Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [21,16,Mod(20,21)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(21, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([1, 1]))
N = Newforms(chi, 16, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("21.20");
S:= CuspForms(chi, 16);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 21 = 3 \cdot 7 \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 16 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 21.c (of order \(2\), degree \(1\), minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | \(29.9656360710\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(2\) |
Coefficient field: | \(\Q(\zeta_{6})\) |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: | \( x^{2} - x + 1 \) |
Coefficient ring: | \(\Z[a_1, \ldots, a_{7}]\) |
Coefficient ring index: | \( 2\cdot 3^{2} \) |
Twist minimal: | yes |
Sato-Tate group: | $\mathrm{U}(1)[D_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 20.2 | ||
Root | \(0.500000 - 0.866025i\) of defining polynomial | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 21.20 |
Dual form | 21.16.c.a.20.1 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/21\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(8\) | \(10\) |
\(\chi(n)\) | \(-1\) | \(-1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(3\) | 3788.00i | 1.00000i | ||||||||
\(4\) | 32768.0 | 1.00000 | ||||||||
\(5\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(6\) | 0 | 0 | ||||||||
\(7\) | −622450. | + | 2.08809e6i | −0.285673 | + | 0.958327i | ||||
\(8\) | 0 | 0 | ||||||||
\(9\) | −1.43489e7 | −1.00000 | ||||||||
\(10\) | 0 | 0 | ||||||||
\(11\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(12\) | 1.24125e8i | 1.00000i | ||||||||
\(13\) | 2.15688e8i | 0.953345i | 0.879081 | + | 0.476672i | \(0.158157\pi\) | ||||
−0.879081 | + | 0.476672i | \(0.841843\pi\) | |||||||
\(14\) | 0 | 0 | ||||||||
\(15\) | 0 | 0 | ||||||||
\(16\) | 1.07374e9 | 1.00000 | ||||||||
\(17\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(18\) | 0 | 0 | ||||||||
\(19\) | − | 1.19238e9i | − | 0.306028i | −0.988224 | − | 0.153014i | \(-0.951102\pi\) | ||
0.988224 | − | 0.153014i | \(-0.0488980\pi\) | |||||||
\(20\) | 0 | 0 | ||||||||
\(21\) | −7.90967e9 | − | 2.35784e9i | −0.958327 | − | 0.285673i | ||||
\(22\) | 0 | 0 | ||||||||
\(23\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(24\) | 0 | 0 | ||||||||
\(25\) | −3.05176e10 | −1.00000 | ||||||||
\(26\) | 0 | 0 | ||||||||
\(27\) | − | 5.43536e10i | − | 1.00000i | ||||||
\(28\) | −2.03964e10 | + | 6.84225e10i | −0.285673 | + | 0.958327i | ||||
\(29\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | 2.19548e11i | 1.43323i | 0.697467 | + | 0.716617i | \(0.254310\pi\) | ||||
−0.697467 | + | 0.716617i | \(0.745690\pi\) | |||||||
\(32\) | 0 | 0 | ||||||||
\(33\) | 0 | 0 | ||||||||
\(34\) | 0 | 0 | ||||||||
\(35\) | 0 | 0 | ||||||||
\(36\) | −4.70185e11 | −1.00000 | ||||||||
\(37\) | −1.09016e12 | −1.88789 | −0.943945 | − | 0.330102i | \(-0.892917\pi\) | ||||
−0.943945 | + | 0.330102i | \(0.892917\pi\) | |||||||
\(38\) | 0 | 0 | ||||||||
\(39\) | −8.17023e11 | −0.953345 | ||||||||
\(40\) | 0 | 0 | ||||||||
\(41\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | −1.44065e12 | −0.808251 | −0.404126 | − | 0.914704i | \(-0.632424\pi\) | ||||
−0.404126 | + | 0.914704i | \(0.632424\pi\) | |||||||
\(44\) | 0 | 0 | ||||||||
\(45\) | 0 | 0 | ||||||||
\(46\) | 0 | 0 | ||||||||
\(47\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(48\) | 4.06733e12i | 1.00000i | ||||||||
\(49\) | −3.97267e12 | − | 2.59946e12i | −0.836782 | − | 0.547536i | ||||
\(50\) | 0 | 0 | ||||||||
\(51\) | 0 | 0 | ||||||||
\(52\) | 7.06765e12i | 0.953345i | ||||||||
\(53\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(54\) | 0 | 0 | ||||||||
\(55\) | 0 | 0 | ||||||||
\(56\) | 0 | 0 | ||||||||
\(57\) | 4.51671e12 | 0.306028 | ||||||||
\(58\) | 0 | 0 | ||||||||
\(59\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(60\) | 0 | 0 | ||||||||
\(61\) | − | 2.81172e13i | − | 1.14551i | −0.819727 | − | 0.572755i | \(-0.805875\pi\) | ||
0.819727 | − | 0.572755i | \(-0.194125\pi\) | |||||||
\(62\) | 0 | 0 | ||||||||
\(63\) | 8.93148e12 | − | 2.99618e13i | 0.285673 | − | 0.958327i | ||||
\(64\) | 3.51844e13 | 1.00000 | ||||||||
\(65\) | 0 | 0 | ||||||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | 9.90590e13 | 1.99679 | 0.998396 | − | 0.0566097i | \(-0.0180291\pi\) | ||||
0.998396 | + | 0.0566097i | \(0.0180291\pi\) | |||||||
\(68\) | 0 | 0 | ||||||||
\(69\) | 0 | 0 | ||||||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(72\) | 0 | 0 | ||||||||
\(73\) | 1.88563e14i | 1.99772i | 0.0477535 | + | 0.998859i | \(0.484794\pi\) | ||||
−0.0477535 | + | 0.998859i | \(0.515206\pi\) | |||||||
\(74\) | 0 | 0 | ||||||||
\(75\) | − | 1.15600e14i | − | 1.00000i | ||||||
\(76\) | − | 3.90718e13i | − | 0.306028i | ||||||
\(77\) | 0 | 0 | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | −8.86923e13 | −0.519616 | −0.259808 | − | 0.965660i | \(-0.583659\pi\) | ||||
−0.259808 | + | 0.965660i | \(0.583659\pi\) | |||||||
\(80\) | 0 | 0 | ||||||||
\(81\) | 2.05891e14 | 1.00000 | ||||||||
\(82\) | 0 | 0 | ||||||||
\(83\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(84\) | −2.59184e14 | − | 7.72616e13i | −0.958327 | − | 0.285673i | ||||
\(85\) | 0 | 0 | ||||||||
\(86\) | 0 | 0 | ||||||||
\(87\) | 0 | 0 | ||||||||
\(88\) | 0 | 0 | ||||||||
\(89\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | −4.50375e14 | − | 1.34255e14i | −0.913616 | − | 0.272345i | ||||
\(92\) | 0 | 0 | ||||||||
\(93\) | −8.31647e14 | −1.43323 | ||||||||
\(94\) | 0 | 0 | ||||||||
\(95\) | 0 | 0 | ||||||||
\(96\) | 0 | 0 | ||||||||
\(97\) | 1.20896e15i | 1.51923i | 0.650374 | + | 0.759614i | \(0.274612\pi\) | ||||
−0.650374 | + | 0.759614i | \(0.725388\pi\) | |||||||
\(98\) | 0 | 0 | ||||||||
\(99\) | 0 | 0 | ||||||||
\(100\) | −1.00000e15 | −1.00000 | ||||||||
\(101\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | 1.34510e15i | 1.07765i | 0.842419 | + | 0.538823i | \(0.181131\pi\) | ||||
−0.842419 | + | 0.538823i | \(0.818869\pi\) | |||||||
\(104\) | 0 | 0 | ||||||||
\(105\) | 0 | 0 | ||||||||
\(106\) | 0 | 0 | ||||||||
\(107\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(108\) | − | 1.78106e15i | − | 1.00000i | ||||||
\(109\) | 3.78393e15 | 1.98264 | 0.991320 | − | 0.131469i | \(-0.0419695\pi\) | ||||
0.991320 | + | 0.131469i | \(0.0419695\pi\) | |||||||
\(110\) | 0 | 0 | ||||||||
\(111\) | − | 4.12952e15i | − | 1.88789i | ||||||
\(112\) | −6.68351e14 | + | 2.24207e15i | −0.285673 | + | 0.958327i | ||||
\(113\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(114\) | 0 | 0 | ||||||||
\(115\) | 0 | 0 | ||||||||
\(116\) | 0 | 0 | ||||||||
\(117\) | − | 3.09488e15i | − | 0.953345i | ||||||
\(118\) | 0 | 0 | ||||||||
\(119\) | 0 | 0 | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | 4.17725e15 | 1.00000 | ||||||||
\(122\) | 0 | 0 | ||||||||
\(123\) | 0 | 0 | ||||||||
\(124\) | 7.19415e15i | 1.43323i | ||||||||
\(125\) | 0 | 0 | ||||||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | 7.41809e15 | 1.23528 | 0.617638 | − | 0.786462i | \(-0.288090\pi\) | ||||
0.617638 | + | 0.786462i | \(0.288090\pi\) | |||||||
\(128\) | 0 | 0 | ||||||||
\(129\) | − | 5.45719e15i | − | 0.808251i | ||||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(132\) | 0 | 0 | ||||||||
\(133\) | 2.48979e15 | + | 7.42194e14i | 0.293275 | + | 0.0874239i | ||||
\(134\) | 0 | 0 | ||||||||
\(135\) | 0 | 0 | ||||||||
\(136\) | 0 | 0 | ||||||||
\(137\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | 4.49361e15i | 0.380176i | 0.981767 | + | 0.190088i | \(0.0608773\pi\) | ||||
−0.981767 | + | 0.190088i | \(0.939123\pi\) | |||||||
\(140\) | 0 | 0 | ||||||||
\(141\) | 0 | 0 | ||||||||
\(142\) | 0 | 0 | ||||||||
\(143\) | 0 | 0 | ||||||||
\(144\) | −1.54070e16 | −1.00000 | ||||||||
\(145\) | 0 | 0 | ||||||||
\(146\) | 0 | 0 | ||||||||
\(147\) | 9.84675e15 | − | 1.50485e16i | 0.547536 | − | 0.836782i | ||||
\(148\) | −3.57223e16 | −1.88789 | ||||||||
\(149\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | −2.79783e16 | −1.27202 | −0.636011 | − | 0.771680i | \(-0.719417\pi\) | ||||
−0.636011 | + | 0.771680i | \(0.719417\pi\) | |||||||
\(152\) | 0 | 0 | ||||||||
\(153\) | 0 | 0 | ||||||||
\(154\) | 0 | 0 | ||||||||
\(155\) | 0 | 0 | ||||||||
\(156\) | −2.67722e16 | −0.953345 | ||||||||
\(157\) | 5.07420e16i | 1.72235i | 0.508312 | + | 0.861173i | \(0.330270\pi\) | ||||
−0.508312 | + | 0.861173i | \(0.669730\pi\) | |||||||
\(158\) | 0 | 0 | ||||||||
\(159\) | 0 | 0 | ||||||||
\(160\) | 0 | 0 | ||||||||
\(161\) | 0 | 0 | ||||||||
\(162\) | 0 | 0 | ||||||||
\(163\) | 7.78829e16 | 1.99542 | 0.997711 | − | 0.0676154i | \(-0.0215391\pi\) | ||||
0.997711 | + | 0.0676154i | \(0.0215391\pi\) | |||||||
\(164\) | 0 | 0 | ||||||||
\(165\) | 0 | 0 | ||||||||
\(166\) | 0 | 0 | ||||||||
\(167\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | 4.66477e15 | 0.0911338 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | 1.71093e16i | 0.306028i | ||||||||
\(172\) | −4.72074e16 | −0.808251 | ||||||||
\(173\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | 1.89957e16 | − | 6.37234e16i | 0.285673 | − | 0.958327i | ||||
\(176\) | 0 | 0 | ||||||||
\(177\) | 0 | 0 | ||||||||
\(178\) | 0 | 0 | ||||||||
\(179\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(180\) | 0 | 0 | ||||||||
\(181\) | − | 1.18554e17i | − | 1.38461i | −0.721604 | − | 0.692306i | \(-0.756595\pi\) | ||
0.721604 | − | 0.692306i | \(-0.243405\pi\) | |||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | 1.06508e17 | 1.14551 | ||||||||
\(184\) | 0 | 0 | ||||||||
\(185\) | 0 | 0 | ||||||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | 0 | 0 | ||||||||
\(188\) | 0 | 0 | ||||||||
\(189\) | 1.13495e17 | + | 3.38324e16i | 0.958327 | + | 0.285673i | ||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(192\) | 1.33278e17i | 1.00000i | ||||||||
\(193\) | 2.44518e17 | 1.76454 | 0.882268 | − | 0.470748i | \(-0.156016\pi\) | ||||
0.882268 | + | 0.470748i | \(0.156016\pi\) | |||||||
\(194\) | 0 | 0 | ||||||||
\(195\) | 0 | 0 | ||||||||
\(196\) | −1.30177e17 | − | 8.51792e16i | −0.836782 | − | 0.547536i | ||||
\(197\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | − | 3.35523e17i | − | 1.92453i | −0.272115 | − | 0.962265i | \(-0.587723\pi\) | ||
0.272115 | − | 0.962265i | \(-0.412277\pi\) | |||||||
\(200\) | 0 | 0 | ||||||||
\(201\) | 3.75235e17i | 1.99679i | ||||||||
\(202\) | 0 | 0 | ||||||||
\(203\) | 0 | 0 | ||||||||
\(204\) | 0 | 0 | ||||||||
\(205\) | 0 | 0 | ||||||||
\(206\) | 0 | 0 | ||||||||
\(207\) | 0 | 0 | ||||||||
\(208\) | 2.31593e17i | 0.953345i | ||||||||
\(209\) | 0 | 0 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | −3.38441e17 | −1.25131 | −0.625655 | − | 0.780100i | \(-0.715168\pi\) | ||||
−0.625655 | + | 0.780100i | \(0.715168\pi\) | |||||||
\(212\) | 0 | 0 | ||||||||
\(213\) | 0 | 0 | ||||||||
\(214\) | 0 | 0 | ||||||||
\(215\) | 0 | 0 | ||||||||
\(216\) | 0 | 0 | ||||||||
\(217\) | −4.58436e17 | − | 1.36658e17i | −1.37351 | − | 0.409436i | ||||
\(218\) | 0 | 0 | ||||||||
\(219\) | −7.14274e17 | −1.99772 | ||||||||
\(220\) | 0 | 0 | ||||||||
\(221\) | 0 | 0 | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | − | 6.67317e17i | − | 1.62947i | −0.579835 | − | 0.814734i | \(-0.696883\pi\) | ||
0.579835 | − | 0.814734i | \(-0.303117\pi\) | |||||||
\(224\) | 0 | 0 | ||||||||
\(225\) | 4.37894e17 | 1.00000 | ||||||||
\(226\) | 0 | 0 | ||||||||
\(227\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(228\) | 1.48004e17 | 0.306028 | ||||||||
\(229\) | 9.35667e17i | 1.87221i | 0.351717 | + | 0.936106i | \(0.385598\pi\) | ||||
−0.351717 | + | 0.936106i | \(0.614402\pi\) | |||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | 0 | 0 | ||||||||
\(232\) | 0 | 0 | ||||||||
\(233\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | 0 | 0 | ||||||||
\(236\) | 0 | 0 | ||||||||
\(237\) | − | 3.35966e17i | − | 0.519616i | ||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(240\) | 0 | 0 | ||||||||
\(241\) | 1.08898e18i | 1.48557i | 0.669531 | + | 0.742784i | \(0.266495\pi\) | ||||
−0.669531 | + | 0.742784i | \(0.733505\pi\) | |||||||
\(242\) | 0 | 0 | ||||||||
\(243\) | 7.79915e17i | 1.00000i | ||||||||
\(244\) | − | 9.21345e17i | − | 1.14551i | ||||||
\(245\) | 0 | 0 | ||||||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | 2.57181e17 | 0.291750 | ||||||||
\(248\) | 0 | 0 | ||||||||
\(249\) | 0 | 0 | ||||||||
\(250\) | 0 | 0 | ||||||||
\(251\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(252\) | 2.92667e17 | − | 9.81788e17i | 0.285673 | − | 0.958327i | ||||
\(253\) | 0 | 0 | ||||||||
\(254\) | 0 | 0 | ||||||||
\(255\) | 0 | 0 | ||||||||
\(256\) | 1.15292e18 | 1.00000 | ||||||||
\(257\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | 6.78569e17 | − | 2.27635e18i | 0.539319 | − | 1.80922i | ||||
\(260\) | 0 | 0 | ||||||||
\(261\) | 0 | 0 | ||||||||
\(262\) | 0 | 0 | ||||||||
\(263\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | 0 | 0 | ||||||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | 0 | 0 | ||||||||
\(268\) | 3.24597e18 | 1.99679 | ||||||||
\(269\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | 3.17367e18i | 1.79594i | 0.440057 | + | 0.897970i | \(0.354958\pi\) | ||||
−0.440057 | + | 0.897970i | \(0.645042\pi\) | |||||||
\(272\) | 0 | 0 | ||||||||
\(273\) | 5.08556e17 | − | 1.70602e18i | 0.272345 | − | 0.913616i | ||||
\(274\) | 0 | 0 | ||||||||
\(275\) | 0 | 0 | ||||||||
\(276\) | 0 | 0 | ||||||||
\(277\) | −3.20990e18 | −1.54132 | −0.770660 | − | 0.637247i | \(-0.780073\pi\) | ||||
−0.770660 | + | 0.637247i | \(0.780073\pi\) | |||||||
\(278\) | 0 | 0 | ||||||||
\(279\) | − | 3.15028e18i | − | 1.43323i | ||||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | 4.89133e18i | 2.00000i | 0.00217322 | + | 0.999998i | \(0.499308\pi\) | ||||
−0.00217322 | + | 0.999998i | \(0.500692\pi\) | |||||||
\(284\) | 0 | 0 | ||||||||
\(285\) | 0 | 0 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | 0 | 0 | ||||||||
\(288\) | 0 | 0 | ||||||||
\(289\) | −2.86242e18 | −1.00000 | ||||||||
\(290\) | 0 | 0 | ||||||||
\(291\) | −4.57952e18 | −1.51923 | ||||||||
\(292\) | 6.17882e18i | 1.99772i | ||||||||
\(293\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(294\) | 0 | 0 | ||||||||
\(295\) | 0 | 0 | ||||||||
\(296\) | 0 | 0 | ||||||||
\(297\) | 0 | 0 | ||||||||
\(298\) | 0 | 0 | ||||||||
\(299\) | 0 | 0 | ||||||||
\(300\) | − | 3.78800e18i | − | 1.00000i | ||||||
\(301\) | 8.96735e17 | − | 3.00821e18i | 0.230896 | − | 0.774569i | ||||
\(302\) | 0 | 0 | ||||||||
\(303\) | 0 | 0 | ||||||||
\(304\) | − | 1.28030e18i | − | 0.306028i | ||||||
\(305\) | 0 | 0 | ||||||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | − | 6.08445e18i | − | 1.35109i | −0.737320 | − | 0.675544i | \(-0.763909\pi\) | ||
0.737320 | − | 0.675544i | \(-0.236091\pi\) | |||||||
\(308\) | 0 | 0 | ||||||||
\(309\) | −5.09524e18 | −1.07765 | ||||||||
\(310\) | 0 | 0 | ||||||||
\(311\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | 8.35306e18i | 1.60422i | 0.597178 | + | 0.802109i | \(0.296289\pi\) | ||||
−0.597178 | + | 0.802109i | \(0.703711\pi\) | |||||||
\(314\) | 0 | 0 | ||||||||
\(315\) | 0 | 0 | ||||||||
\(316\) | −2.90627e18 | −0.519616 | ||||||||
\(317\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | 0 | 0 | ||||||||
\(320\) | 0 | 0 | ||||||||
\(321\) | 0 | 0 | ||||||||
\(322\) | 0 | 0 | ||||||||
\(323\) | 0 | 0 | ||||||||
\(324\) | 6.74664e18 | 1.00000 | ||||||||
\(325\) | − | 6.58226e18i | − | 0.953345i | ||||||
\(326\) | 0 | 0 | ||||||||
\(327\) | 1.43335e19i | 1.98264i | ||||||||
\(328\) | 0 | 0 | ||||||||
\(329\) | 0 | 0 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | −6.34699e18 | −0.801415 | −0.400708 | − | 0.916206i | \(-0.631236\pi\) | ||||
−0.400708 | + | 0.916206i | \(0.631236\pi\) | |||||||
\(332\) | 0 | 0 | ||||||||
\(333\) | 1.56426e19 | 1.88789 | ||||||||
\(334\) | 0 | 0 | ||||||||
\(335\) | 0 | 0 | ||||||||
\(336\) | −8.49295e18 | − | 2.53171e18i | −0.958327 | − | 0.285673i | ||||
\(337\) | 1.60899e19 | 1.77553 | 0.887767 | − | 0.460294i | \(-0.152256\pi\) | ||||
0.887767 | + | 0.460294i | \(0.152256\pi\) | |||||||
\(338\) | 0 | 0 | ||||||||
\(339\) | 0 | 0 | ||||||||
\(340\) | 0 | 0 | ||||||||
\(341\) | 0 | 0 | ||||||||
\(342\) | 0 | 0 | ||||||||
\(343\) | 7.90070e18 | − | 6.67726e18i | 0.763765 | − | 0.645494i | ||||
\(344\) | 0 | 0 | ||||||||
\(345\) | 0 | 0 | ||||||||
\(346\) | 0 | 0 | ||||||||
\(347\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(348\) | 0 | 0 | ||||||||
\(349\) | − | 2.04237e19i | − | 1.73358i | −0.498671 | − | 0.866791i | \(-0.666178\pi\) | ||
0.498671 | − | 0.866791i | \(-0.333822\pi\) | |||||||
\(350\) | 0 | 0 | ||||||||
\(351\) | 1.17234e19 | 0.953345 | ||||||||
\(352\) | 0 | 0 | ||||||||
\(353\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(354\) | 0 | 0 | ||||||||
\(355\) | 0 | 0 | ||||||||
\(356\) | 0 | 0 | ||||||||
\(357\) | 0 | 0 | ||||||||
\(358\) | 0 | 0 | ||||||||
\(359\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | 1.37594e19 | 0.906347 | ||||||||
\(362\) | 0 | 0 | ||||||||
\(363\) | 1.58234e19i | 1.00000i | ||||||||
\(364\) | −1.47579e19 | − | 4.39926e18i | −0.913616 | − | 0.272345i | ||||
\(365\) | 0 | 0 | ||||||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | − | 6.70103e16i | − | 0.00390073i | −0.999998 | − | 0.00195037i | \(-0.999379\pi\) | ||
0.999998 | − | 0.00195037i | \(-0.000620821\pi\) | |||||||
\(368\) | 0 | 0 | ||||||||
\(369\) | 0 | 0 | ||||||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | 0 | 0 | ||||||||
\(372\) | −2.72514e19 | −1.43323 | ||||||||
\(373\) | −3.51634e19 | −1.81248 | −0.906242 | − | 0.422759i | \(-0.861062\pi\) | ||||
−0.906242 | + | 0.422759i | \(0.861062\pi\) | |||||||
\(374\) | 0 | 0 | ||||||||
\(375\) | 0 | 0 | ||||||||
\(376\) | 0 | 0 | ||||||||
\(377\) | 0 | 0 | ||||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | 1.63931e18 | 0.0749664 | 0.0374832 | − | 0.999297i | \(-0.488066\pi\) | ||||
0.0374832 | + | 0.999297i | \(0.488066\pi\) | |||||||
\(380\) | 0 | 0 | ||||||||
\(381\) | 2.80997e19i | 1.23528i | ||||||||
\(382\) | 0 | 0 | ||||||||
\(383\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(384\) | 0 | 0 | ||||||||
\(385\) | 0 | 0 | ||||||||
\(386\) | 0 | 0 | ||||||||
\(387\) | 2.06718e19 | 0.808251 | ||||||||
\(388\) | 3.96151e19i | 1.51923i | ||||||||
\(389\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 0 | 0 | ||||||||
\(392\) | 0 | 0 | ||||||||
\(393\) | 0 | 0 | ||||||||
\(394\) | 0 | 0 | ||||||||
\(395\) | 0 | 0 | ||||||||
\(396\) | 0 | 0 | ||||||||
\(397\) | − | 5.76010e19i | − | 1.85995i | −0.367625 | − | 0.929974i | \(-0.619829\pi\) | ||
0.367625 | − | 0.929974i | \(-0.380171\pi\) | |||||||
\(398\) | 0 | 0 | ||||||||
\(399\) | −2.81143e18 | + | 9.43130e18i | −0.0874239 | + | 0.293275i | ||||
\(400\) | −3.27680e19 | −1.00000 | ||||||||
\(401\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | −4.73538e19 | −1.36637 | ||||||||
\(404\) | 0 | 0 | ||||||||
\(405\) | 0 | 0 | ||||||||
\(406\) | 0 | 0 | ||||||||
\(407\) | 0 | 0 | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | − | 6.67161e19i | − | 1.72308i | −0.507687 | − | 0.861541i | \(-0.669499\pi\) | ||
0.507687 | − | 0.861541i | \(-0.330501\pi\) | |||||||
\(410\) | 0 | 0 | ||||||||
\(411\) | 0 | 0 | ||||||||
\(412\) | 4.40763e19i | 1.07765i | ||||||||
\(413\) | 0 | 0 | ||||||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | 0 | 0 | ||||||||
\(416\) | 0 | 0 | ||||||||
\(417\) | −1.70218e19 | −0.380176 | ||||||||
\(418\) | 0 | 0 | ||||||||
\(419\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(420\) | 0 | 0 | ||||||||
\(421\) | 7.75395e19 | 1.61216 | 0.806079 | − | 0.591808i | \(-0.201586\pi\) | ||||
0.806079 | + | 0.591808i | \(0.201586\pi\) | |||||||
\(422\) | 0 | 0 | ||||||||
\(423\) | 0 | 0 | ||||||||
\(424\) | 0 | 0 | ||||||||
\(425\) | 0 | 0 | ||||||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | 5.87113e19 | + | 1.75016e19i | 1.09777 | + | 0.327241i | ||||
\(428\) | 0 | 0 | ||||||||
\(429\) | 0 | 0 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(432\) | − | 5.83617e19i | − | 1.00000i | ||||||
\(433\) | 8.91997e19i | 1.50212i | 0.660235 | + | 0.751059i | \(0.270457\pi\) | ||||
−0.660235 | + | 0.751059i | \(0.729543\pi\) | |||||||
\(434\) | 0 | 0 | ||||||||
\(435\) | 0 | 0 | ||||||||
\(436\) | 1.23992e20 | 1.98264 | ||||||||
\(437\) | 0 | 0 | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | − | 2.51556e18i | − | 0.0382077i | −0.999818 | − | 0.0191039i | \(-0.993919\pi\) | ||
0.999818 | − | 0.0191039i | \(-0.00608132\pi\) | |||||||
\(440\) | 0 | 0 | ||||||||
\(441\) | 5.70035e19 | + | 3.72994e19i | 0.836782 | + | 0.547536i | ||||
\(442\) | 0 | 0 | ||||||||
\(443\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(444\) | − | 1.35316e20i | − | 1.88789i | ||||||
\(445\) | 0 | 0 | ||||||||
\(446\) | 0 | 0 | ||||||||
\(447\) | 0 | 0 | ||||||||
\(448\) | −2.19005e19 | + | 7.34681e19i | −0.285673 | + | 0.958327i | ||||
\(449\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | 0 | 0 | ||||||||
\(452\) | 0 | 0 | ||||||||
\(453\) | − | 1.05982e20i | − | 1.27202i | ||||||
\(454\) | 0 | 0 | ||||||||
\(455\) | 0 | 0 | ||||||||
\(456\) | 0 | 0 | ||||||||
\(457\) | 6.92415e19 | 0.778027 | 0.389014 | − | 0.921232i | \(-0.372816\pi\) | ||||
0.389014 | + | 0.921232i | \(0.372816\pi\) | |||||||
\(458\) | 0 | 0 | ||||||||
\(459\) | 0 | 0 | ||||||||
\(460\) | 0 | 0 | ||||||||
\(461\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | −1.61570e20 | −1.64628 | −0.823140 | − | 0.567838i | \(-0.807780\pi\) | ||||
−0.823140 | + | 0.567838i | \(0.807780\pi\) | |||||||
\(464\) | 0 | 0 | ||||||||
\(465\) | 0 | 0 | ||||||||
\(466\) | 0 | 0 | ||||||||
\(467\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(468\) | − | 1.01413e20i | − | 0.953345i | ||||||
\(469\) | −6.16593e19 | + | 2.06844e20i | −0.570430 | + | 1.91358i | ||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | −1.92211e20 | −1.72235 | ||||||||
\(472\) | 0 | 0 | ||||||||
\(473\) | 0 | 0 | ||||||||
\(474\) | 0 | 0 | ||||||||
\(475\) | 3.63884e19i | 0.306028i | ||||||||
\(476\) | 0 | 0 | ||||||||
\(477\) | 0 | 0 | ||||||||
\(478\) | 0 | 0 | ||||||||
\(479\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | − | 2.35134e20i | − | 1.79981i | ||||||
\(482\) | 0 | 0 | ||||||||
\(483\) | 0 | 0 | ||||||||
\(484\) | 1.36880e20 | 1.00000 | ||||||||
\(485\) | 0 | 0 | ||||||||
\(486\) | 0 | 0 | ||||||||
\(487\) | −1.09623e20 | −0.764599 | −0.382299 | − | 0.924038i | \(-0.624868\pi\) | ||||
−0.382299 | + | 0.924038i | \(0.624868\pi\) | |||||||
\(488\) | 0 | 0 | ||||||||
\(489\) | 2.95020e20i | 1.99542i | ||||||||
\(490\) | 0 | 0 | ||||||||
\(491\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(492\) | 0 | 0 | ||||||||
\(493\) | 0 | 0 | ||||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | 0 | 0 | ||||||||
\(496\) | 2.35738e20i | 1.43323i | ||||||||
\(497\) | 0 | 0 | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | −1.91483e20 | −1.11270 | −0.556349 | − | 0.830949i | \(-0.687798\pi\) | ||||
−0.556349 | + | 0.830949i | \(0.687798\pi\) | |||||||
\(500\) | 0 | 0 | ||||||||
\(501\) | 0 | 0 | ||||||||
\(502\) | 0 | 0 | ||||||||
\(503\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | 0 | 0 | ||||||||
\(506\) | 0 | 0 | ||||||||
\(507\) | 1.76701e19i | 0.0911338i | ||||||||
\(508\) | 2.43076e20 | 1.23528 | ||||||||
\(509\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | −3.93736e20 | − | 1.17371e20i | −1.91447 | − | 0.570694i | ||||
\(512\) | 0 | 0 | ||||||||
\(513\) | −6.48099e19 | −0.306028 | ||||||||
\(514\) | 0 | 0 | ||||||||
\(515\) | 0 | 0 | ||||||||
\(516\) | − | 1.78821e20i | − | 0.808251i | ||||||
\(517\) | 0 | 0 | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | 0 | 0 | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(522\) | 0 | 0 | ||||||||
\(523\) | − | 4.28577e20i | − | 1.75092i | −0.483292 | − | 0.875459i | \(-0.660559\pi\) | ||
0.483292 | − | 0.875459i | \(-0.339441\pi\) | |||||||
\(524\) | 0 | 0 | ||||||||
\(525\) | 2.41384e20 | + | 7.19555e19i | 0.958327 | + | 0.285673i | ||||
\(526\) | 0 | 0 | ||||||||
\(527\) | 0 | 0 | ||||||||
\(528\) | 0 | 0 | ||||||||
\(529\) | 2.66635e20 | 1.00000 | ||||||||
\(530\) | 0 | 0 | ||||||||
\(531\) | 0 | 0 | ||||||||
\(532\) | 8.15854e19 | + | 2.43202e19i | 0.293275 | + | 0.0874239i | ||||
\(533\) | 0 | 0 | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | 0 | 0 | ||||||||
\(536\) | 0 | 0 | ||||||||
\(537\) | 0 | 0 | ||||||||
\(538\) | 0 | 0 | ||||||||
\(539\) | 0 | 0 | ||||||||
\(540\) | 0 | 0 | ||||||||
\(541\) | 3.92589e20 | 1.24439 | 0.622197 | − | 0.782860i | \(-0.286240\pi\) | ||||
0.622197 | + | 0.782860i | \(0.286240\pi\) | |||||||
\(542\) | 0 | 0 | ||||||||
\(543\) | 4.49083e20 | 1.38461 | ||||||||
\(544\) | 0 | 0 | ||||||||
\(545\) | 0 | 0 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | 2.16056e20 | 0.630464 | 0.315232 | − | 0.949015i | \(-0.397918\pi\) | ||||
0.315232 | + | 0.949015i | \(0.397918\pi\) | |||||||
\(548\) | 0 | 0 | ||||||||
\(549\) | 4.03452e20i | 1.14551i | ||||||||
\(550\) | 0 | 0 | ||||||||
\(551\) | 0 | 0 | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | 5.52065e19 | − | 1.85197e20i | 0.148440 | − | 0.497962i | ||||
\(554\) | 0 | 0 | ||||||||
\(555\) | 0 | 0 | ||||||||
\(556\) | 1.47247e20i | 0.380176i | ||||||||
\(557\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | − | 3.10731e20i | − | 0.770542i | ||||||
\(560\) | 0 | 0 | ||||||||
\(561\) | 0 | 0 | ||||||||
\(562\) | 0 | 0 | ||||||||
\(563\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(564\) | 0 | 0 | ||||||||
\(565\) | 0 | 0 | ||||||||
\(566\) | 0 | 0 | ||||||||
\(567\) | −1.28157e20 | + | 4.29919e20i | −0.285673 | + | 0.958327i | ||||
\(568\) | 0 | 0 | ||||||||
\(569\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | −8.68041e20 | −1.83556 | −0.917781 | − | 0.397086i | \(-0.870021\pi\) | ||||
−0.917781 | + | 0.397086i | \(0.870021\pi\) | |||||||
\(572\) | 0 | 0 | ||||||||
\(573\) | 0 | 0 | ||||||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | 0 | 0 | ||||||||
\(576\) | −5.04857e20 | −1.00000 | ||||||||
\(577\) | − | 9.69821e20i | − | 1.89615i | −0.318046 | − | 0.948075i | \(-0.603027\pi\) | ||
0.318046 | − | 0.948075i | \(-0.396973\pi\) | |||||||
\(578\) | 0 | 0 | ||||||||
\(579\) | 9.26232e20i | 1.76454i | ||||||||
\(580\) | 0 | 0 | ||||||||
\(581\) | 0 | 0 | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | 0 | 0 | ||||||||
\(584\) | 0 | 0 | ||||||||
\(585\) | 0 | 0 | ||||||||
\(586\) | 0 | 0 | ||||||||
\(587\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(588\) | 3.22658e20 | − | 4.93108e20i | 0.547536 | − | 0.836782i | ||||
\(589\) | 2.61784e20 | 0.438610 | ||||||||
\(590\) | 0 | 0 | ||||||||
\(591\) | 0 | 0 | ||||||||
\(592\) | −1.17055e21 | −1.88789 | ||||||||
\(593\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | 0 | 0 | ||||||||
\(596\) | 0 | 0 | ||||||||
\(597\) | 1.27096e21 | 1.92453 | ||||||||
\(598\) | 0 | 0 | ||||||||
\(599\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | − | 7.02001e20i | − | 1.01106i | −0.862808 | − | 0.505532i | \(-0.831296\pi\) | ||
0.862808 | − | 0.505532i | \(-0.168704\pi\) | |||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | −1.42139e21 | −1.99679 | ||||||||
\(604\) | −9.16794e20 | −1.27202 | ||||||||
\(605\) | 0 | 0 | ||||||||
\(606\) | 0 | 0 | ||||||||
\(607\) | 1.49590e21i | 1.99981i | 0.0139395 | + | 0.999903i | \(0.495563\pi\) | ||||
−0.0139395 | + | 0.999903i | \(0.504437\pi\) | |||||||
\(608\) | 0 | 0 | ||||||||
\(609\) | 0 | 0 | ||||||||
\(610\) | 0 | 0 | ||||||||
\(611\) | 0 | 0 | ||||||||
\(612\) | 0 | 0 | ||||||||
\(613\) | 1.46993e20 | 0.182533 | 0.0912666 | − | 0.995826i | \(-0.470908\pi\) | ||||
0.0912666 | + | 0.995826i | \(0.470908\pi\) | |||||||
\(614\) | 0 | 0 | ||||||||
\(615\) | 0 | 0 | ||||||||
\(616\) | 0 | 0 | ||||||||
\(617\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | 8.57295e20i | 0.989579i | 0.869013 | + | 0.494789i | \(0.164755\pi\) | ||||
−0.869013 | + | 0.494789i | \(0.835245\pi\) | |||||||
\(620\) | 0 | 0 | ||||||||
\(621\) | 0 | 0 | ||||||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | 0 | 0 | ||||||||
\(624\) | −8.77272e20 | −0.953345 | ||||||||
\(625\) | 9.31323e20 | 1.00000 | ||||||||
\(626\) | 0 | 0 | ||||||||
\(627\) | 0 | 0 | ||||||||
\(628\) | 1.66271e21i | 1.72235i | ||||||||
\(629\) | 0 | 0 | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | 5.88644e20 | 0.588346 | 0.294173 | − | 0.955752i | \(-0.404956\pi\) | ||||
0.294173 | + | 0.955752i | \(0.404956\pi\) | |||||||
\(632\) | 0 | 0 | ||||||||
\(633\) | − | 1.28201e21i | − | 1.25131i | ||||||
\(634\) | 0 | 0 | ||||||||
\(635\) | 0 | 0 | ||||||||
\(636\) | 0 | 0 | ||||||||
\(637\) | 5.60672e20 | − | 8.56856e20i | 0.521991 | − | 0.797742i | ||||
\(638\) | 0 | 0 | ||||||||
\(639\) | 0 | 0 | ||||||||
\(640\) | 0 | 0 | ||||||||
\(641\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | − | 1.11751e21i | − | 0.969772i | −0.874577 | − | 0.484886i | \(-0.838861\pi\) | ||
0.874577 | − | 0.484886i | \(-0.161139\pi\) | |||||||
\(644\) | 0 | 0 | ||||||||
\(645\) | 0 | 0 | ||||||||
\(646\) | 0 | 0 | ||||||||
\(647\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(648\) | 0 | 0 | ||||||||
\(649\) | 0 | 0 | ||||||||
\(650\) | 0 | 0 | ||||||||
\(651\) | 5.17659e20 | − | 1.73655e21i | 0.409436 | − | 1.37351i | ||||
\(652\) | 2.55207e21 | 1.99542 | ||||||||
\(653\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | 0 | 0 | ||||||||
\(656\) | 0 | 0 | ||||||||
\(657\) | − | 2.70567e21i | − | 1.99772i | ||||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(660\) | 0 | 0 | ||||||||
\(661\) | 2.82286e21i | 1.99149i | 0.0921479 | + | 0.995745i | \(0.470627\pi\) | ||||
−0.0921479 | + | 0.995745i | \(0.529373\pi\) | |||||||
\(662\) | 0 | 0 | ||||||||
\(663\) | 0 | 0 | ||||||||
\(664\) | 0 | 0 | ||||||||
\(665\) | 0 | 0 | ||||||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | 0 | 0 | ||||||||
\(668\) | 0 | 0 | ||||||||
\(669\) | 2.52779e21 | 1.62947 | ||||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | 0 | 0 | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | 1.98214e21 | 1.22186 | 0.610930 | − | 0.791685i | \(-0.290796\pi\) | ||||
0.610930 | + | 0.791685i | \(0.290796\pi\) | |||||||
\(674\) | 0 | 0 | ||||||||
\(675\) | 1.65874e21i | 1.00000i | ||||||||
\(676\) | 1.52855e20 | 0.0911338 | ||||||||
\(677\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | −2.52441e21 | − | 7.52515e20i | −1.45592 | − | 0.434002i | ||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | 0 | 0 | ||||||||
\(682\) | 0 | 0 | ||||||||
\(683\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(684\) | 5.60637e20i | 0.306028i | ||||||||
\(685\) | 0 | 0 | ||||||||
\(686\) | 0 | 0 | ||||||||
\(687\) | −3.54430e21 | −1.87221 | ||||||||
\(688\) | −1.54689e21 | −0.808251 | ||||||||
\(689\) | 0 | 0 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | 2.60950e21i | 1.31969i | 0.751401 | + | 0.659845i | \(0.229378\pi\) | ||||
−0.751401 | + | 0.659845i | \(0.770622\pi\) | |||||||
\(692\) | 0 | 0 | ||||||||
\(693\) | 0 | 0 | ||||||||
\(694\) | 0 | 0 | ||||||||
\(695\) | 0 | 0 | ||||||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | 0 | 0 | ||||||||
\(698\) | 0 | 0 | ||||||||
\(699\) | 0 | 0 | ||||||||
\(700\) | 6.22450e20 | − | 2.08809e21i | 0.285673 | − | 0.958327i | ||||
\(701\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | 1.29988e21i | 0.577747i | ||||||||
\(704\) | 0 | 0 | ||||||||
\(705\) | 0 | 0 | ||||||||
\(706\) | 0 | 0 | ||||||||
\(707\) | 0 | 0 | ||||||||
\(708\) | 0 | 0 | ||||||||
\(709\) | −5.02042e20 | −0.209360 | −0.104680 | − | 0.994506i | \(-0.533382\pi\) | ||||
−0.104680 | + | 0.994506i | \(0.533382\pi\) | |||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | 1.27264e21 | 0.519616 | ||||||||
\(712\) | 0 | 0 | ||||||||
\(713\) | 0 | 0 | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | 0 | 0 | ||||||||
\(716\) | 0 | 0 | ||||||||
\(717\) | 0 | 0 | ||||||||
\(718\) | 0 | 0 | ||||||||
\(719\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(720\) | 0 | 0 | ||||||||
\(721\) | −2.80869e21 | − | 8.37259e20i | −1.03274 | − | 0.307854i | ||||
\(722\) | 0 | 0 | ||||||||
\(723\) | −4.12505e21 | −1.48557 | ||||||||
\(724\) | − | 3.88479e21i | − | 1.38461i | ||||||
\(725\) | 0 | 0 | ||||||||
\(726\) | 0 | 0 | ||||||||
\(727\) | 1.02484e21i | 0.354119i | 0.984200 | + | 0.177059i | \(0.0566585\pi\) | ||||
−0.984200 | + | 0.177059i | \(0.943342\pi\) | |||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | −2.95431e21 | −1.00000 | ||||||||
\(730\) | 0 | 0 | ||||||||
\(731\) | 0 | 0 | ||||||||
\(732\) | 3.49005e21 | 1.14551 | ||||||||
\(733\) | 2.24783e21i | 0.730270i | 0.930955 | + | 0.365135i | \(0.118977\pi\) | ||||
−0.930955 | + | 0.365135i | \(0.881023\pi\) | |||||||
\(734\) | 0 | 0 | ||||||||
\(735\) | 0 | 0 | ||||||||
\(736\) | 0 | 0 | ||||||||
\(737\) | 0 | 0 | ||||||||
\(738\) | 0 | 0 | ||||||||
\(739\) | −6.36930e21 | −1.94652 | −0.973258 | − | 0.229713i | \(-0.926221\pi\) | ||||
−0.973258 | + | 0.229713i | \(0.926221\pi\) | |||||||
\(740\) | 0 | 0 | ||||||||
\(741\) | 9.74199e20i | 0.291750i | ||||||||
\(742\) | 0 | 0 | ||||||||
\(743\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | 0 | 0 | ||||||||
\(746\) | 0 | 0 | ||||||||
\(747\) | 0 | 0 | ||||||||
\(748\) | 0 | 0 | ||||||||
\(749\) | 0 | 0 | ||||||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | 8.14633e20 | 0.220629 | 0.110314 | − | 0.993897i | \(-0.464814\pi\) | ||||
0.110314 | + | 0.993897i | \(0.464814\pi\) | |||||||
\(752\) | 0 | 0 | ||||||||
\(753\) | 0 | 0 | ||||||||
\(754\) | 0 | 0 | ||||||||
\(755\) | 0 | 0 | ||||||||
\(756\) | 3.71901e21 | + | 1.10862e21i | 0.958327 | + | 0.285673i | ||||
\(757\) | 6.98091e21 | 1.78112 | 0.890560 | − | 0.454866i | \(-0.150313\pi\) | ||||
0.890560 | + | 0.454866i | \(0.150313\pi\) | |||||||
\(758\) | 0 | 0 | ||||||||
\(759\) | 0 | 0 | ||||||||
\(760\) | 0 | 0 | ||||||||
\(761\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(762\) | 0 | 0 | ||||||||
\(763\) | −2.35531e21 | + | 7.90118e21i | −0.566387 | + | 1.90002i | ||||
\(764\) | 0 | 0 | ||||||||
\(765\) | 0 | 0 | ||||||||
\(766\) | 0 | 0 | ||||||||
\(767\) | 0 | 0 | ||||||||
\(768\) | 4.36726e21i | 1.00000i | ||||||||
\(769\) | − | 7.56047e21i | − | 1.71436i | −0.515020 | − | 0.857178i | \(-0.672216\pi\) | ||
0.515020 | − | 0.857178i | \(-0.327784\pi\) | |||||||
\(770\) | 0 | 0 | ||||||||
\(771\) | 0 | 0 | ||||||||
\(772\) | 8.01236e21 | 1.76454 | ||||||||
\(773\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(774\) | 0 | 0 | ||||||||
\(775\) | − | 6.70008e21i | − | 1.43323i | ||||||
\(776\) | 0 | 0 | ||||||||
\(777\) | 8.62280e21 | + | 2.57042e21i | 1.80922 | + | 0.539319i | ||||
\(778\) | 0 | 0 | ||||||||
\(779\) | 0 | 0 | ||||||||
\(780\) | 0 | 0 | ||||||||
\(781\) | 0 | 0 | ||||||||
\(782\) | 0 | 0 | ||||||||
\(783\) | 0 | 0 | ||||||||
\(784\) | −4.26563e21 | − | 2.79115e21i | −0.836782 | − | 0.547536i | ||||
\(785\) | 0 | 0 | ||||||||
\(786\) | 0 | 0 | ||||||||
\(787\) | − | 8.38953e21i | − | 1.59929i | −0.600473 | − | 0.799645i | \(-0.705021\pi\) | ||
0.600473 | − | 0.799645i | \(-0.294979\pi\) | |||||||
\(788\) | 0 | 0 | ||||||||
\(789\) | 0 | 0 | ||||||||
\(790\) | 0 | 0 | ||||||||
\(791\) | 0 | 0 | ||||||||
\(792\) | 0 | 0 | ||||||||
\(793\) | 6.06454e21 | 1.09207 | ||||||||
\(794\) | 0 | 0 | ||||||||
\(795\) | 0 | 0 | ||||||||
\(796\) | − | 1.09944e22i | − | 1.92453i | ||||||
\(797\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(798\) | 0 | 0 | ||||||||
\(799\) | 0 | 0 | ||||||||
\(800\) | 0 | 0 | ||||||||
\(801\) | 0 | 0 | ||||||||
\(802\) | 0 | 0 | ||||||||
\(803\) | 0 | 0 | ||||||||
\(804\) | 1.22957e22i | 1.99679i | ||||||||
\(805\) | 0 | 0 | ||||||||
\(806\) | 0 | 0 | ||||||||
\(807\) | 0 | 0 | ||||||||
\(808\) | 0 | 0 | ||||||||
\(809\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(810\) | 0 | 0 | ||||||||
\(811\) | 4.98761e21i | 0.758990i | 0.925194 | + | 0.379495i | \(0.123902\pi\) | ||||
−0.925194 | + | 0.379495i | \(0.876098\pi\) | |||||||
\(812\) | 0 | 0 | ||||||||
\(813\) | −1.20218e22 | −1.79594 | ||||||||
\(814\) | 0 | 0 | ||||||||
\(815\) | 0 | 0 | ||||||||
\(816\) | 0 | 0 | ||||||||
\(817\) | 1.71780e21i | 0.247347i | ||||||||
\(818\) | 0 | 0 | ||||||||
\(819\) | 6.46239e21 | + | 1.92641e21i | 0.913616 | + | 0.272345i | ||||
\(820\) | 0 | 0 | ||||||||
\(821\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(822\) | 0 | 0 | ||||||||
\(823\) | −1.41727e22 | −1.93176 | −0.965882 | − | 0.258982i | \(-0.916613\pi\) | ||||
−0.965882 | + | 0.258982i | \(0.916613\pi\) | |||||||
\(824\) | 0 | 0 | ||||||||
\(825\) | 0 | 0 | ||||||||
\(826\) | 0 | 0 | ||||||||
\(827\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(828\) | 0 | 0 | ||||||||
\(829\) | 3.94037e21i | 0.508602i | 0.967125 | + | 0.254301i | \(0.0818454\pi\) | ||||
−0.967125 | + | 0.254301i | \(0.918155\pi\) | |||||||
\(830\) | 0 | 0 | ||||||||
\(831\) | − | 1.21591e22i | − | 1.54132i | ||||||
\(832\) | 7.58883e21i | 0.953345i | ||||||||
\(833\) | 0 | 0 | ||||||||
\(834\) | 0 | 0 | ||||||||
\(835\) | 0 | 0 | ||||||||
\(836\) | 0 | 0 | ||||||||
\(837\) | 1.19332e22 | 1.43323 | ||||||||
\(838\) | 0 | 0 | ||||||||
\(839\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(840\) | 0 | 0 | ||||||||
\(841\) | 8.62919e21 | 1.00000 | ||||||||
\(842\) | 0 | 0 | ||||||||
\(843\) | 0 | 0 | ||||||||
\(844\) | −1.10900e22 | −1.25131 | ||||||||
\(845\) | 0 | 0 | ||||||||
\(846\) | 0 | 0 | ||||||||
\(847\) | −2.60013e21 | + | 8.72247e21i | −0.285673 | + | 0.958327i | ||||
\(848\) | 0 | 0 | ||||||||
\(849\) | −1.85283e22 | −2.00000 | ||||||||
\(850\) | 0 | 0 | ||||||||
\(851\) | 0 | 0 | ||||||||
\(852\) | 0 | 0 | ||||||||
\(853\) | 1.87614e22i | 1.95500i | 0.210934 | + | 0.977500i | \(0.432349\pi\) | ||||
−0.210934 | + | 0.977500i | \(0.567651\pi\) | |||||||
\(854\) | 0 | 0 | ||||||||
\(855\) | 0 | 0 | ||||||||
\(856\) | 0 | 0 | ||||||||
\(857\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(858\) | 0 | 0 | ||||||||
\(859\) | − | 1.97722e22i | − | 1.95482i | −0.211351 | − | 0.977410i | \(-0.567786\pi\) | ||
0.211351 | − | 0.977410i | \(-0.432214\pi\) | |||||||
\(860\) | 0 | 0 | ||||||||
\(861\) | 0 | 0 | ||||||||
\(862\) | 0 | 0 | ||||||||
\(863\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(864\) | 0 | 0 | ||||||||
\(865\) | 0 | 0 | ||||||||
\(866\) | 0 | 0 | ||||||||
\(867\) | − | 1.08428e22i | − | 1.00000i | ||||||
\(868\) | −1.50220e22 | − | 4.47800e21i | −1.37351 | − | 0.409436i | ||||
\(869\) | 0 | 0 | ||||||||
\(870\) | 0 | 0 | ||||||||
\(871\) | 2.13658e22i | 1.90363i | ||||||||
\(872\) | 0 | 0 | ||||||||
\(873\) | − | 1.73472e22i | − | 1.51923i | ||||||
\(874\) | 0 | 0 | ||||||||
\(875\) | 0 | 0 | ||||||||
\(876\) | −2.34053e22 | −1.99772 | ||||||||
\(877\) | 5.91889e21 | 0.500891 | 0.250445 | − | 0.968131i | \(-0.419423\pi\) | ||||
0.250445 | + | 0.968131i | \(0.419423\pi\) | |||||||
\(878\) | 0 | 0 | ||||||||
\(879\) | 0 | 0 | ||||||||
\(880\) | 0 | 0 | ||||||||
\(881\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(882\) | 0 | 0 | ||||||||
\(883\) | 2.23481e22 | 1.79695 | 0.898475 | − | 0.439024i | \(-0.144676\pi\) | ||||
0.898475 | + | 0.439024i | \(0.144676\pi\) | |||||||
\(884\) | 0 | 0 | ||||||||
\(885\) | 0 | 0 | ||||||||
\(886\) | 0 | 0 | ||||||||
\(887\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(888\) | 0 | 0 | ||||||||
\(889\) | −4.61739e21 | + | 1.54896e22i | −0.352885 | + | 1.18380i | ||||
\(890\) | 0 | 0 | ||||||||
\(891\) | 0 | 0 | ||||||||
\(892\) | − | 2.18666e22i | − | 1.62947i | ||||||
\(893\) | 0 | 0 | ||||||||
\(894\) | 0 | 0 | ||||||||
\(895\) | 0 | 0 | ||||||||
\(896\) | 0 | 0 | ||||||||
\(897\) | 0 | 0 | ||||||||
\(898\) | 0 | 0 | ||||||||
\(899\) | 0 | 0 | ||||||||
\(900\) | 1.43489e22 | 1.00000 | ||||||||
\(901\) | 0 | 0 | ||||||||
\(902\) | 0 | 0 | ||||||||
\(903\) | 1.13951e22 | + | 3.39683e21i | 0.774569 | + | 0.230896i | ||||
\(904\) | 0 | 0 | ||||||||
\(905\) | 0 | 0 | ||||||||
\(906\) | 0 | 0 | ||||||||
\(907\) | 3.02584e22 | 1.98972 | 0.994858 | − | 0.101278i | \(-0.0322932\pi\) | ||||
0.994858 | + | 0.101278i | \(0.0322932\pi\) | |||||||
\(908\) | 0 | 0 | ||||||||
\(909\) | 0 | 0 | ||||||||
\(910\) | 0 | 0 | ||||||||
\(911\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(912\) | 4.84978e21 | 0.306028 | ||||||||
\(913\) | 0 | 0 | ||||||||
\(914\) | 0 | 0 | ||||||||
\(915\) | 0 | 0 | ||||||||
\(916\) | 3.06599e22i | 1.87221i | ||||||||
\(917\) | 0 | 0 | ||||||||
\(918\) | 0 | 0 | ||||||||
\(919\) | −8.22015e21 | −0.489794 | −0.244897 | − | 0.969549i | \(-0.578754\pi\) | ||||
−0.244897 | + | 0.969549i | \(0.578754\pi\) | |||||||
\(920\) | 0 | 0 | ||||||||
\(921\) | 2.30479e22 | 1.35109 | ||||||||
\(922\) | 0 | 0 | ||||||||
\(923\) | 0 | 0 | ||||||||
\(924\) | 0 | 0 | ||||||||
\(925\) | 3.32690e22 | 1.88789 | ||||||||
\(926\) | 0 | 0 | ||||||||
\(927\) | − | 1.93007e22i | − | 1.07765i | ||||||
\(928\) | 0 | 0 | ||||||||
\(929\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(930\) | 0 | 0 | ||||||||
\(931\) | −3.09954e21 | + | 4.73692e21i | −0.167561 | + | 0.256079i | ||||
\(932\) | 0 | 0 | ||||||||
\(933\) | 0 | 0 | ||||||||
\(934\) | 0 | 0 | ||||||||
\(935\) | 0 | 0 | ||||||||
\(936\) | 0 | 0 | ||||||||
\(937\) | − | 3.71321e22i | − | 1.91295i | −0.291822 | − | 0.956473i | \(-0.594261\pi\) | ||
0.291822 | − | 0.956473i | \(-0.405739\pi\) | |||||||
\(938\) | 0 | 0 | ||||||||
\(939\) | −3.16414e22 | −1.60422 | ||||||||
\(940\) | 0 | 0 | ||||||||
\(941\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(942\) | 0 | 0 | ||||||||
\(943\) | 0 | 0 | ||||||||
\(944\) | 0 | 0 | ||||||||
\(945\) | 0 | 0 | ||||||||
\(946\) | 0 | 0 | ||||||||
\(947\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(948\) | − | 1.10089e22i | − | 0.519616i | ||||||
\(949\) | −4.06706e22 | −1.90451 | ||||||||
\(950\) | 0 | 0 | ||||||||
\(951\) | 0 | 0 | ||||||||
\(952\) | 0 | 0 | ||||||||
\(953\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(954\) | 0 | 0 | ||||||||
\(955\) | 0 | 0 | ||||||||
\(956\) | 0 | 0 | ||||||||
\(957\) | 0 | 0 | ||||||||
\(958\) | 0 | 0 | ||||||||
\(959\) | 0 | 0 | ||||||||
\(960\) | 0 | 0 | ||||||||
\(961\) | −2.47361e22 | −1.05416 | ||||||||
\(962\) | 0 | 0 | ||||||||
\(963\) | 0 | 0 | ||||||||
\(964\) | 3.56837e22i | 1.48557i | ||||||||
\(965\) | 0 | 0 | ||||||||
\(966\) | 0 | 0 | ||||||||
\(967\) | 4.82071e22 | 1.96071 | 0.980354 | − | 0.197247i | \(-0.0632002\pi\) | ||||
0.980354 | + | 0.197247i | \(0.0632002\pi\) | |||||||
\(968\) | 0 | 0 | ||||||||
\(969\) | 0 | 0 | ||||||||
\(970\) | 0 | 0 | ||||||||
\(971\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(972\) | 2.55562e22i | 1.00000i | ||||||||
\(973\) | −9.38306e21 | − | 2.79705e21i | −0.364333 | − | 0.108606i | ||||
\(974\) | 0 | 0 | ||||||||
\(975\) | 2.49336e22 | 0.953345 | ||||||||
\(976\) | − | 3.01906e22i | − | 1.14551i | ||||||
\(977\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(978\) | 0 | 0 | ||||||||
\(979\) | 0 | 0 | ||||||||
\(980\) | 0 | 0 | ||||||||
\(981\) | −5.42952e22 | −1.98264 | ||||||||
\(982\) | 0 | 0 | ||||||||
\(983\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(984\) | 0 | 0 | ||||||||
\(985\) | 0 | 0 | ||||||||
\(986\) | 0 | 0 | ||||||||
\(987\) | 0 | 0 | ||||||||
\(988\) | 8.42730e21 | 0.291750 | ||||||||
\(989\) | 0 | 0 | ||||||||
\(990\) | 0 | 0 | ||||||||
\(991\) | −4.83960e22 | −1.63779 | −0.818893 | − | 0.573946i | \(-0.805412\pi\) | ||||
−0.818893 | + | 0.573946i | \(0.805412\pi\) | |||||||
\(992\) | 0 | 0 | ||||||||
\(993\) | − | 2.40424e22i | − | 0.801415i | ||||||
\(994\) | 0 | 0 | ||||||||
\(995\) | 0 | 0 | ||||||||
\(996\) | 0 | 0 | ||||||||
\(997\) | 4.49794e22i | 1.45479i | 0.686219 | + | 0.727395i | \(0.259269\pi\) | ||||
−0.686219 | + | 0.727395i | \(0.740731\pi\) | |||||||
\(998\) | 0 | 0 | ||||||||
\(999\) | 5.92541e22i | 1.88789i |
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
1.1 | even | 1 | trivial | 21.16.c.a.20.2 | yes | 2 | |
3.2 | odd | 2 | CM | 21.16.c.a.20.2 | yes | 2 | |
7.6 | odd | 2 | inner | 21.16.c.a.20.1 | ✓ | 2 | |
21.20 | even | 2 | inner | 21.16.c.a.20.1 | ✓ | 2 |
By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
21.16.c.a.20.1 | ✓ | 2 | 7.6 | odd | 2 | inner | |
21.16.c.a.20.1 | ✓ | 2 | 21.20 | even | 2 | inner | |
21.16.c.a.20.2 | yes | 2 | 1.1 | even | 1 | trivial | |
21.16.c.a.20.2 | yes | 2 | 3.2 | odd | 2 | CM |