# Properties

 Label 15.11.c.a Level $15$ Weight $11$ Character orbit 15.c Analytic conductor $9.530$ Analytic rank $0$ Dimension $14$ CM no Inner twists $2$

# Related objects

## Newspace parameters

 Level: $$N$$ $$=$$ $$15 = 3 \cdot 5$$ Weight: $$k$$ $$=$$ $$11$$ Character orbit: $$[\chi]$$ $$=$$ 15.c (of order $$2$$, degree $$1$$, minimal)

## Newform invariants

 Self dual: no Analytic conductor: $$9.53035879011$$ Analytic rank: $$0$$ Dimension: $$14$$ Coefficient field: $$\mathbb{Q}[x]/(x^{14} + \cdots)$$ Defining polynomial: $$x^{14} + 11554 x^{12} + 52224391 x^{10} + 115670558124 x^{8} + 127683454012911 x^{6} + \cdots + 62\!\cdots\!00$$ x^14 + 11554*x^12 + 52224391*x^10 + 115670558124*x^8 + 127683454012911*x^6 + 62207430110604450*x^4 + 9049402196955729225*x^2 + 62911149236536050000 Coefficient ring: $$\Z[a_1, \ldots, a_{5}]$$ Coefficient ring index: $$2^{9}\cdot 3^{20}\cdot 5^{21}$$ Twist minimal: yes Sato-Tate group: $\mathrm{SU}(2)[C_{2}]$

## $q$-expansion

Coefficients of the $$q$$-expansion are expressed in terms of a basis $$1,\beta_1,\ldots,\beta_{13}$$ for the coefficient ring described below. We also show the integral $$q$$-expansion of the trace form.

 $$f(q)$$ $$=$$ $$q - \beta_{2} q^{2} + ( - \beta_{3} + \beta_{2} + 3) q^{3} + (\beta_1 - 629) q^{4} + (\beta_{5} + \beta_{2}) q^{5} + (\beta_{6} - \beta_{5} + 1563) q^{6} + (\beta_{7} + \beta_{6} + 3 \beta_{3} - 2 \beta_1 - 3610) q^{7} + ( - \beta_{13} - \beta_{12} + \beta_{11} + \beta_{6} + 8 \beta_{5} + 29 \beta_{3} + 508 \beta_{2} + \cdots + 4) q^{8}+ \cdots + (\beta_{10} - \beta_{8} + \beta_{7} - \beta_{6} - 10 \beta_{5} - 10 \beta_{3} - 135 \beta_{2} + \cdots + 8308) q^{9}+O(q^{10})$$ q - b2 * q^2 + (-b3 + b2 + 3) * q^3 + (b1 - 629) * q^4 + (b5 + b2) * q^5 + (b6 - b5 + 1563) * q^6 + (b7 + b6 + 3*b3 - 2*b1 - 3610) * q^7 + (-b13 - b12 + b11 + b6 + 8*b5 + 29*b3 + 508*b2 + 4) * q^8 + (b10 - b8 + b7 - b6 - 10*b5 - 10*b3 - 135*b2 + 8*b1 + 8308) * q^9 $$q - \beta_{2} q^{2} + ( - \beta_{3} + \beta_{2} + 3) q^{3} + (\beta_1 - 629) q^{4} + (\beta_{5} + \beta_{2}) q^{5} + (\beta_{6} - \beta_{5} + 1563) q^{6} + (\beta_{7} + \beta_{6} + 3 \beta_{3} - 2 \beta_1 - 3610) q^{7} + ( - \beta_{13} - \beta_{12} + \beta_{11} + \beta_{6} + 8 \beta_{5} + 29 \beta_{3} + 508 \beta_{2} + \cdots + 4) q^{8}+ \cdots + ( - 176187 \beta_{13} - 3471 \beta_{12} + \cdots + 2592208497) q^{99}+O(q^{100})$$ q - b2 * q^2 + (-b3 + b2 + 3) * q^3 + (b1 - 629) * q^4 + (b5 + b2) * q^5 + (b6 - b5 + 1563) * q^6 + (b7 + b6 + 3*b3 - 2*b1 - 3610) * q^7 + (-b13 - b12 + b11 + b6 + 8*b5 + 29*b3 + 508*b2 + 4) * q^8 + (b10 - b8 + b7 - b6 - 10*b5 - 10*b3 - 135*b2 + 8*b1 + 8308) * q^9 + (b6 - b5 + b4 - 27*b3 + 2*b2 - 12*b1 + 2231) * q^10 + (-5*b13 - b12 - 3*b11 - 4*b9 + b8 - b7 - b6 + 15*b5 - 238*b3 - 444*b2 + b1 - 37) * q^11 + (b13 + 8*b12 - 3*b11 - 3*b10 - 5*b9 - 2*b8 - 6*b6 - 22*b5 - b4 + 625*b3 - 579*b2 - 20*b1 + 3224) * q^12 + (-3*b13 - 3*b12 - 7*b11 - 6*b10 - 6*b9 - 3*b8 + b7 - 7*b6 + 3*b5 + 4*b4 + 326*b3 - 12*b2 - 75*b1 + 50025) * q^13 + (b13 + 24*b12 + 7*b11 + 3*b10 - 26*b9 + 2*b8 - 11*b7 - 16*b6 + 32*b5 + 1347*b3 + 1695*b2 + 8*b1 + 197) * q^14 + (-5*b13 + 5*b12 + 5*b11 + 5*b10 - 5*b9 - 10*b7 - 2*b6 + 7*b5 - 2*b4 + 29*b3 + 896*b2 + 34*b1 - 24557) * q^15 + (-6*b13 - 3*b12 - 15*b11 - 15*b10 - 6*b9 - 3*b8 + 9*b7 + 14*b6 - 2*b5 + 14*b4 + 669*b3 - 26*b2 - 222*b1 + 205283) * q^16 + (-35*b13 - 23*b12 + 6*b11 + 6*b10 + 24*b9 - 15*b8 + 18*b7 + 14*b6 - 186*b5 - 622*b3 + 3753*b2 - 3*b1 - 93) * q^17 + (-39*b13 - 42*b12 - 32*b11 - 7*b10 - 39*b9 + b8 + 20*b7 + 19*b6 + 336*b5 - 21*b4 - 1492*b3 - 1687*b2 + 205*b1 - 232005) * q^18 + (18*b13 - 6*b12 + 35*b11 + 60*b10 - 12*b9 - 6*b8 + 83*b7 + 67*b6 - 43*b5 + 32*b4 - 3040*b3 + 221*b2 - 128*b1 + 272024) * q^19 + (35*b13 + 40*b12 - 10*b11 + 15*b10 + 10*b9 - 25*b8 - 5*b7 + 25*b6 - 622*b5 + 600*b3 - 11062*b2 + 5*b1 + 90) * q^20 + (-29*b13 - 61*b12 + 95*b11 - 15*b10 + 82*b9 + 16*b8 + 114*b7 + 60*b6 + 1281*b5 - 52*b4 + 5468*b3 + 43457*b2 + 583*b1 - 155858) * q^21 + (-9*b13 + 51*b12 + 4*b11 - 78*b10 + 102*b9 + 51*b8 - 74*b7 + 234*b6 - 108*b5 + 44*b4 - 1232*b3 - 27*b2 - 645*b1 - 749563) * q^22 + (67*b13 - 121*b12 + 45*b11 + 6*b10 - 16*b9 - 5*b8 - 112*b7 + 452*b6 - 1239*b5 - 1363*b3 + 13354*b2 + 7*b1 - 301) * q^23 + (123*b13 + 84*b12 - 7*b11 + 33*b10 - 84*b9 + 42*b8 - 291*b7 - 528*b6 + 1840*b5 - 66*b4 + 113*b3 - 25625*b2 + 3009*b1 + 674684) * q^24 - 1953125 * q^25 + (259*b13 + 263*b12 - 314*b11 - 102*b10 + 176*b9 + 109*b8 + 236*b7 - 1006*b6 - 2986*b5 - 9828*b3 - 120313*b2 - 95*b1 - 1161) * q^26 + (255*b13 + 231*b12 - 160*b11 - 52*b10 + 462*b9 + 25*b8 + 191*b7 - 29*b6 + 722*b5 - 108*b4 - 12288*b3 - 136622*b2 - 2957*b1 + 950812) * q^27 + (57*b13 - 153*b12 + 146*b11 + 324*b10 - 306*b9 - 153*b8 - 1056*b7 - 1836*b6 + 22*b5 + 42*b4 - 18136*b3 + 1159*b2 + 373*b1 - 787049) * q^28 + (-116*b13 - 636*b12 + 121*b11 - 186*b10 + 292*b9 + 206*b8 + 145*b7 + 101*b6 - 1927*b5 - 13002*b3 + 96133*b2 - 166*b1 - 1882) * q^29 + (-145*b13 - 305*b12 - 5*b11 - 30*b10 + 5*b9 - 100*b8 - 465*b7 - 15*b6 + 1332*b5 + 10*b4 - 670*b3 + 54117*b2 - 2530*b1 + 1491755) * q^30 + (120*b13 + 312*b12 + 27*b11 + 48*b10 + 624*b9 + 312*b8 + 81*b7 + 1465*b6 - 163*b5 - 56*b4 + 12582*b3 - 1153*b2 + 1742*b1 + 7532638) * q^31 + (-150*b13 + 166*b12 + 701*b11 - 42*b10 + 272*b9 - 5*b8 + 404*b7 - 1143*b6 - 9350*b5 + 52955*b3 + 118181*b2 - 89*b1 + 8221) * q^32 + (684*b13 + 216*b12 + 481*b11 + 690*b10 - 702*b9 - 438*b8 - 129*b7 + 1351*b6 + 8605*b5 + 108*b4 + 4600*b3 + 36353*b2 + 4440*b1 - 13398806) * q^33 + (-234*b13 - 66*b12 - 344*b11 - 636*b10 - 132*b9 - 66*b8 + 1884*b7 + 1498*b6 + 466*b5 - 290*b4 + 31438*b3 - 1634*b2 - 19234*b1 + 6078132) * q^34 + (-165*b13 - 385*b12 - 435*b11 + 90*b10 - 440*b9 - 25*b8 - 530*b7 + 1650*b6 - 4615*b5 - 44025*b3 - 630*b2 + 155*b1 - 7085) * q^35 + (-963*b13 + 207*b12 - 960*b11 - 544*b10 + 108*b9 + 493*b8 + 1886*b7 + 646*b6 + 33118*b5 + 618*b4 + 17176*b3 + 232197*b2 - 5732*b1 + 5786354) * q^36 + (-9*b13 - 9*b12 + 615*b11 - 18*b10 - 18*b9 - 9*b8 + 1123*b7 + 699*b6 - 227*b5 - 388*b4 - 45282*b3 + 2344*b2 + 43535*b1 - 10940469) * q^37 + (-1001*b13 + 501*b12 - 212*b11 + 1176*b10 - 2876*b9 - 1045*b8 - 2582*b7 + 6590*b6 - 50686*b5 - 10026*b3 - 364843*b2 + 1307*b1 - 3949) * q^38 + (-1078*b13 - 794*b12 - 15*b11 - 762*b10 + 962*b9 - 112*b8 - 945*b7 + 231*b6 + 35875*b5 + 700*b4 - 41014*b3 - 187989*b2 + 29606*b1 - 18799736) * q^39 + (-75*b13 - 450*b12 - 725*b11 + 225*b10 - 900*b9 - 450*b8 + 125*b7 - 2158*b6 + 1208*b5 - 108*b4 + 58441*b3 - 2341*b2 + 20421*b1 - 16329848) * q^40 + (-350*b13 + 1066*b12 - 597*b11 - 330*b10 + 1404*b9 + 144*b8 + 2091*b7 - 6409*b6 - 34443*b5 + 878*b3 + 637451*b2 - 516*b1 + 1932) * q^41 + (-1668*b13 - 213*b12 + 2782*b11 - 99*b10 - 3189*b9 + 678*b8 + 1260*b7 - 315*b6 + 78788*b5 + 1527*b4 + 47698*b3 + 665741*b2 - 93114*b1 + 73254952) * q^42 + (-336*b13 - 816*b12 - 243*b11 - 192*b10 - 1632*b9 - 816*b8 - 2366*b7 - 6878*b6 + 1491*b5 - 768*b4 + 435*b3 + 369*b2 - 34132*b1 - 5885380) * q^43 + (-50*b13 + 4382*b12 + 1022*b11 + 1368*b10 - 1216*b9 - 1748*b8 - 64*b7 - 2290*b6 - 97784*b5 + 209950*b3 - 156852*b2 + 988*b1 + 31420) * q^44 + (1380*b13 + 1320*b12 - 1105*b11 + 1045*b10 - 1770*b9 - 25*b8 - 440*b7 - 790*b6 + 9396*b5 + 60*b4 + 16330*b3 - 400619*b2 - 33280*b1 + 20332755) * q^45 + (-972*b13 - 129*b12 - 7043*b11 - 2787*b10 - 258*b9 - 129*b8 + 4489*b7 + 4032*b6 + 6984*b5 - 784*b4 + 645607*b3 - 34452*b2 - 22591*b1 + 21724982) * q^46 + (1855*b13 - 1021*b12 + 851*b11 - 1638*b10 - 712*b9 + 2635*b8 - 334*b7 - 2962*b6 - 63545*b5 + 48349*b3 - 2033684*b2 - 641*b1 + 7939) * q^47 + (-4022*b13 - 4438*b12 - 1111*b11 - 1914*b10 + 742*b9 - 773*b8 - 4422*b7 + 825*b6 + 86814*b5 + 998*b4 - 137253*b3 + 1418353*b2 + 47989*b1 - 38242163) * q^48 + (1314*b13 + 1962*b12 + 6195*b11 + 1980*b10 + 3924*b9 + 1962*b8 - 9351*b7 - 487*b6 - 7211*b5 + 368*b4 - 510414*b3 + 23197*b2 - 147980*b1 + 95681893) * q^49 + 1953125*b2 * q^50 + (9375*b13 + 5403*b12 - 12416*b11 + 1188*b10 + 5532*b9 - 231*b8 - 3204*b7 - 6860*b6 + 32212*b5 - 2712*b4 - 20402*b3 - 1088515*b2 + 67923*b1 - 37148237) * q^51 + (972*b13 - 318*b12 + 10882*b11 + 3234*b10 - 636*b9 - 318*b8 + 482*b7 - 1924*b6 - 9748*b5 + 156*b4 - 987830*b3 + 53732*b2 + 286374*b1 - 151478004) * q^52 + (5550*b13 - 7482*b12 + 3142*b11 - 3816*b10 + 13416*b9 + 2370*b8 + 7362*b7 - 7374*b6 - 46000*b5 - 20492*b3 - 2050622*b2 - 5262*b1 + 3238) * q^53 + (4965*b13 + 6132*b12 + 11209*b11 + 4651*b10 - 1344*b9 - 412*b8 + 11131*b7 + 11225*b6 + 65809*b5 - 1836*b4 + 189855*b3 - 3484597*b2 + 260222*b1 - 226602478) * q^54 + (975*b13 + 975*b12 - 2825*b11 + 1950*b10 + 1950*b9 + 975*b8 - 4875*b7 - 195*b6 + 2045*b5 + 780*b4 + 308740*b3 - 17440*b2 + 120515*b1 - 29594495) * q^55 + (-9804*b13 - 17266*b12 - 18212*b11 - 414*b10 - 3740*b9 + 1556*b8 - 6122*b7 + 29922*b6 - 712*b5 - 1852364*b3 + 2845070*b2 + 728*b1 - 285202) * q^56 + (2495*b13 - 9929*b12 + 20841*b11 + 30*b10 + 14174*b9 - 2569*b8 - 7119*b7 + 1761*b6 - 7787*b5 - 7868*b4 - 291226*b3 + 598848*b2 - 283837*b1 + 175745635) * q^57 + (381*b13 + 4491*b12 + 3410*b11 - 3348*b10 + 8982*b9 + 4491*b8 + 23792*b7 + 48110*b6 - 9764*b5 + 2244*b4 - 197134*b3 + 7303*b2 - 221977*b1 + 157415963) * q^58 + (8967*b13 - 6901*b12 + 5353*b11 - 4116*b10 + 7828*b9 + 4217*b8 + 2053*b7 + 237*b6 + 12887*b5 + 168256*b3 + 3933736*b2 - 4015*b1 + 28487) * q^59 + (-3470*b13 - 1480*b12 - 13805*b11 - 4330*b10 + 7555*b9 + 1275*b8 + 11135*b7 + 5889*b6 + 3996*b5 - 461*b4 - 86453*b3 - 2919957*b2 - 155228*b1 + 65607279) * q^60 + (3978*b13 - 1014*b12 - 19903*b11 + 12948*b10 - 2028*b9 - 1014*b8 - 18941*b7 - 20933*b6 + 17839*b5 + 7056*b4 + 1848902*b3 - 90317*b2 - 107872*b1 - 169206308) * q^61 + (2961*b13 + 15293*b12 + 31738*b11 + 7566*b10 - 3056*b9 - 10585*b8 - 3692*b7 + 10878*b6 - 146830*b5 + 2580940*b3 - 5628625*b2 + 4547*b1 + 381893) * q^62 + (8181*b13 + 20061*b12 + 6081*b11 + 888*b10 + 558*b9 + 12039*b8 + 1374*b7 - 49422*b6 - 19275*b5 - 10740*b4 + 375873*b3 + 7247046*b2 + 378747*b1 + 18097755) * q^63 + (-3726*b13 - 9627*b12 + 4241*b11 - 1551*b10 - 19254*b9 - 9627*b8 - 10343*b7 - 50450*b6 - 2642*b5 + 4302*b4 - 964627*b3 + 66142*b2 - 338832*b1 + 404483277) * q^64 + (565*b13 + 3985*b12 - 19465*b11 - 1740*b10 + 5340*b9 + 1275*b8 + 7455*b7 - 24025*b6 + 37755*b5 - 1141100*b3 + 3884670*b2 - 2205*b1 - 163315) * q^65 + (-21971*b13 - 23065*b12 - 40430*b11 + 864*b10 - 36638*b9 - 8693*b8 - 33648*b7 - 4572*b6 - 12398*b5 + 4934*b4 + 1223952*b3 + 17000953*b2 - 953*b1 + 65566833) * q^66 + (-6318*b13 - 798*b12 + 28745*b11 - 18156*b10 - 1596*b9 - 798*b8 - 17550*b7 - 5374*b6 - 44113*b5 + 9848*b4 - 3426205*b3 + 178451*b2 + 53394*b1 - 558158194) * q^67 + (-9338*b13 + 46020*b12 + 488*b11 - 246*b10 - 16964*b9 + 4610*b8 + 15202*b7 - 113446*b6 + 335932*b5 + 1731796*b3 - 20244972*b2 + 4118*b1 + 277620) * q^68 + (-22971*b13 - 32235*b12 + 5068*b11 - 15219*b10 - 10290*b9 + 4026*b8 + 7497*b7 - 8901*b6 - 244690*b5 - 6708*b4 - 671942*b3 - 22196446*b2 + 347823*b1 - 73934882) * q^69 + (-4950*b13 + 5175*b12 - 28725*b11 - 20025*b10 + 10350*b9 + 5175*b8 + 15875*b7 + 44400*b6 + 20900*b5 - 2300*b4 + 2665125*b3 - 153850*b2 - 39275*b1 - 6470200) * q^70 + (40104*b13 + 60344*b12 - 66420*b11 + 19476*b10 - 25544*b9 - 22828*b8 - 28514*b7 + 41958*b6 + 70056*b5 - 2434866*b3 - 10037528*b2 + 16124*b1 - 376688) * q^71 + (-3213*b13 + 44685*b12 + 30267*b11 + 7842*b10 - 38826*b9 - 1506*b8 + 876*b7 + 8889*b6 - 694200*b5 + 16506*b4 - 1287633*b3 - 12006144*b2 - 459462*b1 + 165209574) * q^72 + (3420*b13 + 2940*b12 + 10018*b11 + 7320*b10 + 5880*b9 + 2940*b8 + 35962*b7 + 58266*b6 - 20562*b5 + 11024*b4 - 884792*b3 + 56478*b2 + 114208*b1 + 747375682) * q^73 + (-53303*b13 - 35255*b12 + 52734*b11 + 2778*b10 - 44040*b9 + 6843*b8 - 26784*b7 + 67502*b6 + 916938*b5 + 2201816*b3 + 50066213*b2 + 12399*b1 + 295077) * q^74 + (1953125*b3 - 1953125*b2 - 5859375) * q^75 + (-7278*b13 - 19392*b12 - 98918*b11 - 2442*b10 - 38784*b9 - 19392*b8 + 21118*b7 - 90564*b6 + 133032*b5 - 22000*b4 + 9232486*b3 - 465858*b2 + 351746*b1 - 350786996) * q^76 + (-52520*b13 - 77672*b12 + 82092*b11 + 5424*b10 + 10176*b9 - 10680*b8 - 10368*b7 + 135056*b6 + 983040*b5 + 2487188*b3 - 2882696*b2 + 168*b1 + 338448) * q^77 + (6645*b13 - 11793*b12 + 27922*b11 - 12624*b10 + 57234*b9 - 16845*b8 + 83712*b7 + 122824*b6 - 964130*b5 + 36696*b4 + 852202*b3 + 46767623*b2 - 699033*b1 - 291290963) * q^78 + (1710*b13 + 10926*b12 + 41691*b11 - 5796*b10 + 21852*b9 + 10926*b8 + 90983*b7 + 130191*b6 - 37195*b5 - 13712*b4 - 2990556*b3 + 144833*b2 + 330740*b1 - 595825376) * q^79 + (-3990*b13 - 6060*b12 - 33735*b11 - 2460*b10 + 16860*b9 - 525*b8 + 14070*b7 - 21225*b6 + 151690*b5 - 2480025*b3 + 22339475*b2 - 5445*b1 - 360885) * q^80 + (-24888*b13 - 2328*b12 - 62153*b11 + 25900*b10 + 32820*b9 + 4268*b8 + 67777*b7 + 126929*b6 - 1158683*b5 - 5328*b4 - 456114*b3 + 35844227*b2 - 9526*b1 - 306190255) * q^81 + (16119*b13 + 4569*b12 + 107806*b11 + 43788*b10 + 9138*b9 + 4569*b8 + 24*b7 - 34832*b6 - 54674*b5 - 41582*b4 - 8104052*b3 + 409921*b2 + 108261*b1 + 1027739835) * q^82 + (-29484*b13 - 85212*b12 + 25625*b11 - 18264*b10 + 6144*b9 + 25860*b8 - 4992*b7 + 62208*b6 + 1899271*b5 - 1174381*b3 - 46299497*b2 - 10668*b1 - 189562) * q^83 + (88225*b13 + 78023*b12 + 23490*b11 + 31416*b10 + 25948*b9 - 15917*b8 - 121950*b7 - 61692*b6 - 1657966*b5 + 49394*b4 - 3040410*b3 - 111717557*b2 - 1479281*b1 + 988432751) * q^84 + (10725*b13 - 13275*b12 - 8450*b11 + 45450*b10 - 26550*b9 - 13275*b8 + 8500*b7 - 65884*b6 + 29734*b5 + 2716*b4 + 1087468*b3 - 18443*b2 - 137217*b1 + 336747471) * q^85 + (4770*b13 - 80005*b12 - 133573*b11 - 41829*b10 + 58402*b9 + 48143*b8 + 43243*b7 - 81294*b6 + 1491694*b5 - 11337187*b3 - 26543058*b2 - 35515*b1 - 1654758) * q^86 + (44421*b13 - 43143*b12 + 70507*b11 - 20862*b10 + 9852*b9 - 4155*b8 - 41535*b7 - 78667*b6 - 1392021*b5 - 984*b4 - 250076*b3 + 7547708*b2 + 2203587*b1 - 838853051) * q^87 + (-12324*b13 + 2646*b12 + 5470*b11 - 39618*b10 + 5292*b9 + 2646*b8 - 260338*b7 - 319548*b6 + 64324*b5 - 84764*b4 + 341062*b3 - 125468*b2 + 1043764*b1 - 1069602270) * q^88 + (131964*b13 + 160620*b12 + 1186*b11 + 12660*b10 + 107208*b9 - 45792*b8 + 82074*b7 - 241182*b6 + 5174*b5 + 5762524*b3 + 71110826*b2 - 20472*b1 + 958072) * q^89 + (9450*b13 + 11475*b12 - 56850*b11 + 14375*b10 - 13275*b9 + 4900*b8 - 88900*b7 - 67424*b6 - 211961*b5 + 6726*b4 - 3008777*b3 - 51247533*b2 + 1095688*b1 - 659765419) * q^90 + (-4296*b13 + 53496*b12 - 89966*b11 - 66384*b10 + 106992*b9 + 53496*b8 - 144084*b7 + 156588*b6 + 3278*b5 + 28896*b4 + 8212870*b3 - 543934*b2 - 489328*b1 + 287924528) * q^91 + (141803*b13 + 109305*b12 + 59746*b11 - 71724*b10 + 4244*b9 + 106525*b8 + 58658*b7 - 459284*b6 + 1323038*b5 + 9273752*b3 - 33096647*b2 - 36923*b1 + 1505385) * q^92 + (-26885*b13 - 50605*b12 - 96257*b11 + 5508*b10 - 139022*b9 + 8749*b8 - 46635*b7 + 17865*b6 - 1095053*b5 - 38860*b4 - 5675210*b3 + 97363740*b2 - 1493945*b1 - 683420595) * q^93 + (27582*b13 + 25617*b12 + 86421*b11 + 57129*b10 + 51234*b9 + 25617*b8 - 92915*b7 - 21756*b6 - 55112*b5 - 29344*b4 - 5586321*b3 + 241402*b2 + 3356019*b1 - 3394673828) * q^94 + (42610*b13 + 39090*b12 + 4415*b11 + 15690*b10 - 122540*b9 + 7100*b8 - 109355*b7 + 175025*b6 + 190047*b5 + 1765600*b3 + 58708557*b2 + 38480*b1 + 193140) * q^95 + (128460*b13 + 31029*b12 - 94623*b11 - 89949*b10 + 115986*b9 + 56475*b8 + 17655*b7 - 201256*b6 + 929050*b5 + 30162*b4 + 1848513*b3 + 56246166*b2 - 1255236*b1 + 3081552159) * q^96 + (-8544*b13 - 32784*b12 + 1224*b11 + 7152*b10 - 65568*b9 - 32784*b8 + 121452*b7 + 3500*b6 - 14408*b5 + 37424*b4 - 1937844*b3 + 196408*b2 - 5123032*b1 + 2234183562) * q^97 + (158109*b13 - 42875*b12 - 50698*b11 + 90858*b10 + 124712*b9 - 167465*b8 - 97816*b7 + 719358*b6 - 4806206*b5 - 6305656*b3 - 222559786*b2 + 14251*b1 - 1051055) * q^98 + (-176187*b13 - 3471*b12 + 175873*b11 - 15472*b10 + 30876*b9 + 28687*b8 - 11881*b7 - 96089*b6 + 745215*b5 - 91488*b4 + 10126562*b3 - 141983590*b2 - 2679461*b1 + 2592208497) * q^99 $$\operatorname{Tr}(f)(q)$$ $$=$$ $$14 q + 44 q^{3} - 8802 q^{4} + 21886 q^{6} - 50548 q^{7} + 116362 q^{9}+O(q^{10})$$ 14 * q + 44 * q^3 - 8802 * q^4 + 21886 * q^6 - 50548 * q^7 + 116362 * q^9 $$14 q + 44 q^{3} - 8802 q^{4} + 21886 q^{6} - 50548 q^{7} + 116362 q^{9} + 31250 q^{10} + 43756 q^{12} + 699408 q^{13} - 343750 q^{15} + 2871906 q^{16} - 3243880 q^{18} + 3814644 q^{19} - 2191008 q^{21} - 10493420 q^{22} + 9454542 q^{24} - 27343750 q^{25} + 13322636 q^{27} - 10989172 q^{28} + 20875000 q^{30} + 105444308 q^{31} - 187570700 q^{33} + 84960772 q^{34} + 80968490 q^{36} - 152902928 q^{37} - 262995952 q^{39} - 228656250 q^{40} + 1025108820 q^{42} - 82568592 q^{43} + 284500000 q^{45} + 302816052 q^{46} - 534917396 q^{48} + 1339929050 q^{49} - 519773324 q^{51} - 2117624528 q^{52} - 3171778694 q^{54} - 414437500 q^{55} + 2459677832 q^{57} + 2203542020 q^{58} + 918156250 q^{60} - 2372907732 q^{61} + 253855908 q^{63} + 5663115830 q^{64} + 915786920 q^{66} - 7807415008 q^{67} - 1032380604 q^{69} - 95812500 q^{70} + 2313658920 q^{72} + 10465834068 q^{73} - 85937500 q^{75} - 4927934540 q^{76} - 4082143640 q^{78} - 8333919076 q^{79} - 4284635426 q^{81} + 14404193720 q^{82} + 13837595568 q^{84} + 4711812500 q^{85} - 11735627260 q^{87} - 14973492180 q^{88} - 9226281250 q^{90} + 4013221984 q^{91} - 9561672552 q^{93} - 47501516708 q^{94} + 43132239458 q^{96} + 31262487532 q^{97} + 36258312560 q^{99}+O(q^{100})$$ 14 * q + 44 * q^3 - 8802 * q^4 + 21886 * q^6 - 50548 * q^7 + 116362 * q^9 + 31250 * q^10 + 43756 * q^12 + 699408 * q^13 - 343750 * q^15 + 2871906 * q^16 - 3243880 * q^18 + 3814644 * q^19 - 2191008 * q^21 - 10493420 * q^22 + 9454542 * q^24 - 27343750 * q^25 + 13322636 * q^27 - 10989172 * q^28 + 20875000 * q^30 + 105444308 * q^31 - 187570700 * q^33 + 84960772 * q^34 + 80968490 * q^36 - 152902928 * q^37 - 262995952 * q^39 - 228656250 * q^40 + 1025108820 * q^42 - 82568592 * q^43 + 284500000 * q^45 + 302816052 * q^46 - 534917396 * q^48 + 1339929050 * q^49 - 519773324 * q^51 - 2117624528 * q^52 - 3171778694 * q^54 - 414437500 * q^55 + 2459677832 * q^57 + 2203542020 * q^58 + 918156250 * q^60 - 2372907732 * q^61 + 253855908 * q^63 + 5663115830 * q^64 + 915786920 * q^66 - 7807415008 * q^67 - 1032380604 * q^69 - 95812500 * q^70 + 2313658920 * q^72 + 10465834068 * q^73 - 85937500 * q^75 - 4927934540 * q^76 - 4082143640 * q^78 - 8333919076 * q^79 - 4284635426 * q^81 + 14404193720 * q^82 + 13837595568 * q^84 + 4711812500 * q^85 - 11735627260 * q^87 - 14973492180 * q^88 - 9226281250 * q^90 + 4013221984 * q^91 - 9561672552 * q^93 - 47501516708 * q^94 + 43132239458 * q^96 + 31262487532 * q^97 + 36258312560 * q^99

Basis of coefficient ring in terms of a root $$\nu$$ of $$x^{14} + 11554 x^{12} + 52224391 x^{10} + 115670558124 x^{8} + 127683454012911 x^{6} + \cdots + 62\!\cdots\!00$$ :

 $$\beta_{1}$$ $$=$$ $$( - 570117271 \nu^{12} - 4883354422201 \nu^{10} + \cdots + 12\!\cdots\!60 ) / 75\!\cdots\!20$$ (-570117271*v^12 - 4883354422201*v^10 - 15088032014259082*v^8 - 19985742875490880230*v^6 - 10243919107463110503183*v^4 - 563424984211583087408385*v^2 + 1224549661416301975348614960) / 754106146133669142095520 $$\beta_{2}$$ $$=$$ $$( - 9510660222317 \nu^{13} + \cdots - 92\!\cdots\!00 \nu ) / 49\!\cdots\!00$$ (-9510660222317*v^13 - 91161279318721943*v^11 - 336299911727241955022*v^9 - 604553184169209090676458*v^7 - 557943707056727768590232037*v^5 - 255183220213905216702994797375*v^3 - 92328507291416774155335514519200*v) / 49535611411306538555599203432000 $$\beta_{3}$$ $$=$$ $$( 31\!\cdots\!99 \nu^{13} + \cdots - 48\!\cdots\!00 ) / 23\!\cdots\!00$$ (313524863364541693799*v^13 - 7091569448148535302777*v^12 + 3170889013206892290156491*v^11 - 63836678264835439105398213*v^10 + 12550766718515461773262985594*v^9 - 216660753687229286923282798662*v^8 + 24404010413029774432463668445586*v^7 - 348614125783842483498382145633358*v^6 + 23707026187745016872570055453145359*v^5 - 274802210330136392407178106256732497*v^4 + 10205335754387751955726585620212335875*v^3 - 92693696273702053221230251507352538765*v^2 + 1408711301309679702295079759288164844400*v - 4848883601152048461812312357521187840400) / 23276823430662071512506910172059545600 $$\beta_{4}$$ $$=$$ $$( 84\!\cdots\!17 \nu^{13} + \cdots + 52\!\cdots\!00 ) / 23\!\cdots\!00$$ (844705743613231172917*v^13 + 4636736901243325753284381*v^12 + 15174631369411929609531553*v^11 + 39683873842967497463216466009*v^10 + 90975120207200017392181256302*v^9 + 122059369881245829974714772321246*v^8 + 240182392163128424089194144950838*v^7 + 159442532716303198828826377032448134*v^6 + 289717007456792306667318057229565997*v^5 + 78214942208972486520604500778925931861*v^4 + 148948503509613655647720553801307466825*v^3 + 8558958453785698159702868137286279994945*v^2 + 29439306359421948944331441244365191749200*v + 527132160884918551483051596663905423106000) / 23276823430662071512506910172059545600 $$\beta_{5}$$ $$=$$ $$( - 123638582890121 \nu^{13} + \cdots - 55\!\cdots\!00 \nu ) / 10\!\cdots\!00$$ (-123638582890121*v^13 - 1185096631143385259*v^11 - 4371898852454145415286*v^9 - 7859191394199718178793954*v^7 - 7253268191737460991673016481*v^5 - 3317381862780767817138932365875*v^3 - 555275654537030843243330394062100*v) / 1031991904402219553241650071500 $$\beta_{6}$$ $$=$$ $$( 30\!\cdots\!73 \nu^{13} + \cdots - 49\!\cdots\!00 ) / 14\!\cdots\!00$$ (3025441242749090170073*v^13 + 287433578436943865706300*v^12 + 27371817788037515573055917*v^11 + 2429950411230120358455879300*v^10 + 93501509693780560205495890118*v^9 + 7524567601141864859924807274600*v^8 + 151267570944399863891228579026302*v^7 + 10326219842037297047176727192799000*v^6 + 117061164223218531288671042651261553*v^5 + 5864071879820491946717029919706159900*v^4 + 32506902924155951606991783591252283125*v^3 + 898967497763712426781092266458669990500*v^2 - 2401065944363302580782881891587114665200*v - 4966528035791911169647257188430988728000) / 14548014644163794695316818857537216000 $$\beta_{7}$$ $$=$$ $$( - 28\!\cdots\!69 \nu^{13} + \cdots + 17\!\cdots\!00 ) / 11\!\cdots\!00$$ (-28906402892460846767569*v^13 - 1846227756810065625684015*v^12 - 266537877502403508936794701*v^11 - 19708249110471143959372000035*v^10 - 936273578327976408242911904854*v^9 - 76968730639324386504801921858090*v^8 - 1576200723750645527616783658894206*v^7 - 133196824754806735128531001137723810*v^6 - 1292094706601923503397919173007272809*v^5 - 96050186760916699438786595338960187415*v^4 - 413135259709063892191833053033203303125*v^3 - 19629437369694113774363964863615681931675*v^2 - 1922141964738774888163141256625555344400*v + 171427112026646202635459102470376795466000) / 116384117153310357562534550860297728000 $$\beta_{8}$$ $$=$$ $$( - 73\!\cdots\!12 \nu^{13} + \cdots - 89\!\cdots\!00 ) / 19\!\cdots\!00$$ (-7349904154112052179812*v^13 + 1536897677617873895337885*v^12 + 54129908608809809193649052*v^11 + 12752458904241952484860095465*v^10 + 836353797513440406734224917608*v^9 + 37488831366687883500717578364510*v^8 + 3063379866519378258054885526820712*v^7 + 44754697846364412378201098564997990*v^6 + 4588503684683426745359396342517959868*v^5 + 15219216034341436031034891088937868885*v^4 + 2745185898274940238305659507923850885500*v^3 - 4329992310775851226248171132852061328175*v^2 + 444900830323550973776825398895723535748800*v - 892902404484098134631742727450231809246000) / 19397352858885059593755758476716288000 $$\beta_{9}$$ $$=$$ $$( - 53\!\cdots\!25 \nu^{13} + \cdots - 15\!\cdots\!00 ) / 11\!\cdots\!00$$ (-5344671672307123644025*v^13 + 590543762818538981320734*v^12 - 68926172360479673716622725*v^11 + 5260249080208483861167584166*v^10 - 354051196771455107734658292550*v^9 + 17167840566489250152346624855764*v^8 - 900417652227037203612350003225550*v^7 + 24581793122899647189345309934712196*v^6 - 1139550269367277433105233443927788625*v^5 + 13897927390982750414256136482460058094*v^4 - 618517232835024393685097284852879944525*v^3 + 1458602081177204881628703720501456795030*v^2 - 85198185993936856091203254382105684698000*v - 150286562163307041272031748998259786759200) / 11638411715331035756253455086029772800 $$\beta_{10}$$ $$=$$ $$( - 11\!\cdots\!81 \nu^{13} + \cdots - 81\!\cdots\!00 ) / 11\!\cdots\!00$$ (-118198308010988202718781*v^13 - 1149099616739427824801325*v^12 - 1313564946952598593716730649*v^11 - 16264854451971323579358492825*v^10 - 5700584765310790740629740562846*v^9 - 85735482157909132904218858377150*v^8 - 12055595574350644329209011940748294*v^7 - 209362038136266374728776225214863750*v^6 - 12522548774013807549996617814737754741*v^5 - 236916079117610816999051551492986874725*v^4 - 5503249702123633942972380475100152538625*v^3 - 105062487510708643333204527297718900442625*v^2 - 591385930109377929278566380713084083995600*v - 8103920962309290930352835388814835671170000) / 116384117153310357562534550860297728000 $$\beta_{11}$$ $$=$$ $$( 13\!\cdots\!33 \nu^{13} + \cdots + 16\!\cdots\!00 ) / 11\!\cdots\!00$$ (135092548206707977159133*v^13 + 2375675765129759326430295*v^12 + 1373592515012916514725210857*v^11 + 21385287218719872100308401355*v^10 + 5472518776844909977161164531678*v^9 + 72581352485221811119299737551770*v^8 + 10712677269174219218919588730794342*v^7 + 116785732137587231971958018787174930*v^6 + 10449395927817529350677418955022923413*v^5 + 92058740460595691456404665596005386495*v^4 + 4476410559423027909528369807873985052625*v^3 + 31052388251690187829112134254963100486275*v^2 + 607600625279080061485356441485219843950800*v + 1623212165214403131131499294260994949254000) / 116384117153310357562534550860297728000 $$\beta_{12}$$ $$=$$ $$( - 13\!\cdots\!76 \nu^{13} + \cdots + 69\!\cdots\!00 ) / 11\!\cdots\!00$$ (-13515373456874302625276*v^13 + 796599687143101781972481*v^12 - 182193024588768124687369124*v^11 + 7010332656317044678553875989*v^10 - 919099102651003370095146300776*v^9 + 22851630489041883531439621717686*v^8 - 2193123653808056066033285277207384*v^7 + 33674488717370056174625478600292974*v^6 - 2525617845254417792796209250139646556*v^5 + 21545793436211808026804390045545697241*v^4 - 1235177716213389739747522944579221405700*v^3 + 4471066821007193013567834866107307910045*v^2 - 167197189345551041574228868898538213153600*v + 69917883577816765742469710293864682221200) / 11638411715331035756253455086029772800 $$\beta_{13}$$ $$=$$ $$( 75\!\cdots\!77 \nu^{13} + \cdots + 45\!\cdots\!00 ) / 29\!\cdots\!00$$ (75835666452554299555477*v^13 - 1079782512196811296636695*v^12 + 847297083007425572394765133*v^11 - 9633688600752687621966516255*v^10 + 3691065921779763217234716891982*v^9 - 31788555220177587979893506808570*v^8 + 7826318300070456175577878707663198*v^7 - 46974611134618028376037090197549930*v^6 + 8140751839148927146441938710023407597*v^5 - 29083234840207057534235955227257129695*v^4 + 3558551556416167689329887703315517475125*v^3 - 4976781483989710152348965685751684202775*v^2 + 353913640833643021942444993006050391645200*v + 45419629862866599704272245044442292818000) / 29096029288327589390633637715074432000
 $$\nu$$ $$=$$ $$( \beta_{5} - 624\beta_{2} ) / 625$$ (b5 - 624*b2) / 625 $$\nu^{2}$$ $$=$$ $$( 2\beta_{6} - 2\beta_{5} + 2\beta_{4} - 54\beta_{3} + 4\beta_{2} + 601\beta _1 - 1031788 ) / 625$$ (2*b6 - 2*b5 + 2*b4 - 54*b3 + 4*b2 + 601*b1 - 1031788) / 625 $$\nu^{3}$$ $$=$$ $$( - 520 \beta_{13} - 505 \beta_{12} + 595 \beta_{11} + 45 \beta_{10} + 30 \beta_{9} - 75 \beta_{8} - 15 \beta_{7} + 700 \beta_{6} + 57 \beta_{5} + 19925 \beta_{3} + 1570612 \beta_{2} + 15 \beta _1 + 2770 ) / 625$$ (-520*b13 - 505*b12 + 595*b11 + 45*b10 + 30*b9 - 75*b8 - 15*b7 + 700*b6 + 57*b5 + 19925*b3 + 1570612*b2 + 15*b1 + 2770) / 625 $$\nu^{4}$$ $$=$$ $$( - 4050 \beta_{13} - 3675 \beta_{12} - 12275 \beta_{11} - 8475 \beta_{10} - 7350 \beta_{9} - 3675 \beta_{8} + 6125 \beta_{7} - 8094 \beta_{6} + 11794 \beta_{5} + 106 \beta_{4} + 873613 \beta_{3} + \cdots + 2594070886 ) / 625$$ (-4050*b13 - 3675*b12 - 12275*b11 - 8475*b10 - 7350*b9 - 3675*b8 + 6125*b7 - 8094*b6 + 11794*b5 + 106*b4 + 873613*b3 - 42038*b2 - 1897272*b1 + 2594070886) / 625 $$\nu^{5}$$ $$=$$ $$( 387640 \beta_{13} + 409660 \beta_{12} - 433540 \beta_{11} - 53940 \beta_{10} + 20040 \beta_{9} + 75900 \beta_{8} + 79980 \beta_{7} - 759400 \beta_{6} - 1138659 \beta_{5} - 12739100 \beta_{3} + \cdots - 1683640 ) / 125$$ (387640*b13 + 409660*b12 - 433540*b11 - 53940*b10 + 20040*b9 + 75900*b8 + 79980*b7 - 759400*b6 - 1138659*b5 - 12739100*b3 - 858134044*b2 - 31980*b1 - 1683640) / 125 $$\nu^{6}$$ $$=$$ $$( 18769200 \beta_{13} + 14105700 \beta_{12} + 67029100 \beta_{11} + 42201900 \beta_{10} + 28211400 \beta_{9} + 14105700 \beta_{8} - 28082500 \beta_{7} + \cdots - 7074626554004 ) / 625$$ (18769200*b13 + 14105700*b12 + 67029100*b11 + 42201900*b10 + 28211400*b9 + 14105700*b8 - 28082500*b7 + 15111966*b6 - 53800766*b5 - 8564834*b4 - 4854697382*b3 + 238160332*b2 + 5669931633*b1 - 7074626554004) / 625 $$\nu^{7}$$ $$=$$ $$( - 6383382580 \beta_{13} - 7114116145 \beta_{12} + 6666461755 \beta_{11} + 1090249305 \beta_{10} - 843371130 \beta_{9} - 1424531175 \beta_{8} + \cdots + 19953205330 ) / 625$$ (-6383382580*b13 - 7114116145*b12 + 6666461755*b11 + 1090249305*b10 - 843371130*b9 - 1424531175*b8 - 2088144435*b7 + 15049958800*b6 + 22433745033*b5 + 162534784325*b3 + 12144766583128*b2 + 755967435*b1 + 19953205330) / 625 $$\nu^{8}$$ $$=$$ $$( - 69371017350 \beta_{13} - 43374086475 \beta_{12} - 266072905175 \beta_{11} - 164738965575 \beta_{10} - 86748172950 \beta_{9} - 43374086475 \beta_{8} + \cdots + 20\!\cdots\!02 ) / 625$$ (-69371017350*b13 - 43374086475*b12 - 266072905175*b11 - 164738965575*b10 - 86748172950*b9 - 43374086475*b8 + 110072074625*b7 - 1766346858*b6 + 204414980758*b5 + 35660993542*b4 + 19779291584941*b3 - 990178244666*b2 - 16852330451004*b1 + 20007607428839002) / 625 $$\nu^{9}$$ $$=$$ $$( 20258138664560 \beta_{13} + 23560150483640 \beta_{12} - 19642754597660 \beta_{11} - 3847620857760 \beta_{10} + 3529875170160 \beta_{9} + \cdots - 40717501280060 ) / 625$$ (20258138664560*b13 + 23560150483640*b12 - 19642754597660*b11 - 3847620857760*b10 + 3529875170160*b9 + 4888962494100*b8 + 8146033144920*b7 - 53204958100100*b6 - 69410693646231*b5 - 374194826074900*b3 - 35092011055253396*b2 - 2806279221420*b1 - 40717501280060) / 625 $$\nu^{10}$$ $$=$$ $$( 47213902958400 \beta_{13} + 25082372159400 \beta_{12} + 187917643098200 \beta_{11} + 116559336715800 \beta_{10} + 50164744318800 \beta_{9} + \cdots - 11\!\cdots\!68 ) / 125$$ (47213902958400*b13 + 25082372159400*b12 + 187917643098200*b11 + 116559336715800*b10 + 50164744318800*b9 + 25082372159400*b8 - 83029979789000*b7 - 28362094833678*b6 - 142256039415922*b5 - 23530072883278*b4 - 14248031781871294*b3 + 722853147329444*b2 + 10043147115691461*b1 - 11557850884594676668) / 125 $$\nu^{11}$$ $$=$$ $$( - 63\!\cdots\!40 \beta_{13} + \cdots + 66\!\cdots\!90 ) / 625$$ (-63193971814702240*b13 - 76337237475752185*b12 + 57201624425774515*b11 + 12726130691070165*b10 - 11960261218483890*b9 - 16099130731984275*b8 - 28267959435458055*b7 + 178006115986696900*b6 + 198937038781857849*b5 + 781447207706178725*b3 + 102794647286546309884*b2 + 9353130650156055*b1 + 66461296679865490) / 625 $$\nu^{12}$$ $$=$$ $$( - 77\!\cdots\!50 \beta_{13} + \cdots + 16\!\cdots\!78 ) / 625$$ (-771363250213258650*b13 - 354782183496295275*b12 - 3135684704577308075*b11 - 1959307567143480675*b10 - 709564366992590550*b9 - 354782183496295275*b8 + 1517334718385001125*b7 + 875127090395829738*b6 + 2358763598581298362*b5 + 360340039279046338*b4 + 241294738913887075549*b3 - 12350670393413044574*b2 - 150223413674226511056*b1 + 169254446838718624727278) / 625 $$\nu^{13}$$ $$=$$ $$( 19\!\cdots\!20 \beta_{13} + \cdots - 46\!\cdots\!20 ) / 625$$ (195403481332671311720*b13 + 244211931115041020180*b12 - 166268872075464374420*b11 - 40617087217206664620*b10 + 36750051351254056920*b9 + 51738117987996482700*b8 + 92583850621832061540*b7 - 577568636834486295200*b6 - 555720897944879321247*b5 - 1388230002964703512300*b3 - 304058469434700126473852*b2 - 29496056446416846540*b1 - 46069815966360782720) / 625

## Character values

We give the values of $$\chi$$ on generators for $$\left(\mathbb{Z}/15\mathbb{Z}\right)^\times$$.

 $$n$$ $$7$$ $$11$$ $$\chi(n)$$ $$1$$ $$-1$$

## Embeddings

For each embedding $$\iota_m$$ of the coefficient field, the values $$\iota_m(a_n)$$ are shown below.

For more information on an embedded modular form you can click on its label.

Label $$\iota_m(\nu)$$ $$a_{2}$$ $$a_{3}$$ $$a_{4}$$ $$a_{5}$$ $$a_{6}$$ $$a_{7}$$ $$a_{8}$$ $$a_{9}$$ $$a_{10}$$
11.1
 − 55.5349i − 54.9539i − 49.8576i − 42.9372i − 29.7613i − 15.0833i − 2.70449i 2.70449i 15.0833i 29.7613i 42.9372i 49.8576i 54.9539i 55.5349i
57.7709i −60.6159 + 235.318i −2313.48 1397.54i 13594.6 + 3501.84i 22792.7 74494.6i −51700.4 28528.1i 80737.3
11.2 52.7178i −210.660 121.125i −1755.17 1397.54i −6385.47 + 11105.5i −8585.72 38545.6i 29706.2 + 51032.6i −73675.4
11.3 52.0937i 196.615 142.800i −1689.75 1397.54i −7438.96 10242.4i −32323.0 34681.6i 18265.6 56152.9i 72803.2
11.4 40.7012i 230.652 + 76.4761i −632.586 1397.54i 3112.67 9387.81i 19744.7 15931.0i 47351.8 + 35278.8i −56881.6
11.5 27.5253i −80.1400 + 229.405i 266.360 1397.54i 6314.43 + 2205.87i −24115.7 35517.5i −46204.2 36769.0i −38467.7
11.6 17.3194i −236.663 + 55.1313i 724.039 1397.54i 954.839 + 4098.86i 2728.90 30275.0i 52970.1 26095.1i 24204.6
11.7 4.94055i 182.813 + 160.089i 999.591 1397.54i 790.929 903.195i −5515.83 9997.66i 7791.87 + 58532.7i 6904.63
11.8 4.94055i 182.813 160.089i 999.591 1397.54i 790.929 + 903.195i −5515.83 9997.66i 7791.87 58532.7i 6904.63
11.9 17.3194i −236.663 55.1313i 724.039 1397.54i 954.839 4098.86i 2728.90 30275.0i 52970.1 + 26095.1i 24204.6
11.10 27.5253i −80.1400 229.405i 266.360 1397.54i 6314.43 2205.87i −24115.7 35517.5i −46204.2 + 36769.0i −38467.7
11.11 40.7012i 230.652 76.4761i −632.586 1397.54i 3112.67 + 9387.81i 19744.7 15931.0i 47351.8 35278.8i −56881.6
11.12 52.0937i 196.615 + 142.800i −1689.75 1397.54i −7438.96 + 10242.4i −32323.0 34681.6i 18265.6 + 56152.9i 72803.2
11.13 52.7178i −210.660 + 121.125i −1755.17 1397.54i −6385.47 11105.5i −8585.72 38545.6i 29706.2 51032.6i −73675.4
11.14 57.7709i −60.6159 235.318i −2313.48 1397.54i 13594.6 3501.84i 22792.7 74494.6i −51700.4 + 28528.1i 80737.3
 $$n$$: e.g. 2-40 or 990-1000 Embeddings: e.g. 1-3 or 11.14 Significant digits: Format: Complex embeddings Normalized embeddings Satake parameters Satake angles

## Inner twists

Char Parity Ord Mult Type
1.a even 1 1 trivial
3.b odd 2 1 inner

## Twists

By twisting character orbit
Char Parity Ord Mult Type Twist Min Dim
1.a even 1 1 trivial 15.11.c.a 14
3.b odd 2 1 inner 15.11.c.a 14
4.b odd 2 1 240.11.l.b 14
5.b even 2 1 75.11.c.g 14
5.c odd 4 2 75.11.d.d 28
12.b even 2 1 240.11.l.b 14
15.d odd 2 1 75.11.c.g 14
15.e even 4 2 75.11.d.d 28

By twisted newform orbit
Twist Min Dim Char Parity Ord Mult Type
15.11.c.a 14 1.a even 1 1 trivial
15.11.c.a 14 3.b odd 2 1 inner
75.11.c.g 14 5.b even 2 1
75.11.c.g 14 15.d odd 2 1
75.11.d.d 28 5.c odd 4 2
75.11.d.d 28 15.e even 4 2
240.11.l.b 14 4.b odd 2 1
240.11.l.b 14 12.b even 2 1

## Hecke kernels

This newform subspace is the entire newspace $$S_{11}^{\mathrm{new}}(15, [\chi])$$.

## Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ $$T^{14} + 11569 T^{12} + \cdots + 23\!\cdots\!00$$
$3$ $$T^{14} - 44 T^{13} + \cdots + 25\!\cdots\!49$$
$5$ $$(T^{2} + 1953125)^{7}$$
$7$ $$(T^{7} + 25274 T^{6} + \cdots - 45\!\cdots\!00)^{2}$$
$11$ $$T^{14} + 212695941340 T^{12} + \cdots + 56\!\cdots\!00$$
$13$ $$(T^{7} - 349704 T^{6} + \cdots + 17\!\cdots\!00)^{2}$$
$17$ $$T^{14} + 15608014678924 T^{12} + \cdots + 13\!\cdots\!00$$
$19$ $$(T^{7} - 1907322 T^{6} + \cdots + 11\!\cdots\!48)^{2}$$
$23$ $$T^{14} + 277803738663444 T^{12} + \cdots + 55\!\cdots\!00$$
$29$ $$T^{14} + \cdots + 40\!\cdots\!00$$
$31$ $$(T^{7} - 52722154 T^{6} + \cdots + 13\!\cdots\!12)^{2}$$
$37$ $$(T^{7} + 76451464 T^{6} + \cdots + 32\!\cdots\!00)^{2}$$
$41$ $$T^{14} + \cdots + 20\!\cdots\!00$$
$43$ $$(T^{7} + 41284296 T^{6} + \cdots + 49\!\cdots\!00)^{2}$$
$47$ $$T^{14} + \cdots + 13\!\cdots\!00$$
$53$ $$T^{14} + \cdots + 23\!\cdots\!00$$
$59$ $$T^{14} + \cdots + 26\!\cdots\!00$$
$61$ $$(T^{7} + 1186453866 T^{6} + \cdots - 71\!\cdots\!08)^{2}$$
$67$ $$(T^{7} + 3903707504 T^{6} + \cdots + 14\!\cdots\!00)^{2}$$
$71$ $$T^{14} + \cdots + 21\!\cdots\!00$$
$73$ $$(T^{7} - 5232917034 T^{6} + \cdots + 26\!\cdots\!00)^{2}$$
$79$ $$(T^{7} + 4166959538 T^{6} + \cdots - 24\!\cdots\!12)^{2}$$
$83$ $$T^{14} + \cdots + 57\!\cdots\!00$$
$89$ $$T^{14} + \cdots + 59\!\cdots\!00$$
$97$ $$(T^{7} - 15631243766 T^{6} + \cdots + 17\!\cdots\!00)^{2}$$