Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [160,6,Mod(129,160)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(160, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0, 1]))
N = Newforms(chi, 6, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("160.129");
S:= CuspForms(chi, 6);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 160 = 2^{5} \cdot 5 \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 6 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 160.c (of order \(2\), degree \(1\), minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | \(25.6614111701\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(4\) |
Coefficient field: | \(\Q(i, \sqrt{5})\) |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: | \( x^{4} + 3x^{2} + 1 \) |
Coefficient ring: | \(\Z[a_1, \ldots, a_{7}]\) |
Coefficient ring index: | \( 2^{4}\cdot 5^{2} \) |
Twist minimal: | yes |
Sato-Tate group: | $\mathrm{U}(1)[D_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 129.1 | ||
Root | \(-1.61803i\) of defining polynomial | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 160.129 |
Dual form | 160.6.c.b.129.4 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/160\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(31\) | \(97\) | \(101\) |
\(\chi(n)\) | \(1\) | \(-1\) | \(1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | 0 | 0 | ||||||||
\(3\) | − 30.1803i | − 1.93607i | −0.250816 | − | 0.968035i | \(-0.580699\pi\) | ||||
0.250816 | − | 0.968035i | \(-0.419301\pi\) | |||||||
\(4\) | 0 | 0 | ||||||||
\(5\) | −55.9017 | −1.00000 | ||||||||
\(6\) | 0 | 0 | ||||||||
\(7\) | − 194.180i | − 1.49782i | −0.662671 | − | 0.748911i | \(-0.730577\pi\) | ||||
0.662671 | − | 0.748911i | \(-0.269423\pi\) | |||||||
\(8\) | 0 | 0 | ||||||||
\(9\) | −667.853 | −2.74837 | ||||||||
\(10\) | 0 | 0 | ||||||||
\(11\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(12\) | 0 | 0 | ||||||||
\(13\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(14\) | 0 | 0 | ||||||||
\(15\) | 1687.13i | 1.93607i | ||||||||
\(16\) | 0 | 0 | ||||||||
\(17\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(18\) | 0 | 0 | ||||||||
\(19\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(20\) | 0 | 0 | ||||||||
\(21\) | −5860.43 | −2.89989 | ||||||||
\(22\) | 0 | 0 | ||||||||
\(23\) | − 5068.74i | − 1.99793i | −0.0454752 | − | 0.998965i | \(-0.514480\pi\) | ||||
0.0454752 | − | 0.998965i | \(-0.485520\pi\) | |||||||
\(24\) | 0 | 0 | ||||||||
\(25\) | 3125.00 | 1.00000 | ||||||||
\(26\) | 0 | 0 | ||||||||
\(27\) | 12822.2i | 3.38496i | ||||||||
\(28\) | 0 | 0 | ||||||||
\(29\) | 1686.00 | 0.372274 | 0.186137 | − | 0.982524i | \(-0.440403\pi\) | ||||
0.186137 | + | 0.982524i | \(0.440403\pi\) | |||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(32\) | 0 | 0 | ||||||||
\(33\) | 0 | 0 | ||||||||
\(34\) | 0 | 0 | ||||||||
\(35\) | 10855.0i | 1.49782i | ||||||||
\(36\) | 0 | 0 | ||||||||
\(37\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(38\) | 0 | 0 | ||||||||
\(39\) | 0 | 0 | ||||||||
\(40\) | 0 | 0 | ||||||||
\(41\) | 21041.4 | 1.95486 | 0.977428 | − | 0.211267i | \(-0.0677588\pi\) | ||||
0.977428 | + | 0.211267i | \(0.0677588\pi\) | |||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | 10157.5i | 0.837753i | 0.908043 | + | 0.418877i | \(0.137576\pi\) | ||||
−0.908043 | + | 0.418877i | \(0.862424\pi\) | |||||||
\(44\) | 0 | 0 | ||||||||
\(45\) | 37334.1 | 2.74837 | ||||||||
\(46\) | 0 | 0 | ||||||||
\(47\) | − 3217.05i | − 0.212429i | −0.994343 | − | 0.106214i | \(-0.966127\pi\) | ||||
0.994343 | − | 0.106214i | \(-0.0338730\pi\) | |||||||
\(48\) | 0 | 0 | ||||||||
\(49\) | −20899.0 | −1.24347 | ||||||||
\(50\) | 0 | 0 | ||||||||
\(51\) | 0 | 0 | ||||||||
\(52\) | 0 | 0 | ||||||||
\(53\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(54\) | 0 | 0 | ||||||||
\(55\) | 0 | 0 | ||||||||
\(56\) | 0 | 0 | ||||||||
\(57\) | 0 | 0 | ||||||||
\(58\) | 0 | 0 | ||||||||
\(59\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(60\) | 0 | 0 | ||||||||
\(61\) | −52256.9 | −1.79812 | −0.899061 | − | 0.437824i | \(-0.855749\pi\) | ||||
−0.899061 | + | 0.437824i | \(0.855749\pi\) | |||||||
\(62\) | 0 | 0 | ||||||||
\(63\) | 129684.i | 4.11656i | ||||||||
\(64\) | 0 | 0 | ||||||||
\(65\) | 0 | 0 | ||||||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | 63577.5i | 1.73028i | 0.501530 | + | 0.865140i | \(0.332771\pi\) | ||||
−0.501530 | + | 0.865140i | \(0.667229\pi\) | |||||||
\(68\) | 0 | 0 | ||||||||
\(69\) | −152976. | −3.86813 | ||||||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(72\) | 0 | 0 | ||||||||
\(73\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(74\) | 0 | 0 | ||||||||
\(75\) | − 94313.6i | − 1.93607i | ||||||||
\(76\) | 0 | 0 | ||||||||
\(77\) | 0 | 0 | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(80\) | 0 | 0 | ||||||||
\(81\) | 224690. | 3.80515 | ||||||||
\(82\) | 0 | 0 | ||||||||
\(83\) | − 116480.i | − 1.85591i | −0.372694 | − | 0.927954i | \(-0.621566\pi\) | ||||
0.372694 | − | 0.927954i | \(-0.378434\pi\) | |||||||
\(84\) | 0 | 0 | ||||||||
\(85\) | 0 | 0 | ||||||||
\(86\) | 0 | 0 | ||||||||
\(87\) | − 50884.1i | − 0.720748i | ||||||||
\(88\) | 0 | 0 | ||||||||
\(89\) | −149286. | −1.99776 | −0.998882 | − | 0.0472789i | \(-0.984945\pi\) | ||||
−0.998882 | + | 0.0472789i | \(0.984945\pi\) | |||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | 0 | 0 | ||||||||
\(92\) | 0 | 0 | ||||||||
\(93\) | 0 | 0 | ||||||||
\(94\) | 0 | 0 | ||||||||
\(95\) | 0 | 0 | ||||||||
\(96\) | 0 | 0 | ||||||||
\(97\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(98\) | 0 | 0 | ||||||||
\(99\) | 0 | 0 | ||||||||
\(100\) | 0 | 0 | ||||||||
\(101\) | 137502. | 1.34124 | 0.670619 | − | 0.741802i | \(-0.266029\pi\) | ||||
0.670619 | + | 0.741802i | \(0.266029\pi\) | |||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | − 110367.i | − 1.02506i | −0.858670 | − | 0.512528i | \(-0.828709\pi\) | ||||
0.858670 | − | 0.512528i | \(-0.171291\pi\) | |||||||
\(104\) | 0 | 0 | ||||||||
\(105\) | 327608. | 2.89989 | ||||||||
\(106\) | 0 | 0 | ||||||||
\(107\) | 6085.43i | 0.0513845i | 0.999670 | + | 0.0256922i | \(0.00817900\pi\) | ||||
−0.999670 | + | 0.0256922i | \(0.991821\pi\) | |||||||
\(108\) | 0 | 0 | ||||||||
\(109\) | −84456.3 | −0.680872 | −0.340436 | − | 0.940268i | \(-0.610575\pi\) | ||||
−0.340436 | + | 0.940268i | \(0.610575\pi\) | |||||||
\(110\) | 0 | 0 | ||||||||
\(111\) | 0 | 0 | ||||||||
\(112\) | 0 | 0 | ||||||||
\(113\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(114\) | 0 | 0 | ||||||||
\(115\) | 283351.i | 1.99793i | ||||||||
\(116\) | 0 | 0 | ||||||||
\(117\) | 0 | 0 | ||||||||
\(118\) | 0 | 0 | ||||||||
\(119\) | 0 | 0 | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | −161051. | −1.00000 | ||||||||
\(122\) | 0 | 0 | ||||||||
\(123\) | − 635037.i | − 3.78474i | ||||||||
\(124\) | 0 | 0 | ||||||||
\(125\) | −174693. | −1.00000 | ||||||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | 58431.5i | 0.321468i | 0.986998 | + | 0.160734i | \(0.0513861\pi\) | ||||
−0.986998 | + | 0.160734i | \(0.948614\pi\) | |||||||
\(128\) | 0 | 0 | ||||||||
\(129\) | 306557. | 1.62195 | ||||||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(132\) | 0 | 0 | ||||||||
\(133\) | 0 | 0 | ||||||||
\(134\) | 0 | 0 | ||||||||
\(135\) | − 716783.i | − 3.38496i | ||||||||
\(136\) | 0 | 0 | ||||||||
\(137\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(140\) | 0 | 0 | ||||||||
\(141\) | −97091.7 | −0.411277 | ||||||||
\(142\) | 0 | 0 | ||||||||
\(143\) | 0 | 0 | ||||||||
\(144\) | 0 | 0 | ||||||||
\(145\) | −94250.3 | −0.372274 | ||||||||
\(146\) | 0 | 0 | ||||||||
\(147\) | 630739.i | 2.40745i | ||||||||
\(148\) | 0 | 0 | ||||||||
\(149\) | −431583. | −1.59257 | −0.796286 | − | 0.604920i | \(-0.793205\pi\) | ||||
−0.796286 | + | 0.604920i | \(0.793205\pi\) | |||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(152\) | 0 | 0 | ||||||||
\(153\) | 0 | 0 | ||||||||
\(154\) | 0 | 0 | ||||||||
\(155\) | 0 | 0 | ||||||||
\(156\) | 0 | 0 | ||||||||
\(157\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(158\) | 0 | 0 | ||||||||
\(159\) | 0 | 0 | ||||||||
\(160\) | 0 | 0 | ||||||||
\(161\) | −984250. | −2.99254 | ||||||||
\(162\) | 0 | 0 | ||||||||
\(163\) | 169773.i | 0.500494i | 0.968182 | + | 0.250247i | \(0.0805118\pi\) | ||||
−0.968182 | + | 0.250247i | \(0.919488\pi\) | |||||||
\(164\) | 0 | 0 | ||||||||
\(165\) | 0 | 0 | ||||||||
\(166\) | 0 | 0 | ||||||||
\(167\) | − 330923.i | − 0.918198i | −0.888385 | − | 0.459099i | \(-0.848172\pi\) | ||||
0.888385 | − | 0.459099i | \(-0.151828\pi\) | |||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | 371293. | 1.00000 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | 0 | 0 | ||||||||
\(172\) | 0 | 0 | ||||||||
\(173\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | − 606814.i | − 1.49782i | ||||||||
\(176\) | 0 | 0 | ||||||||
\(177\) | 0 | 0 | ||||||||
\(178\) | 0 | 0 | ||||||||
\(179\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(180\) | 0 | 0 | ||||||||
\(181\) | −320402. | −0.726940 | −0.363470 | − | 0.931606i | \(-0.618408\pi\) | ||||
−0.363470 | + | 0.931606i | \(0.618408\pi\) | |||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | 1.57713e6i | 3.48129i | ||||||||
\(184\) | 0 | 0 | ||||||||
\(185\) | 0 | 0 | ||||||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | 0 | 0 | ||||||||
\(188\) | 0 | 0 | ||||||||
\(189\) | 2.48982e6 | 5.07006 | ||||||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(192\) | 0 | 0 | ||||||||
\(193\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(194\) | 0 | 0 | ||||||||
\(195\) | 0 | 0 | ||||||||
\(196\) | 0 | 0 | ||||||||
\(197\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(200\) | 0 | 0 | ||||||||
\(201\) | 1.91879e6 | 3.34994 | ||||||||
\(202\) | 0 | 0 | ||||||||
\(203\) | − 327388.i | − 0.557600i | ||||||||
\(204\) | 0 | 0 | ||||||||
\(205\) | −1.17625e6 | −1.95486 | ||||||||
\(206\) | 0 | 0 | ||||||||
\(207\) | 3.38517e6i | 5.49105i | ||||||||
\(208\) | 0 | 0 | ||||||||
\(209\) | 0 | 0 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(212\) | 0 | 0 | ||||||||
\(213\) | 0 | 0 | ||||||||
\(214\) | 0 | 0 | ||||||||
\(215\) | − 567822.i | − 0.837753i | ||||||||
\(216\) | 0 | 0 | ||||||||
\(217\) | 0 | 0 | ||||||||
\(218\) | 0 | 0 | ||||||||
\(219\) | 0 | 0 | ||||||||
\(220\) | 0 | 0 | ||||||||
\(221\) | 0 | 0 | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | − 374640.i | − 0.504490i | −0.967663 | − | 0.252245i | \(-0.918831\pi\) | ||||
0.967663 | − | 0.252245i | \(-0.0811689\pi\) | |||||||
\(224\) | 0 | 0 | ||||||||
\(225\) | −2.08704e6 | −2.74837 | ||||||||
\(226\) | 0 | 0 | ||||||||
\(227\) | 979335.i | 1.26144i | 0.776011 | + | 0.630720i | \(0.217240\pi\) | ||||
−0.776011 | + | 0.630720i | \(0.782760\pi\) | |||||||
\(228\) | 0 | 0 | ||||||||
\(229\) | 1.06681e6 | 1.34431 | 0.672156 | − | 0.740410i | \(-0.265368\pi\) | ||||
0.672156 | + | 0.740410i | \(0.265368\pi\) | |||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | 0 | 0 | ||||||||
\(232\) | 0 | 0 | ||||||||
\(233\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | 179839.i | 0.212429i | ||||||||
\(236\) | 0 | 0 | ||||||||
\(237\) | 0 | 0 | ||||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(240\) | 0 | 0 | ||||||||
\(241\) | −1.42086e6 | −1.57583 | −0.787916 | − | 0.615782i | \(-0.788840\pi\) | ||||
−0.787916 | + | 0.615782i | \(0.788840\pi\) | |||||||
\(242\) | 0 | 0 | ||||||||
\(243\) | − 3.66543e6i | − 3.98208i | ||||||||
\(244\) | 0 | 0 | ||||||||
\(245\) | 1.16829e6 | 1.24347 | ||||||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | 0 | 0 | ||||||||
\(248\) | 0 | 0 | ||||||||
\(249\) | −3.51541e6 | −3.59317 | ||||||||
\(250\) | 0 | 0 | ||||||||
\(251\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(252\) | 0 | 0 | ||||||||
\(253\) | 0 | 0 | ||||||||
\(254\) | 0 | 0 | ||||||||
\(255\) | 0 | 0 | ||||||||
\(256\) | 0 | 0 | ||||||||
\(257\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | 0 | 0 | ||||||||
\(260\) | 0 | 0 | ||||||||
\(261\) | −1.12600e6 | −1.02314 | ||||||||
\(262\) | 0 | 0 | ||||||||
\(263\) | − 324007.i | − 0.288845i | −0.989516 | − | 0.144423i | \(-0.953868\pi\) | ||||
0.989516 | − | 0.144423i | \(-0.0461325\pi\) | |||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | 0 | 0 | ||||||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | 4.50550e6i | 3.86781i | ||||||||
\(268\) | 0 | 0 | ||||||||
\(269\) | 1.35718e6 | 1.14356 | 0.571778 | − | 0.820409i | \(-0.306254\pi\) | ||||
0.571778 | + | 0.820409i | \(0.306254\pi\) | |||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(272\) | 0 | 0 | ||||||||
\(273\) | 0 | 0 | ||||||||
\(274\) | 0 | 0 | ||||||||
\(275\) | 0 | 0 | ||||||||
\(276\) | 0 | 0 | ||||||||
\(277\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(278\) | 0 | 0 | ||||||||
\(279\) | 0 | 0 | ||||||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | 679161. | 0.513106 | 0.256553 | − | 0.966530i | \(-0.417413\pi\) | ||||
0.256553 | + | 0.966530i | \(0.417413\pi\) | |||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | 2.68372e6i | 1.99192i | 0.0898251 | + | 0.995958i | \(0.471369\pi\) | ||||
−0.0898251 | + | 0.995958i | \(0.528631\pi\) | |||||||
\(284\) | 0 | 0 | ||||||||
\(285\) | 0 | 0 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | − 4.08583e6i | − 2.92803i | ||||||||
\(288\) | 0 | 0 | ||||||||
\(289\) | 1.41986e6 | 1.00000 | ||||||||
\(290\) | 0 | 0 | ||||||||
\(291\) | 0 | 0 | ||||||||
\(292\) | 0 | 0 | ||||||||
\(293\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(294\) | 0 | 0 | ||||||||
\(295\) | 0 | 0 | ||||||||
\(296\) | 0 | 0 | ||||||||
\(297\) | 0 | 0 | ||||||||
\(298\) | 0 | 0 | ||||||||
\(299\) | 0 | 0 | ||||||||
\(300\) | 0 | 0 | ||||||||
\(301\) | 1.97239e6 | 1.25480 | ||||||||
\(302\) | 0 | 0 | ||||||||
\(303\) | − 4.14986e6i | − 2.59673i | ||||||||
\(304\) | 0 | 0 | ||||||||
\(305\) | 2.92125e6 | 1.79812 | ||||||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | − 586606.i | − 0.355223i | −0.984101 | − | 0.177611i | \(-0.943163\pi\) | ||||
0.984101 | − | 0.177611i | \(-0.0568370\pi\) | |||||||
\(308\) | 0 | 0 | ||||||||
\(309\) | −3.33093e6 | −1.98458 | ||||||||
\(310\) | 0 | 0 | ||||||||
\(311\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(314\) | 0 | 0 | ||||||||
\(315\) | − 7.24955e6i | − 4.11656i | ||||||||
\(316\) | 0 | 0 | ||||||||
\(317\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | 0 | 0 | ||||||||
\(320\) | 0 | 0 | ||||||||
\(321\) | 183660. | 0.0994840 | ||||||||
\(322\) | 0 | 0 | ||||||||
\(323\) | 0 | 0 | ||||||||
\(324\) | 0 | 0 | ||||||||
\(325\) | 0 | 0 | ||||||||
\(326\) | 0 | 0 | ||||||||
\(327\) | 2.54892e6i | 1.31822i | ||||||||
\(328\) | 0 | 0 | ||||||||
\(329\) | −624688. | −0.318180 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(332\) | 0 | 0 | ||||||||
\(333\) | 0 | 0 | ||||||||
\(334\) | 0 | 0 | ||||||||
\(335\) | − 3.55409e6i | − 1.73028i | ||||||||
\(336\) | 0 | 0 | ||||||||
\(337\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(338\) | 0 | 0 | ||||||||
\(339\) | 0 | 0 | ||||||||
\(340\) | 0 | 0 | ||||||||
\(341\) | 0 | 0 | ||||||||
\(342\) | 0 | 0 | ||||||||
\(343\) | 794587.i | 0.364675i | ||||||||
\(344\) | 0 | 0 | ||||||||
\(345\) | 8.55164e6 | 3.86813 | ||||||||
\(346\) | 0 | 0 | ||||||||
\(347\) | − 1.82853e6i | − 0.815225i | −0.913155 | − | 0.407613i | \(-0.866361\pi\) | ||||
0.913155 | − | 0.407613i | \(-0.133639\pi\) | |||||||
\(348\) | 0 | 0 | ||||||||
\(349\) | 2.95461e6 | 1.29849 | 0.649243 | − | 0.760581i | \(-0.275086\pi\) | ||||
0.649243 | + | 0.760581i | \(0.275086\pi\) | |||||||
\(350\) | 0 | 0 | ||||||||
\(351\) | 0 | 0 | ||||||||
\(352\) | 0 | 0 | ||||||||
\(353\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(354\) | 0 | 0 | ||||||||
\(355\) | 0 | 0 | ||||||||
\(356\) | 0 | 0 | ||||||||
\(357\) | 0 | 0 | ||||||||
\(358\) | 0 | 0 | ||||||||
\(359\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | −2.47610e6 | −1.00000 | ||||||||
\(362\) | 0 | 0 | ||||||||
\(363\) | 4.86057e6i | 1.93607i | ||||||||
\(364\) | 0 | 0 | ||||||||
\(365\) | 0 | 0 | ||||||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | 4.80709e6i | 1.86302i | 0.363716 | + | 0.931510i | \(0.381508\pi\) | ||||
−0.363716 | + | 0.931510i | \(0.618492\pi\) | |||||||
\(368\) | 0 | 0 | ||||||||
\(369\) | −1.40526e7 | −5.37266 | ||||||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | 0 | 0 | ||||||||
\(372\) | 0 | 0 | ||||||||
\(373\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(374\) | 0 | 0 | ||||||||
\(375\) | 5.27229e6i | 1.93607i | ||||||||
\(376\) | 0 | 0 | ||||||||
\(377\) | 0 | 0 | ||||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(380\) | 0 | 0 | ||||||||
\(381\) | 1.76348e6 | 0.622384 | ||||||||
\(382\) | 0 | 0 | ||||||||
\(383\) | − 5.68236e6i | − 1.97939i | −0.143188 | − | 0.989695i | \(-0.545735\pi\) | ||||
0.143188 | − | 0.989695i | \(-0.454265\pi\) | |||||||
\(384\) | 0 | 0 | ||||||||
\(385\) | 0 | 0 | ||||||||
\(386\) | 0 | 0 | ||||||||
\(387\) | − 6.78372e6i | − 2.30245i | ||||||||
\(388\) | 0 | 0 | ||||||||
\(389\) | −5.91961e6 | −1.98344 | −0.991720 | − | 0.128419i | \(-0.959010\pi\) | ||||
−0.991720 | + | 0.128419i | \(0.959010\pi\) | |||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 0 | 0 | ||||||||
\(392\) | 0 | 0 | ||||||||
\(393\) | 0 | 0 | ||||||||
\(394\) | 0 | 0 | ||||||||
\(395\) | 0 | 0 | ||||||||
\(396\) | 0 | 0 | ||||||||
\(397\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(398\) | 0 | 0 | ||||||||
\(399\) | 0 | 0 | ||||||||
\(400\) | 0 | 0 | ||||||||
\(401\) | 4.66850e6 | 1.44983 | 0.724914 | − | 0.688840i | \(-0.241880\pi\) | ||||
0.724914 | + | 0.688840i | \(0.241880\pi\) | |||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | 0 | 0 | ||||||||
\(404\) | 0 | 0 | ||||||||
\(405\) | −1.25606e7 | −3.80515 | ||||||||
\(406\) | 0 | 0 | ||||||||
\(407\) | 0 | 0 | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | 5.95306e6 | 1.75967 | 0.879837 | − | 0.475276i | \(-0.157652\pi\) | ||||
0.879837 | + | 0.475276i | \(0.157652\pi\) | |||||||
\(410\) | 0 | 0 | ||||||||
\(411\) | 0 | 0 | ||||||||
\(412\) | 0 | 0 | ||||||||
\(413\) | 0 | 0 | ||||||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | 6.51144e6i | 1.85591i | ||||||||
\(416\) | 0 | 0 | ||||||||
\(417\) | 0 | 0 | ||||||||
\(418\) | 0 | 0 | ||||||||
\(419\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(420\) | 0 | 0 | ||||||||
\(421\) | −4.04525e6 | −1.11235 | −0.556173 | − | 0.831067i | \(-0.687731\pi\) | ||||
−0.556173 | + | 0.831067i | \(0.687731\pi\) | |||||||
\(422\) | 0 | 0 | ||||||||
\(423\) | 2.14852e6i | 0.583832i | ||||||||
\(424\) | 0 | 0 | ||||||||
\(425\) | 0 | 0 | ||||||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | 1.01473e7i | 2.69327i | ||||||||
\(428\) | 0 | 0 | ||||||||
\(429\) | 0 | 0 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(432\) | 0 | 0 | ||||||||
\(433\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(434\) | 0 | 0 | ||||||||
\(435\) | 2.84451e6i | 0.720748i | ||||||||
\(436\) | 0 | 0 | ||||||||
\(437\) | 0 | 0 | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(440\) | 0 | 0 | ||||||||
\(441\) | 1.39575e7 | 3.41751 | ||||||||
\(442\) | 0 | 0 | ||||||||
\(443\) | − 7.75688e6i | − 1.87792i | −0.344023 | − | 0.938961i | \(-0.611790\pi\) | ||||
0.344023 | − | 0.938961i | \(-0.388210\pi\) | |||||||
\(444\) | 0 | 0 | ||||||||
\(445\) | 8.34534e6 | 1.99776 | ||||||||
\(446\) | 0 | 0 | ||||||||
\(447\) | 1.30253e7i | 3.08333i | ||||||||
\(448\) | 0 | 0 | ||||||||
\(449\) | 3.02998e6 | 0.709291 | 0.354646 | − | 0.935001i | \(-0.384602\pi\) | ||||
0.354646 | + | 0.935001i | \(0.384602\pi\) | |||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | 0 | 0 | ||||||||
\(452\) | 0 | 0 | ||||||||
\(453\) | 0 | 0 | ||||||||
\(454\) | 0 | 0 | ||||||||
\(455\) | 0 | 0 | ||||||||
\(456\) | 0 | 0 | ||||||||
\(457\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(458\) | 0 | 0 | ||||||||
\(459\) | 0 | 0 | ||||||||
\(460\) | 0 | 0 | ||||||||
\(461\) | −4.54780e6 | −0.996665 | −0.498333 | − | 0.866986i | \(-0.666054\pi\) | ||||
−0.498333 | + | 0.866986i | \(0.666054\pi\) | |||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | − 6.05420e6i | − 1.31252i | −0.754537 | − | 0.656258i | \(-0.772138\pi\) | ||||
0.754537 | − | 0.656258i | \(-0.227862\pi\) | |||||||
\(464\) | 0 | 0 | ||||||||
\(465\) | 0 | 0 | ||||||||
\(466\) | 0 | 0 | ||||||||
\(467\) | − 8.90843e6i | − 1.89020i | −0.326774 | − | 0.945102i | \(-0.605962\pi\) | ||||
0.326774 | − | 0.945102i | \(-0.394038\pi\) | |||||||
\(468\) | 0 | 0 | ||||||||
\(469\) | 1.23455e7 | 2.59165 | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | 0 | 0 | ||||||||
\(472\) | 0 | 0 | ||||||||
\(473\) | 0 | 0 | ||||||||
\(474\) | 0 | 0 | ||||||||
\(475\) | 0 | 0 | ||||||||
\(476\) | 0 | 0 | ||||||||
\(477\) | 0 | 0 | ||||||||
\(478\) | 0 | 0 | ||||||||
\(479\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | 0 | 0 | ||||||||
\(482\) | 0 | 0 | ||||||||
\(483\) | 2.97050e7i | 5.79377i | ||||||||
\(484\) | 0 | 0 | ||||||||
\(485\) | 0 | 0 | ||||||||
\(486\) | 0 | 0 | ||||||||
\(487\) | − 1.00866e7i | − 1.92718i | −0.267388 | − | 0.963589i | \(-0.586161\pi\) | ||||
0.267388 | − | 0.963589i | \(-0.413839\pi\) | |||||||
\(488\) | 0 | 0 | ||||||||
\(489\) | 5.12380e6 | 0.968991 | ||||||||
\(490\) | 0 | 0 | ||||||||
\(491\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(492\) | 0 | 0 | ||||||||
\(493\) | 0 | 0 | ||||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | 0 | 0 | ||||||||
\(496\) | 0 | 0 | ||||||||
\(497\) | 0 | 0 | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(500\) | 0 | 0 | ||||||||
\(501\) | −9.98738e6 | −1.77770 | ||||||||
\(502\) | 0 | 0 | ||||||||
\(503\) | − 3.13785e6i | − 0.552983i | −0.961016 | − | 0.276491i | \(-0.910828\pi\) | ||||
0.961016 | − | 0.276491i | \(-0.0891717\pi\) | |||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | −7.68660e6 | −1.34124 | ||||||||
\(506\) | 0 | 0 | ||||||||
\(507\) | − 1.12057e7i | − 1.93607i | ||||||||
\(508\) | 0 | 0 | ||||||||
\(509\) | 7.23049e6 | 1.23701 | 0.618505 | − | 0.785781i | \(-0.287739\pi\) | ||||
0.618505 | + | 0.785781i | \(0.287739\pi\) | |||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | 0 | 0 | ||||||||
\(512\) | 0 | 0 | ||||||||
\(513\) | 0 | 0 | ||||||||
\(514\) | 0 | 0 | ||||||||
\(515\) | 6.16972e6i | 1.02506i | ||||||||
\(516\) | 0 | 0 | ||||||||
\(517\) | 0 | 0 | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | 0 | 0 | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | −5.30540e6 | −0.856295 | −0.428148 | − | 0.903709i | \(-0.640834\pi\) | ||||
−0.428148 | + | 0.903709i | \(0.640834\pi\) | |||||||
\(522\) | 0 | 0 | ||||||||
\(523\) | 1.15542e7i | 1.84707i | 0.383509 | + | 0.923537i | \(0.374715\pi\) | ||||
−0.383509 | + | 0.923537i | \(0.625285\pi\) | |||||||
\(524\) | 0 | 0 | ||||||||
\(525\) | −1.83138e7 | −2.89989 | ||||||||
\(526\) | 0 | 0 | ||||||||
\(527\) | 0 | 0 | ||||||||
\(528\) | 0 | 0 | ||||||||
\(529\) | −1.92558e7 | −2.99173 | ||||||||
\(530\) | 0 | 0 | ||||||||
\(531\) | 0 | 0 | ||||||||
\(532\) | 0 | 0 | ||||||||
\(533\) | 0 | 0 | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | − 340186.i | − 0.0513845i | ||||||||
\(536\) | 0 | 0 | ||||||||
\(537\) | 0 | 0 | ||||||||
\(538\) | 0 | 0 | ||||||||
\(539\) | 0 | 0 | ||||||||
\(540\) | 0 | 0 | ||||||||
\(541\) | −1.35842e7 | −1.99545 | −0.997725 | − | 0.0674113i | \(-0.978526\pi\) | ||||
−0.997725 | + | 0.0674113i | \(0.978526\pi\) | |||||||
\(542\) | 0 | 0 | ||||||||
\(543\) | 9.66984e6i | 1.40741i | ||||||||
\(544\) | 0 | 0 | ||||||||
\(545\) | 4.72125e6 | 0.680872 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | − 6.05134e6i | − 0.864736i | −0.901697 | − | 0.432368i | \(-0.857678\pi\) | ||||
0.901697 | − | 0.432368i | \(-0.142322\pi\) | |||||||
\(548\) | 0 | 0 | ||||||||
\(549\) | 3.48999e7 | 4.94190 | ||||||||
\(550\) | 0 | 0 | ||||||||
\(551\) | 0 | 0 | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | 0 | 0 | ||||||||
\(554\) | 0 | 0 | ||||||||
\(555\) | 0 | 0 | ||||||||
\(556\) | 0 | 0 | ||||||||
\(557\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | 0 | 0 | ||||||||
\(560\) | 0 | 0 | ||||||||
\(561\) | 0 | 0 | ||||||||
\(562\) | 0 | 0 | ||||||||
\(563\) | − 1.20975e7i | − 1.60852i | −0.594281 | − | 0.804258i | \(-0.702563\pi\) | ||||
0.594281 | − | 0.804258i | \(-0.297437\pi\) | |||||||
\(564\) | 0 | 0 | ||||||||
\(565\) | 0 | 0 | ||||||||
\(566\) | 0 | 0 | ||||||||
\(567\) | − 4.36304e7i | − 5.69944i | ||||||||
\(568\) | 0 | 0 | ||||||||
\(569\) | 6.53945e6 | 0.846760 | 0.423380 | − | 0.905952i | \(-0.360843\pi\) | ||||
0.423380 | + | 0.905952i | \(0.360843\pi\) | |||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(572\) | 0 | 0 | ||||||||
\(573\) | 0 | 0 | ||||||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | − 1.58398e7i | − 1.99793i | ||||||||
\(576\) | 0 | 0 | ||||||||
\(577\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(578\) | 0 | 0 | ||||||||
\(579\) | 0 | 0 | ||||||||
\(580\) | 0 | 0 | ||||||||
\(581\) | −2.26181e7 | −2.77982 | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | 0 | 0 | ||||||||
\(584\) | 0 | 0 | ||||||||
\(585\) | 0 | 0 | ||||||||
\(586\) | 0 | 0 | ||||||||
\(587\) | 4.02285e6i | 0.481880i | 0.970540 | + | 0.240940i | \(0.0774557\pi\) | ||||
−0.970540 | + | 0.240940i | \(0.922544\pi\) | |||||||
\(588\) | 0 | 0 | ||||||||
\(589\) | 0 | 0 | ||||||||
\(590\) | 0 | 0 | ||||||||
\(591\) | 0 | 0 | ||||||||
\(592\) | 0 | 0 | ||||||||
\(593\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | 0 | 0 | ||||||||
\(596\) | 0 | 0 | ||||||||
\(597\) | 0 | 0 | ||||||||
\(598\) | 0 | 0 | ||||||||
\(599\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | −1.76169e7 | −1.98950 | −0.994748 | − | 0.102358i | \(-0.967361\pi\) | ||||
−0.994748 | + | 0.102358i | \(0.967361\pi\) | |||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | − 4.24604e7i | − 4.75544i | ||||||||
\(604\) | 0 | 0 | ||||||||
\(605\) | 9.00302e6 | 1.00000 | ||||||||
\(606\) | 0 | 0 | ||||||||
\(607\) | 1.36145e7i | 1.49979i | 0.661555 | + | 0.749897i | \(0.269897\pi\) | ||||
−0.661555 | + | 0.749897i | \(0.730103\pi\) | |||||||
\(608\) | 0 | 0 | ||||||||
\(609\) | −9.88068e6 | −1.07955 | ||||||||
\(610\) | 0 | 0 | ||||||||
\(611\) | 0 | 0 | ||||||||
\(612\) | 0 | 0 | ||||||||
\(613\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(614\) | 0 | 0 | ||||||||
\(615\) | 3.54996e7i | 3.78474i | ||||||||
\(616\) | 0 | 0 | ||||||||
\(617\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(620\) | 0 | 0 | ||||||||
\(621\) | 6.49924e7 | 6.76291 | ||||||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | 2.89884e7i | 2.99229i | ||||||||
\(624\) | 0 | 0 | ||||||||
\(625\) | 9.76562e6 | 1.00000 | ||||||||
\(626\) | 0 | 0 | ||||||||
\(627\) | 0 | 0 | ||||||||
\(628\) | 0 | 0 | ||||||||
\(629\) | 0 | 0 | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(632\) | 0 | 0 | ||||||||
\(633\) | 0 | 0 | ||||||||
\(634\) | 0 | 0 | ||||||||
\(635\) | − 3.26642e6i | − 0.321468i | ||||||||
\(636\) | 0 | 0 | ||||||||
\(637\) | 0 | 0 | ||||||||
\(638\) | 0 | 0 | ||||||||
\(639\) | 0 | 0 | ||||||||
\(640\) | 0 | 0 | ||||||||
\(641\) | −7.61048e6 | −0.731589 | −0.365794 | − | 0.930696i | \(-0.619203\pi\) | ||||
−0.365794 | + | 0.930696i | \(0.619203\pi\) | |||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | − 1.50256e7i | − 1.43319i | −0.697489 | − | 0.716596i | \(-0.745699\pi\) | ||||
0.697489 | − | 0.716596i | \(-0.254301\pi\) | |||||||
\(644\) | 0 | 0 | ||||||||
\(645\) | −1.71371e7 | −1.62195 | ||||||||
\(646\) | 0 | 0 | ||||||||
\(647\) | − 1.03477e7i | − 0.971818i | −0.874009 | − | 0.485909i | \(-0.838489\pi\) | ||||
0.874009 | − | 0.485909i | \(-0.161511\pi\) | |||||||
\(648\) | 0 | 0 | ||||||||
\(649\) | 0 | 0 | ||||||||
\(650\) | 0 | 0 | ||||||||
\(651\) | 0 | 0 | ||||||||
\(652\) | 0 | 0 | ||||||||
\(653\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | 0 | 0 | ||||||||
\(656\) | 0 | 0 | ||||||||
\(657\) | 0 | 0 | ||||||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(660\) | 0 | 0 | ||||||||
\(661\) | 2.19397e7 | 1.95311 | 0.976554 | − | 0.215275i | \(-0.0690647\pi\) | ||||
0.976554 | + | 0.215275i | \(0.0690647\pi\) | |||||||
\(662\) | 0 | 0 | ||||||||
\(663\) | 0 | 0 | ||||||||
\(664\) | 0 | 0 | ||||||||
\(665\) | 0 | 0 | ||||||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | − 8.54590e6i | − 0.743778i | ||||||||
\(668\) | 0 | 0 | ||||||||
\(669\) | −1.13068e7 | −0.976728 | ||||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | 0 | 0 | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(674\) | 0 | 0 | ||||||||
\(675\) | 4.00694e7i | 3.38496i | ||||||||
\(676\) | 0 | 0 | ||||||||
\(677\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | 0 | 0 | ||||||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | 2.95566e7 | 2.44223 | ||||||||
\(682\) | 0 | 0 | ||||||||
\(683\) | − 1.21745e7i | − 0.998619i | −0.866424 | − | 0.499310i | \(-0.833587\pi\) | ||||
0.866424 | − | 0.499310i | \(-0.166413\pi\) | |||||||
\(684\) | 0 | 0 | ||||||||
\(685\) | 0 | 0 | ||||||||
\(686\) | 0 | 0 | ||||||||
\(687\) | − 3.21968e7i | − 2.60268i | ||||||||
\(688\) | 0 | 0 | ||||||||
\(689\) | 0 | 0 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(692\) | 0 | 0 | ||||||||
\(693\) | 0 | 0 | ||||||||
\(694\) | 0 | 0 | ||||||||
\(695\) | 0 | 0 | ||||||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | 0 | 0 | ||||||||
\(698\) | 0 | 0 | ||||||||
\(699\) | 0 | 0 | ||||||||
\(700\) | 0 | 0 | ||||||||
\(701\) | −2.13434e7 | −1.64047 | −0.820235 | − | 0.572027i | \(-0.806157\pi\) | ||||
−0.820235 | + | 0.572027i | \(0.806157\pi\) | |||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | 0 | 0 | ||||||||
\(704\) | 0 | 0 | ||||||||
\(705\) | 5.42759e6 | 0.411277 | ||||||||
\(706\) | 0 | 0 | ||||||||
\(707\) | − 2.67002e7i | − 2.00893i | ||||||||
\(708\) | 0 | 0 | ||||||||
\(709\) | −2.34765e7 | −1.75395 | −0.876977 | − | 0.480533i | \(-0.840443\pi\) | ||||
−0.876977 | + | 0.480533i | \(0.840443\pi\) | |||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | 0 | 0 | ||||||||
\(712\) | 0 | 0 | ||||||||
\(713\) | 0 | 0 | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | 0 | 0 | ||||||||
\(716\) | 0 | 0 | ||||||||
\(717\) | 0 | 0 | ||||||||
\(718\) | 0 | 0 | ||||||||
\(719\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(720\) | 0 | 0 | ||||||||
\(721\) | −2.14312e7 | −1.53535 | ||||||||
\(722\) | 0 | 0 | ||||||||
\(723\) | 4.28822e7i | 3.05092i | ||||||||
\(724\) | 0 | 0 | ||||||||
\(725\) | 5.26875e6 | 0.372274 | ||||||||
\(726\) | 0 | 0 | ||||||||
\(727\) | 2.63437e7i | 1.84859i | 0.381681 | + | 0.924294i | \(0.375345\pi\) | ||||
−0.381681 | + | 0.924294i | \(0.624655\pi\) | |||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | −5.60243e7 | −3.90443 | ||||||||
\(730\) | 0 | 0 | ||||||||
\(731\) | 0 | 0 | ||||||||
\(732\) | 0 | 0 | ||||||||
\(733\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(734\) | 0 | 0 | ||||||||
\(735\) | − 3.52594e7i | − 2.40745i | ||||||||
\(736\) | 0 | 0 | ||||||||
\(737\) | 0 | 0 | ||||||||
\(738\) | 0 | 0 | ||||||||
\(739\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(740\) | 0 | 0 | ||||||||
\(741\) | 0 | 0 | ||||||||
\(742\) | 0 | 0 | ||||||||
\(743\) | 2.93648e7i | 1.95144i | 0.219018 | + | 0.975721i | \(0.429715\pi\) | ||||
−0.219018 | + | 0.975721i | \(0.570285\pi\) | |||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | 2.41262e7 | 1.59257 | ||||||||
\(746\) | 0 | 0 | ||||||||
\(747\) | 7.77916e7i | 5.10072i | ||||||||
\(748\) | 0 | 0 | ||||||||
\(749\) | 1.18167e6 | 0.0769648 | ||||||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(752\) | 0 | 0 | ||||||||
\(753\) | 0 | 0 | ||||||||
\(754\) | 0 | 0 | ||||||||
\(755\) | 0 | 0 | ||||||||
\(756\) | 0 | 0 | ||||||||
\(757\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(758\) | 0 | 0 | ||||||||
\(759\) | 0 | 0 | ||||||||
\(760\) | 0 | 0 | ||||||||
\(761\) | −2.95982e7 | −1.85269 | −0.926347 | − | 0.376672i | \(-0.877069\pi\) | ||||
−0.926347 | + | 0.376672i | \(0.877069\pi\) | |||||||
\(762\) | 0 | 0 | ||||||||
\(763\) | 1.63998e7i | 1.01983i | ||||||||
\(764\) | 0 | 0 | ||||||||
\(765\) | 0 | 0 | ||||||||
\(766\) | 0 | 0 | ||||||||
\(767\) | 0 | 0 | ||||||||
\(768\) | 0 | 0 | ||||||||
\(769\) | −3.13824e7 | −1.91369 | −0.956843 | − | 0.290607i | \(-0.906143\pi\) | ||||
−0.956843 | + | 0.290607i | \(0.906143\pi\) | |||||||
\(770\) | 0 | 0 | ||||||||
\(771\) | 0 | 0 | ||||||||
\(772\) | 0 | 0 | ||||||||
\(773\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(774\) | 0 | 0 | ||||||||
\(775\) | 0 | 0 | ||||||||
\(776\) | 0 | 0 | ||||||||
\(777\) | 0 | 0 | ||||||||
\(778\) | 0 | 0 | ||||||||
\(779\) | 0 | 0 | ||||||||
\(780\) | 0 | 0 | ||||||||
\(781\) | 0 | 0 | ||||||||
\(782\) | 0 | 0 | ||||||||
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1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
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−0.573311 | + | 0.819338i | \(0.694341\pi\) | |||||||
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−0.604565 | + | 0.796556i | \(0.706653\pi\) | |||||||
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\(846\) | 0 | 0 | ||||||||
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−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(860\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(862\) | 0 | 0 | ||||||||
\(863\) | − 4.37437e7i | − 1.99935i | −0.0254879 | − | 0.999675i | \(-0.508114\pi\) | ||||
0.0254879 | − | 0.999675i | \(-0.491886\pi\) | |||||||
\(864\) | 0 | 0 | ||||||||
\(865\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(872\) | 0 | 0 | ||||||||
\(873\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.134171 | + | 0.990958i | \(0.542837\pi\) | |||||||
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\(902\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.907745 | − | 0.419523i | \(-0.137803\pi\) | |||||||
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−0.999933 | + | 0.0116113i | \(0.996304\pi\) | |||||||
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−0.354526 | + | 0.935046i | \(0.615358\pi\) | |||||||
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−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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\(999\) | 0 | 0 |
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
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By twisted newform | |||||||
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800.6.a.f.1.1 | 2 | 5.2 | odd | 4 | |||
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