[N,k,chi] = [1775,4,Mod(1,1775)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(1775, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0]))
N = Newforms(chi, 4, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("1775.1");
S:= CuspForms(chi, 4);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
\( p \)
Sign
\(5\)
\(1\)
\(71\)
\(-1\)
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{20} + 9 T_{2}^{19} - 89 T_{2}^{18} - 952 T_{2}^{17} + 2911 T_{2}^{16} + 41549 T_{2}^{15} - 37799 T_{2}^{14} - 974485 T_{2}^{13} - 43478 T_{2}^{12} + 13402754 T_{2}^{11} + 6726996 T_{2}^{10} + \cdots - 106929408 \)
T2^20 + 9*T2^19 - 89*T2^18 - 952*T2^17 + 2911*T2^16 + 41549*T2^15 - 37799*T2^14 - 974485*T2^13 - 43478*T2^12 + 13402754*T2^11 + 6726996*T2^10 - 110353987*T2^9 - 76601582*T2^8 + 528296868*T2^7 + 380540584*T2^6 - 1335398700*T2^5 - 833784408*T2^4 + 1402468992*T2^3 + 573826752*T2^2 - 308840768*T2 - 106929408
acting on \(S_{4}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1775))\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{20} + 9 T^{19} - 89 T^{18} + \cdots - 106929408 \)
T^20 + 9*T^19 - 89*T^18 - 952*T^17 + 2911*T^16 + 41549*T^15 - 37799*T^14 - 974485*T^13 - 43478*T^12 + 13402754*T^11 + 6726996*T^10 - 110353987*T^9 - 76601582*T^8 + 528296868*T^7 + 380540584*T^6 - 1335398700*T^5 - 833784408*T^4 + 1402468992*T^3 + 573826752*T^2 - 308840768*T - 106929408
$3$
\( T^{20} + 14 T^{19} + \cdots - 2328215452160 \)
T^20 + 14*T^19 - 290*T^18 - 4614*T^17 + 31190*T^16 + 618204*T^15 - 1393960*T^14 - 43667706*T^13 + 4819958*T^12 + 1760433798*T^11 + 1927351043*T^10 - 40742385234*T^9 - 74441393212*T^8 + 512119569996*T^7 + 1164043917620*T^6 - 3016919533416*T^5 - 7587544990144*T^4 + 5627616843648*T^3 + 15588405625408*T^2 + 3396876724096*T - 2328215452160
$5$
\( T^{20} \)
T^20
$7$
\( T^{20} + 40 T^{19} + \cdots + 40\!\cdots\!12 \)
T^20 + 40*T^19 - 3418*T^18 - 143872*T^17 + 4652378*T^16 + 212712544*T^15 - 3140433720*T^14 - 166159139852*T^13 + 1029239849552*T^12 + 73299738030764*T^11 - 103016544219783*T^10 - 18114191992923278*T^9 - 22373605159330849*T^8 + 2362096541924030898*T^7 + 5413508583531557075*T^6 - 149514479045757190294*T^5 - 306337060131111210958*T^4 + 4507364119257027840730*T^3 + 4225568076451439586954*T^2 - 53490759188033795617936*T + 40716999825113041952512
$11$
\( T^{20} - 62 T^{19} + \cdots + 12\!\cdots\!76 \)
T^20 - 62*T^19 - 12417*T^18 + 836958*T^17 + 57114100*T^16 - 4372796504*T^15 - 120686132174*T^14 + 11475514451446*T^13 + 113177373056855*T^12 - 16541124924143966*T^11 - 25597868479536192*T^10 + 13683369916426914458*T^9 - 27228686157155631982*T^8 - 6573611028789063656456*T^7 + 18196197830698254282392*T^6 + 1768451326404615613220736*T^5 - 3322084942718961951054976*T^4 - 235994063932600187094906880*T^3 + 59531315005063830840932352*T^2 + 11488399745796673271731814400*T + 12892879747058574227528318976
$13$
\( T^{20} + 232 T^{19} + \cdots + 17\!\cdots\!72 \)
T^20 + 232*T^19 + 6583*T^18 - 2288066*T^17 - 184906047*T^16 + 4282621116*T^15 + 920028938614*T^14 + 18120785814078*T^13 - 1508671652667364*T^12 - 69450635394128850*T^11 + 230753604416573754*T^10 + 67902675936093602990*T^9 + 1112666997903194555538*T^8 - 14162621351164288808710*T^7 - 589418313220157930337695*T^6 - 4664531638502897585883878*T^5 + 23492446094978214609007112*T^4 + 405027496090876438995409904*T^3 + 173194537083422657003894656*T^2 - 8060761286497027727680282432*T + 1733956612763554222614460672
$17$
\( T^{20} + 314 T^{19} + \cdots + 44\!\cdots\!84 \)
T^20 + 314*T^19 - 3355*T^18 - 9510096*T^17 - 518556737*T^16 + 105253317332*T^15 + 7944042460731*T^14 - 616562531386636*T^13 - 49569472986050777*T^12 + 2304023985985082624*T^11 + 153372594366738267234*T^10 - 5881612883492506472534*T^9 - 219000804477996859399570*T^8 + 8873486807550907343745984*T^7 + 83554675367071901861368264*T^6 - 4947303912886844985332708640*T^5 + 15224578866074009115284987936*T^4 + 458492625323878254920510904064*T^3 - 36618796942242863423891576448*T^2 - 3931058154749299577341286810624*T + 4473750705251722005904541712384
$19$
\( T^{20} - 54 T^{19} + \cdots + 21\!\cdots\!00 \)
T^20 - 54*T^19 - 69902*T^18 + 4355780*T^17 + 1912739381*T^16 - 133829278548*T^15 - 25874836980242*T^14 + 2027201343679380*T^13 + 177861389616641596*T^12 - 16282903256289165158*T^11 - 522080836844245281169*T^10 + 67284557771281850200868*T^9 - 95296317532731597319694*T^8 - 117086703466408278053441944*T^7 + 2817959685964651295456035405*T^6 + 18749374973244407171352479292*T^5 - 1403663725467176164424620686880*T^4 + 17509903106591041024480434321680*T^3 - 78128328927944427127129482746400*T^2 + 66577482686342239961383521968000*T + 214868349858144094153052535680000
$23$
\( T^{20} + 344 T^{19} + \cdots + 73\!\cdots\!40 \)
T^20 + 344*T^19 - 75101*T^18 - 38067152*T^17 + 566642790*T^16 + 1600480763868*T^15 + 90786231731979*T^14 - 31674998854579924*T^13 - 3212144276214291778*T^12 + 289665383008755145574*T^11 + 44641892091769305204119*T^10 - 845790398833028319543380*T^9 - 289716793963515398587096628*T^8 - 2571859738624034047189894058*T^7 + 885727753313883444833614495538*T^6 + 16871173575187521773136322734720*T^5 - 1149028903503044149700078469776512*T^4 - 19409475564325355862193676161870848*T^3 + 499913373603983952930976034150345728*T^2 + 4465897917839314389632277714001494016*T + 7366598155919358158175252719341731840
$29$
\( T^{20} - 748 T^{19} + \cdots - 11\!\cdots\!60 \)
T^20 - 748*T^19 + 88469*T^18 + 55687218*T^17 - 13085140612*T^16 - 1490269329586*T^15 + 566903977566972*T^14 + 13360497955664410*T^13 - 12519773839889137012*T^12 + 134316350674118233104*T^11 + 159003245837806827587521*T^10 - 4269229213749884985119804*T^9 - 1183948344485573496717515551*T^8 + 41873815060521078646067484238*T^7 + 4932605058486574750310005942444*T^6 - 199967669446548823474176685332584*T^5 - 9925955682721824944969598240453616*T^4 + 439811106006117255962297808847289952*T^3 + 6073050783377281931278885016207478464*T^2 - 287929461856293798008122888546423358080*T - 118938370476538291279568226601785768960
$31$
\( T^{20} + 18 T^{19} + \cdots - 13\!\cdots\!16 \)
T^20 + 18*T^19 - 320209*T^18 - 17473702*T^17 + 41989237670*T^16 + 3568231791020*T^15 - 2873795883668977*T^14 - 316720069766501300*T^13 + 108895505013485864306*T^12 + 14359460579541496367050*T^11 - 2251826261793051214614625*T^10 - 342863385992802167026442684*T^9 + 24033521082394074009912851528*T^8 + 4194308263171000684666298173728*T^7 - 127863634544026413561676039246608*T^6 - 25033913003946913823225673884696128*T^5 + 335680045798090026900622718029837824*T^4 + 59330946878901387225196591119459147776*T^3 - 489003385837785618458284118895248238592*T^2 - 10711730455988683293109338173786592280576*T - 13311215977864164039033133149401819119616
$37$
\( T^{20} + 858 T^{19} + \cdots + 23\!\cdots\!88 \)
T^20 + 858*T^19 - 223842*T^18 - 356725216*T^17 - 15555470901*T^16 + 57284392925554*T^15 + 8936025612504778*T^14 - 4371010672497574852*T^13 - 1039746880196978676191*T^12 + 147205981936395337170974*T^11 + 55045678955467100644351340*T^10 - 467757217481001464140586412*T^9 - 1378814027225775757595680645604*T^8 - 90206312810590583930683403449560*T^7 + 12721224090819939037689050207590448*T^6 + 1730740197878181216741738124247982624*T^5 + 20773415494966976357630058274082350720*T^4 - 5750202019411984084228919340548080281600*T^3 - 223912476620113634282734110640429405069312*T^2 + 4018875393865225175871061348355415997972480*T + 235751975386281958647409450143679584407257088
$41$
\( T^{20} - 386 T^{19} + \cdots + 31\!\cdots\!28 \)
T^20 - 386*T^19 - 269416*T^18 + 83637324*T^17 + 32977669842*T^16 - 7168045634964*T^15 - 2286311339844209*T^14 + 314543196322631462*T^13 + 96453374964715962517*T^12 - 7410221640535031227338*T^11 - 2534328361255842882122932*T^10 + 81856620270031985324448648*T^9 + 41016683644914950679299229280*T^8 - 1652758384361755137518040512*T^7 - 387921492246161618072615550061696*T^6 - 8941508764321759176914418008483584*T^5 + 1887439676388024187692292053306555648*T^4 + 73280891278842326197546409904330302976*T^3 - 3392215147496884244222507989188861817856*T^2 - 159601957304213673787041839044003901569024*T + 312514606343397060246291059288788196425728
$43$
\( T^{20} + 1210 T^{19} + \cdots - 37\!\cdots\!60 \)
T^20 + 1210*T^19 + 196778*T^18 - 296643072*T^17 - 121091959395*T^16 + 17204937558610*T^15 + 15211277364609424*T^14 + 631290211348192616*T^13 - 774328299498021151217*T^12 - 82615987152274179785032*T^11 + 18121071463407582317018079*T^10 + 2293237685847030868627914378*T^9 - 237772274128426820781711056400*T^8 - 24970853459129009849580245716416*T^7 + 1931590935908278307670840547366304*T^6 + 101251272578437172115098981153523328*T^5 - 7328983352428755151951724914513964928*T^4 - 131831967326543006523400178830558264832*T^3 + 9953808781508733050124422440317958222592*T^2 + 46841445050899600826368362210784283858432*T - 3794066124215176856416054107353503623976960
$47$
\( T^{20} + 320 T^{19} + \cdots - 69\!\cdots\!00 \)
T^20 + 320*T^19 - 958749*T^18 - 313384420*T^17 + 354170713340*T^16 + 117208599186548*T^15 - 66797215143705128*T^14 - 22621665176188371290*T^13 + 7090610269211024080016*T^12 + 2530877694136589309410892*T^11 - 431637597362279583165108846*T^10 - 171847335773065637211006402666*T^9 + 14088188885408756925440003607253*T^8 + 7104816144386439740971605803534018*T^7 - 168668051131173367191223421490394587*T^6 - 172269586097115206958187675157224982032*T^5 - 2703968900673294621187882998234674149198*T^4 + 2213144838361652868326256384183864359933598*T^3 + 94247626132266017167829777215904808511621114*T^2 - 11392246792885986367421595727163855902325446952*T - 690475956519900373650002683525491900287450956800
$53$
\( T^{20} + 2066 T^{19} + \cdots - 31\!\cdots\!48 \)
T^20 + 2066*T^19 + 934332*T^18 - 860923416*T^17 - 934201739180*T^16 - 112107819578356*T^15 + 202093900049457002*T^14 + 90010006063117858292*T^13 - 3023570352178385789304*T^12 - 10856909823237376117501896*T^11 - 2366252214134497554749041484*T^10 + 137723433532413159274185615036*T^9 + 115695943995443410685922888341613*T^8 + 10014712988680382482627300944009186*T^7 - 1621155168095884007390063247778350700*T^6 - 293369681857437539983762755611328865288*T^5 + 2168982008726775349710623565361413901280*T^4 + 2686431591082958506621274331860044898754304*T^3 + 82216604168650599652390579902763520586052608*T^2 - 7907905082655964415445711682552072271845070848*T - 314736998733052012238304070231202560145019445248
$59$
\( T^{20} - 1198 T^{19} + \cdots + 74\!\cdots\!00 \)
T^20 - 1198*T^19 - 1770248*T^18 + 2466459952*T^17 + 1147136596840*T^16 - 2060027654879126*T^15 - 314549066215313035*T^14 + 924845969884581262420*T^13 + 8201294389018603777227*T^12 - 244884776799187847699586750*T^11 + 17451772674291287411766314610*T^10 + 38938634046822632764582617477290*T^9 - 4802452234323522164827074607048794*T^8 - 3562483739740838886324304157068673404*T^7 + 587393898065596348338813265671776898144*T^6 + 161637773475490745433328348061762546002944*T^5 - 34497440631755846872278572483793316660106656*T^4 - 1906669055788661627941911739140284254734386112*T^3 + 741322729931879815408116586960856033590954661120*T^2 - 44973443816189526178579021518352030081232314065920*T + 741328482602012134357037679210354229984959363993600
$61$
\( T^{20} - 284 T^{19} + \cdots + 81\!\cdots\!60 \)
T^20 - 284*T^19 - 1860223*T^18 + 398157802*T^17 + 1426450900587*T^16 - 220563393636950*T^15 - 581048633222459037*T^14 + 62474113024571681766*T^13 + 135999949917780859201691*T^12 - 9739969213017388953402222*T^11 - 18621158342670333117931592118*T^10 + 789642210258871420409382901670*T^9 + 1454974132223415536764049958000290*T^8 - 21940168690578245061578990944627008*T^7 - 60218656334423601941345364689986353728*T^6 - 719935083859525425257964685679386911680*T^5 + 1105677526634449617824756712853097201992000*T^4 + 34252817445971781559583952486899413895404032*T^3 - 4785753365623113020642339694525745710527556096*T^2 + 3197123628559060584177054275217483672694052352*T + 81062536899910949499326104429477759670040783360
$67$
\( T^{20} + 976 T^{19} + \cdots + 45\!\cdots\!00 \)
T^20 + 976*T^19 - 2579002*T^18 - 2725788592*T^17 + 2579087091018*T^16 + 3156997666676612*T^15 - 1187264199136242991*T^14 - 1954434816986286735608*T^13 + 172356067097163141254591*T^12 + 692304519868604452172877142*T^11 + 61836481808272319402356593392*T^10 - 137912871970530927465491868447184*T^9 - 30367571334926709314867663293002640*T^8 + 13626757757469632556268548732522417888*T^7 + 4856868341181703936600213116724070184320*T^6 - 372561724708260225550302154420320432853504*T^5 - 301339339012425557667531174572409126224259072*T^4 - 20596435996553659762890207119259516435799285760*T^3 + 4455531583707928250333756622230938415668663779328*T^2 + 539842810842706638580637795226512680758269155082240*T + 4500026097176790782396331988700196653766464149913600
$71$
\( (T - 71)^{20} \)
(T - 71)^20
$73$
\( T^{20} + 4310 T^{19} + \cdots - 24\!\cdots\!56 \)
T^20 + 4310*T^19 + 4200424*T^18 - 6795016974*T^17 - 14391519898139*T^16 - 312957973515766*T^15 + 14968072145643641442*T^14 + 6336587397141136113490*T^13 - 7388115961463606031318739*T^12 - 4958434271421339412929851976*T^11 + 1893976908420747953320870808119*T^10 + 1770153612910333745398723259798212*T^9 - 248729613796854752544781303676398580*T^8 - 329522046497935175095003711373058198256*T^7 + 16677189425002007615748671530548380676112*T^6 + 30061700104590393610043845775690008263394048*T^5 - 917157253124774962074132157445193169847522496*T^4 - 975194537341702187464371636245580404372987976704*T^3 + 34848737525936491320885471053267764111786800789504*T^2 + 6292563491660314974029023067054465205636691468337152*T - 24574891007957594581507950109433122344179504140435456
$79$
\( T^{20} + 340 T^{19} + \cdots + 25\!\cdots\!00 \)
T^20 + 340*T^19 - 3431569*T^18 - 941102254*T^17 + 4724761163912*T^16 + 1183660707780176*T^15 - 3383447306773198840*T^14 - 867592546849993428774*T^13 + 1353403243063157360195526*T^12 + 380638225835181560104522676*T^11 - 295869283670819059529809566553*T^10 - 94123200063479059941925459131220*T^9 + 30907313113173337691085709293083439*T^8 + 11331034590860279971822252075860863832*T^7 - 1042020336512812659626484190306945385412*T^6 - 471453628054831789500896406234331625671840*T^5 + 18822814003844101800240631444021703348631312*T^4 + 8134903555195818102151580891443214037175240000*T^3 - 294360973230528376789346773625188575044080754880*T^2 - 50480291614707407603537724205261833494203971692800*T + 2534038629160211144229966147658428641767601102336000
$83$
\( T^{20} - 354 T^{19} + \cdots - 42\!\cdots\!12 \)
T^20 - 354*T^19 - 4448498*T^18 + 1343487676*T^17 + 7449036624804*T^16 - 1846444783924890*T^15 - 6071494427554732839*T^14 + 1185310649400265121728*T^13 + 2710877565632311726452811*T^12 - 417314012720368377398369982*T^11 - 699672663451680033702197081256*T^10 + 89776840565846557868051588179936*T^9 + 105927939839450470921978467531728992*T^8 - 12533271528218798428522692614937463424*T^7 - 9162035463808092924192331030506076628608*T^6 + 1126580843562324286762977642999658165037568*T^5 + 409591220862528404328703454779224699188822784*T^4 - 58449461461582695036374325943966366264583287296*T^3 - 6609977002924628532265706994867386196684928880640*T^2 + 1291918237882697114018048450778549339887099312103424*T - 42069295819631432460100679933916545598778600270528512
$89$
\( T^{20} + 1446 T^{19} + \cdots + 48\!\cdots\!80 \)
T^20 + 1446*T^19 - 4946925*T^18 - 8562406524*T^17 + 7686379147055*T^16 + 18279112427915818*T^15 - 2869376565855660399*T^14 - 17810878310796239067976*T^13 - 2362868442223497412143136*T^12 + 8834226986039236648765098084*T^11 + 2168944050138427316166649114124*T^10 - 2392052484066072321415701635458480*T^9 - 601029440385347221164414961115939328*T^8 + 371548276471128123760255233185232467008*T^7 + 59236415889538776208757517783002395848256*T^6 - 32883615259994535849765412699386083057952512*T^5 - 492568916881741898093956446052205503946350592*T^4 + 1122485335185304923911378392718461177377361766400*T^3 - 84363796162095996474376941626315741014077385679872*T^2 - 4753092473695372474993399524672425126818091409018880*T + 487413222138148792793714656497284561045076062260654080
$97$
\( T^{20} + 3282 T^{19} + \cdots - 43\!\cdots\!40 \)
T^20 + 3282*T^19 - 6078722*T^18 - 31640553746*T^17 - 4305430105739*T^16 + 105898921777727814*T^15 + 100338565221503198827*T^14 - 125597289369072414076800*T^13 - 238593741659802303668943861*T^12 - 25606428550792853106390273632*T^11 + 184196719423547541298990265141711*T^10 + 129273030058832969999814206385595648*T^9 - 12578926844958712177192790630144390949*T^8 - 49850621921223761877325510065073427331304*T^7 - 18865948764608208947264620189583954855226150*T^6 + 1710226937627453553307107703656906242987455030*T^5 + 3177261593527682039101522866693097127805868101554*T^4 + 922837438500696174413615504012240958403230166999540*T^3 + 101530154667599490639807775679943529058797446315917128*T^2 + 564988956608997916298129776175067342539862792169187728*T - 437969924644360301709043657410158595493944234578006450240
show more
show less