# Properties

 Label 15.11.f.a Level $15$ Weight $11$ Character orbit 15.f Analytic conductor $9.530$ Analytic rank $0$ Dimension $20$ CM no Inner twists $2$

# Related objects

## Newspace parameters

 Level: $$N$$ $$=$$ $$15 = 3 \cdot 5$$ Weight: $$k$$ $$=$$ $$11$$ Character orbit: $$[\chi]$$ $$=$$ 15.f (of order $$4$$, degree $$2$$, minimal)

## Newform invariants

 Self dual: no Analytic conductor: $$9.53035879011$$ Analytic rank: $$0$$ Dimension: $$20$$ Relative dimension: $$10$$ over $$\Q(i)$$ Coefficient field: $$\mathbb{Q}[x]/(x^{20} - \cdots)$$ Defining polynomial: $$x^{20} - 4 x^{19} + 8 x^{18} - 49316 x^{17} + 18276332 x^{16} - 230627572 x^{15} + 1992333560 x^{14} - 394917674060 x^{13} + 80687382741790 x^{12} + \cdots + 14\!\cdots\!04$$ x^20 - 4*x^19 + 8*x^18 - 49316*x^17 + 18276332*x^16 - 230627572*x^15 + 1992333560*x^14 - 394917674060*x^13 + 80687382741790*x^12 - 1533501926122980*x^11 + 15146257542506232*x^10 - 328741228253604588*x^9 + 82447502291888584636*x^8 - 1645271725800808466812*x^7 + 16207307909588298724904*x^6 + 13012195729526348972284*x^5 + 16940236408526758395395273*x^4 - 319136657167982267954012296*x^3 + 2999193261390255504529305632*x^2 + 9416677726299921146630526016*x + 14782945224391593673997322304 Coefficient ring: $$\Z[a_1, \ldots, a_{5}]$$ Coefficient ring index: $$2^{21}\cdot 3^{34}\cdot 5^{14}$$ Twist minimal: yes Sato-Tate group: $\mathrm{SU}(2)[C_{4}]$

## $q$-expansion

Coefficients of the $$q$$-expansion are expressed in terms of a basis $$1,\beta_1,\ldots,\beta_{19}$$ for the coefficient ring described below. We also show the integral $$q$$-expansion of the trace form.

 $$f(q)$$ $$=$$ $$q + ( - \beta_{3} - 3 \beta_{2} - 3) q^{2} + \beta_{6} q^{3} + (\beta_{9} + 2 \beta_{7} + 2 \beta_{6} + 451 \beta_{2}) q^{4} + (\beta_{10} - \beta_{9} - 2 \beta_{7} - 2 \beta_{6} - \beta_{5} - 15 \beta_{3} - 466 \beta_{2} + \cdots + 538) q^{5}+ \cdots - 19683 \beta_{2} q^{9}+O(q^{10})$$ q + (-b3 - 3*b2 - 3) * q^2 + b6 * q^3 + (b9 + 2*b7 + 2*b6 + 451*b2) * q^4 + (b10 - b9 - 2*b7 - 2*b6 - b5 - 15*b3 - 466*b2 - 8*b1 + 538) * q^5 + (4*b7 - 4*b6 + 3*b4 + 24*b3 + 24*b1 - 252) * q^6 + (b19 - b18 - b16 - b15 + b13 - 2*b11 + 5*b9 + 3*b8 + 2*b7 - b6 - 3*b5 + 4*b4 + 106*b3 + 510*b2 + 509) * q^7 + (-b18 - 3*b17 + b16 - b14 - 5*b13 + b12 + 4*b10 - 3*b9 - 9*b8 - b7 + 34*b6 - 5*b5 + 8*b4 - 5*b3 + 2080*b2 + 433*b1 - 2084) * q^8 - 19683*b2 * q^9 $$q + ( - \beta_{3} - 3 \beta_{2} - 3) q^{2} + \beta_{6} q^{3} + (\beta_{9} + 2 \beta_{7} + 2 \beta_{6} + 451 \beta_{2}) q^{4} + (\beta_{10} - \beta_{9} - 2 \beta_{7} - 2 \beta_{6} - \beta_{5} - 15 \beta_{3} - 466 \beta_{2} + \cdots + 538) q^{5}+ \cdots + (275562 \beta_{19} - 118098 \beta_{17} - 39366 \beta_{16} + \cdots + 39366) q^{99}+O(q^{100})$$ q + (-b3 - 3*b2 - 3) * q^2 + b6 * q^3 + (b9 + 2*b7 + 2*b6 + 451*b2) * q^4 + (b10 - b9 - 2*b7 - 2*b6 - b5 - 15*b3 - 466*b2 - 8*b1 + 538) * q^5 + (4*b7 - 4*b6 + 3*b4 + 24*b3 + 24*b1 - 252) * q^6 + (b19 - b18 - b16 - b15 + b13 - 2*b11 + 5*b9 + 3*b8 + 2*b7 - b6 - 3*b5 + 4*b4 + 106*b3 + 510*b2 + 509) * q^7 + (-b18 - 3*b17 + b16 - b14 - 5*b13 + b12 + 4*b10 - 3*b9 - 9*b8 - b7 + 34*b6 - 5*b5 + 8*b4 - 5*b3 + 2080*b2 + 433*b1 - 2084) * q^8 - 19683*b2 * q^9 + (-2*b19 + 4*b17 + 7*b16 + 7*b15 - 3*b14 + 9*b13 + b12 + 2*b11 - 3*b10 + 40*b9 + 13*b7 + 108*b6 + 7*b5 - 2*b4 - 1280*b3 + 20769*b2 - 1136*b1 + 8169) * q^10 + (-b19 + 2*b18 - 4*b17 + 7*b15 + 6*b14 - 7*b13 - 14*b12 + 6*b11 - 6*b10 - 3*b9 + 2*b8 - 218*b7 + 221*b6 + 17*b5 - 25*b4 + 885*b3 + 2*b2 + 901*b1 + 1245) * q^11 + (-6*b19 + 6*b17 - 9*b14 - 12*b13 - 6*b12 - 12*b10 - 42*b9 - 18*b8 - 493*b7 - 3*b6 + 48*b5 - 12*b4 + 858*b3 - 31182*b2 + 15*b1 - 31179) * q^12 + (9*b19 - 14*b18 + 8*b17 + 14*b16 - 29*b15 + 6*b14 + 32*b13 + 5*b12 - 11*b11 - 36*b10 - 10*b9 + 27*b8 + 4*b7 - 718*b6 - 2*b5 - 5*b4 + 25*b3 + 2958*b2 - 2670*b1 - 2926) * q^13 + (-31*b19 + 19*b17 + 48*b16 - 11*b15 - 53*b14 + 59*b13 + 24*b12 + 6*b11 - 68*b10 - 55*b9 - 36*b8 - 1201*b7 - 1204*b6 + 3*b5 + 27*b4 - 3769*b3 - 152244*b2 + 3858*b1 + 17) * q^14 + (36*b19 - 27*b18 - 3*b17 - 18*b15 + 18*b14 - 33*b13 - 3*b12 + 6*b11 + 18*b10 + 15*b9 - 12*b8 + 456*b7 + 548*b6 + 45*b5 + 30*b4 + 816*b3 + 31398*b2 + 168*b1 + 32949) * q^15 + (21*b19 - 42*b18 + 29*b17 + 33*b15 - 41*b14 - 153*b13 - 66*b12 + 24*b11 - 44*b10 + 63*b9 - 42*b8 - 3241*b7 + 3178*b6 + 468*b5 - 103*b4 + 3986*b3 - 12*b2 + 4215*b1 - 157232) * q^16 + (-69*b19 + 56*b18 - 47*b17 + 56*b16 + 116*b15 + 33*b14 + 198*b13 - 13*b12 + 12*b11 - 16*b10 + 364*b9 + 173*b8 + 2206*b7 + 42*b6 - 448*b5 + 145*b4 - 7474*b3 + 18978*b2 - 45*b1 + 18888) * q^17 + (59049*b2 - 19683*b1 - 59049) * q^18 + (-54*b19 - 69*b17 - 28*b16 - 9*b15 + 23*b14 - 234*b13 - 14*b12 - 141*b11 + 268*b10 - 382*b9 - 776*b8 - 1244*b7 - 1186*b6 - 58*b5 - 72*b4 + 2513*b3 - 767832*b2 - 2857*b1 - 132) * q^19 + (77*b19 + 49*b18 - 292*b17 - 49*b16 + 62*b15 + 65*b14 + 24*b13 - 11*b12 + 14*b11 + 198*b10 + 1126*b9 - 61*b8 + 3994*b7 + 2564*b6 - 1026*b5 + 789*b4 + 1256*b3 + 1233625*b2 + 45017*b1 + 1197422) * q^20 + (81*b19 - 162*b18 + 249*b17 - 72*b15 - 171*b14 + 57*b13 + 69*b12 - 156*b11 + 81*b10 + 168*b9 - 87*b8 - 1114*b7 + 946*b6 + 414*b5 - 165*b4 - 15465*b3 + 78*b2 - 15516*b1 + 78498) * q^21 + (277*b19 - 133*b18 + 16*b17 - 133*b16 - 293*b15 + 101*b14 - 394*b13 + 144*b12 + 69*b11 + 293*b10 - 262*b9 + 1711*b8 + 5557*b7 - 16*b6 + 294*b5 + 1610*b4 + 25217*b3 - 1367759*b2 - 160*b1 - 1367514) * q^22 + (-218*b19 - 64*b18 + 43*b17 + 64*b16 - 97*b15 - 259*b14 + 406*b13 + 282*b12 - 23*b11 + 170*b10 - 1596*b9 + 88*b8 + 10*b7 - 4112*b6 - 1576*b5 - 4*b4 + 355*b3 + 1564288*b2 + 72273*b1 - 1564430) * q^23 + (246*b19 + 66*b17 - 378*b16 - 234*b15 + 198*b14 + 216*b13 - 189*b12 + 69*b11 - 777*b10 + 684*b9 + 1011*b8 - 516*b7 - 933*b6 + 417*b5 + 228*b4 + 65124*b3 - 929835*b2 - 64173*b1 + 303) * q^24 + (-130*b19 + 128*b18 + 704*b17 - 54*b16 - 12*b15 + 259*b14 + 413*b13 + 60*b12 - 253*b11 + 151*b10 - 1516*b9 - 2912*b8 - 3167*b7 - 8899*b6 + 2598*b5 - 666*b4 - 36207*b3 + 1499616*b2 - 29306*b1 + 1854223) * q^25 + (-630*b19 + 1260*b18 - 840*b17 + 465*b15 + 365*b14 + 10*b13 - 105*b12 + 745*b11 + 575*b10 - 1065*b9 + 435*b8 + 14270*b7 - 13205*b6 - 2637*b5 - 5998*b4 - 55659*b3 - 475*b2 - 56534*b1 + 4070316) * q^26 + 19683*b7 * q^27 + (13*b19 + 720*b18 + 25*b17 - 720*b16 + 562*b15 + 950*b14 - 1881*b13 - 733*b12 - 217*b11 - 1409*b10 + 4079*b9 + 6061*b8 - 59*b7 + 28481*b6 + 3961*b5 - 6899*b4 - 885*b3 + 5215068*b2 - 152763*b1 - 5214872) * q^28 + (-44*b19 + 681*b17 + 12*b16 + 871*b15 + 28*b14 + 1406*b13 + 6*b12 + 1474*b11 - 1132*b10 - 5014*b9 - 4060*b8 - 10535*b7 - 10417*b6 - 118*b5 - 112*b4 - 60459*b3 - 3728511*b2 + 62310*b1 + 603) * q^29 + (-573*b19 + 162*b18 + 117*b17 + 567*b16 + 450*b15 - 1026*b14 - 1104*b13 + 339*b12 + 1326*b11 - 903*b10 - 5277*b9 - 5043*b8 - 23542*b7 + 3952*b6 + 498*b5 + 3213*b4 + 20301*b3 - 1319664*b2 + 60567*b1 - 336585) * q^30 + (665*b19 - 1330*b18 + 145*b17 - 1520*b15 + 580*b14 + 2495*b13 + 1715*b12 - 1585*b11 - 1175*b10 + 670*b9 - 5*b8 + 14619*b7 - 15289*b6 + 2676*b5 - 4843*b4 + 35831*b3 + 725*b2 + 33731*b1 - 457435) * q^31 + (810*b19 - 523*b18 + 323*b17 - 523*b16 - 1133*b15 - 1022*b14 - 623*b13 + 287*b12 - 1156*b11 - 2076*b10 - 2561*b9 + 12265*b8 + 51901*b7 - 1222*b6 + 5005*b5 + 14186*b4 + 339652*b3 - 4127981*b2 + 1700*b1 - 4127305) * q^32 + (84*b19 + 378*b18 - 1566*b17 - 378*b16 + 126*b15 - 297*b14 + 2397*b13 - 462*b12 + 759*b11 + 3381*b10 - 8994*b9 + 3720*b8 + 1011*b7 - 3293*b6 - 6972*b5 - 2076*b4 + 1005*b3 - 4293642*b2 + 40824*b1 + 4292412) * q^33 + (869*b19 - 1741*b17 + 588*b16 - 221*b15 + 1497*b14 - 8581*b13 + 294*b12 - 2884*b11 + 9202*b10 + 16299*b9 - 10586*b8 - 40553*b7 - 37546*b6 - 3007*b5 - 2713*b4 - 504324*b3 + 11580404*b2 + 490103*b1 - 2663) * q^34 + (476*b19 - 1660*b18 - 157*b17 - 2086*b16 - 2861*b15 - 1196*b14 + 1880*b13 - 663*b12 - 2291*b11 - 3143*b10 + 6525*b9 - 17575*b8 - 44719*b7 - 47236*b6 - 15517*b5 + 17426*b4 + 249416*b3 - 1512231*b2 - 245846*b1 + 4582030) * q^35 + (39366*b7 - 39366*b6 - 19683*b5 + 8877033) * q^36 + (-3827*b19 + 1440*b18 + 387*b17 + 1440*b16 + 3440*b15 + 1757*b14 + 2076*b13 - 2387*b12 + 590*b11 + 8866*b10 - 8184*b9 + 21379*b8 + 27572*b7 + 3584*b6 + 1016*b5 + 15651*b4 + 331040*b3 - 1442722*b2 - 6335*b1 - 1447716) * q^37 + (3181*b19 - 2772*b18 + 4329*b17 + 2772*b16 + 1524*b15 - 2182*b14 + 2463*b13 - 409*b12 + 2591*b11 + 3035*b10 + 31902*b9 + 13379*b8 - 1705*b7 + 374891*b6 + 28492*b5 - 14017*b4 - 1195*b3 - 2394463*b2 - 954717*b1 + 2397677) * q^38 + (-1266*b19 - 1311*b17 + 1458*b16 + 1359*b15 - 3258*b14 + 14094*b13 + 729*b12 + 1311*b11 - 4233*b10 + 21609*b9 - 3003*b8 + 7096*b7 + 4033*b6 + 3063*b5 + 3792*b4 - 218250*b3 + 14571999*b2 + 229434*b1 - 48) * q^39 + (-1139*b19 + 1428*b18 - 2113*b17 + 3010*b16 + 1817*b15 + 2773*b14 - 10395*b13 - 1578*b12 - 1474*b11 + 2266*b10 - 9826*b9 - 33162*b8 - 323731*b7 + 210948*b6 + 35925*b5 + 13505*b4 - 684160*b3 - 16512659*b2 + 1458359*b1 - 44504545) * q^40 + (2870*b19 - 5740*b18 + 2165*b17 - 1015*b15 - 2945*b14 - 8140*b13 - 2770*b12 + 1695*b11 + 3070*b10 + 3810*b9 - 940*b8 + 88534*b7 - 92344*b6 - 16046*b5 - 30656*b4 - 956643*b3 - 780*b2 - 945783*b1 + 7835964) * q^41 + (-1806*b19 + 2457*b18 - 921*b17 + 2457*b16 + 2727*b15 - 3681*b14 - 345*b13 + 651*b12 + 4914*b11 - 18678*b10 + 41142*b9 + 11892*b8 + 197744*b7 - 2145*b6 - 36852*b5 + 18639*b4 + 180546*b3 + 22072800*b2 + 13155*b1 + 22079589) * q^42 + (-928*b19 - 4268*b18 - 2784*b17 + 4268*b16 - 5512*b15 + 1262*b14 - 20634*b13 + 5196*b12 - 6458*b11 - 11394*b10 - 1188*b9 + 8592*b8 - 5214*b7 - 2794*b6 - 11616*b5 - 14752*b4 - 13230*b3 - 33492008*b2 + 1442012*b1 + 33489540) * q^43 + (-11*b19 + 879*b17 + 2558*b16 - 6021*b15 - 5243*b14 + 11709*b13 + 1279*b12 - 1189*b11 - 16313*b10 - 99994*b9 - 36967*b8 - 643297*b7 - 649935*b6 + 6638*b5 + 7917*b4 + 1128518*b3 - 26731062*b2 - 1107624*b1 + 4832) * q^44 + (19683*b13 - 19683*b9 - 39366*b7 + 39366*b6 + 19683*b5 + 157464*b3 - 10589454*b2 - 295245*b1 - 9172278) * q^45 + (-4543*b19 + 9086*b18 + 1123*b17 + 8296*b15 + 8298*b14 + 15879*b13 - 8717*b12 - 4457*b11 - 12963*b10 - 5754*b9 + 1211*b8 - 32471*b7 + 38225*b6 + 127410*b5 - 67663*b4 + 271001*b3 + 9421*b2 + 261419*b1 - 95920357) * q^46 + (2048*b19 - 4662*b18 + 9*b17 - 4662*b16 - 2057*b15 - 951*b14 - 7676*b13 - 2614*b12 + 5601*b11 - 21298*b10 - 60058*b9 + 27934*b8 + 455748*b7 - 5604*b6 + 71266*b5 + 34480*b4 + 744645*b3 - 13000630*b2 + 20365*b1 - 12992030) * q^47 + (-744*b19 + 567*b18 + 3321*b17 - 567*b16 - 306*b15 - 2673*b14 + 18903*b13 + 177*b12 + 2496*b11 + 4344*b10 - 105096*b9 + 915*b8 + 3369*b7 - 233456*b6 - 98358*b5 + 5256*b4 + 13605*b3 - 59187657*b2 - 270471*b1 + 59191107) * q^48 + (-4522*b19 + 12713*b17 - 6384*b16 + 1233*b15 + 8439*b14 - 42582*b13 - 3192*b12 + 4177*b11 + 1414*b10 + 87448*b9 + 33254*b8 - 945998*b7 - 934174*b6 - 11824*b5 - 15016*b4 + 1499685*b3 + 84324541*b2 - 1516937*b1 + 2944) * q^49 + (2885*b19 + 6852*b18 + 7051*b17 + 7834*b16 + 15937*b15 - 1349*b14 + 5497*b13 + 2500*b12 + 18268*b11 + 11844*b10 + 118851*b9 + 4542*b8 + 356617*b7 + 1271214*b6 - 163373*b5 - 24989*b4 - 136668*b3 + 40632649*b2 + 427066*b1 + 45426252) * q^50 + (-1161*b19 + 2322*b18 - 7059*b17 + 2142*b15 - 9729*b14 - 34377*b13 - 84*b12 + 15891*b11 + 13824*b10 + 717*b9 - 1878*b8 - 52445*b7 + 51728*b6 + 56817*b5 + 6381*b4 - 425832*b3 - 16788*b2 - 399486*b1 - 35393139) * q^51 + (18649*b19 - 2492*b18 - 2727*b17 - 2492*b16 - 15922*b15 + 13678*b14 + 24311*b13 + 16157*b12 - 34779*b11 + 87029*b10 + 38104*b9 - 31213*b8 + 2003993*b7 + 8459*b6 - 55022*b5 - 50623*b4 - 5417049*b3 + 70951129*b2 - 78805*b1 + 70921321) * q^52 + (-19088*b19 + 21160*b18 - 22040*b17 - 21160*b16 - 6952*b15 + 6615*b14 + 44461*b13 - 2072*b12 - 4543*b11 + 6339*b10 + 87616*b9 - 1616*b8 + 23569*b7 + 597579*b6 + 134754*b5 + 27594*b4 + 46595*b3 + 7764887*b2 + 695378*b1 - 7777903) * q^53 + (-59049*b8 - 78732*b7 - 78732*b6 - 472392*b3 + 4960116*b2 + 472392*b1) * q^54 + (13451*b19 - 17269*b18 - 8279*b17 - 18529*b16 - 16600*b15 + 10487*b14 - 22717*b13 + 16832*b12 - 12037*b11 + 28654*b10 + 4021*b9 + 101741*b8 - 978852*b7 + 1861185*b6 + 89541*b5 + 9944*b4 - 321377*b3 + 23593300*b2 - 488173*b1 - 58930831) * q^55 + (-2789*b19 + 5578*b18 + 4439*b17 - 4407*b15 - 14751*b14 - 3443*b13 + 24139*b12 - 6631*b11 + 261*b10 + 6958*b9 - 9747*b8 + 2043115*b7 - 2050073*b6 - 395214*b5 + 195651*b4 + 3606448*b3 - 10312*b2 + 3594902*b1 + 85375386) * q^56 + (13383*b19 - 17172*b18 + 3384*b17 - 17172*b16 - 16767*b15 + 5049*b14 - 19971*b13 - 3789*b12 - 3564*b11 + 2547*b10 + 67842*b9 - 16281*b8 + 857889*b7 - 8739*b6 - 50364*b5 - 15975*b4 + 4449780*b3 + 16222995*b2 + 9270*b1 + 16227765) * q^57 + (3449*b19 + 14035*b18 + 15020*b17 - 14035*b16 + 21331*b15 + 16905*b14 - 42788*b13 - 17484*b12 + 579*b11 - 30767*b10 - 106368*b9 - 78887*b8 - 6717*b7 + 1586254*b6 - 119802*b5 + 51418*b4 - 22615*b3 + 95854367*b2 - 7516160*b1 - 95843194) * q^58 + (4166*b19 - 35874*b17 - 23758*b16 + 20266*b15 + 14383*b14 + 38006*b13 - 11879*b12 - 13946*b11 + 61553*b10 - 184297*b9 + 194983*b8 - 2463287*b7 - 2474324*b6 + 11037*b5 - 842*b4 - 7486175*b3 - 78199017*b2 + 7453421*b1 - 34212) * q^59 + (15942*b19 + 3375*b18 - 2259*b17 - 20547*b16 - 7947*b15 + 3213*b14 - 31569*b13 - 15096*b12 - 13317*b11 - 17067*b10 - 66855*b9 + 100650*b8 - 1298378*b7 + 1336932*b6 + 228828*b5 - 23358*b4 + 3410940*b3 - 64907454*b2 - 5100654*b1 - 53876109) * q^60 + (6636*b19 - 13272*b18 + 1339*b17 - 16167*b15 - 3621*b14 + 7862*b13 + 8134*b12 + 3679*b11 + 40026*b10 - 4292*b9 + 10928*b8 + 2489508*b7 - 2485216*b6 + 233676*b5 + 111142*b4 + 6952381*b3 - 2282*b2 + 6927075*b1 + 126370868) * q^61 + (-34618*b19 + 47894*b18 - 12676*b17 + 47894*b16 + 47294*b15 + 1714*b14 + 17888*b13 + 13276*b12 + 54758*b11 - 2218*b10 - 121188*b9 - 288334*b8 + 2561158*b7 + 36932*b6 + 47324*b5 - 314304*b4 - 737510*b3 - 48375102*b2 - 21420*b1 - 48356676) * q^62 + (-19683*b18 + 39366*b17 + 19683*b16 - 19683*b14 + 19683*b12 - 19683*b10 - 59049*b9 - 78732*b8 - 19683*b7 - 39366*b6 - 98415*b5 + 59049*b4 - 10018647*b2 + 2086398*b1 + 10038330) * q^63 + (11324*b19 + 9014*b17 + 19478*b16 - 21561*b15 - 16813*b14 + 33294*b13 + 9739*b12 + 5851*b11 - 59233*b10 + 3874*b9 + 55761*b8 - 3722852*b7 - 3738585*b6 + 15733*b5 + 25472*b4 + 6439277*b3 - 276226070*b2 - 6378798*b1 + 27412) * q^64 + (-56817*b19 + 15264*b18 - 13049*b17 + 26440*b16 - 15014*b15 - 2151*b14 + 23448*b13 + 2241*b12 - 2202*b11 - 74994*b10 - 148224*b9 + 158939*b8 - 3091740*b7 + 2906614*b6 - 381060*b5 - 232635*b4 + 1111454*b3 + 238950546*b2 - 5791487*b1 + 363430456) * q^65 + (-567*b19 + 1134*b18 + 11397*b17 - 2871*b15 + 34947*b14 + 100131*b13 - 6108*b12 - 36798*b11 - 30942*b10 - 13551*b9 + 12984*b8 + 1157605*b7 - 1144054*b6 + 230409*b5 + 417*b4 - 10781529*b3 + 46344*b2 - 10863702*b1 - 94084533) * q^66 + (-39726*b19 - 13174*b18 + 17710*b17 - 13174*b16 + 22016*b15 - 50490*b14 - 91966*b13 - 52900*b12 + 78562*b11 - 271220*b10 + 48110*b9 - 313398*b8 + 2274440*b7 - 45954*b6 + 43798*b5 - 234664*b4 + 1328850*b3 - 336878932*b2 + 256150*b1 - 336789606) * q^67 + (56875*b19 - 48356*b18 - 13453*b17 + 48356*b16 + 12550*b15 - 8506*b14 - 132115*b13 - 8519*b12 + 17025*b11 + 56009*b10 + 660432*b9 - 132489*b8 - 43881*b7 + 6847491*b6 + 572670*b5 + 93083*b4 - 153615*b3 + 648134757*b2 + 23498919*b1 - 648152241) * q^68 + (16749*b19 + 28764*b17 + 7938*b16 - 11151*b15 + 12987*b14 - 73791*b13 + 3969*b12 + 17406*b11 - 19233*b10 + 463590*b9 + 283929*b8 - 1334941*b7 - 1313809*b6 - 21132*b5 - 17163*b4 - 632814*b3 + 37742931*b2 + 602808*b1 + 28557) * q^69 + (-37389*b19 + 44507*b18 + 33794*b17 + 28643*b16 + 33541*b15 - 54605*b14 + 109336*b13 - 76748*b12 + 7277*b11 - 93871*b10 - 315676*b9 + 349127*b8 - 5931921*b7 + 7879380*b6 + 258396*b5 - 386148*b4 - 18212285*b3 - 383044567*b2 + 3193476*b1 + 374028752) * q^70 + (10232*b19 - 20464*b18 + 1338*b17 + 5766*b15 + 69038*b14 + 98524*b13 - 48182*b12 - 38192*b11 - 89518*b10 - 5954*b9 + 16186*b8 + 4362940*b7 - 4356986*b6 + 136650*b5 + 304204*b4 - 14585828*b3 + 70376*b2 - 14605270*b1 + 381484698) * q^71 + (-19683*b19 + 19683*b18 + 19683*b16 + 19683*b15 + 78732*b13 - 59049*b11 + 98415*b10 - 98415*b9 - 157464*b8 + 669222*b7 + 19683*b6 + 59049*b5 - 177147*b4 - 8522739*b3 + 41019372*b2 - 98415*b1 + 40940640) * q^72 + (14720*b19 - 63210*b18 + 1890*b17 + 63210*b16 - 36750*b15 - 104040*b14 + 285500*b13 + 48490*b12 + 55550*b11 + 213250*b10 - 336710*b9 - 333020*b8 + 29090*b7 + 2250188*b6 - 278530*b5 + 454410*b4 + 137650*b3 - 85648887*b2 - 13211306*b1 + 85639037) * q^73 + (-15163*b19 + 73107*b17 + 60044*b16 - 24413*b15 - 17319*b14 - 170533*b13 + 30022*b12 + 20828*b11 - 35054*b10 + 229659*b9 + 108442*b8 - 9795385*b7 - 9724794*b6 - 70591*b5 - 40569*b4 + 8473138*b3 - 440592360*b2 - 8545791*b1 + 45241) * q^74 + (-43710*b19 - 41958*b18 - 1164*b17 + 57834*b16 + 5022*b15 - 10809*b14 - 50808*b13 + 57135*b12 + 4698*b11 + 111759*b10 + 24591*b9 - 157293*b8 - 1331073*b7 + 1766899*b6 - 112263*b5 + 6486*b4 + 16330467*b3 + 185611809*b2 + 3372981*b1 - 386238) * q^75 + (6692*b19 - 13384*b18 - 70972*b17 - 6044*b15 - 47552*b14 - 245036*b13 + 34938*b12 + 82938*b11 - 13598*b10 + 42926*b9 - 36234*b8 + 7263528*b7 - 7306454*b6 - 1728168*b5 + 1247508*b4 + 30919824*b3 - 118524*b2 + 31160882*b1 + 487787292) * q^76 + (67396*b19 - 109528*b18 + 57977*b17 - 109528*b16 - 125373*b15 - 7553*b14 + 37884*b13 - 42132*b12 - 279211*b11 + 277696*b10 - 352204*b9 - 165402*b8 + 6005962*b7 - 59104*b6 + 470412*b5 - 156722*b4 - 13504399*b3 - 660542608*b2 - 169295*b1 - 660746870) * q^77 + (23307*b19 + 64665*b18 - 181980*b17 - 64665*b16 + 14913*b15 + 131355*b14 - 352524*b13 - 87972*b12 - 43383*b11 - 36141*b10 + 289596*b9 + 46494*b8 + 6369*b7 + 3727258*b6 + 302334*b5 - 98421*b4 - 250845*b3 + 286359789*b2 + 38688864*b1 - 286468710) * q^78 + (-5793*b19 - 201903*b17 + 33534*b16 + 134582*b15 - 73134*b14 + 589987*b13 + 16767*b12 - 16747*b11 + 206691*b10 + 105052*b9 + 65113*b8 - 5306451*b7 - 5396625*b6 + 90174*b5 + 106941*b4 + 21936981*b3 + 703871253*b2 - 21862549*b1 - 151329) * q^79 + (165997*b19 - 147343*b18 + 42312*b17 - 99813*b16 - 46300*b15 - 10311*b14 - 314304*b13 + 18454*b12 - 94589*b11 + 218095*b10 + 749835*b9 + 489602*b8 - 7070198*b7 + 15979871*b6 + 1032965*b5 + 462493*b4 + 52135286*b3 - 144955147*b2 - 13020462*b1 - 792465511) * q^80 - 387420489 * q^81 + (27881*b19 + 28196*b18 - 46847*b17 + 28196*b16 + 18966*b15 - 26492*b14 - 3877*b13 + 56077*b12 + 116537*b11 - 344271*b10 + 923804*b9 + 97073*b8 + 16915803*b7 - 45143*b6 - 833518*b5 + 215555*b4 - 36341867*b3 + 1361741099*b2 + 224085*b1 + 1361912009) * q^82 + (-64445*b19 + 68390*b18 + 154550*b17 - 68390*b16 + 15235*b15 + 107155*b14 - 221215*b13 - 3945*b12 - 103210*b11 - 468125*b10 - 948070*b9 - 533955*b8 - 50055*b7 + 1746385*b6 - 1048180*b5 + 365455*b4 + 440*b3 - 1540126753*b2 - 11573854*b1 + 1540270013) * q^83 + (-87855*b19 - 52665*b17 - 54270*b16 + 37485*b15 + 25335*b14 - 177795*b13 - 27135*b12 - 101235*b11 + 246705*b10 - 923094*b9 - 302001*b8 - 6270781*b7 - 6213661*b6 - 57120*b5 - 84255*b4 - 40114368*b3 - 409798746*b2 + 39849828*b1 - 138720) * q^84 + (46097*b19 + 21560*b18 + 39836*b17 + 19768*b16 + 15803*b15 - 9602*b14 + 361462*b13 + 130639*b12 + 193443*b11 - 248878*b10 + 431330*b9 - 381085*b8 + 826652*b7 + 6352396*b6 - 1662590*b5 + 178317*b4 - 70748687*b3 + 64528974*b2 + 32926834*b1 - 124851278) * q^85 + (-33614*b19 + 67228*b18 - 23966*b17 - 4802*b15 - 17966*b14 + 26582*b13 - 8396*b12 + 88744*b11 + 291616*b10 - 118842*b9 + 85228*b8 + 3251242*b7 - 3132400*b6 + 3413510*b5 - 1610594*b4 - 42384142*b3 - 41932*b2 - 42585948*b1 - 2309998770) * q^86 + (-63690*b19 + 131733*b18 - 22143*b17 + 131733*b16 + 85833*b15 + 76752*b14 + 18528*b13 + 68043*b12 + 111591*b11 + 416211*b10 - 501639*b9 + 164430*b8 + 3794373*b7 + 186342*b6 + 128955*b5 - 76521*b4 + 21836703*b3 + 148052541*b2 - 383745*b1 + 148023690) * q^87 + (-133691*b19 + 204976*b18 - 50487*b17 - 204976*b16 - 20554*b15 + 32246*b14 + 770567*b13 - 71285*b12 + 39039*b11 + 96319*b10 - 327865*b9 + 1487797*b8 + 264569*b7 + 6671669*b6 + 201273*b5 - 1163635*b4 + 671935*b3 - 315763440*b2 - 127427379*b1 + 315804792) * q^88 + (65954*b19 + 235759*b17 - 69412*b16 - 128781*b15 + 140977*b14 - 697326*b13 - 34706*b12 + 66661*b11 - 213048*b10 - 135262*b9 - 465372*b8 - 7762458*b7 - 7650576*b6 - 111882*b5 - 146588*b4 - 31588647*b3 + 1842383874*b2 + 31454761*b1 + 195442) * q^89 + (-19683*b19 + 137781*b18 - 39366*b17 + 59049*b15 + 137781*b14 - 59049*b13 - 39366*b12 + 78732*b11 - 177147*b10 + 137781*b9 + 39366*b8 + 2125764*b7 - 255879*b6 - 787320*b5 + 22359888*b3 - 160790427*b2 - 25194240*b1 + 408796227) * q^90 + (-35428*b19 + 70856*b18 + 202348*b17 + 119416*b15 - 235742*b14 - 199336*b13 - 50782*b12 + 188*b11 + 119902*b10 + 81766*b9 - 117194*b8 + 4436354*b7 - 4518120*b6 - 174574*b5 - 2774344*b4 + 105237398*b3 - 33394*b2 + 105366746*b1 + 666078056) * q^91 + (167288*b19 - 84802*b18 - 86786*b17 - 84802*b16 - 80502*b15 + 236504*b14 - 143166*b13 + 82486*b12 + 236236*b11 + 188732*b10 + 1154262*b9 + 1252554*b8 + 22156614*b7 + 64916*b6 - 1284094*b5 + 1037920*b4 + 116603564*b3 + 1479031162*b2 - 125800*b1 + 1479198182) * q^92 + (-103761*b19 - 54270*b18 + 215865*b17 + 54270*b16 - 97524*b15 - 128790*b14 + 454977*b13 + 158031*b12 - 29241*b11 - 145557*b10 + 1578042*b9 + 385263*b8 + 14013*b7 + 557951*b6 + 1606068*b5 - 302967*b4 + 415935*b3 + 311008977*b2 + 38188395*b1 - 310853619) * q^93 + (-87023*b19 + 370897*b17 - 269346*b16 - 311968*b15 - 39774*b14 + 161677*b13 - 134673*b12 + 146353*b11 - 1400209*b10 - 2745540*b9 - 1116823*b8 - 22640143*b7 - 23036687*b6 + 396544*b5 + 261871*b4 + 74749353*b3 - 829706293*b2 - 73090121*b1 + 458321) * q^94 + (47584*b19 + 322198*b18 - 342969*b17 - 202378*b16 + 12369*b15 + 402475*b14 + 350956*b13 - 216212*b12 - 216227*b11 + 254236*b10 - 1802636*b9 - 1693972*b8 - 10609308*b7 + 3019154*b6 + 2523316*b5 - 635192*b4 - 23084219*b3 + 1231510686*b2 - 39714981*b1 - 2900951544) * q^95 + (19278*b19 - 38556*b18 + 141102*b17 + 5994*b15 - 20088*b14 + 172206*b13 + 87237*b12 - 233523*b11 - 373167*b10 + 157059*b9 - 137781*b8 + 3362776*b7 - 3519835*b6 - 1008612*b5 - 36330*b4 - 90830820*b3 + 121014*b2 - 90840783*b1 - 889287534) * q^96 + (36998*b19 + 131544*b18 - 70772*b17 + 131544*b16 + 33774*b15 - 5592*b14 + 112540*b13 + 168542*b12 + 62778*b11 - 7376*b10 - 2064696*b9 + 2206974*b8 + 9839184*b7 + 55180*b6 + 1954336*b5 + 2228158*b4 - 33435514*b3 - 1600377153*b2 - 139760*b1 - 1600271785) * q^97 + (-110081*b19 - 284410*b18 + 232725*b17 + 284410*b16 - 108354*b15 - 426880*b14 + 369347*b13 + 394491*b12 + 32389*b11 + 258933*b10 - 3515938*b9 + 2209193*b8 - 143667*b7 - 15444949*b6 - 3803272*b5 - 2212117*b4 + 196215*b3 - 2702549166*b2 + 92439886*b1 + 2702495754) * q^98 + (275562*b19 - 118098*b17 - 39366*b16 - 118098*b15 + 137781*b14 - 118098*b13 - 19683*b12 - 78732*b11 + 137781*b10 + 334611*b9 + 492075*b8 + 4349943*b7 + 4290894*b6 + 59049*b5 + 39366*b4 - 17734383*b3 - 24505335*b2 + 17419455*b1 + 39366) * q^99 $$\operatorname{Tr}(f)(q)$$ $$=$$ $$20 q - 64 q^{2} + 10676 q^{5} - 4860 q^{6} + 10604 q^{7} - 39948 q^{8}+O(q^{10})$$ 20 * q - 64 * q^2 + 10676 * q^5 - 4860 * q^6 + 10604 * q^7 - 39948 * q^8 $$20 q - 64 q^{2} + 10676 q^{5} - 4860 q^{6} + 10604 q^{7} - 39948 q^{8} + 153704 q^{10} + 32080 q^{11} - 620136 q^{12} - 69352 q^{13} + 662904 q^{15} - 3111700 q^{16} + 347360 q^{17} - 1259712 q^{18} + 24132564 q^{20} + 1448280 q^{21} - 27255980 q^{22} - 30995704 q^{23} + 36824936 q^{25} + 80977840 q^{26} - 104897636 q^{28} - 6436584 q^{30} - 8846480 q^{31} - 81249676 q^{32} + 86048244 q^{33} + 91578920 q^{35} + 177540660 q^{36} - 27635896 q^{37} + 44187744 q^{38} - 887009352 q^{40} + 149264920 q^{41} + 442105452 q^{42} + 675552392 q^{43} - 183996684 q^{45} - 1916100680 q^{46} - 257112832 q^{47} + 1182772368 q^{48} + 909704384 q^{50} - 711183240 q^{51} + 1397512520 q^{52} - 152646064 q^{53} - 1181518004 q^{55} + 1735516800 q^{56} + 342507528 q^{57} - 1947576252 q^{58} - 1084331124 q^{60} + 2582791000 q^{61} - 969372632 q^{62} + 208718532 q^{63} + 7250334488 q^{65} - 1968290280 q^{66} - 6731030200 q^{67} - 12869460704 q^{68} + 7421027700 q^{70} + 7511442640 q^{71} + 786296484 q^{72} + 1660222316 q^{73} + 72454824 q^{75} + 9998646360 q^{76} - 13264676792 q^{77} - 5574993480 q^{78} - 15692039116 q^{80} - 7748409780 q^{81} + 27089146528 q^{82} + 30753878864 q^{83} - 2653017808 q^{85} - 46532117120 q^{86} + 3048661476 q^{87} + 5813201532 q^{88} + 8161910244 q^{90} + 14175275920 q^{91} + 30045377384 q^{92} - 6062778072 q^{93} - 58265269776 q^{95} - 18513718020 q^{96} - 32149992820 q^{97} + 54432471592 q^{98}+O(q^{100})$$ 20 * q - 64 * q^2 + 10676 * q^5 - 4860 * q^6 + 10604 * q^7 - 39948 * q^8 + 153704 * q^10 + 32080 * q^11 - 620136 * q^12 - 69352 * q^13 + 662904 * q^15 - 3111700 * q^16 + 347360 * q^17 - 1259712 * q^18 + 24132564 * q^20 + 1448280 * q^21 - 27255980 * q^22 - 30995704 * q^23 + 36824936 * q^25 + 80977840 * q^26 - 104897636 * q^28 - 6436584 * q^30 - 8846480 * q^31 - 81249676 * q^32 + 86048244 * q^33 + 91578920 * q^35 + 177540660 * q^36 - 27635896 * q^37 + 44187744 * q^38 - 887009352 * q^40 + 149264920 * q^41 + 442105452 * q^42 + 675552392 * q^43 - 183996684 * q^45 - 1916100680 * q^46 - 257112832 * q^47 + 1182772368 * q^48 + 909704384 * q^50 - 711183240 * q^51 + 1397512520 * q^52 - 152646064 * q^53 - 1181518004 * q^55 + 1735516800 * q^56 + 342507528 * q^57 - 1947576252 * q^58 - 1084331124 * q^60 + 2582791000 * q^61 - 969372632 * q^62 + 208718532 * q^63 + 7250334488 * q^65 - 1968290280 * q^66 - 6731030200 * q^67 - 12869460704 * q^68 + 7421027700 * q^70 + 7511442640 * q^71 + 786296484 * q^72 + 1660222316 * q^73 + 72454824 * q^75 + 9998646360 * q^76 - 13264676792 * q^77 - 5574993480 * q^78 - 15692039116 * q^80 - 7748409780 * q^81 + 27089146528 * q^82 + 30753878864 * q^83 - 2653017808 * q^85 - 46532117120 * q^86 + 3048661476 * q^87 + 5813201532 * q^88 + 8161910244 * q^90 + 14175275920 * q^91 + 30045377384 * q^92 - 6062778072 * q^93 - 58265269776 * q^95 - 18513718020 * q^96 - 32149992820 * q^97 + 54432471592 * q^98

Basis of coefficient ring in terms of a root $$\nu$$ of $$x^{20} - 4 x^{19} + 8 x^{18} - 49316 x^{17} + 18276332 x^{16} - 230627572 x^{15} + 1992333560 x^{14} - 394917674060 x^{13} + 80687382741790 x^{12} + \cdots + 14\!\cdots\!04$$ :

 $$\beta_{1}$$ $$=$$ $$( - 47\!\cdots\!94 \nu^{19} + \cdots + 75\!\cdots\!44 ) / 31\!\cdots\!00$$ (-477303759945198247899845479973248487063158475843458441873746068944339111191670221458886803678321117305060891180944391301554342428494*v^19 + 3465372625877947068028353909517055390748140565224967575202314165022904165327608971308684418492366395780566185379511981545077357795325*v^18 - 6164739038254118629874313734317065957728467025139203203187033752634148655513896221232014148838365498982432732399857666000313045844152*v^17 + 23694419835326981126068353260479653282310533866762969389341989095587169704907716526068712632514616552381417492855449776353687525434784221*v^16 - 8799043145271369440779217294144570681392889915898734917007730468361732484220325076339337709915147444615534999252560361120255666817575635674*v^15 + 138236638310764350345801846407917296672286838554016861128382783763109666081796911180722101584268008146149100976358598631987642131239670354447*v^14 - 1261532219179063598125138639838716244456401044724712095168866999392008552748810696056440901808309297836515534649483228541739154242892788546952*v^13 + 193278078819308312815535982070905427611130321848276113854953647552789278504492010130612363902582749540188881995003821703998827559609727188499807*v^12 - 39122998787358752676911250151319656178498462246722160021129459584455741734803929635169694848841132377604832459885334535602637521659834274086307882*v^11 + 855075591544804865458166005238341958388851698206984649752028775303476943327960302366963369460678327445484906007574280664446413095793068689903116567*v^10 - 9595208797871010724670923149373731936885769563382149971774769382954207009907254514962849870630791455462565076331148682756112191804244717942788270440*v^9 + 184586154042898703792326858678070527801356770219652021875160837836516158610778382915060365916333687809303628332243910200885281320469439748357947630087*v^8 - 39895367287866753846124881077172635418308601152786502381406573751785094844650127136526269678194907419961886764691156513145055037000608584753996514554686*v^7 + 911245939345380300351840042825516421070681503234907141481991178678567672027336734792355188524924490930285345674143166853187516703314070271919833325892309*v^6 - 10826442049977781883734861322007398278584461303210380001502369767490783376702511538682950839411391875768103718879453562263789975367143151612907966463422040*v^5 + 23260783634860563175001499208676357855568990568560802805430011254780117286381916491003338914788500199634892977168646641189359625439200674368984627640281669*v^4 - 8106659505621739634367060048433380708878487899817973426557471380658675958203384330121082470192083066952306956130079287476088351165698653224296318041571583136*v^3 + 177509449800507577957409015716450927582946978097567513662342484962123007985827437641246723256041035543186442018510874536707311022125059584204518564263647606480*v^2 + 854545151499366381974829348861231598610474231160854697822216934531648096417029681980320206868740459716888956518045706934892725958008652326488016272878128923712*v + 750204358106810508962071395700513075266211275921601020810379175579470064190757645002076346641749331138567674224962084335269957670179438855693880133424336369344) / 3182884042390117527294190563595544043872965906358585334494436697714539565379313633148172837704418871187015172948351375774909952103365057174431261357812500000000 $$\beta_{2}$$ $$=$$ $$( 53\!\cdots\!77 \nu^{19} + \cdots + 25\!\cdots\!48 ) / 33\!\cdots\!00$$ (53604045979272132999668607276389742694810796708175582309534546608020991436059462321506530577269043944607382130177*v^19 - 353627154514669021624787300979025443037062817482200614573606935645440467562765600892560416950043170319484228540350*v^18 - 59782166750993521192561616275077687222984524334803720143691338522935191280479056551862505728600122839647389424359*v^17 - 2650377711685987321404353335793413560825033324064227044968450946154044015732489006385060773034347145676461947921390418*v^16 + 986599875253890800983865995034478109464292449084901641781965091510545774242227495462427657218924264943549399577393672867*v^15 - 14859220103121991005174230140803514096479425141150152590584867756854970962782788413581868910994388127602429626512214928626*v^14 + 120228618589603866124894761784688386202245200377577371341790942931686389752726937494287091091042224898407289325709135138291*v^13 - 21387838651670907891791013848415258119871899707778205861563287499194135559134031906305434556684936440926278507417527698772006*v^12 + 4380861411041378457620489976069421096879663165674421368957471286517556689922337842145702813976939879700989889240447698487256731*v^11 - 93113026575172112044563811381183230373310144540167945346620681031294596748523978910832292040315941305022536157908132829127046586*v^10 + 944555878527537095440647542437587291503481845884539605606580096418911372586534333328193991432684155319602115926503222083934782395*v^9 - 18937368176928258147369516427024993856844217252323324139956766392731373703883161557350060787196260514101801850269903470355447732246*v^8 + 4467594563987596181403663254289946974136431757722649305322051556178036816379975553259747276331270915587705271768873902886306410846513*v^7 - 99817864874346629164561593872975874389791221103326282744303462369102566648811849986862691729717525859169294192331991514153840621948822*v^6 + 1015283041988599367245949301610790968862478357049539712204317440895916558361941314116233853593310551762184551923571164232298767498110945*v^5 - 664648628940541532626789973308442082567616895794882748850326884864063509122449804035278559506828041267305151774409968819678731699179202*v^4 + 908555756966552952843716805552447997473220702816741376535972143247337777233697832581157623608262331996688277217436556413798893229060562488*v^3 - 20216233398899580417740407644742547077616444097141314248737096278011640506220151476958587134469684577412486065911253910242838719449742141840*v^2 + 188130981772085650121518019460863442655569737663595714641720067959875130465068920621267456794605548316202095154520363814052020090966199061504*v + 253071483273212308052754861580173387562607857730190776428696896551833367815005697184663262007713342922725702953631231669523638713621345067648) / 338331928796964004938009045463289146987202742422441943292201867635690078448960501784587646780046901514809078574601135368909628577343750000000 $$\beta_{3}$$ $$=$$ $$( - 53\!\cdots\!28 \nu^{19} + \cdots - 66\!\cdots\!72 ) / 31\!\cdots\!00$$ (-534788811796476407365732053131631098744803132841599884957794021366649286937697200298307633682565079455648451778574894735828571459328*v^19 - 6713157026628071093827767976353485547636039440768257397532560189502920645119072151597718036730836832910864520769709177219887029142225*v^18 - 52952075340707619635000647422583658370949407697146416173068492684399519796238978549732716796931131875720679485450729710046944726207274*v^17 + 26870333030260690331330744725462513719564783524639098072402079151202554108884271823052664581301336048108805841804451743067970621167038377*v^16 - 9358002234586249529849258190513917414082106932037265612093364263911899122392661102705525840889753544616686520734787344022567011190669334488*v^15 - 34544190899183819285989155642059038019704704949254428242641419173774729661044268548479413308503789101753981225116327956317529743157981396811*v^14 - 573832316641806670106951057406397419095988802925436934837949615514062730658641820676585361217519165408135022319388167009321424176029362835374*v^13 + 218015686324593643965506711162652788537901510628892627215854058658073132465762962031268555303487312819836782159010629613481437500277307963124259*v^12 - 40235282146993142524261548215449980259054207743570145347201050277233115116123195018144953352933929575359175362863217696110884149790921281548547784*v^11 + 137832618030259375338718618129341823431202289343622835960975795182222040259740637959989071449042185741034938623221333456042390251237168638154279629*v^10 - 1416471620697475380926551984508972612674906783065508698242537585255668290249881487474603069501484314899899504052297046338041390518525033661512096030*v^9 + 196098395317602892282939118612293954960674017053086598970806403480553719234305378455589422824883556984379455910735798548606297879760699627260954568619*v^8 - 44731094989749272286343284963250279557130688197996142863476887057986024459326623071782916845263311081672397072332808513086259684049643595680573418245832*v^7 + 182712556479402202263936723583118157052160210317591463238619551182478107467567462455566056802367696323805201931697483932741178644121308294180877331072983*v^6 - 1129374846188951922071029842505547656999484828828712713813014801373811158775445461698564236090918950522309310769251373014282016039689244747840200284888730*v^5 + 13600365289342663599023038738427318137986993490921091959226244893363314529189194147411445833300049703784338627278847450670204457794074700190091076549389553*v^4 - 15424158237038701031355576475267624020445730635304081869668659856743247597736741177139093219303818093772354679157174026397285498316735443442032438290907414232*v^3 + 26995684017384004868078081699759387471950045339271815328939433505410496330391785628974811019235873897488526357271222677516644633360215957209225433845865359760*v^2 - 205986222334385357478894284279484700154512855042683270626277768486588840493569822511130330142829063402618112581526472165182457749858375148154439326709325024256*v - 665597904823693844140339520109910502626919056985722034360820060741356511307093787897823341256042063625332964374596075174788389063686744700898709541539394097472) / 3182884042390117527294190563595544043872965906358585334494436697714539565379313633148172837704418871187015172948351375774909952103365057174431261357812500000000 $$\beta_{4}$$ $$=$$ $$( - 69\!\cdots\!59 \nu^{19} + \cdots + 34\!\cdots\!84 ) / 21\!\cdots\!00$$ (-6919285286389869289695467601750108370798759703561074114915116316875041153917232835102258592142035619111599697862571491959*v^19 - 51894844570328606907077790870959341841692696733711424204130778401323380601013431636278974633224117086344351961474383988300*v^18 - 197880911908430028639387880178265653614148917310234401078424638485498236165357299877625142908827181919434897691590106664497*v^17 + 45170467505175327229316176675837052502297926813973512725825645861964172049069202912756962653661546682013800517128817809345656*v^16 - 127249960978997835234808044664413293336945896204754198048218400924053433289426751893120815963833507241645190909353154771154385189*v^15 + 129265385477370685433835667305397333053111027154237118971491209266841741049725871699388013894686990152439864082219762677709938492*v^14 + 11985489255334022665025171170428649162493832033121613131682089218210898740010825100867454549827590614509056382252659021011772328453*v^13 - 2258925373276123711833603034659877023128684455349158677007866945819477103568030372163627443856419853938415174763464934912299281159048*v^12 - 561787135007699411085840152904710546019042484364430748958342084607447328026726209108932539842221231144626741373420022344977299921957277*v^11 + 4084149962269749035647675810456165484847108941415177293074850885737422669725387630133216471399667564148219064400314782167073565822418812*v^10 + 108977906890965813588839467771819084868366804967233025755544298085582720085443144798304979853947463545306356664508195899082912181095364285*v^9 - 16668262220442118331894860948956763367108963532884246992844349444415147751143900737377423724535725911606014504177537615044967480626451942968*v^8 - 529102839994513694676673286183714433212454210251823186085572989816501442899020133865975427390461405756784564739202644019389239667753775547271*v^7 + 4748876173255135075532531688407635880082458148225878042774920536607230912865549524295460584214149920629459626766285819495952194011901958187924*v^6 + 98687752027880278996357074810078630362136724172628935812240514969320605399604292967615061535502197813594584492278438798036488040858742962972935*v^5 - 12180132671188973966111030206283320832303457853217401923589257009546684524920854266484140802554404942216132739524023536690819779726466022066850616*v^4 - 74955920328644674757365534484797896848765810907810792560144639842262095232365806893604728918325135516716985621412211325335066251404567630259667096*v^3 + 870826969548478725839912340386865999279455846713212942734809819640480964194828382843391395251319600516461957739159076131876618760033671778629669280*v^2 + 2669016130548662792013439564220200440024226109401711464196468149900823978905565560272388053113426356545018360445741401814725074340950698982482300032*v + 346822593961870109945148213004054471221775626667855101278850555232935746696558873552674230083708617227986230168292648060071982232722889655276715133184) / 2115923404873615239094103922411301104110606585452581719326892126488833282588649012381821146275777644934145852273933619208376202775733854687500000000 $$\beta_{5}$$ $$=$$ $$( - 16\!\cdots\!02 \nu^{19} + \cdots + 16\!\cdots\!52 ) / 15\!\cdots\!00$$ (-165123871125155083358545069411898727290005720042182622121510834095565204970281426184833988314012207001113015378235633462702*v^19 - 749761740314761019224155801149781569643431235267423110449010301097099637124542968674532095813529382904218818413006157718775*v^18 - 4935695012637339337137452939558532454913887597246413501909167597600197935554997385729196882026039363622676934886831829500466*v^17 + 7996169143519361174935641215632660772213508993887333043973429316119698612753487758533990503448032085054028512783430716376727268*v^16 - 2961672443804615201496942865365053685771054916717754217869343377901574282994722089023337726451859532607165499102534834941685991642*v^15 + 12620586702931921108099224979949915236360799492968341882241347261279377127561139463353648687549560059782272117553324711588528772451*v^14 - 153306697749863954437956260056572340136368277538059870640549999812629018126838474725453113730781294133130896803001104271701506383366*v^13 + 62515161259352813962084247222459367988044719345022245143872596681363984468481050568767987719187244604496846398812062167869895423826456*v^12 - 12976907723828771292157801505438365870759214650541794404074099377384743861805511795330661962782139534725968645502137516601514501800056306*v^11 + 141962440590613675711205793934731273494210218526159000603658246605797389073244723574604689765553148821683589590852571964064491424755370411*v^10 - 837442462628000677999442461802362112495525173708816076767050946345749345187202090899036836885104950368957006411782341146985973365902009270*v^9 + 44375860469329325670612738657501627763296496138194636293792911342619225029600584752106914810250545284342525316712118396236278017353689408196*v^8 - 13886225571141470745900349661031763630467558784800569173379659726865957442116594386828017417751815711732797065862169025216767637247811891356238*v^7 + 158223494504047358586874902951149574130990185657632228140144578808304303712052167628142598443705677456848203259981010981479719775482751473378097*v^6 - 418572595563922090881733204541955127959721910036205781269040442892051380393613957506605822027823309110072188775961056108023616935444812343633570*v^5 + 1058998281001529392001934038994729394799284527931039770397033298474843975500038203568535971918439458216992538494804241454542447224072443135510352*v^4 - 3173984321828824820112654138447008499625042352969944650793971473904422692168343130749072307539571328252603773824246313074658482591102477715718958088*v^3 + 29437493161478553228250203086380940595354603473389451468715180555735055445370019827686630289945673503389024497196403950747319907032239648996454447840*v^2 + 92574687667573263002270324392041209916127051626064090569773088652767930596657312526370033786420820919719874071684512697743021356628698679178268501696*v + 16432994186919928054493441849416199755392734794292749974605618657306285115576012018602616559597254197973750495370765465548260610113944492606899011802752) / 15340444685333710483432253437481933004801897744531217465119967917044041298767705339768203310499387925772557428986018739260727470124070446484375000000 $$\beta_{6}$$ $$=$$ $$( - 14\!\cdots\!82 \nu^{19} + \cdots + 22\!\cdots\!32 ) / 11\!\cdots\!00$$ (-1431911279835594743699536439919745461189475427530375325621238206833017333575010664376660411034963351915182673542833173904663027285482*v^19 + 10396117877633841204085061728551166172244421695674902725606942495068712495982826913926053255477099187341698556138535944635232073385975*v^18 - 18494217114762355889622941202951197873185401075417609609561101257902445966541688663696042446515096496947298197199572998000939137532456*v^17 + 71083259505980943378205059781438959846931601600288908168025967286761509114723149578206137897543849657144252478566349329061062576304352663*v^16 - 26397129435814108322337651882433712044178669747696204751023191405085197452660975229018013129745442333846604997757681083360767000452726907022*v^15 + 414709914932293051037405539223751890016860515662050583385148351289328998245390733542166304752804024438447302929075795895962926393719011063341*v^14 - 3784596657537190794375415919516148733369203134174136285506600998176025658246432088169322705424927893509546603948449685625217462728678365640856*v^13 + 579834236457924938446607946212716282833390965544828341564860942658367835513476030391837091707748248620566645985011465111996482678829181565499421*v^12 - 117368996362076258030733750453958968535495386740166480063388378753367225204411788905509084546523397132814497379656003606807912564979502822258923646*v^11 + 2565226774634414596374498015715025875166555094620953949256086325910430829983880907100890108382034982336454718022722841993339239287379206069709349701*v^10 - 28785626393613032174012769448121195810657308690146449915324308148862621029721763544888549611892374366387695228993446048268336575412734153828364811320*v^9 + 553758462128696111376980576034211583404070310658956065625482513509548475832335148745181097749001063427910884996731730602655843961408319245073842890261*v^8 - 119686101863600261538374643231517906254925803458359507144219721255355284533950381409578809034584722259885660294073469539435165111001825754261989543664058*v^7 + 2733737818036140901055520128476549263212044509704721424445973536035703016082010204377065565574773472790856037022429500559562550109942210815759499977676927*v^6 - 32479326149933345651204583966022194835753383909631140004507109302472350130107534616048852518234175627304311156638360686791369926101429454838723899390266120*v^5 + 69782350904581689525004497626029073566706971705682408416290033764340351859145749473010016744365500598904678931505939923568078876317602023106953882920845007*v^4 - 24319978516865218903101180145300142126635463699453920279672414141976027874610152990363247410576249200856920868390237862428265053497095959672888954124714749408*v^3 + 532528349401522733872227047149352782748840934292702540987027454886369023957482312923740169768123106629559326055532623610121933066375178752613555692790942819440*v^2 - 6985016672672253435958083644202937335787475025593191910016659289548674406886851853503557892507035234410378649290917006520051678436069214543829735254803113228864*v + 2250613074320431526886214187101539225798633827764803062431137526738410192572272935006229039925247993415703022674886253005809873010538316567081640400273009108032) / 117884594162596945455340391244279409032332070605873530907201359174612576495530134561043438433496995229148710109198199102774442670495002117571528198437500000000 $$\beta_{7}$$ $$=$$ $$( - 23\!\cdots\!88 \nu^{19} + \cdots - 20\!\cdots\!12 ) / 11\!\cdots\!00$$ (-2324547797590773371776570663718375406608782893310352306042169589008485695323107909465469475409196363920959907140262317444069519755588*v^19 + 6349432901628459471418247226547199954941310170624986180809479954769835305666020130034617602093087455440919876527965160821320756570525*v^18 - 34203650545370144012061768296467547775847462078118809773157442225434193463105441828941139899059720335504689271892937518248291657163854*v^17 + 114536067812304707692439150396349141036783611741072708609859263329954009981643676868898184013182585983505483334333061921316029927737303467*v^16 - 42388258286740333092230558283624309474633370930730043077429985997254534089418405313118972095498893374908957012987240489990567950756984750948*v^15 + 482705630888759760920453614185229279864174533869782665531033512677191316364088161263639930160299003876320296642788419682352378821287237398319*v^14 - 4449502493244573057263428870620336401379502580853811249222468548123449013282767437843800294788247459588595517193454044134835294395888911224954*v^13 + 917711913784416370386265700855596838953697256545351754872919368050697947670229075066742790261242888506022622291650996043855653704540054976727289*v^12 - 187235760730167852329804867184300474319952223567643412230872597726870205136804601128075654124309483668258126260218218120476601566026282761274210564*v^11 + 3330394404210084355801824141062133359189957049196485694890977943714534077012080797386919917313020367789135925141414156442042962037485233689795621559*v^10 - 32877825277982466741268807587499714381045748177777738825787657736164782602505661251137941523008357439941893465387879204803816064440516085492965325130*v^9 + 768508820956141852810602925439613994604974684991199788831722963744534478685463910982377239031240140032000225244132707947194219598750127931718528376849*v^8 - 193885943551574290168478618110377669579722313006646374324306605774164016819366426196932354249272039878231654047063773429152398395230390731504516930873772*v^7 + 3586655568205570286442877895265785478679401615727912768136600598453632829699096868292304800191083410359437504482364109874302827192337227078581674206039093*v^6 - 35055613155803420364978876528364612092238448774760089615018798719913526264610756552165783056172692365891945709569791556659511951365969869346437488079004830*v^5 - 26956557062247665417189514061453523976641615977620503832138293181307106759670683472240053185526572530530842340750784601848831225703900131554175191263261437*v^4 - 41478140521841871148818753710461960245437838554273318961146752522045291440666942127762141077496369058807626011401675961861446503333143437791991234966300553672*v^3 + 691245895225810555878287505098791910515257599398293951140564741268245436980770053789771533398122257262716958719389411232587999811513970191245773262185541650960*v^2 - 6485718864923367608980831554149876061069986061024331021458726959021442899918699200660415411797549505746819394439002655779774641120638797341690584180766284475776*v - 20367625567676877911312541397039099905342223098695793432873160157555820359132683654464228908488721874003373594217200029471179015410982701923963963391225017515712) / 117884594162596945455340391244279409032332070605873530907201359174612576495530134561043438433496995229148710109198199102774442670495002117571528198437500000000 $$\beta_{8}$$ $$=$$ $$( 77\!\cdots\!07 \nu^{19} + \cdots + 37\!\cdots\!68 ) / 31\!\cdots\!00$$ (77797119682640012523498410519791621742491326267889995281818741045504400966699429921056628505360821902041177691822445673772123702772607*v^19 - 142612386896468401418410860612100600359368374954590624354416240310283946350889158532849596418098335673162489679747748073553998957318600*v^18 + 5050997749632296247773827273764976852393780545449334797345207511481631257368271229941658435361542772280075804497864835500165232657695831*v^17 - 3814173576285417443921046132955785113589866168170464520644701143200825433500796831028304355412187877824064277441401519772565920587886119788*v^16 + 1411629946643744965245096650763083214913500144577956771085216406354143899362940061476091096380929828088584123081660760546224884218394410026397*v^15 - 15499626937392732704281752048668400966036169309761072497121085499639766674334429528071397644784512334021450567071768605059724894889244452350216*v^14 + 201122952777625527880968333230239932720598952347424424081438698259029779815730327112567319786235610323635686339471050219288545014177161257069981*v^13 - 30765845362715312388328222141863411955672540872652710651062484867749742978109612725210781466789157803654275084189797429084409789262723403303905796*v^12 + 6198473588982077110797517272225196483726735563960286603261796521243960151850632196513544552252200794979156137418260766486094451318502702063316056021*v^11 - 113828315369983688413451287065265987457150068517679541247716634121981252775251794611164346536636962969866399744954064542121894690433262344845922375576*v^10 + 1263470820413835645353837315160070198705552818773138844419518151417777083948001552330776668149438038956239944403496490408122474800301299458969960367445*v^9 - 27184307826275064313801341835976397674643827838339090070263838935511108162746168930865879135552762856349697509707776684587052897986442056826580035149636*v^8 + 6387614043838601927663017010512017221038292123071349509205948443785104962439577877718233606265332287829206778303278808718155537870337176237851603719307183*v^7 - 137319498736496796724787399478647302831864479217623592202270454948156577610386617926851419512717643243011477616624635259774675265972764401469941404829938552*v^6 + 1354623926347309015578049811297310732359999613214076560285052649835167082914579557752170235767718948436061736897549206387490735542171405153257780317974564495*v^5 - 894473283192687849140922500093642759684708216523859448695413004413298100695835903507763577873579149449981344844222801685383150260937476064158907172792681132*v^4 + 1356341720656264756334434780840829016251328704284589502667162149558045520948467041237086369026895257876115184816075900896193366117872000123150292010287691516408*v^3 - 34594357560403444340251665637434587957237629982134232513715655295107706937623554746549914728069119083891620229849468600546380147781336151258118088020944052913440*v^2 + 276640582701368163885855975581795207315171777398867127695370919787323300393086411990891699028391024352437909779880389991350888803603018560928138779187133096180864*v + 372032693915615654996162567255900801055976886547516507780704788968191490088795494837763647115282661063142027314200593004421044104642095026368525592954450487059968) / 3182884042390117527294190563595544043872965906358585334494436697714539565379313633148172837704418871187015172948351375774909952103365057174431261357812500000000 $$\beta_{9}$$ $$=$$ $$( - 26\!\cdots\!99 \nu^{19} + \cdots - 12\!\cdots\!76 ) / 15\!\cdots\!00$$ (-266918866521302843885401131565679560681135603609495755896896211459369561694464949287197678129432328734658003376736493876344322083009699*v^19 + 1938246326900616632964978235869617478137648714755766060731346046064115563368121202607013826572598521470659735420115744143333283186925950*v^18 + 1535641535615966646075531526304477746357852085371424874198645634184762951912168167008385857244073656811529119196132437684566223605119333*v^17 + 13200239932758233163110711037757453324654562775054839605199321086096171980544775246721940773697129478717843105425493564913653282588533173316*v^16 - 4920290317834493578535472478361510272491433534896046209706573167116119662062731364745799574702375814205094037656300679109379762490386467963729*v^15 + 77188823573050487553056139295768997338109269906390434289462037258679988306177413858893991703690385669903235064676535904929216833959628747638362*v^14 - 602679317642918188729728395842188541521610962059895634099592908787941784531243897640321809861837573719385659887401608784689432766941639484174217*v^13 + 106529117663727948102941702562055514874460944360963063355221089173905875382116651447583104960251150714933584592132016996238270774342438445473756172*v^12 - 21864203848110339754809939719598562835942219065279374236917442240206539598050833169900038528326861204865526084605555914540048377850826845971023137497*v^11 + 477861128699493556042857266479840841461009046376227062803080837457547048743417236438023528184094203062170586412647626679226197856413052649459841305882*v^10 - 4798337104321752744399287283849532168384391427697492465860505574850200371619253997387633059362189762427556075830757605391090813281707553338887015280865*v^9 + 94394702352344567717734491602431502422993603978280901702033377960390708667932420970033052786698913928007121565345725501866989830613345675347212672335052*v^8 - 22229274456022091000931147529999457971283415796643402349541749215919179392782698671241959483613790227522817084778347140970826642862308465717935505267524331*v^7 + 512939660564368625297467983053497946527702450895824038128223660806211362578122842966995767430856863214126813029272208832813445976004141008944837230877782814*v^6 - 5120771717042131613256749425987631680392695723662402199499761486781914038579545283186440546269504992736650219918971771134798532712837992463345208310822113715*v^5 + 3381480817550720415321980998971114054330838207760854119258123576520107001890067134693269604839300110465619756030444774130904765664711984185833639614956677124*v^4 - 4484481421473916942600635471938420933190105416906811410817375004865546374366427561924438068988032474825381358054737578573014417959855745410979742902006668094656*v^3 + 104076997347635595115019157799357408561631857769554402267482308289284975421392647021057954974761435501579246313318820081070505158048050119993687768532540513642080*v^2 - 931402523291524280945442139879394578474481832561474752880970735613157044744500288855412108254359745393050742688052869405127334496794582302682665023642395431680448*v - 1252978167720910530304633984177905624740841023124740066907030364784881968941009468510902785297202751165428553012137530206444201146093940122167693142427486711096576) / 1591442021195058763647095281797772021936482953179292667247218348857269782689656816574086418852209435593507586474175687887454976051682528587215630678906250000000 $$\beta_{10}$$ $$=$$ $$( - 51\!\cdots\!57 \nu^{19} + \cdots - 55\!\cdots\!64 ) / 20\!\cdots\!00$$ (-51394775268279843392456661878675150697068917603693770673856807885802734679089980825619475225305892807874097836083819811028142138580957*v^19 - 92437940908678343325602396578703639523072421373092977489142157835219890224262784298953153324907336801841009108832437842281342950757909*v^18 + 3354676263498878381817253293691186799588591609818349969876657136255388269739043637515068270008275587900978485991348306241031110241792083*v^17 + 2634090445203335413725738583676767689515031693812852305586777841652461530537551358545018968867618664278619541104840146693216161903595683847*v^16 - 921430727134423730383294038081689553053585822212666900206965701435311776615327114146158899232223749094476055045902634353841094007517781304055*v^15 + 6313181539460878830933872455796482843451653702446844033512606690449867173074457465474824644026940315387531418331161620936286588589410223067145*v^14 + 7556689984238163314890963650838845819096857026179982507965836551444541452637130973920925044535673239177204470596000538501078813002515662352577*v^13 + 20945339251048962506216539336248035713491486840035102032203715986146553010997419401145869134449146059269787809595930303626480871232807672581427981*v^12 - 3988567902475470605293191704015682011979199222820550659066094780179503371566406517591782096548556723905969098167778044770268944822680716564804737679*v^11 + 53963376931249698589651573620458928634867893901162833541561625067558194494923583579133917230119135751833397233935294701069887152743191770045212241617*v^10 - 162416218097936614862126177602684034741883819028738972527645313171184350872400471229700683278705219273474213659910906629370409167467218937990132469719*v^9 + 15665064039366067958231183022758743298521745311447717415216800386201521186793040571413714577078082735542687496000158214239969336739639901090010452109925*v^8 - 4029150806650282174508660281362613782202975862278605995075298976193362734283438001946138104213070836974727119391790861647550431530283891358973862611511245*v^7 + 58697284258067711655130973521022098353947641881184078802204237856191262133156973345126514530710495986418153954047849861785841801980301565157666564205457683*v^6 - 181600347594407892647127782429024838062856382193558551896497364601455583579097445805736433239197101962563328467187799595884878052101088318691716382452166597*v^5 - 2293845066721591061353529660276740193142544381199716892893676899696175461294817870697489846755951657569575261861391559731518544170417255392392589668698191841*v^4 - 811406372397694200132319301404621037398687084091369029660863731638425848980113854669027333342355455554756665439972299789748870102527010990511172861051729769816*v^3 + 10808698832770887431864166792386409935553742518103838964305476532250787616586112637560211187498304873569290324646187725960701439486019293047094307819227495887712*v^2 - 31493735385800498256271757262313367854733415396813167456113101562851905448374297462490321641030304961595854792419451108920628557886252185273420992290286336212096*v - 559161261507424344122673947217516462564216149565257104664160262089584040902952966475422676418971222076041266240285991640024503551230175672730570336907711387033664) / 203704578712967521746828196070114818807869818006949461407643948653730532184276072521483061613082807755968971068694488049594236934615363659163600726900000000000 $$\beta_{11}$$ $$=$$ $$( - 36\!\cdots\!16 \nu^{19} + \cdots - 74\!\cdots\!84 ) / 12\!\cdots\!00$$ (-3676163979558298896301832783131550612439946624441803306436673069026513368763673408898735605063973091257743086156948410121957884630017516*v^19 + 16180200856632118692804388015056793741303686604660176836839586985554317723977823260609948651763141250833534613698952942722686156510373800*v^18 + 722451159736081479421989912268666913132113050529916948126252964806833872090167049264874711822815286755020063803414011739158271302907740072*v^17 + 189067120802464350734679266727459706231593602655360808028443650335293490615835518509901345774231501060124593992840068391505542932740221950369*v^16 - 67081058144800353526994487298729342722617397528804186635695994655177623370660985691230430489944534949186250121000105021933712904986126465924036*v^15 + 836142201628477814156524658436302650234627694926872817423453063752015145099251945875314528256095559525009628914181684606550744365374876650814808*v^14 + 5486776386732609673677677672878775434860370838054136049810207076745119021100561235576584092233564971994622832693760829814729884004227460116257872*v^13 + 1463836050282455777005911420624923624140645112879823471699525212873301958244063080954097023804546915428922274633250435875535838219763024960401803723*v^12 - 294139234611864210803960047050577489419544330526814289516053712228021558760967791741631879613547079599586709990791019752486631648797734719747068215148*v^11 + 5432697122336206885580374144920953617354396024638597334281785267246567690047013246764407213427186904752694088059787881725163654544615634732048391758488*v^10 - 3259536716638069015239412196762205237617213298804360368385834497455162430318777658230312640753191417358536976804062317333118658222212036918060902139160*v^9 + 829422239516302352560135300991047821357210155410485170282924658568897557721218745144423819336297895163292377347243197384673120779923160761810348186866643*v^8 - 289889846586382440830066883624058787119519685753585154269001245473945521822356901273949361800194677786822767363721122543743178921365657225632636576795635004*v^7 + 5828314433450800828503291442922220437427879475361741407476612613255509043958786216700340749225458128610814979756006505927963357462550879418611297617850751176*v^6 - 9091727820104257097104733617272815713281761531322613580702479524440084588852912164450843964443437804308358674250170785628552826121344527855604578768280850560*v^5 - 474055287668934643059018635368278944631322422542442742239902285826842959262098658126693748026596077485172288868564253609590779416328959597228376892379284155159*v^4 - 47652070607314680831019419118794255519489061782669856515471915176817061398592251097156501404420778755164364584370727222578446034086397355553210663953613670331304*v^3 + 1112640690655208596046997876818413917578160646186338934914989078110646366640073832438262285010495502940373968117375048209115249905146416968523578964664767128778720*v^2 - 1962484681298511346554428461895390776814676095127840355571430037495004154281781328832386383829323830538428924870346961524312046199323271965736805370206248414231232*v - 74590054433097653665690020498935746138487808122527028814885414131019113099513280356282875798781223426265990952633093934240198269511994897199854117279626241059163584) / 12731536169560470109176762254382176175491863625434341337977746790858158261517254532592691350817675484748060691793405503099639808413460228697725045431250000000000 $$\beta_{12}$$ $$=$$ $$( 86\!\cdots\!09 \nu^{19} + \cdots + 67\!\cdots\!16 ) / 25\!\cdots\!00$$ (8600927020193872077006550814129318453872316512726157761379118212156029209046010528723434150048838759217455157996244073178120276799138309*v^19 + 140922884939796419892768646573348466268431944522309250987788247978999049834184748846403619733018636731726110438037951868178017332722690925*v^18 + 134098012359426418202120872068437078021705472041878329956906858534372439670978273978499811651657614956705134774922145391682356876730770797*v^17 - 385132563463406077668011033916743732229569859590069961250393951060847554899867520572815908195404841284040327781753885026964096841483822711681*v^16 + 149234565572651485498455620896840362017106982143773024465358828738299189049273532307173023446261417001857527000372917861568012022734932431845039*v^15 + 1180676632614766554969926119649902150361597784928468465779217337365096633857774175607171333896461525883467140038292529278602510471653965075187583*v^14 - 11395535869460208584474418563763893240963936655042169894102916996825243438855261983616273495123579220004321945603111714850775031036946725542799153*v^13 - 2530188593947467857877472652152042606821480887885794371809115012082062968536746968475471485327501040208400354833267289545764134833118745901004655627*v^12 + 632115810345351658773515477353750234115698894659536902758999420602395634616621037271128350388276448257935139483181619186175387089581935510967677410327*v^11 + 558193922734759256830888328803802968449155699416948183943755558758983402480852389632430413464172317686186369781036086234297039093685703233705954278263*v^10 - 92870386405002511064351339715542637108905790037956751575971858299756551499753723032625602740469225893768426144949988475134415285141407369772875610563785*v^9 + 1486919810991164764336584428585862711418011817977237092725563621242960662181528557073699034860169760263344372732695171446030529913172968902180850230489293*v^8 + 666932363853241660253455347751458215164851191004024277503797961124825105229751595798651393057679326371645691801738253617059829018713243125612803549001166421*v^7 - 530789077578387046441367175287081785112991958040688444094743606591409158368987976573462161137563020248736834222145238562056466803882726865420272263846003899*v^6 - 94186178545427679249576605328786257360234115752315066753561581813297245468768925992217961981062444346528756926522348103768858655905526039678428436478369243435*v^5 + 4390840376703916975688080578712300265726315787784829859980128910437130245145333679754785986825761527831797137655809536776540315803288095958015489914530124986391*v^4 + 158868275188800076196705847376056805472804437478332719374586432926812603416314852120845319282105891908010738138507079571639170610739545338527397532341088837995496*v^3 - 271884670395643538062691364791515849043787879646584161064848302451629058672613454898025396690634372881359402088748194074518782421315937340651877992894530190997280*v^2 - 14881737540430320001784064654391667911543233783115024310959253465633464037636557919983754431867450424463071120409544969738793924136023864022480307272540710921208832*v + 671563153702877095701519342643830649464399110891827168593666899457837379198515478191787604084143021405392018444516193423697741591241841147852761343656353527822497216) / 25463072339120940218353524508764352350983727250868682675955493581716316523034509065185382701635350969496121383586811006199279616826920457395450090862500000000000 $$\beta_{13}$$ $$=$$ $$( 11\!\cdots\!59 \nu^{19} + \cdots + 40\!\cdots\!16 ) / 25\!\cdots\!00$$ (11168748177036261638011435082459311281937843128235365034589062547139056610765777286216516767013915213445614110904209558624326130181073359*v^19 - 19127433642179972443777582011218737553241034143647437041742737749584613510101540156992945526198060712865125391230616612687492752037898825*v^18 + 1017111426655666150368000446837393635617404254836296424620141786261414282714966432116439936329870099471828807988491569428175339042426942197*v^17 - 545188631657551252930562436525754786972538587599990726684985049116200645574583050390929001747966263882299565477878570410845924381569066438631*v^16 + 202740036774008967564967836526291397402561955981281191026584470299529718183945467672007041446586840537598519045373327279098470008526610418456589*v^15 - 2165787498438795002160741174367760285744108965455843709751190473500067949515975655738044375029699583471527050254038711384286653952983938886212067*v^14 + 34426592797145273812205553829336331869332615691584190366127655188040275484451637419436069666403751809037643095667369925067340645039480897385178247*v^13 - 4423409844880818998172660472339833162241905847919945145812276452708380117000352664553489089532735552964653560169938901828031818312927426376626173277*v^12 + 889543975694148709581977426486988925690403592933570162762519248528724097887700549802591686863664491314273559120186981519341639294271819080332393773477*v^11 - 15531516458363511652138659551193615327402201907568590738830414367202984411509963588135261412200665750637243755248605329320625372344664094647933101337387*v^10 + 205538642788149724625724736619932893429636132792965276851762753605088016164379611911429712737675769401311484364755537758645223736765874442632204390083215*v^9 - 4098389726507916749534557411679814326726442087125494467998366222895700711433684710564677764107480042999483778222144873534561688262131620419552082250048357*v^8 + 908506650894674498744987506359090524739957393000640487853484931919094673989907171495695541408418537799570470225619494167327040490241942490764879641244871871*v^7 - 16669626956518317988792402532218942151862248984293150493872876419157759748622467928509787321194013410444475627821636121131092505959081257143702588350413710449*v^6 + 210475839950124091757226456006736956487282481855421828402952648416714721860056824141912800976563260504240430484071126434604950193043026944646379781445370621565*v^5 - 321189451154575445024045976120575289249131863333469718488495869103846748034253281261748246962238047982272715522616219677961116486393578381151754968505855978159*v^4 + 185543275534343950706597976808442951150193447644151209981900043676010440124769671651901832023530454223627997307802244810837365357914933087179681427432462042820696*v^3 - 3147384057563107762948340792852838571755406520252839774264959575897961390789415349106519530176817577953943718712802596258597952720147992323053042763209786967245280*v^2 + 38134864001401735599406650098156191429611716753165761749834992293820422091612898127917374923699629746776620504741410531667270103857317980100042280841034168646320768*v + 40300675908547457958597122769501531590496874582445284170169151986246925659718383368251486788623629122711638901511201804915939893948168590876546872154988081267684416) / 25463072339120940218353524508764352350983727250868682675955493581716316523034509065185382701635350969496121383586811006199279616826920457395450090862500000000000 $$\beta_{14}$$ $$=$$ $$( - 40\!\cdots\!78 \nu^{19} + \cdots - 75\!\cdots\!72 ) / 63\!\cdots\!00$$ (-4029344796522402423739451974985528053490014074509826971557666056460406120274730521751497965948707552728104467507655643912648882221579578*v^19 + 48126477686766762194132346645754376352512882248634089091670341064413616565815870771309916237629656228517909743451190145835696217636948650*v^18 - 479580830017968306492002833644741815349731963148010433140131388115313142239673278912648294096708602136159614336963087972115766670623702649*v^17 + 183637059464941331302040617750894937757771759018342708219671027312024012537849932057239549292578114810853746263036272384711263330756002179752*v^16 - 75281666508169058829750023059758592331560506972787416856561395811131204024424474953786601358805190006988153678474224311625617519038973129744238*v^15 + 1531330469871893525235140221823326498165007118846641853522075454040805443377054616672575653079001163097290227920817732631418817350777768780811814*v^14 - 20333496822465390998120245605591819588118304692830017099570055663815183589502901494123649645672771378959981991022854063664300208383174645804178499*v^13 + 1434135928814103247489423162277918780505594578609949786377830459845603490134584245677086756221167818960864351507656593353745767351222908347959634384*v^12 - 336951326115356456766402125296918559377685652950903840455178175767104875045843905109455379864276987862297947810610214465283299665944265703476923555534*v^11 + 8893007873125982588701932681534716937445710091329318258397934878544817361982309516661202197696416733790011280171381052479676928080665557144189918466254*v^10 - 128191932463837487666852399996150553712061257776197747675529858138985552769424525891879290138321793166679750221460430287505918247229291066961386417380155*v^9 + 1050369396630312218602537228375061275241007264300490419018233166780974518768887529332995597165319551619673309360143342774077749693733289897083576041944744*v^8 - 333563064446192911138051930957030849205229772554108701079263313737488415362290267067915009715015183050126804543208965728224297848852043131908422198737401082*v^7 + 9320362286870268631270957719446592335098958268052699314465514189053571953671499472210279772097628975213028353988088411042379488179070240930028629850159827858*v^6 - 135925842560663106823572823926392847677587110331285139465116046201611238026799734155220588289015387286109189008811740557315926571642694169803470438119424381105*v^5 - 176115383442268781518658409147686009630782177664543848577459447252630656015894586064633312211396136413412471390997295280418393076697712953134814605441731219072*v^4 - 60488582504182240747232981219748062166901260558836330241986419141831901223689143778934797989604153602322663162965322753468789619943392800770215035450205211227232*v^3 + 1767486267530720135902996854223745394059436237663861812492730591387434762939850822046738887849405734198819919108524707772183525969713904244988220750066868926237760*v^2 - 25266763152131921099940230532674603991810976423261065697837865855457891599510603368454866396998523447873264321699371459472915945683562494805721538785691475428040256*v - 7521676319527324172899677130777921398618496707763519839603431939937823078919598935647674821786177489440346169818245279751474167009055881360114292327419337537897472) / 6365768084780235054588381127191088087745931812717170668988873395429079130758627266296345675408837742374030345896702751549819904206730114348862522715625000000000 $$\beta_{15}$$ $$=$$ $$( 59\!\cdots\!69 \nu^{19} + \cdots + 62\!\cdots\!56 ) / 63\!\cdots\!00$$ (5936558245068773155102351954997525732582550863142415682557651977253122667488717606731300734097422213424187024868068471903181176732496269*v^19 + 22851216839835206827531770980190427670801292974537843675783219810600421315111706828580033824753043407978925791984812673770568853412086050*v^18 + 359576680632949956108331056015325851325866336134449795586878980187612652636294825107751235599390177673824732982164714020935723401772080602*v^17 - 291814894271662553609116923328436367716850196560315310066045064632727259400913157898357861890173724949224752486256359590006431271380520988696*v^16 + 106037179204293096198924968973576715458503689369990415032691254947413726442712816238964456311813606607597630065024006222528255980234727201099199*v^15 - 548681695552170877523745019925956668428365256272516525240546647677210303534314341802401883635781390452454646158003556594710911739468475894027522*v^14 + 10079988832414097072793155667526717781675882077289571151046556444470558257184438484731910671118978019643341083576124532318805354357464787479753902*v^13 - 2309731299096438844893226520750047356812461578302101678835203577396049169748537393339387818506126054985586757837011134286294609193928943616740715632*v^12 + 458549896735191529220980674403040032790805146565108118832734874330192955839714427831919037200257109980107965197914144668775510282823315893469320205207*v^11 - 5630903576463603997869578957903233102247857040274282728036922612064649252319660068069631183619704422314603716350527668323879005208040566397833952177642*v^10 + 58617576319439066586232202022667351341201763420619864161192215064782489892088594166585355555467170655060282566136793649716763706183074910402056111810190*v^9 - 1721604222331054248570325917942897547135329251152184893953493152551699061964989249906291986516834916598640780515462288470081841028934558513606862249605912*v^8 + 468611954656633484337613222111663138797880876651817490262988782957293760773237748670454201753215470905861933441959772596995170463135188639044530362132734661*v^7 - 6379818500427331821603022116693642960422864233875491310747301639954513570059175621373751194367130976111569970711719457075414407916134416282144083044374403334*v^6 + 65655680001006894910303025912192526535819529379113290601728900049849551833347746019270591978241399880027963152971451166282987133911984638162184233851577023290*v^5 + 280461854048830984890235897395572000114530431476353652335451662717464646455563860815862837922613439967682408289420496079059995986877790084304618407624186357056*v^4 + 96082251876102193256275828466533339381839120111414777476750530047186918243950300232237894482111492036435107670581866714723220572223133252663203789676586798896736*v^3 - 1312588143283368007137257178900608601044969208195077546073479679473850039739933675660870322383685257302841366570703816254783387228165904069007297568385123353820480*v^2 + 15593469441991104285385667311164986331870952856255774270280853072683416421325491634414060388046981638428313103382628500378040058107260854919231169947201688273289088*v + 62439176049383782387902512808252457359027529297544633102241084058422836384762053841475650079426066183824727763310022809362169063426909814430532136344183230558560256) / 6365768084780235054588381127191088087745931812717170668988873395429079130758627266296345675408837742374030345896702751549819904206730114348862522715625000000000 $$\beta_{16}$$ $$=$$ $$( 27\!\cdots\!37 \nu^{19} + \cdots - 12\!\cdots\!12 ) / 25\!\cdots\!00$$ (27983648224335484776135498496225650557117384074671554951388077591018492412827329317810879220676964420285513729048692188690455835506484237*v^19 - 297368568959480595070561263990123645385262864409279464480799347825582568740527450111729489695116800772875598336369252671770554117405279475*v^18 - 2205029821256423841863855240580162302508613431843237650354693728457785533922685591216827677277027296943368332386463028115118210887387917129*v^17 - 1446298058939319188097982781099583799803228730927682280686375459484486822867259196407357456202552387610705286251880158637123910929755140025583*v^16 + 519735816937038930702610583054264258510761561034333595197911894268026230750494570352385471062598427975829277281553680791973583370704341868989127*v^15 - 9701252582984992641580273002060812331716349542135013067615801112132627930622259534331873406422489468474892700723166749865554175848215214158271281*v^14 + 44154613579558684253814810298290028305694661903393446209011372471491820945392886828554480074231868478393751368027542755278164277439135502663383021*v^13 - 12041233328327685054908550535245976848028107954618600113876280787499378478173420879315106618511498234306897286404452835589859137923615731635992599061*v^12 + 2323528272042764703898950697921245565559649548629484829305596688077349297532353358703428354954913252876432742356563471689018939474835117230260668898911*v^11 - 56805447239653682163215607554028471121381984755707520490178790671260461202256489036501623122157325402650103131952863913233929323402334400153990281244041*v^10 + 480153173689997431616892635936315447550426732646325781286638610327236068145325018765311608866441773091800686551073470760097712531431109778551050146236245*v^9 - 12812071885002240702893319407477259211238114284909661387495514897127666217695008700368874509395756359263026326830898673920253605954878625589415399932013501*v^8 + 2361243604656430290285764820112096700150575295563975956522094785195061040311121491801121366409889861926156322541499195912524678922998284190823845516501246653*v^7 - 60643461419662393625348211699697001616839411627372817898669069729129456096078739975978423956210040109838628624953844817539999984304564659843787766625771992107*v^6 + 517496542148443035592083316989840292176079970633026075891072448954513134962959278484681156482794554270416814313354502751032312820875351456760478505503473675295*v^5 - 2887867634202228234844942032155284204208305049777369435404463900060893282386613068298420833790217534896173923509885492567194530794002498583130357156186928236887*v^4 + 470065903146763210707301267644262160133369185780231577638032460675100153420250927519857308942552612003208074192207873024333371720860079837307944348185003919151128*v^3 - 11898805234995124827098146526923341742894358280719685809724857092661488123077955252279829486163000541336862131916515977486295076701962826264860399073087152256643040*v^2 + 88976100531891265326562190107019962029916482732721833899139381299859863213824443505924609618163202582761662469175043002806539709273149090861657622934054789214842624*v - 128572141141176918517568612568309219660180406698221737036350017784174674723284398423513201276065814234861443020683742285268443459365846959162377496067019986027454912) / 25463072339120940218353524508764352350983727250868682675955493581716316523034509065185382701635350969496121383586811006199279616826920457395450090862500000000000 $$\beta_{17}$$ $$=$$ $$( - 14\!\cdots\!98 \nu^{19} + \cdots - 46\!\cdots\!52 ) / 12\!\cdots\!00$$ (-14153117195447307640594812921478081707562976938929804671254234291055459595307918921941794686510540105381688507689091349016062883074274598*v^19 + 43239355133482829219611276244479438385164361703744229834683132678123320881255794509271721263120925592480861778422102951261364260012698275*v^18 - 566548461266654047164942685027637950259911849556822010210512951877461409631240006032827513720446168878622322108245347252793397833020967434*v^17 + 700701577989543513839437707638071641694554095548130133993112795368430539256624107326287026763903036741412418314197047409031254793178615848932*v^16 - 257750326040072402005061703562424448417163619803745746190268340386672343432059796262885357888549184909344279591228386986631359847773893329477658*v^15 + 3048768133730512843968721788187706751136150390608338611883908540444114901524722424761050591783834093325792488105460525188986405873670737599880449*v^14 - 34386294755235168420746958636405582974809128356242895747408834940415011968577004949069870959101735954230852586824524755312601702127009812570026534*v^13 + 5678580497219521816390910875863050095279413573066900159388965066439148427975860708659512348347326707853365451851402645744085935539310083384516770444*v^12 - 1133470350015199982190994732511811301890234486405494112019297132935212702005643002344977205123855260279176462145052840076964995407123276407979427986594*v^11 + 20854780620677827374019109658277847347194254676648981480851224239613443674016848741571558504615309428094872315747861482839374657347922526253573046850489*v^10 - 234561173093025153650494137569637461039102176460670900067792822674814460879553810622306040112886574096540032013870860300271319074601307569983354732629230*v^9 + 5156063622692560481165716409433712239929869857468033527661539507595759131152269593373625939717167023043950192686323711389730682572633051631144760326740204*v^8 - 1154130941479256724434367355947743017069875360960521239523266881173940543047925715591422573883605485103520192676311717257416233559314138453875099427128176462*v^7 + 22328137666157217851495941832138128708509723131348177272330425366014850829317230810729757231390345493869531377317499075650943256569313788127386222681919514203*v^6 - 245918493337145755700612505219538897163864126807263501180646878094676728408776574050275391517437872465716933387789612217534887861050472044157274940935282990930*v^5 + 348981439764664772740598722245789448836924051086284652196270597221909808069004391522078713028799995599828237676883070338500219716562247682830790474292203930948*v^4 - 234477834772218727139858122425174561175288764440258582486826451697786674475167351061347463750020307695030355591070325062645363192070289873389176056284906821214112*v^3 + 4231475405363707801200079762608585290418149024637601144786323722492805292734442799236393916226938154697670998845193848146351160199874157551307390373101028085852160*v^2 - 40177720601652279917433182691802455060811710391311393202461895784382569168923134404391887845239834126368874158515626608960908602671694774786346736511787247783815296*v - 46723639977590087078313639437638765448092656701143217289899573607345434264292170746584642616849589435287036359980474138840733594007523424016208271974385444890269952) / 12731536169560470109176762254382176175491863625434341337977746790858158261517254532592691350817675484748060691793405503099639808413460228697725045431250000000000 $$\beta_{18}$$ $$=$$ $$( 29\!\cdots\!51 \nu^{19} + \cdots + 36\!\cdots\!24 ) / 25\!\cdots\!00$$ (29546701982091606459915155540372587915629365489433396999967271277137148100843747984149059297320411295665599146430824163323679214855920951*v^19 - 393546634063369005873169823314986546501442012332478719650673345275641662431999826757687324510690030901361613815804520805814136779342176175*v^18 - 964734285102846215806269270944308893959463761263915345430241153428893262283932000336316356010281925202475885650639819697729479805974175217*v^17 - 1443387663091766310617711041117802716662979863438867215841177683242899009538589118862883995444549259582021244142929618623067345547426799035409*v^16 + 554114906503254182685219459326109493655766750066978557410925714538067595818670451756020016419824875488066809219093842158308914879399006569474421*v^15 - 11708870510621699784767314697981699886611204734248629697775952725182746399027906787959022164399413997431415939480561094360580138104220054121904213*v^14 + 80601338617510340142717329448508906460686548517559464600139913426999262336010313399602312257706525143333219349609213697818095640270153025340637733*v^13 - 11564462042358672963142316062162360986198367799875955678151157219672324769108198110682772251229867065691681723233570500094581388514492197138256361403*v^12 + 2496487944506601147548708192349678336691887193665380196408436523188164197309538495093548084185502484836096789129666098549263361564962716951801304621453*v^11 - 66286032867768243917007917559045071919543954166596025169216487860257555367558594307322792090243969800876216870311171728755851596184176490512691970201693*v^10 + 687824742964307636621903627577895218472759966824894390056252437138641313910367573494745973625700858826840153963909312851863897015860210145909537426637885*v^9 - 9698876321109250764145167450236739175079025847396797987345408726804063553227949270987461037245861811769300576237032791626037015882372997589956154181911523*v^8 + 2523987943170587102971669573233051113853287265477815424687896831373006456708548215516495996333930090429077616060576246665828689047944216293151255249635478519*v^7 - 69505324041073619258033920545989755355006355797576783150791643975600007176574925377117003973553420284790458720360348679422464751079622026524049188669549002711*v^6 + 748739444688431165116465461552711562101831341039516006447126213187786282889774106642669597461369278913309701541306418774322275251362051110656748515180180634535*v^5 + 818479060835129785457137909053092145973054907623036389259054042917964870136404975267105388488993957219278795289255442475266014671008718335436679528716932606599*v^4 + 496968819677041348037511024461467760897600619531592119326715513733564596792052886185070942838816735833459259976621163784867539011218663007624728306779585170795944*v^3 - 13271842726777613747240352163977551594627530635392292779819155270496707683828640908469238082073250059797476607773538982060125015723500384428439361979987665152773920*v^2 + 142787280544950709854076401936093710402989663572448752339555453232280454890951718228258848991077045643369700985058358191802458608288173713725344374794606013239156352*v + 362082343069805697175103479842141853921752952322134168850040372226253593631992896054952966082937945861481816843825079011725825596220368329365835395291863658471193024) / 25463072339120940218353524508764352350983727250868682675955493581716316523034509065185382701635350969496121383586811006199279616826920457395450090862500000000000 $$\beta_{19}$$ $$=$$ $$( 10\!\cdots\!59 \nu^{19} + \cdots + 54\!\cdots\!16 ) / 25\!\cdots\!00$$ (108198413710551212033067430665802297629102582390922834282304202220452769009827297275246553786843138613756287347973351741401224518756989159*v^19 - 696554760473095444883534949505143600228412384146373186318617652198856712494847906740831649929608545498150695362743090292862932760534774075*v^18 + 426689519931871056597064976798195041398758107682461969332441313460455670235796014965726512105699836218425048462043897186558229055508367597*v^17 - 5326130758471925133907821958268290171047686787396726639100323553148828554648971013923154939748293780004848623840666149385482664466965660619331*v^16 + 1990809344215400824100070512487375158347498469760933083074248971579354120283714674552724089850746809473311240672689715831177828888357186004300389*v^15 - 29683250949923321386863748272682095837577751178263827671452023462574911495599594692314972491940645332938546767057499848136125660451121317962342217*v^14 + 249161036114626093205558769524217069811047855148294530629832578077171885752937488915215461026963911294634753163936273706289275502921824961264127647*v^13 - 42819969318225819124704340519513193057282850518943491886932407518048827625901204292614071310987512911291938856396995600655542982064887740685131388177*v^12 + 8835875917328315243725957046875427728054007588682339143815430844025289053877217465809217721083632118845634320667903445748625440497806898577438453552877*v^11 - 186372955920048915345957575165833613686486072579982842088776701502035002924238181573983824449166591919427850956006067106774376908731046256498617772029537*v^10 + 1924531026375194794314273684776974813505106424999600700713523284031272358566885993308222866298564955598421659923970910097054482727573439582637834645472215*v^9 - 36974035578171813448258876250237151268506019533778303572152898217064144145526930452449145587719494099603293466368840401766913301757071605096100267694035257*v^8 + 8998768185114068576176139725258894956887122883044635739547172182927362451719495954240363220159040724739978366783628410898442289372345635799282324160132060071*v^7 - 198471801230028839040398756120984958385181865328840192972190453981149892848959307473189822341408115279528814829003531828766751604973999568537184135065413304499*v^6 + 2073369176638565489695441252412189486790413987112613926594785045639240381367278181627801927523197523226646202161858353868653533831847845372152437571055612262565*v^5 - 335322820166286254695132368648220585057302809863199502645888368471899910893885633784499243476626398815046502037997603027008031943319853175720105884277291004459*v^4 + 1824049656415596853965281312965032068343213862390554188084553472607254775279941924093853937706113562564577306897298181408197758442909048509757890258568943172547896*v^3 - 38288410918009451472958004298990891604955084259841547163406521915586639082088822357210919718040092931476621137716114156378153819420722784356941582621507316546749280*v^2 + 393821066494381173339726190517549407019599069578990654393609303958783253363144205783208380206003535143505452544175530702368472902474677006727067983112768748107370368*v + 548730488060302250485879588916890430860587247937211206086998283152335417250054899803298015600179390892853397229506548329554168667368533581048808937171921296757047616) / 25463072339120940218353524508764352350983727250868682675955493581716316523034509065185382701635350969496121383586811006199279616826920457395450090862500000000000
 $$\nu$$ $$=$$ $$( -\beta_{6} + 81\beta_1 ) / 81$$ (-b6 + 81*b1) / 81 $$\nu^{2}$$ $$=$$ $$( -81\beta_{9} - 6\beta_{8} - 164\beta_{7} - 164\beta_{6} + 438\beta_{3} - 117756\beta_{2} - 438\beta_1 ) / 81$$ (-81*b9 - 6*b8 - 164*b7 - 164*b6 + 438*b3 - 117756*b2 - 438*b1) / 81 $$\nu^{3}$$ $$=$$ $$( - 11 \beta_{19} + 9 \beta_{18} + 2 \beta_{17} + 9 \beta_{16} + 9 \beta_{15} - 3 \beta_{14} + 32 \beta_{13} - 2 \beta_{12} - 27 \beta_{11} + 41 \beta_{10} + 22 \beta_{9} - 72 \beta_{8} + 134 \beta_{7} + 8 \beta_{6} - 38 \beta_{5} - 79 \beta_{4} + \cdots + 71030 ) / 9$$ (-11*b19 + 9*b18 + 2*b17 + 9*b16 + 9*b15 - 3*b14 + 32*b13 - 2*b12 - 27*b11 + 41*b10 + 22*b9 - 72*b8 + 134*b7 + 8*b6 - 38*b5 - 79*b4 - 22514*b3 + 71065*b2 - 40*b1 + 71030) / 9 $$\nu^{4}$$ $$=$$ $$( 1917 \beta_{19} - 3834 \beta_{18} - 507 \beta_{17} + 2169 \beta_{15} - 3033 \beta_{14} - 17169 \beta_{13} - 4926 \beta_{12} + 4380 \beta_{11} - 3672 \beta_{10} + 5163 \beta_{9} - 3246 \beta_{8} + \cdots - 293795235 ) / 81$$ (1917*b19 - 3834*b18 - 507*b17 + 2169*b15 - 3033*b14 - 17169*b13 - 4926*b12 + 4380*b11 - 3672*b10 + 5163*b9 - 3246*b8 - 789593*b7 + 784430*b6 + 288666*b5 - 20043*b4 + 2266662*b3 - 3540*b2 + 2290047*b1 - 293795235) / 81 $$\nu^{5}$$ $$=$$ $$( 13422 \beta_{19} + 416664 \beta_{18} + 921942 \beta_{17} - 416664 \beta_{16} - 25632 \beta_{15} + 437724 \beta_{14} + 1806186 \beta_{13} - 430086 \beta_{12} - 7638 \beta_{11} + \cdots + 3321567852 ) / 81$$ (13422*b19 + 416664*b18 + 921942*b17 - 416664*b16 - 25632*b15 + 437724*b14 + 1806186*b13 - 430086*b12 - 7638*b11 - 1374942*b10 - 2528202*b9 + 3953850*b8 + 434658*b7 - 11459989*b6 - 1658886*b5 - 3501198*b4 + 1795830*b3 - 3320190192*b2 - 619539375*b1 + 3321567852) / 81 $$\nu^{6}$$ $$=$$ $$( 2532484 \beta_{19} - 2615180 \beta_{17} + 2339136 \beta_{16} + 2314992 \beta_{15} + 1329096 \beta_{14} - 2764548 \beta_{13} + 1169568 \beta_{12} - 266368 \beta_{11} + 11329616 \beta_{10} + \cdots - 2581360 ) / 9$$ (2532484*b19 - 2615180*b17 + 2339136*b16 + 2314992*b15 + 1329096*b14 - 2764548*b13 + 1169568*b12 - 266368*b11 + 11329616*b10 + 108835329*b9 + 1926802*b8 + 362436324*b7 + 366070736*b6 - 3634412*b5 - 2464844*b4 - 1128990534*b3 + 99553956108*b2 + 1113842834*b1 - 2581360) / 9 $$\nu^{7}$$ $$=$$ $$( 1558330731 \beta_{19} - 1766753289 \beta_{18} + 280052478 \beta_{17} - 1766753289 \beta_{16} - 1838383209 \beta_{15} - 524178297 \beta_{14} - 5511615192 \beta_{13} + \cdots - 14663812861566 ) / 81$$ (1558330731*b19 - 1766753289*b18 + 280052478*b17 - 1766753289*b16 - 1838383209*b15 - 524178297*b14 - 5511615192*b13 - 208422558*b12 + 3113127027*b11 - 7551506961*b10 - 9018229770*b9 + 14881501764*b8 - 76868430634*b7 - 2010879108*b6 + 13039987986*b5 + 17136506691*b4 + 2078595137646*b3 - 14669008497621*b2 + 7587433620*b1 - 14663812861566) / 81 $$\nu^{8}$$ $$=$$ $$( - 47156659461 \beta_{19} + 94313318922 \beta_{18} + 11335635891 \beta_{17} - 49893993657 \beta_{15} + 102251544129 \beta_{14} + 468432325737 \beta_{13} + \cdots + 30\!\cdots\!59 ) / 81$$ (-47156659461*b19 + 94313318922*b18 + 11335635891*b17 - 49893993657*b15 + 102251544129*b14 + 468432325737*b13 + 87005835378*b12 - 103542362280*b11 + 116783324316*b10 - 154252130319*b9 + 107095470858*b8 + 12907632187069*b7 - 12753380056750*b6 - 3385112238018*b5 - 176857972881*b4 - 42464404908786*b3 + 113587180020*b2 - 43081888473831*b1 + 3000796720616259) / 81 $$\nu^{9}$$ $$=$$ $$( 61221448742 \beta_{19} - 260185352976 \beta_{18} - 395057340258 \beta_{17} + 260185352976 \beta_{16} + 120498638508 \beta_{15} - 265958646396 \beta_{14} + \cdots - 22\!\cdots\!08 ) / 3$$ (61221448742*b19 - 260185352976*b18 - 395057340258*b17 + 260185352976*b16 + 120498638508*b15 - 265958646396*b14 - 1123670338174*b13 + 198963904234*b12 + 66994742162*b11 + 795005470978*b10 + 2228296962658*b9 - 2530731592610*b8 - 313689249322*b7 + 15479094044779*b6 + 1600918464014*b5 + 2163538446942*b4 - 1137161183990*b3 + 2295803388093208*b2 + 271193773334017*b1 - 2296517907976208) / 3 $$\nu^{10}$$ $$=$$ $$( - 313839976508808 \beta_{19} + 427914435625320 \beta_{17} - 401941184329872 \beta_{16} - 447345855019944 \beta_{15} - 186996420151992 \beta_{14} + \cdots + 502041471433440 ) / 81$$ (-313839976508808*b19 + 427914435625320*b17 - 401941184329872*b16 - 447345855019944*b15 - 186996420151992*b14 + 491590434335256*b13 - 200970592164936*b12 + 54695616413496*b11 - 1980987559665672*b10 - 11977316590704417*b9 + 1482630344374122*b8 - 48649627188219844*b7 - 49312691828509828*b6 + 663064640289984*b5 + 462094048125048*b4 + 179232099396091230*b3 - 10559762666042455260*b2 - 176647426038838590*b1 + 502041471433440) / 81 $$\nu^{11}$$ $$=$$ $$( - 18\!\cdots\!39 \beta_{19} + \cdots + 25\!\cdots\!38 ) / 81$$ (-18282759464016339*b19 + 27246124055520081*b18 - 9061514733310302*b17 + 27246124055520081*b16 + 27344274197326641*b15 + 16105189801850973*b14 + 83180021727380928*b13 + 8963364591503742*b12 - 37712718063433683*b11 + 120281516306829969*b10 + 195374230961329182*b9 - 222207569262613584*b8 + 2011540649914394846*b7 + 34289799124060752*b6 - 263953829209450686*b5 - 263541043455215007*b4 - 26556060280412736762*b3 + 257468429500456983033*b2 - 122299355971599600*b1 + 257396328833127682038) / 81 $$\nu^{12}$$ $$=$$ $$( 93\!\cdots\!49 \beta_{19} + \cdots - 42\!\cdots\!43 ) / 9$$ (93112840334538549*b19 - 186225680669077098*b18 - 28856585200440259*b17 + 74154033595996833*b15 - 206791943519835921*b14 - 898943645636161673*b13 - 123285360617729782*b12 + 191667015407470580*b11 - 220161274690351104*b10 + 304361227577879531*b9 - 211248387243340982*b8 - 20752408559024160521*b7 + 20448047331446280990*b6 + 4804478357812219722*b5 + 910117404083417429*b4 + 80746368805726660334*b3 - 235648528720276180*b2 + 81910148609351400999*b1 - 4252845471248148498843) / 9 $$\nu^{13}$$ $$=$$ $$( - 42\!\cdots\!14 \beta_{19} + \cdots + 10\!\cdots\!96 ) / 81$$ (-42400106548680496914*b19 + 104741931827160913752*b18 + 136977819925599851526*b17 - 104741931827160913752*b16 - 72498677302777026456*b15 + 103301561123409881052*b14 + 474057820115062960698*b13 - 62341825278480416838*b12 - 40959735844929464214*b11 - 322198852738868661006*b10 - 1124418947587418712546*b9 + 1003324358808981491490*b8 + 136280873285008475994*b7 - 9022226635928364007085*b6 - 851857201017401760558*b5 - 835504544066125453254*b4 + 483478614502144862670*b3 - 1057488204254357286418176*b2 - 98176830717309941066967*b1 + 1057760022576864143712996) / 81 $$\nu^{14}$$ $$=$$ $$( 39\!\cdots\!08 \beta_{19} + \cdots - 87\!\cdots\!60 ) / 81$$ (3903944937045676502508*b19 - 6876547285732867126980*b17 + 6886814624823849702912*b16 + 7548864532628363864784*b15 + 2330461180894286731032*b14 - 7833647083443512257836*b13 + 3443407312411924851456*b12 - 1197606309365038342176*b11 + 32484085983011152430352*b10 + 158645529831186149119785*b9 - 39130667234726760261894*b8 + 695475064704648760353956*b7 + 706562264066627431867880*b6 - 11087199361978671513924*b5 - 7643792049566746662468*b4 - 3005692458622665827416854*b3 + 141461422058948046102221148*b2 + 2963896169316998155754874*b1 - 8746470841993402206960) / 81 $$\nu^{15}$$ $$=$$ $$( 23\!\cdots\!99 \beta_{19} + \cdots - 47\!\cdots\!02 ) / 9$$ (23825842689006883284499*b19 - 44656380517986652248801*b18 + 19518227494203653754542*b17 - 44656380517986652248801*b16 - 43344070183210537039041*b15 - 34495102535976386423913*b14 - 138766752287892336713128*b13 - 20830537828979768964302*b12 + 56386227116274492165003*b11 - 206918798654114842549849*b10 - 402415555629357620210594*b9 + 348218994955408455462012*b8 - 4308286422737271472888306*b7 - 59633255559759384918172*b6 + 521682066748876390046938*b5 + 422829125556940573049555*b4 + 40875018145963360831522150*b3 - 478864545483570584276404517*b2 + 211460151106545763635020*b1 - 478749838311229326514531102) / 9 $$\nu^{16}$$ $$=$$ $$( - 13\!\cdots\!77 \beta_{19} + \cdots + 52\!\cdots\!27 ) / 81$$ (-13990633214185409373124677*b19 + 27981266428370818746249354*b18 + 5358649164477294572261427*b17 - 8077743507590156747381769*b15 + 30193303692275851243889313*b14 + 129231292371242833246439049*b13 + 13775015101261808211361626*b12 - 27258591236239387907005920*b11 + 30698607642316269601175172*b10 - 44352371556474733402775943*b9 + 30361738342289324029651266*b8 + 2678782852885603647472997333*b7 - 2634430481329128914070221390*b6 - 589578270253984551686269986*b5 - 174046587659848730103077817*b4 - 11999925578790116763843376362*b3 + 35551952856753145816150740*b2 - 12165384315747334045369208487*b1 + 529994042119781019769627963827) / 81 $$\nu^{17}$$ $$=$$ $$( 79\!\cdots\!78 \beta_{19} + \cdots - 17\!\cdots\!12 ) / 81$$ (797541279298215135283984578*b19 - 1543865935573731526457950224*b18 - 1906703666416283309525604582*b17 + 1543865935573731526457950224*b16 + 1291086599466535074866505852*b15 - 1477323759452568902570456244*b14 - 7301327698842839240209060026*b13 + 746324656275516391173965646*b12 + 730999103177052511396490598*b11 + 4846025632222957234889042022*b10 + 19321166879172152305164151662*b9 - 14442926774857188020925839070*b8 - 2103953431863214089927965478*b7 + 162175069880184696104869880257*b6 + 15113260015445724125308220706*b5 + 11778885846704491367527858338*b4 - 7472239305730409188135535370*b3 + 17432711248958108757126632303832*b2 + 1392097756688334034302467768547*b1 - 17436655363880267091902198379912) / 81 $$\nu^{18}$$ $$=$$ $$( - 18\!\cdots\!48 \beta_{19} + \cdots + 53\!\cdots\!80 ) / 3$$ (-1812749899066808967120731248*b19 + 3988994897626516717985027840*b17 - 4174303913284519964065697712*b16 - 4436564632215247350523093944*b15 - 1037843104873210311054995832*b14 + 4438591407461900156118686496*b13 - 2087151956642259982032848856*b12 + 864675427859930693429047336*b11 - 18939622199823556656112820792*b10 - 81986006897067847899429428979*b9 + 27526901626994326465346377910*b8 - 370964574324046895103643896492*b7 - 377488966504653286704731703476*b6 + 6524392180606391601087806984*b5 + 4437240223964131619054958128*b4 + 1812362436672120909072551093946*b3 - 74277548050254905746811428984452*b2 - 1788209991862390737872785715426*b1 + 5301240060075178043952141280) / 3 $$\nu^{19}$$ $$=$$ $$( - 26\!\cdots\!79 \beta_{19} + \cdots + 70\!\cdots\!66 ) / 81$$ (-2631543053171735457872660756979*b19 + 5943670920580350275635284783441*b18 - 2985972544910577491340517198782*b17 + 5943670920580350275635284783441*b16 + 5617515598082312949213177955761*b15 + 5271841527805896583805685686133*b14 + 18825426342848508317942748738768*b13 + 3312127867408614817762624026462*b12 - 7235965654945040386048536385443*b11 + 28592938750185054633601886729409*b10 + 62179144116214565039802764946246*b9 - 44446400714661991759940852448360*b8 + 666176934005457257027913500598166*b7 + 8229539903475669368100453270792*b6 - 78638223923165903776003671487830*b5 - 54961809601032980220506474206503*b4 - 5307049848139552752683489855578818*b3 + 70120537588049900884763639895671121*b2 - 29293042312200313032477235440840*b1 + 70105398237813978212335913012842566) / 81

## Character values

We give the values of $$\chi$$ on generators for $$\left(\mathbb{Z}/15\mathbb{Z}\right)^\times$$.

 $$n$$ $$7$$ $$11$$ $$\chi(n)$$ $$\beta_{2}$$ $$1$$

## Embeddings

For each embedding $$\iota_m$$ of the coefficient field, the values $$\iota_m(a_n)$$ are shown below.

For more information on an embedded modular form you can click on its label.

Label $$\iota_m(\nu)$$ $$a_{2}$$ $$a_{3}$$ $$a_{4}$$ $$a_{5}$$ $$a_{6}$$ $$a_{7}$$ $$a_{8}$$ $$a_{9}$$ $$a_{10}$$
7.1
 39.4498 − 39.4498i 28.5746 − 28.5746i 23.8698 − 23.8698i 17.5986 − 17.5986i 10.7802 − 10.7802i −1.37019 + 1.37019i −15.9113 + 15.9113i −22.5896 + 22.5896i −34.1628 + 34.1628i −44.2389 + 44.2389i 39.4498 + 39.4498i 28.5746 + 28.5746i 23.8698 + 23.8698i 17.5986 + 17.5986i 10.7802 + 10.7802i −1.37019 − 1.37019i −15.9113 − 15.9113i −22.5896 − 22.5896i −34.1628 − 34.1628i −44.2389 − 44.2389i
−41.2250 41.2250i −99.2043 + 99.2043i 2375.00i 953.956 2975.83i 8179.40 16792.7 + 16792.7i 55695.2 55695.2i 19683.0i −162006. + 83352.0i
7.2 −32.7993 32.7993i 99.2043 99.2043i 1127.59i −1119.22 2917.70i −6507.67 −16059.1 16059.1i 3397.64 3397.64i 19683.0i −58989.1 + 132408.i
7.3 −28.0945 28.0945i 99.2043 99.2043i 554.607i 2550.39 + 1805.86i −5574.20 20119.5 + 20119.5i −13187.4 + 13187.4i 19683.0i −20917.3 122387.i
7.4 −19.3738 19.3738i −99.2043 + 99.2043i 273.309i −2998.53 + 880.025i 3843.94 3127.99 + 3127.99i −25133.9 + 25133.9i 19683.0i 75142.5 + 41043.6i
7.5 −12.5555 12.5555i −99.2043 + 99.2043i 708.721i 3105.25 + 350.813i 2491.11 −8580.16 8580.16i −21755.1 + 21755.1i 19683.0i −34583.2 43392.4i
7.6 −2.85456 2.85456i 99.2043 99.2043i 1007.70i −3074.01 + 562.191i −566.369 5862.00 + 5862.00i −5799.62 + 5799.62i 19683.0i 10379.8 + 7170.15i
7.7 11.6866 + 11.6866i 99.2043 99.2043i 750.847i 2257.04 + 2161.34i 2318.72 −21416.5 21416.5i 20741.9 20741.9i 19683.0i 1118.39 + 51635.8i
7.8 20.8144 + 20.8144i −99.2043 + 99.2043i 157.526i −1515.02 2733.19i −4129.75 −6932.43 6932.43i 24592.7 24592.7i 19683.0i 25355.6 88423.8i
7.9 29.9381 + 29.9381i 99.2043 99.2043i 768.579i 2095.22 2318.55i 5939.98 15970.0 + 15970.0i 7646.81 7646.81i 19683.0i 132140. 6686.35i
7.10 42.4637 + 42.4637i −99.2043 + 99.2043i 2582.33i 3082.93 + 511.056i −8425.16 −3582.02 3582.02i −66172.3 + 66172.3i 19683.0i 109211. + 152614.i
13.1 −41.2250 + 41.2250i −99.2043 99.2043i 2375.00i 953.956 + 2975.83i 8179.40 16792.7 16792.7i 55695.2 + 55695.2i 19683.0i −162006. 83352.0i
13.2 −32.7993 + 32.7993i 99.2043 + 99.2043i 1127.59i −1119.22 + 2917.70i −6507.67 −16059.1 + 16059.1i 3397.64 + 3397.64i 19683.0i −58989.1 132408.i
13.3 −28.0945 + 28.0945i 99.2043 + 99.2043i 554.607i 2550.39 1805.86i −5574.20 20119.5 20119.5i −13187.4 13187.4i 19683.0i −20917.3 + 122387.i
13.4 −19.3738 + 19.3738i −99.2043 99.2043i 273.309i −2998.53 880.025i 3843.94 3127.99 3127.99i −25133.9 25133.9i 19683.0i 75142.5 41043.6i
13.5 −12.5555 + 12.5555i −99.2043 99.2043i 708.721i 3105.25 350.813i 2491.11 −8580.16 + 8580.16i −21755.1 21755.1i 19683.0i −34583.2 + 43392.4i
13.6 −2.85456 + 2.85456i 99.2043 + 99.2043i 1007.70i −3074.01 562.191i −566.369 5862.00 5862.00i −5799.62 5799.62i 19683.0i 10379.8 7170.15i
13.7 11.6866 11.6866i 99.2043 + 99.2043i 750.847i 2257.04 2161.34i 2318.72 −21416.5 + 21416.5i 20741.9 + 20741.9i 19683.0i 1118.39 51635.8i
13.8 20.8144 20.8144i −99.2043 99.2043i 157.526i −1515.02 + 2733.19i −4129.75 −6932.43 + 6932.43i 24592.7 + 24592.7i 19683.0i 25355.6 + 88423.8i
13.9 29.9381 29.9381i 99.2043 + 99.2043i 768.579i 2095.22 + 2318.55i 5939.98 15970.0 15970.0i 7646.81 + 7646.81i 19683.0i 132140. + 6686.35i
13.10 42.4637 42.4637i −99.2043 99.2043i 2582.33i 3082.93 511.056i −8425.16 −3582.02 + 3582.02i −66172.3 66172.3i 19683.0i 109211. 152614.i
 $$n$$: e.g. 2-40 or 990-1000 Embeddings: e.g. 1-3 or 13.10 Significant digits: Format: Complex embeddings Normalized embeddings Satake parameters Satake angles

## Inner twists

Char Parity Ord Mult Type
1.a even 1 1 trivial
5.c odd 4 1 inner

## Twists

By twisting character orbit
Char Parity Ord Mult Type Twist Min Dim
1.a even 1 1 trivial 15.11.f.a 20
3.b odd 2 1 45.11.g.c 20
5.b even 2 1 75.11.f.d 20
5.c odd 4 1 inner 15.11.f.a 20
5.c odd 4 1 75.11.f.d 20
15.e even 4 1 45.11.g.c 20

By twisted newform orbit
Twist Min Dim Char Parity Ord Mult Type
15.11.f.a 20 1.a even 1 1 trivial
15.11.f.a 20 5.c odd 4 1 inner
45.11.g.c 20 3.b odd 2 1
45.11.g.c 20 15.e even 4 1
75.11.f.d 20 5.b even 2 1
75.11.f.d 20 5.c odd 4 1

## Hecke kernels

This newform subspace is the entire newspace $$S_{11}^{\mathrm{new}}(15, [\chi])$$.

## Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ $$T^{20} + 64 T^{19} + \cdots + 68\!\cdots\!76$$
$3$ $$(T^{4} + 387420489)^{5}$$
$5$ $$T^{20} - 10676 T^{19} + \cdots + 78\!\cdots\!25$$
$7$ $$T^{20} - 10604 T^{19} + \cdots + 53\!\cdots\!00$$
$11$ $$(T^{10} - 16040 T^{9} + \cdots + 18\!\cdots\!32)^{2}$$
$13$ $$T^{20} + 69352 T^{19} + \cdots + 19\!\cdots\!76$$
$17$ $$T^{20} - 347360 T^{19} + \cdots + 21\!\cdots\!24$$
$19$ $$T^{20} + 54779671100520 T^{18} + \cdots + 16\!\cdots\!00$$
$23$ $$T^{20} + 30995704 T^{19} + \cdots + 11\!\cdots\!00$$
$29$ $$T^{20} + \cdots + 17\!\cdots\!00$$
$31$ $$(T^{10} + 4423240 T^{9} + \cdots - 37\!\cdots\!00)^{2}$$
$37$ $$T^{20} + 27635896 T^{19} + \cdots + 10\!\cdots\!00$$
$41$ $$(T^{10} - 74632460 T^{9} + \cdots + 24\!\cdots\!00)^{2}$$
$43$ $$T^{20} - 675552392 T^{19} + \cdots + 98\!\cdots\!24$$
$47$ $$T^{20} + 257112832 T^{19} + \cdots + 71\!\cdots\!24$$
$53$ $$T^{20} + 152646064 T^{19} + \cdots + 50\!\cdots\!00$$
$59$ $$T^{20} + \cdots + 30\!\cdots\!00$$
$61$ $$(T^{10} - 1291395500 T^{9} + \cdots - 79\!\cdots\!24)^{2}$$
$67$ $$T^{20} + 6731030200 T^{19} + \cdots + 16\!\cdots\!24$$
$71$ $$(T^{10} - 3755721320 T^{9} + \cdots + 23\!\cdots\!24)^{2}$$
$73$ $$T^{20} - 1660222316 T^{19} + \cdots + 61\!\cdots\!00$$
$79$ $$T^{20} + \cdots + 31\!\cdots\!00$$
$83$ $$T^{20} - 30753878864 T^{19} + \cdots + 68\!\cdots\!76$$
$89$ $$T^{20} + \cdots + 70\!\cdots\!00$$
$97$ $$T^{20} + 32149992820 T^{19} + \cdots + 23\!\cdots\!24$$