[N,k,chi] = [1849,2,Mod(1,1849)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(1849, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("1849.1");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
\( p \)
Sign
\(43\)
\(1\)
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{18} + 5 T_{2}^{17} - 15 T_{2}^{16} - 106 T_{2}^{15} + 47 T_{2}^{14} + 897 T_{2}^{13} + 364 T_{2}^{12} - 3855 T_{2}^{11} - 3223 T_{2}^{10} + 8851 T_{2}^{9} + 9909 T_{2}^{8} - 10400 T_{2}^{7} - 14483 T_{2}^{6} + 5118 T_{2}^{5} + \cdots - 27 \)
T2^18 + 5*T2^17 - 15*T2^16 - 106*T2^15 + 47*T2^14 + 897*T2^13 + 364*T2^12 - 3855*T2^11 - 3223*T2^10 + 8851*T2^9 + 9909*T2^8 - 10400*T2^7 - 14483*T2^6 + 5118*T2^5 + 9945*T2^4 + 27*T2^3 - 2493*T2^2 - 513*T2 - 27
acting on \(S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1849))\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{18} + 5 T^{17} - 15 T^{16} - 106 T^{15} + \cdots - 27 \)
T^18 + 5*T^17 - 15*T^16 - 106*T^15 + 47*T^14 + 897*T^13 + 364*T^12 - 3855*T^11 - 3223*T^10 + 8851*T^9 + 9909*T^8 - 10400*T^7 - 14483*T^6 + 5118*T^5 + 9945*T^4 + 27*T^3 - 2493*T^2 - 513*T - 27
$3$
\( T^{18} + 5 T^{17} - 22 T^{16} - 134 T^{15} + \cdots - 41 \)
T^18 + 5*T^17 - 22*T^16 - 134*T^15 + 166*T^14 + 1429*T^13 - 434*T^12 - 7908*T^11 - 451*T^10 + 24790*T^9 + 4519*T^8 - 44518*T^7 - 8785*T^6 + 43163*T^5 + 7362*T^4 - 19006*T^3 - 2703*T^2 + 2378*T - 41
$5$
\( T^{18} + 11 T^{17} + 11 T^{16} - 266 T^{15} + \cdots - 27 \)
T^18 + 11*T^17 + 11*T^16 - 266*T^15 - 802*T^14 + 2016*T^13 + 9617*T^12 - 4630*T^11 - 48510*T^10 - 4364*T^9 + 120642*T^8 + 25945*T^7 - 144101*T^6 - 24411*T^5 + 63333*T^4 + 12483*T^3 - 6894*T^2 - 1215*T - 27
$7$
\( T^{18} + 6 T^{17} - 42 T^{16} - 310 T^{15} + \cdots + 211 \)
T^18 + 6*T^17 - 42*T^16 - 310*T^15 + 481*T^14 + 5807*T^13 + 284*T^12 - 51731*T^11 - 37024*T^10 + 236940*T^9 + 229698*T^8 - 563949*T^7 - 500658*T^6 + 698794*T^5 + 252206*T^4 - 458062*T^3 + 152200*T^2 - 16259*T + 211
$11$
\( T^{18} + 2 T^{17} - 92 T^{16} + \cdots + 4079943 \)
T^18 + 2*T^17 - 92*T^16 - 145*T^15 + 3369*T^14 + 3760*T^13 - 64800*T^12 - 40350*T^11 + 717487*T^10 + 89759*T^9 - 4617545*T^8 + 1580760*T^7 + 16151227*T^6 - 12315093*T^5 - 24693249*T^4 + 29137311*T^3 + 4749129*T^2 - 14637483*T + 4079943
$13$
\( T^{18} + 7 T^{17} - 57 T^{16} + \cdots + 5432407 \)
T^18 + 7*T^17 - 57*T^16 - 529*T^15 + 603*T^14 + 14127*T^13 + 17011*T^12 - 163497*T^11 - 463188*T^10 + 613334*T^9 + 4024857*T^8 + 2920734*T^7 - 12018399*T^6 - 26092773*T^5 - 7418534*T^4 + 34109359*T^3 + 48459597*T^2 + 26640969*T + 5432407
$17$
\( T^{18} + 11 T^{17} - 75 T^{16} + \cdots + 6460371 \)
T^18 + 11*T^17 - 75*T^16 - 1072*T^15 + 1766*T^14 + 40107*T^13 - 15578*T^12 - 747144*T^11 + 200084*T^10 + 7515652*T^9 - 4824435*T^8 - 38474330*T^7 + 46820329*T^6 + 70752078*T^5 - 148228083*T^4 + 41073777*T^3 + 59737365*T^2 - 40192551*T + 6460371
$19$
\( T^{18} + 31 T^{17} + 333 T^{16} + \cdots + 6136831 \)
T^18 + 31*T^17 + 333*T^16 + 609*T^15 - 17525*T^14 - 164759*T^13 - 510378*T^12 + 867261*T^11 + 11899678*T^10 + 36019728*T^9 + 20203719*T^8 - 164734412*T^7 - 519199841*T^6 - 669771961*T^5 - 268695444*T^4 + 302069486*T^3 + 400984109*T^2 + 146806601*T + 6136831
$23$
\( T^{18} + 11 T^{17} - 69 T^{16} + \cdots - 189 \)
T^18 + 11*T^17 - 69*T^16 - 1169*T^15 - 596*T^14 + 38510*T^13 + 111012*T^12 - 416812*T^11 - 2174131*T^10 - 159138*T^9 + 12815489*T^8 + 16932416*T^7 - 17948363*T^6 - 49258020*T^5 - 23525943*T^4 + 6092352*T^3 + 3216591*T^2 - 129465*T - 189
$29$
\( T^{18} + 37 T^{17} + \cdots + 505748853 \)
T^18 + 37*T^17 + 425*T^16 - 318*T^15 - 41961*T^14 - 238441*T^13 + 829948*T^12 + 11594346*T^11 + 15205983*T^10 - 187035984*T^9 - 629665704*T^8 + 871693029*T^7 + 6300759150*T^6 + 3461085936*T^5 - 19809447075*T^4 - 26982361332*T^3 + 5194883403*T^2 + 16187972067*T + 505748853
$31$
\( T^{18} + 12 T^{17} + \cdots + 765689239 \)
T^18 + 12*T^17 - 164*T^16 - 2262*T^15 + 8101*T^14 + 150937*T^13 - 102668*T^12 - 4521342*T^11 - 1037218*T^10 + 69064359*T^9 + 28277431*T^8 - 552011243*T^7 - 164731644*T^6 + 2168672135*T^5 + 365330280*T^4 - 3413697259*T^3 - 1027287499*T^2 + 1714442331*T + 765689239
$37$
\( T^{18} - 19 T^{17} - 77 T^{16} + \cdots + 21918373 \)
T^18 - 19*T^17 - 77*T^16 + 3531*T^15 - 12810*T^14 - 181823*T^13 + 1412028*T^12 + 1057491*T^11 - 39669096*T^10 + 98162982*T^9 + 276716459*T^8 - 1599184580*T^7 + 1470772980*T^6 + 4426443191*T^5 - 10612699753*T^4 + 5766817709*T^3 + 2622354060*T^2 - 2379209006*T + 21918373
$41$
\( T^{18} + 7 T^{17} + \cdots - 40423514319 \)
T^18 + 7*T^17 - 318*T^16 - 1639*T^15 + 41617*T^14 + 124459*T^13 - 2877033*T^12 - 2321948*T^11 + 109336397*T^10 - 122417580*T^9 - 2067443518*T^8 + 5842607266*T^7 + 12800719384*T^6 - 72673297932*T^5 + 51954187134*T^4 + 209907933354*T^3 - 454536811251*T^2 + 300688988940*T - 40423514319
$43$
\( T^{18} \)
T^18
$47$
\( T^{18} + T^{17} - 405 T^{16} + \cdots + 7697721249 \)
T^18 + T^17 - 405*T^16 - 421*T^15 + 66826*T^14 + 60440*T^13 - 5825809*T^12 - 3457900*T^11 + 291089692*T^10 + 37855934*T^9 - 8423516626*T^8 + 3492369122*T^7 + 133180030000*T^6 - 124448348175*T^5 - 955487742228*T^4 + 1211246248446*T^3 + 1537421255262*T^2 - 888986471436*T + 7697721249
$53$
\( T^{18} - 3 T^{17} + \cdots - 85602704687163 \)
T^18 - 3*T^17 - 483*T^16 + 1647*T^15 + 93330*T^14 - 316842*T^13 - 9580385*T^12 + 29278218*T^11 + 582077550*T^10 - 1450415124*T^9 - 21727818000*T^8 + 39110319852*T^7 + 492525580186*T^6 - 534872008215*T^5 - 6363742772220*T^4 + 2907848217312*T^3 + 40456599824952*T^2 - 897164279820*T - 85602704687163
$59$
\( T^{18} - 17 T^{17} + \cdots + 3722978673 \)
T^18 - 17*T^17 - 172*T^16 + 4082*T^15 + 1739*T^14 - 339945*T^13 + 1021706*T^12 + 11419852*T^11 - 60424803*T^10 - 122433139*T^9 + 1185735006*T^8 - 358872403*T^7 - 8584837583*T^6 + 6781621362*T^5 + 29078854398*T^4 - 14386656465*T^3 - 46386872856*T^2 - 13332217275*T + 3722978673
$61$
\( T^{18} + 28 T^{17} + \cdots - 78208816261967 \)
T^18 + 28*T^17 - 79*T^16 - 8964*T^15 - 54862*T^14 + 857138*T^13 + 9501052*T^12 - 25317438*T^11 - 625365793*T^10 - 669437411*T^9 + 20086152802*T^8 + 62148821752*T^7 - 306873769847*T^6 - 1555212144570*T^5 + 1379695114083*T^4 + 16216362273535*T^3 + 11813676981290*T^2 - 54539019480663*T - 78208816261967
$67$
\( T^{18} - 18 T^{17} + \cdots + 3811996587673 \)
T^18 - 18*T^17 - 459*T^16 + 9481*T^15 + 71329*T^14 - 1925594*T^13 - 3298474*T^12 + 189422837*T^11 - 192487204*T^10 - 9291592461*T^9 + 23190417906*T^8 + 208680404181*T^7 - 711446461932*T^6 - 1555765521367*T^5 + 6785087481584*T^4 - 925905306863*T^3 - 10364776794071*T^2 + 3055910237888*T + 3811996587673
$71$
\( T^{18} + 86 T^{17} + \cdots - 6746599476063 \)
T^18 + 86*T^17 + 3103*T^16 + 57591*T^15 + 455312*T^14 - 3056353*T^13 - 117505922*T^12 - 1305594311*T^11 - 6263096939*T^10 + 13005320091*T^9 + 409837886056*T^8 + 3010286198889*T^7 + 12499688383156*T^6 + 31472105865330*T^5 + 43528862999559*T^4 + 16668136457829*T^3 - 33419093205897*T^2 - 37371528667395*T - 6746599476063
$73$
\( T^{18} - 27 T^{17} + \cdots + 41464581495793 \)
T^18 - 27*T^17 - 307*T^16 + 13692*T^15 - 8996*T^14 - 2581098*T^13 + 12289268*T^12 + 228006952*T^11 - 1651481370*T^10 - 9459522021*T^9 + 94480435018*T^8 + 134629255583*T^7 - 2453924282150*T^6 + 1287881612701*T^5 + 23829008071520*T^4 - 30285849478340*T^3 - 47272295524978*T^2 + 43795684111438*T + 41464581495793
$79$
\( T^{18} - 17 T^{17} + \cdots + 6058161830533 \)
T^18 - 17*T^17 - 476*T^16 + 8892*T^15 + 79141*T^14 - 1751618*T^13 - 5283008*T^12 + 166811929*T^11 + 78329326*T^10 - 8330104108*T^9 + 6748956473*T^8 + 218431092434*T^7 - 325665877569*T^6 - 2753084139070*T^5 + 4886775879621*T^4 + 12918524805371*T^3 - 18830053098343*T^2 - 18634395562703*T + 6058161830533
$83$
\( T^{18} + 12 T^{17} + \cdots + 36277283457297 \)
T^18 + 12*T^17 - 416*T^16 - 5627*T^15 + 59921*T^14 + 978095*T^13 - 3556444*T^12 - 84201898*T^11 + 44133746*T^10 + 3919900078*T^9 + 4343849419*T^8 - 99518359677*T^7 - 198710443208*T^6 + 1318812515049*T^5 + 3177848657355*T^4 - 8257134822849*T^3 - 19804057157079*T^2 + 19566704318742*T + 36277283457297
$89$
\( T^{18} + 51 T^{17} + \cdots - 1411268878683 \)
T^18 + 51*T^17 + 667*T^16 - 7355*T^15 - 248125*T^14 - 1308796*T^13 + 15126935*T^12 + 173634125*T^11 - 9617980*T^10 - 6068922110*T^9 - 14316180539*T^8 + 81626449377*T^7 + 294149907571*T^6 - 361153235082*T^5 - 1964623192875*T^4 - 137053494225*T^3 + 4209203540115*T^2 + 2088334360701*T - 1411268878683
$97$
\( T^{18} + 19 T^{17} + \cdots + 77389866919 \)
T^18 + 19*T^17 - 537*T^16 - 12177*T^15 + 69508*T^14 + 2646634*T^13 + 4319040*T^12 - 222914028*T^11 - 1269144530*T^10 + 4810482903*T^9 + 59343404805*T^8 + 133665954313*T^7 - 176208134555*T^6 - 797677209475*T^5 + 142996780134*T^4 + 1429597741769*T^3 - 500445016360*T^2 - 374697555796*T + 77389866919
show more
show less