Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [1728,2,Mod(865,1728)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(1728, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 1, 0]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("1728.865");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 1728 = 2^{6} \cdot 3^{3} \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 2 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 1728.d (of order \(2\), degree \(1\), minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | \(13.7981494693\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(4\) |
Coefficient field: | \(\Q(\zeta_{12})\) |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: | \( x^{4} - x^{2} + 1 \) |
Coefficient ring: | \(\Z[a_1, \ldots, a_{19}]\) |
Coefficient ring index: | \( 2^{2} \) |
Twist minimal: | yes |
Sato-Tate group: | $\mathrm{SU}(2)[C_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 865.2 | ||
Root | \(-0.866025 - 0.500000i\) of defining polynomial | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 1728.865 |
Dual form | 1728.2.d.e.865.4 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/1728\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(325\) | \(703\) | \(1217\) |
\(\chi(n)\) | \(-1\) | \(1\) | \(1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | 0 | 0 | ||||||||
\(3\) | 0 | 0 | ||||||||
\(4\) | 0 | 0 | ||||||||
\(5\) | − 3.46410i | − 1.54919i | −0.632456 | − | 0.774597i | \(-0.717953\pi\) | ||||
0.632456 | − | 0.774597i | \(-0.282047\pi\) | |||||||
\(6\) | 0 | 0 | ||||||||
\(7\) | 1.73205 | 0.654654 | 0.327327 | − | 0.944911i | \(-0.393852\pi\) | ||||
0.327327 | + | 0.944911i | \(0.393852\pi\) | |||||||
\(8\) | 0 | 0 | ||||||||
\(9\) | 0 | 0 | ||||||||
\(10\) | 0 | 0 | ||||||||
\(11\) | 6.00000i | 1.80907i | 0.426401 | + | 0.904534i | \(0.359781\pi\) | ||||
−0.426401 | + | 0.904534i | \(0.640219\pi\) | |||||||
\(12\) | 0 | 0 | ||||||||
\(13\) | 5.19615i | 1.44115i | 0.693375 | + | 0.720577i | \(0.256123\pi\) | ||||
−0.693375 | + | 0.720577i | \(0.743877\pi\) | |||||||
\(14\) | 0 | 0 | ||||||||
\(15\) | 0 | 0 | ||||||||
\(16\) | 0 | 0 | ||||||||
\(17\) | −6.00000 | −1.45521 | −0.727607 | − | 0.685994i | \(-0.759367\pi\) | ||||
−0.727607 | + | 0.685994i | \(0.759367\pi\) | |||||||
\(18\) | 0 | 0 | ||||||||
\(19\) | 5.00000i | 1.14708i | 0.819178 | + | 0.573539i | \(0.194430\pi\) | ||||
−0.819178 | + | 0.573539i | \(0.805570\pi\) | |||||||
\(20\) | 0 | 0 | ||||||||
\(21\) | 0 | 0 | ||||||||
\(22\) | 0 | 0 | ||||||||
\(23\) | −3.46410 | −0.722315 | −0.361158 | − | 0.932505i | \(-0.617618\pi\) | ||||
−0.361158 | + | 0.932505i | \(0.617618\pi\) | |||||||
\(24\) | 0 | 0 | ||||||||
\(25\) | −7.00000 | −1.40000 | ||||||||
\(26\) | 0 | 0 | ||||||||
\(27\) | 0 | 0 | ||||||||
\(28\) | 0 | 0 | ||||||||
\(29\) | 6.92820i | 1.28654i | 0.765641 | + | 0.643268i | \(0.222422\pi\) | ||||
−0.765641 | + | 0.643268i | \(0.777578\pi\) | |||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | 3.46410 | 0.622171 | 0.311086 | − | 0.950382i | \(-0.399307\pi\) | ||||
0.311086 | + | 0.950382i | \(0.399307\pi\) | |||||||
\(32\) | 0 | 0 | ||||||||
\(33\) | 0 | 0 | ||||||||
\(34\) | 0 | 0 | ||||||||
\(35\) | − 6.00000i | − 1.01419i | ||||||||
\(36\) | 0 | 0 | ||||||||
\(37\) | 1.73205i | 0.284747i | 0.989813 | + | 0.142374i | \(0.0454735\pi\) | ||||
−0.989813 | + | 0.142374i | \(0.954527\pi\) | |||||||
\(38\) | 0 | 0 | ||||||||
\(39\) | 0 | 0 | ||||||||
\(40\) | 0 | 0 | ||||||||
\(41\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | 4.00000i | 0.609994i | 0.952353 | + | 0.304997i | \(0.0986555\pi\) | ||||
−0.952353 | + | 0.304997i | \(0.901344\pi\) | |||||||
\(44\) | 0 | 0 | ||||||||
\(45\) | 0 | 0 | ||||||||
\(46\) | 0 | 0 | ||||||||
\(47\) | −3.46410 | −0.505291 | −0.252646 | − | 0.967559i | \(-0.581301\pi\) | ||||
−0.252646 | + | 0.967559i | \(0.581301\pi\) | |||||||
\(48\) | 0 | 0 | ||||||||
\(49\) | −4.00000 | −0.571429 | ||||||||
\(50\) | 0 | 0 | ||||||||
\(51\) | 0 | 0 | ||||||||
\(52\) | 0 | 0 | ||||||||
\(53\) | − 6.92820i | − 0.951662i | −0.879537 | − | 0.475831i | \(-0.842147\pi\) | ||||
0.879537 | − | 0.475831i | \(-0.157853\pi\) | |||||||
\(54\) | 0 | 0 | ||||||||
\(55\) | 20.7846 | 2.80260 | ||||||||
\(56\) | 0 | 0 | ||||||||
\(57\) | 0 | 0 | ||||||||
\(58\) | 0 | 0 | ||||||||
\(59\) | − 6.00000i | − 0.781133i | −0.920575 | − | 0.390567i | \(-0.872279\pi\) | ||||
0.920575 | − | 0.390567i | \(-0.127721\pi\) | |||||||
\(60\) | 0 | 0 | ||||||||
\(61\) | 12.1244i | 1.55236i | 0.630509 | + | 0.776182i | \(0.282846\pi\) | ||||
−0.630509 | + | 0.776182i | \(0.717154\pi\) | |||||||
\(62\) | 0 | 0 | ||||||||
\(63\) | 0 | 0 | ||||||||
\(64\) | 0 | 0 | ||||||||
\(65\) | 18.0000 | 2.23263 | ||||||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | − 5.00000i | − 0.610847i | −0.952217 | − | 0.305424i | \(-0.901202\pi\) | ||||
0.952217 | − | 0.305424i | \(-0.0987981\pi\) | |||||||
\(68\) | 0 | 0 | ||||||||
\(69\) | 0 | 0 | ||||||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | 13.8564 | 1.64445 | 0.822226 | − | 0.569160i | \(-0.192732\pi\) | ||||
0.822226 | + | 0.569160i | \(0.192732\pi\) | |||||||
\(72\) | 0 | 0 | ||||||||
\(73\) | −7.00000 | −0.819288 | −0.409644 | − | 0.912245i | \(-0.634347\pi\) | ||||
−0.409644 | + | 0.912245i | \(0.634347\pi\) | |||||||
\(74\) | 0 | 0 | ||||||||
\(75\) | 0 | 0 | ||||||||
\(76\) | 0 | 0 | ||||||||
\(77\) | 10.3923i | 1.18431i | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | 5.19615 | 0.584613 | 0.292306 | − | 0.956325i | \(-0.405577\pi\) | ||||
0.292306 | + | 0.956325i | \(0.405577\pi\) | |||||||
\(80\) | 0 | 0 | ||||||||
\(81\) | 0 | 0 | ||||||||
\(82\) | 0 | 0 | ||||||||
\(83\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(84\) | 0 | 0 | ||||||||
\(85\) | 20.7846i | 2.25441i | ||||||||
\(86\) | 0 | 0 | ||||||||
\(87\) | 0 | 0 | ||||||||
\(88\) | 0 | 0 | ||||||||
\(89\) | 6.00000 | 0.635999 | 0.317999 | − | 0.948091i | \(-0.396989\pi\) | ||||
0.317999 | + | 0.948091i | \(0.396989\pi\) | |||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | 9.00000i | 0.943456i | ||||||||
\(92\) | 0 | 0 | ||||||||
\(93\) | 0 | 0 | ||||||||
\(94\) | 0 | 0 | ||||||||
\(95\) | 17.3205 | 1.77705 | ||||||||
\(96\) | 0 | 0 | ||||||||
\(97\) | 7.00000 | 0.710742 | 0.355371 | − | 0.934725i | \(-0.384354\pi\) | ||||
0.355371 | + | 0.934725i | \(0.384354\pi\) | |||||||
\(98\) | 0 | 0 | ||||||||
\(99\) | 0 | 0 | ||||||||
\(100\) | 0 | 0 | ||||||||
\(101\) | − 6.92820i | − 0.689382i | −0.938716 | − | 0.344691i | \(-0.887984\pi\) | ||||
0.938716 | − | 0.344691i | \(-0.112016\pi\) | |||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | −8.66025 | −0.853320 | −0.426660 | − | 0.904412i | \(-0.640310\pi\) | ||||
−0.426660 | + | 0.904412i | \(0.640310\pi\) | |||||||
\(104\) | 0 | 0 | ||||||||
\(105\) | 0 | 0 | ||||||||
\(106\) | 0 | 0 | ||||||||
\(107\) | − 6.00000i | − 0.580042i | −0.957020 | − | 0.290021i | \(-0.906338\pi\) | ||||
0.957020 | − | 0.290021i | \(-0.0936623\pi\) | |||||||
\(108\) | 0 | 0 | ||||||||
\(109\) | − 13.8564i | − 1.32720i | −0.748086 | − | 0.663602i | \(-0.769027\pi\) | ||||
0.748086 | − | 0.663602i | \(-0.230973\pi\) | |||||||
\(110\) | 0 | 0 | ||||||||
\(111\) | 0 | 0 | ||||||||
\(112\) | 0 | 0 | ||||||||
\(113\) | −6.00000 | −0.564433 | −0.282216 | − | 0.959351i | \(-0.591070\pi\) | ||||
−0.282216 | + | 0.959351i | \(0.591070\pi\) | |||||||
\(114\) | 0 | 0 | ||||||||
\(115\) | 12.0000i | 1.11901i | ||||||||
\(116\) | 0 | 0 | ||||||||
\(117\) | 0 | 0 | ||||||||
\(118\) | 0 | 0 | ||||||||
\(119\) | −10.3923 | −0.952661 | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | −25.0000 | −2.27273 | ||||||||
\(122\) | 0 | 0 | ||||||||
\(123\) | 0 | 0 | ||||||||
\(124\) | 0 | 0 | ||||||||
\(125\) | 6.92820i | 0.619677i | ||||||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | 17.3205 | 1.53695 | 0.768473 | − | 0.639882i | \(-0.221017\pi\) | ||||
0.768473 | + | 0.639882i | \(0.221017\pi\) | |||||||
\(128\) | 0 | 0 | ||||||||
\(129\) | 0 | 0 | ||||||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | 12.0000i | 1.04844i | 0.851581 | + | 0.524222i | \(0.175644\pi\) | ||||
−0.851581 | + | 0.524222i | \(0.824356\pi\) | |||||||
\(132\) | 0 | 0 | ||||||||
\(133\) | 8.66025i | 0.750939i | ||||||||
\(134\) | 0 | 0 | ||||||||
\(135\) | 0 | 0 | ||||||||
\(136\) | 0 | 0 | ||||||||
\(137\) | −18.0000 | −1.53784 | −0.768922 | − | 0.639343i | \(-0.779207\pi\) | ||||
−0.768922 | + | 0.639343i | \(0.779207\pi\) | |||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | 11.0000i | 0.933008i | 0.884519 | + | 0.466504i | \(0.154487\pi\) | ||||
−0.884519 | + | 0.466504i | \(0.845513\pi\) | |||||||
\(140\) | 0 | 0 | ||||||||
\(141\) | 0 | 0 | ||||||||
\(142\) | 0 | 0 | ||||||||
\(143\) | −31.1769 | −2.60714 | ||||||||
\(144\) | 0 | 0 | ||||||||
\(145\) | 24.0000 | 1.99309 | ||||||||
\(146\) | 0 | 0 | ||||||||
\(147\) | 0 | 0 | ||||||||
\(148\) | 0 | 0 | ||||||||
\(149\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | 1.73205 | 0.140952 | 0.0704761 | − | 0.997513i | \(-0.477548\pi\) | ||||
0.0704761 | + | 0.997513i | \(0.477548\pi\) | |||||||
\(152\) | 0 | 0 | ||||||||
\(153\) | 0 | 0 | ||||||||
\(154\) | 0 | 0 | ||||||||
\(155\) | − 12.0000i | − 0.963863i | ||||||||
\(156\) | 0 | 0 | ||||||||
\(157\) | 13.8564i | 1.10586i | 0.833227 | + | 0.552931i | \(0.186491\pi\) | ||||
−0.833227 | + | 0.552931i | \(0.813509\pi\) | |||||||
\(158\) | 0 | 0 | ||||||||
\(159\) | 0 | 0 | ||||||||
\(160\) | 0 | 0 | ||||||||
\(161\) | −6.00000 | −0.472866 | ||||||||
\(162\) | 0 | 0 | ||||||||
\(163\) | 11.0000i | 0.861586i | 0.902451 | + | 0.430793i | \(0.141766\pi\) | ||||
−0.902451 | + | 0.430793i | \(0.858234\pi\) | |||||||
\(164\) | 0 | 0 | ||||||||
\(165\) | 0 | 0 | ||||||||
\(166\) | 0 | 0 | ||||||||
\(167\) | −17.3205 | −1.34030 | −0.670151 | − | 0.742225i | \(-0.733770\pi\) | ||||
−0.670151 | + | 0.742225i | \(0.733770\pi\) | |||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | −14.0000 | −1.07692 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | 0 | 0 | ||||||||
\(172\) | 0 | 0 | ||||||||
\(173\) | − 13.8564i | − 1.05348i | −0.850026 | − | 0.526742i | \(-0.823414\pi\) | ||||
0.850026 | − | 0.526742i | \(-0.176586\pi\) | |||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | −12.1244 | −0.916515 | ||||||||
\(176\) | 0 | 0 | ||||||||
\(177\) | 0 | 0 | ||||||||
\(178\) | 0 | 0 | ||||||||
\(179\) | 24.0000i | 1.79384i | 0.442189 | + | 0.896922i | \(0.354202\pi\) | ||||
−0.442189 | + | 0.896922i | \(0.645798\pi\) | |||||||
\(180\) | 0 | 0 | ||||||||
\(181\) | − 12.1244i | − 0.901196i | −0.892727 | − | 0.450598i | \(-0.851211\pi\) | ||||
0.892727 | − | 0.450598i | \(-0.148789\pi\) | |||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | 0 | 0 | ||||||||
\(184\) | 0 | 0 | ||||||||
\(185\) | 6.00000 | 0.441129 | ||||||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | − 36.0000i | − 2.63258i | ||||||||
\(188\) | 0 | 0 | ||||||||
\(189\) | 0 | 0 | ||||||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | 24.2487 | 1.75458 | 0.877288 | − | 0.479965i | \(-0.159351\pi\) | ||||
0.877288 | + | 0.479965i | \(0.159351\pi\) | |||||||
\(192\) | 0 | 0 | ||||||||
\(193\) | 11.0000 | 0.791797 | 0.395899 | − | 0.918294i | \(-0.370433\pi\) | ||||
0.395899 | + | 0.918294i | \(0.370433\pi\) | |||||||
\(194\) | 0 | 0 | ||||||||
\(195\) | 0 | 0 | ||||||||
\(196\) | 0 | 0 | ||||||||
\(197\) | 10.3923i | 0.740421i | 0.928948 | + | 0.370211i | \(0.120714\pi\) | ||||
−0.928948 | + | 0.370211i | \(0.879286\pi\) | |||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | 5.19615 | 0.368345 | 0.184173 | − | 0.982894i | \(-0.441039\pi\) | ||||
0.184173 | + | 0.982894i | \(0.441039\pi\) | |||||||
\(200\) | 0 | 0 | ||||||||
\(201\) | 0 | 0 | ||||||||
\(202\) | 0 | 0 | ||||||||
\(203\) | 12.0000i | 0.842235i | ||||||||
\(204\) | 0 | 0 | ||||||||
\(205\) | 0 | 0 | ||||||||
\(206\) | 0 | 0 | ||||||||
\(207\) | 0 | 0 | ||||||||
\(208\) | 0 | 0 | ||||||||
\(209\) | −30.0000 | −2.07514 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | − 23.0000i | − 1.58339i | −0.610920 | − | 0.791693i | \(-0.709200\pi\) | ||||
0.610920 | − | 0.791693i | \(-0.290800\pi\) | |||||||
\(212\) | 0 | 0 | ||||||||
\(213\) | 0 | 0 | ||||||||
\(214\) | 0 | 0 | ||||||||
\(215\) | 13.8564 | 0.944999 | ||||||||
\(216\) | 0 | 0 | ||||||||
\(217\) | 6.00000 | 0.407307 | ||||||||
\(218\) | 0 | 0 | ||||||||
\(219\) | 0 | 0 | ||||||||
\(220\) | 0 | 0 | ||||||||
\(221\) | − 31.1769i | − 2.09719i | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | −3.46410 | −0.231973 | −0.115987 | − | 0.993251i | \(-0.537003\pi\) | ||||
−0.115987 | + | 0.993251i | \(0.537003\pi\) | |||||||
\(224\) | 0 | 0 | ||||||||
\(225\) | 0 | 0 | ||||||||
\(226\) | 0 | 0 | ||||||||
\(227\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(228\) | 0 | 0 | ||||||||
\(229\) | − 6.92820i | − 0.457829i | −0.973447 | − | 0.228914i | \(-0.926482\pi\) | ||||
0.973447 | − | 0.228914i | \(-0.0735176\pi\) | |||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | 0 | 0 | ||||||||
\(232\) | 0 | 0 | ||||||||
\(233\) | 12.0000 | 0.786146 | 0.393073 | − | 0.919507i | \(-0.371412\pi\) | ||||
0.393073 | + | 0.919507i | \(0.371412\pi\) | |||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | 12.0000i | 0.782794i | ||||||||
\(236\) | 0 | 0 | ||||||||
\(237\) | 0 | 0 | ||||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | −6.92820 | −0.448148 | −0.224074 | − | 0.974572i | \(-0.571936\pi\) | ||||
−0.224074 | + | 0.974572i | \(0.571936\pi\) | |||||||
\(240\) | 0 | 0 | ||||||||
\(241\) | 5.00000 | 0.322078 | 0.161039 | − | 0.986948i | \(-0.448515\pi\) | ||||
0.161039 | + | 0.986948i | \(0.448515\pi\) | |||||||
\(242\) | 0 | 0 | ||||||||
\(243\) | 0 | 0 | ||||||||
\(244\) | 0 | 0 | ||||||||
\(245\) | 13.8564i | 0.885253i | ||||||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | −25.9808 | −1.65312 | ||||||||
\(248\) | 0 | 0 | ||||||||
\(249\) | 0 | 0 | ||||||||
\(250\) | 0 | 0 | ||||||||
\(251\) | 24.0000i | 1.51487i | 0.652913 | + | 0.757433i | \(0.273547\pi\) | ||||
−0.652913 | + | 0.757433i | \(0.726453\pi\) | |||||||
\(252\) | 0 | 0 | ||||||||
\(253\) | − 20.7846i | − 1.30672i | ||||||||
\(254\) | 0 | 0 | ||||||||
\(255\) | 0 | 0 | ||||||||
\(256\) | 0 | 0 | ||||||||
\(257\) | 12.0000 | 0.748539 | 0.374270 | − | 0.927320i | \(-0.377893\pi\) | ||||
0.374270 | + | 0.927320i | \(0.377893\pi\) | |||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | 3.00000i | 0.186411i | ||||||||
\(260\) | 0 | 0 | ||||||||
\(261\) | 0 | 0 | ||||||||
\(262\) | 0 | 0 | ||||||||
\(263\) | 20.7846 | 1.28163 | 0.640817 | − | 0.767694i | \(-0.278596\pi\) | ||||
0.640817 | + | 0.767694i | \(0.278596\pi\) | |||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | −24.0000 | −1.47431 | ||||||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | 0 | 0 | ||||||||
\(268\) | 0 | 0 | ||||||||
\(269\) | − 10.3923i | − 0.633630i | −0.948487 | − | 0.316815i | \(-0.897387\pi\) | ||||
0.948487 | − | 0.316815i | \(-0.102613\pi\) | |||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | 22.5167 | 1.36779 | 0.683895 | − | 0.729581i | \(-0.260285\pi\) | ||||
0.683895 | + | 0.729581i | \(0.260285\pi\) | |||||||
\(272\) | 0 | 0 | ||||||||
\(273\) | 0 | 0 | ||||||||
\(274\) | 0 | 0 | ||||||||
\(275\) | − 42.0000i | − 2.53270i | ||||||||
\(276\) | 0 | 0 | ||||||||
\(277\) | − 27.7128i | − 1.66510i | −0.553949 | − | 0.832551i | \(-0.686880\pi\) | ||||
0.553949 | − | 0.832551i | \(-0.313120\pi\) | |||||||
\(278\) | 0 | 0 | ||||||||
\(279\) | 0 | 0 | ||||||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | 12.0000 | 0.715860 | 0.357930 | − | 0.933748i | \(-0.383483\pi\) | ||||
0.357930 | + | 0.933748i | \(0.383483\pi\) | |||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | − 4.00000i | − 0.237775i | −0.992908 | − | 0.118888i | \(-0.962067\pi\) | ||||
0.992908 | − | 0.118888i | \(-0.0379328\pi\) | |||||||
\(284\) | 0 | 0 | ||||||||
\(285\) | 0 | 0 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | 0 | 0 | ||||||||
\(288\) | 0 | 0 | ||||||||
\(289\) | 19.0000 | 1.11765 | ||||||||
\(290\) | 0 | 0 | ||||||||
\(291\) | 0 | 0 | ||||||||
\(292\) | 0 | 0 | ||||||||
\(293\) | 24.2487i | 1.41662i | 0.705899 | + | 0.708312i | \(0.250543\pi\) | ||||
−0.705899 | + | 0.708312i | \(0.749457\pi\) | |||||||
\(294\) | 0 | 0 | ||||||||
\(295\) | −20.7846 | −1.21013 | ||||||||
\(296\) | 0 | 0 | ||||||||
\(297\) | 0 | 0 | ||||||||
\(298\) | 0 | 0 | ||||||||
\(299\) | − 18.0000i | − 1.04097i | ||||||||
\(300\) | 0 | 0 | ||||||||
\(301\) | 6.92820i | 0.399335i | ||||||||
\(302\) | 0 | 0 | ||||||||
\(303\) | 0 | 0 | ||||||||
\(304\) | 0 | 0 | ||||||||
\(305\) | 42.0000 | 2.40491 | ||||||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | 4.00000i | 0.228292i | 0.993464 | + | 0.114146i | \(0.0364132\pi\) | ||||
−0.993464 | + | 0.114146i | \(0.963587\pi\) | |||||||
\(308\) | 0 | 0 | ||||||||
\(309\) | 0 | 0 | ||||||||
\(310\) | 0 | 0 | ||||||||
\(311\) | −17.3205 | −0.982156 | −0.491078 | − | 0.871116i | \(-0.663397\pi\) | ||||
−0.491078 | + | 0.871116i | \(0.663397\pi\) | |||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | 1.00000 | 0.0565233 | 0.0282617 | − | 0.999601i | \(-0.491003\pi\) | ||||
0.0282617 | + | 0.999601i | \(0.491003\pi\) | |||||||
\(314\) | 0 | 0 | ||||||||
\(315\) | 0 | 0 | ||||||||
\(316\) | 0 | 0 | ||||||||
\(317\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | −41.5692 | −2.32743 | ||||||||
\(320\) | 0 | 0 | ||||||||
\(321\) | 0 | 0 | ||||||||
\(322\) | 0 | 0 | ||||||||
\(323\) | − 30.0000i | − 1.66924i | ||||||||
\(324\) | 0 | 0 | ||||||||
\(325\) | − 36.3731i | − 2.01761i | ||||||||
\(326\) | 0 | 0 | ||||||||
\(327\) | 0 | 0 | ||||||||
\(328\) | 0 | 0 | ||||||||
\(329\) | −6.00000 | −0.330791 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | 11.0000i | 0.604615i | 0.953211 | + | 0.302307i | \(0.0977569\pi\) | ||||
−0.953211 | + | 0.302307i | \(0.902243\pi\) | |||||||
\(332\) | 0 | 0 | ||||||||
\(333\) | 0 | 0 | ||||||||
\(334\) | 0 | 0 | ||||||||
\(335\) | −17.3205 | −0.946320 | ||||||||
\(336\) | 0 | 0 | ||||||||
\(337\) | 31.0000 | 1.68868 | 0.844339 | − | 0.535810i | \(-0.179994\pi\) | ||||
0.844339 | + | 0.535810i | \(0.179994\pi\) | |||||||
\(338\) | 0 | 0 | ||||||||
\(339\) | 0 | 0 | ||||||||
\(340\) | 0 | 0 | ||||||||
\(341\) | 20.7846i | 1.12555i | ||||||||
\(342\) | 0 | 0 | ||||||||
\(343\) | −19.0526 | −1.02874 | ||||||||
\(344\) | 0 | 0 | ||||||||
\(345\) | 0 | 0 | ||||||||
\(346\) | 0 | 0 | ||||||||
\(347\) | 12.0000i | 0.644194i | 0.946707 | + | 0.322097i | \(0.104388\pi\) | ||||
−0.946707 | + | 0.322097i | \(0.895612\pi\) | |||||||
\(348\) | 0 | 0 | ||||||||
\(349\) | 1.73205i | 0.0927146i | 0.998925 | + | 0.0463573i | \(0.0147613\pi\) | ||||
−0.998925 | + | 0.0463573i | \(0.985239\pi\) | |||||||
\(350\) | 0 | 0 | ||||||||
\(351\) | 0 | 0 | ||||||||
\(352\) | 0 | 0 | ||||||||
\(353\) | −12.0000 | −0.638696 | −0.319348 | − | 0.947638i | \(-0.603464\pi\) | ||||
−0.319348 | + | 0.947638i | \(0.603464\pi\) | |||||||
\(354\) | 0 | 0 | ||||||||
\(355\) | − 48.0000i | − 2.54758i | ||||||||
\(356\) | 0 | 0 | ||||||||
\(357\) | 0 | 0 | ||||||||
\(358\) | 0 | 0 | ||||||||
\(359\) | 3.46410 | 0.182828 | 0.0914141 | − | 0.995813i | \(-0.470861\pi\) | ||||
0.0914141 | + | 0.995813i | \(0.470861\pi\) | |||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | −6.00000 | −0.315789 | ||||||||
\(362\) | 0 | 0 | ||||||||
\(363\) | 0 | 0 | ||||||||
\(364\) | 0 | 0 | ||||||||
\(365\) | 24.2487i | 1.26924i | ||||||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | −29.4449 | −1.53701 | −0.768505 | − | 0.639844i | \(-0.778999\pi\) | ||||
−0.768505 | + | 0.639844i | \(0.778999\pi\) | |||||||
\(368\) | 0 | 0 | ||||||||
\(369\) | 0 | 0 | ||||||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | − 12.0000i | − 0.623009i | ||||||||
\(372\) | 0 | 0 | ||||||||
\(373\) | 15.5885i | 0.807140i | 0.914949 | + | 0.403570i | \(0.132231\pi\) | ||||
−0.914949 | + | 0.403570i | \(0.867769\pi\) | |||||||
\(374\) | 0 | 0 | ||||||||
\(375\) | 0 | 0 | ||||||||
\(376\) | 0 | 0 | ||||||||
\(377\) | −36.0000 | −1.85409 | ||||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | − 29.0000i | − 1.48963i | −0.667271 | − | 0.744815i | \(-0.732538\pi\) | ||||
0.667271 | − | 0.744815i | \(-0.267462\pi\) | |||||||
\(380\) | 0 | 0 | ||||||||
\(381\) | 0 | 0 | ||||||||
\(382\) | 0 | 0 | ||||||||
\(383\) | 34.6410 | 1.77007 | 0.885037 | − | 0.465521i | \(-0.154133\pi\) | ||||
0.885037 | + | 0.465521i | \(0.154133\pi\) | |||||||
\(384\) | 0 | 0 | ||||||||
\(385\) | 36.0000 | 1.83473 | ||||||||
\(386\) | 0 | 0 | ||||||||
\(387\) | 0 | 0 | ||||||||
\(388\) | 0 | 0 | ||||||||
\(389\) | 3.46410i | 0.175637i | 0.996136 | + | 0.0878185i | \(0.0279895\pi\) | ||||
−0.996136 | + | 0.0878185i | \(0.972010\pi\) | |||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 20.7846 | 1.05112 | ||||||||
\(392\) | 0 | 0 | ||||||||
\(393\) | 0 | 0 | ||||||||
\(394\) | 0 | 0 | ||||||||
\(395\) | − 18.0000i | − 0.905678i | ||||||||
\(396\) | 0 | 0 | ||||||||
\(397\) | − 27.7128i | − 1.39087i | −0.718591 | − | 0.695433i | \(-0.755213\pi\) | ||||
0.718591 | − | 0.695433i | \(-0.244787\pi\) | |||||||
\(398\) | 0 | 0 | ||||||||
\(399\) | 0 | 0 | ||||||||
\(400\) | 0 | 0 | ||||||||
\(401\) | 12.0000 | 0.599251 | 0.299626 | − | 0.954057i | \(-0.403138\pi\) | ||||
0.299626 | + | 0.954057i | \(0.403138\pi\) | |||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | 18.0000i | 0.896644i | ||||||||
\(404\) | 0 | 0 | ||||||||
\(405\) | 0 | 0 | ||||||||
\(406\) | 0 | 0 | ||||||||
\(407\) | −10.3923 | −0.515127 | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | 5.00000 | 0.247234 | 0.123617 | − | 0.992330i | \(-0.460551\pi\) | ||||
0.123617 | + | 0.992330i | \(0.460551\pi\) | |||||||
\(410\) | 0 | 0 | ||||||||
\(411\) | 0 | 0 | ||||||||
\(412\) | 0 | 0 | ||||||||
\(413\) | − 10.3923i | − 0.511372i | ||||||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | 0 | 0 | ||||||||
\(416\) | 0 | 0 | ||||||||
\(417\) | 0 | 0 | ||||||||
\(418\) | 0 | 0 | ||||||||
\(419\) | 30.0000i | 1.46560i | 0.680446 | + | 0.732798i | \(0.261786\pi\) | ||||
−0.680446 | + | 0.732798i | \(0.738214\pi\) | |||||||
\(420\) | 0 | 0 | ||||||||
\(421\) | 12.1244i | 0.590905i | 0.955357 | + | 0.295452i | \(0.0954704\pi\) | ||||
−0.955357 | + | 0.295452i | \(0.904530\pi\) | |||||||
\(422\) | 0 | 0 | ||||||||
\(423\) | 0 | 0 | ||||||||
\(424\) | 0 | 0 | ||||||||
\(425\) | 42.0000 | 2.03730 | ||||||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | 21.0000i | 1.01626i | ||||||||
\(428\) | 0 | 0 | ||||||||
\(429\) | 0 | 0 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | 3.46410 | 0.166860 | 0.0834300 | − | 0.996514i | \(-0.473413\pi\) | ||||
0.0834300 | + | 0.996514i | \(0.473413\pi\) | |||||||
\(432\) | 0 | 0 | ||||||||
\(433\) | 34.0000 | 1.63394 | 0.816968 | − | 0.576683i | \(-0.195653\pi\) | ||||
0.816968 | + | 0.576683i | \(0.195653\pi\) | |||||||
\(434\) | 0 | 0 | ||||||||
\(435\) | 0 | 0 | ||||||||
\(436\) | 0 | 0 | ||||||||
\(437\) | − 17.3205i | − 0.828552i | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | −10.3923 | −0.495998 | −0.247999 | − | 0.968760i | \(-0.579773\pi\) | ||||
−0.247999 | + | 0.968760i | \(0.579773\pi\) | |||||||
\(440\) | 0 | 0 | ||||||||
\(441\) | 0 | 0 | ||||||||
\(442\) | 0 | 0 | ||||||||
\(443\) | 36.0000i | 1.71041i | 0.518289 | + | 0.855206i | \(0.326569\pi\) | ||||
−0.518289 | + | 0.855206i | \(0.673431\pi\) | |||||||
\(444\) | 0 | 0 | ||||||||
\(445\) | − 20.7846i | − 0.985285i | ||||||||
\(446\) | 0 | 0 | ||||||||
\(447\) | 0 | 0 | ||||||||
\(448\) | 0 | 0 | ||||||||
\(449\) | −18.0000 | −0.849473 | −0.424736 | − | 0.905317i | \(-0.639633\pi\) | ||||
−0.424736 | + | 0.905317i | \(0.639633\pi\) | |||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | 0 | 0 | ||||||||
\(452\) | 0 | 0 | ||||||||
\(453\) | 0 | 0 | ||||||||
\(454\) | 0 | 0 | ||||||||
\(455\) | 31.1769 | 1.46160 | ||||||||
\(456\) | 0 | 0 | ||||||||
\(457\) | −22.0000 | −1.02912 | −0.514558 | − | 0.857455i | \(-0.672044\pi\) | ||||
−0.514558 | + | 0.857455i | \(0.672044\pi\) | |||||||
\(458\) | 0 | 0 | ||||||||
\(459\) | 0 | 0 | ||||||||
\(460\) | 0 | 0 | ||||||||
\(461\) | − 31.1769i | − 1.45205i | −0.687666 | − | 0.726027i | \(-0.741365\pi\) | ||||
0.687666 | − | 0.726027i | \(-0.258635\pi\) | |||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | −5.19615 | −0.241486 | −0.120743 | − | 0.992684i | \(-0.538528\pi\) | ||||
−0.120743 | + | 0.992684i | \(0.538528\pi\) | |||||||
\(464\) | 0 | 0 | ||||||||
\(465\) | 0 | 0 | ||||||||
\(466\) | 0 | 0 | ||||||||
\(467\) | 18.0000i | 0.832941i | 0.909149 | + | 0.416470i | \(0.136733\pi\) | ||||
−0.909149 | + | 0.416470i | \(0.863267\pi\) | |||||||
\(468\) | 0 | 0 | ||||||||
\(469\) | − 8.66025i | − 0.399893i | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | 0 | 0 | ||||||||
\(472\) | 0 | 0 | ||||||||
\(473\) | −24.0000 | −1.10352 | ||||||||
\(474\) | 0 | 0 | ||||||||
\(475\) | − 35.0000i | − 1.60591i | ||||||||
\(476\) | 0 | 0 | ||||||||
\(477\) | 0 | 0 | ||||||||
\(478\) | 0 | 0 | ||||||||
\(479\) | −20.7846 | −0.949673 | −0.474837 | − | 0.880074i | \(-0.657493\pi\) | ||||
−0.474837 | + | 0.880074i | \(0.657493\pi\) | |||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | −9.00000 | −0.410365 | ||||||||
\(482\) | 0 | 0 | ||||||||
\(483\) | 0 | 0 | ||||||||
\(484\) | 0 | 0 | ||||||||
\(485\) | − 24.2487i | − 1.10108i | ||||||||
\(486\) | 0 | 0 | ||||||||
\(487\) | −5.19615 | −0.235460 | −0.117730 | − | 0.993046i | \(-0.537562\pi\) | ||||
−0.117730 | + | 0.993046i | \(0.537562\pi\) | |||||||
\(488\) | 0 | 0 | ||||||||
\(489\) | 0 | 0 | ||||||||
\(490\) | 0 | 0 | ||||||||
\(491\) | − 6.00000i | − 0.270776i | −0.990793 | − | 0.135388i | \(-0.956772\pi\) | ||||
0.990793 | − | 0.135388i | \(-0.0432281\pi\) | |||||||
\(492\) | 0 | 0 | ||||||||
\(493\) | − 41.5692i | − 1.87218i | ||||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | 0 | 0 | ||||||||
\(496\) | 0 | 0 | ||||||||
\(497\) | 24.0000 | 1.07655 | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | − 8.00000i | − 0.358129i | −0.983837 | − | 0.179065i | \(-0.942693\pi\) | ||||
0.983837 | − | 0.179065i | \(-0.0573071\pi\) | |||||||
\(500\) | 0 | 0 | ||||||||
\(501\) | 0 | 0 | ||||||||
\(502\) | 0 | 0 | ||||||||
\(503\) | −24.2487 | −1.08120 | −0.540598 | − | 0.841281i | \(-0.681802\pi\) | ||||
−0.540598 | + | 0.841281i | \(0.681802\pi\) | |||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | −24.0000 | −1.06799 | ||||||||
\(506\) | 0 | 0 | ||||||||
\(507\) | 0 | 0 | ||||||||
\(508\) | 0 | 0 | ||||||||
\(509\) | − 17.3205i | − 0.767718i | −0.923392 | − | 0.383859i | \(-0.874595\pi\) | ||||
0.923392 | − | 0.383859i | \(-0.125405\pi\) | |||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | −12.1244 | −0.536350 | ||||||||
\(512\) | 0 | 0 | ||||||||
\(513\) | 0 | 0 | ||||||||
\(514\) | 0 | 0 | ||||||||
\(515\) | 30.0000i | 1.32196i | ||||||||
\(516\) | 0 | 0 | ||||||||
\(517\) | − 20.7846i | − 0.914106i | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | 0 | 0 | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | −30.0000 | −1.31432 | −0.657162 | − | 0.753749i | \(-0.728243\pi\) | ||||
−0.657162 | + | 0.753749i | \(0.728243\pi\) | |||||||
\(522\) | 0 | 0 | ||||||||
\(523\) | 7.00000i | 0.306089i | 0.988219 | + | 0.153044i | \(0.0489077\pi\) | ||||
−0.988219 | + | 0.153044i | \(0.951092\pi\) | |||||||
\(524\) | 0 | 0 | ||||||||
\(525\) | 0 | 0 | ||||||||
\(526\) | 0 | 0 | ||||||||
\(527\) | −20.7846 | −0.905392 | ||||||||
\(528\) | 0 | 0 | ||||||||
\(529\) | −11.0000 | −0.478261 | ||||||||
\(530\) | 0 | 0 | ||||||||
\(531\) | 0 | 0 | ||||||||
\(532\) | 0 | 0 | ||||||||
\(533\) | 0 | 0 | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | −20.7846 | −0.898597 | ||||||||
\(536\) | 0 | 0 | ||||||||
\(537\) | 0 | 0 | ||||||||
\(538\) | 0 | 0 | ||||||||
\(539\) | − 24.0000i | − 1.03375i | ||||||||
\(540\) | 0 | 0 | ||||||||
\(541\) | 12.1244i | 0.521267i | 0.965438 | + | 0.260633i | \(0.0839314\pi\) | ||||
−0.965438 | + | 0.260633i | \(0.916069\pi\) | |||||||
\(542\) | 0 | 0 | ||||||||
\(543\) | 0 | 0 | ||||||||
\(544\) | 0 | 0 | ||||||||
\(545\) | −48.0000 | −2.05609 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | − 1.00000i | − 0.0427569i | −0.999771 | − | 0.0213785i | \(-0.993195\pi\) | ||||
0.999771 | − | 0.0213785i | \(-0.00680549\pi\) | |||||||
\(548\) | 0 | 0 | ||||||||
\(549\) | 0 | 0 | ||||||||
\(550\) | 0 | 0 | ||||||||
\(551\) | −34.6410 | −1.47576 | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | 9.00000 | 0.382719 | ||||||||
\(554\) | 0 | 0 | ||||||||
\(555\) | 0 | 0 | ||||||||
\(556\) | 0 | 0 | ||||||||
\(557\) | − 10.3923i | − 0.440336i | −0.975462 | − | 0.220168i | \(-0.929339\pi\) | ||||
0.975462 | − | 0.220168i | \(-0.0706606\pi\) | |||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | −20.7846 | −0.879095 | ||||||||
\(560\) | 0 | 0 | ||||||||
\(561\) | 0 | 0 | ||||||||
\(562\) | 0 | 0 | ||||||||
\(563\) | 24.0000i | 1.01148i | 0.862686 | + | 0.505740i | \(0.168780\pi\) | ||||
−0.862686 | + | 0.505740i | \(0.831220\pi\) | |||||||
\(564\) | 0 | 0 | ||||||||
\(565\) | 20.7846i | 0.874415i | ||||||||
\(566\) | 0 | 0 | ||||||||
\(567\) | 0 | 0 | ||||||||
\(568\) | 0 | 0 | ||||||||
\(569\) | 6.00000 | 0.251533 | 0.125767 | − | 0.992060i | \(-0.459861\pi\) | ||||
0.125767 | + | 0.992060i | \(0.459861\pi\) | |||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | 5.00000i | 0.209243i | 0.994512 | + | 0.104622i | \(0.0333632\pi\) | ||||
−0.994512 | + | 0.104622i | \(0.966637\pi\) | |||||||
\(572\) | 0 | 0 | ||||||||
\(573\) | 0 | 0 | ||||||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | 24.2487 | 1.01124 | ||||||||
\(576\) | 0 | 0 | ||||||||
\(577\) | −11.0000 | −0.457936 | −0.228968 | − | 0.973434i | \(-0.573535\pi\) | ||||
−0.228968 | + | 0.973434i | \(0.573535\pi\) | |||||||
\(578\) | 0 | 0 | ||||||||
\(579\) | 0 | 0 | ||||||||
\(580\) | 0 | 0 | ||||||||
\(581\) | 0 | 0 | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | 41.5692 | 1.72162 | ||||||||
\(584\) | 0 | 0 | ||||||||
\(585\) | 0 | 0 | ||||||||
\(586\) | 0 | 0 | ||||||||
\(587\) | 18.0000i | 0.742940i | 0.928445 | + | 0.371470i | \(0.121146\pi\) | ||||
−0.928445 | + | 0.371470i | \(0.878854\pi\) | |||||||
\(588\) | 0 | 0 | ||||||||
\(589\) | 17.3205i | 0.713679i | ||||||||
\(590\) | 0 | 0 | ||||||||
\(591\) | 0 | 0 | ||||||||
\(592\) | 0 | 0 | ||||||||
\(593\) | −24.0000 | −0.985562 | −0.492781 | − | 0.870153i | \(-0.664020\pi\) | ||||
−0.492781 | + | 0.870153i | \(0.664020\pi\) | |||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | 36.0000i | 1.47586i | ||||||||
\(596\) | 0 | 0 | ||||||||
\(597\) | 0 | 0 | ||||||||
\(598\) | 0 | 0 | ||||||||
\(599\) | 6.92820 | 0.283079 | 0.141539 | − | 0.989933i | \(-0.454795\pi\) | ||||
0.141539 | + | 0.989933i | \(0.454795\pi\) | |||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | −10.0000 | −0.407909 | −0.203954 | − | 0.978980i | \(-0.565379\pi\) | ||||
−0.203954 | + | 0.978980i | \(0.565379\pi\) | |||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | 0 | 0 | ||||||||
\(604\) | 0 | 0 | ||||||||
\(605\) | 86.6025i | 3.52089i | ||||||||
\(606\) | 0 | 0 | ||||||||
\(607\) | 1.73205 | 0.0703018 | 0.0351509 | − | 0.999382i | \(-0.488809\pi\) | ||||
0.0351509 | + | 0.999382i | \(0.488809\pi\) | |||||||
\(608\) | 0 | 0 | ||||||||
\(609\) | 0 | 0 | ||||||||
\(610\) | 0 | 0 | ||||||||
\(611\) | − 18.0000i | − 0.728202i | ||||||||
\(612\) | 0 | 0 | ||||||||
\(613\) | 32.9090i | 1.32918i | 0.747208 | + | 0.664590i | \(0.231394\pi\) | ||||
−0.747208 | + | 0.664590i | \(0.768606\pi\) | |||||||
\(614\) | 0 | 0 | ||||||||
\(615\) | 0 | 0 | ||||||||
\(616\) | 0 | 0 | ||||||||
\(617\) | 30.0000 | 1.20775 | 0.603877 | − | 0.797077i | \(-0.293622\pi\) | ||||
0.603877 | + | 0.797077i | \(0.293622\pi\) | |||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | − 31.0000i | − 1.24600i | −0.782224 | − | 0.622998i | \(-0.785915\pi\) | ||||
0.782224 | − | 0.622998i | \(-0.214085\pi\) | |||||||
\(620\) | 0 | 0 | ||||||||
\(621\) | 0 | 0 | ||||||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | 10.3923 | 0.416359 | ||||||||
\(624\) | 0 | 0 | ||||||||
\(625\) | −11.0000 | −0.440000 | ||||||||
\(626\) | 0 | 0 | ||||||||
\(627\) | 0 | 0 | ||||||||
\(628\) | 0 | 0 | ||||||||
\(629\) | − 10.3923i | − 0.414368i | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | 29.4449 | 1.17218 | 0.586091 | − | 0.810245i | \(-0.300666\pi\) | ||||
0.586091 | + | 0.810245i | \(0.300666\pi\) | |||||||
\(632\) | 0 | 0 | ||||||||
\(633\) | 0 | 0 | ||||||||
\(634\) | 0 | 0 | ||||||||
\(635\) | − 60.0000i | − 2.38103i | ||||||||
\(636\) | 0 | 0 | ||||||||
\(637\) | − 20.7846i | − 0.823516i | ||||||||
\(638\) | 0 | 0 | ||||||||
\(639\) | 0 | 0 | ||||||||
\(640\) | 0 | 0 | ||||||||
\(641\) | −24.0000 | −0.947943 | −0.473972 | − | 0.880540i | \(-0.657180\pi\) | ||||
−0.473972 | + | 0.880540i | \(0.657180\pi\) | |||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | − 28.0000i | − 1.10421i | −0.833774 | − | 0.552106i | \(-0.813824\pi\) | ||||
0.833774 | − | 0.552106i | \(-0.186176\pi\) | |||||||
\(644\) | 0 | 0 | ||||||||
\(645\) | 0 | 0 | ||||||||
\(646\) | 0 | 0 | ||||||||
\(647\) | 13.8564 | 0.544752 | 0.272376 | − | 0.962191i | \(-0.412191\pi\) | ||||
0.272376 | + | 0.962191i | \(0.412191\pi\) | |||||||
\(648\) | 0 | 0 | ||||||||
\(649\) | 36.0000 | 1.41312 | ||||||||
\(650\) | 0 | 0 | ||||||||
\(651\) | 0 | 0 | ||||||||
\(652\) | 0 | 0 | ||||||||
\(653\) | 41.5692i | 1.62673i | 0.581754 | + | 0.813365i | \(0.302367\pi\) | ||||
−0.581754 | + | 0.813365i | \(0.697633\pi\) | |||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | 41.5692 | 1.62424 | ||||||||
\(656\) | 0 | 0 | ||||||||
\(657\) | 0 | 0 | ||||||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | 12.0000i | 0.467454i | 0.972302 | + | 0.233727i | \(0.0750921\pi\) | ||||
−0.972302 | + | 0.233727i | \(0.924908\pi\) | |||||||
\(660\) | 0 | 0 | ||||||||
\(661\) | − 8.66025i | − 0.336845i | −0.985715 | − | 0.168422i | \(-0.946133\pi\) | ||||
0.985715 | − | 0.168422i | \(-0.0538673\pi\) | |||||||
\(662\) | 0 | 0 | ||||||||
\(663\) | 0 | 0 | ||||||||
\(664\) | 0 | 0 | ||||||||
\(665\) | 30.0000 | 1.16335 | ||||||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | − 24.0000i | − 0.929284i | ||||||||
\(668\) | 0 | 0 | ||||||||
\(669\) | 0 | 0 | ||||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | −72.7461 | −2.80833 | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | 25.0000 | 0.963679 | 0.481840 | − | 0.876259i | \(-0.339969\pi\) | ||||
0.481840 | + | 0.876259i | \(0.339969\pi\) | |||||||
\(674\) | 0 | 0 | ||||||||
\(675\) | 0 | 0 | ||||||||
\(676\) | 0 | 0 | ||||||||
\(677\) | − 24.2487i | − 0.931954i | −0.884797 | − | 0.465977i | \(-0.845703\pi\) | ||||
0.884797 | − | 0.465977i | \(-0.154297\pi\) | |||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | 12.1244 | 0.465290 | ||||||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | 0 | 0 | ||||||||
\(682\) | 0 | 0 | ||||||||
\(683\) | 12.0000i | 0.459167i | 0.973289 | + | 0.229584i | \(0.0737364\pi\) | ||||
−0.973289 | + | 0.229584i | \(0.926264\pi\) | |||||||
\(684\) | 0 | 0 | ||||||||
\(685\) | 62.3538i | 2.38242i | ||||||||
\(686\) | 0 | 0 | ||||||||
\(687\) | 0 | 0 | ||||||||
\(688\) | 0 | 0 | ||||||||
\(689\) | 36.0000 | 1.37149 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | 44.0000i | 1.67384i | 0.547326 | + | 0.836919i | \(0.315646\pi\) | ||||
−0.547326 | + | 0.836919i | \(0.684354\pi\) | |||||||
\(692\) | 0 | 0 | ||||||||
\(693\) | 0 | 0 | ||||||||
\(694\) | 0 | 0 | ||||||||
\(695\) | 38.1051 | 1.44541 | ||||||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | 0 | 0 | ||||||||
\(698\) | 0 | 0 | ||||||||
\(699\) | 0 | 0 | ||||||||
\(700\) | 0 | 0 | ||||||||
\(701\) | 31.1769i | 1.17754i | 0.808302 | + | 0.588768i | \(0.200387\pi\) | ||||
−0.808302 | + | 0.588768i | \(0.799613\pi\) | |||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | −8.66025 | −0.326628 | ||||||||
\(704\) | 0 | 0 | ||||||||
\(705\) | 0 | 0 | ||||||||
\(706\) | 0 | 0 | ||||||||
\(707\) | − 12.0000i | − 0.451306i | ||||||||
\(708\) | 0 | 0 | ||||||||
\(709\) | 5.19615i | 0.195146i | 0.995228 | + | 0.0975728i | \(0.0311079\pi\) | ||||
−0.995228 | + | 0.0975728i | \(0.968892\pi\) | |||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | 0 | 0 | ||||||||
\(712\) | 0 | 0 | ||||||||
\(713\) | −12.0000 | −0.449404 | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | 108.000i | 4.03897i | ||||||||
\(716\) | 0 | 0 | ||||||||
\(717\) | 0 | 0 | ||||||||
\(718\) | 0 | 0 | ||||||||
\(719\) | 41.5692 | 1.55027 | 0.775135 | − | 0.631795i | \(-0.217682\pi\) | ||||
0.775135 | + | 0.631795i | \(0.217682\pi\) | |||||||
\(720\) | 0 | 0 | ||||||||
\(721\) | −15.0000 | −0.558629 | ||||||||
\(722\) | 0 | 0 | ||||||||
\(723\) | 0 | 0 | ||||||||
\(724\) | 0 | 0 | ||||||||
\(725\) | − 48.4974i | − 1.80115i | ||||||||
\(726\) | 0 | 0 | ||||||||
\(727\) | −31.1769 | −1.15629 | −0.578144 | − | 0.815935i | \(-0.696223\pi\) | ||||
−0.578144 | + | 0.815935i | \(0.696223\pi\) | |||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | 0 | 0 | ||||||||
\(730\) | 0 | 0 | ||||||||
\(731\) | − 24.0000i | − 0.887672i | ||||||||
\(732\) | 0 | 0 | ||||||||
\(733\) | − 13.8564i | − 0.511798i | −0.966704 | − | 0.255899i | \(-0.917629\pi\) | ||||
0.966704 | − | 0.255899i | \(-0.0823715\pi\) | |||||||
\(734\) | 0 | 0 | ||||||||
\(735\) | 0 | 0 | ||||||||
\(736\) | 0 | 0 | ||||||||
\(737\) | 30.0000 | 1.10506 | ||||||||
\(738\) | 0 | 0 | ||||||||
\(739\) | − 44.0000i | − 1.61857i | −0.587419 | − | 0.809283i | \(-0.699856\pi\) | ||||
0.587419 | − | 0.809283i | \(-0.300144\pi\) | |||||||
\(740\) | 0 | 0 | ||||||||
\(741\) | 0 | 0 | ||||||||
\(742\) | 0 | 0 | ||||||||
\(743\) | 3.46410 | 0.127086 | 0.0635428 | − | 0.997979i | \(-0.479760\pi\) | ||||
0.0635428 | + | 0.997979i | \(0.479760\pi\) | |||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | 0 | 0 | ||||||||
\(746\) | 0 | 0 | ||||||||
\(747\) | 0 | 0 | ||||||||
\(748\) | 0 | 0 | ||||||||
\(749\) | − 10.3923i | − 0.379727i | ||||||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | 53.6936 | 1.95931 | 0.979653 | − | 0.200698i | \(-0.0643209\pi\) | ||||
0.979653 | + | 0.200698i | \(0.0643209\pi\) | |||||||
\(752\) | 0 | 0 | ||||||||
\(753\) | 0 | 0 | ||||||||
\(754\) | 0 | 0 | ||||||||
\(755\) | − 6.00000i | − 0.218362i | ||||||||
\(756\) | 0 | 0 | ||||||||
\(757\) | − 22.5167i | − 0.818382i | −0.912449 | − | 0.409191i | \(-0.865811\pi\) | ||||
0.912449 | − | 0.409191i | \(-0.134189\pi\) | |||||||
\(758\) | 0 | 0 | ||||||||
\(759\) | 0 | 0 | ||||||||
\(760\) | 0 | 0 | ||||||||
\(761\) | 18.0000 | 0.652499 | 0.326250 | − | 0.945284i | \(-0.394215\pi\) | ||||
0.326250 | + | 0.945284i | \(0.394215\pi\) | |||||||
\(762\) | 0 | 0 | ||||||||
\(763\) | − 24.0000i | − 0.868858i | ||||||||
\(764\) | 0 | 0 | ||||||||
\(765\) | 0 | 0 | ||||||||
\(766\) | 0 | 0 | ||||||||
\(767\) | 31.1769 | 1.12573 | ||||||||
\(768\) | 0 | 0 | ||||||||
\(769\) | −1.00000 | −0.0360609 | −0.0180305 | − | 0.999837i | \(-0.505740\pi\) | ||||
−0.0180305 | + | 0.999837i | \(0.505740\pi\) | |||||||
\(770\) | 0 | 0 | ||||||||
\(771\) | 0 | 0 | ||||||||
\(772\) | 0 | 0 | ||||||||
\(773\) | − 27.7128i | − 0.996761i | −0.866959 | − | 0.498380i | \(-0.833928\pi\) | ||||
0.866959 | − | 0.498380i | \(-0.166072\pi\) | |||||||
\(774\) | 0 | 0 | ||||||||
\(775\) | −24.2487 | −0.871039 | ||||||||
\(776\) | 0 | 0 | ||||||||
\(777\) | 0 | 0 | ||||||||
\(778\) | 0 | 0 | ||||||||
\(779\) | 0 | 0 | ||||||||
\(780\) | 0 | 0 | ||||||||
\(781\) | 83.1384i | 2.97493i | ||||||||
\(782\) | 0 | 0 | ||||||||
\(783\) | 0 | 0 | ||||||||
\(784\) | 0 | 0 | ||||||||
\(785\) | 48.0000 | 1.71319 | ||||||||
\(786\) | 0 | 0 | ||||||||
\(787\) | 5.00000i | 0.178231i | 0.996021 | + | 0.0891154i | \(0.0284040\pi\) | ||||
−0.996021 | + | 0.0891154i | \(0.971596\pi\) | |||||||
\(788\) | 0 | 0 | ||||||||
\(789\) | 0 | 0 | ||||||||
\(790\) | 0 | 0 | ||||||||
\(791\) | −10.3923 | −0.369508 | ||||||||
\(792\) | 0 | 0 | ||||||||
\(793\) | −63.0000 | −2.23720 | ||||||||
\(794\) | 0 | 0 | ||||||||
\(795\) | 0 | 0 | ||||||||
\(796\) | 0 | 0 | ||||||||
\(797\) | − 34.6410i | − 1.22705i | −0.789676 | − | 0.613524i | \(-0.789751\pi\) | ||||
0.789676 | − | 0.613524i | \(-0.210249\pi\) | |||||||
\(798\) | 0 | 0 | ||||||||
\(799\) | 20.7846 | 0.735307 | ||||||||
\(800\) | 0 | 0 | ||||||||
\(801\) | 0 | 0 | ||||||||
\(802\) | 0 | 0 | ||||||||
\(803\) | − 42.0000i | − 1.48215i | ||||||||
\(804\) | 0 | 0 | ||||||||
\(805\) | 20.7846i | 0.732561i | ||||||||
\(806\) | 0 | 0 | ||||||||
\(807\) | 0 | 0 | ||||||||
\(808\) | 0 | 0 | ||||||||
\(809\) | 24.0000 | 0.843795 | 0.421898 | − | 0.906644i | \(-0.361364\pi\) | ||||
0.421898 | + | 0.906644i | \(0.361364\pi\) | |||||||
\(810\) | 0 | 0 | ||||||||
\(811\) | 52.0000i | 1.82597i | 0.407997 | + | 0.912983i | \(0.366228\pi\) | ||||
−0.407997 | + | 0.912983i | \(0.633772\pi\) | |||||||
\(812\) | 0 | 0 | ||||||||
\(813\) | 0 | 0 | ||||||||
\(814\) | 0 | 0 | ||||||||
\(815\) | 38.1051 | 1.33476 | ||||||||
\(816\) | 0 | 0 | ||||||||
\(817\) | −20.0000 | −0.699711 | ||||||||
\(818\) | 0 | 0 | ||||||||
\(819\) | 0 | 0 | ||||||||
\(820\) | 0 | 0 | ||||||||
\(821\) | 17.3205i | 0.604490i | 0.953230 | + | 0.302245i | \(0.0977361\pi\) | ||||
−0.953230 | + | 0.302245i | \(0.902264\pi\) | |||||||
\(822\) | 0 | 0 | ||||||||
\(823\) | 36.3731 | 1.26789 | 0.633943 | − | 0.773380i | \(-0.281435\pi\) | ||||
0.633943 | + | 0.773380i | \(0.281435\pi\) | |||||||
\(824\) | 0 | 0 | ||||||||
\(825\) | 0 | 0 | ||||||||
\(826\) | 0 | 0 | ||||||||
\(827\) | 6.00000i | 0.208640i | 0.994544 | + | 0.104320i | \(0.0332667\pi\) | ||||
−0.994544 | + | 0.104320i | \(0.966733\pi\) | |||||||
\(828\) | 0 | 0 | ||||||||
\(829\) | 36.3731i | 1.26329i | 0.775258 | + | 0.631644i | \(0.217620\pi\) | ||||
−0.775258 | + | 0.631644i | \(0.782380\pi\) | |||||||
\(830\) | 0 | 0 | ||||||||
\(831\) | 0 | 0 | ||||||||
\(832\) | 0 | 0 | ||||||||
\(833\) | 24.0000 | 0.831551 | ||||||||
\(834\) | 0 | 0 | ||||||||
\(835\) | 60.0000i | 2.07639i | ||||||||
\(836\) | 0 | 0 | ||||||||
\(837\) | 0 | 0 | ||||||||
\(838\) | 0 | 0 | ||||||||
\(839\) | 6.92820 | 0.239188 | 0.119594 | − | 0.992823i | \(-0.461841\pi\) | ||||
0.119594 | + | 0.992823i | \(0.461841\pi\) | |||||||
\(840\) | 0 | 0 | ||||||||
\(841\) | −19.0000 | −0.655172 | ||||||||
\(842\) | 0 | 0 | ||||||||
\(843\) | 0 | 0 | ||||||||
\(844\) | 0 | 0 | ||||||||
\(845\) | 48.4974i | 1.66836i | ||||||||
\(846\) | 0 | 0 | ||||||||
\(847\) | −43.3013 | −1.48785 | ||||||||
\(848\) | 0 | 0 | ||||||||
\(849\) | 0 | 0 | ||||||||
\(850\) | 0 | 0 | ||||||||
\(851\) | − 6.00000i | − 0.205677i | ||||||||
\(852\) | 0 | 0 | ||||||||
\(853\) | 8.66025i | 0.296521i | 0.988948 | + | 0.148261i | \(0.0473675\pi\) | ||||
−0.988948 | + | 0.148261i | \(0.952633\pi\) | |||||||
\(854\) | 0 | 0 | ||||||||
\(855\) | 0 | 0 | ||||||||
\(856\) | 0 | 0 | ||||||||
\(857\) | −48.0000 | −1.63965 | −0.819824 | − | 0.572615i | \(-0.805929\pi\) | ||||
−0.819824 | + | 0.572615i | \(0.805929\pi\) | |||||||
\(858\) | 0 | 0 | ||||||||
\(859\) | 13.0000i | 0.443554i | 0.975097 | + | 0.221777i | \(0.0711857\pi\) | ||||
−0.975097 | + | 0.221777i | \(0.928814\pi\) | |||||||
\(860\) | 0 | 0 | ||||||||
\(861\) | 0 | 0 | ||||||||
\(862\) | 0 | 0 | ||||||||
\(863\) | −17.3205 | −0.589597 | −0.294798 | − | 0.955559i | \(-0.595253\pi\) | ||||
−0.294798 | + | 0.955559i | \(0.595253\pi\) | |||||||
\(864\) | 0 | 0 | ||||||||
\(865\) | −48.0000 | −1.63205 | ||||||||
\(866\) | 0 | 0 | ||||||||
\(867\) | 0 | 0 | ||||||||
\(868\) | 0 | 0 | ||||||||
\(869\) | 31.1769i | 1.05760i | ||||||||
\(870\) | 0 | 0 | ||||||||
\(871\) | 25.9808 | 0.880325 | ||||||||
\(872\) | 0 | 0 | ||||||||
\(873\) | 0 | 0 | ||||||||
\(874\) | 0 | 0 | ||||||||
\(875\) | 12.0000i | 0.405674i | ||||||||
\(876\) | 0 | 0 | ||||||||
\(877\) | − 19.0526i | − 0.643359i | −0.946849 | − | 0.321680i | \(-0.895753\pi\) | ||||
0.946849 | − | 0.321680i | \(-0.104247\pi\) | |||||||
\(878\) | 0 | 0 | ||||||||
\(879\) | 0 | 0 | ||||||||
\(880\) | 0 | 0 | ||||||||
\(881\) | −30.0000 | −1.01073 | −0.505363 | − | 0.862907i | \(-0.668641\pi\) | ||||
−0.505363 | + | 0.862907i | \(0.668641\pi\) | |||||||
\(882\) | 0 | 0 | ||||||||
\(883\) | − 25.0000i | − 0.841317i | −0.907219 | − | 0.420658i | \(-0.861799\pi\) | ||||
0.907219 | − | 0.420658i | \(-0.138201\pi\) | |||||||
\(884\) | 0 | 0 | ||||||||
\(885\) | 0 | 0 | ||||||||
\(886\) | 0 | 0 | ||||||||
\(887\) | 41.5692 | 1.39576 | 0.697879 | − | 0.716216i | \(-0.254127\pi\) | ||||
0.697879 | + | 0.716216i | \(0.254127\pi\) | |||||||
\(888\) | 0 | 0 | ||||||||
\(889\) | 30.0000 | 1.00617 | ||||||||
\(890\) | 0 | 0 | ||||||||
\(891\) | 0 | 0 | ||||||||
\(892\) | 0 | 0 | ||||||||
\(893\) | − 17.3205i | − 0.579609i | ||||||||
\(894\) | 0 | 0 | ||||||||
\(895\) | 83.1384 | 2.77901 | ||||||||
\(896\) | 0 | 0 | ||||||||
\(897\) | 0 | 0 | ||||||||
\(898\) | 0 | 0 | ||||||||
\(899\) | 24.0000i | 0.800445i | ||||||||
\(900\) | 0 | 0 | ||||||||
\(901\) | 41.5692i | 1.38487i | ||||||||
\(902\) | 0 | 0 | ||||||||
\(903\) | 0 | 0 | ||||||||
\(904\) | 0 | 0 | ||||||||
\(905\) | −42.0000 | −1.39613 | ||||||||
\(906\) | 0 | 0 | ||||||||
\(907\) | 7.00000i | 0.232431i | 0.993224 | + | 0.116216i | \(0.0370764\pi\) | ||||
−0.993224 | + | 0.116216i | \(0.962924\pi\) | |||||||
\(908\) | 0 | 0 | ||||||||
\(909\) | 0 | 0 | ||||||||
\(910\) | 0 | 0 | ||||||||
\(911\) | −13.8564 | −0.459083 | −0.229542 | − | 0.973299i | \(-0.573723\pi\) | ||||
−0.229542 | + | 0.973299i | \(0.573723\pi\) | |||||||
\(912\) | 0 | 0 | ||||||||
\(913\) | 0 | 0 | ||||||||
\(914\) | 0 | 0 | ||||||||
\(915\) | 0 | 0 | ||||||||
\(916\) | 0 | 0 | ||||||||
\(917\) | 20.7846i | 0.686368i | ||||||||
\(918\) | 0 | 0 | ||||||||
\(919\) | 51.9615 | 1.71405 | 0.857026 | − | 0.515273i | \(-0.172309\pi\) | ||||
0.857026 | + | 0.515273i | \(0.172309\pi\) | |||||||
\(920\) | 0 | 0 | ||||||||
\(921\) | 0 | 0 | ||||||||
\(922\) | 0 | 0 | ||||||||
\(923\) | 72.0000i | 2.36991i | ||||||||
\(924\) | 0 | 0 | ||||||||
\(925\) | − 12.1244i | − 0.398646i | ||||||||
\(926\) | 0 | 0 | ||||||||
\(927\) | 0 | 0 | ||||||||
\(928\) | 0 | 0 | ||||||||
\(929\) | −12.0000 | −0.393707 | −0.196854 | − | 0.980433i | \(-0.563072\pi\) | ||||
−0.196854 | + | 0.980433i | \(0.563072\pi\) | |||||||
\(930\) | 0 | 0 | ||||||||
\(931\) | − 20.0000i | − 0.655474i | ||||||||
\(932\) | 0 | 0 | ||||||||
\(933\) | 0 | 0 | ||||||||
\(934\) | 0 | 0 | ||||||||
\(935\) | −124.708 | −4.07838 | ||||||||
\(936\) | 0 | 0 | ||||||||
\(937\) | 1.00000 | 0.0326686 | 0.0163343 | − | 0.999867i | \(-0.494800\pi\) | ||||
0.0163343 | + | 0.999867i | \(0.494800\pi\) | |||||||
\(938\) | 0 | 0 | ||||||||
\(939\) | 0 | 0 | ||||||||
\(940\) | 0 | 0 | ||||||||
\(941\) | 38.1051i | 1.24219i | 0.783735 | + | 0.621096i | \(0.213312\pi\) | ||||
−0.783735 | + | 0.621096i | \(0.786688\pi\) | |||||||
\(942\) | 0 | 0 | ||||||||
\(943\) | 0 | 0 | ||||||||
\(944\) | 0 | 0 | ||||||||
\(945\) | 0 | 0 | ||||||||
\(946\) | 0 | 0 | ||||||||
\(947\) | − 42.0000i | − 1.36482i | −0.730971 | − | 0.682408i | \(-0.760933\pi\) | ||||
0.730971 | − | 0.682408i | \(-0.239067\pi\) | |||||||
\(948\) | 0 | 0 | ||||||||
\(949\) | − 36.3731i | − 1.18072i | ||||||||
\(950\) | 0 | 0 | ||||||||
\(951\) | 0 | 0 | ||||||||
\(952\) | 0 | 0 | ||||||||
\(953\) | 18.0000 | 0.583077 | 0.291539 | − | 0.956559i | \(-0.405833\pi\) | ||||
0.291539 | + | 0.956559i | \(0.405833\pi\) | |||||||
\(954\) | 0 | 0 | ||||||||
\(955\) | − 84.0000i | − 2.71818i | ||||||||
\(956\) | 0 | 0 | ||||||||
\(957\) | 0 | 0 | ||||||||
\(958\) | 0 | 0 | ||||||||
\(959\) | −31.1769 | −1.00676 | ||||||||
\(960\) | 0 | 0 | ||||||||
\(961\) | −19.0000 | −0.612903 | ||||||||
\(962\) | 0 | 0 | ||||||||
\(963\) | 0 | 0 | ||||||||
\(964\) | 0 | 0 | ||||||||
\(965\) | − 38.1051i | − 1.22665i | ||||||||
\(966\) | 0 | 0 | ||||||||
\(967\) | −22.5167 | −0.724087 | −0.362043 | − | 0.932161i | \(-0.617921\pi\) | ||||
−0.362043 | + | 0.932161i | \(0.617921\pi\) | |||||||
\(968\) | 0 | 0 | ||||||||
\(969\) | 0 | 0 | ||||||||
\(970\) | 0 | 0 | ||||||||
\(971\) | 42.0000i | 1.34784i | 0.738802 | + | 0.673922i | \(0.235392\pi\) | ||||
−0.738802 | + | 0.673922i | \(0.764608\pi\) | |||||||
\(972\) | 0 | 0 | ||||||||
\(973\) | 19.0526i | 0.610797i | ||||||||
\(974\) | 0 | 0 | ||||||||
\(975\) | 0 | 0 | ||||||||
\(976\) | 0 | 0 | ||||||||
\(977\) | −48.0000 | −1.53566 | −0.767828 | − | 0.640656i | \(-0.778662\pi\) | ||||
−0.767828 | + | 0.640656i | \(0.778662\pi\) | |||||||
\(978\) | 0 | 0 | ||||||||
\(979\) | 36.0000i | 1.15056i | ||||||||
\(980\) | 0 | 0 | ||||||||
\(981\) | 0 | 0 | ||||||||
\(982\) | 0 | 0 | ||||||||
\(983\) | 10.3923 | 0.331463 | 0.165732 | − | 0.986171i | \(-0.447001\pi\) | ||||
0.165732 | + | 0.986171i | \(0.447001\pi\) | |||||||
\(984\) | 0 | 0 | ||||||||
\(985\) | 36.0000 | 1.14706 | ||||||||
\(986\) | 0 | 0 | ||||||||
\(987\) | 0 | 0 | ||||||||
\(988\) | 0 | 0 | ||||||||
\(989\) | − 13.8564i | − 0.440608i | ||||||||
\(990\) | 0 | 0 | ||||||||
\(991\) | 12.1244 | 0.385143 | 0.192571 | − | 0.981283i | \(-0.438317\pi\) | ||||
0.192571 | + | 0.981283i | \(0.438317\pi\) | |||||||
\(992\) | 0 | 0 | ||||||||
\(993\) | 0 | 0 | ||||||||
\(994\) | 0 | 0 | ||||||||
\(995\) | − 18.0000i | − 0.570638i | ||||||||
\(996\) | 0 | 0 | ||||||||
\(997\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(998\) | 0 | 0 | ||||||||
\(999\) | 0 | 0 |
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
1.1 | even | 1 | trivial | 1728.2.d.e.865.2 | yes | 4 | |
3.2 | odd | 2 | 1728.2.d.j.865.4 | yes | 4 | ||
4.3 | odd | 2 | inner | 1728.2.d.e.865.1 | ✓ | 4 | |
8.3 | odd | 2 | inner | 1728.2.d.e.865.3 | yes | 4 | |
8.5 | even | 2 | inner | 1728.2.d.e.865.4 | yes | 4 | |
12.11 | even | 2 | 1728.2.d.j.865.3 | yes | 4 | ||
16.3 | odd | 4 | 6912.2.a.bg.1.1 | 2 | |||
16.5 | even | 4 | 6912.2.a.bg.1.2 | 2 | |||
16.11 | odd | 4 | 6912.2.a.bq.1.2 | 2 | |||
16.13 | even | 4 | 6912.2.a.bq.1.1 | 2 | |||
24.5 | odd | 2 | 1728.2.d.j.865.2 | yes | 4 | ||
24.11 | even | 2 | 1728.2.d.j.865.1 | yes | 4 | ||
48.5 | odd | 4 | 6912.2.a.br.1.1 | 2 | |||
48.11 | even | 4 | 6912.2.a.bh.1.1 | 2 | |||
48.29 | odd | 4 | 6912.2.a.bh.1.2 | 2 | |||
48.35 | even | 4 | 6912.2.a.br.1.2 | 2 |
By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
1728.2.d.e.865.1 | ✓ | 4 | 4.3 | odd | 2 | inner | |
1728.2.d.e.865.2 | yes | 4 | 1.1 | even | 1 | trivial | |
1728.2.d.e.865.3 | yes | 4 | 8.3 | odd | 2 | inner | |
1728.2.d.e.865.4 | yes | 4 | 8.5 | even | 2 | inner | |
1728.2.d.j.865.1 | yes | 4 | 24.11 | even | 2 | ||
1728.2.d.j.865.2 | yes | 4 | 24.5 | odd | 2 | ||
1728.2.d.j.865.3 | yes | 4 | 12.11 | even | 2 | ||
1728.2.d.j.865.4 | yes | 4 | 3.2 | odd | 2 | ||
6912.2.a.bg.1.1 | 2 | 16.3 | odd | 4 | |||
6912.2.a.bg.1.2 | 2 | 16.5 | even | 4 | |||
6912.2.a.bh.1.1 | 2 | 48.11 | even | 4 | |||
6912.2.a.bh.1.2 | 2 | 48.29 | odd | 4 | |||
6912.2.a.bq.1.1 | 2 | 16.13 | even | 4 | |||
6912.2.a.bq.1.2 | 2 | 16.11 | odd | 4 | |||
6912.2.a.br.1.1 | 2 | 48.5 | odd | 4 | |||
6912.2.a.br.1.2 | 2 | 48.35 | even | 4 |