Properties

Label 2.52.a
Level $2$
Weight $52$
Character orbit 2.a
Rep. character $\chi_{2}(1,\cdot)$
Character field $\Q$
Dimension $4$
Newform subspaces $2$
Sturm bound $13$
Trace bound $2$

Related objects

Downloads

Learn more

Defining parameters

Level: \( N \) \(=\) \( 2 \)
Weight: \( k \) \(=\) \( 52 \)
Character orbit: \([\chi]\) \(=\) 2.a (trivial)
Character field: \(\Q\)
Newform subspaces: \( 2 \)
Sturm bound: \(13\)
Trace bound: \(2\)
Distinguishing \(T_p\): \(3\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{52}(\Gamma_0(2))\).

Total New Old
Modular forms 14 4 10
Cusp forms 12 4 8
Eisenstein series 2 0 2

The following table gives the dimensions of the cuspidal new subspaces with specified eigenvalues for the Atkin-Lehner operators and the Fricke involution.

\(2\)Dim
\(+\)\(2\)
\(-\)\(2\)

Trace form

\( 4 q + 1076910157680 q^{3} + 4503599627370496 q^{4} - 1728221286058331400 q^{5} + 23566263829760311296 q^{6} - 4743731945229335500960 q^{7} - 344685286256376531720492 q^{9} + O(q^{10}) \) \( 4 q + 1076910157680 q^{3} + 4503599627370496 q^{4} - 1728221286058331400 q^{5} + 23566263829760311296 q^{6} - 4743731945229335500960 q^{7} - 344685286256376531720492 q^{9} + 24067037337411361387315200 q^{10} - 503283207719762471713841712 q^{11} + 1212493046209787522784952320 q^{12} - 28484059957235542963114051240 q^{13} + 115998429688917348708262084608 q^{14} - 2357572472449894831293451864800 q^{15} + 5070602400912917605986812821504 q^{16} - 66957264261194588657058982614840 q^{17} - 246876127194650288020644440309760 q^{18} - 869748432963213352285742458413520 q^{19} - 1945804184976515166720463837593600 q^{20} - 5093817921452276758554806649489792 q^{21} + 17466776719635728212207100661596160 q^{22} + 119657163236851406032563771003163680 q^{23} + 26533254250555833983985090721480704 q^{24} + 900991418956550511536063903285897500 q^{25} - 1116141067339894740881674831537373184 q^{26} - 2189911054317690273692361734054720160 q^{27} - 5340967355220088375590250506920919040 q^{28} - 56628527352633433398115232701026791400 q^{29} + 44329981091378950988692387650758246400 q^{30} + 179034100795922800997472564654744910208 q^{31} + 1124019418901191172838399702604173577920 q^{33} + 314883060660212086067995886977378418688 q^{34} - 5368043532532976928236436729945674270400 q^{35} - 388081131686077523611200979738199851008 q^{36} - 15265672052970893454332023330692419215240 q^{37} - 20049232627260367344196116645232257269760 q^{38} + 112298706011079222790203570883623101632416 q^{39} + 27097075096169405338709124249996283084800 q^{40} - 6960934485448215957075941109057514591512 q^{41} + 282668114618678623296525804067341069189120 q^{42} - 469653324620434983852385243851358221046960 q^{43} - 566646516687137550866599175405083230732288 q^{44} - 1754411155811556679591723210661480452357800 q^{45} - 1512116644615693857213603896905559571431424 q^{46} + 3734342884373247807437702776124836428632640 q^{47} + 1365145807774929168753026676901629583687680 q^{48} + 26311063451396939040248793375412476487714212 q^{49} + 14060826718418251703818076793128846622720000 q^{50} - 45861823176912346817134807122304935143726112 q^{51} - 32070200452351214379434713912146197752053760 q^{52} + 6430935838510918233902531023920383809755960 q^{53} - 166437288411003248430248044561928015912632320 q^{54} - 384735931965066266899208980959235423422160800 q^{55} + 130602621180642712970595794521461877628731392 q^{56} + 2099409993604303785753126389689663592211743040 q^{57} + 343569551276402382190114938731598747826913280 q^{58} - 393261081156292712066842062865213820776546800 q^{59} - 2654390627106071327288803495317658292925235200 q^{60} + 4583289504442590280280739455157269513630336408 q^{61} - 14718183564255876087612649865036462577030266880 q^{62} - 5407995184668264720661183245953455827414976800 q^{63} + 5708990770823839524233143877797980545530986496 q^{64} + 26127444917167465091234674975297565631168229200 q^{65} - 31109775509133356340081393044025403414715301888 q^{66} + 111687415433379073229359040810024313293536926320 q^{67} - 75387177594115944657516203835069658371886940160 q^{68} + 210790926233651280942860049477489832371023227776 q^{69} - 443004349647078529808369255966459288074636492800 q^{70} + 118627152317219793230373328791717450073972542048 q^{71} - 277957808610124552786581505697288895754131210240 q^{72} + 256551366596744482030223570337144337722595040360 q^{73} - 1218459858904371078263219296836623109660755361792 q^{74} + 2573484232883199198642501430666213841191820970000 q^{75} - 979249679649800118373657006824412530407353876480 q^{76} + 3215379700223068479800586152548499209136015832960 q^{77} - 5381353871199398107280618735790894250700140707840 q^{78} + 6511846631302480883132560584341714698499815701440 q^{79} - 2190780750599046343979795678865697626890069606400 q^{80} - 3926978279246148602386210736313391367423564581596 q^{81} - 13448749469721454290024974867604253614482883870720 q^{82} - 706645826183335638122247029341433368493041506000 q^{83} - 5735129123236407018188644753909217158979238494208 q^{84} + 34473768910536215586645582250398147758709478335600 q^{85} + 13512951600269375614913310629113068976810770825216 q^{86} + 7352017476133073268675742668093725232197354347680 q^{87} + 19665842281478780014971858536506450341837762723840 q^{88} + 2456371107694382397799993708050822767582025478440 q^{89} + 106672537836478010732514036445336686807021413990400 q^{90} - 438169224493737047176033946142315161532663009117632 q^{91} + 134721988941423651303320061868250527992383872696320 q^{92} - 228270611573293179380566604544731575680098796049920 q^{93} + 465675684802606586586515408411091535205827344334848 q^{94} - 353933468443020501512525306750097873431772020988000 q^{95} + 29873788488932470759940778203638049898510780727296 q^{96} + 487975172072055083966044164369503680570203380952200 q^{97} + 1658570891451662370921067147388279973432651216322560 q^{98} - 628900793767032953986801082923115272529683182115824 q^{99} + O(q^{100}) \)

Decomposition of \(S_{52}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(2))\) into newform subspaces

Label Char Prim Dim $A$ Field CM Traces A-L signs Sato-Tate $q$-expansion
$a_{2}$ $a_{3}$ $a_{5}$ $a_{7}$ 2
2.52.a.a 2.a 1.a $2$ $32.946$ \(\mathbb{Q}[x]/(x^{2} - \cdots)\) None \(-67108864\) \(187290382776\) \(-12\!\cdots\!00\) \(-41\!\cdots\!52\) $+$ $\mathrm{SU}(2)$ \(q-2^{25}q^{2}+(93645191388-17\beta )q^{3}+\cdots\)
2.52.a.b 2.a 1.a $2$ $32.946$ \(\mathbb{Q}[x]/(x^{2} - \cdots)\) None \(67108864\) \(889619774904\) \(-50\!\cdots\!00\) \(-64\!\cdots\!08\) $-$ $\mathrm{SU}(2)$ \(q+2^{25}q^{2}+(444809887452-\beta )q^{3}+\cdots\)

Decomposition of \(S_{52}^{\mathrm{old}}(\Gamma_0(2))\) into lower level spaces

\( S_{52}^{\mathrm{old}}(\Gamma_0(2)) \cong \) \(S_{52}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1))\)\(^{\oplus 2}\)