Properties

 Label 2008.1 Level 2008 Weight 1 Dimension 130 Nonzero newspaces 4 Newform subspaces 5 Sturm bound 252000 Trace bound 1

Defining parameters

 Level: $$N$$ = $$2008\( 2008 = 2^{3} \cdot 251$$ \) Weight: $$k$$ = $$1$$ Nonzero newspaces: $$4$$ Newform subspaces: $$5$$ Sturm bound: $$252000$$ Trace bound: $$1$$

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of $$M_{1}(\Gamma_1(2008))$$.

Total New Old
Modular forms 1656 628 1028
Cusp forms 156 130 26
Eisenstein series 1500 498 1002

The following table gives the dimensions of subspaces with specified projective image type.

$$D_n$$ $$A_4$$ $$S_4$$ $$A_5$$
Dimension 130 0 0 0

Trace form

 $$130q - q^{2} - 2q^{3} + 5q^{4} - 2q^{6} - 2q^{7} - q^{8} + 3q^{9} + O(q^{10})$$ $$130q - q^{2} - 2q^{3} + 5q^{4} - 2q^{6} - 2q^{7} - q^{8} + 3q^{9} - 2q^{11} - 2q^{12} + 5q^{16} - 4q^{17} - 3q^{18} - 2q^{19} - 4q^{22} - 2q^{23} - 2q^{24} + 5q^{25} - 4q^{27} - 2q^{28} - 2q^{31} - q^{32} - 4q^{33} - 2q^{34} + 3q^{36} - 4q^{38} - 4q^{41} - 2q^{43} - 2q^{44} - 2q^{48} + 3q^{49} - q^{50} - 4q^{51} - 4q^{54} - 4q^{57} - 2q^{58} - 2q^{59} - 2q^{63} + 5q^{64} - 4q^{66} - 2q^{67} - 4q^{68} - 3q^{72} - 4q^{73} - 2q^{74} - 2q^{75} - 2q^{76} - 2q^{79} + q^{81} - 2q^{82} - 2q^{83} - 4q^{86} - 4q^{88} - 4q^{89} - 2q^{92} - 2q^{96} - 2q^{97} - q^{98} - 6q^{99} + O(q^{100})$$

Decomposition of $$S_{1}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(2008))$$

We only show spaces with odd parity, since no modular forms exist when this condition is not satisfied. Within each space $$S_k^{\mathrm{new}}(N, \chi)$$ we list the newforms together with their dimension.

Label $$\chi$$ Newforms Dimension $$\chi$$ degree
2008.1.c $$\chi_{2008}(501, \cdot)$$ 2008.1.c.a 3 1
2008.1.c.b 3
2008.1.d $$\chi_{2008}(503, \cdot)$$ None 0 1
2008.1.g $$\chi_{2008}(1507, \cdot)$$ None 0 1
2008.1.h $$\chi_{2008}(1505, \cdot)$$ None 0 1
2008.1.j $$\chi_{2008}(219, \cdot)$$ 2008.1.j.a 4 4
2008.1.l $$\chi_{2008}(353, \cdot)$$ None 0 4
2008.1.m $$\chi_{2008}(389, \cdot)$$ None 0 4
2008.1.p $$\chi_{2008}(271, \cdot)$$ None 0 4
2008.1.s $$\chi_{2008}(377, \cdot)$$ None 0 20
2008.1.t $$\chi_{2008}(63, \cdot)$$ None 0 20
2008.1.w $$\chi_{2008}(51, \cdot)$$ 2008.1.w.a 20 20
2008.1.x $$\chi_{2008}(157, \cdot)$$ None 0 20
2008.1.z $$\chi_{2008}(33, \cdot)$$ None 0 100
2008.1.bb $$\chi_{2008}(7, \cdot)$$ None 0 100
2008.1.bd $$\chi_{2008}(3, \cdot)$$ 2008.1.bd.a 100 100
2008.1.bf $$\chi_{2008}(29, \cdot)$$ None 0 100

Decomposition of $$S_{1}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(2008))$$ into lower level spaces

$$S_{1}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(2008)) \cong$$ $$S_{1}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(251))$$$$^{\oplus 4}$$$$\oplus$$$$S_{1}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(1004))$$$$^{\oplus 2}$$

Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ ($$( 1 + T )^{3}$$)($$( 1 - T )^{3}$$)($$( 1 - T )^{4}$$)($$( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )^{5}$$)($$( 1 + T^{5} + T^{10} + T^{15} + T^{20} )^{5}$$)
$3$ ($$( 1 - T )^{3}( 1 + T )^{3}$$)($$( 1 - T )^{3}( 1 + T )^{3}$$)($$( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )^{2}$$)($$( 1 + T^{5} + T^{10} + T^{15} + T^{20} )^{2}$$)($$( 1 + T^{25} + T^{50} + T^{75} + T^{100} )^{2}$$)
$5$ ($$( 1 - T )^{3}( 1 + T )^{3}$$)($$( 1 - T )^{3}( 1 + T )^{3}$$)($$( 1 - T )^{4}( 1 + T )^{4}$$)($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} )^{5}( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )^{5}$$)($$( 1 - T^{5} + T^{10} - T^{15} + T^{20} )^{5}( 1 + T^{5} + T^{10} + T^{15} + T^{20} )^{5}$$)
$7$ ($$1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6}$$)($$1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6}$$)($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} )( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )$$)($$( 1 - T^{5} + T^{10} - T^{15} + T^{20} )( 1 + T^{5} + T^{10} + T^{15} + T^{20} )$$)($$( 1 - T^{25} + T^{50} - T^{75} + T^{100} )( 1 + T^{25} + T^{50} + T^{75} + T^{100} )$$)
$11$ ($$1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} - T^{5} + T^{6}$$)($$1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6}$$)($$( 1 - T )^{4}( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )$$)($$( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )^{5}( 1 + T^{5} + T^{10} + T^{15} + T^{20} )$$)($$( 1 + T^{5} + T^{10} + T^{15} + T^{20} )^{5}( 1 + T^{25} + T^{50} + T^{75} + T^{100} )$$)
$13$ ($$( 1 - T )^{3}( 1 + T )^{3}$$)($$( 1 - T )^{3}( 1 + T )^{3}$$)($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} )( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )$$)($$( 1 - T^{5} + T^{10} - T^{15} + T^{20} )( 1 + T^{5} + T^{10} + T^{15} + T^{20} )$$)($$( 1 - T^{25} + T^{50} - T^{75} + T^{100} )( 1 + T^{25} + T^{50} + T^{75} + T^{100} )$$)
$17$ ($$1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6}$$)($$1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6}$$)($$( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )^{2}$$)($$( 1 + T^{5} + T^{10} + T^{15} + T^{20} )^{2}$$)($$( 1 + T^{25} + T^{50} + T^{75} + T^{100} )^{2}$$)
$19$ ($$1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} - T^{5} + T^{6}$$)($$1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6}$$)($$( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )^{2}$$)($$( 1 + T^{5} + T^{10} + T^{15} + T^{20} )^{2}$$)($$( 1 + T^{25} + T^{50} + T^{75} + T^{100} )^{2}$$)
$23$ ($$1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6}$$)($$1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6}$$)($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} )( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )$$)($$( 1 - T^{5} + T^{10} - T^{15} + T^{20} )( 1 + T^{5} + T^{10} + T^{15} + T^{20} )$$)($$( 1 - T^{25} + T^{50} - T^{75} + T^{100} )( 1 + T^{25} + T^{50} + T^{75} + T^{100} )$$)
$29$ ($$1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} - T^{5} + T^{6}$$)($$1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6}$$)($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} )( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )$$)($$( 1 - T^{5} + T^{10} - T^{15} + T^{20} )( 1 + T^{5} + T^{10} + T^{15} + T^{20} )$$)($$( 1 - T^{25} + T^{50} - T^{75} + T^{100} )( 1 + T^{25} + T^{50} + T^{75} + T^{100} )$$)
$31$ ($$1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6}$$)($$1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6}$$)($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} )( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )$$)($$( 1 - T^{5} + T^{10} - T^{15} + T^{20} )( 1 + T^{5} + T^{10} + T^{15} + T^{20} )$$)($$( 1 - T^{25} + T^{50} - T^{75} + T^{100} )( 1 + T^{25} + T^{50} + T^{75} + T^{100} )$$)
$37$ ($$1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} - T^{5} + T^{6}$$)($$1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6}$$)($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} )( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )$$)($$( 1 - T^{5} + T^{10} - T^{15} + T^{20} )( 1 + T^{5} + T^{10} + T^{15} + T^{20} )$$)($$( 1 - T^{25} + T^{50} - T^{75} + T^{100} )( 1 + T^{25} + T^{50} + T^{75} + T^{100} )$$)
$41$ ($$1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6}$$)($$1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6}$$)($$( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )^{2}$$)($$( 1 + T^{5} + T^{10} + T^{15} + T^{20} )^{2}$$)($$( 1 + T^{25} + T^{50} + T^{75} + T^{100} )^{2}$$)
$43$ ($$1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} - T^{5} + T^{6}$$)($$1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6}$$)($$( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )^{2}$$)($$( 1 + T^{5} + T^{10} + T^{15} + T^{20} )^{2}$$)($$( 1 + T^{25} + T^{50} + T^{75} + T^{100} )^{2}$$)
$47$ ($$( 1 - T )^{3}( 1 + T )^{3}$$)($$( 1 - T )^{3}( 1 + T )^{3}$$)($$( 1 - T )^{4}( 1 + T )^{4}$$)($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} )^{5}( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )^{5}$$)($$( 1 - T^{5} + T^{10} - T^{15} + T^{20} )^{5}( 1 + T^{5} + T^{10} + T^{15} + T^{20} )^{5}$$)
$53$ ($$1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} - T^{5} + T^{6}$$)($$1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6}$$)($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} )( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )$$)($$( 1 - T^{5} + T^{10} - T^{15} + T^{20} )( 1 + T^{5} + T^{10} + T^{15} + T^{20} )$$)($$( 1 - T^{25} + T^{50} - T^{75} + T^{100} )( 1 + T^{25} + T^{50} + T^{75} + T^{100} )$$)
$59$ ($$1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} - T^{5} + T^{6}$$)($$1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6}$$)($$( 1 - T )^{4}( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )$$)($$( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )^{5}( 1 + T^{5} + T^{10} + T^{15} + T^{20} )$$)($$( 1 + T^{5} + T^{10} + T^{15} + T^{20} )^{5}( 1 + T^{25} + T^{50} + T^{75} + T^{100} )$$)
$61$ ($$1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} - T^{5} + T^{6}$$)($$1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6}$$)($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} )( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )$$)($$( 1 - T^{5} + T^{10} - T^{15} + T^{20} )( 1 + T^{5} + T^{10} + T^{15} + T^{20} )$$)($$( 1 - T^{25} + T^{50} - T^{75} + T^{100} )( 1 + T^{25} + T^{50} + T^{75} + T^{100} )$$)
$67$ ($$( 1 - T )^{3}( 1 + T )^{3}$$)($$( 1 - T )^{3}( 1 + T )^{3}$$)($$( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )^{2}$$)($$( 1 + T^{5} + T^{10} + T^{15} + T^{20} )^{2}$$)($$( 1 + T^{25} + T^{50} + T^{75} + T^{100} )^{2}$$)
$71$ ($$( 1 - T )^{3}( 1 + T )^{3}$$)($$( 1 - T )^{3}( 1 + T )^{3}$$)($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} )( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )$$)($$( 1 - T^{5} + T^{10} - T^{15} + T^{20} )( 1 + T^{5} + T^{10} + T^{15} + T^{20} )$$)($$( 1 - T^{25} + T^{50} - T^{75} + T^{100} )( 1 + T^{25} + T^{50} + T^{75} + T^{100} )$$)
$73$ ($$1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6}$$)($$1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6}$$)($$( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )^{2}$$)($$( 1 + T^{5} + T^{10} + T^{15} + T^{20} )^{2}$$)($$( 1 + T^{25} + T^{50} + T^{75} + T^{100} )^{2}$$)
$79$ ($$1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6}$$)($$1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6}$$)($$( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} )( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )$$)($$( 1 - T^{5} + T^{10} - T^{15} + T^{20} )( 1 + T^{5} + T^{10} + T^{15} + T^{20} )$$)($$( 1 - T^{25} + T^{50} - T^{75} + T^{100} )( 1 + T^{25} + T^{50} + T^{75} + T^{100} )$$)
$83$ ($$( 1 - T )^{3}( 1 + T )^{3}$$)($$( 1 - T )^{3}( 1 + T )^{3}$$)($$( 1 - T )^{4}( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )$$)($$( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )^{5}( 1 + T^{5} + T^{10} + T^{15} + T^{20} )$$)($$( 1 + T^{5} + T^{10} + T^{15} + T^{20} )^{5}( 1 + T^{25} + T^{50} + T^{75} + T^{100} )$$)
$89$ ($$1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6}$$)($$1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6}$$)($$( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )^{2}$$)($$( 1 + T^{5} + T^{10} + T^{15} + T^{20} )^{2}$$)($$( 1 + T^{25} + T^{50} + T^{75} + T^{100} )^{2}$$)
$97$ ($$( 1 - T )^{3}( 1 + T )^{3}$$)($$( 1 - T )^{3}( 1 + T )^{3}$$)($$( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )^{2}$$)($$( 1 + T^{5} + T^{10} + T^{15} + T^{20} )^{2}$$)($$( 1 + T^{25} + T^{50} + T^{75} + T^{100} )^{2}$$)