Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [1520,2,Mod(1519,1520)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(1520, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([1, 0, 1, 1]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("1520.1519");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 1520 = 2^{4} \cdot 5 \cdot 19 \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 2 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 1520.g (of order \(2\), degree \(1\), minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | \(12.1372611072\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(4\) |
Coefficient field: | \(\Q(\sqrt{-3}, \sqrt{-19})\) |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: | \( x^{4} - x^{3} - 4x^{2} - 5x + 25 \) |
Coefficient ring: | \(\Z[a_1, \ldots, a_{19}]\) |
Coefficient ring index: | \( 2 \) |
Twist minimal: | yes |
Sato-Tate group: | $\mathrm{U}(1)[D_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 1519.4 | ||
Root | \(-1.63746 + 1.52274i\) of defining polynomial | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 1520.1519 |
Dual form | 1520.2.g.c.1519.3 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/1520\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(191\) | \(401\) | \(1141\) | \(1217\) |
\(\chi(n)\) | \(-1\) | \(-1\) | \(1\) | \(-1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | 0 | 0 | ||||||||
\(3\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(4\) | 0 | 0 | ||||||||
\(5\) | 2.13746 | + | 0.656712i | 0.955901 | + | 0.293691i | ||||
\(6\) | 0 | 0 | ||||||||
\(7\) | 2.27492 | 0.859838 | 0.429919 | − | 0.902867i | \(-0.358542\pi\) | ||||
0.429919 | + | 0.902867i | \(0.358542\pi\) | |||||||
\(8\) | 0 | 0 | ||||||||
\(9\) | 3.00000 | 1.00000 | ||||||||
\(10\) | 0 | 0 | ||||||||
\(11\) | 2.15068i | 0.648454i | 0.945979 | + | 0.324227i | \(0.105104\pi\) | ||||
−0.945979 | + | 0.324227i | \(0.894896\pi\) | |||||||
\(12\) | 0 | 0 | ||||||||
\(13\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(14\) | 0 | 0 | ||||||||
\(15\) | 0 | 0 | ||||||||
\(16\) | 0 | 0 | ||||||||
\(17\) | − | 8.24163i | − | 1.99889i | −0.0333386 | − | 0.999444i | \(-0.510614\pi\) | ||
0.0333386 | − | 0.999444i | \(-0.489386\pi\) | |||||||
\(18\) | 0 | 0 | ||||||||
\(19\) | 4.35890i | 1.00000i | ||||||||
\(20\) | 0 | 0 | ||||||||
\(21\) | 0 | 0 | ||||||||
\(22\) | 0 | 0 | ||||||||
\(23\) | 4.00000 | 0.834058 | 0.417029 | − | 0.908893i | \(-0.363071\pi\) | ||||
0.417029 | + | 0.908893i | \(0.363071\pi\) | |||||||
\(24\) | 0 | 0 | ||||||||
\(25\) | 4.13746 | + | 2.80739i | 0.827492 | + | 0.561478i | ||||
\(26\) | 0 | 0 | ||||||||
\(27\) | 0 | 0 | ||||||||
\(28\) | 0 | 0 | ||||||||
\(29\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(32\) | 0 | 0 | ||||||||
\(33\) | 0 | 0 | ||||||||
\(34\) | 0 | 0 | ||||||||
\(35\) | 4.86254 | + | 1.49397i | 0.821920 | + | 0.252526i | ||||
\(36\) | 0 | 0 | ||||||||
\(37\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(38\) | 0 | 0 | ||||||||
\(39\) | 0 | 0 | ||||||||
\(40\) | 0 | 0 | ||||||||
\(41\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | −10.8248 | −1.65076 | −0.825380 | − | 0.564578i | \(-0.809039\pi\) | ||||
−0.825380 | + | 0.564578i | \(0.809039\pi\) | |||||||
\(44\) | 0 | 0 | ||||||||
\(45\) | 6.41238 | + | 1.97014i | 0.955901 | + | 0.293691i | ||||
\(46\) | 0 | 0 | ||||||||
\(47\) | −10.2749 | −1.49875 | −0.749375 | − | 0.662145i | \(-0.769646\pi\) | ||||
−0.749375 | + | 0.662145i | \(0.769646\pi\) | |||||||
\(48\) | 0 | 0 | ||||||||
\(49\) | −1.82475 | −0.260679 | ||||||||
\(50\) | 0 | 0 | ||||||||
\(51\) | 0 | 0 | ||||||||
\(52\) | 0 | 0 | ||||||||
\(53\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(54\) | 0 | 0 | ||||||||
\(55\) | −1.41238 | + | 4.59698i | −0.190445 | + | 0.619857i | ||||
\(56\) | 0 | 0 | ||||||||
\(57\) | 0 | 0 | ||||||||
\(58\) | 0 | 0 | ||||||||
\(59\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(60\) | 0 | 0 | ||||||||
\(61\) | 3.72508 | 0.476948 | 0.238474 | − | 0.971149i | \(-0.423353\pi\) | ||||
0.238474 | + | 0.971149i | \(0.423353\pi\) | |||||||
\(62\) | 0 | 0 | ||||||||
\(63\) | 6.82475 | 0.859838 | ||||||||
\(64\) | 0 | 0 | ||||||||
\(65\) | 0 | 0 | ||||||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(68\) | 0 | 0 | ||||||||
\(69\) | 0 | 0 | ||||||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(72\) | 0 | 0 | ||||||||
\(73\) | − | 2.98793i | − | 0.349711i | −0.984594 | − | 0.174855i | \(-0.944054\pi\) | ||
0.984594 | − | 0.174855i | \(-0.0559458\pi\) | |||||||
\(74\) | 0 | 0 | ||||||||
\(75\) | 0 | 0 | ||||||||
\(76\) | 0 | 0 | ||||||||
\(77\) | 4.89261i | 0.557565i | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(80\) | 0 | 0 | ||||||||
\(81\) | 9.00000 | 1.00000 | ||||||||
\(82\) | 0 | 0 | ||||||||
\(83\) | 16.0000 | 1.75623 | 0.878114 | − | 0.478451i | \(-0.158802\pi\) | ||||
0.878114 | + | 0.478451i | \(0.158802\pi\) | |||||||
\(84\) | 0 | 0 | ||||||||
\(85\) | 5.41238 | − | 17.6161i | 0.587055 | − | 1.91074i | ||||
\(86\) | 0 | 0 | ||||||||
\(87\) | 0 | 0 | ||||||||
\(88\) | 0 | 0 | ||||||||
\(89\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | 0 | 0 | ||||||||
\(92\) | 0 | 0 | ||||||||
\(93\) | 0 | 0 | ||||||||
\(94\) | 0 | 0 | ||||||||
\(95\) | −2.86254 | + | 9.31697i | −0.293691 | + | 0.955901i | ||||
\(96\) | 0 | 0 | ||||||||
\(97\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(98\) | 0 | 0 | ||||||||
\(99\) | 6.45203i | 0.648454i | ||||||||
\(100\) | 0 | 0 | ||||||||
\(101\) | 10.0000 | 0.995037 | 0.497519 | − | 0.867453i | \(-0.334245\pi\) | ||||
0.497519 | + | 0.867453i | \(0.334245\pi\) | |||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(104\) | 0 | 0 | ||||||||
\(105\) | 0 | 0 | ||||||||
\(106\) | 0 | 0 | ||||||||
\(107\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(108\) | 0 | 0 | ||||||||
\(109\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(110\) | 0 | 0 | ||||||||
\(111\) | 0 | 0 | ||||||||
\(112\) | 0 | 0 | ||||||||
\(113\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(114\) | 0 | 0 | ||||||||
\(115\) | 8.54983 | + | 2.62685i | 0.797276 | + | 0.244955i | ||||
\(116\) | 0 | 0 | ||||||||
\(117\) | 0 | 0 | ||||||||
\(118\) | 0 | 0 | ||||||||
\(119\) | − | 18.7490i | − | 1.71872i | ||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | 6.37459 | 0.579508 | ||||||||
\(122\) | 0 | 0 | ||||||||
\(123\) | 0 | 0 | ||||||||
\(124\) | 0 | 0 | ||||||||
\(125\) | 7.00000 | + | 8.71780i | 0.626099 | + | 0.779744i | ||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(128\) | 0 | 0 | ||||||||
\(129\) | 0 | 0 | ||||||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | 16.9594i | 1.48175i | 0.671642 | + | 0.740876i | \(0.265589\pi\) | ||||
−0.671642 | + | 0.740876i | \(0.734411\pi\) | |||||||
\(132\) | 0 | 0 | ||||||||
\(133\) | 9.91613i | 0.859838i | ||||||||
\(134\) | 0 | 0 | ||||||||
\(135\) | 0 | 0 | ||||||||
\(136\) | 0 | 0 | ||||||||
\(137\) | 22.0980i | 1.88796i | 0.329999 | + | 0.943981i | \(0.392952\pi\) | ||||
−0.329999 | + | 0.943981i | \(0.607048\pi\) | |||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | − | 3.10302i | − | 0.263195i | −0.991303 | − | 0.131597i | \(-0.957989\pi\) | ||
0.991303 | − | 0.131597i | \(-0.0420106\pi\) | |||||||
\(140\) | 0 | 0 | ||||||||
\(141\) | 0 | 0 | ||||||||
\(142\) | 0 | 0 | ||||||||
\(143\) | 0 | 0 | ||||||||
\(144\) | 0 | 0 | ||||||||
\(145\) | 0 | 0 | ||||||||
\(146\) | 0 | 0 | ||||||||
\(147\) | 0 | 0 | ||||||||
\(148\) | 0 | 0 | ||||||||
\(149\) | −13.3746 | −1.09569 | −0.547844 | − | 0.836580i | \(-0.684551\pi\) | ||||
−0.547844 | + | 0.836580i | \(0.684551\pi\) | |||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(152\) | 0 | 0 | ||||||||
\(153\) | − | 24.7249i | − | 1.99889i | ||||||
\(154\) | 0 | 0 | ||||||||
\(155\) | 0 | 0 | ||||||||
\(156\) | 0 | 0 | ||||||||
\(157\) | − | 17.4356i | − | 1.39151i | −0.718278 | − | 0.695756i | \(-0.755069\pi\) | ||
0.718278 | − | 0.695756i | \(-0.244931\pi\) | |||||||
\(158\) | 0 | 0 | ||||||||
\(159\) | 0 | 0 | ||||||||
\(160\) | 0 | 0 | ||||||||
\(161\) | 9.09967 | 0.717154 | ||||||||
\(162\) | 0 | 0 | ||||||||
\(163\) | −24.0000 | −1.87983 | −0.939913 | − | 0.341415i | \(-0.889094\pi\) | ||||
−0.939913 | + | 0.341415i | \(0.889094\pi\) | |||||||
\(164\) | 0 | 0 | ||||||||
\(165\) | 0 | 0 | ||||||||
\(166\) | 0 | 0 | ||||||||
\(167\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | −13.0000 | −1.00000 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | 13.0767i | 1.00000i | ||||||||
\(172\) | 0 | 0 | ||||||||
\(173\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | 9.41238 | + | 6.38658i | 0.711509 | + | 0.482780i | ||||
\(176\) | 0 | 0 | ||||||||
\(177\) | 0 | 0 | ||||||||
\(178\) | 0 | 0 | ||||||||
\(179\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(180\) | 0 | 0 | ||||||||
\(181\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | 0 | 0 | ||||||||
\(184\) | 0 | 0 | ||||||||
\(185\) | 0 | 0 | ||||||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | 17.7251 | 1.29619 | ||||||||
\(188\) | 0 | 0 | ||||||||
\(189\) | 0 | 0 | ||||||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | − | 3.82518i | − | 0.276781i | −0.990378 | − | 0.138390i | \(-0.955807\pi\) | ||
0.990378 | − | 0.138390i | \(-0.0441928\pi\) | |||||||
\(192\) | 0 | 0 | ||||||||
\(193\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(194\) | 0 | 0 | ||||||||
\(195\) | 0 | 0 | ||||||||
\(196\) | 0 | 0 | ||||||||
\(197\) | − | 17.4356i | − | 1.24223i | −0.783718 | − | 0.621117i | \(-0.786679\pi\) | ||
0.783718 | − | 0.621117i | \(-0.213321\pi\) | |||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | − | 28.1890i | − | 1.99826i | −0.0416556 | − | 0.999132i | \(-0.513263\pi\) | ||
0.0416556 | − | 0.999132i | \(-0.486737\pi\) | |||||||
\(200\) | 0 | 0 | ||||||||
\(201\) | 0 | 0 | ||||||||
\(202\) | 0 | 0 | ||||||||
\(203\) | 0 | 0 | ||||||||
\(204\) | 0 | 0 | ||||||||
\(205\) | 0 | 0 | ||||||||
\(206\) | 0 | 0 | ||||||||
\(207\) | 12.0000 | 0.834058 | ||||||||
\(208\) | 0 | 0 | ||||||||
\(209\) | −9.37459 | −0.648454 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(212\) | 0 | 0 | ||||||||
\(213\) | 0 | 0 | ||||||||
\(214\) | 0 | 0 | ||||||||
\(215\) | −23.1375 | − | 7.10874i | −1.57796 | − | 0.484812i | ||||
\(216\) | 0 | 0 | ||||||||
\(217\) | 0 | 0 | ||||||||
\(218\) | 0 | 0 | ||||||||
\(219\) | 0 | 0 | ||||||||
\(220\) | 0 | 0 | ||||||||
\(221\) | 0 | 0 | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(224\) | 0 | 0 | ||||||||
\(225\) | 12.4124 | + | 8.42217i | 0.827492 | + | 0.561478i | ||||
\(226\) | 0 | 0 | ||||||||
\(227\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(228\) | 0 | 0 | ||||||||
\(229\) | −29.3746 | −1.94113 | −0.970564 | − | 0.240845i | \(-0.922576\pi\) | ||||
−0.970564 | + | 0.240845i | \(0.922576\pi\) | |||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | 0 | 0 | ||||||||
\(232\) | 0 | 0 | ||||||||
\(233\) | 16.1222i | 1.05620i | 0.849183 | + | 0.528099i | \(0.177095\pi\) | ||||
−0.849183 | + | 0.528099i | \(0.822905\pi\) | |||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | −21.9622 | − | 6.74766i | −1.43266 | − | 0.440169i | ||||
\(236\) | 0 | 0 | ||||||||
\(237\) | 0 | 0 | ||||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | − | 19.5863i | − | 1.26693i | −0.773771 | − | 0.633465i | \(-0.781632\pi\) | ||
0.773771 | − | 0.633465i | \(-0.218368\pi\) | |||||||
\(240\) | 0 | 0 | ||||||||
\(241\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(242\) | 0 | 0 | ||||||||
\(243\) | 0 | 0 | ||||||||
\(244\) | 0 | 0 | ||||||||
\(245\) | −3.90033 | − | 1.19834i | −0.249183 | − | 0.0765589i | ||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | 0 | 0 | ||||||||
\(248\) | 0 | 0 | ||||||||
\(249\) | 0 | 0 | ||||||||
\(250\) | 0 | 0 | ||||||||
\(251\) | 30.8158i | 1.94508i | 0.232740 | + | 0.972539i | \(0.425231\pi\) | ||||
−0.232740 | + | 0.972539i | \(0.574769\pi\) | |||||||
\(252\) | 0 | 0 | ||||||||
\(253\) | 8.60271i | 0.540848i | ||||||||
\(254\) | 0 | 0 | ||||||||
\(255\) | 0 | 0 | ||||||||
\(256\) | 0 | 0 | ||||||||
\(257\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | 0 | 0 | ||||||||
\(260\) | 0 | 0 | ||||||||
\(261\) | 0 | 0 | ||||||||
\(262\) | 0 | 0 | ||||||||
\(263\) | −31.9244 | −1.96854 | −0.984272 | − | 0.176659i | \(-0.943471\pi\) | ||||
−0.984272 | + | 0.176659i | \(0.943471\pi\) | |||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | 0 | 0 | ||||||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | 0 | 0 | ||||||||
\(268\) | 0 | 0 | ||||||||
\(269\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | − | 26.1534i | − | 1.58871i | −0.607457 | − | 0.794353i | \(-0.707810\pi\) | ||
0.607457 | − | 0.794353i | \(-0.292190\pi\) | |||||||
\(272\) | 0 | 0 | ||||||||
\(273\) | 0 | 0 | ||||||||
\(274\) | 0 | 0 | ||||||||
\(275\) | −6.03779 | + | 8.89834i | −0.364092 | + | 0.536590i | ||||
\(276\) | 0 | 0 | ||||||||
\(277\) | 26.3994i | 1.58619i | 0.609101 | + | 0.793093i | \(0.291530\pi\) | ||||
−0.609101 | + | 0.793093i | \(0.708470\pi\) | |||||||
\(278\) | 0 | 0 | ||||||||
\(279\) | 0 | 0 | ||||||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | 26.8248 | 1.59457 | 0.797283 | − | 0.603606i | \(-0.206270\pi\) | ||||
0.797283 | + | 0.603606i | \(0.206270\pi\) | |||||||
\(284\) | 0 | 0 | ||||||||
\(285\) | 0 | 0 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | 0 | 0 | ||||||||
\(288\) | 0 | 0 | ||||||||
\(289\) | −50.9244 | −2.99555 | ||||||||
\(290\) | 0 | 0 | ||||||||
\(291\) | 0 | 0 | ||||||||
\(292\) | 0 | 0 | ||||||||
\(293\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(294\) | 0 | 0 | ||||||||
\(295\) | 0 | 0 | ||||||||
\(296\) | 0 | 0 | ||||||||
\(297\) | 0 | 0 | ||||||||
\(298\) | 0 | 0 | ||||||||
\(299\) | 0 | 0 | ||||||||
\(300\) | 0 | 0 | ||||||||
\(301\) | −24.6254 | −1.41939 | ||||||||
\(302\) | 0 | 0 | ||||||||
\(303\) | 0 | 0 | ||||||||
\(304\) | 0 | 0 | ||||||||
\(305\) | 7.96221 | + | 2.44631i | 0.455915 | + | 0.140075i | ||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(308\) | 0 | 0 | ||||||||
\(309\) | 0 | 0 | ||||||||
\(310\) | 0 | 0 | ||||||||
\(311\) | − | 32.4903i | − | 1.84236i | −0.389139 | − | 0.921179i | \(-0.627227\pi\) | ||
0.389139 | − | 0.921179i | \(-0.372773\pi\) | |||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | 34.8712i | 1.97104i | 0.169570 | + | 0.985518i | \(0.445762\pi\) | ||||
−0.169570 | + | 0.985518i | \(0.554238\pi\) | |||||||
\(314\) | 0 | 0 | ||||||||
\(315\) | 14.5876 | + | 4.48190i | 0.821920 | + | 0.252526i | ||||
\(316\) | 0 | 0 | ||||||||
\(317\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | 0 | 0 | ||||||||
\(320\) | 0 | 0 | ||||||||
\(321\) | 0 | 0 | ||||||||
\(322\) | 0 | 0 | ||||||||
\(323\) | 35.9244 | 1.99889 | ||||||||
\(324\) | 0 | 0 | ||||||||
\(325\) | 0 | 0 | ||||||||
\(326\) | 0 | 0 | ||||||||
\(327\) | 0 | 0 | ||||||||
\(328\) | 0 | 0 | ||||||||
\(329\) | −23.3746 | −1.28868 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(332\) | 0 | 0 | ||||||||
\(333\) | 0 | 0 | ||||||||
\(334\) | 0 | 0 | ||||||||
\(335\) | 0 | 0 | ||||||||
\(336\) | 0 | 0 | ||||||||
\(337\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(338\) | 0 | 0 | ||||||||
\(339\) | 0 | 0 | ||||||||
\(340\) | 0 | 0 | ||||||||
\(341\) | 0 | 0 | ||||||||
\(342\) | 0 | 0 | ||||||||
\(343\) | −20.0756 | −1.08398 | ||||||||
\(344\) | 0 | 0 | ||||||||
\(345\) | 0 | 0 | ||||||||
\(346\) | 0 | 0 | ||||||||
\(347\) | 22.2749 | 1.19578 | 0.597890 | − | 0.801578i | \(-0.296006\pi\) | ||||
0.597890 | + | 0.801578i | \(0.296006\pi\) | |||||||
\(348\) | 0 | 0 | ||||||||
\(349\) | −28.8248 | −1.54295 | −0.771477 | − | 0.636257i | \(-0.780482\pi\) | ||||
−0.771477 | + | 0.636257i | \(0.780482\pi\) | |||||||
\(350\) | 0 | 0 | ||||||||
\(351\) | 0 | 0 | ||||||||
\(352\) | 0 | 0 | ||||||||
\(353\) | − | 34.8712i | − | 1.85601i | −0.372572 | − | 0.928003i | \(-0.621524\pi\) | ||
0.372572 | − | 0.928003i | \(-0.378476\pi\) | |||||||
\(354\) | 0 | 0 | ||||||||
\(355\) | 0 | 0 | ||||||||
\(356\) | 0 | 0 | ||||||||
\(357\) | 0 | 0 | ||||||||
\(358\) | 0 | 0 | ||||||||
\(359\) | − | 37.7440i | − | 1.99205i | −0.0890519 | − | 0.996027i | \(-0.528384\pi\) | ||
0.0890519 | − | 0.996027i | \(-0.471616\pi\) | |||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | −19.0000 | −1.00000 | ||||||||
\(362\) | 0 | 0 | ||||||||
\(363\) | 0 | 0 | ||||||||
\(364\) | 0 | 0 | ||||||||
\(365\) | 1.96221 | − | 6.38658i | 0.102707 | − | 0.334289i | ||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | −28.0000 | −1.46159 | −0.730794 | − | 0.682598i | \(-0.760850\pi\) | ||||
−0.730794 | + | 0.682598i | \(0.760850\pi\) | |||||||
\(368\) | 0 | 0 | ||||||||
\(369\) | 0 | 0 | ||||||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | 0 | 0 | ||||||||
\(372\) | 0 | 0 | ||||||||
\(373\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(374\) | 0 | 0 | ||||||||
\(375\) | 0 | 0 | ||||||||
\(376\) | 0 | 0 | ||||||||
\(377\) | 0 | 0 | ||||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(380\) | 0 | 0 | ||||||||
\(381\) | 0 | 0 | ||||||||
\(382\) | 0 | 0 | ||||||||
\(383\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(384\) | 0 | 0 | ||||||||
\(385\) | −3.21304 | + | 10.4578i | −0.163752 | + | 0.532977i | ||||
\(386\) | 0 | 0 | ||||||||
\(387\) | −32.4743 | −1.65076 | ||||||||
\(388\) | 0 | 0 | ||||||||
\(389\) | −13.9244 | −0.705996 | −0.352998 | − | 0.935624i | \(-0.614838\pi\) | ||||
−0.352998 | + | 0.935624i | \(0.614838\pi\) | |||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | − | 32.9665i | − | 1.66719i | ||||||
\(392\) | 0 | 0 | ||||||||
\(393\) | 0 | 0 | ||||||||
\(394\) | 0 | 0 | ||||||||
\(395\) | 0 | 0 | ||||||||
\(396\) | 0 | 0 | ||||||||
\(397\) | 25.6772i | 1.28870i | 0.764730 | + | 0.644351i | \(0.222873\pi\) | ||||
−0.764730 | + | 0.644351i | \(0.777127\pi\) | |||||||
\(398\) | 0 | 0 | ||||||||
\(399\) | 0 | 0 | ||||||||
\(400\) | 0 | 0 | ||||||||
\(401\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | 0 | 0 | ||||||||
\(404\) | 0 | 0 | ||||||||
\(405\) | 19.2371 | + | 5.91041i | 0.955901 | + | 0.293691i | ||||
\(406\) | 0 | 0 | ||||||||
\(407\) | 0 | 0 | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(410\) | 0 | 0 | ||||||||
\(411\) | 0 | 0 | ||||||||
\(412\) | 0 | 0 | ||||||||
\(413\) | 0 | 0 | ||||||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | 34.1993 | + | 10.5074i | 1.67878 | + | 0.515788i | ||||
\(416\) | 0 | 0 | ||||||||
\(417\) | 0 | 0 | ||||||||
\(418\) | 0 | 0 | ||||||||
\(419\) | 8.71780i | 0.425892i | 0.977064 | + | 0.212946i | \(0.0683059\pi\) | ||||
−0.977064 | + | 0.212946i | \(0.931694\pi\) | |||||||
\(420\) | 0 | 0 | ||||||||
\(421\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(422\) | 0 | 0 | ||||||||
\(423\) | −30.8248 | −1.49875 | ||||||||
\(424\) | 0 | 0 | ||||||||
\(425\) | 23.1375 | − | 34.0994i | 1.12233 | − | 1.65406i | ||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | 8.47425 | 0.410098 | ||||||||
\(428\) | 0 | 0 | ||||||||
\(429\) | 0 | 0 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(432\) | 0 | 0 | ||||||||
\(433\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(434\) | 0 | 0 | ||||||||
\(435\) | 0 | 0 | ||||||||
\(436\) | 0 | 0 | ||||||||
\(437\) | 17.4356i | 0.834058i | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(440\) | 0 | 0 | ||||||||
\(441\) | −5.47425 | −0.260679 | ||||||||
\(442\) | 0 | 0 | ||||||||
\(443\) | −11.9244 | −0.566546 | −0.283273 | − | 0.959039i | \(-0.591420\pi\) | ||||
−0.283273 | + | 0.959039i | \(0.591420\pi\) | |||||||
\(444\) | 0 | 0 | ||||||||
\(445\) | 0 | 0 | ||||||||
\(446\) | 0 | 0 | ||||||||
\(447\) | 0 | 0 | ||||||||
\(448\) | 0 | 0 | ||||||||
\(449\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | 0 | 0 | ||||||||
\(452\) | 0 | 0 | ||||||||
\(453\) | 0 | 0 | ||||||||
\(454\) | 0 | 0 | ||||||||
\(455\) | 0 | 0 | ||||||||
\(456\) | 0 | 0 | ||||||||
\(457\) | − | 4.89261i | − | 0.228867i | −0.993431 | − | 0.114433i | \(-0.963495\pi\) | ||
0.993431 | − | 0.114433i | \(-0.0365053\pi\) | |||||||
\(458\) | 0 | 0 | ||||||||
\(459\) | 0 | 0 | ||||||||
\(460\) | 0 | 0 | ||||||||
\(461\) | 37.3746 | 1.74071 | 0.870354 | − | 0.492427i | \(-0.163890\pi\) | ||||
0.870354 | + | 0.492427i | \(0.163890\pi\) | |||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | 9.17525 | 0.426410 | 0.213205 | − | 0.977007i | \(-0.431610\pi\) | ||||
0.213205 | + | 0.977007i | \(0.431610\pi\) | |||||||
\(464\) | 0 | 0 | ||||||||
\(465\) | 0 | 0 | ||||||||
\(466\) | 0 | 0 | ||||||||
\(467\) | −17.7251 | −0.820219 | −0.410110 | − | 0.912036i | \(-0.634510\pi\) | ||||
−0.410110 | + | 0.912036i | \(0.634510\pi\) | |||||||
\(468\) | 0 | 0 | ||||||||
\(469\) | 0 | 0 | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | 0 | 0 | ||||||||
\(472\) | 0 | 0 | ||||||||
\(473\) | − | 23.2806i | − | 1.07044i | ||||||
\(474\) | 0 | 0 | ||||||||
\(475\) | −12.2371 | + | 18.0348i | −0.561478 | + | 0.827492i | ||||
\(476\) | 0 | 0 | ||||||||
\(477\) | 0 | 0 | ||||||||
\(478\) | 0 | 0 | ||||||||
\(479\) | 43.5890i | 1.99163i | 0.0913823 | + | 0.995816i | \(0.470871\pi\) | ||||
−0.0913823 | + | 0.995816i | \(0.529129\pi\) | |||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | 0 | 0 | ||||||||
\(482\) | 0 | 0 | ||||||||
\(483\) | 0 | 0 | ||||||||
\(484\) | 0 | 0 | ||||||||
\(485\) | 0 | 0 | ||||||||
\(486\) | 0 | 0 | ||||||||
\(487\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(488\) | 0 | 0 | ||||||||
\(489\) | 0 | 0 | ||||||||
\(490\) | 0 | 0 | ||||||||
\(491\) | 43.5890i | 1.96714i | 0.180517 | + | 0.983572i | \(0.442223\pi\) | ||||
−0.180517 | + | 0.983572i | \(0.557777\pi\) | |||||||
\(492\) | 0 | 0 | ||||||||
\(493\) | 0 | 0 | ||||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | −4.23713 | + | 13.7910i | −0.190445 | + | 0.619857i | ||||
\(496\) | 0 | 0 | ||||||||
\(497\) | 0 | 0 | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | − | 44.6722i | − | 1.99980i | −0.0139987 | − | 0.999902i | \(-0.504456\pi\) | ||
0.0139987 | − | 0.999902i | \(-0.495544\pi\) | |||||||
\(500\) | 0 | 0 | ||||||||
\(501\) | 0 | 0 | ||||||||
\(502\) | 0 | 0 | ||||||||
\(503\) | 44.0000 | 1.96186 | 0.980932 | − | 0.194354i | \(-0.0622609\pi\) | ||||
0.980932 | + | 0.194354i | \(0.0622609\pi\) | |||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | 21.3746 | + | 6.56712i | 0.951157 | + | 0.292233i | ||||
\(506\) | 0 | 0 | ||||||||
\(507\) | 0 | 0 | ||||||||
\(508\) | 0 | 0 | ||||||||
\(509\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | − | 6.79730i | − | 0.300695i | ||||||
\(512\) | 0 | 0 | ||||||||
\(513\) | 0 | 0 | ||||||||
\(514\) | 0 | 0 | ||||||||
\(515\) | 0 | 0 | ||||||||
\(516\) | 0 | 0 | ||||||||
\(517\) | − | 22.0980i | − | 0.971870i | ||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | 0 | 0 | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(522\) | 0 | 0 | ||||||||
\(523\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(524\) | 0 | 0 | ||||||||
\(525\) | 0 | 0 | ||||||||
\(526\) | 0 | 0 | ||||||||
\(527\) | 0 | 0 | ||||||||
\(528\) | 0 | 0 | ||||||||
\(529\) | −7.00000 | −0.304348 | ||||||||
\(530\) | 0 | 0 | ||||||||
\(531\) | 0 | 0 | ||||||||
\(532\) | 0 | 0 | ||||||||
\(533\) | 0 | 0 | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | 0 | 0 | ||||||||
\(536\) | 0 | 0 | ||||||||
\(537\) | 0 | 0 | ||||||||
\(538\) | 0 | 0 | ||||||||
\(539\) | − | 3.92445i | − | 0.169038i | ||||||
\(540\) | 0 | 0 | ||||||||
\(541\) | −46.4743 | −1.99808 | −0.999042 | − | 0.0437584i | \(-0.986067\pi\) | ||||
−0.999042 | + | 0.0437584i | \(0.986067\pi\) | |||||||
\(542\) | 0 | 0 | ||||||||
\(543\) | 0 | 0 | ||||||||
\(544\) | 0 | 0 | ||||||||
\(545\) | 0 | 0 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(548\) | 0 | 0 | ||||||||
\(549\) | 11.1752 | 0.476948 | ||||||||
\(550\) | 0 | 0 | ||||||||
\(551\) | 0 | 0 | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | 0 | 0 | ||||||||
\(554\) | 0 | 0 | ||||||||
\(555\) | 0 | 0 | ||||||||
\(556\) | 0 | 0 | ||||||||
\(557\) | − | 42.8826i | − | 1.81700i | −0.417889 | − | 0.908498i | \(-0.637230\pi\) | ||
0.417889 | − | 0.908498i | \(-0.362770\pi\) | |||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | 0 | 0 | ||||||||
\(560\) | 0 | 0 | ||||||||
\(561\) | 0 | 0 | ||||||||
\(562\) | 0 | 0 | ||||||||
\(563\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(564\) | 0 | 0 | ||||||||
\(565\) | 0 | 0 | ||||||||
\(566\) | 0 | 0 | ||||||||
\(567\) | 20.4743 | 0.859838 | ||||||||
\(568\) | 0 | 0 | ||||||||
\(569\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | 26.1534i | 1.09449i | 0.836974 | + | 0.547243i | \(0.184323\pi\) | ||||
−0.836974 | + | 0.547243i | \(0.815677\pi\) | |||||||
\(572\) | 0 | 0 | ||||||||
\(573\) | 0 | 0 | ||||||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | 16.5498 | + | 11.2296i | 0.690176 | + | 0.468305i | ||||
\(576\) | 0 | 0 | ||||||||
\(577\) | 21.3759i | 0.889889i | 0.895558 | + | 0.444945i | \(0.146777\pi\) | ||||
−0.895558 | + | 0.444945i | \(0.853223\pi\) | |||||||
\(578\) | 0 | 0 | ||||||||
\(579\) | 0 | 0 | ||||||||
\(580\) | 0 | 0 | ||||||||
\(581\) | 36.3987 | 1.51007 | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | 0 | 0 | ||||||||
\(584\) | 0 | 0 | ||||||||
\(585\) | 0 | 0 | ||||||||
\(586\) | 0 | 0 | ||||||||
\(587\) | −45.0241 | −1.85834 | −0.929172 | − | 0.369649i | \(-0.879478\pi\) | ||||
−0.929172 | + | 0.369649i | \(0.879478\pi\) | |||||||
\(588\) | 0 | 0 | ||||||||
\(589\) | 0 | 0 | ||||||||
\(590\) | 0 | 0 | ||||||||
\(591\) | 0 | 0 | ||||||||
\(592\) | 0 | 0 | ||||||||
\(593\) | 34.8712i | 1.43199i | 0.698106 | + | 0.715994i | \(0.254026\pi\) | ||||
−0.698106 | + | 0.715994i | \(0.745974\pi\) | |||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | 12.3127 | − | 40.0753i | 0.504772 | − | 1.64293i | ||||
\(596\) | 0 | 0 | ||||||||
\(597\) | 0 | 0 | ||||||||
\(598\) | 0 | 0 | ||||||||
\(599\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | 0 | 0 | ||||||||
\(604\) | 0 | 0 | ||||||||
\(605\) | 13.6254 | + | 4.18627i | 0.553952 | + | 0.170196i | ||||
\(606\) | 0 | 0 | ||||||||
\(607\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(608\) | 0 | 0 | ||||||||
\(609\) | 0 | 0 | ||||||||
\(610\) | 0 | 0 | ||||||||
\(611\) | 0 | 0 | ||||||||
\(612\) | 0 | 0 | ||||||||
\(613\) | − | 18.5188i | − | 0.747969i | −0.927435 | − | 0.373985i | \(-0.877991\pi\) | ||
0.927435 | − | 0.373985i | \(-0.122009\pi\) | |||||||
\(614\) | 0 | 0 | ||||||||
\(615\) | 0 | 0 | ||||||||
\(616\) | 0 | 0 | ||||||||
\(617\) | − | 35.2323i | − | 1.41840i | −0.705008 | − | 0.709199i | \(-0.749057\pi\) | ||
0.705008 | − | 0.709199i | \(-0.250943\pi\) | |||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | − | 43.5890i | − | 1.75199i | −0.482321 | − | 0.875995i | \(-0.660206\pi\) | ||
0.482321 | − | 0.875995i | \(-0.339794\pi\) | |||||||
\(620\) | 0 | 0 | ||||||||
\(621\) | 0 | 0 | ||||||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | 0 | 0 | ||||||||
\(624\) | 0 | 0 | ||||||||
\(625\) | 9.23713 | + | 23.2309i | 0.369485 | + | 0.929237i | ||||
\(626\) | 0 | 0 | ||||||||
\(627\) | 0 | 0 | ||||||||
\(628\) | 0 | 0 | ||||||||
\(629\) | 0 | 0 | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | 10.9836i | 0.437249i | 0.975809 | + | 0.218624i | \(0.0701569\pi\) | ||||
−0.975809 | + | 0.218624i | \(0.929843\pi\) | |||||||
\(632\) | 0 | 0 | ||||||||
\(633\) | 0 | 0 | ||||||||
\(634\) | 0 | 0 | ||||||||
\(635\) | 0 | 0 | ||||||||
\(636\) | 0 | 0 | ||||||||
\(637\) | 0 | 0 | ||||||||
\(638\) | 0 | 0 | ||||||||
\(639\) | 0 | 0 | ||||||||
\(640\) | 0 | 0 | ||||||||
\(641\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | −13.1752 | −0.519581 | −0.259791 | − | 0.965665i | \(-0.583654\pi\) | ||||
−0.259791 | + | 0.965665i | \(0.583654\pi\) | |||||||
\(644\) | 0 | 0 | ||||||||
\(645\) | 0 | 0 | ||||||||
\(646\) | 0 | 0 | ||||||||
\(647\) | 33.0241 | 1.29831 | 0.649155 | − | 0.760656i | \(-0.275122\pi\) | ||||
0.649155 | + | 0.760656i | \(0.275122\pi\) | |||||||
\(648\) | 0 | 0 | ||||||||
\(649\) | 0 | 0 | ||||||||
\(650\) | 0 | 0 | ||||||||
\(651\) | 0 | 0 | ||||||||
\(652\) | 0 | 0 | ||||||||
\(653\) | 50.7632i | 1.98652i | 0.115920 | + | 0.993259i | \(0.463018\pi\) | ||||
−0.115920 | + | 0.993259i | \(0.536982\pi\) | |||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | −11.1375 | + | 36.2501i | −0.435177 | + | 1.41641i | ||||
\(656\) | 0 | 0 | ||||||||
\(657\) | − | 8.96379i | − | 0.349711i | ||||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(660\) | 0 | 0 | ||||||||
\(661\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(662\) | 0 | 0 | ||||||||
\(663\) | 0 | 0 | ||||||||
\(664\) | 0 | 0 | ||||||||
\(665\) | −6.51204 | + | 21.1953i | −0.252526 | + | 0.821920i | ||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | 0 | 0 | ||||||||
\(668\) | 0 | 0 | ||||||||
\(669\) | 0 | 0 | ||||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | 8.01145i | 0.309279i | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(674\) | 0 | 0 | ||||||||
\(675\) | 0 | 0 | ||||||||
\(676\) | 0 | 0 | ||||||||
\(677\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | 0 | 0 | ||||||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | 0 | 0 | ||||||||
\(682\) | 0 | 0 | ||||||||
\(683\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(684\) | 0 | 0 | ||||||||
\(685\) | −14.5120 | + | 47.2336i | −0.554477 | + | 1.80470i | ||||
\(686\) | 0 | 0 | ||||||||
\(687\) | 0 | 0 | ||||||||
\(688\) | 0 | 0 | ||||||||
\(689\) | 0 | 0 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | − | 49.9259i | − | 1.89927i | −0.313355 | − | 0.949636i | \(-0.601453\pi\) | ||
0.313355 | − | 0.949636i | \(-0.398547\pi\) | |||||||
\(692\) | 0 | 0 | ||||||||
\(693\) | 14.6778i | 0.557565i | ||||||||
\(694\) | 0 | 0 | ||||||||
\(695\) | 2.03779 | − | 6.63257i | 0.0772978 | − | 0.251588i | ||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | 0 | 0 | ||||||||
\(698\) | 0 | 0 | ||||||||
\(699\) | 0 | 0 | ||||||||
\(700\) | 0 | 0 | ||||||||
\(701\) | 50.0000 | 1.88847 | 0.944237 | − | 0.329267i | \(-0.106802\pi\) | ||||
0.944237 | + | 0.329267i | \(0.106802\pi\) | |||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | 0 | 0 | ||||||||
\(704\) | 0 | 0 | ||||||||
\(705\) | 0 | 0 | ||||||||
\(706\) | 0 | 0 | ||||||||
\(707\) | 22.7492 | 0.855571 | ||||||||
\(708\) | 0 | 0 | ||||||||
\(709\) | −10.0000 | −0.375558 | −0.187779 | − | 0.982211i | \(-0.560129\pi\) | ||||
−0.187779 | + | 0.982211i | \(0.560129\pi\) | |||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | 0 | 0 | ||||||||
\(712\) | 0 | 0 | ||||||||
\(713\) | 0 | 0 | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | 0 | 0 | ||||||||
\(716\) | 0 | 0 | ||||||||
\(717\) | 0 | 0 | ||||||||
\(718\) | 0 | 0 | ||||||||
\(719\) | 31.5380i | 1.17617i | 0.808800 | + | 0.588084i | \(0.200118\pi\) | ||||
−0.808800 | + | 0.588084i | \(0.799882\pi\) | |||||||
\(720\) | 0 | 0 | ||||||||
\(721\) | 0 | 0 | ||||||||
\(722\) | 0 | 0 | ||||||||
\(723\) | 0 | 0 | ||||||||
\(724\) | 0 | 0 | ||||||||
\(725\) | 0 | 0 | ||||||||
\(726\) | 0 | 0 | ||||||||
\(727\) | −52.4743 | −1.94616 | −0.973081 | − | 0.230463i | \(-0.925976\pi\) | ||||
−0.973081 | + | 0.230463i | \(0.925976\pi\) | |||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | 27.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(730\) | 0 | 0 | ||||||||
\(731\) | 89.2136i | 3.29968i | ||||||||
\(732\) | 0 | 0 | ||||||||
\(733\) | − | 52.3068i | − | 1.93200i | −0.258551 | − | 0.965998i | \(-0.583245\pi\) | ||
0.258551 | − | 0.965998i | \(-0.416755\pi\) | |||||||
\(734\) | 0 | 0 | ||||||||
\(735\) | 0 | 0 | ||||||||
\(736\) | 0 | 0 | ||||||||
\(737\) | 0 | 0 | ||||||||
\(738\) | 0 | 0 | ||||||||
\(739\) | − | 54.2273i | − | 1.99478i | −0.0721811 | − | 0.997392i | \(-0.522996\pi\) | ||
0.0721811 | − | 0.997392i | \(-0.477004\pi\) | |||||||
\(740\) | 0 | 0 | ||||||||
\(741\) | 0 | 0 | ||||||||
\(742\) | 0 | 0 | ||||||||
\(743\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | −28.5876 | − | 8.78325i | −1.04737 | − | 0.321793i | ||||
\(746\) | 0 | 0 | ||||||||
\(747\) | 48.0000 | 1.75623 | ||||||||
\(748\) | 0 | 0 | ||||||||
\(749\) | 0 | 0 | ||||||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(752\) | 0 | 0 | ||||||||
\(753\) | 0 | 0 | ||||||||
\(754\) | 0 | 0 | ||||||||
\(755\) | 0 | 0 | ||||||||
\(756\) | 0 | 0 | ||||||||
\(757\) | − | 0.591258i | − | 0.0214896i | −0.999942 | − | 0.0107448i | \(-0.996580\pi\) | ||
0.999942 | − | 0.0107448i | \(-0.00342025\pi\) | |||||||
\(758\) | 0 | 0 | ||||||||
\(759\) | 0 | 0 | ||||||||
\(760\) | 0 | 0 | ||||||||
\(761\) | 23.7251 | 0.860034 | 0.430017 | − | 0.902821i | \(-0.358508\pi\) | ||||
0.430017 | + | 0.902821i | \(0.358508\pi\) | |||||||
\(762\) | 0 | 0 | ||||||||
\(763\) | 0 | 0 | ||||||||
\(764\) | 0 | 0 | ||||||||
\(765\) | 16.2371 | − | 52.8484i | 0.587055 | − | 1.91074i | ||||
\(766\) | 0 | 0 | ||||||||
\(767\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.119459 | + | 0.992839i | \(0.461884\pi\) | |||||||
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\(784\) | 0 | 0 | ||||||||
\(785\) | 11.4502 | − | 37.2679i | 0.408674 | − | 1.33015i | ||||
\(786\) | 0 | 0 | ||||||||
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−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(798\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(801\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(803\) | 6.42608 | 0.226771 | ||||||||
\(804\) | 0 | 0 | ||||||||
\(805\) | 19.4502 | + | 5.97586i | 0.685528 | + | 0.210621i | ||||
\(806\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(808\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.906621 | + | 0.421945i | \(0.138653\pi\) | |||||||
\(810\) | 0 | 0 | ||||||||
\(811\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(812\) | 0 | 0 | ||||||||
\(813\) | 0 | 0 | ||||||||
\(814\) | 0 | 0 | ||||||||
\(815\) | −51.2990 | − | 15.7611i | −1.79693 | − | 0.552087i | ||||
\(816\) | 0 | 0 | ||||||||
\(817\) | − | 47.1840i | − | 1.65076i | ||||||
\(818\) | 0 | 0 | ||||||||
\(819\) | 0 | 0 | ||||||||
\(820\) | 0 | 0 | ||||||||
\(821\) | 45.3746 | 1.58358 | 0.791792 | − | 0.610791i | \(-0.209148\pi\) | ||||
0.791792 | + | 0.610791i | \(0.209148\pi\) | |||||||
\(822\) | 0 | 0 | ||||||||
\(823\) | 53.5739 | 1.86747 | 0.933735 | − | 0.357966i | \(-0.116529\pi\) | ||||
0.933735 | + | 0.357966i | \(0.116529\pi\) | |||||||
\(824\) | 0 | 0 | ||||||||
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−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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\(829\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(830\) | 0 | 0 | ||||||||
\(831\) | 0 | 0 | ||||||||
\(832\) | 0 | 0 | ||||||||
\(833\) | 15.0389i | 0.521068i | ||||||||
\(834\) | 0 | 0 | ||||||||
\(835\) | 0 | 0 | ||||||||
\(836\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(838\) | 0 | 0 | ||||||||
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1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(840\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(844\) | 0 | 0 | ||||||||
\(845\) | −27.7870 | − | 8.53726i | −0.955901 | − | 0.293691i | ||||
\(846\) | 0 | 0 | ||||||||
\(847\) | 14.5017 | 0.498283 | ||||||||
\(848\) | 0 | 0 | ||||||||
\(849\) | 0 | 0 | ||||||||
\(850\) | 0 | 0 | ||||||||
\(851\) | 0 | 0 | ||||||||
\(852\) | 0 | 0 | ||||||||
\(853\) | − | 52.3068i | − | 1.79095i | −0.445112 | − | 0.895475i | \(-0.646836\pi\) | ||
0.445112 | − | 0.895475i | \(-0.353164\pi\) | |||||||
\(854\) | 0 | 0 | ||||||||
\(855\) | −8.58762 | + | 27.9509i | −0.293691 | + | 0.955901i | ||||
\(856\) | 0 | 0 | ||||||||
\(857\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(858\) | 0 | 0 | ||||||||
\(859\) | 41.3232i | 1.40993i | 0.709242 | + | 0.704965i | \(0.249037\pi\) | ||||
−0.709242 | + | 0.704965i | \(0.750963\pi\) | |||||||
\(860\) | 0 | 0 | ||||||||
\(861\) | 0 | 0 | ||||||||
\(862\) | 0 | 0 | ||||||||
\(863\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(864\) | 0 | 0 | ||||||||
\(865\) | 0 | 0 | ||||||||
\(866\) | 0 | 0 | ||||||||
\(867\) | 0 | 0 | ||||||||
\(868\) | 0 | 0 | ||||||||
\(869\) | 0 | 0 | ||||||||
\(870\) | 0 | 0 | ||||||||
\(871\) | 0 | 0 | ||||||||
\(872\) | 0 | 0 | ||||||||
\(873\) | 0 | 0 | ||||||||
\(874\) | 0 | 0 | ||||||||
\(875\) | 15.9244 | + | 19.8323i | 0.538344 | + | 0.670453i | ||||
\(876\) | 0 | 0 | ||||||||
\(877\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(878\) | 0 | 0 | ||||||||
\(879\) | 0 | 0 | ||||||||
\(880\) | 0 | 0 | ||||||||
\(881\) | 59.0241 | 1.98857 | 0.994286 | − | 0.106749i | \(-0.0340440\pi\) | ||||
0.994286 | + | 0.106749i | \(0.0340440\pi\) | |||||||
\(882\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.873698 | + | 0.486469i | \(0.838285\pi\) | |||||||
\(884\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(887\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(888\) | 0 | 0 | ||||||||
\(889\) | 0 | 0 | ||||||||
\(890\) | 0 | 0 | ||||||||
\(891\) | 19.3561i | 0.648454i | ||||||||
\(892\) | 0 | 0 | ||||||||
\(893\) | − | 44.7873i | − | 1.49875i | ||||||
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\(897\) | 0 | 0 | ||||||||
\(898\) | 0 | 0 | ||||||||
\(899\) | 0 | 0 | ||||||||
\(900\) | 0 | 0 | ||||||||
\(901\) | 0 | 0 | ||||||||
\(902\) | 0 | 0 | ||||||||
\(903\) | 0 | 0 | ||||||||
\(904\) | 0 | 0 | ||||||||
\(905\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(907\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(908\) | 0 | 0 | ||||||||
\(909\) | 30.0000 | 0.995037 | ||||||||
\(910\) | 0 | 0 | ||||||||
\(911\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(912\) | 0 | 0 | ||||||||
\(913\) | 34.4108i | 1.13883i | ||||||||
\(914\) | 0 | 0 | ||||||||
\(915\) | 0 | 0 | ||||||||
\(916\) | 0 | 0 | ||||||||
\(917\) | 38.5813i | 1.27407i | ||||||||
\(918\) | 0 | 0 | ||||||||
\(919\) | − | 8.71780i | − | 0.287574i | −0.989609 | − | 0.143787i | \(-0.954072\pi\) | ||
0.989609 | − | 0.143787i | \(-0.0459280\pi\) | |||||||
\(920\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(929\) | 50.0000 | 1.64045 | 0.820223 | − | 0.572043i | \(-0.193849\pi\) | ||||
0.820223 | + | 0.572043i | \(0.193849\pi\) | |||||||
\(930\) | 0 | 0 | ||||||||
\(931\) | − | 7.95391i | − | 0.260679i | ||||||
\(932\) | 0 | 0 | ||||||||
\(933\) | 0 | 0 | ||||||||
\(934\) | 0 | 0 | ||||||||
\(935\) | 37.8866 | + | 11.6403i | 1.23903 | + | 0.380678i | ||||
\(936\) | 0 | 0 | ||||||||
\(937\) | 60.3182i | 1.97051i | 0.171089 | + | 0.985255i | \(0.445271\pi\) | ||||
−0.171089 | + | 0.985255i | \(0.554729\pi\) | |||||||
\(938\) | 0 | 0 | ||||||||
\(939\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(941\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(942\) | 0 | 0 | ||||||||
\(943\) | 0 | 0 | ||||||||
\(944\) | 0 | 0 | ||||||||
\(945\) | 0 | 0 | ||||||||
\(946\) | 0 | 0 | ||||||||
\(947\) | −8.00000 | −0.259965 | −0.129983 | − | 0.991516i | \(-0.541492\pi\) | ||||
−0.129983 | + | 0.991516i | \(0.541492\pi\) | |||||||
\(948\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(951\) | 0 | 0 | ||||||||
\(952\) | 0 | 0 | ||||||||
\(953\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(954\) | 0 | 0 | ||||||||
\(955\) | 2.51204 | − | 8.17617i | 0.0812879 | − | 0.264575i | ||||
\(956\) | 0 | 0 | ||||||||
\(957\) | 0 | 0 | ||||||||
\(958\) | 0 | 0 | ||||||||
\(959\) | 50.2712i | 1.62334i | ||||||||
\(960\) | 0 | 0 | ||||||||
\(961\) | −31.0000 | −1.00000 | ||||||||
\(962\) | 0 | 0 | ||||||||
\(963\) | 0 | 0 | ||||||||
\(964\) | 0 | 0 | ||||||||
\(965\) | 0 | 0 | ||||||||
\(966\) | 0 | 0 | ||||||||
\(967\) | −12.0000 | −0.385894 | −0.192947 | − | 0.981209i | \(-0.561805\pi\) | ||||
−0.192947 | + | 0.981209i | \(0.561805\pi\) | |||||||
\(968\) | 0 | 0 | ||||||||
\(969\) | 0 | 0 | ||||||||
\(970\) | 0 | 0 | ||||||||
\(971\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(972\) | 0 | 0 | ||||||||
\(973\) | − | 7.05911i | − | 0.226305i | ||||||
\(974\) | 0 | 0 | ||||||||
\(975\) | 0 | 0 | ||||||||
\(976\) | 0 | 0 | ||||||||
\(977\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(978\) | 0 | 0 | ||||||||
\(979\) | 0 | 0 | ||||||||
\(980\) | 0 | 0 | ||||||||
\(981\) | 0 | 0 | ||||||||
\(982\) | 0 | 0 | ||||||||
\(983\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(984\) | 0 | 0 | ||||||||
\(985\) | 11.4502 | − | 37.2679i | 0.364833 | − | 1.18745i | ||||
\(986\) | 0 | 0 | ||||||||
\(987\) | 0 | 0 | ||||||||
\(988\) | 0 | 0 | ||||||||
\(989\) | −43.2990 | −1.37683 | ||||||||
\(990\) | 0 | 0 | ||||||||
\(991\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(992\) | 0 | 0 | ||||||||
\(993\) | 0 | 0 | ||||||||
\(994\) | 0 | 0 | ||||||||
\(995\) | 18.5120 | − | 60.2528i | 0.586871 | − | 1.91014i | ||||
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−0.439031 | + | 0.898472i | \(0.644678\pi\) | |||||||
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\(999\) | 0 | 0 |
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
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Twists
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