Properties

Label 17.10
Level 17
Weight 10
Dimension 100
Nonzero newspaces 4
Newform subspaces 5
Sturm bound 240
Trace bound 2

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Defining parameters

Level: \( N \) = \( 17 \)
Weight: \( k \) = \( 10 \)
Nonzero newspaces: \( 4 \)
Newform subspaces: \( 5 \)
Sturm bound: \(240\)
Trace bound: \(2\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{10}(\Gamma_1(17))\).

Total New Old
Modular forms 116 114 2
Cusp forms 100 100 0
Eisenstein series 16 14 2

Trace form

\( 100q - 8q^{2} - 8q^{3} - 8q^{4} - 8q^{5} - 8q^{6} - 8q^{7} - 8q^{8} - 8q^{9} + O(q^{10}) \) \( 100q - 8q^{2} - 8q^{3} - 8q^{4} - 8q^{5} - 8q^{6} - 8q^{7} - 8q^{8} - 8q^{9} - 30792q^{10} - 30136q^{11} - 448520q^{12} + 188888q^{13} + 485112q^{14} - 483512q^{15} - 1835024q^{16} - 308872q^{17} + 1867248q^{18} + 1110152q^{19} + 2573304q^{20} - 2576552q^{21} - 4872456q^{22} - 1546072q^{23} + 15962728q^{24} + 11840804q^{25} - 26517800q^{26} - 11494880q^{27} + 9370504q^{28} + 14629412q^{29} + 43073848q^{30} + 1635544q^{31} - 29445424q^{32} - 37949488q^{33} - 61465544q^{34} - 2054448q^{35} + 71799480q^{36} + 62997976q^{37} + 11070208q^{38} + 92266680q^{39} - 59333192q^{40} - 141781468q^{41} - 349918040q^{42} - 28756160q^{43} + 300073048q^{44} + 292612772q^{45} + 7112008q^{46} + 80549352q^{47} - 113473312q^{48} - 147967496q^{49} - 350000016q^{50} - 175275208q^{51} - 148045840q^{52} - 129469876q^{53} + 1076768104q^{54} + 603656600q^{55} + 484286992q^{56} - 593808704q^{57} - 762251920q^{58} - 478840296q^{59} - 370566992q^{60} + 432514312q^{61} + 787144208q^{62} + 1496567464q^{63} + 1195591112q^{64} - 286405668q^{65} - 2553133984q^{66} - 644835888q^{67} - 2463221568q^{68} - 383319472q^{69} + 1338707696q^{70} + 511118008q^{71} + 1019013456q^{72} + 328534492q^{73} + 259703656q^{74} + 1064858584q^{75} + 617679776q^{76} - 345339448q^{77} - 2269165696q^{78} - 475417960q^{79} - 220853224q^{80} + 500662400q^{81} + 904295904q^{82} - 319642368q^{83} - 1547731872q^{84} - 1519695380q^{85} + 3356413696q^{86} - 1212935960q^{87} - 2282499656q^{88} - 2724297272q^{89} - 2735441976q^{90} + 2147533336q^{91} + 7534157896q^{92} + 4908431928q^{93} + 6950755288q^{94} + 4494061800q^{95} + 2578069856q^{96} - 2922002216q^{97} - 5864386752q^{98} - 7407555576q^{99} + O(q^{100}) \)

Decomposition of \(S_{10}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(17))\)

We only show spaces with even parity, since no modular forms exist when this condition is not satisfied. Within each space \( S_k^{\mathrm{new}}(N, \chi) \) we list the newforms together with their dimension.

Label \(\chi\) Newforms Dimension \(\chi\) degree
17.10.a \(\chi_{17}(1, \cdot)\) 17.10.a.a 5 1
17.10.a.b 7
17.10.b \(\chi_{17}(16, \cdot)\) 17.10.b.a 12 1
17.10.c \(\chi_{17}(4, \cdot)\) 17.10.c.a 24 2
17.10.d \(\chi_{17}(2, \cdot)\) 17.10.d.a 52 4

Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ (\( 1 + 33 T + 1398 T^{2} + 42664 T^{3} + 1180800 T^{4} + 26844160 T^{5} + 604569600 T^{6} + 11184111616 T^{7} + 187636383744 T^{8} + 2267742732288 T^{9} + 35184372088832 T^{10} \))(\( 1 + T + 598 T^{2} - 5180 T^{3} + 112920 T^{4} - 2579168 T^{5} + 85599360 T^{6} + 1019177472 T^{7} + 43826872320 T^{8} - 676113416192 T^{9} + 15155865845760 T^{10} - 355966889492480 T^{11} + 21040254509121536 T^{12} + 18014398509481984 T^{13} + 9223372036854775808 T^{14} \))(\( ( 1 - 15 T + 1180 T^{2} - 17940 T^{3} + 827520 T^{4} - 11090880 T^{5} + 430791680 T^{6} - 5678530560 T^{7} + 216929402880 T^{8} - 2407866040320 T^{9} + 81088982548480 T^{10} - 527765581332480 T^{11} + 18014398509481984 T^{12} )^{2} \))
$3$ (\( 1 + 236 T + 71565 T^{2} + 11958948 T^{3} + 2003915808 T^{4} + 287112028464 T^{5} + 39443074848864 T^{6} + 4633141482085572 T^{7} + 545725884013094655 T^{8} + 35422333930091792556 T^{9} + \)\(29\!\cdots\!43\)\( T^{10} \))(\( 1 - 88 T + 32053 T^{2} - 509784 T^{3} + 819596637 T^{4} - 31387670856 T^{5} + 14721038633457 T^{6} + 275827866933744 T^{7} + 289754203422334131 T^{8} - 12160226791602568584 T^{9} + \)\(62\!\cdots\!19\)\( T^{10} - \)\(76\!\cdots\!64\)\( T^{11} + \)\(94\!\cdots\!79\)\( T^{12} - \)\(51\!\cdots\!72\)\( T^{13} + \)\(11\!\cdots\!27\)\( T^{14} \))(\( 1 - 113506 T^{2} + 6577832134 T^{4} - 262745741931498 T^{6} + 8192368111775658831 T^{8} - \)\(21\!\cdots\!76\)\( T^{10} + \)\(45\!\cdots\!28\)\( T^{12} - \)\(81\!\cdots\!64\)\( T^{14} + \)\(12\!\cdots\!51\)\( T^{16} - \)\(15\!\cdots\!62\)\( T^{18} + \)\(14\!\cdots\!94\)\( T^{20} - \)\(99\!\cdots\!94\)\( T^{22} + \)\(33\!\cdots\!61\)\( T^{24} \))
$5$ (\( 1 - 1480 T + 4342893 T^{2} - 5631355200 T^{3} + 13283863659206 T^{4} - 16779193143537520 T^{5} + 25945046209386718750 T^{6} - \)\(21\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(32\!\cdots\!25\)\( T^{8} - \)\(21\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(28\!\cdots\!25\)\( T^{10} \))(\( 1 - 1362 T + 7230567 T^{2} - 4520592100 T^{3} + 20459907373825 T^{4} - 392612859918750 T^{5} + 37722879939770579375 T^{6} + \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(73\!\cdots\!75\)\( T^{8} - \)\(14\!\cdots\!50\)\( T^{9} + \)\(15\!\cdots\!25\)\( T^{10} - \)\(65\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(20\!\cdots\!75\)\( T^{12} - \)\(75\!\cdots\!50\)\( T^{13} + \)\(10\!\cdots\!25\)\( T^{14} \))(\( 1 - 9497852 T^{2} + 47365479336818 T^{4} - \)\(16\!\cdots\!04\)\( T^{6} + \)\(48\!\cdots\!75\)\( T^{8} - \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(24\!\cdots\!00\)\( T^{12} - \)\(44\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(70\!\cdots\!75\)\( T^{16} - \)\(94\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(10\!\cdots\!50\)\( T^{20} - \)\(76\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(30\!\cdots\!25\)\( T^{24} \))
$7$ (\( 1 + 13202 T + 193922449 T^{2} + 1738156723800 T^{3} + 14565168499490896 T^{4} + 97018943873345716460 T^{5} + \)\(58\!\cdots\!72\)\( T^{6} + \)\(28\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(12\!\cdots\!07\)\( T^{8} + \)\(35\!\cdots\!02\)\( T^{9} + \)\(10\!\cdots\!07\)\( T^{10} \))(\( 1 - 9388 T + 171799721 T^{2} - 1171723923712 T^{3} + 13260656609653005 T^{4} - 73415343944907509300 T^{5} + \)\(69\!\cdots\!85\)\( T^{6} - \)\(33\!\cdots\!88\)\( T^{7} + \)\(28\!\cdots\!95\)\( T^{8} - \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(87\!\cdots\!15\)\( T^{10} - \)\(31\!\cdots\!12\)\( T^{11} + \)\(18\!\cdots\!47\)\( T^{12} - \)\(40\!\cdots\!12\)\( T^{13} + \)\(17\!\cdots\!43\)\( T^{14} \))(\( 1 - 302799002 T^{2} + 42807908296925318 T^{4} - \)\(37\!\cdots\!62\)\( T^{6} + \)\(23\!\cdots\!07\)\( T^{8} - \)\(11\!\cdots\!92\)\( T^{10} + \)\(50\!\cdots\!28\)\( T^{12} - \)\(19\!\cdots\!08\)\( T^{14} + \)\(62\!\cdots\!07\)\( T^{16} - \)\(16\!\cdots\!38\)\( T^{18} + \)\(30\!\cdots\!18\)\( T^{20} - \)\(34\!\cdots\!98\)\( T^{22} + \)\(18\!\cdots\!01\)\( T^{24} \))
$11$ (\( 1 + 68036 T + 11950978605 T^{2} + 590046858288436 T^{3} + 56156610305285905000 T^{4} + \)\(20\!\cdots\!56\)\( T^{5} + \)\(13\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(32\!\cdots\!16\)\( T^{7} + \)\(15\!\cdots\!55\)\( T^{8} + \)\(21\!\cdots\!96\)\( T^{9} + \)\(72\!\cdots\!51\)\( T^{10} \))(\( 1 - 135536 T + 18715983613 T^{2} - 1497302316100632 T^{3} + \)\(12\!\cdots\!25\)\( T^{4} - \)\(72\!\cdots\!92\)\( T^{5} + \)\(44\!\cdots\!37\)\( T^{6} - \)\(21\!\cdots\!72\)\( T^{7} + \)\(10\!\cdots\!67\)\( T^{8} - \)\(40\!\cdots\!52\)\( T^{9} + \)\(16\!\cdots\!75\)\( T^{10} - \)\(46\!\cdots\!52\)\( T^{11} + \)\(13\!\cdots\!63\)\( T^{12} - \)\(23\!\cdots\!76\)\( T^{13} + \)\(40\!\cdots\!31\)\( T^{14} \))(\( 1 - 13289501314 T^{2} + 92562603798001078150 T^{4} - \)\(44\!\cdots\!14\)\( T^{6} + \)\(16\!\cdots\!83\)\( T^{8} - \)\(48\!\cdots\!24\)\( T^{10} + \)\(12\!\cdots\!56\)\( T^{12} - \)\(27\!\cdots\!44\)\( T^{14} + \)\(50\!\cdots\!63\)\( T^{16} - \)\(76\!\cdots\!74\)\( T^{18} + \)\(88\!\cdots\!50\)\( T^{20} - \)\(70\!\cdots\!14\)\( T^{22} + \)\(29\!\cdots\!81\)\( T^{24} \))
$13$ (\( 1 + 158862 T + 44696846525 T^{2} + 5023313750605552 T^{3} + \)\(87\!\cdots\!26\)\( T^{4} + \)\(75\!\cdots\!04\)\( T^{5} + \)\(92\!\cdots\!98\)\( T^{6} + \)\(56\!\cdots\!08\)\( T^{7} + \)\(53\!\cdots\!25\)\( T^{8} + \)\(20\!\cdots\!42\)\( T^{9} + \)\(13\!\cdots\!93\)\( T^{10} \))(\( 1 - 166122 T + 50414906991 T^{2} - 5203646785769876 T^{3} + \)\(98\!\cdots\!45\)\( T^{4} - \)\(71\!\cdots\!26\)\( T^{5} + \)\(11\!\cdots\!31\)\( T^{6} - \)\(73\!\cdots\!04\)\( T^{7} + \)\(12\!\cdots\!63\)\( T^{8} - \)\(80\!\cdots\!54\)\( T^{9} + \)\(11\!\cdots\!65\)\( T^{10} - \)\(65\!\cdots\!16\)\( T^{11} + \)\(67\!\cdots\!63\)\( T^{12} - \)\(23\!\cdots\!58\)\( T^{13} + \)\(15\!\cdots\!97\)\( T^{14} \))(\( ( 1 + 31602 T + 13817009022 T^{2} - 545719956806110 T^{3} + \)\(16\!\cdots\!67\)\( T^{4} - \)\(35\!\cdots\!08\)\( T^{5} + \)\(26\!\cdots\!40\)\( T^{6} - \)\(38\!\cdots\!84\)\( T^{7} + \)\(18\!\cdots\!43\)\( T^{8} - \)\(65\!\cdots\!70\)\( T^{9} + \)\(17\!\cdots\!02\)\( T^{10} + \)\(42\!\cdots\!86\)\( T^{11} + \)\(14\!\cdots\!89\)\( T^{12} )^{2} \))
$17$ (\( ( 1 + 83521 T )^{5} \))(\( ( 1 - 83521 T )^{7} \))(\( 1 + 105960 T + 147695363962 T^{2} + 83097173253560712 T^{3} + \)\(25\!\cdots\!23\)\( T^{4} + \)\(73\!\cdots\!52\)\( T^{5} + \)\(56\!\cdots\!92\)\( T^{6} + \)\(86\!\cdots\!44\)\( T^{7} + \)\(36\!\cdots\!07\)\( T^{8} + \)\(13\!\cdots\!76\)\( T^{9} + \)\(29\!\cdots\!22\)\( T^{10} + \)\(24\!\cdots\!20\)\( T^{11} + \)\(27\!\cdots\!29\)\( T^{12} \))
$19$ (\( 1 + 370992 T + 1200288343895 T^{2} + 302533541054135968 T^{3} + \)\(63\!\cdots\!06\)\( T^{4} + \)\(11\!\cdots\!84\)\( T^{5} + \)\(20\!\cdots\!74\)\( T^{6} + \)\(31\!\cdots\!88\)\( T^{7} + \)\(40\!\cdots\!05\)\( T^{8} + \)\(40\!\cdots\!52\)\( T^{9} + \)\(34\!\cdots\!99\)\( T^{10} \))(\( 1 - 777172 T + 374495139317 T^{2} + 68955098143291288 T^{3} - \)\(30\!\cdots\!75\)\( T^{4} - \)\(79\!\cdots\!32\)\( T^{5} + \)\(64\!\cdots\!53\)\( T^{6} - \)\(36\!\cdots\!88\)\( T^{7} + \)\(20\!\cdots\!87\)\( T^{8} - \)\(82\!\cdots\!12\)\( T^{9} - \)\(10\!\cdots\!25\)\( T^{10} + \)\(74\!\cdots\!28\)\( T^{11} + \)\(13\!\cdots\!83\)\( T^{12} - \)\(87\!\cdots\!12\)\( T^{13} + \)\(36\!\cdots\!59\)\( T^{14} \))(\( ( 1 - 555336 T + 1258649398242 T^{2} - 405809089662899128 T^{3} + \)\(68\!\cdots\!23\)\( T^{4} - \)\(15\!\cdots\!32\)\( T^{5} + \)\(25\!\cdots\!68\)\( T^{6} - \)\(50\!\cdots\!28\)\( T^{7} + \)\(71\!\cdots\!43\)\( T^{8} - \)\(13\!\cdots\!92\)\( T^{9} + \)\(13\!\cdots\!02\)\( T^{10} - \)\(19\!\cdots\!64\)\( T^{11} + \)\(11\!\cdots\!21\)\( T^{12} )^{2} \))
$23$ (\( 1 - 1645870 T + 6739301712993 T^{2} - 7460332527870749280 T^{3} + \)\(18\!\cdots\!36\)\( T^{4} - \)\(16\!\cdots\!20\)\( T^{5} + \)\(34\!\cdots\!68\)\( T^{6} - \)\(24\!\cdots\!20\)\( T^{7} + \)\(39\!\cdots\!71\)\( T^{8} - \)\(17\!\cdots\!70\)\( T^{9} + \)\(18\!\cdots\!43\)\( T^{10} \))(\( 1 - 1357764 T + 6514524023049 T^{2} - 6721075762811064976 T^{3} + \)\(22\!\cdots\!21\)\( T^{4} - \)\(19\!\cdots\!72\)\( T^{5} + \)\(52\!\cdots\!17\)\( T^{6} - \)\(40\!\cdots\!28\)\( T^{7} + \)\(93\!\cdots\!71\)\( T^{8} - \)\(64\!\cdots\!68\)\( T^{9} + \)\(12\!\cdots\!87\)\( T^{10} - \)\(70\!\cdots\!36\)\( T^{11} + \)\(12\!\cdots\!07\)\( T^{12} - \)\(46\!\cdots\!76\)\( T^{13} + \)\(61\!\cdots\!67\)\( T^{14} \))(\( 1 - 12996789975562 T^{2} + \)\(86\!\cdots\!78\)\( T^{4} - \)\(38\!\cdots\!30\)\( T^{6} + \)\(12\!\cdots\!07\)\( T^{8} - \)\(31\!\cdots\!08\)\( T^{10} + \)\(63\!\cdots\!48\)\( T^{12} - \)\(10\!\cdots\!52\)\( T^{14} + \)\(13\!\cdots\!27\)\( T^{16} - \)\(13\!\cdots\!70\)\( T^{18} + \)\(95\!\cdots\!38\)\( T^{20} - \)\(46\!\cdots\!38\)\( T^{22} + \)\(11\!\cdots\!81\)\( T^{24} \))
$29$ (\( 1 - 3668616 T + 63864470853029 T^{2} - \)\(16\!\cdots\!84\)\( T^{3} + \)\(16\!\cdots\!46\)\( T^{4} - \)\(33\!\cdots\!40\)\( T^{5} + \)\(24\!\cdots\!74\)\( T^{6} - \)\(35\!\cdots\!24\)\( T^{7} + \)\(19\!\cdots\!61\)\( T^{8} - \)\(16\!\cdots\!36\)\( T^{9} + \)\(64\!\cdots\!49\)\( T^{10} \))(\( 1 - 967002 T + 75160403436591 T^{2} - 93226043731707880788 T^{3} + \)\(26\!\cdots\!41\)\( T^{4} - \)\(34\!\cdots\!58\)\( T^{5} + \)\(58\!\cdots\!31\)\( T^{6} - \)\(65\!\cdots\!44\)\( T^{7} + \)\(85\!\cdots\!39\)\( T^{8} - \)\(71\!\cdots\!38\)\( T^{9} + \)\(81\!\cdots\!69\)\( T^{10} - \)\(41\!\cdots\!48\)\( T^{11} + \)\(48\!\cdots\!59\)\( T^{12} - \)\(90\!\cdots\!62\)\( T^{13} + \)\(13\!\cdots\!89\)\( T^{14} \))(\( 1 - 97122698652572 T^{2} + \)\(45\!\cdots\!98\)\( T^{4} - \)\(14\!\cdots\!96\)\( T^{6} + \)\(33\!\cdots\!95\)\( T^{8} - \)\(61\!\cdots\!80\)\( T^{10} + \)\(97\!\cdots\!08\)\( T^{12} - \)\(13\!\cdots\!80\)\( T^{14} + \)\(14\!\cdots\!95\)\( T^{16} - \)\(13\!\cdots\!76\)\( T^{18} + \)\(90\!\cdots\!18\)\( T^{20} - \)\(40\!\cdots\!72\)\( T^{22} + \)\(86\!\cdots\!61\)\( T^{24} \))
$31$ (\( 1 + 7262362 T + 77110044378049 T^{2} + \)\(15\!\cdots\!96\)\( T^{3} + \)\(10\!\cdots\!16\)\( T^{4} - \)\(26\!\cdots\!24\)\( T^{5} + \)\(28\!\cdots\!36\)\( T^{6} + \)\(10\!\cdots\!36\)\( T^{7} + \)\(14\!\cdots\!39\)\( T^{8} + \)\(35\!\cdots\!22\)\( T^{9} + \)\(12\!\cdots\!51\)\( T^{10} \))(\( 1 - 3546740 T + 97757254742513 T^{2} - \)\(29\!\cdots\!20\)\( T^{3} + \)\(46\!\cdots\!69\)\( T^{4} - \)\(14\!\cdots\!04\)\( T^{5} + \)\(16\!\cdots\!85\)\( T^{6} - \)\(47\!\cdots\!08\)\( T^{7} + \)\(43\!\cdots\!35\)\( T^{8} - \)\(99\!\cdots\!64\)\( T^{9} + \)\(86\!\cdots\!59\)\( T^{10} - \)\(14\!\cdots\!20\)\( T^{11} + \)\(12\!\cdots\!63\)\( T^{12} - \)\(12\!\cdots\!40\)\( T^{13} + \)\(90\!\cdots\!91\)\( T^{14} \))(\( 1 - 89335250259578 T^{2} + \)\(53\!\cdots\!98\)\( T^{4} - \)\(23\!\cdots\!22\)\( T^{6} + \)\(87\!\cdots\!83\)\( T^{8} - \)\(28\!\cdots\!20\)\( T^{10} + \)\(81\!\cdots\!56\)\( T^{12} - \)\(19\!\cdots\!20\)\( T^{14} + \)\(42\!\cdots\!23\)\( T^{16} - \)\(78\!\cdots\!62\)\( T^{18} + \)\(12\!\cdots\!78\)\( T^{20} - \)\(14\!\cdots\!78\)\( T^{22} + \)\(11\!\cdots\!41\)\( T^{24} \))
$37$ (\( 1 + 31420708 T + 1002758371700605 T^{2} + \)\(18\!\cdots\!04\)\( T^{3} + \)\(30\!\cdots\!70\)\( T^{4} + \)\(36\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(40\!\cdots\!90\)\( T^{6} + \)\(30\!\cdots\!16\)\( T^{7} + \)\(22\!\cdots\!65\)\( T^{8} + \)\(89\!\cdots\!28\)\( T^{9} + \)\(37\!\cdots\!57\)\( T^{10} \))(\( 1 - 18296498 T + 664882288842215 T^{2} - \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(22\!\cdots\!29\)\( T^{4} - \)\(31\!\cdots\!54\)\( T^{5} + \)\(45\!\cdots\!95\)\( T^{6} - \)\(52\!\cdots\!80\)\( T^{7} + \)\(59\!\cdots\!15\)\( T^{8} - \)\(53\!\cdots\!66\)\( T^{9} + \)\(48\!\cdots\!57\)\( T^{10} - \)\(32\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(24\!\cdots\!55\)\( T^{12} - \)\(88\!\cdots\!22\)\( T^{13} + \)\(62\!\cdots\!53\)\( T^{14} \))(\( 1 - 742931162642684 T^{2} + \)\(29\!\cdots\!42\)\( T^{4} - \)\(79\!\cdots\!24\)\( T^{6} + \)\(16\!\cdots\!83\)\( T^{8} - \)\(28\!\cdots\!16\)\( T^{10} + \)\(41\!\cdots\!88\)\( T^{12} - \)\(48\!\cdots\!64\)\( T^{14} + \)\(47\!\cdots\!03\)\( T^{16} - \)\(38\!\cdots\!36\)\( T^{18} + \)\(23\!\cdots\!02\)\( T^{20} - \)\(10\!\cdots\!16\)\( T^{22} + \)\(23\!\cdots\!21\)\( T^{24} \))
$41$ (\( 1 + 7996938 T + 692313717454277 T^{2} + \)\(70\!\cdots\!40\)\( T^{3} + \)\(30\!\cdots\!18\)\( T^{4} + \)\(37\!\cdots\!36\)\( T^{5} + \)\(10\!\cdots\!98\)\( T^{6} + \)\(75\!\cdots\!40\)\( T^{7} + \)\(24\!\cdots\!37\)\( T^{8} + \)\(91\!\cdots\!58\)\( T^{9} + \)\(37\!\cdots\!01\)\( T^{10} \))(\( 1 - 10285686 T + 1382895753635475 T^{2} - \)\(42\!\cdots\!64\)\( T^{3} + \)\(77\!\cdots\!05\)\( T^{4} + \)\(34\!\cdots\!78\)\( T^{5} + \)\(26\!\cdots\!15\)\( T^{6} + \)\(24\!\cdots\!12\)\( T^{7} + \)\(87\!\cdots\!15\)\( T^{8} + \)\(37\!\cdots\!38\)\( T^{9} + \)\(27\!\cdots\!05\)\( T^{10} - \)\(49\!\cdots\!24\)\( T^{11} + \)\(52\!\cdots\!75\)\( T^{12} - \)\(12\!\cdots\!46\)\( T^{13} + \)\(40\!\cdots\!21\)\( T^{14} \))(\( 1 - 1002700530748300 T^{2} + \)\(90\!\cdots\!86\)\( T^{4} - \)\(52\!\cdots\!72\)\( T^{6} + \)\(27\!\cdots\!23\)\( T^{8} - \)\(10\!\cdots\!88\)\( T^{10} + \)\(39\!\cdots\!60\)\( T^{12} - \)\(11\!\cdots\!48\)\( T^{14} + \)\(31\!\cdots\!43\)\( T^{16} - \)\(64\!\cdots\!92\)\( T^{18} + \)\(11\!\cdots\!66\)\( T^{20} - \)\(14\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(15\!\cdots\!21\)\( T^{24} \))
$43$ (\( 1 + 56908268 T + 2617952941008655 T^{2} + \)\(72\!\cdots\!32\)\( T^{3} + \)\(19\!\cdots\!78\)\( T^{4} + \)\(40\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(96\!\cdots\!54\)\( T^{6} + \)\(18\!\cdots\!68\)\( T^{7} + \)\(33\!\cdots\!85\)\( T^{8} + \)\(36\!\cdots\!68\)\( T^{9} + \)\(32\!\cdots\!43\)\( T^{10} \))(\( 1 - 21913204 T + 2627801175592349 T^{2} - \)\(53\!\cdots\!76\)\( T^{3} + \)\(32\!\cdots\!13\)\( T^{4} - \)\(59\!\cdots\!16\)\( T^{5} + \)\(24\!\cdots\!41\)\( T^{6} - \)\(37\!\cdots\!20\)\( T^{7} + \)\(12\!\cdots\!63\)\( T^{8} - \)\(14\!\cdots\!84\)\( T^{9} + \)\(40\!\cdots\!91\)\( T^{10} - \)\(34\!\cdots\!76\)\( T^{11} + \)\(84\!\cdots\!07\)\( T^{12} - \)\(35\!\cdots\!96\)\( T^{13} + \)\(81\!\cdots\!07\)\( T^{14} \))(\( ( 1 - 5002308 T + 1956347875317762 T^{2} - \)\(35\!\cdots\!08\)\( T^{3} + \)\(19\!\cdots\!79\)\( T^{4} - \)\(24\!\cdots\!76\)\( T^{5} + \)\(12\!\cdots\!56\)\( T^{6} - \)\(12\!\cdots\!68\)\( T^{7} + \)\(48\!\cdots\!71\)\( T^{8} - \)\(44\!\cdots\!56\)\( T^{9} + \)\(12\!\cdots\!62\)\( T^{10} - \)\(16\!\cdots\!44\)\( T^{11} + \)\(16\!\cdots\!49\)\( T^{12} )^{2} \))
$47$ (\( 1 + 16903336 T + 3512750780124219 T^{2} + \)\(89\!\cdots\!32\)\( T^{3} + \)\(56\!\cdots\!42\)\( T^{4} + \)\(15\!\cdots\!12\)\( T^{5} + \)\(63\!\cdots\!14\)\( T^{6} + \)\(11\!\cdots\!48\)\( T^{7} + \)\(49\!\cdots\!97\)\( T^{8} + \)\(26\!\cdots\!56\)\( T^{9} + \)\(17\!\cdots\!07\)\( T^{10} \))(\( 1 - 56639800 T + 5464864808109577 T^{2} - \)\(17\!\cdots\!24\)\( T^{3} + \)\(10\!\cdots\!61\)\( T^{4} - \)\(20\!\cdots\!96\)\( T^{5} + \)\(11\!\cdots\!17\)\( T^{6} - \)\(17\!\cdots\!92\)\( T^{7} + \)\(13\!\cdots\!39\)\( T^{8} - \)\(25\!\cdots\!44\)\( T^{9} + \)\(14\!\cdots\!43\)\( T^{10} - \)\(27\!\cdots\!04\)\( T^{11} + \)\(95\!\cdots\!39\)\( T^{12} - \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{13} + \)\(21\!\cdots\!23\)\( T^{14} \))(\( ( 1 + 56276220 T + 5255273429042842 T^{2} + \)\(20\!\cdots\!40\)\( T^{3} + \)\(12\!\cdots\!95\)\( T^{4} + \)\(37\!\cdots\!40\)\( T^{5} + \)\(17\!\cdots\!16\)\( T^{6} + \)\(41\!\cdots\!80\)\( T^{7} + \)\(15\!\cdots\!55\)\( T^{8} + \)\(28\!\cdots\!20\)\( T^{9} + \)\(82\!\cdots\!82\)\( T^{10} + \)\(98\!\cdots\!40\)\( T^{11} + \)\(19\!\cdots\!69\)\( T^{12} )^{2} \))
$53$ (\( 1 + 83362982 T + 7119393401614065 T^{2} + \)\(17\!\cdots\!08\)\( T^{3} + \)\(17\!\cdots\!54\)\( T^{4} - \)\(59\!\cdots\!24\)\( T^{5} + \)\(58\!\cdots\!82\)\( T^{6} + \)\(19\!\cdots\!12\)\( T^{7} + \)\(25\!\cdots\!05\)\( T^{8} + \)\(98\!\cdots\!22\)\( T^{9} + \)\(39\!\cdots\!93\)\( T^{10} \))(\( 1 - 121813562 T + 15960381948040711 T^{2} - \)\(15\!\cdots\!60\)\( T^{3} + \)\(14\!\cdots\!49\)\( T^{4} - \)\(10\!\cdots\!22\)\( T^{5} + \)\(72\!\cdots\!39\)\( T^{6} - \)\(43\!\cdots\!60\)\( T^{7} + \)\(23\!\cdots\!87\)\( T^{8} - \)\(11\!\cdots\!58\)\( T^{9} + \)\(51\!\cdots\!13\)\( T^{10} - \)\(18\!\cdots\!60\)\( T^{11} + \)\(62\!\cdots\!23\)\( T^{12} - \)\(15\!\cdots\!78\)\( T^{13} + \)\(42\!\cdots\!77\)\( T^{14} \))(\( ( 1 - 38402136 T + 7484504567174706 T^{2} - \)\(31\!\cdots\!40\)\( T^{3} + \)\(19\!\cdots\!91\)\( T^{4} - \)\(15\!\cdots\!92\)\( T^{5} + \)\(35\!\cdots\!40\)\( T^{6} - \)\(51\!\cdots\!36\)\( T^{7} + \)\(20\!\cdots\!99\)\( T^{8} - \)\(11\!\cdots\!80\)\( T^{9} + \)\(88\!\cdots\!26\)\( T^{10} - \)\(15\!\cdots\!48\)\( T^{11} + \)\(12\!\cdots\!69\)\( T^{12} )^{2} \))
$59$ (\( 1 + 37946604 T + 12306874879678271 T^{2} - \)\(10\!\cdots\!68\)\( T^{3} - \)\(15\!\cdots\!26\)\( T^{4} - \)\(18\!\cdots\!44\)\( T^{5} - \)\(13\!\cdots\!14\)\( T^{6} - \)\(75\!\cdots\!28\)\( T^{7} + \)\(80\!\cdots\!49\)\( T^{8} + \)\(21\!\cdots\!64\)\( T^{9} + \)\(48\!\cdots\!99\)\( T^{10} \))(\( 1 - 29222388 T + 38743784663931213 T^{2} - \)\(10\!\cdots\!32\)\( T^{3} + \)\(78\!\cdots\!81\)\( T^{4} - \)\(19\!\cdots\!68\)\( T^{5} + \)\(99\!\cdots\!09\)\( T^{6} - \)\(20\!\cdots\!44\)\( T^{7} + \)\(86\!\cdots\!51\)\( T^{8} - \)\(14\!\cdots\!28\)\( T^{9} + \)\(50\!\cdots\!39\)\( T^{10} - \)\(59\!\cdots\!12\)\( T^{11} + \)\(18\!\cdots\!87\)\( T^{12} - \)\(12\!\cdots\!68\)\( T^{13} + \)\(36\!\cdots\!79\)\( T^{14} \))(\( ( 1 - 5809452 T + 38021175146461314 T^{2} + \)\(67\!\cdots\!76\)\( T^{3} + \)\(62\!\cdots\!39\)\( T^{4} + \)\(19\!\cdots\!68\)\( T^{5} + \)\(64\!\cdots\!72\)\( T^{6} + \)\(16\!\cdots\!52\)\( T^{7} + \)\(46\!\cdots\!19\)\( T^{8} + \)\(43\!\cdots\!44\)\( T^{9} + \)\(21\!\cdots\!74\)\( T^{10} - \)\(28\!\cdots\!48\)\( T^{11} + \)\(42\!\cdots\!61\)\( T^{12} )^{2} \))
$61$ (\( 1 + 77685452 T + 25007203254305509 T^{2} + \)\(32\!\cdots\!96\)\( T^{3} + \)\(44\!\cdots\!94\)\( T^{4} + \)\(47\!\cdots\!28\)\( T^{5} + \)\(51\!\cdots\!54\)\( T^{6} + \)\(44\!\cdots\!76\)\( T^{7} + \)\(39\!\cdots\!89\)\( T^{8} + \)\(14\!\cdots\!72\)\( T^{9} + \)\(21\!\cdots\!01\)\( T^{10} \))(\( 1 + 49915846 T + 51036539781826415 T^{2} + \)\(40\!\cdots\!16\)\( T^{3} + \)\(12\!\cdots\!69\)\( T^{4} + \)\(11\!\cdots\!62\)\( T^{5} + \)\(21\!\cdots\!19\)\( T^{6} + \)\(17\!\cdots\!24\)\( T^{7} + \)\(25\!\cdots\!79\)\( T^{8} + \)\(15\!\cdots\!22\)\( T^{9} + \)\(20\!\cdots\!49\)\( T^{10} + \)\(76\!\cdots\!76\)\( T^{11} + \)\(11\!\cdots\!15\)\( T^{12} + \)\(12\!\cdots\!86\)\( T^{13} + \)\(29\!\cdots\!81\)\( T^{14} \))(\( 1 - 48466152062141468 T^{2} + \)\(12\!\cdots\!54\)\( T^{4} - \)\(25\!\cdots\!64\)\( T^{6} + \)\(44\!\cdots\!43\)\( T^{8} - \)\(63\!\cdots\!48\)\( T^{10} + \)\(79\!\cdots\!24\)\( T^{12} - \)\(87\!\cdots\!88\)\( T^{14} + \)\(82\!\cdots\!23\)\( T^{16} - \)\(64\!\cdots\!24\)\( T^{18} + \)\(43\!\cdots\!34\)\( T^{20} - \)\(23\!\cdots\!68\)\( T^{22} + \)\(65\!\cdots\!81\)\( T^{24} \))
$67$ (\( 1 + 304503600 T + 143053385462762239 T^{2} + \)\(27\!\cdots\!24\)\( T^{3} + \)\(73\!\cdots\!14\)\( T^{4} + \)\(10\!\cdots\!56\)\( T^{5} + \)\(20\!\cdots\!58\)\( T^{6} + \)\(20\!\cdots\!16\)\( T^{7} + \)\(28\!\cdots\!97\)\( T^{8} + \)\(16\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(14\!\cdots\!07\)\( T^{10} \))(\( 1 - 301863420 T + 174315165377438021 T^{2} - \)\(42\!\cdots\!72\)\( T^{3} + \)\(13\!\cdots\!45\)\( T^{4} - \)\(26\!\cdots\!88\)\( T^{5} + \)\(58\!\cdots\!49\)\( T^{6} - \)\(91\!\cdots\!80\)\( T^{7} + \)\(15\!\cdots\!03\)\( T^{8} - \)\(19\!\cdots\!92\)\( T^{9} + \)\(26\!\cdots\!35\)\( T^{10} - \)\(23\!\cdots\!32\)\( T^{11} + \)\(25\!\cdots\!47\)\( T^{12} - \)\(12\!\cdots\!80\)\( T^{13} + \)\(11\!\cdots\!63\)\( T^{14} \))(\( ( 1 + 152104376 T + 110603220748806274 T^{2} + \)\(15\!\cdots\!76\)\( T^{3} + \)\(61\!\cdots\!71\)\( T^{4} + \)\(75\!\cdots\!44\)\( T^{5} + \)\(20\!\cdots\!48\)\( T^{6} + \)\(20\!\cdots\!68\)\( T^{7} + \)\(45\!\cdots\!39\)\( T^{8} + \)\(31\!\cdots\!48\)\( T^{9} + \)\(60\!\cdots\!94\)\( T^{10} + \)\(22\!\cdots\!32\)\( T^{11} + \)\(40\!\cdots\!29\)\( T^{12} )^{2} \))
$71$ (\( 1 + 476602922 T + 238846177016120393 T^{2} + \)\(73\!\cdots\!44\)\( T^{3} + \)\(21\!\cdots\!16\)\( T^{4} + \)\(47\!\cdots\!08\)\( T^{5} + \)\(10\!\cdots\!96\)\( T^{6} + \)\(15\!\cdots\!84\)\( T^{7} + \)\(23\!\cdots\!63\)\( T^{8} + \)\(21\!\cdots\!62\)\( T^{9} + \)\(20\!\cdots\!51\)\( T^{10} \))(\( 1 - 652473940 T + 395785453180899961 T^{2} - \)\(16\!\cdots\!56\)\( T^{3} + \)\(59\!\cdots\!37\)\( T^{4} - \)\(17\!\cdots\!96\)\( T^{5} + \)\(46\!\cdots\!01\)\( T^{6} - \)\(10\!\cdots\!16\)\( T^{7} + \)\(21\!\cdots\!31\)\( T^{8} - \)\(37\!\cdots\!56\)\( T^{9} + \)\(57\!\cdots\!67\)\( T^{10} - \)\(72\!\cdots\!76\)\( T^{11} + \)\(80\!\cdots\!11\)\( T^{12} - \)\(60\!\cdots\!40\)\( T^{13} + \)\(42\!\cdots\!11\)\( T^{14} \))(\( 1 - 27913804299083546 T^{2} + \)\(55\!\cdots\!98\)\( T^{4} - \)\(28\!\cdots\!90\)\( T^{6} + \)\(18\!\cdots\!71\)\( T^{8} - \)\(10\!\cdots\!96\)\( T^{10} + \)\(45\!\cdots\!84\)\( T^{12} - \)\(22\!\cdots\!56\)\( T^{14} + \)\(81\!\cdots\!91\)\( T^{16} - \)\(26\!\cdots\!90\)\( T^{18} + \)\(10\!\cdots\!18\)\( T^{20} - \)\(11\!\cdots\!46\)\( T^{22} + \)\(86\!\cdots\!61\)\( T^{24} \))
$73$ (\( 1 + 289980486 T + 185381942449843029 T^{2} + \)\(43\!\cdots\!56\)\( T^{3} + \)\(17\!\cdots\!14\)\( T^{4} + \)\(35\!\cdots\!80\)\( T^{5} + \)\(10\!\cdots\!82\)\( T^{6} + \)\(15\!\cdots\!64\)\( T^{7} + \)\(37\!\cdots\!13\)\( T^{8} + \)\(34\!\cdots\!46\)\( T^{9} + \)\(70\!\cdots\!93\)\( T^{10} \))(\( 1 - 306656342 T + 368816681103768371 T^{2} - \)\(94\!\cdots\!16\)\( T^{3} + \)\(60\!\cdots\!53\)\( T^{4} - \)\(12\!\cdots\!82\)\( T^{5} + \)\(56\!\cdots\!31\)\( T^{6} - \)\(97\!\cdots\!68\)\( T^{7} + \)\(33\!\cdots\!03\)\( T^{8} - \)\(44\!\cdots\!58\)\( T^{9} + \)\(12\!\cdots\!41\)\( T^{10} - \)\(11\!\cdots\!76\)\( T^{11} + \)\(26\!\cdots\!03\)\( T^{12} - \)\(12\!\cdots\!78\)\( T^{13} + \)\(24\!\cdots\!17\)\( T^{14} \))(\( 1 - 368307484446083052 T^{2} + \)\(65\!\cdots\!42\)\( T^{4} - \)\(75\!\cdots\!56\)\( T^{6} + \)\(63\!\cdots\!67\)\( T^{8} - \)\(43\!\cdots\!20\)\( T^{10} + \)\(26\!\cdots\!00\)\( T^{12} - \)\(15\!\cdots\!80\)\( T^{14} + \)\(76\!\cdots\!87\)\( T^{16} - \)\(31\!\cdots\!04\)\( T^{18} + \)\(94\!\cdots\!82\)\( T^{20} - \)\(18\!\cdots\!48\)\( T^{22} + \)\(17\!\cdots\!81\)\( T^{24} \))
$79$ (\( 1 + 828240610 T + 703459215778757465 T^{2} + \)\(34\!\cdots\!20\)\( T^{3} + \)\(17\!\cdots\!56\)\( T^{4} + \)\(60\!\cdots\!12\)\( T^{5} + \)\(20\!\cdots\!64\)\( T^{6} + \)\(50\!\cdots\!20\)\( T^{7} + \)\(12\!\cdots\!35\)\( T^{8} + \)\(17\!\cdots\!10\)\( T^{9} + \)\(24\!\cdots\!99\)\( T^{10} \))(\( 1 - 959147884 T + 1105722859010207057 T^{2} - \)\(69\!\cdots\!28\)\( T^{3} + \)\(45\!\cdots\!45\)\( T^{4} - \)\(20\!\cdots\!44\)\( T^{5} + \)\(95\!\cdots\!77\)\( T^{6} - \)\(33\!\cdots\!68\)\( T^{7} + \)\(11\!\cdots\!63\)\( T^{8} - \)\(29\!\cdots\!84\)\( T^{9} + \)\(78\!\cdots\!55\)\( T^{10} - \)\(14\!\cdots\!88\)\( T^{11} + \)\(27\!\cdots\!43\)\( T^{12} - \)\(28\!\cdots\!04\)\( T^{13} + \)\(35\!\cdots\!39\)\( T^{14} \))(\( 1 - 809460015415450586 T^{2} + \)\(32\!\cdots\!78\)\( T^{4} - \)\(85\!\cdots\!94\)\( T^{6} + \)\(16\!\cdots\!11\)\( T^{8} - \)\(26\!\cdots\!68\)\( T^{10} + \)\(34\!\cdots\!16\)\( T^{12} - \)\(37\!\cdots\!48\)\( T^{14} + \)\(34\!\cdots\!31\)\( T^{16} - \)\(25\!\cdots\!14\)\( T^{18} + \)\(13\!\cdots\!98\)\( T^{20} - \)\(49\!\cdots\!86\)\( T^{22} + \)\(87\!\cdots\!61\)\( T^{24} \))
$83$ (\( 1 - 194681148 T + 649644875905793847 T^{2} - \)\(51\!\cdots\!68\)\( T^{3} + \)\(18\!\cdots\!38\)\( T^{4} - \)\(62\!\cdots\!60\)\( T^{5} + \)\(34\!\cdots\!14\)\( T^{6} - \)\(18\!\cdots\!12\)\( T^{7} + \)\(42\!\cdots\!69\)\( T^{8} - \)\(23\!\cdots\!88\)\( T^{9} + \)\(22\!\cdots\!43\)\( T^{10} \))(\( 1 + 1512945268 T + 1750810807114580341 T^{2} + \)\(13\!\cdots\!36\)\( T^{3} + \)\(90\!\cdots\!41\)\( T^{4} + \)\(48\!\cdots\!56\)\( T^{5} + \)\(24\!\cdots\!65\)\( T^{6} + \)\(10\!\cdots\!48\)\( T^{7} + \)\(45\!\cdots\!95\)\( T^{8} + \)\(17\!\cdots\!04\)\( T^{9} + \)\(59\!\cdots\!07\)\( T^{10} + \)\(16\!\cdots\!16\)\( T^{11} + \)\(39\!\cdots\!63\)\( T^{12} + \)\(64\!\cdots\!72\)\( T^{13} + \)\(79\!\cdots\!87\)\( T^{14} \))(\( ( 1 + 422521068 T + 764720720153870610 T^{2} + \)\(27\!\cdots\!52\)\( T^{3} + \)\(27\!\cdots\!07\)\( T^{4} + \)\(81\!\cdots\!80\)\( T^{5} + \)\(63\!\cdots\!92\)\( T^{6} + \)\(15\!\cdots\!40\)\( T^{7} + \)\(97\!\cdots\!63\)\( T^{8} + \)\(18\!\cdots\!04\)\( T^{9} + \)\(93\!\cdots\!10\)\( T^{10} + \)\(96\!\cdots\!24\)\( T^{11} + \)\(42\!\cdots\!29\)\( T^{12} )^{2} \))
$89$ (\( 1 - 376848106 T + 917386117924854825 T^{2} - \)\(24\!\cdots\!92\)\( T^{3} + \)\(37\!\cdots\!98\)\( T^{4} - \)\(82\!\cdots\!88\)\( T^{5} + \)\(13\!\cdots\!82\)\( T^{6} - \)\(30\!\cdots\!52\)\( T^{7} + \)\(39\!\cdots\!25\)\( T^{8} - \)\(56\!\cdots\!66\)\( T^{9} + \)\(52\!\cdots\!49\)\( T^{10} \))(\( 1 + 1971327114 T + 3491107103618599779 T^{2} + \)\(40\!\cdots\!96\)\( T^{3} + \)\(42\!\cdots\!65\)\( T^{4} + \)\(34\!\cdots\!70\)\( T^{5} + \)\(25\!\cdots\!63\)\( T^{6} + \)\(16\!\cdots\!20\)\( T^{7} + \)\(90\!\cdots\!67\)\( T^{8} + \)\(42\!\cdots\!70\)\( T^{9} + \)\(18\!\cdots\!85\)\( T^{10} + \)\(61\!\cdots\!56\)\( T^{11} + \)\(18\!\cdots\!71\)\( T^{12} + \)\(36\!\cdots\!74\)\( T^{13} + \)\(64\!\cdots\!69\)\( T^{14} \))(\( ( 1 + 469111902 T + 1142420830732320310 T^{2} + \)\(15\!\cdots\!66\)\( T^{3} + \)\(49\!\cdots\!23\)\( T^{4} - \)\(70\!\cdots\!52\)\( T^{5} + \)\(15\!\cdots\!32\)\( T^{6} - \)\(24\!\cdots\!68\)\( T^{7} + \)\(60\!\cdots\!63\)\( T^{8} + \)\(67\!\cdots\!14\)\( T^{9} + \)\(17\!\cdots\!10\)\( T^{10} + \)\(24\!\cdots\!98\)\( T^{11} + \)\(18\!\cdots\!41\)\( T^{12} )^{2} \))
$97$ (\( 1 - 692035246 T + 585352914478317997 T^{2} - \)\(16\!\cdots\!84\)\( T^{3} + \)\(14\!\cdots\!18\)\( T^{4} - \)\(63\!\cdots\!40\)\( T^{5} + \)\(11\!\cdots\!06\)\( T^{6} - \)\(92\!\cdots\!76\)\( T^{7} + \)\(25\!\cdots\!61\)\( T^{8} - \)\(23\!\cdots\!66\)\( T^{9} + \)\(25\!\cdots\!57\)\( T^{10} \))(\( 1 - 2006526254 T + 4610054277620485499 T^{2} - \)\(60\!\cdots\!92\)\( T^{3} + \)\(88\!\cdots\!93\)\( T^{4} - \)\(91\!\cdots\!22\)\( T^{5} + \)\(10\!\cdots\!79\)\( T^{6} - \)\(85\!\cdots\!76\)\( T^{7} + \)\(77\!\cdots\!43\)\( T^{8} - \)\(52\!\cdots\!58\)\( T^{9} + \)\(39\!\cdots\!09\)\( T^{10} - \)\(20\!\cdots\!32\)\( T^{11} + \)\(11\!\cdots\!43\)\( T^{12} - \)\(38\!\cdots\!26\)\( T^{13} + \)\(14\!\cdots\!73\)\( T^{14} \))(\( 1 - 3419498066733312812 T^{2} + \)\(80\!\cdots\!54\)\( T^{4} - \)\(12\!\cdots\!12\)\( T^{6} + \)\(16\!\cdots\!91\)\( T^{8} - \)\(16\!\cdots\!40\)\( T^{10} + \)\(14\!\cdots\!88\)\( T^{12} - \)\(96\!\cdots\!60\)\( T^{14} + \)\(54\!\cdots\!11\)\( T^{16} - \)\(24\!\cdots\!28\)\( T^{18} + \)\(89\!\cdots\!14\)\( T^{20} - \)\(22\!\cdots\!88\)\( T^{22} + \)\(37\!\cdots\!61\)\( T^{24} \))
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