# Properties

 Label 201.2.e Level 201 Weight 2 Character orbit e Rep. character $$\chi_{201}(37,\cdot)$$ Character field $$\Q(\zeta_{3})$$ Dimension 22 Newform subspaces 3 Sturm bound 45 Trace bound 2

# Related objects

## Defining parameters

 Level: $$N$$ = $$201 = 3 \cdot 67$$ Weight: $$k$$ = $$2$$ Character orbit: $$[\chi]$$ = 201.e (of order $$3$$ and degree $$2$$) Character conductor: $$\operatorname{cond}(\chi)$$ = $$67$$ Character field: $$\Q(\zeta_{3})$$ Newform subspaces: $$3$$ Sturm bound: $$45$$ Trace bound: $$2$$ Distinguishing $$T_p$$: $$2$$

## Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of $$M_{2}(201, [\chi])$$.

Total New Old
Modular forms 50 22 28
Cusp forms 42 22 20
Eisenstein series 8 0 8

## Trace form

 $$22q - 4q^{2} + 2q^{3} - 14q^{4} - 6q^{7} + 12q^{8} + 22q^{9} + O(q^{10})$$ $$22q - 4q^{2} + 2q^{3} - 14q^{4} - 6q^{7} + 12q^{8} + 22q^{9} - 12q^{10} + 6q^{11} - 2q^{12} - 3q^{13} - 12q^{14} - 4q^{15} - 20q^{16} + 4q^{17} - 4q^{18} - 6q^{19} + 16q^{20} - 4q^{21} + 36q^{22} - 2q^{23} - 12q^{24} + 14q^{25} - 20q^{26} + 2q^{27} - 14q^{28} + 2q^{29} + 4q^{30} - 29q^{31} - 6q^{32} + 2q^{33} - 32q^{34} + 30q^{35} - 14q^{36} + 8q^{37} + 6q^{38} - 9q^{39} + 12q^{40} + 6q^{41} + 32q^{42} - 14q^{43} + 32q^{44} + 16q^{46} - 66q^{47} - 20q^{48} - 17q^{49} - 26q^{50} + 52q^{52} - 40q^{53} - 12q^{56} - 12q^{57} + 40q^{58} + 12q^{59} - 16q^{60} + 15q^{61} + 68q^{62} - 6q^{63} + 40q^{64} + 24q^{66} + 9q^{67} - 92q^{68} - 20q^{70} + 28q^{71} + 12q^{72} + 19q^{73} + 54q^{74} + 14q^{75} + 12q^{76} + 36q^{77} - 34q^{78} + 5q^{79} - 30q^{80} + 22q^{81} - 76q^{82} + 14q^{83} + 4q^{84} + 6q^{85} - 26q^{86} - 22q^{87} + 8q^{88} - 8q^{89} - 12q^{90} - 80q^{91} - 52q^{92} - 5q^{93} + 92q^{94} - 10q^{95} + 12q^{96} - 7q^{97} - 2q^{98} + 6q^{99} + O(q^{100})$$

## Decomposition of $$S_{2}^{\mathrm{new}}(201, [\chi])$$ into newform subspaces

Label Dim. $$A$$ Field CM Traces $q$-expansion
$$a_2$$ $$a_3$$ $$a_5$$ $$a_7$$
201.2.e.a $$2$$ $$1.605$$ $$\Q(\sqrt{-3})$$ None $$-2$$ $$2$$ $$-8$$ $$-4$$ $$q+(-2+2\zeta_{6})q^{2}+q^{3}-2\zeta_{6}q^{4}-4q^{5}+\cdots$$
201.2.e.b $$10$$ $$1.605$$ $$\mathbb{Q}[x]/(x^{10} - \cdots)$$ None $$-2$$ $$-10$$ $$2$$ $$-1$$ $$q-\beta _{1}q^{2}-q^{3}+(\beta _{1}+\beta _{3}-\beta _{4}-\beta _{5}+\cdots)q^{4}+\cdots$$
201.2.e.c $$10$$ $$1.605$$ 10.0.$$\cdots$$.1 None $$0$$ $$10$$ $$6$$ $$-1$$ $$q+\beta _{9}q^{2}+q^{3}+(\beta _{1}-2\beta _{4}-2\beta _{5})q^{4}+\cdots$$

## Decomposition of $$S_{2}^{\mathrm{old}}(201, [\chi])$$ into lower level spaces

$$S_{2}^{\mathrm{old}}(201, [\chi]) \cong$$ $$S_{2}^{\mathrm{new}}(67, [\chi])$$$$^{\oplus 2}$$

## Hecke Characteristic Polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ ($$1 + 2 T + 2 T^{2} + 4 T^{3} + 4 T^{4}$$)($$1 + 2 T - 4 T^{3} - 7 T^{4} - 5 T^{5} + 6 T^{6} + 14 T^{7} + 7 T^{8} - 3 T^{9} - T^{10} - 6 T^{11} + 28 T^{12} + 112 T^{13} + 96 T^{14} - 160 T^{15} - 448 T^{16} - 512 T^{17} + 1024 T^{19} + 1024 T^{20}$$)($$1 - 2 T^{2} + 5 T^{4} + T^{5} - 2 T^{6} - 4 T^{7} - 11 T^{8} - T^{9} + 31 T^{10} - 2 T^{11} - 44 T^{12} - 32 T^{13} - 32 T^{14} + 32 T^{15} + 320 T^{16} - 512 T^{18} + 1024 T^{20}$$)
$3$ ($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{10}$$)($$( 1 - T )^{10}$$)
$5$ ($$( 1 + 4 T + 5 T^{2} )^{2}$$)($$( 1 - T + 13 T^{2} - 7 T^{3} + 82 T^{4} - 32 T^{5} + 410 T^{6} - 175 T^{7} + 1625 T^{8} - 625 T^{9} + 3125 T^{10} )^{2}$$)($$( 1 - 3 T + 19 T^{2} - 49 T^{3} + 176 T^{4} - 336 T^{5} + 880 T^{6} - 1225 T^{7} + 2375 T^{8} - 1875 T^{9} + 3125 T^{10} )^{2}$$)
$7$ ($$( 1 - T + 7 T^{2} )( 1 + 5 T + 7 T^{2} )$$)($$1 + T - 5 T^{2} + 30 T^{3} + 47 T^{4} - 157 T^{5} + 235 T^{6} + 403 T^{7} - 4271 T^{8} - 6187 T^{9} + 5314 T^{10} - 43309 T^{11} - 209279 T^{12} + 138229 T^{13} + 564235 T^{14} - 2638699 T^{15} + 5529503 T^{16} + 24706290 T^{17} - 28824005 T^{18} + 40353607 T^{19} + 282475249 T^{20}$$)($$1 + T - 25 T^{2} - 30 T^{3} + 343 T^{4} + 411 T^{5} - 3169 T^{6} - 3189 T^{7} + 23137 T^{8} + 9593 T^{9} - 159214 T^{10} + 67151 T^{11} + 1133713 T^{12} - 1093827 T^{13} - 7608769 T^{14} + 6907677 T^{15} + 40353607 T^{16} - 24706290 T^{17} - 144120025 T^{18} + 40353607 T^{19} + 282475249 T^{20}$$)
$11$ ($$1 + 2 T - 7 T^{2} + 22 T^{3} + 121 T^{4}$$)($$1 - 2 T - 30 T^{2} + 80 T^{3} + 455 T^{4} - 1472 T^{5} - 3496 T^{6} + 17382 T^{7} + 3117 T^{8} - 82000 T^{9} + 195386 T^{10} - 902000 T^{11} + 377157 T^{12} + 23135442 T^{13} - 51184936 T^{14} - 237067072 T^{15} + 806060255 T^{16} + 1558973680 T^{17} - 6430766430 T^{18} - 4715895382 T^{19} + 25937424601 T^{20}$$)($$1 - 6 T - 2 T^{2} - 32 T^{3} + 475 T^{4} + 152 T^{5} - 668 T^{6} - 21446 T^{7} + 9413 T^{8} - 22120 T^{9} + 881362 T^{10} - 243320 T^{11} + 1138973 T^{12} - 28544626 T^{13} - 9780188 T^{14} + 24479752 T^{15} + 841491475 T^{16} - 623589472 T^{17} - 428717762 T^{18} - 14147686146 T^{19} + 25937424601 T^{20}$$)
$13$ ($$( 1 - 2 T + 13 T^{2} )( 1 + 7 T + 13 T^{2} )$$)($$1 - 3 T - 23 T^{2} + 60 T^{3} + 401 T^{4} - 1189 T^{5} + 669 T^{6} + 7033 T^{7} - 81821 T^{8} - 71981 T^{9} + 1930474 T^{10} - 935753 T^{11} - 13827749 T^{12} + 15451501 T^{13} + 19107309 T^{14} - 441467377 T^{15} + 1935550409 T^{16} + 3764911020 T^{17} - 18761806583 T^{18} - 31813498119 T^{19} + 137858491849 T^{20}$$)($$1 + T - 39 T^{2} - 4 T^{3} + 873 T^{4} - 297 T^{5} - 9619 T^{6} + 9753 T^{7} + 44855 T^{8} - 59517 T^{9} + 141714 T^{10} - 773721 T^{11} + 7580495 T^{12} + 21427341 T^{13} - 274728259 T^{14} - 110274021 T^{15} + 4213804257 T^{16} - 250994068 T^{17} - 31813498119 T^{18} + 10604499373 T^{19} + 137858491849 T^{20}$$)
$17$ ($$1 + 6 T + 19 T^{2} + 102 T^{3} + 289 T^{4}$$)($$1 - 2 T - 45 T^{2} + 52 T^{3} + 896 T^{4} - 118 T^{5} - 18426 T^{6} + 13204 T^{7} + 413548 T^{8} - 278580 T^{9} - 7528996 T^{10} - 4735860 T^{11} + 119515372 T^{12} + 64871252 T^{13} - 1538957946 T^{14} - 167543126 T^{15} + 21627261824 T^{16} + 21337610996 T^{17} - 313909084845 T^{18} - 237175752994 T^{19} + 2015993900449 T^{20}$$)($$1 - 8 T - 5 T^{2} + 38 T^{3} + 942 T^{4} - 1960 T^{5} - 3632 T^{6} - 31122 T^{7} - 17598 T^{8} + 154944 T^{9} + 3171184 T^{10} + 2634048 T^{11} - 5085822 T^{12} - 152902386 T^{13} - 303348272 T^{14} - 2782919720 T^{15} + 22737589998 T^{16} + 15592869574 T^{17} - 34878787205 T^{18} - 948703011976 T^{19} + 2015993900449 T^{20}$$)
$19$ ($$1 + 4 T - 3 T^{2} + 76 T^{3} + 361 T^{4}$$)($$1 - 3 T - 63 T^{2} + 188 T^{3} + 2217 T^{4} - 5955 T^{5} - 56201 T^{6} + 118667 T^{7} + 1161603 T^{8} - 994263 T^{9} - 22074290 T^{10} - 18890997 T^{11} + 419338683 T^{12} + 813936953 T^{13} - 7324170521 T^{14} - 14745169545 T^{15} + 104300718177 T^{16} + 168047886932 T^{17} - 1069964471583 T^{18} - 968063093337 T^{19} + 6131066257801 T^{20}$$)($$1 + 5 T + 9 T^{2} + 20 T^{3} - 543 T^{4} - 2347 T^{5} - 3137 T^{6} - 25261 T^{7} + 112571 T^{8} + 1056217 T^{9} + 2867534 T^{10} + 20068123 T^{11} + 40638131 T^{12} - 173265199 T^{13} - 408816977 T^{14} - 5811404353 T^{15} - 25545913383 T^{16} + 17877434780 T^{17} + 152852067369 T^{18} + 1613438488895 T^{19} + 6131066257801 T^{20}$$)
$23$ ($$1 - 6 T + 13 T^{2} - 138 T^{3} + 529 T^{4}$$)($$1 + T - 84 T^{2} - 87 T^{3} + 3730 T^{4} + 3331 T^{5} - 128394 T^{6} - 65555 T^{7} + 3769325 T^{8} + 533650 T^{9} - 94045060 T^{10} + 12273950 T^{11} + 1993972925 T^{12} - 797607685 T^{13} - 35929905354 T^{14} + 21439458533 T^{15} + 552173865970 T^{16} - 296219813889 T^{17} - 6578122763604 T^{18} + 1801152661463 T^{19} + 41426511213649 T^{20}$$)($$1 + 7 T - 28 T^{2} - 169 T^{3} + 490 T^{4} - 2635 T^{5} - 47402 T^{6} - 68213 T^{7} + 1115861 T^{8} + 3074918 T^{9} - 10160692 T^{10} + 70723114 T^{11} + 590290469 T^{12} - 829947571 T^{13} - 13265023082 T^{14} - 16959763805 T^{15} + 72537585610 T^{16} - 575415500543 T^{17} - 2192707587868 T^{18} + 12608068630241 T^{19} + 41426511213649 T^{20}$$)
$29$ ($$1 - 2 T - 25 T^{2} - 58 T^{3} + 841 T^{4}$$)($$1 - 12 T + 35 T^{2} + 42 T^{3} - 562 T^{4} + 7172 T^{5} - 47688 T^{6} + 109166 T^{7} + 246850 T^{8} - 8769548 T^{9} + 78548584 T^{10} - 254316892 T^{11} + 207600850 T^{12} + 2662449574 T^{13} - 33728816328 T^{14} + 147105960628 T^{15} - 334290706402 T^{16} + 724494804978 T^{17} + 17508624453635 T^{18} - 174085751710428 T^{19} + 420707233300201 T^{20}$$)($$1 + 12 T + 49 T^{2} - 698 T^{3} - 8162 T^{4} - 29314 T^{5} + 242314 T^{6} + 2648902 T^{7} + 8527334 T^{8} - 51892474 T^{9} - 519226304 T^{10} - 1504881746 T^{11} + 7171487894 T^{12} + 64604070878 T^{13} + 171384088234 T^{14} - 601263821786 T^{15} - 4854947946002 T^{16} - 12040413663682 T^{17} + 24512074235089 T^{18} + 174085751710428 T^{19} + 420707233300201 T^{20}$$)
$31$ ($$1 + 5 T - 6 T^{2} + 155 T^{3} + 961 T^{4}$$)($$1 + 12 T - 46 T^{2} - 672 T^{3} + 5651 T^{4} + 43136 T^{5} - 272368 T^{6} - 1029508 T^{7} + 14657629 T^{8} + 20680480 T^{9} - 457112294 T^{10} + 641094880 T^{11} + 14085981469 T^{12} - 30670072828 T^{13} - 251537567728 T^{14} + 1234947057536 T^{15} + 5015283301331 T^{16} - 18488476682592 T^{17} - 39232987722286 T^{18} + 317275465928052 T^{19} + 819628286980801 T^{20}$$)($$1 + 12 T + 26 T^{2} - 608 T^{3} - 5365 T^{4} - 10912 T^{5} + 130200 T^{6} + 1149340 T^{7} + 3094221 T^{8} - 19496512 T^{9} - 205293462 T^{10} - 604391872 T^{11} + 2973546381 T^{12} + 34239987940 T^{13} + 120242434200 T^{14} - 312401295712 T^{15} - 4761457248565 T^{16} - 16727669379488 T^{17} + 22175166973466 T^{18} + 317275465928052 T^{19} + 819628286980801 T^{20}$$)
$37$ ($$1 + 2 T - 33 T^{2} + 74 T^{3} + 1369 T^{4}$$)($$1 - 27 T + 335 T^{2} - 2834 T^{3} + 19821 T^{4} - 109389 T^{5} + 333119 T^{6} + 1221661 T^{7} - 28104657 T^{8} + 266964541 T^{9} - 1848541638 T^{10} + 9877688017 T^{11} - 38475275433 T^{12} + 61880794633 T^{13} + 624318638159 T^{14} - 7585466112273 T^{15} + 50855263152789 T^{16} - 269036939794922 T^{17} + 1176680617063535 T^{18} - 3508966974467079 T^{19} + 4808584372417849 T^{20}$$)($$1 + 17 T + 79 T^{2} - 250 T^{3} - 3783 T^{4} - 21237 T^{5} - 177053 T^{6} - 967703 T^{7} + 1810739 T^{8} + 55321381 T^{9} + 416535186 T^{10} + 2046891097 T^{11} + 2478901691 T^{12} - 49017060059 T^{13} - 331825827533 T^{14} - 1472657614809 T^{15} - 9706143005247 T^{16} - 23732969283250 T^{17} + 277485876859759 T^{18} + 2209349576516309 T^{19} + 4808584372417849 T^{20}$$)
$41$ ($$1 - 41 T^{2} + 1681 T^{4}$$)($$1 + 7 T - 65 T^{2} - 282 T^{3} + 2255 T^{4} - 7849 T^{5} - 127467 T^{6} + 270227 T^{7} + 5626873 T^{8} + 5908829 T^{9} - 153257794 T^{10} + 242261989 T^{11} + 9458773513 T^{12} + 18624315067 T^{13} - 360191277387 T^{14} - 909355321649 T^{15} + 10711485063455 T^{16} - 54920705234442 T^{17} - 519020139892865 T^{18} + 2291673540757727 T^{19} + 13422659310152401 T^{20}$$)($$1 - 13 T - 3 T^{2} + 528 T^{3} - 423 T^{4} + 633 T^{5} - 145243 T^{6} + 325119 T^{7} + 5344351 T^{8} - 15495599 T^{9} - 86063806 T^{10} - 635319559 T^{11} + 8983854031 T^{12} + 22407526599 T^{13} - 410422004923 T^{14} + 73336975233 T^{15} - 2009294093943 T^{16} + 102830256609168 T^{17} - 23954775687363 T^{18} - 4255965147121493 T^{19} + 13422659310152401 T^{20}$$)
$43$ ($$( 1 + 11 T + 43 T^{2} )^{2}$$)($$( 1 - 6 T + 44 T^{2} + 85 T^{3} + 2623 T^{4} - 11734 T^{5} + 112789 T^{6} + 157165 T^{7} + 3498308 T^{8} - 20512806 T^{9} + 147008443 T^{10} )^{2}$$)($$( 1 + 2 T + 136 T^{2} + 213 T^{3} + 9751 T^{4} + 12954 T^{5} + 419293 T^{6} + 393837 T^{7} + 10812952 T^{8} + 6837602 T^{9} + 147008443 T^{10} )^{2}$$)
$47$ ($$1 + 8 T + 17 T^{2} + 376 T^{3} + 2209 T^{4}$$)($$1 + 33 T + 467 T^{2} + 4526 T^{3} + 44547 T^{4} + 406231 T^{5} + 2822455 T^{6} + 18880275 T^{7} + 144571805 T^{8} + 930825353 T^{9} + 5559199434 T^{10} + 43748791591 T^{11} + 319359117245 T^{12} + 1960206791325 T^{13} + 13772680036855 T^{14} + 93167051538617 T^{15} + 480181705260963 T^{16} + 2292976243215538 T^{17} + 11119870871042387 T^{18} + 36931305612391311 T^{19} + 52599132235830049 T^{20}$$)($$1 + 25 T + 229 T^{2} + 1600 T^{3} + 17233 T^{4} + 107717 T^{5} + 1759 T^{6} - 2747789 T^{7} - 27929365 T^{8} - 392253539 T^{9} - 3590510690 T^{10} - 18435916333 T^{11} - 61695967285 T^{12} - 285283697347 T^{13} + 8583358879 T^{14} + 24704356119019 T^{15} + 185758217764657 T^{16} + 810596992740800 T^{17} + 5452784645543269 T^{18} + 27978261827569175 T^{19} + 52599132235830049 T^{20}$$)
$53$ ($$( 1 + 2 T + 53 T^{2} )^{2}$$)($$( 1 + 12 T + 176 T^{2} + 799 T^{3} + 6435 T^{4} + 7802 T^{5} + 341055 T^{6} + 2244391 T^{7} + 26202352 T^{8} + 94685772 T^{9} + 418195493 T^{10} )^{2}$$)($$( 1 + 6 T + 156 T^{2} + 881 T^{3} + 13099 T^{4} + 61642 T^{5} + 694247 T^{6} + 2474729 T^{7} + 23224812 T^{8} + 47342886 T^{9} + 418195493 T^{10} )^{2}$$)
$59$ ($$( 1 + 59 T^{2} )^{2}$$)($$( 1 - 12 T + 228 T^{2} - 1793 T^{3} + 21391 T^{4} - 131822 T^{5} + 1262069 T^{6} - 6241433 T^{7} + 46826412 T^{8} - 145408332 T^{9} + 714924299 T^{10} )^{2}$$)($$( 1 + 6 T + 170 T^{2} + 709 T^{3} + 16557 T^{4} + 62562 T^{5} + 976863 T^{6} + 2468029 T^{7} + 34914430 T^{8} + 72704166 T^{9} + 714924299 T^{10} )^{2}$$)
$61$ ($$1 - 5 T - 36 T^{2} - 305 T^{3} + 3721 T^{4}$$)($$1 - T - 155 T^{2} + 972 T^{3} + 9803 T^{4} - 108505 T^{5} - 205309 T^{6} + 4289939 T^{7} + 3661333 T^{8} - 50850637 T^{9} - 549294066 T^{10} - 3101888857 T^{11} + 13623820093 T^{12} + 973734644159 T^{13} - 2842675769869 T^{14} - 91642921640005 T^{15} + 505054229860883 T^{16} + 3054746036612412 T^{17} - 29714633514578555 T^{18} - 11694146092834141 T^{19} + 713342911662882601 T^{20}$$)($$1 - 9 T - 143 T^{2} + 720 T^{3} + 17731 T^{4} - 41977 T^{5} - 1063593 T^{6} + 191383 T^{7} + 37041985 T^{8} + 39709251 T^{9} - 1285232122 T^{10} + 2422264311 T^{11} + 137833226185 T^{12} + 43440304723 T^{13} - 14726339566713 T^{14} - 35453618927077 T^{15} + 913507757794891 T^{16} + 2262774841935120 T^{17} - 27414145758611183 T^{18} - 105247314835507269 T^{19} + 713342911662882601 T^{20}$$)
$67$ ($$1 - 5 T + 67 T^{2}$$)($$1 - 2 T - 84 T^{2} + 293 T^{3} + 3191 T^{4} - 37614 T^{5} + 213797 T^{6} + 1315277 T^{7} - 25264092 T^{8} - 40302242 T^{9} + 1350125107 T^{10}$$)($$1 - 2 T + 108 T^{2} - 663 T^{3} - 609 T^{4} - 70902 T^{5} - 40803 T^{6} - 2976207 T^{7} + 32482404 T^{8} - 40302242 T^{9} + 1350125107 T^{10}$$)
$71$ ($$1 - 71 T^{2} + 5041 T^{4}$$)($$1 + T - 156 T^{2} + 193 T^{3} + 6698 T^{4} - 31933 T^{5} - 276042 T^{6} - 1283315 T^{7} + 66333973 T^{8} + 159797802 T^{9} - 7065147508 T^{10} + 11345643942 T^{11} + 334389557893 T^{12} - 459312554965 T^{13} - 7014691246602 T^{14} - 57614455865483 T^{15} + 858015701702858 T^{16} + 1755358190569463 T^{17} - 100737550874338716 T^{18} + 45848500718449031 T^{19} + 3255243551009881201 T^{20}$$)($$1 - 29 T + 172 T^{2} + 227 T^{3} + 42010 T^{4} - 655063 T^{5} + 551678 T^{6} - 7889593 T^{7} + 675212805 T^{8} - 3579881474 T^{9} - 7395575892 T^{10} - 254171584654 T^{11} + 3403747750005 T^{12} - 2823772120223 T^{13} + 14019065350718 T^{14} - 1181883891354113 T^{15} + 5381492927521210 T^{16} + 2064592275954757 T^{17} + 111069607374270892 T^{18} - 1329606520835021899 T^{19} + 3255243551009881201 T^{20}$$)
$73$ ($$1 + 5 T - 48 T^{2} + 365 T^{3} + 5329 T^{4}$$)($$1 - 12 T + 5 T^{2} + 918 T^{3} - 10402 T^{4} + 39590 T^{5} + 311486 T^{6} - 3886402 T^{7} + 11681842 T^{8} + 28585534 T^{9} + 25423120 T^{10} + 2086743982 T^{11} + 62252536018 T^{12} - 1511876446834 T^{13} + 8845654496126 T^{14} + 82072904366870 T^{15} - 1574178621858178 T^{16} + 10141511840531046 T^{17} + 4032300459470405 T^{18} - 706459040499214956 T^{19} + 4297625829703557649 T^{20}$$)($$1 - 12 T - 243 T^{2} + 2166 T^{3} + 50962 T^{4} - 296558 T^{5} - 6805814 T^{6} + 19816122 T^{7} + 747409258 T^{8} - 754426666 T^{9} - 59977062832 T^{10} - 55073146618 T^{11} + 3982943935882 T^{12} + 7708808332074 T^{13} - 193273146173174 T^{14} - 614785965476894 T^{15} + 7712294840140018 T^{16} + 23928665192364102 T^{17} - 195969802330261683 T^{18} - 706459040499214956 T^{19} + 4297625829703557649 T^{20}$$)
$79$ ($$1 + T - 78 T^{2} + 79 T^{3} + 6241 T^{4}$$)($$1 - 7 T - 287 T^{2} + 1980 T^{3} + 48845 T^{4} - 297751 T^{5} - 5791633 T^{6} + 24523715 T^{7} + 564939799 T^{8} - 863580187 T^{9} - 47031915594 T^{10} - 68222834773 T^{11} + 3525789285559 T^{12} + 12091147919885 T^{13} - 225584574472273 T^{14} - 916196619858649 T^{15} + 11873606764923245 T^{16} + 38023739792594820 T^{17} - 435410228443183007 T^{18} - 838961171878328233 T^{19} + 9468276082626847201 T^{20}$$)($$1 + T - 163 T^{2} - 2432 T^{3} + 17745 T^{4} + 386997 T^{5} + 1447855 T^{6} - 43350169 T^{7} - 351131257 T^{8} + 1211710577 T^{9} + 44054595094 T^{10} + 95725135583 T^{11} - 2191410174937 T^{12} - 21373323973591 T^{13} + 56394069526255 T^{14} + 1190811595243803 T^{15} + 4313586898220145 T^{16} - 46703906654338688 T^{17} - 247288736014769443 T^{18} + 119851595982618319 T^{19} + 9468276082626847201 T^{20}$$)
$83$ ($$1 - 8 T - 19 T^{2} - 664 T^{3} + 6889 T^{4}$$)($$1 - 12 T - 277 T^{2} + 2862 T^{3} + 59360 T^{4} - 467894 T^{5} - 8191686 T^{6} + 37927936 T^{7} + 964403038 T^{8} - 1586803864 T^{9} - 85681157216 T^{10} - 131704720712 T^{11} + 6643772528782 T^{12} + 21686700741632 T^{13} - 388763663719206 T^{14} - 1843053482615842 T^{15} + 19407180563183840 T^{16} + 77663377932312474 T^{17} - 623884948302514357 T^{18} - 2243283063210484836 T^{19} + 15516041187205853449 T^{20}$$)($$1 + 6 T - 333 T^{2} - 1472 T^{3} + 66934 T^{4} + 204696 T^{5} - 9747600 T^{6} - 15450810 T^{7} + 1133101468 T^{8} + 537045640 T^{9} - 104602238660 T^{10} + 44574788120 T^{11} + 7805936013052 T^{12} - 8834572297470 T^{13} - 462604729779600 T^{14} + 806305863459528 T^{15} + 21883426951080646 T^{16} - 39944267056730944 T^{17} - 750013313302300653 T^{18} + 1121641531605242418 T^{19} + 15516041187205853449 T^{20}$$)
$89$ ($$( 1 + 8 T + 89 T^{2} )^{2}$$)($$( 1 - 6 T + 396 T^{2} - 1909 T^{3} + 66559 T^{4} - 244594 T^{5} + 5923751 T^{6} - 15121189 T^{7} + 279167724 T^{8} - 376453446 T^{9} + 5584059449 T^{10} )^{2}$$)($$( 1 + 2 T + 38 T^{2} - 847 T^{3} + 4877 T^{4} - 52366 T^{5} + 434053 T^{6} - 6709087 T^{7} + 26788822 T^{8} + 125484482 T^{9} + 5584059449 T^{10} )^{2}$$)
$97$ ($$1 + 9 T - 16 T^{2} + 873 T^{3} + 9409 T^{4}$$)($$1 + 9 T - 293 T^{2} - 978 T^{3} + 60983 T^{4} + 1013 T^{5} - 8276571 T^{6} + 8984413 T^{7} + 837449737 T^{8} - 638925773 T^{9} - 80446237178 T^{10} - 61975799981 T^{11} + 7879564575433 T^{12} + 8199831165949 T^{13} - 732718879775451 T^{14} + 8698975680341 T^{15} + 50797131776585207 T^{16} - 79020722219594514 T^{17} - 2296368043152449573 T^{18} + 6842079527891086953 T^{19} + 73742412689492826049 T^{20}$$)($$1 - 11 T - 377 T^{2} + 2738 T^{3} + 105319 T^{4} - 490863 T^{5} - 19253567 T^{6} + 44453801 T^{7} + 2768038153 T^{8} - 2124828485 T^{9} - 299323562154 T^{10} - 206108363045 T^{11} + 26044470981577 T^{12} + 40571783920073 T^{13} - 1704504443195327 T^{14} - 4215207600571791 T^{15} + 87727778587117351 T^{16} + 221225702901073394 T^{17} - 2954712465080114297 T^{18} - 8362541645200217387 T^{19} + 73742412689492826049 T^{20}$$)