[N,k,chi] = [201,3,Mod(7,201)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(201, base_ring=CyclotomicField(66))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 23]))
N = Newforms(chi, 3, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("201.7");
S:= CuspForms(chi, 3);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
The dimension is sufficiently large that we do not compute an algebraic \(q\)-expansion, but we have computed the trace expansion .
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{220} + 35 T_{2}^{218} + 11 T_{2}^{217} + 432 T_{2}^{216} + 837 T_{2}^{215} + \cdots + 30\!\cdots\!81 \)
T2^220 + 35*T2^218 + 11*T2^217 + 432*T2^216 + 837*T2^215 - 1961*T2^214 + 23914*T2^213 - 123118*T2^212 + 276880*T2^211 - 1001893*T2^210 - 1149421*T2^209 + 17458357*T2^208 - 75218176*T2^207 + 444047330*T2^206 - 491721499*T2^205 + 1413391105*T2^204 + 15217025001*T2^203 - 80803378738*T2^202 + 337647900702*T2^201 - 1399667492823*T2^200 + 1227396550544*T2^199 - 5773121558632*T2^198 - 55842038570348*T2^197 + 142096128342370*T2^196 - 1079814966491189*T2^195 + 2958613734456284*T2^194 - 6372088977230886*T2^193 + 22108446620467112*T2^192 + 72213576929262221*T2^191 - 101657919668909424*T2^190 + 1739000826056681802*T2^189 - 4290115738991739578*T2^188 + 9523170053240269474*T2^187 - 39610076455056178093*T2^186 - 163748152979916020610*T2^185 + 139205335156422469656*T2^184 - 4049764214638417183599*T2^183 + 9103814712429900621005*T2^182 - 38306037425779207092137*T2^181 + 132425350957321313499542*T2^180 - 34580269287506575761960*T2^179 + 779465667512157984559610*T2^178 + 4275572808298649277288060*T2^177 - 4598417703920395679678782*T2^176 + 62330119372648620224216896*T2^175 - 115536037982916270321266015*T2^174 + 264932670680826320579281099*T2^173 - 338278652104364699754892583*T2^172 - 4905317067042552699187439001*T2^171 + 14739881178407466340202282361*T2^170 - 99322532309135221844386999187*T2^169 + 261022878676815120874691271118*T2^168 - 644378886578787953180034272224*T2^167 + 1782890928112840875997626427926*T2^166 + 4243930593664432122531607819993*T2^165 - 5855510884988641342425457828682*T2^164 + 129542344530955139236711920631821*T2^163 - 258478334726342121794017299843846*T2^162 + 1112742030666969512545207466480302*T2^161 - 2489360399231448750229589626328789*T2^160 + 57688577262718664915435626862004*T2^159 - 2962830732184610780704661141512613*T2^158 - 102017601294914333555155082140960763*T2^157 + 225105902564432999629911332403938336*T2^156 - 1088998346498307294535480532344284957*T2^155 + 2967700400611720007454437596373793597*T2^154 - 2397643935428886198439807803272418780*T2^153 + 10696164247406159044540517702269778625*T2^152 + 73778739471189279469453078569932697953*T2^151 - 199644941833199258487045044874880917729*T2^150 + 1111164744430014826726828394560669143767*T2^149 - 3753305214157796031539720460659000354989*T2^148 + 7548355569722023594839623780252314210556*T2^147 - 28484715440836496577583210633018990038529*T2^146 + 4823104041457872612757855908654951488328*T2^145 - 12684207275952420182715855779405438046558*T2^144 - 544276898652188967125196998332329606508798*T2^143 + 2277523255079978017430980760927337887334355*T2^142 - 7617702406051680384967682552201490935396057*T2^141 + 28308090899481179995003064611457848224786024*T2^140 - 59561376086784665782585602950725857847242305*T2^139 + 167023605948592589358148080018906874690015539*T2^138 - 219422503511984351322060876411273383429228342*T2^137 + 66277335244189367251994254251887886286128819*T2^136 + 1289336462245532998231853403003757109648765524*T2^135 - 8762822160477207095168143612711111233994238979*T2^134 + 28561004129842265207530625317643500673641891661*T2^133 - 92938818649664534513788585924545647788759710105*T2^132 + 242243766388185765289779449178333227289559707177*T2^131 - 508309761933072746534406482182526291496571059138*T2^130 + 1094227915147079472017414052935033743952934086135*T2^129 - 941015253691282383336536798264249550978359822613*T2^128 + 294093366369841013538802566130390807184053380354*T2^127 + 10035917833627084651393235651274676267001014026856*T2^126 - 35510141061455785964554738308883833860426595275407*T2^125 + 112875047650869236358006154649632363481521120876313*T2^124 - 289265417309311255034617501499711716436373721562562*T2^123 + 615115794014099632122304614581950527610254792555099*T2^122 - 1279380284775199528604263237103996041987883956034001*T2^121 + 2159361101328561467959018889025676316523889587607976*T2^120 - 3706467927286133614641671434576929022743657577614076*T2^119 + 6896923313948113854648693577900699660870945755291304*T2^118 - 13459955095767529678421231760275504645707605895814833*T2^117 + 45376701468451704424187035482076859973016967605078295*T2^116 - 115952049819796996895465745059983180080085925418085304*T2^115 + 379966948099744365641554974981933143389683004464706239*T2^114 - 902762443769359965448759179913555844996340188171314504*T2^113 + 2306100032019773202392582998284405006351739302462922997*T2^112 - 4809102323726901146579522481204547870218614394294993853*T2^111 + 9908445498837164902800333090075577125089899994445302924*T2^110 - 18734625458780347704039402696489428046462007456741937820*T2^109 + 33354334401032685822268266341450133645668708622821992396*T2^108 - 63670739955478570947931056114912557521808891211593586311*T2^107 + 115100072584121271326460228871004519030801258316606971873*T2^106 - 253040503373035765588268907527796396362929999718030919518*T2^105 + 523163004759423618770671443823357416042749910293726335651*T2^104 - 1213809922296918488710370573182450690648817603936079467987*T2^103 + 2623972867048550083694101760039951576809906708233216900267*T2^102 - 5658430729740378622315810364084520965235366077323022300116*T2^101 + 11835210947217747966832288532979884415403203446417015870242*T2^100 - 23360473761310283296486318142400039580612660925716539092812*T2^99 + 46642656274612539857522894705886003857449864082015437507049*T2^98 - 87401551014534509721774055383146840352003260502120136878854*T2^97 + 166662009489830919392910008071979475321439755371118825870204*T2^96 - 300932296440290450037970023318493807311462543546960542684280*T2^95 + 533401074298774437044574013425571388233886162718869847201656*T2^94 - 911139643871520648893450466168480778747091474357602900394995*T2^93 + 1490384803137299892654051978609436965577174876242913700685224*T2^92 - 2503830853606600999655960975837019452029389889246560710318001*T2^91 + 4163647358565545157362578060564825534754703090832753951388026*T2^90 - 7669799357842411255423357095372740099666813216784720908512473*T2^89 + 14162058636729487911529555723826921518867413406217367277383821*T2^88 - 27037808294032929505521394589696434182209652708350433258779386*T2^87 + 49293319812924513896408774412552261850470801762443682882781979*T2^86 - 83315619541560247046175714349231180845974939494588369657258874*T2^85 + 131418274821327140745384919377415113264711364501695407770507469*T2^84 - 178607567416710135391972972484768175038540563442871836263527057*T2^83 + 224708814134420255331479205927818972563076940710936542745941812*T2^82 - 217871948289716226084173581990998876175328649736456581540926714*T2^81 + 173004967407333301510334784162889686005215715779196609764659923*T2^80 - 34416758107807588599258297549984502044828642269995811584919217*T2^79 - 191562491114081159505891566614719381659786042951134820765278039*T2^78 + 407568768981578854878246606393556131879707588898061927362176059*T2^77 - 815619015616042205958488637192944957276893785095212604678571559*T2^76 + 930573039991883865948286794266834882742649165328686096694804433*T2^75 - 1376769250401433096376417781124238803880945887766873580768535338*T2^74 + 1194149471810604514847582447466273252243756107927960373475894024*T2^73 - 1049432133540689672468537652041532913000531997508712598923932616*T2^72 + 1059124104044492322634269909672019974017657092753886705949931773*T2^71 + 1164691569429555562507125265016030016601091940328841383293977072*T2^70 + 73251456339042988558198097062129537765026922456641671122906053*T2^69 + 2678462068861484668264362670247784057282571441390474433425453688*T2^68 - 2347638883016816611901463582492970274171382868416151261569984108*T2^67 + 444244604569746542217463958403980914678629388178185067261453501*T2^66 - 7942864802343937405118204662868185932968806870563312397281836169*T2^65 - 9002048517357754319410667587715604942885206301524421258970772248*T2^64 - 19205024176357101677769897987977524840935259402843145615803578769*T2^63 - 14639459584640780953801754666009223153199247662669934489219084271*T2^62 + 2186868411288423356844491633390651896665921391623659932325581682*T2^61 + 26149806423166133414327323847950212413319822203678344473349783177*T2^60 + 82148537280961533908334803130350623819499496738859195722648986078*T2^59 + 114539306773543633132445284141941004530978360528073389941190632750*T2^58 + 153731447517221526814289798210214770960816191060518457914825397349*T2^57 + 167104879969736076194258491270519546313680754025115839468668451452*T2^56 + 112423773452232185917161533275488515702813112921335829900414369279*T2^55 + 1096519587964801038119502376029354014841673863217978484066145203*T2^54 - 225004180562361603293801457542469474067166083266232835547335460025*T2^53 - 488500425447915629216837751659059433223873972429716450993239878786*T2^52 - 635692801537599478911951708964478634375073181426727477653598322952*T2^51 - 518897576720090511461265940437166505386205269427958142212537200413*T2^50 - 158807384184357820240777887769140783731339768117565213063512803476*T2^49 + 291505732817076757536716117231719177633083221399528550919508986516*T2^48 + 620020666947106994432632144350502145200895675332450572612646264189*T2^47 + 573952188468170307590070447881736457688546338474501119786195613351*T2^46 + 324291987494887328134085880094005408656606010997763948716318748850*T2^45 + 24801391051433941927365023044280528207585873087372143429343687104*T2^44 - 236673714087045991431984630030759471932338271883403049826915234509*T2^43 - 185641333497288019791361956566288833303862885463387376741474286734*T2^42 - 13304106844392201206137025489606587699295681913949313366095994571*T2^41 + 51942664386638237009065610971740061938160372177460876855385994230*T2^40 + 159663290634933757090517822105029095335201009162840293609350510586*T2^39 + 184131041726732461950036079617356619907886522570791851191123816694*T2^38 - 43277601875722293235353516431365600559798971706334010233886467619*T2^37 - 190070575830023875958894765094496079567191732056784066008028856355*T2^36 - 50120479145801814682110393583037875626137284763833353347477340975*T2^35 + 72529852064148949753782184440330125301840660097723917301939631253*T2^34 + 22814047667611201100496118955847038839624779664522756979853528440*T2^33 - 7676998495522800932529251971251811142858659743693387784145273768*T2^32 + 40168912375221293846122276015518872199891240434076422830326840077*T2^31 + 45071059633701267005795729917621262188655697503514035209795760959*T2^30 - 7492777184844923583247659850995008798561067205361473833189919750*T2^29 - 34033250879595495503563592758963020146762572287549892918126748348*T2^28 - 15422407646474251989117206891101384135769669582617256665564480905*T2^27 + 6047881510297410917675765363589084863326687668996115529325225927*T2^26 + 8888117954513628697192341572713984895796445237753696182941442460*T2^25 + 3146198973598612304598125156511493127752954501102726854613387867*T2^24 - 339237624601870333391126924287990506242813008997929309869557657*T2^23 - 654444390344829698781675757510853484247693032045241904881857813*T2^22 - 187886026280892911282138371696947901965043706233103651493350806*T2^21 + 13760205088759582917959717451966984863413918876268084628127785*T2^20 + 18455954178880010770660431664804858911131242044281816406254354*T2^19 + 811663010166310504865481713004222927275692093178619420529979*T2^18 - 1572051482566863760689501241540803601569120326405052501333288*T2^17 + 338729180913395557953064351705864382054159740847757827946244*T2^16 + 845277376460227860329288001720867894532284461422082000685128*T2^15 + 475072756683049962476671562169792258136682253757084573708459*T2^14 + 154429145608498426539865210549227795900989864821506921888873*T2^13 + 33235274941574879637139621397895881539877953548332362601022*T2^12 + 5301849027940345979063495083196973730983611678008070440781*T2^11 + 1094485014593588451968428251893405641190954917997346864574*T2^10 + 361437396590129121332146792300503781637477755067379333465*T2^9 + 110715599153967402208627332230688311448962942324733995390*T2^8 + 23526666764526820197227139658553214624988779387155538511*T2^7 + 3609618867825473633630065177239016741871291137099912178*T2^6 + 444155304957194153746371362916571536568466227719339352*T2^5 + 41751819699671911478819771687688992665285897921331249*T2^4 + 2396536372296507231865990879582243387977330943326582*T2^3 + 109236792274696870971736902318053093664324976815936*T2^2 - 16977315977296625013505848932630580688574980165*T2 + 30655337019948243942030200283328991035460834281
acting on \(S_{3}^{\mathrm{new}}(201, [\chi])\).