[N,k,chi] = [201,4,Mod(5,201)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(201, base_ring=CyclotomicField(22))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([11, 5]))
N = Newforms(chi, 4, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("201.5");
S:= CuspForms(chi, 4);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/201\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\)
\(68\)
\(136\)
\(\chi(n)\)
\(-1\)
\(1 + \beta_{1} + \beta_{2} + \beta_{3} + \beta_{4} - \beta_{5} + \beta_{6} - \beta_{7} + \beta_{8} - \beta_{9}\)
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2} \)
T2
acting on \(S_{4}^{\mathrm{new}}(201, [\chi])\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{20} \)
T^20
$3$
\( T^{20} + \cdots + 205891132094649 \)
T^20 - 27*T^18 + 729*T^16 - 19683*T^14 + 531441*T^12 - 14348907*T^10 + 387420489*T^8 - 10460353203*T^6 + 282429536481*T^4 - 7625597484987*T^2 + 205891132094649
$5$
\( T^{20} \)
T^20
$7$
\( T^{20} - 972 T^{18} + \cdots + 31\!\cdots\!49 \)
T^20 - 972*T^18 - 134294*T^16 - 47464340*T^15 + 130533768*T^14 + 46135338480*T^13 + 1150611079269*T^12 - 36256988503120*T^11 - 443579600325511*T^10 + 35241792825032640*T^9 + 102571144290221776*T^8 - 1598754974888358980*T^7 + 49243824560852052104*T^6 - 1338443365129090024420*T^5 + 46039348097267705853352*T^4 - 170789025010633735296360*T^3 + 196849433488452613385371*T^2 - 5233993729950559182613620*T + 31812188857149099852547249
$11$
\( T^{20} \)
T^20
$13$
\( T^{20} - 3888 T^{18} + \cdots + 57\!\cdots\!49 \)
T^20 - 3888*T^18 + 15116544*T^16 - 285884487266*T^14 - 40827322586050*T^13 + 1524691391061034*T^12 + 243215255017735000*T^11 - 4919792106610317938*T^10 - 945620911508953680000*T^9 + 32735255951687760711553*T^8 + 7342192968373955266024450*T^7 + 478062990924209627468913939*T^6 + 17011596775713985010799222990*T^5 + 366896728812150484339340029459*T^4 + 3492186740647386639296290621770*T^3 + 24155565004285665472431520468662*T^2 + 612032054148291660983659029109640*T + 5788599339161417235948167212584049
$17$
\( T^{20} \)
T^20
$19$
\( T^{20} - 112 T^{19} + \cdots + 74\!\cdots\!01 \)
T^20 - 112*T^19 + 9408*T^18 - 702464*T^17 + 49172480*T^16 + 54656134736*T^15 - 6275691987712*T^14 - 984858420951160*T^13 + 106704193858939510*T^12 - 11543859097842203384*T^11 + 8048319066266955579642*T^10 - 862158149621286663162192*T^9 + 100064146537865188611040524*T^8 - 12628190829002389807937546608*T^7 + 1557637470346928694895040830319*T^6 - 126790751721841420630419618464184*T^5 + 10673107898526410648431406209664559*T^4 - 411073787607371211695346861279653792*T^3 + 12775333411188131342139881474821420909*T^2 - 151889324494028506184392361920337200280*T + 742583750178520354885109876190624512401
$23$
\( T^{20} \)
T^20
$29$
\( T^{20} \)
T^20
$31$
\( T^{20} - 24300 T^{18} + \cdots + 22\!\cdots\!21 \)
T^20 - 24300*T^18 + 590490000*T^16 - 6013724942456*T^15 - 14348907000000*T^14 + 195665561590219644*T^13 - 16042595314101589958*T^12 - 1792232465514978401068*T^11 + 12052715371899400365419306*T^10 + 43551248912013975145952400*T^9 + 10303316288441152798755741468*T^8 + 39672422262321637544290976511224*T^7 + 14147642327403031114982474976203563*T^6 - 3757343159919133857057067556236547092*T^5 - 156470041854749256168454258388733798905*T^4 + 11643808935810227897803631460758811759256*T^3 + 2526817963852797519568281344523890006634093*T^2 + 125375120393246954297010934564567119173576452*T + 2207269035128989357162164718584448680587327521
$37$
\( (T^{10} - 110 T^{9} + \cdots - 56\!\cdots\!23)^{2} \)
(T^10 - 110*T^9 - 545083*T^8 + 59959130*T^7 + 106296457696*T^6 - 11692610346560*T^5 - 8720866826099329*T^4 + 959295350870926190*T^3 + 256539871725400059555*T^2 - 28219385889794006551050*T - 563776499592627657357923)^2
$41$
\( T^{20} \)
T^20
$43$
\( T^{20} - 47628 T^{18} + \cdots + 59\!\cdots\!49 \)
T^20 - 47628*T^18 + 2268426384*T^16 - 314340296669006*T^14 - 14374148701393709800*T^13 + 4325568511485935386414*T^12 + 1085315463121877690560000*T^11 - 275865062090403307710561638*T^10 - 51691404877568790645991680000*T^9 + 43703420539634994097868947299193*T^8 - 29401304288265648419736592536513800*T^7 + 33950332808591427631080612859438775829*T^6 - 11361212637887866875933644987856540369960*T^5 + 2256316871304514201706287216746675886887319*T^4 - 111371155950134875531501883336852925806709480*T^3 - 7762188176039605128349128945358116959630434698*T^2 - 92437025475613768991724295138513765543642608160*T + 59844864920484993976729683899443759822746530506249
$47$
\( T^{20} \)
T^20
$53$
\( T^{20} \)
T^20
$59$
\( T^{20} \)
T^20
$61$
\( T^{20} - 874800 T^{18} + \cdots + 10\!\cdots\!21 \)
T^20 - 874800*T^18 + 765275040000*T^16 - 484540592157132098*T^14 - 117058402389269751410*T^13 + 44932848906016823608234*T^12 + 11179650356444307542436632*T^11 - 38865924912719089210818508178*T^10 - 9779958131817480238123565673600*T^9 + 50547030507352967954961348914268001*T^8 + 51531703125981296628195859511278931090*T^7 + 28349146214366230363268158298108430087459*T^6 + 9068659020836306899176292479585984472780062*T^5 + 1996958681399614323359367396901147379294946451*T^4 + 402463499447009053365701649761045743330198700634*T^3 + 71714853082400241877637564562563553367021575867030*T^2 + 4493891092162407554780245465484725685427265129780552*T + 100668869268535195149445669256484770911932543962155921
$67$
\( T^{20} + 880 T^{19} + \cdots + 60\!\cdots\!49 \)
T^20 + 880*T^19 + 473637*T^18 + 152129120*T^17 - 8578859431*T^16 - 53304206817840*T^15 - 44327498500653347*T^14 - 22976265525420933440*T^13 - 6887042230818418823439*T^12 + 849813385101967639588400*T^11 + 2819203261357371623431775957*T^10 + 255592423143423093185525949200*T^9 - 622990698129414839574948396859191*T^8 - 625104558315770418601712930295327680*T^7 - 362719459976380772974427173975327495667*T^6 - 131184802506489021807588927043874557167120*T^5 - 6350033264834128768570615672268186727771679*T^4 + 33867505483205124349573726672900839116815435040*T^3 + 31713259880051816498446483553591135067602376326277*T^2 + 17721576142800375703882062771838523784199330478188240*T + 6056811824360306133893955506189170373758117309785601849
$71$
\( T^{20} \)
T^20
$73$
\( T^{20} + 10710 T^{19} + \cdots + 83\!\cdots\!29 \)
T^20 + 10710*T^19 + 55258787*T^18 + 182291216240*T^17 + 430669310805495*T^16 + 773836524122753350*T^15 + 1096460806626297205145*T^14 + 1253782370006621571780300*T^13 + 1174530555306347196302319430*T^12 + 909938965965425786600283083500*T^11 + 585995822827257336660363953843934*T^10 + 314151449044680783561259239238292710*T^9 + 139896887336400993511697734798914209996*T^8 + 51446083983242381284255814893770712891270*T^7 + 15486857447936966967975975380846717125476300*T^6 + 3784793671717188076659163334725667190383120900*T^5 + 749785587846605520769342983565848747227664868849*T^4 + 120838425178513726951189486977015165389962179855090*T^3 + 15551666102593498565788469930958695765452287163853715*T^2 + 1357624507524394311102720176827770150013179132888993550*T + 83463953140083819820485385575512608054348126207586417329
$79$
\( T^{20} + 9724 T^{19} + \cdots + 17\!\cdots\!21 \)
T^20 + 9724*T^19 + 47212809*T^18 + 150347917720*T^17 + 349393467724315*T^16 + 626340071500130988*T^15 + 895859142498349715847*T^14 + 1046898127220461189042512*T^13 + 1019283555770536160575571670*T^12 + 841231019735808464737173038840*T^11 + 595316655961752059891035272864554*T^10 + 360268946238995793104099854156665940*T^9 + 183151350716280173242568522188196968864*T^8 + 77937311213384526493131735113241800270220*T^7 + 29606466063286993451748750839294686547858460*T^6 + 10804363723986723097995806213548803795242695512*T^5 + 3295235757581645121117937285422955235493433206009*T^4 + 599446499571734681307312424074550772677990357921620*T^3 + 30905970034430355736637001713741453163925117490446345*T^2 - 3937152648113526936159020595088972038849460226771577620*T + 178440936817756303188034539926452228644047885172976590721
$83$
\( T^{20} \)
T^20
$89$
\( T^{20} \)
T^20
$97$
\( T^{20} + 18197014 T^{18} + \cdots + 25\!\cdots\!49 \)
T^20 + 18197014*T^18 + 139848153661073*T^16 + 589814111036244290658*T^14 + 1485062954487821904897554204*T^12 + 2276495935355862045373575523727176*T^10 + 2079929512676245873296002339171586827587*T^8 + 1064366360768303322937035895982917304612213982*T^6 + 268891767438517111120214570077784586607561761926895*T^4 + 25647188378682723910009265327605486561629643952143112890*T^2 + 259181380223973858985166148533075213354803521082890441774649
show more
show less