# Properties

 Label 2.48 Level 2 Weight 48 Dimension 3 Nonzero newspaces 1 Newforms 2 Sturm bound 12 Trace bound 0

## Defining parameters

 Level: $$N$$ = $$2$$ Weight: $$k$$ = $$48$$ Nonzero newspaces: $$1$$ Newforms: $$2$$ Sturm bound: $$12$$ Trace bound: $$0$$

## Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of $$M_{48}(\Gamma_1(2))$$.

Total New Old
Modular forms 13 3 10
Cusp forms 11 3 8
Eisenstein series 2 0 2

## Trace form

 $$3q - 8388608q^{2} - 74344735548q^{3} + 211106232532992q^{4} + 38848460008174890q^{5} - 2675331984594567168q^{6} + 109845663619130304936q^{7} - 590295810358705651712q^{8} + 54423021867263863670511q^{9} + O(q^{10})$$ $$3q - 8388608q^{2} - 74344735548q^{3} + 211106232532992q^{4} + 38848460008174890q^{5} - 2675331984594567168q^{6} + 109845663619130304936q^{7} - 590295810358705651712q^{8} + 54423021867263863670511q^{9} + 20899917608562594938880q^{10} + 6445844520254455949589036q^{11} - 5231545676733294808399872q^{12} - 216241597406825633160829038q^{13} - 1779990704520835159948263424q^{14} - 11069210953037625739698901320q^{15} + 14855280471424563298789490688q^{16} - 147671761715151713849969513514q^{17} - 253925967540802572186588020736q^{18} - 90049958047986224074569651180q^{19} + 2733717344011469540530543656960q^{20} + 31797866731443750893227190851296q^{21} + 34804469808406446312512651526144q^{22} - 169477041591559848893453118624648q^{23} - 188259752014257222546806173335552q^{24} - 790978048565991068045933134957275q^{25} - 284765363157310487150899366985728q^{26} + 12958638098603035500336753161222760q^{27} + 7729701402240313911912486880149504q^{28} + 14332625907484550456156170114348770q^{29} + 24665462643998001954509591999938560q^{30} + 96825893394040620657847712183926176q^{31} - 41538374868278621028243970633760768q^{32} + 435814384490191993172239318958622864q^{33} + 486637501562810690826354300756688896q^{34} - 690246997665433130952737277477527760q^{35} + 3829679703152904560106655983341666304q^{36} + 21658271658899710181509800192286325706q^{37} - 17889459547243398972801901305958236160q^{38} - 59857069485467476824804199925228464488q^{39} + 1470700955531196413237407233941176320q^{40} - 219313846503396117029867828221704166194q^{41} - 97921483154406343496952269602843262976q^{42} + 589877653037525515045352124391830893772q^{43} + 453585984054783146422395441318570491904q^{44} - 358024544607134041864258496512804812270q^{45} - 1568662456032431771010538737753881837568q^{46} + 578873128480237332871778371927474744176q^{47} - 368137299379809309759963731240322859008q^{48} + 1457791583895449138512085300971615625499q^{49} + 1882296673569186069043613508470780723200q^{50} + 41128728330665931775726227903070136204616q^{51} - 15216649648490323994218558692673802207232q^{52} + 6641352650970641048994808739590947060762q^{53} - 60828573211600186863720515650419110707200q^{54} - 9786896376947069384148151409323562868120q^{55} - 125255710525046560564588059985067728961536q^{56} + 1090675886322192583586028725640676080240q^{57} - 632508178830470849192526953243506586419200q^{58} + 619529183986549822297782427362015407328540q^{59} - 778926473802901002805159363486207684116480q^{60} + 2918499186202721946884896058367636565327746q^{61} - 2671178808652184235140222775854520919392256q^{62} + 4245350339535941942169308492774113138602312q^{63} + 1045347431181122959759486794030391945592832q^{64} + 3857288118116927373814849800498133541545980q^{65} - 21131997094294214741031556381858378826121216q^{66} + 7811326418220707137890139953431605518321156q^{67} - 10391476422398467746430473193712190064951296q^{68} + 47714557908452059369471633395141193288781472q^{69} - 11955746662009806357450830227097161480273920q^{70} + 20502294222510143366907230402092449839796456q^{71} - 17868451449944548853908680849596249700040704q^{72} - 124102644650709561672709195052522515329179538q^{73} - 77600797954860619473131110670534188396969984q^{74} - 122878767143293924741649096706603940800867300q^{75} - 6336702461088118064067453208039060427243520q^{76} + 11411626266451435249185883657111209648373152q^{77} + 914800651658672531465762061151649175026270208q^{78} + 547326521440352087747244737556746293617722640q^{79} + 192368256434786191367845175226260566510141440q^{80} - 1208755745524035424834499666208927534016001157q^{81} + 1241298429793695479218989762495630820459413504q^{82} - 2094841049563545648214697183506777580590670508q^{83} + 2237575949420418251980498085548305927628652544q^{84} - 5419768912185182211534230885918205540731715660q^{85} + 723879619556785631376512838461535289880870912q^{86} - 249861346808472892079697736409658232317733800q^{87} + 2449146832186983592555669649670684163876847616q^{88} - 3717296904499967445201901496448125141449778370q^{89} + 7191215453307250398868452367101678187614044160q^{90} - 11589141432976516906106193690226113912903623184q^{91} - 11925886583743796684784974774305942069441462272q^{92} + 62723041493778875442429184025157465626622267264q^{93} - 43416465978648308364159241788472676218551926784q^{94} + 12111303946348034174743315850165453325069317400q^{95} - 13247602328441731425408226815624856766175510528q^{96} - 8126597993497819634696338191273881278826460954q^{97} - 56263572844840869445593996530350616538538573824q^{98} + 260382064486578341778890903987058140146892976732q^{99} + O(q^{100})$$

## Decomposition of $$S_{48}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(2))$$

We only show spaces with even parity, since no modular forms exist when this condition is not satisfied. Within each space $$S_k^{\mathrm{new}}(N, \chi)$$ we list the newforms together with their dimension.

Label $$\chi$$ Newforms Dimension $$\chi$$ degree
2.48.a $$\chi_{2}(1, \cdot)$$ 2.48.a.a 1 1
2.48.a.b 2

## Decomposition of $$S_{48}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(2))$$ into lower level spaces

$$S_{48}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(2)) \cong$$ $$S_{48}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(1))$$$$^{\oplus 2}$$