Properties

Label 2.70.a
Level 2
Weight 70
Character orbit a
Rep. character \(\chi_{2}(1,\cdot)\)
Character field \(\Q\)
Dimension 6
Newforms 2
Sturm bound 17
Trace bound 2

Related objects

Downloads

Learn more about

Defining parameters

Level: \( N \) = \( 2 \)
Weight: \( k \) = \( 70 \)
Character orbit: \([\chi]\) = 2.a (trivial)
Character field: \(\Q\)
Newforms: \( 2 \)
Sturm bound: \(17\)
Trace bound: \(2\)
Distinguishing \(T_p\): \(3\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{70}(\Gamma_0(2))\).

Total New Old
Modular forms 18 6 12
Cusp forms 16 6 10
Eisenstein series 2 0 2

The following table gives the dimensions of the cuspidal new subspaces with specified eigenvalues for the Atkin-Lehner operators.

\(2\)Dim.
\(+\)\(3\)
\(-\)\(3\)

Trace form

\( 6q - 8116452590112840q^{3} + 1770887431076116955136q^{4} + 1426588595791134963780420q^{5} - 671420440364298705385291776q^{6} - 116335089770189171139669400080q^{7} + 3672920218335960101345358967935918q^{9} + O(q^{10}) \) \( 6q - 8116452590112840q^{3} + 1770887431076116955136q^{4} + 1426588595791134963780420q^{5} - 671420440364298705385291776q^{6} - 116335089770189171139669400080q^{7} + 3672920218335960101345358967935918q^{9} - 44694630231320425476916845509345280q^{10} - 779703160576606393457922593129696088q^{11} - 2395553979459337147563188339909591040q^{12} - 831414022042322482715213091975463416780q^{13} + 5187989122644174036444494786171668267008q^{14} - 83876421624676348116128509439264136521520q^{15} + 522673715590561479879743397015195972796416q^{16} + 5160064732780890948584931977708591074956780q^{17} - 50697077687405732317771321256854337114603520q^{18} - 96720209617985555632965644120595112049929320q^{19} + 421054635600507998121124846727602535682539520q^{20} - 5356902555740701562658844711762649290184017728q^{21} - 4103326903385290096170352248311455812597841920q^{22} - 164654097474915092093554651606397612889938184240q^{23} - 198168336468121353005497984406663765284676960256q^{24} + 343982741924912434789527401140003707518523322650q^{25} + 14552789099046640493456196197291973556637924327424q^{26} + 25155714211205606396679577781710935305545752195120q^{27} - 34336058044523292412054751297808939365960232468480q^{28} + 879870068410485588157677639008614091720978713108500q^{29} + 2089559958453038048649059237850084103950492688711680q^{30} + 4259122099432113349107322108553060230752435308348352q^{31} + 157161258678103110326529414464761195100570778160580640q^{33} + 82026454491425915107367651033873315448326937271861248q^{34} + 753074726090774807188344090582855473677565317663232160q^{35} + 1084054708332749830377861331018406650241808588821495808q^{36} - 636652623424990691325515517408361047564150411099860220q^{37} - 4694383139791008039490962897184690760329752642028830720q^{38} - 13806223698879060730771286205897459990258316450773135984q^{39} - 13191526485539997195796958078789210054068859624415559680q^{40} - 191791730417736693124327119028078040838686789920324526148q^{41} - 115288865168439582157129676803355606163543693357786071040q^{42} + 222668712187261917949796662763484689033402121671249407080q^{43} - 230127754505905934216980450047712202169013964493268451328q^{44} + 1444491732428428584802788675791560402891567009271397550260q^{45} + 4064794469256100882471594230981403067905798236134581469184q^{46} + 5673164716981881150724988345312093468667704328738953212320q^{47} - 707042738781485767498569190104835977946705816581297930240q^{48} + 81779954923206179988738353737029391480925141079386516082582q^{49} + 15803287811891509606962882056150927105541093457607943782400q^{50} - 364949844856183689345233119727781411316590317854997353309968q^{51} - 245390106942531756417387065429345522593765447114642088263680q^{52} - 406633452694943811616842001378244776481572609515416706589980q^{53} - 187081645242416988903852889609217234002259509532516753080320q^{54} - 1797835857210966679887516197020868096626144910701285979606160q^{55} + 1531224121641696536968409057133376930156538993853687134158848q^{56} + 13069469519897085114311216085701708849550808156645490220061920q^{57} + 11566430142000287533300838404276112452935295721295430035701760q^{58} + 21062512847330641124912693100530044494719262798742105351677000q^{59} - 24755950136463393690601035927805564854337808301930386156421120q^{60} + 36768371103239994533332637416006377098791999567704009754382292q^{61} - 54787865268360341812294744812639839924943372124667947662704640q^{62} - 707868338349989750548312160179021462363272069140858941917723600q^{63} + 154266052248863066452028360864751609842131487403148112188932096q^{64} + 534639497417675283882459284729437964669070991626449700979359480q^{65} - 804653824448036580229158423509835184994691233445041152985137152q^{66} + 1326406006182582073344209684677207064451845945433292508661493560q^{67} + 1522982296470136978932443696694277310898766191527739206066503680q^{68} + 54671920854115024388750475056074487604689642845713397550408256q^{69} + 6511044838169186374318590658317774461885349190688181022422466560q^{70} + 22643056367225613143680307144193598140645134565899992273795800432q^{71} - 14963136278152710924458383250847915524950600804499402637044613120q^{72} - 51400594488780097570389583961177998792066383288162297751593550980q^{73} + 3231382658457599610356059568544195417507605233599948910585970688q^{74} - 117330088959572754695533825430631949248493367475945787032781913400q^{75} - 28546767257256329977701138444131901697568859590650380507068497920q^{76} + 18865701184985719352943873329473756021543976106295264965175625280q^{77} - 84434303671106602307621214564075717528150991192925208435574702080q^{78} + 423606095180569714094469495338132714239009705331866372337932019040q^{79} + 124273393663545691315913383727251273909359673458360136630397829120q^{80} + 2453385764702239197044157434265290116889709504359774603461835525526q^{81} + 1904538086325223092870887464177718056013280734274522892582980157440q^{82} - 3045002523975126463520834645594936033966589059048724437948217249000q^{83} - 1581078567576789400656307626855893643174462849849635981764400775168q^{84} - 4505628189732933902709310487664764137455293320208169786611270954040q^{85} - 8314720733504325890579903539129951078801554050414733609465299337216q^{86} - 23529204394619984991514359911328795316718042007179274751658725662960q^{87} - 1211088339800249055235029660691648649889908254615877312839176683520q^{88} + 14003143505188362047371849302974443533510315953330907991413349358940q^{89} + 43350853141951540418947977453233347125365421436483368187326533468160q^{90} + 167289772138632447206259431978594475451098908472584520197750886039072q^{91} - 48597311948918157155190015265274649931047232378083201252601563709440q^{92} - 80750279621043168353472691938113082057424307441354070102345924291840q^{93} + 154725469199997555945931617366067327100611408901075241868816010969088q^{94} - 96537237912260086181775912050035879596382861758350557369478083196400q^{95} - 58488969381443167766078366700419660571031503202374588798009801179136q^{96} - 558843682779118891894438882485091548438973244124374571584133645726900q^{97} - 725284418654469657387428488893703662968788638578887592355322480558080q^{98} - 1307626618097632835783297863284678546131166202128409820640336954275064q^{99} + O(q^{100}) \)

Decomposition of \(S_{70}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(2))\) into irreducible Hecke orbits

Label Dim. \(A\) Field CM Traces A-L signs $q$-expansion
\(a_2\) \(a_3\) \(a_5\) \(a_7\) 2
2.70.a.a \(3\) \(60.303\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{3} - \cdots)\) None \(-51539607552\) \(15\!\cdots\!12\) \(20\!\cdots\!70\) \(-2\!\cdots\!96\) \(+\) \(q-2^{34}q^{2}+(5160893455497204+\cdots)q^{3}+\cdots\)
2.70.a.b \(3\) \(60.303\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{3} - \cdots)\) None \(51539607552\) \(-2\!\cdots\!52\) \(-5\!\cdots\!50\) \(92\!\cdots\!16\) \(-\) \(q+2^{34}q^{2}+(-7866377652201484+\cdots)q^{3}+\cdots\)

Decomposition of \(S_{70}^{\mathrm{old}}(\Gamma_0(2))\) into lower level spaces

\( S_{70}^{\mathrm{old}}(\Gamma_0(2)) \cong \) \(S_{70}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1))\)\(^{\oplus 2}\)