Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [160,6,Mod(129,160)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(160, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0, 1]))
N = Newforms(chi, 6, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("160.129");
S:= CuspForms(chi, 6);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 160 = 2^{5} \cdot 5 \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 6 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 160.c (of order \(2\), degree \(1\), minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | \(25.6614111701\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(4\) |
Coefficient field: | \(\Q(i, \sqrt{5})\) |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: | \( x^{4} + 3x^{2} + 1 \) |
Coefficient ring: | \(\Z[a_1, \ldots, a_{7}]\) |
Coefficient ring index: | \( 2^{4}\cdot 5^{2} \) |
Twist minimal: | yes |
Sato-Tate group: | $\mathrm{U}(1)[D_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 129.3 | ||
Root | \(-0.618034i\) of defining polynomial | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 160.129 |
Dual form | 160.6.c.b.129.2 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/160\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(31\) | \(97\) | \(101\) |
\(\chi(n)\) | \(1\) | \(-1\) | \(1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | 0 | 0 | ||||||||
\(3\) | 7.81966i | 0.501631i | 0.968035 | + | 0.250816i | \(0.0806988\pi\) | ||||
−0.968035 | + | 0.250816i | \(0.919301\pi\) | |||||||
\(4\) | 0 | 0 | ||||||||
\(5\) | 55.9017 | 1.00000 | ||||||||
\(6\) | 0 | 0 | ||||||||
\(7\) | 171.820i | 1.32534i | 0.748911 | + | 0.662671i | \(0.230577\pi\) | ||||
−0.748911 | + | 0.662671i | \(0.769423\pi\) | |||||||
\(8\) | 0 | 0 | ||||||||
\(9\) | 181.853 | 0.748366 | ||||||||
\(10\) | 0 | 0 | ||||||||
\(11\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(12\) | 0 | 0 | ||||||||
\(13\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(14\) | 0 | 0 | ||||||||
\(15\) | 437.132i | 0.501631i | ||||||||
\(16\) | 0 | 0 | ||||||||
\(17\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(18\) | 0 | 0 | ||||||||
\(19\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(20\) | 0 | 0 | ||||||||
\(21\) | −1343.57 | −0.664833 | ||||||||
\(22\) | 0 | 0 | ||||||||
\(23\) | − 230.741i | − 0.0909503i | −0.998965 | − | 0.0454752i | \(-0.985520\pi\) | ||||
0.998965 | − | 0.0454752i | \(-0.0144802\pi\) | |||||||
\(24\) | 0 | 0 | ||||||||
\(25\) | 3125.00 | 1.00000 | ||||||||
\(26\) | 0 | 0 | ||||||||
\(27\) | 3322.21i | 0.877035i | ||||||||
\(28\) | 0 | 0 | ||||||||
\(29\) | 1686.00 | 0.372274 | 0.186137 | − | 0.982524i | \(-0.440403\pi\) | ||||
0.186137 | + | 0.982524i | \(0.440403\pi\) | |||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(32\) | 0 | 0 | ||||||||
\(33\) | 0 | 0 | ||||||||
\(34\) | 0 | 0 | ||||||||
\(35\) | 9605.01i | 1.32534i | ||||||||
\(36\) | 0 | 0 | ||||||||
\(37\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(38\) | 0 | 0 | ||||||||
\(39\) | 0 | 0 | ||||||||
\(40\) | 0 | 0 | ||||||||
\(41\) | −21041.4 | −1.95486 | −0.977428 | − | 0.211267i | \(-0.932241\pi\) | ||||
−0.977428 | + | 0.211267i | \(0.932241\pi\) | |||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | 22019.5i | 1.81609i | 0.418877 | + | 0.908043i | \(0.362424\pi\) | ||||
−0.418877 | + | 0.908043i | \(0.637576\pi\) | |||||||
\(44\) | 0 | 0 | ||||||||
\(45\) | 10165.9 | 0.748366 | ||||||||
\(46\) | 0 | 0 | ||||||||
\(47\) | 30116.9i | 1.98869i | 0.106214 | + | 0.994343i | \(0.466127\pi\) | ||||
−0.106214 | + | 0.994343i | \(0.533873\pi\) | |||||||
\(48\) | 0 | 0 | ||||||||
\(49\) | −12715.0 | −0.756530 | ||||||||
\(50\) | 0 | 0 | ||||||||
\(51\) | 0 | 0 | ||||||||
\(52\) | 0 | 0 | ||||||||
\(53\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(54\) | 0 | 0 | ||||||||
\(55\) | 0 | 0 | ||||||||
\(56\) | 0 | 0 | ||||||||
\(57\) | 0 | 0 | ||||||||
\(58\) | 0 | 0 | ||||||||
\(59\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(60\) | 0 | 0 | ||||||||
\(61\) | 52256.9 | 1.79812 | 0.899061 | − | 0.437824i | \(-0.144251\pi\) | ||||
0.899061 | + | 0.437824i | \(0.144251\pi\) | |||||||
\(62\) | 0 | 0 | ||||||||
\(63\) | 31245.9i | 0.991840i | ||||||||
\(64\) | 0 | 0 | ||||||||
\(65\) | 0 | 0 | ||||||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | − 36856.5i | − 1.00306i | −0.865140 | − | 0.501530i | \(-0.832771\pi\) | ||||
0.865140 | − | 0.501530i | \(-0.167229\pi\) | |||||||
\(68\) | 0 | 0 | ||||||||
\(69\) | 1804.31 | 0.0456236 | ||||||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(72\) | 0 | 0 | ||||||||
\(73\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(74\) | 0 | 0 | ||||||||
\(75\) | 24436.4i | 0.501631i | ||||||||
\(76\) | 0 | 0 | ||||||||
\(77\) | 0 | 0 | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(80\) | 0 | 0 | ||||||||
\(81\) | 18211.7 | 0.308417 | ||||||||
\(82\) | 0 | 0 | ||||||||
\(83\) | 46781.9i | 0.745388i | 0.927954 | + | 0.372694i | \(0.121566\pi\) | ||||
−0.927954 | + | 0.372694i | \(0.878434\pi\) | |||||||
\(84\) | 0 | 0 | ||||||||
\(85\) | 0 | 0 | ||||||||
\(86\) | 0 | 0 | ||||||||
\(87\) | 13183.9i | 0.186744i | ||||||||
\(88\) | 0 | 0 | ||||||||
\(89\) | −149286. | −1.99776 | −0.998882 | − | 0.0472789i | \(-0.984945\pi\) | ||||
−0.998882 | + | 0.0472789i | \(0.984945\pi\) | |||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | 0 | 0 | ||||||||
\(92\) | 0 | 0 | ||||||||
\(93\) | 0 | 0 | ||||||||
\(94\) | 0 | 0 | ||||||||
\(95\) | 0 | 0 | ||||||||
\(96\) | 0 | 0 | ||||||||
\(97\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(98\) | 0 | 0 | ||||||||
\(99\) | 0 | 0 | ||||||||
\(100\) | 0 | 0 | ||||||||
\(101\) | 137502. | 1.34124 | 0.670619 | − | 0.741802i | \(-0.266029\pi\) | ||||
0.670619 | + | 0.741802i | \(0.266029\pi\) | |||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | − 184905.i | − 1.71734i | −0.512528 | − | 0.858670i | \(-0.671291\pi\) | ||||
0.512528 | − | 0.858670i | \(-0.328709\pi\) | |||||||
\(104\) | 0 | 0 | ||||||||
\(105\) | −75107.9 | −0.664833 | ||||||||
\(106\) | 0 | 0 | ||||||||
\(107\) | − 236781.i | − 1.99934i | −0.0256922 | − | 0.999670i | \(-0.508179\pi\) | ||||
0.0256922 | − | 0.999670i | \(-0.491821\pi\) | |||||||
\(108\) | 0 | 0 | ||||||||
\(109\) | 84456.3 | 0.680872 | 0.340436 | − | 0.940268i | \(-0.389425\pi\) | ||||
0.340436 | + | 0.940268i | \(0.389425\pi\) | |||||||
\(110\) | 0 | 0 | ||||||||
\(111\) | 0 | 0 | ||||||||
\(112\) | 0 | 0 | ||||||||
\(113\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(114\) | 0 | 0 | ||||||||
\(115\) | − 12898.8i | − 0.0909503i | ||||||||
\(116\) | 0 | 0 | ||||||||
\(117\) | 0 | 0 | ||||||||
\(118\) | 0 | 0 | ||||||||
\(119\) | 0 | 0 | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | −161051. | −1.00000 | ||||||||
\(122\) | 0 | 0 | ||||||||
\(123\) | − 164537.i | − 0.980618i | ||||||||
\(124\) | 0 | 0 | ||||||||
\(125\) | 174693. | 1.00000 | ||||||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | − 358803.i | − 1.97400i | −0.160734 | − | 0.986998i | \(-0.551386\pi\) | ||||
0.160734 | − | 0.986998i | \(-0.448614\pi\) | |||||||
\(128\) | 0 | 0 | ||||||||
\(129\) | −172185. | −0.911006 | ||||||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(132\) | 0 | 0 | ||||||||
\(133\) | 0 | 0 | ||||||||
\(134\) | 0 | 0 | ||||||||
\(135\) | 185717.i | 0.877035i | ||||||||
\(136\) | 0 | 0 | ||||||||
\(137\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(140\) | 0 | 0 | ||||||||
\(141\) | −235504. | −0.997588 | ||||||||
\(142\) | 0 | 0 | ||||||||
\(143\) | 0 | 0 | ||||||||
\(144\) | 0 | 0 | ||||||||
\(145\) | 94250.3 | 0.372274 | ||||||||
\(146\) | 0 | 0 | ||||||||
\(147\) | − 99426.9i | − 0.379499i | ||||||||
\(148\) | 0 | 0 | ||||||||
\(149\) | 431583. | 1.59257 | 0.796286 | − | 0.604920i | \(-0.206795\pi\) | ||||
0.796286 | + | 0.604920i | \(0.206795\pi\) | |||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(152\) | 0 | 0 | ||||||||
\(153\) | 0 | 0 | ||||||||
\(154\) | 0 | 0 | ||||||||
\(155\) | 0 | 0 | ||||||||
\(156\) | 0 | 0 | ||||||||
\(157\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(158\) | 0 | 0 | ||||||||
\(159\) | 0 | 0 | ||||||||
\(160\) | 0 | 0 | ||||||||
\(161\) | 39645.8 | 0.120540 | ||||||||
\(162\) | 0 | 0 | ||||||||
\(163\) | 656835.i | 1.93636i | 0.250247 | + | 0.968182i | \(0.419488\pi\) | ||||
−0.250247 | + | 0.968182i | \(0.580512\pi\) | |||||||
\(164\) | 0 | 0 | ||||||||
\(165\) | 0 | 0 | ||||||||
\(166\) | 0 | 0 | ||||||||
\(167\) | − 640357.i | − 1.77677i | −0.459099 | − | 0.888385i | \(-0.651828\pi\) | ||||
0.459099 | − | 0.888385i | \(-0.348172\pi\) | |||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | 371293. | 1.00000 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | 0 | 0 | ||||||||
\(172\) | 0 | 0 | ||||||||
\(173\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | 536936.i | 1.32534i | ||||||||
\(176\) | 0 | 0 | ||||||||
\(177\) | 0 | 0 | ||||||||
\(178\) | 0 | 0 | ||||||||
\(179\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(180\) | 0 | 0 | ||||||||
\(181\) | −320402. | −0.726940 | −0.363470 | − | 0.931606i | \(-0.618408\pi\) | ||||
−0.363470 | + | 0.931606i | \(0.618408\pi\) | |||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | 408631.i | 0.901994i | ||||||||
\(184\) | 0 | 0 | ||||||||
\(185\) | 0 | 0 | ||||||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | 0 | 0 | ||||||||
\(188\) | 0 | 0 | ||||||||
\(189\) | −570820. | −1.16237 | ||||||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(192\) | 0 | 0 | ||||||||
\(193\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(194\) | 0 | 0 | ||||||||
\(195\) | 0 | 0 | ||||||||
\(196\) | 0 | 0 | ||||||||
\(197\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(200\) | 0 | 0 | ||||||||
\(201\) | 288205. | 0.503167 | ||||||||
\(202\) | 0 | 0 | ||||||||
\(203\) | 289688.i | 0.493390i | ||||||||
\(204\) | 0 | 0 | ||||||||
\(205\) | −1.17625e6 | −1.95486 | ||||||||
\(206\) | 0 | 0 | ||||||||
\(207\) | − 41960.8i | − 0.0680641i | ||||||||
\(208\) | 0 | 0 | ||||||||
\(209\) | 0 | 0 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(212\) | 0 | 0 | ||||||||
\(213\) | 0 | 0 | ||||||||
\(214\) | 0 | 0 | ||||||||
\(215\) | 1.23093e6i | 1.81609i | ||||||||
\(216\) | 0 | 0 | ||||||||
\(217\) | 0 | 0 | ||||||||
\(218\) | 0 | 0 | ||||||||
\(219\) | 0 | 0 | ||||||||
\(220\) | 0 | 0 | ||||||||
\(221\) | 0 | 0 | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | 1.43720e6i | 1.93533i | 0.252245 | + | 0.967663i | \(0.418831\pi\) | ||||
−0.252245 | + | 0.967663i | \(0.581169\pi\) | |||||||
\(224\) | 0 | 0 | ||||||||
\(225\) | 568290. | 0.748366 | ||||||||
\(226\) | 0 | 0 | ||||||||
\(227\) | − 1.20493e6i | − 1.55202i | −0.630720 | − | 0.776011i | \(-0.717240\pi\) | ||||
0.630720 | − | 0.776011i | \(-0.282760\pi\) | |||||||
\(228\) | 0 | 0 | ||||||||
\(229\) | 1.06681e6 | 1.34431 | 0.672156 | − | 0.740410i | \(-0.265368\pi\) | ||||
0.672156 | + | 0.740410i | \(0.265368\pi\) | |||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | 0 | 0 | ||||||||
\(232\) | 0 | 0 | ||||||||
\(233\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | 1.68359e6i | 1.98869i | ||||||||
\(236\) | 0 | 0 | ||||||||
\(237\) | 0 | 0 | ||||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(240\) | 0 | 0 | ||||||||
\(241\) | 1.42086e6 | 1.57583 | 0.787916 | − | 0.615782i | \(-0.211160\pi\) | ||||
0.787916 | + | 0.615782i | \(0.211160\pi\) | |||||||
\(242\) | 0 | 0 | ||||||||
\(243\) | 949706.i | 1.03175i | ||||||||
\(244\) | 0 | 0 | ||||||||
\(245\) | −710790. | −0.756530 | ||||||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | 0 | 0 | ||||||||
\(248\) | 0 | 0 | ||||||||
\(249\) | −365818. | −0.373910 | ||||||||
\(250\) | 0 | 0 | ||||||||
\(251\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(252\) | 0 | 0 | ||||||||
\(253\) | 0 | 0 | ||||||||
\(254\) | 0 | 0 | ||||||||
\(255\) | 0 | 0 | ||||||||
\(256\) | 0 | 0 | ||||||||
\(257\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | 0 | 0 | ||||||||
\(260\) | 0 | 0 | ||||||||
\(261\) | 306604. | 0.278597 | ||||||||
\(262\) | 0 | 0 | ||||||||
\(263\) | − 2.21995e6i | − 1.97903i | −0.144423 | − | 0.989516i | \(-0.546132\pi\) | ||||
0.144423 | − | 0.989516i | \(-0.453868\pi\) | |||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | 0 | 0 | ||||||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | − 1.16737e6i | − 1.00214i | ||||||||
\(268\) | 0 | 0 | ||||||||
\(269\) | −1.35718e6 | −1.14356 | −0.571778 | − | 0.820409i | \(-0.693746\pi\) | ||||
−0.571778 | + | 0.820409i | \(0.693746\pi\) | |||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(272\) | 0 | 0 | ||||||||
\(273\) | 0 | 0 | ||||||||
\(274\) | 0 | 0 | ||||||||
\(275\) | 0 | 0 | ||||||||
\(276\) | 0 | 0 | ||||||||
\(277\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(278\) | 0 | 0 | ||||||||
\(279\) | 0 | 0 | ||||||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | −679161. | −0.513106 | −0.256553 | − | 0.966530i | \(-0.582587\pi\) | ||||
−0.256553 | + | 0.966530i | \(0.582587\pi\) | |||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | − 242044.i | − 0.179650i | −0.995958 | − | 0.0898251i | \(-0.971369\pi\) | ||||
0.995958 | − | 0.0898251i | \(-0.0286308\pi\) | |||||||
\(284\) | 0 | 0 | ||||||||
\(285\) | 0 | 0 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | − 3.61533e6i | − 2.59085i | ||||||||
\(288\) | 0 | 0 | ||||||||
\(289\) | 1.41986e6 | 1.00000 | ||||||||
\(290\) | 0 | 0 | ||||||||
\(291\) | 0 | 0 | ||||||||
\(292\) | 0 | 0 | ||||||||
\(293\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(294\) | 0 | 0 | ||||||||
\(295\) | 0 | 0 | ||||||||
\(296\) | 0 | 0 | ||||||||
\(297\) | 0 | 0 | ||||||||
\(298\) | 0 | 0 | ||||||||
\(299\) | 0 | 0 | ||||||||
\(300\) | 0 | 0 | ||||||||
\(301\) | −3.78338e6 | −2.40693 | ||||||||
\(302\) | 0 | 0 | ||||||||
\(303\) | 1.07522e6i | 0.672807i | ||||||||
\(304\) | 0 | 0 | ||||||||
\(305\) | 2.92125e6 | 1.79812 | ||||||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | − 3.25024e6i | − 1.96820i | −0.177611 | − | 0.984101i | \(-0.556837\pi\) | ||||
0.177611 | − | 0.984101i | \(-0.443163\pi\) | |||||||
\(308\) | 0 | 0 | ||||||||
\(309\) | 1.44590e6 | 0.861472 | ||||||||
\(310\) | 0 | 0 | ||||||||
\(311\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(314\) | 0 | 0 | ||||||||
\(315\) | 1.74670e6i | 0.991840i | ||||||||
\(316\) | 0 | 0 | ||||||||
\(317\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | 0 | 0 | ||||||||
\(320\) | 0 | 0 | ||||||||
\(321\) | 1.85154e6 | 1.00293 | ||||||||
\(322\) | 0 | 0 | ||||||||
\(323\) | 0 | 0 | ||||||||
\(324\) | 0 | 0 | ||||||||
\(325\) | 0 | 0 | ||||||||
\(326\) | 0 | 0 | ||||||||
\(327\) | 660419.i | 0.341547i | ||||||||
\(328\) | 0 | 0 | ||||||||
\(329\) | −5.17468e6 | −2.63569 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(332\) | 0 | 0 | ||||||||
\(333\) | 0 | 0 | ||||||||
\(334\) | 0 | 0 | ||||||||
\(335\) | − 2.06034e6i | − 1.00306i | ||||||||
\(336\) | 0 | 0 | ||||||||
\(337\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(338\) | 0 | 0 | ||||||||
\(339\) | 0 | 0 | ||||||||
\(340\) | 0 | 0 | ||||||||
\(341\) | 0 | 0 | ||||||||
\(342\) | 0 | 0 | ||||||||
\(343\) | 703087.i | 0.322681i | ||||||||
\(344\) | 0 | 0 | ||||||||
\(345\) | 100864. | 0.0456236 | ||||||||
\(346\) | 0 | 0 | ||||||||
\(347\) | − 4.09636e6i | − 1.82631i | −0.407613 | − | 0.913155i | \(-0.633639\pi\) | ||||
0.407613 | − | 0.913155i | \(-0.366361\pi\) | |||||||
\(348\) | 0 | 0 | ||||||||
\(349\) | 2.95461e6 | 1.29849 | 0.649243 | − | 0.760581i | \(-0.275086\pi\) | ||||
0.649243 | + | 0.760581i | \(0.275086\pi\) | |||||||
\(350\) | 0 | 0 | ||||||||
\(351\) | 0 | 0 | ||||||||
\(352\) | 0 | 0 | ||||||||
\(353\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(354\) | 0 | 0 | ||||||||
\(355\) | 0 | 0 | ||||||||
\(356\) | 0 | 0 | ||||||||
\(357\) | 0 | 0 | ||||||||
\(358\) | 0 | 0 | ||||||||
\(359\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | −2.47610e6 | −1.00000 | ||||||||
\(362\) | 0 | 0 | ||||||||
\(363\) | − 1.25936e6i | − 0.501631i | ||||||||
\(364\) | 0 | 0 | ||||||||
\(365\) | 0 | 0 | ||||||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | − 1.87697e6i | − 0.727433i | −0.931510 | − | 0.363716i | \(-0.881508\pi\) | ||||
0.931510 | − | 0.363716i | \(-0.118492\pi\) | |||||||
\(368\) | 0 | 0 | ||||||||
\(369\) | −3.82644e6 | −1.46295 | ||||||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | 0 | 0 | ||||||||
\(372\) | 0 | 0 | ||||||||
\(373\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(374\) | 0 | 0 | ||||||||
\(375\) | 1.36604e6i | 0.501631i | ||||||||
\(376\) | 0 | 0 | ||||||||
\(377\) | 0 | 0 | ||||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(380\) | 0 | 0 | ||||||||
\(381\) | 2.80571e6 | 0.990218 | ||||||||
\(382\) | 0 | 0 | ||||||||
\(383\) | − 822119.i | − 0.286377i | −0.989695 | − | 0.143188i | \(-0.954265\pi\) | ||||
0.989695 | − | 0.143188i | \(-0.0457355\pi\) | |||||||
\(384\) | 0 | 0 | ||||||||
\(385\) | 0 | 0 | ||||||||
\(386\) | 0 | 0 | ||||||||
\(387\) | 4.00431e6i | 1.35910i | ||||||||
\(388\) | 0 | 0 | ||||||||
\(389\) | 5.91961e6 | 1.98344 | 0.991720 | − | 0.128419i | \(-0.0409902\pi\) | ||||
0.991720 | + | 0.128419i | \(0.0409902\pi\) | |||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 0 | 0 | ||||||||
\(392\) | 0 | 0 | ||||||||
\(393\) | 0 | 0 | ||||||||
\(394\) | 0 | 0 | ||||||||
\(395\) | 0 | 0 | ||||||||
\(396\) | 0 | 0 | ||||||||
\(397\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(398\) | 0 | 0 | ||||||||
\(399\) | 0 | 0 | ||||||||
\(400\) | 0 | 0 | ||||||||
\(401\) | 4.66850e6 | 1.44983 | 0.724914 | − | 0.688840i | \(-0.241880\pi\) | ||||
0.724914 | + | 0.688840i | \(0.241880\pi\) | |||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | 0 | 0 | ||||||||
\(404\) | 0 | 0 | ||||||||
\(405\) | 1.01807e6 | 0.308417 | ||||||||
\(406\) | 0 | 0 | ||||||||
\(407\) | 0 | 0 | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | −5.95306e6 | −1.75967 | −0.879837 | − | 0.475276i | \(-0.842348\pi\) | ||||
−0.879837 | + | 0.475276i | \(0.842348\pi\) | |||||||
\(410\) | 0 | 0 | ||||||||
\(411\) | 0 | 0 | ||||||||
\(412\) | 0 | 0 | ||||||||
\(413\) | 0 | 0 | ||||||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | 2.61519e6i | 0.745388i | ||||||||
\(416\) | 0 | 0 | ||||||||
\(417\) | 0 | 0 | ||||||||
\(418\) | 0 | 0 | ||||||||
\(419\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(420\) | 0 | 0 | ||||||||
\(421\) | 4.04525e6 | 1.11235 | 0.556173 | − | 0.831067i | \(-0.312269\pi\) | ||||
0.556173 | + | 0.831067i | \(0.312269\pi\) | |||||||
\(422\) | 0 | 0 | ||||||||
\(423\) | 5.47685e6i | 1.48827i | ||||||||
\(424\) | 0 | 0 | ||||||||
\(425\) | 0 | 0 | ||||||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | 8.97876e6i | 2.38313i | ||||||||
\(428\) | 0 | 0 | ||||||||
\(429\) | 0 | 0 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(432\) | 0 | 0 | ||||||||
\(433\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(434\) | 0 | 0 | ||||||||
\(435\) | 737005.i | 0.186744i | ||||||||
\(436\) | 0 | 0 | ||||||||
\(437\) | 0 | 0 | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(440\) | 0 | 0 | ||||||||
\(441\) | −2.31226e6 | −0.566161 | ||||||||
\(442\) | 0 | 0 | ||||||||
\(443\) | − 2.84202e6i | − 0.688046i | −0.938961 | − | 0.344023i | \(-0.888210\pi\) | ||||
0.938961 | − | 0.344023i | \(-0.111790\pi\) | |||||||
\(444\) | 0 | 0 | ||||||||
\(445\) | −8.34534e6 | −1.99776 | ||||||||
\(446\) | 0 | 0 | ||||||||
\(447\) | 3.37484e6i | 0.798884i | ||||||||
\(448\) | 0 | 0 | ||||||||
\(449\) | −3.02998e6 | −0.709291 | −0.354646 | − | 0.935001i | \(-0.615398\pi\) | ||||
−0.354646 | + | 0.935001i | \(0.615398\pi\) | |||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | 0 | 0 | ||||||||
\(452\) | 0 | 0 | ||||||||
\(453\) | 0 | 0 | ||||||||
\(454\) | 0 | 0 | ||||||||
\(455\) | 0 | 0 | ||||||||
\(456\) | 0 | 0 | ||||||||
\(457\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(458\) | 0 | 0 | ||||||||
\(459\) | 0 | 0 | ||||||||
\(460\) | 0 | 0 | ||||||||
\(461\) | −4.54780e6 | −0.996665 | −0.498333 | − | 0.866986i | \(-0.666054\pi\) | ||||
−0.498333 | + | 0.866986i | \(0.666054\pi\) | |||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | 6.96086e6i | 1.50907i | 0.656258 | + | 0.754537i | \(0.272138\pi\) | ||||
−0.656258 | + | 0.754537i | \(0.727862\pi\) | |||||||
\(464\) | 0 | 0 | ||||||||
\(465\) | 0 | 0 | ||||||||
\(466\) | 0 | 0 | ||||||||
\(467\) | 3.08014e6i | 0.653549i | 0.945102 | + | 0.326774i | \(0.105962\pi\) | ||||
−0.945102 | + | 0.326774i | \(0.894038\pi\) | |||||||
\(468\) | 0 | 0 | ||||||||
\(469\) | 6.33267e6 | 1.32940 | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | 0 | 0 | ||||||||
\(472\) | 0 | 0 | ||||||||
\(473\) | 0 | 0 | ||||||||
\(474\) | 0 | 0 | ||||||||
\(475\) | 0 | 0 | ||||||||
\(476\) | 0 | 0 | ||||||||
\(477\) | 0 | 0 | ||||||||
\(478\) | 0 | 0 | ||||||||
\(479\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | 0 | 0 | ||||||||
\(482\) | 0 | 0 | ||||||||
\(483\) | 310016.i | 0.0604668i | ||||||||
\(484\) | 0 | 0 | ||||||||
\(485\) | 0 | 0 | ||||||||
\(486\) | 0 | 0 | ||||||||
\(487\) | 2.79895e6i | 0.534777i | 0.963589 | + | 0.267388i | \(0.0861607\pi\) | ||||
−0.963589 | + | 0.267388i | \(0.913839\pi\) | |||||||
\(488\) | 0 | 0 | ||||||||
\(489\) | −5.13622e6 | −0.971341 | ||||||||
\(490\) | 0 | 0 | ||||||||
\(491\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(492\) | 0 | 0 | ||||||||
\(493\) | 0 | 0 | ||||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | 0 | 0 | ||||||||
\(496\) | 0 | 0 | ||||||||
\(497\) | 0 | 0 | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(500\) | 0 | 0 | ||||||||
\(501\) | 5.00738e6 | 0.891284 | ||||||||
\(502\) | 0 | 0 | ||||||||
\(503\) | − 1.09064e7i | − 1.92203i | −0.276491 | − | 0.961016i | \(-0.589172\pi\) | ||||
0.276491 | − | 0.961016i | \(-0.410828\pi\) | |||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | 7.68660e6 | 1.34124 | ||||||||
\(506\) | 0 | 0 | ||||||||
\(507\) | 2.90339e6i | 0.501631i | ||||||||
\(508\) | 0 | 0 | ||||||||
\(509\) | 7.23049e6 | 1.23701 | 0.618505 | − | 0.785781i | \(-0.287739\pi\) | ||||
0.618505 | + | 0.785781i | \(0.287739\pi\) | |||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | 0 | 0 | ||||||||
\(512\) | 0 | 0 | ||||||||
\(513\) | 0 | 0 | ||||||||
\(514\) | 0 | 0 | ||||||||
\(515\) | − 1.03365e7i | − 1.71734i | ||||||||
\(516\) | 0 | 0 | ||||||||
\(517\) | 0 | 0 | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | 0 | 0 | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | −5.30540e6 | −0.856295 | −0.428148 | − | 0.903709i | \(-0.640834\pi\) | ||||
−0.428148 | + | 0.903709i | \(0.640834\pi\) | |||||||
\(522\) | 0 | 0 | ||||||||
\(523\) | 4.79800e6i | 0.767019i | 0.923537 | + | 0.383509i | \(0.125285\pi\) | ||||
−0.923537 | + | 0.383509i | \(0.874715\pi\) | |||||||
\(524\) | 0 | 0 | ||||||||
\(525\) | −4.19866e6 | −0.664833 | ||||||||
\(526\) | 0 | 0 | ||||||||
\(527\) | 0 | 0 | ||||||||
\(528\) | 0 | 0 | ||||||||
\(529\) | 6.38310e6 | 0.991728 | ||||||||
\(530\) | 0 | 0 | ||||||||
\(531\) | 0 | 0 | ||||||||
\(532\) | 0 | 0 | ||||||||
\(533\) | 0 | 0 | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | − 1.32364e7i | − 1.99934i | ||||||||
\(536\) | 0 | 0 | ||||||||
\(537\) | 0 | 0 | ||||||||
\(538\) | 0 | 0 | ||||||||
\(539\) | 0 | 0 | ||||||||
\(540\) | 0 | 0 | ||||||||
\(541\) | −1.35842e7 | −1.99545 | −0.997725 | − | 0.0674113i | \(-0.978526\pi\) | ||||
−0.997725 | + | 0.0674113i | \(0.978526\pi\) | |||||||
\(542\) | 0 | 0 | ||||||||
\(543\) | − 2.50543e6i | − 0.364656i | ||||||||
\(544\) | 0 | 0 | ||||||||
\(545\) | 4.72125e6 | 0.680872 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | 1.26200e7i | 1.80339i | 0.432368 | + | 0.901697i | \(0.357678\pi\) | ||||
−0.432368 | + | 0.901697i | \(0.642322\pi\) | |||||||
\(548\) | 0 | 0 | ||||||||
\(549\) | 9.50307e6 | 1.34565 | ||||||||
\(550\) | 0 | 0 | ||||||||
\(551\) | 0 | 0 | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | 0 | 0 | ||||||||
\(554\) | 0 | 0 | ||||||||
\(555\) | 0 | 0 | ||||||||
\(556\) | 0 | 0 | ||||||||
\(557\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | 0 | 0 | ||||||||
\(560\) | 0 | 0 | ||||||||
\(561\) | 0 | 0 | ||||||||
\(562\) | 0 | 0 | ||||||||
\(563\) | − 8.93908e6i | − 1.18856i | −0.804258 | − | 0.594281i | \(-0.797437\pi\) | ||||
0.804258 | − | 0.594281i | \(-0.202563\pi\) | |||||||
\(564\) | 0 | 0 | ||||||||
\(565\) | 0 | 0 | ||||||||
\(566\) | 0 | 0 | ||||||||
\(567\) | 3.12914e6i | 0.408758i | ||||||||
\(568\) | 0 | 0 | ||||||||
\(569\) | −6.53945e6 | −0.846760 | −0.423380 | − | 0.905952i | \(-0.639157\pi\) | ||||
−0.423380 | + | 0.905952i | \(0.639157\pi\) | |||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(572\) | 0 | 0 | ||||||||
\(573\) | 0 | 0 | ||||||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | − 721064.i | − 0.0909503i | ||||||||
\(576\) | 0 | 0 | ||||||||
\(577\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(578\) | 0 | 0 | ||||||||
\(579\) | 0 | 0 | ||||||||
\(580\) | 0 | 0 | ||||||||
\(581\) | −8.03805e6 | −0.987894 | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | 0 | 0 | ||||||||
\(584\) | 0 | 0 | ||||||||
\(585\) | 0 | 0 | ||||||||
\(586\) | 0 | 0 | ||||||||
\(587\) | − 1.62046e7i | − 1.94108i | −0.240940 | − | 0.970540i | \(-0.577456\pi\) | ||||
0.240940 | − | 0.970540i | \(-0.422544\pi\) | |||||||
\(588\) | 0 | 0 | ||||||||
\(589\) | 0 | 0 | ||||||||
\(590\) | 0 | 0 | ||||||||
\(591\) | 0 | 0 | ||||||||
\(592\) | 0 | 0 | ||||||||
\(593\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | 0 | 0 | ||||||||
\(596\) | 0 | 0 | ||||||||
\(597\) | 0 | 0 | ||||||||
\(598\) | 0 | 0 | ||||||||
\(599\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | 1.76169e7 | 1.98950 | 0.994748 | − | 0.102358i | \(-0.0326387\pi\) | ||||
0.994748 | + | 0.102358i | \(0.0326387\pi\) | |||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | − 6.70246e6i | − 0.750656i | ||||||||
\(604\) | 0 | 0 | ||||||||
\(605\) | −9.00302e6 | −1.00000 | ||||||||
\(606\) | 0 | 0 | ||||||||
\(607\) | 1.20107e7i | 1.32311i | 0.749897 | + | 0.661555i | \(0.230103\pi\) | ||||
−0.749897 | + | 0.661555i | \(0.769897\pi\) | |||||||
\(608\) | 0 | 0 | ||||||||
\(609\) | −2.26526e6 | −0.247500 | ||||||||
\(610\) | 0 | 0 | ||||||||
\(611\) | 0 | 0 | ||||||||
\(612\) | 0 | 0 | ||||||||
\(613\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(614\) | 0 | 0 | ||||||||
\(615\) | − 9.19788e6i | − 0.980618i | ||||||||
\(616\) | 0 | 0 | ||||||||
\(617\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(620\) | 0 | 0 | ||||||||
\(621\) | 766568. | 0.0797667 | ||||||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | − 2.56503e7i | − 2.64772i | ||||||||
\(624\) | 0 | 0 | ||||||||
\(625\) | 9.76562e6 | 1.00000 | ||||||||
\(626\) | 0 | 0 | ||||||||
\(627\) | 0 | 0 | ||||||||
\(628\) | 0 | 0 | ||||||||
\(629\) | 0 | 0 | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(632\) | 0 | 0 | ||||||||
\(633\) | 0 | 0 | ||||||||
\(634\) | 0 | 0 | ||||||||
\(635\) | − 2.00577e7i | − 1.97400i | ||||||||
\(636\) | 0 | 0 | ||||||||
\(637\) | 0 | 0 | ||||||||
\(638\) | 0 | 0 | ||||||||
\(639\) | 0 | 0 | ||||||||
\(640\) | 0 | 0 | ||||||||
\(641\) | 7.61048e6 | 0.731589 | 0.365794 | − | 0.930696i | \(-0.380797\pi\) | ||||
0.365794 | + | 0.930696i | \(0.380797\pi\) | |||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | − 1.46250e7i | − 1.39498i | −0.716596 | − | 0.697489i | \(-0.754301\pi\) | ||||
0.716596 | − | 0.697489i | \(-0.245699\pi\) | |||||||
\(644\) | 0 | 0 | ||||||||
\(645\) | −9.62544e6 | −0.911006 | ||||||||
\(646\) | 0 | 0 | ||||||||
\(647\) | 1.86126e7i | 1.74802i | 0.485909 | + | 0.874009i | \(0.338489\pi\) | ||||
−0.485909 | + | 0.874009i | \(0.661511\pi\) | |||||||
\(648\) | 0 | 0 | ||||||||
\(649\) | 0 | 0 | ||||||||
\(650\) | 0 | 0 | ||||||||
\(651\) | 0 | 0 | ||||||||
\(652\) | 0 | 0 | ||||||||
\(653\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | 0 | 0 | ||||||||
\(656\) | 0 | 0 | ||||||||
\(657\) | 0 | 0 | ||||||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(660\) | 0 | 0 | ||||||||
\(661\) | −2.19397e7 | −1.95311 | −0.976554 | − | 0.215275i | \(-0.930935\pi\) | ||||
−0.976554 | + | 0.215275i | \(0.930935\pi\) | |||||||
\(662\) | 0 | 0 | ||||||||
\(663\) | 0 | 0 | ||||||||
\(664\) | 0 | 0 | ||||||||
\(665\) | 0 | 0 | ||||||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | − 389029.i | − 0.0338584i | ||||||||
\(668\) | 0 | 0 | ||||||||
\(669\) | −1.12384e7 | −0.970821 | ||||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | 0 | 0 | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(674\) | 0 | 0 | ||||||||
\(675\) | 1.03819e7i | 0.877035i | ||||||||
\(676\) | 0 | 0 | ||||||||
\(677\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | 0 | 0 | ||||||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | 9.42215e6 | 0.778543 | ||||||||
\(682\) | 0 | 0 | ||||||||
\(683\) | 2.11257e7i | 1.73285i | 0.499310 | + | 0.866424i | \(0.333587\pi\) | ||||
−0.499310 | + | 0.866424i | \(0.666413\pi\) | |||||||
\(684\) | 0 | 0 | ||||||||
\(685\) | 0 | 0 | ||||||||
\(686\) | 0 | 0 | ||||||||
\(687\) | 8.34212e6i | 0.674349i | ||||||||
\(688\) | 0 | 0 | ||||||||
\(689\) | 0 | 0 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(692\) | 0 | 0 | ||||||||
\(693\) | 0 | 0 | ||||||||
\(694\) | 0 | 0 | ||||||||
\(695\) | 0 | 0 | ||||||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | 0 | 0 | ||||||||
\(698\) | 0 | 0 | ||||||||
\(699\) | 0 | 0 | ||||||||
\(700\) | 0 | 0 | ||||||||
\(701\) | 2.13434e7 | 1.64047 | 0.820235 | − | 0.572027i | \(-0.193843\pi\) | ||||
0.820235 | + | 0.572027i | \(0.193843\pi\) | |||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | 0 | 0 | ||||||||
\(704\) | 0 | 0 | ||||||||
\(705\) | −1.31651e7 | −0.997588 | ||||||||
\(706\) | 0 | 0 | ||||||||
\(707\) | 2.36255e7i | 1.77760i | ||||||||
\(708\) | 0 | 0 | ||||||||
\(709\) | −2.34765e7 | −1.75395 | −0.876977 | − | 0.480533i | \(-0.840443\pi\) | ||||
−0.876977 | + | 0.480533i | \(0.840443\pi\) | |||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | 0 | 0 | ||||||||
\(712\) | 0 | 0 | ||||||||
\(713\) | 0 | 0 | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | 0 | 0 | ||||||||
\(716\) | 0 | 0 | ||||||||
\(717\) | 0 | 0 | ||||||||
\(718\) | 0 | 0 | ||||||||
\(719\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(720\) | 0 | 0 | ||||||||
\(721\) | 3.17704e7 | 2.27606 | ||||||||
\(722\) | 0 | 0 | ||||||||
\(723\) | 1.11107e7i | 0.790487i | ||||||||
\(724\) | 0 | 0 | ||||||||
\(725\) | 5.26875e6 | 0.372274 | ||||||||
\(726\) | 0 | 0 | ||||||||
\(727\) | 1.08784e7i | 0.763362i | 0.924294 | + | 0.381681i | \(0.124655\pi\) | ||||
−0.924294 | + | 0.381681i | \(0.875345\pi\) | |||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | −3.00092e6 | −0.209139 | ||||||||
\(730\) | 0 | 0 | ||||||||
\(731\) | 0 | 0 | ||||||||
\(732\) | 0 | 0 | ||||||||
\(733\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(734\) | 0 | 0 | ||||||||
\(735\) | − 5.55814e6i | − 0.379499i | ||||||||
\(736\) | 0 | 0 | ||||||||
\(737\) | 0 | 0 | ||||||||
\(738\) | 0 | 0 | ||||||||
\(739\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(740\) | 0 | 0 | ||||||||
\(741\) | 0 | 0 | ||||||||
\(742\) | 0 | 0 | ||||||||
\(743\) | 6.59147e6i | 0.438037i | 0.975721 | + | 0.219018i | \(0.0702855\pi\) | ||||
−0.975721 | + | 0.219018i | \(0.929715\pi\) | |||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | 2.41262e7 | 1.59257 | ||||||||
\(746\) | 0 | 0 | ||||||||
\(747\) | 8.50742e6i | 0.557823i | ||||||||
\(748\) | 0 | 0 | ||||||||
\(749\) | 4.06836e7 | 2.64981 | ||||||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(752\) | 0 | 0 | ||||||||
\(753\) | 0 | 0 | ||||||||
\(754\) | 0 | 0 | ||||||||
\(755\) | 0 | 0 | ||||||||
\(756\) | 0 | 0 | ||||||||
\(757\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(758\) | 0 | 0 | ||||||||
\(759\) | 0 | 0 | ||||||||
\(760\) | 0 | 0 | ||||||||
\(761\) | −2.95982e7 | −1.85269 | −0.926347 | − | 0.376672i | \(-0.877069\pi\) | ||||
−0.926347 | + | 0.376672i | \(0.877069\pi\) | |||||||
\(762\) | 0 | 0 | ||||||||
\(763\) | 1.45113e7i | 0.902388i | ||||||||
\(764\) | 0 | 0 | ||||||||
\(765\) | 0 | 0 | ||||||||
\(766\) | 0 | 0 | ||||||||
\(767\) | 0 | 0 | ||||||||
\(768\) | 0 | 0 | ||||||||
\(769\) | −3.13824e7 | −1.91369 | −0.956843 | − | 0.290607i | \(-0.906143\pi\) | ||||
−0.956843 | + | 0.290607i | \(0.906143\pi\) | |||||||
\(770\) | 0 | 0 | ||||||||
\(771\) | 0 | 0 | ||||||||
\(772\) | 0 | 0 | ||||||||
\(773\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(774\) | 0 | 0 | ||||||||
\(775\) | 0 | 0 | ||||||||
\(776\) | 0 | 0 | ||||||||
\(777\) | 0 | 0 | ||||||||
\(778\) | 0 | 0 | ||||||||
\(779\) | 0 | 0 | ||||||||
\(780\) | 0 | 0 | ||||||||
\(781\) | 0 | 0 | ||||||||
\(782\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.983044 | − | 0.183368i | \(-0.0586999\pi\) | |||||||
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0.0286588 | + | 0.999589i | \(0.490876\pi\) | |||||||
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1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
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\(814\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.249379 | + | 0.968406i | \(0.580226\pi\) | |||||||
\(822\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.819338 | + | 0.573311i | \(0.805659\pi\) | |||||||
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−0.796556 | + | 0.604565i | \(0.793347\pi\) | |||||||
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−0.922972 | + | 0.384867i | \(0.874247\pi\) | |||||||
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\(834\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(845\) | 2.07559e7 | 1.00000 | ||||||||
\(846\) | 0 | 0 | ||||||||
\(847\) | − 2.76717e7i | − 1.32534i | ||||||||
\(848\) | 0 | 0 | ||||||||
\(849\) | 1.89270e6 | 0.0901182 | ||||||||
\(850\) | 0 | 0 | ||||||||
\(851\) | 0 | 0 | ||||||||
\(852\) | 0 | 0 | ||||||||
\(853\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(854\) | 0 | 0 | ||||||||
\(855\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(857\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(858\) | 0 | 0 | ||||||||
\(859\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(860\) | 0 | 0 | ||||||||
\(861\) | 2.82706e7 | 1.29965 | ||||||||
\(862\) | 0 | 0 | ||||||||
\(863\) | − 1.11530e6i | − 0.0509758i | −0.999675 | − | 0.0254879i | \(-0.991886\pi\) | ||||
0.999675 | − | 0.0254879i | \(-0.00811393\pi\) | |||||||
\(864\) | 0 | 0 | ||||||||
\(865\) | 0 | 0 | ||||||||
\(866\) | 0 | 0 | ||||||||
\(867\) | 1.11028e7i | 0.501631i | ||||||||
\(868\) | 0 | 0 | ||||||||
\(869\) | 0 | 0 | ||||||||
\(870\) | 0 | 0 | ||||||||
\(871\) | 0 | 0 | ||||||||
\(872\) | 0 | 0 | ||||||||
\(873\) | 0 | 0 | ||||||||
\(874\) | 0 | 0 | ||||||||
\(875\) | 3.00157e7i | 1.32534i | ||||||||
\(876\) | 0 | 0 | ||||||||
\(877\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(878\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(880\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.525291 | + | 0.850922i | \(0.676044\pi\) | |||||||
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\(884\) | 0 | 0 | ||||||||
\(885\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(887\) | − 6.28780e6i | − 0.268343i | −0.990958 | − | 0.134171i | \(-0.957163\pi\) | ||||
0.990958 | − | 0.134171i | \(-0.0428373\pi\) | |||||||
\(888\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(904\) | 0 | 0 | ||||||||
\(905\) | −1.79110e7 | −0.726940 | ||||||||
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0.419523 | − | 0.907745i | \(-0.362197\pi\) | |||||||
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\(917\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.999853 | + | 0.0171747i | \(0.994533\pi\) | |||||||
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\(942\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(944\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(946\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.0116113 | − | 0.999933i | \(-0.496304\pi\) | |||||||
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−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(978\) | 0 | 0 | ||||||||
\(979\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.935046 | + | 0.354526i | \(0.884642\pi\) | |||||||
\(984\) | 0 | 0 | ||||||||
\(985\) | 0 | 0 | ||||||||
\(986\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(991\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(992\) | 0 | 0 | ||||||||
\(993\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(997\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(998\) | 0 | 0 | ||||||||
\(999\) | 0 | 0 |
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
By twisting character | |||||||
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Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
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By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
160.6.c.b.129.2 | ✓ | 4 | 4.3 | odd | 2 | inner | |
160.6.c.b.129.2 | ✓ | 4 | 5.4 | even | 2 | inner | |
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320.6.c.h.129.3 | 4 | 40.29 | even | 2 | |||
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800.6.a.f.1.2 | 2 | 20.7 | even | 4 | |||
800.6.a.m.1.1 | 2 | 5.2 | odd | 4 | |||
800.6.a.m.1.1 | 2 | 20.3 | even | 4 |