[N,k,chi] = [1859,4,Mod(1,1859)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(1859, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0]))
N = Newforms(chi, 4, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("1859.1");
S:= CuspForms(chi, 4);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
\( p \)
Sign
\(11\)
\(1\)
\(13\)
\(1\)
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{17} - 93 T_{2}^{15} - 7 T_{2}^{14} + 3449 T_{2}^{13} + 406 T_{2}^{12} - 65242 T_{2}^{11} - 7942 T_{2}^{10} + 669163 T_{2}^{9} + 59532 T_{2}^{8} - 3663297 T_{2}^{7} - 79027 T_{2}^{6} + 9967603 T_{2}^{5} + \cdots - 2210688 \)
T2^17 - 93*T2^15 - 7*T2^14 + 3449*T2^13 + 406*T2^12 - 65242*T2^11 - 7942*T2^10 + 669163*T2^9 + 59532*T2^8 - 3663297*T2^7 - 79027*T2^6 + 9967603*T2^5 - 984554*T2^4 - 12177120*T2^3 + 3207432*T2^2 + 5215872*T2 - 2210688
acting on \(S_{4}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1859))\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{17} - 93 T^{15} - 7 T^{14} + \cdots - 2210688 \)
T^17 - 93*T^15 - 7*T^14 + 3449*T^13 + 406*T^12 - 65242*T^11 - 7942*T^10 + 669163*T^9 + 59532*T^8 - 3663297*T^7 - 79027*T^6 + 9967603*T^5 - 984554*T^4 - 12177120*T^3 + 3207432*T^2 + 5215872*T - 2210688
$3$
\( T^{17} + 6 T^{16} + \cdots - 7355831456 \)
T^17 + 6*T^16 - 279*T^15 - 1574*T^14 + 30780*T^13 + 163814*T^12 - 1714135*T^11 - 8707814*T^10 + 50687200*T^9 + 251490944*T^8 - 751894616*T^7 - 3818319924*T^6 + 4228659588*T^5 + 25812899408*T^4 + 4584861152*T^3 - 37852871232*T^2 - 31850506672*T - 7355831456
$5$
\( T^{17} + \cdots + 179912814666900 \)
T^17 - 24*T^16 - 822*T^15 + 22354*T^14 + 224845*T^13 - 7855182*T^12 - 18378005*T^11 + 1311914434*T^10 - 1756318920*T^9 - 105270937256*T^8 + 363138981528*T^7 + 3417480391182*T^6 - 16720771701703*T^5 - 19001487093462*T^4 + 150901810730739*T^3 - 13516668334290*T^2 - 378059620141055*T + 179912814666900
$7$
\( T^{17} - 62 T^{16} + \cdots - 15\!\cdots\!24 \)
T^17 - 62*T^16 - 1911*T^15 + 180196*T^14 - 91606*T^13 - 176279650*T^12 + 1840072191*T^11 + 69168747206*T^10 - 1064216750056*T^9 - 10634777029532*T^8 + 209432984795024*T^7 + 602920288964028*T^6 - 15916935244358556*T^5 - 12314588696092032*T^4 + 368391230499430224*T^3 + 582028799774660480*T^2 - 1163894432377313680*T - 1557722993557801824
$11$
\( (T + 11)^{17} \)
(T + 11)^17
$13$
\( T^{17} \)
T^17
$17$
\( T^{17} + 74 T^{16} + \cdots + 20\!\cdots\!00 \)
T^17 + 74*T^16 - 40996*T^15 - 3417402*T^14 + 588361907*T^13 + 59431687236*T^12 - 3039696033695*T^11 - 459261582405494*T^10 - 2265205110593878*T^9 + 1331241404485947930*T^8 + 52142104384310951042*T^7 + 46376798482436784662*T^6 - 38189594088112235502585*T^5 - 927386577750082797960344*T^4 - 8020429540654692218711687*T^3 + 4678771575497843417465450*T^2 + 474934593390388143481465875*T + 2064707483062331027683800000
$19$
\( T^{17} - 159 T^{16} + \cdots - 20\!\cdots\!36 \)
T^17 - 159*T^16 - 52560*T^15 + 7535392*T^14 + 1157782765*T^13 - 129531000067*T^12 - 14570970776029*T^11 + 984537572264257*T^10 + 108856083972268336*T^9 - 2700913787991695192*T^8 - 426032905457725669240*T^7 - 2518028763992170140856*T^6 + 636536711712565337297712*T^5 + 14214041462744754344211132*T^4 - 222575015942489515689919720*T^3 - 10081684230860163873109826864*T^2 - 97567899847918019434175805520*T - 206213740498616782501375545136
$23$
\( T^{17} + 215 T^{16} + \cdots + 38\!\cdots\!76 \)
T^17 + 215*T^16 - 92555*T^15 - 25278189*T^14 + 2305574788*T^13 + 1079387146394*T^12 + 20977462050955*T^11 - 19635806386402185*T^10 - 1616078476167365324*T^9 + 117318638574049579908*T^8 + 20345158775143456777248*T^7 + 401659721918763754299744*T^6 - 66642225247374861884020992*T^5 - 3922035301770147180168344320*T^4 - 7814715255303526799921896960*T^3 + 4483897107838406857503589024768*T^2 + 104125216111928955944801404825600*T + 384212474578989671199311609880576
$29$
\( T^{17} + 157 T^{16} + \cdots + 17\!\cdots\!77 \)
T^17 + 157*T^16 - 196491*T^15 - 31145763*T^14 + 14720918677*T^13 + 2443813583721*T^12 - 522083495270420*T^11 - 95710813941543632*T^10 + 8727746376191827676*T^9 + 1940664899100433078300*T^8 - 53320081119322947786419*T^7 - 19457915049542106155766807*T^6 - 95919240817249173185869395*T^5 + 83964616387065553799520018765*T^4 + 1225008819707805121436653763530*T^3 - 134912682579597305630482294739982*T^2 - 1353416574941302782138138438091495*T + 17944884920203567039831162727838777
$31$
\( T^{17} - 394 T^{16} + \cdots - 11\!\cdots\!16 \)
T^17 - 394*T^16 - 188681*T^15 + 92583092*T^14 + 8234600895*T^13 - 7390788235266*T^12 + 198485268402273*T^11 + 251596797144779320*T^10 - 20252297082754241464*T^9 - 3562431865565964451264*T^8 + 419220081338963052780864*T^7 + 13634407596215100397646656*T^6 - 2616875905447992392325395840*T^5 + 33588516364692758058373112576*T^4 + 2181592462093632356923574809344*T^3 - 57299594473965369952058702542848*T^2 + 452508669756904515766788431204352*T - 1128692495066518532602346683170816
$37$
\( T^{17} + 88 T^{16} + \cdots - 60\!\cdots\!98 \)
T^17 + 88*T^16 - 376589*T^15 - 33948436*T^14 + 52873426449*T^13 + 4192572978312*T^12 - 3688217386790720*T^11 - 227425381807597400*T^10 + 139008563315196732040*T^9 + 5452037732022935478210*T^8 - 2812887441687204533757325*T^7 - 37985664573404933196113860*T^6 + 27502373869755692954214913885*T^5 - 307687163282118407908725043396*T^4 - 92023732597242388502938361145222*T^3 + 1641608685290361290684291282142112*T^2 + 75267350548953406625729520675148649*T - 606012482946721478832505955966526798
$41$
\( T^{17} - 512 T^{16} + \cdots - 56\!\cdots\!50 \)
T^17 - 512*T^16 - 258656*T^15 + 175191710*T^14 + 10890078943*T^13 - 19287273561822*T^12 + 939290999878481*T^11 + 995836898840489252*T^10 - 95113381832271663214*T^9 - 26661359496508179219198*T^8 + 3179046477273065828306550*T^7 + 364578109483679280625757890*T^6 - 47401903674342925059059281077*T^5 - 2243938277160989228004582526962*T^4 + 281445516940039557351040833838561*T^3 + 4822314714868236204018943928817100*T^2 - 340086031467467387941342434791240245*T - 5691124846619870083713785729755894050
$43$
\( T^{17} - 927 T^{16} + \cdots - 12\!\cdots\!00 \)
T^17 - 927*T^16 - 318528*T^15 + 483704872*T^14 - 2417973069*T^13 - 94866309845971*T^12 + 11175196869160297*T^11 + 8545683034166989263*T^10 - 1506172072437634162084*T^9 - 332698128407268076021436*T^8 + 76246625935469004671518160*T^7 + 3258760030270674099692531984*T^6 - 1319897479287972134431013656832*T^5 + 37145120645148377443354795932352*T^4 + 3123083136067569541055643902923776*T^3 - 25489746168088139726784530307246080*T^2 - 1849839878880893668355707400853422080*T - 12687467294528734504608514541010944000
$47$
\( T^{17} - 143 T^{16} + \cdots + 24\!\cdots\!72 \)
T^17 - 143*T^16 - 873530*T^15 + 144960892*T^14 + 302602961061*T^13 - 50329210566093*T^12 - 55368674332107055*T^11 + 8132404700864719575*T^10 + 6020066135324959795136*T^9 - 666596250013133636267484*T^8 - 407590937550269320921569652*T^7 + 25774673648344489380261946592*T^6 + 16942395269713806329255519032056*T^5 - 215837189527666148767475358338692*T^4 - 391209724964597526517792672471439960*T^3 - 12689715025313587891592402063506686304*T^2 + 3725653238679001031678210789426520317104*T + 248990722611166612181726555225203389666672
$53$
\( T^{17} - 106 T^{16} + \cdots - 60\!\cdots\!50 \)
T^17 - 106*T^16 - 1142478*T^15 + 182914198*T^14 + 473574226541*T^13 - 97663135808460*T^12 - 91940392504326473*T^11 + 23912661771378324164*T^10 + 8409662296177471790004*T^9 - 2930934325895485757931616*T^8 - 245553849225028238543294872*T^7 + 169728704939217745859523366646*T^6 - 10441538566012437297827435517519*T^5 - 3157543461785337659904433938241388*T^4 + 582412532595375945496356587719333903*T^3 - 38267099392777187253903785972805328480*T^2 + 1007717890240137592475472154911621300685*T - 6083919581489762364641131649918684679150
$59$
\( T^{17} - 266 T^{16} + \cdots - 23\!\cdots\!00 \)
T^17 - 266*T^16 - 1744772*T^15 + 418189950*T^14 + 1154392582899*T^13 - 212213024490218*T^12 - 384040751432503587*T^11 + 43789308359400400962*T^10 + 69168067582979415681744*T^9 - 2955514349810830661983648*T^8 - 6617657245140712399162791828*T^7 - 135223881663104426652447882164*T^6 + 304748720859305883390025114907876*T^5 + 22370394792197603034555996737902976*T^4 - 4884484232495828120941273399195085136*T^3 - 629647120467901703129590071378997819040*T^2 - 18344215075362415789179878976096099622320*T - 23270977077512704201998518125250368058400
$61$
\( T^{17} + 624 T^{16} + \cdots - 28\!\cdots\!14 \)
T^17 + 624*T^16 - 1765853*T^15 - 1009738142*T^14 + 1282378725057*T^13 + 642794994644688*T^12 - 496938469243789390*T^11 - 203929332052615602214*T^10 + 111700151743778314432358*T^9 + 33825306370734316225138190*T^8 - 14788215090934315176402826521*T^7 - 2839592723296267124754702992142*T^6 + 1107516661113755877343994509051609*T^5 + 106065168710893700826835291183023732*T^4 - 43112323564469220782467613470861594436*T^3 - 786742628756478872023071067472699621950*T^2 + 677493800585625971123400413622381966036151*T - 28362025013379447651968728865895287408773714
$67$
\( T^{17} - 676 T^{16} + \cdots + 56\!\cdots\!48 \)
T^17 - 676*T^16 - 3407337*T^15 + 2508598594*T^14 + 4450248390048*T^13 - 3583763078731896*T^12 - 2803551880889312383*T^11 + 2539180888952994543568*T^10 + 867792956081989687197472*T^9 - 962354210525868804774072088*T^8 - 102739588163950498429164488624*T^7 + 192838787261209347695155007203828*T^6 - 6546129731357648796817475897556884*T^5 - 18197568951934887193426425977671773752*T^4 + 2325430797002649456948846584386574915344*T^3 + 530891460992375668869016643327618270113664*T^2 - 117705237424296525238295146502581408195954352*T + 5653258156596399817089849481675564094599006848
$71$
\( T^{17} - 763 T^{16} + \cdots + 60\!\cdots\!84 \)
T^17 - 763*T^16 - 2045341*T^15 + 1161966385*T^14 + 1625012291098*T^13 - 561171004878584*T^12 - 631630877733482919*T^11 + 108521313315944809233*T^10 + 127375191754210621404692*T^9 - 6357331481998039042524744*T^8 - 12948890404600418001435989296*T^7 - 358296984011878078155786925120*T^6 + 595418329847162508373234313758208*T^5 + 38027564411406147254486659830569088*T^4 - 11364072889627435824943454098046148864*T^3 - 884566997225942782915419671763257895168*T^2 + 73934831567590131759526296456772520153088*T + 6069137399259572727815865473401329571651584
$73$
\( T^{17} - 2374 T^{16} + \cdots + 66\!\cdots\!32 \)
T^17 - 2374*T^16 - 869451*T^15 + 5889714676*T^14 - 2304940840278*T^13 - 4687399682293756*T^12 + 3358352803917095334*T^11 + 1343360320438566476060*T^10 - 1577274849952233833181375*T^9 - 23219996231720115930595758*T^8 + 302685327995645886630372923709*T^7 - 40019039538484188659002244998768*T^6 - 22468964412798218850223677665585316*T^5 + 4143225096870291176433262980783692688*T^4 + 632268881152008964961369657687146030256*T^3 - 118655060746549413424727505750966158477696*T^2 - 5825855558063654172566327926570695228117184*T + 660053637402553124988121260444750350389208832
$79$
\( T^{17} - 2164 T^{16} + \cdots - 82\!\cdots\!00 \)
T^17 - 2164*T^16 - 2049084*T^15 + 6576993652*T^14 + 554714847600*T^13 - 7248974249265780*T^12 + 958387594697175060*T^11 + 3840174482887423402088*T^10 - 773663697860369138710304*T^9 - 1024660579894885637841220768*T^8 + 238002714370958514436758778512*T^7 + 129753675432293828426809785070208*T^6 - 33571759279229698203256564047394432*T^5 - 6240737976648507701661443500040315904*T^4 + 1794244667198796866559844217238778063104*T^3 + 63125709734003670007205304723287643494400*T^2 - 20382567865633898515612359894076837396812800*T - 829000472853332369765350446329691249750016000
$83$
\( T^{17} + 777 T^{16} + \cdots + 65\!\cdots\!56 \)
T^17 + 777*T^16 - 4425204*T^15 - 2819363456*T^14 + 8088211368987*T^13 + 3963207561752113*T^12 - 7804437480807587459*T^11 - 2738957995355790472669*T^10 + 4221700900726441273303956*T^9 + 985896675864316239876844560*T^8 - 1265848699589509615037170781772*T^7 - 179917938114055125518465994826928*T^6 + 196500241704284188194658797293551744*T^5 + 13894689194415572621026998249049461924*T^4 - 13001637732122365536420255144803681873832*T^3 - 210314104196192773873076339697952236422832*T^2 + 145201636977486417066114500490878012084701584*T + 6535355437482666780340865749283416046422900656
$89$
\( T^{17} - 1687 T^{16} + \cdots - 19\!\cdots\!36 \)
T^17 - 1687*T^16 - 7307789*T^15 + 13585840661*T^14 + 19879831080900*T^13 - 42898838177192722*T^12 - 24233171704436940463*T^11 + 67823910179594176736955*T^10 + 12002106944305113574794508*T^9 - 57745459470257898467514871244*T^8 - 854106243679692520962363797448*T^7 + 27317196442375597683160453709946464*T^6 - 641896051799996877360405354186988064*T^5 - 7054296721449323465367782225657085369712*T^4 - 75799476082941803364529360315394373149184*T^3 + 846348665238468852822331169438610741025842944*T^2 + 62675291585792920206165263077106035168821696512*T - 19554415318611251250111682741417574391392043687936
$97$
\( T^{17} - 2047 T^{16} + \cdots + 46\!\cdots\!84 \)
T^17 - 2047*T^16 - 4721195*T^15 + 13416438197*T^14 + 1202166192207*T^13 - 25194968476768449*T^12 + 15902700333128185479*T^11 + 10405828070020710126911*T^10 - 12446181102640846502624324*T^9 + 178372244082282858481641004*T^8 + 3106940853237588645688629631096*T^7 - 570352331496543461679229669757360*T^6 - 319433413984592934033852583013800928*T^5 + 75495598447452396663092953362209819216*T^4 + 15087845809387927322524628984500849342208*T^3 - 3408957351679284904626053583563786037367040*T^2 - 284525927618250566488694285649697174375088128*T + 46354825954351174497900596558018049168722550784
show more
show less