[N,k,chi] = [1638,2,Mod(361,1638)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(1638, base_ring=CyclotomicField(6))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 4, 5]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("1638.361");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/1638\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\)
\(379\)
\(703\)
\(911\)
\(\chi(n)\)
\(1 + \beta_{12}\)
\(\beta_{12}\)
\(1\)
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{5}^{20} - 28 T_{5}^{18} + 523 T_{5}^{16} + 318 T_{5}^{15} - 5416 T_{5}^{14} - 5544 T_{5}^{13} + 40612 T_{5}^{12} + 72234 T_{5}^{11} - 139756 T_{5}^{10} - 392970 T_{5}^{9} + 250999 T_{5}^{8} + 1609092 T_{5}^{7} + \cdots + 576 \)
T5^20 - 28*T5^18 + 523*T5^16 + 318*T5^15 - 5416*T5^14 - 5544*T5^13 + 40612*T5^12 + 72234*T5^11 - 139756*T5^10 - 392970*T5^9 + 250999*T5^8 + 1609092*T5^7 + 1613768*T5^6 + 10242*T5^5 - 631751*T5^4 + 804*T5^3 + 215448*T5^2 - 19296*T5 + 576
acting on \(S_{2}^{\mathrm{new}}(1638, [\chi])\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( (T^{4} - T^{2} + 1)^{5} \)
(T^4 - T^2 + 1)^5
$3$
\( T^{20} \)
T^20
$5$
\( T^{20} - 28 T^{18} + 523 T^{16} + \cdots + 576 \)
T^20 - 28*T^18 + 523*T^16 + 318*T^15 - 5416*T^14 - 5544*T^13 + 40612*T^12 + 72234*T^11 - 139756*T^10 - 392970*T^9 + 250999*T^8 + 1609092*T^7 + 1613768*T^6 + 10242*T^5 - 631751*T^4 + 804*T^3 + 215448*T^2 - 19296*T + 576
$7$
\( T^{20} + 6 T^{19} + 16 T^{18} + \cdots + 282475249 \)
T^20 + 6*T^19 + 16*T^18 + 12*T^17 - 78*T^16 - 336*T^15 - 558*T^14 - 462*T^13 + 1674*T^12 + 9522*T^11 + 28347*T^10 + 66654*T^9 + 82026*T^8 - 158466*T^7 - 1339758*T^6 - 5647152*T^5 - 9176622*T^4 + 9882516*T^3 + 92236816*T^2 + 242121642*T + 282475249
$11$
\( T^{20} + 164 T^{18} + 10948 T^{16} + \cdots + 11664 \)
T^20 + 164*T^18 + 10948*T^16 + 381774*T^14 + 7379622*T^12 + 76212108*T^10 + 352891701*T^8 + 349227126*T^6 + 120811905*T^4 + 13753800*T^2 + 11664
$13$
\( T^{20} - 8 T^{19} + \cdots + 137858491849 \)
T^20 - 8*T^19 + 14*T^18 + 332*T^16 - 2184*T^15 + 7570*T^14 - 26046*T^13 + 84308*T^12 - 369042*T^11 + 1668859*T^10 - 4797546*T^9 + 14248052*T^8 - 57223062*T^7 + 216206770*T^6 - 810903912*T^5 + 1602500588*T^4 + 11420230094*T^2 - 84835994984*T + 137858491849
$17$
\( T^{20} + 4 T^{19} + \cdots + 198716242176 \)
T^20 + 4*T^19 + 138*T^18 + 428*T^17 + 11696*T^16 + 33798*T^15 + 596578*T^14 + 1538026*T^13 + 21727773*T^12 + 52551292*T^11 + 522162904*T^10 + 1078163724*T^9 + 8681288873*T^8 + 15476999198*T^7 + 80202403785*T^6 + 74146306486*T^5 + 336655728745*T^4 + 465756789816*T^3 + 661706106672*T^2 + 392778582912*T + 198716242176
$19$
\( T^{20} + 166 T^{18} + \cdots + 82791801 \)
T^20 + 166*T^18 + 11091*T^16 + 389644*T^14 + 7948501*T^12 + 97885458*T^10 + 728532765*T^8 + 3150837036*T^6 + 7119245115*T^4 + 6306320934*T^2 + 82791801
$23$
\( T^{20} + 8 T^{19} + \cdots + 2330702968896 \)
T^20 + 8*T^19 + 162*T^18 + 708*T^17 + 12066*T^16 + 41466*T^15 + 593918*T^14 + 1413712*T^13 + 19579473*T^12 + 35350336*T^11 + 466156298*T^10 + 508651272*T^9 + 7475764599*T^8 + 4207134072*T^7 + 83005271625*T^6 - 21621503812*T^5 + 483070766593*T^4 - 477210081564*T^3 + 2250303658680*T^2 - 1961390733984*T + 2330702968896
$29$
\( T^{20} + 8 T^{19} + \cdots + 4446755856 \)
T^20 + 8*T^19 + 126*T^18 + 280*T^17 + 5486*T^16 + 6930*T^15 + 158578*T^14 + 43622*T^13 + 2904741*T^12 - 651712*T^11 + 39039346*T^10 - 27630990*T^9 + 342008423*T^8 - 308852330*T^7 + 2139531093*T^6 - 1983931810*T^5 + 6423437485*T^4 - 1794205188*T^3 + 6714550380*T^2 - 2587072464*T + 4446755856
$31$
\( T^{20} + 12 T^{19} + \cdots + 6038441240976 \)
T^20 + 12*T^19 - 90*T^18 - 1656*T^17 + 6030*T^16 + 161766*T^15 + 92294*T^14 - 7809312*T^13 - 15569895*T^12 + 273220776*T^11 + 924777306*T^10 - 5728307004*T^9 - 25169147237*T^8 + 88008407760*T^7 + 489337228113*T^6 - 674889618888*T^5 - 5158616187483*T^4 + 3063271642020*T^3 + 36524591326332*T^2 + 25465592637360*T + 6038441240976
$37$
\( T^{20} + \cdots + 222697212379849 \)
T^20 - 215*T^18 + 30825*T^16 + 77256*T^15 - 2384754*T^14 - 10334052*T^13 + 132629169*T^12 + 1032078780*T^11 - 2071851417*T^10 - 41459400486*T^9 - 39640346610*T^8 + 1247829476328*T^7 + 7359164889330*T^6 + 15944936297508*T^5 + 1103843427021*T^4 - 46003820967180*T^3 - 10430602263998*T^2 + 177650261088318*T + 222697212379849
$41$
\( T^{20} - 18 T^{19} + \cdots + 15776364816 \)
T^20 - 18*T^19 - 78*T^18 + 3348*T^17 + 3336*T^16 - 498858*T^15 + 2387210*T^14 + 25835160*T^13 - 209598111*T^12 - 992259666*T^11 + 14162455032*T^10 - 13258773096*T^9 - 333795736931*T^8 + 810043458114*T^7 + 6375258384279*T^6 - 34959339742266*T^5 + 46265965595325*T^4 + 25025697537984*T^3 + 4929779521980*T^2 + 436474904832*T + 15776364816
$43$
\( T^{20} - 18 T^{19} + \cdots + 237795695449 \)
T^20 - 18*T^19 + 461*T^18 - 3970*T^17 + 73323*T^16 - 476222*T^15 + 8002964*T^14 - 29923080*T^13 + 437160679*T^12 - 829265814*T^11 + 17632467897*T^10 - 18166707864*T^9 + 336705745006*T^8 - 298438108128*T^7 + 4577886138092*T^6 - 2006149690316*T^5 + 5514682195653*T^4 + 4132519425596*T^3 + 3887472618188*T^2 + 1016911206480*T + 237795695449
$47$
\( T^{20} + 6 T^{19} - 143 T^{18} + \cdots + 20736 \)
T^20 + 6*T^19 - 143*T^18 - 930*T^17 + 15801*T^16 + 137592*T^15 - 453848*T^14 - 6894894*T^13 + 7840231*T^12 + 290645124*T^11 + 1006914654*T^10 - 293847768*T^9 - 5679268272*T^8 + 917593272*T^7 + 32256219024*T^6 + 26012916126*T^5 + 5693001705*T^4 - 1047578832*T^3 + 64358064*T^2 - 1804032*T + 20736
$53$
\( T^{20} + 18 T^{19} + \cdots + 274366440000 \)
T^20 + 18*T^19 + 401*T^18 + 3570*T^17 + 52911*T^16 + 380958*T^15 + 4582646*T^14 + 25186344*T^13 + 238360081*T^12 + 1044152802*T^11 + 8599199922*T^10 + 28187517942*T^9 + 180906291486*T^8 + 359979131448*T^7 + 2354297583006*T^6 + 2867168914776*T^5 + 16735444716681*T^4 - 11332271801340*T^3 + 15644025509400*T^2 + 1949133132000*T + 274366440000
$59$
\( T^{20} + \cdots + 149267013030144 \)
T^20 + 36*T^19 + 386*T^18 - 1656*T^17 - 52319*T^16 + 8148*T^15 + 5157626*T^14 + 17222796*T^13 - 232298540*T^12 - 994217400*T^11 + 8305564358*T^10 + 30997757436*T^9 - 207674454023*T^8 - 454256604000*T^7 + 4014185264318*T^6 - 1755693138096*T^5 - 22712242881551*T^4 + 20773041712896*T^3 + 106908144353520*T^2 - 232070500380672*T + 149267013030144
$61$
\( (T^{10} - 6 T^{9} - 303 T^{8} + \cdots + 31290624)^{2} \)
(T^10 - 6*T^9 - 303*T^8 + 548*T^7 + 31668*T^6 + 57648*T^5 - 987680*T^4 - 3566976*T^3 + 5590656*T^2 + 35147520*T + 31290624)^2
$67$
\( T^{20} + 658 T^{18} + \cdots + 79\!\cdots\!36 \)
T^20 + 658*T^18 + 183351*T^16 + 28217424*T^14 + 2623954941*T^12 + 151620050112*T^10 + 5391934072671*T^8 + 112577682374790*T^6 + 1240387583987793*T^4 + 5717947303604152*T^2 + 7928165051579536
$71$
\( T^{20} - 6 T^{19} + \cdots + 39520987511184 \)
T^20 - 6*T^19 - 196*T^18 + 1248*T^17 + 26743*T^16 - 218658*T^15 - 1557888*T^14 + 17183394*T^13 + 62001648*T^12 - 1010784312*T^11 + 321785424*T^10 + 27459410886*T^9 - 42847957449*T^8 - 548010578052*T^7 + 1799694719568*T^6 + 3555915624576*T^5 - 18184552336935*T^4 - 18752704358868*T^3 + 145736054578188*T^2 - 128828683146672*T + 39520987511184
$73$
\( T^{20} + 24 T^{19} + \cdots + 60267010291489 \)
T^20 + 24*T^19 + 64*T^18 - 3072*T^17 - 16164*T^16 + 303186*T^15 + 2676936*T^14 - 9836364*T^13 - 143584188*T^12 + 224271192*T^11 + 5503562811*T^10 + 920469048*T^9 - 115709101224*T^8 - 72314700540*T^7 + 1726468062312*T^6 + 1991567797566*T^5 - 8761200752052*T^4 - 13588719392256*T^3 + 32280697159660*T^2 + 86841325045632*T + 60267010291489
$79$
\( T^{20} + 288 T^{18} + \cdots + 3052036952064 \)
T^20 + 288*T^18 - 1932*T^17 + 66339*T^16 - 343674*T^15 + 5302260*T^14 - 20808252*T^13 + 278927496*T^12 - 929428722*T^11 + 6568478568*T^10 - 13614741630*T^9 + 84433026483*T^8 - 155318524812*T^7 + 708924429612*T^6 - 914034629826*T^5 + 3303114058953*T^4 - 4685774101056*T^3 + 8494374764736*T^2 - 5370498256896*T + 3052036952064
$83$
\( T^{20} + 860 T^{18} + \cdots + 10\!\cdots\!96 \)
T^20 + 860*T^18 + 313564*T^16 + 63689870*T^14 + 7959084046*T^12 + 637061161628*T^10 + 32921213441245*T^8 + 1078661212938182*T^6 + 21326993360852929*T^4 + 228715934125009992*T^2 + 1010456721763575696
$89$
\( T^{20} + 18 T^{19} + \cdots + 12\!\cdots\!36 \)
T^20 + 18*T^19 - 209*T^18 - 5706*T^17 + 39525*T^16 + 1514772*T^15 + 4963252*T^14 - 119175786*T^13 - 752003015*T^12 + 7020703332*T^11 + 79161312654*T^10 - 18003560094*T^9 - 2823523880796*T^8 - 4713324216660*T^7 + 76841460929610*T^6 + 313206786782262*T^5 - 672984635529447*T^4 - 5214634078853808*T^3 + 3482548226145324*T^2 + 68651338217628096*T + 122705435257742736
$97$
\( T^{20} + 96 T^{19} + \cdots + 26\!\cdots\!29 \)
T^20 + 96*T^19 + 3994*T^18 + 88512*T^17 + 968157*T^16 + 689358*T^15 - 99348902*T^14 - 623209398*T^13 + 6983452492*T^12 + 78548350338*T^11 - 280180487907*T^10 - 4800119544072*T^9 + 13703055941259*T^8 + 192807832814514*T^7 - 732244620906468*T^6 - 3871309155902568*T^5 + 29710167544881315*T^4 - 60316529011346682*T^3 + 16429854831338583*T^2 + 58716345411481122*T + 26392935453786729
show more
show less