↑

Properties

Label 2.48.a
Level $2$
Weight $48$
Character orbit 2.a
Rep. character $\chi_{2}(1,\cdot)$
Character field $\Q$
Dimension $3$
Newform subspaces $2$
Sturm bound $12$
Trace bound $1$

Related objects

Downloads

Learn more

Defining parameters

Level: \( N \) \(=\) \( 2 \)
Weight: \( k \) \(=\) \( 48 \)
Character orbit: \([\chi]\) \(=\) 2.a (trivial)
Character field: \(\Q\)
Newform subspaces: \( 2 \)
Sturm bound: \(12\)
Trace bound: \(1\)
Distinguishing \(T_p\): \(3\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{48}(\Gamma_0(2))\).

Total New Old
Modular forms 13 3 10
Cusp forms 11 3 8
Eisenstein series 2 0 2

The following table gives the dimensions of the cuspidal new subspaces with specified eigenvalues for the Atkin-Lehner operators and the Fricke involution.

\(2\)Dim
\(+\)\(2\)
\(-\)\(1\)

Trace form

\( 3 q - 8388608 q^{2} - 74344735548 q^{3} + 211106232532992 q^{4} + 38848460008174890 q^{5} - 2675331984594567168 q^{6} + 109845663619130304936 q^{7} - 590295810358705651712 q^{8} + 54423021867263863670511 q^{9} + O(q^{10}) \) \( 3 q - 8388608 q^{2} - 74344735548 q^{3} + 211106232532992 q^{4} + 38848460008174890 q^{5} - 2675331984594567168 q^{6} + 109845663619130304936 q^{7} - 590295810358705651712 q^{8} + 54423021867263863670511 q^{9} + 20899917608562594938880 q^{10} + 6445844520254455949589036 q^{11} - 5231545676733294808399872 q^{12} - 216241597406825633160829038 q^{13} - 1779990704520835159948263424 q^{14} - 11069210953037625739698901320 q^{15} + 14855280471424563298789490688 q^{16} - 147671761715151713849969513514 q^{17} - 253925967540802572186588020736 q^{18} - 90049958047986224074569651180 q^{19} + 2733717344011469540530543656960 q^{20} + 31797866731443750893227190851296 q^{21} + 34804469808406446312512651526144 q^{22} - 169477041591559848893453118624648 q^{23} - 188259752014257222546806173335552 q^{24} - 790978048565991068045933134957275 q^{25} - 284765363157310487150899366985728 q^{26} + 12958638098603035500336753161222760 q^{27} + 7729701402240313911912486880149504 q^{28} + 14332625907484550456156170114348770 q^{29} + 24665462643998001954509591999938560 q^{30} + 96825893394040620657847712183926176 q^{31} - 41538374868278621028243970633760768 q^{32} + 435814384490191993172239318958622864 q^{33} + 486637501562810690826354300756688896 q^{34} - 690246997665433130952737277477527760 q^{35} + 3829679703152904560106655983341666304 q^{36} + 21658271658899710181509800192286325706 q^{37} - 17889459547243398972801901305958236160 q^{38} - 59857069485467476824804199925228464488 q^{39} + 1470700955531196413237407233941176320 q^{40} - 219313846503396117029867828221704166194 q^{41} - 97921483154406343496952269602843262976 q^{42} + 589877653037525515045352124391830893772 q^{43} + 453585984054783146422395441318570491904 q^{44} - 358024544607134041864258496512804812270 q^{45} - 1568662456032431771010538737753881837568 q^{46} + 578873128480237332871778371927474744176 q^{47} - 368137299379809309759963731240322859008 q^{48} + 1457791583895449138512085300971615625499 q^{49} + 1882296673569186069043613508470780723200 q^{50} + 41128728330665931775726227903070136204616 q^{51} - 15216649648490323994218558692673802207232 q^{52} + 6641352650970641048994808739590947060762 q^{53} - 60828573211600186863720515650419110707200 q^{54} - 9786896376947069384148151409323562868120 q^{55} - 125255710525046560564588059985067728961536 q^{56} + 1090675886322192583586028725640676080240 q^{57} - 632508178830470849192526953243506586419200 q^{58} + 619529183986549822297782427362015407328540 q^{59} - 778926473802901002805159363486207684116480 q^{60} + 2918499186202721946884896058367636565327746 q^{61} - 2671178808652184235140222775854520919392256 q^{62} + 4245350339535941942169308492774113138602312 q^{63} + 1045347431181122959759486794030391945592832 q^{64} + 3857288118116927373814849800498133541545980 q^{65} - 21131997094294214741031556381858378826121216 q^{66} + 7811326418220707137890139953431605518321156 q^{67} - 10391476422398467746430473193712190064951296 q^{68} + 47714557908452059369471633395141193288781472 q^{69} - 11955746662009806357450830227097161480273920 q^{70} + 20502294222510143366907230402092449839796456 q^{71} - 17868451449944548853908680849596249700040704 q^{72} - 124102644650709561672709195052522515329179538 q^{73} - 77600797954860619473131110670534188396969984 q^{74} - 122878767143293924741649096706603940800867300 q^{75} - 6336702461088118064067453208039060427243520 q^{76} + 11411626266451435249185883657111209648373152 q^{77} + 914800651658672531465762061151649175026270208 q^{78} + 547326521440352087747244737556746293617722640 q^{79} + 192368256434786191367845175226260566510141440 q^{80} - 1208755745524035424834499666208927534016001157 q^{81} + 1241298429793695479218989762495630820459413504 q^{82} - 2094841049563545648214697183506777580590670508 q^{83} + 2237575949420418251980498085548305927628652544 q^{84} - 5419768912185182211534230885918205540731715660 q^{85} + 723879619556785631376512838461535289880870912 q^{86} - 249861346808472892079697736409658232317733800 q^{87} + 2449146832186983592555669649670684163876847616 q^{88} - 3717296904499967445201901496448125141449778370 q^{89} + 7191215453307250398868452367101678187614044160 q^{90} - 11589141432976516906106193690226113912903623184 q^{91} - 11925886583743796684784974774305942069441462272 q^{92} + 62723041493778875442429184025157465626622267264 q^{93} - 43416465978648308364159241788472676218551926784 q^{94} + 12111303946348034174743315850165453325069317400 q^{95} - 13247602328441731425408226815624856766175510528 q^{96} - 8126597993497819634696338191273881278826460954 q^{97} - 56263572844840869445593996530350616538538573824 q^{98} + 260382064486578341778890903987058140146892976732 q^{99} + O(q^{100}) \)

Display 100 coefficients 10 coefficients

Decomposition of \(S_{48}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(2))\) into newform subspaces

Label Char Prim Dim $A$ Field CM Traces A-L signs Sato-Tate $q$-expansion
$a_{2}$ $a_{3}$ $a_{5}$ $a_{7}$ 2
2.48.a.a 2.a 1.a $1$ $27.982$ \(\Q\) None \(8388608\) \(-196634580372\) \(20\!\cdots\!50\) \(-51\!\cdots\!96\) $-$ $\mathrm{SU}(2)$ \(q+2^{23}q^{2}-196634580372q^{3}+2^{46}q^{4}+\cdots\)
2.48.a.b 2.a 1.a $2$ $27.982$ \(\mathbb{Q}[x]/(x^{2} - \cdots)\) None \(-16777216\) \(122289844824\) \(18\!\cdots\!40\) \(16\!\cdots\!32\) $+$ $\mathrm{SU}(2)$ \(q-2^{23}q^{2}+(61144922412-5\beta )q^{3}+\cdots\)

Decomposition of \(S_{48}^{\mathrm{old}}(\Gamma_0(2))\) into lower level spaces

\( S_{48}^{\mathrm{old}}(\Gamma_0(2)) \cong \) \(S_{48}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1))\)\(^{\oplus 2}\)