Properties

Label 2.48.a.a
Level 2
Weight 48
Character orbit 2.a
Self dual Yes
Analytic conductor 27.982
Analytic rank 1
Dimension 1
CM No
Inner twists 1

Related objects

Downloads

Learn more about

Newspace parameters

Level: \( N \) = \( 2 \)
Weight: \( k \) = \( 48 \)
Character orbit: \([\chi]\) = 2.a (trivial)

Newform invariants

Self dual: Yes
Analytic conductor: \(27.981532531\)
Analytic rank: \(1\)
Dimension: \(1\)
Coefficient field: \(\mathbb{Q}\)
Coefficient ring: \(\mathbb{Z}\)
Coefficient ring index: \( 1 \)
Fricke sign: \(-1\)
Sato-Tate group: $\mathrm{SU}(2)$

$q$-expansion

\(f(q)\) \(=\) \( q + 8388608q^{2} - 196634580372q^{3} + 70368744177664q^{4} + 20669962168980750q^{5} - 1649490413985202176q^{6} - 51172881836896522696q^{7} + 590295810358705651712q^{8} + 12076343839115024370597q^{9} + O(q^{10}) \) \( q + 8388608q^{2} - 196634580372q^{3} + 70368744177664q^{4} + 20669962168980750q^{5} - 1649490413985202176q^{6} - 51172881836896522696q^{7} + 590295810358705651712q^{8} + 12076343839115024370597q^{9} + 173392210010409271296000q^{10} + 5297430319653102012090852q^{11} - 13836928482679578855211008q^{12} - 125094137018739417081409402q^{13} - 429269245960044865459847168q^{14} - 4064429337402644731195839000q^{15} + 4951760157141521099596496896q^{16} - 44830025442540925573659584526q^{17} + 101303714539551006355384958976q^{18} - 1111319860561156308410383992100q^{19} + 1454519280030999296467795968000q^{20} + 10062358146424088287113934122912q^{21} + 44438066358884568763441417814016q^{22} - 178238089260084834809121532218072q^{23} - 116072568965233776621453903396864q^{24} - 283295399693004794853630397015625q^{25} - 1049365678548493624044447560892416q^{26} + 2853653550830246541421912587394680q^{27} - 3600971430814400038755397632262144q^{28} - 30534112362977188191390732250983690q^{29} - 34094904455170524813267264602112000q^{30} - 110801717324244256756593954244061728q^{31} + 41538374868278621028243970633760768q^{32} - 1041657987954897538755593553359956944q^{33} - 376061510067502348594605380031479808q^{34} - 1057741531646373274518609629562102000q^{35} + 849797150216193888320833109945745408q^{36} + 6203767833063528570721355158143068654q^{37} - 9322426672862200297981814439201996800q^{38} + 24597833139677296378218826724605457544q^{39} + 12201392068622280946344124999532544000q^{40} - 35669771283594680742424472586368472678q^{41} + 84409178045958278397990244694932586496q^{42} + 338085414102589873498086573597898665668q^{43} + 372773518962669964605554785005997129728q^{44} + 249617570294111306560850061725759007750q^{45} - 1495169461471861725958475358136776523776q^{46} - 2298386467820046045287393257826261887536q^{47} - 973687280602311780436941185666160525312q^{48} - 2624674481263329603593254666205508347127q^{49} - 2376454056227937566147522777448448000000q^{50} + 8815133240960118497613035779645874523672q^{51} - 8802717325997322002608245164882607996928q^{52} - 29595651085041661560230876234553121751202q^{53} + 23938181005723012779344187305919711805440q^{54} + 109497684300041220259762369217245239099000q^{55} - 30207137752301122680303838621175279255552q^{56} + 218523914440512523147376470653969663061200q^{57} - 256138699240969344679805827686459789803520q^{58} + 402897770467707194917911296294114858644020q^{59} - 286008788271879105812772281979393540096000q^{60} + 575153391792220796561057524320411384118742q^{61} - 929472172359893966182418097323370163994624q^{62} - 617981316300766453265286945678925325569512q^{63} + 348449143727040986586495598010130648530944q^{64} - 2585691079738638133004233998762095807011500q^{65} - 8738060531022357132785482126463761700093952q^{66} - 1868033100301939556103984556344225386618836q^{67} - 3154632591844330741439495447775111769227264q^{68} + 35047771887963861461812551205650266114882784q^{69} - 8872979074301020021613004887421685334016000q^{70} + 55201984112681452831941304628692429011115512q^{71} + 7128615172680765781119247192755759495512064q^{72} - 79182696974319051005003915162106408285767302q^{73} + 52040976474579380276581725650440210855493632q^{74} + 55705672039952015459827558277951183002312500q^{75} - 78202182967385236317252632459205383972454400q^{76} - 271084775786801164287626553493206987231976992q^{77} + 206341579858162085816697475612639137997258752q^{78} + 88275129763458787700378919632160122138091440q^{79} + 102352695117981414924749897724078694858752000q^{80} - 882222632967742841806650442067058936377219799q^{81} - 299219728747732607633347870133791260854452224q^{82} - 737730557224622917773365649736040155174606692q^{83} + 708075506229749981835608150569869054541037568q^{84} - 926634929931765436852019322219384849891874500q^{85} + 2836066009424298233545037015975921530011910144q^{86} + 6004062371525516748622590259261984867366132680q^{87} + 3127050923358404966449873713939587570413338624q^{88} - 8277033948537162260782072894676071243017411990q^{89} + 2093943947109744459106799314593195818483712000q^{90} + 6401427492148495240956316985608715680560787792q^{91} - 12542390505858551049269074057069028641559543808q^{92} + 21787449190549732089363877936773246358145202816q^{93} - 19280263111046980815866189381747443079879589888q^{94} - 22970939475436063098422531384533294973052075000q^{95} - 8167880911558797419867568325608639511916445696q^{96} - 61954178934472753824888537150641827226577342046q^{97} - 22017365350921416819339204838968856964776329216q^{98} + 63973590003883872689251426636780212535281478644q^{99} + O(q^{100}) \)

Embeddings

For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.

For more information on an embedded modular form you can click on its label.

Label \(\iota_m(\nu)\) \( a_{2} \) \( a_{3} \) \( a_{4} \) \( a_{5} \) \( a_{6} \) \( a_{7} \) \( a_{8} \) \( a_{9} \) \( a_{10} \)
1.1
0
8.38861e6 −1.96635e11 7.03687e13 2.06700e16 −1.64949e18 −5.11729e19 5.90296e20 1.20763e22 1.73392e23
\(n\): e.g. 2-40 or 990-1000
Significant digits:
Format:

Inner twists

This newform does not admit any (nontrivial) inner twists.

Atkin-Lehner signs

\( p \) Sign
\(2\) \(-1\)

Hecke kernels

This newform can be constructed as the kernel of the linear operator \( T_{3} + 196634580372 \) acting on \(S_{48}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(2))\).