Properties

Label 2004.2
Level 2004
Weight 2
Dimension 48472
Nonzero newspaces 8
Sturm bound 446208
Trace bound 1

Downloads

Learn more about

Defining parameters

Level: \( N \) = \( 2004\( 2004 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 167 \) \)
Weight: \( k \) = \( 2 \)
Nonzero newspaces: \( 8 \)
Sturm bound: \(446208\)
Trace bound: \(1\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{2}(\Gamma_1(2004))\).

Total New Old
Modular forms 113212 49128 64084
Cusp forms 109893 48472 61421
Eisenstein series 3319 656 2663

Trace form

\( 48472q - 166q^{4} - 83q^{6} - 166q^{9} + O(q^{10}) \) \( 48472q - 166q^{4} - 83q^{6} - 166q^{9} - 166q^{10} - 83q^{12} - 332q^{13} - 166q^{16} - 83q^{18} - 166q^{21} - 166q^{22} - 83q^{24} - 332q^{25} - 166q^{28} - 83q^{30} - 166q^{33} - 166q^{34} - 83q^{36} - 332q^{37} - 166q^{40} - 83q^{42} - 166q^{45} - 166q^{46} - 83q^{48} - 332q^{49} - 166q^{52} - 83q^{54} - 166q^{57} - 166q^{58} - 83q^{60} - 332q^{61} - 166q^{64} - 83q^{66} - 166q^{69} - 166q^{70} - 83q^{72} - 332q^{73} - 166q^{76} - 83q^{78} - 166q^{81} - 166q^{82} - 83q^{84} - 332q^{85} - 166q^{88} - 83q^{90} - 166q^{93} - 166q^{94} - 83q^{96} - 332q^{97} + O(q^{100}) \)

Decomposition of \(S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(2004))\)

We only show spaces with even parity, since no modular forms exist when this condition is not satisfied. Within each space \( S_k^{\mathrm{new}}(N, \chi) \) we list the newforms together with their dimension.

Label \(\chi\) Newforms Dimension \(\chi\) degree
2004.2.a \(\chi_{2004}(1, \cdot)\) 2004.2.a.a 5 1
2004.2.a.b 5
2004.2.a.c 9
2004.2.a.d 9
2004.2.b \(\chi_{2004}(667, \cdot)\) n/a 168 1
2004.2.c \(\chi_{2004}(335, \cdot)\) n/a 332 1
2004.2.h \(\chi_{2004}(1001, \cdot)\) 2004.2.h.a 56 1
2004.2.i \(\chi_{2004}(25, \cdot)\) n/a 2296 82
2004.2.j \(\chi_{2004}(5, \cdot)\) n/a 4592 82
2004.2.o \(\chi_{2004}(11, \cdot)\) n/a 27224 82
2004.2.p \(\chi_{2004}(43, \cdot)\) n/a 13776 82

"n/a" means that newforms for that character have not been added to the database yet

Decomposition of \(S_{2}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(2004))\) into lower level spaces

\( S_{2}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(2004)) \cong \) \(S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(167))\)\(^{\oplus 6}\)\(\oplus\)\(S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(334))\)\(^{\oplus 4}\)\(\oplus\)\(S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(501))\)\(^{\oplus 3}\)\(\oplus\)\(S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(668))\)\(^{\oplus 2}\)\(\oplus\)\(S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(1002))\)\(^{\oplus 2}\)

Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ 1
$3$ (\( ( 1 + T )^{5} \))(\( ( 1 - T )^{5} \))(\( ( 1 + T )^{9} \))(\( ( 1 - T )^{9} \))
$5$ (\( 1 + 3 T + 18 T^{2} + 44 T^{3} + 160 T^{4} + 293 T^{5} + 800 T^{6} + 1100 T^{7} + 2250 T^{8} + 1875 T^{9} + 3125 T^{10} \))(\( 1 + 7 T + 36 T^{2} + 134 T^{3} + 394 T^{4} + 981 T^{5} + 1970 T^{6} + 3350 T^{7} + 4500 T^{8} + 4375 T^{9} + 3125 T^{10} \))(\( 1 - T + 14 T^{2} - 16 T^{3} + 108 T^{4} - 81 T^{5} + 686 T^{6} - 298 T^{7} + 3439 T^{8} - 1678 T^{9} + 17195 T^{10} - 7450 T^{11} + 85750 T^{12} - 50625 T^{13} + 337500 T^{14} - 250000 T^{15} + 1093750 T^{16} - 390625 T^{17} + 1953125 T^{18} \))(\( 1 - 9 T + 52 T^{2} - 234 T^{3} + 886 T^{4} - 2925 T^{5} + 8664 T^{6} - 23344 T^{7} + 58229 T^{8} - 134906 T^{9} + 291145 T^{10} - 583600 T^{11} + 1083000 T^{12} - 1828125 T^{13} + 2768750 T^{14} - 3656250 T^{15} + 4062500 T^{16} - 3515625 T^{17} + 1953125 T^{18} \))
$7$ (\( 1 + 2 T + 28 T^{2} + 37 T^{3} + 334 T^{4} + 325 T^{5} + 2338 T^{6} + 1813 T^{7} + 9604 T^{8} + 4802 T^{9} + 16807 T^{10} \))(\( 1 + 2 T + 24 T^{2} + 41 T^{3} + 286 T^{4} + 405 T^{5} + 2002 T^{6} + 2009 T^{7} + 8232 T^{8} + 4802 T^{9} + 16807 T^{10} \))(\( 1 - 2 T + 20 T^{2} - 31 T^{3} + 268 T^{4} - 467 T^{5} + 2758 T^{6} - 4405 T^{7} + 23261 T^{8} - 36366 T^{9} + 162827 T^{10} - 215845 T^{11} + 945994 T^{12} - 1121267 T^{13} + 4504276 T^{14} - 3647119 T^{15} + 16470860 T^{16} - 11529602 T^{17} + 40353607 T^{18} \))(\( 1 - 2 T + 24 T^{2} - 3 T^{3} + 204 T^{4} + 469 T^{5} + 1446 T^{6} + 5119 T^{7} + 15489 T^{8} + 32962 T^{9} + 108423 T^{10} + 250831 T^{11} + 495978 T^{12} + 1126069 T^{13} + 3428628 T^{14} - 352947 T^{15} + 19765032 T^{16} - 11529602 T^{17} + 40353607 T^{18} \))
$11$ (\( 1 - 3 T + 48 T^{2} - 116 T^{3} + 994 T^{4} - 1829 T^{5} + 10934 T^{6} - 14036 T^{7} + 63888 T^{8} - 43923 T^{9} + 161051 T^{10} \))(\( 1 + 5 T + 36 T^{2} + 136 T^{3} + 628 T^{4} + 2025 T^{5} + 6908 T^{6} + 16456 T^{7} + 47916 T^{8} + 73205 T^{9} + 161051 T^{10} \))(\( 1 + 9 T + 56 T^{2} + 300 T^{3} + 1628 T^{4} + 7585 T^{5} + 32230 T^{6} + 124292 T^{7} + 467121 T^{8} + 1604664 T^{9} + 5138331 T^{10} + 15039332 T^{11} + 42898130 T^{12} + 111051985 T^{13} + 262191028 T^{14} + 531468300 T^{15} + 1091281576 T^{16} + 1929229929 T^{17} + 2357947691 T^{18} \))(\( 1 - 7 T + 76 T^{2} - 448 T^{3} + 2798 T^{4} - 13617 T^{5} + 64556 T^{6} - 259240 T^{7} + 1013497 T^{8} - 3395532 T^{9} + 11148467 T^{10} - 31368040 T^{11} + 85924036 T^{12} - 199366497 T^{13} + 450620698 T^{14} - 793659328 T^{15} + 1481024996 T^{16} - 1500512167 T^{17} + 2357947691 T^{18} \))
$13$ (\( 1 + 4 T + 52 T^{2} + 130 T^{3} + 1089 T^{4} + 2017 T^{5} + 14157 T^{6} + 21970 T^{7} + 114244 T^{8} + 114244 T^{9} + 371293 T^{10} \))(\( 1 + 8 T + 64 T^{2} + 292 T^{3} + 1433 T^{4} + 4915 T^{5} + 18629 T^{6} + 49348 T^{7} + 140608 T^{8} + 228488 T^{9} + 371293 T^{10} \))(\( 1 - 10 T + 92 T^{2} - 624 T^{3} + 3559 T^{4} - 17541 T^{5} + 78209 T^{6} - 312916 T^{7} + 1202007 T^{8} - 4377322 T^{9} + 15626091 T^{10} - 52882804 T^{11} + 171825173 T^{12} - 500988501 T^{13} + 1321431787 T^{14} - 3011928816 T^{15} + 5772863564 T^{16} - 8157307210 T^{17} + 10604499373 T^{18} \))(\( 1 - 6 T + 72 T^{2} - 290 T^{3} + 2079 T^{4} - 5583 T^{5} + 32513 T^{6} - 50538 T^{7} + 355779 T^{8} - 363982 T^{9} + 4625127 T^{10} - 8540922 T^{11} + 71431061 T^{12} - 159456063 T^{13} + 771918147 T^{14} - 1399774610 T^{15} + 4517893224 T^{16} - 4894384326 T^{17} + 10604499373 T^{18} \))
$17$ (\( 1 + 7 T + 63 T^{2} + 258 T^{3} + 1597 T^{4} + 5353 T^{5} + 27149 T^{6} + 74562 T^{7} + 309519 T^{8} + 584647 T^{9} + 1419857 T^{10} \))(\( 1 + 7 T + 79 T^{2} + 402 T^{3} + 2557 T^{4} + 9625 T^{5} + 43469 T^{6} + 116178 T^{7} + 388127 T^{8} + 584647 T^{9} + 1419857 T^{10} \))(\( 1 - 7 T + 103 T^{2} - 692 T^{3} + 5651 T^{4} - 32089 T^{5} + 198783 T^{6} - 946082 T^{7} + 4759334 T^{8} - 19249834 T^{9} + 80908678 T^{10} - 273417698 T^{11} + 976620879 T^{12} - 2680105369 T^{13} + 8023611907 T^{14} - 16703197748 T^{15} + 42264883319 T^{16} - 48830302087 T^{17} + 118587876497 T^{18} \))(\( 1 - 7 T + 95 T^{2} - 412 T^{3} + 3239 T^{4} - 7217 T^{5} + 46207 T^{6} + 42146 T^{7} + 182922 T^{8} + 2723810 T^{9} + 3109674 T^{10} + 12180194 T^{11} + 227014991 T^{12} - 602771057 T^{13} + 4598916823 T^{14} - 9944678428 T^{15} + 38982173935 T^{16} - 48830302087 T^{17} + 118587876497 T^{18} \))
$19$ (\( 1 + 2 T + 54 T^{2} + 66 T^{3} + 1489 T^{4} + 1523 T^{5} + 28291 T^{6} + 23826 T^{7} + 370386 T^{8} + 260642 T^{9} + 2476099 T^{10} \))(\( 1 - 2 T + 50 T^{2} - 86 T^{3} + 1389 T^{4} - 2425 T^{5} + 26391 T^{6} - 31046 T^{7} + 342950 T^{8} - 260642 T^{9} + 2476099 T^{10} \))(\( 1 + 2 T + 82 T^{2} + 142 T^{3} + 3811 T^{4} + 6287 T^{5} + 124015 T^{6} + 184422 T^{7} + 3042753 T^{8} + 4042502 T^{9} + 57812307 T^{10} + 66576342 T^{11} + 850618885 T^{12} + 819328127 T^{13} + 9436413289 T^{14} + 6680515102 T^{15} + 73297482598 T^{16} + 33967126082 T^{17} + 322687697779 T^{18} \))(\( 1 - 2 T + 102 T^{2} - 170 T^{3} + 4503 T^{4} - 4717 T^{5} + 117347 T^{6} - 26098 T^{7} + 2285365 T^{8} + 603238 T^{9} + 43421935 T^{10} - 9421378 T^{11} + 804883073 T^{12} - 614724157 T^{13} + 11149873797 T^{14} - 7997799770 T^{15} + 91174917378 T^{16} - 33967126082 T^{17} + 322687697779 T^{18} \))
$23$ (\( 1 - 13 T + 128 T^{2} - 964 T^{3} + 6130 T^{4} - 31369 T^{5} + 140990 T^{6} - 509956 T^{7} + 1557376 T^{8} - 3637933 T^{9} + 6436343 T^{10} \))(\( 1 + 13 T + 144 T^{2} + 1052 T^{3} + 6778 T^{4} + 34395 T^{5} + 155894 T^{6} + 556508 T^{7} + 1752048 T^{8} + 3637933 T^{9} + 6436343 T^{10} \))(\( 1 + 3 T + 146 T^{2} + 480 T^{3} + 9952 T^{4} + 35395 T^{5} + 426894 T^{6} + 1554404 T^{7} + 13049775 T^{8} + 44055692 T^{9} + 300144825 T^{10} + 822279716 T^{11} + 5194019298 T^{12} + 9904972195 T^{13} + 64054485536 T^{14} + 71057226720 T^{15} + 497104515262 T^{16} + 234932955843 T^{17} + 1801152661463 T^{18} \))(\( 1 - 19 T + 254 T^{2} - 2284 T^{3} + 17484 T^{4} - 110157 T^{5} + 659522 T^{6} - 3574832 T^{7} + 19162755 T^{8} - 93129576 T^{9} + 440743365 T^{10} - 1891086128 T^{11} + 8024404174 T^{12} - 30826445037 T^{13} + 112533021012 T^{14} - 338113970476 T^{15} + 864825663538 T^{16} - 1487908720339 T^{17} + 1801152661463 T^{18} \))
$29$ (\( 1 + 3 T + 24 T^{2} + 38 T^{3} + 958 T^{4} + 4847 T^{5} + 27782 T^{6} + 31958 T^{7} + 585336 T^{8} + 2121843 T^{9} + 20511149 T^{10} \))(\( 1 + 11 T + 166 T^{2} + 1174 T^{3} + 9958 T^{4} + 49617 T^{5} + 288782 T^{6} + 987334 T^{7} + 4048574 T^{8} + 7780091 T^{9} + 20511149 T^{10} \))(\( 1 - 5 T + 140 T^{2} - 1018 T^{3} + 10260 T^{4} - 83219 T^{5} + 568490 T^{6} - 3901674 T^{7} + 23850973 T^{8} - 128905912 T^{9} + 691678217 T^{10} - 3281307834 T^{11} + 13864902610 T^{12} - 58859217539 T^{13} + 210444388740 T^{14} - 605530140778 T^{15} + 2414982683260 T^{16} - 2501232064805 T^{17} + 14507145975869 T^{18} \))(\( 1 - 13 T + 154 T^{2} - 1330 T^{3} + 10268 T^{4} - 65265 T^{5} + 395422 T^{6} - 2088442 T^{7} + 11323883 T^{8} - 58112060 T^{9} + 328392607 T^{10} - 1756379722 T^{11} + 9643947158 T^{12} - 46160694465 T^{13} + 210608477932 T^{14} - 791115016930 T^{15} + 2656480951586 T^{16} - 6503203368493 T^{17} + 14507145975869 T^{18} \))
$31$ (\( 1 + 12 T + 181 T^{2} + 1471 T^{3} + 11998 T^{4} + 68147 T^{5} + 371938 T^{6} + 1413631 T^{7} + 5392171 T^{8} + 11082252 T^{9} + 28629151 T^{10} \))(\( 1 + 12 T + 153 T^{2} + 1291 T^{3} + 9382 T^{4} + 57399 T^{5} + 290842 T^{6} + 1240651 T^{7} + 4558023 T^{8} + 11082252 T^{9} + 28629151 T^{10} \))(\( 1 - 12 T + 193 T^{2} - 1789 T^{3} + 18600 T^{4} - 141873 T^{5} + 1141452 T^{6} - 7333927 T^{7} + 48912708 T^{8} - 268589310 T^{9} + 1516293948 T^{10} - 7047903847 T^{11} + 34004996532 T^{12} - 131022694833 T^{13} + 532502208600 T^{14} - 1587744085309 T^{15} + 5309934523423 T^{16} - 10234692449292 T^{17} + 26439622160671 T^{18} \))(\( 1 - 12 T + 237 T^{2} - 2081 T^{3} + 24736 T^{4} - 175357 T^{5} + 1571692 T^{6} - 9333683 T^{7} + 68244056 T^{8} - 343757830 T^{9} + 2115565736 T^{10} - 8969669363 T^{11} + 46822276372 T^{12} - 161945871997 T^{13} + 708170679136 T^{14} - 1846895160161 T^{15} + 6520489544307 T^{16} - 10234692449292 T^{17} + 26439622160671 T^{18} \))
$37$ (\( 1 + 7 T + 50 T^{2} + 162 T^{3} + 2944 T^{4} + 17933 T^{5} + 108928 T^{6} + 221778 T^{7} + 2532650 T^{8} + 13119127 T^{9} + 69343957 T^{10} \))(\( 1 + 7 T + 178 T^{2} + 920 T^{3} + 12752 T^{4} + 48883 T^{5} + 471824 T^{6} + 1259480 T^{7} + 9016234 T^{8} + 13119127 T^{9} + 69343957 T^{10} \))(\( 1 - 15 T + 362 T^{2} - 3972 T^{3} + 54830 T^{4} - 472427 T^{5} + 4734840 T^{6} - 33133904 T^{7} + 261735687 T^{8} - 1504564436 T^{9} + 9684220419 T^{10} - 45360314576 T^{11} + 239833850520 T^{12} - 885404258747 T^{13} + 3802129162310 T^{14} - 10191065296548 T^{15} + 34365339522146 T^{16} - 52687191808815 T^{17} + 129961739795077 T^{18} \))(\( 1 - 15 T + 242 T^{2} - 2138 T^{3} + 21014 T^{4} - 145273 T^{5} + 1219856 T^{6} - 7859170 T^{7} + 60067423 T^{8} - 344194216 T^{9} + 2222494651 T^{10} - 10759203730 T^{11} + 61789365968 T^{12} - 272264990953 T^{13} + 1457193912398 T^{14} - 5485523062442 T^{15} + 22973514266186 T^{16} - 52687191808815 T^{17} + 129961739795077 T^{18} \))
$41$ (\( 1 + 16 T + 181 T^{2} + 967 T^{3} + 4174 T^{4} + 9063 T^{5} + 171134 T^{6} + 1625527 T^{7} + 12474701 T^{8} + 45212176 T^{9} + 115856201 T^{10} \))(\( 1 + 12 T + 193 T^{2} + 1363 T^{3} + 13060 T^{4} + 69271 T^{5} + 535460 T^{6} + 2291203 T^{7} + 13301753 T^{8} + 33909132 T^{9} + 115856201 T^{10} \))(\( 1 - 14 T + 327 T^{2} - 3205 T^{3} + 44586 T^{4} - 348111 T^{5} + 3681236 T^{6} - 24097457 T^{7} + 209386044 T^{8} - 1166849428 T^{9} + 8584827804 T^{10} - 40507825217 T^{11} + 253714466356 T^{12} - 983678487471 T^{13} + 5165564577786 T^{14} - 15224084092405 T^{15} + 63684647559087 T^{16} - 111788953207694 T^{17} + 327381934393961 T^{18} \))(\( 1 - 18 T + 391 T^{2} - 4825 T^{3} + 61116 T^{4} - 575535 T^{5} + 5406478 T^{6} - 41258085 T^{7} + 314515424 T^{8} - 2011563376 T^{9} + 12895132384 T^{10} - 69354840885 T^{11} + 372619870238 T^{12} - 1626324357135 T^{13} + 7080667580316 T^{14} - 22919252962825 T^{15} + 76148921087471 T^{16} - 143728654124178 T^{17} + 327381934393961 T^{18} \))
$43$ (\( 1 + 69 T^{2} + 337 T^{3} + 4476 T^{4} + 11541 T^{5} + 192468 T^{6} + 623113 T^{7} + 5485983 T^{8} + 147008443 T^{10} \))(\( 1 + 107 T^{2} - 197 T^{3} + 6754 T^{4} - 10885 T^{5} + 290422 T^{6} - 364253 T^{7} + 8507249 T^{8} + 147008443 T^{10} \))(\( 1 - 6 T + 319 T^{2} - 1839 T^{3} + 47906 T^{4} - 252725 T^{5} + 4413570 T^{6} - 20520067 T^{7} + 273224160 T^{8} - 1081545560 T^{9} + 11748638880 T^{10} - 37941603883 T^{11} + 350909709990 T^{12} - 864016482725 T^{13} + 7042586470358 T^{14} - 11624986647111 T^{15} + 86710136943133 T^{16} - 70129201665606 T^{17} + 502592611936843 T^{18} \))(\( 1 + 6 T + 97 T^{2} + 675 T^{3} + 5484 T^{4} + 22849 T^{5} + 166420 T^{6} + 187403 T^{7} + 1595534 T^{8} - 10660100 T^{9} + 68607962 T^{10} + 346508147 T^{11} + 13231554940 T^{12} + 78116184049 T^{13} + 806194301412 T^{14} + 4266920058075 T^{15} + 26366405277379 T^{16} + 70129201665606 T^{17} + 502592611936843 T^{18} \))
$47$ (\( 1 - T + 110 T^{2} + 139 T^{3} + 4573 T^{4} + 16971 T^{5} + 214931 T^{6} + 307051 T^{7} + 11420530 T^{8} - 4879681 T^{9} + 229345007 T^{10} \))(\( 1 + 19 T + 168 T^{2} + 1313 T^{3} + 12955 T^{4} + 108573 T^{5} + 608885 T^{6} + 2900417 T^{7} + 17442264 T^{8} + 92713939 T^{9} + 229345007 T^{10} \))(\( 1 + 3 T + 278 T^{2} + 1171 T^{3} + 38707 T^{4} + 177397 T^{5} + 3551703 T^{6} + 15372301 T^{7} + 231098509 T^{8} + 875034452 T^{9} + 10861629923 T^{10} + 33957412909 T^{11} + 368748460569 T^{12} + 865640770357 T^{13} + 8877257185949 T^{14} + 12622461150259 T^{15} + 140841227488714 T^{16} + 71433859985283 T^{17} + 1119130473102767 T^{18} \))(\( 1 - 25 T + 448 T^{2} - 5687 T^{3} + 64249 T^{4} - 630769 T^{5} + 5789701 T^{6} - 47606857 T^{7} + 365856543 T^{8} - 2574158528 T^{9} + 17195257521 T^{10} - 105163547113 T^{11} + 601104126923 T^{12} - 3077951504689 T^{13} + 14735187354743 T^{14} - 61301397576023 T^{15} + 226967157967424 T^{16} - 595282166544025 T^{17} + 1119130473102767 T^{18} \))
$53$ (\( 1 - 3 T + 192 T^{2} - 751 T^{3} + 16843 T^{4} - 62173 T^{5} + 892679 T^{6} - 2109559 T^{7} + 28584384 T^{8} - 23671443 T^{9} + 418195493 T^{10} \))(\( 1 + 21 T + 350 T^{2} + 4071 T^{3} + 40465 T^{4} + 314151 T^{5} + 2144645 T^{6} + 11435439 T^{7} + 52106950 T^{8} + 165700101 T^{9} + 418195493 T^{10} \))(\( 1 - 9 T + 172 T^{2} - 1209 T^{3} + 14217 T^{4} - 51649 T^{5} + 463831 T^{6} + 1181855 T^{7} - 894743 T^{8} + 208766930 T^{9} - 47421379 T^{10} + 3319830695 T^{11} + 69053767787 T^{12} - 407535453169 T^{13} + 5945485323981 T^{14} - 26796712604961 T^{15} + 202050316051964 T^{16} - 560337213702249 T^{17} + 3299763591802133 T^{18} \))(\( 1 - 17 T + 318 T^{2} - 3079 T^{3} + 33015 T^{4} - 222369 T^{5} + 1931189 T^{6} - 10783739 T^{7} + 96671639 T^{8} - 529914954 T^{9} + 5123596867 T^{10} - 30291522851 T^{11} + 287509624753 T^{12} - 1754598369489 T^{13} + 13806724201395 T^{14} - 68244067916191 T^{15} + 373558142468166 T^{16} - 1058414736993137 T^{17} + 3299763591802133 T^{18} \))
$59$ (\( 1 - T + 190 T^{2} + 59 T^{3} + 17725 T^{4} + 10735 T^{5} + 1045775 T^{6} + 205379 T^{7} + 39022010 T^{8} - 12117361 T^{9} + 714924299 T^{10} \))(\( 1 + 7 T + 196 T^{2} + 789 T^{3} + 15775 T^{4} + 43795 T^{5} + 930725 T^{6} + 2746509 T^{7} + 40254284 T^{8} + 84821527 T^{9} + 714924299 T^{10} \))(\( 1 + 9 T + 210 T^{2} + 1695 T^{3} + 26299 T^{4} + 206235 T^{5} + 2400067 T^{6} + 17846869 T^{7} + 172863813 T^{8} + 1191970608 T^{9} + 10198964967 T^{10} + 62124950989 T^{11} + 492923360393 T^{12} + 2499023945835 T^{13} + 18801794139401 T^{14} + 71496004521495 T^{15} + 522616811811990 T^{16} + 1321473938438889 T^{17} + 8662995818654939 T^{18} \))(\( 1 - 3 T + 248 T^{2} - 587 T^{3} + 35733 T^{4} - 67161 T^{5} + 3580941 T^{6} - 5779345 T^{7} + 272819099 T^{8} - 381917456 T^{9} + 16096326841 T^{10} - 20117899945 T^{11} + 735450081639 T^{12} - 813814082121 T^{13} + 25546389976167 T^{14} - 24759973247267 T^{15} + 617185568235112 T^{16} - 440491312812963 T^{17} + 8662995818654939 T^{18} \))
$61$ (\( 1 + 22 T + 354 T^{2} + 3558 T^{3} + 32581 T^{4} + 244855 T^{5} + 1987441 T^{6} + 13239318 T^{7} + 80351274 T^{8} + 304608502 T^{9} + 844596301 T^{10} \))(\( 1 + 6 T + 158 T^{2} + 1262 T^{3} + 14037 T^{4} + 105179 T^{5} + 856257 T^{6} + 4695902 T^{7} + 35862998 T^{8} + 83075046 T^{9} + 844596301 T^{10} \))(\( 1 - 30 T + 786 T^{2} - 13574 T^{3} + 210383 T^{4} - 2611429 T^{5} + 29858725 T^{6} - 291974242 T^{7} + 2675679737 T^{8} - 21519130886 T^{9} + 163216463957 T^{10} - 1086436154482 T^{11} + 6777363259225 T^{12} - 36157430716789 T^{13} + 177688703593283 T^{14} - 699337561576214 T^{15} + 2470195869112506 T^{16} - 5751219389918430 T^{17} + 11694146092834141 T^{18} \))(\( 1 - 14 T + 286 T^{2} - 2662 T^{3} + 34623 T^{4} - 221617 T^{5} + 2297933 T^{6} - 9978522 T^{7} + 111413285 T^{8} - 393019054 T^{9} + 6796210385 T^{10} - 37130080362 T^{11} + 521587130273 T^{12} - 3068473744897 T^{13} + 29242457729523 T^{14} - 137147236548982 T^{15} + 898824451102006 T^{16} - 2683902381961934 T^{17} + 11694146092834141 T^{18} \))
$67$ (\( 1 - 2 T + 210 T^{2} - 50 T^{3} + 20755 T^{4} + 11445 T^{5} + 1390585 T^{6} - 224450 T^{7} + 63160230 T^{8} - 40302242 T^{9} + 1350125107 T^{10} \))(\( 1 - 10 T + 142 T^{2} - 236 T^{3} - 205 T^{4} + 59767 T^{5} - 13735 T^{6} - 1059404 T^{7} + 42708346 T^{8} - 201511210 T^{9} + 1350125107 T^{10} \))(\( 1 - 16 T + 454 T^{2} - 6618 T^{3} + 104959 T^{4} - 1279883 T^{5} + 15122569 T^{6} - 153614690 T^{7} + 1458313809 T^{8} - 12428852816 T^{9} + 97707025203 T^{10} - 689576343410 T^{11} + 4548309220147 T^{12} - 25791077198843 T^{13} + 141707781105613 T^{14} - 598653573194442 T^{15} + 2751563068816642 T^{16} - 6497082840906256 T^{17} + 27206534396294947 T^{18} \))(\( 1 + 4 T + 402 T^{2} + 1172 T^{3} + 77435 T^{4} + 162163 T^{5} + 9543569 T^{6} + 14628924 T^{7} + 845476133 T^{8} + 1048306460 T^{9} + 56646900911 T^{10} + 65669239836 T^{11} + 2870352443147 T^{12} + 3267766234723 T^{13} + 104546937660545 T^{14} + 106017223902068 T^{15} + 2436406065339846 T^{16} + 1624270710226564 T^{17} + 27206534396294947 T^{18} \))
$71$ (\( 1 - 9 T + 249 T^{2} - 1683 T^{3} + 25871 T^{4} - 146855 T^{5} + 1836841 T^{6} - 8484003 T^{7} + 89119839 T^{8} - 228705129 T^{9} + 1804229351 T^{10} \))(\( 1 + 35 T + 763 T^{2} + 11235 T^{3} + 130765 T^{4} + 1205501 T^{5} + 9284315 T^{6} + 56635635 T^{7} + 273086093 T^{8} + 889408835 T^{9} + 1804229351 T^{10} \))(\( 1 + 3 T + 389 T^{2} + 385 T^{3} + 72285 T^{4} - 22199 T^{5} + 9030607 T^{6} - 7099821 T^{7} + 847401670 T^{8} - 661160352 T^{9} + 60165518570 T^{10} - 35790197661 T^{11} + 3232153581977 T^{12} - 564113906519 T^{13} + 130418718637035 T^{14} + 49318609309585 T^{15} + 3538001741614099 T^{16} + 1937260593737283 T^{17} + 45848500718449031 T^{18} \))(\( 1 - 17 T + 319 T^{2} - 2841 T^{3} + 39999 T^{4} - 355099 T^{5} + 4942665 T^{6} - 38075859 T^{7} + 407671928 T^{8} - 2653132208 T^{9} + 28944706888 T^{10} - 191940405219 T^{11} + 1769034172815 T^{12} - 9023662511419 T^{13} + 72167369810649 T^{14} - 363932906619561 T^{15} + 2901343330526729 T^{16} - 10977810031177937 T^{17} + 45848500718449031 T^{18} \))
$73$ (\( 1 + 28 T + 470 T^{2} + 5474 T^{3} + 55601 T^{4} + 491083 T^{5} + 4058873 T^{6} + 29170946 T^{7} + 182837990 T^{8} + 795150748 T^{9} + 2073071593 T^{10} \))(\( 1 + 8 T + 312 T^{2} + 2092 T^{3} + 42635 T^{4} + 220341 T^{5} + 3112355 T^{6} + 11148268 T^{7} + 121373304 T^{8} + 227185928 T^{9} + 2073071593 T^{10} \))(\( 1 - 32 T + 664 T^{2} - 9928 T^{3} + 127791 T^{4} - 1457675 T^{5} + 15824861 T^{6} - 160721244 T^{7} + 1549062291 T^{8} - 13708341698 T^{9} + 113081547243 T^{10} - 856483509276 T^{11} + 6156139951637 T^{12} - 41395405949675 T^{13} + 264919891941063 T^{14} - 1502446198597192 T^{15} + 7335472616680408 T^{16} - 25806722940610592 T^{17} + 58871586708267913 T^{18} \))(\( 1 + 20 T + 498 T^{2} + 7086 T^{3} + 112237 T^{4} + 1284803 T^{5} + 15841175 T^{6} + 152923942 T^{7} + 1573749217 T^{8} + 13055799498 T^{9} + 114883692841 T^{10} + 814931686918 T^{11} + 6162486374975 T^{12} + 36486145231523 T^{13} + 232675336383541 T^{14} + 1072354327483854 T^{15} + 5501604462510306 T^{16} + 16129201837881620 T^{17} + 58871586708267913 T^{18} \))
$79$ (\( 1 + 28 T + 535 T^{2} + 7391 T^{3} + 85444 T^{4} + 807623 T^{5} + 6750076 T^{6} + 46127231 T^{7} + 263775865 T^{8} + 1090602268 T^{9} + 3077056399 T^{10} \))(\( 1 + 197 T^{2} + 805 T^{3} + 17746 T^{4} + 119621 T^{5} + 1401934 T^{6} + 5024005 T^{7} + 97128683 T^{8} + 3077056399 T^{10} \))(\( 1 - 24 T + 693 T^{2} - 12373 T^{3} + 216700 T^{4} - 2985079 T^{5} + 39461338 T^{6} - 437526161 T^{7} + 4632269092 T^{8} - 42200922052 T^{9} + 365949258268 T^{10} - 2730600770801 T^{11} + 19455978626182 T^{12} - 116269068841399 T^{13} + 666798121663300 T^{14} - 3007721087161333 T^{15} + 13308308927408187 T^{16} - 36410611437757464 T^{17} + 119851595982618319 T^{18} \))(\( 1 + 8 T + 471 T^{2} + 3237 T^{3} + 106842 T^{4} + 664023 T^{5} + 15704132 T^{6} + 88577445 T^{7} + 1658985638 T^{8} + 8277689232 T^{9} + 131059865402 T^{10} + 552811834245 T^{11} + 7742749537148 T^{12} + 25863749635863 T^{13} + 328758859781958 T^{14} + 786874093521477 T^{15} + 9045041132480889 T^{16} + 12136870479252488 T^{17} + 119851595982618319 T^{18} \))
$83$ (\( 1 - 7 T + 86 T^{2} - 1801 T^{3} + 18723 T^{4} - 86479 T^{5} + 1554009 T^{6} - 12407089 T^{7} + 49173682 T^{8} - 332208247 T^{9} + 3939040643 T^{10} \))(\( 1 + 11 T + 326 T^{2} + 2557 T^{3} + 45301 T^{4} + 272481 T^{5} + 3759983 T^{6} + 17615173 T^{7} + 186402562 T^{8} + 522041531 T^{9} + 3939040643 T^{10} \))(\( 1 + 3 T + 312 T^{2} + 843 T^{3} + 47477 T^{4} + 78457 T^{5} + 4769641 T^{6} + 1897577 T^{7} + 385296895 T^{8} - 92865088 T^{9} + 31979642285 T^{10} + 13072407953 T^{11} + 2727218718467 T^{12} + 3723437490697 T^{13} + 187013832607711 T^{14} + 275610734750067 T^{15} + 8466447908763624 T^{16} + 6756876696417123 T^{17} + 186940255267540403 T^{18} \))(\( 1 + T + 488 T^{2} + 1161 T^{3} + 113615 T^{4} + 399973 T^{5} + 16903319 T^{6} + 70850779 T^{7} + 1823276283 T^{8} + 7479201516 T^{9} + 151331931489 T^{10} + 488091016531 T^{11} + 9665098061053 T^{12} + 18982047025333 T^{13} + 447534102654445 T^{14} + 379577773481409 T^{15} + 13242392882937976 T^{16} + 2252292232139041 T^{17} + 186940255267540403 T^{18} \))
$89$ (\( 1 + 30 T + 642 T^{2} + 9704 T^{3} + 122785 T^{4} + 1246643 T^{5} + 10927865 T^{6} + 76865384 T^{7} + 452590098 T^{8} + 1882267230 T^{9} + 5584059449 T^{10} \))(\( 1 + 32 T + 606 T^{2} + 7762 T^{3} + 78409 T^{4} + 741105 T^{5} + 6978401 T^{6} + 61482802 T^{7} + 427211214 T^{8} + 2007751712 T^{9} + 5584059449 T^{10} \))(\( 1 - 46 T + 1334 T^{2} - 27744 T^{3} + 484163 T^{4} - 7267645 T^{5} + 97930165 T^{6} - 1174238724 T^{7} + 12786451321 T^{8} - 125889131394 T^{9} + 1137994167569 T^{10} - 9301144932804 T^{11} + 69037730489885 T^{12} - 455988334092445 T^{13} + 2703594975006187 T^{14} - 13788248936421984 T^{15} + 59004600750635686 T^{16} - 181083085062295726 T^{17} + 350356403707485209 T^{18} \))(\( 1 - 36 T + 1226 T^{2} - 26142 T^{3} + 519315 T^{4} - 7977763 T^{5} + 115284093 T^{6} - 1381129790 T^{7} + 15698593261 T^{8} - 151798632666 T^{9} + 1397174800229 T^{10} - 10939929066590 T^{11} + 81271711758117 T^{12} - 500542728786883 T^{13} + 2899885832757435 T^{14} - 12992084908302462 T^{15} + 54227616581918554 T^{16} - 141717197005274916 T^{17} + 350356403707485209 T^{18} \))
$97$ (\( 1 + 33 T + 769 T^{2} + 12555 T^{3} + 168965 T^{4} + 1807507 T^{5} + 16389605 T^{6} + 118129995 T^{7} + 701845537 T^{8} + 2921466273 T^{9} + 8587340257 T^{10} \))(\( 1 - 11 T + 505 T^{2} - 4153 T^{3} + 99605 T^{4} - 598793 T^{5} + 9661685 T^{6} - 39075577 T^{7} + 460899865 T^{8} - 973822091 T^{9} + 8587340257 T^{10} \))(\( 1 - 43 T + 1385 T^{2} - 31873 T^{3} + 627071 T^{4} - 10318687 T^{5} + 151150379 T^{6} - 1939378947 T^{7} + 22511211436 T^{8} - 232559681172 T^{9} + 2183587509292 T^{10} - 18247616512323 T^{11} + 137950869853067 T^{12} - 913505940974047 T^{13} + 5384872042297247 T^{14} - 26549316713102017 T^{15} + 111905624002186505 T^{16} - 337009644558209323 T^{17} + 760231058654565217 T^{18} \))(\( 1 - 31 T + 713 T^{2} - 13605 T^{3} + 225439 T^{4} - 3322243 T^{5} + 44076123 T^{6} - 534128975 T^{7} + 5960297404 T^{8} - 60929995076 T^{9} + 578148848188 T^{10} - 5025619525775 T^{11} + 40227087406779 T^{12} - 294115784097283 T^{13} + 1935921400197823 T^{14} - 11332584127059045 T^{15} + 57609176832894569 T^{16} - 242960441425685791 T^{17} + 760231058654565217 T^{18} \))
show more
show less