[N,k,chi] = [169,4,Mod(168,169)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(169, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([1]))
N = Newforms(chi, 4, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("169.168");
S:= CuspForms(chi, 4);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/169\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\)
\(2\)
\(\chi(n)\)
\(-1\)
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{18} + 109 T_{2}^{16} + 4786 T_{2}^{14} + 108463 T_{2}^{12} + 1350792 T_{2}^{10} + 9102500 T_{2}^{8} + 30392857 T_{2}^{6} + 40056180 T_{2}^{4} + 6201120 T_{2}^{2} + 118336 \)
T2^18 + 109*T2^16 + 4786*T2^14 + 108463*T2^12 + 1350792*T2^10 + 9102500*T2^8 + 30392857*T2^6 + 40056180*T2^4 + 6201120*T2^2 + 118336
acting on \(S_{4}^{\mathrm{new}}(169, [\chi])\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{18} + 109 T^{16} + 4786 T^{14} + \cdots + 118336 \)
T^18 + 109*T^16 + 4786*T^14 + 108463*T^12 + 1350792*T^10 + 9102500*T^8 + 30392857*T^6 + 40056180*T^4 + 6201120*T^2 + 118336
$3$
\( (T^{9} - T^{8} - 154 T^{7} + 359 T^{6} + \cdots - 143717)^{2} \)
(T^9 - T^8 - 154*T^7 + 359*T^6 + 7245*T^5 - 24453*T^4 - 97525*T^3 + 472696*T^2 - 375830*T - 143717)^2
$5$
\( T^{18} + 1432 T^{16} + \cdots + 93\!\cdots\!04 \)
T^18 + 1432*T^16 + 854302*T^14 + 280817134*T^12 + 56295910213*T^10 + 7156930155054*T^8 + 578101897816521*T^6 + 28661722485327540*T^4 + 793179997652792288*T^2 + 9359782439426327104
$7$
\( T^{18} + 3490 T^{16} + \cdots + 76\!\cdots\!76 \)
T^18 + 3490*T^16 + 4877953*T^14 + 3514533034*T^12 + 1408988523294*T^10 + 319501121986808*T^8 + 40043169205905577*T^6 + 2595885512621992152*T^4 + 77599713448165625808*T^2 + 768156945837602291776
$11$
\( T^{18} + 11093 T^{16} + \cdots + 76\!\cdots\!61 \)
T^18 + 11093*T^16 + 45861412*T^14 + 92011074801*T^12 + 95258932082895*T^10 + 49389387325961589*T^8 + 11528457188589936971*T^6 + 895165120315503513134*T^4 + 17302813122285212681900*T^2 + 76286199364254163913161
$13$
\( T^{18} \)
T^18
$17$
\( (T^{9} - 55 T^{8} + \cdots - 5572934105557)^{2} \)
(T^9 - 55*T^8 - 23436*T^7 + 1146115*T^6 + 147895979*T^5 - 6767325927*T^4 - 224267154861*T^3 + 8401319709328*T^2 - 13634726454440*T - 5572934105557)^2
$19$
\( T^{18} + 48505 T^{16} + \cdots + 74\!\cdots\!61 \)
T^18 + 48505*T^16 + 850316100*T^14 + 7223365530473*T^12 + 32775627962908231*T^10 + 81932543961986910077*T^8 + 109347182355989110765499*T^6 + 68257826730692939197617382*T^4 + 13246938556722582813140385920*T^2 + 748326767186855895393012169561
$23$
\( (T^{9} - 204 T^{8} + \cdots - 68\!\cdots\!92)^{2} \)
(T^9 - 204*T^8 - 29131*T^7 + 5407664*T^6 + 357001151*T^5 - 41479717140*T^4 - 1742693252577*T^3 + 96771175504120*T^2 + 1677405262433836*T - 68005016808744392)^2
$29$
\( (T^{9} - 280 T^{8} + \cdots + 56\!\cdots\!96)^{2} \)
(T^9 - 280*T^8 - 48535*T^7 + 12568120*T^6 + 976035630*T^5 - 132290324688*T^4 - 6977746485675*T^3 + 56291593140298*T^2 + 5762250822516012*T + 56071014835079896)^2
$31$
\( T^{18} + 201978 T^{16} + \cdots + 95\!\cdots\!36 \)
T^18 + 201978*T^16 + 16348912305*T^14 + 697759664014210*T^12 + 17155713170650305446*T^10 + 247315518553947273613344*T^8 + 2027757521193554748965269561*T^6 + 8716651324467799954771828871272*T^4 + 16616206801017089859694077217350928*T^2 + 9586933148556709801078460227057270336
$37$
\( T^{18} + 553000 T^{16} + \cdots + 96\!\cdots\!04 \)
T^18 + 553000*T^16 + 122235402622*T^14 + 13998754183997854*T^12 + 904247284144401069925*T^10 + 33882312623869393828275870*T^8 + 734071519501781923033399657065*T^6 + 8775936624503066545653910842898740*T^4 + 50711779209731084412065235387185957792*T^2 + 96106317090574888165818061849733183178304
$41$
\( T^{18} + 454131 T^{16} + \cdots + 38\!\cdots\!09 \)
T^18 + 454131*T^16 + 79404427995*T^14 + 6871701013835956*T^12 + 319058949204821163899*T^10 + 8082945604128277710418776*T^8 + 109905474952553194457654530693*T^6 + 792871488094088796405632854609480*T^4 + 2823754602225430673720882574530405572*T^2 + 3828340074961988793306039750536078578009
$43$
\( (T^{9} - 533 T^{8} + \cdots + 35\!\cdots\!77)^{2} \)
(T^9 - 533*T^8 - 153079*T^7 + 136823024*T^6 - 14526437912*T^5 - 5706993788145*T^4 + 1406432909501023*T^3 - 70886710557000845*T^2 - 4678442324800455822*T + 358611227789785242077)^2
$47$
\( T^{18} + 640712 T^{16} + \cdots + 13\!\cdots\!56 \)
T^18 + 640712*T^16 + 156682329666*T^14 + 18412741765003414*T^12 + 1075636993181496540993*T^10 + 28957990460598988841270178*T^8 + 287065538572381535586297432385*T^6 + 1025768238354314675272163944778092*T^4 + 1026520507635392924845173600677438256*T^2 + 131431392093833031017222967571590715456
$53$
\( (T^{9} + 278 T^{8} + \cdots - 12\!\cdots\!76)^{2} \)
(T^9 + 278*T^8 - 566375*T^7 - 123482118*T^6 + 112216880490*T^5 + 15501811028404*T^4 - 9184309039838179*T^3 - 412869644476868336*T^2 + 243361477165440699924*T - 12887711309696770761976)^2
$59$
\( T^{18} + 1390263 T^{16} + \cdots + 75\!\cdots\!29 \)
T^18 + 1390263*T^16 + 679781419243*T^14 + 153815794684216952*T^12 + 17847673780635735756387*T^10 + 1091771058582858972239849452*T^8 + 34870227473618603218692399071493*T^6 + 558564741878904994344557579293710788*T^4 + 3919452636003887609325730877761468937804*T^2 + 7541687297198211156881914514683983380795329
$61$
\( (T^{9} + 136 T^{8} + \cdots - 27\!\cdots\!32)^{2} \)
(T^9 + 136*T^8 - 1131006*T^7 - 187548706*T^6 + 403231012325*T^5 + 89968446968294*T^4 - 42822229764922651*T^3 - 13633889619625467612*T^2 - 1159015528584307213008*T - 27558370514700766164032)^2
$67$
\( T^{18} + 3149431 T^{16} + \cdots + 10\!\cdots\!01 \)
T^18 + 3149431*T^16 + 3951699703641*T^14 + 2543347987022726812*T^12 + 902454981637814131244600*T^10 + 176393461020161289849599242315*T^8 + 18111470663880244387884719575808583*T^6 + 923364034127473653523010796036681645859*T^4 + 20061656164614967387879960088813623115828814*T^2 + 106986725963497191719829842051674727820750454201
$71$
\( T^{18} + 3569542 T^{16} + \cdots + 19\!\cdots\!84 \)
T^18 + 3569542*T^16 + 5153225431377*T^14 + 3868870779364067686*T^12 + 1617810085414270976501778*T^10 + 374582628507784523021934537476*T^8 + 44676023409762213678904831282498801*T^6 + 2183503556104193580368711184128092570280*T^4 + 8054299035611817278916367583153137865030864*T^2 + 1987899705907943684371297116259052641637598784
$73$
\( T^{18} + 3221399 T^{16} + \cdots + 10\!\cdots\!41 \)
T^18 + 3221399*T^16 + 3826125548725*T^14 + 2074257501250448196*T^12 + 537823247681047380715300*T^10 + 73704398491960072099184174627*T^8 + 5513715444270552924386966648488623*T^6 + 213471605637596141953471980121798179731*T^4 + 3369732579797902883529073521835762992985738*T^2 + 1008490238997848161928452728756011864634548041
$79$
\( (T^{9} - 412 T^{8} + \cdots + 63\!\cdots\!88)^{2} \)
(T^9 - 412*T^8 - 1032469*T^7 + 282452944*T^6 + 234613432336*T^5 - 36065298040498*T^4 - 21981799979683177*T^3 + 556477632229543614*T^2 + 790713753135306035544*T + 63070984393479735482088)^2
$83$
\( T^{18} + 5541927 T^{16} + \cdots + 20\!\cdots\!21 \)
T^18 + 5541927*T^16 + 12573438998821*T^14 + 15062765764989202812*T^12 + 10248057296269561249472356*T^10 + 3966511603751495539774728233867*T^8 + 826945301797809813175796446563257791*T^6 + 79307106434028406742600526594336811117203*T^4 + 2040355119597537091469223263712267420672844282*T^2 + 2065679751983087779324834902353030146742134915921
$89$
\( T^{18} + 3308095 T^{16} + \cdots + 19\!\cdots\!29 \)
T^18 + 3308095*T^16 + 4592145458781*T^14 + 3518834951945981108*T^12 + 1645114535639167737554044*T^10 + 488081836589756248431321533867*T^8 + 92132319093675801514487226010261103*T^6 + 10691892949479299685870919978929539536411*T^4 + 693279148282287202315829294147698776575523602*T^2 + 19161989340899446793012173233451290020811362808529
$97$
\( T^{18} + 7339911 T^{16} + \cdots + 43\!\cdots\!21 \)
T^18 + 7339911*T^16 + 20712022235445*T^14 + 28961683965424591084*T^12 + 21966714605735214815949332*T^10 + 9359997078089614535587599616443*T^8 + 2239849023063031389301428431764334335*T^6 + 291209227022421965187810762087744746222323*T^4 + 18630717113896745560936701546217041781294030762*T^2 + 438876812772141776781640438657517701741072731916321
show more
show less