Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [20,11,Mod(19,20)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(20, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([1, 1]))
N = Newforms(chi, 11, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("20.19");
S:= CuspForms(chi, 11);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 20 = 2^{2} \cdot 5 \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 11 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 20.d (of order \(2\), degree \(1\), minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | \(12.7071450535\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(2\) |
Coefficient field: | \(\Q(i)\) |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: | \( x^{2} + 1 \) |
Coefficient ring: | \(\Z[a_1, \ldots, a_{5}]\) |
Coefficient ring index: | \( 2^{2} \) |
Twist minimal: | yes |
Sato-Tate group: | $\mathrm{U}(1)[D_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 19.1 | ||
Root | \(-1.00000i\) of defining polynomial | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 20.19 |
Dual form | 20.11.d.c.19.2 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/20\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(11\) | \(17\) |
\(\chi(n)\) | \(-1\) | \(-1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | − | 32.0000i | − | 1.00000i | ||||||
\(3\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(4\) | −1024.00 | −1.00000 | ||||||||
\(5\) | −237.000 | − | 3116.00i | −0.0758400 | − | 0.997120i | ||||
\(6\) | 0 | 0 | ||||||||
\(7\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(8\) | 32768.0i | 1.00000i | ||||||||
\(9\) | −59049.0 | −1.00000 | ||||||||
\(10\) | −99712.0 | + | 7584.00i | −0.997120 | + | 0.0758400i | ||||
\(11\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(12\) | 0 | 0 | ||||||||
\(13\) | 291336.i | 0.784653i | 0.919826 | + | 0.392326i | \(0.128330\pi\) | ||||
−0.919826 | + | 0.392326i | \(0.871670\pi\) | |||||||
\(14\) | 0 | 0 | ||||||||
\(15\) | 0 | 0 | ||||||||
\(16\) | 1.04858e6 | 1.00000 | ||||||||
\(17\) | 1.81154e6i | 1.27586i | 0.770095 | + | 0.637929i | \(0.220209\pi\) | ||||
−0.770095 | + | 0.637929i | \(0.779791\pi\) | |||||||
\(18\) | 1.88957e6i | 1.00000i | ||||||||
\(19\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(20\) | 242688. | + | 3.19078e6i | 0.0758400 | + | 0.997120i | ||||
\(21\) | 0 | 0 | ||||||||
\(22\) | 0 | 0 | ||||||||
\(23\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(24\) | 0 | 0 | ||||||||
\(25\) | −9.65329e6 | + | 1.47698e6i | −0.988497 | + | 0.151243i | ||||
\(26\) | 9.32275e6 | 0.784653 | ||||||||
\(27\) | 0 | 0 | ||||||||
\(28\) | 0 | 0 | ||||||||
\(29\) | −3.23198e7 | −1.57572 | −0.787859 | − | 0.615855i | \(-0.788811\pi\) | ||||
−0.787859 | + | 0.615855i | \(0.788811\pi\) | |||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(32\) | − | 3.35544e7i | − | 1.00000i | ||||||
\(33\) | 0 | 0 | ||||||||
\(34\) | 5.79692e7 | 1.27586 | ||||||||
\(35\) | 0 | 0 | ||||||||
\(36\) | 6.04662e7 | 1.00000 | ||||||||
\(37\) | − | 1.38237e8i | − | 1.99349i | −0.0806029 | − | 0.996746i | \(-0.525685\pi\) | ||
0.0806029 | − | 0.996746i | \(-0.474315\pi\) | |||||||
\(38\) | 0 | 0 | ||||||||
\(39\) | 0 | 0 | ||||||||
\(40\) | 1.02105e8 | − | 7.76602e6i | 0.997120 | − | 0.0758400i | ||||
\(41\) | −2.07190e8 | −1.78834 | −0.894169 | − | 0.447729i | \(-0.852233\pi\) | ||||
−0.894169 | + | 0.447729i | \(0.852233\pi\) | |||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(44\) | 0 | 0 | ||||||||
\(45\) | 1.39946e7 | + | 1.83997e8i | 0.0758400 | + | 0.997120i | ||||
\(46\) | 0 | 0 | ||||||||
\(47\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(48\) | 0 | 0 | ||||||||
\(49\) | −2.82475e8 | −1.00000 | ||||||||
\(50\) | 4.72635e7 | + | 3.08905e8i | 0.151243 | + | 0.988497i | ||||
\(51\) | 0 | 0 | ||||||||
\(52\) | − | 2.98328e8i | − | 0.784653i | ||||||
\(53\) | 2.93540e8i | 0.701920i | 0.936390 | + | 0.350960i | \(0.114145\pi\) | ||||
−0.936390 | + | 0.350960i | \(0.885855\pi\) | |||||||
\(54\) | 0 | 0 | ||||||||
\(55\) | 0 | 0 | ||||||||
\(56\) | 0 | 0 | ||||||||
\(57\) | 0 | 0 | ||||||||
\(58\) | 1.03423e9i | 1.57572i | ||||||||
\(59\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(60\) | 0 | 0 | ||||||||
\(61\) | 1.33009e9 | 1.57482 | 0.787412 | − | 0.616427i | \(-0.211421\pi\) | ||||
0.787412 | + | 0.616427i | \(0.211421\pi\) | |||||||
\(62\) | 0 | 0 | ||||||||
\(63\) | 0 | 0 | ||||||||
\(64\) | −1.07374e9 | −1.00000 | ||||||||
\(65\) | 9.07803e8 | − | 6.90466e7i | 0.782393 | − | 0.0595080i | ||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(68\) | − | 1.85501e9i | − | 1.27586i | ||||||
\(69\) | 0 | 0 | ||||||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(72\) | − | 1.93492e9i | − | 1.00000i | ||||||
\(73\) | − | 1.78891e9i | − | 0.862926i | −0.902131 | − | 0.431463i | \(-0.857997\pi\) | ||
0.902131 | − | 0.431463i | \(-0.142003\pi\) | |||||||
\(74\) | −4.42357e9 | −1.99349 | ||||||||
\(75\) | 0 | 0 | ||||||||
\(76\) | 0 | 0 | ||||||||
\(77\) | 0 | 0 | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(80\) | −2.48513e8 | − | 3.26736e9i | −0.0758400 | − | 0.997120i | ||||
\(81\) | 3.48678e9 | 1.00000 | ||||||||
\(82\) | 6.63008e9i | 1.78834i | ||||||||
\(83\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(84\) | 0 | 0 | ||||||||
\(85\) | 5.64475e9 | − | 4.29334e8i | 1.27218 | − | 0.0967611i | ||||
\(86\) | 0 | 0 | ||||||||
\(87\) | 0 | 0 | ||||||||
\(88\) | 0 | 0 | ||||||||
\(89\) | −8.56202e9 | −1.53330 | −0.766648 | − | 0.642068i | \(-0.778077\pi\) | ||||
−0.766648 | + | 0.642068i | \(0.778077\pi\) | |||||||
\(90\) | 5.88789e9 | − | 4.47828e8i | 0.997120 | − | 0.0758400i | ||||
\(91\) | 0 | 0 | ||||||||
\(92\) | 0 | 0 | ||||||||
\(93\) | 0 | 0 | ||||||||
\(94\) | 0 | 0 | ||||||||
\(95\) | 0 | 0 | ||||||||
\(96\) | 0 | 0 | ||||||||
\(97\) | 1.48172e10i | 1.72547i | 0.505659 | + | 0.862733i | \(0.331249\pi\) | ||||
−0.505659 | + | 0.862733i | \(0.668751\pi\) | |||||||
\(98\) | 9.03921e9i | 1.00000i | ||||||||
\(99\) | 0 | 0 | ||||||||
\(100\) | 9.88497e9 | − | 1.51243e9i | 0.988497 | − | 0.151243i | ||||
\(101\) | −1.14158e10 | −1.08618 | −0.543088 | − | 0.839676i | \(-0.682745\pi\) | ||||
−0.543088 | + | 0.839676i | \(0.682745\pi\) | |||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(104\) | −9.54650e9 | −0.784653 | ||||||||
\(105\) | 0 | 0 | ||||||||
\(106\) | 9.39327e9 | 0.701920 | ||||||||
\(107\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(108\) | 0 | 0 | ||||||||
\(109\) | −2.99829e10 | −1.94868 | −0.974340 | − | 0.225080i | \(-0.927736\pi\) | ||||
−0.974340 | + | 0.225080i | \(0.927736\pi\) | |||||||
\(110\) | 0 | 0 | ||||||||
\(111\) | 0 | 0 | ||||||||
\(112\) | 0 | 0 | ||||||||
\(113\) | − | 2.89814e10i | − | 1.57299i | −0.617595 | − | 0.786496i | \(-0.711893\pi\) | ||
0.617595 | − | 0.786496i | \(-0.288107\pi\) | |||||||
\(114\) | 0 | 0 | ||||||||
\(115\) | 0 | 0 | ||||||||
\(116\) | 3.30955e10 | 1.57572 | ||||||||
\(117\) | − | 1.72031e10i | − | 0.784653i | ||||||
\(118\) | 0 | 0 | ||||||||
\(119\) | 0 | 0 | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | 2.59374e10 | 1.00000 | ||||||||
\(122\) | − | 4.25629e10i | − | 1.57482i | ||||||
\(123\) | 0 | 0 | ||||||||
\(124\) | 0 | 0 | ||||||||
\(125\) | 6.89011e9 | + | 2.97296e10i | 0.225775 | + | 0.974179i | ||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(128\) | 3.43597e10i | 1.00000i | ||||||||
\(129\) | 0 | 0 | ||||||||
\(130\) | −2.20949e9 | − | 2.90497e10i | −0.0595080 | − | 0.782393i | ||||
\(131\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(132\) | 0 | 0 | ||||||||
\(133\) | 0 | 0 | ||||||||
\(134\) | 0 | 0 | ||||||||
\(135\) | 0 | 0 | ||||||||
\(136\) | −5.93604e10 | −1.27586 | ||||||||
\(137\) | − | 3.27454e10i | − | 0.678496i | −0.940697 | − | 0.339248i | \(-0.889827\pi\) | ||
0.940697 | − | 0.339248i | \(-0.110173\pi\) | |||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(140\) | 0 | 0 | ||||||||
\(141\) | 0 | 0 | ||||||||
\(142\) | 0 | 0 | ||||||||
\(143\) | 0 | 0 | ||||||||
\(144\) | −6.19174e10 | −1.00000 | ||||||||
\(145\) | 7.65979e9 | + | 1.00708e11i | 0.119502 | + | 1.57118i | ||||
\(146\) | −5.72451e10 | −0.862926 | ||||||||
\(147\) | 0 | 0 | ||||||||
\(148\) | 1.41554e11i | 1.99349i | ||||||||
\(149\) | 1.44612e11 | 1.96913 | 0.984565 | − | 0.175020i | \(-0.0559989\pi\) | ||||
0.984565 | + | 0.175020i | \(0.0559989\pi\) | |||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(152\) | 0 | 0 | ||||||||
\(153\) | − | 1.06969e11i | − | 1.27586i | ||||||
\(154\) | 0 | 0 | ||||||||
\(155\) | 0 | 0 | ||||||||
\(156\) | 0 | 0 | ||||||||
\(157\) | 1.83291e11i | 1.92151i | 0.277392 | + | 0.960757i | \(0.410530\pi\) | ||||
−0.277392 | + | 0.960757i | \(0.589470\pi\) | |||||||
\(158\) | 0 | 0 | ||||||||
\(159\) | 0 | 0 | ||||||||
\(160\) | −1.04556e11 | + | 7.95240e9i | −0.997120 | + | 0.0758400i | ||||
\(161\) | 0 | 0 | ||||||||
\(162\) | − | 1.11577e11i | − | 1.00000i | ||||||
\(163\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(164\) | 2.12163e11 | 1.78834 | ||||||||
\(165\) | 0 | 0 | ||||||||
\(166\) | 0 | 0 | ||||||||
\(167\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | 5.29818e10 | 0.384320 | ||||||||
\(170\) | −1.37387e10 | − | 1.80632e11i | −0.0967611 | − | 1.27218i | ||||
\(171\) | 0 | 0 | ||||||||
\(172\) | 0 | 0 | ||||||||
\(173\) | − | 3.09624e11i | − | 1.99804i | −0.0442886 | − | 0.999019i | \(-0.514102\pi\) | ||
0.0442886 | − | 0.999019i | \(-0.485898\pi\) | |||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | 0 | 0 | ||||||||
\(176\) | 0 | 0 | ||||||||
\(177\) | 0 | 0 | ||||||||
\(178\) | 2.73985e11i | 1.53330i | ||||||||
\(179\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(180\) | −1.43305e10 | − | 1.88413e11i | −0.0758400 | − | 0.997120i | ||||
\(181\) | −1.95015e11 | −1.00386 | −0.501932 | − | 0.864907i | \(-0.667377\pi\) | ||||
−0.501932 | + | 0.864907i | \(0.667377\pi\) | |||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | 0 | 0 | ||||||||
\(184\) | 0 | 0 | ||||||||
\(185\) | −4.30745e11 | + | 3.27621e10i | −1.98775 | + | 0.151186i | ||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | 0 | 0 | ||||||||
\(188\) | 0 | 0 | ||||||||
\(189\) | 0 | 0 | ||||||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(192\) | 0 | 0 | ||||||||
\(193\) | − | 4.51372e11i | − | 1.68557i | −0.538247 | − | 0.842787i | \(-0.680913\pi\) | ||
0.538247 | − | 0.842787i | \(-0.319087\pi\) | |||||||
\(194\) | 4.74149e11 | 1.72547 | ||||||||
\(195\) | 0 | 0 | ||||||||
\(196\) | 2.89255e11 | 1.00000 | ||||||||
\(197\) | 3.88192e11i | 1.30832i | 0.756354 | + | 0.654162i | \(0.226979\pi\) | ||||
−0.756354 | + | 0.654162i | \(0.773021\pi\) | |||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(200\) | −4.83978e10 | − | 3.16319e11i | −0.151243 | − | 0.988497i | ||||
\(201\) | 0 | 0 | ||||||||
\(202\) | 3.65306e11i | 1.08618i | ||||||||
\(203\) | 0 | 0 | ||||||||
\(204\) | 0 | 0 | ||||||||
\(205\) | 4.91041e10 | + | 6.45604e11i | 0.135628 | + | 1.78319i | ||||
\(206\) | 0 | 0 | ||||||||
\(207\) | 0 | 0 | ||||||||
\(208\) | 3.05488e11i | 0.784653i | ||||||||
\(209\) | 0 | 0 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(212\) | − | 3.00585e11i | − | 0.701920i | ||||||
\(213\) | 0 | 0 | ||||||||
\(214\) | 0 | 0 | ||||||||
\(215\) | 0 | 0 | ||||||||
\(216\) | 0 | 0 | ||||||||
\(217\) | 0 | 0 | ||||||||
\(218\) | 9.59452e11i | 1.94868i | ||||||||
\(219\) | 0 | 0 | ||||||||
\(220\) | 0 | 0 | ||||||||
\(221\) | −5.27766e11 | −1.00111 | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(224\) | 0 | 0 | ||||||||
\(225\) | 5.70017e11 | − | 8.72144e10i | 0.988497 | − | 0.151243i | ||||
\(226\) | −9.27403e11 | −1.57299 | ||||||||
\(227\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(228\) | 0 | 0 | ||||||||
\(229\) | 3.05850e11 | 0.485658 | 0.242829 | − | 0.970069i | \(-0.421925\pi\) | ||||
0.242829 | + | 0.970069i | \(0.421925\pi\) | |||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | 0 | 0 | ||||||||
\(232\) | − | 1.05906e12i | − | 1.57572i | ||||||
\(233\) | − | 9.52777e11i | − | 1.38743i | −0.720249 | − | 0.693716i | \(-0.755972\pi\) | ||
0.720249 | − | 0.693716i | \(-0.244028\pi\) | |||||||
\(234\) | −5.50499e11 | −0.784653 | ||||||||
\(235\) | 0 | 0 | ||||||||
\(236\) | 0 | 0 | ||||||||
\(237\) | 0 | 0 | ||||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(240\) | 0 | 0 | ||||||||
\(241\) | 1.39831e12 | 1.71996 | 0.859979 | − | 0.510330i | \(-0.170477\pi\) | ||||
0.859979 | + | 0.510330i | \(0.170477\pi\) | |||||||
\(242\) | − | 8.29998e11i | − | 1.00000i | ||||||
\(243\) | 0 | 0 | ||||||||
\(244\) | −1.36201e12 | −1.57482 | ||||||||
\(245\) | 6.69466e10 | + | 8.80193e11i | 0.0758400 | + | 0.997120i | ||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | 0 | 0 | ||||||||
\(248\) | 0 | 0 | ||||||||
\(249\) | 0 | 0 | ||||||||
\(250\) | 9.51347e11 | − | 2.20484e11i | 0.974179 | − | 0.225775i | ||||
\(251\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(252\) | 0 | 0 | ||||||||
\(253\) | 0 | 0 | ||||||||
\(254\) | 0 | 0 | ||||||||
\(255\) | 0 | 0 | ||||||||
\(256\) | 1.09951e12 | 1.00000 | ||||||||
\(257\) | − | 1.31049e12i | − | 1.16888i | −0.811438 | − | 0.584439i | \(-0.801315\pi\) | ||
0.811438 | − | 0.584439i | \(-0.198685\pi\) | |||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | 0 | 0 | ||||||||
\(260\) | −9.29590e11 | + | 7.07038e10i | −0.782393 | + | 0.0595080i | ||||
\(261\) | 1.90845e12 | 1.57572 | ||||||||
\(262\) | 0 | 0 | ||||||||
\(263\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | 9.14670e11 | − | 6.95689e10i | 0.699898 | − | 0.0532336i | ||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | 0 | 0 | ||||||||
\(268\) | 0 | 0 | ||||||||
\(269\) | −2.71212e12 | −1.92552 | −0.962758 | − | 0.270364i | \(-0.912856\pi\) | ||||
−0.962758 | + | 0.270364i | \(0.912856\pi\) | |||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(272\) | 1.89953e12i | 1.27586i | ||||||||
\(273\) | 0 | 0 | ||||||||
\(274\) | −1.04785e12 | −0.678496 | ||||||||
\(275\) | 0 | 0 | ||||||||
\(276\) | 0 | 0 | ||||||||
\(277\) | 1.75954e12i | 1.07895i | 0.842003 | + | 0.539473i | \(0.181376\pi\) | ||||
−0.842003 | + | 0.539473i | \(0.818624\pi\) | |||||||
\(278\) | 0 | 0 | ||||||||
\(279\) | 0 | 0 | ||||||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | −3.48173e12 | −1.98730 | −0.993651 | − | 0.112505i | \(-0.964112\pi\) | ||||
−0.993651 | + | 0.112505i | \(0.964112\pi\) | |||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(284\) | 0 | 0 | ||||||||
\(285\) | 0 | 0 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | 0 | 0 | ||||||||
\(288\) | 1.98136e12i | 1.00000i | ||||||||
\(289\) | −1.26567e12 | −0.627814 | ||||||||
\(290\) | 3.22267e12 | − | 2.45113e11i | 1.57118 | − | 0.119502i | ||||
\(291\) | 0 | 0 | ||||||||
\(292\) | 1.83184e12i | 0.862926i | ||||||||
\(293\) | 3.97841e12i | 1.84235i | 0.389150 | + | 0.921174i | \(0.372769\pi\) | ||||
−0.389150 | + | 0.921174i | \(0.627231\pi\) | |||||||
\(294\) | 0 | 0 | ||||||||
\(295\) | 0 | 0 | ||||||||
\(296\) | 4.52974e12 | 1.99349 | ||||||||
\(297\) | 0 | 0 | ||||||||
\(298\) | − | 4.62760e12i | − | 1.96913i | ||||||
\(299\) | 0 | 0 | ||||||||
\(300\) | 0 | 0 | ||||||||
\(301\) | 0 | 0 | ||||||||
\(302\) | 0 | 0 | ||||||||
\(303\) | 0 | 0 | ||||||||
\(304\) | 0 | 0 | ||||||||
\(305\) | −3.15231e11 | − | 4.14456e12i | −0.119435 | − | 1.57029i | ||||
\(306\) | −3.42302e12 | −1.27586 | ||||||||
\(307\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(308\) | 0 | 0 | ||||||||
\(309\) | 0 | 0 | ||||||||
\(310\) | 0 | 0 | ||||||||
\(311\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | − | 5.53451e12i | − | 1.84229i | −0.389222 | − | 0.921144i | \(-0.627256\pi\) | ||
0.389222 | − | 0.921144i | \(-0.372744\pi\) | |||||||
\(314\) | 5.86532e12 | 1.92151 | ||||||||
\(315\) | 0 | 0 | ||||||||
\(316\) | 0 | 0 | ||||||||
\(317\) | 2.35391e12i | 0.735349i | 0.929955 | + | 0.367674i | \(0.119846\pi\) | ||||
−0.929955 | + | 0.367674i | \(0.880154\pi\) | |||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | 0 | 0 | ||||||||
\(320\) | 2.54477e11 | + | 3.34578e12i | 0.0758400 | + | 0.997120i | ||||
\(321\) | 0 | 0 | ||||||||
\(322\) | 0 | 0 | ||||||||
\(323\) | 0 | 0 | ||||||||
\(324\) | −3.57047e12 | −1.00000 | ||||||||
\(325\) | −4.30299e11 | − | 2.81235e12i | −0.118673 | − | 0.775626i | ||||
\(326\) | 0 | 0 | ||||||||
\(327\) | 0 | 0 | ||||||||
\(328\) | − | 6.78921e12i | − | 1.78834i | ||||||
\(329\) | 0 | 0 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(332\) | 0 | 0 | ||||||||
\(333\) | 8.16274e12i | 1.99349i | ||||||||
\(334\) | 0 | 0 | ||||||||
\(335\) | 0 | 0 | ||||||||
\(336\) | 0 | 0 | ||||||||
\(337\) | − | 7.96749e12i | − | 1.83304i | −0.399990 | − | 0.916520i | \(-0.630986\pi\) | ||
0.399990 | − | 0.916520i | \(-0.369014\pi\) | |||||||
\(338\) | − | 1.69542e12i | − | 0.384320i | ||||||
\(339\) | 0 | 0 | ||||||||
\(340\) | −5.78022e12 | + | 4.39638e11i | −1.27218 | + | 0.0967611i | ||||
\(341\) | 0 | 0 | ||||||||
\(342\) | 0 | 0 | ||||||||
\(343\) | 0 | 0 | ||||||||
\(344\) | 0 | 0 | ||||||||
\(345\) | 0 | 0 | ||||||||
\(346\) | −9.90796e12 | −1.99804 | ||||||||
\(347\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(348\) | 0 | 0 | ||||||||
\(349\) | 9.40330e12 | 1.81616 | 0.908078 | − | 0.418801i | \(-0.137549\pi\) | ||||
0.908078 | + | 0.418801i | \(0.137549\pi\) | |||||||
\(350\) | 0 | 0 | ||||||||
\(351\) | 0 | 0 | ||||||||
\(352\) | 0 | 0 | ||||||||
\(353\) | 1.04265e13i | 1.90223i | 0.308830 | + | 0.951117i | \(0.400062\pi\) | ||||
−0.308830 | + | 0.951117i | \(0.599938\pi\) | |||||||
\(354\) | 0 | 0 | ||||||||
\(355\) | 0 | 0 | ||||||||
\(356\) | 8.76750e12 | 1.53330 | ||||||||
\(357\) | 0 | 0 | ||||||||
\(358\) | 0 | 0 | ||||||||
\(359\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(360\) | −6.02920e12 | + | 4.58575e11i | −0.997120 | + | 0.0758400i | ||||
\(361\) | 6.13107e12 | 1.00000 | ||||||||
\(362\) | 6.24047e12i | 1.00386i | ||||||||
\(363\) | 0 | 0 | ||||||||
\(364\) | 0 | 0 | ||||||||
\(365\) | −5.57424e12 | + | 4.23971e11i | −0.860441 | + | 0.0654443i | ||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(368\) | 0 | 0 | ||||||||
\(369\) | 1.22344e13 | 1.78834 | ||||||||
\(370\) | 1.04839e12 | + | 1.37839e13i | 0.151186 | + | 1.98775i | ||||
\(371\) | 0 | 0 | ||||||||
\(372\) | 0 | 0 | ||||||||
\(373\) | 7.75981e12i | 1.07475i | 0.843344 | + | 0.537374i | \(0.180584\pi\) | ||||
−0.843344 | + | 0.537374i | \(0.819416\pi\) | |||||||
\(374\) | 0 | 0 | ||||||||
\(375\) | 0 | 0 | ||||||||
\(376\) | 0 | 0 | ||||||||
\(377\) | − | 9.41592e12i | − | 1.23639i | ||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(380\) | 0 | 0 | ||||||||
\(381\) | 0 | 0 | ||||||||
\(382\) | 0 | 0 | ||||||||
\(383\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(384\) | 0 | 0 | ||||||||
\(385\) | 0 | 0 | ||||||||
\(386\) | −1.44439e13 | −1.68557 | ||||||||
\(387\) | 0 | 0 | ||||||||
\(388\) | − | 1.51728e13i | − | 1.72547i | ||||||
\(389\) | −1.01301e13 | −1.13728 | −0.568640 | − | 0.822586i | \(-0.692530\pi\) | ||||
−0.568640 | + | 0.822586i | \(0.692530\pi\) | |||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 0 | 0 | ||||||||
\(392\) | − | 9.25615e12i | − | 1.00000i | ||||||
\(393\) | 0 | 0 | ||||||||
\(394\) | 1.24221e13 | 1.30832 | ||||||||
\(395\) | 0 | 0 | ||||||||
\(396\) | 0 | 0 | ||||||||
\(397\) | 1.63131e12i | 0.165419i | 0.996574 | + | 0.0827093i | \(0.0263573\pi\) | ||||
−0.996574 | + | 0.0827093i | \(0.973643\pi\) | |||||||
\(398\) | 0 | 0 | ||||||||
\(399\) | 0 | 0 | ||||||||
\(400\) | −1.01222e13 | + | 1.54873e12i | −0.988497 | + | 0.151243i | ||||
\(401\) | −1.82028e13 | −1.75556 | −0.877782 | − | 0.479060i | \(-0.840977\pi\) | ||||
−0.877782 | + | 0.479060i | \(0.840977\pi\) | |||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | 0 | 0 | ||||||||
\(404\) | 1.16898e13 | 1.08618 | ||||||||
\(405\) | −8.26368e11 | − | 1.08648e13i | −0.0758400 | − | 0.997120i | ||||
\(406\) | 0 | 0 | ||||||||
\(407\) | 0 | 0 | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | 1.87253e12 | 0.163611 | 0.0818053 | − | 0.996648i | \(-0.473931\pi\) | ||||
0.0818053 | + | 0.996648i | \(0.473931\pi\) | |||||||
\(410\) | 2.06593e13 | − | 1.57133e12i | 1.78319 | − | 0.135628i | ||||
\(411\) | 0 | 0 | ||||||||
\(412\) | 0 | 0 | ||||||||
\(413\) | 0 | 0 | ||||||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | 0 | 0 | ||||||||
\(416\) | 9.77561e12 | 0.784653 | ||||||||
\(417\) | 0 | 0 | ||||||||
\(418\) | 0 | 0 | ||||||||
\(419\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(420\) | 0 | 0 | ||||||||
\(421\) | −8.93792e12 | −0.675812 | −0.337906 | − | 0.941180i | \(-0.609719\pi\) | ||||
−0.337906 | + | 0.941180i | \(0.609719\pi\) | |||||||
\(422\) | 0 | 0 | ||||||||
\(423\) | 0 | 0 | ||||||||
\(424\) | −9.61871e12 | −0.701920 | ||||||||
\(425\) | −2.67561e12 | − | 1.74873e13i | −0.192965 | − | 1.26118i | ||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | 0 | 0 | ||||||||
\(428\) | 0 | 0 | ||||||||
\(429\) | 0 | 0 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(432\) | 0 | 0 | ||||||||
\(433\) | − | 4.14409e12i | − | 0.272264i | −0.990691 | − | 0.136132i | \(-0.956533\pi\) | ||
0.990691 | − | 0.136132i | \(-0.0434671\pi\) | |||||||
\(434\) | 0 | 0 | ||||||||
\(435\) | 0 | 0 | ||||||||
\(436\) | 3.07025e13 | 1.94868 | ||||||||
\(437\) | 0 | 0 | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(440\) | 0 | 0 | ||||||||
\(441\) | 1.66799e13 | 1.00000 | ||||||||
\(442\) | 1.68885e13i | 1.00111i | ||||||||
\(443\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(444\) | 0 | 0 | ||||||||
\(445\) | 2.02920e12 | + | 2.66792e13i | 0.116285 | + | 1.52888i | ||||
\(446\) | 0 | 0 | ||||||||
\(447\) | 0 | 0 | ||||||||
\(448\) | 0 | 0 | ||||||||
\(449\) | −3.55762e13 | −1.94952 | −0.974759 | − | 0.223258i | \(-0.928331\pi\) | ||||
−0.974759 | + | 0.223258i | \(0.928331\pi\) | |||||||
\(450\) | −2.79086e12 | − | 1.82405e13i | −0.151243 | − | 0.988497i | ||||
\(451\) | 0 | 0 | ||||||||
\(452\) | 2.96769e13i | 1.57299i | ||||||||
\(453\) | 0 | 0 | ||||||||
\(454\) | 0 | 0 | ||||||||
\(455\) | 0 | 0 | ||||||||
\(456\) | 0 | 0 | ||||||||
\(457\) | 3.79492e13i | 1.90380i | 0.306409 | + | 0.951900i | \(0.400872\pi\) | ||||
−0.306409 | + | 0.951900i | \(0.599128\pi\) | |||||||
\(458\) | − | 9.78719e12i | − | 0.485658i | ||||||
\(459\) | 0 | 0 | ||||||||
\(460\) | 0 | 0 | ||||||||
\(461\) | 5.49695e12 | 0.264008 | 0.132004 | − | 0.991249i | \(-0.457859\pi\) | ||||
0.132004 | + | 0.991249i | \(0.457859\pi\) | |||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(464\) | −3.38898e13 | −1.57572 | ||||||||
\(465\) | 0 | 0 | ||||||||
\(466\) | −3.04889e13 | −1.38743 | ||||||||
\(467\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(468\) | 1.76160e13i | 0.784653i | ||||||||
\(469\) | 0 | 0 | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | 0 | 0 | ||||||||
\(472\) | 0 | 0 | ||||||||
\(473\) | 0 | 0 | ||||||||
\(474\) | 0 | 0 | ||||||||
\(475\) | 0 | 0 | ||||||||
\(476\) | 0 | 0 | ||||||||
\(477\) | − | 1.73332e13i | − | 0.701920i | ||||||
\(478\) | 0 | 0 | ||||||||
\(479\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | 4.02733e13 | 1.56420 | ||||||||
\(482\) | − | 4.47459e13i | − | 1.71996i | ||||||
\(483\) | 0 | 0 | ||||||||
\(484\) | −2.65599e13 | −1.00000 | ||||||||
\(485\) | 4.61703e13 | − | 3.51167e12i | 1.72050 | − | 0.130859i | ||||
\(486\) | 0 | 0 | ||||||||
\(487\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(488\) | 4.35844e13i | 1.57482i | ||||||||
\(489\) | 0 | 0 | ||||||||
\(490\) | 2.81662e13 | − | 2.14229e12i | 0.997120 | − | 0.0758400i | ||||
\(491\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(492\) | 0 | 0 | ||||||||
\(493\) | − | 5.85485e13i | − | 2.01039i | ||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | 0 | 0 | ||||||||
\(496\) | 0 | 0 | ||||||||
\(497\) | 0 | 0 | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(500\) | −7.05547e12 | − | 3.04431e13i | −0.225775 | − | 0.974179i | ||||
\(501\) | 0 | 0 | ||||||||
\(502\) | 0 | 0 | ||||||||
\(503\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | 2.70555e12 | + | 3.55717e13i | 0.0823755 | + | 1.08305i | ||||
\(506\) | 0 | 0 | ||||||||
\(507\) | 0 | 0 | ||||||||
\(508\) | 0 | 0 | ||||||||
\(509\) | 4.21090e13 | 1.23250 | 0.616248 | − | 0.787552i | \(-0.288652\pi\) | ||||
0.616248 | + | 0.787552i | \(0.288652\pi\) | |||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | 0 | 0 | ||||||||
\(512\) | − | 3.51844e13i | − | 1.00000i | ||||||
\(513\) | 0 | 0 | ||||||||
\(514\) | −4.19358e13 | −1.16888 | ||||||||
\(515\) | 0 | 0 | ||||||||
\(516\) | 0 | 0 | ||||||||
\(517\) | 0 | 0 | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | 0 | 0 | ||||||||
\(520\) | 2.26252e12 | + | 2.97469e13i | 0.0595080 | + | 0.782393i | ||||
\(521\) | −2.38622e13 | −0.621616 | −0.310808 | − | 0.950473i | \(-0.600600\pi\) | ||||
−0.310808 | + | 0.950473i | \(0.600600\pi\) | |||||||
\(522\) | − | 6.10705e13i | − | 1.57572i | ||||||
\(523\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(524\) | 0 | 0 | ||||||||
\(525\) | 0 | 0 | ||||||||
\(526\) | 0 | 0 | ||||||||
\(527\) | 0 | 0 | ||||||||
\(528\) | 0 | 0 | ||||||||
\(529\) | −4.14265e13 | −1.00000 | ||||||||
\(530\) | −2.22621e12 | − | 2.92694e13i | −0.0532336 | − | 0.699898i | ||||
\(531\) | 0 | 0 | ||||||||
\(532\) | 0 | 0 | ||||||||
\(533\) | − | 6.03619e13i | − | 1.40322i | ||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | 0 | 0 | ||||||||
\(536\) | 0 | 0 | ||||||||
\(537\) | 0 | 0 | ||||||||
\(538\) | 8.67878e13i | 1.92552i | ||||||||
\(539\) | 0 | 0 | ||||||||
\(540\) | 0 | 0 | ||||||||
\(541\) | −2.45613e13 | −0.529986 | −0.264993 | − | 0.964250i | \(-0.585370\pi\) | ||||
−0.264993 | + | 0.964250i | \(0.585370\pi\) | |||||||
\(542\) | 0 | 0 | ||||||||
\(543\) | 0 | 0 | ||||||||
\(544\) | 6.07851e13 | 1.27586 | ||||||||
\(545\) | 7.10594e12 | + | 9.34266e13i | 0.147788 | + | 1.94307i | ||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(548\) | 3.35313e13i | 0.678496i | ||||||||
\(549\) | −7.85405e13 | −1.57482 | ||||||||
\(550\) | 0 | 0 | ||||||||
\(551\) | 0 | 0 | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | 0 | 0 | ||||||||
\(554\) | 5.63052e13 | 1.07895 | ||||||||
\(555\) | 0 | 0 | ||||||||
\(556\) | 0 | 0 | ||||||||
\(557\) | − | 7.18764e12i | − | 0.134063i | −0.997751 | − | 0.0670317i | \(-0.978647\pi\) | ||
0.997751 | − | 0.0670317i | \(-0.0213529\pi\) | |||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | 0 | 0 | ||||||||
\(560\) | 0 | 0 | ||||||||
\(561\) | 0 | 0 | ||||||||
\(562\) | 1.11415e14i | 1.98730i | ||||||||
\(563\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(564\) | 0 | 0 | ||||||||
\(565\) | −9.03059e13 | + | 6.86858e12i | −1.56846 | + | 0.119296i | ||||
\(566\) | 0 | 0 | ||||||||
\(567\) | 0 | 0 | ||||||||
\(568\) | 0 | 0 | ||||||||
\(569\) | 1.03553e14 | 1.73620 | 0.868101 | − | 0.496388i | \(-0.165341\pi\) | ||||
0.868101 | + | 0.496388i | \(0.165341\pi\) | |||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(572\) | 0 | 0 | ||||||||
\(573\) | 0 | 0 | ||||||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | 0 | 0 | ||||||||
\(576\) | 6.34034e13 | 1.00000 | ||||||||
\(577\) | 5.17394e13i | 0.808989i | 0.914541 | + | 0.404494i | \(0.132552\pi\) | ||||
−0.914541 | + | 0.404494i | \(0.867448\pi\) | |||||||
\(578\) | 4.05014e13i | 0.627814i | ||||||||
\(579\) | 0 | 0 | ||||||||
\(580\) | −7.84363e12 | − | 1.03125e14i | −0.119502 | − | 1.57118i | ||||
\(581\) | 0 | 0 | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | 0 | 0 | ||||||||
\(584\) | 5.86189e13 | 0.862926 | ||||||||
\(585\) | −5.36049e13 | + | 4.07713e12i | −0.782393 | + | 0.0595080i | ||||
\(586\) | 1.27309e14 | 1.84235 | ||||||||
\(587\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(588\) | 0 | 0 | ||||||||
\(589\) | 0 | 0 | ||||||||
\(590\) | 0 | 0 | ||||||||
\(591\) | 0 | 0 | ||||||||
\(592\) | − | 1.44952e14i | − | 1.99349i | ||||||
\(593\) | − | 2.99660e13i | − | 0.408653i | −0.978903 | − | 0.204327i | \(-0.934500\pi\) | ||
0.978903 | − | 0.204327i | \(-0.0655004\pi\) | |||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | 0 | 0 | ||||||||
\(596\) | −1.48083e14 | −1.96913 | ||||||||
\(597\) | 0 | 0 | ||||||||
\(598\) | 0 | 0 | ||||||||
\(599\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | −7.28552e13 | −0.929155 | −0.464578 | − | 0.885532i | \(-0.653794\pi\) | ||||
−0.464578 | + | 0.885532i | \(0.653794\pi\) | |||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | 0 | 0 | ||||||||
\(604\) | 0 | 0 | ||||||||
\(605\) | −6.14717e12 | − | 8.08210e13i | −0.0758400 | − | 0.997120i | ||||
\(606\) | 0 | 0 | ||||||||
\(607\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(608\) | 0 | 0 | ||||||||
\(609\) | 0 | 0 | ||||||||
\(610\) | −1.32626e14 | + | 1.00874e13i | −1.57029 | + | 0.119435i | ||||
\(611\) | 0 | 0 | ||||||||
\(612\) | 1.09537e14i | 1.27586i | ||||||||
\(613\) | − | 1.66100e14i | − | 1.91896i | −0.281768 | − | 0.959482i | \(-0.590921\pi\) | ||
0.281768 | − | 0.959482i | \(-0.409079\pi\) | |||||||
\(614\) | 0 | 0 | ||||||||
\(615\) | 0 | 0 | ||||||||
\(616\) | 0 | 0 | ||||||||
\(617\) | 1.17349e14i | 1.31236i | 0.754606 | + | 0.656179i | \(0.227828\pi\) | ||||
−0.754606 | + | 0.656179i | \(0.772172\pi\) | |||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(620\) | 0 | 0 | ||||||||
\(621\) | 0 | 0 | ||||||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | 0 | 0 | ||||||||
\(624\) | 0 | 0 | ||||||||
\(625\) | 9.10045e13 | − | 2.85155e13i | 0.954251 | − | 0.299007i | ||||
\(626\) | −1.77104e14 | −1.84229 | ||||||||
\(627\) | 0 | 0 | ||||||||
\(628\) | − | 1.87690e14i | − | 1.92151i | ||||||
\(629\) | 2.50421e14 | 2.54341 | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(632\) | 0 | 0 | ||||||||
\(633\) | 0 | 0 | ||||||||
\(634\) | 7.53251e13 | 0.735349 | ||||||||
\(635\) | 0 | 0 | ||||||||
\(636\) | 0 | 0 | ||||||||
\(637\) | − | 8.22952e13i | − | 0.784653i | ||||||
\(638\) | 0 | 0 | ||||||||
\(639\) | 0 | 0 | ||||||||
\(640\) | 1.07065e14 | − | 8.14326e12i | 0.997120 | − | 0.0758400i | ||||
\(641\) | 3.41001e12 | 0.0315113 | 0.0157556 | − | 0.999876i | \(-0.494985\pi\) | ||||
0.0157556 | + | 0.999876i | \(0.494985\pi\) | |||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(644\) | 0 | 0 | ||||||||
\(645\) | 0 | 0 | ||||||||
\(646\) | 0 | 0 | ||||||||
\(647\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(648\) | 1.14255e14i | 1.00000i | ||||||||
\(649\) | 0 | 0 | ||||||||
\(650\) | −8.99952e13 | + | 1.37696e13i | −0.775626 | + | 0.118673i | ||||
\(651\) | 0 | 0 | ||||||||
\(652\) | 0 | 0 | ||||||||
\(653\) | 1.92616e14i | 1.62229i | 0.584848 | + | 0.811143i | \(0.301154\pi\) | ||||
−0.584848 | + | 0.811143i | \(0.698846\pi\) | |||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | 0 | 0 | ||||||||
\(656\) | −2.17255e14 | −1.78834 | ||||||||
\(657\) | 1.05633e14i | 0.862926i | ||||||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(660\) | 0 | 0 | ||||||||
\(661\) | 1.78319e14 | 1.41316 | 0.706580 | − | 0.707633i | \(-0.250237\pi\) | ||||
0.706580 | + | 0.707633i | \(0.250237\pi\) | |||||||
\(662\) | 0 | 0 | ||||||||
\(663\) | 0 | 0 | ||||||||
\(664\) | 0 | 0 | ||||||||
\(665\) | 0 | 0 | ||||||||
\(666\) | 2.61208e14 | 1.99349 | ||||||||
\(667\) | 0 | 0 | ||||||||
\(668\) | 0 | 0 | ||||||||
\(669\) | 0 | 0 | ||||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | 0 | 0 | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | 2.74840e14i | 1.99070i | 0.0963342 | + | 0.995349i | \(0.469288\pi\) | ||||
−0.0963342 | + | 0.995349i | \(0.530712\pi\) | |||||||
\(674\) | −2.54960e14 | −1.83304 | ||||||||
\(675\) | 0 | 0 | ||||||||
\(676\) | −5.42534e13 | −0.384320 | ||||||||
\(677\) | − | 1.06668e14i | − | 0.750054i | −0.927014 | − | 0.375027i | \(-0.877633\pi\) | ||
0.927014 | − | 0.375027i | \(-0.122367\pi\) | |||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | 0 | 0 | ||||||||
\(680\) | 1.40684e13 | + | 1.84967e14i | 0.0967611 | + | 1.27218i | ||||
\(681\) | 0 | 0 | ||||||||
\(682\) | 0 | 0 | ||||||||
\(683\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(684\) | 0 | 0 | ||||||||
\(685\) | −1.02035e14 | + | 7.76066e12i | −0.676542 | + | 0.0514571i | ||||
\(686\) | 0 | 0 | ||||||||
\(687\) | 0 | 0 | ||||||||
\(688\) | 0 | 0 | ||||||||
\(689\) | −8.55187e13 | −0.550763 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(692\) | 3.17055e14i | 1.99804i | ||||||||
\(693\) | 0 | 0 | ||||||||
\(694\) | 0 | 0 | ||||||||
\(695\) | 0 | 0 | ||||||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | − | 3.75332e14i | − | 2.28167i | ||||||
\(698\) | − | 3.00906e14i | − | 1.81616i | ||||||
\(699\) | 0 | 0 | ||||||||
\(700\) | 0 | 0 | ||||||||
\(701\) | −1.09411e14 | −0.646357 | −0.323179 | − | 0.946338i | \(-0.604752\pi\) | ||||
−0.323179 | + | 0.946338i | \(0.604752\pi\) | |||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | 0 | 0 | ||||||||
\(704\) | 0 | 0 | ||||||||
\(705\) | 0 | 0 | ||||||||
\(706\) | 3.33647e14 | 1.90223 | ||||||||
\(707\) | 0 | 0 | ||||||||
\(708\) | 0 | 0 | ||||||||
\(709\) | −3.42414e14 | −1.91127 | −0.955633 | − | 0.294561i | \(-0.904826\pi\) | ||||
−0.955633 | + | 0.294561i | \(0.904826\pi\) | |||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | 0 | 0 | ||||||||
\(712\) | − | 2.80560e14i | − | 1.53330i | ||||||
\(713\) | 0 | 0 | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | 0 | 0 | ||||||||
\(716\) | 0 | 0 | ||||||||
\(717\) | 0 | 0 | ||||||||
\(718\) | 0 | 0 | ||||||||
\(719\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(720\) | 1.46744e13 | + | 1.92935e14i | 0.0758400 | + | 0.997120i | ||||
\(721\) | 0 | 0 | ||||||||
\(722\) | − | 1.96194e14i | − | 1.00000i | ||||||
\(723\) | 0 | 0 | ||||||||
\(724\) | 1.99695e14 | 1.00386 | ||||||||
\(725\) | 3.11992e14 | − | 4.77358e13i | 1.55759 | − | 0.238317i | ||||
\(726\) | 0 | 0 | ||||||||
\(727\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | −2.05891e14 | −1.00000 | ||||||||
\(730\) | 1.35671e13 | + | 1.78376e14i | 0.0654443 | + | 0.860441i | ||||
\(731\) | 0 | 0 | ||||||||
\(732\) | 0 | 0 | ||||||||
\(733\) | 2.85171e14i | 1.34768i | 0.738879 | + | 0.673838i | \(0.235355\pi\) | ||||
−0.738879 | + | 0.673838i | \(0.764645\pi\) | |||||||
\(734\) | 0 | 0 | ||||||||
\(735\) | 0 | 0 | ||||||||
\(736\) | 0 | 0 | ||||||||
\(737\) | 0 | 0 | ||||||||
\(738\) | − | 3.91500e14i | − | 1.78834i | ||||||
\(739\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(740\) | 4.41083e14 | − | 3.35484e13i | 1.98775 | − | 0.151186i | ||||
\(741\) | 0 | 0 | ||||||||
\(742\) | 0 | 0 | ||||||||
\(743\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | −3.42732e13 | − | 4.50612e14i | −0.149339 | − | 1.96346i | ||||
\(746\) | 2.48314e14 | 1.07475 | ||||||||
\(747\) | 0 | 0 | ||||||||
\(748\) | 0 | 0 | ||||||||
\(749\) | 0 | 0 | ||||||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(752\) | 0 | 0 | ||||||||
\(753\) | 0 | 0 | ||||||||
\(754\) | −3.01309e14 | −1.23639 | ||||||||
\(755\) | 0 | 0 | ||||||||
\(756\) | 0 | 0 | ||||||||
\(757\) | − | 9.43111e13i | − | 0.379388i | −0.981843 | − | 0.189694i | \(-0.939250\pi\) | ||
0.981843 | − | 0.189694i | \(-0.0607496\pi\) | |||||||
\(758\) | 0 | 0 | ||||||||
\(759\) | 0 | 0 | ||||||||
\(760\) | 0 | 0 | ||||||||
\(761\) | −1.29427e14 | −0.507111 | −0.253555 | − | 0.967321i | \(-0.581600\pi\) | ||||
−0.253555 | + | 0.967321i | \(0.581600\pi\) | |||||||
\(762\) | 0 | 0 | ||||||||
\(763\) | 0 | 0 | ||||||||
\(764\) | 0 | 0 | ||||||||
\(765\) | −3.33317e14 | + | 2.53517e13i | −1.27218 | + | 0.0967611i | ||||
\(766\) | 0 | 0 | ||||||||
\(767\) | 0 | 0 | ||||||||
\(768\) | 0 | 0 | ||||||||
\(769\) | −1.26380e14 | −0.469943 | −0.234971 | − | 0.972002i | \(-0.575500\pi\) | ||||
−0.234971 | + | 0.972002i | \(0.575500\pi\) | |||||||
\(770\) | 0 | 0 | ||||||||
\(771\) | 0 | 0 | ||||||||
\(772\) | 4.62205e14i | 1.68557i | ||||||||
\(773\) | 1.60854e14i | 0.582821i | 0.956598 | + | 0.291410i | \(0.0941245\pi\) | ||||
−0.956598 | + | 0.291410i | \(0.905876\pi\) | |||||||
\(774\) | 0 | 0 | ||||||||
\(775\) | 0 | 0 | ||||||||
\(776\) | −4.85529e14 | −1.72547 | ||||||||
\(777\) | 0 | 0 | ||||||||
\(778\) | 3.24165e14i | 1.13728i | ||||||||
\(779\) | 0 | 0 | ||||||||
\(780\) | 0 | 0 | ||||||||
\(781\) | 0 | 0 | ||||||||
\(782\) | 0 | 0 | ||||||||
\(783\) | 0 | 0 | ||||||||
\(784\) | −2.96197e14 | −1.00000 | ||||||||
\(785\) | 5.71136e14 | − | 4.34400e13i | 1.91598 | − | 0.145728i | ||||
\(786\) | 0 | 0 | ||||||||
\(787\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(788\) | − | 3.97509e14i | − | 1.30832i | ||||||
\(789\) | 0 | 0 | ||||||||
\(790\) | 0 | 0 | ||||||||
\(791\) | 0 | 0 | ||||||||
\(792\) | 0 | 0 | ||||||||
\(793\) | 3.87503e14i | 1.23569i | ||||||||
\(794\) | 5.22020e13 | 0.165419 | ||||||||
\(795\) | 0 | 0 | ||||||||
\(796\) | 0 | 0 | ||||||||
\(797\) | 4.87758e14i | 1.51675i | 0.651820 | + | 0.758373i | \(0.274006\pi\) | ||||
−0.651820 | + | 0.758373i | \(0.725994\pi\) | |||||||
\(798\) | 0 | 0 | ||||||||
\(799\) | 0 | 0 | ||||||||
\(800\) | 4.95594e13 | + | 3.23911e14i | 0.151243 | + | 0.988497i | ||||
\(801\) | 5.05579e14 | 1.53330 | ||||||||
\(802\) | 5.82490e14i | 1.75556i | ||||||||
\(803\) | 0 | 0 | ||||||||
\(804\) | 0 | 0 | ||||||||
\(805\) | 0 | 0 | ||||||||
\(806\) | 0 | 0 | ||||||||
\(807\) | 0 | 0 | ||||||||
\(808\) | − | 3.74073e14i | − | 1.08618i | ||||||
\(809\) | 1.35171e14 | 0.390068 | 0.195034 | − | 0.980796i | \(-0.437518\pi\) | ||||
0.195034 | + | 0.980796i | \(0.437518\pi\) | |||||||
\(810\) | −3.47674e14 | + | 2.64438e13i | −0.997120 | + | 0.0758400i | ||||
\(811\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(812\) | 0 | 0 | ||||||||
\(813\) | 0 | 0 | ||||||||
\(814\) | 0 | 0 | ||||||||
\(815\) | 0 | 0 | ||||||||
\(816\) | 0 | 0 | ||||||||
\(817\) | 0 | 0 | ||||||||
\(818\) | − | 5.99209e13i | − | 0.163611i | ||||||
\(819\) | 0 | 0 | ||||||||
\(820\) | −5.02826e13 | − | 6.61099e14i | −0.135628 | − | 1.78319i | ||||
\(821\) | −2.85345e14 | −0.764988 | −0.382494 | − | 0.923958i | \(-0.624935\pi\) | ||||
−0.382494 | + | 0.923958i | \(0.624935\pi\) | |||||||
\(822\) | 0 | 0 | ||||||||
\(823\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(824\) | 0 | 0 | ||||||||
\(825\) | 0 | 0 | ||||||||
\(826\) | 0 | 0 | ||||||||
\(827\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(828\) | 0 | 0 | ||||||||
\(829\) | 7.19582e14 | 1.83784 | 0.918920 | − | 0.394445i | \(-0.129063\pi\) | ||||
0.918920 | + | 0.394445i | \(0.129063\pi\) | |||||||
\(830\) | 0 | 0 | ||||||||
\(831\) | 0 | 0 | ||||||||
\(832\) | − | 3.12820e14i | − | 0.784653i | ||||||
\(833\) | − | 5.11714e14i | − | 1.27586i | ||||||
\(834\) | 0 | 0 | ||||||||
\(835\) | 0 | 0 | ||||||||
\(836\) | 0 | 0 | ||||||||
\(837\) | 0 | 0 | ||||||||
\(838\) | 0 | 0 | ||||||||
\(839\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(840\) | 0 | 0 | ||||||||
\(841\) | 6.23862e14 | 1.48289 | ||||||||
\(842\) | 2.86013e14i | 0.675812i | ||||||||
\(843\) | 0 | 0 | ||||||||
\(844\) | 0 | 0 | ||||||||
\(845\) | −1.25567e13 | − | 1.65091e14i | −0.0291469 | − | 0.383214i | ||||
\(846\) | 0 | 0 | ||||||||
\(847\) | 0 | 0 | ||||||||
\(848\) | 3.07799e14i | 0.701920i | ||||||||
\(849\) | 0 | 0 | ||||||||
\(850\) | −5.59593e14 | + | 8.56195e13i | −1.26118 | + | 0.192965i | ||||
\(851\) | 0 | 0 | ||||||||
\(852\) | 0 | 0 | ||||||||
\(853\) | 3.15864e14i | 0.699448i | 0.936853 | + | 0.349724i | \(0.113725\pi\) | ||||
−0.936853 | + | 0.349724i | \(0.886275\pi\) | |||||||
\(854\) | 0 | 0 | ||||||||
\(855\) | 0 | 0 | ||||||||
\(856\) | 0 | 0 | ||||||||
\(857\) | − | 9.06104e14i | − | 1.96008i | −0.198801 | − | 0.980040i | \(-0.563705\pi\) | ||
0.198801 | − | 0.980040i | \(-0.436295\pi\) | |||||||
\(858\) | 0 | 0 | ||||||||
\(859\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(860\) | 0 | 0 | ||||||||
\(861\) | 0 | 0 | ||||||||
\(862\) | 0 | 0 | ||||||||
\(863\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(864\) | 0 | 0 | ||||||||
\(865\) | −9.64787e14 | + | 7.33808e13i | −1.99228 | + | 0.151531i | ||||
\(866\) | −1.32611e14 | −0.272264 | ||||||||
\(867\) | 0 | 0 | ||||||||
\(868\) | 0 | 0 | ||||||||
\(869\) | 0 | 0 | ||||||||
\(870\) | 0 | 0 | ||||||||
\(871\) | 0 | 0 | ||||||||
\(872\) | − | 9.82479e14i | − | 1.94868i | ||||||
\(873\) | − | 8.74939e14i | − | 1.72547i | ||||||
\(874\) | 0 | 0 | ||||||||
\(875\) | 0 | 0 | ||||||||
\(876\) | 0 | 0 | ||||||||
\(877\) | 9.25377e14i | 1.78369i | 0.452337 | + | 0.891847i | \(0.350591\pi\) | ||||
−0.452337 | + | 0.891847i | \(0.649409\pi\) | |||||||
\(878\) | 0 | 0 | ||||||||
\(879\) | 0 | 0 | ||||||||
\(880\) | 0 | 0 | ||||||||
\(881\) | −8.81991e14 | −1.66182 | −0.830911 | − | 0.556405i | \(-0.812180\pi\) | ||||
−0.830911 | + | 0.556405i | \(0.812180\pi\) | |||||||
\(882\) | − | 5.33756e14i | − | 1.00000i | ||||||
\(883\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(884\) | 5.40432e14 | 1.00111 | ||||||||
\(885\) | 0 | 0 | ||||||||
\(886\) | 0 | 0 | ||||||||
\(887\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(888\) | 0 | 0 | ||||||||
\(889\) | 0 | 0 | ||||||||
\(890\) | 8.53736e14 | − | 6.49343e13i | 1.52888 | − | 0.116285i | ||||
\(891\) | 0 | 0 | ||||||||
\(892\) | 0 | 0 | ||||||||
\(893\) | 0 | 0 | ||||||||
\(894\) | 0 | 0 | ||||||||
\(895\) | 0 | 0 | ||||||||
\(896\) | 0 | 0 | ||||||||
\(897\) | 0 | 0 | ||||||||
\(898\) | 1.13844e15i | 1.94952i | ||||||||
\(899\) | 0 | 0 | ||||||||
\(900\) | −5.83697e14 | + | 8.93076e13i | −0.988497 | + | 0.151243i | ||||
\(901\) | −5.31758e14 | −0.895550 | ||||||||
\(902\) | 0 | 0 | ||||||||
\(903\) | 0 | 0 | ||||||||
\(904\) | 9.49661e14 | 1.57299 | ||||||||
\(905\) | 4.62185e13 | + | 6.07666e14i | 0.0761330 | + | 1.00097i | ||||
\(906\) | 0 | 0 | ||||||||
\(907\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(908\) | 0 | 0 | ||||||||
\(909\) | 6.74092e14 | 1.08618 | ||||||||
\(910\) | 0 | 0 | ||||||||
\(911\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(912\) | 0 | 0 | ||||||||
\(913\) | 0 | 0 | ||||||||
\(914\) | 1.21437e15 | 1.90380 | ||||||||
\(915\) | 0 | 0 | ||||||||
\(916\) | −3.13190e14 | −0.485658 | ||||||||
\(917\) | 0 | 0 | ||||||||
\(918\) | 0 | 0 | ||||||||
\(919\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(920\) | 0 | 0 | ||||||||
\(921\) | 0 | 0 | ||||||||
\(922\) | − | 1.75902e14i | − | 0.264008i | ||||||
\(923\) | 0 | 0 | ||||||||
\(924\) | 0 | 0 | ||||||||
\(925\) | 2.04173e14 | + | 1.33444e15i | 0.301502 | + | 1.97056i | ||||
\(926\) | 0 | 0 | ||||||||
\(927\) | 0 | 0 | ||||||||
\(928\) | 1.08447e15i | 1.57572i | ||||||||
\(929\) | −8.87879e14 | −1.28314 | −0.641572 | − | 0.767063i | \(-0.721717\pi\) | ||||
−0.641572 | + | 0.767063i | \(0.721717\pi\) | |||||||
\(930\) | 0 | 0 | ||||||||
\(931\) | 0 | 0 | ||||||||
\(932\) | 9.75644e14i | 1.38743i | ||||||||
\(933\) | 0 | 0 | ||||||||
\(934\) | 0 | 0 | ||||||||
\(935\) | 0 | 0 | ||||||||
\(936\) | 5.63711e14 | 0.784653 | ||||||||
\(937\) | − | 5.80047e14i | − | 0.803092i | −0.915839 | − | 0.401546i | \(-0.868473\pi\) | ||
0.915839 | − | 0.401546i | \(-0.131527\pi\) | |||||||
\(938\) | 0 | 0 | ||||||||
\(939\) | 0 | 0 | ||||||||
\(940\) | 0 | 0 | ||||||||
\(941\) | −1.45205e15 | −1.96804 | −0.984022 | − | 0.178048i | \(-0.943022\pi\) | ||||
−0.984022 | + | 0.178048i | \(0.943022\pi\) | |||||||
\(942\) | 0 | 0 | ||||||||
\(943\) | 0 | 0 | ||||||||
\(944\) | 0 | 0 | ||||||||
\(945\) | 0 | 0 | ||||||||
\(946\) | 0 | 0 | ||||||||
\(947\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(948\) | 0 | 0 | ||||||||
\(949\) | 5.21173e14 | 0.677097 | ||||||||
\(950\) | 0 | 0 | ||||||||
\(951\) | 0 | 0 | ||||||||
\(952\) | 0 | 0 | ||||||||
\(953\) | − | 1.46820e15i | − | 1.86776i | −0.357591 | − | 0.933878i | \(-0.616402\pi\) | ||
0.357591 | − | 0.933878i | \(-0.383598\pi\) | |||||||
\(954\) | −5.54663e14 | −0.701920 | ||||||||
\(955\) | 0 | 0 | ||||||||
\(956\) | 0 | 0 | ||||||||
\(957\) | 0 | 0 | ||||||||
\(958\) | 0 | 0 | ||||||||
\(959\) | 0 | 0 | ||||||||
\(960\) | 0 | 0 | ||||||||
\(961\) | 8.19628e14 | 1.00000 | ||||||||
\(962\) | − | 1.28875e15i | − | 1.56420i | ||||||
\(963\) | 0 | 0 | ||||||||
\(964\) | −1.43187e15 | −1.71996 | ||||||||
\(965\) | −1.40647e15 | + | 1.06975e14i | −1.68072 | + | 0.127834i | ||||
\(966\) | 0 | 0 | ||||||||
\(967\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(968\) | 8.49918e14i | 1.00000i | ||||||||
\(969\) | 0 | 0 | ||||||||
\(970\) | −1.12373e14 | − | 1.47745e15i | −0.130859 | − | 1.72050i | ||||
\(971\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(972\) | 0 | 0 | ||||||||
\(973\) | 0 | 0 | ||||||||
\(974\) | 0 | 0 | ||||||||
\(975\) | 0 | 0 | ||||||||
\(976\) | 1.39470e15 | 1.57482 | ||||||||
\(977\) | 1.70723e15i | 1.91788i | 0.283617 | + | 0.958938i | \(0.408466\pi\) | ||||
−0.283617 | + | 0.958938i | \(0.591534\pi\) | |||||||
\(978\) | 0 | 0 | ||||||||
\(979\) | 0 | 0 | ||||||||
\(980\) | −6.85534e13 | − | 9.01318e14i | −0.0758400 | − | 0.997120i | ||||
\(981\) | 1.77046e15 | 1.94868 | ||||||||
\(982\) | 0 | 0 | ||||||||
\(983\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(984\) | 0 | 0 | ||||||||
\(985\) | 1.20961e15 | − | 9.20015e13i | 1.30456 | − | 0.0992234i | ||||
\(986\) | −1.87355e15 | −2.01039 | ||||||||
\(987\) | 0 | 0 | ||||||||
\(988\) | 0 | 0 | ||||||||
\(989\) | 0 | 0 | ||||||||
\(990\) | 0 | 0 | ||||||||
\(991\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(992\) | 0 | 0 | ||||||||
\(993\) | 0 | 0 | ||||||||
\(994\) | 0 | 0 | ||||||||
\(995\) | 0 | 0 | ||||||||
\(996\) | 0 | 0 | ||||||||
\(997\) | − | 1.85671e15i | − | 1.88481i | −0.334475 | − | 0.942405i | \(-0.608559\pi\) | ||
0.334475 | − | 0.942405i | \(-0.391441\pi\) | |||||||
\(998\) | 0 | 0 | ||||||||
\(999\) | 0 | 0 |
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
1.1 | even | 1 | trivial | 20.11.d.c.19.1 | ✓ | 2 | |
4.3 | odd | 2 | CM | 20.11.d.c.19.1 | ✓ | 2 | |
5.2 | odd | 4 | 100.11.b.b.51.1 | 1 | |||
5.3 | odd | 4 | 100.11.b.a.51.1 | 1 | |||
5.4 | even | 2 | inner | 20.11.d.c.19.2 | yes | 2 | |
20.3 | even | 4 | 100.11.b.a.51.1 | 1 | |||
20.7 | even | 4 | 100.11.b.b.51.1 | 1 | |||
20.19 | odd | 2 | inner | 20.11.d.c.19.2 | yes | 2 |
By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
20.11.d.c.19.1 | ✓ | 2 | 1.1 | even | 1 | trivial | |
20.11.d.c.19.1 | ✓ | 2 | 4.3 | odd | 2 | CM | |
20.11.d.c.19.2 | yes | 2 | 5.4 | even | 2 | inner | |
20.11.d.c.19.2 | yes | 2 | 20.19 | odd | 2 | inner | |
100.11.b.a.51.1 | 1 | 5.3 | odd | 4 | |||
100.11.b.a.51.1 | 1 | 20.3 | even | 4 | |||
100.11.b.b.51.1 | 1 | 5.2 | odd | 4 | |||
100.11.b.b.51.1 | 1 | 20.7 | even | 4 |