↑

Properties

Label 2.66.a
Level $2$
Weight $66$
Character orbit 2.a
Rep. character $\chi_{2}(1,\cdot)$
Character field $\Q$
Dimension $5$
Newform subspaces $2$
Sturm bound $16$
Trace bound $1$

Related objects

Downloads

Learn more

Defining parameters

Level: \( N \) \(=\) \( 2 \)
Weight: \( k \) \(=\) \( 66 \)
Character orbit: \([\chi]\) \(=\) 2.a (trivial)
Character field: \(\Q\)
Newform subspaces: \( 2 \)
Sturm bound: \(16\)
Trace bound: \(1\)
Distinguishing \(T_p\): \(3\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{66}(\Gamma_0(2))\).

Total New Old
Modular forms 17 5 12
Cusp forms 15 5 10
Eisenstein series 2 0 2

The following table gives the dimensions of the cuspidal new subspaces with specified eigenvalues for the Atkin-Lehner operators and the Fricke involution.

\(2\)Dim
\(+\)\(2\)
\(-\)\(3\)

Trace form

\( 5 q + 4294967296 q^{2} + 4133618558416404 q^{3} + 92233720368547758080 q^{4} - 70844492277858340250850 q^{5} + 7883406622088398551121920 q^{6} + 7001440406811157707981723688 q^{7} + 79228162514264337593543950336 q^{8} + 4280010205873910625488759430465 q^{9} + O(q^{10}) \) \( 5 q + 4294967296 q^{2} + 4133618558416404 q^{3} + 92233720368547758080 q^{4} - 70844492277858340250850 q^{5} + 7883406622088398551121920 q^{6} + 7001440406811157707981723688 q^{7} + 79228162514264337593543950336 q^{8} + 4280010205873910625488759430465 q^{9} + 337930938987470828035602854707200 q^{10} + 7618362444343764013557498728179260 q^{11} + 76251803645443620481025441859108864 q^{12} + 882232885765420334201808050793817414 q^{13} + 6803913574135557746113036325790679040 q^{14} - 165869399198448371842533041273942200200 q^{15} + 1701411834604692317316873037158841057280 q^{16} - 699431199975967287511256391699769193382 q^{17} + 54688046875378802693745458742371033284608 q^{18} - 215797600433727494753707613754433376524700 q^{19} - 1306850218081545431136438477056118462873600 q^{20} + 30443141210675727163896322101419389667840160 q^{21} - 34407601299804566546070673016669303878975488 q^{22} - 104566143245074550889373169195452729735243656 q^{23} + 145423184386651800763257989747180776949022720 q^{24} + 5222815973812689992833539864389023280667966875 q^{25} + 1315764479050205968931892579612946188908625920 q^{26} + 108154104528163539963028302441214172940259640520 q^{27} + 129153779331774315634960680592466989365285879808 q^{28} + 1171901356388482342344411971093074800906153580950 q^{29} + 2636047695217789092070144412157500828736395673600 q^{30} + 6330506755320242122975820336302432496801315635360 q^{31} + 1461501637330902918203684832716283019655932542976 q^{32} + 39879294444584220584040633282302322814198186549488 q^{33} - 36021307174538746358640453802001276944144882728960 q^{34} - 372218224586284300861056362847849176534279130224400 q^{35} + 78952252900620958774140821728608214427666680381440 q^{36} - 3796574591615529074089308713364716756356228339444802 q^{37} + 267335410113780242328820161186798526325139848560640 q^{38} - 5192750444320907817264786716986040411323790842623720 q^{39} + 6233725546090231562181116522837441861517306966835200 q^{40} + 35772385403070962335047731365996323671787664820390610 q^{41} + 94867057371610595257263342953447427034225718373384192 q^{42} + 350346941095941448933482524047995791803323727120787164 q^{43} + 140533982271569742575260309124088171618023518670684160 q^{44} - 457212883913540336931885029604185305367305418651677050 q^{45} - 1669042359869728607100831802554318733465623847847854080 q^{46} - 4646380911000170258795696401836769347105474956211412752 q^{47} + 1406597507006251490063556690525924837662007810771124224 q^{48} - 1492129351102935371466979010126725467565631037366182115 q^{49} - 20769275918226828691437122316804487156160327057408000000 q^{50} + 74851968734293288352325441533429824399212255083256806760 q^{51} + 16274324257124943388074079241916687299311250450912641024 q^{52} + 335677682346300958056164096291669515440665473899464980494 q^{53} + 431935331265433676799136624090133427160061237003078860800 q^{54} - 122303479920127600487377641644361911833275741992778946200 q^{55} + 125510052401717073823312112432628728263396808710569328640 q^{56} - 1435524027006552343277813430410848729092758221985585213040 q^{57} - 463713973433259568312809449560182624145045665678549319680 q^{58} + 3394625272218993571894661733741175653526062991894700889900 q^{59} - 3059750356673741354328954615360195867853249801442505523200 q^{60} + 1520772410473144755394714234498724572536428901978405638710 q^{61} + 24605740180163429068226621132519593106424989224621291077632 q^{62} + 135802714150119560665896310122169518736801764333945454076424 q^{63} + 31385508676933403819178947116038332080511777222320172564480 q^{64} + 64895485235702121487226607312575215983367937836195523451300 q^{65} - 149809626692567909855591124779109907632091308722545345167360 q^{66} - 147204622169015019103541524984654002213146800760232231332012 q^{67} - 12902228343124234841563922514387832354408299542877214605312 q^{68} - 2338952611656294569618620625821052274589789954278426765004320 q^{69} - 231922377657414178457725845294759625323592133174100806860800 q^{70} + 383895739208569607456368041152734954962343140940927969843560 q^{71} + 1008816404601144090256994255289991135553039040467067394326528 q^{72} + 1439430039400866536657771416898150420909402155311949577010034 q^{73} + 2387610310641129678148832608798612527454897477792791202365440 q^{74} + 9190450143105793808196455447938438580377589686680570076987500 q^{75} - 3980763106921604429261768163605691925211349092580537348915200 q^{76} - 26818555005238767738213214331355071802157350668242888658693664 q^{77} - 46918809415480542431744096122363044050717352052893944930893824 q^{78} - 66062584547778855926322557425828318229555831764447318390578800 q^{79} - 24107131515621783296606039111404376381279199126192198883737600 q^{80} + 60169532962747840282744178435382125692147057973395330261005405 q^{81} + 161640005380680171404244248739796231721670355096896899332964352 q^{82} - 11075714578911970422052892182389279259015060887262937688438876 q^{83} + 561576834713135494427720737971974763446026554023921368757698560 q^{84} + 1080977076209142619904291061933013670367861507974853587627651100 q^{85} + 203959478417527130589662521872015124913971020759664996930027520 q^{86} + 2194950060688638911356991860311064353283246752039287494417889880 q^{87} - 634708215367730953097023299586309496019712292081204749934788608 q^{88} - 3808726874831171149148054082536194166490796406679276483013439550 q^{89} + 102744294374853525363014451995526104807175867647866785339801600 q^{90} - 12918162390227545454209872616409212616925919579887907838851122640 q^{91} - 1928904883216743033980111519165472790224951674764104276268548096 q^{92} - 17351070997005472514228954476229969443642401928804118061384220032 q^{93} + 6639539453765509358614844055808459367543338251965312321338736640 q^{94} + 65642393077759635739007960160641202505805759690248833895290471000 q^{95} + 2682584264764440501529820952599581505693943435030653180596715520 q^{96} - 80320521866333789057339919232563862701921173611625715989905231382 q^{97} + 105011570769210578923520629875788498926427144080303889020461514752 q^{98} - 94799615684062844986214986394927237462820082800741591376156914420 q^{99} + O(q^{100}) \)

Display 100 coefficients 10 coefficients

Decomposition of \(S_{66}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(2))\) into newform subspaces

Label Char Prim Dim $A$ Field CM Traces A-L signs Sato-Tate $q$-expansion
$a_{2}$ $a_{3}$ $a_{5}$ $a_{7}$ 2
2.66.a.a 2.a 1.a $2$ $53.514$ \(\mathbb{Q}[x]/(x^{2} - \cdots)\) None \(-8589934592\) \(11\!\cdots\!92\) \(-74\!\cdots\!00\) \(27\!\cdots\!24\) $+$ $\mathrm{SU}(2)$ \(q-2^{32}q^{2}+(574529980102596-111\beta )q^{3}+\cdots\)
2.66.a.b 2.a 1.a $3$ $53.514$ \(\mathbb{Q}[x]/(x^{3} - \cdots)\) None \(12884901888\) \(29\!\cdots\!12\) \(39\!\cdots\!50\) \(42\!\cdots\!64\) $-$ $\mathrm{SU}(2)$ \(q+2^{32}q^{2}+(994852866070404-\beta _{1}+\cdots)q^{3}+\cdots\)

Decomposition of \(S_{66}^{\mathrm{old}}(\Gamma_0(2))\) into lower level spaces

\( S_{66}^{\mathrm{old}}(\Gamma_0(2)) \cong \) \(S_{66}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1))\)\(^{\oplus 2}\)