Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [21,22,Mod(20,21)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(21, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([1, 1]))
N = Newforms(chi, 22, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("21.20");
S:= CuspForms(chi, 22);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 21 = 3 \cdot 7 \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 22 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 21.c (of order \(2\), degree \(1\), minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | \(58.6902423003\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(2\) |
Coefficient field: | \(\Q(\zeta_{6})\) |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: | \( x^{2} - x + 1 \) |
Coefficient ring: | \(\Z[a_1, \ldots, a_{7}]\) |
Coefficient ring index: | \( 2\cdot 3^{2} \) |
Twist minimal: | yes |
Sato-Tate group: | $\mathrm{U}(1)[D_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 20.1 | ||
Root | \(0.500000 - 0.866025i\) of defining polynomial | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 21.20 |
Dual form | 21.22.c.a.20.2 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/21\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(8\) | \(10\) |
\(\chi(n)\) | \(-1\) | \(-1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(3\) | − | 102276.i | − | 1.00000i | ||||||
\(4\) | 2.09715e6 | 1.00000 | ||||||||
\(5\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(6\) | 0 | 0 | ||||||||
\(7\) | −5.61992e8 | − | 4.92657e8i | −0.751970 | − | 0.659198i | ||||
\(8\) | 0 | 0 | ||||||||
\(9\) | −1.04604e10 | −1.00000 | ||||||||
\(10\) | 0 | 0 | ||||||||
\(11\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(12\) | − | 2.14488e11i | − | 1.00000i | ||||||
\(13\) | 9.22660e11i | 1.85625i | 0.372269 | + | 0.928125i | \(0.378580\pi\) | ||||
−0.372269 | + | 0.928125i | \(0.621420\pi\) | |||||||
\(14\) | 0 | 0 | ||||||||
\(15\) | 0 | 0 | ||||||||
\(16\) | 4.39805e12 | 1.00000 | ||||||||
\(17\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(18\) | 0 | 0 | ||||||||
\(19\) | 3.99212e13i | 1.49379i | 0.664940 | + | 0.746897i | \(0.268457\pi\) | ||||
−0.664940 | + | 0.746897i | \(0.731543\pi\) | |||||||
\(20\) | 0 | 0 | ||||||||
\(21\) | −5.03870e13 | + | 5.74782e13i | −0.659198 | + | 0.751970i | ||||
\(22\) | 0 | 0 | ||||||||
\(23\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(24\) | 0 | 0 | ||||||||
\(25\) | −4.76837e14 | −1.00000 | ||||||||
\(26\) | 0 | 0 | ||||||||
\(27\) | 1.06984e15i | 1.00000i | ||||||||
\(28\) | −1.17858e15 | − | 1.03318e15i | −0.751970 | − | 0.659198i | ||||
\(29\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | − | 1.25663e15i | − | 0.275366i | −0.990476 | − | 0.137683i | \(-0.956035\pi\) | ||
0.990476 | − | 0.137683i | \(-0.0439655\pi\) | |||||||
\(32\) | 0 | 0 | ||||||||
\(33\) | 0 | 0 | ||||||||
\(34\) | 0 | 0 | ||||||||
\(35\) | 0 | 0 | ||||||||
\(36\) | −2.19370e16 | −1.00000 | ||||||||
\(37\) | 5.77763e16 | 1.97529 | 0.987647 | − | 0.156694i | \(-0.0500838\pi\) | ||||
0.987647 | + | 0.156694i | \(0.0500838\pi\) | |||||||
\(38\) | 0 | 0 | ||||||||
\(39\) | 9.43658e16 | 1.85625 | ||||||||
\(40\) | 0 | 0 | ||||||||
\(41\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | −2.65258e17 | −1.87176 | −0.935881 | − | 0.352317i | \(-0.885394\pi\) | ||||
−0.935881 | + | 0.352317i | \(0.885394\pi\) | |||||||
\(44\) | 0 | 0 | ||||||||
\(45\) | 0 | 0 | ||||||||
\(46\) | 0 | 0 | ||||||||
\(47\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(48\) | − | 4.49814e17i | − | 1.00000i | ||||||
\(49\) | 7.31231e16 | + | 5.53739e17i | 0.130917 | + | 0.991393i | ||||
\(50\) | 0 | 0 | ||||||||
\(51\) | 0 | 0 | ||||||||
\(52\) | 1.93496e18i | 1.85625i | ||||||||
\(53\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(54\) | 0 | 0 | ||||||||
\(55\) | 0 | 0 | ||||||||
\(56\) | 0 | 0 | ||||||||
\(57\) | 4.08297e18 | 1.49379 | ||||||||
\(58\) | 0 | 0 | ||||||||
\(59\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(60\) | 0 | 0 | ||||||||
\(61\) | 2.49134e18i | 0.447166i | 0.974685 | + | 0.223583i | \(0.0717754\pi\) | ||||
−0.974685 | + | 0.223583i | \(0.928225\pi\) | |||||||
\(62\) | 0 | 0 | ||||||||
\(63\) | 5.87863e18 | + | 5.15337e18i | 0.751970 | + | 0.659198i | ||||
\(64\) | 9.22337e18 | 1.00000 | ||||||||
\(65\) | 0 | 0 | ||||||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | 6.94433e18 | 0.465420 | 0.232710 | − | 0.972546i | \(-0.425241\pi\) | ||||
0.232710 | + | 0.972546i | \(0.425241\pi\) | |||||||
\(68\) | 0 | 0 | ||||||||
\(69\) | 0 | 0 | ||||||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(72\) | 0 | 0 | ||||||||
\(73\) | 6.21644e19i | 1.69298i | 0.532404 | + | 0.846490i | \(0.321289\pi\) | ||||
−0.532404 | + | 0.846490i | \(0.678711\pi\) | |||||||
\(74\) | 0 | 0 | ||||||||
\(75\) | 4.87689e19i | 1.00000i | ||||||||
\(76\) | 8.37208e19i | 1.49379i | ||||||||
\(77\) | 0 | 0 | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | 1.68068e20 | 1.99711 | 0.998553 | − | 0.0537677i | \(-0.0171231\pi\) | ||||
0.998553 | + | 0.0537677i | \(0.0171231\pi\) | |||||||
\(80\) | 0 | 0 | ||||||||
\(81\) | 1.09419e20 | 1.00000 | ||||||||
\(82\) | 0 | 0 | ||||||||
\(83\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(84\) | −1.05669e20 | + | 1.20540e20i | −0.659198 | + | 0.751970i | ||||
\(85\) | 0 | 0 | ||||||||
\(86\) | 0 | 0 | ||||||||
\(87\) | 0 | 0 | ||||||||
\(88\) | 0 | 0 | ||||||||
\(89\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | 4.54555e20 | − | 5.18527e20i | 1.22364 | − | 1.39584i | ||||
\(92\) | 0 | 0 | ||||||||
\(93\) | −1.28523e20 | −0.275366 | ||||||||
\(94\) | 0 | 0 | ||||||||
\(95\) | 0 | 0 | ||||||||
\(96\) | 0 | 0 | ||||||||
\(97\) | 9.10134e20i | 1.25315i | 0.779362 | + | 0.626573i | \(0.215543\pi\) | ||||
−0.779362 | + | 0.626573i | \(0.784457\pi\) | |||||||
\(98\) | 0 | 0 | ||||||||
\(99\) | 0 | 0 | ||||||||
\(100\) | −1.00000e21 | −1.00000 | ||||||||
\(101\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | − | 1.21098e21i | − | 0.887864i | −0.896060 | − | 0.443932i | \(-0.853583\pi\) | ||
0.896060 | − | 0.443932i | \(-0.146417\pi\) | |||||||
\(104\) | 0 | 0 | ||||||||
\(105\) | 0 | 0 | ||||||||
\(106\) | 0 | 0 | ||||||||
\(107\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(108\) | 2.24362e21i | 1.00000i | ||||||||
\(109\) | −4.46449e21 | −1.80632 | −0.903158 | − | 0.429309i | \(-0.858757\pi\) | ||||
−0.903158 | + | 0.429309i | \(0.858757\pi\) | |||||||
\(110\) | 0 | 0 | ||||||||
\(111\) | − | 5.90912e21i | − | 1.97529i | ||||||
\(112\) | −2.47166e21 | − | 2.16673e21i | −0.751970 | − | 0.659198i | ||||
\(113\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(114\) | 0 | 0 | ||||||||
\(115\) | 0 | 0 | ||||||||
\(116\) | 0 | 0 | ||||||||
\(117\) | − | 9.65135e21i | − | 1.85625i | ||||||
\(118\) | 0 | 0 | ||||||||
\(119\) | 0 | 0 | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | 7.40025e21 | 1.00000 | ||||||||
\(122\) | 0 | 0 | ||||||||
\(123\) | 0 | 0 | ||||||||
\(124\) | − | 2.63535e21i | − | 0.275366i | ||||||
\(125\) | 0 | 0 | ||||||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | −1.97512e22 | −1.60566 | −0.802832 | − | 0.596205i | \(-0.796674\pi\) | ||||
−0.802832 | + | 0.596205i | \(0.796674\pi\) | |||||||
\(128\) | 0 | 0 | ||||||||
\(129\) | 2.71295e22i | 1.87176i | ||||||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(132\) | 0 | 0 | ||||||||
\(133\) | 1.96675e22 | − | 2.24354e22i | 0.984705 | − | 1.12329i | ||||
\(134\) | 0 | 0 | ||||||||
\(135\) | 0 | 0 | ||||||||
\(136\) | 0 | 0 | ||||||||
\(137\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | 6.34187e22i | 1.99785i | 0.0463902 | + | 0.998923i | \(0.485228\pi\) | ||||
−0.0463902 | + | 0.998923i | \(0.514772\pi\) | |||||||
\(140\) | 0 | 0 | ||||||||
\(141\) | 0 | 0 | ||||||||
\(142\) | 0 | 0 | ||||||||
\(143\) | 0 | 0 | ||||||||
\(144\) | −4.60051e22 | −1.00000 | ||||||||
\(145\) | 0 | 0 | ||||||||
\(146\) | 0 | 0 | ||||||||
\(147\) | 5.66341e22 | − | 7.47872e21i | 0.991393 | − | 0.130917i | ||||
\(148\) | 1.21166e23 | 1.97529 | ||||||||
\(149\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | −4.35403e22 | −0.574954 | −0.287477 | − | 0.957787i | \(-0.592817\pi\) | ||||
−0.287477 | + | 0.957787i | \(0.592817\pi\) | |||||||
\(152\) | 0 | 0 | ||||||||
\(153\) | 0 | 0 | ||||||||
\(154\) | 0 | 0 | ||||||||
\(155\) | 0 | 0 | ||||||||
\(156\) | 1.97900e23 | 1.85625 | ||||||||
\(157\) | 2.26431e23i | 1.98605i | 0.117920 | + | 0.993023i | \(0.462377\pi\) | ||||
−0.117920 | + | 0.993023i | \(0.537623\pi\) | |||||||
\(158\) | 0 | 0 | ||||||||
\(159\) | 0 | 0 | ||||||||
\(160\) | 0 | 0 | ||||||||
\(161\) | 0 | 0 | ||||||||
\(162\) | 0 | 0 | ||||||||
\(163\) | 1.34412e23 | 0.795188 | 0.397594 | − | 0.917561i | \(-0.369845\pi\) | ||||
0.397594 | + | 0.917561i | \(0.369845\pi\) | |||||||
\(164\) | 0 | 0 | ||||||||
\(165\) | 0 | 0 | ||||||||
\(166\) | 0 | 0 | ||||||||
\(167\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | −6.04237e23 | −2.44566 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | − | 4.17590e23i | − | 1.49379i | ||||||
\(172\) | −5.56287e23 | −1.87176 | ||||||||
\(173\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | 2.67978e23 | + | 2.34917e23i | 0.751970 | + | 0.659198i | ||||
\(176\) | 0 | 0 | ||||||||
\(177\) | 0 | 0 | ||||||||
\(178\) | 0 | 0 | ||||||||
\(179\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(180\) | 0 | 0 | ||||||||
\(181\) | − | 7.38548e23i | − | 1.45463i | −0.686302 | − | 0.727317i | \(-0.740767\pi\) | ||
0.686302 | − | 0.727317i | \(-0.259233\pi\) | |||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | 2.54804e23 | 0.447166 | ||||||||
\(184\) | 0 | 0 | ||||||||
\(185\) | 0 | 0 | ||||||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | 0 | 0 | ||||||||
\(188\) | 0 | 0 | ||||||||
\(189\) | 5.27066e23 | − | 6.01242e23i | 0.659198 | − | 0.751970i | ||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(192\) | − | 9.43328e23i | − | 1.00000i | ||||||
\(193\) | −1.98909e24 | −1.99665 | −0.998326 | − | 0.0578425i | \(-0.981578\pi\) | ||||
−0.998326 | + | 0.0578425i | \(0.981578\pi\) | |||||||
\(194\) | 0 | 0 | ||||||||
\(195\) | 0 | 0 | ||||||||
\(196\) | 1.53350e23 | + | 1.16127e24i | 0.130917 | + | 0.991393i | ||||
\(197\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | − | 1.45180e24i | − | 1.05669i | −0.849029 | − | 0.528346i | \(-0.822812\pi\) | ||
0.849029 | − | 0.528346i | \(-0.177188\pi\) | |||||||
\(200\) | 0 | 0 | ||||||||
\(201\) | − | 7.10238e23i | − | 0.465420i | ||||||
\(202\) | 0 | 0 | ||||||||
\(203\) | 0 | 0 | ||||||||
\(204\) | 0 | 0 | ||||||||
\(205\) | 0 | 0 | ||||||||
\(206\) | 0 | 0 | ||||||||
\(207\) | 0 | 0 | ||||||||
\(208\) | 4.05790e24i | 1.85625i | ||||||||
\(209\) | 0 | 0 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | −1.58903e24 | −0.625412 | −0.312706 | − | 0.949850i | \(-0.601236\pi\) | ||||
−0.312706 | + | 0.949850i | \(0.601236\pi\) | |||||||
\(212\) | 0 | 0 | ||||||||
\(213\) | 0 | 0 | ||||||||
\(214\) | 0 | 0 | ||||||||
\(215\) | 0 | 0 | ||||||||
\(216\) | 0 | 0 | ||||||||
\(217\) | −6.19089e23 | + | 7.06216e23i | −0.181520 | + | 0.207067i | ||||
\(218\) | 0 | 0 | ||||||||
\(219\) | 6.35792e24 | 1.69298 | ||||||||
\(220\) | 0 | 0 | ||||||||
\(221\) | 0 | 0 | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | 8.39856e24i | 1.84929i | 0.380836 | + | 0.924643i | \(0.375636\pi\) | ||||
−0.380836 | + | 0.924643i | \(0.624364\pi\) | |||||||
\(224\) | 0 | 0 | ||||||||
\(225\) | 4.98789e24 | 1.00000 | ||||||||
\(226\) | 0 | 0 | ||||||||
\(227\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(228\) | 8.56262e24 | 1.49379 | ||||||||
\(229\) | 2.25524e24i | 0.375769i | 0.982191 | + | 0.187884i | \(0.0601630\pi\) | ||||
−0.982191 | + | 0.187884i | \(0.939837\pi\) | |||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | 0 | 0 | ||||||||
\(232\) | 0 | 0 | ||||||||
\(233\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | 0 | 0 | ||||||||
\(236\) | 0 | 0 | ||||||||
\(237\) | − | 1.71893e25i | − | 1.99711i | ||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(240\) | 0 | 0 | ||||||||
\(241\) | 1.89120e25i | 1.84314i | 0.388212 | + | 0.921570i | \(0.373093\pi\) | ||||
−0.388212 | + | 0.921570i | \(0.626907\pi\) | |||||||
\(242\) | 0 | 0 | ||||||||
\(243\) | − | 1.11909e25i | − | 1.00000i | ||||||
\(244\) | 5.22471e24i | 0.447166i | ||||||||
\(245\) | 0 | 0 | ||||||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | −3.68337e25 | −2.77285 | ||||||||
\(248\) | 0 | 0 | ||||||||
\(249\) | 0 | 0 | ||||||||
\(250\) | 0 | 0 | ||||||||
\(251\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(252\) | 1.23284e25 | + | 1.08074e25i | 0.751970 | + | 0.659198i | ||||
\(253\) | 0 | 0 | ||||||||
\(254\) | 0 | 0 | ||||||||
\(255\) | 0 | 0 | ||||||||
\(256\) | 1.93428e25 | 1.00000 | ||||||||
\(257\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | −3.24698e25 | − | 2.84639e25i | −1.48536 | − | 1.30211i | ||||
\(260\) | 0 | 0 | ||||||||
\(261\) | 0 | 0 | ||||||||
\(262\) | 0 | 0 | ||||||||
\(263\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | 0 | 0 | ||||||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | 0 | 0 | ||||||||
\(268\) | 1.45633e25 | 0.465420 | ||||||||
\(269\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | − | 5.65070e25i | − | 1.60666i | −0.595532 | − | 0.803332i | \(-0.703059\pi\) | ||
0.595532 | − | 0.803332i | \(-0.296941\pi\) | |||||||
\(272\) | 0 | 0 | ||||||||
\(273\) | −5.30328e25 | − | 4.64900e25i | −1.39584 | − | 1.22364i | ||||
\(274\) | 0 | 0 | ||||||||
\(275\) | 0 | 0 | ||||||||
\(276\) | 0 | 0 | ||||||||
\(277\) | −2.19618e24 | −0.0496169 | −0.0248085 | − | 0.999692i | \(-0.507898\pi\) | ||||
−0.0248085 | + | 0.999692i | \(0.507898\pi\) | |||||||
\(278\) | 0 | 0 | ||||||||
\(279\) | 1.31448e25i | 0.275366i | ||||||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | − | 3.39377e25i | − | 0.612244i | −0.951992 | − | 0.306122i | \(-0.900968\pi\) | ||
0.951992 | − | 0.306122i | \(-0.0990315\pi\) | |||||||
\(284\) | 0 | 0 | ||||||||
\(285\) | 0 | 0 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | 0 | 0 | ||||||||
\(288\) | 0 | 0 | ||||||||
\(289\) | −6.90919e25 | −1.00000 | ||||||||
\(290\) | 0 | 0 | ||||||||
\(291\) | 9.30847e25 | 1.25315 | ||||||||
\(292\) | 1.30368e26i | 1.69298i | ||||||||
\(293\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(294\) | 0 | 0 | ||||||||
\(295\) | 0 | 0 | ||||||||
\(296\) | 0 | 0 | ||||||||
\(297\) | 0 | 0 | ||||||||
\(298\) | 0 | 0 | ||||||||
\(299\) | 0 | 0 | ||||||||
\(300\) | 1.02276e26i | 1.00000i | ||||||||
\(301\) | 1.49073e26 | + | 1.30682e26i | 1.40751 | + | 1.23386i | ||||
\(302\) | 0 | 0 | ||||||||
\(303\) | 0 | 0 | ||||||||
\(304\) | 1.75575e26i | 1.49379i | ||||||||
\(305\) | 0 | 0 | ||||||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | − | 2.24533e26i | − | 1.72317i | −0.507614 | − | 0.861585i | \(-0.669472\pi\) | ||
0.507614 | − | 0.861585i | \(-0.330528\pi\) | |||||||
\(308\) | 0 | 0 | ||||||||
\(309\) | −1.23854e26 | −0.887864 | ||||||||
\(310\) | 0 | 0 | ||||||||
\(311\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | 1.48464e25i | 0.0929834i | 0.998919 | + | 0.0464917i | \(0.0148041\pi\) | ||||
−0.998919 | + | 0.0464917i | \(0.985196\pi\) | |||||||
\(314\) | 0 | 0 | ||||||||
\(315\) | 0 | 0 | ||||||||
\(316\) | 3.52465e26 | 1.99711 | ||||||||
\(317\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | 0 | 0 | ||||||||
\(320\) | 0 | 0 | ||||||||
\(321\) | 0 | 0 | ||||||||
\(322\) | 0 | 0 | ||||||||
\(323\) | 0 | 0 | ||||||||
\(324\) | 2.29468e26 | 1.00000 | ||||||||
\(325\) | − | 4.39959e26i | − | 1.85625i | ||||||
\(326\) | 0 | 0 | ||||||||
\(327\) | 4.56610e26i | 1.80632i | ||||||||
\(328\) | 0 | 0 | ||||||||
\(329\) | 0 | 0 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | 3.13448e26 | 1.09137 | 0.545684 | − | 0.837991i | \(-0.316270\pi\) | ||||
0.545684 | + | 0.837991i | \(0.316270\pi\) | |||||||
\(332\) | 0 | 0 | ||||||||
\(333\) | −6.04361e26 | −1.97529 | ||||||||
\(334\) | 0 | 0 | ||||||||
\(335\) | 0 | 0 | ||||||||
\(336\) | −2.21604e26 | + | 2.52792e26i | −0.659198 | + | 0.751970i | ||||
\(337\) | −1.86905e26 | −0.538898 | −0.269449 | − | 0.963015i | \(-0.586842\pi\) | ||||
−0.269449 | + | 0.963015i | \(0.586842\pi\) | |||||||
\(338\) | 0 | 0 | ||||||||
\(339\) | 0 | 0 | ||||||||
\(340\) | 0 | 0 | ||||||||
\(341\) | 0 | 0 | ||||||||
\(342\) | 0 | 0 | ||||||||
\(343\) | 2.31709e26 | − | 3.47221e26i | 0.555079 | − | 0.831798i | ||||
\(344\) | 0 | 0 | ||||||||
\(345\) | 0 | 0 | ||||||||
\(346\) | 0 | 0 | ||||||||
\(347\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(348\) | 0 | 0 | ||||||||
\(349\) | − | 2.10349e26i | − | 0.420024i | −0.977699 | − | 0.210012i | \(-0.932650\pi\) | ||
0.977699 | − | 0.210012i | \(-0.0673503\pi\) | |||||||
\(350\) | 0 | 0 | ||||||||
\(351\) | −9.87100e26 | −1.85625 | ||||||||
\(352\) | 0 | 0 | ||||||||
\(353\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(354\) | 0 | 0 | ||||||||
\(355\) | 0 | 0 | ||||||||
\(356\) | 0 | 0 | ||||||||
\(357\) | 0 | 0 | ||||||||
\(358\) | 0 | 0 | ||||||||
\(359\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | −8.79492e26 | −1.23142 | ||||||||
\(362\) | 0 | 0 | ||||||||
\(363\) | − | 7.56867e26i | − | 1.00000i | ||||||
\(364\) | 9.53272e26 | − | 1.08743e27i | 1.22364 | − | 1.39584i | ||||
\(365\) | 0 | 0 | ||||||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | − | 9.94502e26i | − | 1.17115i | −0.810619 | − | 0.585574i | \(-0.800869\pi\) | ||
0.810619 | − | 0.585574i | \(-0.199131\pi\) | |||||||
\(368\) | 0 | 0 | ||||||||
\(369\) | 0 | 0 | ||||||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | 0 | 0 | ||||||||
\(372\) | −2.69532e26 | −0.275366 | ||||||||
\(373\) | −1.60839e27 | −1.59753 | −0.798767 | − | 0.601641i | \(-0.794514\pi\) | ||||
−0.798767 | + | 0.601641i | \(0.794514\pi\) | |||||||
\(374\) | 0 | 0 | ||||||||
\(375\) | 0 | 0 | ||||||||
\(376\) | 0 | 0 | ||||||||
\(377\) | 0 | 0 | ||||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | 2.22265e27 | 1.86707 | 0.933534 | − | 0.358488i | \(-0.116708\pi\) | ||||
0.933534 | + | 0.358488i | \(0.116708\pi\) | |||||||
\(380\) | 0 | 0 | ||||||||
\(381\) | 2.02007e27i | 1.60566i | ||||||||
\(382\) | 0 | 0 | ||||||||
\(383\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(384\) | 0 | 0 | ||||||||
\(385\) | 0 | 0 | ||||||||
\(386\) | 0 | 0 | ||||||||
\(387\) | 2.77470e27 | 1.87176 | ||||||||
\(388\) | 1.90869e27i | 1.25315i | ||||||||
\(389\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 0 | 0 | ||||||||
\(392\) | 0 | 0 | ||||||||
\(393\) | 0 | 0 | ||||||||
\(394\) | 0 | 0 | ||||||||
\(395\) | 0 | 0 | ||||||||
\(396\) | 0 | 0 | ||||||||
\(397\) | 3.34962e27i | 1.72860i | 0.502973 | + | 0.864302i | \(0.332239\pi\) | ||||
−0.502973 | + | 0.864302i | \(0.667761\pi\) | |||||||
\(398\) | 0 | 0 | ||||||||
\(399\) | −2.29460e27 | − | 2.01151e27i | −1.12329 | − | 0.984705i | ||||
\(400\) | −2.09715e27 | −1.00000 | ||||||||
\(401\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | 1.15944e27 | 0.511148 | ||||||||
\(404\) | 0 | 0 | ||||||||
\(405\) | 0 | 0 | ||||||||
\(406\) | 0 | 0 | ||||||||
\(407\) | 0 | 0 | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | 4.62099e27i | 1.74438i | 0.489171 | + | 0.872188i | \(0.337299\pi\) | ||||
−0.489171 | + | 0.872188i | \(0.662701\pi\) | |||||||
\(410\) | 0 | 0 | ||||||||
\(411\) | 0 | 0 | ||||||||
\(412\) | − | 2.53961e27i | − | 0.887864i | ||||||
\(413\) | 0 | 0 | ||||||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | 0 | 0 | ||||||||
\(416\) | 0 | 0 | ||||||||
\(417\) | 6.48621e27 | 1.99785 | ||||||||
\(418\) | 0 | 0 | ||||||||
\(419\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(420\) | 0 | 0 | ||||||||
\(421\) | 4.53662e27 | 1.26407 | 0.632034 | − | 0.774940i | \(-0.282220\pi\) | ||||
0.632034 | + | 0.774940i | \(0.282220\pi\) | |||||||
\(422\) | 0 | 0 | ||||||||
\(423\) | 0 | 0 | ||||||||
\(424\) | 0 | 0 | ||||||||
\(425\) | 0 | 0 | ||||||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | 1.22738e27 | − | 1.40011e27i | 0.294771 | − | 0.336255i | ||||
\(428\) | 0 | 0 | ||||||||
\(429\) | 0 | 0 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(432\) | 4.70521e27i | 1.00000i | ||||||||
\(433\) | − | 5.13143e27i | − | 1.06443i | −0.846611 | − | 0.532213i | \(-0.821361\pi\) | ||
0.846611 | − | 0.532213i | \(-0.178639\pi\) | |||||||
\(434\) | 0 | 0 | ||||||||
\(435\) | 0 | 0 | ||||||||
\(436\) | −9.36271e27 | −1.80632 | ||||||||
\(437\) | 0 | 0 | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | 1.04995e28i | 1.88490i | 0.334341 | + | 0.942452i | \(0.391486\pi\) | ||||
−0.334341 | + | 0.942452i | \(0.608514\pi\) | |||||||
\(440\) | 0 | 0 | ||||||||
\(441\) | −7.64893e26 | − | 5.79230e27i | −0.130917 | − | 0.991393i | ||||
\(442\) | 0 | 0 | ||||||||
\(443\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(444\) | − | 1.23923e28i | − | 1.97529i | ||||||
\(445\) | 0 | 0 | ||||||||
\(446\) | 0 | 0 | ||||||||
\(447\) | 0 | 0 | ||||||||
\(448\) | −5.18346e27 | − | 4.54396e27i | −0.751970 | − | 0.659198i | ||||
\(449\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | 0 | 0 | ||||||||
\(452\) | 0 | 0 | ||||||||
\(453\) | 4.45312e27i | 0.574954i | ||||||||
\(454\) | 0 | 0 | ||||||||
\(455\) | 0 | 0 | ||||||||
\(456\) | 0 | 0 | ||||||||
\(457\) | −1.64801e28 | −1.94017 | −0.970083 | − | 0.242775i | \(-0.921942\pi\) | ||||
−0.970083 | + | 0.242775i | \(0.921942\pi\) | |||||||
\(458\) | 0 | 0 | ||||||||
\(459\) | 0 | 0 | ||||||||
\(460\) | 0 | 0 | ||||||||
\(461\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | −1.29245e28 | −1.32682 | −0.663411 | − | 0.748255i | \(-0.730892\pi\) | ||||
−0.663411 | + | 0.748255i | \(0.730892\pi\) | |||||||
\(464\) | 0 | 0 | ||||||||
\(465\) | 0 | 0 | ||||||||
\(466\) | 0 | 0 | ||||||||
\(467\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(468\) | − | 2.02403e28i | − | 1.85625i | ||||||
\(469\) | −3.90266e27 | − | 3.42118e27i | −0.349982 | − | 0.306804i | ||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | 2.31584e28 | 1.98605 | ||||||||
\(472\) | 0 | 0 | ||||||||
\(473\) | 0 | 0 | ||||||||
\(474\) | 0 | 0 | ||||||||
\(475\) | − | 1.90359e28i | − | 1.49379i | ||||||
\(476\) | 0 | 0 | ||||||||
\(477\) | 0 | 0 | ||||||||
\(478\) | 0 | 0 | ||||||||
\(479\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | 5.33079e28i | 3.66664i | ||||||||
\(482\) | 0 | 0 | ||||||||
\(483\) | 0 | 0 | ||||||||
\(484\) | 1.55194e28 | 1.00000 | ||||||||
\(485\) | 0 | 0 | ||||||||
\(486\) | 0 | 0 | ||||||||
\(487\) | 2.61774e27 | 0.158078 | 0.0790391 | − | 0.996872i | \(-0.474815\pi\) | ||||
0.0790391 | + | 0.996872i | \(0.474815\pi\) | |||||||
\(488\) | 0 | 0 | ||||||||
\(489\) | − | 1.37472e28i | − | 0.795188i | ||||||
\(490\) | 0 | 0 | ||||||||
\(491\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(492\) | 0 | 0 | ||||||||
\(493\) | 0 | 0 | ||||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | 0 | 0 | ||||||||
\(496\) | − | 5.52672e27i | − | 0.275366i | ||||||
\(497\) | 0 | 0 | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | 3.72846e28 | 1.74371 | 0.871855 | − | 0.489765i | \(-0.162917\pi\) | ||||
0.871855 | + | 0.489765i | \(0.162917\pi\) | |||||||
\(500\) | 0 | 0 | ||||||||
\(501\) | 0 | 0 | ||||||||
\(502\) | 0 | 0 | ||||||||
\(503\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | 0 | 0 | ||||||||
\(506\) | 0 | 0 | ||||||||
\(507\) | 6.17988e28i | 2.44566i | ||||||||
\(508\) | −4.14213e28 | −1.60566 | ||||||||
\(509\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | 3.06258e28 | − | 3.49359e28i | 1.11601 | − | 1.27307i | ||||
\(512\) | 0 | 0 | ||||||||
\(513\) | −4.27094e28 | −1.49379 | ||||||||
\(514\) | 0 | 0 | ||||||||
\(515\) | 0 | 0 | ||||||||
\(516\) | 5.68948e28i | 1.87176i | ||||||||
\(517\) | 0 | 0 | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | 0 | 0 | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(522\) | 0 | 0 | ||||||||
\(523\) | 5.96873e28i | 1.70457i | 0.523081 | + | 0.852283i | \(0.324783\pi\) | ||||
−0.523081 | + | 0.852283i | \(0.675217\pi\) | |||||||
\(524\) | 0 | 0 | ||||||||
\(525\) | 2.40264e28 | − | 2.74077e28i | 0.659198 | − | 0.751970i | ||||
\(526\) | 0 | 0 | ||||||||
\(527\) | 0 | 0 | ||||||||
\(528\) | 0 | 0 | ||||||||
\(529\) | 3.94716e28 | 1.00000 | ||||||||
\(530\) | 0 | 0 | ||||||||
\(531\) | 0 | 0 | ||||||||
\(532\) | 4.12457e28 | − | 4.70504e28i | 0.984705 | − | 1.12329i | ||||
\(533\) | 0 | 0 | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | 0 | 0 | ||||||||
\(536\) | 0 | 0 | ||||||||
\(537\) | 0 | 0 | ||||||||
\(538\) | 0 | 0 | ||||||||
\(539\) | 0 | 0 | ||||||||
\(540\) | 0 | 0 | ||||||||
\(541\) | 9.99080e28 | 1.99999 | 0.999997 | − | 0.00231282i | \(-0.000736194\pi\) | ||||
0.999997 | + | 0.00231282i | \(0.000736194\pi\) | |||||||
\(542\) | 0 | 0 | ||||||||
\(543\) | −7.55356e28 | −1.45463 | ||||||||
\(544\) | 0 | 0 | ||||||||
\(545\) | 0 | 0 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | −4.86895e28 | −0.868097 | −0.434048 | − | 0.900890i | \(-0.642915\pi\) | ||||
−0.434048 | + | 0.900890i | \(0.642915\pi\) | |||||||
\(548\) | 0 | 0 | ||||||||
\(549\) | − | 2.60603e28i | − | 0.447166i | ||||||
\(550\) | 0 | 0 | ||||||||
\(551\) | 0 | 0 | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | −9.44530e28 | − | 8.28001e28i | −1.50176 | − | 1.31649i | ||||
\(554\) | 0 | 0 | ||||||||
\(555\) | 0 | 0 | ||||||||
\(556\) | 1.32999e29i | 1.99785i | ||||||||
\(557\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | − | 2.44743e29i | − | 3.47446i | ||||||
\(560\) | 0 | 0 | ||||||||
\(561\) | 0 | 0 | ||||||||
\(562\) | 0 | 0 | ||||||||
\(563\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(564\) | 0 | 0 | ||||||||
\(565\) | 0 | 0 | ||||||||
\(566\) | 0 | 0 | ||||||||
\(567\) | −6.14925e28 | − | 5.39061e28i | −0.751970 | − | 0.659198i | ||||
\(568\) | 0 | 0 | ||||||||
\(569\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | −1.36364e29 | −1.54889 | −0.774443 | − | 0.632643i | \(-0.781970\pi\) | ||||
−0.774443 | + | 0.632643i | \(0.781970\pi\) | |||||||
\(572\) | 0 | 0 | ||||||||
\(573\) | 0 | 0 | ||||||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | 0 | 0 | ||||||||
\(576\) | −9.64797e28 | −1.00000 | ||||||||
\(577\) | − | 2.72218e28i | − | 0.277058i | −0.990358 | − | 0.138529i | \(-0.955763\pi\) | ||
0.990358 | − | 0.138529i | \(-0.0442374\pi\) | |||||||
\(578\) | 0 | 0 | ||||||||
\(579\) | 2.03436e29i | 1.99665i | ||||||||
\(580\) | 0 | 0 | ||||||||
\(581\) | 0 | 0 | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | 0 | 0 | ||||||||
\(584\) | 0 | 0 | ||||||||
\(585\) | 0 | 0 | ||||||||
\(586\) | 0 | 0 | ||||||||
\(587\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(588\) | 1.18770e29 | − | 1.56840e28i | 0.991393 | − | 0.130917i | ||||
\(589\) | 5.01662e28 | 0.411340 | ||||||||
\(590\) | 0 | 0 | ||||||||
\(591\) | 0 | 0 | ||||||||
\(592\) | 2.54103e29 | 1.97529 | ||||||||
\(593\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | 0 | 0 | ||||||||
\(596\) | 0 | 0 | ||||||||
\(597\) | −1.48484e29 | −1.05669 | ||||||||
\(598\) | 0 | 0 | ||||||||
\(599\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | − | 2.03707e29i | − | 1.35152i | −0.737119 | − | 0.675762i | \(-0.763815\pi\) | ||
0.737119 | − | 0.675762i | \(-0.236185\pi\) | |||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | −7.26402e28 | −0.465420 | ||||||||
\(604\) | −9.13106e28 | −0.574954 | ||||||||
\(605\) | 0 | 0 | ||||||||
\(606\) | 0 | 0 | ||||||||
\(607\) | 2.66798e29i | 1.59478i | 0.603461 | + | 0.797392i | \(0.293788\pi\) | ||||
−0.603461 | + | 0.797392i | \(0.706212\pi\) | |||||||
\(608\) | 0 | 0 | ||||||||
\(609\) | 0 | 0 | ||||||||
\(610\) | 0 | 0 | ||||||||
\(611\) | 0 | 0 | ||||||||
\(612\) | 0 | 0 | ||||||||
\(613\) | 3.35322e29 | 1.80770 | 0.903851 | − | 0.427848i | \(-0.140728\pi\) | ||||
0.903851 | + | 0.427848i | \(0.140728\pi\) | |||||||
\(614\) | 0 | 0 | ||||||||
\(615\) | 0 | 0 | ||||||||
\(616\) | 0 | 0 | ||||||||
\(617\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | − | 2.08457e29i | − | 1.01453i | −0.861790 | − | 0.507264i | \(-0.830657\pi\) | ||
0.861790 | − | 0.507264i | \(-0.169343\pi\) | |||||||
\(620\) | 0 | 0 | ||||||||
\(621\) | 0 | 0 | ||||||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | 0 | 0 | ||||||||
\(624\) | 4.15025e29 | 1.85625 | ||||||||
\(625\) | 2.27374e29 | 1.00000 | ||||||||
\(626\) | 0 | 0 | ||||||||
\(627\) | 0 | 0 | ||||||||
\(628\) | 4.74860e29i | 1.98605i | ||||||||
\(629\) | 0 | 0 | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | −2.04089e29 | −0.811914 | −0.405957 | − | 0.913892i | \(-0.633062\pi\) | ||||
−0.405957 | + | 0.913892i | \(0.633062\pi\) | |||||||
\(632\) | 0 | 0 | ||||||||
\(633\) | 1.62520e29i | 0.625412i | ||||||||
\(634\) | 0 | 0 | ||||||||
\(635\) | 0 | 0 | ||||||||
\(636\) | 0 | 0 | ||||||||
\(637\) | −5.10912e29 | + | 6.74677e28i | −1.84027 | + | 0.243014i | ||||
\(638\) | 0 | 0 | ||||||||
\(639\) | 0 | 0 | ||||||||
\(640\) | 0 | 0 | ||||||||
\(641\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | 5.96033e29i | 1.94561i | 0.231629 | + | 0.972804i | \(0.425594\pi\) | ||||
−0.231629 | + | 0.972804i | \(0.574406\pi\) | |||||||
\(644\) | 0 | 0 | ||||||||
\(645\) | 0 | 0 | ||||||||
\(646\) | 0 | 0 | ||||||||
\(647\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(648\) | 0 | 0 | ||||||||
\(649\) | 0 | 0 | ||||||||
\(650\) | 0 | 0 | ||||||||
\(651\) | 7.22288e28 | + | 6.33178e28i | 0.207067 | + | 0.181520i | ||||
\(652\) | 2.81883e29 | 0.795188 | ||||||||
\(653\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | 0 | 0 | ||||||||
\(656\) | 0 | 0 | ||||||||
\(657\) | − | 6.50262e29i | − | 1.69298i | ||||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(660\) | 0 | 0 | ||||||||
\(661\) | − | 1.50579e29i | − | 0.367832i | −0.982942 | − | 0.183916i | \(-0.941123\pi\) | ||
0.982942 | − | 0.183916i | \(-0.0588774\pi\) | |||||||
\(662\) | 0 | 0 | ||||||||
\(663\) | 0 | 0 | ||||||||
\(664\) | 0 | 0 | ||||||||
\(665\) | 0 | 0 | ||||||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | 0 | 0 | ||||||||
\(668\) | 0 | 0 | ||||||||
\(669\) | 8.58970e29 | 1.84929 | ||||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | 0 | 0 | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | −8.12894e29 | −1.64390 | −0.821951 | − | 0.569559i | \(-0.807114\pi\) | ||||
−0.821951 | + | 0.569559i | \(0.807114\pi\) | |||||||
\(674\) | 0 | 0 | ||||||||
\(675\) | − | 5.10140e29i | − | 1.00000i | ||||||
\(676\) | −1.26718e30 | −2.44566 | ||||||||
\(677\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | 4.48384e29 | − | 5.11487e29i | 0.826072 | − | 0.942329i | ||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | 0 | 0 | ||||||||
\(682\) | 0 | 0 | ||||||||
\(683\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(684\) | − | 8.75749e29i | − | 1.49379i | ||||||
\(685\) | 0 | 0 | ||||||||
\(686\) | 0 | 0 | ||||||||
\(687\) | 2.30657e29 | 0.375769 | ||||||||
\(688\) | −1.16662e30 | −1.87176 | ||||||||
\(689\) | 0 | 0 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | − | 1.30194e30i | − | 1.99560i | −0.0663314 | − | 0.997798i | \(-0.521129\pi\) | ||
0.0663314 | − | 0.997798i | \(-0.478871\pi\) | |||||||
\(692\) | 0 | 0 | ||||||||
\(693\) | 0 | 0 | ||||||||
\(694\) | 0 | 0 | ||||||||
\(695\) | 0 | 0 | ||||||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | 0 | 0 | ||||||||
\(698\) | 0 | 0 | ||||||||
\(699\) | 0 | 0 | ||||||||
\(700\) | 5.61992e29 | + | 4.92657e29i | 0.751970 | + | 0.659198i | ||||
\(701\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | 2.30650e30i | 2.95068i | ||||||||
\(704\) | 0 | 0 | ||||||||
\(705\) | 0 | 0 | ||||||||
\(706\) | 0 | 0 | ||||||||
\(707\) | 0 | 0 | ||||||||
\(708\) | 0 | 0 | ||||||||
\(709\) | 7.91584e29 | 0.926214 | 0.463107 | − | 0.886302i | \(-0.346735\pi\) | ||||
0.463107 | + | 0.886302i | \(0.346735\pi\) | |||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | −1.75805e30 | −1.99711 | ||||||||
\(712\) | 0 | 0 | ||||||||
\(713\) | 0 | 0 | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | 0 | 0 | ||||||||
\(716\) | 0 | 0 | ||||||||
\(717\) | 0 | 0 | ||||||||
\(718\) | 0 | 0 | ||||||||
\(719\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(720\) | 0 | 0 | ||||||||
\(721\) | −5.96599e29 | + | 6.80561e29i | −0.585278 | + | 0.667647i | ||||
\(722\) | 0 | 0 | ||||||||
\(723\) | 1.93424e30 | 1.84314 | ||||||||
\(724\) | − | 1.54885e30i | − | 1.45463i | ||||||
\(725\) | 0 | 0 | ||||||||
\(726\) | 0 | 0 | ||||||||
\(727\) | 8.23125e29i | 0.740209i | 0.928990 | + | 0.370105i | \(0.120678\pi\) | ||||
−0.928990 | + | 0.370105i | \(0.879322\pi\) | |||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | −1.14456e30 | −1.00000 | ||||||||
\(730\) | 0 | 0 | ||||||||
\(731\) | 0 | 0 | ||||||||
\(732\) | 5.34362e29 | 0.447166 | ||||||||
\(733\) | − | 2.21458e30i | − | 1.82684i | −0.407020 | − | 0.913419i | \(-0.633432\pi\) | ||
0.407020 | − | 0.913419i | \(-0.366568\pi\) | |||||||
\(734\) | 0 | 0 | ||||||||
\(735\) | 0 | 0 | ||||||||
\(736\) | 0 | 0 | ||||||||
\(737\) | 0 | 0 | ||||||||
\(738\) | 0 | 0 | ||||||||
\(739\) | 2.73020e28 | 0.0206742 | 0.0103371 | − | 0.999947i | \(-0.496710\pi\) | ||||
0.0103371 | + | 0.999947i | \(0.496710\pi\) | |||||||
\(740\) | 0 | 0 | ||||||||
\(741\) | 3.76720e30i | 2.77285i | ||||||||
\(742\) | 0 | 0 | ||||||||
\(743\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | 0 | 0 | ||||||||
\(746\) | 0 | 0 | ||||||||
\(747\) | 0 | 0 | ||||||||
\(748\) | 0 | 0 | ||||||||
\(749\) | 0 | 0 | ||||||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | 2.79025e30 | 1.78412 | 0.892059 | − | 0.451918i | \(-0.149260\pi\) | ||||
0.892059 | + | 0.451918i | \(0.149260\pi\) | |||||||
\(752\) | 0 | 0 | ||||||||
\(753\) | 0 | 0 | ||||||||
\(754\) | 0 | 0 | ||||||||
\(755\) | 0 | 0 | ||||||||
\(756\) | 1.10534e30 | − | 1.26090e30i | 0.659198 | − | 0.751970i | ||||
\(757\) | 2.68402e30 | 1.57862 | 0.789311 | − | 0.613993i | \(-0.210438\pi\) | ||||
0.789311 | + | 0.613993i | \(0.210438\pi\) | |||||||
\(758\) | 0 | 0 | ||||||||
\(759\) | 0 | 0 | ||||||||
\(760\) | 0 | 0 | ||||||||
\(761\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(762\) | 0 | 0 | ||||||||
\(763\) | 2.50901e30 | + | 2.19946e30i | 1.35829 | + | 1.19072i | ||||
\(764\) | 0 | 0 | ||||||||
\(765\) | 0 | 0 | ||||||||
\(766\) | 0 | 0 | ||||||||
\(767\) | 0 | 0 | ||||||||
\(768\) | − | 1.97830e30i | − | 1.00000i | ||||||
\(769\) | 2.91440e30i | 1.45319i | 0.687066 | + | 0.726595i | \(0.258898\pi\) | ||||
−0.687066 | + | 0.726595i | \(0.741102\pi\) | |||||||
\(770\) | 0 | 0 | ||||||||
\(771\) | 0 | 0 | ||||||||
\(772\) | −4.17142e30 | −1.99665 | ||||||||
\(773\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(774\) | 0 | 0 | ||||||||
\(775\) | 5.99208e29i | 0.275366i | ||||||||
\(776\) | 0 | 0 | ||||||||
\(777\) | −2.91117e30 | + | 3.32088e30i | −1.30211 | + | 1.48536i | ||||
\(778\) | 0 | 0 | ||||||||
\(779\) | 0 | 0 | ||||||||
\(780\) | 0 | 0 | ||||||||
\(781\) | 0 | 0 | ||||||||
\(782\) | 0 | 0 | ||||||||
\(783\) | 0 | 0 | ||||||||
\(784\) | 3.21599e29 | + | 2.43537e30i | 0.130917 | + | 0.991393i | ||||
\(785\) | 0 | 0 | ||||||||
\(786\) | 0 | 0 | ||||||||
\(787\) | − | 4.92409e30i | − | 1.92571i | −0.270018 | − | 0.962855i | \(-0.587030\pi\) | ||
0.270018 | − | 0.962855i | \(-0.412970\pi\) | |||||||
\(788\) | 0 | 0 | ||||||||
\(789\) | 0 | 0 | ||||||||
\(790\) | 0 | 0 | ||||||||
\(791\) | 0 | 0 | ||||||||
\(792\) | 0 | 0 | ||||||||
\(793\) | −2.29866e30 | −0.830052 | ||||||||
\(794\) | 0 | 0 | ||||||||
\(795\) | 0 | 0 | ||||||||
\(796\) | − | 3.04464e30i | − | 1.05669i | ||||||
\(797\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(798\) | 0 | 0 | ||||||||
\(799\) | 0 | 0 | ||||||||
\(800\) | 0 | 0 | ||||||||
\(801\) | 0 | 0 | ||||||||
\(802\) | 0 | 0 | ||||||||
\(803\) | 0 | 0 | ||||||||
\(804\) | − | 1.48948e30i | − | 0.465420i | ||||||
\(805\) | 0 | 0 | ||||||||
\(806\) | 0 | 0 | ||||||||
\(807\) | 0 | 0 | ||||||||
\(808\) | 0 | 0 | ||||||||
\(809\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(810\) | 0 | 0 | ||||||||
\(811\) | − | 4.57864e30i | − | 1.30622i | −0.757261 | − | 0.653112i | \(-0.773463\pi\) | ||
0.757261 | − | 0.653112i | \(-0.226537\pi\) | |||||||
\(812\) | 0 | 0 | ||||||||
\(813\) | −5.77930e30 | −1.60666 | ||||||||
\(814\) | 0 | 0 | ||||||||
\(815\) | 0 | 0 | ||||||||
\(816\) | 0 | 0 | ||||||||
\(817\) | − | 1.05894e31i | − | 2.79603i | ||||||
\(818\) | 0 | 0 | ||||||||
\(819\) | −4.75481e30 | + | 5.42398e30i | −1.22364 | + | 1.39584i | ||||
\(820\) | 0 | 0 | ||||||||
\(821\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(822\) | 0 | 0 | ||||||||
\(823\) | 7.90132e30 | 1.93197 | 0.965987 | − | 0.258591i | \(-0.0832580\pi\) | ||||
0.965987 | + | 0.258591i | \(0.0832580\pi\) | |||||||
\(824\) | 0 | 0 | ||||||||
\(825\) | 0 | 0 | ||||||||
\(826\) | 0 | 0 | ||||||||
\(827\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(828\) | 0 | 0 | ||||||||
\(829\) | − | 7.37199e30i | − | 1.67018i | −0.550116 | − | 0.835088i | \(-0.685416\pi\) | ||
0.550116 | − | 0.835088i | \(-0.314584\pi\) | |||||||
\(830\) | 0 | 0 | ||||||||
\(831\) | 2.24616e29i | 0.0496169i | ||||||||
\(832\) | 8.51004e30i | 1.85625i | ||||||||
\(833\) | 0 | 0 | ||||||||
\(834\) | 0 | 0 | ||||||||
\(835\) | 0 | 0 | ||||||||
\(836\) | 0 | 0 | ||||||||
\(837\) | 1.34440e30 | 0.275366 | ||||||||
\(838\) | 0 | 0 | ||||||||
\(839\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(840\) | 0 | 0 | ||||||||
\(841\) | 5.13284e30 | 1.00000 | ||||||||
\(842\) | 0 | 0 | ||||||||
\(843\) | 0 | 0 | ||||||||
\(844\) | −3.33244e30 | −0.625412 | ||||||||
\(845\) | 0 | 0 | ||||||||
\(846\) | 0 | 0 | ||||||||
\(847\) | −4.15888e30 | − | 3.64579e30i | −0.751970 | − | 0.659198i | ||||
\(848\) | 0 | 0 | ||||||||
\(849\) | −3.47100e30 | −0.612244 | ||||||||
\(850\) | 0 | 0 | ||||||||
\(851\) | 0 | 0 | ||||||||
\(852\) | 0 | 0 | ||||||||
\(853\) | 7.16103e30i | 1.20229i | 0.799139 | + | 0.601147i | \(0.205289\pi\) | ||||
−0.799139 | + | 0.601147i | \(0.794711\pi\) | |||||||
\(854\) | 0 | 0 | ||||||||
\(855\) | 0 | 0 | ||||||||
\(856\) | 0 | 0 | ||||||||
\(857\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(858\) | 0 | 0 | ||||||||
\(859\) | 2.05401e29i | 0.0320387i | 0.999872 | + | 0.0160193i | \(0.00509933\pi\) | ||||
−0.999872 | + | 0.0160193i | \(0.994901\pi\) | |||||||
\(860\) | 0 | 0 | ||||||||
\(861\) | 0 | 0 | ||||||||
\(862\) | 0 | 0 | ||||||||
\(863\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(864\) | 0 | 0 | ||||||||
\(865\) | 0 | 0 | ||||||||
\(866\) | 0 | 0 | ||||||||
\(867\) | 7.06644e30i | 1.00000i | ||||||||
\(868\) | −1.29832e30 | + | 1.48104e30i | −0.181520 | + | 0.207067i | ||||
\(869\) | 0 | 0 | ||||||||
\(870\) | 0 | 0 | ||||||||
\(871\) | 6.40726e30i | 0.863936i | ||||||||
\(872\) | 0 | 0 | ||||||||
\(873\) | − | 9.52032e30i | − | 1.25315i | ||||||
\(874\) | 0 | 0 | ||||||||
\(875\) | 0 | 0 | ||||||||
\(876\) | 1.33335e31 | 1.69298 | ||||||||
\(877\) | −4.31229e30 | −0.541019 | −0.270509 | − | 0.962717i | \(-0.587192\pi\) | ||||
−0.270509 | + | 0.962717i | \(0.587192\pi\) | |||||||
\(878\) | 0 | 0 | ||||||||
\(879\) | 0 | 0 | ||||||||
\(880\) | 0 | 0 | ||||||||
\(881\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(882\) | 0 | 0 | ||||||||
\(883\) | −5.16131e30 | −0.602799 | −0.301400 | − | 0.953498i | \(-0.597454\pi\) | ||||
−0.301400 | + | 0.953498i | \(0.597454\pi\) | |||||||
\(884\) | 0 | 0 | ||||||||
\(885\) | 0 | 0 | ||||||||
\(886\) | 0 | 0 | ||||||||
\(887\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(888\) | 0 | 0 | ||||||||
\(889\) | 1.11000e31 | + | 9.73058e30i | 1.20741 | + | 1.05845i | ||||
\(890\) | 0 | 0 | ||||||||
\(891\) | 0 | 0 | ||||||||
\(892\) | 1.76131e31i | 1.84929i | ||||||||
\(893\) | 0 | 0 | ||||||||
\(894\) | 0 | 0 | ||||||||
\(895\) | 0 | 0 | ||||||||
\(896\) | 0 | 0 | ||||||||
\(897\) | 0 | 0 | ||||||||
\(898\) | 0 | 0 | ||||||||
\(899\) | 0 | 0 | ||||||||
\(900\) | 1.04604e31 | 1.00000 | ||||||||
\(901\) | 0 | 0 | ||||||||
\(902\) | 0 | 0 | ||||||||
\(903\) | 1.33656e31 | − | 1.52466e31i | 1.23386 | − | 1.40751i | ||||
\(904\) | 0 | 0 | ||||||||
\(905\) | 0 | 0 | ||||||||
\(906\) | 0 | 0 | ||||||||
\(907\) | 9.99735e30 | 0.881066 | 0.440533 | − | 0.897736i | \(-0.354790\pi\) | ||||
0.440533 | + | 0.897736i | \(0.354790\pi\) | |||||||
\(908\) | 0 | 0 | ||||||||
\(909\) | 0 | 0 | ||||||||
\(910\) | 0 | 0 | ||||||||
\(911\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(912\) | 1.79571e31 | 1.49379 | ||||||||
\(913\) | 0 | 0 | ||||||||
\(914\) | 0 | 0 | ||||||||
\(915\) | 0 | 0 | ||||||||
\(916\) | 4.72959e30i | 0.375769i | ||||||||
\(917\) | 0 | 0 | ||||||||
\(918\) | 0 | 0 | ||||||||
\(919\) | 8.84453e30 | 0.678988 | 0.339494 | − | 0.940608i | \(-0.389744\pi\) | ||||
0.339494 | + | 0.940608i | \(0.389744\pi\) | |||||||
\(920\) | 0 | 0 | ||||||||
\(921\) | −2.29643e31 | −1.72317 | ||||||||
\(922\) | 0 | 0 | ||||||||
\(923\) | 0 | 0 | ||||||||
\(924\) | 0 | 0 | ||||||||
\(925\) | −2.75499e31 | −1.97529 | ||||||||
\(926\) | 0 | 0 | ||||||||
\(927\) | 1.26673e31i | 0.887864i | ||||||||
\(928\) | 0 | 0 | ||||||||
\(929\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(930\) | 0 | 0 | ||||||||
\(931\) | −2.21059e31 | + | 2.91916e30i | −1.48094 | + | 0.195563i | ||||
\(932\) | 0 | 0 | ||||||||
\(933\) | 0 | 0 | ||||||||
\(934\) | 0 | 0 | ||||||||
\(935\) | 0 | 0 | ||||||||
\(936\) | 0 | 0 | ||||||||
\(937\) | − | 3.12104e31i | − | 1.95449i | −0.212111 | − | 0.977245i | \(-0.568034\pi\) | ||
0.212111 | − | 0.977245i | \(-0.431966\pi\) | |||||||
\(938\) | 0 | 0 | ||||||||
\(939\) | 1.51843e30 | 0.0929834 | ||||||||
\(940\) | 0 | 0 | ||||||||
\(941\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(942\) | 0 | 0 | ||||||||
\(943\) | 0 | 0 | ||||||||
\(944\) | 0 | 0 | ||||||||
\(945\) | 0 | 0 | ||||||||
\(946\) | 0 | 0 | ||||||||
\(947\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(948\) | − | 3.60486e31i | − | 1.99711i | ||||||
\(949\) | −5.73566e31 | −3.14260 | ||||||||
\(950\) | 0 | 0 | ||||||||
\(951\) | 0 | 0 | ||||||||
\(952\) | 0 | 0 | ||||||||
\(953\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(954\) | 0 | 0 | ||||||||
\(955\) | 0 | 0 | ||||||||
\(956\) | 0 | 0 | ||||||||
\(957\) | 0 | 0 | ||||||||
\(958\) | 0 | 0 | ||||||||
\(959\) | 0 | 0 | ||||||||
\(960\) | 0 | 0 | ||||||||
\(961\) | 1.92464e31 | 0.924174 | ||||||||
\(962\) | 0 | 0 | ||||||||
\(963\) | 0 | 0 | ||||||||
\(964\) | 3.96613e31i | 1.84314i | ||||||||
\(965\) | 0 | 0 | ||||||||
\(966\) | 0 | 0 | ||||||||
\(967\) | 2.48166e31 | 1.11626 | 0.558128 | − | 0.829755i | \(-0.311520\pi\) | ||||
0.558128 | + | 0.829755i | \(0.311520\pi\) | |||||||
\(968\) | 0 | 0 | ||||||||
\(969\) | 0 | 0 | ||||||||
\(970\) | 0 | 0 | ||||||||
\(971\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(972\) | − | 2.34691e31i | − | 1.00000i | ||||||
\(973\) | 3.12437e31 | − | 3.56408e31i | 1.31698 | − | 1.50232i | ||||
\(974\) | 0 | 0 | ||||||||
\(975\) | −4.49971e31 | −1.85625 | ||||||||
\(976\) | 1.09570e31i | 0.447166i | ||||||||
\(977\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(978\) | 0 | 0 | ||||||||
\(979\) | 0 | 0 | ||||||||
\(980\) | 0 | 0 | ||||||||
\(981\) | 4.67001e31 | 1.80632 | ||||||||
\(982\) | 0 | 0 | ||||||||
\(983\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(984\) | 0 | 0 | ||||||||
\(985\) | 0 | 0 | ||||||||
\(986\) | 0 | 0 | ||||||||
\(987\) | 0 | 0 | ||||||||
\(988\) | −7.72458e31 | −2.77285 | ||||||||
\(989\) | 0 | 0 | ||||||||
\(990\) | 0 | 0 | ||||||||
\(991\) | 2.96550e31 | 1.03116 | 0.515579 | − | 0.856842i | \(-0.327577\pi\) | ||||
0.515579 | + | 0.856842i | \(0.327577\pi\) | |||||||
\(992\) | 0 | 0 | ||||||||
\(993\) | − | 3.20581e31i | − | 1.09137i | ||||||
\(994\) | 0 | 0 | ||||||||
\(995\) | 0 | 0 | ||||||||
\(996\) | 0 | 0 | ||||||||
\(997\) | − | 6.00860e31i | − | 1.96098i | −0.196559 | − | 0.980492i | \(-0.562977\pi\) | ||
0.196559 | − | 0.980492i | \(-0.437023\pi\) | |||||||
\(998\) | 0 | 0 | ||||||||
\(999\) | 6.18115e31i | 1.97529i |
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
1.1 | even | 1 | trivial | 21.22.c.a.20.1 | ✓ | 2 | |
3.2 | odd | 2 | CM | 21.22.c.a.20.1 | ✓ | 2 | |
7.6 | odd | 2 | inner | 21.22.c.a.20.2 | yes | 2 | |
21.20 | even | 2 | inner | 21.22.c.a.20.2 | yes | 2 |
By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
21.22.c.a.20.1 | ✓ | 2 | 1.1 | even | 1 | trivial | |
21.22.c.a.20.1 | ✓ | 2 | 3.2 | odd | 2 | CM | |
21.22.c.a.20.2 | yes | 2 | 7.6 | odd | 2 | inner | |
21.22.c.a.20.2 | yes | 2 | 21.20 | even | 2 | inner |