Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [1536,2,Mod(1535,1536)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(1536, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([1, 0, 1]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("1536.1535");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 1536 = 2^{9} \cdot 3 \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 2 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 1536.c (of order \(2\), degree \(1\), minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | \(12.2650217505\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(8\) |
Coefficient field: | \(\Q(\zeta_{24})\) |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: | \( x^{8} - x^{4} + 1 \) |
Coefficient ring: | \(\Z[a_1, \ldots, a_{7}]\) |
Coefficient ring index: | \( 2^{16} \) |
Twist minimal: | yes |
Sato-Tate group: | $\mathrm{U}(1)[D_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 1535.3 | ||
Root | \(0.965926 + 0.258819i\) of defining polynomial | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 1536.1535 |
Dual form | 1536.2.c.l.1535.2 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/1536\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(511\) | \(517\) | \(1025\) |
\(\chi(n)\) | \(-1\) | \(1\) | \(-1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | 0 | 0 | ||||||||
\(3\) | −1.73205 | −1.00000 | ||||||||
\(4\) | 0 | 0 | ||||||||
\(5\) | 0.449490i | 0.201018i | 0.994936 | + | 0.100509i | \(0.0320471\pi\) | ||||
−0.994936 | + | 0.100509i | \(0.967953\pi\) | |||||||
\(6\) | 0 | 0 | ||||||||
\(7\) | 4.87832i | 1.84383i | 0.387392 | + | 0.921915i | \(0.373376\pi\) | ||||
−0.387392 | + | 0.921915i | \(0.626624\pi\) | |||||||
\(8\) | 0 | 0 | ||||||||
\(9\) | 3.00000 | 1.00000 | ||||||||
\(10\) | 0 | 0 | ||||||||
\(11\) | 5.65685 | 1.70561 | 0.852803 | − | 0.522233i | \(-0.174901\pi\) | ||||
0.852803 | + | 0.522233i | \(0.174901\pi\) | |||||||
\(12\) | 0 | 0 | ||||||||
\(13\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(14\) | 0 | 0 | ||||||||
\(15\) | − 0.778539i | − 0.201018i | ||||||||
\(16\) | 0 | 0 | ||||||||
\(17\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(18\) | 0 | 0 | ||||||||
\(19\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(20\) | 0 | 0 | ||||||||
\(21\) | − 8.44949i | − 1.84383i | ||||||||
\(22\) | 0 | 0 | ||||||||
\(23\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(24\) | 0 | 0 | ||||||||
\(25\) | 4.79796 | 0.959592 | ||||||||
\(26\) | 0 | 0 | ||||||||
\(27\) | −5.19615 | −1.00000 | ||||||||
\(28\) | 0 | 0 | ||||||||
\(29\) | − 9.34847i | − 1.73597i | −0.496593 | − | 0.867984i | \(-0.665416\pi\) | ||||
0.496593 | − | 0.867984i | \(-0.334584\pi\) | |||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | 10.5352i | 1.89217i | 0.323915 | + | 0.946086i | \(0.395001\pi\) | ||||
−0.323915 | + | 0.946086i | \(0.604999\pi\) | |||||||
\(32\) | 0 | 0 | ||||||||
\(33\) | −9.79796 | −1.70561 | ||||||||
\(34\) | 0 | 0 | ||||||||
\(35\) | −2.19275 | −0.370643 | ||||||||
\(36\) | 0 | 0 | ||||||||
\(37\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(38\) | 0 | 0 | ||||||||
\(39\) | 0 | 0 | ||||||||
\(40\) | 0 | 0 | ||||||||
\(41\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(44\) | 0 | 0 | ||||||||
\(45\) | 1.34847i | 0.201018i | ||||||||
\(46\) | 0 | 0 | ||||||||
\(47\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(48\) | 0 | 0 | ||||||||
\(49\) | −16.7980 | −2.39971 | ||||||||
\(50\) | 0 | 0 | ||||||||
\(51\) | 0 | 0 | ||||||||
\(52\) | 0 | 0 | ||||||||
\(53\) | 7.55051i | 1.03714i | 0.855034 | + | 0.518571i | \(0.173536\pi\) | ||||
−0.855034 | + | 0.518571i | \(0.826464\pi\) | |||||||
\(54\) | 0 | 0 | ||||||||
\(55\) | 2.54270i | 0.342857i | ||||||||
\(56\) | 0 | 0 | ||||||||
\(57\) | 0 | 0 | ||||||||
\(58\) | 0 | 0 | ||||||||
\(59\) | 10.3923 | 1.35296 | 0.676481 | − | 0.736460i | \(-0.263504\pi\) | ||||
0.676481 | + | 0.736460i | \(0.263504\pi\) | |||||||
\(60\) | 0 | 0 | ||||||||
\(61\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(62\) | 0 | 0 | ||||||||
\(63\) | 14.6349i | 1.84383i | ||||||||
\(64\) | 0 | 0 | ||||||||
\(65\) | 0 | 0 | ||||||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(68\) | 0 | 0 | ||||||||
\(69\) | 0 | 0 | ||||||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(72\) | 0 | 0 | ||||||||
\(73\) | 9.79796 | 1.14676 | 0.573382 | − | 0.819288i | \(-0.305631\pi\) | ||||
0.573382 | + | 0.819288i | \(0.305631\pi\) | |||||||
\(74\) | 0 | 0 | ||||||||
\(75\) | −8.31031 | −0.959592 | ||||||||
\(76\) | 0 | 0 | ||||||||
\(77\) | 27.5959i | 3.14485i | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | 3.32124i | 0.373668i | 0.982391 | + | 0.186834i | \(0.0598227\pi\) | ||||
−0.982391 | + | 0.186834i | \(0.940177\pi\) | |||||||
\(80\) | 0 | 0 | ||||||||
\(81\) | 9.00000 | 1.00000 | ||||||||
\(82\) | 0 | 0 | ||||||||
\(83\) | −5.65685 | −0.620920 | −0.310460 | − | 0.950586i | \(-0.600483\pi\) | ||||
−0.310460 | + | 0.950586i | \(0.600483\pi\) | |||||||
\(84\) | 0 | 0 | ||||||||
\(85\) | 0 | 0 | ||||||||
\(86\) | 0 | 0 | ||||||||
\(87\) | 16.1920i | 1.73597i | ||||||||
\(88\) | 0 | 0 | ||||||||
\(89\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | 0 | 0 | ||||||||
\(92\) | 0 | 0 | ||||||||
\(93\) | − 18.2474i | − 1.89217i | ||||||||
\(94\) | 0 | 0 | ||||||||
\(95\) | 0 | 0 | ||||||||
\(96\) | 0 | 0 | ||||||||
\(97\) | −2.00000 | −0.203069 | −0.101535 | − | 0.994832i | \(-0.532375\pi\) | ||||
−0.101535 | + | 0.994832i | \(0.532375\pi\) | |||||||
\(98\) | 0 | 0 | ||||||||
\(99\) | 16.9706 | 1.70561 | ||||||||
\(100\) | 0 | 0 | ||||||||
\(101\) | 16.4495i | 1.63679i | 0.574659 | + | 0.818393i | \(0.305135\pi\) | ||||
−0.574659 | + | 0.818393i | \(0.694865\pi\) | |||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | 20.2918i | 1.99941i | 0.0242790 | + | 0.999705i | \(0.492271\pi\) | ||||
−0.0242790 | + | 0.999705i | \(0.507729\pi\) | |||||||
\(104\) | 0 | 0 | ||||||||
\(105\) | 3.79796 | 0.370643 | ||||||||
\(106\) | 0 | 0 | ||||||||
\(107\) | −17.3205 | −1.67444 | −0.837218 | − | 0.546869i | \(-0.815820\pi\) | ||||
−0.837218 | + | 0.546869i | \(0.815820\pi\) | |||||||
\(108\) | 0 | 0 | ||||||||
\(109\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(110\) | 0 | 0 | ||||||||
\(111\) | 0 | 0 | ||||||||
\(112\) | 0 | 0 | ||||||||
\(113\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(114\) | 0 | 0 | ||||||||
\(115\) | 0 | 0 | ||||||||
\(116\) | 0 | 0 | ||||||||
\(117\) | 0 | 0 | ||||||||
\(118\) | 0 | 0 | ||||||||
\(119\) | 0 | 0 | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | 21.0000 | 1.90909 | ||||||||
\(122\) | 0 | 0 | ||||||||
\(123\) | 0 | 0 | ||||||||
\(124\) | 0 | 0 | ||||||||
\(125\) | 4.40408i | 0.393913i | ||||||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | − 12.0922i | − 1.07301i | −0.843896 | − | 0.536507i | \(-0.819744\pi\) | ||||
0.843896 | − | 0.536507i | \(-0.180256\pi\) | |||||||
\(128\) | 0 | 0 | ||||||||
\(129\) | 0 | 0 | ||||||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | −3.46410 | −0.302660 | −0.151330 | − | 0.988483i | \(-0.548356\pi\) | ||||
−0.151330 | + | 0.988483i | \(0.548356\pi\) | |||||||
\(132\) | 0 | 0 | ||||||||
\(133\) | 0 | 0 | ||||||||
\(134\) | 0 | 0 | ||||||||
\(135\) | − 2.33562i | − 0.201018i | ||||||||
\(136\) | 0 | 0 | ||||||||
\(137\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(140\) | 0 | 0 | ||||||||
\(141\) | 0 | 0 | ||||||||
\(142\) | 0 | 0 | ||||||||
\(143\) | 0 | 0 | ||||||||
\(144\) | 0 | 0 | ||||||||
\(145\) | 4.20204 | 0.348961 | ||||||||
\(146\) | 0 | 0 | ||||||||
\(147\) | 29.0949 | 2.39971 | ||||||||
\(148\) | 0 | 0 | ||||||||
\(149\) | − 19.1464i | − 1.56854i | −0.620422 | − | 0.784268i | \(-0.713039\pi\) | ||||
0.620422 | − | 0.784268i | \(-0.286961\pi\) | |||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | − 18.7347i | − 1.52461i | −0.647218 | − | 0.762305i | \(-0.724068\pi\) | ||||
0.647218 | − | 0.762305i | \(-0.275932\pi\) | |||||||
\(152\) | 0 | 0 | ||||||||
\(153\) | 0 | 0 | ||||||||
\(154\) | 0 | 0 | ||||||||
\(155\) | −4.73545 | −0.380361 | ||||||||
\(156\) | 0 | 0 | ||||||||
\(157\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(158\) | 0 | 0 | ||||||||
\(159\) | − 13.0779i | − 1.03714i | ||||||||
\(160\) | 0 | 0 | ||||||||
\(161\) | 0 | 0 | ||||||||
\(162\) | 0 | 0 | ||||||||
\(163\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(164\) | 0 | 0 | ||||||||
\(165\) | − 4.40408i | − 0.342857i | ||||||||
\(166\) | 0 | 0 | ||||||||
\(167\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | −13.0000 | −1.00000 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | 0 | 0 | ||||||||
\(172\) | 0 | 0 | ||||||||
\(173\) | 26.2474i | 1.99556i | 0.0666220 | + | 0.997778i | \(0.478778\pi\) | ||||
−0.0666220 | + | 0.997778i | \(0.521222\pi\) | |||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | 23.4060i | 1.76932i | ||||||||
\(176\) | 0 | 0 | ||||||||
\(177\) | −18.0000 | −1.35296 | ||||||||
\(178\) | 0 | 0 | ||||||||
\(179\) | −24.2487 | −1.81243 | −0.906217 | − | 0.422813i | \(-0.861043\pi\) | ||||
−0.906217 | + | 0.422813i | \(0.861043\pi\) | |||||||
\(180\) | 0 | 0 | ||||||||
\(181\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | 0 | 0 | ||||||||
\(184\) | 0 | 0 | ||||||||
\(185\) | 0 | 0 | ||||||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | 0 | 0 | ||||||||
\(188\) | 0 | 0 | ||||||||
\(189\) | − 25.3485i | − 1.84383i | ||||||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(192\) | 0 | 0 | ||||||||
\(193\) | −9.79796 | −0.705273 | −0.352636 | − | 0.935760i | \(-0.614715\pi\) | ||||
−0.352636 | + | 0.935760i | \(0.614715\pi\) | |||||||
\(194\) | 0 | 0 | ||||||||
\(195\) | 0 | 0 | ||||||||
\(196\) | 0 | 0 | ||||||||
\(197\) | 27.1464i | 1.93410i | 0.254581 | + | 0.967051i | \(0.418062\pi\) | ||||
−0.254581 | + | 0.967051i | \(0.581938\pi\) | |||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | − 7.42101i | − 0.526062i | −0.964787 | − | 0.263031i | \(-0.915278\pi\) | ||||
0.964787 | − | 0.263031i | \(-0.0847221\pi\) | |||||||
\(200\) | 0 | 0 | ||||||||
\(201\) | 0 | 0 | ||||||||
\(202\) | 0 | 0 | ||||||||
\(203\) | 45.6048 | 3.20083 | ||||||||
\(204\) | 0 | 0 | ||||||||
\(205\) | 0 | 0 | ||||||||
\(206\) | 0 | 0 | ||||||||
\(207\) | 0 | 0 | ||||||||
\(208\) | 0 | 0 | ||||||||
\(209\) | 0 | 0 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(212\) | 0 | 0 | ||||||||
\(213\) | 0 | 0 | ||||||||
\(214\) | 0 | 0 | ||||||||
\(215\) | 0 | 0 | ||||||||
\(216\) | 0 | 0 | ||||||||
\(217\) | −51.3939 | −3.48884 | ||||||||
\(218\) | 0 | 0 | ||||||||
\(219\) | −16.9706 | −1.14676 | ||||||||
\(220\) | 0 | 0 | ||||||||
\(221\) | 0 | 0 | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | − 7.99247i | − 0.535215i | −0.963528 | − | 0.267608i | \(-0.913767\pi\) | ||||
0.963528 | − | 0.267608i | \(-0.0862331\pi\) | |||||||
\(224\) | 0 | 0 | ||||||||
\(225\) | 14.3939 | 0.959592 | ||||||||
\(226\) | 0 | 0 | ||||||||
\(227\) | −28.2843 | −1.87729 | −0.938647 | − | 0.344881i | \(-0.887919\pi\) | ||||
−0.938647 | + | 0.344881i | \(0.887919\pi\) | |||||||
\(228\) | 0 | 0 | ||||||||
\(229\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | − 47.7975i | − 3.14485i | ||||||||
\(232\) | 0 | 0 | ||||||||
\(233\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | 0 | 0 | ||||||||
\(236\) | 0 | 0 | ||||||||
\(237\) | − 5.75255i | − 0.373668i | ||||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(240\) | 0 | 0 | ||||||||
\(241\) | 29.3939 | 1.89343 | 0.946713 | − | 0.322078i | \(-0.104381\pi\) | ||||
0.946713 | + | 0.322078i | \(0.104381\pi\) | |||||||
\(242\) | 0 | 0 | ||||||||
\(243\) | −15.5885 | −1.00000 | ||||||||
\(244\) | 0 | 0 | ||||||||
\(245\) | − 7.55051i | − 0.482384i | ||||||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | 0 | 0 | ||||||||
\(248\) | 0 | 0 | ||||||||
\(249\) | 9.79796 | 0.620920 | ||||||||
\(250\) | 0 | 0 | ||||||||
\(251\) | 5.65685 | 0.357057 | 0.178529 | − | 0.983935i | \(-0.442866\pi\) | ||||
0.178529 | + | 0.983935i | \(0.442866\pi\) | |||||||
\(252\) | 0 | 0 | ||||||||
\(253\) | 0 | 0 | ||||||||
\(254\) | 0 | 0 | ||||||||
\(255\) | 0 | 0 | ||||||||
\(256\) | 0 | 0 | ||||||||
\(257\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | 0 | 0 | ||||||||
\(260\) | 0 | 0 | ||||||||
\(261\) | − 28.0454i | − 1.73597i | ||||||||
\(262\) | 0 | 0 | ||||||||
\(263\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | −3.39388 | −0.208484 | ||||||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | 0 | 0 | ||||||||
\(268\) | 0 | 0 | ||||||||
\(269\) | − 14.6515i | − 0.893320i | −0.894704 | − | 0.446660i | \(-0.852613\pi\) | ||||
0.894704 | − | 0.446660i | \(-0.147387\pi\) | |||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | − 1.76416i | − 0.107165i | −0.998563 | − | 0.0535825i | \(-0.982936\pi\) | ||||
0.998563 | − | 0.0535825i | \(-0.0170640\pi\) | |||||||
\(272\) | 0 | 0 | ||||||||
\(273\) | 0 | 0 | ||||||||
\(274\) | 0 | 0 | ||||||||
\(275\) | 27.1414 | 1.63669 | ||||||||
\(276\) | 0 | 0 | ||||||||
\(277\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(278\) | 0 | 0 | ||||||||
\(279\) | 31.6055i | 1.89217i | ||||||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(284\) | 0 | 0 | ||||||||
\(285\) | 0 | 0 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | 0 | 0 | ||||||||
\(288\) | 0 | 0 | ||||||||
\(289\) | 17.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(290\) | 0 | 0 | ||||||||
\(291\) | 3.46410 | 0.203069 | ||||||||
\(292\) | 0 | 0 | ||||||||
\(293\) | − 12.0454i | − 0.703700i | −0.936056 | − | 0.351850i | \(-0.885553\pi\) | ||||
0.936056 | − | 0.351850i | \(-0.114447\pi\) | |||||||
\(294\) | 0 | 0 | ||||||||
\(295\) | 4.67123i | 0.271970i | ||||||||
\(296\) | 0 | 0 | ||||||||
\(297\) | −29.3939 | −1.70561 | ||||||||
\(298\) | 0 | 0 | ||||||||
\(299\) | 0 | 0 | ||||||||
\(300\) | 0 | 0 | ||||||||
\(301\) | 0 | 0 | ||||||||
\(302\) | 0 | 0 | ||||||||
\(303\) | − 28.4914i | − 1.63679i | ||||||||
\(304\) | 0 | 0 | ||||||||
\(305\) | 0 | 0 | ||||||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(308\) | 0 | 0 | ||||||||
\(309\) | − 35.1464i | − 1.99941i | ||||||||
\(310\) | 0 | 0 | ||||||||
\(311\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | 9.79796 | 0.553813 | 0.276907 | − | 0.960897i | \(-0.410691\pi\) | ||||
0.276907 | + | 0.960897i | \(0.410691\pi\) | |||||||
\(314\) | 0 | 0 | ||||||||
\(315\) | −6.57826 | −0.370643 | ||||||||
\(316\) | 0 | 0 | ||||||||
\(317\) | − 34.2474i | − 1.92353i | −0.273879 | − | 0.961764i | \(-0.588307\pi\) | ||||
0.273879 | − | 0.961764i | \(-0.411693\pi\) | |||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | − 52.8829i | − 2.96088i | ||||||||
\(320\) | 0 | 0 | ||||||||
\(321\) | 30.0000 | 1.67444 | ||||||||
\(322\) | 0 | 0 | ||||||||
\(323\) | 0 | 0 | ||||||||
\(324\) | 0 | 0 | ||||||||
\(325\) | 0 | 0 | ||||||||
\(326\) | 0 | 0 | ||||||||
\(327\) | 0 | 0 | ||||||||
\(328\) | 0 | 0 | ||||||||
\(329\) | 0 | 0 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(332\) | 0 | 0 | ||||||||
\(333\) | 0 | 0 | ||||||||
\(334\) | 0 | 0 | ||||||||
\(335\) | 0 | 0 | ||||||||
\(336\) | 0 | 0 | ||||||||
\(337\) | 29.3939 | 1.60119 | 0.800593 | − | 0.599208i | \(-0.204518\pi\) | ||||
0.800593 | + | 0.599208i | \(0.204518\pi\) | |||||||
\(338\) | 0 | 0 | ||||||||
\(339\) | 0 | 0 | ||||||||
\(340\) | 0 | 0 | ||||||||
\(341\) | 59.5959i | 3.22730i | ||||||||
\(342\) | 0 | 0 | ||||||||
\(343\) | − 47.7975i | − 2.58082i | ||||||||
\(344\) | 0 | 0 | ||||||||
\(345\) | 0 | 0 | ||||||||
\(346\) | 0 | 0 | ||||||||
\(347\) | 28.2843 | 1.51838 | 0.759190 | − | 0.650870i | \(-0.225596\pi\) | ||||
0.759190 | + | 0.650870i | \(0.225596\pi\) | |||||||
\(348\) | 0 | 0 | ||||||||
\(349\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(350\) | 0 | 0 | ||||||||
\(351\) | 0 | 0 | ||||||||
\(352\) | 0 | 0 | ||||||||
\(353\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(354\) | 0 | 0 | ||||||||
\(355\) | 0 | 0 | ||||||||
\(356\) | 0 | 0 | ||||||||
\(357\) | 0 | 0 | ||||||||
\(358\) | 0 | 0 | ||||||||
\(359\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | 19.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(362\) | 0 | 0 | ||||||||
\(363\) | −36.3731 | −1.90909 | ||||||||
\(364\) | 0 | 0 | ||||||||
\(365\) | 4.40408i | 0.230520i | ||||||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | − 23.4060i | − 1.22178i | −0.791715 | − | 0.610890i | \(-0.790812\pi\) | ||||
0.791715 | − | 0.610890i | \(-0.209188\pi\) | |||||||
\(368\) | 0 | 0 | ||||||||
\(369\) | 0 | 0 | ||||||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | −36.8338 | −1.91231 | ||||||||
\(372\) | 0 | 0 | ||||||||
\(373\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(374\) | 0 | 0 | ||||||||
\(375\) | − 7.62809i | − 0.393913i | ||||||||
\(376\) | 0 | 0 | ||||||||
\(377\) | 0 | 0 | ||||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(380\) | 0 | 0 | ||||||||
\(381\) | 20.9444i | 1.07301i | ||||||||
\(382\) | 0 | 0 | ||||||||
\(383\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(384\) | 0 | 0 | ||||||||
\(385\) | −12.4041 | −0.632171 | ||||||||
\(386\) | 0 | 0 | ||||||||
\(387\) | 0 | 0 | ||||||||
\(388\) | 0 | 0 | ||||||||
\(389\) | − 4.85357i | − 0.246086i | −0.992401 | − | 0.123043i | \(-0.960735\pi\) | ||||
0.992401 | − | 0.123043i | \(-0.0392653\pi\) | |||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 0 | 0 | ||||||||
\(392\) | 0 | 0 | ||||||||
\(393\) | 6.00000 | 0.302660 | ||||||||
\(394\) | 0 | 0 | ||||||||
\(395\) | −1.49286 | −0.0751140 | ||||||||
\(396\) | 0 | 0 | ||||||||
\(397\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(398\) | 0 | 0 | ||||||||
\(399\) | 0 | 0 | ||||||||
\(400\) | 0 | 0 | ||||||||
\(401\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | 0 | 0 | ||||||||
\(404\) | 0 | 0 | ||||||||
\(405\) | 4.04541i | 0.201018i | ||||||||
\(406\) | 0 | 0 | ||||||||
\(407\) | 0 | 0 | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | −10.0000 | −0.494468 | −0.247234 | − | 0.968956i | \(-0.579522\pi\) | ||||
−0.247234 | + | 0.968956i | \(0.579522\pi\) | |||||||
\(410\) | 0 | 0 | ||||||||
\(411\) | 0 | 0 | ||||||||
\(412\) | 0 | 0 | ||||||||
\(413\) | 50.6969i | 2.49463i | ||||||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | − 2.54270i | − 0.124816i | ||||||||
\(416\) | 0 | 0 | ||||||||
\(417\) | 0 | 0 | ||||||||
\(418\) | 0 | 0 | ||||||||
\(419\) | 39.5980 | 1.93449 | 0.967244 | − | 0.253849i | \(-0.0816965\pi\) | ||||
0.967244 | + | 0.253849i | \(0.0816965\pi\) | |||||||
\(420\) | 0 | 0 | ||||||||
\(421\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(422\) | 0 | 0 | ||||||||
\(423\) | 0 | 0 | ||||||||
\(424\) | 0 | 0 | ||||||||
\(425\) | 0 | 0 | ||||||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | 0 | 0 | ||||||||
\(428\) | 0 | 0 | ||||||||
\(429\) | 0 | 0 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(432\) | 0 | 0 | ||||||||
\(433\) | −14.0000 | −0.672797 | −0.336399 | − | 0.941720i | \(-0.609209\pi\) | ||||
−0.336399 | + | 0.941720i | \(0.609209\pi\) | |||||||
\(434\) | 0 | 0 | ||||||||
\(435\) | −7.27815 | −0.348961 | ||||||||
\(436\) | 0 | 0 | ||||||||
\(437\) | 0 | 0 | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | − 41.3621i | − 1.97411i | −0.160391 | − | 0.987054i | \(-0.551275\pi\) | ||||
0.160391 | − | 0.987054i | \(-0.448725\pi\) | |||||||
\(440\) | 0 | 0 | ||||||||
\(441\) | −50.3939 | −2.39971 | ||||||||
\(442\) | 0 | 0 | ||||||||
\(443\) | 28.2843 | 1.34383 | 0.671913 | − | 0.740630i | \(-0.265473\pi\) | ||||
0.671913 | + | 0.740630i | \(0.265473\pi\) | |||||||
\(444\) | 0 | 0 | ||||||||
\(445\) | 0 | 0 | ||||||||
\(446\) | 0 | 0 | ||||||||
\(447\) | 33.1626i | 1.56854i | ||||||||
\(448\) | 0 | 0 | ||||||||
\(449\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | 0 | 0 | ||||||||
\(452\) | 0 | 0 | ||||||||
\(453\) | 32.4495i | 1.52461i | ||||||||
\(454\) | 0 | 0 | ||||||||
\(455\) | 0 | 0 | ||||||||
\(456\) | 0 | 0 | ||||||||
\(457\) | −38.0000 | −1.77757 | −0.888783 | − | 0.458329i | \(-0.848448\pi\) | ||||
−0.888783 | + | 0.458329i | \(0.848448\pi\) | |||||||
\(458\) | 0 | 0 | ||||||||
\(459\) | 0 | 0 | ||||||||
\(460\) | 0 | 0 | ||||||||
\(461\) | − 12.9444i | − 0.602880i | −0.953485 | − | 0.301440i | \(-0.902533\pi\) | ||||
0.953485 | − | 0.301440i | \(-0.0974673\pi\) | |||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | − 5.86393i | − 0.272520i | −0.990673 | − | 0.136260i | \(-0.956492\pi\) | ||||
0.990673 | − | 0.136260i | \(-0.0435083\pi\) | |||||||
\(464\) | 0 | 0 | ||||||||
\(465\) | 8.20204 | 0.380361 | ||||||||
\(466\) | 0 | 0 | ||||||||
\(467\) | 39.5980 | 1.83238 | 0.916188 | − | 0.400749i | \(-0.131250\pi\) | ||||
0.916188 | + | 0.400749i | \(0.131250\pi\) | |||||||
\(468\) | 0 | 0 | ||||||||
\(469\) | 0 | 0 | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | 0 | 0 | ||||||||
\(472\) | 0 | 0 | ||||||||
\(473\) | 0 | 0 | ||||||||
\(474\) | 0 | 0 | ||||||||
\(475\) | 0 | 0 | ||||||||
\(476\) | 0 | 0 | ||||||||
\(477\) | 22.6515i | 1.03714i | ||||||||
\(478\) | 0 | 0 | ||||||||
\(479\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | 0 | 0 | ||||||||
\(482\) | 0 | 0 | ||||||||
\(483\) | 0 | 0 | ||||||||
\(484\) | 0 | 0 | ||||||||
\(485\) | − 0.898979i | − 0.0408206i | ||||||||
\(486\) | 0 | 0 | ||||||||
\(487\) | 32.5911i | 1.47684i | 0.674338 | + | 0.738422i | \(0.264429\pi\) | ||||
−0.674338 | + | 0.738422i | \(0.735571\pi\) | |||||||
\(488\) | 0 | 0 | ||||||||
\(489\) | 0 | 0 | ||||||||
\(490\) | 0 | 0 | ||||||||
\(491\) | −38.1051 | −1.71966 | −0.859830 | − | 0.510581i | \(-0.829431\pi\) | ||||
−0.859830 | + | 0.510581i | \(0.829431\pi\) | |||||||
\(492\) | 0 | 0 | ||||||||
\(493\) | 0 | 0 | ||||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | 7.62809i | 0.342857i | ||||||||
\(496\) | 0 | 0 | ||||||||
\(497\) | 0 | 0 | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(500\) | 0 | 0 | ||||||||
\(501\) | 0 | 0 | ||||||||
\(502\) | 0 | 0 | ||||||||
\(503\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | −7.39388 | −0.329023 | ||||||||
\(506\) | 0 | 0 | ||||||||
\(507\) | 22.5167 | 1.00000 | ||||||||
\(508\) | 0 | 0 | ||||||||
\(509\) | 29.8434i | 1.32278i | 0.750040 | + | 0.661392i | \(0.230034\pi\) | ||||
−0.750040 | + | 0.661392i | \(0.769966\pi\) | |||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | 47.7975i | 2.11444i | ||||||||
\(512\) | 0 | 0 | ||||||||
\(513\) | 0 | 0 | ||||||||
\(514\) | 0 | 0 | ||||||||
\(515\) | −9.12096 | −0.401917 | ||||||||
\(516\) | 0 | 0 | ||||||||
\(517\) | 0 | 0 | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | − 45.4619i | − 1.99556i | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(522\) | 0 | 0 | ||||||||
\(523\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(524\) | 0 | 0 | ||||||||
\(525\) | − 40.5403i | − 1.76932i | ||||||||
\(526\) | 0 | 0 | ||||||||
\(527\) | 0 | 0 | ||||||||
\(528\) | 0 | 0 | ||||||||
\(529\) | −23.0000 | −1.00000 | ||||||||
\(530\) | 0 | 0 | ||||||||
\(531\) | 31.1769 | 1.35296 | ||||||||
\(532\) | 0 | 0 | ||||||||
\(533\) | 0 | 0 | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | − 7.78539i | − 0.336592i | ||||||||
\(536\) | 0 | 0 | ||||||||
\(537\) | 42.0000 | 1.81243 | ||||||||
\(538\) | 0 | 0 | ||||||||
\(539\) | −95.0236 | −4.09296 | ||||||||
\(540\) | 0 | 0 | ||||||||
\(541\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(542\) | 0 | 0 | ||||||||
\(543\) | 0 | 0 | ||||||||
\(544\) | 0 | 0 | ||||||||
\(545\) | 0 | 0 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(548\) | 0 | 0 | ||||||||
\(549\) | 0 | 0 | ||||||||
\(550\) | 0 | 0 | ||||||||
\(551\) | 0 | 0 | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | −16.2020 | −0.688981 | ||||||||
\(554\) | 0 | 0 | ||||||||
\(555\) | 0 | 0 | ||||||||
\(556\) | 0 | 0 | ||||||||
\(557\) | − 21.8434i | − 0.925533i | −0.886480 | − | 0.462767i | \(-0.846857\pi\) | ||||
0.886480 | − | 0.462767i | \(-0.153143\pi\) | |||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | 0 | 0 | ||||||||
\(560\) | 0 | 0 | ||||||||
\(561\) | 0 | 0 | ||||||||
\(562\) | 0 | 0 | ||||||||
\(563\) | −28.2843 | −1.19204 | −0.596020 | − | 0.802970i | \(-0.703252\pi\) | ||||
−0.596020 | + | 0.802970i | \(0.703252\pi\) | |||||||
\(564\) | 0 | 0 | ||||||||
\(565\) | 0 | 0 | ||||||||
\(566\) | 0 | 0 | ||||||||
\(567\) | 43.9048i | 1.84383i | ||||||||
\(568\) | 0 | 0 | ||||||||
\(569\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(572\) | 0 | 0 | ||||||||
\(573\) | 0 | 0 | ||||||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | 0 | 0 | ||||||||
\(576\) | 0 | 0 | ||||||||
\(577\) | 29.3939 | 1.22368 | 0.611842 | − | 0.790980i | \(-0.290429\pi\) | ||||
0.611842 | + | 0.790980i | \(0.290429\pi\) | |||||||
\(578\) | 0 | 0 | ||||||||
\(579\) | 16.9706 | 0.705273 | ||||||||
\(580\) | 0 | 0 | ||||||||
\(581\) | − 27.5959i | − 1.14487i | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | 42.7121i | 1.76896i | ||||||||
\(584\) | 0 | 0 | ||||||||
\(585\) | 0 | 0 | ||||||||
\(586\) | 0 | 0 | ||||||||
\(587\) | 17.3205 | 0.714894 | 0.357447 | − | 0.933933i | \(-0.383647\pi\) | ||||
0.357447 | + | 0.933933i | \(0.383647\pi\) | |||||||
\(588\) | 0 | 0 | ||||||||
\(589\) | 0 | 0 | ||||||||
\(590\) | 0 | 0 | ||||||||
\(591\) | − 47.0190i | − 1.93410i | ||||||||
\(592\) | 0 | 0 | ||||||||
\(593\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | 0 | 0 | ||||||||
\(596\) | 0 | 0 | ||||||||
\(597\) | 12.8536i | 0.526062i | ||||||||
\(598\) | 0 | 0 | ||||||||
\(599\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | 48.9898 | 1.99834 | 0.999168 | − | 0.0407909i | \(-0.0129877\pi\) | ||||
0.999168 | + | 0.0407909i | \(0.0129877\pi\) | |||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | 0 | 0 | ||||||||
\(604\) | 0 | 0 | ||||||||
\(605\) | 9.43928i | 0.383761i | ||||||||
\(606\) | 0 | 0 | ||||||||
\(607\) | 15.6206i | 0.634019i | 0.948422 | + | 0.317010i | \(0.102679\pi\) | ||||
−0.948422 | + | 0.317010i | \(0.897321\pi\) | |||||||
\(608\) | 0 | 0 | ||||||||
\(609\) | −78.9898 | −3.20083 | ||||||||
\(610\) | 0 | 0 | ||||||||
\(611\) | 0 | 0 | ||||||||
\(612\) | 0 | 0 | ||||||||
\(613\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(614\) | 0 | 0 | ||||||||
\(615\) | 0 | 0 | ||||||||
\(616\) | 0 | 0 | ||||||||
\(617\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(620\) | 0 | 0 | ||||||||
\(621\) | 0 | 0 | ||||||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | 0 | 0 | ||||||||
\(624\) | 0 | 0 | ||||||||
\(625\) | 22.0102 | 0.880408 | ||||||||
\(626\) | 0 | 0 | ||||||||
\(627\) | 0 | 0 | ||||||||
\(628\) | 0 | 0 | ||||||||
\(629\) | 0 | 0 | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | 38.8194i | 1.54538i | 0.634785 | + | 0.772689i | \(0.281089\pi\) | ||||
−0.634785 | + | 0.772689i | \(0.718911\pi\) | |||||||
\(632\) | 0 | 0 | ||||||||
\(633\) | 0 | 0 | ||||||||
\(634\) | 0 | 0 | ||||||||
\(635\) | 5.43534 | 0.215695 | ||||||||
\(636\) | 0 | 0 | ||||||||
\(637\) | 0 | 0 | ||||||||
\(638\) | 0 | 0 | ||||||||
\(639\) | 0 | 0 | ||||||||
\(640\) | 0 | 0 | ||||||||
\(641\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(644\) | 0 | 0 | ||||||||
\(645\) | 0 | 0 | ||||||||
\(646\) | 0 | 0 | ||||||||
\(647\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(648\) | 0 | 0 | ||||||||
\(649\) | 58.7878 | 2.30762 | ||||||||
\(650\) | 0 | 0 | ||||||||
\(651\) | 89.0168 | 3.48884 | ||||||||
\(652\) | 0 | 0 | ||||||||
\(653\) | − 21.7526i | − 0.851243i | −0.904901 | − | 0.425622i | \(-0.860055\pi\) | ||||
0.904901 | − | 0.425622i | \(-0.139945\pi\) | |||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | − 1.55708i | − 0.0608401i | ||||||||
\(656\) | 0 | 0 | ||||||||
\(657\) | 29.3939 | 1.14676 | ||||||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | 24.2487 | 0.944596 | 0.472298 | − | 0.881439i | \(-0.343425\pi\) | ||||
0.472298 | + | 0.881439i | \(0.343425\pi\) | |||||||
\(660\) | 0 | 0 | ||||||||
\(661\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(662\) | 0 | 0 | ||||||||
\(663\) | 0 | 0 | ||||||||
\(664\) | 0 | 0 | ||||||||
\(665\) | 0 | 0 | ||||||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | 0 | 0 | ||||||||
\(668\) | 0 | 0 | ||||||||
\(669\) | 13.8434i | 0.535215i | ||||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | 0 | 0 | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | 34.0000 | 1.31060 | 0.655302 | − | 0.755367i | \(-0.272541\pi\) | ||||
0.655302 | + | 0.755367i | \(0.272541\pi\) | |||||||
\(674\) | 0 | 0 | ||||||||
\(675\) | −24.9309 | −0.959592 | ||||||||
\(676\) | 0 | 0 | ||||||||
\(677\) | − 38.7423i | − 1.48899i | −0.667628 | − | 0.744495i | \(-0.732690\pi\) | ||||
0.667628 | − | 0.744495i | \(-0.267310\pi\) | |||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | − 9.75663i | − 0.374425i | ||||||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | 48.9898 | 1.87729 | ||||||||
\(682\) | 0 | 0 | ||||||||
\(683\) | 5.65685 | 0.216454 | 0.108227 | − | 0.994126i | \(-0.465483\pi\) | ||||
0.108227 | + | 0.994126i | \(0.465483\pi\) | |||||||
\(684\) | 0 | 0 | ||||||||
\(685\) | 0 | 0 | ||||||||
\(686\) | 0 | 0 | ||||||||
\(687\) | 0 | 0 | ||||||||
\(688\) | 0 | 0 | ||||||||
\(689\) | 0 | 0 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(692\) | 0 | 0 | ||||||||
\(693\) | 82.7878i | 3.14485i | ||||||||
\(694\) | 0 | 0 | ||||||||
\(695\) | 0 | 0 | ||||||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | 0 | 0 | ||||||||
\(698\) | 0 | 0 | ||||||||
\(699\) | 0 | 0 | ||||||||
\(700\) | 0 | 0 | ||||||||
\(701\) | 52.9444i | 1.99968i | 0.0178345 | + | 0.999841i | \(0.494323\pi\) | ||||
−0.0178345 | + | 0.999841i | \(0.505677\pi\) | |||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | 0 | 0 | ||||||||
\(704\) | 0 | 0 | ||||||||
\(705\) | 0 | 0 | ||||||||
\(706\) | 0 | 0 | ||||||||
\(707\) | −80.2458 | −3.01795 | ||||||||
\(708\) | 0 | 0 | ||||||||
\(709\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | 9.96371i | 0.373668i | ||||||||
\(712\) | 0 | 0 | ||||||||
\(713\) | 0 | 0 | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | 0 | 0 | ||||||||
\(716\) | 0 | 0 | ||||||||
\(717\) | 0 | 0 | ||||||||
\(718\) | 0 | 0 | ||||||||
\(719\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(720\) | 0 | 0 | ||||||||
\(721\) | −98.9898 | −3.68657 | ||||||||
\(722\) | 0 | 0 | ||||||||
\(723\) | −50.9117 | −1.89343 | ||||||||
\(724\) | 0 | 0 | ||||||||
\(725\) | − 44.8536i | − 1.66582i | ||||||||
\(726\) | 0 | 0 | ||||||||
\(727\) | 36.6909i | 1.36079i | 0.732845 | + | 0.680395i | \(0.238192\pi\) | ||||
−0.732845 | + | 0.680395i | \(0.761808\pi\) | |||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | 27.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(730\) | 0 | 0 | ||||||||
\(731\) | 0 | 0 | ||||||||
\(732\) | 0 | 0 | ||||||||
\(733\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(734\) | 0 | 0 | ||||||||
\(735\) | 13.0779i | 0.482384i | ||||||||
\(736\) | 0 | 0 | ||||||||
\(737\) | 0 | 0 | ||||||||
\(738\) | 0 | 0 | ||||||||
\(739\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(740\) | 0 | 0 | ||||||||
\(741\) | 0 | 0 | ||||||||
\(742\) | 0 | 0 | ||||||||
\(743\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | 8.60612 | 0.315304 | ||||||||
\(746\) | 0 | 0 | ||||||||
\(747\) | −16.9706 | −0.620920 | ||||||||
\(748\) | 0 | 0 | ||||||||
\(749\) | − 84.4949i | − 3.08738i | ||||||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | 31.0340i | 1.13245i | 0.824251 | + | 0.566224i | \(0.191596\pi\) | ||||
−0.824251 | + | 0.566224i | \(0.808404\pi\) | |||||||
\(752\) | 0 | 0 | ||||||||
\(753\) | −9.79796 | −0.357057 | ||||||||
\(754\) | 0 | 0 | ||||||||
\(755\) | 8.42107 | 0.306474 | ||||||||
\(756\) | 0 | 0 | ||||||||
\(757\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(758\) | 0 | 0 | ||||||||
\(759\) | 0 | 0 | ||||||||
\(760\) | 0 | 0 | ||||||||
\(761\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(762\) | 0 | 0 | ||||||||
\(763\) | 0 | 0 | ||||||||
\(764\) | 0 | 0 | ||||||||
\(765\) | 0 | 0 | ||||||||
\(766\) | 0 | 0 | ||||||||
\(767\) | 0 | 0 | ||||||||
\(768\) | 0 | 0 | ||||||||
\(769\) | −48.9898 | −1.76662 | −0.883309 | − | 0.468792i | \(-0.844689\pi\) | ||||
−0.883309 | + | 0.468792i | \(0.844689\pi\) | |||||||
\(770\) | 0 | 0 | ||||||||
\(771\) | 0 | 0 | ||||||||
\(772\) | 0 | 0 | ||||||||
\(773\) | − 22.7423i | − 0.817985i | −0.912538 | − | 0.408993i | \(-0.865880\pi\) | ||||
0.912538 | − | 0.408993i | \(-0.134120\pi\) | |||||||
\(774\) | 0 | 0 | ||||||||
\(775\) | 50.5473i | 1.81571i | ||||||||
\(776\) | 0 | 0 | ||||||||
\(777\) | 0 | 0 | ||||||||
\(778\) | 0 | 0 | ||||||||
\(779\) | 0 | 0 | ||||||||
\(780\) | 0 | 0 | ||||||||
\(781\) | 0 | 0 | ||||||||
\(782\) | 0 | 0 | ||||||||
\(783\) | 48.5761i | 1.73597i | ||||||||
\(784\) | 0 | 0 | ||||||||
\(785\) | 0 | 0 | ||||||||
\(786\) | 0 | 0 | ||||||||
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−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
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−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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\(979\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(982\) | 0 | 0 | ||||||||
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1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(984\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(999\) | 0 | 0 |
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
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8.5 | even | 2 | inner | 1536.2.c.l.1535.6 | yes | 8 | |
12.11 | even | 2 | inner | 1536.2.c.l.1535.2 | ✓ | 8 | |
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48.35 | even | 4 | 1536.2.f.h.767.1 | 4 |
By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
1536.2.c.l.1535.2 | ✓ | 8 | 8.3 | odd | 2 | inner | |
1536.2.c.l.1535.2 | ✓ | 8 | 12.11 | even | 2 | inner | |
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1536.2.f.b.767.4 | 4 | 48.11 | even | 4 | |||
1536.2.f.h.767.1 | 4 | 16.11 | odd | 4 | |||
1536.2.f.h.767.1 | 4 | 48.35 | even | 4 | |||
1536.2.f.h.767.3 | 4 | 16.5 | even | 4 | |||
1536.2.f.h.767.3 | 4 | 48.29 | odd | 4 |