312192*T2^98 + 273883813900379128193592156014197656176512250372934233343792697058886485062679155659945977360403925414835023168899418843254891529578662719094351346926426452024067977994572225960118238179604840116587392456594057887889840425897619685390228397887241066378029770234290952046544204903359659982384429023993189242537161885786719496788126885915380435235373056*T2^96 - 1661144628451427463801056863608815089860112198213454163799219991948236216501214544556302060297927600744281969336655459486012029620234705319200709233615633572678185352090809209813025479713596063913876635318388393679398781659673951870932407285199961045680000535818645328540382347531158459351439568938488674837585688682323394398669518215541816943834480058778517504*T2^94 + 9531558418056905624944729174891703644712839219545810481060769969226403194461845214974668792200887400012137215511419098796034865807036175604759793181092063326733641659030584631595382753225587365419138905720861673948946740620164155161876574441330607342863572021926206155089890067768122267060799711831890555732163744451180577981016067762455143126978188824407893399352377344*T2^92 - 51724234096393850976834410589870280761982208586082652874455233638991840631777674758735047498126331501385599064867134329815020372118267726773200855345504491926098226357372788669745282157206911014724501351534201843701264743276542875637845492772298369269353634917268333416141285787766399966531523035984671787998666835251864806763829530100905896476971631685923115929513178758006177792*T2^90 + 265353412693980026920033915303378832089312095142524790382051847514491674356493249224214106685746057108405032572161989449113527543345433649827960270807492359868857367590508656048191370893399623310916985985750106882774676781297682319560231626295165830246795495750092157195985746142027233729246434490615022059664099852053938109276033021870183471163698043527740902143124743257126212418958000128*T2^88 - 1286326297835355191995453760216781702141047312832050619944131638305788415815718508893512131053933079996419631395187446679215929959815074634993315122234848701321615602293744951593461465357800929506877202722142701490192914042424093525033176687577770605605285140556986898504525161952918113113427033250327068136059064458201148154147089581606282168520030682932498370876459016901889254773064875936462143488*T2^86 + 5888945626695277080942376957666387242382080279944509464706417306393032636846758952009762973342882506806445934671107385015774887869989130597666191459041514315041973474892549506769672460629558094377440061987647818965257969256659429127082027139604677942215652828283547698571390848723394043633970465980442338193887799970103187371676985418661550917164985808741688602447254929938792969554282664664372287484897263616*T2^84 - 25445820327430088812221525344619448103858851302765568166870584803094809218812330541378660963130204334666891572173032825791364496927998190086174371031583185789981527683783445772069048787551070869710774443555240612764449433280296262376214164059470334047576361097715141596786614984476169615443024276022732514948848397181847788914445982707343880661701228524253479488747067564416073373912247399701856931485538507199508119552*T2^82 + 103702386802368939551777116912891913282459627056595569705702840574512101151335677808803238604898833957645786615775963946688438505601607734477883916370632957175546546745642274816132708458047598984726201663724602460329219958511481162805378461965277852183352047416981863504645935222949633564165130997990836167832862912430656148002855896526179657158349087213670112786281517667180134443980034667479660596620729407430749377516684705792*T2^80 - 398311836989597490764072945644486001316861125839055076801366015351643608055288246679028033626388129413023202986799716806085353199981512904964882166458936501041837287838954670711455151346918739316938142873749253028080301548405876554475369200060097874243043107701559445787741893594260010691018606062936583365725778447485596056172571280778889529506677258005280770460156779366893039509307775667039468898089768187126394932986148713680984866816*T2^78 + 1440641972092589735804022319562716139197031073283944357803242365828739182913138407733029756604362932412710731022976517026560508753218703564675447762330446970757230283060593209180861592224243995851121484487425264383224819991749334701603826470129363618486364140663541319089070169007677393761208308002409517979250180846138252539901047757260468098528197426128486407563343946788677594348763549644921840701439436923414818965529705076973105028458772168704*T2^76 - 4902192973871916160757779120458692802779999629698890470203971376913723640213139768387962205574119290493202945839383078434454517857483208654977290971048932859776666243904569120846655976504149963009950004313637148831725152444325289189444485913546744324186710572208150967299999722595353859047674228612328051624959186844044309022594396550923413689470239125482684410296844616939226747277799938336102899801011844469226880262028556976037704132814191593090917072896*T2^74 + 15678175843285038547656512044083363046598799848066157809284379729778290616828083292947625123028789862913573996975806337106031517428292603644840627725647986280481407455607330052465647752116500697796326156742937878951293601722282501620723344082080551272973749245814533032529010203708675709595227780569206141680260675615005257084314009060582738313932307363316557838412027645429120488955112914430377395789218766390289549391048537677885773492539608500455357791438119108608*T2^72 - 47076715409806378946114387040777140396485583853040914572679327002943746118031013301802383511343129553702852596956304184770633584843837500044520220842222826729905203250029039428761377974474373097545621611510016135540175474824980345814230651240508530587960000059216242106188065629704237157268818104420092857219286092499105321560369420627457259300718547324872728060956267618364593567695748499835858216841947828637505175128456171099925031858750175268758514181009400427169095614464*T2^70 + 132562733813533631085209150042147067794423927064410215046628615462188651377266796552577625554067275862516659574927153098396279568346205537421491524907955050680064838620399210943933994487994026447110419926905383189955273905684685679757851309582201790094550933244002892019921277193224711562409114410249041837649231930526084869885568177358472804912739017893334662029884823693917176482038959311757197750588802318638152065579508724506236590336663788561235046601706865546060815096620899106816*T2^68 - 349626192906387719471446296338194577043545387948379741619857177904572789648548198973195545257321349295546150746919377560061989260804835301670893505414610551708140954103436629943481438045629511924604914992950095539253772003501721187296950521498339642987217841979970748702164644026571553229316307068753042402635288128828603387047947521485754218687342488303783732147291553938698779221343869308275464505785049189585632136442351647356415487063223528762221645675112669816759531088095668133125093851136*T2^66 + 862537971098730785971294627451435349340379727159753304759029703074942300786051070901907759260646748609007858312351408837374674658546275842676357136593325773785654257302568599352148432547272720729089173464293049976729862048165050843871431495238700707250734798303051320195534360640849776447741729774123070629410841460497044716493993349829255864093007120994167802602936962482557594742193973089114596379558334775426872201250966414992136873181007868502315281607811724288143014062573089705287685361355330682880*T2^64 - 1987600609675587039243894308046543591858478871266284140399824497411071392806918854510303850728166761426115659809898946064732924035452168116711536056290168276709915891875493014306137568766801404145897212917834878302348455356715806852721085656885094768009180896192985823168101330234641300419744426350459822523770181178134492247851083809820451414524448993204615482986105705996941005635500577175459123638911943855924029619445992052180043300691129286865069159442701211659129316867291489118119522608024197962232189943808*T2^62 + 4271690977706517407390544295781648044118924926344546030143022717183757391446732010908100758845923574330798053655251615875782977198815193529094739994372916381064304840259481753273075028241797168288560022531784352963222172212475447010663717915743482539292659131998589288925660342285907532031984437695790399485377866062447404765223248867420793759549169753381810408103696382164494120041262318543537452288879457625667546593994704325828289421331248966937171139214242985234751618465514680389839862691855752647588622215740462727168*T2^60 - 8548486838437758799831876706387099671291485371252604936409458427878446425078676346180352269693468151848324716434864357197191022121751041454240610798149664208514046755136872572391025499054988560285773769827652178837875113454928599090587985394556036094087990442740695684687450276952592877076627359963544834912110753980487571372224385207730888684956977102580607998717969738178199399602579966961139362948234248602731538108302489189762636677970451423684644989597909132483229346724723021445560161516267264881769454151770259812834674212864*T2^58 + 15901894502641131975313322152793849717147366160219168288231576140353750709498929535272284335054554581125944276146874416916361715066272863095788172979942741276918062915265149125440625710715057466146656867278169155144071952367362319176301490773043602203995307452124212851025014172653232435432998436600940448237679253937888886043695275243388208589464763193610280998139658052405675267435161935917977403643729918780696049677495632466685337327831643740986316678164791723578014045905894509699524238768849007052505314082484237455673309508147028688896*T2^56 - 27445989459032249249936991081481073849033519637724715091155313099012798123602859515089296955364695775953042930459516594098495602671582818476650457688149329860627473180144959481243869738274473146024860807678799404870141837021193397615748716152781299830170909422345938579611706127653825635792836688819081276222804649444303328837979558675669921546424699498284409669741748326655102303983006725490233730339295273157185678558011058971102887165237135976890346981138702502338319536540106465338795565185055425090633772820489277500412915923183462673285438767104*T2^54 + 43865548518189438982521178197275463970690719470487263463810999157727146166349506269990673548585360142024596918703498059632931404818948828075183620295812816468263342112862665073997654381326174135448979400622333279186761682636019178302569848366681331230070487060466537314787770550806769126738328665300413140024999444229663184740444754207070559332075749795270241762193103166735992858991788952983949601390822352055924133091596461666758135732283500014563846725444811758659065105929735103298227544264626162014463513929085633681977113249437985020611810178060666273792*T2^52 - 64783675856484742282498807870623530601318278604605079490881367178400159059745379123424427076461550558097867015382402155013431121309338359213508599262766806315922851190127399161012840719122475161839559175667370405323429785282085779932733705360634627472398417120010339055256869040171972071384598066446244141392770380711078035084573625508262206087008631338158586466996840010011841901055679906588805107744137970205855453211341428804681034955786918219898829703637344953539185880282921765542220550371000681568357886746681346683666389826197319400316137370662156228842001268736*T2^50 + 88210350499743078971648903700803373083720499271805501529563002938928654622495269972033020113898914677649135578850966316649466939309425486482948931256981898926695587830042780029522893068248799318898597217605636667219515816243967567429018129372055813840612422280546409390206205412478789329082401248656963602545570614311721466157995820890349881225078365591079299894960358810460465621006909296926876024512768538850893574606246751525251106389814889940925379799792845298782931532006939293290993652815338026051671377632094930409832611174596713014239628623320956532822652344513199079424*T2^48 - 110464890162768088916003359850404408477134939676400319254564705492548357322853756893373384429823397780093915660905470666212045420861156646988282072139996553897930100070156310308834264152168397005113144605637829661159135338989736224482233933008030483320926140342650132862387719626464664482773617853766302373241788276274109833820085409034290650549752766426761520285078520285865149811048705883539467498414805661791053735064149813939762548838902904777872022830876346515368162264383502468237860711134656268896053062176165389555205542885552156515176889334558524186389383426698511917539565502464*T2^46 + 126891908763292380795852840342571624218989290314216886264900644729350240059699851104568078951654826027429203061582744814460229951249597845791459909953075799276138991844744453007706677792374213866666982258232787539846721863897801608350422486933443427692223022190993358308507828606852745269178080579453542506403680638568050282285060793159132614777038645117073368119130900262872621913248378012748779994935573088267262968639500143580026136569714862113523615718938203715187853976247606369194239263014015197989036056812468098620005074587836405900866143887814099166409256829277586054751220087319089381376*T2^44 - 133323846009084540355380732515784240143080125139987774833682517107540706177679745294667174695289059151796914543742055859903112411516599034031391770243192963779728772532089812916191780197689523854279013912063599777097804276553277009988134983358816088610476207129475017199056606490776659844588551117578557256819582596548911064681196335561872726063007294616718257585744756332767201879842185548389498138030215333117710196002871772706245457060868063334513558752741445451904754596631620026341943170655403183728643450924204434617525425771445631367998803883439842944297451332334866508307853598728578099605604925440*T2^42 + 127731599715614653780103692798537939791753635901633078155772943881604960716665790541556609247602603282647983291556795681304074464353753626811897688271277800619062758737191264518252256220985634213541522341706680803157876391053400744599714777519354001439108513320982146523502414473826303383375391370294137869140058850151951153691547979538427700094208389307567444331585698952749030951929057759425887698050346263496987913567974180803661337261928665383998142241640871133894839375464866516537704597449515822477278817515054838839728053177156352322846447273278870995035121670315545069560057108123714326405187273472648151040*T2^40 - 111208110070955182742471630137294327637865586328613668674519854737824487355947335255534845965963076546811232613808369220699816351221890813744749156459816645477130681524916701023962624283075032510842604648966512069496798043140952100956620359935173795956433044917441975551229908647594793734963456502137437443023039520000169601086554820163891287381154024859491346731691143506165072190471226064824617872409856575072005609817621811021976178218710423601477128868785632556765822822757436046418609849994318692258183758180465935145999286063150952740399449663127725067444642544476869600152305843363546545478272250633871070637483622400*T2^38 + 87662489225325753809912266134578602896490701178667484479257214444465774430836410618856908237448383333544589320965586680602794082342141260715590178283193736752516672997729028903874483607206899115097773626136262258714236309636898126709098656074953356941869887787711048743465861009804562423571147599855106751344352461833360056341026092020013296869003059673929824530022787029349265925049455116242219449530889855921218838378593099623939446910352798423313572540403810792252958453077852741079244313583882886712842409356391931133416452296032228187344035872089364274195298464173520415491393251951189195203003632307995727551113110233704038400*T2^36 - 62310194827808047484637753458593870417382543344755661996780304629697162939085070291932655201512704530446724879676465252995733011740637583947226941283167637865574591328234063438216762272153663250918085263666383342838833245586414967093027974433741123573883650701559006045394689505459173555370258350268345974071591565771261858244646189459053331850607714571803468858404792325400154166692027267575379395383419918617105676370872963046146162903651035513791156641255261176810021140234665900000709121768293921744854008313323071248718647450766068810767933046794053489317536907874424336599158331774354759727684464239914487777060347540989761694990336000*T2^34 + 39756361075412109671829627159419752370393762164117399902553684132979056242624069308818323335225826492197077225406682476469416158815513755533890502995516331867567244536818574719303708599409775120134831995457787093803396494705340804778285839874009700234036066317366407639189652604261374146373472088805919649011327000724224364994206522721771754300948364743493677897465069679977772446977403890579866739702729603519398512586981812305889751255069910880286670575972763608465056015020617697261809741066950810634103518074147844179576524980773365077802851115565357138655798346379119590317239200546464688935035963488817526163479849218374608473132888435458048000*T2^32 - 22654311199291955978528722387759369991204984785218514504989832152316137583568079896556525393629512212057794874057389573167822973302762864335557755018573042640609911434229282924762519170764231488482502448168755816038752082373952140998189931204020477338608582340660784796873366151833608972145550803575605869507171546768502875444538183543096243500269029378194862394745769681229798700537348653332583659995604259222373284425609979725659981726361022350623480068237921029160520971982166577478612393624862341254165496292388416890245839782517180945215404359844613568243641395765649136671992612844269923510887538580502780304194516156228355482327341327697461179842560000*T2^30 + 11462601063693108330069301189177437189602132032429058312163756254463971519959587525279956285566696019524649121844126035243270497462723255930436877427087430444367224181872367347263796489742530034833427970336381226299411099963004009143736685123138555248517157665293854153583316555374878660107992007141199203317931278799819308958649664959902373354097176912447995940719839815687077871198355223307806089449129781196059532794718645746744221133718302382930566794146440720598784836652045335943693297988245065279260688701934687995051693661895638129962183038704652339733119360795028548264892727110157466456207067631222210991012995520928206792785630856793100298018574261288960000*T2^28 - 5115599564367695676093598714244855451711993305920153565156831092404096857860844224724313902473371953993146916542944438463069150383264847203959169162753431708742391574226738742270399190363638498729154320845066553509205772162692558705904938405131515895830182546823883167357485118352638933544306366936411019067942240071760802651903029870269140842655854093998511028046066275173505768768670002200917990507298700785922804757004479113414839380644668457572365867128670691688838881508227965400279342879236821641050757740163271483680736522307215741471320443896331325040811279349703234920642995742626198621083356389867812371188112802129934030891123316286294307524165730258288797286400000*T2^26 + 1997799774414736975018959597193223024447513211554399277600002521030865846154538870334749784891392842142991613624024557279080124928191765605644567404744274805136778776312110617440969693165739502793586687749102625847891895105810034940894263604987113786556015172338821917183770587661010656569427705049308271989281644359655138465618189068661412752444981560775425447597457861848308623210885865595467744843913298537264727146550113443698311074186849274777578101916896208162504859923971664902539756193481620512491319110450030302387320999282390537720220450968988762355804528068928584271677955614847062636108969978942467809310477915133778881495428634667467195832084915312891514965756320153600000*T2^24 - 676186497863734657245917501050099793015035140240491422710425306817473726445416484984973341545802298560598627210961983501092279788203129848045778353833625585768158783473559686679124353495741292965664472138900443897235195493460145400927509908253190647685325164149575029568476475413076681847726840131117774730533668212651676672270033615283836627480769021885112719260425277015323389188578804647825948172330041302367395942921087581050826293568962071005178323438952165386261188320440829200064317381173665281251264545425138348145925836263217177031881076938733029677233860609679584039219801031968564351332832645106168405311207368252861232800855112400258977677190281711356482447193486322795806720000000*T2^22 + 195981578717116933232547286685132743592652267355611123303074191702842873911727162821202464552893033376952870964567593175874776882316439252763529141313620251028058040631191695703636071693723984019343889096275084807515282927227228241497298326016879451514396959128368848331607539375406333631219120266756252596495062314023842038371023169280933770382681060689294650039798363427488419672518728311965855452628848373956769356334974552642143323863356795384640511468662736635488185373039344526672290608616512812842517583328957262371727462388015406679077404583484254385832232780879207937895018286891656259816561861799293620492288989921207926960352632337901294907331510055004146183029393583612487854733656064000000*T2^20 - 47884919680334570051774513402429128937387437318527379960341608936176225438287720330669906522614753401663467447589958974994099260440345285251783016397242798464774268755838300852044535075097316493792574931752180134754077862775059760668099516105581169021558652252497428291097523743122465576596366670599615794961924915945973021215143738160800183158101236661791590736176802416564813701144604246635786217168263723253228464613508753871401123808219561934971086117306440852906070268644238424616642985295717639994977728926908735641604130098335417517411136022246392615911644060032130999796548963711132944029732983556936442222785804899892830251611569616097437601947881956839442583176075865307210158103025447851786240000000*T2^18 + 9657631558469496679519553316562162664829772832910911223676725231701184227437452580129458820461794484418421377466279537356510814849250198739448752862848453395193266129722499577018043402075901586180846596052691904237485669351976354496575147800514099741213188641121497645826733130411091896150354358026126279372957835294055496123950972114326295048336192836415234184634076872262651245988081391169665935695231530147609802407113916829630484952553556890092764019237463775390088018115366638191969468347732518347469222115570728336019551669056473530067236514600061840609339445967812742311620312962444869946695210410596511228785537980473090342633180614696221604805649082498288427543896538749917141307950447457578846991155200000000*T2^16 - 1559581334154013586362441878108171614098230246754821506338298698850169312837500196993221694023505685861365012847990462437271709109629490310269798584258255038772343982600466504219451432982158997270015804978698780891325666884884999947482582427334297467057642510048646237210629039289568146078924922167591267024683854735835144779475415562028445752397505260300736622646584022013327929075803836323292555790706170251922138129142644697764395341900674876702528408721495997167418290021421682319689560913704999799027445394325449701468925351640753494335797096057594801511853277819468109764492520265670222257533674370386417020753486228463774650884418734483591604601796747017003799562302669502776305909277184782181887531796317129932800000000*T2^14 + 192572028287272456563239190621465803082034570419980448414427305643052906258678710651460221711136940630974797931488880811645725148445096433239639599043086139494208767921455857586302971481914243791430968909019057500943777054386810317618200266873081582446226730563073326492884089847083151038747611627581796492614636924510097062677311610477170275814193863109881481035168470081285960206942745488641905518608725263193100003447710509897073954908648169280444359471810878766816431360470255591710149533136018911105219973720696174135715264662549249444656970857857428244613043327791681669500893011571475245698698123581683093875671024261446512074238805095686041568262086597853115892309106103420730959571828897262756270045079945189960083046400000000*T2^12 - 16729936526490506649499253029123766396234619535059988518330720275785624352850539844043111536901532842598106767559064268215299285204428870236703662628067912218630334662833909168714505200511271884469853067138151260504247760157961601840243902591508042920753412760446060091959131644397550670934952725769919603464239024902002684470470670754912404531269003027560654894065946698285250518082917208571192696503253063304191786587855584964031426279237788807225439788898240196881559954654526178382003807762250413709678378574862062421080213082041277382685422040083469564942243581650182738960842157732908157198907806384857365567760905792585372920629429366711167958215911173957711199624889477593434086292958975353583647812648807964712026892685803520000000000*T2^10 + 868151740569965270367960576817598764949219995618465469876081192795382528243622065221658634194622230800296372325198562466320534640189155707610124520763801400146992632536855696943425919515156435610848967262907017210964800809562653820748196747630770584122680725431653354603529096152527578952366701375589861697078846345082876002921619719836258759831128085732666939800113626901717584205042307961869485502320111456041220235772996317079346022807483727402527773236782511662985015244276868680006732292888034432592892526366953887765674524686532712947403918947913065779211481647098234701528938788160479251485540079687483090082846153490240627042714061374661081243111139366863227423227975161706502190652993955821742108358741541944861768895627867476459520000000000*T2^8 - 12613532464293537207381354121797831418706168474440436926002267532855065117882668842767669249435083751004155345901152004352718275411643654162958570393989377857269982810871857378776676415845787637075488019207463055694719520671345606638016062142787053863566250414663854707763524222710689708740624079661196475976735217475836861229461508847134338585125153596134464219945467843096238040837306239555976289875925245969633690039846985414234835673335423569219948262193113239666119840942988370880797743580283766639900394007416854231618869731050194806827520701766623037423499189910486810248703971177657541964027030537298484345259894753846441974776684232107972941574113902958279309564420532228540039646349453499077680616005115771845381861957724589504646768230400000000000*T2^6 + 134696000276594348113834111241342589141480033133270568083951751506209281448726856686886019949784743755676060021998494473751867423577600776869736092977384115462484015339593535681135486892882969615377108750007663121395600415896776694857951010050410881451536269097363401949643176906067824106288048878614993321676214737444775576455432420359081977525234086153295435484665708699062721191753941898578489663576518740670178721928556319043621132930758619165265574352962482980645033473630550558418085342433957637160902856065151667644177387193432463635054133287735065999049837194444191212766334623113375816374687762804522093977178630704950116941300009285837997026200232050544691047163377075137961322574163407292082753989539843115361886904061042916234984878103330816000000000000*T2^4 - 485615534755088413626305004802563069235994922085999347550927627735994880842356173737295872766151294949606483441111266760726969615923791325984234191434595344244215752382842092174139922118191857168381459758523603561402125805977532332330720039722447214502860675623776303304485453488120447625547141625745713022174226211065008305736111104285270147744033545587966245150257494735304583703420982375504343370289015348076450049743561692353909131824372230600484214394751578340140538815821322226380183602845076320463096470708200899495451781628373188525176470913251412705013485757955969497256734481450448088138061340200405991811764848480346280978221294017955697334958042987560660462947864223202117035684284986382215472563048274997455533810385760867878530538194546416680960000000000000*T2^2 + 1354697072576478929587487193530297836442138593418969051291336026987333961014205992339550979873732229963545820097422303448063701968804952663934747435330789078963982976816621053024413866989863851462411227375022863229226614993614570412572053391990549637357156795485803865955864181972066419370806328089521110597570785391811110481927097598599315070819140034780579332909651208308193788064317223008721634404360974487364560068480868200606166843055749568530047343597188169043847058691963442565580450143854596935008174347472766907889406845304003065039553658818626244648690298233773001208437225281531784153995927858133258379924204761535289100276235328958058807775208419822810110358833348300999331492083052660639116042090814940645872757156898427477276130058612612351089285529600000000000000
acting on \(S_{33}^{\mathrm{new}}(21, [\chi])\).