[N,k,chi] = [177,6,Mod(1,177)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(177, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0]))
N = Newforms(chi, 6, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("177.1");
S:= CuspForms(chi, 6);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
\( p \)
Sign
\(3\)
\(-1\)
\(59\)
\(1\)
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{12} - 22 T_{2}^{11} - 49 T_{2}^{10} + 3917 T_{2}^{9} - 15182 T_{2}^{8} - 191819 T_{2}^{7} + 1174642 T_{2}^{6} + 2586728 T_{2}^{5} - 24399488 T_{2}^{4} + 12144672 T_{2}^{3} + 88035904 T_{2}^{2} + \cdots + 15131776 \)
T2^12 - 22*T2^11 - 49*T2^10 + 3917*T2^9 - 15182*T2^8 - 191819*T2^7 + 1174642*T2^6 + 2586728*T2^5 - 24399488*T2^4 + 12144672*T2^3 + 88035904*T2^2 - 78147904*T2 + 15131776
acting on \(S_{6}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(177))\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{12} - 22 T^{11} - 49 T^{10} + \cdots + 15131776 \)
T^12 - 22*T^11 - 49*T^10 + 3917*T^9 - 15182*T^8 - 191819*T^7 + 1174642*T^6 + 2586728*T^5 - 24399488*T^4 + 12144672*T^3 + 88035904*T^2 - 78147904*T + 15131776
$3$
\( (T - 9)^{12} \)
(T - 9)^12
$5$
\( T^{12} - 158 T^{11} + \cdots - 65\!\cdots\!40 \)
T^12 - 158*T^11 - 11113*T^10 + 2786782*T^9 - 11859943*T^8 - 16727756618*T^7 + 484029707037*T^6 + 39664756772442*T^5 - 1661090387328638*T^4 - 35490493399256368*T^3 + 1953100084230636496*T^2 + 6767956329512233920*T - 659380912218579363840
$7$
\( T^{12} - 413 T^{11} + \cdots + 17\!\cdots\!12 \)
T^12 - 413*T^11 - 29717*T^10 + 30924452*T^9 - 1729721320*T^8 - 701221763620*T^7 + 61742243285267*T^6 + 6882289430733117*T^5 - 622725300436496463*T^4 - 35283152612462006888*T^3 + 1998292785039627431056*T^2 + 98081146292276244206848*T + 179486905933520214259712
$11$
\( T^{12} - 1480 T^{11} + \cdots - 33\!\cdots\!20 \)
T^12 - 1480*T^11 + 378788*T^10 + 429186564*T^9 - 271814348806*T^8 + 16851341306852*T^7 + 23561665253073632*T^6 - 5664578792566664692*T^5 - 112955751653621044035*T^4 + 160443471775811084275668*T^3 - 14969357766903797276646012*T^2 + 253847263457261686243934720*T - 338182705134316415968534720
$13$
\( T^{12} - 472 T^{11} + \cdots - 17\!\cdots\!60 \)
T^12 - 472*T^11 - 2008336*T^10 + 984558370*T^9 + 1319432358072*T^8 - 697398554727854*T^7 - 318127682424420370*T^6 + 187386281323908188254*T^5 + 20547849508291248410215*T^4 - 16086498949655200979509122*T^3 - 22626450940294600035205294*T^2 + 378525645454120129929756112776*T - 17410087829607147997594733774160
$17$
\( T^{12} - 1565 T^{11} + \cdots + 68\!\cdots\!28 \)
T^12 - 1565*T^11 - 8804725*T^10 + 12435602130*T^9 + 27740048302598*T^8 - 33946994996183446*T^7 - 39724671046095865535*T^6 + 39607951749742090831783*T^5 + 25709693471462130299129619*T^4 - 19036602176470772676904901812*T^3 - 6550149090020466960843987381928*T^2 + 2675817661893471213174875337880192*T + 683286937388460635091431336517673328
$19$
\( T^{12} - 3939 T^{11} + \cdots + 37\!\cdots\!00 \)
T^12 - 3939*T^11 - 4707528*T^10 + 28830582141*T^9 + 3134068890308*T^8 - 72007006950508063*T^7 + 5989482340746602519*T^6 + 73960492656236387027548*T^5 - 2725652953991738896818228*T^4 - 27077999015634421186453533200*T^3 - 2671306278212809832229583949248*T^2 + 2463323143445975910466515451037440*T + 373665467281041600196122552462899200
$23$
\( T^{12} - 7245 T^{11} + \cdots - 83\!\cdots\!52 \)
T^12 - 7245*T^11 + 6217238*T^10 + 49427738255*T^9 - 70465096827146*T^8 - 114973957775336745*T^7 + 155207674257260429121*T^6 + 100251662114865170839624*T^5 - 89853873195346098951499964*T^4 - 4155551165737442087467588944*T^3 + 5836914012023274849924006667232*T^2 + 44782399631936426546010643472640*T - 83419748937052751463248656425457152
$29$
\( T^{12} - 10003 T^{11} + \cdots - 34\!\cdots\!80 \)
T^12 - 10003*T^11 - 54457480*T^10 + 742411469525*T^9 - 417659362983198*T^8 - 9793958586444167867*T^7 + 10217027799593212776525*T^6 + 46375072285803317684116836*T^5 - 41341937211371831864223395850*T^4 - 74019060267055919424743907190320*T^3 + 40017381755853871785941930038498328*T^2 + 7789156988167374177869770756465833120*T - 3471614446876279535585309768515777762880
$31$
\( T^{12} - 7295 T^{11} + \cdots - 26\!\cdots\!24 \)
T^12 - 7295*T^11 - 100851746*T^10 + 641056156181*T^9 + 3561677478358512*T^8 - 14035132982507777759*T^7 - 71472408406155606645453*T^6 + 59508156655334262027504720*T^5 + 596440651866993331470825589914*T^4 + 686834572652776747304944825961616*T^3 - 290982628334487220490383666979460200*T^2 - 782141068201923842259665365560992505600*T - 269981387608508436384553272370331732237824
$37$
\( T^{12} - 6741 T^{11} + \cdots + 35\!\cdots\!20 \)
T^12 - 6741*T^11 - 183896193*T^10 + 1285385157840*T^9 + 7272908831275654*T^8 - 53725710742019855456*T^7 - 81102865181516058914585*T^6 + 692704266210365499141804625*T^5 + 404021028785724443656534113841*T^4 - 3203834347085604504204299353676008*T^3 - 1683789253645344808302448506421973282*T^2 + 4763175719779938204110232892450541379176*T + 3558143609558376290002572138837743172354320
$41$
\( T^{12} - 34025 T^{11} + \cdots - 20\!\cdots\!00 \)
T^12 - 34025*T^11 - 219775449*T^10 + 16817134584398*T^9 - 43041460629711582*T^8 - 3010953230474773260274*T^7 + 15684814412163168208780201*T^6 + 232675620552544158483735377483*T^5 - 1457851565881000142511174766925705*T^4 - 6659980074327545403720134099400246812*T^3 + 46547522915124478669399109518418949793096*T^2 + 15758932203035773291620626619267400459012320*T - 200705522317599800648942377532545705402804512400
$43$
\( T^{12} + 6336 T^{11} + \cdots + 25\!\cdots\!96 \)
T^12 + 6336*T^11 - 933348484*T^10 - 5084337789976*T^9 + 292793572892837014*T^8 + 1430898816607696270168*T^7 - 35225745136994588831111060*T^6 - 150712229936674447004696442152*T^5 + 1337290400368466274581859316181233*T^4 + 4031637870497464280919183525837896360*T^3 - 16742500451051629475529702053907724540144*T^2 - 23239530854956319442448359150954749603235072*T + 25923570797549950980428914822457299294143952896
$47$
\( T^{12} - 66167 T^{11} + \cdots - 14\!\cdots\!80 \)
T^12 - 66167*T^11 + 379262884*T^10 + 57972079582133*T^9 - 1009768677266494104*T^8 - 16363727869983644804675*T^7 + 437274942033777684839386291*T^6 + 1431467849578806661073361422424*T^5 - 76921476421207062976377756963383800*T^4 + 54686502978388959141190573097754721696*T^3 + 5785626665053689373733510834630582685795712*T^2 - 8940911016422442594637898762307815838616450560*T - 146897307344845458544551931416180120304048948961280
$53$
\( T^{12} - 62290 T^{11} + \cdots - 11\!\cdots\!68 \)
T^12 - 62290*T^11 - 240337733*T^10 + 85907870747366*T^9 - 1509063873576592231*T^8 - 18946317425630508919966*T^7 + 786932613621652100155886401*T^6 - 5236967213606008920827735678854*T^5 - 72328826777421383427515010117283846*T^4 + 1367537563177286664722763931023628248432*T^3 - 8377114650508859188905946408314629177258992*T^2 + 20337706440309347796296957813544467200493293504*T - 11063511266432502386652743353435205227823255584768
$59$
\( (T + 3481)^{12} \)
(T + 3481)^12
$61$
\( T^{12} - 68469 T^{11} + \cdots - 74\!\cdots\!72 \)
T^12 - 68469*T^11 + 843694894*T^10 + 28665455565979*T^9 - 572213248643671512*T^8 - 3196222571991821073205*T^7 + 88766276110703138017785639*T^6 + 128964921536066876449655680352*T^5 - 4502333201559190084281360250616014*T^4 - 4136382394765019166887634321864194232*T^3 + 56175995020730366314885808535584041526456*T^2 + 48199999783119963546834145751925536804640608*T - 7469166522041778996696815221271712966806558272
$67$
\( T^{12} - 113310 T^{11} + \cdots + 14\!\cdots\!56 \)
T^12 - 113310*T^11 - 2200806425*T^10 + 603214443311248*T^9 - 9251741319212442121*T^8 - 892903683222495313829222*T^7 + 24695319785881748236373096585*T^6 + 350487440437546522802478900578196*T^5 - 16750605535723160888749611422107345864*T^4 + 68450999556722202201843808393881831106944*T^3 + 2992088908301547875338641596610837894065096448*T^2 - 39597387290584582255330705189435141070995391425536*T + 145464938548554491772312121569432459466869128898758656
$71$
\( T^{12} - 84520 T^{11} + \cdots - 44\!\cdots\!60 \)
T^12 - 84520*T^11 - 10134997760*T^10 + 996634678671726*T^9 + 24281846713175067204*T^8 - 3487799881539104486549570*T^7 - 4411401260428861676443619198*T^6 + 4753323135585315279584845465576178*T^5 - 31573782370524447668442800835008433325*T^4 - 2453657796715672949166011805113053151724142*T^3 + 25027475038940028740766559876892159669943949790*T^2 + 379826972340142581344580063354200273951624220065656*T - 4448230345581942805527233881841754461712124984948192760
$73$
\( T^{12} - 135895 T^{11} + \cdots + 51\!\cdots\!20 \)
T^12 - 135895*T^11 - 734641042*T^10 + 786960487271757*T^9 - 28108702555938854658*T^8 - 633210137347436101860219*T^7 + 46139826531130221572284727709*T^6 - 346227416509546875546024955730268*T^5 - 16471581365206377290678865327865966776*T^4 + 321783246159794623248818919810096095970992*T^3 - 1297513665716335488605934069755537063828173808*T^2 - 8174766089348369466918364740258427416124899337280*T + 51979192471534012484051602524789240275368089606072320
$79$
\( T^{12} - 14122 T^{11} + \cdots + 18\!\cdots\!76 \)
T^12 - 14122*T^11 - 18158812650*T^10 + 240034389357310*T^9 + 123159051399207396760*T^8 - 1452423865137249070550558*T^7 - 392236992493384897686558681014*T^6 + 4271503219046058766142704881239786*T^5 + 589108374257347006960089274274982143303*T^4 - 6530026939008927959954203931588544461633696*T^3 - 343660317054359378013003450126818968956153919808*T^2 + 4197365084627730022867131769036348767090265174874112*T + 18524899907725441148985801495982463306276430037767192576
$83$
\( T^{12} - 114463 T^{11} + \cdots + 28\!\cdots\!32 \)
T^12 - 114463*T^11 - 26706961559*T^10 + 3396406944922658*T^9 + 225894807414580318190*T^8 - 36155881520660316984451122*T^7 - 414650278259453236670855977919*T^6 + 160168022986721429259081846074074101*T^5 - 2577211783931360270499658321710886345379*T^4 - 228042717810820171349861620305689869354192112*T^3 + 8265605275851225760746934117891657718389637043296*T^2 - 90559842159687115185819203440116690686740420055491584*T + 282434992095100722774645140642966643867368862715372492032
$89$
\( T^{12} - 189109 T^{11} + \cdots + 19\!\cdots\!44 \)
T^12 - 189109*T^11 - 21725874894*T^10 + 5599723928934319*T^9 + 43485356375723600330*T^8 - 47156073207122910338713713*T^7 + 292275786901045729042196522381*T^6 + 172537915086280339049996327975010136*T^5 + 396438833794082765801482375111802664300*T^4 - 255480518418312627795317423664399650988202880*T^3 - 5538338316729397252748306833440250993678852672864*T^2 - 19158158623697028849503994653130743361927020498230656*T + 199920043886106378121971375380875233263039135696331014144
$97$
\( T^{12} + 76192 T^{11} + \cdots - 10\!\cdots\!92 \)
T^12 + 76192*T^11 - 73673351755*T^10 - 6778612636727092*T^9 + 1937170357735809548267*T^8 + 209556348675241831561885624*T^7 - 20932935411090305274136514172505*T^6 - 2724441567873476829208795489467525652*T^5 + 73502105583994776657900770699372152179080*T^4 + 13863238793472301038326601103332225451959767088*T^3 + 8474615462287981158846310067031533666042581167920*T^2 - 21560252682465969302510444954004830297545484206753229824*T - 104654570089982734956897788296831595259631609211469076686592
show more
show less