↑

Properties

Label 16.50
Level 16
Weight 50
Dimension 218
Nonzero newspaces 2
Newform subspaces 7
Sturm bound 800
Trace bound 1

Downloads

Learn more

Defining parameters

Level: \( N \) = \( 16 = 2^{4} \)
Weight: \( k \) = \( 50 \)
Nonzero newspaces: \( 2 \)
Newform subspaces: \( 7 \)
Sturm bound: \(800\)
Trace bound: \(1\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{50}(\Gamma_1(16))\).

Total New Old
Modular forms 399 223 176
Cusp forms 385 218 167
Eisenstein series 14 5 9

Trace form

\( 218 q - 2 q^{2} - 282429536482 q^{3} - 643029708697560 q^{4} - 49765646857595762 q^{5} - 23153034125414187536 q^{6} + 427551211265309052480 q^{7} - 21700297166321968906316 q^{8} + 1735383646546148183660344 q^{9} + O(q^{10}) \) \( 218 q - 2 q^{2} - 282429536482 q^{3} - 643029708697560 q^{4} - 49765646857595762 q^{5} - 23153034125414187536 q^{6} + 427551211265309052480 q^{7} - 21700297166321968906316 q^{8} + 1735383646546148183660344 q^{9} - 875954904606326851576116 q^{10} + 41203111331451294044794082 q^{11} + 543826755121666274252597956 q^{12} - 501253751084719188271650482 q^{13} - 41444773426282262198630697508 q^{14} + 154898428281475917928195624644 q^{15} - 1027257968028232969293011876456 q^{16} - 900121517787726004390281925204 q^{17} + 8272662168655998833438768633022 q^{18} - 50879306647491185724418634527578 q^{19} - 9967027030483360147564376567588 q^{20} - 47567726698972987007901708997244 q^{21} + 1632075344175026919367184539087620 q^{22} + 2766640949271615676032435942025920 q^{23} - 10682585399566382915231208717414224 q^{24} + 60636935669043827108065668197043432 q^{25} - 176717379969699465058145891949646328 q^{26} - 343760852382497456165593680587299528 q^{27} + 353311583685899171887596978243257048 q^{28} - 1028767028344754363089612927687178922 q^{29} - 6894844028334410600592746322950191404 q^{30} - 9128155024927679224165157870731346704 q^{31} + 20031998321561982747963243076285588808 q^{32} + 1917940087203527494563148236565266556 q^{33} - 207796996416013117179124994583145731404 q^{34} - 64736778708901711866223139206055347588 q^{35} + 334693212364949161971192451977002638444 q^{36} + 145471535248322806615255715040421965846 q^{37} + 722308286285005777202626433328622253568 q^{38} + 400396872805334194976598975897740223424 q^{39} - 1189121363410155989265855225543179744888 q^{40} - 838650874744058404954556014177505595408 q^{41} - 22445622526984567180361761337343452464520 q^{42} - 59589658324177631137276537051243542861590 q^{43} + 13353378193306103864796509686128832226180 q^{44} - 46427186301858598290030743925045238184622 q^{45} + 76134152570664245352665023419500215887180 q^{46} + 494365555036574955077092432302744892771216 q^{47} + 423333349686955823265014638910570313229288 q^{48} - 6115421584435308989779373680529999489362530 q^{49} + 1308820242705386512412232903483807932897670 q^{50} + 880405625401887339097509196488862605727556 q^{51} - 2188360263014575991382570362834345160729484 q^{52} - 1643490797462471879410923673379071745762170 q^{53} - 21828760445228376379750219702559695442473184 q^{54} - 4364714165285415916424717202159680403939264 q^{55} - 38315212782822829306085571930086622788077160 q^{56} + 10568017961999516249593329151154386458037120 q^{57} + 55175931020543424712055809343375849212073688 q^{58} + 40919556306029101104576597278635329951233370 q^{59} + 47938536773928059247712498700420592376662912 q^{60} - 183156406954795127019372600602902423255306050 q^{61} - 166509221911352227923501608114470479865674704 q^{62} - 306116344941875715967311521398421790737010876 q^{63} + 273331955561604842714132981449383884505613440 q^{64} + 385403082787078290773766168553842369490755940 q^{65} - 30918109163983304363307725776365643512031436 q^{66} - 2723003643961801656764324402445422565033485290 q^{67} + 696313385135930553265427410666377166989727440 q^{68} - 1142082415693918582790640929572247260201553292 q^{69} - 254580334416297243834343943734741059286710400 q^{70} + 422072076980405661322360577961914693630664768 q^{71} - 7547345882689229819561596746861713365477130076 q^{72} - 3584298389346694422349008713029944696296378640 q^{73} - 2280041401700918402275388423225309104815102132 q^{74} - 5638315220357683861247382342207501895390304922 q^{75} + 25913327287954262406619491955048386486156868116 q^{76} - 15301917655532157951551560244211098180230907516 q^{77} + 63734446987618075514652659864391555124796152796 q^{78} + 60737338146778934760529811986582677742110613632 q^{79} + 263407674932398812675017520337610719312587215144 q^{80} - 1116549817440493159048153629940007027647972299870 q^{81} + 279200181113378223076926393565671148095931727520 q^{82} + 127694185289404730850403361195689830678322515358 q^{83} - 659298155722337647659090747744217653105889030232 q^{84} - 210795603763538626672874881757932345580953220444 q^{85} - 1597458290446202477006932002919086857376479379324 q^{86} + 869189954217035911876668042671957506547742528960 q^{87} - 2504647149874755904861687313167175086304637100552 q^{88} + 520337022736253157420047249484103985963577325680 q^{89} - 1449931190100464430678902472829457958215600130408 q^{90} + 115159243732472972441217122727139524801934404484 q^{91} - 660496620045135215169728343368721120055763576904 q^{92} - 671257426882901661556806376096772653005830301424 q^{93} + 7990838116304255822647081715389600883600064999440 q^{94} - 23694368661688283442377856343317102157686803558988 q^{95} + 9211653990239449810258950159917843205395027870384 q^{96} - 2898362097159276004644781181897349369214268314324 q^{97} - 13518216810952195623766109716988624367269033339046 q^{98} + 33730453941950658627576523895656669030101509074654 q^{99} + O(q^{100}) \)

Display 100 coefficients 10 coefficients

Decomposition of \(S_{50}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(16))\)

We only show spaces with even parity, since no modular forms exist when this condition is not satisfied. Within each space \( S_k^{\mathrm{new}}(N, \chi) \) we list available newforms together with their dimension.

Label \(\chi\) Newforms Dimension \(\chi\) degree
16.50.a \(\chi_{16}(1, \cdot)\) 16.50.a.a 2 1
16.50.a.b 3
16.50.a.c 3
16.50.a.d 4
16.50.a.e 6
16.50.a.f 6
16.50.b \(\chi_{16}(9, \cdot)\) None 0 1
16.50.e \(\chi_{16}(5, \cdot)\) 16.50.e.a 194 2

Decomposition of \(S_{50}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(16))\) into lower level spaces

\( S_{50}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(16)) \cong \) \(S_{50}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(1))\)\(^{\oplus 5}\)\(\oplus\)\(S_{50}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(2))\)\(^{\oplus 4}\)\(\oplus\)\(S_{50}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(4))\)\(^{\oplus 3}\)\(\oplus\)\(S_{50}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(8))\)\(^{\oplus 2}\)